UPIS NOVIH STUDENATA

Transcript

1 Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Fizički odsjek UPIS NOVIH STUDENATA Razredbeni postupak i primjeri testova Zagreb, svibanj 009.

2 Sadržaj 1 Riječ pročelnika 1 Riječ studenata 3 Zašto studirati fiziku Što možete studirati na Fizičkom odsjeku PMF a? Razredbeni postupak za akademsku godinu 009./ Kako se prijaviti 9 6 Test provjere znanja Teme iz matematike Teme iz fizike Pravila igre na testu provjere znanja Test, 9. srpnja Test, 14. srpnja Test, 6. rujna Test, 13. srpnja Test, 5. rujna Test, 1. srpnja Test, 6. rujna Test, 10. srpnja Test, 03. rujna Iz tiska 61 8 Što mi je studij fizike donio u životu 65 9 Rješenja testova 67

3 1 Riječ pročelnika Dragi učenici, budući studenti, Želimo Vam predstaviti studij fizike koji iz godine u godinu privlači sposobne mlade ljude i osposobljuje ih za kreativan rad u budućnosti. Fizika je jedna od najstarijih akademskih disciplina (sjetite se Arhimeda i njegova usklika Heureka ) no ostaje aktualna kroz tisućljeća pa do naših dana. Na fizikalnim otkrićima su nastajale nove tehnologije (otkriće i primjena električne struje, elektromagnetska indukcija i transformatori, poluvodiči i integrirani krugovi, laseri i njihova primjena u telekomunikacijama i mjeriteljstvu, ultrazvuk i magnetska rezonancija u medicini, nuklearna tehnologija). Suvremena fizika kroči velikim koracima u iznalaženju materijala s potpuno novim svojstvima koja služe za bolje senzore, jače memorijske jedinice u kompjutorima, stabilnije lasere, visokotemperaturnu supravodljivost, itd. Otvaraju se stalno nova pitanja u spoznaji materije od elementarnih čestica do kozmologije i na tom se planu odvija uzbudljiva svjetska utrka znanstvenika. Više o pojedinostima nastavnog procesa u studiju fizike na PMFu, te o mogućnostima napredovanja u struci možete naći u ovoj brošuri i na portalu Želim Vam puno uspjeha i zadovoljstva u studiju fizike. Prof.dr.sc. Antonije Dulčić Pročelnik Fizičkog odsjeka PMF-a 1

4 Riječ studenata Drage kolegice i kolege, dobro došli na studij fizike! Davor Cvetovac, predsjednik Studentske sekcije Hrvatskog fizikalnog društva Pozdravljam vas u ime Studentske sekcije Hrvatskog fizikalnog društva i nadam se da ćete nam se uskoro pridružiti. Iako studij kojeg ste izabrali zahtjeva da mu se ozbiljno posvetite, želim vam skrenuti pažnju na brojne aktivnosti SSHFD-a koje čine studij zanimljivijim i produktivnijim. Prvenstveno želim istaknuti medunarodnu konferenciju studenata fizike (ICPS) na kojoj članovi SSHFD-a već tradicionalno sudjeluju, a ove godine ju mi organiziramo u Splitu. Osim toga u studiju vam može pomoći naš računalni sustav te brojne društvene i popularizacijske aktivnosti. Vidimo se u Studentskoj! Dragi budući kolege i kolegice, Jelena Luetić, studentska predstavnica u Vijeću Fizičkog odsjeka (4. godina) čast mi je poželjeti vam dobrodošlicu na Fizički odsjek. Sigurno se pitate što vas ovdje očekuje. Studij fizike nije jednostavan, ali svakako pruža jedinstven uvid u svijet što nas okružuje, uči nas kreativnom razmišljanju i neprestano nas tjera da postavljamo pitanja i tražimo odgovore na njih. Nadam se da će vam studij na Fizičkom odsjeku biti ugodan, i ne zaboravite, uvijek možete starije kolege upitati za savjet i pomoć.

5 3 Zašto studirati fiziku Od mnoštva mogućih odgovora na ovo pitanje, pravi je vrlo jednostavan. Fizika je izazov za pametne mlade ljude jer se bavi proučavanjem svijeta oko nas, od najsitnijeg djelića tvari pa do najudaljenijeg kutka svemira. Fizičar svojim pokusima i teorijama postavlja pitanja o načinu funkcioniranja svijeta oko nas, i od Prirode (uspješno) dobiva odgovore. Fizikalni način razmišljanja primjenjiv je i u drugim prirodnim znanostima, tehnici, medicini, pa i u društvenim znanostima, posebno u ekonomiji. Prilagodljivost razmišljanja nepoznatoj situaciji uvelike proširuje mogućnost aktivnog djelovanja fizičara. To omogućuje i znatno širi spektar budućih poslova za fizičare, od informatike do tehnologije, od edukacije do temeljnih istraživanja. Tako se dogada da fizičar zaposlen u, na primjer, nekom tehnološkom procesu ubrzo sustigne operativna znanja svojih tehnički obrazovanih kolega, a zatim svojim inovativnim pristupom temeljenim na poznavanju fizikalnih procesa uspije dati nova, bolja rješenja. Sve su zastupljenije metode istraživanja, prikupljanja i obrade podataka zasnovane na radu računala. Kao i u drugim područjima ljudskog djelovanja, računala su sve više povezana uz rad fizičara znanstveni i bilo koji drugi. Medutim, kao i dosad, u fizici je i dalje presudan čovjek i njegova kreativnost, kojoj razvoj računala tek daje nove mogućnosti. Proučavanje fizike je lijep i izazovan posao. Učenici cijene sposobnog profesora koji im umije otkriti i objasniti zašto se neka prirodna pojava odvija upravo tako, ili na čemu se temelji neki tehnički izum, ili pak neka dijagnostička metoda u medicini. 3.1 Što možete studirati na Fizičkom odsjeku PMF a? Na Fizičkom odsjeku PMF a Sveučilišta u Zagrebu obrazuju se ovi profili: 1. magistar fizike. magistar fizike-geofizike (prvostupnik geofizike nakon 3. godine studija) 3. profesor fizike 4. profesor fizike i informatike 5. profesor fizike i kemije 6. profesor fizike i tehnike. 3

6 Uspješan završetak studija odgovarajućeg profila osposobljava vas za rad na sljedećim poslovima. 1. Magistri fizike osposobljavaju se za samostalan rad na poslovima koji zahtijevaju primjenu fizikalnih metoda i drugih njezinih tehnika, prvenstveno u znanstveno-istraživačkim ustanovama, ali i u privrednim, razvojnim, medicinskim, financijskim, informatičkim i ostalim organizacijama svih profila.. Magistri fizike-geofizike i prvostupnici geofizike zapošljavaju se u znanstveno-istraživačkim institutima, na fakultetima i ustanovama za primijenjenu geofiziku (npr. Državni hidrometeorološki zavod RH, Institut za oceanografiju i ribarstvo, Seizmološka služba RH, INA Naftaplin). 3. Profesori fizike osposobljavaju se za predavače fizike u srednjim školama svih profila i osnovnim školama. Oni su posebno obrazovani za vodenje zahtjevnijih fakultativnih i izbornih nastavnih predmeta iz područja fizičkih znanosti. 4. Profesori fizike i informatike osposobljavaju se za predavače fizike i informatike u osnovnim i srednjim školama. 5. Profesori fizike i kemije osposobljavaju se za nastavnike fizike i kemije u osnovnim i srednjim školama. 6. Profesori fizike i tehnike obrazuju se za nastavnike fizike i tehničkog odgoja u osnovnim i srednjim školama. Studij za profil prvostupnik geofizike traje 6 semestara, a za sve ostale profile deset semestara. Nakon što je položio sve propisane ispite i diplomski ispit, student dobiva diplomu o završenom studiju. Tijekom studija na Fizičkom odsjeku, studenti dio vremena provode i na radu u praktikumima, gdje stječu vještinu u radu s mjernim instrumentima i računalima. Studentima nastavničkih profila, praksa u osnovnim i srednjim školama obvezan je dio studija. 4

7 4 Razredbeni postupak za akademsku godinu 009./ Na Fizičkom odsjeku PMF-a prijavljuju se pristupnici za studij fizike (profili: profesor fizike, profesor fizike i informatike, magistar fizike, magistar fizike-geofizike, prvostupnik geofizike, profesor fizike i kemije, profesor fizike i tehnike).. Pravo na prijavu za razredbeni postupak imaju pristupnici koji su završili četverogodišnje srednje obrazovanje. 3. Prijava za razredbeni postupak predaje se u terminima odredenim u natječaju za upis studenata u prvu godinu studija (u daljnjem tekstu: natječaj) koji će biti objavljen u dnevnim novinama, i to osobno ili se šalje poštom. Prijava, osim dokumenata propisanih u natječaju, mora sadržavati i poseban obrazac za prijavu za razredbeni postupak, koji se dobiva u Uredu za studente Fizičkog odsjeka. Za istinitost podataka na posebnom obrascu jamči pristupnik vlastoručnim potpisom. U slučaju da je pristupnik srednju školu ili njezin dio završio u inozemstvu, ili da je pohadao medunarodnu maturu, mora priložiti nostrifikaciju svjedodžbi i prijevod ocjena na važeće ocjene u Republici Hrvatskoj (nedovoljan, dovoljan, dobar, vrlo dobar, odličan). Prijave bez svih potrebnih dokumenata neće se razmatrati! 4. Razredbeni postupak sastoji se od vrednovanja uspjeha u srednjoj školi, testa provjere znanja i posebnih aktivnosti. Pristupnik može biti osloboden testa provjere znanja u slučajevima navedenim u sljedećem članku. 5. Pristupnik će biti osloboden provjere znanja na testu ako ispunjava sljedeći uvjet: Ako je tijekom srednjoškolskog obrazovanja osvojio jedno od prva tri mjesta na državnom natjecanju Republike Hrvatske u rješavanju zadataka iz fizike ili je sudjelovao na olimpijadi iz fizike. Svi pristupnici koji se oslobadaju testa provjere znanja upisuju se na vrh rang liste abecednim redom. 5

8 6. Pristupnik koji nije osloboden testa provjere znanja, može u razredbenom postupku skupiti najviše 1000 bodova. Ako pristupnik nije osloboden testa provjere znanja i ako ne pristupi testu provjere znanja, smatrat će se da je odustao od razredbenog postupka. 7. Za uspjeh u srednjem obrazovanju moguće je skupiti najviše 60 bodova. Vrednuju se opći uspjesi u sva četiri razreda srednje škole i na maturi, odnosno završnom ispitu, na sljedeći način: Opći uspjeh Bodovi odličan 5 vrlo dobar 4 dobar 15 dovoljan 5 Ako je pristupnik završio četverogodišnju srednju školu u kojoj ne postoji obveza polaganja mature, odnosno završnog ispita, kao ocjena mature uzima se zaokruženi prosjek ocjena završnih općih uspjeha u svim razredima srednje škole. 8. Test provjere znanja traje 180 minuta. Na testu provjere znanja može se dobiti najviše 660 bodova. Smatra se da je pristupnik prešao razredbeni prag na testu provjere znanja ako je (na testu) skupio najmanje 60 bodova na zadacima iz matematike i najmanje 40 bodova na zadacima iz fizike. Za profil profesor fizike i kemije potrebno je skupiti najmanje 40 bodova iz matematike i 60 bodova iz fizike i kemije zajedno. Svaki ispravno riješen zadatak pristupniku donosi 0 bodova. Zadatak na koji nije dan odgovor donosi 0 bodova, dok svako pogrešno označeno rješenje donosi 5 bodova. Odgovori na testu provjere znanja upisuju se na poseban službeni obrazac i to je jedini dokument prema kojem se boduje uspjeh pristupnika na testu. Za studij na Fizičkom odsjeku, test provjere znanja ima 33 zadatka: 0 zadataka iz matematike i 13 iz fizike za sve smjerove osim za smjer profesor fizike i kemije, gdje se test sastoji od 13 zadataka iz fizike, 1 iz matematike i 8 iz kemije. 9. Na osnovu svake od posebnih aktivnosti pristupnik na obrascu za razredbeni postupak može zatražiti dodatne bodove. Dodatni bodovi priznaju se 6

9 samo ako pristupnik prijavi za razredbeni postupak priloži odgovarajuće dokumente. Za posebnu aktivnost pod točkom (a) pristupnik dobiva 50 bodova, za posebnu aktivnost pod točkom (b) 30 bodova, dok za posebne aktivnosti pod ostalim točkama dobiva 0 bodova. (a) Sudjelovanje na državnom natjecanju Republike Hrvatske u rješavanju zadataka iz matematike (varijanta A), fizike, informatike ili astronomije. Osvojeno prvo mjesto na državnom natjecanju Republike Hrvatske u rješavanju zadataka iz matematike (varijanta B). (b) Sudjelovanje na državnom natjecanju Republike Hrvatske u rješavanju zadataka iz matematike (varijanta B) ili prezentaciji radova iz fizike, informatike ili astronomije. (c) Znanje (pisanje i govor) trećeg svjetskog jezika. Svjetskim jezicima smatraju se: engleski, njemački, francuski, španjolski, talijanski i ruski. Znanje se može dokazati na dva načina: (1) svjedodžbama srednje škole, gdje jezik mora biti učen najmanje 4 godine () potvrdom Filozofskog fakulteta za jezike koji nisu obuhvaćeni s (1). (d) Jedno od prva tri mjesta na državnim natjecanjima ili sudjelovanje na medunarodnoj olimpijadi iz predmeta koji nije uključen u razredbeni postupak. (e) Završena još jedna srednja škola. (f) Pristupnici koji imaju status športaša I. ili II. kategorije. 10. Za svaki studij izraduje se posebna rang lista za upis na sljedeći način: Na vrh rang liste upisuju se pristupnici oslobodeni testa provjere znanja (vidjeti članke 5. i 6.). Ostatak rang liste formira se od pristupnika koji su pristupili testu provjere znanja. Pravo upisa stječu pristupnici koji su prešli razredbeni prag na testu provjere znanja, prema redoslijedu na rang listi koja se formira prema ukupnom broju bodova koje je pristupnik skupio, sve do popunjenja upisne kvote. 7

10 11. Upis pristupnika koji su stekli pravo upisa obavljat će se prema rasporedu koji će odrediti Povjerenstvo za provedbu razredbenog postupka. Pristupnici koji se ne upišu do roka koji je odredilo Povjerenstvo za razredbeni postupak, gube pravo na upis. Tada se pomiče crta i pravo upisa stječu pristupnici koji slijede prema rang listi, a prešli su razredbeni prag. 1. Upis na pojedini studij smatra se završenim kada se, poštujući redoslijed s rang liste, upiše onoliko pristupnika koliko je predvideno planom upisa. 13. Ako je ostalo slobodnih mjesta, nakon što je istekao rok za upis na pojedini studij, na ta mjesta mogu se prijaviti svi pristupnici koji su prešli razredbeni prag na testu provjere znanja na Matematičkom odjelu PMF a, ili nekom od studija na grupaciji tehničkih fakulteta. Svi pristupnici, osim onih koji su prešli razredbeni prag na Fizičkom odsjeku, uz prijavu za studij moraju obvezno priložiti još i potvrdu odgovarajućeg fakulteta da su prešli razredbeni prag. Od takvih pristupnika formira se rang lista za upis. Upisi se obavljaju do popunjenja upisne kvote ili isteka roka za taj upis. Napomena: U slučaju razlike izmedu ovih pravila i pravila koja će biti objavljena u dnevnim novinama (zbog uvijek prisutne mogućnosti pogrešaka), ova se pravila smatraju važećima. 8

11 5 Kako se prijaviti 1. Prijave se podnose na posebnom obrascu za prijavu za razredbeni postupak, osobno na adresi: Ured za studente PMF Fizički odsjek Bijenička cesta 3, Zagreb ili se šalju poštom na adresu: Ured za studente (za razredbeni postupak) PMF Fizički odsjek p. p Zagreb. Prijava treba sadržavati: (a) obrazac za prijavu za razredbeni postupak (b) domovnicu (c) rodni list (d) svjedodžbu o maturi, odnosno završnom ispitu, i svjedodžbe svih četiriju razreda završene srednje škole (e) dokumente za priznavanje dodatnih bodova na osnovi posebnih aktivnosti (f) potvrde o sudjelovanju na državnom ili medunarodnom natjecanju (g) dokaz o uplati troškova razredbenog postupka. Ako prilažete fotokopije dokumenata, one moraju biti ovjerene. Svjedodžbe možete ovjeriti i u svojoj srednjoj školi, a ne samo kod javnog bilježnika. Takoder, vjerojatno je jeftinije priložiti original domovnice i rodnog lista. 3. Uplata troškova razredbenog postupka obavlja se na žiro-račun: poziv na broj: PMF, Horvatovac 10a Zagreb Ako se osobno prijavljujete, imajte u vidu da u blizini Fizičkog odsjeka nema niti pošte, niti banke, pa je uplatnicu poželjno uplatiti prije nego što stignete u Ured za studente. 9

12 4. Točan datum i vrijeme održavanja testa provjere znanja, kao i cijena razredbenog postupka, bit će oglašeni u sredstvima javnog priopćavanja, na oglasnom mjestu Fizičkog odsjeka i na web stranicama Fizičkog odsjeka. 5. Popis oslobodenih od pisanja testa provjere znanja, kao i raspored pristupnika po dvoranama za test provjere znanja, bit će objavljen najkasnije dan prije testa. Ako niste oslobodeni testa provjere znanja, na test morate doći pola sata prije službenog početka pred zgradu Fizike. 6. Ne zaboravite, kod sebe morate obvezno imati osobnu iskaznicu ili putovnicu radi provjere vašeg identiteta za test. U protivnom, nećete moći pristupiti testu provjere znanja! 7. Na testu provjere znanja dopušteno je koristiti se kalkulatorom i tablicama s formulama. 8. Ako se ne upišete, dokumente morate podići najkasnije mjeseca nakon datuma testa. 9. Sve dodatne informacije mogu se dobiti u Uredu za studente Fizičkog odsjeka, osobno ili na tel i , u vremenu od 9 do 11 sati. Informacije možete dobiti i slanjem elektroničke pošte na adresu referada@phy.hr kao i na web stranicama Fizičkog odsjeka: 10

13 6 Test provjere znanja Test provjere znanja sadržava 33 zadatka, od kojih je 0 iz matematike, a 13 iz fizike. 6.1 Teme iz matematike Skup prirodnih brojeva i operacije s njima. Cijeli i racionalni brojevi, realni brojevi. Potenciranje s cjelobrojnim i racionalnim eksponentom (korjenovanje). Kompleksni brojevi. Operacije s kompleksnim brojevima. Geometrijsko predočavanje kompleksnih brojeva. Pojam funkcije. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija. Polinomi prvog stupnja i linearne jednadžbe. Jednadžba pravca. Sustavi linearnih jednadžbi i nejednadžbi. Polinomi jedne i više varijabli. Operacije s polinomima. Racionalne funkcije. Kvadratna jednadžba. Kvadratna funkcija i njezin graf. Kvadratne nejednadžbe. Eksponencijalna i logaritamska funkcija i njihovi grafovi. Svojstva logaritamske funkcije. Logaritamske jednadžbe i nejednadžbe. Skupovi točaka u ravnini: dužina, pravac, trokut, mnogokut, kružnica i krug. Izometrije ravnine: simetrija u odnosu na pravac, centralna simetrija, rotacija i translacija. Simetrala dužine i kuta. Teorem o srednjici trokuta. Težište trokuta. Teorem o visinama trokuta. Trokutu upisana i opisana kružnica. Talesov teorem. Teoremi o sukladnosti trokuta. Homotetija. Pojam sličnosti. Teoremi o sličnosti trokuta. Pitagorin teorem. Konstrukcije osnovane na izometrijama i teoremima sličnosti i sukladnosti. Opsezi i površine ravninskih likova. Trigonometrijske funkcije i veze medu njima. Adicioni teoremi. Trigonometrijsko rješavanje pravokutnog i kosokutnog trokuta. Kosinusov i sinusov teorem. Grafičko prikazivanje trigonometrijskih funkcija. Trigonometrijske jednadžbe i nejednadžbe. Paralelnost ravnina. Paralelnost pravca i ravnine. Okomitost pravca i ravnine. Okomitost ravnina. Kut pravca i ravnine. Poznavanje formula za izračunavanje obujma i oplošja tetraedra, prizme, paralelepipeda, piramide, stošca, valjka i kugle. Primjena trigonometrije na rješvanje zadataka u vezi s navedenim tijelima. Eksplicitna i implicitna jednadžba pravca. Jednadžba pravca odredenog koeficijentom smjera i jednom točkom. Jednadžba pravca kroz dvije točke. Udaljenost točke od pravca. Analitički kriterij za okomitost i paralelnost pravaca. Površina trokuta. Jednadžba kružnice, elipse, hiperbole i parabole. Sjecište pravca i krivulje drugog reda. Jednadžba tangente krivulje drugog reda. Uvjet da pravac dira krivulju drugog reda. Pol i polara. Aritmetički i geometrijski niz. Geometrijski red. 11

14 6. Teme iz fizike Put, brzina, ubrzanje. Nejednoliko, jednoliko i jednoliko promjenljivo gibanje. Newtonovi zakoni, inercija, sila, masa. Trenje. Sastavljanje i rastavljanje sila. Moment sile, poluga. Impuls sile. Količina gibanja, zakon o očuvanju količine gibanja. Krivocrtna gibanja: horizontalni i vertikalni hitac, jednoliko gibanje po kružnici. Centripetalna sila. Ubrzani sustavi, centrifugalna sila. Newtonov zakon gravitacije. Hidraulički i hidrostatski tlak u tekućini, uzgon, atmosferski tlak. Energija, promjena energije i rad, snaga, kinetička energija, gravitacijska potencijalna energija, elastična potencijalna energija, očuvanje energije. Molekularno-kinetička teorija, plinski zakon, jednadžba stanja plina, termodinamički sistem, temperatura, unutrašnja energija tijela, toplina, specifični toplinski kapacitet tijela, promjena unutrašnje energije tijela radom i toplinom, prvi i drugi zakon termodinamike, rad plina pri promjeni volumena. Električni naboj, Coulombov zakon, električno polje, električni kapacitet, kondenzator, Ohmov zakon za dio strujnog kruga i cijeli strujni krug, električni napon, vodljivost, Kirchoffova pravila, rad i snaga električne struje. Magnetsko polje, sila na strujni vodič u magnetskom polju, magnetska indukcija, sila na električni naboj u magnetskom polju, gibanje nabijene čestice u prostoru u kojem postoji električno, odnosno magnetsko polje. Elektromagnetska indukcija, samoindukcija, transformator. Harmonijsko titranje, jednostavno njihalo, postanak i širenje vala, brzina širenja vala, odbijanje i lom valova, stojni val, zvuk, Dopplerov efekt. Električni titrajni krug, električna rezonancija, elektromagnetski valovi. Svjetlost, brzina svjetlosti, refleksija i lom svjetlosti, prolaz svjetlosti kroz leće, interferencija svjetlosti, ogib svjetlosti, polarizacija svjetlosti, disperzija svjetlosti, svjetlost kao elektromagnetski val, spektar elektromagnetskih valova. Fotoelektrični efekt, valno-čestični karakter elektromagnetskog zračenja i tvari, de Broglieva relacija. Energijski spektar atoma, grada i veličina atoma, atomske jezgre, izotopi, energija vezanja atomske jezgre, nuklearne reakcije, radioaktivnost. Literatura Gimnazijski udžbenici iz matematike. Gimnazijski udžbenici iz fizike. 1

15 Dodatna literatura 1. Matko Fizić, Klasifikacijski ispiti na tehničkim fakultetima, Element, Zagreb, Ostali udžbenici i zbirke zadataka koji se koriste u srednjoškolskoj nastavi matematike i fizike. 6.3 Pravila igre na testu provjere znanja Za svaki zadatak ponudeno je 5 odgovora, od kojih je točno jedan ispravan. Odgovara se tako da na obrascu za odgovore, uz broj zadatka, zacrnite kvadratić u kojem piše slovo (A E) koje označava izabrani odgovor. Svaki ispravni odgovor donosi 0 bodova, neispravni 5 bodova, a neoznačavanje odgovora 0 bodova. Zbog toga nemojte nasumce odgovarati na pitanja ako ne znate pravi odgovor ne isplati se. Označavanje više od jednog odgovora kod istog zadatka ili nepotpuno brisanje jednog i zacrnjenje drugog odgovora za isti zadatak donosi 5 bodova za taj zadatak. Da biste prešli kvalifikacijski prag, morate na testu postići najmanje 60 bodova na zadacima iz matematike i najmanje 40 bodova na zadacima iz fizike. Za profil profesor fizike i kemije morate postići najmanje 40 bodova iz matematike i 60 bodova iz fizike i kemije zajedno. Na testu smijete imati kalkulator i standardno tiskane tablice s formulama iz matematike i fizike. Sve je ostalo, osim pribora za pisanje, zabranjeno. Vrijeme rada je 3 sata od trenutka kad su zadaci podijeljeni. Kod nekih zadataka, posebno iz fizike, ponudeni odgovori numerički su zaokruženi. Ako dobijete drukčije rješenje, odaberite najbliži ponudeni odgovor. Razlika mora biti mala, tj. propisnim zaokruživanjem trebali biste dobiti ponudeni odgovor. Za osnovne fizikalne konstante možete uzeti sljedeće vrijednosti: g = 10 m/s, c = km/s, e = C. Ostali potrebni podaci navedeni su u tekstu zadatka. 13

