UNIVERSITATEA ORADEA FACULTATEA DE MEDICINA SI FARMACIE REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UNIVERSITATEA ORADEA FACULTATEA DE MEDICINA SI FARMACIE REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT"

Transcript

1 UNIVERSITATEA ORADEA FACULTATEA DE MEDICINA SI FARMACIE REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT STUDIUL PRIVIND CORELATIILE MORFOFUNCTIONALE SI ANATOMOPATOLOGICE IN CIRCULATIA CEREBRALA SI ANEVRISMELE CEREBRALE DOCTORAND DR. DANIELA CRISTIANA BUSTEA CONDUCATOR STIINTIFIC PROF. DR. TEODOR TRAIAN MAGHIAR ORADEA

2 CUPRINS IPOTEZA DE LUCRU...1 PARTEA GENERALA...2 DATE RECENTE DIN LITERATURA PRIVIND IRIGATIA CEREBRALA DEZVOLTAREA ARTERELOR SISTEMULUI NERVOS CENTRAL IRIGATIA CEREBRALA VASCULARIZATIA ARTERIALA Sistemul carotidian Artera carotida externa Artera carotida interna Sistemul vertebro-bazilar Arterele vertebrale Artera bazilara Poligonul lui Willis Alte anastomoze intre artera bazilara si carotida interna Vascularizatia arteriala a telencefalului Vascularizatia arteriala a diencefalului Vascularizatia arteriala a trunchiului cerebral Vascularizatia arteriala a cerebelului Anatomia microchirurgicala a arterelor cerebrale VASCULARIZATIA VENOASA SINUSURILE DUREI MATER VENELE EMISARE HISTOLOGIA VASELOR CREIERULUI Capilarele Bariera hematoencefalica Precapilarele Arterele Venele Sinusurile durei mater...58 ASPECTE NORMALE SI PATOLOGICE PRIVIND VASCULARIZATIA CEREBRALA PARTICULARTATILE ANATOM0-FIZIOLOGICE ALE VASCULARIZATIEI CEREBRALE Circulatia colaterala Debitul sanguin Factorii umorali LEZIUNILE PERETILOR ARTERIALI Ateroscleroza Arterioscleroza Arteritele ACCIDENTE VASCULARE CEREBRALE Accidente vasculare hemoragice Hemoragia subarahnoidiana Hemoragia intracerebrala Hematomul extradural intracranian Hematomul subdural Hematomul intracerebral primar Boli vasculare ischemice

3 PARTEA SPECIALA MATERIAL SI METODA Fisa pacientului Angiografia cerebrala Imagistica prin rezonanńă magnetică (IRM) InstalaŃiaRMN Angiografia prin rezonanńă magnetică Computer tomografia Ansamblul instalańiei de CT Protocol de examinare al creierului Necropsia creierului Disectia vaselor cerebrale Metoda histopatologica Coloratia hematoxilina eozina Coloratia Gomori Coloratia tricrom Masson Metoda de analiza digitala a imaginilor microscopice REZULTATE Studiul clinic Studiul radio-imagistic Studiul histopatologic DISCUTII BIBLIOGRAFIE IPOTEZA DE LUCRU In lucrarea de fata mi-am propus sa urmaresc evolutia anevrismelor cerebrale in raport cu sediul lor topografic si in legatura cu conditia hemodinamica a regiunii incriminate. In acest scop am incercat sa stabilesc eventualele corelatii anatomo-patologice si morfo-functionale, intre structura arterelor anevrismale si frecventa si gravitatea leziunilor produse inainte si dupa ruperea lor. Am luat in studiu pacienti internati in Clinica de Neurochirurgie a Spitalului Prof. D. Bagdasar din Bucuresti, pe care i-am impartit in loturi in functie de localizarea anevrismului, pacienti care aveau efectuate investigatii radio-imagistice. Aceste loturi au fost analizate statistic din punct de vedere clinic si radioimagistic. Deasemenea, am efectuat studii histopatologice pe piese de exereza de la persoanele decedate si care au ajuns in Departamentul de Medicina Legala si de Anatomie-Patologica ale Spitalului Clinic Judetean Oradea. Am facut disectii pe creier la cadavrele din Departamentul de Anatomie au Facultatii de Medicina si Farmacie Oradea. 3

4 PARTEA GENERALA IRIGATIA CEREBRALA Irigatia encefalului consta dintr-o circulatie arteriala si o circulatie venoasa. In creier nu exista vase limfatice. VASCULARIZATIA ARTERIALA Circulatia arteriala a creierului, provine din patru surse principale: cele doua artere carotide interne si cele doua artere vertebrale. Fiecare din aceste vase poseda teoretic un teritoriu de irigatie bine definit dar in acelasi timp, anastomozandu-se intre ele la baza creierului, devine evidenta posibilitalea suplinirii vascularizatiei in caz de obstructii. Pe de alta parte, particularitatile metabolice ale tesutului nervos (mai ales necesitatile mari de oxigen), corelate eu modalilatea de distributie (de tip terminal) a arterelor dupa ce au patruns in substanta nervoasa, explica varietatea si gravitatea tabloului clinic, in cazul unor intreruperi ale circulatiei sanguine in aceste vase. Ramurile celor patru artere mai sus mentionate dau nastere poligonului sau cercului arterial al lui Willis, situat pe fata bazala a creierului. Ramurile terminale ale arterei carotide interne si ale arterei bazilare alcatuiesc la baza creieruiui si in jurul seii turcesti o formatiune arteriala hexagonala numita poligonul lui Willis. El este alcatuit din urmatoarele artere: -artera comunicanta anterioara asigura legatura intre cele doua artere cerebrale anterioare -arterele cerebrale anterioare dispuse de o parte si de alta a seii turcesti au o directie antero-mediala -arterele comunicante posterioare realizeaza unirea sistemului carotidian cu sistemul vertebro-bazilar -arterele cerebrale posterioare inchid posterior poligonul Vascularizatia arteriala a telencefalului A fost descrisa in amanuntime de Duvernoy in 1981 si este realizata de ramurile corticale ale arterelor cerebrale anterioare, mijlocii si posterioare. Aceste ramuri au un traseu subarahnoidian, patrund apoi sub pia mater si intra perpendicular in substanta nervoasa. Aici se divid in ramuri lungi si scurte. Ramurile lungi traverseaza cortexul si patrund in substanta alba, avand o lungime de 3-4 cm. Ele nu comunica intre ele, ramificatiile lor avand teritorii 4

5 independente de vascularizatie. Ramurile scurte raman in scoarta cerebrala si formeaza cu cele lungi o retea compacta in mijlocul substantei cenusii, irigand-o deasupra si dedesubt. Reuck in 1972 a descris diferentele de angioarhitectura ale diverselor arii corticale, in functie de structura lor (izo sau allocortex). Este cunoscut faptul ca substanta cenusie, datorita complexitatii functiilor sale, are o vascularizatie mai bogata decat substanta alba. Fata laterala a emisferelor cerebrale este vascularizata de artera cerebrala mijlocie, pana in apropierea marginii superioare si de artera cerebrala anterioara in rest, pana la santul parieto-occipital. Lobul occipital, pe fata lui externa este vascularizat de artera cerebrala posterioara. Fetele mediala si inferioara sunt vascularizate astfel: fata mediala, pana la santul parieto-occipital si portiunea mediala a fetei orbitale, de catre artera cerebrala anterioara; restul fetei orbitale si polul temporal, de artera cerebrala mijlocie, iar in rest sunt dependente de artera cerebrala posterioara. Corpii striati si capsula interna sunt in cea mai mare parte vascularizati de ramurile striate, mediala si laterala, ale arterei cerebrale mijlocii, iar restul de ramurile centrale ale arterei cerebrale anterioare. Una dintre aceste artere, ramura a arterei cerebrale mijlocii, este artera lenticulara, sau artera hemoragiei cerebrale a lui Charcot. Plexurile coroide ale ventriculilor laterali sunt vascularizate de ramuri din carotida interna si din arterele cerebrale posterioare. Hemoragia subarahnoidiana Hemoragia subarahnoidiana (HSA) reprezinta entitatea nosologica neurologica realizata de patrunderea unei cantitati variabile de sange in spatiul subarahnoidian realizand un sindrom meningeal. Sangele din spatiul subarahnoidian poate proveni din patru surse: -direct din vasele cerebrale care se gasesc in acest spatiu -dintr-o hemoragie cerebrala intraparenchimatoasa, conditie in care sangele ajunge in spatiul subarahnoidian, fie prin efractia cortexului, fie prin inundatie ventriculara -din plexurile coroide, pe calea sistemului ventricular -din spatiul subdural, patrunzand in spatiul subarahnoidian ca urmare a ruperii arahnoidei. Hemoragiile subarahnoidiene, in raport de cauze si de modul de producere, pot fi primare sau secundare. Hemoragiile suharahnoidiene primare vor fi considerate 5

6 numai acelea in care sangerarea are ca sursa vasele din spatiul subarahnoidian cerebral sau spinal si care s-au produs spontan sau aparent spontan. Hemoragiile subarahnoidiene secundare sunt considerate numai acelea in care patrunderea sangelui in spatiul subarahnoidian este secundara unei hemoragii cerebrale intraparenchimatoase sau unui traumatism craniocerebral. Etiopatogenie. In urma investigatiilor radiologice, in special a arteriografiei cerebrale, HSA se poate imparti in: -HSA care este numai o manifestare in cadrul unei afectiuni sistemice determinate -HSA produsa prin ruptura unei malformatii vasculare cerebrale -HSA cu etiologie neprecizata. Anevrismele arterelor cerebrale Incidenta anevrismelor arteriale cerebrale variaza intre 39 si 76.1%, aceasta variabilitate depinzand de natura studiului, arteriografic sau necropsic. Semnele clinice care tradeaza existenta anevrismelor cerebrale inainte de prima HSA nu sunt specifice, in afara cazurilor cand anevrismul este atat de mare incat comprima substanta nervoasa din jur, producand semne de vecinatate, mai ales la baza creierului. Exista totusi unele date anamnestice care pot trada prezenta anevrismelor: cefaleea, durerile orbitale, ameteli, diplopie, ptoza palpebrala, pierderea vederii, crizele epileptice, tulburari motorii sau senzitive de diferite tipuri etc. Un factor deosebit de important este reprezentat de prezenta factorilor sau a conditiiior care pot duce la ruperea anevrismelor si producerea unei HSA. Acestia ar fi: efortul fizic, actul sexual, defecatia, emotiile puternice, alcoolul. Totusi la majoritatea cazurilor nu s-a putut stabili nici o conditie favorizanta, la o treime din cazuri HSA putand aparea in timpul somnului, iar la o alta treime debutul nu a putut fi corelat cu nici o circumstanta mai deosebita. Localizarea anevrismelor cerebrale difera. Locul de electie al unui anevrism arterial este complexul artera cerebrala anterioara - artera comunicanta anterioara (30%), urmat de jonctiunea artera carotidiana interna - artera comunicanta posterioara (25%), si de ramurile arterei cerebrale mijiocii,(13%). Exista o predominanta a anevrismelor pe partea dreapta. Un aspect particular este reprezentat de posibilitatea prezentei 6

7 anevrismelor multiple si imposibilitatea de a cunoaste cu precizie care din ele a sangerat. In general se considera ca sursa hemoragiei este anevrismul mai mare. Odata cu imbunatatirea tehnicii arteriografice si cu acceptarea factorului congenital in etiopatogenia anevrismelor cerebrale, s-au descris numeroase cazuri de anevrisme familiale. De asemenea este de remarcat faptul ca alti membri ai unei familii cu anevrisme cerebrale aveau diverse anomalii arteriale. Anevrismul arterial O malformatie congenitala, un defect de organizare locala a peretelui vascular, la locul de ramificare a doua vase, este se pare cauza initiala a anevrismuiui. Daca la acest defect de structura se adauga boli metabolice, ca ateroscleroza, sau inflamatorii defectul se transforma in anevrism. Unii autori considera ca anevrismul este adesea multiplu si are la baza un defect de dezvoltare a musculaturii arterei, care intra in caracterul de malformatie congenitala. Altii au insistat asupra hipoplaziei peretilor vasculari. Anevrismele microscopice, asa numitele anevrisme miliare, au fost descrise de Charcot si Bouchard ca fiind niste dilatatii de 1mm sau mai mici, ce se dezvolta pe vasele intracerebrale, de cele mai multe ori pe ramurile arterei sylviene. Anevrismele miliare au fost gasite numai in cazuri de hemoragie cerebrala si lor le era atribuita producerea hemoragiilor masive. La examenul microscopic insa nu se poate evidentia existenta unui adevarat anevrism disecant, acestea sunt hemoragii perivasculare. Anevrismele adevarate se gasesc pe arterele mari de la baza sau in fosa sylviana. Ele sunt vizibile cateodata pe radiografia simpla, datorita faptului ca peretele lor este impregnat cu saruri calcare. Sunt foarte bine evidentiate pe arteriografia cerebrala. Vasele pe traiectul carora se gasesc anevrismele au un calibru mai mare decat cel normal si sunt sinuoase. In peretele acestor vase se observa o inmultire a tesutului conjunctiv, o diminuare a fibrelor elastice si uneori lipsa sau scaderea cantitatii de fibre musculare. Peretele anevrismului prezinta ingrosari inegale si parti subtiri. Adventitia este ingrosata si deseori se continua fara tranzitie cu tunica medie, in care fibrele musculare si elastice sunt putin numeroase, fiind inlocuite cu fibre colagene si celule conjunctive. Din loc in loc se vad rariri si spatii libere intre fasciculele de fibre. Se observa deseori hemoragii sau pigment sanguin, tradand existenta unor hemoragii mai vechi ce au erupt prin perete. Endoteliul sacului anevrismal este foarte modificat si aspectul 7

8 sau variaza de la un Ioc la altul. Proliferarea endoteliului si a stratului conjunctiv subendotelial realizeaza o imagine ca de arterioscleroza importanta. In alte locuri endoteliul este atrofiat sau disparut si sangele este in contact direct cu peretele fibros al sacului anevrismal. In unele cazuri, in peretele anevrismului sau in lumenul sau apar calcifieri sub forma de placi calcare izolate sau intinse. Suprafata interna a sacului anevrismal prezinta de cele mai multe ori tromboze organizate, de diferite varste. Uneori apar vase de neoformatie, canale in interiorul trombului. Se gaseste adesea pigment sanguin liber sau fixat de celulele conjunctive, si tot asa apar insule de celule limfocitare, mononucleare si macrofage. Aceasta magine microscopica infatiseaza anevrismul in care s-au produs tromboze, hemoragii si ruperi partiale ale peretelui. Complicatiile anevrismului rupt sunt hemoragia subarahnoidiana sau intracerebrala. Hemoragiile subarahnoidiene masive au aspectul unui hematom. Inundatia ventriculara masiva apare in unele cazuri ca o manifestare unica a unui anevrism situat la baza sau in fosa lui Sylvius. Hematomul masiv intracerebral poate sa apara ca o complicatie a unui anevrism arteriovenos. Alta complicatie a anevrismelor este aparitia unor focare de ramolisment cerebral. Aceste focare de necroza ischemica nu sunt masive, ci mici si numeroase, datorandu-se trombozarii arteriolelor, care pornesc din sacul anevrismal sau compresiunii vaselor mici si tulburarilor de vasomotricitate. PARTEA SPECIALA MATERIAL SI METODA Studiul corelatiilor anatomo-patologice si morfo-functionale intre circulatia cerebrala si anevrismele cerebrale s-a desfasurat pe perioada si s-a bazat pe analiza a 299 de bolnavi. Dintre acestia 278 de pacienti provin din Clinica de Neurochirurgie a Clinic de Urgenta Prof. D. Bagdasar, 21 de pacienti provin din cadrul Spitalului Militar Central Bucuresti. In studiul anatomo-patologic datele noastre se bazează pe examinarea microscopica a 39 poligoane Willis prelevate aleator si 17 cazuri cu anevrism cerebral descoperit intranecroptic, in cadrul Spitalului Clinic Judetean Oradea si a Departamentului de Anatomie al Facultatii de Medicina si Farmacie Oradea. Cercetarea s-a bazat in special pe studiul pacientilor cu anevrisme cerebrale, date obtinute din Clinica de Neurochirurgie a 8

9 Spitalului Bagdasar din Bucuresti. Mentionam ca au fost exclusi din studiu, din motive tehnice, bolnavii care au decedat pre- si postoperator la Clinica de Neurochirurgie a Spitalului Bagdasar din Bucuresti. Bolnavii ramasi in studiu au fost urmariti pe perioada de internare. Ulterior am realizat o analiza a datelor clinice, investigatiior radio-imagistice si examenului histopatologic al pieselor recoltate. In functie de localizarea anevrismului cerebral pacientii operati in Clinica de Neurochirurgie a Spitalului Bagdasar din Bucuresti, au fost impartiti in 13 loturi: Anevrisme localizate pe artera carotida interna (ACI)/Anevrisme localizate pe artera comunicanta anterioara(acoa)/anevrisme localizate pe artera comunicanta posterioara (ACoP)/Anevrisme localizate pe artera cerebrala anterioara (ACA)/Anevrisme localizate pe artera cerebrala mijlocie (ACM)/Anevrisme localizate pe artera cerebrala posterioara (ACP)/Anevrisme localizate pe artera oftalmica (AO)/Anevrisme localizate pe artera hipofizara (AH)/Anevrisme localizate pe artera pericaloasa (APrC)/Anevrisme localizate pe artera coroidiana (ACor)/Anevrisme localizate pe artera vertebrala (AV)/Anevrisme localizate pe artera bazilara (AB)/Anevrisme localizate pe artera cerebeloasa posterioara (AcrbP) Pe aceste loturi am urmarit comparativ structura microscopica a vasului normal si a celui anevrismal; obtinand date histologice care explica localizare, mai frecventa a anevrismului pe anumite traiecte arteriale. Din punct de vedere radio-imagistic pacientii, a fost impartiti in doua loturi; Bolnavii de la Spitalul Militar Central Bucuresti - la care anevrismul cerebral a fost diagnosticat per primam la examinarea CT sau RMN si cei de la Clinic de Urgenta Prof. D. Bagdasar - la care investigatiile radio-imagistice au fost facute pentru localizarea cu precizie a anevrismului, in vederea interventiei chirurgicale ulterioare. Mentionam ca asupra acestui din urma lot s-a efectuat si un studiu bazat pe manifestarile clinice ale anevrismului cerebral, inainte si dupa rupere. Aceste semne clinice sunt de fapt cele care au dus la internarea pacientilor in Spitalul Bagdasar Bucuresti. In acest scop am conceput o fisa de urmarire a pacientului, pe baza careia am efectuat studiul statistic. 9

10 REZULTATE Cercetarea corelatiilor anatomo-patologice si morfofunctionale intre circulatia cerebrala si anevrismele cerebrale s-a bazat pe trei studii: clinic,/ radio-imagistic / histopatologic. STUDIUL CLINIC In cadrul Spitalul Clinic de Urgenta Dr. D. Bagdasar am luat in studiu un numar de 278 de bolnavi care prezentau anevrisme cerebrale. Din acest numar total de cazuri 177 au fost diagnosticate la sexul feminin (63,66%) si 101 la sexul masculin (36,34%). Am raportat aceste cazuri la diferite grupe de varsta si am obtinut la grupa de varsta 0-20 ani 0 cazuri, la grupa de varsta ani am avut 60 de cazuri, la grupa de varsta 40-60, 172 cazuri,iar al grupa de varsta ani, 46 cazuri. Datorita faptului ca acelasi bolnav poate prezenta mai multe semnei clinice, analiza procentuala a datelor s-a facut la numarul total de 278 pacienti. Urmarind manifestarile clinice ale pacientilor internati in Spitalul Clinic de Urgenta Dr. D. Bagdasar, din punct de vedere statistic, am obtinut urmatoarele date % 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 62.58% 14.38% 7.19%17.98%10.79%17.98%27.33%10.79% Sdr. Mening. Afect. N. cranieni Deficit motor HTA Coma Tulburari psihice Crize epileptice Altele Principalele manifestari clinice ale anevrismelor cerebrale 10

11 Din punct de vedere al evolutiei postoperatorii 222 de bolnavi s-au vindecat, 5 au fost externati ca ameliorati si 26 au avut o evolutie stationara. La 13 bolnavi s-a constatat o agravare postoperatorie si s- au inregistrat 12 decese.) STUDIUL RADIO-IMAGISTIC Din punct de vedere al investigatiilor radio-imagistice efectuate, adica arteriografie cerebrala, computer tomografie si rezonanta magnetica nucleara cei 278 de bolnavi, internati in Spitalul Clinic de Urgenta Dr. D. Bagdasar au fost examinati astfel. In functie de localizare, anevrismele cerebrale se repartizeaza astfel: a. hipofizara a. cerebrala mijlocie a.vertebrala a.oftalmica a.pericaloasa a.cerebeloasa post a.bazilara a.coroidiene a.cerebrala ant. a.carotida int a.cerebrala post a.comunicanta post 1.02% 2.05% 0.68% 4.45% 2.73% 5.47% 2.73% 2.05% 2.05% 2.73% 0.68% 14.38% a. comunicanta ant 58.90% 0.00% % % % % % % a. comunicanta ant a.comunicanta post a.cerebrala post a.carotida int a.cerebrala ant. a.coroidiene a.bazilara a.cerebeloasa post a.pericaloasa a.oftalmica a.vertebrala a. cerebrala mijlocie a. hipofizara % Repartitia procentuala a anevrismelor in functie de arterele pe care se situeaza 11

12 In functie de marimea anevrismelor acestea au putut fi grupate in trei categorii: <10 mm, 10-25mm, >25mm, din totalul de 216 anevrisme cerebrale masurate. Majoritatea anevrismelor au avut dimensiuni sub 10mm, numarul exact fiind de 146 de cazuri, in grupa mm 64 de cazuri, iar in grupa>25 mm 6 cazuri. Din acest total de 216 cazuri de anevrisme cerebrale la care au avut o descriere a formei si marimii prin arteriografie,ct sau RMN 148 de cazuri, ceea ce reprezinta 68,35%, erau sacciforme; 41 de cazuri,adica 18,98%, aveau forma bilobata si 27 de cazuri, 12,67%, aveau forma polilobata. Am constatat in 64 de cazuri asocierea arterei vertebrale hipoplazice cu anevrismul cerebral. In 44 cazuri hipoplazia era la nivelul arterei vertebrale drepte, in timp ce in 20 cazuri hipoplazia a fost intalnita la nivelul arterei vertebrale stangi. Daca raportam numarul total de cazuri de anevrisme cerebrale asociate cu hipoplazie de artera vertebrala obtinem un procent semnificativ statistic de 23,38%. Din numarul total de artere vertebrale hipoplazice asociate cu anevrism cerebral, studiul nostru a evidentiat un numar mai mare de cazuri pe AV dreapta - 44 de pacienti, adica 67,69% -, fata de 21 de pacienti, adica 32,31% - pe AV stanga. Din punct de vedere al asocierii dintre anevrismul cerebral si artera cerebrala hipoplazica, predomina ca si in cazul general localizarea anevrismului pe artera comunicanta anterioara (ACoA), urmata de artera comunicanta posterioara (AcoP). STUDIUL HISTOPATOLOGIC Analiza histopatogica s-a realizat pe doua loturi de piese de exereza provenite din Spitalul Clinic Judetean Oradea si Departamentul de Anatomie al Facultatii de Medicina si Farmacie Oradea. In primul lot am luat in studiu 39 de poligoane Willis care nu au fost selectionate pe patologie anevrismala si pe care s-a efectuat studiul morfologic parietal. Al doilea lot contine un numar de 17 piese recoltate de la persoane decedate, care la necropsie au prezentat anevrisme cerebrale. Din punct de vedere fiziologic este bine cunoscut faptul ca vasele situate la nivelul bazei creierului sunt capabile sa regleze fluxul sangvin in functie de necesitatile cerebrale, acest lucru realizandu-se pe baza elasticitatii peretilor, datorita implicarii structurilor musculare netede de la acest nivel. Diferentele morfologice din structura arterelor cerebrale au 12

13 repercursiuni asupra patologiei anevrismale, observand in studiul nostru ca aceste afectiuni se localizeaza cu predilectie pe vasele care au stratul muscular neted mai slab reprezentat (apreciabil prin coloratia hematoxilina-eozina si procesare digitala a imaginilor). Histograma (procesare digitala a imaginii) reprezinta o masurare obiectiva a intensitatii de culoare a diferitelor structuri tisulare intalnite in peretele vascular cerebral (fibre musculare, fibre ale tesutului conjunctiv). Nuantele obtinute prin colorarea cu hematoxilina-eozina a tesuturilor, sunt descompuse in cele trei culori primare (rosu, albastru si verde) si apar ca linii sinusoide. Cu cat intensitatea culorii rosii este mai mare - cazul fibrelor musculare cu atat spatiile dintre liniile sinusoide ale histogramei sunt mai mari. In cazul fibrelor de tesut conjunctiv, a caror eozinofilie este mai scazuta, histograma prezinta peak-uri si diferenta intre linii este mai mica. In cazul culorii albe lipsa de tesut - cele trei linii vor fi aranjate in paralel fara a prezenta spatieri importante intre ele. Prelucrarea digitala a preparatelor microscopice realizate cu hematoxilina-eozina, cu ajutorul programului ACDsee 6.0, scoate in relief diferentierile structurale de la nivelul mediei diferitelor artere cerebrale. Programul realizeaza conturul fiecarei structuri vasculare in parte, atribuind tonuri de culoare rosie mai accentuate pentru fibrele musculare si de roz pentru tesutul conjunctiv. Fibrele conjunctive sunt evidentiate cantitativ prin coloratia tricrom Masson si calitativ raportul dintre fibrele elastice si cele de colagen s-a apreciat prin coloratia Gomori. De asemenea pastrarea integritatii limitantei elastice interne reprezinta un factor esential care se opune formarii unui anevrism cerebral. Din analiza histologica a celor 39 de poligoane Willis am impartit arterele cerebrale studiate in trei mari grupe, in functie de structura mediei vasculare. In prima grupa am introdus arterele cerebrale care prezinta o structura a mediei cu un raport fibra musculara/fibra conjunctiva in favoarea tesutului muscular. In multe cazuri orientarea fibrelor musculare este longitudinala, asemeni foilor de ceapa. Aceasta grupa contine a. cerebrala posterioara si a. vertebrale. Grupa a doua de vase cerebrale este reprezentata de arterele cerebrale in care raportul fibra musculara/fibra conjunctiva este usor in favoarea tesutului muscular sau uneori raprtul este de 1/1. In aceste cazuri observam ca fibrele musculare incep sa isi piarda dispozitia paralela si apare aspectul plexiform al acestora. In aceasta grupa am inclus a. carotida interna, a. cerebrala anterioara, a. cerebrala mijlocie, a. pericaloasa, a. bazilara si aa. cerebeloase. 13

14 In grupa a treia de artere cerebrale raportul fibra musculara/fibra conjunctiva este in favoarea tesutului conjunctiv. Din aceasta grupa fac parte a. comunicanta anterioara si a. comunicanta posterioara. Dispozitia fibrelor de tesut conjunctiv (fibre elastice si fibre de colagen) este in retea, ele intercalandu-se cu fibre musculare netede. In cadrul cercetarii structurii histologice a anevrismelor cerebrale, am remarcat, comparativ cu structura normala a unui vas modificari semnificative la nivelul tunicii medii. In anevrisme, indiferent de calibrul vasului afectat se observă la microscop o distrugere a mediei prin disocierea tunicii musculoelastice, inlocuita cu Ńesut fibros, mai mult sau mai puńin dens, deseori calcificat. PrezenŃa unor modificări degenerative la nivelul endoteliului, limitantei interne precum şi la nivelul tunicii musculare pot reprezenta etape in dezvoltarea unui anevrism. Modificările degenerative de la nivelul limitantei interne duc in timp la disparińia acesteia. DISCUTII Curgerea sangelui in vasele cerebrale este mentinuta la un debit de 750 ml/min. Reglarea circulatiei sangvine cerebrale este in cea mai mare parte controlata de mecanisme de autoreglare sau mecanisme locale care raspund nevoilor metabolice ale creierului. Autoreglarea cerebrala se defineste ca abilitatea creierului de a mentine constanta circulatia cerebrala (adica debitul, recte volumul), in ciuda modificarilor sistemice ale presiunii arteriale. Debitul cerebral ramane relativ constant in cazul modificarilor activitatii cardiace, tensiunii arteriale, dar se modifica mai mult pentru a se adapta schimbarilor metabolice locale cerebrale, concentratia CO2 a ionilor de hidrogen si oxigen. Vasele mari si mijlocii, care contin fibre musculare netede, au inervatie vegetativa, simpatica si parasimpatica. In conditii fiziologice normale sistemul vegetativ simpatic exercita o influenta scazuta asupra circulatiei sangvine cerebrale, deoarece mecanismele reglatorii locale sunt asa de puternice incat compenseaza efectele stimularii simpatice. Slabirea peretelui arterial care duce la formarea anevrismului cerebral poate fi cauzata de mai multi factori: congenitali, traumatici, infectiosi, presionali sau aterosclerotici. Tinand cont de aceste particularitati ale circulatiei cerebrale si avand in vedere ca in studiul nostru am gasit un procent semnificativ 14

15 statistic al cazurilor de anevrisme cerebrale asociate cu hipoplazie de artera vertebrala, emitem ipoteza ca hipoplazia arterei vertebrale ar putea fi o alta cauza a formarii anevrismelor cerebrale. In sustinerea acestei ipoteze ne bazam pe legi biofizice aplicabile in hemodinamica. Astfel presiunea (P) este egala cu raportul dintre volum (V) si suprafata (S). P = V/S Conform legii lui Laplace, presiunea (P) este egala cu tensiunea din perete (T) rapotata la raza (r) vasului sanguin. P = T/r Dupa legea Poiseuille, care se refera la curgerea unui lichid omogen intr-un tub rigid, intre cele doua extremitati ale tubului apare o pierdere de presiune ( P), care este direct proportionala, cu lungimea tubului, debitul si vascozitatea lichidului si invers proportionala cu puterea a 4-a razei, intr-o exprimare matematica, care este urmatoarea: P= 8L x F x V / π x R 4 Pentru o valoare constanta a rezistentei, raza tubului trebuie sa ramana constanta, ceea ce nu se intampla in cazul arterelor. Asadar, lungimea arterei si vascozitatea sangelui nemodificandu-se, in cazul curgerii arteriale, rezistenta la curgere este direct influentata de raza lumenului arterial. Imprimand rezistente variabile, dupa modificarile diametrului luminal, arterele produc modificari corespunzatoare ale debitului regional. In caz de artera hipoplazica suprafata patului vascular cerebral scade, ceea ce va duce la o crestere a presiunii sanguine in conditiile mentinerii unui volum (recte debit) constant, precum si la o crestere a vitezei de circulatie a sangelui in sectorul respectiv. Cresterea presiunii, conform legii Laplace duce la o crestere a tensiunii in peretele vasului. Pornind de la tendinta organismului de mentinere a unei presiuni sangvine constante si in limite fiziologice, cresterea tensiunii in perete va duce in timp la o crestere a razei vasului, lucru realizabil prin mecanisme adaptative. Avand in vedere structura histologica a vaselor cerebrale, mari si mijlocii, care contin fibre elastice si musculare, in conditii de stress presional sangvin si tensional parietal, componenta elastica (limitanta elastica interna) poate ceda ducand la aparitia anevrismului cerebral. Acest lucru se intampla numai dupa depasirea mecanismelor compensatorii constrictoare, asigurate de stimularea simpatica a 15

16 musculaturii vasculare. Datorita stresului presional se produce dezorganizarea fibrelor musculare din tunica medie ceea ce va duce la pierderea proprietatii de deformare elastica a vaselor sangvine. De mentionat ca elasticitatea fibrelor conjunctive este mai scazuta decat cea a fibrelor musculare, iar datorita cresterii tensiunii intramurale, ele se vor comporta ca si in cazul unei deformari plastice. Rezultatul va fi aparitia anevrismului cerebral. Este de subliniat faptul ca in niciunul din studiile de specialitate pe care le-am consultat, hipoplazia arterei vertebrale nu a fost mentionata ca si cauza a anevrismului cerebral. Studiind repartizarea pe sexe a anevrismelor asociate cu AV hipoplazica am constatat acelasi raport ca si in cazul general. Privind afectarea uneia din arterele vertebrale se constata o predominanta pe partea dreapta (67,69%). Ca si in cazul general cele mai frecvente asocieri sunt cele cu AcoA si AcoP. CONCLUZII 1. Incidenta mai mare a anevrismelor cerebrale este la sexul masculin, ceea ce corespunde si cu datele din literatura de specialitate. 2. Frecventa mai mare a anevrismului cerebral este in grupa de varsta de ani. 3. La bolnavii cu grupele sanguine 0I si AII exista o predispozitie in aparitia anevrismului cerebral. 4. Principala manifestare clinica a anevrismului cerebral rupt este sindromul meningeal datorat hemoragiei subarahnoidiene. 5. Rata de vindecare postoperatorie de 80% a pacientilor cu anevrism cerebral corespunde cu datele din literatura de specialitate. 6. Pentru diagnosticarea anevrismelor cerebrale metoda de electie este arteriografia. 7. Din punct de vedere al numarului de anevrisme, cea mai mare parte o reprezinta anevrismele unice (95%), fata de cele duble sau multiple (5%). 8. Cel mai des, anevrismele cerebrale se localizeaza pe sistemul carotidian, in detrimentul sistemului vertebro-bazilar. 9. Ca si localizare la nivelul unei artere, cea mai afectata este a. comunicanta anterioara iar cel mai rar interesate sunt a. vertebrala si a. cerebrala posterioara. 16

17 10. Studiul nostru scoate in evidenta ca cele mai frecvente anevrisme cu simptomatologie clinica sau care s-au rupt, au avut dimensiuni pana la 10mm ( 146 cazuri). 11. Cele mai multe anevrisme sunt de forma saculara si sunt cel mai des intalnite in sistemul carotidian. 12. Ateroscleroza cerebrala reprezinta unul dintre trigerr-ul proceselor patologice care au ca finalitate aparitia anevrismului cerebral. 13. Particularitatea histologica a arterelor cerebrale, care prezinta doar o limitanta (interna) comparativ cu restul arterelor organismului care prezinta doua limitante (interna si externa), constituie un alt factor de risc in aparitia patologiei anevrismale 14. In cazul anevrismelor cerebrale de mici dimensiuni integritatea limitantei elastice interne poate fi prezervata 15. Crearea si folosirea in studiul nostru a unei fise pacient in urmarirea patologiei anevrismale cerebrale este utila in evaluarea optima a acestora. 16. Artera vertebrala hipoplazica poate fi considerata factor de risc in aparitia unui anevrism cerebral la nivelul poligonului Willis (fapt care nu este mentionat in literatura de specialitate). 17. Ipoteza conform careia artera vertebrala hipoplazica este cauza aparitiei unui anevrism cerebral, (ipoteza pe care am incercat sa o demonstram prin legi biofizice) poate fi aplicata si in cazul arterei cerebrale anterioare (segment A1) versus anevrism de artera comunicanta anterioara, ceea ce s-a constatat deja clinic si statistic. 18. Desi exista o predominanta a hipoplaziei arterei vertebrale drepte, nu putem afirma ca ar exista o frecventa mai mare a anevrismului cerebral pe partea ipsi sau contralaterala. 19. Exista o neconcordanta intre dimensiunile anevrismului evidentiat imagistic si marimea lui intraoperatorie (26, 26% din cazuri). 20. Aprecierea raportului intre tesutul muscular neted si tesutul cojunctiv, precum si aprecierea tipului de fibre conjunctive care se intalnesc in structura tunicii medii a vaselor cerebrale, poate reprezenta un factor predictiv pentru patologia anevrismala. 21. Aspectul plexiform intalnit cel mai frecvent la nivelul AcoA si AcoP scade rezistenta la fluxul sanguin pe unitatea de suprafata; si deci creste riscul formarii unui anevrism cerebral. 17

18 22. Comparand datele histologice obtinute in studiul nostru, in care AcoP, datorita structurii sale, se situeaza in grupa cu risc mare anevrismal, putem considera largirea infundibulara ca fiind stare preanevrismala. 23. Prezenta fibrelor de colagen in peretele arterial intr-o proportie mai mare in detrimentul fibrelor elastice favorizeaza aparitia deformarilor plastice si duc in timp la aparitia sacului anevrismal. 24. In urma studiului histopatologic opinam ca nu este suficienta doar folosirea unor coloratii speciale (tricrom Masson si Gomori) pentru a aprecia cantitativ raportul tesut muscular neted/tesut conjunctiv. Aceste coloratii au permis doar aprecierea calitativa a acestora. 25. Tehnicile de histologie computerizata aduc date noi in evaluarea unui tesut, mai ales din punct de vedere cantitativ. 26. Includerea arterelor cerebrale in cele trei grupe, pe baza compozitiei structurale perietale, reprezinta o impartire in grupe de risc anevrismal. 27. Studiul histologic comparativ al diferitelor artere cerebrale reprezinta un punct important in cadrul realizarii unor corelatii practice, intre structura vasculara si riscul de aparitie al unui anevrism cerebral. 28. Coroborarea datelor obtinute prin examene histologice cu rezultatele studiului imagistic, duce la confirmarea reciproca a celor doua studii. 29. Evaluarea pacientului cu anevrism cerebral necesita o colaborare interdisciplinara intre clinician, radio-imagist si anatomopatolog, datorita complexitatii mecanismelor etiopatogenetice care stau la baza aparitiei acestei afectiuni. BIBLIOGRAFIE 1. Danaila L.,Vascularizatia arteriala si venoasa a creierului;ed. 2001;15-25, 28-66, Gray s Anatomy. ELBS edition of Thirty-eight edition, , Netter F.H.,Atlas de anatomie umana, editia a III-a, Ed. Medicala Callisto, Bucuresti, Ifrim M. Niculescu G, Bariliuc N, Cerbulescu B-Atlas de anatomie umana,vol III, ; Ed. Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti 1985; 18

19 5. Simu G. si colab, Histologie medicala: partea generala. Ed. Universitatii Oradea, , Maghiar T. T. Anatomia Umana, Ed. Universitatii din Oradea, , Papilian V. V., Rosca Gh., Curs elementar de histologie, Vol I, Ed. Dacia, Cluj-Napoca, , Simu G. si colab. Anatomie patologica. Vol. 1 si 2, 82-89, Editura Universitatii Oradea. 1999, Rosai J., Akerman s surgical pathology, 9th edition, Ed. Mosby, , Rosca Elena, Morfopatologie clinica generala, Ed. Universitatii Oradea, 73-83, Arseni C., Tratat de Neurologie, Vol II, Ed. Medicala Bucuresti, 1980, , Kowalski R. G., Claassen J., Kreiter K. T., Bates J. E., Ostapkovich N. D., Connolly E. S., and Mayer S. A., Initial Misdiagnosis and Outcome After Subarachnoid Hemorrhage JAMA, February 18, 291(7): , Wills S. and G.Tromp Familial Intracranial Aneurysms: An Analysis of 346 Multiplex Finnish Families Stroke, June 1, 34(6): , Mitchell P. and JakubowskiJ., Estimate of the maximum time interval between formation of cerebral aneurysm and rupture, J. Neurol. Neurosurg. Psychiatry, December 1; 69(6): , Stoica Zoia, Imagistica prin computer tomograf si rezonanta magnetica, Ed. Medicala Universitara, Craiova, 1-15, Bondari A., Stoica Zoia, Explorarea computertomografica a craniului si regiunii gatului, Ed. Aius, Craiova, 13-55, Opris ligia, Imagistica cerebrala prin rezonanta magnetica, Ed. Solness, Timisoara, Harnsberger H. R., hudgins A. Patricia, Wiggins H. R., Davidson H. C., Pocket Radiologist, Head and Neck, 100 top Diagnoses, W. B. Saunders Company, AMIRSYS, Salt Lake City, Utah, 1-36,

20 19. Papilian V., Papilian V. V.,Manual practic de disectie si descoperiri anatomice, Editia IV-a, Ed. Dacia Cluj Napoca, 15-30, 81-87, , Mogoanta L. si colab., Ghid de tehnici de histologie, citologie si imunohistochimie, Ed. Medicala Universitara, Craiova, 11-18, 20-44, , Stoica Zoia, Diagnosticul computer tomografic in patologia tumorala cerebrala, Ed. Medicala Universitara, Craiova, 43-75, Inagawa T, Ishikawa S, Aoki H, Takahashi M, Yoshimoto H. Aneurysmal subarachnoid hemorrhage in Izumo City and Shimane Prefecture of Japan: incidence. Stroke 1998; Kataoka K, Taneda M, Asai T, Kinoshita A, Ito M, Kuroda R. Structural fragility and inflammatory response of ruptured cerebral aneurysms: a comparative study between ruptured and unruptured cerebral aneurysms. Stroke 1999; 24. Adamson J, Humphries SE, Ostergaard JR, Voldby B, Richards P, Powell JT. Are cerebral aneurysms atherosclerotic? Stroke 1994; 25: Finlay HM, 20

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

UMF Carol Davila Catedra de Biofizica Masurarea TA si pulsului

UMF Carol Davila Catedra de Biofizica Masurarea TA si pulsului Masurarea tensiunii arteriale si pulsului Cuprins Presiune; tensiunea arteriala (TA); unitati Profil; presiunea arteriala / venoasa; presiunea sistolica si diastolica Metode de masurare a TA Unda de puls

Διαβάστε περισσότερα

CURS 11 HEMODINAMICA

CURS 11 HEMODINAMICA CURS 11 HEMODINAMICA Fox I, Human Physiology, 2012 Roluri!!!! ARTERE- strat muscular important- transport sange ejectat de cord- sub presiune VENE- strat muscular subtire- se destind- - valvele- sangele

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Criterii de comutativitate a grupurilor

Criterii de comutativitate a grupurilor Criterii de comutativitate a grupurilor Marius Tărnăuceanu 10.03.2017 Abstract În această lucrare vom prezenta mai multe condiţii suficiente de comutativitate a grupurilor. MSC (2010): 20A05, 20K99. Key

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

Zgomotul se poate suprapune informaţiei utile în două moduri: g(x, y) = f(x, y) n(x, y) (6.2)

Zgomotul se poate suprapune informaţiei utile în două moduri: g(x, y) = f(x, y) n(x, y) (6.2) Lucrarea 6 Zgomotul în imagini BREVIAR TEORETIC Zgomotul este un semnal aleator, care afectează informaţia utilă conţinută într-o imagine. El poate apare de-alungul unui lanţ de transmisiune, sau prin

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα