ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА 1 3М21ОМ01 ВОВЕД ВО ПРЕДМЕТОТ ЦЕЛИ НА ПРЕДМЕТОТ ОСНОВНА ЛИТЕРАТУРА ОРГАНИЗАЦИЈА НА ПРЕДМЕТОТ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА 1 3М21ОМ01 ВОВЕД ВО ПРЕДМЕТОТ ЦЕЛИ НА ПРЕДМЕТОТ ОСНОВНА ЛИТЕРАТУРА ОРГАНИЗАЦИЈА НА ПРЕДМЕТОТ"

Transcript

1 Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје М1ОМ01 ВОВЕД ВО ПРЕДМЕТОТ наставник: Кабинет: 10 Приемни термини: ЦЕЛИ НА ПРЕДМЕТОТ 1. изучувањенаусловизарамнотежанаточкаи крути тела, определување на внатрешни сили и сили од триење (СТАТИКА). изучување на напонско-деформациона состојба, димензионирање и проектирање на машински делови и конструкции (ЈАКОСТ) ОСНОВНА ЛИТЕРАТУРА 1. Р.Јосифовска, Механика I Статика, Скопје 199. А.Илиевски, Љ.Тодоровска-Ажиевска, Н.Бабамов, Јакост на материјалите, Скопје 00. З.Петрески, В.Гаврилоски, Х.Мицкоски, Статика задачи, Скопје 005 ОРГАНИЗАЦИЈА НА ПРЕДМЕТОТ теоретска настава: (понеделник 1-17 ч. во 10) аудиторни вежби: група 16 и 17 (понеделник ч. во 10) група 18 и 19 (среда 18-0 ч. во 10) корекц. вежби: група 16 и 17 (пон. 19-0:0 ч. во 10) група 18 и 19 (среда 0-1:0 ч. во 10) Секој студент треба да носи со себе: прибор за пишување, тетратка и дигитрон. Програмските задачи се предаваат на корекциските вежби во предвидени рокови. 1

2 ПОЛАГАЊЕ НА ПРЕДМЕТОТ ПОЛАГАЊЕ (теоретски дел + задачи) преку ТЕСТОВИ (долги (краткипрашања + задачи) условзапоминување: min 0% оцена: тестови 80 75%, % програмски задачи 15 %,% присутност 10 5 % преку ИСПИТ (долги прашања + задачи) условзаиспит: потпис условзапоминување: min 50% оцена: испит 100 % услов за ПОТПИС (предадени програмски задачи) Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје М1ОМ01 1. ОПШТО ЗА МЕХАНИКАТА наставник: 1.1. ШТО Е МЕХАНИКА? Механиката е наука која ги опишува и предвидува условите на Механиката мирување е наука или движење која ги опишува на материјалните и предвидува тела условите изложени на на мирување дејство или на различни движење сили, на материјалните како и нивното тела взаемно изложени дејство. на дејство на различни сили, како и нивното взаемно дејство.

3 1.. ОСНОВНИ ЗАКОНИ НА МЕХАНИКАТА? I Њутнов закон: Секое материјално тело останува во состојба на мирување или рамномерно праволиниско движење сé додека на телото не дејствува некоја сила и не ја промени таа положба. II Њутнов закон: Тело ќе има забрзување пропорционално на силата која дејствува. m a III Њутнов закон: Силите на акција и реакција помеѓу две тела имаат ист интензитет и ист правец на дејствување, но спротивни насоки. Њутнов закон за гравитација: Две тела се привлекуваат со еднакви, но спротивни сили. m G G W mg, g r R 1.. ЕДИНИЦИ МЕРКИ - SI МЕРЕН СИСТЕМ? Основните големини. Должина, време, маса и сила. Интернационален Систем на единици мерки (SI): Основни големини и единици мерки Должина метар [m] Време секунда [s] Маса килограм [kg] Изведени големини и единици мерки (сила, брзина, забрзување итн.) ma 1 N m s 1 kg 1 ПРЕФИКСИ КАЈ ЕДИНИЦИТЕ МЕРКИ SI Симбол Префикс Експоненцијална форма G гига 10 9 мега 10 6 k кило 10 m мили 10 - μ микро 10-6 n нано m 100 cm 1cm 10 mm 1m 1000mm 1kN 1000 N 1N 1000 kn 1N N

4 Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје М1ОМ01. ВОВЕД ВО СТАТИКАТА наставник:.1. ОСНОВНИ ПОИМИ НА СТАТИКАТА Статиката е дел од механиката која ја изучува рамнотежата на материјалните тела под дејство на силите Рамнотежа на тело е мирување на тоа тело во однос на друго тело. (апсолутна/релативна рамнотежа) Сила е количинска мерка за механичкото заемно дејство меѓу материјалните тела. ( Причина за секоја промена на состојбата на мирување или состојбата на движење на едно материјално тело) тело Силата. е векторска големина насока А Силата е вектор врзан за права Видови сили правец O нападна точка α Компланарни (сили кои лежат во иста рамнина) Колинеарни (сили кои лежат на иста права) Конкурентни (сили кои се сечат во една точка)

5 .. ОСНОВНИ ЗАДАЧИ НА СТАТИКАТА Сложување на сили и сведување на даден систем на сили на поедноставен облик Определување на условите за рамнотежа на даден систем од сили што дејствуваат на слободно круто тело.. АКСИОМИ НА СТАТИКАТА Прва аксиомa: Слободно круто тело се наоѓа во положба на мирување под дејство на две сили само ако тие две сили се еднакви по интензитет ( 1 = ), лежат на иста нападна линија и се со спротивна насока. Резултантата од двете сили е нула ( R =0). За рамнотежа 1 = и R =0 5

6 Втора аксиомa: Дејството на даден систем од сили, на круто тело, не се менува ако на дадениот систем на сили се додаде или одземе урамнотежен систем од сили. А = А = А О - О О Силата може да се помести по правецот на нејзиното дејствување (вектор врзан за права) Трета аксиомa: Резултантата од две сили 1 и, кои дејствуваат на круто тело во една точка, е определена со интензитет, правец и насока, преку дијагоналата на паралелограмот конструиран над силите како страни. 1 R O Четврта аксиомa: Силите со кои дејствуваат две материјални тела, едно на друго, се еднакви по интензитет и правец, а спротивни по насока. 1 1 Петта аксиомa: Ако деформабилно тело, под дејство на даден систем од сили, се наоѓа во рамнотежа, рамнотежата ќе се одржи и тогаш ако телото стане апсолутно круто. 6

7 .. ВЕКТОРИ И ОПЕРАЦИИ СО ВЕКТОРИ Скаларни големини. Големини определени само со бројна вредност. Векторски големини. насока А Големини кои се определени со нападна точка, правец, насока и интензитет. правец O нападна точка α Еднакви вектори. Вектори кои имаат ист правец, иста насока и ист интензитет. Негативни вектори. Вектори кои имаат ист интензитет, ист правец, но спротивна насока. СОБИРАЊЕ НА ВЕКТОРИ Паралелограм Полигон А R O В R B R B B 7

8 ОДЗЕМАЊЕ НА ВЕКТОРИ B МНОЖЕЊЕ НА ВЕКТОР СО СКАЛАР -B B O β B γ α R КОСИНУСНА ТЕОРЕМА R B B cos O СИНУСНА ТЕОРЕМА B R sin sin sin 8

9 Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје М1ОМ01. СИСТЕМ НА СИЛИ КОИ ДЕЈСТВУВААТ ВО ЕДНА ТОЧКА наставник:.1. СЛОЖУВАЊЕ НА ДВЕ СИЛИ КОИ ДЕЈСТВУВААТ ВО ЕДНА ТОЧКА ВО РАМНИНА СО ПАРАЛЕЛОГРАМ НА СИЛИ R O α φ 1 ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА ГОЛЕМИНАТА НА РЕЗУЛТАНТАТА R O φ α α cos R cos cos 1 1 R 1 1 cos 1

10 ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА ПРАВЕЦОТ НА РЕЗУЛТАНТАТА R O φ α α sin 180 sin sin180 sin R R sin R sin R arcsin sin R R ПРИМЕР: Да се определи резултантата од силите кои дејствуваат на завртката R P Q PQ cos B cos155 97,7N R sin 0 sin155 Q R Q sin 0 sin155 R 0 15,0 5, ,0.. ПОСЕБНИ СЛУЧАИ НА СЛОЖУВАЊЕ НА ДВЕ СИЛИ а) α =0 о O 1 R R 1 б) α = π =180 о O R 1 R 1

11 в) α = π/ =90 о Интензитет на резултанта R 1 R Правец на резултанта O φ 1 tan arctan СЛОЖУВАЊЕ НА ПОВЕЌЕ СИЛИ СО ПАРАЛЕЛОГРАМ НА СИЛИ O 1 R 1 R R1 1 R R R1 R R 1 R.. СЛОЖУВАЊЕ НА ПОВЕЌЕ СИЛИ СО ПОЛИГОН НА СИЛИ Графичко сложување на систем од сили 1 R O R 1

12 .5. СЛОЖУВАЊЕ НА СИЛИ ШТО ДЕЈСТВУВААТ ВО ЕДНА ТОЧКА СО МЕТОД НА ПРОЕКЦИИ НА СИЛИ Силата може да се проектира на две взаемно нормални компоненти. cos O α sin O O R R O 1 O α R R i 1 R i 1 Интензитет на резултанта R R R R Правец на резултанта R tan

13 ПРИМЕР: Да се определи резултантата од силите кои дејствуваат на завртката n R i i1 n R i i1 n R i i1 сила 1 големина 150 N 80 N 110 N 100 N n R i i1 R i 199,1N компонента компонента 19,9 N 75,0 N 7, N 75, N 0 N 110,0 N 96,6 N 5,9 N R 199,1N R 1, N n i1 n R i 1,N i1 R R =1, N R =199,1 N R R R 199,1 1, R 199,6 N tan R R 1, 199,1, 1 5

14 Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје М1ОМ01. СТАТИЧКИ МОМЕНТ И СПРЕГ НА СИЛИ наставник:.1. ПОИМ ЗА СТАТИЧКИ МОМЕНТ O d r θ θ Статички момент е дејство што го врши силата врз тело околу неподвижната точка или оска. Истиот ја покажува намерата на силата да предизвика ротација на тело околу точката, односно оската. Статичкиот момент е вектор врзан за точка, бидејќи за различен избор на моментна точка се добиваат различни вредности за статичкиот момент O O r r, r sinθ d Nm Статичкиот момент има вредност нула ако: - силата е нула (=0) - нормалното растојание е нула (d=0) односно нападната линија на силата минува низ моментната точка 1

15 Доколку силата се стреми да ја заврти структурата обратно од правецот на движење на стрелките на часовникот, статичкиот момент е позитивен. Доколку силата се стреми да ја заврти структурата во правец на движење на стрелките на часовникот, статичкиот момент е негативен... ВАРИЊОНОВА ТЕОРЕМА Статичкиот момент на резултантата од еден рамнински систем на сили кои дејствуваат во една точка, во однос на друга точка од рамнината, е еднаков на алгебарскиот збир од статичките моменти на одделните сили во однос на истата точка. r r r 1 1

16 1 O d 1 d O d Според Варињоновата теорема: Моментот околу дадена точка O од резултантата од неколку сили е еднаков на сумата од пооделните моменти од силите околу истата точка O. d 1 d1 d d... R 1 n Применувајќи ја Варињоновата теорема директното определување на моментот од силата може да се замени со определување на моменти од двете компоненти на силата. d А α d O.. СПРЕГ НА СИЛИ Две паралелни сили и - со ист интензитет и спротивни насоки поставени на меѓусебно нормално растојание d, формираат спрег на сили. d

17 O 1 O r 1 d r R 0 O1 O r 1 r r1 d d r d d Спрегот е слободен вектор, бидејќи неговата вредност не зависи од изборот на моментната точка ЕКВИВАЛЕНТНИ СПРЕГОВИ Два спрега на сили ќе имаат еднаков момент доколку: Имаат ист интензитет 1 d1 d лежат во иста или во две паралелни рамнини, и имаат иста насока Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје М1ОМ01 5. ПРОИЗВОЛНИ СИЛИ ВО РАМНИНА наставник:

18 5.1. РЕДУКЦИЈА НА СИЛИ Линиско поместување на сила Паралелно поместување на сила Секоја сила може да се помести паралелно на својата нападна линија, но притоа треба да се земе предвид и моментот што силата го прави во однос на точката на поместување. Моментот е векторскиот производ од радиус векторот до редукционата точка и силата, односно моментот има големина еднаква на производот од силата и нормалното растојание до редукционата точка. Оваа постапка се вика редукција на сила, а обратно е сложување на сила и момент (спрег на сили). 5

19 5.. СЛОЖУВАЊЕ ПРОИЗВОЛЕН СИСТЕМ НА СИЛИ ВО РАМНИНА d O d 1 d =. d =. d 1 = 1. d 1 O 1 1 R i 1 R i 1 R 1 tan R R R R =. d =. d 1 = 1. d 1 O R R R O α R R i 1 R i di d1 d 1 d R R O α O R d R d d R R R R R R 6

20 Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје М1ОМ01 6. РАМНОТЕЖА наставник: 6.1. РАМНОТЕЖА НА СИСТЕМ СИЛИ КОИ ДЕЈСТВУВААТ ВО ЕДНА ТОЧКА ВО РАМНИНА Материјална точка на која дејствуваат повеќе сили се наоѓа во рамнотежа ако: R 0 i R R Аналитичките услови за рамнотежа се пишуваат: X 0 Y 0 0 i 0 i 6.. РАМНОТЕЖА НА ПРОИЗВОЛЕН СИСТЕМ СИЛИ ВО РАМНИНА Круто тело е во статичка рамнотежа кога надворешните сили и моменти не доведуваат до транслација и/или ротација на телото. Потребни и доволни услови за статичка рамнотежа на круто тело се резултантната сила и резултантниот момент да имаа вредност еднаква на нула. 0 O 0 Аналитичките услови за рамнотежа на произволен систем од сили во рамнина, се пишуваат: X 0 Y 0 O 0 1

21 6.. РАМНОТЕЖА НА НЕСЛОБОДНИ ТЕЛА И СИСТЕМ ОД ТЕЛА Прв чекор во анализа на статичка рамнотежа на круто тело е идентификација на сите сили кои дејствуваат на телото и цртање на дијаграм на сили на слободно тело. 1. Крутото тело се отстранува од врските со надворешноста и врските со останатите тела.. Се нанесуваат надворешните сили со својата нападна точка, правец и големина.. Се нанаесуваат непознатите сили-реакциите со нивната нападна точка, правец и претпоставена насока.. Се нанесуваат сите димензии потребни при пресметување. 5. Се применуваат условите за рамнотежа. X 0 B 0 Y 0 9,81, Се решава системот со равенки и се определуваат непознатите големини B 107,08 kn 107,08 B 1,5 9,81,5 6 0 kn kn,1

22 6.. РЕАКЦИИ ОД ВРСКИ КАЈ РАМНИНСКИ СИСТЕМИ

23 Пример: Да се нацрта дијаграмот на сили за слободно тело за системот прикажан на сликата 6.5. СТАТИЧКИ ОПРЕДЕЛЕНИ И НЕОПРЕДЕЛЕНИ СИСТЕМИ Статички определени системи се системите каде што непознатите кои произлегуваат од врските одговара на бројот на услови за рамнотежа. Статички определени системи Доколку бројот на непознатите е поголем од условите за рамнотежа, велиме дека системите се статички неопределени. Статички неопределени системи

24 6.6. ПРИМЕРИ ОД ПРИМЕНА НА УСЛОВИ ЗА РАМНОТЕЖА Пример 1: Да се определат силите во јажињата ако моторот има маса 50 kg Решение 1:,87 m Пример : Да се определат силите во јажињата ако товарот има тежина 500 N 5

25 Решение : Пример : Со јаже се влече 500-N тежок автомобил, како што е прикажано на сликата. Да се определат силите во јажињата. Решение : T B 570 N T C 1 N 6

26 Пример : Со сила T се подига товар со тежина 000 N. Да се определат силите во тркалата и во јажето. 75 o,5 m 0,6 m Решение : Пример 5: Да се определат реакциите во врските. 7

27 Решение 5: Пример 6: Да се определат реакциите во лежиштата. 15 kn 6 kn 6 kn 6 m m m m Решение 6: 15 kn 6 kn 6 kn 6 m m m m X 0 B B B 1,0 kn 0 0 B ,0 kn 8

28 Пример 7: Да се определат реакциите во точката А и силата во јажето АВ, ако гредата има маса од 10 kg. B G sin 5 G cos 5 0 B B X 0 76,96 N Y ,9 N cos 0 0 B sin 0 G 0 B 16,11 N 17,7 N 9

29 Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје 7. НОСАЧИ наставник: 7.1. ОПШТО ЗА НОСАЧИ 7.. ВНАТРЕШНИ СТАТИЧКИ ГОЛЕМИНИ надворешни оптоварувања 1

30 реакции од врски со надворешноста (реакции во потпори) реакции од врски меѓу телата внатрешни статички големини

31 7.. ЛИНИСКИ НОСАЧИ ЛИНИСКИ НОСАЧ екруто тело во облик на права греда, потпрено на било какви потпори (лежишта). Во зависност од потпорите линиските носачи може да се поделат на: ПРОСТА ГРЕДА линиски носач потпрен на подвижно и неподвижно лежиште на неговите два краја ГРЕДА СО ПРЕПУСТ линиски носач потпрен на подвижно и неподвижно лежиште, а должината на гредата е поголема од растојанието меѓу лежиштата КОНЗОЛА линиски носач кај кој едниот крај е вклештен, а другиот слободен Носачите може да бидат оптоварени со: континуиран товар концентрирани сили концентриран момент Изборот на потпорите (лежишта) при формирањето на линиски носач се врши така да се спречат сите степени на слобода на движење на носачот

32 СТАТИЧКИ НЕОПРЕДЕЛЕНИ се носачите кај кои бројот на реакциите е поголем од бројот на услови за рамнотежа Континуирана греда потпрена на повеќе лежишта Конзола потпрена на крајот Носач вклештен на двата краја 7.. ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА ТРАНСВЕР. СИЛА, НАПАДЕН МОМЕНТ И АКС. СИЛА Дефинирање на надворешни оптоварувања и врски Цртање на дијаграмот на сили за слободно тело Определување на реакциите преку условите за рамнотежа М ak tr М ak tr Определување на внатрешните сили преку условите за рамнотежа за левиот или десниот дел М ak М ak tr tr Внатрешните големини кои се јавуваат во замислениот пресек (точка С) и што се во рамнотежа со сите надворешни сили и моменти што дејствуваатналевиотилинадесниотделодносачотсенарекуваат статички големини, асепретставенисотрансверзална сила ( tr ), нападен момент (М) и аксијална сила ( ak ). Графичките прикази за промена на статичките големини по должината на носачот се нарекуваат дијаграми на статичките големини

33 Трансферзалната сила tr во еден произволен пресек n-n е еднаква на алгебарскиот збир на сите надворешни сили и реакции кои имаат правец нормален на носачот, лево или десно од пресекот. Момент на свиткување или нападен момент М во еден произволен пресек n-n претставува алгебарски збир на статичките моменти од сите надворешни оптоварувања и реакции, лево или десно од пресекот. Аксијалната сила ak во еден произволен пресек n-n е еднаква на алгебарскиот збир на сите надворешни сили и реакции кои имаат правец на оската од носачот, лево или десно од пресекот. При пресметка на трансферзалната сила, нападниот момент и аксијалната сила се користат следните предзнаци: Трансверзална сила Нападен момент Аксијална сила ak ak tr tr ak ak tr tr = / B = / Проста греда симетрично оптоварена со концентрирана сила /,, tr -/,, =. l / 5

34 q = q. l / B = q. l / 7... Проста греда симетрично оптоварена со континуиран товар q. l /,, tr,, -q. l / = q. l /8 Пример 1: Да се определат реакциите и да се нацртаат дијаграмите на статичките големини за носачот прикажан на сликата Решение 1: 6

35 Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје 8. РЕШЕТКАСТИ НОСАЧИ наставник: 8.1. ПОИМ ЗА РЕШЕТКАСТ НОСАЧ РЕШЕТКАСТ НОСАЧ (РЕШЕТКА) се нарекува конструкција која се состои од прави стапови кои на краевите се меѓусебно зглобно поврзани, а која е потпрена потпори (лежишта). ПРЕТПОСТАВКИ / АПРОКСИМАЦИИ: сите стапови од решетката се прави и поврзани со зглобови без триење силите дејствуваат во рамнина на решетката и само во јазлите сопствената тежина на стаповите е мала во споредба со надворешните сили и затоа се занемарува 1

36 Ако се исполнети претпоставките, тогаш секој стап е изложен на затегнување или притисок. внатрешни сили на истегнување внатрешни сили на збивање затегнат елемент притиснат елемент Стабилана решетка без одвишни стапови (s=n-) s- број на стапови n- број на јазли Нестбилна решетка (s<n-) Стабилана решетка со одвишни стапови (s>n-)

37 8.. МЕТОД НА ЈАЗЛИ Определување на реакциите Замислен прекин на стаповите од јазол во кој се поврзани најмногу стапа Примена на условите за рамнотежа за тој јазол (ΣX=0; ΣY=0) Определување на силите во тие два стапа по големина и насока Повторување на претходните постапки за секој јазол поединечно Внесување на вредностите за силите во табела Пример 8.1: Со методот на јазли да се определат силите во стаповите. X BC BC 500 Y 0 BC B 500 N sin 5 0 N cos 5 B МЕТОД НА ПРЕСЕЦИ (метод на Ритер) Определување на реакциите Замислен прекин на решетката на дела низ најмногу стапа и замена на внатрешните сили во исечените стапови

38 Примена на условите за рамнотежа за било кој дел од решетката (ΣX=0; ΣY=0; Σ=0) Определување на внатрешните сили во пресечените стапови 0 C 0 G Y 0 X 0 контрола GC G BC 0 C 0 G Y 0 GC G BC X 0 контрола Пример 8.: Со методот на пресеци да се определат силите во стаповите E, BE и BC. X BE BE cos , kn 5 0 CB E CB 5,0 kn 0 BE CB E затегање 1, kn 5,0 kn притисок 5,0 kn E B 5,0 kn промена на насока E E 0 5,0 kn

39 Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје 9. ГЕОМЕТРИСКИ КАРАКТЕРИСТИКИ НА РАМНИНСКИ НАПРЕЧНИ ПРЕСЕЦИ наставник: 9.1. ПОИМ ЗА ТЕЖИШТЕ НА ТЕЛО Гравитационите сили од елементарните делови од кои е составено телото, може да се заменат со дејство на една резултантна сила со големина колку што е тежината на телото и со нападна точка во тежиштето на телото 1

40 тежиштето на тенка плоча може да се определи од условот дека дека моментот од гравитационата сила (околу соодветната оска) е збир од моментите кои ги прават елементарните гравитациони сили околу истата оска. W W W W 9.. ТЕЖИШТЕ НА ПОВРШИНА тежиштето на површина се пресметува по аналогија со тежиштето на тенка плоча при што се употребува концептот на момент на површина околу оска. c c i i C ; C i i тежиште на елементарни фигури

41 9.. ТЕЖИШТЕ НА ПОВРШИНА СО СЛОЖЕН ОБЛИК C C i i Ci Ci 1 C1 1 C1 C 1 1 C C C Ако површината има оска на симетрија, тогаш тежиштето лежи на оската на симетрија Ако површината има точка на симетрија, тогаш тежиштето лежи во таа точка Ако површината има две оски на симетрија, тогаш тежиштето е во пресекот на тие две оски Пример 9.1: Да се определи тежиштето на сложената фигура дадена на сликата.

42 Решение 9.1: правоаг. триагол. полукруг круг X mm mm X 5.8 mm Y mm mm Y 6.6 mm Пример 9.: Да се определи тежиштето на сложената фигура дадена на сликата.

43 Решение 9.: 9.. СТАТИЧКИ МОМЕНТ НА ПОВРШИНА Статичкиот момент на рамната површина А во однос на една оска во истата рамнина е еднаков на збирот од производите на елементарните површини и на нивните нормални растојанија до оските. S S i i i i Статичкиот момент на една површина А во однос на нејзините тежишни оски е еднаков на нула!! 9.5. АКСИЈАЛЕН МОМЕНТ НА ИНЕРЦИЈА Аксијален момент на инерција на површина околу оска, по дефиниција е сума на производите од елементарните површини и квадратот на растојанието од нивните тежишта до разгледуваната оска. I I i i i i 5

44 9.6. ПОЛАРЕН МОМЕНТ НА ИНЕРЦИЈА Поларниот момент на инерција по дефиниција ја претставува сумата на производите од елементарните површини и квадратите од растојанијата на нивните тежишта до некоја разгледувана точка. I p I p бидејќи r = + ( ) I I i i r i 9.7. ЦЕНТРИФУГАЛЕН МОМЕНТ НА ИНЕРЦИЈА Центрифугален момент на инерција на површина во однос на две ортогонални оски, по дефиниција е сума на производите на елементарните површини и двете растојанија на нивните тежишта во однос на разгледуваните оски. За површини со најмалку една оска на инерција, центрифугалниот момент на инерција е еднаков на нула. I i i i 9.8. ШТАЈНЕРОВА ТЕОРЕМА Моментот на инерција на површина во однос на некоја оска паралелна со тежишната е еднаков на моментот на инерција на таа површина во однос на сопствената тежишна оска плус производот од површината и квадратот на растојанието помеѓу двете паралелни оски. мом. на инерција на површина во однос на оските и се: положбен J = J + d и J = J + d положбен J = J + d d положбен сопствен сопствен сопствен 6

45 9.9. МОМЕНТИ НА ИНЕРЦИЈА ЗА ЕДНОСТАВНИ ФИГУРИ КРУЖЕН НАПРЕЧЕН ПРЕСЕК r d I I 6 С I p r d d=r I = ПРАВОАГОЛЕН НАПРЕЧЕН ПРЕСЕК h h/ h/ С I I b h 1 h b 1 I =0 b/ b/ b ТРИАГОЛЕН НАПРЕЧЕН ПРЕСЕК 0 I b h 1 I hb 1 h h/ 0 b/ T 0 I b h h I I 0 I b h h b h 0 1 b I 0 b h 6 I 0 hb 6 7

46 9.10. МОМЕНТИ НА ИНЕРЦИЈА ЗА СЛОЖЕНИ ФИГУРИ За сложени површини кои се состојат од неколку елементарни површини со познати моменти на инерција, вкупниот момент на инерција на таа сложена површина во однос на произволна оска е алгебарска сума на моментите на инерција на сите поодделни површини во однос на истата оска. I I [mm ] [mm ] 1 I omentot na inercija na presekot vo odnos na bilo koja oska nema da se promeni ako celiot presek ili poodelni negovi delovi paralelno gi pridvi`ime vo pravec {to e paralelen so taa oska a b 8

47 Пример 9.: Да се определат аксијалните моменти на инерција за напречен пресек даден на сликата. Решение 9.: Пример 9.: Да се определат аксијалните моменти на инерција за напречен пресек даден на сликата. c a h b C C C 1 a c c 1 1 c 1 c1 c c c a=0 (mm), b=80 (mm), h=100 (mm) ( ) 76, 67 (mm)

48 I I I a h c c1 c b C C C 1 a c a h Ic1 Ic1s Ic1p 1( c c1) ( 76, 67 50) 0895 ( mm ) 1 a b Ic Ics Icp ( c c ) ( , 67) ( mm ) 1 c1 c c c a=0 (mm), b=80 (mm), h=100 (mm) I I I c c1 c I I I c1 c1s a h ( mm ) 1 1 a b 0 80 Ic s ( mm ) 1 1 c a b c h C C C 1 c1 c c c a=0 (mm), b=80 (mm), h=100 (mm) a 10

49 Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје М1ОМ ВОВЕД ВО ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕ наставник: ПОИМ ЗА ЈАКОСТ И ЗАДАЧИ НА ЈАКОСТА НА МАТЕРИЈАЛИТЕ? наука која го проучува однесувањето на цврстите (деформабилни) тела во под дејство на надворешните оптоварувања дава одговор за димензиите, обликот и материјалот на елементите за постигнување на соодветна јакост, крутост и стабилност ЗАДАЧИ НА ЈАКОСТА НА МАТЕРИЈАЛИТЕ Димензионирање Определување на најголем дозволен товар Проверка на јакост, крутост и стабилност 1

50 10.. ПРЕТПОСТАВКИ ПРИ ПРИМЕНА НА ЈАКОСТА 1. Непрекинатост и хомогеност на материјалот (сите точки имаат исти механичко-физички карактерис.). Изотропност на материјалот (исти механичко-физички карактер. во сите правци). Идеална еластичност (враќање во првобитната форма). Мали деформации 5. Принцип на суперпозиција (собирање на дејството на оптоварувањето) 6. Рамни пресеци Бернулиева хипотеза (рамност и нормалност на напр. прес. пред и после оптов.) 10.. ПОИМ ЗА НАПРЕГАЊЕ И ОСНОВНИ ВИДОВИ НА НАПРЕГАЊА i n I II 1 дејство на надвор. оптовар. напрегнато тело замислен пресек внатрешни сили ОСНОВНИ НАПРЕГАЊА 1. Аксијално. Смолкнување. Торзија. Свиткување 5. Извивање

51 Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје М1ОМ01 ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА 11. АКСИЈАЛНИ НАПРЕГАЊА наставник: ПОИМ ЗА АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ на линиски носач (стап) делува само аксијална сила истегнување притисок ПРИМЕРИ ЗА АКСИЈАЛНО НАПРЕГНАТИ ЕЛЕМЕНТИ

52 НАВЕДЕТЕ ДРУГИ ПРИМЕРИ ЗА АКСИЈАЛНО НАПРЕГНАТИ ЕЛЕМЕНТИ 11.. НАПОНИ КАЈ АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ ВО НОРМАЛНИ ПРЕСЕЦИ - нормален напон кај аксијално напрегање (N/mm ) големина на аксијалната сила во (N) површина на напречниот пресек во (mm )

53 11.. ДЕФОРМАЦИИ КАЈ АКСИЈАЛНО НАПРЕГНАТИ ЕЛЕМЕНТИ а) недеформиран елемент б) деформиран елемент а) истегнување б) збивање 1< z z l l l 1 l l E Δl апсолутна линиска деформација во (mm) големина на аксијалната сила во (N) l должинанаелементотво(mm) површина на напречниот пресек во (mm ) Е Јунгов модул на еластичност во (N/mm ) l l E Апсолутна линиска деформација z Релативна деформација = E z Хуков закон p = - z Напречна дилатација (контракција) 5

54 11.. ЗАВИСНОСТ НАПРЕГАЊА - ДЕФОРМАЦИИ Δl дијаграм σ ε дијаграм ЈАКОСНИ ПРЕСМЕТКИ ПРИ АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ Пресметки на напоните (контрола на цврстината) d Пресметки на деформациите (контрола на крутоста) d k s L L E 0 L doz 6

55 d 1. Димензионирање (определување на големината на напр. пресек) d. Носивост (определување на максималното оптоварување) ma d. Проверка на напоните d d задоволува незадоволува 7

56 Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје М1ОМ01 1. ТОРЗИЈА наставник: 1.1. ПОИМ ЗА ТОРЗИЈА Ротациони машински елементи кои пренесуваат силина: Разни трансмисиони вратила, вратила на запчести преносници, вратила на електромотори, пумпи, вентилатори и др. 1.. МОМЕНТИ НА ТОРЗИЈА t1 t t моментите на торзија дејствуваат во рамнина нормална на надолжната оска t + t t1 - t дијаграмите на моментите на торзија се цртаат по должината на елементот Статички услов за рамнотежа 0 t t1 t t Моментот на торзија има предзнак + ако векторот на вртење има иста насока како и надворешната нормала (правило на десна рака) 0 n + t 1

57 1.. ТОРЗИЈА НА СТАП СО КРУЖЕН НАПРЕЧЕН ПРЕСЕК ПРЕТПОСТАВКИ напречните пресеци остануваат рамни и нормални на надолжната оска растојанијата помеѓу напречните пресеци не се менуваат радиусите на напречните пресеци не се искривуваат и имаат иста должина Распределбата на тангенцијалните напрегања по површината на кружен напречен пресек при дејство на момент на торзија е линеарна I p t T ρ τ ma Максимален напон се јавува на периферните влакна и изнесува: I p t R или W t p каде што I p Wp R поларен отпорен момент t L G I p деформација при торзија (агол на усукување) t ' L G I p специфична аглова деформација G I p торзиона крутост

58 1.. ЈАКОСНИ ПРЕСМЕТКИ ПРИ ТОРЗИЈА услов на напон t dt W p услов на деформации t ' ' d G I p 1. Димензионирање (определување на големината на напр. пресек) ma dt ' ma ' d. Носивост (определување на максималното оптоварување) t W p dt t d I pg. Проверка на напоните ma dt dt задоволува dt незадоволува 1.5. ДИМЕНЗИОНИРАЊЕ НА ВРАТИЛА ПРИ ТОРЗИЈА R D I p I p D ПОЛНО ВРАТИЛО Wp кружен напречен пресек D / 16 C τ према дозволен напон t 16 dt D t D dt 16 према дозволена спец. деформација t t D=R ' d D D G ' d G се усвојува поголемата вредност за D D d D I p I p D Wp (1 ) D / 16 према дозволен напон t dt D (1 ) 16 D G (1 ) t d ' (1 ) D 16 t (1 према дозволена спец. деформација D dt ) t G ' (1 ШУПЛИВО ВРАТИЛО прстенест напречен пресек d ) C r R се усвојува поголемата вредност за D τ

59 Пример 1.1: Да се димензионира носачот прикажан на сликата и да се нацртаат дијаграмите на моментите, напоните и деформациите, ако е познато: = t =10 knm, L = 1, m, G = N/mm, doz = 160 N/mm. Решение 1.1: B BC 0 knm; 10kNm W T doz 6 6 T B B 160 d 9. mm WB d T BC BC 160 d 68. 8mm WBC d УСВОЕНО: d B =d=16,56 mm и d BC =d=68,8 mm T B W B B BC W T BC BC N/mm ; N/mm

60 B B C B 6 B l B rad 1.76 G B I P B BC rad Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје М1ОМ01 ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА 1. СМОЛКНУВАЊЕ наставник: 5

61 1.1. СМОЛКНУВАЊЕ ПОД ДЕЈСТВО НА СИЛА a γ s a s G напон при смолкнување Δs = a tg a и G апсолутна деформација при смолкнување G агол на лизгање при смолкнување G крутост на смолкнување 1.. СЕЧЕЊЕ посебен случај на чисто смолкнување z се појавува при дејство на две спротивно насочени трансферзални сили кои дејствуваат на мало растојание моментот од свиткување е занемарливо мал z кога ќе ја достигне критичната вредност настанува сечење (кинење) на материјалот 1.. ЈАКОСНИ ПРЕСМЕТКИ ПРИ СМОЛКНУВАЊЕ s 1. Димензионирање (определување на големината на напр. пресек) ds. Носивост (определување на максималното оптоварување) ds. Проверка на напоните s s s ds ds задоволува незадоволува ds 6

62 1.. ПРЕСМЕТКИ ПРИ СПОЈУВАЊЕ НА ЛОСТОВИ СО ОСОВИНА 1 > рамнини на сечење 1 1 d b Напрегање на смолкнување на осовината Напрегање на притисок c cd c d / c cd d c ds s d d 1 d пресметковна распределба на притисокот вистинска распределба на притисокот Аксијално напрегање на лостовите e ed ( b d) e 1.5. ПРЕСМЕТКИ ПРИ СПОЈУВАЊЕ НА ЕЛЕМЕНТИ СО ЗАКОВКИ спој со преклоп t t n t 1 > t t 1t спој со подлошки t 1 n n 7

63 едносечна врска / / двосечна врска преклопен еднореден спој преклопен двореден спој спој со подлошки (еднореден) Напрегање на смолкнување на заковките N k d Напрегање на притисок c c N d cd d Аксијално напрегање на лимовите b d e ed ( b d) e Задача: Да се определи потребниот број заковки со дијаметар d=0mm за сврзување на два лима со дебелина δ 1 = 8 mm и δ = 10 mm, акосилатанаистегнување е = 00 kn, тангенцијалниот напон τ d = 10 (N/mm ) и σ c = 0 (N/mm ). Бројот на заковки треба да ги задоволи условите: d N d и c N d 1 Се добива: N и N d d 1 c d N,55 5; 0, N,

64 Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје М1ОМ01 1. СВИТКУВАЊЕ наставник: 1.1. ПОИМ ЗА СВИТКУВАЊЕ L Која е разликата со аксијално напрегање и торзија? θ w доаѓа до искривување на пррвобитно правата оска L ЧИСТО СВИТКУВАЊЕ (само нанападни моменти) =h =h СВИТКУВАЊЕ ОД СИЛИ (нанападни моменти + трансферзални сили) l B - TR K 1

65 1.. НАПОНИ ПРИ ЧИСТО СВИТКУВАЊЕ ma распределба на 0 напоните по висината h/ ma на напречниот пресек C z h 0 J h/ неутралната линија се поклопува со тежишната оска b ma максимални напони ma J ma W М голем. на мом. на свиткување во посматраниот пресек од носачот I аксијален момент на инерција на напречниот пресек растојание од тежиштето до разгледуваното место по висина на пресекот W отпорен момент на напречниот пресек W J ma σ gore = σ ma - z T неутрална лин. 1 = ma z I gore 1 I dole I напони за растојание напони во горни слоеви (збивање) напони во долни слоеви (истегнување) ma W J J ma + σ dole максималниот напон е: ma W отпорен момент [m]

66 обликот на напречниот пресек не влијае на обликот на дијаграмите на нормалните напони, односно распределбата по висината е секогаш линеарна. максимални напони се јавуваат на најодалечените влакна (слоеви), а во тежиштето напоните имаат вредност НАПОНИ ПРИ СВИТКУВАЊЕ ОД СИЛИ h<<l h C z / / L/ L/ + tr - / / / tr b во пресекот имаме: + L/ tr ( ) Определување на нормалните напони при свиткување од сили z I ma J ma W - грешката е мала - пресметките се поедноставуваат - влијанието на трансферзалната сила на нормалните напрегања за h<<l е занемарливо Изразот за определување на нормалните напони е ист за чисто свиткување и за свиткување од сили

67 h h/ h/ C 1 z ma 0 0 ma Определување на тангенцијалните напони при свиткување од сили b 0 tr S I b tr големина на трансверзалната сила во посматраниот пресек од носачот S статички момент од површината над или под разгледуваното место по висина на напречниот I аксијален момент на инерција на напречниот пресек b ширина на напречниот пресек на разгледуваното место по висина на пресекот 1.. ЈАКОСНИ ПРЕСМЕТКИ НА ЕЛЕМЕНТИ ИЗЛОЖЕНИ НА СВИТКУВАЊЕ ma J ma ma ma W 1. Димензионирање (определување на гол. на нап. пресек) W ma doz. Носивост (определување на макс. оптоварување) doz ma W doz. Проверка на напоните d задоволува ma ma W d незадоволува doz + проверка на тангенцијални напони Пример 1.1: Да се нацртаат дијаграмите на нормалните напони за опасниот пресек и тангенцијалните напони за максимална трансферзална сила. а=0 mm

68 Определување реакции и цртање на дијаграмите на статичките големини Определување реакции 0 B 7, 5 KN 0, KN B 5 Трансферзални сили TR, 1 TR, B,5 [ kn] 7,5 [ kn] B q 0 115[m], Нападни моменти 0 l.5 [ knm] 1 0 B ma l q 7,0[ knm] Определување на геометриски карактеристики на напречен пресек 6a a 5a T i i 5a a 6.5a 6a a a T. 59a a 10a a 8a I i a 5a 1 5a a 1.91a a 6a 1 a 6a 1.59a T a.59a.1a I 51.8a W W I 51.8a , ,ma.1a.1 0 I 51.8a 51.80, 908,ma.59a.590 mm mm 1 T - Цртање на дијаграми на нормални напрегања ma ma, 1 0,8 N / W, mm ma ma, 77,8 N / W, 908 mm 5

69 Цртање на дијаграми на тангенцијални напони 1 S S S S,1,, T, 0 5a a 1.91a 9.55a S,ma.59a a.59a 10,5a T gore dole ma gore TR 9.55a 0,7 N / 51.8a 5a dole TR 9.55a, N / 51.8a a mm mm TR 10.5a ma,8 N / 51.8a a mm Кои напони се доминантни? Колку се тангенц. напони во опасниот пресек? Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје М1ОМ ЕЛАСТИЧНА ЛИНИЈА наставник: ПОИМ ЗА ОТКЛОН И НАКЛОН z φ φ z ma =f Отклон () е растојание помеѓу произволна точка од недеформираната оска на носачот и истата таа точка на деформираната оска. Максималниот отклон се бележи со f ( ma =f). Наклон (= ) е аголот што го заклопува тангентата на кривата во одредена точка со првобитната недеформирана оска, односно тоа е аголот за кој се завртува напречниот пресек после деформирањето. 6

70 15.. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА РАВЕНКА ЗА ЕЛАСТИЧНА ЛИНИЈА z φ φ z ma =f ( z) (1 ) / E I Општ облик на диференцијалната равенка за еластична линија. -нелинеарна диф. равенка -важи за големи поместувања За мали деформации <<1, за координатен систем поставен како на сликата и за знаци на моментите како што се договорени во статиката: E I ( z) Отклонот () е позитивен кога има иста насока како позитивната насока од - оската. Наклонот (= ) е позитивен ако тангентата на еластичната линија, повлечена од лево кон десно, е наклонета во правецот позитивната -оска. >0 =0 <0 z E I ( z) + <0 =0 >0 z E I ( z) - Методот на непосредна интегрирација се состои во двократно последователно интегрирање на диференцијалната равенка E I ( z) каде што: (z) - закон за промена на моментот на свиткување по должина на носачот Е - Јунгов модул на еластичност I акс.момент на инерција за напр. пресек При секое интегрирање се јавува по една непозната интеграциона константа. Константите се определуваат со примена на условите за потпирање и условите на познати деформации во карактеристични точки. 7

71 15.. ЕЛАСТИЧНА ЛИНИЈА ЗА ПРОСТА ГРЕДА ОПТОВАРЕНА СО КОНТИНУИРАН ТОВАР z =ql/ ( z ) (z) q z z E I ( z) =0 L q q q z z z E I = konst. B =ql/ Диференцијалната равенка за деформациите на еластичната линија на гредата се добива: q q z EI z законот за промена на моментот на свиткување После првата интеграција се добива: q z q z EI C1 6 После втората интеграција се добива: општа равенка на наклоните на еластичната линија на гредата EI q z q z 6 C z C 1 општ израз за уклоните на еластичната линија на гредата Интеграционите константи С 1 и С се добиваат од условите на потпирање За z=0, = =0 За z=l, = B =0 z (z) w =0 L q z B Од равенството: EI q z q z 6 C z C 1 За z=0, = =0 се добива: q 0 q 0 0 C1 0 C 6 За z=l, = B =0 се добива: q l q l C l C 0 C1 q Конечните равенки за деформациите на гредата се: q EI z z 1 6 q EI z z z 8

72 q B E I = konst. f L =0 B z уклонот е максимален таму каде што тангентата на еластичната линија е хоризонтална ( ==0), односно за z=l/ ma 5q f 8 E I наклонот е максимален на потпорите q (за z=0) E I q (за z=l) B B E I 15.. ЕЛАСТИЧНА ЛИНИЈА ЗА КОНЗОЛА ОПТОВАРЕНА СО КОНТИНУИРАН ТОВАР ( z ) z q Диференцијалната равенка за деформациите на еластичната линија на конзолата е: E I l ( z) (z) z L L-z q B q EI E I = konst. z законот за промена на моментот на свиткување q z q z После првата интеграција се добива: q z q z општа равенка на EI zq C1 наклоните на еластичната 6 линија на конзолата После втората интеграција се добива: општ израз за q z z q z EI уклоните на q C1zC 6 еластичната линија на конзолата Интеграционите константи С 1 и С се добиваат од условите на потпирање За z=0, = =0 и А =0 z (z) L L-z q B z 9

73 10 За z=0, = =0 се добива: За z=0, = А =0 се добива: Од равенствата за i се добива: C 1 0 C 0 Конечните равенки за деформациите на конзолата се: 6 z z z EI q 6 z z z EI q C q q q C q q q уклонот и наклонот се максимални на слободниот крај од конзолата, односно за z=l z z E I = konst. q L ma =f B = ma B B I E q 6 ma EI q f 8 ma МЕТОД НА СУПЕРПОЗИЦИЈА Наклонот и отклонот на еластичната линија во било кој пресек на носачот е еднаков на алгебарскиот збир од наклоните и отклоните на поодделните елементарни оптоварувања во истиот пресек., n,, 1, n 1... ;...

74 q ( q) ( ) ( ) L/ L/ B z / ( q) z / ( ) z / ( ) z / q L L/ L/ B B ( ) q ( ) ( ) q z / ( ) z / L B ( )... ( ) z /... Пример 15.1: Со методот на суперпозиција да се определи отклонот и наклонот на носачот во точката В wl wl B B I B II 6EI 8EI wl 7wL B B I B II 8EI 8EI 7wL B 8EI 1wL B 8EI 11

75 Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје М1ОМ ИЗВИВАЊЕ наставник: ПОИМ ЗА ИЗВИВАЊЕ Извивањето е вид на напрегање кое настанува под дејство на аксијална сила на притисок чија големина е таква да го нарушува рамнотежниот облик на оптоварениот носач Анализата на напоните и димензионирањето на аксијално напрегнати елементи базираат на условот напоните да бидат помали од дозволениот напон (σ ma σ d). Кај притиснати стапови може да дојде до лом и покрај тоа што пресметковниот напон од притисокот бил помал од дозволениот. Основните состојби на рамнотежа: стабилна, индиферентна и лабилна. стабилна состојба се враќа во првобитната рамнотежна полож. индиферентна состојба се задржува новата положба како рамнотежна лабилна состојба продолжува процесот H H < kr = kr > kr 1

76 16.. ОЈЛЕРОВА КРИТИЧНА СИЛА E I kr min r E I min r Јунгов модул на еластичност најмал момент на инерција редуцирана должина l R l l R l l R 0, 7 l l R 0, 5l 1 0,7 0, ПРЕСМЕТКИ ПРИ ИЗВИВАЊЕ kr степен на сигурност од извивање kr E I kr r min E r критичен напон на притисок r l r I min виткост на стапот I min kr E r E r димензионирање според критична сила Пример 16.1: Столб со должина L=, m, на едниот крај е приклештен за подлогата, а на слободниот крај е оптоварен со аксијална сила на притисок P. Столбот е изработен од алуминиум (Е= 70 GPa) со правоаголен напречен пресек со димензии b = 10 mm и d = 80 mm. Да се определи максимално дозволената сила на притисок за степен на сигурност од извивање 1,95.

77 Решение 16.1: b d I mm 1 1 d b I mm 1 1 I I mm min 5 E 70 GPa 7010 N/mm 0,7 10 N/mm l l l, m r E I kr min r N kr kr kr ν ν kr ma ν 1,95 5,1 0, , kn Пример 16.: Да се определи степенот на сигурност против извивање на елементите од конструкцијата прикажана на сликата. Елементите имаат прстенест напречен пресек со дијаметар D=100 mm и дебелина δ = 1 mm. Решение 16.: X 0 BC cos B 0 Y 0 BC sin 0 BC sin ctg 0 kn B I min I I mm E I kr r min 0 kr 0, (10 ) 0 kn

ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА 1. код: 312 ВОВЕД ВО ПРЕДМЕТОТ ОРГАНИЗАЦИЈА НА ПРЕДМЕТОТ ЦЕЛИ НА ПРЕДМЕТОТ ОСНОВНА ЛИТЕРАТУРА

ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА 1. код: 312 ВОВЕД ВО ПРЕДМЕТОТ ОРГАНИЗАЦИЈА НА ПРЕДМЕТОТ ЦЕЛИ НА ПРЕДМЕТОТ ОСНОВНА ЛИТЕРАТУРА Универзитет Св. Кирил и Методиј Машински факултет - Скопје код: 1 ВОВЕД ВО ПРЕДМЕТОТ наставник: Кабинет: 07 Приемни термини: понеделник и вторник - 16 часот ЦЕЛИ НА ПРЕДМЕТОТ 1. изучување на услови за

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИКА 1 МЕХАНИКА 1

МЕХАНИКА 1 МЕХАНИКА 1 диј е ИКА Универзитет Св. Кирил и Методиј Универзитет Машински Св. факултет Кирил -и Скопје Методиј во Скопје Машински факултет 3М21ОМ01 ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА професор: доц. д-р Виктор Гаврилоски 1. ВОВЕДНИ

Διαβάστε περισσότερα

DRAFT ЗАДАЧИ ЗА ВЕЖБАЊЕ АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ

DRAFT ЗАДАЧИ ЗА ВЕЖБАЊЕ АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ Градежен факултет Скопје Катедра за Техничка механика и јакост на материјалите Предмет: Јакост на материјалите http://ktmjm.gf.ukim.edu.mk 27.11.2008 ЗАДАЧИ ЗА ВЕЖБАЊЕ АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ 1. Апсолутно

Διαβάστε περισσότερα

У Н И В Е Р З И Т Е Т С В. К И Р И Л И М Е Т О Д И Ј В О С К О П Ј Е

У Н И В Е Р З И Т Е Т С В. К И Р И Л И М Е Т О Д И Ј В О С К О П Ј Е У Н И В Е Р З И Т Е Т С В. К И Р И Л И М Е Т О Д И Ј В О С К О П Ј Е А Р Х И Т Е К Т О Н С К И Ф А К У Л Т Е Т П Р И Н Ц И П И Н А С Т А Т И К А Т А Вонр. проф. д-р Ана Тромбева-Гаврилоска Вонр. проф.

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВИ НА ДРВЕНИ КОНСТРУКЦИИ 3. СТАБИЛНОСТ НА КОНСТРУКТИВНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ

ОСНОВИ НА ДРВЕНИ КОНСТРУКЦИИ 3. СТАБИЛНОСТ НА КОНСТРУКТИВНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ ОСНОВИ НА ДРВЕНИ КОНСТРУКЦИИ 3. СТАБИЛНОСТ НА КОНСТРУКТИВНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ Општо Елементите на дрвените конструкции мора да се пресметаат така да се докаже дека конструкцијата во целина со доволна сигурност

Διαβάστε περισσότερα

а) Определување кружна фреквенција на слободни пригушени осцилации ωd ωn = ω б) Определување периода на слободни пригушени осцилации

а) Определување кружна фреквенција на слободни пригушени осцилации ωd ωn = ω б) Определување периода на слободни пригушени осцилации Динамика и стабилност на конструкции Задача 5.7 За дадената армирано бетонска конструкција од задачата 5. и пресметаните динамички карактеристики: кружна фреквенција и периода на слободните непригушени

Διαβάστε περισσότερα

М-р Јасмина Буневска ОСНОВИ НА ПАТНОТО ИНЖЕНЕРСТВО

М-р Јасмина Буневска ОСНОВИ НА ПАТНОТО ИНЖЕНЕРСТВО УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ - БИТОЛА ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ - БИТОЛА - Отсек за сообраќај и транспорт - ДОДИПЛОМСКИ СТУДИИ - ECTS М-р Јасмина Буневска ОСНОВИ НА ПАТНОТО ИНЖЕНЕРСТВО ПРИЛОГ ЗАДАЧИ ОД ОПРЕДЕЛУВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA NA FLUIDI. IV semestar, 6 ECTS Вонр. проф. d-r Zoran Markov. 4-Mar-15 1

MEHANIKA NA FLUIDI. IV semestar, 6 ECTS Вонр. проф. d-r Zoran Markov. 4-Mar-15 1 MEHANIKA NA FLUIDI IV semestar, 6 ECTS Вонр. проф. d-r Zoran Markov 1 СОДРЖИНА 1. Вовед во механиката на флуидите 2. Статика на флуидите 3. Кинематика на струењата 4. Динамика на идеален флуид 5. Некои

Διαβάστε περισσότερα

ПИСМЕН ИСПИТ АРМИРАНОБЕТОНСКИ КОНСТРУКЦИИ 1 БЕТОНСКИ КОНСТРУКЦИИ АРМИРАН БЕТОН

ПИСМЕН ИСПИТ АРМИРАНОБЕТОНСКИ КОНСТРУКЦИИ 1 БЕТОНСКИ КОНСТРУКЦИИ АРМИРАН БЕТОН ПИСМЕН ИСПИТ АРМИРАНОБЕТОНСКИ КОНСТРУКЦИИ 1 БЕТОНСКИ КОНСТРУКЦИИ АРМИРАН БЕТОН На скицата е прикажана конструкција на една настрешница покриена со челичен пластифициран лим со дебелина 0,8 mm. Рожниците

Διαβάστε περισσότερα

ЛУШПИ МЕМБРАНСКА ТЕОРИЈА

ЛУШПИ МЕМБРАНСКА ТЕОРИЈА Вежби ЛУШПИ МЕМБРАНСКА ТЕОРИЈА РОТАЦИОНИ ЛУШПИ ТОВАРЕНИ СО РОТАЦИОНО СИМЕТРИЧЕН ТОВАР ОСНОВНИ ВИДОВИ РОТАЦИОНИ ЛУШПИ ЗАТВОРЕНИ ЛУШПИ ОТВОРЕНИ ЛУШПИ КОМБИНИРАНИ - СФЕРНИ - КОНУСНИ -ЦИЛИНДРИЧНИ - СФЕРНИ

Διαβάστε περισσότερα

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите)

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите) 37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 основни училишта 8 мај 03 VII одделение (решенија на задачите) Задача. Во еден пакет хартија која вообичаено се користи за печатење, фотокопирање и сл. има N = 500

Διαβάστε περισσότερα

Од точката С повлечени се тангенти кон кружницата. Одреди ја големината на AOB=?

Од точката С повлечени се тангенти кон кружницата. Одреди ја големината на AOB=? Задачи за вежби тест плоштина на многуаголник 8 одд На што е еднаков збирот на внатрешните агли кај n-аголник? 1. Одреди ја плоштината на паралелограмот, според податоците дадени на цртежот 2. 3. 4. P=?

Διαβάστε περισσότερα

45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2012 II година (решенија на задачите)

45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2012 II година (решенија на задачите) 45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 1 II година (решенија на задачите) 1 Координатите на два точкасти полнежи q 1 = + 3 µ C и q = 4µ C, поставени во xy рамнината се: x 1 = 3, 5cm; y 1 =, 5cm и x = cm; y

Διαβάστε περισσότερα

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД.

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ВО ПРЕЗЕНТАЦИЈАТА ЌЕ ПРОСЛЕДИТЕ ЗАДАЧИ ЗА ПРЕСМЕТУВАЊЕ ПЛОШТИНА И ВОЛУМЕН НА ГЕОМЕТРИСКИТЕ ТЕЛА КОИ ГИ ИЗУЧУВАМЕ ВО ОСНОВНОТО ОБРАЗОВАНИЕ. СИТЕ ЗАДАЧИ

Διαβάστε περισσότερα

Предизвици во моделирање

Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање МОРА да постои компатибилност на јазлите од мрежата на КЕ на спојот на две површини Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање

Διαβάστε περισσότερα

46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА април III година. (решенија на задачите)

46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА април III година. (решенија на задачите) 46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 3 април 3 III година (решенија на задачите) Задача. Хеликоптер спасува планинар во опасност, спуштајќи јаже со должина 5, и маса 8, kg до планинарот. Планинарот испраќа

Διαβάστε περισσότερα

Решенија на задачите за I година LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 2009.

Решенија на задачите за I година LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 2009. LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 009 I година Задача 1. Топче се пушта да паѓа без почетна брзина од некоја висина над површината на земјата.

Διαβάστε περισσότερα

7.1 Деформациони карактеристики на материјалите

7.1 Деформациони карактеристики на материјалите 7. Механички особини Механичките особини на материјалите ја карактеризираат нивната способност да се спротистават на деформациите и разрушувањата предизвикани од дејството на надворешните сили, односно

Διαβάστε περισσότερα

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Влажен воздух 3/22/2014

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Влажен воздух 3/22/2014 Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Влажен воздух 1 1 Влажен воздух Влажен воздух смеша од сув воздух и водена пареа Водената пареа во влажниот воздух е претежно во прегреана состојба идеален гас.

Διαβάστε περισσότερα

Регулација на фреквенција и активни моќности во ЕЕС

Регулација на фреквенција и активни моќности во ЕЕС 8 Регулација на фреквенција и активни моќности во ЕЕС 8.1. Паралелна работа на синхроните генератори Современите електроенергетски системи го напојуваат голем број на синхрони генератори кои работат паралелно.

Διαβάστε περισσότερα

ДРВОТО КАКО МАТЕРИЈАЛ ЗА

ДРВОТО КАКО МАТЕРИЈАЛ ЗА ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ-СКОПЈЕ Катедра за бетонски и дрвени конструкции ДРВОТО КАКО МАТЕРИЈАЛ ЗА ГРАДЕЖНИ КОНСТРУКЦИИ Доцент д-р Тони Аранѓеловски ОСНОВИ НА ДРВЕНИ КОНСТРУКЦИИ СТРУКТУРА НА ДРВОТО Дрвото е биолошки,

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ОДБРАНИ РЕШЕНИ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКА

ЗБИРКА ОДБРАНИ РЕШЕНИ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКА УНИВЕРЗИТЕТ "СВ КИРИЛ И МЕТОДИЈ" СКОПЈЕ ФАКУЛТЕТ ЗА ЕЛЕКТРОТЕХНИКА И ИНФОРМАЦИСКИ ТЕХНОЛОГИИ Верка Георгиева Христина Спасевска Маргарита Гиновска Ласко Баснарков Лихнида Стојановска-Георгиевска ЗБИРКА

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Биомеханика. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Биомеханика. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Биомеханика Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе Септември

Διαβάστε περισσότερα

56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај I година (решенија на задачите)

56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај I година (решенија на задачите) 56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 Скопје, мај 03 I година (решенија на задачите) Задача. Експресен воз го поминал растојанието помеѓу две соседни станици, кое изнесува, 5 km, за време од 5 min. Во

Διαβάστε περισσότερα

Деформабилни каркатеристики на бетонот

Деформабилни каркатеристики на бетонот УКИМ Градежен Факултет, Скопје Деформабилни каркатеристики на бетонот проф. д-р Тони Аранѓеловски Деформабилни карактеристики на бетонот Содржина: Деформации на бетонот под влијание на краткотрајни натоварувања

Διαβάστε περισσότερα

45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2012 III година (решенија на задачите)

45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2012 III година (решенија на задачите) 45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА III година (решенија на задачите Рамнострана стаклена призма чиј агол при врвот е = 6 поставена е во положба на минимална девијација за жолтата светлина Светлината паѓа

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Мерен претворувач и мерен сигнал.

4.3 Мерен претворувач и мерен сигнал. 4.3 Мерен претворувач и мерен сигнал. 1 2 Претворањето на процесната величина во мерен сигнал се изведува со помош на мерен претворувач. Може да се каже дека улогата на претворувачот е претворање на енергијата

Διαβάστε περισσότερα

56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај IV година (решенија на задачите)

56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 Скопје, 11 мај IV година (решенија на задачите) 56. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 Скопје, мај 03 IV година (решенија на задачите) Задача. Птица со маса 500 лета во хоризонтален правец и не внимавајќи удира во вертикално поставена прачка на растојание

Διαβάστε περισσότερα

ХЕМИСКА КИНЕТИКА. на хемиските реакции

ХЕМИСКА КИНЕТИКА. на хемиските реакции ХЕМИСКА КИНЕТИКА Наука која ја проучува брзината Наука која ја проучува брзината на хемиските реакции Познато: ЗАКОН ЗА ДЕЈСТВО НА МАСИ Guldberg-Vage-ов закон При константна температура (T=const) брзината

Διαβάστε περισσότερα

Предавање 3. ПРОИЗВОДНИ ТЕХНОЛОГИИ Обработка со симнување материјал (режење) Машински факултет-скопје 2.4. ПРОЦЕСИ ВО ПРОИЗВОДНОТО ОПКРУЖУВАЊЕ

Предавање 3. ПРОИЗВОДНИ ТЕХНОЛОГИИ Обработка со симнување материјал (режење) Машински факултет-скопје 2.4. ПРОЦЕСИ ВО ПРОИЗВОДНОТО ОПКРУЖУВАЊЕ Предавање 3 ПРОИЗВОДНИ ТЕХНОЛОГИИ Обработка со симнување материјал (режење) Машински факултет-скопје 2.4. ПРОЦЕСИ ВО ПРОИЗВОДНОТО ОПКРУЖУВАЊЕ Во структурата на индустриските системи на различни нивоа се

Διαβάστε περισσότερα

Во трудот се истражува зависноста на загубите во хрватскиот електроенергетски систем од

Во трудот се истражува зависноста на загубите во хрватскиот електроенергетски систем од 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Стипе Ќурлин Антун Андриќ ХОПС ОПТИМИЗАЦИЈА НА ЗАГУБИТЕ НА ПРЕНОСНАТА МРЕЖА ОД АСПЕКТ НА КРИТЕРИУМОТ НА МИНИМАЛНИ ЗАГУБИ НА АКТИВНА МОЌНОСТ СО ПРОМЕНА НА АГОЛОТ НА

Διαβάστε περισσότερα

ШЕМИ ЗА РАСПОРЕДУВАЊЕ НА ПРОСТИТЕ БРОЕВИ

ШЕМИ ЗА РАСПОРЕДУВАЊЕ НА ПРОСТИТЕ БРОЕВИ МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС, (07), 9 9 ШЕМИ ЗА РАСПОРЕДУВАЊЕ НА ПРОСТИТЕ БРОЕВИ Весна Целакоска-Јорданова Секој природен број поголем од што е делив самo со и сам со себе се вика прост број. Запишани во низа,

Διαβάστε περισσότερα

5. ТЕХНИЧКИ И ТЕХНОЛОШКИ КАРАКТЕРИСТИКИ НА ОБРАБОТКАТА СО РЕЖЕЊЕ -1

5. ТЕХНИЧКИ И ТЕХНОЛОШКИ КАРАКТЕРИСТИКИ НА ОБРАБОТКАТА СО РЕЖЕЊЕ -1 5. ТЕХНИЧКИ И ТЕХНОЛОШКИ КАРАКТЕРИСТИКИ НА ОБРАБОТКАТА СО РЕЖЕЊЕ -1 5.1. ОБРАБОТУВАЧКИ СИСТЕМ И ПРОЦЕС ЗА ОБРАБОТКА СО РЕЖЕЊЕ 5.1.1. ОБРАБОТУВАЧКИ СИСТЕМ ЗА РЕЖЕЊЕ Обработувачкиот систем или системот за

Διαβάστε περισσότερα

Физичка хемија за фармацевти

Физичка хемија за фармацевти Добредојдовте на наставата по предметот Физичка хемија за фармацевти Проф.д-р Зоран Кавраковски Проф.д-р Руменка Петковска Доц.д-р Наталија Наков zoka@ff.ukim.edu.mk mk rupe@ff.ukim.edu.mk natalijan@ff.ukim.edu.mk

Διαβάστε περισσότερα

ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Размена на топлина. проф. д-р Мери Цветковска

ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Размена на топлина. проф. д-р Мери Цветковска ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Размена на топлина Енергетска ефикасност Енергетски Обука за енергетски карактеристики контролори на згради Зошто се воведува??? Што се постигнува??? Намалена енергетска интензивност Загадување

Διαβάστε περισσότερα

Изомерија. Видови на изомерија

Изомерија. Видови на изомерија Изомерија Видови на изомерија Изомерија Изомери се соединенија кои имаат иста молекулска формула, а различни својства (физички и/или хемиски). Различните својства се должат на различната молекулска структура.

Διαβάστε περισσότερα

Проф. д-р Борко Илиевски МАТЕМАТИКА I

Проф. д-р Борко Илиевски МАТЕМАТИКА I УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ИНСТИТУТ ЗА МАТЕМАТИКА Проф. д-р Борко Илиевски МАТЕМАТИКА I Скопје, Рецензенти: Проф. д-р Никита Шекутковски Проф. д-р Боро Пиперевски Тираж:

Διαβάστε περισσότερα

нумеричка анализа и симулација на преминување на возило преку вертикална препрека на пат

нумеричка анализа и симулација на преминување на возило преку вертикална препрека на пат нумеричка анализа и симулација на преминување на возило преку вертикална препрека на пат Елениор Николов, Митко Богданоски Катедра за воена логистика Воена академија Скопје, Р. Македонија elenior.nikolov@ugd.edu.mk

Διαβάστε περισσότερα

ПОДОБРУВАЊЕ НА КАРАКТЕРИСТИКИТЕ НА ИСПИТНА СТАНИЦА ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ

ПОДОБРУВАЊЕ НА КАРАКТЕРИСТИКИТЕ НА ИСПИТНА СТАНИЦА ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Љубомир Николоски Крсте Најденкоски Михаил Дигаловски Факултет за електротехника и информациски технологии, Скопје Зоран Трипуноски Раде Кончар - Скопје ПОДОБРУВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

МЕТОДИ ЗА ДИГИТАЛНО ДИРЕКТНО ФАЗНО УПРАВУВАЊЕ НА СЕРИСКИ РЕЗОНАНТНИ ЕНЕРГЕТСКИ КОНВЕРТОРИ

МЕТОДИ ЗА ДИГИТАЛНО ДИРЕКТНО ФАЗНО УПРАВУВАЊЕ НА СЕРИСКИ РЕЗОНАНТНИ ЕНЕРГЕТСКИ КОНВЕРТОРИ 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Љупчо Караџинов Факултет за електротехника и информациски технологии, Универзитет Светите Кирил и Методиј Скопје Гоце Стефанов Факултет за електротехника Радовиш,Универзитет

Διαβάστε περισσότερα

Ветерна енергија 3.1 Вовед

Ветерна енергија 3.1 Вовед 3 Ветерна енергија 3.1 Вовед Енергијата на ветерот е една од првите форми на енергија која ја користел човекот. Уште старите Египќани ја користеле за задвижување на своите бродови и ветерни мелници. Ваквиот

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИЈА Државен натпревар 2017 ТЕОРИСКИ ПРОБЛЕМИ. K c. K c,2

РЕШЕНИЈА Државен натпревар 2017 ТЕОРИСКИ ПРОБЛЕМИ. K c. K c,2 РЕШЕНИЈА Државен натпревар 07 ЗА КОМИСИЈАТА Вкупно поени:_50 од теор: 5 од експ: 5_ Прегледал: М. Буклески, В. Ивановски ТЕОРИСКИ ПРОБЛЕМИ (Запишете го начинот на решавање и одговорот на предвиденото место

Διαβάστε περισσότερα

Практикум по неорганска хемија, применета во фармација

Практикум по неорганска хемија, применета во фармација Универзитет Св. Кирил и Методиј - Скопје Фармацевтски факултет, Скопје Институт за применета хемија и фармацевтски анализи Практикум по неорганска хемија, применета во фармација студиска програма Магистер

Διαβάστε περισσότερα

2. КАРАКТЕРИСТИКИ НА МЕРНИТЕ УРЕДИ

2. КАРАКТЕРИСТИКИ НА МЕРНИТЕ УРЕДИ . КАРАКТЕРИСТИКИ НА МЕРНИТЕ УРЕДИ Современата мерна техника располага со големо количество разнородни мерни уреди. Одделните видови мерни уреди имаат различни специфични својства, но и некои заеднички

Διαβάστε περισσότερα

Водич за аудиториски вежби по предметот Биофизика

Водич за аудиториски вежби по предметот Биофизика Универзитет Св. Кирил и Методиј Скопје Медицински Факултет Доцент Др. Томислав Станковски Асист. Мр. Душко Лукарски, спец.мед.нук.физ Водич за аудиториски вежби по предметот Биофизика Магистри по фармација

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет Св. Кирил и Методиј -Скопје Факултет за електротехника и информациски технологии

Универзитет Св. Кирил и Методиј -Скопје Факултет за електротехника и информациски технологии Универзитет Св. Кирил и Методиј -Скопје Факултет за електротехника и информациски технологии А. Крколева, Р. Ачковски Упатство за работа со Excel Скопје, октомври 2008 г. ВОВЕД ВО EXCEL 1. Стартување на

Διαβάστε περισσότερα

XXV РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО МАТЕМАТИКА

XXV РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО МАТЕМАТИКА XXV РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО МАТЕМАТИКА за учениците од основното образование 31.03.007 година IV одделение 1. Во полињата на дадената лента допиши природни броеви во празните полиња, така што производот

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

СТУДИЈА НА РЕАЛЕН СЛУЧАЈ НА ВЛИЈАНИЕТО НА ДИСПЕРЗИРАНОТО ПРОИЗВОДСТВО ВРЗ СН ДИСТРИБУТИВНА МРЕЖА

СТУДИЈА НА РЕАЛЕН СЛУЧАЈ НА ВЛИЈАНИЕТО НА ДИСПЕРЗИРАНОТО ПРОИЗВОДСТВО ВРЗ СН ДИСТРИБУТИВНА МРЕЖА 6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 2009 Методија Атанасовски Љупчо Трпезановски Технички Факултет, Битола СТУДИЈА НА РЕАЛЕН СЛУЧАЈ НА ВЛИЈАНИЕТО НА ДИСПЕРЗИРАНОТО ПРОИЗВОДСТВО ВРЗ СН ДИСТРИБУТИВНА МРЕЖА

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКИ МЕТОД ЗА ПРЕСМЕТКА НА ДОВЕРЛИВОСТA НА ДИСТРИБУТИВНИTE СИСТЕМИ

АНАЛИТИЧКИ МЕТОД ЗА ПРЕСМЕТКА НА ДОВЕРЛИВОСТA НА ДИСТРИБУТИВНИTE СИСТЕМИ ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 6 9 септември 004 д-р Ристо Ачковски, дипл ел инж Електротехнички факултет, Скопје Сашо Салтировски, дипл ел инж АД Електростопанство на Македонија, Скопје АНАЛИТИЧКИ МЕТОД ЗА

Διαβάστε περισσότερα

Доц. д-р Наташа Ристовска

Доц. д-р Наташа Ристовска Доц. д-р Наташа Ристовска Класификација според структура на скелет Алифатични Циклични Ароматични Бензеноидни Хетероциклични (Повторете ги хетероцикличните соединенија на азот, петчлени и шестчлени прстени,

Διαβάστε περισσότερα

ВЛИЈАНИЕ НА ВИСОКОНАПОНСКИ ВОДОВИ ВРЗ ЗАЗЕМЈУВАЧКИОТ СИСТЕМ НА КАТОДНАТА ЗАШТИТА НА ЦЕВКОВОДИТЕ

ВЛИЈАНИЕ НА ВИСОКОНАПОНСКИ ВОДОВИ ВРЗ ЗАЗЕМЈУВАЧКИОТ СИСТЕМ НА КАТОДНАТА ЗАШТИТА НА ЦЕВКОВОДИТЕ ПЕТТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 7 9 октомври 007 Владимир Талевски, дипл. ел. инж. ГА-МА А.Д. Систем оператор за пренос на природен гас Скопје Проф. д-р Мито Златаноски, дипл. ел. инж. Софија Николова, дипл. ел.

Διαβάστε περισσότερα

II. Структура на атом, хемиски врски и енергетски ленти

II. Структура на атом, хемиски врски и енергетски ленти II. Структура на атом, хемиски врски и енергетски ленти II. Структура на атом, хемиски врски и енергетски ленти 1. Структура на атом 2. Јони 3. Термодинамика 3.1 Темодинамичка стабилност 3.2 Влијание на

Διαβάστε περισσότερα

ЛАМБЕРТОВА ФУНКЦИЈА ГРАФИК, ПРЕСМЕТКИ И ПРИМЕНА. Емилија Целакоска 1 1. ВОВЕД

ЛАМБЕРТОВА ФУНКЦИЈА ГРАФИК, ПРЕСМЕТКИ И ПРИМЕНА. Емилија Целакоска 1 1. ВОВЕД МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС, 1 (2017), 33 43 ЛАМБЕРТОВА ФУНКЦИЈА ГРАФИК, ПРЕСМЕТКИ И ПРИМЕНА Емилија Целакоска 1 1. ВОВЕД Математичарите поретко слушнале за Јохан Хајнрих Ламберт (1728 1777) бидејќи неговиот придонес

Διαβάστε περισσότερα

DEMOLITION OF BUILDINGS AND OTHER OBJECTS WITH EXPLOSIVES AND OTHER NONEXPLOSIVES MATERIALS

DEMOLITION OF BUILDINGS AND OTHER OBJECTS WITH EXPLOSIVES AND OTHER NONEXPLOSIVES MATERIALS Ристо Дамбов * РУШЕЊЕ НА ЗГРАДИ И ДРУГИ ГРАДЕЖНИ ОБЈЕКТИ СО ПОМОШ НА ЕКСПЛОЗИВНИ И НЕЕКСПЛОЗИВНИ МАТЕРИИ РЕЗИМЕ Во трудот се преставени основните параметри и начини за рушење на стари згради. Ќе се прикажат

Διαβάστε περισσότερα

5. Динамика на конструкции

5. Динамика на конструкции Динамика на конструкции. Динамика на конструкции Задача. За дадната армирано бтонска конструкција да с опрдли кружната фрквнција ω приодата на слободнит нпригушни осцилации Т n на основниот тон. Модулот

Διαβάστε περισσότερα

МОДЕЛИРАЊЕ НА ПРЕОДНИ ПРОЦЕСИ ПРИ КОМУТАЦИИ СО MATLAB/Simulink

МОДЕЛИРАЊЕ НА ПРЕОДНИ ПРОЦЕСИ ПРИ КОМУТАЦИИ СО MATLAB/Simulink 6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 2009 Александра Крколева Јовица Вулетиќ Јорданчо Ангелов Ристо Ачковски Факултет за електротехника и информациски технологии Скопје МОДЕЛИРАЊЕ НА ПРЕОДНИ ПРОЦЕСИ ПРИ КОМУТАЦИИ

Διαβάστε περισσότερα

6. СОВЕТУВАЊЕ. Охрид, 4-6 октомври 2009

6. СОВЕТУВАЊЕ. Охрид, 4-6 октомври 2009 6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 009 м-р Методија Атанасовски Технички Факултет, Битола д-р Рубин Талески Факултет за Електротехника и Информациски Технологии, Скопје ИСТРАЖУВАЊЕ НА ЕФИКАСНОСТА НА МАРГИНАЛНИТЕ

Διαβάστε περισσότερα

ИЗБОР НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОР ЗА МЕТАЛНА КОМПАКТНА ТРАФОСТАНИЦА

ИЗБОР НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОР ЗА МЕТАЛНА КОМПАКТНА ТРАФОСТАНИЦА 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Михаил Дигаловски Крсте Најденкоски Факултет за електротехника и информациски технологии, Скопје Тане Петров Бучим ДООЕЛ - Радовиш ИЗБОР НА ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОР

Διαβάστε περισσότερα

8. МЕРНИ МОСТОВИ И КОМПЕНЗАТОРИ

8. МЕРНИ МОСТОВИ И КОМПЕНЗАТОРИ 8. МЕРНИ МОСТОВИ И КОМПЕНЗАТОРИ Мерните мостови и компензаторите спаѓаат во посредните мерни постапки. Мерењата со мерните мостови и компензаторите се остваруваат со затворени мерни процеси засновани врз

Διαβάστε περισσότερα

Технички Факултет Битола. Талевски Николче

Технички Факултет Битола. Талевски Николче Универзитет Св. Климент Охридски - Битола Технички Факултет Битола Талевски Николче МЕТОДИ ЗА ОПРЕДЕЛУВАЊЕ НА ЕЛЕКТРОМАГНЕТНИТЕ КАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРИТЕ НА АСИНХРОН МОТОР СО КАФЕЗЕН РОТОР, ВГРАДЕН

Διαβάστε περισσότερα

шифра: Филигран Истражувачки труд на тема: Анализа на мала хидроцентрала Брајчино 2

шифра: Филигран Истражувачки труд на тема: Анализа на мала хидроцентрала Брајчино 2 шифра: Филигран Истражувачки труд на тема: Анализа на мала хидроцентрала Брајчино 2 Битола, 2016 Содржина 1. Вовед... 2 2. Поделба на хидроцентрали... 3 2.1. Поделба на хидроцентрали според инсталирана

Διαβάστε περισσότερα

Избор на димензии и конфигурација на мрежестиот заземјувач во ТС 220/6 Антеа Албанија

Избор на димензии и конфигурација на мрежестиот заземјувач во ТС 220/6 Антеа Албанија 6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 2009 Ристо Ачковски, Мирко Тодоровски, Факултет за електротехника и информациски технологии Скопје Живко Богдановски ТИМЕЛПРОЕКТ Скопје Избор на димензии и конфигурација

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТЕДА НА ЕНЕРГИЈА СО ВЕНТИЛАТОРИТЕ ВО ЦЕНТРАЛНИОТ СИСТЕМ ЗА ЗАТОПЛУВАЊЕ ТОПЛИФИКАЦИЈА-ИСТОК - СКОПЈЕ

ЗАШТЕДА НА ЕНЕРГИЈА СО ВЕНТИЛАТОРИТЕ ВО ЦЕНТРАЛНИОТ СИСТЕМ ЗА ЗАТОПЛУВАЊЕ ТОПЛИФИКАЦИЈА-ИСТОК - СКОПЈЕ 6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 2009 Иле Георгиев Македонски Телеком а.д. Скопје ЗАШТЕДА НА ЕНЕРГИЈА СО ВЕНТИЛАТОРИТЕ ВО ЦЕНТРАЛНИОТ СИСТЕМ ЗА ЗАТОПЛУВАЊЕ ТОПЛИФИКАЦИЈА-ИСТОК - СКОПЈЕ КУСА СОДРЖИНА Во

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ ГОЦЕ ДЕЛЧЕВ - ШТИП

УНИВЕРЗИТЕТ ГОЦЕ ДЕЛЧЕВ - ШТИП УНИВЕРЗИТЕТ ГОЦЕ ДЕЛЧЕВ - ШТИП ФАКУЛТЕТ ЗА ПРИРОДНИ И ТЕХНИЧКИ НАУКИ КАТЕДРА ЗА ГЕОЛОГИЈА И ГЕОФИЗИКА МАГИСТЕРСКИ ТРУД КОРЕЛАЦИЈА ПОМЕЃУ РЕАЛНАТА ГЕОЛОШКА СРЕДИНА И ГЕОЕЛЕКТРИЧНИОТ МОДЕЛ Ментор: Проф.

Διαβάστε περισσότερα

БИОМОЛЕКУЛИ АМИНОКИСЕЛИНИ, ПЕПТИДИ И ПРОТЕИНИ. IV ДЕЛ 2016 НАТАША РИСТОВСКА ИНСТИТУТ ПО ХЕМИЈА ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ, СКОПЈЕ

БИОМОЛЕКУЛИ АМИНОКИСЕЛИНИ, ПЕПТИДИ И ПРОТЕИНИ. IV ДЕЛ 2016 НАТАША РИСТОВСКА ИНСТИТУТ ПО ХЕМИЈА ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ, СКОПЈЕ БИОМОЛЕКУЛИ АМИНОКИСЕЛИНИ, ПЕПТИДИ И ПРОТЕИНИ. IV ДЕЛ 2016 НАТАША РИСТОВСКА ИНСТИТУТ ПО ХЕМИЈА ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ, СКОПЈЕ ПРЕГЛЕД НА ПРОТЕИНСКАТА СТРУКТУРА ТРИДИМЕНЗИОНАЛНА СТРУКТУРА НА ПРОТЕИН

Διαβάστε περισσότερα

Анализа на преодниот период на прекинувачите кај Н топологија на сериски резонантен конвертор при работа со уред за индукционо загревање

Анализа на преодниот период на прекинувачите кај Н топологија на сериски резонантен конвертор при работа со уред за индукционо загревање 7. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 2 4 октомври 2011 Гоце Стефанов Василија Шарац Дејан Милчевски Електротехнички факултет - Радовиш Љупчо Караџинов ФЕИТ - Скопје Анализа на преодниот период на прекинувачите кај Н топологија

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ - СКОПЈЕ МАТЕРИЈАЛИ ГРАДЕЖНИ МАТЕРИЈАЛИ ГРА ДЕЖНИ. проф. д-р ТОДОРКА САМАРЏИОСКА

УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ - СКОПЈЕ МАТЕРИЈАЛИ ГРАДЕЖНИ МАТЕРИЈАЛИ ГРА ДЕЖНИ. проф. д-р ТОДОРКА САМАРЏИОСКА ГРА ДЕЖНИ МАТЕРИЈАЛИ проф. д-р ТОДОРКА САМАРЏИОСКА УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ - СКОПЈЕ ГРА ДЕЖНИ МАТЕРИЈАЛИ проф. д-р ТОДОРКА САМАРЏИОСКА УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ГРАДЕЖЕН

Διαβάστε περισσότερα

СОСТОЈБА НА МАТЕРИЈАТА. Проф. д-р Руменка Петковска

СОСТОЈБА НА МАТЕРИЈАТА. Проф. д-р Руменка Петковска СОСТОЈБА НА МАТЕРИЈАТА Проф. д-р Руменка Петковска ЧЕТИРИ СОСТОЈБИ НА МАТЕРИЈАТА Цврсто Гас Течност Плазма ФАКТОРИ ШТО ЈА ОДРЕДУВААТ СОСТОЈБАТА НА МАТЕРИЈАТА I. Кинетичката енергија на честиците II. Интермолекулски

Διαβάστε περισσότερα

Душан Чакмаков. Веројатност

Душан Чакмаков. Веројатност Душан Чакмаков Веројатност Интерна скрипта, Машински факултет Скопје, 04 ii Содржина. Вовед.... Случајни настани и веројатност... 5.. Простор на случајни настани... 5.. Аксиоми на веројатност... 9.3. Класичен

Διαβάστε περισσότερα

ПЕТТО СОВЕТУВАЊЕ. Охрид, 7 9 октомври 2007 СОВРЕМЕН СТАТИЧКИ ВОЗБУДЕН СИСТЕМ ЗА СИНХРОН ГЕНЕРАТОР СО ДИГИТАЛЕН РЕГУЛАТОР НА НАПОН

ПЕТТО СОВЕТУВАЊЕ. Охрид, 7 9 октомври 2007 СОВРЕМЕН СТАТИЧКИ ВОЗБУДЕН СИСТЕМ ЗА СИНХРОН ГЕНЕРАТОР СО ДИГИТАЛЕН РЕГУЛАТОР НА НАПОН ПЕТТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 7 9 октомври 007 Борчо Костов АД Електрани на Македонија - Скопје СОВРЕМЕН СТАТИЧКИ ВОЗБУДЕН СИСТЕМ ЗА СИНХРОН ГЕНЕРАТОР СО ДИГИТАЛЕН РЕГУЛАТОР НА НАПОН КУСА СОДРЖИНА Паралелно

Διαβάστε περισσότερα

УСЛОВИ НА ПАРИТЕТ ВО МЕЃУНАРОДНИТЕ ФИНАНСИИ И ПРЕДВИДУВАЊЕ НА ДЕВИЗНИОТ КУРС. Parity Conditions in International Finance & Currency Forecasting

УСЛОВИ НА ПАРИТЕТ ВО МЕЃУНАРОДНИТЕ ФИНАНСИИ И ПРЕДВИДУВАЊЕ НА ДЕВИЗНИОТ КУРС. Parity Conditions in International Finance & Currency Forecasting УСЛОВИ НА ПАРИТЕТ ВО МЕЃУНАРОДНИТЕ ФИНАНСИИ И ПРЕДВИДУВАЊЕ НА ДЕВИЗНИОТ КУРС Parity Conditions in International Finance & Currency Forecasting Вовед Менаџерите на меѓународните компании, инвеститори, увозници

Διαβάστε περισσότερα

БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ

БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ БИТОЛА Електротехнички отсек Александар Јуруковски БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА

Διαβάστε περισσότερα

НАДЗЕМНИ И КАБЕЛСКИ ВОДОВИ

НАДЗЕМНИ И КАБЕЛСКИ ВОДОВИ УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ - СКОПЈЕ ФАКУЛТЕТ ЗА ЕЛЕКТРОТЕХНИКА И ИНФОРМАЦИСКИ ТЕХНОЛОГИИ РИСТО К. АЧКОВСКИ НАДЗЕМНИ И КАБЕЛСКИ ВОДОВИ (ПРЕДАВАЊА) СКОПЈЕ, 01 ГОДИНА Глава I, Општо за надземните водови

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Биофизика на Флуиди. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Биофизика на Флуиди. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Биофизика на Флуиди Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе

Διαβάστε περισσότερα

БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ

БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ СЕРВОМЕХАНИЗАМ УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ БИТОЛА ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ОТСЕК МАГИСТЕРСКИ ТРУД БРЗ ДИЗАЈН НА ПРОТОТИП НА УПРАВУВАЧ И ИЗРАБОТКА НА ДИНАМИЧКИ МОДЕЛ ЗА ТЕСТИРАЊЕ НА ХАРДВЕР ВО ЈАМКА НА БРЗИНСКИ

Διαβάστε περισσότερα

Анализа на мрежите на ЈИЕ во поглед на вкупниот преносен капацитет

Анализа на мрежите на ЈИЕ во поглед на вкупниот преносен капацитет 6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 2009 Мирко Тодоровски Ристо Ачковски Факултет за електротехника и информациски технологии, Скопје Анализа на мрежите на ЈИЕ во поглед на вкупниот преносен капацитет КУСА

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Термодинамика. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Термодинамика. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Термодинамика Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе Септември

Διαβάστε περισσότερα

НЕКОИ АЛГОРИТМИ ЗА РЕШАВАЊЕ НА ЗАДАЧАТА НА ПАТУВАЧКИОТ ТРГОВЕЦ

НЕКОИ АЛГОРИТМИ ЗА РЕШАВАЊЕ НА ЗАДАЧАТА НА ПАТУВАЧКИОТ ТРГОВЕЦ МАТЕМАТИЧКИ ОМНИБУС, 1 (2017), 101 113 НЕКОИ АЛГОРИТМИ ЗА РЕШАВАЊЕ НА ЗАДАЧАТА НА ПАТУВАЧКИОТ ТРГОВЕЦ Ирена Стојковска 1 Задачата на патувачкиот трговец е комбинаторна оптимизациона задача со едноставна

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

МИКРОЕКОНОМСКИ И МАКРОЕКОНОМСКИ ДЕТЕРМИНАНТИ НА ПРОФИТАБИЛНОСТА НА ОСИГУРИТЕЛНИОТ СЕКТОР СЛУЧАЈОТ НА МАКЕДОНИЈА Тања Дрвошанова- Елисковска

МИКРОЕКОНОМСКИ И МАКРОЕКОНОМСКИ ДЕТЕРМИНАНТИ НА ПРОФИТАБИЛНОСТА НА ОСИГУРИТЕЛНИОТ СЕКТОР СЛУЧАЈОТ НА МАКЕДОНИЈА Тања Дрвошанова- Елисковска МИКРОЕКОНОМСКИ И МАКРОЕКОНОМСКИ ДЕТЕРМИНАНТИ НА ПРОФИТАБИЛНОСТА НА ОСИГУРИТЕЛНИОТ СЕКТОР СЛУЧАЈОТ НА МАКЕДОНИЈА Тања Дрвошанова- Елисковска 8 / 2 9 / 2 0 1 3 Апстракт Целта на овој труд е запознавање со

Διαβάστε περισσότερα

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Размена на топлина 3/22/2014

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Размена на топлина 3/22/2014 Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Размена на топлина 3//04 Вовед Размена на топлина, се редица појави кои се присутни и не пратат цело време во текот на нашето постоење. Фактички, размената на топлина

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

Биомолекули: Јаглехидрати

Биомолекули: Јаглехидрати Биомолекули: Јаглехидрати Класификација на моносхариди, Fisher-oви проекции, D и L шеќери, Конфигурација на алдози и кетози, Циклична структура на моносахаридите: пиранози и фуранози, Реакции на моносахариди,

Διαβάστε περισσότερα

БИОМОЛЕКУЛИ АМИНОКИСЕЛИНИ, ПЕПТИДИ И ПРОТЕИНИ. II ДЕЛ 2016 НАТАША РИСТОВСКА ИНСТИТУТ ПО ХЕМИЈА ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ, СКОПЈЕ

БИОМОЛЕКУЛИ АМИНОКИСЕЛИНИ, ПЕПТИДИ И ПРОТЕИНИ. II ДЕЛ 2016 НАТАША РИСТОВСКА ИНСТИТУТ ПО ХЕМИЈА ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ, СКОПЈЕ БИОМОЛЕКУЛИ АМИНОКИСЕЛИНИ, ПЕПТИДИ И ПРОТЕИНИ. II ДЕЛ 2016 НАТАША РИСТОВСКА ИНСТИТУТ ПО ХЕМИЈА ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ, СКОПЈЕ ПЕПТИДИ ПЕПТИДНА ВРСКА Образувањето на пептидна (амидна) врска е реакција

Διαβάστε περισσότερα

БИОФИЗИКА Оптика. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Оптика. Доцент Др. Томислав Станковски БИОФИЗИКА Оптика Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе Септември

Διαβάστε περισσότερα

Вовед во. Judith and Markus Hohenwarter

Вовед во. Judith and Markus Hohenwarter Вовед во Judith and Markus Hohenwarter www.geogebra.org 1 Вовед во Геогебра Последна промена: 9 Ноември 2011 Напишано за GeoGebra 4.0 Оваа книга го опфаќа основното воведување на динамичниот математички

Διαβάστε περισσότερα

Бојан Миклош ТАЈНИТЕ НА РАЧНАТА БУСОЛА М-53

Бојан Миклош ТАЈНИТЕ НА РАЧНАТА БУСОЛА М-53 Бојан Миклош ТАЈНИТЕ НА РАЧНАТА БУСОЛА М-53 Бојан Миклош Бојан Миклош ТАЈНИТЕ НА РАЧНАТА БУСОЛА М-53 Прирачник Тајните на рачната бусола М-53 Бојан Миклош Прво издание Автор: Бојан Миклош Лектор: Бојан

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Решенија на задачите за III година LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 2009

Решенија на задачите за III година LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 16 мај 2009 LII РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА ЗА УЧЕНИЦИТЕ ОД СРЕДНИТЕ УЧИЛИШТА ВО РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА 6 мај 9 III година Задача. Микроскоп е составен од објектив со фокусно растојание, c и окулар со фокусно растојание,8c.

Διαβάστε περισσότερα

М А Г И С Т Е Р С К И Т Р У Д

М А Г И С Т Е Р С К И Т Р У Д _ УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ - БИТОЛА ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ - БИТОЛА МАШИНСКИ ОТСЕК АКАДЕМСКИ СТУДИИ ОД ВТОР ЦИКЛУС ЕНЕРГЕТСКО МАШИНСТВО М А Г И С Т Е Р С К И Т Р У Д СОФТВЕРСКИ ХИДРАУЛИЧНИ ПРЕСМЕТКИ

Διαβάστε περισσότερα

Годишен зборник 2014 Yearbook Факултет за информатика, Универзитет Гоце Делчев Штип Faculty of Computer Science, Goce Delcev University Stip

Годишен зборник 2014 Yearbook Факултет за информатика, Универзитет Гоце Делчев Штип Faculty of Computer Science, Goce Delcev University Stip 89 УНИВЕРЗИТЕТ ГОЦЕ ДЕЛЧЕВ ШТИП ФАКУЛТЕТ ЗА ИНФОРМАТИКА ГОДИШЕН ЗБОРНИК 204 YEARBOOK 204 ГОДИНА 3 ЈУНИ, 205 GOCE DELCEV UNIVERSITY STIP FACULTY OF COMPUTER SCIENCE VOLUME III Издавачки совет Проф. д-р

Διαβάστε περισσότερα

ИМПЛЕМЕНТАЦИЈА НА НОВ СИСТЕМ ЗА НЕПРЕКИНАТО НАПОЈУВАЊЕ ВО МЕПСО

ИМПЛЕМЕНТАЦИЈА НА НОВ СИСТЕМ ЗА НЕПРЕКИНАТО НАПОЈУВАЊЕ ВО МЕПСО 8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Зоран Митиќ Биљана Каева-Котевска Стефко Јаневски АД МЕПСО-Скопје ИМПЛЕМЕНТАЦИЈА НА НОВ СИСТЕМ ЗА НЕПРЕКИНАТО НАПОЈУВАЊЕ ВО МЕПСО КУСА СОДРЖИНА Еден од најважните приоритети

Διαβάστε περισσότερα

Квантна теорија: Увод и принципи

Квантна теорија: Увод и принципи 243 Квантна теорија: Увод и принципи 8 Во ова поглавје се воведуваат некои од основните принципи на квантната механика. Првин се дава преглед на експерименталните резултати што довеле до надминување на

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλα Εργασίας. Работни Листови. Εκπαιδευτικό Υλικό

Φύλλα Εργασίας. Работни Листови. Εκπαιδευτικό Υλικό Εκπαιδευτικό Υλικό Φύλλα Εργασίας Работни Листови Έργο: «Διασυνοριακή συνεργασία και ανταλλαγή τεχνογνωσίας για τη χρήση της εκπαιδευτικής τεχνολογίας στην Περιβαλλοντική Εκπαίδευση» Проект: «Ποгранична

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

МОДЕЛИРАЊЕ НА DC/DC КОНВЕРТОРИ ЗА УПРАВУВАЊЕ НА ЕДНОНАСОЧНИ МОТОРИ СО КОМПЈУТЕРСКА СИМУЛАЦИЈА COMPUTER SIMULATION AND MODELING OF DC/DC CONVERTERS

МОДЕЛИРАЊЕ НА DC/DC КОНВЕРТОРИ ЗА УПРАВУВАЊЕ НА ЕДНОНАСОЧНИ МОТОРИ СО КОМПЈУТЕРСКА СИМУЛАЦИЈА COMPUTER SIMULATION AND MODELING OF DC/DC CONVERTERS МОДЕЛИРАЊЕ НА DC/DC КОНВЕРТОРИ ЗА УПРАВУВАЊЕ НА ЕДНОНАСОЧНИ МОТОРИ СО КОМПЈУТЕРСКА СИМУЛАЦИЈА Гоце СТЕФАНОВ 1, Влатко ЧИНГОСКИ 2, Елена СТЕФАНОВА 3 1 Електротехнички факултет Радовиш, УГД Штип, gce.stefnv@ugd.edu.mk

Διαβάστε περισσότερα

КАРАКТЕРИСТИКИ НА АМБАЛАЖНИТЕ ФИЛМОВИ И ОБВИВКИ КОИШТО МОЖЕ ДА СЕ ЈАДАТ ЗА ПАКУВАЊЕ НА ХРАНА

КАРАКТЕРИСТИКИ НА АМБАЛАЖНИТЕ ФИЛМОВИ И ОБВИВКИ КОИШТО МОЖЕ ДА СЕ ЈАДАТ ЗА ПАКУВАЊЕ НА ХРАНА Journal of Agricultural, Food and Environmental Sciences UDC: 621.798.1:663.14.31 КАРАКТЕРИСТИКИ НА АМБАЛАЖНИТЕ ФИЛМОВИ И ОБВИВКИ КОИШТО МОЖЕ ДА СЕ ЈАДАТ ЗА ПАКУВАЊЕ НА ХРАНА Дијана Милосављева, Ленче

Διαβάστε περισσότερα

ИНСТРУМЕНТАЛНИ МЕТОДИ ЗА АНАЛИЗА

ИНСТРУМЕНТАЛНИ МЕТОДИ ЗА АНАЛИЗА ИНСТРУМЕНТАЛНИ МЕТОДИ ЗА АНАЛИЗА интерна скрипта за студентите од УГД Штип Рубин Гулабоски Виолета Иванова Петропулос Универзитет Гоце Делчев-Штип, Штип, 2014 година 1 Вовед Инструменталните методи за

Διαβάστε περισσότερα