16 6.4 Test, 9. srpnja Kada je definiran, izraz a a 4x + 1 x + 6x ax 3a ( x + 3x 6 x ) jednak je izrazu A. 1 a x B. 1 a + x C. 1 a + x D. 1 a x E. 1 a + x. Koliko ima troznamenkastih brojeva kojima zbroj znamenaka iznosi 5? A. 1 B. 6 C. 30 D. 4 E Ako je a b = a + 3b, onda je (3 5) jednako A. 44 B. 41 C. 67 D. 30 E Ako su a, b, c, d, e medusobno različiti realni brojevi, različiti od nule, i ako je ab = cd, onda ne mora vrijediti A. a + c a c = d + b d b B. ab c = cd b C. a d = c b D. a c c = d b b E. cd a + ae = cde b + b 5. Apsolutna vrijednost (modul) kompleksnog broja 1 i 3 + 4i + 4 i 8 6i iznosi A. B. C. D. E Niz (a n ) definiran je na sljedeći način: a 1 = 6, a n+1 = a n + n, za n N. Koliko je a 004? A B C D E

17 7. Najmanja moguća vrijednost izraza x x x + x + 1 za x R je A. 1 B. C. 1 D. 3 E Vrijednost izraza log tg 1 + log tg + log tg log tg 89 je A. 0 B. 1 C. e D. log 3 E. log 9. Suma svih rješenja kubne jednadžbe z 3 + az + bz + c = 0 jednaka je A. c B. a + b + c C. a b c D. a E. b 10. Nejednadžbu log 3 ( x + x + 4) < zadovoljavaju svi x iz skupa A. 4, 6 B., 4 6, C., 3 5, D. 3, 5 E. 4, 3 5, Broj { uredenih parova realnih brojeva (x, y) koji zadovoljavaju sustav jednadžbi x 3x 3x 6 = 1 jednak je xy = 4 A. 3 B. 4 C. 5 D. 1 E. 1. Ako je f(x) = sin x, a g(x) = cos x, tada za sve x, y R vrijedi A. f(x y) = f(x)g(y) + g(x)f(y) B. f(x y) = f(x)f(y) g(x)g(y) C. g(x + y) = g(x)f(y) + f(x)g(y) D. g(x y) = g(x)g(y) f(x)f(y) E. f(x + y) = f(x)g(y) + g(x)f(y) 13. Dva kruga polumjera 1 postavljena su tako da rub jednog prolazi kroz središte drugog. Površina njihovog presjeka iznosi A. π 3 4 B. ( 5 1)π C. π 3 3 D. π E. π 3 15

18 14. Ako polukružnica sa središtem na hipotenuzi pravokutnog trokuta dodiruje katete duljina a i b, tada je njen polumjer jednak A. ab a + b B. a + b 4 C. 1 a 1 b D. ab a + b E. a + b 15. U pravokutnom trokutu duljina težišnice povučene iz vrha pravog kuta iznosi. Zbroj kvadrata duljina preostalih dviju težišnica je A. 0 B. 5 C. 15 D. 16 E Duljine stranica trokuta su a = n + 3n + 3, b = n + n, c = n + 3, gdje je n > 1 prirodan broj. Najveći kut trokuta je A. 75 B. 90 C. 150 D. 10 E Za pozitivan realan broj a, označimo sa (x a, y a ) koordinate tjemena parabole y = ax + 6x + 4. Skup svih tjemena (x a, y a ) za a > 0 čini A. parabolu B. ništa od navedenog C. dio pravca D. elipsu E. hiperbolu 18. Ako su točke A(3, 6), B( 1, 3), C(5, 0) vrhovi trokuta, duljina visine spuštene iz vrha B na stranicu AC iznosi A. 3 B C. 10 D. 9 E Koliki kut zatvara prostorna dijagonala kocke s osnovkom? 0. A. 30 B C D. 45 E Šator oblika stošca ima polumjer osnovke 6 m i visinu.5 m. Ako šator ima pod, a na otpad se potroši 10% materijala više, koliko približno treba platna za izradu šatora? A. 000 m B. 75 m C. 10 m D. 60 m E. 10 m 16

19 1. Automobil kreće iz stanja mirovanja i giba se jednoliko ubrzano. Za prvih 0 s gibanja prevali put od 800 m. Koliki put prijede tijekom pete sekunde? A. 18 m B. 00 m C. 40 m D. 50 m E. 9 m. Tijelo bačeno vertikalno uvis vraća se nakon 10 s. Kolika je brzina u trenu kada tijelo padne? A. 100 m/s B. 5 m/s C. 0 m/s D. 00 m/s E. 50 m/s 3. Uteg mase 6 kg objesimo na dinamometar u dizalu koje se giba prema gore s ubrzanjem od m/s. Koju težinu pokazuje dinamometar? A. 6 N B. 7 N C. 7 kg D. 7. N E. 6 kg 4. Ako vrtimo tijelo mase m na konopcu dužine r u horizontalnoj ravnini, sila zatezanja konopca je 0 N. Kolika će biti ta sila ako dužinu konopca skratimo na pola i tijelo vrtimo istom brzinom? A. 0 N B. 80 N C. 40 N D. 60 N E. 100 N 5. Koju težinu tereta može nositi balon volumena 10 m 3 ispunjen vodikom? Gustoća zraka je 1.9 kg/m 3, a gustoća vodika 0.09 kg/m 3. A. 1 kg B. 10 N C. 1 N D. 1. N E. 10 kg 6. Kolika je temperatura smjese nakon što se pomiješa l vode temperature 70 C i 3 l vode temperature 10 C? A. 55 K B. 40 C C. 34 C D. 40 K E. 105 C 7. Dvije otvorene boce, jedna volumena 1 l, a druga l, nalaze se u istoj prostoriji. Nakon što boce začepimo, zagrijemo ih do 100 C. Kolika će biti razlika u tlaku izmedu prve i druge posude? A. 1 Pa B Pa C Pa D. 0 Pa E. 10 Pa 17

20 8. Kugla polumjera 5 cm nabijena je nabojem od 7 µc. Koliki će naboj prijeći na nenabijenu kuglu polumjera cm ako kugle spojimo vrlo tankim vodičem? A. 1 µc B. 7 µc C. µc D. 3 µc E. 0 µc 9. Kroz potencijalnu razliku od 160 V ubrzani su iz stanja mirovanja proton i elektron. Koliki je omjer njihovih brzina ako je omjer njihovih masa m p /m e = 1836? A. 43 B C. 459 D. 918 E Koliki je unutarnji otpor baterije elektromotornog napona 1 V ako pri jakosti struje od 4 A napon na njenim krajevima iznosi 10 V? A. 1 Ω B..5 Ω C. 1.5 Ω D. 0 Ω E. 0.5 Ω 31. Na zastoru udaljenom 5 cm od konvergentne leće dobiva se oštra slika predmeta čija je visina dvostruko manja od visine predmeta. Jakost leće iznosi: A. 6 m 1 B m 1 C. 1 m 1 D. 0.1 m 1 E. 4 m 1 3. Pod kojim se kutom lomi zraka svjetlosti koja iz stakla (indeks loma 1.5) prelazi u vodu (indeks loma 1.33) ako je kut upada 45? A. 3 B. 4 C. 50 D. 30 E Za koje vrijeme opadne aktivnost radioaktivnog 131 J kojemu je vrijeme poluraspada 8 dana, na 1/4 od početne vrijednosti? A. 64 dana B. 8 dana C. 4 dana D. 16 dana E. 3 dana 18

21 6.5 Test, 14. srpnja Koliko ima dvoznamenkastih brojeva kojima je zbroj kvadrata znamenaka jednak 50? A. B. 0 C. 1 D. 3 E. 5. Ako a b označava a + 3 b, onda je (3 0) (1 0) jednako: A. 109 B. 5 C. 181 D. 84 E Zbroj svih prirodnih brojeva n za koje je 005 n 99 prirodan broj iznosi: A B C D E Prirodnih brojeva n manjih od 005 za koje je ispunjena jednakost (1 + i) n = (1 i) n (i je imaginarna jedinica) ima: A. 100 B. 501 C. D. 500 E Ana, Ivana i Marija kupovale su na tržnici kod istog prodavača. Ana je kupila 5 kg jabuka, 7 kg naranči i 3 kg banana i ukupno je platila 107 kuna. Ivana je kupila 3 kg jabuka, 6 kg naranči i 1 kg banana i sve zajedno platila 73 kune. Marija je kupila 5 kg jabuka, 1 kg naranči i kg banana i sve to platila 5 kune. Kolika je cijena jednog kilograma banana? A. 7 kn B. 8 kn C. 8 kn i 10 lpd. 9 kn E. 6 kn 6. U četiri godine studija student je položio ukupno 4 ispita. Svake godine studija položio je više ispita nego prethodne. Ako je na četvrtoj godini položio dvaput više ispita nego na prvoj, koliko je ispita položio na drugoj godini? A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 E Ako je a = log 7 6 (log 6 9 log 6 3) log 5 16 (log 4 10 log 4 ), onda 7a iznosi: A B. 3 C. 6 D. 3 E

22 8. Broj { uredenih parova (x, y) realnih brojeva koji zadovoljavaju sustav x + y = 4 x 3 jednak je: + x y = 0 A. 3 B. 0 C. 4 D. 1 E. 9. Ako je f(x) = e x, g(x) = x, h(x) = ln x, tada je (f g h)(x) jednako: A. x B. ln (e x ) C. ln(e x ) D. e ln x E. x 10. Graf funkcije f(x) = 4x + 4x + nalazi se u: A. prvom i drugom kvadrantu B. prvom kvadrantu C. drugom kvadrantu D. prvom i četvrtom kvadrantu E. drugom i trećem kvadrantu 11. Točka (1, ) ne pripada grafu funkcije: A. f(x) = 4 log x + x + 8 B. f(x) = ( C. f(x) = sin πx π ) E. f(x) = log(x+9) D. f(x) = tg πx 4 1 cos ( π x ) π 4 + ctg πx 4 1. Broj uredenih parova (x, y), pri čemu su x, y [ π, π], koji zadovoljavaju sustav jednadžbi { cos x + cos y = sin x + sin y = 0 je: A. 3 B. 1 C. 9 D. 6 E Ako je sinus nekog kuta jednak a, tada je kosinus njemu komplementarnog kuta jednak: A. a B. 1 a C. a D. 1 a E. 1 a 0

23 14. Koja od sljedećih funkcija ima najmanji osnovni period? sin x + cos x A. sin x + cos x B. C. sin x sin x + cos x + cos x D. sin x cos x E. sin x + sin x + cos x 15. Točke A = ( 4, 5), B = ( 1, 1), C = (, 7) A. odreduju pravokutan trokut B. odreduju jednakokračan trokut C. leže na jednom pravcu D. odreduju jednakostraničan trokut E. odreduju raznostraničan trokut 16. Na kružnici polumjera R nalazi se središte druge kružnice, polumjera 3 R. Sjecišta tih dviju kružnica odreduju tetivu duljine: A. R B. 8 9 R C. 7 8 R D R E. R Jedan kut trokuta je dva puta veći od drugog, a šest puta veći od trećeg. Najmanji kut tog trokuta iznosi: A. 36 B. 0 C. 18 D. 54 E Duljina osnovice jednakokračnog trokuta je dvostruko manja od duljine kraka. Ako je površina tog trokuta jednaka 16 15, tada je duljina osnovice: A. 16 B. 4 C. 3 D. 4 3 E Metalna pravilna četverostrana piramida s osnovnim bridom duljine 9 cm i visinom duljine 8 cm pretopljena je u kocku. Duljina brida tako dobivene kocke iznosi: A cm B. 9 cm C. 6 3 cm D. 6 cm E. 8.5 cm 0. Trostranoj uspravnoj prizmi osnovka je pravokutan jednakokračan trokut duljine kraka 10. Oplošje prizme je 00. Volumen prizme je: A. 375( ) B. 00( + ) C. 500( + ) D. 400( ) E. 50( ) 1

24 1. Tijelo mase 10 kg bacimo s visine od 0 m bez početne brzine. Tijelo padne na pješčano tlo i prodre u njega. Kolika je srednja sila otpora pijeska ako je tijelo prodrlo do dubine od 1 m? A N B. 100 N C. 300 N D. 00 N E N. Kameni blok mase 10 kg vučemo po horizontalnoj podlozi silom 50 N paralelno s podlogom. Koliko će biti ubrzanje kamenog bloka ako je koeficijent trenja izmedu bloka i podloge 0.1? A. 5.6 m/s B..1 m/s C m/s D. 4 m/s E. 11 m/s 3. Kuglica mase 1 kg vozi se na kolicima mase kg brzinom 5 m/s. U jednom trenutku kuglica je izbačena iz kolica i nastavi se gibati u suprotnom smjeru brzinom m/s. Kolika je brzina kolica nakon izbacivanja kuglice? A. 6.6 m/s B. 7. m/s C. 8.5 m/s D. 4.6 m/s E m/s 4. Greda mase 4 kg položena je na stol tako da joj trećina dužine viri izvan stola. Kolika može biti maksimalna masa utega kojeg možemo objesiti na slobodni rub grede, a da se ona ne prevrne preko ruba stola? A. 3 kg B. 4 kg C. 1 kg D. 5 kg E. kg 5. Automobil se giba po horizontalnoj kružnoj putanji polumjera 4 m tangencijalnim ubrzanjem m/s. Kolika je početna brzina automobila ako prvi krug prode za 1 s? A. 15 km/h B. 36 km/h C. 10 km/h D. 5 km/h E. 9 km/h 6. Masa planeta Jupitera je kg, a njegov polumjer m. Kolika je akceleracija sile teže na površini Jupitera? Gravitacijska konstanta iznosi Nm kg. A m/s B m/s C. 5.9 m/s D. 3. m/s E m/s

25 7. Na koju temperaturu treba izobarno ohladiti plin da mu se volumen smanji tri puta u odnosu na volumen pri 80 C? A. 6.7 K B. 350 K C. 70 K D. 0 C E K 8. Da bismo ohladili vodu mase 30 kg sa 80 C na 10 C stavimo u nju komad leda temperature 0 C. Kolika mora biti masa leda ako se cijeli led pri hladenju otopi? Toplinski kapacitet vode je 4.19 kj/(kgk), a specifična toplina taljenja leda je 335 kj/kg. A. 37. kg B kg C kg D kg E kg 9. Glazbena viljuška frekvencije 495 Hz približava nam se brzinom od 0 m/s. Koliku frekvenciju viljuške mi čujemo, ako je brzina zvuka u zraku 330 m/s? A. 57 Hz B. 495 Hz C. 391 Hz D. 557 Hz E. 467 Hz 30. Konkavno sferno zrcalo daje od realnog predmeta tri puta uvećanu i obrnutu sliku. Slika i predmet su medusobno udaljeni 16 cm. Kolika je žarišna daljina zrcala? A. 1.5 cm B..5 cm C. 7. cm D. 6 cm E. 5 cm 31. Elektron ubrzan naponom 00 V ulazi u magnetsko polje čije su silnice okomite na brzinu, te se u polju giba po kružnici nekog polumjera. Koliki ga napon mora ubrzati da bi kružio po kružnici dvostruko većeg polumjera u istom polju? A. 100 V B. 800 V C. 50 V D. 00 V E. 400 V 3. Dva paralelno spojena kondenzatora, kapaciteta C 1 = µf i C = 3 µf, spojena su na izvor elektromotorne sile 4 V. Koliki je naboj na drugom kondenzatoru? A. 3 µc B. 116 µc C. 105 µc D. 91 µc E. 7 µc 33. Dva duga, paralelna vodiča udaljena su 1 m, a njima teku jednake struje od 10 ma u istom smjeru. Koliko je magnetsko polje u točki koja se nalazi na sredini spojnice dva vodiča? A T B T C. 0 T D T E T 3

26 6.6 Test, 6. rujna Realni dio kompleksnog broja A i + i + i i i i + i i i 004 i 005 je: B. 0 C. 1 D.. Koliko ima dvoznamenkastih brojeva koji nisu djeljivi brojem 5? 1 E. 1 A. 7 B. 73 C. 75 D. 70 E Ako je (f f)(x) = x, koliko je (f f f f)(x)? A. 1 x B. 3 x C. x D. x E. 4 x 4. Neki bi posao 1 radnika obavilo za 14 dana. Ako se nakon dana razbole 3 radnika, a ostali radnici nastave raditi, za koliko će ukupno dana posao biti gotov? A. 18 dana B. 15 dana C. 14 dana D. 0 dana E. dana 5. Koji je od sljedećih brojeva najmanji? A B C. 7 8 D E Broj slušatelja jedne radio postaje u prvom satu emitiranja porastao je za k%, a u drugom satu emitiranja za još m%. Ukupni porast broja slušatelja je: A. (k + m)% B. (k m)% C. (k + k m)% ( D. k + m + k m ) ( % E. k + m + k + m ) % Samo je jedna od sljedećih funkcija parna. Koja? A. f(x) = e x B. f(x) = x 3 C. f(x) = 1 x D. f(x) = sin x E. f(x) = cos x 4

27 8. Ako je (a b)(c d) (b c)(d a) = 5 (a c)(b d), onda je 3 (a b)(c d) jednako: A. 3 5 B. C. 8 5 D. 4 5 E Neka je f(x) = ax + bx + c, (a, b, c R, a 0). Ako je jedna nultočka funkcije f dvostruko veća od druge, tada je: A. b + 4ac = 0 B. b 4ac = 0 C. b 3 ac = 0 D. b ac = 0 E. b 9ac = Graf funkcije f(x) = x x 3 je simetričan u odnosu na: A. pravac x = 5 B. pravac x = 5 C. točku ( 5 ), 0 ( ) 5 D. točku, 0 E. y os 11. Koeficijenti a i b, za koje rješenja kubne jednadžbe x 3 + ax + bx + 8 = 0 čine geometrijski niz s kvocijentom q =, imaju vrijednosti: A. a = 10, b = 7 B. a = 1, b = 4 C. a = 7, b = 14 D. a = 7, b = 7 E. a = 8, b = 8 1. Za rješenja jednadžbe 3 x + 3 x = vrijedi tvrdnja: A. Produkt rješenja je 8. B. Zbroj rješenja je 1. C. Produkt rješenja je. D. Jednadžba nema rješenja. E. Zbroj rješenja je Koliko je cos π 1? A. + 3 B. 3 C. 3 D. + 3 E

28 14. Ako za kutove trokuta vrijedi sin α = sin β cos γ, onda je taj trokut uvijek: A. jednakostraničan B. pravokutan C. ništa od navedenog D. jednakokračan E. jednakokračan pravokutan 15. Središta dviju kružnica polumjera 13 cm i 15 cm udaljena su za 14 cm. Duljina zajedničke tetive tih dviju kružnica iznosi: A. 48 cm B. 4 cm C. 1 cm D..4 cm E. 11. cm 16. Unutarnji kutovi četverokuta uzastopni su članovi aritmetičkog niza čija je razlika d, izražena u stupnjevima, prirodan broj. Ako je jedan od tih kutova 100, tada razlika niza d iznosi: A. 5 B. 15 C. 10 D. 0 E Skup svih točaka ravnine udaljenih za od dužine duljine 1 omeduje lik površine: A π B π C π D π E π 18. Koja od sljedećih kružnica dodiruje kružnicu (x 4) + (y + 7) = 100? A. (x + ) + (y ) = 4 B. (x 4) + (y + 4) = 16 C. (x + 5) + (y 5) = 5 D. (x 3) + (y 3) = 9 E. (x 7) + (y + 1) = Duljina prostorne dijagonale kocke čiji su oplošje i volumen po iznosu jednaki iznosi: A. 6 3 B. 3 C. 6 6 D. 6 E Na sferi leži kružnica opsega 10π. Središte kružnice udaljeno je za od središta sfere. Polumjer sfere je: A. 31 B. 9 C. 7 D. 30 E. 33 6

29 1. Čovjek mase 80 kg nalazi se u dizalu koji se giba vertikalno prema gore ubrzanjem (prema gore) m/s. Kolikom silom čovjek pritišće pod dizala? A. 960 N B. 100 N C. 640 N D. 800 N E. 00 N. Automobil se giba jednoliko ubrzano s ubrzanjem 4 m/s. Koliki put će preći tijekom četvrte sekunde, ako je krenuo iz mirovanja? A. 6 m B. 8 m C. 1 m D. 18 m E. 14 m 3. Dječak vrti kuglicu vezanu na uzici u horizontalnoj ravnini tako da je radijus kružne putanje jednak dužini uzice, te na svom prstu osjeća silu uzice od 30 N. Koliku će silu osjetiti ako udvostruči i obodnu brzinu vrtnje i dužinu uzice? A. 30 N B. 15 N C. 60 N D. 10 N E. 90 N 4. Željezna kocka ima pri 0 C brid duljine cm. Pri kojoj temperaturi će njen volumen biti 8.1 cm 3? Koeficijent volumnog rastezanja željeza je K 1. A C B C C C D C E C 5. Dva identična otpornika spojena su u seriju. Ako struja od 5 ma prolazi kroz kombinaciju otpornika, onda je struja kroz drugi otpornik: A. 5 ma B. 7.5 ma C..5 ma D. 0 ma E. 10 ma 6. Koliki je unutarnji otpor baterije elektromotornog napona 1 V, ako pri jakosti struje od 4 A napon na njenim krajevima iznosi 10 V? A. Ω B. 6.5 Ω C. 0.5 Ω D. 4 Ω E. 0.5 Ω 7. Zamislite da držimo dva jednaka predmeta ispod vode. Jedan se nalazi točno ispod površine, a drugi na dubini od m. Ako je sila od 5 N potrebna da zadrži prvo tijelo na mjestu, onda sila potrebna da drži drugo tijelo iznosi: A. 0 N B. 10 N C. 5 N D. 1.5 N E..5 N 7

30 8. Drvenu gredu gurate po podu stalnom brzinom, a za to vam je potrebna sila od 3 N. U jednom trenutku odlučite gredu okrenuti tako da smanjite površinu dodira grede i poda za dva puta. Da biste sada gurali istu gredu po istom podu, istom brzinom potrebna vam je sila od: A. 9 N B. 1.5 N C. 6 N D. 1 N E. 3 N 9. Koliko se atoma radona raspadne za jedan dan iz milijun atoma, ako je vrijeme poluraspada 3.8 dana? A B C D E U zavojnici se za vrijeme 0. s promijeni jakost struje od 15 A na 10 A, te se pri tom inducira napon od V. Koliki je induktivitet zavojnice? A. 0. H B..5 H C H D H E. 0.0 H 31. U katodnoj cijevi televizora elektroni se ubrzavaju naponom od 10 kv. Izračunajte frekvenciju X-zraka, koje nastaju kada ovi elektroni udaraju u ekran. Planckova konstanta iznosi Js. A Hz B Hz C Hz D Hz E Hz 3. Deset otpornika jednakih otpora prvo spojimo serijski, a zatim paralelno. Koliko je puta otpor serijske kombinacije veći od paralelne kombinacije? A. 5 puta B. 100 puta C. 00 puta D. 50 puta E. 10 puta 33. Opruga na koju je ovješeno tijelo mase 0.4 kg titra frekvencijom 3 Hz. Kolika će biti frekvencija titranja opruge kad je na nju ovješeno tijelo mase od 0.1 kg? A. 1 Hz B. Hz C. 1 Hz D. 6 Hz E. 9 Hz 8

31 6.7 Test, 13. srpnja Vrijednost izraza ( A. 1, 0 B. 0, 1 1 log 3/ 1 log /3 3 ) 1 log 3+log leži unutar intervala C. 3, D. 1, 1 E. 1, 3. Operacija definirana je na skupu racionalnih brojeva formulom x y = x + ( y + 1 ). Ta operacija je A. komutativna i asocijativna B. asocijativna i nekomutativna C. nedefinirana za neke x, y Q D. komutativna i neasocijativna E. nekomutativna i neasocijativna 3. Dvanaestorici radnika za obaviti neki posao treba 10 dana. Ako se nakon dva dana razbolio jedan radnik, a nakon 8 dana (od početka) još jedan, tada je obavljanje posla trajalo ukupno: A. 1 dana B. 17 dana C. 11 dana D. 13 dana E. 10 dana 4. Vrijednost sume jednaka je A B C D E Broj troznamenkastih prirodnih brojeva kojima je umnožak znamenaka jednak 0 je A. 81 B. 171 C. 190 D. 100 E Dani su polinomi P (x) = x n (x 1) i Q(x) = (x + x + 1) m. Kojeg je stupnja produkt P (x) Q(x)? A. m(n + 1) B. m + n C. m + n + 1 D. m + n + 1 E. mn 7. Dan je niz a n = n cos(nπ), n N. Broj članova niza koji su strogo manji od a 006 je A. 003 B. 007 C. 005 D. 006 E

32 8. Za rješenja jednadžbe ( x 1 ( 7 ) x 3) 8 = 9 4 vrijedi A. zbroj rješenja je 1 B. umnožak rješenja je 1 C. zbroj rješenja je 5 D. zbroj rješenja je 1 E. umnožak rješenja je 1 9. Broj nultočaka funkcije f(x) = x 5 + x x 1 je A. 3 B. 1 C. 6 D. 8 E Rješenje nejednadžbe x x 6 x 1 je skup A. B. [3, 4] C., 1] [, 3 4, + D. 1, [3, 4] E., 3 4, Koliko ima realnih brojeva x za koje je 3 sin x + cos x = i x + 4x 5 < 0? A. 3 B. 4 C. 0 D. E Koliko ima uredenih parova brojeva (i, j) takvih da je i, j {1,..., 0} i i j? A. 95 B. 100 C. 68 D. 94 E Površine dvaju sličnih trokuta su 5 cm i 400 cm. Ako je opseg manjeg trokuta 5 cm, opseg većeg iznosi A. 75 cm B. 100 cm C. 400 cm D. 65 cm E. 00 cm 14. Da bi trokuti ABC i A B C bili sukladni, nije dovoljno da bude A. AB = A B, ABC = A B C, BCA = B C A B. AB = A B, CAB = C A B, ABC = A B C C. AB = A B, BC = B C, ABC = A B C D. AB = A B, BC = B C, CA = C A E. AB = A B, BC = B C, BAC = B A C 30

33 15. Dvije stranice trokuta odnose se kao : 1, a odgovarajući kutovi kao 3 : 1. Ako je površina tog trokuta 3 3, onda je njegov opseg A. + 3 B. 3 C D. 3+3 E U koordinatnoj ravnini zadane su točke A(1, 1), B(1, 3), C(3, 4) i D(3, ). Te točke čine A. peterokut B. paralelogram C. kvadrat D. romb E. pravokutnik 17. Duljine osnovica trapeza su 0 i 6, a duljine njegovih krakova 13 i 15. Površina trapeza iznosi A. 156 B. nije moguće odrediti C. 18 D. 195 E U koordinatnoj ravnini zadane su točke A( 1, 0) i B(4, 0). Zbroj površina svih pravokutnih trokuta kojima je AB hipotenuza, a vrh pravog kuta leži na pravcu y = x + iznosi A. 4 B. 5 C. 7 D. E Za koliko treba povećati volumen kugle da bi se njezino oplošje povećalo za 5%? A. za 5% B. za 1.5% C. za 39.75% D. za % E. za 16% 0. Pobočni bridovi pravilne uspravne četverostrane piramide sukladni su dijagonalama osnovice. Ako je duljina brida osnovice 6, onda volumen kugle opisane toj piramidi iznosi A. 64 π B π C π D. 7 π E. 96 π 1. Automobil prijede u prva dva sata 10 km, a u sljedeća tri sata još 150 km. Kolika mu je bila prosječna brzina na cijelom putu? A. 54 km/h B. 58 km/h C. 135 km/h D. 55 km/h E. 56 km/h 31

34 . Motorist vozi po kružnom zidu polumjera zakrivljenosti 3 m. Koliku minimalnu brzinu mora razviti da ne padne, ako je koeficijent trenja izmedu zida i kotača 0.? A. 10 m/s B. 3 m/s C..45 m/s D m/s E. 1.5 m/s 3. U posljednjoj sekundi slobodnog pada tijelo prijede 35 m. Koliko dugo tijelo pada? A. s B. 1 s C. 5 s D. 4 s E. 3 s 4. Homogena greda mase 60 kg duljine m obješena je 50 cm daleko od jednog svog kraja. Kolikom će silom drugi kraj grede pritiskati na ruku ako želimo da greda bude u horizontalnom položaju? A. 300 N B. 00 N C. 150 N D. 450 N E. 0 N 5. Zavojnica bez jezgre priključena je na izvor istosmjernog napona. Omski (radni) otpor zavojnice je takav da kroz nju teče struja jakosti 1 A. Kolika će struja teći kroz zavojnicu ako u nju stavimo feromagnetsku jezgru relativne permeabilnosti 10? 6. A A B. 0.1 A C. 10 A D A E. 1 A Šuplja metalna sfera polumjera 1 cm nabijena je količinom naboja 10 nc. Koliki je iznos električnog polja na mjestu udaljenom 5 cm od središta sfere? A. 0 V/m B N/C C N/C D. 36 kv/m E V/m 7. Tri jednaka kondenzatora kapaciteta 30 µf spojena su u seriju i priključena na napon gradske mreže (0 V, 50 Hz). Koliki najmanji osigurač trebamo upotrijebiti, a da ne pregori? A. 6 A B. 0.3 A C. 10 A D. 1 A E. 3. A 3

35 8. Brzina longitudinalnih valova u Zemljinom omotaču je 13.8 km/s, a u Zemljinoj jezgri 8.8 km/s. Odredite kut loma vala, koji upada iz omotača na granicu omotač jezgra pod kutom od 45. Omotač obavija Zemljinu jezgru. A. nema loma valova B. 15. C. 6.8 D E Intenzitet svjetlosnog zračenja s udaljene zviezde iznosi W/m. Pretpostavljajući da je valna duljina zvjezdanog svjetla 550 nm, izračunajte koliko fotona u 15 minuta padne u zjenicu oka, koja je promjera 6 mm. Planckova konstanta je Js. A. 150 B. 50 C. 5 D. 18 E Aktivnost nekog izvora se za deset dana smanji tri puta. Kolika će biti aktivnost izvora nakon sto dana, ako je početna aktivnost raspada u minuti? A Bq B Bq C Bq D Bq E Bq 31. Razmak izmedu prvog i četvrtog čvora stojnog vala je 30 cm. Kolika je valna duljina? 3. A. 0 cm B. 10 cm C. 7.5 cm D. 5 cm E. 15 cm Željeznu kocku vučemo po vodoravnoj podlozi na putu od 100 m i pola razvijene topline prenosi se na kocku, a pola na podlogu. Za koliko će porasti temperatura kocke ako je koeficijent trenja 0., a specifični toplinski kapacitet željeza je 460 J/(kg K)? A. 1.9 K B K C. 5.3 K D K E. 0.1 K 33. Mjehurić zraka u jezeru ima na dubini 55 m volumen 0.5 cm 3. Ako je temperatura na toj dubini 14 C, a pri vrhu 4 C, koliki će biti volumen mjehurića neposredno prije izranjanja? Atmosferski tlak je 1013 hpa, a gustoća vode 1000 kg/m 3. A. 7.7 cm 3 B. 3.3 cm 3 C. 5.6 cm 3 D. 0 cm 3 E. 13 cm 3 33

36 6.8 Test, 5. rujna Broj prostih brojeva izmedu 0 i 40 je A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 E. 3. Na tržnici kg blitve i 1/ kg mrkve koštaju koliko i 3 kg salate, a 1 kg mrkve i 1/ kg salate koliko i 1 kg blitve. Cijene mrkve, salate i blitve po kilogramu odnose se u omjeru A. 10 : 1 : 7 B. 7 : 8 : 10 C. 8 : 10 : 13 D. 10 : 1 : 17 E. : 3 : 5 3. Ako su a 1, a i a 3 pozitivni realni brojevi i ako vrijedi jednakost 1 1 a1+ a + a+ a 3 = a1+ a 3, onda su a 1, a i a 3 nužno A. svi medusobno jednaki B. članovi padajućeg niza C. svi jednaki 1 D. uzastopni članovi geometrijskog niza E. uzastopni članovi aritmetičkog niza 4. Funkcija f : R R koja je bijekcija sigurno A. je parna B. je neparna C. nije rastuća D. nije periodična E. je periodična ( ) 1 5. Ako je f = ln x + e x, onda je f(x) = A. x 1 ln x + e x D. 1 ln x + 1 e x B. 1 ln x + e x C. E. 1 ln x + e 1 x 1 ln x + e 1 x 6. Ako su a i b rješenja kvadratne jednadžbe x + px + q = 0, onda je a 3 + b 3 jednako A. 3pq p 3 B. p 3 C. p(q p ) D. p 3 + pq E. pq 7. Vrijednost izraza je A B C D E

37 8. Rješenje nejednadžbe log 1 (x + ) > 1 je skup 5 A., 9 5 B. 1, + C. 3, + D., 9 5 E. 9, + \ {0, 1} 5 9. Broj rješenja jednadžbe sin 3x = sin x na intervalu [0, π je A. 1 B. 6 C. 4 D. 8 E. 10. Za rješenja jednadžbe 4 + 9x 1 x = 1 vrijedi tvrdnja: A. Umnožak rješenja je 0. B. Zbroj rješenja je 1. C. Zbroj rješenja je 0. D. Umnožak rješenja je 1 3. E. Zbroj rješenja je Grafovi funkcija f(x) = 4 x i g(x) = 1 kojima je domena R sijeku se u A. 4 točke B. točke C. 3 točke D. nijednoj točki E. 1 točki 1. Zbroj svih rješenja jednadžbe z 3 = 1 u skupu C je A. 1 B. 0 C. i D. 3 E U jednom od zadataka na prvom razredbenom roku bile su zadane koordinate četiriju točaka ravnine. Trebalo je izabrati geometrijski lik kojeg one odreduju. Ponudeni odgovori bili su isti kao u ovom zadatku, a točno jedan od njih bio je ispravan. Koji je odgovor bio ispravan? A. romb B. kvadrat C. pravokutnik D. peterokut E. paralelogram 14. Površina trokuta odredenog sjecištima hiperbole x y = 4 i kružnice (x 1) + y = 9 je A. 5 B. 9 5 C. 5 5 D. 5 5 E. 5 35

38 15. Omjer volumena istoj kocki opisane i upisane kugle iznosi A. B. 3 3 C. D E. 16. Romb s manjom dijagonalom duljine d 1 i većom dijagonalom duljine d rotiramo 1 oko veće dijagonale. Ako je d 1 =, onda je volumen nastalog rotacijskog d tijela jednak π π A. π B. 8π C. π D. E Vrhovi paralelograma ABCD označeni su u smjeru kazaljke na satu. Neka je O sjecište dijagonala tog paralelograma i neka su M i N redom polovišta stranica AB i CD. Tada su trokuti BMO i CNO sigurno A. homotetični B. jednake površine C. sukladni D. slični E. jednakog opsega 18. Iz točke T povučene su dvije tangente na kružnicu polumjera 5. Udaljenost njihovih dirališta je 8. Koliko je točka T udaljena od kružnice? A. 5 B. 0/3 C. 5/3 D. 10/3 E. 5/4 19. U kvadrat sa stranicom duljine 1 upisan je jednakostraničan trokut tako da mu je se jedan vrh podudara s vrhom kvadrata, a druga dva vrha leže na stranicama kvadrata. Duljina stranice tog trokuta iznosi 1 A. sin 15 B. sin C. D. sin 75 1 E. sin Trokutu upisana kružnica ima polumjer 10 i dodiruje jednu stranicu trokuta u točki koja dijeli tu stranicu na dijelove duljine 15 i 4. Površina tog trokuta iznosi A. 540 B. 360 C. 70 D. 390 E Kolica gurnemo uz kosinu brzinom 10 m/s. Ako je faktor trenja 0.1, nakon kojeg vremena će se kolica zaustaviti? Nagib kosine je 30. A. 1 s B s C. s D s E..4 s

39 . Dva broda gibaju se po medusobno okomitim pravcima stalnim brzinama od 18 km/h. Kolika je relativna brzina brodova? A. 36 km/h B. 18 km/h C. 8 km/h D. 5.5 km/h E. 0 km/h 3. Osoba knjigu težine 0 N pritišće dlanom o strop. Sila kojom strop djeluje na knjigu iznosi 5 N. Kolikom silom djeluje knjiga na ruku osobe? A. 0 N B. 5 N C. 35 N D. 5 N E. 45 N 4. Automobil se ubrzava po horizontalnoj cesti: u prvoj dionici iz stanja mirovanja do brzine 5 m/s, a u drugoj dionici od 5 m/s do 10 m/s. Koliki je omjer radova izmedu druge i prve dionice? A. 3 B..1 C. 1 D. E Kolika bi bila najveća gustoća planeta koji se okrene oko vlastite osi u roku 4 sata, a da tijela na njegovu ekvatoru ne pritišću na podlogu? Gravitacijska konstanta je m 3 kg 1 s. A. 13. kg/m 3 B kg/m 3 C kg/m 3 D kg/m 3 E. 89 kg/m 3 6. Metalni prsten smješten je koncentrično unutar strujne petlje kroz koju teče struja u smjeru kazaljke na satu. U jednom trenutku isključimo struju. Što će se dogoditi u metalnom prstenu? A. Neće se ništa dogoditi. B. Prestat će teći struja. C. Ne može se odrediti. D. Poteći će struja u smjeru obrnutom od kazaljke na satu. E. Poteći će struja u smjeru kazaljke na satu. 7. Strujni krug sastoji se od 4 jednaka kondenzatora kapaciteta 10 µf spojena u seriju. Kolika je djelatna (radna) snaga tog kruga priključenog na gradsku mrežu (0 V, 50 Hz)? A. 54 W B. W C. 0 W D. 7 W E. 38 W 37

40 8. Krajevi žice duljine 10 m i poprečnog presjeka 1 mm spojeni su na izvor istosmjernog napona 4.5 V. Kolika količina naboja prode kroz žicu za 10 sekundi ako je otpornost materijala od kojeg je žica napravljena Ω m? A. 0 C B. 5 C C C D. 0. C E. 4.7 mc 9. Električno polje jakosti 10 V/m i magnetsko polje jakosti 4π 10 7 A/m usmjereni su prema gore u polju sile teže. Nabijena kuglica mase 1 mg giba se po kružnici paralelnoj s površinom Zemlje ne mijenjajući visinu. Koliki je njezin naboj? A C B C C C D. 0 E C 30. Zelena svjetlost valne duljine 0.54 µm ogiba se na rešetci koja ima 000 zareza na 1 cm. Odredi najveći red spektra koji se još može vidjeti, ako svjetlost pada okomito na rešetku. A. 10 B. 1 C. 9 D. 4 E Mlazni avion leti nisko. Pri nailasku zrakoplova čuje se zvuk frekvencije 15 khz, a pri udaljavanju ta frekvencija iznosi 1 khz. Kolika je brzina zrakoplova ako je brzina zvuka u zraku na toj temperaturi 343 m/s? A m/s B. 45 m/s C. 19 m/s D m/s E m/s 3. Koliku brzinu mora imati elektron, da bi njegova količina gibanja bila jednaka količini gibanja fotona valne duljine m? Masa elektrona iznosi kg, Planckova konstanta je Js, a brzina svjetlosti iznosi c = m/s. A m/s B m/s C m/s D m/s E m/s 33. U zatvorenoj čeličnoj boci nalazi se idealni plin na temperaturi 15 C i atmosferskom tlaku (1013 hpa). Bocu zagrijemo na 45 C i otvorimo ispusni ventil tako da se tlak izjednači s atmosferskim pa ponovno zatvorimo ventil. Koliki će biti tlak u boci kad ju ohladimo na 15 C? A. 917 hpa B. 507 hpa C. 338 hpa D hpa E hpa 38

41 6.9 Test, 1. srpnja Točan odgovor na testu donosi 0 bodova, netočan donosi 5 bodova, a neoznačavanje odgovora donosi 0 bodova. Pristupnik je odgovorio na 7 pitanja i osvojio 340 bodova. Na koliko je pitanja odgovorio točno? A. 19 B. 15 C. 17 D. 16 E. 18. Ako su A i B skupovi za koje vrijedi (A B) \ (A B) A, onda nužno vrijedi A. A B = B. B = C. A = D. B A E. A B 3. Koliko ima troznamenkastih prirodnih brojeva kojima zbroj znamenaka iznosi 6? A. 15 B. 6 C. 1 D. 18 E Ako je n = , onda je A. n = 007 B. n = 009 C. n = 005 D. n = 011 E. n = Kvocijent najmanjeg zajedničkog višekratnika i najvećeg zajedničkog djelitelja brojeva m 3 n i n 3 m, pri čemu su m, n N i m > n, iznosi A. n m 3 m n B. m n 3 n m C. 6 m n D. m+n 3 m+n E. 6 n m 6. Koji je od navedenih brojeva iracionalan? A. ( ) 4 B. 4 1/ C. 4 5/ D. 8 /3 E. 8 1/ 7. Koji je od navedenih polinoma djeljiv s (x 1)(x )? A. x 4 x 3 x + B. x 5 x 4 + 3x 5x C. x 5 x 4 + x + x D. x 4 x 3 + x x + 3 E. x 3 x Funkcija f(x) = log x x +x+1 x definirana je za A. x 0, \ {1} B. x, + C. x, 1, + D. x 0, + \ {1, } E. x, 0, + 9. Najveća vrijednost funkcije f(x) = 6 x x za x [1, 3] iznosi A. 1 B. 5 4 C. 6 D. 6 E. 4 39

42 10. Ako su x, y realni brojevi, i imaginarna jedinica te ako vrijedi (1 + i) x + ( + 3i) y = 1 i, onda je x + y jednako A. 7 B. 1 C. 3 D. 0 E Za koje vrijednosti parametra α R jednadžba α(x 1) = (x α) nema realnih rješenja? A. α 0, 4 5 B. α 4 5, + C. α [ 4 5, 0] D. α = 0 E. α [ ] 0, Koliko rješenja ima sustav linearnih jednadžbi ovisno o parametru λ R? x + y = + λ x + λ y = 1 A. Za svaki λ R ima jedno rješenje. B. Za λ = 1 ima beskonačno mnogo rješenja, a za λ 1 ima jedno rješenje. C. Za λ = 1 nema rješenja, a za λ 1 ima jedno rješenje. D. Za λ = 1 nema rješenja, a za λ 1 ima jedno rješenje. E. Za λ = 1 ima beskonačno mnogo rješenja, a za λ 1 ima jedno rješenje. 13. Rješenje jednadžbe ( 1 ) log3 (5x) = 16 log 9 (5x ) leži u intervalu A. 5, + B. 0, 1 C. 1, 5 D., 0 E. 5, Koja je od sljedećih nejednakosti točna za svaki x R? A. cos(cos x) > 0 B. sin(cos x) > 0 C. sin(sin x) > 0 D. cos( sin x) > 0 E. cos( cos x) > Kolika je površina dijela kruga sa središtem u ishodištu polumjera 1 koji je u prvom kvadrantu i ispod pravca x = y 3? π π π π 11π A. 4 B. 1 C. 6 D. 3 E Broj točaka koje leže na kružnici x + y =, a jednako su udaljene od pravaca x + y 1 = 0 i x y + 3 = 0 je A. 0 B. 4 C. 3 D. E. 1 40

43 17. Srednjica trokuta dijeli ga na manji trokut i na trapez kojima se površine odnose kao A. 1 : B. : 3 C. 1 : 4 D. 1 : 3 E. ovisi o početnom trokutu 18. Graf funkcije f(x) = x x + možemo dobiti tako da parabolu y = x A. zrcalimo s obzirom na pravac y = x B. zrcalimo s obzirom na pravac x = 1 C. translatiramo po x-osi za 1 udesno, a zatim po y-osi za 1 prema gore D. translatiramo po y-osi za 1 prema gore, a zatim po x-osi za ulijevo E. translatiramo po x-osi za ulijevo, a zatim po y-osi za prema dolje 19. Točke D i E nalaze se redom na stranicama AC i BC jednakostraničnog trokuta ABC sa stranicom duljine a. Ako vrijedi CD = CE i ako se u četverokut ABED može upisati kružnica, onda je CD jednako a a A. 4 B. 3 a C. a a 3 D. 3 E. 0. Kvadrat sa stranicom duljine a rotira oko svoje dijagonale. Volumen tako dobivenog tijela jednak je A. a π 3 6 B. π a 3 3 π a C. 3 a D. 3 π 4 1 E. πa Tijelo slobodno pada iz mirovanja s tornja visokoga 150 m. Na kojoj je visini kada prode pola ukupnog vremena pada? A. 50 m B. 100 m C. 75 m D m E m. Skakač s mosta ( bungee jumper ) mase 80 kg privezan je o elastično uže duljine 5 m u nerastegnutom stanju. Konstanta elastičnosti užeta je 00 N/m. Skakač se pusti s mosta bez početne brzine. Kolika je minimalna visina mosta da skakač ne dodirne površinu vode? Zanemarite masu užeta prema masi skakača, visinu skakača i silu otpora zraka. A m B. 9 m C. 5.5 m D m E m 41

44 3. Koliko bi trebao biti dugačak dan da tijela na ekvatoru ne pritišću na površinu Zemlje? Polumjer Zemlje je 6370 km. A. 1 h 3 min 35 s B. 51 min 46 s C. 4 h 8 min 15 s D. 49 h 53 min 3 s E. 13 min 18 s 4. Metalni prsten otpora 0.1 Ω i polumjera 10 cm nalazi se u magnetskom polju okomitom na ravninu prstena koje raste brzinom 10 µt/s. Kolika struja teče prstenom? A. 1 ma B. 1 µa C µa D. 0.5 µa E. 6.8 µa 5. Osoba knjigu težine 0 N pritišće o strop silom od 5 N. Kolikom silom djeluje strop na knjigu? A. 45 N B. 5 N C. 0 N D. 0 N E. 5 N 6. Elektron ulijeće brzinom 10 6 m/s u homogeno električno polje jakosti 10 N/C okomito na silnice polja. Koliki će mu biti kut otklona od početne putanje kad nakon 0.1 µs izleti iz polja? Masa elektrona je kg. A B C D E Stranice kvadrata su otpornici otpora 1 Ω, medusobno povezani u vrhovima kvadrata. Koliki je ekvivalentni otpor izmedu dvaju susjednih vrhova kvadrata? A. 4 Ω B Ω C. 1 Ω D. 0.5 Ω E Ω 8. Koliko puta se promijeni rezonantna frekvencija serijskog LC titrajnog kruga ako svakom elementu u krugu serijski priključimo još jedan isti element? A. ne promijeni se B. 0.5 puta C. 4 puta D. 0.5 puta E. puta 9. Jedna jezgra 35 U oslobodi pri nuklearnoj fisiji energiju od 01 MeV. Za koliko se smanji masa tog izotopa urana u nuklearnom reaktoru tijekom jedne sekunde, kada reaktor radi snagom od 50 MW? Masa jezgre atoma 35 U je kg. A. 3 mg B. 0.6 mg C. 0.3 µg D. 0.0 mg E. 35 µg 4

45 30. Elektron se iz mirovanja ubrzava naponom od 511 kv. Kolika je njegova relativistička brzina nakon ubrzavanja? Energija mirovanja elektrona je m e c = 511 kev. A m/sb m/sc m/sd m/se m/s 31. Olovno tane palo je s neke visine na zemlju. Zbog udarca o zemlju se zagrijalo, a na zagrijavanje se potrošilo 50% njegove energije. Temperatura mu se promijenila za 39 C. S koje visine je palo tane? Toplinski kapacitet olova je 130 J/(kg K). A m B. 08 m C. 75 m D. 355 m E. 507 m 3. Čelični most ima duljinu 518 m na temperaturi 0 C. Za koliko se može promijeniti duljina mosta ako se ekstremne temperature na tom području kreću od 0 C do +35 C? Linearni koeficijent rastezanja čelika je β = K 1. A. 3. m B. 6 cm C. 6 cm D m E m 33. Kut prizme je 40. Koliki je indeks loma prizme, ako se zraka koja pada okomito na jednu plohu lomi tako da izlazi duž druge plohe prizme? Nema refleksija na plohama prizme, a spomenute dvije plohe razapinju kut prizme. A B C D. E

46 6.10 Test, 6. rujna Ako broj prikažemo kao razlomak koji je potpuno skraćen, brojnik mu je A. 300 B. 1 C. 13 D. 3 E. 37. Neka su a, b R takvi da vrijedi 1 a + 1 b =. Tada je a + b jednako ab A. 0 B. C. 1 D. E. 3. Koliko ima troznamenkastih brojeva sa sljedećim svojstvom: kad se broju doda 10, zbroj znamenaka mu se smanji za 8? A. 7 B. 81 C. 90 D. 80 E Ako je a b = 7a 8b, onda je ( 3) (4 5) jednako A. 94 B. 6 C. 19 D. 101 E U cjelobrojnom aritmetičkom nizu zbroj prvih p članova je 15, a p-ti član niza je 15. Ako je p neparan prost broj, odredite prvi član niza. A. 15 B. 50 C. 5 D. 150 E Ako je i imaginarna jedinica, izračunajte i + i 3 + i 5 + i i i 007. A. 0 B. i C. 1003i D. 1003i E. i 7. Petero srednjoškolskih prijatelja pisalo je razredbene ispite na PMF-u, FER-u i na MEF-u. Jedan od njih ostvario je pravo upisa na sva tri fakulteta, troje na dva fakulteta, a jedan samo na jednom fakultetu. Koliko je prijatelja ostvarilo pravo upisa na PMF-u ako je poznato da ih je na FER-u troje ostvarilo pravo upisa, a na MEF-u takoder troje? A. B. 5 C. 3 D. 4 E Ako je f(x) = sin(x + π ) + 1 i g(x) = ln(x 1), onda je (f g)(eπ + 1) = A. 1 B. 1 C. π D. e E. 0 44

47 9. Ako je p(x) = x + x +, ostatak pri dijeljenju polinoma p(x ) s polinomom p(x) je A. 4x B. 6x C. 4x 6 D. x x + 4 E. x Brojevi a, b i c zadovoljavaju sustav jednadžbi a + b + c = ab + bc + ca = 1 abc = 3 Koji od zadanih polinoma ima nultočke a, b i c? A. x 3 + x + x 3 B. x 3 x + x 3 C. x 3 + 3x + x + D. x 3 x + x + 3 E. x 3 + 3x + x 11. Za koje a R rješenje (x, y) sustava zadovoljava nejednakost x y > 1? ax + y = a x (a 1)y = A. a, 3 B. a R C. a, 1 D. a 1, + E. ne postoji takav a 1. Zbroj rješenja jednadžbe x + 1 x = 3 leži u intervalu A. 16, + B., 0] C. 0, ] D. 4, 16] E., 4] 13. Koliko rješenja ima jednadžba log(x 1) + log(x + ) = 3 u skupu R? A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 E. 14. Koliko rješenja ima jednadžba sin x = 1 π u intervalu [0, 0]? A. 6 B. 8 C. 3 D. 9 E U ravnini su zadani pravci p i q koji se sijeku. Skup svih točaka ravnine jednako udaljenih od p i q je A. parabola B. unija dvaju pravaca C. pravac D. polupravac E. kružnica 45

48 16. U pravilnoj četverostranoj piramidi visine h ravnina paralelna s osnovicom i udaljena za d h od vrha piramide dijeli piramidu na dva dijela kojima se volumeni odnose kao 1 : 6. Tada je d jednak h h h h h A. B. 4 C. 6 D. 9 E Jednakokračan trokut ABC s osnovicom a ima površinu P. Opseg tog trokuta je A. a + 1 a a4 + 9P B. a + a a4 + 9P C. a + 1 a a4 + 16P D. a + 1 a a4 + 16P E. a + 3 a a4 + 9P 18. Kroz težište trokuta povučena je paralela s jednom od stranica. Na taj način odreden je manji trokut, kojem se površina odnosi prema površini polaznog trokuta kao A. 4 : 9 B. 1 : C. : 3 D. 1 : 3 E. 4 : Ako tjeme parabole y = 3x 6x + 1 zrcalimo s obzirom na pravac y = x 1, dobit ćemo točku A. (0, 0) B. ( 1, 0) C. ( 1, ) D. (1, ) E. (0, 1) 0. Za koje vrijednosti realnog parametra m je os x tangenta parabole y = x + mx + (m + 1)? A. ne postoji takav m B. m = i m = /3 C. m = i m = /3 D. m = i m = /3 E. m = i m = /3 1. Za vrijeme pravocrtnog gibanja na automobil djeluje sila trenja koja iznosi 1/10 njegove težine. Koliki je omjer vučne sile motora i težine automobila, ako se on giba po vodoravnoj podlozi stalnom akceleracijom g/5? A. /10 B. 1 C. 1/10 D. 3/10 E. 13/10 46

49 . Automobil prvih 100 km puta prijede brzinom 10 km/h. Zatim 10 minuta čeka naplatu cestarine, a onda drugih 100 km puta vozi brzinom 50 km/h. Kolika mu je prosječna brzina na tom putu? A. 50 km/h B. 85 km/h C km/h D km/h E. 7.3 km/h 3. Sa stajališta opažača na obali, na rijeci koja teče brzinom v brod plovi uzvodno brzinom v. Koju bi brzinu imao brod kad bi istom snagom plovio nizvodno (sa stajališta istog opažača)? A. v B. 0 C. v D. 3v E. 4v 4. Dizalicu pokreće motor snage 7.5 kw. Koliku masu ima tijelo koje ta dizalica podiže brzinom 6 m/min ako je korisnost dizalice 80%? A kg B. 750 kg C kg D. 15 kg E kg 5. Kamen privezan o nit dugu 80 cm vrtimo u vertikalnoj ravnini tako da učini 3 okreta u sekundi. Na koju će visinu odletjeti kamen ako nit pukne upravo u trenutku kad je brzina kamena usmjerena vertikalno prema gore? 6. A m B. 8.8 m C m D m E. 4.5 m Žarulje nominalne snage 75 W i 5 W (pri 0 V) spojimo u seriju na napon gradske mreže od 0 V. Koliku će ukupnu snagu razvijati? Pretpostavite da se otpor žarulje ne mijenja. A. 50 W B. 5 W C. 100 W D. 75 W E W 7. Električki nabijena čestica ulijeće u homogeno magnetsko polje jakosti 0.8 T okomito na silnice polja brzinom 1000 m/s. Koliki će biti iznos brzine te čestice nakon jedne sekunde? A. 80 m/s B m/s C m/s D m/s E m/s 8. Tri jednaka kondenzatora spojena su u seriju i tako imaju ekvivalentni kapacitet 1 nf. Koliki će biti ekvivalentni kapacitet spoja ako jedan od tih kondenzatora kratko spojimo (premostimo)? A nf B. 3 nf C nf D. 1.5 nf E. 1 nf 47

50 9. Na kojoj udaljenosti od konkavnog sfernog zrcala polumjera zakrivljenosti 60 cm treba postaviti predmet da njegova slika bude uspravna i dva puta povećana? A. 15 cm B. 45 cm C. 30 cm D. 60 cm E. 90 cm 30. Kolika je minimalna frekvencija ultraljubičaste svjetlosti koja može izbaciti elektron iz materijala ako je izlazni rad 5.01 ev? Planckova konstanta iznosi Js. A Hz B Hz C Hz D Hz E Hz 31. Koliko će na dan zaostajati ura s klatnom ako se klatno produlji za 0.1 %? A. 6.7 s B s C s D s E. 43. s 3. Koliki rad izvrši g vodika, ako ga zagrijavamo s 0 C na 1 C pri konstantnom tlaku? Univerzalna plinska konstanta iznosi J/(mol K), a molarna masa vodika je g/mol. A J B J C J D J E J 33. Dvije materijalne točke nalaze se na istoj zraci na udaljenostima 10 m i 15 m od izvora titranja i titraju s razlikom u fazi π radijana. Odredite brzinu širenja titranja u tom sredstvu, izraženu u km/h, ako je frekvencija titranja izvora 1000 Hz. A km/h B km/h C km/h D km/h E km/h 48

51 6.11 Test, 10. srpnja Svaka strana kocke obojena je drugom bojom. Na koliko se načina mogu na strane kocke upisati brojevi 1,, 3, 4, 5, 6 tako da je zbroj brojeva na nasuprotnim stranama jednak 7? A. 4 B. 1 C. 70 D. 48 E. 8. Paralelogram opsega 80 cm ima jednu stranicu za 6 cm dulju od druge. Ako je duljina visine na dulju stranicu tog paralelograma 1 cm, onda površina tog paralelograma iznosi A. 76 cm B. 138 cm C. 144 cm D. 76 cm E. 84 cm 3. Kolika je površina kvadrata čiji je jedan vrh u točki ( 1, 5), a čija dijagonala leži na pravcu x y + 3 = 0? A. 39. B. 1.8 C. 5.6 D E Zbroj svih prirodnih brojeva manjih od 1000 koji su djeljivi s 11 iznosi: A B C D E S koliko znamenki nula završava zapis broja 140! u dekadskom sustavu? A. 8 B. 38 C. 34 D. 33 E ( ) 6 3a + 18a 6+3a : 9a a = A. B. D. (a+) a E. (a a+4) a 4 C. (a ) a+ (a +a+4) a 4 49

52 7. Neka su A i B podskupovi od N takvi da je A B = {1,, 3}, (A B)\A = {4, 5} i {6, 7} A B. Tada je A. B = {1,, 3, 4, 5} B. B = {1,, 3} C. B = {1,, 3, 6, 7} D. B = {1,, 3, 4, 5, 6, 7} E. B = {6, 7} 8. Koliko kišnih kapi stane u posudu oblika kocke brida 10 centimetara ako uzmemo da kišna kap ima oblik kuglice promjera 4 3 π milimetra? A B C D E Koliko ima uredenih parova (x, y), x, y Z takvih da je x + y >, x + y 4? A. 17 B. 18 C. 0 D. E U trokutu ABC vrijedi AB = BC i ABC = 10. Ako trokut zarotiramo oko AB dobivamo rotacijsko tijelo volumena V 1, a rotacijom oko BC dobivamo tijelo volumena V. Odredite omjer V 1 /V. A. 1 3 B. 3 C D. 4 E. 11. Cijena iznajmljivanja bicikla je najprije povećana za 5%, pa snižena za %. Što treba učiniti s cijenom da postane jednaka početnoj? A. Povećati je za.56%. B. Sniziti je za.56%. C. Povećati je za 3%. D. Sniziti je za 1%. E. Sniziti je za 3%. 1. Koliko ima uredenih parova (x, y), x, y [0, π] koji zadovoljavaju jednakosti cos y cos(x + y) + sin y sin(x + y) = 1 cos y cos(x y) sin y sin(x y) = 1? A. 1 B. C. 0 D. E. 4 50

53 13. Stranice pravokutnog trokuta čine geometrijski niz. Tangens najmanjeg kuta u trokutu tada iznosi + 5 A. + C. 5 D. B E Zbroj svih kompleksnih rješenja jednadžbe z 8 = 1 za koje vrijedi Im z > 0 je A. 0 B. + i C. ( + 1)i D. i E. 15. Neka je f : R 1, funkcija definirana s f(x) = e x + 1. Graf funkcije f 1 dobiven je od grafa funkcije f A. osnom simetrijom s obzirom na pravac y = x. B. centralnom simetrijom s obzirom na ishodište. C. osnom simetrijom s obzirom na pravac y = x. D. osnom simetrijom s obzirom na y-os. E. osnom simetrijom s obzirom na x-os 16. Zbroj kvadrata koordinata točke koja je simetrična točki P ( 5, 13) s obzirom na pravac x 3y 3 = 0 iznosi A. B. 450 C. 4 D. 0 E Zadani su brojevi a = sin 130, b = tg 130 i c = cos 50π 9. Njihov poredak je A. a < c < b B. c < b < a C. a = b < c D. b < c < a E. a < b < c 18. Broj elemenata skupa {i k+1 + i k 1 : k N} je A. B. 5 C. 1 D. 4 E Skup svih m R za koje jednadžba cos x = m + m 1 ima rješenje je A. [, 1] [0, 1] B., 1 0, 1 C. [, 1] D., 1 E. [, 0] 51

54 0. Rješenje jednadžbe x + 4 x+ 4 x 1 = 35 pripada intervalu A. 3, B. [0, 1] C., 0 D., 3] E. 1, ] Zadaci iz fizike 1. Predmet mase 3 kg spušta se iz mirovanja s vrha kosine visoke 4 m. Koliki je rad utrošen na trenje predmeta s kosinom ako brzina predmeta na podnožju kosine iznosi 5 m/s? A. 8.5 J B J C. 95 J D. 0 J E. 60 J. Kamen je izbačen horizontalno. Sile otpora zraka i uzgona su zanemarive. Ukupna sila na kamen tijekom njegova gibanja usmjerena je: A. cijelo vrijeme u smjeru gibanja B. u početku prema dolje, a kasnije u smjeru gibanja C. nema sile D. cijelo vrijeme prema dolje E. u početku u smjeru gibanja, a kasnije prema dolje 3. Tenisač pri servisu udara lopticu mase 60 g srednjom silom 40 N u vremenskom intervalu od 0.05 s. Kolika je brzina lopte pri servisu tog tenisača? A m/s B. 0 m/s C. 101 m/s D m/s E. 7 m/s 4. Na Mjesecu je akceleracija slobodnog pada šest puta manja nego na Zemlji. Želimo li da tijelo blizu površine Mjeseca ima jednaku potencijalnu energiju kao isto tijelo blizu površine Zemlje, onda ono mora biti na: A. 6 puta manjoj visini nego na Zemlji. B. istoj visini kao na Zemlji. C. 6 puta manjoj visini nego na Zemlji.D. 6 puta većoj visini nego na Zemlji. E. 6 puta većoj visini nego na Zemlji. 5

55 5. Na tijelo, koje se giba stalnom brzinom udesno, počnu djelovati dvije sile, kako je prikazano na slici (trenje je zanemarivo). Kako će to utjecati na gibanje tijela? Tijelo će se: A. početi gibati ulijevo B. odmah zaustaviti C. početi ubrzavati D. početi usporavati E. nastaviti gibati stalnom brzinom 6. Kuglica obješena na niti kruži jednoliko u horizontalnoj ravnini kao na slici. Koja slika ispravno prikazuje ukupnu (rezultantnu) silu na kuglicu? A. B. C. nijedna D. E. 7. Koliki je unutarnji otpor baterije elektromotorne sile 1 V ako nakon priključenja potrošača otpora 5 Ω poteče struja jakosti. A? A Ω B. 0 Ω C. 1.5 Ω D..5 Ω E. 1 Ω 8. Koji se od strujnih krugova prikazanih shemama na slici može upotrijebiti da se izmjeri iznos otpora R? A. B. C. nijedan D. E. 53

56 9. Stranice peterokuta su žice spojene u vrhovima, svaka otpora 1 Ω. Koliki je otpor izmedu dva nesusjedna vrha peterokuta? A. 1.5 Ω B. 1 Ω C. 0. Ω D. 5 Ω E. 1. Ω 30. Kada se ravni vodič giba okomito na silnice homogenog magnetskog polja brzinom 10 m/s, na njegovim se krajevima inducira napon 0 V. Koliki se napon inducira na tom vodiču kada se u istom magnetskom polju giba duž silnica brzinom 15 m/s? A. 0 V B. 15 V C. 0 V D. 10 V E. 30 V 31. Ako se apsolutna temperatura jednoatomnog plina udvostruči, što će se dogoditi sa srednjom kinetičkom energijom nasumičnog gibanja čestica plina? A. Neće se promijeniti. B. Smanjit će se na pola. C. Povećat će se dva puta. D. Smanjit će se na četvrtinu. E. Povećat će se četiri puta. 3. S obzirom na Einsteinovo objašnjenje fotoelektričnog učinka, ako metal obasjavamo zračenjem sve manjih valnih duljina tada napon potreban za zaustavljanje izbačenih elektrona moramo: A. ostaviti stalnim B. smanjivati C. prvo povećati a zatim smanjiti D. povećavati E. prvo smanjiti a zatim povećati 33. Koliki je kut elevacije Sunca nad horizontom, kada je svjetlost sa Sunca reflektirana od mirne površine vode totalno polarizirana? Indeks loma vode je 4/3. A. 90 B C..4 D. 45. E

57 6.1 Test, 03. rujna Zbroj svih vrijednosti broja a R \ {±} za koje je izraz 1 (a 1) +3 1 cijeli broj jednak je ( a+1 a a a 3 +8 ) : A. B. C. 4 D. 4 E. 8. Ako je recipročna vrijednost broja x + 1 jednaka trećini broja x, onda je umnožak svih vrijednosti broja x koji zadovoljavaju ovaj uvjet jednak A. B. 1 C. 5 D. 5 E. 3. Promjer kotača bicikla jednak je 00 π cm. Ako biciklist prijede 10 km, koliko puta se pri tome kotač bicikla okrene oko svoje osovine? A B C D E Autobus polazi sa stajališta u pravilnim vremenskim razmacima, svakih x minuta, gdje je x N. Poznato je sljedeće: autobus je krenuo u 10:00 i u 10:40, nije krenuo u 10:0, no izmedu 10:10 i 10:30 je krenuo bar jednom. Tada je A. x = 5 B. x = 7 C. x = 8 D. x = 6 E. x = 4 5. Neka je (a n ) geometrijski niz pozitivnih realnih brojeva, te neka je a 3 = i a 5 = Tada 3 odgovara zbroju prvih A. 10 članova B. 9 članova C. 50 članova D. 9 članova E. 7 članova 6. Presjek rješenja nejednadžbi x 1 1 i x 1 3 x 0 je A. [0, 1] 3, B., 0] [, 3 C., 1] [, D., 0] 3, E. [0, 1] [, 3] 55

58 7. Umnožak svih rješenja jednadžbe ( ) x + x 1 1 x (x 14 )(x + 13 ) = 0 je 1 A. 7 B. 0 C D. 44 E Ako je f(x) = log 1/ (x + 4), tada je njena invezna funkcija A. f 1 (x) = ( ) 1 x B. f 1 (x) = x 4 C. f 1 (x) = ( 1 x 1 ) 4 D. f 1 (x) = x + 4 E. f 1 (x) = x 4 9. Apsolutne vrijednosti realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja (( i) + (1 + i) 3 )(1 + i) odnose se kao A. : 1 B. 6 : 5 C. 1 : 1 D. 3 : E. 4 : Za koje cijele brojeve p jednadžba x (p )x+p = 0 ima dva različita realna rješenja? A. Za p {1, }. B. Za p { 1, 0}. C. Za p Z\{, 1, 0}. D. Za p = 1. E. Za p Z\{, }. 11. Ako je ϕ π, 3π jednako i sin ϕ = b a a+b za neke a, b R, a > b > 0, tada je cos ϕ A. ab a+b B. a+b ab C. ab a+b D. ab a+b E. ab a+b 1. Polinom f(x) = x 4 3x ax + b pri dijeljenju s polinomom x + 1 daje ostatak 3, a pri dijeljenju s polinomom x ostatak 3. Tada a + b iznosi A. 6 B. 11 C. 16 D. 0 E

59 13. Točka D pripada stranici AC, a točka E stranici BC trokuta ABC pri čemu je AB DE. Ako je AB : DE = 7 : 5, koliko je AD : CD? A. 5 : 1 B. 7 : 5 C. : 5 D. 1 : 5 E. 5 : Neka je P polovište odsječka kojeg pravac 3x 4y + 1 = 0 čini s koordinatnim osima. Jednadžba pravca okomitog na zadani pravac koji prolazi točkom P je A. 8x 6y + 7 = 0 B. 8x + 6y 7 = 0 C. 6x 8y = 0 D. 8x + 6y + 7 = 0 E. 6x 8y 11 = Jednadžba kružnice koja dodiruje pravac x y + 5 = 0, a središte joj je simetrično točki ( 1, 7) u odnosu na isti pravac je A. (x 4) + (y + 3) = 45B. (x ) + (y 1) = 5C. (x 3) + (y 1) = 10 D. (x 1) + (y 3) = 0E. (x 3) + (y + 1) = Jednakostraničnom trokutu duljine stranice a je opisana kružnica. Kolika je površina onog dijela pripadnog kruga koji se nalazi izvan trokuta? A. a 3 (π 3) B. a ( π ) C. a π 3 D. a ( π ) E. a 4 (π 3) 17. Zadana su dva valjka s kvadratnim osnim presjekom. Polumjer baze drugog valjka za 0% je veći od polumjera baze prvog valjka. Za koliko posto je oplošje drugog valjka veće od oplošja prvog valjka? A. 44% B. 69% C. 1% D. 73% E. 40% 18. Odredite prirodnu domenu funkcije f(x) = log x +5x+6( x 3). A., 3] \ { 5 5 } B. 3, \ { 6 5 } C., 3 \ { 5 5 } D., 3 E., 3, + 57

60 19. Kompleksni broj ( 3 1 i)5 jednak je A i B. 3 1 i C i D. 3 1 i E. i 0. Ako pravac y = kx + ne siječe parabolu y = 4x tada je A. 0 < k < 1 B. k < 1 C. 1 < k < 0D. k < 1 E. k > 1 58

61 Zadaci iz fizike 1. Dva tijela krenu istodobno s istog mjesta u medusobno okomitim smjerovima. Jedno se kreće stalnom brzinom 10 m/s, a drugo stalnim ubrzanjem 5 m/s. Početna brzina drugog tijela je nula. Kolika je udaljenost izmedu tijela dvije sekunde nakon početka gibanja? A. 10 m B..4 m C m D. 0 m E. 30 m. Metak mase 0 g i početne brzine 600 m/s zabije se u dasku debljine cm i probivši je izleti brzinom 00 m/s. Kolika je prosječna sila otpora djelovala na metak prilikom probijanja daske? A N B N C N D N E N 3. Kuglicu koja visi na niti dugoj m otklonimo iz položaja ravnoteže za kut α = 15 i pustimo. Koliku brzinu ima kuglica u času prolaska kroz položaj ravnoteže? A. 1.5 m/s B m/s C m/s D m/s E m/s 4. Uteg od 3 kg nalazi se na podu dizala. Ako se dizalo penje brzinom 1 m/s, kojom silom uteg pritišće pod? A. 3.3 N B. 7 N C. 30 N D. 33 N E. 3 N 5. Kamen težak 5 N privezan je na uže dugo 1.5 m i napravi u horizontalnoj ravnini jedan okret u sekundi. Koliko iznosi centripetalna sila? A. 0 N B. 5 N C. 35 N D. 15 N E. 30 N 6. Kolika je najmanja masa utega koji moramo položiti na ledenu ploču da bi ona utonula u vodu? Površina horizontalnog presjeka ploče je 5 m, debljina ploče 0. m, a gustoća leda 900 kg/m 3, a gustoća vode 1000 kg/m 3. A. 111 kg B. 100 kg C. 10 kg D. 900 kg E. 1 kg 59

62 7. Otpornici otpora 1 Ω i Ω paralelno su spojeni u strujnom krugu. Ako je napon na krajevima prvog otpornika V, koliki je napon na krajevima drugog otpornika? A. V B. 4 V C. 1 V D..8 V E. 0 V 8. Dva potrošača, svaki snage kw, priključena su paralelno na napon gradske mreže 0 V. Kolika će biti njihova ukupna snaga ako ih priključimo serijski? Radni otpor potrošača se ne mijenja. A. 1 kw B. kw C. 4 kw D. 0.5 kw E. 18 kw 9. Titrajni krug se sastoji od zavojnice i pločastog kondenzatora. Rezonantna frekvencija titrajnog kruga iznosi 100 khz. Ako se izmedu ploča kondenzatora umetne dielektrik relativne permitivnosti, tada će rezonantna frekvencija iznositi: A. 00 khz B. 50 khz C. 5 khz D. 71 khz E. 100 khz 30. Zavojnica omskog otpora 0.1 Ω i induktiviteta.4 H priključena je na izvor istosmjernog napona.5 V. Kolika struja kroz nju protječe? A. 10 A B A C. 5 A D A E. 1 A 31. Jezgra izotopa vodika tricija 3 H raspada se po procesu 3 1H 3 He +? + ν. Osim helija i neutrina u reakciji nastaje i: A. proton B. neutron C. foton D. elektron E. positron 3. Masa B je poduprta oprugom čiji je drugi kraj učvršćen za površinu stola, i titra s periodom od s. Kada na masu B stavimo masu A od kg, period titranja sustava iznosi s. Kolika je masa B? A kg B kg C. kg D. 1 kg E kg 33. U spektru Sunca maksimum zračenja ima valnu duljinu 475 nm. Kada bi Sunce zračilo kao crno tijelo, kolika bi bila temperatura njegove površine? A K B. 500 K C. 950 K D. 100 K E K 60

63 7 Iz tiska 61

64 6

65 63

66 64

67 8 S to mi je studij fizike donio u z ivotu Najvec i resurs koji ima c ovjek je njegovo vrijeme, a vec i dio vremena c ovjek provede radec i neki posao. Stoga je poz eljno birati paz ljivo i pronac i zanimanje koje nas c ini (ili barem moz e uc initi) sretnima. Meni je studij fizike omoguc io da dobar dio svog vremena provodim u rjes avanju ili stvaranju teorijskih modela koji opisuju zanimljive prirodne pojave (prije negoli se pojavi rjes enje problema, isfrustriran sam, ali to se poslije zaboravi). To je uzbudljiv posao koji me c ini sretnim. Tijekom rada upoznao sam se i radio s ljudima iz raznih dijelova svijeta, od Izraela, preko Europe do SAD-a i Kanade. Hrvoje Buljan, Prirodoslovno-matematic ki fakultet Studij fizike omoguc io mi je da radim na poslu koji volim i predstavlja mi svakodnevni izazov. Radim u suvremeno opremljenom Laboratoriju za femtosekundnu lasersku spektroskopiju Instituta za fiziku, gdje uz dinamic an tim rjes avam osnovne fizikalne probleme atomske i molekulske fizike. Ovaj studij mi je takoder omoguc io niz putovanja, posjeta vrhunskim znanstvenim laboratorijima i druz enja s mladim fizic arima diljem svijeta. Ticijana Ban, Institut za fiziku, Zagreb U istraz ivac kom radu bavio sam se faznim prijelazima, teorijom kaosa, programiranjem superrac unala, modeliranjem hiperinflacije... Danas radim kao risk manager, a studij fizike omoguc io mi je da rjes avam stvarne probleme u vrlo sloz enom sustavu kao s to je trz is te kapitala. Primjer? Nije iz financija, ali vrlo slic an. Zas to leptir koji u Kini mahne krilima nec e uzrokovati oluju u Teksasu, iako teorija kaosa to dopus ta? (a) Ima jac ih turbulencija u zraku. (b) Ima puno leptira u Kini i njihovo nekorelirano mahanje krilima medusobno c e se ponis titi. (c) Pitaj Zorana Vakulu. (d) Kreni na studij fizike i postavi svoju teoriju. Mladen Latkovic, Raiffeisen obvezni mirovinski fond Zadovoljstvo, posao, hobi... Zanimljivo je, i katkad stresno, prognozirati vrijeme jer zbog mnogoc ega rezultat nije 100% toc an - tes ko da c e ikada u potpunosti i biti. No, meteorologija nije samo prognoza! Prouc avanje klimatskih promjena, globalnog zatopljenja, djelovanja atmosferskih promjena na ljude samo su neka od podruc ja koja meteorologiju c ine sve popularnijom. A zanima li vas, kako neki kaz u, ova znanost bez granica studirajte je! Zoran Vakula, Drz avni hidrometeorolos ki zavod 65

68 Studij fizike mi je omoguc io da otkrijem ljepote i c udnovatosti svijeta koji nas okruz uje, upoznam mnos tvo kreativnih ljudi te posjetim razne dijelove svijeta. Fizika pridonosi razumijevanju osnovnih zakona prirode, ali i omoguc ava nova praktic na otkric a. Stoga mi bavljenje fizikom istovremeno pruz a intelektualnu radost i otvara moguc nost da pridonesem daljnjem tehnolos kom razvoju. Silvija Gradec ak, Massachusetts Institute of Technology (MIT) Spajajuc i fiziku i pedagos ki rad z elim novim naras tajima pribliz iti barem djelic c udesnog svijeta fizike. Rad s uc enicima posebno je zabavan i privlac an i od njih c ovjek moz e mnogo toga nauc iti. U svakom sluc aju, nauc ila sam probleme, kako fizikalne, tako i z ivotne, gledati na drugi nac in, stvorila sam nov nac in razmis ljanja, i sretna sam jer radim posao koji me ispunjava, a mislim da je to veliko bogatstvo. Lana Ivanjek, Prirodoslovno-matematic ki fakultet Pa ukratko, jedan drukc iji i praktic niji nac in razmis ljanja i potpuno novi pogled na svijet. I naravno, opsjednutost pitanjima kako i zas to. No to moz da i nije plus :-) Goran Duplanc ic, Institut Ruder Bos kovic Znanje fizike omoguc ilo mi je kvalitetan z ivot. Zas to? Radim kreativan i zanimljiv posao koji se sastoji od neprestanog stjecanja novih znanja, a koja kasnije kombiniram u rjes avanju korisnih problema. Vito Despoja, Prirodoslovno-matematic ki fakultet Kao c ovjeku koji se odluc io baviti znanos c u, studij fizike donio mi je puno toga: od osnova znanstvene metode do tehnic kih znanja korisnih i u svakodnevnom z ivotu. Kao najvec i dobitak izdvojio bih ipak znanje kako se fokusirati na konkretan problem i kako ga najefikasnije rijes iti; osim oc ite primjene u znanstvenom radu, ta vjes tina mi je i privatni z ivot uc inila jednostavnijim i kvalitetnijim. Matko Milin, Prirodoslovno-matematic ki fakultet 66