KATALOG PROIZVODA NOVA MINERALNA VUNA ISOVER 4+ NOVITET U SVETU IZOLACIONIH MATERIJALA
|
|
- Ῥουβήν Ταρσούλη
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KATALOG PROIZVODA NOVA MINERALNA VUNA ISOVER 4+ NOVITET U SVETU IZOLACIONIH MATERIJALA
2 NOVA MINERALNA VUNA ISOVER 4+ NOVITET U SVETU IZOLACIONIH MATERIJALA DOPRINOSI POBOLJŠANJU VAZDUHA U PROSTORIJAMA U KOJIMA STANUJEŠ, ŽIVIŠ I RADIŠ. JEDINSTVENA BOJA NOVE IZOLACIJE OD STAKLENE VUNE ISOVER 4+ NIJE SLUČAJNA. NASTAJE IZ RECIKLIRANIH I OBNOVLJIVIH SIROVINA: PESAK, RECIKLIRANO STAKLO I BAZE ORGANSKIH I OBNOVLJIVIH SIROVINA. ZBOG TOGA JE ISOVER 4+ NOVA REFERENTNA TAČKA U SVETU IZOLACIJA. AMBIJENT DOBROBIT Zahvaljujući svom prirodnom sastavu Isover 4+ doprinosi kvalitetu vazduha u prostorijama. Zbog toga Isover 4+ doprinosi smanjenju zagađenja unutrašnjih prostorija izazvanog prisustvom fizičkih, hemijskih i bioloških elemenata (VOC) koji zagađuju vazduh i mogu uzrokovati oštećenje zdravlja zaposlenih. Isover 4+ zadovoljava najstrože propise o sadržini formaldehida. Isover 4+ je rešenje izolacije koje omogućava maksimalan uticaj na okolinu u svim fazama životnog veka proizvoda: proizvodnja, transport, ugradnja, korišćenje, uništavanje i reciklaža na kraju životnog veka. Isover 4+ je najodrživije rešenje koje omogućava maksimalne nivoe smanjenja emisije CO 2, jer: Je izrađen od visokog sadržaja recikliranog materijala (staklo) i organskog veziva; Garantuje visoku uštedu energije za zagrevanje i rashlađivanje prostorija tamo gde je ugrađen; Poseduje sertifikat EPD prema analizi životnog ciklusa (LCA) koji potvrđuje održivost proizvoda od sirovine do uništavanja. ZAŠTITA KOMFOR Izabrati Isover 4+ znači živeti bolje u svakom prostoru, ali znači i više jednostavnosti i udobnosti u fazi njegove ugradnje. Isover 4+ je idealno rešenje ne samo za one koji žive u kući, nego i za one koji taj materijal ugrađuju jer: Mek je pri dodiru Lako se seče i postavlja Na raspolaganju je u rolnama i u panelima: pravi proizvod za svaku primenu. Isover 4+ garantuje dobrobit nudeći maksimalne performanse termičke i akustične izolacije i zaštite od požara. Efikasno izoluje od spoljnje toplote i hladnoće i nudi visok nivo udobnosti i uštede; Obezbeđuje visok stepen akustične izolacije i štiti od buke koja dolazi spolja ili od komšija; Sertifikovan je prema najstrožim parametrima reakcije na požar. 2
3 Isover DOMO Isover DOMO 4+ je proizveden iz potpuno prirodnih materijala. Nalazi primenu za toplotnu izolaciju najviše plafonske ploče u jednom sloju kao i za sve vrste toplotnih izolacija kod drvenih, mehanički neopterećenih podnih/tavanskih konstrukcija. Toplotne karakteristike Toplotna provodljivost W/(m K) 0,039 Euroklasa Reakcija na požar A1 Dimenzije i pakovanje Naziv Debljina (mm) Dimenzije (m) rol/paleta m 2 /paleta R (m 2 K/W) DOMO 4+ TWIN [7,5 1,2] 24 / 432,00 1,25 DOMO ,0 1,2 24 / 259,20 2,05 DOMO ,5 1,2 24 / 216,00 2,55 DOMO ,0 1,2 24 / 172,80 3,05 DOMO ,3 1,2 24 / 152,64 3,55 DOMO ,0 1,2 24 / 144,00 3,80 DOMO ,5 1,2 24 / 129,60 4,10 DOMO ,7 1,2 24 / 106,56 5,10 KAKO TREBA DA SE UNIŠTAVA STAKLENA VUNA? Otpad sačinjen od staklene vune treba uništavati na deponijama za neškodljivi otpad. Otpadima koji sadrže staklenu vunu i koji imaju sertifikat o biorazgradivosti ili koji su označeni oznakom EUCEB - dokumenti koji moraju biti na raspolaganju radi eventualnih kontrola od strane nadzornih organa i koji dokazuju bezopasnost takvog otpada - dodeljuje se šifra CER Staklena vuna koju proizvodi Isover u skladu je sa notom Q, dakle sastoji se od neškodljivih biorazgradivih vlakana. Isover je u sistemu evropske kontrole EUCEB. 3
4 Isover AKUSTO Isover AKUSTO 4+ proizveden iz potpuno prirodnih materijala, koristi se kao zvučno apsorpcijski sloj kod laganih pregradnih metalnih/drvenih zidova koji se ponašaju kao sistem masa-opruga-masa. Proizvod je namenjen za zvučnu i toplotnu izolaciju lakih montažnih zidova u stambenim, industrijskim i bolničkim zgradama, potkrovljima, biroima, hotelima. Širina rolne odgovara tačno širini ugradnje, skladno formatu gipskartonskih ploča (62,5 cm). Ugradnja bez krojenja i otpada! Prijanja izmađu metalnih profila bez dodatnog pričvršćivanja. Bez spuštanja i bez klizanja. Postojan, stabilnog oblika, ne raspada se. Visoka toplotna i zvučna zaštita za potpunu izolaciju prostora. Pričvrsni filc je lak proizvod. Mala težina zidova je u pogledu statike prednost. Kratko vreme montaže, skriva cevne i druge instalacije, sprečava zvučne mostove. Dimenzije i pakovanje Toplotne karakteristike Toplotna provodljivost W/(m K) - za debljinu 30 mm 0,038 - za debljinu 50, 75 i 100 mm 0,040 Reakcija na požar Euroklasa A1 Širina rolne (cm) (62,5+62,5) Naziv Debljina (mm) Dimenzije (m) rol/paleta m 2 /paleta R (m 2 K/W) AKUSTO TWIN R (10,0 0,625) 24 / 600,00 0,79 AKUSTO TWIN R (7,5 0,625) 24 / 450,00 1,18 AKUSTO (9,0 0,625) 24 / 270,00 1,75 AKUSTO (8,0 0,625) 24 / 240,00 2,37 4
5 Isover UNI Isover UNI 4+ je pričvrsni filc od finih staklenih vlakana za toplotnu izolaciju kod izgradnje potkrovlja. Uglavljuje se: između rogova i klešta i kod ostalih vrsta rešetkastih konstrukcija. Takođe se upotrebljava kao toplotna izolacija kod gornjeg etažnog sloja potkrovlja (delu potkrovlja gde se ne hoda) i svuda tamo gde se zahteva visoka toplotna zaštita u skladu sa standardima pasivnih kuća. Zbog svoje izvanredne elastičnosti odlično se uglavljuje, spaja i zatvara na spojevima sa drvenim konstrukcijskim elementima bez dodatnog pričvršćivanja. Time se sprečava pojavljivanje vazdušnih propusta, zbog skupljanja i pomeranja drveta. Isover UNI TWIN zbog svoje širine od 60 cm, upotrebljava se kao drugi sloj izolacije kod kosih krovova i u laganim konstrukcijama. Polaže se poprečno na prvi sloj izolacije kod potkrovlja i svih ostalih drvenih konstrukcija sa 59 cm sistemske širine (svetli razmak). Time se povećava delovanje izolacije. Toplotne karakteristike Toplotna provodljivost W/(m K) 0,035 Euroklasa Reakcija na požar A1 Dimenzije i pakovanje Naziv Debljina (mm) Dimenzije (m) rol/paleta m 2 /paleta R (m 2 K/W) UNI TWIN x5,5x(0,6+0,6) 24 / 316,80 1,43 UNI TWIN x3,5x(0,6+0,6) 24 / 201,60 2,29 UNI ,5 1,2 24 / 158,40 2,86 UNI ,6 1,2 24 / 132,48 3,43 UNI ,0 1,2 24 / 115,20 4,00 UNI ,7 1,2 24 / 106,56 4,29 UNI ,5 1,2 24 / 100,80 4,57 UNI ,2 1,2 24 / 92,16 5,14 UNI ,8 1,2 24 / 80,64 5,71 spolja unutra Najsigurnije slojevito izvođenje sa optimalnom termo izolacijom 1. Crep 2. Letve 3. Kontraletve za provetravanje krovne oplate i krovnog pokrivača 4. Krovni pokrivač sa krovnom paropropusnom folijom i drvenom oplatom 5. Prvi sloj izolacije: ISOVER DOMO ili UNI pričvrsni filc u punoj debljini rogova (puna ispuna) uglaviti između rogova. 6. Drugi sloj izolacije DOMO ili UNI (60 cm ili 40 cm širine). Polaže se poprečno na prvi sloj izolacije. 7. ISOVER VARIO KM klima membrane, sa efektom isušivanja. (Ako je drugi sloj izolacije: RIO, kaširan na ALU foliji, on već ima ugrađenu parnu branu, pa nije neophodna druga folija) 8. Način postavljanja drugog sloja izolacije: Metalni profil ili drvene letve postavljaju se poprečno na rogove, na razmaku od 59 cm ili 40 cm, kod protivpožarnih gipskartonskih ploča RF3. 9. Protivpožarna ploča, 15 mm ili 20 mm RF3 5
6 Climcover Roll Alu 3 Staklena vuna, generacije 4+, jednostrano kaširana sa natron Alu folijom. Proizvedena u Italiji, sa najmanje 80% recikliranog stakla i sa novom generacijom veziva, termo kaljene smole, koja povezuje organske i biljne komponente i kao takva umanjuje emisiju štetnih zagađivača, kao što su formaldehid i druga isparljiva organska jedinjenja (VOC). Nalazi primenu u tehničkim aplikacijama, kao što su ventilacioni kanali i industrijska oprema, za potrebe zvučne i toplotne izolacije. DA LI STE ZNALI Toplotne karakteristike Toplotna provodljivost W/(m K) Alu 1 0,032 W/(m K) Alu 2 0,035 W/(m K) Alu 3 0,039 Reakcija na požar Euroklasa Alu 1 A1 Euroklasa Alu 2 A2 Euroklasa Alu 3 B Dimenzije i pakovanje Naziv Debljina (mm) Dimenzije (m) rol/paleta m 2 /paleta Roll Alu ,15x10 24 / 345 Roll Alu ,15x5 24 / 172,5 Roll Alu ,2x14 24 / 504 Roll Alu ,2x7 24 / 252 Roll Alu ,2x14 24 / 504 Roll Alu ,2x12 24 / 432 Roll Alu ,2x9,5 24 / 342 DA LI JE STAKLENA VUNA OPASNA? DA LI ŠTETI ZDRAVLJU? Samo u Evropi 1 od 3 kuće izolovana je Isoverom, ni jedna fabrika Isovera u svetu nije zabeležila slučajeve profesionalnog oboljenja direktno povezanog sa izlaganjem staklenoj vuni (a samo u Italiji takva fabrika radi već više od 50 godina). Ali ne želimo da vam pričamo samo činjenice. Naši proizvodi se neprekidno podvrga vaju analizi od strane trećih ustanova za sertifikaciju ( kako bi se na naučnoj osnovi potvrdila njihova zdravstvena ispravnost i možemo reći da je staklena vuna sigurna i neškodljiva za zdravlje jer se sastoji od biorazgradivih vlakana u skladu sa notom Q (Pravilnik CE 1272/2008): to znači da je hemijski sastav ovog materijala takav da bi se njegova vlakna, i kada bi se udisala, lako rastopila u fiziološkoj tečnosti i prema tome ne bi predstavljala nikakvu opasnost po zdravlje čoveka. Da li smo isto tako sigurni da se i sa smogom i dimom od cigareta dešava isto...? Odavno je Međunarodna agencija za istraživanje raka (IARC) ( uvrstila zagađeni vazduh i duvan u Grupu 1 Agenasa kancerogenih za čoveka, isto tako i drvenu prašinu, dok je staklena vuna klasifikovana u Grupu 3 ili među supstance koje se ne klasifikuju po pitanju kancerogenosti za čoveka. 6
7 PARNE BRANE Zaštita od vlage za vašu kuću PARNA BRANA - ISOVER VARIO KM Duplex Klima membrana - Inteligentna folija koja diše za sigurnost vašeg doma Hermetičnost plus nenadmašno sigurna zaštita od vlage to klima membrani VARIO omogućavaju njena jedinstvena svojstva. VARIO odmah reaguje na klimatski promenjene uslove i izjednačava ih. Time VARIO povećava i udobnost stanovanja, dok dragoceni delovi građevine sigurno ostaju zaštićeni od vlage. Pored ISOVER VARIO KM, nova klima membrana ISOVER VARIO KM Duplex ne nudi samo veliku otpornost na kidanje, nego olakšava i ugradnju zahvaljujući paralelnim linijama na površini koje omogućavaju jednostavno rezanje. Vodena para (vlaga) uvek se kreće ka hladnijoj strani Zimi: Funkcija parne brane Parna brana VARIO KM/VARIO KM Duplex zimi koči prodiranje vodene pare, koja se diže iz stambenih prostorija, tako da samo malo vlage može prodreti u konstrukciju. Otpor difuziji vlage je visok. Leti: Funkcija isušivanja Zbog sunčevih zraka i razvijanja toplote leti, vlaga koja se akumulirala u drvetu, izlazi napolje u obliku vodene pare. Brana postaje propusna, otpor difuziji vlage opada. Usled padova pritiska pare, vodena para putuje iz konstrukcije prema unutra (stambena prostorija) konstrukcija se može brže osušiti. Sigurnost, zahvaljujući idealnoj međusobnoj usklađenosti komponenti. Jednostavna i brza ugradnja. ISOVER VARIO KM DUPLEX SYSTEMPAKET za 50 m 2 zaštite od vlage, sadrži VARIO KM Duplex (4000 x 150 cm) 60 m 2 VARIO KB 1 (4000 x 6 cm) 40 m VARIO DoubleFit (310 ml) 3 kom Pričvršćivanje Lepljenje trakom Zaptivanje 7
8 Toplotna i zvučna izolacija spoljašnjih zidova u ETICS fasadnom sistemu NOVO Isover CLIMA34 Dejstva kaput-sistema određena su tipologijom izolacionih panela od kojih su izrađeni. Paneli Isover Clima34, izrađeni od staklene vune, nude čitav niz tehničkih prednosti i vrhunske performanse. OTVORENA STRUKTURA Termička izolacija Propusnost vodene pare Zahvaljujući svojoj otvorenoj strukturi staklena vuna Isover predstavlja optimalno rešenje kako za toplotu tako i za hladnoću. Splet njenih vlakana stvara višestruke pore u kojima je impregniran vazduh, sprečavajući toplotu da pređe na zidove. Zahvaljujući vrednosti otpora na prolaz vodene pare jednake onoj na prolaz vazduha (µ = 1) višak vlage koji postoji u zgradi može lako da izađe iz fasade koja je izolovana kaputom od staklene vune, a da ne izazove formiranje plesnjivog kondenzata u unutrašnjosti. Akustična izolacija Otvorena struktura staklene vune omogućava optimalnu akustičnu zaštitu, s posebnim osvrtom na akustičnu izolaciju od buke koja stiže vazduhom: saobraćaj, kiša, grad itd. FLEKSIBILNOST Adaptabilnost Stabilnost u dimenzijama i vremensko trajanje Zbog svoje velike elastičnosti, staklena vuna savršeno prijanja uz krive i eventualno nepravilne površine zidova, mnogo lakše od krutih izolacionih materijala. Inertna priroda staklene vune daje panelima veliku dimenzionalnu stabilnost u vremenu, smanjujući rizik od napuknuća usled dnevnih i sezonskih termičkih skokova. Otpornost na udar Elastično svojstvo staklene vune daje fasadi izolovanoj Isover kaputpanelima mnogo veću otpornost na slučajne udare nego kruti paneli. To znači manji rizik od formiranja pukotina i time degradacije urađenog posla. MINERALNE SIROVINE Zaštita od požara Ekološka održivost Pošto je sastavljena od stabilnih inertnih sirovina kao što su staklo i pesak, staklena vuna ima klasu otpornosti na požar A2-s1, d0, ili nezapaljiva, ne širi plamen i ne kaplje. Ovaj aspekt je naročito značajan u slučaju požara koji se pojavi bilo spolja bilo iznutra. Staklena vuna je proizvedena od preko 95% neorganskih sirovina koje se mogu naći u prirodi u neograničenim količinama. Od tih 95%, 80% se sastoji od recikliranog materijala (staklo). Osim toga, korišćenje panela od staklene vune daje mogućnost dobijanja LEED sertifikata. 8
9 Isover CLIMA34 Ploča mineralne vune Isover CLIMA34 G3, proizvedena iz prirodnih materijala, ima namenu toplotne izolacije u ETICS fasadnim sistemima. Najnovija proizvodna tehnologija osigurava visoku mehaničku otpornost i odlična akustična svojstva. Toplotne karakteristike Toplotna provodljivost W/(m K) 0,034 Euroklasa Reakcija na požar A2-s1, d0 Mehaničke karakteristike Pritisna čvrstoća kod 10% stišljivosti (kpa) 15 Dimenzije i pakovanje Dimenzija ploče (cm) 120x60 Naziv Debljina (mm) m 2 /paket m 2 /paleta R (m 2 K/W) Clima ,20 / 57,60 1,76 Clima ,60 / 43,20 2,35 Clima ,88 / 34,56 2,94 Clima ,60 / 28,80 3,53 Clima ,16 / 25,92 4,11 Clima ,88 / 23,04 4,70 Clima ,16 / 17,28 5,29 Clima ,16 / 17,28 5,88 9
10 Kako se proizvodi staklena vuna 1 Sastav 2 Topljenje Staklena vuna Isover sastoji se od 80% recikliranog stakla (od čega 50% potiče od post potrošnje), od 15% silikatnog peska i 5% vezivne materije organskog i biljnog porekla. Ti materijali, skladišteni u silosima, mešaju se da bi se dobile željene karakteristike i zatim se podvrgavaju povremenim kontrolama prema standardima Saint-Gobain kako bi se garantovao konstantan kvalitet. Ta mešavina se sipa u električnu peć (opremljenu sa 24 elektrode) na hladan obrt koja ima površinu od oko 50 m 2, proizvodni kapacitet od 150 tona dnevno, i temperaturu rada koja ne prelazi 1400 C. 3 Pravljenje vlakana i aditivizacija Istopljeno staklo, pri temperaturi od 1100 C, se putem kanala (feeder) dugog 35 m prenosi do bubnja sa 6 centrifuga (spinner) koje, pri brzini od 1900 obrtaja u minuti izbacuju otopljenu mešavinu kroz rupica stvarajući tako staklena vlakna. Dok ta vlakna padaju nadole dodaju im se posebne vezivne materije da bi proizvodu dale željene karakteristike. 6 Paletiranje Filcevi niske gustine šalju se na rol-mašinu a paneli visoke gustine se slažu u pakete. Rolne i paketi se potom smeštaju na palete i skladište u očekivanju isporuke. Proizvode od staklene vune karakteriše velika elastičnost, omogućavajuči tako da se u ambalaži komprimuju do razmere 6:1 do 8:1, smanjujući tako njihovu zapreminu u fazi skladištenja i transporta, sa evidentnom prednošću po pitanju ekonomičnosti, logistike i ambijenta. 5 Sečenje Tako dobijen filc se seče uzduž i popreko pomoću niza noževa različitog preseka i tako se dobiju dimenzijski različiti moduli (paneli/rolne). 4 Polimerizacija Vlakna kojima su dodati aditivi sakupljaju se na traku koja vodi do gasne peći duge 50 m unutar koje se odvija proces vezivne polimerizacije pri temperaturi od max 260 C. U ovoj fazi panel dobija svoj oblik, a pošto se visina može podešavati, određuju se različite debljine panela. 10
11 POTKROVLJE Termo i zvučna izolacija za izgradnju potkrovlja RIO ALU Za sve vrste toplotne izolacije bez opterećenja: kod neprohodnog tavana, između podkonstrukcije kod drvenih podova, u gradnji sa drvenim podupiračima, kod spuštenih plafona. Kada je mineralna vuna kaširana na aluminijumskoj foliji, ALU folija u tom slučaju ima ulogu parne brane. Lepljenje ispusta ALU folije, pri ugradnji, vrši se ALU trakama. Dimenzije i pakovanje Naziv Debljina (mm) Dimenzije (m) rol/paleta m 2 /paleta U=K-vrednost* (W/m 2 K) RIO 5 ALU x / 14,40 0,87 RIO 10 ALU x / 9,00 0,43 *pri proračunu U-vrednosti (koef.prolaza toplote) uzet je zbir toplotnih otpornosti Rsi + Rse = 0,20 m 2 K/W Toplotne karakteristike Toplotna provodljivost W/(m K) 0,042 Euroklasa Reakcija na požar A2 CLIMAVER - Revolucija u pravljenju ventilacionih sistema Climaver je proizvod u obliku panela od kojih se prave kanali za klimatizacione i ventilacione sisteme. Ploče su od staklene vune, visoke gustine, obostrano obložene ojačanom aluminijumskom folijom, koja ima ulogu parne brane, otporna je na cepanje, probijanje i daje dodatnu krutost. Tvrdo presovana vuna ima ulogu termo i zvučne izolacije. Svaki panel ima tzv. mušku i žensku ivicu. Muški rub ima prirubnicu od produžene obloge, tako da se sjedinjavanje dva panela izvodi na najidealniji način. Spoljna strana panela išpartana je linijama koje služe kao reference po kojima se savijaju i prave kanali. To obezbeđuje preciznost, kvalitetnu finalnu obradu i minimalne gubitke. 11
12 Distributer Savezna komisija za ispitivanje radnog vremena 10/2016 SAINT-GOBAIN GRAÐEVINSKI PROIZVODI d.o.o. Srbija, Novi Beograd Bulevar Mihajla Pupina 115 d Tel.: / , Fax: /
Termo i zvučna izolacija - Katalog proizvoda
Termo i zvučna izolacija - Katalog proizvoda Za dobar život. Za sve. Zauvek... VRHUNSKA - UNIVERZALNO upotrebljiva termo i zvučna izolacija za niskoenergetske i pasivne kuće ISOVER PREMIUM je termoizolacija
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραKnauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Διαβάστε περισσότεραTermo i zvučna izolacija - Katalog proizvoda
Termo i zvučna izolacija - Katalog proizvoda Za dobar život. Za sve. Zauvek... VRHUNSKA - UNIVERZALNO upotrebljiva termo i zvučna izolacija za niskoenergetske i pasivne kuće ISOVER PREMIUM je termoizolacija
Διαβάστε περισσότεραTermo i zvučna izolacija a - Katalog proizvoda
Termo i zvučna izolacija a - Katalog proizvoda Živite udobno, a uštedite puno Termo i zvučna izolacija Najbolja izolacija za izgradnju potkrovlja, niskoenergetskih i pasivnih kuća MK-KF [cm] λ = 0.034
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραCjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra
Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOblaganje zidova Rigips RB pločama sa zidnom slobodno stojećom metalnom potkonstrukcijom CW/UW. Oblaganje zidova
Projektovanje i gradnja u sistemu RB pločama sa zidnom slobodno stojećom metalnom potkonstrukcijom CW/UW vrši se RB pločama sa zidnom metalnom potkonstrukcijom CW/UW širine 50, 75 ili 100 mm. Zvučna zaštita
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραKOSI KROV Izolacija između i ispod greda Airrock LD, ND Multirock Izolacija iznad greda Hardrock Energy Durock Monrock MAX E
Katalog proizvoda 1 KOSI KROV Izolacija između i ispod greda Airrock LD, ND Multirock Izolacija iznad greda Hardrock Energy Durock Monrock MAX E KONTAKTNA FASADA (ETICS) Frontrock MAX E RAVNI KROV Monrock
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραIzolacija kosih krovova i potkrovlja
Izolacija kosih krovova i potkrovlja Izolirani krov je ušteđen novac! Važne vrijednosti za izoliranje krova: U-vrijednost: U-vrijednost opisuje koja se količina topline gubi po 1 m 2 krova kod pada (razlike)
Διαβάστε περισσότεραMINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA. Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar,
MINERALNA STAKLENA VUNA U SISTEMU VENTILISANIH SENDVIČ FASADA Vlada Bezbradica dipl.ing. Beograd,Sava Centar,27.11.2012 S A D R Ž A J: GLAVNI ZAHTEVI KOJI SE POSTAVLJAJU ZA MINERALNU VUNU KOJA SE KORISTI
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραCLIMAVER Revolucija u izradi klima kanala
CLIMAVER Revolucija u izradi klima kanala Izgradite svoju budućnost Udobno stanovanje, uz minimalni utrošak energije, podrazumeva koncept gradnje pasivnih i niskoenergetskih zgrada. Osnovna pravila u izgradnji
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραIzolacija spoljašnih zidova
Insulation for a better tomorrow Izolacija spoljašnih zidova Tehničke informacije i uputstva za pravilnu upotrebu izolacionih materijala URSA GLASSWOOL 2009 02 Preduzeće Centrala Regionalni centri Fabrike
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραCenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραProračun toplotne zaštite
Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE
ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραKOMPLETAN PAKET IZOLACIONIH PROIZVODA ZA EFIKASNU UŠTEDU ENERGIJE I AKUSTIČNU ZAŠTITU
KOMPLETAN PAKET IZOLACIONIH PROIZVODA ZA EFIKASNU UŠTEDU ENERGIJE I AKUSTIČNU ZAŠTITU Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Kompletan asortiman proizvoda za termičku i zvučnu izolaciju izrađenih od polietilena
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραPredlog za kalkulacije i tenderske opise Projektantske cene bez PDV-a, rastura i popusta
April 010. Predlog za kalkulacije i tenderske opise Projektantske cene bez PDV-a, rastura i popusta SADRŽAJ Oblaganje zidova 1 Lepljenje Rigips ploča na zidove - suvo malterisanje Termoizolacija zidova
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραH07V-u Instalacijski vodič 450/750 V
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna
Διαβάστε περισσότερα