ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ"

Transcript

1 ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ Διδακηέα ύλη Από ην βηβιίν «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α θαη Β Δληαίνπ Λπθείνπ» ησλ Αξγπξόπνπινπ Η., Βιάκνπ Π., Καηζνύιε Γ., Μαξθάηε., ίδεξε Π. Κεθ.3 ο : Σρίγωνα 3.1 Δίδε θαη ζηνηρεία ηξηγώλσλ ν Κξηηήξην ηζόηεηαο ηξηγώλσλ (εθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ ζεσξήκαηνο) ν Κξηηήξην ηζόηεηαο ηξηγώλσλ (εθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ ζεσξήκαηνο) ν Κξηηήξην ηζόηεηαο ηξηγώλσλ (εθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ ζεσξήκαηνο) 3.5 Ύπαξμε θαη κνλαδηθόηεηα θαζέηνπ (εθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ ζεσξήκαηνο) 3.6 Κξηηήξηα ηζόηεηαο νξζνγώλησλ ηξηγώλσλ (εθηόο ηεο απόδεημεο ησλ ζεσξεκάησλ Ι θαη ΙΙ). 3.7 Κύθινο - Μεζνθάζεηνο Γηρνηόκνο 3.8 Κεληξηθή ζπκκεηξία 3.9 Αμνληθή ζπκκεηξία 3.10 ρέζε εμσηεξηθήο θαη απέλαληη γσλίαο (εθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ ζεσξήκαηνο) 3.11 Αληζνηηθέο ζρέζεηο πιεπξώλ θαη γσληώλ (εθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ ζεσξήκαηνο) 3.12 Tξηγσληθή αληζόηεηα (εθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ ζεσξήκαηνο) 3.13 Κάζεηεο θαη πιάγηεο (εθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ ζεσξήκαηνο ΙΙ) 3.14 ρεηηθέο ζέζεηο επζείαο θαη θύθινπ (εθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ ζεσξήκαηνο Ι) 3.15 Δθαπηόκελα ηκήκαηα 3.16 ρεηηθέο ζέζεηο δύν θύθισλ 3.17 Απιέο γεσκεηξηθέο θαηαζθεπέο 3.18 Βαζηθέο θαηαζθεπέο ηξηγώλσλ Κεθ.4 ο : Παράλληλες εσθείες 4.1. Δηζαγσγή 4.2. Σέκλνπζα δύν επζεηώλ - Δπθιείδεην αίηεκα (εθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ Πνξίζκαηνο ΙΙ θαη ησλ πξνηάζεσλ Ι, ΙΙ, ΙΙΙ θαη ΙV) 4.3. Καηαζθεπή παξάιιειεο επζείαο 1

2 4.4. Γσλίεο κε πιεπξέο παξάιιειεο 4.5. Αμηνζεκείσηνη θύθινη ηξηγώλνπ (εθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ ζεσξήκαηνο πνπ αλαθέξεηαη ζηνλ εγγεγξακκέλν θύθιν ηξηγώλνπ) Άζξνηζκα γσληώλ ηξηγώλνπ 4.7. Γσλίεο κε πιεπξέο θάζεηεο (εθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ ζεσξήκαηνο θαη ηνπ πνξίζκαηνο) 4.8. Άζξνηζκα γσληώλ θπξηνύ λ-γώλνπ (Δθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ Πνξίζκαηνο) Κεθ.5 ο : Παραλληλόγραμμα Σραπέζια 5.1. Δηζαγσγή 5.2. Παξαιιειόγξακκα 5.3. Οξζνγώλην 5.4. Ρόκβνο 5.5. Σεηξάγσλν 5.6. Δθαξκνγέο ζηα ηξίγσλα (εθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ Θεσξήκαηνο ΙΙΙ) 5.7. Βαξύθεληξν ηξηγώλνπ (εθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ ζεσξήκαηνο) 5.8. Σν νξζόθεληξν ηξηγώλνπ (Χσξίο ην πόξηζκα) Μηα ηδηόηεηα ηνπ νξζνγώληνπ ηξηγώλνπ Σξαπέδην Ιζνζθειέο ηξαπέδην Αμηνζεκείσηεο επζείεο θαη θύθινη ηξηγώλνπ Κεθ.6 ο : Εγγεγραμμένα ζτήμαηα 6.1. Δηζαγσγηθά Οξηζκνί 6.2. ρέζε εγγεγξακκέλεο θαη αληίζηνηρεο επίθεληξεο (Δθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ ζεσξήκαηνο) 6.3. Γσλία ρνξδήο θαη εθαπηνκέλεο (Δθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ ζεσξήκαηνο) 6.4 Βαζηθνί γεσκεηξηθνί ηόπνη ζηνλ θύθιν Σόμν θύθινπ πνπ δέρεηαη γλσζηή γσλία 6.5 Σν εγγεγξακκέλν ηεηξάπιεπξν 6.6 Σν εγγξάςηκν ηεηξάπιεπξν (εθηόο ηεο απόδεημεο ηνπ ζεσξήκαηνο) 2

3 Οδηγίες διδαζκαλίας και διατείριζης ηης ύλης I. Ειζαγωγή Η δηδαζθαιία ηεο Γεσκεηξίαο ζηελ Α Λπθείνπ εζηηάδεη ζην πέξαζκα από ηνλ εκπεηξηθό ζην ζεσξεηηθό ηξόπν ζθέςεο, κε ηδηαίηεξε έκθαζε ζηε καζεκαηηθή απόδεημε. Οη καζεηέο έρνπλ έξζεη ζε επαθή κε ζηνηρεία ζεσξεηηθήο γεσκεηξηθήο ζθέςεο θαη ζην Γπκλάζην, όπνπ έρνπλ αληηκεησπίζεη αζθήζεηο πνπ απαηηνύλ ζεσξεηηθή απόδεημε. ηελ Α Λπθείνπ, πξέπεη απηή ε εκπεηξία ησλ καζεηώλ λα αμηνπνηεζεί κε ζηόρν ηελ πεξαηηέξσ αλάπηπμε ηεο ζεσξεηηθήο ηνπο ζθέςεο. Η δηαηύπσζε νξηζκώλ γεσκεηξηθώλ ελλνηώλ είλαη θάηη δύζθνιν γηα ηνπο καζεηέο, αθόκα θαη απηήο ηεο ηάμεο, θαζώο απαηηεί ηε ζπλεηδεηνπνίεζε ησλ θξίζηκσλ θαη ειάρηζησλ ηδηνηήησλ πνπ απαηηνύληαη γηα ηνλ θαζνξηζκό κηαο έλλνηαο. Δπίζεο νη καζεηέο ρξεηάδεηαη λα δηεξεπλνύλ ηδηόηεηεο θαη ζρέζεηο ησλ γεσκεηξηθώλ ελλνηώλ θαη λα δεκηνπξγνύλ εηθαζίεο ηηο νπνίεο λα πξνζπαζνύλ λα ηεθκεξηώζνπλ. Η αληηκεηώπηζε ηεο καζεκαηηθήο απόδεημεο απιά σο πεξηγξαθή κηαο ζεηξάο ινγηθώλ βεκάησλ πνπ παξνπζηάδνληαη από ηνλ εθπαηδεπηηθό, δελ είλαη θαηάιιειε ώζηε λα κπεζνύλ νη καζεηέο ζηε ζεκαζία θαη ηελ θαηαζθεπή κηαο απόδεημεο. Αληίζεηα, είλαη ζεκαληηθό λα εκπιαθνύλ νη καζεηέο ζε απνδεηθηηθέο δηαδηθαζίεο, λα πξνζπαζνύλ λα εληνπίδνπλ ηε βαζηθή απνδεηθηηθή ηδέα, κέζσ πεηξακαηηζκνύ θαη δηεξεύλεζεο, θαη λα ρξεζηκνπνηνύλ κεηαζρεκαηηζκνύο θαη αλαπαξαζηάζεηο, πνπ ππνζηεξίδνπλ ηελ αλάπηπμε γεσκεηξηθώλ ζπιινγηζκώλ. Η θαηαζθεπή από ηνπο καζεηέο αληηπαξαδεηγκάησλ θαη ε ζπδήηεζε γηα ην ξόιν ηνπο είλαη κηα ζεκαληηθή δηαδηθαζία, ώζηε λα αξρίζνπλ λα απνθηνύλ κηα πξώηε αίζζεζε ηεο ζεκαζίαο ηνπ αληηπαξαδείγκαηνο ζηα Μαζεκαηηθά. Η απαγσγή ζε άηνπν είλαη επίζεο κηα κέζνδνο πνπ ζπρλά ζπλαληνύλ νη καζεηέο ζηελ απόδεημε αξθεηώλ ζεσξεκάησλ. Ο ξόινο ηνπ «άηνπνπ» ζηελ ηεθκεξίσζε ηνπ αξρηθνύ ηζρπξηζκνύ αιιά θαη ην θαηά πόζν ε άξλεζε ηνπ ζπκπεξάζκαηνο νδεγεί ηειηθά ζηελ ηεθκεξίσζή ηνπ, δεκηνπξγνύλ ηδηαίηεξε δπζθνιία ζηνπο καζεηέο. ε όια ηα παξαπάλσ νπζηαζηηθό ξόιν κπνξεί λα παίμεη ε αμηνπνίεζε ινγηζκηθώλ Γπλακηθήο Γεσκεηξίαο. ΙΙ. Διατείριζη διδακηέας ύλης Κεθάλαιο 1 ο (Πξνηείλεηαη λα δηαηεζεί 1 δηδαθηηθή ώξα) ηόρνο ηνπ θεθαιαίνπ απηνύ είλαη ε δηάθξηζε θαη επηζήκαλζε ησλ δηαθνξεηηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ ηεο Πξαθηηθήο Γεσκεηξίαο, πνπ νη καζεηέο δηδάρζεθαλ ζε πξνεγνύκελεο ηάμεηο, θαη ηεο Θεσξεηηθήο Γεσκεηξίαο πνπ ζα δηδαρζνύλ ζην Λύθεην. Κάπνηα δεηήκαηα πνπ ζα κπνξνύζαλ λα ζπδεηεζνύλ γηα ηελ αλάδεημε ησλ πιενλεθηεκάησλ ηεο Θεσξεηηθήο Γεσκεηξίαο έλαληη ηεο 3

4 Πξαθηηθήο, είλαη: Η αδπλακία αθξηβνύο κέηξεζεο, ε αλάγθε κέηξεζεο απνζηάζεσλ κεηαμύ απξόζηησλ ζεκείσλ, ε αλαμηνπηζηία ησλ εκπεηξηθώλ πξνζεγγίζεσλ (πξνηείλεηαη ε δξαζηεξηόηεηα πνπ αληηζηνηρεί ζην ζηόρν ΔΓ1 ηνπ ΑΠ). Γηα λα απνθηήζνπλ νη καζεηέο κηα πξώηε αίζζεζε ησλ βαζηθώλ αξρώλ ηεο αλάπηπμεο ηεο Δπθιείδεηαο Γεσκεηξίαο σο αμησκαηηθoύ ζπζηήκαηνο, πξνηείλεηαη λα εκπιαθνύλ ζε κηα ζπδήηεζε ζρεηηθά κε ηε ζεκαζία θαη ην ξόιν ησλ όξσλ «πξσηαξρηθή έλλνηα», «νξηζκόο», «αμίσκα», «ζεώξεκα», «απόδεημε». ηνηρεία ηεο ηζηνξηθήο εμέιημεο ηεο Γεσκεηξίαο κπνξνύλ λα απνηειέζνπλ έλα πιαίζην αλαθνξάο ζην νπνίν ζα αλαδεηρζνύλ ηα παξαπάλσ δεηήκαηα. Κεθάλαιο 3 ο (Πξνηείλεηαη λα δηαηεζνύλ 15 δηδαθηηθέο ώξεο) Οη καζεηέο έρνπλ δηαπξαγκαηεπζεί ην κεγαιύηεξν κέξνο ηνπ πεξηερνκέλνπ ησλ παξαγξάθσλ απηώλ ζην Γπκλάζην. Πξνηείλεηαη λα δνζεί έκθαζε ζε θάπνηα λέα ζηνηρεία όπσο: α) Η ζεκαζία ηεο ηζόηεηαο ησλ νκόινγσλ πιεπξώλ ζηε ζύγθξηζε ηξηγώλσλ. β) Η δηαπξαγκάηεπζε παξαδεηγκάησλ ηξηγώλσλ κε ηξία θύξηα ζηνηρεία ηνπο ίζα, ηα νπνία δελ είλαη ίζα (δπν ηξίγσλα κε ίζεο δπν πιεπξέο θαη κηα κε πεξηερόκελε γσλία αληίζηνηρα ίζε, όπσο ζηηο δξαζηεξηόηεηεο Γ.5 θαη Γ.7 ηνπ ΑΠ). γ) Ο ζρεδηαζκόο ζρεκάησλ κε βάζε ηηο ιεθηηθέο δηαηππώζεηο ησλ γεσκεηξηθώλ πξνηάζεσλ (αζθήζεσλ, ζεσξεκάησλ) θαη αληίζηξνθα. δ) Η δηαηύπσζε ησλ γεσκεηξηθώλ ζπιινγηζκώλ ησλ καζεηώλ. ε) Η ηζόηεηα ηξηγώλσλ, σο κηα ζηξαηεγηθή απόδεημεο ηζόηεηαο επζπγξάκκσλ ηκεκάησλ ή γσληώλ (ζρόιην ζηελ 3.2). ζη) Ο εληνπηζκόο θαηάιιεισλ ηξηγώλσλ γηα ζύγθξηζε ζε «ζύλζεηα» ζρήκαηα (πξνηείλεηαη ε δξαζηεξηόηεηα Γ.6 ηνπ ΑΠ). δ) Η ζεκαζία ηεο «βνεζεηηθήο γξακκήο» ζηελ απνδεηθηηθή δηαδηθαζία (πόξηζκα I ηεο.3.2). Πξνηείλεηαη λα ελνπνηεζνύλ ζε κηα πξόηαζε νη πξνηάζεηο πνπ ηαπηίδνπλ ηε δηρνηόκν, ηε δηάκεζν θαη ην ύςνο από ηε θνξπθή ηζνζθεινύο ηξηγώλνπ (πόξηζκα I ηεο 3.2, πόξηζκα I ηεο 3.3, πόξηζκα I ηεο 3.6 ). Μαδί κε ηελ πξόηαζε απηή πξνηείλεηαη λα γίλεη ε δηαπξαγκάηεπζε ηεο εθαξκνγήο 2 ηεο 3.12, γηα ηελ απόδεημε ηεο νπνίαο αξθνύλ ηα θξηηήξηα ηζόηεηαο ηξηγώλσλ. Δπίζεο, ζαλ κηα εληαία πξόηαζε, κπνξεί λα δεηεζεί από ηνπο καζεηέο λα δείμνπλ όηη ζε ίζα ηξίγσλα ηα δεπηεξεύνληα ζηνηρεία ηνπο (δηάκεζνο, ύςνο, δηρνηόκνο) πνπ αληηζηνηρνύλ ζε νκόινγεο πιεπξέο είλαη επίζεο ίζα (π.ρ. άζθεζε 1i Δκπέδσζεο ηεο 3.4, άζθεζε 4 Δκπέδσζεο ηεο 3.6 ). 4

5 Δληαία κπνξνύλ λα αληηκεησπηζηνύλ, σο αληίζηξνθεο πξνηάζεηο, ηα πνξίζκαηα ΙV ηεο 3.2 θαη ΙΙΙ, ΙV ηεο 3.4 πνπ αλαθέξνληαη ζηηο ζρέζεηο ησλ ρνξδώλ θαη ησλ αληίζηνηρσλ ηόμσλ. Με ζηόρν ηελ αλάδεημε ηεο δηδαθηηθήο αμίαο ησλ γεσκεηξηθώλ ηόπσλ πξνηείλεηαη ηα πνξίζκαηα ΙΙΙ ηεο 3.2 θαη ΙΙ ηεο 3.4, πνπ αθνξνύλ ζηε κεζνθάζεην ηκήκαηνο, θαζώο θαη ην ζεώξεκα ΙV ηεο 3.6, πνπ αθνξά ζηε δηρνηόκν γσλίαο, λα δηδαρζνύλ εληαία σο παξαδείγκαηα βαζηθώλ γεσκεηξηθώλ ηόπσλ. πγθεθξηκέλα, πξνηείλεηαη νη καζεηέο πξώηα λα εηθάζνπλ ηνπο ζπγθεθξηκέλνπο γεσκεηξηθνύο ηόπνπο θαη ζηε ζπλέρεηα λα ηνπο απνδείμνπλ (πξνηείλνληαη νη δξαζηεξηόηεηεο Γ.8, Γ.9 θαη Γ.10 ηνπ ΑΠ) Η ύιε ησλ παξαγξάθσλ απηώλ είλαη λέα γηα ηνπο καζεηέο. Να επηζεκαλζεί ζηνπο καζεηέο όηη ε ηξηγσληθή αληζόηεηα απνηειεί θξηηήξην γηα ην πόηε ηξία επζύγξακκα ηκήκαηα απνηεινύλ πιεπξέο ηξηγώλνπ (πξνηείλεηαη ε δξαζηεξηόηεηα Γ.12 ηνπ ΑΠ). Δπίζεο, πξνηείλνληαη νη αζθήζεηο 4 θαη 6 (Απνδεηθηηθέο), πνπ δηαπξαγκαηεύνληαη: ηελ απόζηαζε ζεκείνπ από θύθιν θαη ζρέζεηο ρνξδώλ θαη ηόμσλ αληίζηνηρα Σα ζπκπεξάζκαηα ηεο 3.14 είλαη γλσζηά ζηνπο καζεηέο από ην Γπκλάζην. Οη αηηηνινγήζεηο, όκσο, πξνέξρνληαη από ηα ζεσξήκαηα ηεο Σν πεξηερόκελν ηεο 3.16 δελ είλαη γλσζηό ζηνπο καζεηέο θαη ρξεηάδεηαη θαη γηα ηηο γεσκεηξηθέο θαηαζθεπέο πνπ αθνινπζνύλ (πξνηείλνληαη νη Γ.14 θαη Γ.15 ηνπ ΑΠ) και 3.18 Η δηαπξαγκάηεπζε ησλ γεσκεηξηθώλ θαηαζθεπώλ ζπκβάιιεη ζηελ θαηαλόεζε ησλ ζρεκάησλ από ηνπο καζεηέο κε βάζε ηηο ηδηόηεηέο ηνπο θαζώο θαη ζηελ αλάπηπμε ηεο αλαιπηηθήο θαη ζπλζεηηθήο ζθέςεο ε νπνία κπνξεί λα αμηνπνηεζεί θαη ζε εμσκαζεκαηηθέο γλσζηηθέο πεξηνρέο. Πξνηείλεηαη λα γίλνπλ θαηά πξνηεξαηόηεηα ηα πξνβιήκαηα 2 θαη 4 ηεο 3.17 θαη ηα πξνβιήκαηα 2 θαη 3 ηεο Κεθάλαιο 4 ο (Πξνηείλεηαη λα δηαηεζνύλ 8 δηδαθηηθέο ώξεο) Σν ζεκαληηθόηεξν ζέκα ζηηο παξαγξάθνπο απηέο απνηειεί ην «αίηεκα παξαιιειίαο» ην νπνίν θαζνξίδεη ηε θύζε ηεο Γεσκεηξίαο ζηελ νπνία αλαθεξόκαζηε. Η ζεκαζία ηνπ «αηηήκαηνο παξαιιειίαο», γηα ηε Γεσκεηξία ηελ ίδηα θαη γηα ηελ ηζηνξηθή ηεο εμέιημε, κπνξεί λα δηαθαλεί από ζηνηρεία πνπ παξέρνληαη ζην ηζηνξηθό ζεκείσκα ηεο 4.8 θαζώο επίζεο θαη ζηε δξαζηεξηόηεηα Γ.16 ηνπ ΑΠ. Οη καζεηέο είλαη ζεκαληηθό λα αλαγλσξίζνπλ ηελ αδπλακία ρξήζεο ηνπ νξηζκνύ θαη ηε ζεκαζία ησλ πξνηάζεσλ ηεο 4.2 (πνπ πξνεγνύληαη ηνπ «αηηήκαηνο παξαιιειίαο») σο 5

6 εξγαιεία γηα ηελ απόδεημε ηεο παξαιιειίαο δύν επζεηώλ. Πξνηείλεηαη λα δηεξεπλήζνπλ νη καζεηέο ηε ζρέζε ηνπ ζεσξήκαηνο ηεο 4.2 θαη ηεο Πξόηαζεο I ηεο 4.2, κε ζηόρν λα αλαγλσξίζνπλ όηη ην έλα είλαη ην αληίζηξνθν ηνπ άιινπ. 4.5 Πξνηείλεηαη, πξηλ ηε δηαπξαγκάηεπζε ησλ ζεσξεκάησλ ηεο παξαγξάθνπ, λα ζπδεηεζεί ε δξαζηεξηόηεηα Γ.17 ηνπ ΑΠ. Δπίζεο, λα επηζεκαλζεί ε ζηξαηεγηθή πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηηο απνδείμεηο ησλ ζεσξεκάησλ ζρεηηθά κε πώο δείρλνπκε όηη ηξεηο επζείεο δηέξρνληαη από ην ίδην ζεκείν, γηαηί δελ είλαη νηθεία ζηνπο καζεηέο Πξνηείλεηαη ην ζεώξεκα ηεο 4.6 λα ζπλδεζεί κε ηα πνξίζκαηα ηεο 3.10, ώζηε νη καζεηέο λα αλαγλσξίζνπλ όηη ην ζπκπέξαζκα ηνπ ζεσξήκαηνο είλαη ηζρπξόηεξν από ηα πνξίζκαηα θαη όηη απηό νθείιεηαη ζηε ρξήζε ηνπ «αηηήκαηνο παξαιιειίαο» ζηελ απόδεημή ηνπ. Σν ίδην ηζρύεη θαη γηα ην πόξηζκα (i) ηεο 4.6 ζε ζρέζε κε ην Θεώξεκα ηεο Πξνηείλεηαη νη καζεηέο, ρξεζηκνπνηώληαο ην άζξνηζκα ησλ γσληώλ ηξηγώλνπ, λα βξνπλ ην άζξνηζκα ησλ γσληώλ ηεηξαπιεύξνπ, πεληαγώλνπ θ.α., λα εηθάζνπλ ην άζξνηζκα ησλ γσληώλ λ- γώλνπ θαη λα απνδείμνπλ ηελ αληίζηνηρε ζρέζε (πξνηείλεηαη ε δξαζηεξηόηεηα πνπ αληηζηνηρεί ζην ζηόρν ΠΔ4 ηνπ ΑΠ). Γίλεηαη έηζη ε δπλαηόηεηα ζύλδεζεο Γεσκεηξίαο θαη Άιγεβξαο. Να επηζεκαλζεί, επίζεο, ε ζηαζεξόηεηα ηνπ αζξνίζκαηνο ησλ εμσηεξηθώλ γσληώλ λ-γώλνπ. Κεθάλαιο 5 ο (Πξνηείλεηαη λα δηαηεζνύλ 20 δηδαθηηθέο ώξεο) Να επηζεκαλζεί όηη θαζέλα από ηα θξηηήξηα γηα ηα παξαιιειόγξακκα πεξηέρεη ηηο ειάρηζηεο ηδηόηεηεο πνπ απαηηνύληαη γηα είλαη ηζνδύλακν κε ηνλ νξηζκό ηνπ παξαιιεινγξάκκνπ (πξνηείλεηαη ε δξαζηεξηόηεηα Γ.18 ηνπ ΑΠ). Πξνηείλεηαη λα δεηεζεί από ηνπο καζεηέο λα δηεξεπλήζνπλ αλ έλα ηεηξάπιεπξν κε ηηο δπν απέλαληη πιεπξέο παξάιιειεο θαη ηηο άιιεο δπν ίζεο είλαη παξαιιειόγξακκν. Γηα ηελ εθαξκνγή ησλ ηδηνηήησλ ησλ παξαιιεινγξάκκσλ ζηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ κπνξεί λα αμηνπνηεζεί ε δξαζηεξηόηεηα Γ.19 ηνπ ΑΠ Να επηζεκαλζεί όηη θάζε έλα από ηα θξηηήξηα γηα λα είλαη έλα ηεηξάπιεπξν νξζνγώλην ή ξόκβνο ή ηεηξάγσλν πεξηέρεη ηηο ειάρηζηεο ηδηόηεηεο πνπ απαηηνύληαη γηα λα είλαη ηζνδύλακν κε ηνλ νξηζκό ηνπ νξζνγσλίνπ ή ηνπ ξόκβνπ ή ηνπ ηεηξαγώλνπ αληίζηνηρα. Δπηδηώθεηαη νη καζεηέο λα αλαγλσξίδνπλ ηα είδε ησλ παξαιιεινγξάκκσλ (νξζνγώλην, ξόκβνο, ηεηξάγσλν) κε βάζε ηα 6

7 αληίζηνηρα θξηηήξηα θαη όρη κε βάζε θάπνηα πξόηππα ζρήκαηα πνπ ζπλδένληαη κε ηελ νπηηθή γσλία πνπ ηα θνηηάκε. Να δνζεί έκθαζε ζηελ άξζε ηεο παξαλόεζεο πνπ δεκηνπξγείηαη ζε καζεηέο, όηη έλα ηεηξάγσλν δελ είλαη νξζνγώλην ή έλα ηεηξάγσλν δελ είλαη ξόκβνο. Πξνηείλεηαη λα δεηεζεί από ηνπο καζεηέο λα δηεξεπλήζνπλ: αλ έλα ηεηξάπιεπξν κε ίζεο δηαγώληεο είλαη νξζνγώλην θαη αλ έλα ηεηξάπιεπξν κε θάζεηεο δηαγώληεο είλαη ξόκβνο, θαζώο θαη λα αμηνπνηήζνπλ ηηο ηδηόηεηεο ησλ παξαιιεινγξάκκσλ ζηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ (δξαζηεξηόηεηεο Γ.20, Γ.21 θαη Γ.22 ηνπ ΑΠ) Πξνηείλεηαη λα δεηεζεί από ηνπο καζεηέο λα εηθάζνπλ ζε πνηα γξακκή αλήθνπλ ηα ζεκεία πνπ ηζαπέρνπλ από δπν παξάιιειεο επζείεο θαη ζηε ζπλέρεηα λα απνδείμνπλ όηη ε κεζνπαξάιιειή ηνπο είλαη ν δεηνύκελνο γεσκεηξηθόο ηόπνο. Πξνηείλεηαη, επίζεο, ε δηαπξαγκάηεπζε ηεο Δθαξκνγήο 1 ηεο Πξνηείλεηαη λα δεηεζεί από ηνπο καζεηέο λα δηεξεπλήζνπλ ηα είδε ησλ ηξηγώλσλ πνπ ην νξζόθεληξν είλαη κέζα ή έμσ από ην ηξίγσλν. Θα κπνξνύζαλ λα αλαδεηεζνύλ ελαιιαθηηθέο απνδείμεηο γηα ηα ζεσξήκαηα πνπ αθνξνύλ ζηηο ηδηόηεηεο ηνπ νξζνγσλίνπ ηξηγώλνπ Δθηόο από ην ζπγθεθξηκέλν αληηθείκελν ησλ παξαγξάθσλ απηώλ, πξνηείλεηαη λα εκπιαθνύλ νη καζεηέο ζηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ πνπ ζπλδπάδνπλ γεσκεηξηθά ζέκαηα από όιν ην θεθάιαην. Πξνηείλεηαη επίζεο λα ζπδεηεζεί κε ηνπο καζεηέο ε ηαμηλόκεζε ησλ ηεηξαπιεύξσλ ηνπ ζρνιηθνύ βηβιίνπ (ΑΝΑΚΔΦΑΛΑΙΩΗ) θαη, θαηά ηελ θξίζε ηνπ εθπαηδεπηηθνύ, ε ζπζρέηηζε κε άιιεο ηαμηλνκήζεηο όπσο αλαθέξνληαη ζην ηζηνξηθό ζεκείσκα ηνπ Κεθαιαίνπ. Κεθάλαιο 6 ο (Πξνηείλεηαη λα δηαηεζνύλ 6 δηδαθηηθέο ώξεο) Πξνηείλεηαη, σο εηζαγσγή ζην πξόβιεκα εγγξαςηκόηεηαο ελόο ηεηξαπιεύξνπ ζε θύθιν, νη καζεηέο λα δηεξεπλήζνπλ πνηα από ηα γλσζηά ηεηξάπιεπξα (παξαιιειόγξακκν, νξζνγώλην, ξόκβνο, ηεηξάγσλν, ηξαπέδην) είλαη εγγξάςηκα, βαζηδόκελνη ζηηο ηδηόηεηεο ησλ εγγεγξακκέλσλ ηεηξαπιεύξσλ (π.ρ., ν ξόκβνο δελ είλαη εγγξάςηκνο ζε θύθιν, γηαηί αλ ήηαλ εγγξάςηκνο ζα έπξεπε λα έρεη ηηο απέλαληη γσλίεο ηνπ παξαπιεξσκαηηθέο). Η δηεξεύλεζε ζα κπνξνύζε λα επεθηαζεί θαη ζε ηπραία ηεηξάπιεπξα (θαη κε ηε βνήζεηα ινγηζκηθνύ), ώζηε νη καζεηέο λα εηθάζνπλ ηα θξηηήξηα εγγξαςηκόηεηαο 7

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΩΜΔΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΔΡΗΣΙΟΥ ΓΔΝΙΚΟΥ ΛΥΚΔΙΟΥ

ΓΔΩΜΔΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΔΡΗΣΙΟΥ ΓΔΝΙΚΟΥ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΩΜΔΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΔΡΗΣΙΟΥ ΓΔΝΙΚΟΥ ΛΥΚΔΙΟΥ Γιδακηέα- Δξεηαζηέα ύλη Από ην βηβιίν «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α θαη Β Δληαίνπ Λπθείνπ» ησλ Αξγπξόπνπινπ Η, Βιάκνπ Π., Καηζνύιε Γ., Μαξθάθε Σ. θαη Σηδέξε Π. Κεθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ: Οδεγίεο γηα ηε δηδαζθαιία ησλ Μαζεκαηηθώλ ηεο Α ηάμεο Γεληθνύ Λπθείνπ θαη Α θαη Β ηάμεο Δζπεξηλνύ Γεληθνύ Λπθείνπ γηα ην ζρ.

ΘΔΜΑ: Οδεγίεο γηα ηε δηδαζθαιία ησλ Μαζεκαηηθώλ ηεο Α ηάμεο Γεληθνύ Λπθείνπ θαη Α θαη Β ηάμεο Δζπεξηλνύ Γεληθνύ Λπθείνπ γηα ην ζρ. Αζήλα, 19-09-2012 Αξ. Πξση. 109582/Γ2 Γ/λζεηο Γ/ζκηαο Δθπ/ζεο Γξαθεία ρνιηθώλ πκβνύισλ Γεληθά Λύθεηα (κέζσ ησλ Γ/λζεσλ Γ.Δ.) ΘΔΜΑ: Οδεγίεο γηα ηε δηδαζθαιία ησλ Μαζεκαηηθώλ ηεο Α ηάμεο Γεληθνύ Λπθείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επίπεδα ζρήκαηα / εκβαδόλ - Σηεξεά

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

(ΠΔΡΙΔΥΟΝΣΑΙ ΜΟΝΟ TA ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ)

(ΠΔΡΙΔΥΟΝΣΑΙ ΜΟΝΟ TA ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ) ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ Να δηαηεξεζεί κέρξη... ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΓΙΑ ΒΙΟΤ ΜΑΘΗΗ ΚΑΙ ΘΡΗΚΔΤΜΑΣΩΝ ----- ΔΝΙΑΙΟ ΓΙΟΙΚΗΣΙΚΟ ΣΟΜΔΑ Π/ΘΜΙΑ & Γ/ΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Γ/ΤΝΗ ΠΟΤΓΩΝ Γ/ΘΜΙΑ ΔΚΠ/Η Βαζκόο Αζθαιείαο... Μαξνύζη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΔΒΡΑ ΚΑΙ ΣΟΙΥΔΙΑ ΠΙΘΑΝΟΣΗΣΩΝ Α ΣΑΞΗ ΗΜΔΡΗΙΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ. Γιδακηέα ύλη. Από ην βηβιίν «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γεληθνύ Λπθείνπ»

ΑΛΓΔΒΡΑ ΚΑΙ ΣΟΙΥΔΙΑ ΠΙΘΑΝΟΣΗΣΩΝ Α ΣΑΞΗ ΗΜΔΡΗΙΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ. Γιδακηέα ύλη. Από ην βηβιίν «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γεληθνύ Λπθείνπ» ΑΛΓΔΒΡΑ ΚΑΙ ΣΟΙΥΔΙΑ ΠΙΘΑΝΟΣΗΣΩΝ Α ΣΑΞΗ ΗΜΔΡΗΙΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ Γιδακηέα ύλη Από ην βηβιίν «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γεληθνύ Λπθείνπ» Διζαγωγικό κεθάλαιο E.2. ύλνια Κεθ.1 ο : Πιθανόηηηερ 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΣΗΗ 1 Πνηνη αξηζκνί νλνκάδνληαη πξώηνη θαη πνηνη ζύλζεηνη; Να δώζεηε παξαδείγκαηα. ΑΠΑΝΣΗΗ 1 Όηαλ έλαο αξηζκόο δηαηξείηαη

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΟΤ ΘΑΛΗ

Η ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΟΤ ΘΑΛΗ Η ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΟΤ ΘΑΛΗ Ο Θαιήο ν Μηιήζηνο, ν νπνίνο γελλήζεθε από αξηζηνθξαηηθή νηθνγέλεηα ην 624π.Υ θαη πέζαλε ην 543π.Υ, ήηαλ αξραίνο Έιιελαο, έλαο από ηνπο 7 ζνθνύο ηεο αξραηόηεηαο θαη ζεσξείηαη παηέξαο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθημαηικά Γ Σάξηρ Γςμναζίος

Μαθημαηικά Γ Σάξηρ Γςμναζίος Μαθημαηικά Γ Σάξηρ Γςμναζίος Γηδαθηέα ύιε θαη νδεγίεο δηδαζθαιίαο θαη δηαρείξηζεο ηεο ύιεο. 1 Πεπιεσόμενα Ι. Γιδακηέα ύλη...3 Μ Δ Ρ Ο Α...3 Μ Δ Ρ Ο Β...4 ΙΙ. Γιασείπιζη Γιδακηέαρ ύληρ...6 Μ Δ Ρ Ο Α...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜE TO GeoGebra * Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜE TO GeoGebra * Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜE TO GeoGebra * Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ηέθαλνο Κεΐζνγινπ, Καζεγεηήο Μαζεκαηηθώλ M.ed *www.geogebra.org ΤΠΕΠΘ / ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΕΠΙΦΕΙΡΗΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΗ ΠΛΗΡΟΥΟΡΙΑ» Γ ΚΟΙΝΟΣΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 0 ΒΑΙΚΟΙ ΟΡΙΜΟΙ ΟΜΟΙΟΘΔΣΟ ΗΜΔΙΟΤ Ολνκάδνπκε ομοιοθεζία με κένηπο ηο ζημείο και λόγο ην γεωκεηξηθό κεηαζρεκαηηζκό κε ηνλ νπνίν ζε θάζε ζεκείν ηνπ επηπέδνπ αληηζηνηρνύκε έλα θαη κόλν ζεκείν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ζρήκα 1 β τπόπορ (από σύγκπιση τπιγώνων):

ζρήκα 1 β τπόπορ (από σύγκπιση τπιγώνων): o Λύκειο Εακύνθος Γεσκεηξία Α Λπθείνπ Κεθάιαην 3ν Άζθεζε Α Γίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ 90 0 θαη ΓΓ δηρνηόκνο ηεο γσλίαο. Να δείμεηε όηη:. Τν ζεκείν Γ απέρεη ηελ ίδηα απόζηαζε από ηηο πιεπξέο ΑΓ θαη ΒΓ.

Διαβάστε περισσότερα

3. Τα ΑΒΓΓ θαη ΔΒΕΖ είλαη ηεηξάγσλα, ΑΔ=2cm θαη ΔΒ=5cm. Τν εκβαδόλ ηνπ γξακκνζθηαζκέλνπ ζρήκαηνο είλαη: είλαη: (Γ) 10

3. Τα ΑΒΓΓ θαη ΔΒΕΖ είλαη ηεηξάγσλα, ΑΔ=2cm θαη ΔΒ=5cm. Τν εκβαδόλ ηνπ γξακκνζθηαζκέλνπ ζρήκαηνο είλαη: είλαη: (Γ) 10 Α, υμναςίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιοσ 0. Πνηνο από ηνπο πην θάησ αξηζκνύο είλαη ν κεγαιύηεξνο; (Α) 0 0 () 00 () ( 0) ( 0) () 0 0 () ( 0) ( 0). Σην πην θάησ ζρήκα νη επζείεο ε θαη ε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ MENU ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο δεκηνπξγνύκε ηα δηάθνξα Ηιεθηξνληθά Αξρεία έηζη ώζηε λα ηα ππνβάινπκε ζηνπο δηάθνξνπο θνξείο. Γηα λα επηιέμνπκε έλα είδνο αξρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

Ευκλείδεια Γεωμετρία Α τάξης Γενικού Λυκείου ΓΩΝΗΔ

Ευκλείδεια Γεωμετρία Α τάξης Γενικού Λυκείου ΓΩΝΗΔ Ευκλείδεια εωμετρία τάξης ενικού Λυκείου ΩΝΗΔ Οξηζκόο: Έζησ Ορ θαη Ος δύν εκηεπζείεο πνπ δελ έρνπλ θνηλό θνξέα θαη έζησ p ην εκηεπίπεδν πνπ έρεη αθκή ηνλ θνξέα ηεο Oρ θαη πεξηέρεη ηελ Ος θαη q ην εκηεπίπεδν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΣΑ Επηρεηξεζηαθή Ννεκνζύλε. Ελόηεηα: Ad1.2.2 «Ση θξύβεηαη» πίζω από κηα Επηρεηξεζηαθή Αλαθνξά (report): XML & XSD γηα αξράξηνπο

ΟΣΑ Επηρεηξεζηαθή Ννεκνζύλε. Ελόηεηα: Ad1.2.2 «Ση θξύβεηαη» πίζω από κηα Επηρεηξεζηαθή Αλαθνξά (report): XML & XSD γηα αξράξηνπο ΟΣΑ Επηρεηξεζηαθή Ννεκνζύλε Ελόηεηα: Ad1.2.2 «Ση θξύβεηαη» πίζω από κηα Επηρεηξεζηαθή Αλαθνξά (report): XML & XSD γηα αξράξηνπο Πξαθηηθή Άζθεζε (επίπεδν 2): ηόρνο ηεο άζθεζεο είλαη ε πεξαηηέξω εμνηθείωζε

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α

Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Σει.1 Σο ζςγκεκπιμένο εγσειπίδιο δημιοςπγήθηκε για να βοηθήζει ηην καηανόηζη ηηρ διαδικαζίαρ μεηαθοπάρ δεδομένων ηηρ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Μαθηματικών Ι. Εηζαγσγή

Διδακτική των Μαθηματικών Ι. Εηζαγσγή Διδακτική των Μαθηματικών Ι Εηζαγσγή Σύντομα ζα θιεζείηε λα δηδάμεηε καζεκαηηθά ζηελ ηάμε ηνπ λεπηαγσγείνπ Ο ηξόπνο πνπ ζρεδηάδνπκε ηε δηδαζθαιία ησλ καζεκαηηθώλ, νη εξσηήζεηο πνπ ζέηνπκε, νη απαληήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτωμ Γεωμετρία Α Λσκείοσ

Τράπεζα Θεμάτωμ Γεωμετρία Α Λσκείοσ Τράπεζα Θεμάτωμ Γεωμετρία Α Λσκείοσ Στέλιος Μιταήλογλοσ Δημήτρης Πατσιμάς www.askisopolis.gr Οη αζθήζεης ηες ηράπεδας ζεμάηωκ απαιιαγμέκες από ηα ζτήμαηα (όποσ ήηακ δσκαηόκ) β έθδοζε 0/11/015 ΗΡΖΣΕΡΖΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ Α' ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΗΑΓΧΓΖ. Β. Γιδακηέα Ύλη. Α. κοποί - ζηόχοι

ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ Α' ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΗΑΓΧΓΖ. Β. Γιδακηέα Ύλη. Α. κοποί - ζηόχοι ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ Α' ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΗΑΓΧΓΖ Σν Α.Π. ηεο Α' ηάμεο ηνπ λένπ Δληαίνπ Λπθείνπ απνηειεί ζπλέρεα θαη επέθηαζε ηνπ Α.Π. ηνπ Γπκλαζίνπ. Πην ζπγθεθξηκέλα, νη καζεζηαθέο γλώζεηο ησλ καζεηώλ αλακέλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS ΟΤΑ Επισειπηζιακή Νοημοζύνη: Οδεγίεο πξνο ηνπο εθπαηδεπόκελνπο γηα ηε ζύλδεζε κε ην ύζηεκα Γηαρείξηζεο Δπηρεηξεζηαθώλ Γηαδηθαζηώλ γηα ηελ εθηέιεζε ηωλ Πξαθηηθώλ Αζθήζεωλ ηωλ ππν(δλνηήηωλ) Bc1.1.4, Bc1.1.5,

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν»

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Γεώργιος Μπάληας, Οικονομικό Πανεπιζηήμιο Αθηνών Προκόπης Θεοδωρίδης, Πανεπιζηήμιο Παηρών Ταπηόηεηα ηεο έξεπλαο Σθνπόο: Αλίρλεπζε ηεο αγνξαζηηθήο ζπκπεξηθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET)

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) 1 Έλλνηα ηνπ Ιζνινγηζκνύ Ο Ιζνινγηζκόο είλαη έλαο πίλαθαο πνπ δείρλεη ηελ νηθνλνκηθή θαηάζηαζε ηεο επηρείξεζεο ζε κηα δεδνκέλε ζηηγκή Σηνλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα