Συστήματα Σύστασης σε Ηλεκτρονικές αγορές

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Συστήματα Σύστασης σε Ηλεκτρονικές αγορές"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Συστήματα Σύστασης σε Ηλεκτρονικές αγορές Διπλωματική Εργασία της Γκοτζαμπουγιούκη Μαρίας (ΑΕΜ: 1066) Επιβλέπων Καθηγητής: κ. Βλαχάβας Ιωάννης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΙΟΥΛΙΟΣ 2009

2

3 Πρόλογος Τα συστήματα σύστασης αποτελούν μία τεχνολογία που έχει εισαχθεί δυναμικά στο διαδίκτυο και ιδιαίτερα στον τομέα των ηλεκτρονικών αγορών. Σκοπός τους είναι η υ- ποστήριξη των χρηστών, αναγνωρίζοντας ενδιαφέροντα προϊόντα ή υπηρεσίες, σε περιπτώσεις όπου ο αριθμός και η πολυπλοκότητα των προσφορών υπερβαίνει την ικανότητα του χρήστη να τα εξετάσει και να καταλήξει σε μία απόφαση. Η όλη λειτουργία των συστημάτων σύστασης βασίζεται συνήθως στον εντοπισμό ομοιοτήτων, είτε μεταξύ χρηστών, είτε μεταξύ αντικειμένων. Στην πρώτη περίπτωση σκοπός είναι η εύρεση πελατών με παρόμοιες προτιμήσεις και πάνω σε αυτή τη βάση γίνονται οι συστάσεις, ενώ στη δεύτερη η εύρεση ομοιοτήτων εστιάζεται στις ιδιότητες των προϊόντων. Στα πλαίσια της εργασίας αναπτύσσεται ένα σύστημα σύστασης βασισμένο στα χαρακτηριστικά των προϊόντων, το οποίο τελικά ενσωματώνεται σε έναν υποδειγματικό ιστοχώρο ώστε να γίνει επίδειξη της λειτουργίας του. Η εργασία αυτή εκπονήθηκε στο πλαίσιο της Διπλωματικής Εργασίας του Προπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών του Τμήματος Πληροφορικής της Σχολής Θετικών Ε- πιστημών του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. H εργασία έγινε σε συνεργασία με το Εργαστήριο Γλωσσών Προγραμματισμού και Τεχνολογίας Λογισμικού του τμήματος και ειδικότερα με την ομάδα Λογικού Προγραμματισμού & Ευφυών Συστημάτων (Logic Programming and Intelligent Systems - LPIS). Αρχικά, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Βλαχάβα για την ανάθεση του θέματος της πτυχιακής, καθώς και για το ενδιαφέρον του ως προς την πρόοδο της εργασίας καθόλη τη διάρκεια εκπόνησής της. Ιδιαιτέρως θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Φώτη Κόκκορα, διδάσκοντα βάση ΠΔ407/80 του Τμ. Πληροφορικής ΑΠΘ για τη συνεργασία του και το χρόνο που αφιέρωσε παρέχοντας πολύτιμη βοήθεια. Τέλος, θέλω να ευχαριστήσω τα κοντινά μου άτομα που αποτέλεσαν πηγή στήριξης και αισιοδοξίας κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους. Γκοτζαμπουγιούκη Μαρία 9/7/2009 -i-

4

5 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... I ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...III 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΕΤΡΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Ευκλείδειες μετρικές Μη-Ευκλείδειες μετρικές Ημι μετρικές Σταθμισμένες αποστάσεις Τύποι δεδομένων και μέτρα απόστασης ΜΕΤΡΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Μοντέλα τύπου Μοντέλα τύπου Μοντέλα τύπου ΜΕΤΡΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΣΑΦΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ Γεωμετρικά μέτρα ομοιότητας Μέτρα ομοιότητας συνόλων ΠΟΙΟΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΑΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΣΥΣΤΑΣΕΩΝ Συστήματα βασισμένα στις απόψεις άλλων πελατών Συστήματα βασισμένα στις ιδιότητες των προϊόντων Συστήματα βασισμένα στο συσχετισμό προϊόντων ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΣΥΣΤΑΣΕΩΝ Συνεργατικό φιλτράρισμα Φιλτράρισμα βασισμένο στο περιεχόμενο iii-

6 3.2.3 Φιλτράρισμα βασισμένο στη γνώση για το χρήστη ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΒΑΣΙΚΗ ΔΟΜΗ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑΣ UNIFORM SERVER ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Οργάνωση βάσης δεδομένων Μορφή δεδομένων ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Κανονικοποίηση Υπολογισμός ομοιότητας ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ Συνάρτηση κανονικοποίησης Συνάρτηση υπολογισμού απόστασης ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΒΑΡΩΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟ ΧΡΗΣΤΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ iv-

7 1 Εισαγωγή Συχνά, είναι απαραίτητο να κάνουμε επιλογές και να παίρνουμε αποφάσεις, χωρίς ε- παρκή γνώση ή προσωπική εμπειρία ως προς τις εναλλακτικές λύσεις. Καθημερινά βασιζόμαστε σε συστάσεις άλλων ανθρώπων, είτε επίσημες, όπως π.χ. μπορεί να είναι τα αποτελέσματα μίας έρευνας για την αξιολόγηση πανεπιστημίων, είτε ανεπίσημες, εκφράζοντας προφορικά μία άποψη (π.χ. για μία ταινία). Τα συστήματα σύστασης εξυπηρετούν αυτήν ακριβώς τη διαδικάσία, και ένας βασικός λόγος για τον οποίο αναπτύχθηκαν ήταν να διευκολύνουν τους καταναλωτές σε ιστότοπους ηλεκτρονικών αγορών, όπου προσφέρονται πολλά και διάφορα προϊόντα προς πώληση. Όσο περισσότερα είναι τα προϊόντα, τόσο πιο πολύπλοκο είναι για τον καταναλωτή να αποφασίσει ποιο ικανοποιεί τις ανάγκες του, και εδώ ακριβώς έρχονται τα συστήματα σύστασης στον τομέα των ηλεκτρονικών αγορών, ώστε να διευκολύνουν την κατάσταση. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι υπάρχουν δύο βασικές προσεγγίσεις στην υλοποίηση συστημάτων σύστασης: Κάποια από αυτά είναι κοινωνικά προσανατολισμένα, παρέχουν δηλαδή συστάσεις βασισμένες στη γνώμη άλλων ανθρώπων. Άλλα πάλι, χρησιμοποιούν αντικειμενικότερα κριτήρια ώστε να προβούν σε προτάσεις, όπως π.χ. συσχετίσεις μεταξύ αντικειμένων ή εξέταση των χαρακτηριστικών τους. Τέλος, υπάρχουν και συστήματα που ενσωματώνουν και συνδυάζουν και τους δύο παραπάνω τρόπους. Η όλη λειτουργία των συστημάτων σύστασης βασίζεται ουσιαστικά στην εύρεση, ή «μέτρηση» των ομοιοτήτων, μία διαδικασία την οποία αναλαμβάνουν τα μέτρα ομοιότητας. Αν πρόκειται για κοινωνικό δίκτυο, τότε γίνεται η υπόθεση ότι για να έχει μία σύσταση όσο το δυνατόν περισσότερες πιθανότητες να είναι εύστοχη και επιτυχημένη, πρέπει να βασίζεται σε απόψεις πελατών με παρόμοιες προτιμήσεις ως προς το χρήστη αναφοράς. Οπότε, σε αυτές τις περιπτώσεις η εύρεση ομοιοτήτων, επικεντρώνεται στα χαρακτηριστικά των πελατών. Στη δεύτερη κατηγορία συστημάτων, η εύρεση ομοιοτήτων είναι πιο άμεση, και επικεντρώνεται στα χαρακτηριστικά και τις ιδιότητες των προϊόντων. Σε κάθε περίπτωση πάντως, η ομοιότητα έχει ρόλο κλειδί στην υλοποίηση -1-

8 συστημάτων σύστασης και τα μέτρα ομοιότητας που μπορούν να χρησιμοποιηθούν είναι πολλών και διαφόρων ειδών. Στα πλαίσια της πτυχιακής αυτής εργασίας, αναπτύσσεται ένα σύστημα σύστασης, του οποίου η λειτουργία θα είναι βασισμένη στα χαρακτηριστικά. Αυτό σημαίνει ότι για να προβεί σε συστάσεις, κάνει χρήση ενός μέτρου ομοιότητας, το οποίο δέχεται ως εισόδους τα χαρακτηριστικά των προϊόντων, εκτελεί τους απαραίτητους υπολογισμούς και επιστρέφει τα κοντινότερα προϊόντα. Για τον υπολογισμό της ομοιότητας χρησιμοποιείται η ευκλείδια απόσταση με βάρη, η οποία ανήκει στα γεωμετρικά μέτρα ομοιότητας. Τα μέτρα αυτής της κατηγορίας ορίζουν την ομοιότητα ως αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης, και άρα τα κοντινότερα προϊόντα είναι αυτά με τις μικρότερες αποστάσεις από το προϊόν αναφοράς. Η ύ- παρξη βαρών εξυπηρετεί την απόδοση διαφορετικής σημασίας στο κάθε χαρακτηριστικό, καθορίζοντας τη συμβολή του στο τελικό αποτέλεσμα. Ο υπολογισμός της απόστασης υλοποιείται ως μία συνάρτηση ανεξάρτητη από την εκάστοτε βάση δεδομένων. Επιπλέον, επειδή τα χαρακτηριστικά των προϊόντων είναι διαφόρων τύπων ποιοτικά και αριθμητικά και μετριούνται σε διάφορες κλίμακες, είναι απαραίτητη η κανονικοποίηση των δεδομένων προτού ξεκινήσει ο υπολογισμός της απόστασης. Τη διαδικασία αυτή αναλαμβάνει επίσης μία συνάρτηση, ανεξάρτητη της βάσης δεδομένων, η οποία θα εκτελείται όποτε είναι απαραίτητη η ενημέρωση (update) των κανονικοποιημένων τιμών. Οι παραπάνω συναρτήσεις, που ουσιαστικά αποτελούν τη βάση του συστήματος σύστασης, ενσωματόνονται σε έναν ενδεικτικό ιστότοπο ώστε να εξεταστεί και να παρουσιαστεί η λειτουργία τους. Στην αρχική σελίδα υπάρχει λίστα με τα διαθέσιμα προϊόντα από όπου ο χρήστης θα μπορεί να επιλέγει ποιο προϊόν τον ενδιαφέρει. Εν συνεχεία θα παρουσιάζονται όλα τα διαθέσιμα μοντέλα του είδους, από όπου και πάλι θα μπορεί να γίνει επιλογή κάποιου από αυτά, ώστε να εξεταστεί αναλυτικότερα. Μαζί με το προϊόν αυτό και τα χαρακτηριστικά του, παρουσιάζονται παράλληλα και τα κοντινότερα του. Ο ενδεικτικός αυτός ιστότοπος θα αναπτυχθεί με τη βοήθεια της γλώσσας PHP και σε περιβάλλον Uniform Server. Η δομή του υπόλοιπου κειμένου έχει ως εξής: στο κεφάλαιο 2 παρουσιαζονται τα σημαντικότερα μέτρα ομοιότητας και για κάθε κατηγορία δίνονται αναλυτικά παραδείγματα. Στο κεφάλαιο 3 γίνεται μία κατηγοριοποίηση των υπαρχόντων συστημάτων -2-

9 σύστασης που χρησιμοποιούνται σε ιστοτόπους ηλεκτρονικών αγορών. Παράλληλα α- ναλύεται η φιλοσοφία και λειτουργία του καθενός, ενώ παρέχονται παραδείγματα χρήσης τους από πραγματικούς ιστοχώρους. Στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζεται ο Uniform server και τα βασικά του συστατικά (PHP, Apache, MySql), ενώ στο κεφάλαιο 5 αναλύεται ο τρόπος υλοποίησης του συστήματος σύστασης που αναπτύσσεται, καθώς και ο τρόπος διαχείρησης των δεδομένων. Τέλος, στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη δουλειά αυτή. -3-

10

11 2 Μέτρα Ομοιότητας Ως ομοιότητα ορίζουμε την ύπαρξη κοινών χαρακτηριστικών ή την μέχρι κάποιου βαθμού συμμετρία μεταξύ δύο ή περισσότερων οντοτήτων. Η έννοια της ομοιότητας είναι σημαντική σχεδόν σε κάθε επιστημονικό πεδίο γι αυτό και έχουν αναπτυχθεί διάφορες μέθοδοι μέτρησης της. Στη συνέχεια γίνεται μία σύντομη παρουσίαση κάποιων από τα σημαντικότερα μέτρα ομοιότητας. 2.1 Γεωμετρικά μέτρα ομοιότητας Η κύρια ιδέα στην οποία στηρίζονται αυτά τα μέτρα ομοιότητας είναι η νοητή αναπαράσταση μίας οντότητας η οποία μπορεί να ποσοτικοποιηθεί. Οι αριθμητικές τιμές που τη χαρακτηρίζουν μπορούν να αναπαρασταθούν ως συντεταγμένες σε έναν μετρικό χώρο. Η σχέση της ομοιότητας και της απόστασης είναι αντιστρόφως ανάλογη, επομένως μετρώντας την απόσταση μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα για την ομοιότητα των συγκρινόμενων οντοτήτων: στοιχεία που βρίσκονται αρκετά κοντά στο χώρο αυτο, θεωρούνται όμοια, ενώ στοιχεία που απέχουν από κάποια απόσταση και πάνω, θεωρούνται ανόμοια. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι μέτρησης της απόστασης, όμως όλοι υπακούουν συγκεκριμένες ιδότητες, τα λεγόμενα αξιώματα απόστασης. Αν ορίσουμε ως d(x,y) την απόσταση ενός σημείου Χ από ένα σημείο Υ έχουμε: 1. Αυτο-ομοιότητα d(a,a) = d(b,b) για όλα τα σημεία Α και Β. 2. Ελαχιστότητα d(a,β) > d(α,α) για όλα τα σημεία Α και Β. 3. Συμμετρία d(a,b) = d(b,a) για όλα τα σημεία Α και Β. 4. Τριγωνική ανισότητα d(a,b) + d(b,c) > d(a,c) για όλα τα σημεία Α, Β και C. Επομένως οι ανομοιότητες μεταξύ οποιουδήποτε συνόλου 3 οντοτήτων πρέπει να ικανοποιούν αυτή την ι- -5-

12 διότητα. Επίσης, η τριγωνική ανισότητα υπονοεί ότι αν οι οντότητες Α και Β είναι όμοιες και οι οντότητες Β και C είναι όμοιες, τότε και οι A και C πρέπει επίσης να είναι όμοιες. Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως υπάρχουν διάφοροι τρόποι μέτρησης της α- πόστασης. Γενικά μπορούμε να διαχωρίσουμε τους τρόπους αυτούς σε 3 βασικές κλάσεις: Ευκλείδειες μετρικές Στην κατηγορία των ευκλείδιων μετρικών (Euclidean metrics) ανήκουν μέθοδοι που μετρούν ευθείες γραμμές στον ευκλείδιο χώρο. Στην περίπτωση που έχουμε μία μόνο μεταβλητή, η ευκλείδια απόσταση μεταξύ δύο τιμών είναι η διαφορά τους. Αν οι μεταβλητές είναι δύο, τότε η ελάχιστη απόσταση ταυτίζεται με την υποτείνουσα ενός τριγώνου, σχηματισμένο από τα κατάλληλα σημεία. Για ν μεταβλητές η υποτείνουσα επεκτείνεται στο ν-διάστατο χώρο. Παρότι δύσκολο να το αντιληφθούμε, η επέκταση του πυθαγορείου θεωρήματος θα δώσει την απόσταση μεταξύ δύο σημείων Α και B στο ν- διάστατο χώρο: d( A, B) = n i= 1 ( x Ai x Bi ) 2 Στην Εικόνα 1 απεικονίζεται ο υπολογισμός της ευκλείδιας απόστασης στον 3- διάστατο χώρο. Εικόνα 1 Υπολογισμός ευκλείδιας απόστασης στον 3-διάστατο χώρο Μη-Ευκλείδειες μετρικές Στην κατηγορία των μη-ευκλείδιων μετρικών (non-euclidean metrics) ανήκουν μέθοδοι μέτρησης αποστάσεων που δεν είναι ευθείες γραμμές, αλλά υπακούουν συγκεκριμένους -6-

13 κανόνες. Ένα αντιπροσωπευτικό παράδειγμα αυτής της κατηγορίας είναι η απόσταση Μανχάταν (city block distance): Απόσταση Μανχάταν Η απόσταση Μανχάταν μεταξύ δύο σημείων, σε έναν ευκλείδιο χώρο με καθορισμένο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, ορίζεται ως το άθροισμα των μηκών των προβολών του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τα δύο σημεία, πάνω στους άξονες συντεταγμένων (Εικόνα 2). Εικόνα 2 Το κόκκινο χρώμα απεικονίζει την απόσταση Μανχάταν Πρακτικά, για 2 σημεία Α και B υπολογίζουμε το άθροισμα των απολύτων τιμών των διαφορών των συντεταγμένων τους: d( A, B) = n i= 1 x Ai x Bi Η ευκλείδια απόσταση και η απόσταση Μανχάταν θεωρούνται ειδικές περιπτώσεις της απόστασης Minkowski για m=2 και m=1 αντιστοιχα: d 1 n m m ( A, B) = xai xbi i= Ημι μετρικές Στην κατηγορία των ημι-μετρικών (semi-metrics) ανήκουν μέτρα ομοιότητας τα οποία ικανοποιούν τα τρία πρώτα αξιώματα της απόστασης, αλλά συνήθως δεν υπακούουν το τέταρτο: την τριγωνική ανισότητα. Αντιπροσωπευτικό παράδειγμα αυτής της κατηγορίας είναι η απόσταση συνημιτόνου: Απόσταση Συνημιτόνου Η απόσταση Συνημιτόνου μεταξύ δύο διανυσμάτων ν διαστάσεων, είναι ένα μέτρο ο- μοιότητας που στηρίζεται στον υπολογισμό του συνημιτόνου της μεταξύ τους γωνίας. Αν έχουμε δύο διανύσματα Α και Β, τότε ορίζουμε: -7-

14 d( A, B) = A B A B όπου Α Β το εσωτερικό γινόμενο και A B το εξωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων. Το αποτέλεσμα που προκύπτει κυμαίνεται μεταξύ -1 που δηλώνει την απόλυτη διαφορά, και 1 που δηλώνει την απόλυτη ομοιότητα Σταθμισμένες αποστάσεις Σε πολλές περιπτώσεις, επιθυμούμε να προσδώσουμε διαφορετική βαρύτητα σε ορισμένα χαρακτηριστικά (διαστάσεις) των οντοτήτων, έτσι ώστε αυτά να έχουν μεγαλύτερη συνεισφορά στο τελικό αποτέλεσμα. Κάτι τέτοιο μπορεί να συμβαίνει επειδή κάποια χαρακτηριστικά θεωρούνται πιο σημαντικά από κάποια άλλα ως προς την ομοιότητα δύο αντικειμένων, ή επειδή στην παρούσα φάση μπορεί να μας ενδιαφέρει να πάρουμε αποτελέσματα σχετικά με την ομοιότητα δύο οντοτήτων, κυρίως ως προς κάποιο ή κάποια χαρακτηριστικά. Σε ορισμένες περιπτώσεις επίσης μπορεί να είναι επιθυμητή η πλήρης απουσία συμμετοχής ορισμένων διαστάσεων στον υπολογισμό της απόστασης. Όλα τα παραπάνω είναι εφικτά με τη χρήση των σταθμισμένων αποστάσεων. Οι σταθμισμένες αποστάσεις είναι ουσιαστικά οι αποστάσεις που παρουσιάστηκαν μέχρι στιγμής, με την προσθήκη απλώς ενός επιπλέον παράγοντα w. Παραδείγματος χάριν: Σταθμισμένη απόσταση Minkowski: d 1 n m m ( A, B) = wi xai xbi i= 1 Ανάλογα με την τιμή που θα πάρει το w για κάθε i, μπορεί να δοθεί έμφαση σε ένα χαρκατηριστικό, να ελαττωθεί η σημασία του, ή για w=0 να μην έχει καμία συμμετοχή στο τελικό αποτέλεσμα Τύποι δεδομένων και μέτρα απόστασης Σε κάποιες περιπτώσεις, πρέπει να λάβουμε υπόψιν μας και τον τύπο των δεδομένων. Για κάθε είδος υπάρχει και ένα σύνολο κατάλληλων μέτρων απόστασης. Γενικά θεωρούμε δύο βασικές κλάσεις: Δεκαδικά αριθμητικά δεδομένα Τα περισσότερο χρησιμοποιούμενα μέτρα απόστασης αυτής της κατηγορίας ειναι: Τετραγωνική ευκλείδια απόσταση: d n ( A, B) = ( x Ai xbi i= 1 ) 2-8-

15 Ευκλείδια απόσταση: d( A, B) = n i= 1 ( x Ai x Bi ) 2 Απόσταση μανχάταν: d( A, B) = n i= 1 x Ai x Bi Απόσταση Chebychev: d( A, B) = max x Ai x Bi Απόσταση συνημιτόνου: d( A, B) = A B A B Δυαδικά δεδομένα Τα περισσότερο χρησιμοποιούμενα μέτρα απόστασης αυτής της κατηγορίας ειναι: Απόσταση Hamming: Μετράει τα στοιχεία των οποίων οι τιμές διαφέρουν. Πχ αν έχουμε τα σύνολα (1,0,0,1,1) και (0,0,1,0,1) η απόσταση Ηamming είναι d=3. Αν θεωρήσουμε: n 10 το συνολικό αριθμό των στοιχείων όπου ένα στοιχείο του αντικείμενου Α έχει τιμή 1 και του Β έχει τιμή 0 n 01 το συνολικό αριθμό των στοιχείων όπου ένα στοιχείο του αντικείμενου Β έχει τιμή 1 και του Α έχει τιμή 0 n 11 το συνολικό αριθμό των στοιχείων του Α και Β όπου και τα δύο έχουν τιμή 1 n 00 το συνολικό αριθμό των στοιχείων του Α και Β όπου και τα δύο έχουν τιμή 0 τότε: Απόσταση Jaccard: (n 10 +n 01 )/(n 11 +n 10 +n 01 ) Απόσταση Yule: 2 n 10 n 01 /(n 11 n 00 +n 01 n 10 ) Απόσταση Dice: (n 10 +n 01 )/(2 n 11 +n 10 +n 01 ) 2.2 Μέτρα ομοιότητας συνόλων χαρακτηριστικών Το 1977 ο Amos Tversky παρουσιάζει το διάσημο μοντέλο του αντιπαραβολής χαρακτηριστικών (feature contrast model) ως εναλλακτική στα μοντέλα που βασίζονται στην απόσταση και υπονοούν μία γεωμετρική προσέγγιση της ομοιότητας. Στην προσέγγιση του Tversky κάθε οντότητα a χαρακτηρίζεται από ένα σύνολο χαρακτηριστικών Α και η παρατηρούμενη ομοιότητα του αντικειμένου a ως προς ένα άλλο αντικείμενο b εκφράζεται ως μία συνάρτηση των κοινών και των διαφορετικών χαρακτηριστικών τους. Συγκεκριμένα εκφράζεται ως μία συνάρτηση s(a,b) τριών κατηγορημάτων (Εικόνα 3): -9-

16 A B που δηλώνει τα κοινά χαρακτηριστικά του α και του b Α-Β που δηλώνει τα χαρακτηριστικά του α που δεν έχει το b και Β-Α που δηλώνει τα χαρακτηριστικά του b που δεν έχει το α. Εικόνα 3 Γραφική αναπαράσταση των χρησιμοποιούμενων σχέσεων μεταξύ συνόλων Επομένως, η ομοιότητα μεταξύ αντικειμένων εκφράζεται ως μία συνάρτηση ταιριάσματος χαρακτηριστικών (feature-mathcing function) (π.χ μία συνάρτηση που μετρά το βαθμό στον οποίο δύο σύνολα χαρακτηριστικών είναι ίδια), παρά σαν μία μετρούμενη απόσταση μεταξύ σημείων σε ένα χώρο συντεταγμένων. Η θεωρία βασίζεται σε ορισμένες ποιοτικές υποθέσεις σχετικά με την παρατηρούμενη ομοιότητα s. Από αυτές τις υποθέσεις προκύπτει μία κλίμακα μέτρησης της ομοιότητας (interval similarity scale) S, που διατηρεί τη σειρά της παρατηρούμενης ομοιότητας s. [Π.χ: S(a,b) S(c,d) s(a,b) s(c,d)] καθώς και μία συνάρτηση f ορισμένη στο σχετικό χώρο των χαρακτηριστικών(feature space), ώστε: S( a, b) = f ( A B) a f ( A B) β f ( B A) θ, όπου θ, α, β 0 Σύμφωνα με αυτή τη φόρμα που καλείται μοντελο της αντιπαράθεσης (contrast model), η ομοιότητα του α ως προς το b περιγράφεται ως ένας γραμμικός συνδυασμός των μέτρων των κοινών και των διαφορετικών χαρακτηριστικών τους. Όπως προκύπτει λογικά, η ομοιότητα αυξάνεται με το μέτρο των κοινών χαρακτηριστικών και ελαττώνεται με το μέτρο των διαφορετικών χαρακτηριστικών. Το μοντέλο της αντιπαράθεσης δεν ορίζει ένα μοναδικό δείκτη ομοιότητας, αλλά μία οικογένεια δεικτών ορισμένη από τις τιμές των παραμέτρων θ, α και β. Για παράδειγμα, αν θ=1 και α=β=0, τότε S(a,b) = f(a B), που σημαίνει ότι η ομοιότητα ισοδυναμεί με το μέτρο των κοινών χαρακτηριστικών. Από την άλλη πλευρά, αν θ=0 και α=β=1, τότε -S(a,b) = f(a - B) + f(b - A), που σημαίνει ότι η ανομοιότητα του α ως προς το b, ισοδυναμεί με το μέτρο της συμμετρικής διαφοράς των συνόλων με τα διαφορετικά χαρακτηριστικά του α ως προς το b και του b ως προς το α. Αξίζει να ση- -10-

17 μειώσουμε ότι στην πρώτη περίπτωση (θ=1, α=β=0) η ομοιότητα μεταξύ των δύο αντικειμέμων αποφασίζεται μόνο από τα κοινά τους χαρακτηριστικά, ενώ στη δεύτερη (θ=0, α=β=1) αποφασίζεται από τα διαφορετικά χαρακτηριστικά τους μόνο. 2.3 Πιθανοτικά μέτρα ομοιότητας Τα μέτρα ομοιότητας που αναφέρθηκαν μέχρι στιγμής υποθέτουν ότι το ίδιο αντικείμενο γίνεται πάντα αντιληπτό με τον ίδιο τρόπο- ότι δηλαδή η αντίληψη ενός αντικειμένου είναι ντετερμινιστική. Πολλοί επιστήμονες όμως ισχυρίζονται ότι η πληροφορία που απαρτίζει μία οντότητα, διαφέρει στο χρόνο και άρα η αντίληψή της είναι πιθανοτική. Λόγω της υποκειμενικότητας της προσωπικής εμπειρίας και των περιορισμών στην ικανότητα μας να γνωρίζουμε με απόλυτο τρόπο όλη την πληροφορία, η ζυγαριά κλίνει προς τα μοντέλα που κάνουν υποθέσεις για πιθανοτική αντίληψη οντοτήτων. Γενικά, τα πιθανοτικά μοντέλα ομοιότητας στηρίζονατι σε δύο βασικές υποθέσεις: Α) η αντίληψη ενός αντικειμένου ποικίλει πιθανοτικά σε επαναλαμβανόμενες «εκθέσεις» στο συγκεκριμένο αντικείμενο, και Β) υπάρχει ένας καλώς ορισμένος κανόνας απόφασης που περιγράφει πώς μία απόκριση επιλέγεται για κάποια τιμή (αντίληψη) του αντικειμένου σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Τα πιθανοτικά μέτρα ομοιότητας μπορούν να χωριστούν σε 3 κατηγορίες: Μοντέλα τύπου 1 Μοντέλα τύπου 2 Μοντέλα τύπου 2 και εξετάζονται λεπτομερέστερα στη συνέχεια Μοντέλα τύπου 1 Τα μοντέλα αυτής της κατηγορίας υποθέτουν ότι η αντίληψη της οντότητας είναι πιθανοτική και ότι η διαδικασία διεξαγωγής της απόφασης είναι ντετερμινιστική. Η μεταβλητότητα αυτή της αντίληψης, συνεπάγεται ότι η ομοιότητα μεταξύ δύο συγκεκριμένων αντικειμένων μπορεί κάποιες φορές να προκύπτει μεγαλύτερη και άλλες φορές μικρότερη. Ένα τέτοιο μοντέλο είναι η θεωρία ανίχνευσης σήματος, όπου πρόκειται για έναν τρόπο ποσοτικοποίησης της ικανότητας να διακρίνουμε το σήμα από το θόρυβο. Σύμ- -11-

18 φωνα με τη θεωρία αυτή, υπάρχει ένας αριθμός ψυχολογικών παραγόντων που επηρεάζουν το πώς θα ανιχνεύσουμε ένα σήμα και πού θα κυμαίνονται τα επίπεδα κατωφλίων μας. Η εμπειρία, η προσδοκία,η σωματική/πνευματική κατάσταση (π.χ. κούραση) είναι κάποιοι από τους παράγοντες που επηρεάζουν την αντίληψη Μοντέλα τύπου 2 Τα μοντέλα αυτής της κατηγορίας υποθέτουν ότι η αντίληψη του αντικειμένου είναι ντετερμινιστική και ο κανόνας απόφασης πιθανοτικός. Αυτό συμβαίνει επειδή οι άνθρωποι είναι συνήθως ασυνεπείς στη χρήση δεδομένης πληροφορίας. Επομένως, ακόμη και αν η αντίληψη παραμένει αμετάβλητη, μπορεί να διαφέρει ο συλλογισμός που θα οδηγήσει σε μία απόφαση. Ένα τέτοιο μοντέλο είναι το λογιστικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη της πιθανότητας να συμβεί ένα γεγονός, προσαρμόζοντας δεδομένα στη λογιστική καμπύλη (Εικόνα 4) που προκύπτει από τη συνάρτηση: f ( z) z 1 = 1 + e Όπου η μεταβλητή z αντιπροσωπεύει την έκθεση σε ένα σύνολο παραγόντων κινδύνου (risk factors) ενώ το f(z) την πιθανότητα ενός συγκεκριμένου αποτελέσματος δεδομένου ενός συνόλου παραγόντων κινδύνου. Εικόνα 4 Λογιστική καμπύλη Για παράδειγμα, η πιθανότητα να πάθει καρδιακή προσβολή ένα άτομο μέσα σε μία συγκεκριμένη χρονική περίοδο, μπορεί να προβλεφθεί γνωρίζοντας την ηλικία, το φύλο και το δείκτη μάζας σώματος. Το λογιστικό μοντέλο είναι ένας τρόπος περιγραφής της σχέσης μεταξύ των παραγόντων κινδύνου (ηλικία, φύλο, κλπ) και ενός πιθανού αποτε- -12-

19 λέσματος όπως ο θάνατος. Αντίστοιχα, ως μέτρο ομοιότητας, λαμβάνοντας υπόψιν τους κατάλληλους παράγοντες, μπορεί να υπολογίσει την πιθανότητα σύγχησης ενός αντικειμένου i με ένα αντικείμενο j. Όσο μεγαλύτερη αυτή η πιθανότητα, τόσο μεγαλύτερη θεωρείται και η ομοιότητα των αντικειμένων. Εκτεταμένη χρήση του μοντέλου αυτού κάνουν τομείς όπως η ιατρική ή το marketing σε εφαρμογές π.χ. πρόβλεψης της συμπεριφοράς ενός πελάτη σχετικά με την αγορά ή μη ενός προϊόντος Μοντέλα τύπου 3 Τα μοντέλα τύπου 3 υποθέτουν ότι τόσο η αντίληψη όσο και η διαδικασία απόφασης είναι πιθανοτικές. Σε αυτή την κατηγορία ανήκουν επεκτάσεις των μοντέλων τύπου 2 που περιγράφηκαν προηγουμένως, και κάποιες ειδικές περιπτώσεις ροπογεννητριών συναρτήσεων. Μία ομάδα τέτοιων μοντέλων είναι τα στοχαστικά μοντέλα επιλογής που θεωρούν ένα αντικείμενο ως τυχαία μεταβλητή στην οποία αντιστοιχούν μία κατανομή πιθανότητας. Έτσι λαμβάνουν υπόψην τους τη μεταβλητή αντιληψη μίας οντότητας από χρονική στιγμή σε χρονική στιγμή που μπορεί να οφείλεται π.χ. σε θολή αναπαράσταση μνήμης. Αντίστοιχα, δεν υπάρχει καθορισμένος κανόνας απόφασης, διότι εξαρτάται από διάφορες μεταβλητές (παράγοντες όπως π.χ. μεροληψία), και αυτό που ουσιαστικά υπολογίζουν είναι η πιθανότητα να δοθεί μία συγκεκριμένη απάντηση. 2.4 Μέτρα ομοιότητας ασαφών συνόλων Πολλά και διαφορετικά μέτρα ομοιότητας έχουν προταθεί για τα ασαφή σύνολα. Σε γενικές γραμμές μπορούν να διαχωριστούν σε δύο βασικές κατηγορίες: Α) Γεωμετρικά μέτρα ομοιότητας Β) Μέτρα ομοιότητας βασισμένα στα χαρακτηριστικά Γεωμετρικά μέτρα ομοιότητας Όπως είδαμε και προηγουμένως, τα μοντέλα αυτά αναπαριστούν τα αντικείμενα (στην προκειμένη περίπτωση τα ασαφή σύνολα) ως σημεία σε ένα μετρικό χώρο και η ομοιότητα μεταξύ τους θεωρείται αντιστρόφως ανάλογη της απόστασής τους στο χώρο αυτό. Αν d(a, B) η απόσταση μεταξύ του συνόλου Α και του συνόλου Β, τότε ένα ευρέως χρησιμοποιούμενο μέτρο ομοιότητας είναι: -13-

20 1 s = S( A, B) = 1+ d( A, B) όπου d ( A, B) κάποιο μέτρο απόστασης, όπως π.χ γενικεύσεις της απόστασης Hausdorff για ασαφή σύνολα, ή κάποιο από αυτά που εξετάστηκαν πιο πάνω όπως η κλάση συναρτήσεων απόστασης Minkowski: n m d( A, B) = A( x j ) B ( x j ) μ μ, m 1 j= 1 1 m ή η απόσταση συνημιτόνου: d( A, B) = n ( μ A ( x j ) μ B ( x j ) n n 2 ( μ A ( x j ) ( μ B ( x j ) j= 1 j= 1 j= 1 2 όπου τα A και Β ορίζονται στο διακριτό χώρο (Στο συνεχή χώρο αντικαθιστούμε το άθροισμα με ολοκλήρωμα) και μ A, μ B οι συναρτήσεις συμμετοχής των συνόλων Α και Β αντίστοιχα. Αξίζει να σημειώσουμε ότι στην περίπτωση των ασαφών συνόλων η απόσταση προκύπτει ως αποτέλεσμα των διαφορών των τιμών στις συναρτήσεις συμμετοχής του κάθε συνόλου για κάθε στοιχείο Μέτρα ομοιότητας συνόλων Τέτοιου είδους μέτρα ομοιότητας βασίζονται σε πράξεις συνόλων (π.χ τομή, ένωση) και έχουν το πλεονέκτημα συγκριτικά με τα γεωμετρικά μέτρα ομοιότητας ότι δεν απαιτούν κανονικοποίηση, διότι δεν επηρεάζονται από τις διαφορετικές κλίμακες μέτρησης. Το πλέον κλασσικό μέτρο αυτής της κατηγορίας είναι το εξής: s i= 1 = S( A, B) = n n i= 1 min max ( μ ( x ) μ ( x )) A ( μ ( x ) μ ( x )) A i i B B i i ή αλλιώς: s = S( A, B) = S( A B) S( A B) Η ποιοτική εξήγηση του παραπάνω τύπου μπορεί να δοθεί με ένα παράδειγμα: Έ- στω ότι έχουμε τα ασαφή σύνολα «πολύ καλο» (πκ), «καλο» (κ), «αδιάφορο» (α), «κακό» (κα) και «πολύ κακό» (πκα) να αναφέρονται στο χαρακτηρισμό ενός προϊόντος και -14-

21 μία κλίμακα από 1 έως 5 όπου χρήστες μπορούν να βαθμολογούν το προϊόν. Η εκάστοτε βαθμολογία όμως δεν είναι απαραίτητο να αντιστοιχεί στην ίδια σημασία για όλους τους χρήστες. Έτσι, για τον χρήστη 1 η βαθμολογία 4 μπορεί να σημαίνει: { μ ( r = 4 ) = 0.5, μ ( r = 4 ) = 1, μ ( r = 4 ) = 0.5, μ ( r = 4 ) = 0.25, ( r = 4 ) = 0 πκ ενώ για τον χρήστη 2: κ a κα μ }, { μ ( r = 4 ) = 0.6, μ ( r = 4 ) = 1, μ ( r = 4 ) = 0.3, μ ( r = 4 ) = 0.15, ( r = 4 ) = 0 πκ κ a κα πκα μ }. Με αυτόν τον τρόπο προκύπτουν οι min και max διαφορές, όπου τελικά καθορίζουν την ομοιότητα των συνολων. Γενικά επικρατεί η άποψη ότι τα γεωμετρικά μέτρα ομοιότητας είναι καταλληλότερα για τη μέτρηση της ομοιότητας μεταξύ διακριτών ασαφών συνόλων, ενώ αυτά που βασίζονται σε πράξεις συνόλων προτιμώνται στις περιπτώσεις των επικαλυπτόμενων ασαφών συνόλων. πκα 2.5 Ποιοτικά μέτρα ομοιότητας Η ομοιότητα μεταξύ δύο αντικειμένων συνήθως αντιμετωπίζεται ως ένα πρόβλημα μετρήσεων χρησιμοποιώντας ποσοτικά συστήματα αναφοράς. Μέχρι τώρα τα μέτρα ο- μοιότητας που εξετάστηκαν ήταν ποσοτικά και αντανακλούσαν το πόσο όμοιες είναι δύο οντότητες θεωρώντας τις τιμές (ή την ύπαρξη ή μη ύπαρξη) των n ιδιοτήτων (χαρακτηριστικών) τους. Τα ποιοτικά μέτρα ομοιότητας εισάγουν μία εναλλακτική προσέγγιση για τη μέτρηση της ομοιότητας, και αν και υστερούν σε ακρίβεια συγκριτικά με τα ποσοτικά μέτρα, έχουν επαρκείς και ικανοποιητικές επιδόσεις ιδιαίτερα στον τομέα της οπτικής (computer vision) όπου κατα βάση χρησιμοποιούνται. Λαμβάνουν υπόψιν τους ποιοτικές διαφορές που αποκτώνται από τη σύγκριση χαρακτηριστικών εντός του χώρου που ορίζεται από το αντικείμενο και όχι σε μετρήσεις που βασίζονται σε κάποια τεχνητή εξωτερική κλίμακα. Για την καλύτερη κατανόηση της φιλοσοφίας των ποιοτικών μέτρων ομοιότητας θα δοθεί ένα παράδειγμα: Έστω ότι θέλουμε να συγκρίνουμε διδιάστατα πολύγωνα. Κατασκευάζουμε πρώτα ένα σχήμα το οποίο αποτελείται από έναν αριθμό σχέσεων που περιγράφει τη διευθέτηση των ευθύγραμμων τμημάτων του πολυγώνου στις δύο διαστάσεις (bipartite arrangements). Επομένως, αν μία γραμμή του πολυγώνου θεωρηθεί ως βάση, η θέση κάθε άλλης γραμμής μπορεί να περιγραφεί σε σχέση με αυτήν. Κατ αυτόν -15-

22 τον τρόπο ορίζεται το ποιοτικό περιεχόμενο της γραμμής x. Θεωρώντας ότι κινούμαστε αντίστροφα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού πάνω στο πολύγωνο, το ευθύγραμμο τμήμα αναφοράς έχει έναν προσανατολισμό που επιτρέπει στις θέσεις των άλλων γραμμών να περιγραφούν σε σχέση με αυτό. Συνεπώς, οι σχέσεις ορίζονται προβάλοντας ορθογώνια τα δύο σημεία που ορίζουν το ευθύγραμμο τμήμα πάνω στη γραμμή αναφοράς. Αυτό βοηθάει στο να διαπιστώσουμε αν αυτά τα σημεία βρίσκονται μπροστά (F), πίσω (Β) ή κάπου ενδιάμεσα στο ευθύγραμμο τμήμα αναφοράς (D). Επιπλέον προέρχεται από τα δεξιά ( r), ή αριστερά, βγάζοντας έτσι συμπέρασμα για τη δεύτερη διάσταση (Εικόνα 5). Εικόνα 5 Γράφος και περιγραφής σχέσεων ευθύγραμμων τμημάτων Τελικά προκύπτει μία περιγραφή C(x) για κάθε ένα από τα συγκρινόμενα πολύγωνα από όπου μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα για την ομοιότητά τους. (Εικόνα 6) Εικόνα 6 Περιγραφή πολυγώνων μέσω των σχέσεων των ευθυγραμμων τμημάτων τους -16-

23 3 Συστήματα Σύστασης Η ανάπτυξη του ηλεκτρονικού εμπορίου έχει βοηθήσει τις εταιρίες να παρέχουν στους πελάτες διάφορες ευκολίες αλλά και περισσότερες επιλογές. Κάτι τέτοιο βέβαια, συνεπάγεται και αύξηση της πληροφορίας που οι πελάτες πρέπει να εξετάσουν προτού αποφασίσουν ποια προϊόντα ικανοποιούν τις ανάγκες τους. Μία λύση στο πρόβλημα αυτό είναι η χρήση των συστημάτων σύστασης. Γενικά, τα συστήματα σύστασης αποτελούν μία τεχνική φιλτραρίσματος πληροφορίας, που σκοπό έχει να παρουσιάσει επίσης πληροφορία σε κάποιον χρήστη, η οποία όμως είναι πιθανό να τον ενδιαφέρει. Πιο συγκεκριμένα, στην περίπτωση του ηλεκτρονικού εμπορίου, υποστηρίζουν τους χρήστες, αναγνωρίζοντας και προτείνοντας προϊόντα και υπηρεσίες, όταν ο αριθμός ή η πολυπλοκότητα των ανωτέρω ξεπερνάει τη δυνατότητα των πελατών να τα εξετάσουν, ώστε να αποφασίσουν τι επιθυμούν. Δεδομένου λοιπόν ότι ένα καλό σύστημα σύστασης μπορεί να κάνει τη διαφορά σε οποιαδήποτε διαδικτυακή επιχείρηση, διάφορες τεχνικές έχουν αναπτυχθεί και συνεχίζουν να α- ναπτύσσονται στον τομέα αυτό. Παρακάτω παρουσιάζονται αυτές οι τεχνικές, οι οποίες γενικά μπορούν να χωριστούν σε δύο μεγάλες κατηγορίες: τα συστήματα που παρέχουν γενικές, απρόσωπου χαρακτήρα συστάσεις και τα συστήματα που παρέχουν προσωπικές συστάσεις. 3.1 Συστήματα μη προσωπικών συστάσεων Σε αυτή την κατηγορία ανήκουν συστήματα τα οποία παρέχουν τις ίδιες ακριβώς συστάσεις σε όλους τους χρήστες. Είναι δηλαδή ανεξάρτητες από τον εκάστοτε πελάτη, και δε λαμβάνουν υπόψιν τις προτιμήσεις του ή το ιστορικό του. Αυτού του είδους οι συστάσεις ονομάζονται και εφήμερες, εφόσον το σύστημα δεν αναγνωρίζει τον πελάτη από τη μία συνεδρία (session) μέχρι την επόμενη. Ένα σύστημα μη προσωπικών συστάσεων ανήκει συνήθως σε μία από τις παρακάτω κατηγορίες: Συστήματα βασισμένα στις απόψεις άλλων πελατών Τα συστήματα αυτής της κατηγορίας προτείνουν προϊόντα σε κάποιον πελάτη, σύμφω- -17-

24 να με το τι έχουν πει άλλοι πελάτες γι αυτά και είναι τα πλέον εύκολα στην υλοποίηση. Παρουσιάζεται παραδείγματος χάρην ο μέσος όρος των αξιολογήσεων-βαθμολογήσεων των άλλων πελατών για ένα συγκεκριμένο προϊόν, ενώ ορισμένοι διαδικτυακοί χώροι έχουν υιοθετήσει την τακτική της αξιολόγησης των ίδιων των πελατών και των αγοραστών. Η τελευταία αυτή τακτική χρησιμοποιείται πολύ από το διαδικτυακό χώρο ebay. Ο μέσος όρος αυτών των αξιολογήσεων είναι διαθέσιμος στους άλλους χρήστες ώστε να κρίνουν την αξιοπιστία του συγκεκριμένου αγοραστή ή πελάτη και να αποφασίσουν αν θα προβούν στη συναλλαγή. Ένας άλλος τύπος μη προσωπικής σύστασης αυτής της κατηγορίας είναι η παρουσίαση σχολίων κειμένου όπου οι διάφοροι πελάτες εκθέτουν αναλυτικά τις απόψεις τους για κάποιο προϊόν Συστήματα βασισμένα στις ιδιότητες των προϊόντων Τα συστήματα αυτής της κατηγορίας προβαίνουν σε συστάσεις λαμβάνοντας υπόψιν τους αποκλειστικά και μόνο τις ιδιότητες των προϊόντων. Μία απλή εφαρμογή είναι η περίπτωση στην οποία ο χρήστης εκτελεί αναζήτηση σύμφωνα με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά (π.χ αναζήτηση για ιστορικά βιβλία) ώστε να εμφανιστούν τα αντίστοιχα προϊόντα. Ένα τέτοιο παράδειγμα αποτελεί ο διαδικτυακός χώρος πωλησης αυτοκινήτων autoemporio όπου ο πελάτης μπορεί να εκτελέσει μία αναλυτική αναζήτηση εισάγοντας χαρακτηριστικά της αρεσκείας του (Εικόνα 7). Εικόνα 7 Γραφική διεπαφή συστήματος σύστασης autoemporio -18-

25 Μία πιο σύνθετη περίπτωση είναι αυτή στην οποία το σύστημα λαμβάνοντας υπόψιν κάποιες ή όλες τις ιδιότητες ενός τύπου προϊόντος (π.χ οθόνες), παρουσιάζει τα σχετικότερα ή «κοντινότερα» αποτελέσματα έχοντας ως αναφορά το προϊόν που εξετάζει τη δεδομένη στιγμή ο χρήστης. Συνήθως, ανάλογα με τον τύπο δεδομένων, κάποιο γεωμετρικό μέτρο αναλαμβάνει την εκτίμηση της ομοιότητας μεταξύ των προϊόντων. Στις περισσότερες περιπτώσεις βέβαια, έχουμε να κάνουμε με διάφορους τύπους δεδομένων, οπότε απαιτείται ποσοτικοποίηση των ποιοτικών χαρακτηριστικών και στη συνέχεια κανονικοποίηση, με πλέον χρησιμοποιούμενα μέτρα ομοιότητας την ευκλείδεια απόσταση και την απόσταση μανχάταν. Σε επόμενο επίπεδο, μπορεί να γίνει μία εκτίμηση για το ποια χαρακτηριστικά είναι πιο σημαντικά, ώστε με χρήση βαρών, το καθένα να συνεισφέρει ανάλογα στο τελικό αποτέλεσμα. Στην περίπτωση όπου έχουμε να κάνουμε με δυαδικά δεδομένα μόνο (δηλαδή παρουσία ή απουσία χαρακτηριστικών) εναλλακτικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί κάποιο μέτρο ομοιότητας βασισμένο στο μοντέλο Tversky του συνόλου χαρακτηριστικών. Οι συστάσεις θα βασιστούν στην ομοιότητα που θα προκύψει συναρτήσει των κοινών ( A B ) χαρακτηριστικών και των αποκλειστικών χαρακτηριστικών ( A B, B A ) Συστήματα βασισμένα στο συσχετισμό προϊόντων Τα συστήματα αυτής της κατηγορίας προβαίνουν σε συστάσεις σύμφωνα με ένα σύνολο προϊόντων για τα οποία ο πελάτης έχει ήδη εκδηλώσει ενδιαφέρον. Μία συχνή ε- φαρμογή είναι η περίπτωση που ο πελάτης έχει τοποθετήσει κάποια αντικείμενα στο «καλάθι» αγοράς και το σύστημα προτείνει συμπληρωματικά προϊόντα για να αυξήσει το μέγεθος της παραγγελίας. Αν παραδείγματος χάρην κάποιος έχει ήδη εισάγει στην παραγγελία του μία συγκεκριμένη μητρική κάρτα και κάποιον επεξεργαστή, το σύστημα μπορεί συμπληρωματικά να προτείνει μία κάρτα γραφικών ή καποια μνήμη RAM. Εικόνα 8 Σύστημα σύστασης στο Buy.com -19-

26 Στην Εικόνα 8 παρουσιάζεται αυτή η τακτική σύστασης από την ιστοσελίδα Buy.com. όπως βλέπουμε ο χρήστης έχει προσθέσει στο «καλάθι» μία οθόνη και το σύστημα προτείνει ένα πληκτρολόγιο και ένα ποντίκι. 3.2 Συστήματα προσωπικών συστάσεων Τα συστήματα αυτής της κατηγορίας παρέχουν προσωπικές συστάσεις, δηλαδή συστάσεις που προκύπτουν από την εξέταση του προφίλ ενός συγκεκριμένου πελάτη και άρα απευθύνονται αποκλειστικά σε αυτόν. Πρόκειται για συστήματα σαφώς πιο περίπλοκα από πολλές απόψεις συγκριτικά με αυτά των μη προσωπικών συστάσεων. Παρόλαυτά λόγω της αποτελεσματικότητάς τους που στηρίζεται στο γεγονός ότι λαμβάνουν υπόψιν τις ιδιαίτερες απαιτήσεις του κάθε πελάτη, αποτελούν έναν συνεχώς αναπτυσσόμενο τομέα και ένα σημαντικό κεφάλαιο στο ηλεκτρονικό εμπόριο. Όπως ειπώθηκε προηγουμένως, οι συστάσεις σχετίζονται άμεσα με τις προτιμήσεις του εκάστοτε χρήστη, άρα το χτίσιμο του προφίλ ενός πελάτη είναι κεφαλαιώδους σημασίας. Γενικά, γίνεται μία διάκριση μεταξύ της παθητικής (implicit) και ενεργητικής (explicit) συλλογής πληροφοριών για το χτίσιμο ενός προφίλ. Παραδείγματα ενεργητικής συλλογής πληροφοριών αποτελούν οι περιπτώσεις στις οποίες ζητείται από το χρήστη να βαθμολογήσει ένα αντικείμενο, να ταξινομήσει μια συλλογή αντικειμένων σύμφωνα με την προτίμησή του, ή να δημιουργήσει μία λίστα αντικειμένων που του αρέσουν. Αντίστοιχα, παραδείγματα παθητικής συλλογής πληροφοριών αποτελούν τα εξής: παρατήρηση των αντικειμένων που ο χρήστης βλέπει σε ένα διαδικτυακό κατάστημα, δημιουργία ιστορικού με τα προϊόντα που ο εκάστοτε πελάτης αγορασε, καθώς και η ανάλυση του κοινωνικού δικτύου του χρήστη ώστε να εξεταστούν παρόμοιες προτιμήσεις. Παρακάτω παρουσιάζονται οι τρεις κυριότερες κατηγορίες συστημάτων προσωπικών συστάσεων Συνεργατικό φιλτράρισμα Το συνεργατικό φιλτράρισμα (collaborative filtering) είναι μέχρι στιγμής η πιο επιτυχημένη τεχνολογία συστημάτων σύστασης και χρησιμοποιείται αντίστοιχα σε πολλούς από τους πιο επιτυχημένους διαδικτυακούς τόπους ηλεκτρονικών αγορών. Τα συστήματα αυτά προτείνουν προϊόντα σε έναν πελάτη βασιζόμενα στις απόψεις άλλων πελατών, -20-

27 υποθέτοντας πως αυτοί που είχαν τις ίδιες προτιμήσεις στο παρελθόν, τείνουν να συμφωνήσουν ξανά στο μέλλον. Έτσι, με αυτή τη λογική κάνουν χρήση στατιστικών τεχνικών για να βρουν ένα σύνολο πελατών, γνωστό και ως γείτονες, το οποίο αποτελείται από άτομα που έχουν ένα ιστορικό παρόμοιων προτιμήσεων με τον τρέχοντα χρήστη (π.χ. έχουν δώσει παρόμειες βαθμολογίες σε διαφορετικά προϊόντα ή τείνουν να αγοράζουν παρόμοια προϊόντα). Μόλις δημιουργηθεί μία γειτονιά χρηστών τα συστήματα αυτά χρησιμοποιούν διάφορους αλγορίθμους για να παράγουν συστάσεις. Σε ένα τυπικό σενάριο διαδικτυακού τόπου ηλεκτρονικών αγορών, υπάρχει μία λίστα με m πελάτες C = { c c,..., } και μία λίστα με n προϊόντα P { p p,..., } 1, 2 c m = 1, 2 p n. Κάθε πελάτης c i εκφράζει τη γνώμη του για ένα σύνολο προϊόντων. Αυτό το σύνολο απόψεων αποτελεί τις βαθμολογίες του πελάτη c i και συμβολίζεται με επίσης και ένας χρήστης Pc i. Υπάρχει c a C που καλείται ενεργός πελάτης, και για τον οποίο καθήκον του αλγορίθμου συνεργατικού φιλτραρίσματος είναι να συστήσει προϊόντα που είναι πιθανό να τον ενδιαφέρουν. Τα περισσότερα συστήματα αυτής της κατηγορίας λοιπόν, χτίζουν μία γειτονιά από πελάτες με παρόμοιες προτιμήσεις. Για το σχηματισμό της γειτονιάς χρησιμοποιείται ο συσχετισμός Pearson ή η απόσταση συνημιτόνου ως μέτρο ομοιότητας, ώστε η σύγκριση του ενεργού πελάτη με κάθε άλλον που βρίσκεται στη βάση δεδομένων να δώσει μία τιμή. Η τιμή αυτή αντιπροσωπεύει την ομοιότητα μεταξύ των δύο πελατών. Σκοπός αυτής της διαδικασίας είναι να βρεθεί για κάθε πελάτη c μία ταξινομημένη λίστα k πελατών N { N N,..., } N k = 1, 2 τέτοια ώστε N sim c, N 1 να είναι η μέγιστη, η sim ( c, N 2 ) η επόμενη μεγαλύτερη, κ.λ.π. c και η ομοιότητα ( ) Μόλις το σύστημα καθορίσει τη γειτονιά, παράγει συστάσεις που μπορεί να είναι δύο τύπων: Η πρόβλεψη είναι μία αριθμητική τιμή R a, j που εκφράζει την προβλεπόμενη γνώμη-αξιολόγηση για το προϊόν p j από τον ενεργό πελάτη c a. Η τιμή αυτή κυμαίνεται στην ίδια κλίμακα αξιολόγησης (π.χ. από 1 έως 5) με τις τιμές αξιολόγησης που έχει ήδη παρέχει ο συγκεκριμένος χρήστης. Η σύσταση είναι μία λίστα από Ν προϊόντα, TP { T T,..., T } r =, που στον p1, p2 ενεργό πελάτη εκτιμάται ότι θα αρέσεουν περισσότερο. Η λίστα αυτή συνήθως αποτελείται από προϊόντα που δεν έχει αγοράσει ο χρήστης αυτός. pn -21-

28 Η Εικόνα 9 δείχνει ένα σχηματικό διάγραμμα της διαδικασίας του συνεργατικού φιλτραρίσματος. Εικόνα 9 Διαδικασία συνεργατικού φιλτραρίσματος Μία διαφορετική προσέγγιση του προβλήματος που κάνει χρήση των τεχνικών ομαδοποίησης, λειτουργεί αναγνωρίζοντας σύνολα χρηστών που φαίνεται να έχουν παρόμοιες προτιμήσεις. Μόλις δημιουργηθούν οι ομάδες, ο ενεργός χρήστης κατατάσσεται σε μία από αυτές, και οι προβλέψεις που απευθύνονται σε αυτόν βασίζονται μόνο στο μέσο όρο των άλλων χρηστών της ομάδας που ανήκει. Σε μερικές τεχνικές ομαδοποίησης ο χρήστης έχει μερική συμμετοχή σε διάφορες ομάδες. Η πρόβλεψη σε αυτές τις περιπτώσεις είναι ένας μέσος όρος που προκύπτει από τις κλάσεις πολλαπλασιασμένος με το βάρος που αντιπροσωπεύει το βαθμό συμμετοχής του χρήστη σε κάθε μία από αυτές. Ο αλγόριθμος ομαδοποίησης μπορεί να παράγει συγκεκριμένου μεγέθους ομάδες ή βασιζόμενος σε κάποιο κατώφλι ομοιότητας να δημιουργεί συγκεκριμένο αριθμό κλάσεων με το μέγεθος κάθε μιας να ποικίλει. Η Εικόνα 10 δείχνει ένα σχηματικό διάγραμμα της διαδικασίας της ομαδοποίησης και της διαμόρφωσης της γειτονιάς του χρήστη. Πιο περίπλοκες προσεγγίσεις της τεχνικής του συνεργατικού φιλτραρίσματος χρησιμοποιούν πιθανοτικά μέτρα ομοιότητας. Ένα τέτοιο μοντέλο είναι το μοντέλο διάγνωσης προσωπικότητας (personality diagnosis model) το οποίο υποθέτει ότι οι χρήστες α- ξιολογούν τα προϊόντα με κάποια πιθανότητα λάθους η οποία ακολουθεί γκαουσιανή κατανομή. Δεδομένων λοιπόν των αξιολογήσεων του ενεργού χρήστη, υπολογίζεται η πιθανότητα να έχει τον ίδιο τύπο προσωπικότητας (πρακτικά δηλαδή τις ίδιες προτιμήσεις) με κάθε άλλο πελάτη και στη συνέχεια υπολογίζεται επίσης η πιθανότητα να του αρέσει κάποιο προϊόν. Τελικά παρουσιάζονται τα προϊόντα που συγκέντρωσαν τη μεγαλύτερη πιθανότητα. -22-

29 Εικόνα 10 Ομαδοποίηση και διαμόρφωση γειτονιάς Εναλλακτικη προσέγγιση στις πιθανοτικές επεκτάσεις των τεχνικών συνεργατικού φιλτραρίσματος αποτελούν τα ασαφή σύνολα και τα μέτρα ομοιότητάς τους. Η χρήση τους στηρίζεται στην ασάφεια των αξιολογήσεων που παρέχουν οι χρήστες λόγω της υποκειμενικότητας και της εξάρτησής της κρίσης τους από τις εκάστοτε συνθήκες. Έ- τσι, εφαρμόζονται κυρίως μετά την ομαδοποίηση, όπου οι κλάσεις αντιμετωπίζονται ως ασαφή σύνολα, και η ομοιότητα των πελατών υπολογίζεται από κατάλληλα μέτρα ο- μοιότητας, που όπως είδαμε προηγουμένως βασίζονται στις συναρτήσεις συμμετοχής των ασαφών συνόλων. Φιλτράρισμα βασισμένο στα αντικείμενα Μέχρι στιγμής εξετάστηκαν μέθοδοι όπου προέβαιναν σε συστάσεις, δεδομένων των προτιμήσεων άλλων χρηστών. Υπάρχει όμως και μία κατηγορία συνεργατικού φιλτραρίσματος όπου τα αντικείμενα που βαθμολογούνται, χρησιμοποιούνται ως παράμετροι αντι για τους πελάτες. Αυτός ο τύπος συνεργατικού φιλτραρίσματος χρησιμοποιεί τις αξιολογήσεις των χρηστών για να ομαδοποιήσει διάφορα αντικείμενα, ώστε οι καταναλωτές να μπορούν να τα συγκρίνουν και οι κατασκευαστές να μπορούν να έχουν άποψη για τη θέση του προϊόντος τους στην αγορά, βασισμένη στις απόψεις των πελατών. Μέσω αυτής της μεθόδου, οι χρήστες δοκιμάζουν διάφορα προϊόντα και σύμφωνα με τα αποτελέσματα, αυτά κατατάσσονται με βάση την πληροφορία που η συγκεκριμένη αξιολόγηση συνεπάγεται. Για την ελαχιστοποίηση του λάθους που πηγάζει από την υποκειμενικότητα του κάθε καταναλωτή, τα προϊόντα δοκιμάζονται πάντα από τον ίδιο χρήστη ή ομάδα χρηστών. -23-

30 3.2.2 Φιλτράρισμα βασισμένο στο περιεχόμενο Συστήματα σύστασης που χρησιμοποιούν το φιλτράρισμα που βασίζεται στο περιεχόμενο (content-based filtering), προβαίνουν σε συστάσεις βασιζόμενα στα χαρακτηριστικά ενός προϊόντος καθώς και το προφίλ του εκάστοτε χρήστη, χωρίς όμως τη συμμετοχή άλλων πελατών. Συγκεκριμένα, τα συστήματα αυτά αναλύουν τις περιγραφές των αντικειμένων, ώστε να αναγνωρίσουν ποια μπορεί να ενδιαφέρουν τον πελάτη σύμφωνα με την καταναλωτική συμπεριφορά που αυτός έχει επιδείξει στο παρελθόν. Συνήθως, χρησιμοποιούνται δύο βασικές προσεγγίσεις για την εξαγωγή συστάσεων: Η μέθοδος της εξατομίκευσης χρήστη παρέχει σε πρώτη φάση μία διασύνδεση που επιτρέπει στον πελάτη να κατασκευάσει μία αναπαράσταση των ενδιαφερόντων και των προτιμήσεών του είτε εισάγωντας περιγραφές κειμένου, είτε επιλέγοντας μία πληροφορία μέσω check boxes (π.χ αγαπημένο είδος ταινίας). Μόλις ο χρήστης εισάγει αυτά τα δεδομένα, μία απλή διαδικασία αναζήτησης σε βάση δεδομένων χρησιμοποιείται ώστε να βρεθούν προϊόντα που ικανοποιούν τα κριτήρια. Τα συστήματα που βασίζονται σε κανόνες (rule-based) όπως προδίδει και το όνομά τους, ακολουθούν κάποιους συγκεκριμένους κανόνες για να προτείνουν προϊόντα, στηριζόμενα στο ιστορικό του χρήστη. Για παράδειγμα, κάποιο σύστημα μπορεί να περιέχει κάποιον κανόνα σύμφωνα με τον οποίο προτείνεται η συνέχεια (sequel) μίας ταινίας ή ενός βιβλίου, εφόσον έχει αγοραστεί το προηγούμενο αντικείμενο της σειράς. Ένας άλλος κανόνας μπορεί να προτείνει τον καινούργιο δίσκο ενός καλλιτέχνη σε πελάτες που αγόρασαν παλαιότερους δίσκους του ίδιου καλλιτέχνη. Το ζητούμενο πάντως, όλων των συστημάτων σύστασης αυτής της κατηγορίας είναι να δημιουργήσουν το μοντέλο του εκάστοτε χρήστη σύμφωνα με τις προτιμήσεις και το ιστορικό του. Η δημιουργία του μοντέλου αυτού είναι ένα είδος προβλήματος ταξινόμησης όπου τα δεδομένα εκπαίδευσης ενός ταξινομητή χωρίζονται π.χ. σε δύο κατηγορίες: «αντικείμενα που αρέσουν στο χρήστη» και «αντικείμενα που δεν αρέσουν στο χρήστη». Εάν για παράδειγμα ο πελάτης αγοράσει ένα προϊόν, αυτό είναι ένα σημάδι ότι το προϊόν αυτό μπορεί να καταταχθεί στην πρώτη κατηγορία, ενώ αν το αγόρασε και το επέστρεψε πίσω, το πιθανότερο είναι να πρόκειται για αντικείμενο «που δεν αρέσει στο χρήστη». -24-

31 Επομένως, οι αλγόριθμοι ταξινόμησης έχουν ρόλο-κλειδί στην υλοποίηση των συστημάτων σύστασης που βασίζονται στο περιεχόμενο, επειδή μαθαίνουν μία συνάρτηση που μοντελοποιεί τα ενδιαφέροντα του κάθε καταναλωτή. Δεδομένου ενός νέου προϊόντος και του μοντέλου του χρήστη, η συνάρτηση αυτή προβλέπει αν ο πελάτης θα ενδιαφερόταν ή όχι για το συγκεκριμένο αντικείμενο. Πολλοί από τους αλγορίθμους ταξινόμησης δημιουργούν μία συνάρτηση που παρέχει εκτίμηση της πιθανότητας να αρέσει στο χρήστη κάποιο προϊόν. Αυτή η πιθανότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ταξινόμηση μίας λίστας συστάσεων. Παρακάτω, παρουσιάζονται δύο ευρέως χρησιμοποιούμενοι αλγόριθμοι ταξινόμησης στην υλοποίηση των συστημάτων που βασίζονται στο περιεχόμενο: Μέθοδος κοντινότερων γειτόνων Ο αλγόριθμος πλησιέστερων γειτόνων απλά αποθηκεύει όλα τα δεδομένα εκπαίδευσης, στην προκειμένη περίπτωση τις ιδιότητες των αντικειμένων που ήδη έχουν αξιολογηθεί συγκριτικά με το χρήστη, στη μνήμη. Προκειμένου να κατατάξει ένα νέο προϊόν, ο αλγόριθμος το συγκρίνει με όλα τα αποθηκευμένα δεδομένα χρησιμοποιώντας μία συνάρτηση ομοιότητας. Στην πλειονότητα των περιπτώσεων, για τη μέτρηση της ομοιότητας χρησιμοποιείται κάποια ευκλείδια μετρική. Πιθανοτικές μέθοδοι Πολλές φορές, η περιγραφή των αντικειμένων δεν είναι δομημένη και η πληροφορία που χρειάζεται για να γίνουν οι συστάσεις πρέπει να εξαχθεί από κείμενο. Σε αυτές τις περιπτώσεις, ικανοποιητικά αποτελέσματα προσφέρουν οι πιθανοτικοί ταξινομητές, με πλέον χρησιμοποιούμενο τον ταξινομητή Bayes. Μία από τις εκδοχές του, μετράει τη συχνότητα εμφάνισης κάθε λέξης, και στη συνέχεια υπολογίζει με βάση τις συχνότητες αυτές, την πιθανότητα το αντικείμενο να είναι τάδε ή δείνα τύπου και άρα την πιθανότητα να ικανοποιεί ή όχι τις προτιμήσεις του χρήστη. Οι δύο τελευταίοι τύποι συστημάτων σύστασης που εξετάστηκαν (συνεργατικό φιλτράρισμα και φιλτράρισμα βασισμένο στο περιεχόμενο), παρουσιάζουν κάποια κοινά μειονεκτήματα: καταρχάς πρέπει να αρχικοποιηθούν με μία σχετικά μεγάλη ποσότητα δεδομένων ώστε να είναι αποτελεσματικοί. Συγκεκριμένα, όσον αφορά το συνεργατικό φιλτράρισμα, μέχρι να υπάρξει ένας ικαποιητικός αριθμός χρηστών των οποίων οι προτιμήσεις είναι γνωστές, το σύστημα δε μπορεί να φανεί χρήσιμο για τους περισσότερους πελάτες. Αντίστοιχα, τα συστήματα που βασίζονται στο περιεχόμενο δε μπορούν -25-

32 να αναπτύξουν έναν καλό ταξινομητή μέχρι ο χρήστης να έχει αξιολογήσει εναν αριθμό αντικειμένων ή να έχει εξεταστεί η συμπεριφορά του επαρκώς. Ένα δεύτερο μειονέκτημα είναι ο προβληματισμός σχετικά με τα προσωπικά δεδομένα. Γενικά ισχύει ότι όσο περισσότερες πληροφορίες υπάρχουν για τα άτομα, τόσο καλύετερες συστάσεις γίνονται. Ωστόσο, πολλοί μπορεί να μη θέλουν οι συνήθειες ή οι προτιμήσεις τους να γίνονται ευρέως γνωστές. Ένας τρίτος τύπος συστημάτων σύστασης, που βασίζεται στη γνώση για το χρήστη, φαίνεται να προσπερνάει τα παραπάνω εμπόδια και παρουσιάζεται παρακάτω Φιλτράρισμα βασισμένο στη γνώση για το χρήστη Συστήματα που χρησιμοποιούν το φιλτράρισμα που βασίζεται στη γνώση για το χρήστη (knowledge-based filtering), στηρίζονται στην άμεση διάδραση με τον πελάτη, προσφέροντάς του διάλογο, πρακτικά δηλαδή τη δυνατότητα πλοήγησης, δηλώνοντας παράλληλα τις προτιμήσεις του σχετικά με ένα προϊόν για την παρούσα μόνο στιγμη, χωρίς να διατηρείται κάποιο προφίλ ή ιστορικό. Υπάρχουν δύο βασικές μέθοδοι ανάκτησης δεδομένων από τη βάση: η μία είναι η κλασσική μέθοδος σύμφωνα με την οποία ο χρήστης έχει επιλέξει κάποιο αντικείμενο και αναζητώνται άλλα παρόμοια με αυτό. Για να εκτελεστεί αυτή η ανάκτηση, συνήθως εφαρμόζεται η τεχνική μη προσωπικών συστάσεων που βασίζεται στις ιδιότητες των προϊόντων. η δεύτερη μέθοδος ονόματι tweak φιλτράρει το υποψήφιο σύνολο των αντικειμένων προς σύσταση προτού το ταξινομήσει, έτσι ώστε να μείνουν μόνο τα προϊόντα που ικανοποιούν το κριτήριο tweak. Για παράδειγμα, αν κάποιος χρήστης απαντήσει σε ένα προτεινόμενο αντικείμενο Χ με το χαρακτηρισμό «ανθεκτικότερο», το σύστημα αποφασίζει την τιμή της ανθεκτικότητας του Χ και απορρίπτει όλα τα υποψήφια προς σύσταση αντικείμενα, εκτός απο αυτά των οποίων η τιμή της ανθεκτικότητάς τους είναι μεγαλύτερη. Για να γίνει πιο κατανοητή η λειτουργία των συστημάτων που βασίζονται στη γνώση για το χρήστη, παρουσιάζονται κάποια παραδείγματα: Σε ένα σύστημα πώλησης ταινιών, η αναζήτηση ξεκινάει όταν ο χρήστης εισάγει το όνομα μίας ταινίας που του άρεσε. Στη συνέχεια γίνεται αναζήτηση για τον εντοπισμό παρόμοιων ταινιών χρησιμοποιώντας τρεις διαφορετικές στρατηγικές. Πρώτα, το σύστημα ψάχνει για ταινίες παρόμοιου είδους (π.χ. ασπρόμαυρες κωμωδίες) και αφού τις -26-

33 κατατάξει σύμφωνα με την ομοιότητά τους με την αρχική, παρουσιάζει στο χρήστη τις πρώτες στη λίστα. Σε δεύτερη φάση, ψάχνει για ταινίες με παρόμοιο καστ, αφαιρώντας αυτές που ήδη προτάθηκαν (αν υπάρχουν τέτοιες). Τέλος, εκτελεί μία τελευταία αναζήτηση σύμφωνα με το σκηνοθέτη, προτιμώντας αυτές που είναι παρόμοιου είδους και παρουσιάζει τα αποτελέσματα στον πελάτη. Ένα δεύτερο παράδειγμα αφορά συστάσεις αυτοκινήτων προς αγορά. Σε αυτό το σύστημα, τα αυτοκίνητα έχουν αξιολογηθεί για μία πληθώρα χαρακτηριστικών όπως η ιπποδύναμη, η τιμή ή τα κυβικά και η αναζήτηση των αυτοκινήτων προς σύσταση γίνεται με βάση κάποια κριτήρια που εισάγει ο χρήστης. Του δίνεται όμως και η δυνατότητα να εκτελέσει μεγάλα άλματα στο χώρο των χαρακτηριστικών μέσω κουμπιών που αλλάζουν πολλές μεταβλητές αμέσως Αν για παράδειγμα ο πελάτης προτιμάει ένα πιο «αθλητικό» αυτοκίνητο από αυτό που εξετάζει τώρα, μπορεί να το δηλώσει πατώντας απλά ένα κουμπί, με αυτό να σημαίνει έναν αριθμό αλλαγών στο σύνολο των χαρακτηριστικών, όπως παραδείγματος χάριν μεγαλύτερη μηχανή, γρηγορότερη επιτάχυνση και υψηλότερη τιμή. (μέθοδος tweak) Το Recommender.com είναι ένας από τους ιστοχώρους που έχουν υιοθετήσει την τεχνική των συστάσεων που βασίζονται στη γνώση για το χρήστη. Οι εικόνες δείχνουν μία παρόμοια αλληλεπίδραση με αυτές των προηγούμενων παραδειγμάτων. Η αναζήτηση ξεκινάει όταν ο χρήστης εισάγει το όνομα μιας ταινίας που του άρεσε (Εικόνα 11), ονόματι The Verdict (δράμα στο οποίο πρωταγωνιστεί ο Paul Newman). Εικόνα 11 Σημείο εισαγωγής στο σύστημα σύστασης του Recommender.com Το σύστημα εκτελεί αναζήτηση και βρίσκει μερικές παρόμοιες (Εικόνα 12). Η πρώτη σύσταση, όμως, είναι μία κωμωδία και στην περίπτωση αυτή ο χρήστης προτιμάει κάτι με περισσότερη αγωνία, οπότε απο δω και πέρα αρχίζει να εφαρμόζεται η μέθοδος tweak. -27-

34 Εικόνα 12 Αποτελέσματα αναζήτησης βασισμένα στην ομοιότητα των ταινιών Το μενού add feature (Εικόνα 13) επιτρέπει στον πελάτη να δώσει μία ελαφρώς διαφορετική ώθηση στην αναζήτηση, προσδιορίζοντας επίσης ότι η ταινία πρέπει να έχει και το στοιχείο του μυστηρίου. Στην Εικόνα 14 φαίνονται τα αποτελέσματα της αναζήτησης: το σύστημα προτείνει την ταινία The jagged edge που συνδυάζει το δράμα με το μυστήριο. Εικόνα 13 Εφαρμογή του Add Feature Εικόνα 14 Aποτελέσματα αναζήτησης μετά την εφαρμογή του Add Feature -28-

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση)

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση) TETY Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα ΙΙ: Γραμμική Άλγεβρα Ύλη: Διανυσματικοί χώροι και διανύσματα, μετασχηματισμοί διανυσμάτων, τελεστές και πίνακες, ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων, επίλυση γραμμικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Δίνονται τα εξής πρότυπα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άσκηση η (3 μονάδες) Χρησιμοποιώντας το κριτήριο της ομοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό με βάση το συντελεστή συσχέτισης. (γράψτε ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 12 (κεφάλαιο 28) Αρχιτεκτονικές Εφαρμογών

Ενότητα 12 (κεφάλαιο 28) Αρχιτεκτονικές Εφαρμογών ΕΠΛ362: Τεχνολογία Λογισμικού ΙΙ (μετάφραση στα ελληνικά των διαφανειών του βιβλίου Software Engineering, 9/E, Ian Sommerville, 2011) Ενότητα 12 (κεφάλαιο 28) Αρχιτεκτονικές Εφαρμογών Οι διαφάνειες αυτές

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (Θ.Ε. ΠΛΗ 12) 6Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ - ΕΝΗΜΕΡΩΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ Ημερομηνία Αποστολής της εργασίας στον Φοιτητή 5 Μαϊου 2014

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Μάθηση και Γενίκευση. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 3: Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 7: Ομαδοποίηση Μέρος Α Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Θεωρία Απόφασης του Bayes 2.1 Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2: Θεωρία Απόφασης του Bayes 2.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο : Θεωρία Απόφασης του Bayes. Εισαγωγή Η θεωρία απόφασης του Bayes αποτελεί μια από τις σημαντικότερες στατιστικές προσεγγίσεις για το πρόβλημα της ταξινόμησης προτύπων. Βασίζεται στη σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος.

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος. 1. Δώστε τον ορισμό του προβλήματος. 2. Σι εννοούμε με τον όρο επίλυση ενός προβλήματος; 3. Σο πρόβλημα του 2000. 4. Σι εννοούμε με τον όρο κατανόηση προβλήματος; 5. Σι ονομάζουμε χώρο προβλήματος; 6.

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου, Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 (Παρουσίαση 5) 1 / 17 Απόδοση προγραμμάτων Συχνά χρειάζεται να εκτιμηθεί η απόδοση

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφορά συναρτήσεως σε κλειστές φραγμένες περιοχές. (x 0, y 0, f(x 0, y 0 ) z = L(x, y)

Συμπεριφορά συναρτήσεως σε κλειστές φραγμένες περιοχές. (x 0, y 0, f(x 0, y 0 ) z = L(x, y) 11.7. Aκρότατα και σαγματικά σημεία 903 39. Εκτίμηση μέγιστου σφάλματος Έστω ότι u e sin και ότι τα,, και μπορούν να μετρηθούν με μέγιστα δυνατά σφάλματα 0,, 0,6, και / 180, αντίστοιχα. Εκτιμήστε το μέγιστο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 2o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman 1 Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman Το 1960, R.E. Kalman δημόσιευσε το διάσημο έγγραφό του περιγράφοντας μια επαναλαμβανόμενη λύση στο γραμμικό πρόβλημα φιλτραρίσματος διακριτών δεδομένων. Από εκείνη τη στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ Τα τελευταία 25 χρόνια, τα προβλήµατα που σχετίζονται µε την διαχείριση της Γεωγραφικής Πληροφορίας αντιµετωπίζονται σε παγκόσµιο αλλά και εθνικό επίπεδο µε την βοήθεια των Γεωγραφικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑ 1: Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Τίποτε δεν θεωρώ μεγαλύτερο αίνιγμα από το χρόνο και το χώρο Εντούτοις, τίποτε δεν με απασχολεί λιγότερο από αυτά επειδή ποτέ δεν τα σκέφτομαι Charles

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ Α... Β

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ Α... Β ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποιημένη Διδασκαλία. Ε. Κολέζα

Διαφοροποιημένη Διδασκαλία. Ε. Κολέζα Διαφοροποιημένη Διδασκαλία Ε. Κολέζα Τι είναι η διαφοροποιημένη διδασκαλία; Είναι μια θεώρηση της διδασκαλίας που βασίζεται στην προϋπόθεση ότι οι δάσκαλοι πρέπει να προσαρμόσουν τη διδασκαλία τους στη

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα

5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα 5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχεις ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου θα έχεις κατανοήσει τις τεχνικές ανάλυσης των αλγορίθμων, θα μπορείς να μετράς την επίδοση των αλγορίθμων με βάση

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΕΑΣ HΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ. Επαγγελματικό λογισμικό στην ΤΕΕ: Επιμόρφωση και Εφαρμογή ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ 2

ΤΟΜΕΑΣ HΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ. Επαγγελματικό λογισμικό στην ΤΕΕ: Επιμόρφωση και Εφαρμογή ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ 2 ΤΟΜΕΑΣ HΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Επαγγελματικό λογισμικό στην ΤΕΕ: Επιμόρφωση και Εφαρμογή ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ 2 Εκπαίδευση στα Λογισμικά Adobe Premiere Pro CS3 και Visual Basic ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗ Το παρόν εκπονήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006

Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Επισκόπηση Ετικέτες σε συνιστώσες (Component labelling) Hough μετασχηματισμοί (transforms) Πλησιέστερος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. Η Εταιρεία

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. Η Εταιρεία O p e n T e c h n o l o g y S e r v i c e s Η Εταιρεία H O.T.S A.E. είναι σήµερα µία από τις πιο ραγδαία αναπτυσσόµενες εταιρείες στην Ελλάδα στους τοµείς των Ολοκληρωµένων Υπηρεσιών Πληροφορικής και της

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση αλλαγών στην αξιολόγηση ΟΠΣ_ΕΣΠΑ Εγκατάσταση στην Παραγωγή: 13/9/2010

Ενημέρωση αλλαγών στην αξιολόγηση ΟΠΣ_ΕΣΠΑ Εγκατάσταση στην Παραγωγή: 13/9/2010 Ενημέρωση αλλαγών στην αξιολόγηση ΟΠΣ_ΕΣΠΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ι. Αλλαγές στο ΣΤΑΔΙΟ Α στην αξιολόγηση (εξέταση πληρότητας) I.1. Προσδιορισμός ερωτημάτων λίστας εξέτασης Λ1 στο ΕΠ I.2. Προσδιορισμός της λίστας

Διαβάστε περισσότερα

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου J-GANNO ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΑΚΕΤΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ JAVA Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β,

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά - Ορισμός: Η αγορά ενός αγαθού είναι η διαδικασία (θεσμικό πλαίσιο) μέσω της οποίας έρχονται σε επικοινωνία οι αγοραστές και οι πωλητές του συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Ποιός είναι ο σκοπός του μαθήματος μας? Στο τέλος του σημερινού μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Microsoft WINDOWS (95-98-NT-2000-XP)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Microsoft WINDOWS (95-98-NT-2000-XP) ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α.Π.Θ. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Microsoft WINDOWS (95-98-NT-2000-XP) Κ. Παρασκευόπουλος Αναπλ. Καθηγητής Θεσσαλονίκη 2004 1. Μερικά κλασσικά ερωτήματα

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες Ανάπτυξης Ηλεκτρονικού Καταστήματος Μικρομεσαίας Επιχείρησης. Μικρομεσαίες Επιχειρήσεις και Καινοτομία

Τεχνολογίες Ανάπτυξης Ηλεκτρονικού Καταστήματος Μικρομεσαίας Επιχείρησης. Μικρομεσαίες Επιχειρήσεις και Καινοτομία Τεχνολογίες Ανάπτυξης Ηλεκτρονικού Καταστήματος Μικρομεσαίας Επιχείρησης Μικρομεσαίες Επιχειρήσεις και Καινοτομία Ηλεκτρονικό Εμπόριο H δυνατότητα των καταναλωτών και των εμπορικών καταστημάτων να κάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ιανουάριος 2011 Ψυχομετρία Η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες της πληροφορικής... 13. Πρόλογος... 11

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες της πληροφορικής... 13. Πρόλογος... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Μέρος 1: Βασικές έννοιες της πληροφορικής... 13 1.1 Windows XP... 15 1.2 Επιφάνεια εργασίας... 19 1.3 Γραμμή εργασιών... 24 1.4 Χειρισμός παραθύρων... 30 1.5 Μενού... 36 1.6

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση Συστημάτων

Μοντελοποίηση Συστημάτων Εργασία για το μάθημα Μοντελοποίηση Συστημάτων 29 Οκτωβρίου 204 Α. Στόχος Στην εργασία αυτή θα εξοικειωθείτε με τα πρώτα στάδια σχεδιασμού λογισμικού. Συγκεκριμένα, μετά την εκπόνηση της εργασίας θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ Η ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΦΟΙΤΗΤΗ : ΜΟΣΧΟΥΛΑ ΟΛΓΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ : 30/02 ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΣΥΝΕ ΡΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 34 416 ασκήσεις για λύση ερωτήσεις κατανόησης λυμένα παραδείγματα 0 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγική ενότητα Το λεξιλόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Μιχάλης Αργύρης 1 Λόγοι και αναλογίες Περίληψη Οι μαθητές έχουν στη διάθεσή τους μια υπολογιστική οντότητα, ένα καγκουρό του οποίου το μέγεθος μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΒΙΝΤΕΟΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΔΗΛΟΣ delos.uoa.gr. Εγχειρίδιο Χρήσης Μελών ΔΕΠ

ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΒΙΝΤΕΟΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΔΗΛΟΣ delos.uoa.gr. Εγχειρίδιο Χρήσης Μελών ΔΕΠ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΒΙΝΤΕΟΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΔΗΛΟΣ delos.uoa.gr Εγχειρίδιο Χρήσης Μελών ΔΕΠ Αναζήτηση Δημόσιου Περιεχομένου Η διεύθυνση ιστού της νεάς πλατφόρμας διαχείρισης βιντεοδιαλέξεων Δήλος είναι: http://delos.uoa.gr

Διαβάστε περισσότερα

EBSCOhost Research Databases

EBSCOhost Research Databases Η EBSCOhost είναι ένα online σύστημα αναζήτησης σε έναν αριθμό βάσεων δεδομένων, στις οποίες είναι συμβεβλημένο κάθε φορά το ίδρυμα. Διαθέτει πολύγλωσσο περιβάλλον αλληλεπίδρασης (interface) με προεπιλεγμένη

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα