45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2012 II година (решенија на задачите)

Transcript

1 45 РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 1 II година (решенија на задачите) 1 Координатите на два точкасти полнежи q 1 = + 3 µ C и q = 4µ C, поставени во xy рамнината се: x 1 = 3, 5cm; y 1 =, 5cm и x = cm; y = 1, 5 cm, соодветно Да се определи големината и правецот на електростатската сила која дејствува на полнежот q Да се одредат координатите на точката во која треба да се постави точкаст полнеж q 3 = µ C за да резултантната електростатска сила која дејствува на биде еднаква на нула? 1 ( ε = 8,85 1 C /(N m )) Електростатската сила која дејствува на полнежот q е насочена кон q 1 и се пресметува според формулата: 1 q1 q F = = 34,55 N 4πε r каде растојанието помеѓу полнежите r се изразува од нивните координати: q или = ( 1) + ( 1) r x x y y r = 5,59 cm Силата зафаќа агол θ со х-оската кој е еднаков на: Слика y y1 o θ = arctg = 1,3 x x 1 Полнежот q 3 е поставен помеѓу полнежите q 1 и q Со оглед на тоа дека дејствува со иста по големина, но спротивна по знак електростатска сила на q (за да резултантната сила биде нула), растојанието помеѓу q и q 3 се определува според формулата: 1 q q3 r1 = = 4,5cm 4πε F Од сл може да се забележи дека за растојанијата x и y добиваме x = r1 cosθ = 4, 5cm y = r1 sinθ =,8cm За координатите на кои треба да биде поставен полнежот q 3 конечно имаме x3 = x + x=,5cm y3 = y y =,7cm Координатите каде треба да се постави полнежот q 3 може да се најдат и преку решавање на системот равенки даден подоле каде r1 е растојанието од полнежот q до q3 додека r е растојание од полнежот q 3 до q1 r1 = ( x x3) + ( y y3) r = ( x x ) + ( y y )

2 Со електромотор кој е приклучен на извор на еднонасочна струја со електромоторна сила, V и внатрешен отпор,5ω, се подига товар со константна брзина од,5 m/s Тежината на товарот е,n а) Да се определи јачината на струјата во електричниот круг, б) Да се покаже дека сите решенија кои се добиваат за јачината на струјата имаат физичка смисла а) Работата која ја врши електромоторот е зададена со релацијата A = IU Δ t, каде I е јачината на струјата, а со U е означен падот на напонот на електромоторот кој може да се пресмета според релацијата: U = IR = I( ε Ir) Работата која треба да се изврши со подигање на товарот на некоја висина може да се пресмета според равенката: A = GΔ h, каде со G е означена тежината на товарот а со Δ h висината на која се подига товарот Со израмнување на двете равенки се добива: I( ε Ir) Δ t = GΔ h или I( ε Ir) = Gv, каде со v е означена брзината со која се подигнува товарот, а со r е внатрешниот отпор на изворот Решавајќи ја квадратната равенка: ri ε I + Gv =, за јачината на струјата добиваме две решенија I 1 = 3, 414A и I =,587 A б) Ако го определиме отпорот R на електромоторот ќе добиеме дека, при дадените услови, е можно да постојат два електромотори со различен отпор кои би вршеле идентична работа За отпорот кој би требало да го има електромоторот ќе ја искористиме равенката за развиената моќност: I R = Gv, односно ε R+ r R = Gv, од каде се добива квадратна равенка за отпорот R : GvR + ( rgv ε ) R + r Gv =, која има две решенија: R 1 =, 86Ω и R =, 914Ω Може да се види дека доколку отпорот на електромоторот е R1, тогаш низ електромоторот е потребно да тече струја со јачина I 1, при што би се добила иста работа како и во случајот кога отпорот на електромоторот би бил R, а во колото би течела јачина на струја I Според тоа двете решенија кои се добиваат во условот под а) имаат физичка смисла

3 3 Спроводник со отпор R е истегнат до должина која е за 5% поголема од почетната должина Да се определи отпорот на новодобиениот спроводник Отпорот на спроводникот може да се пресмета според релацијата: l R = ρ, S каде со ρ е означен специфичниот отпор, l е должината на спроводникот, а S е напречниот пресек Откако спроводникот бил истегнат, неговата должина се зголемила на: l = l+, 5l Со оглед на тоа дека волуменот на спроводникот останал ист, следува дека се променил и неговиот напречен пресек Sl = S l, од каде Sl Sl S S = = = l 1, 5l 1, 5 Оттука, за отпорот на спроводникот по истегнувањето имаме: l 1, 5l l R = ρ = ρ = 1, 56ρ, односно R = 1, 56R S S /1,5 S

4 4 Да се определи за колку ќе се издолжи пружината прикажана на Сл 1, врзана за плочата a на кондензаторот, ако на плочата a се донесе количество електричество + Q, а на плочата b количество електричество Q Да се смета дека прачката и пружината со која се прицврстени кондензаторските плочи се направени од неспроводен материјал Површината на кондензаторските плочи е S, растојанието помеѓу нив пред да се наелектризираат е d, додека коефициентот на еластичност на пружината е k Поради тоа што полнежот на двете плочи е спротивен по знак помеѓу нив ќе се појави електростатско поле, односно привлечни електростатски сили Затоа и растојанието помеѓу кондензаторските плочи ќе се намали за вредноста на истегнувањето на еластичната пружина Тоа растојание ќе го означиме со Δ x, а потенцијалната енергија на пружината ќе ја изедначиме со енергијата на електростатското поле: kδx Q =, C S каде C = ε е полнежот на кондензаторот Следи дека: d Δx kδx Q =, S ε d Δx од каде за должината Δ x за која ќе се истегне пружината се добива: Sk x Q x Q d ε Δ + Δ = Двете решенија на квадратната равенка се: 4 Q ± Q + 4ε SkQ Δ x1/ = ε Sk при што единствено решението, 4 Q + Q + 4ε SkQ Δ x = ε Sk има физичка смисла

5 5 Неутрална честичка со маса m мирува во хомогено магнетно поле со магнетна индукција B Во моментот t = честичката се распаѓа на две честички со иста маса од кои едната има полнеж + q Брзините на новодобиените честички зафаќаат агол 9 o со векторот на магнетната индукција а) Да се определи полнежот на втората честичка и да се опише каква ќе биде траекторијата по која ќе се движат двете честички б) Да се определи по колку време честичките ќе се судрат? Со користење на законот за запазување на полнежот: = q+ q, за полнежот на втората честичка добиваме: q = q На наелектризираните честички им дејствува Лоренцова сила и тие почнуваат да се движат по кружни патеки во рамнина нормална на магнетното поле Користејќи го Флеминговото правило на лева рака за позитивен полнеж и Флеминговото правило на десна рака за негативен полнеж може да се заклучи дека едната честичка ќе се движи по кружница, во насока на стрелките на часовникот, а другата по кружница, во насока спротивна од насоката на движење на стрелките на часовникот Брзината со која ќе се движат честичките се добива со решавање на ревенката за движење (Втор Њутнов закон) односно со изедначување на центрипеталната со Лоренцовата сила: mv Fcp = FL односно qvb R = од каде BqR v = m Времето кое е потребно честичките да направат половина круг и да се судрат изнесува π R πr πm t = = = v BqR qb m