ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN (Chương trình đào tạo tín chỉ, từ Khóa 2011)

Transcript

1 Đề cương chi tiết Toán cao cấp 2 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc 1. Thông tin chung về môn học ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN (Chương trình đào tạo tín chỉ, từ Khóa 2011) - Tên môn học: Toán cao cấp 2 - Mã môn học: Số tín chỉ: 3 - Thuộc chương trình đào tạo bậc: Đại học, Cao đẳng - Loại môn học: Bắt buộc - Các môn học học trước: Toán cao cấp 1 - Các môn học kế tiếp: - Giờ tín chỉ đối với các hoạt động: Nghe giảng lý thuyết: 30 tiết Làm bài tập trên lớp: 15 tiết Tự học ở nhà: 90 tiết - Khoa, bộ môn phụ trách môn học: Khoa Công nghệ Thông tin, bộ môn Toán. 2. Mục tiêu của môn học - Kiến thức: Hiểu được các khái niệm về giới hạn và liên tục hàm một biến, đạo hàm hàm ẩn, hàm cho bởi phương trình tham số, ứng dụng đạo hàm trong khảo sát hàm số ở dạng tường minh, dạng tham số và trong tọa độ cực; khái niệm hàm nhiều biến, giới hạn, liên tục; đạo hàm riêng và vi phân, đạo hàm riêng và vi phân của hàm ẩn, gradient; cực trị và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm nhiều biến; tích phân bội, đổi biến sang tọa độ cực, tọa độ trụ và tọa độ cầu; phương trình vi phân cấp 1, cấp 2 và cấp cao với hệ số là hằng. - Kỹ năng: Vận dụng được lí thuyết để tính giới hạn và xét tính liên tục hàm một biến, tính đạo hàm cho bởi hàm ẩn, cho bởi phương trình tham số, khảo sát hàm số ở dạng tường minh, dạng tham số và trong tọa độ cực; tính đạo hàm riêng và vi phân cấp 1, cấp cao; tính đạo hàm riêng và vi phân của hàm ẩn; tìm cực trị (tự do, có điều kiện) của hàm nhiều biến; tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm nhiều biến trên miền đóng, bị chặn; tính tích phân bội; giải PTVP cấp 1: tách biến, đẳng cấp, toàn phần và tuyến tính; giải PTVP tuyến tính cấp 2 và cấp cao với hệ số là hằng. Sử dụng thành thạo các phương pháp diễn dịch, quy nạp trong toán học. Khuyến khích sinh viên sử dụng máy tính bỏ túi và các chương trình trên máy tính hỗ trợ việc tính toán trong môn học. - Thái độ học tập: đi học đầy đủ và làm các bài tập về nhà, đảm bảo thời gian tự học ở nhà. 3. Tóm tắt nội dung môn học

2 Đề cương chi tiết Toán cao cấp 2 2 Môn học trang bị kiến thức về phép tính vi phân hàm một biếnn, phép tính vi-tích phân hàm nhiều biến và phương trình vi phân. Nội dung bao gồm: giới hạn và liên tục, đạo hàm riêng và vi phân, cực trị của hàm hai biến. Tích phân kép và bội ba. Phương trình vi phân cấp 1, cấp 2 và cấp cao. 4. Tài liệu học tập 4.1 Giáo trình chính [1] Đỗ Công Khanh (chủ biên), Tài liệu học tập Toán cao cấp 2, ĐH. Kỹ thuật Công nghệ TP. HCM, Tài liệu tham khảo thêm [1] Đỗ Công Khanh (chủ biên) (2010), Toán cao cấp Giải tích hàm nhiều biến và phương trình vi phân, NXB ĐHQG TP. HCM. [2] Nguyễn Đình Trí (2009), Toán cao cấp, tập 3, NXB.GD. NỘI DUNG CÁC BÀI ĐỌC CHÍNH BÀI 1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM MỘT BIẾN BÀI 2. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN BÀI 3. KHẢO SÁT HÀM SỐ MỘT BIẾN BÀI 4. HÀM NHIỀU BIẾN BÀI 5. KHẢ VI VÀ VI PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN BÀI 6. CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN BÀI 7. TÍCH PHÂN KÉP BÀI 8. ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN KÉP BÀI 9. TÍCH PHÂN BỘI BA BÀI 10. ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA BÀI 11. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BÀI 12. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 5. Các phương pháp giảng dạy và học tập của môn học Giảng viên thuyết trình, dùng bảng viết kết hợp với dùng máy chiếu. 6. Chính sách đối với môn học và các yêu cầu khác của giảng viên đối với sinh viên Yêu cầu sinh viên hiện diện đầy đủ và tích cực tham gia các hoạt động trên lớp; chuẩn bị bài trước khi lên lớp; trau dồi kỹ năng học nhóm; tuân thủ các qui định về thời hạn, chất lượng các bài tập, bài kiểm tra do giảng viên đưa ra. Khuyến khích sinh viên rèn luyện kỹ năng tìm kiếm và xử lý thông tin tại thư viện và trên Internet, dùng các chương trình CAS trên máy tính hỗ trợ việc tính toán. 7. Thang điểm đánh giá Giảng viên đánh giá theo thang điểm 10, Phòng Đào tạo sẽ quy đổi sang thang điểm chữ và thang điểm 4 để phục vụ cho việc xếp loại trung bình học kỳ, trung bình tích lũy và xét học vụ.

3 Đề cương chi tiết Toán cao cấp Phương pháp, hình thức kiểm tra - đánh giá kết quả học tập môn học 8.1. Kiểm tra đánh giá quá trình: Có trọng số chung là 30%, bao gồm các điểm đánh giá bộ phận như sau (giảng viên thông báo rõ cách tính điểm bộ phận cho sinh viên khi bắt đầu môn học): - Điểm kiểm tra thường xuyên trong quá trình học tập. - Điểm đánh giá nhận thức và thái độ tham gia thảo luận. - Điểm chuyên cần. - Điểm tiểu luận. - Điểm kiểm tra giữa kỳ. - Điểm đánh giá khối lượng tự học của sinh viên (hoàn thành tốt nội dung, nhiệm vụ mà giảng viên giao cho cá nhân/tuần; bài tập nhóm/tháng; bài tập cá nhân/học kì, ) Kiểm tra - đánh giá cuối kỳ: Điểm thi kết thúc học phần có trọng số 70%. Hình thức thi trắc nghiệm, mỗi sinh viên một đề khác nhau. Thời lượng 90 phút. Sinh viên không được tham khảo tài liệu khi thi. Cấu trúc đề thi và đề thi mẫu sinh viên sẽ được giảng viên cung cấp trong quá trình học. 9. Nội dung chi tiết môn học và phân bổ thời gian cụ thể Nội dung BÀI 1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM MỘT BIẾN (3t) 1.1 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1.2 VÔ CÙNG BÉ, VÔ CÙNG LỚN VÀ GIỚI HẠN 1.3 HÀM SỐ LIÊN TỤC BÀI 2. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN (3t) 2.1 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 2.2 KHẢ VI, VI PHÂN. ĐẠO HÀM, VI PHÂN CẤP CAO 2.3 CÁC ĐỊNH LÝ VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH 2.4 CÔNG THỨC TAYLOR 2.5 QUY TẮC L HOPITAL BÀI 3. KHẢO SÁT HÀM SỐ MỘT BIẾN (3t) 3.1 KHẢO SÁT HÀM SỐ y= f(x). 3.2 KHẢO SÁT HÀM SỐ CHO BỞI PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ 3.3 KHẢO SÁT ĐƯỜNG CONG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp Tổng Tự Lý Bài học thuyết tập

4 Đề cương chi tiết Toán cao cấp 2 4 BÀI 4. HÀM NHIỀU BIẾN (3t) 4.1 MẶT BẬC HAI Ellipsoid, elliptic paraboloid, hyperboloid một tầng, hyperboloid hai tầng, mặt trụ, mặt nón. 4.2 HÀM NHIỀU BIẾN, GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC Khoảng cách giữa 2 điểm. Định nghĩa hàm nhiều biến. Giới hạn và liên tục của hàm 2 biến. 4.3 ĐẠO HÀM RIÊNG Định nghĩa đạo hàm riêng cấp 1. Định nghĩa đạo hàm riêng cấp 2. Định lí Schwatz về đạo hàm hỗn hợp. 4.4 ĐẠO HÀM THEO HƯỚNG, VECTOR GRADIENT Định nghĩa Gradient của f. Định nghĩa đạo hàm của f theo hướng vector đơn vị u tại điểm P. BÀI 5. KHẢ VI VÀ VI PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN (6t) 5.1 KHẢ VI VÀ VI PHÂN Định nghĩa khả vi và vi phân. Điều kiện cần và đủ khả vi. Tính chất của vi phân. Vi phân cấp 2. Giới thiệu công thức tính vi phân cấp cao. Ứng dụng của vi phân: tính gần đúng. 5.2 ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN CỦA HÀM HỢP Đối với hàm hợp z= z(x,y) và :(1) x=x(t), y=y(t) (2) x=x(s,t), y=y(s,t). Tính bất biến dạng của vi phân cấp HÀM ẨN, ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN CỦA HÀM ẨN Đạo hàm của hàm ẩn y=y(x) xác định bởi F(x,y)=0. Đạo hàm riêng của hàm ẩn z=z(x,y) xác định bởi F(x,y,z)= CÔNG THỨC TAYLOR Định lí về công thức Taylor. Viết công thức Taylor cho hàm đơn giản. BÀI 6. CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN (6t) 6.1 CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN (CỰC TRỊ TỰ DO) Định nghĩa cực trị. Điều kiện đủ qua và dạng toàn phương. 6.2 CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN Định nghĩa cực trị của f(x,y) với ràng buộc φ(x,y) = 0. Định lí Lagrange, điều kiện đủ dạng toàn phương

5 Đề cương chi tiết Toán cao cấp GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, BÉ NHẤT (CỰC TRỊ TUYỆT ĐỐI) GTLN và GTNN của f(x,y) trên miền D đóng, bị chặn. Xét miền D là hình chữ nhật, tam giác và là một phần của hình tròn. BÀI 7. TÍCH PHÂN KÉP (2t) 7.1 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN KÉP 7.2 CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN KÉP Đưa về tích lặp tính tích phân kép, đổi thứ tự tích phân. 7.3 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP BÀI 8. ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN KÉP (3t) 8.1 TÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰC Tích phân kép trong tọa độ cực. Đổi biến sang tọa độ cực. 8.2 ĐỔI BIẾN TỔNG QUÁT Định thức Jacobi và giới thiệu công thức đổi biến tổng quát. 8.3 ỨNG DỤNG CƠ HỌC CỦA TÍCH PHÂN KÉP BÀI 9. TÍCH PHÂN BỘI BA (2t) 9.1 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN BỘI BA 9.2 CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN BỘI BA 9.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN BỘI BA BÀI 10. ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA (3t) 10.1 TÍCH PHÂN BỘI BA TRONG TỌA ĐỘ TRỤ 10.2 TÍCH PHÂN BỘI BA TRONG TỌA ĐỘ CẦU 10.3 ĐỔI BIẾN TỔNG QUÁT TRONG TÍCH PHÂN BỘI BA BÀI 11. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN (6t) 11.1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN 11.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT CÓ BIẾN PHÂN LY 11.4 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẲNG CẤP 11.5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN 11.6 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI BÀI 12. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 (5t) 12.1 KHÁI NIỆM CHUNG 12.2 PHƯƠNG TRÌNH GIẢM CẤP ĐƯỢC 12.3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2 Phương trình vi phân thuần nhất và định thức Wronski. Định lí về nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất. Tìm nghiệm thứ hai khi biết một nghiệm. Định lí về nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính không

6 Đề cương chi tiết Toán cao cấp 2 6 thuần nhất. Nguyên lý xếp chồng nghiệm. Tìm nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất bằng phương pháp biến thiên hằng số PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CẤP CAO Phương trình tuyến tính cấp hai thuần nhất hệ số hằng. Phương trình tuyến tính cấp hai không thuần nhất hệ số hằng,phương pháp hệ số bất định (khi vế phải có dạng đặc biệt). Phương trình vi phân tuyến tính cấp cao hệ số hằng. 10. Ngày phê duyệt: 15/01/2014 Người viết (Ký và ghi rõ họ tên) Tổ trưởng Bộ môn (Ký và ghi rõ họ tên) Trưởng khoa (Ký và ghi rõ họ tên) GS. TSKH. Đỗ Công Khanh ThS. Nguyễn Cao Trí TS. Nguyễn Chánh Thành