Metalne konstrukcije I Proračun otpornosti elementa s nesimetričnim poprečnim presjekom klase 4 izloženog savijanju i tlačnoj sili
|
|
|
- Κλήμεντος Παπάγος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sadržaj 1. Uvod Potrebni dokazi nosivosti za elemente izložene tlaku i savijanju prema EN 1993 za poprečne presjeke klase Klasifikacija poprečnog presjeka Djelotvorna širina poprečnog presjeka klase Otpornost poprečnog presjeka na uzdužnu tlačnu silu Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Interakcija M N savijanje i uzdužna tlačna sila Otpornost elementa Otpornost elementa na izvijanje Otpornost elementa na izvijanje Otpornost elementa na bočno torzijsko izvijanje Otpornost elementa istovremeno izloženog djelovanju uzdužne tlačne sile i momentom savijanja Dijagram toka Zadatak Literatura Sažetak... 44
2 1. Uvod Kod proračuna prema dokazima nosivosti potrebno je pokazati da element ili konstrukcija ima dostatnu nosivost u odnosu na granično stanje nosivosti. Granična stanja nosivosti mogu značiti gubitak ravnoteže konstrukcije ili nekog dijela konstrukcije, otkazivanje nosivosti pod pojavom velikih deformacija koje su izazvane slomom ili gubitkom stabilnosti konstrukcije ili nekog njenog dijela, te umaranjem materijala u ovom slučaju čelika. Elementi se kod graničnog stanja proračunavaju tako da se odabiru dimenzije elementa konstrukcije određene vrste materijala (čelik), te se proračunima dokazuje da su proračunska djelovanja na taj elemet manja od proračunske otpornosti elementa. Prema EN dokazi nosivosti poprečnog presjeka i elementa izražavaju se pomoću reznih sila i momenata kao učinaka djelovanja i odgovarajućih sila i momenata kao proračunske otpornosti elementa. Otpornost elementa se dijeli s faktorom sigurnosti koji je vezan za sve nepouzdanosti što se tiče elementa ili poprečnog presjeka. gdje je: Ed = Ed - proračunska vrijednost djelovanja učinka djelovanja izražena kao rezna sila i moment Rd - proračunska vrijednost otpornosti elementa γm - faktor sigurnosti Dokazi nosivosti se, provode na razini poprečnog presjeka, na razini elementa te na razini sustava. Kada se granično stanje prekorači nosivost elemeta, poprečnog presjeka ili sustava pada te taj gubitak nosivosti znači opasnost za ljude ali i samu stabilnost konstrukcije. Slika 1. Dimenzioniranje presjeka, elementa i sustava Kljajić, Marija 1
3 2. Potrebni dokazi nosivosti za elemente izložene tlaku i savijanju prema EN 1993 za poprečne presjeke klase Klasifikacija poprečnog presjeka Prema EN klasifikacijaa poprečnog presjeka se odnosi na ograničavanje odnosa između debljine i širine poprečnog presjeka. Zbog toga što je debljina elementa vrlo mala u odnosu na širinu, te se dovodi u pitanje stabilnosti pri pojavi tlačnih sila i savijanja. Narušena stabilnost elementa znači pojavu lokalnog izbočavanja te se time smanjuje nosivost samog presjeka a time i elementa. Prema Eurokodu definirane su četiri klase poprečnog presjeka. Čelični poprečni presjeci su podijeljeni na unutarnje i vanjske elemente, ovisno da li su povezani s ostatkom poprečnog presjeka na jednom mjestu ili na dva mjesta. Provedbom klasifikacije u obzir moramo uzeti oblik poprečnog presjeka, raspodjelu i vrstu naprezanja te vrstu elementa (unutarnji i vanjski). Za prve tri klase Eurokod je odredio granične vrijednosti lokalnih vitkosti, koje za klasu 4 ne vrijede. Klasa 4 je specifična po tome što zbog svoje velike vitkosti puno prije dolazi do lokalnog izbočavanja, čime se smanjuje otpornost na savijanje. Tablica 1. Klase poprečnih presjeka za proračun prema graničnom stanju KLASA POPREČNIH PRESJEKA KLASA1 KLASA 2 KLASA 3 KLASA 4 OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA PLASTIČNI POPREČNI PRESJEK PUNI ROTACIJSKI KAPACITET KOMPAKTNI POPREČNI PRESJEK OGRANIČEN ROTACIJSKI KAPACITET NEKOMPAKTNI POPREČNI PRESJEK RUBNI NAPON = f y VITKI POPREČNI PRESJEK MJESTIMIČNO IZBOČAVANJE RASPODJELA NAPREZANJA I ROTACIJSKI KAPACITET POSTUPAK ODREĐIVANJA REZNIH SILA PLASTIČNO ELASTIČNO ELASTIČNO ELASTIČNO POSTUPAK ODREĐIVANJA OTPORNOSTI POPREČNOG PRESJEKA PLASTIČNO PLASTIČNO ELASTIČNO ELASTIČNO (U OBZIR SE UZIMA SUDJELUJUĆA ŠIRINA) Kljajić, Marija 2
4 2.2 Djelotvorna širina poprečnog presjeka klase 4 Za dokazivanje nosivosti elementa izloženog tlaku i savijanju potrebno je provesti dokaze nosivosti na razini poprečnog presjeka i na razini elementa. U slučaju elementa kada mu je poprečni presjek klase 4 tada moramo sve dokaze nosivosti raditi na reduciranom poprečnom presjeku jer su ti elementi pod utjecajem savijanja skoni pojavi lokalnog izbočavanja. Reduciraniranjem poprečnog presjeka dobijemo djelotvorni poprečni presjek jer iz nosivosti izuzimamo one dijelove presjeka gdje bi moglo doći do pojave lokalnog izbočavanja. Kod postupka određivanja djelotvorne širine poprečnog presjeka kao i kod klasifikacije razlikujemo vanjske tlačne elemente i unutarnje tlačne elemente. Kod određivanja širine imamo faktore redukcije ρ koji ovise o raspodjeli naprezanja na elementu, rubnim uvjetima i odnosima dimenzija ploče (koeficijent izbočavanja kσ). Također moramo voditi računa o pomaku neutralne osi djelotvornog poprečnog presjeka s obzirom na prvobitni poprečni presjek. Isti princip proračuna redukcije je i za otpornost poprečnog presjeka izloženog tlaku i izloženog savijanju. 2.3 Redukcija poprečnog presjeka Unutarnji tlačni elementi =, (2.1) za ρ = 1,0 vrijedi 0,673 ρ =,! 1,0 vrijedi > 0,673, (2.2) Vanjski tlačni elementi uzimajući u obzir da je (3 + Ψ) > 0, Ψ = # $ #! = % &, Za ρ = 1,0 vrijedi za 0,748 ρ =,! 1,0 vrijedi za > 0,784 (2.3) Kljajić, Marija 3
5 Iz priloženih tablica možemo izračunati koeficijente izbočavanja kσ te prema raspodjeli naprezanja reducirati poprečni presjek. Tablica 2. Koeficijenti izbočavanja, unutarnji tlačni elementi UNUTARNJI TLAČNI ELEMENT Raspodjela naprezanja (tlak pozitivan) Djelotvorna širina Ψ = = ρ = = Ψ 0: = ρ = 4 5& 1 2 = && 12 Ψ < = ρ1 6 = = 9 : 1 2 = = Ψ=( / ( 1 1 > Ψ > > Ψ > > Ψ > -3 Koeficijent izbočavanja ) # Ψ ; 7 Kljajić, Marija 4
6 Tablica 3. Vanjski tlačni element VANJSKI TLAČNI ELEMENT Raspodjela naprezanjaa (tlak pozitivan) Djelotvorna širina < > Ψ > 0: < 233 = ρc Ψ < 0: < 233 = ρ < 6 6 Ψ = ( /( > Ψ > 0 Koeficijent izbočavanja kσ Ψ+0.07! 1 > Ψ > 0: < 233 = ρc Ψ < 0: < 233 = ρ < 6 6 Ψ = ( /( 1 1 > Ψ > > Ψ > -1-1 Koeficijent izbočavanja kσ Ψ+17.1! 23.8 Kljajić, Marija 5
7 Ovisno o raspodjeli naprezanja i redukciji poprečnog presjeka računamo potrebne geometrijske karakteristike te s njima računamo otpornosti elementa i poprečnog presjeka. gdje je: Aeff = A A = A (18 - he1 he2) tw - 2 (<8 - beff) tf (2.4) em,y ili em,y = 4A & B C C 5&& ; 1D (2.5) Iy,eff = Iy + A em,y2 - Iy,1 - A1 a1 2 Iy,2 A2 a2 2 (2.6) e = 4 0 E F,G (2.7) Weff,min,y = H I,5&& 2 ρ faktor redukcije zbog mogućnosti pojave izbočivanja - bezdimenzionalna vitkost Ψ omjer naprezanja na rubovima poprečnog presjeka 18 - visina pločastog elementa (hrbat) <8 - duljina pločastog elementa (pojasnica) kσ faktor izbočavanja koji ovisi o omjeru naprezanja Ψ i rubnim uvjetima Aeff djelotvorna površina poprečnog presjeka en,y ili em,y pomak neutralne osi zbog redukcije poprečnog presjeka Iy,eff reducirani moment tromosti poprečnog presjeka za os yy e ekcentricitet poprečnog presjeka Weff,min,y reducirani moment otpora poprečnog presjeka za os yy 2.4 Otpornost poprečnog presjeka na uzdužnu tlačnu silu Kod otpornosti poprečnog presjeka na uzdužnu tlačnu silu potrebno je dokazati za poprečne presjeke klase 4 da djelotvorna površina poprečnog presjeka i kvaliteta materijala imaju dostatnu otpornost na djelovanje uzdužne tlačne sile. (2.8) Uvjet nosivosti gdje je: Nc,Rd = C 5&& &I J 1,0 (2.9) K L K M,N 1,0 (2.10) Nc,Rd - otpornost poprečnog presjeka na uzdužnu silu NEd vanjsko djelovanje uzdužne tlačne sile fy granica popuštanja čelika γm0 parcijalni faktor sigurnosti za otpornost poprečnog presjeka Kljajić, Marija 6
8 2.5 Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Kod otpornosti poprečnog presjeka na savijanje kod klase 4, bitno je dokazati da je djelovanje momenta savijanja kao vanjskog djelovanja manje od otpornosti poprečnog presjeka na savijanje. Dakle otpornost poprečnog presjeka je ovisna o obliku i klasi poprečnog presjeka te kvaliteti materijala. Mc,Rd = O 5&&,PQR,I &I J (2.11) Uvjet nosivosti F I,L F M,N 1,0 (2.12) gdje je: Mc,Rd - otpornost poprečnog presjeka na savijanje My,Rd - vanjsko djelovanje savijanja 2.6 Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Kod vitkih poprečnih presjeka kao što su poprečni presjeci klase 4 otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu je ograničena zbog mogućnosti izbočavanja vitkih dijelova presjeka kao što je hrbat. Pri dokazu nosivosti prvo je potrebno provjeriti hrbat na izbočavanje. Kada nije potrebno provjeravati hrbat na izbočavanje, odnos između svijetle visine hrpta i debljine zadovoljava određeni uvjet. Izračunavamo posmično naprezanje koje je ovisno o statičkom momentu otpora, momentu inercije za os y-y, debljini hrpta i poprečnoj sili vanjskog djelovanja. Uvjet nosivosti računamo isto kao i za klasu , nije potrebno provjeravat hrbat na izbočavanje (2.13) A T hw = h 2 tf U VW = X Y,L Z I H I A [ G = O \,I (2.14) (2.15) Uvjet nosivosti ] L &I _ J 1,0 (2.16) Kljajić, Marija 7
9 Kada je odnos visine i debljine hrpta podložan pojavi lokalnog izbočavanja i nezadovoljava zadani uvjet potrebno je provjeriti hrbat na izbočavanje. To znači da u obzir uzimamo udio hrpta koji je podložan pojavi izbočavanja. Kod uvjeta nosivosti moramo dokazati da je vanjsko djelovanje poprečne sile manje od proračunske otpornosti poprečnog presjeka na poprečnu silu. 4 > 72, potrebno je provjeriti hrbat na izbočavanje (2.17) A T a b,w = a bd,w + a b3,w (2.18) a bd,w = e & I, P$, (2.19) 8888 d = 0,76 g 3 I, (2.19) ] MN U 6 = ) ( V, ) = 5,34 za neukrućen hrbat (2.20) ( V = i A 4 j (2.21) χ k =, λ l (2.22) Uvjet nosivosti m = X L X %,N 1,0 (2.23) m < 0,5 utjecaj poprečne sile na nosivost na savijanje se može zanemariti, m > 0,5 zajedničko djelovanje poprečne sile i savijanja se ne može zanemariti U slučaju da je poprečna sila m > 0,5 što znači da je VEd > 0,5 Vb,Rd, otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu je manja od utjecaja poprečne sile. Tada moramo smanjiti otpornost poprečnog presjeka na savijanje na vrijednost MV,Rd. To se radi tako da se posmično područje presjeka uvodi u proračun sa smanjenom granicom popuštanja fy,red, pomoću koeficijenta ρ koji ovisi o poprečnoj sili (VEd) i proračunskoj otpornosti na posmik (Vb,Rd). ρ = B X L X %,N 1D 2 ( 2.24) fy,red = (1 ρ) fy (2.25) Mv,Rd = X L! A ) 3 I J (2.26) Aw = hw tw (2.27) Kljajić, Marija 8
10 gdje je: hw svijetli razmak između pojasnica I profila tw debljina hrpta I profila η koeficijent definiran u EN (za zavarene presjeke iznosi 1,0, a za valjane I i H profile 1,20) h visina poprečnog presjeka tf debljina pojasnice I profila Sy statički moment otpora za os y-y Iy moment tromosti za os y-y τed proračunska vrijednost naprezanja o - koeficijent g 3 I a bd,w - udio hrpta u proračunu a b3,w - udio pojasnice u proračunu, u ovom slučaju se može zanemariti d - bezdimenzionalna vitkost U 6 - kritično posmično naprezanje ) - faktor vezan za ukrućenje poprečnog presjeka ( V - Eulerovo kritično elastično naprezanje izbočivanja ploče p d - faktor redukcije za hrbat m granična vrijednost otpornosti poprečne sile VEd vanjsko djelovanje poprečne sile Vb,Rd posmična otpornost poprečnog presjeka ρ pomoćni koeficijent fy,red reducirana granica popuštanja Wel elastični moment otpora poprečnog presjeka Aw površina hrpta poprečnog presjeka Kljajić, Marija 9
11 2.7 Interakcija M N savijanje i uzdužna tlačna sila Provjeravamo otpornost poprečnog presjeka na istodobno djelovanje uzdužne tlačne sile i momenata savijanja,kod klase 4 u obzir uzimamo i pomak neutralne osi zbog redukcije poprečnog presjeka. K L F I,L stl 2 t,i q 5&& & + u I 5&&,PQR,I & 1,0 (2.28) I r J r J gdje je: NEd proračunska vrijednost uzdužne sile kao učinka djelovanja Aeff - efektivna površina poprečnog presjeka v G - granica popuštanja γm0 - parcijalni faktor za otpornost poprečnog presjeka bilo koje klase (γm0 = 1,0) w G,VW proračunska vrijednost momenta savijanja kao učinka djelovanja E K,G ; pomak neutralne osi kada je poprečni presjek izložen samo uzdužnom tlaku x 233,yz{,G reducirani moment otpora poprečnog presjeka s obzirom na os y-y Kljajić, Marija 10
12 3. Otpornost elementa 3.1 Otpornost elementa na izvijanje Izvijanje predstavlja gubitak stabilnosti elementa uslijed djelovanja uzdužne tlačne sile. Taj se gubitak očituje tako što se elemet izvija i tako gubi svoj ravni položaj. Kod proračuna izvijanja u obzir moramo uzeti sve karakteristične nesavršenosti koje se javljaju u elementu,jer za razliku od empirijskih pretpostavki o izvijanju gdje je element idealno ravan i doseže Eulerovu kritičnu silu izvijanja. Realan element ima nesavršenosti, ne doseže Eulerovu kritičnu silu izvijanja i njegova nosivost je bitno smanjena. Te nesavršenosti svrstavamo u geometrijske i strukturalne nesavršenosti. Geometrijske nesavršenosti se odnose na geometriju elementa i poprečnog presjeka (os elementa odstupa od pravca, uzdužna sila ne djeluje u centru elementa). Dok se strukturalne odnose na materijal i izradu elementa (fy nije jednaka u svim točkama pop.presjeka i u elementu postoje vlastita naprezanja nastala od procesa obrade elementa). Prema Eurokodu razlikujemo proračune za izvijanje za kratke i za vitke elemente. Kratki elementi su otporni na pojavu izvijanja dok se problem izvijanja javlja kod vitkih elemenata. Vitki elementi su podijeljeni u dvije grupe i to u elemente srednje vitkosti i vitke elemente. Za proračun nosivosti na izvijanje prema Eurokodu se koriste definirane europske krivulje izvijanja,kojima je utvrđeno da su na izvijanje najosjetljiviji elementi srednje vitkosti. Eulerove kritične sile predstavljaju gubitak stabilnosti izvan ravnine elementa koja se javljaju u idealnim uvjetima gdje je : 6,G = }! V H I ~ MN,I! 6, = }! V H Y ~ MN,Y! (3.1) E modul elastičnosti čelika (za čelike iznosi 21000KN/cm 2 ) Iy,Iz momenti tromosti LcR kritična duljina izvijanja Odnos Eulerovih kritičnih sila i otpornosti porečnog presjeka prema Eurokodu dano je izrazom za svedenu bezdimenzionalnu vitkost, za poprečne presjeke klase 4 u obzir se uzima djelotvorna poprečna površina G = g C 5&& 3 I K M,I, = g C 5&& 3 I K M,Y, (3.2) Određivanje krivulja izvijanja ovisi o vrsti poprečnog presjeka i odnosu h/b čime se može dokazati vitkost elementa. Kljajić, Marija 11
13 Ф G = 0,5 1 + G ƒ G 0,2 + G (3.3) Ф = 0,5 1 + ƒ 0,2 + Europske krivulje izvijanja matematički zapisane p G = p =!! Ф I gф I I!! Ф Y gф Y Y (3.4) gdje je: Ф G, Ф - pomoćna vrijednost p G,p - faktor redukcije za izvijanje elementa Otpornost elementa na izvijanje Otpornost elementa na izvijanje je jednaka najmanjoj otpornosti elementa oko obje osi, uzimajući u obzir da je za klase 4 poprečnih presjeka potrebno uzeti u obzir djelotvornu površinu poprečnog presjeka Uvjet nosivosti b,w = p yz{ C 5&& 3 I $ (3.5) K L K,N 1,0 (3.6) gdje je: VW - proračunska vrijednost uzdužne sile kao učinka djelovanja,w - proračunska otpornost elementa na izvijanje p yz{ - manja vrijednost od p G,p Aeff - efektivna površina poprečnog presjeka v G - granica popuštanja γm1 - parcijalni faktor za otpornost elementa na stabilnost za poprečne presjeke klase 4 (γm1 = 1,1) Kljajić, Marija 12
14 Tablica 4. Pridruživanje mjerodavne krivulje izvijanja za tlačne elemente POPREČNI PRESJEK Valjani I profili OGRANIČENJA ˆ3 40 mm IZVIJANJE OKO OSI y y z - z Krivulja izvijanja S 235 S275 S355 S 420 a b S 460 a b h/b > 1,2 40 mm < ˆ3 100 mm y y z - z b c a a h/b 1,2 ˆ3 100 mm ˆ3 > 100 mm y y z - z y y z - z b c d d a a c c Zavareni I presjeci ˆ3 40 mm y y z - z b c b c ˆ3 >40 mm y y z - z c d c d Šuplji profili VRUČEVALJANI SVIH a HLADNOOBLIKOVANI SVIH c c Sandučasti zavareni presjeci OPĆENITO (osim niže navedenih) SVIH b b DEBELI ZAVARI: a > 0,5ˆ3 b/ˆ3 < 30 h/ˆ3 < 30 SVIH c c U, T i puni presjeci SVIH c c L presjeci SVIH b b Kljajić, Marija 13
15 4. Otpornost elementa na bočno torzijsko izvijanje Bočno torzijsko izvijanje se događa u elementima koji nisu bočno pridržani, dolazi do izvijanja koje je izraženo kao savijanje i torzijske deformacije. Element se zakreče i dolazi do bočnih deformacija. Opterećenje djeluje na jaču os nosača. Za razliku od izvijanja samo se dio poprečnog presjeka nalazi u tlaku. Eurokod je elemente što se tiče proračuna na bočno torzijsko izvijanje podjelio na : - elemente koji su neosjetljivi na bočno torzijsko izvijanje a tu spadaju elementi koji imaju zatvoren poprečni presjek (okrugli, pravokutni), i imaju velike krutosti, te elemente koji imaju bočna pridržanja na dovoljnim razmacima - elemente osjetljive na bočno torzijsko izvijanje kao što su otvoreni poprečni presjeci koji nisu bočno pridržani Idealni kritični moment izvijanja prema Eurokodu se proračunava gledajući ukupni poprečni presjek. w 6Œ = }! V H Y ~! Ž gi j H H Y 0 ~! H }! V H Y 0 ƒ ; ; ƒ ; (3.7) gdje je: C1, C2, C3 faktori ovisni o uvjetima opterećenja kod bočno torzijskog izvijanja E modul elastičnosti (za čelik KN/cm 2 ) k faktor efektivne dužine za bočno torzijsko izvijanje kw faktor efektivne dužine za bočno torzijsko izvijanje Iz moment tromosti za os z-z LcR,LT razmak između bočnih pridržanja ( razmak gdje se nalazi kritični segment ) Iw konstanta krivljenja It torzijska konstanta G modul posmika ( za čelik 8100 KN/cm 2 ) zg - mjesto djelovanja opterećenja zs položaj centra posmika za položaj točke poprečnog presjeka u kojoj djeluje opterećenje zj udaljenost Kljajić, Marija 14
16 Faktori k i kw su vezani za upetost elementa, znači da ovise o rubnim uvjetima. Kod potpune upetosti njihov iznos je 0,5 dok je kod elemenata bez upetosti i sa potpunom rotacijom njihov iznos 1,0. C1, C2, C3 su faktori koji ovise o uvjetima opterećenja ali i o realnoj raspodjeli momenata savijanja na elementu (progibima), te o bočnim pridržanjima kojima je spriječeno zakretanje nosača. McR ovisi i o mjestu djelovanja opterećenja, odnosno o zg ( = 4 ). To je položaj kada sila djeluje na vrhu gornjoj pojasnici elementa,zakrečeći nosač stvari dodatni moment torzije što još više zakreče nosač. Time se smanjuje McR, ali se povećava bezdimenzionalna vitkost = g F I,L, što element čini još osjetljivijim F M,N na bočno torzijsko izvijanje. Slika 2. Položaj djelovanja opterećenja Slika 3. Najnepovoljniji utjecaj opterećenja Kljajić, Marija 15
17 Bezdimenzonalna vitkost ~ = g O 5&&,PQR,I 3 I F MN < 0,4 element je neosjetljiv na bočno torzijsko izvijanje, (3.8) ~, < 0,4 granično stanje, prema kojem su elementi dovoljno kruti pa se ne trebaju provoditi dokazi prema otpornosti ~, 1,2 elementi čija je otpornost na bočno torzijsko izvijanje vrlo blizu kritičnog elastičnog momenta MCr, ali je utjecaj nesavršenosti kod manji ~, 0.4 1,2 elementi koji se nalaze između ova dva segmenta su najosjetljiviji na nesavršenosti a McR predstavlja najveću granicu otpornosti elementa ~ = g O 5&&,PQR,I 3 I F MN Faktor redukcije za dvosimetrične poprečne presjeke > 0,4 element je osjetljiv na bočno torzijsko izvijanje, pa moramo, smanjiti utjecaj proračunske otpornosti elementa na bočno torzijsko izvijanje p ~ = Ф š gф š! š! (3.9) Ф ~ = 0,5 1 + ~ ƒ ~ 0,2 + ~ 1,0 (3.10) Faktor redukcije za zavarene ili valjane poprečne presjeke p ~ = Ф š gф š! š! uz uvjete da je p ~ 1,0 ili p ~ š,œ! (3.11) Ф ~ = 0,5 1 + ~ ƒ ~ ~, ~ 1,0 gdje je β = 0,75 koja je preporučena vrijednost (3.12) w b,w = p ~ O 5&&,PQR,I 3 I $ (3.13) Uvjet nosivosti F L F %,N < 1,0 (3.14) Kljajić, Marija 16
18 gdje je: ~ - svedena vitkost za bočno torzijsko izvijanje w 6 elastični kritični moment bočno torzijskog izvijanja Ф ~ pomoćna vrijednost p ~ faktor redukcije za bočno torzijsko izvijanje w b,w - proračunska otpornost elementa na bočno torzijsko izvijanje w VW - maksimalni moment na kritičnom segmentu Kljajić, Marija 17
19 Tablica 5. Faktori Ci za izračun kritičnog momenta bočno-torzijskog izvijanja OPTEREĆENJE I UVJETI OSLANJANJA DIJAGRAM MOMENTA SAVIJANJA C1 VRIJEDNOST FAKTORA C2 C3 Ψ +1,00 1,00 +0,75 1,14 +0,50 1,31 +0,25 1,52 +0,00 1,77-0,25 2,05-0,50 2,33-0,75 2,57-1,00 2,55 1,13 1,00 0,99 0,99 0,98 0,94 0,85 0,68 0,37 0,00 0,45 0,52 2,57 1,55 0,75 1,35 0,63 1,73 1,68 1,64 2,64 Kljajić, Marija 18
20 Tablica 6. Preporučene vrijednosti faktora nesavršenosti αlt za utjecaj bočno torzijskog izvijanja Krivulja izvijanja a b c d Faktor nesavršenosti ~ 0,21 0,34 0,49 0,76 Tablica 7. Odabir krivulje izvijanja za proračun bočno torzijskog izvijanja prema općem slučaju Poprečni presjek Ograničenja Krivulja izvijanja Valjani I presjeci h/b 2 a h/b 2 b Zavareni I presjeci h/b 2 c h/b 2 d Ostali poprečni presjeci d Tablica 8. Odabir krivulje izvijanja za proračun bočno torzijskog izvijanja za zavarene i ekvivalentne poprečne presjeke Poprečni presjek Ograničenja Krivulja izvijanja Valjani I presjeci h/b 2 b h/b 2 c Zavareni I presjeci h/b 2 c h/b 2 d Kljajić, Marija 19
21 5. Otpornost elementa istovremeno izloženog djelovanju uzdužne tlačne sile i momentom savijanja Kada na element djeluje uzdužna tlačna sila, koja se postupno povećava kada se pojavi dodatna poprečna sila stvaraju se progibi i od uzdužne tlačne sile i od poprečne sile. Njihove zajedničko djelovanje zbrajamo da bi provjerili otpornost elementa. Za klasu 4 u obzir uzimamo djelotvornu poprečnu površinu. Kod interakcije je bitno ocjeniti element na torzijske deformacije, potom izračunamo faktore jednolikog ekvivalentnog momenta Cmy, Cmz, CmLT, zatim računamo interakcijske faktore kyy, kyz, kzz, kzy, oni su ovisni o tome da li je element osjetljiv ili neosjetljiv na bočno torzijsko izvijanje. Cmy, Cmz, CmLT računamo iz tablica ( ovise o raspodjeli naprezanja) kyy, kyz, kzz, kzy - interacijski faktori koje uzimamo iz tablica, ovise o tome da li je element osjetljiv ili neosjetljiv na bočno torzijske deformacije Kada to izračunamo onda možemo napraviti proračun nosivosti elementa PRORAČUN NOSIVOSTI 1. UVJET K L e I q 5&& & I r $ 2. UVJET + ) GG FI,L 2t,I KL e š u 5&&,PQR,I & I r $ 1,0 (3.14) K L e Y q 5&& & I r $ + ) G FI,L 2t,I KL e š u 5&&,PQR,I & I r $ 1,0 (3.15) Kljajić, Marija 20
22 Tablica 9. Faktori jednolikog momenta ž Ÿ Momentni dijagram Područje yg i y i y~ -1 Ψ 1 0,6+0,4Ψ 0, Ψ 1 0,2+0,8 0,4 0,2+0,8 0,4-1 <0 0 Ψ 1 0,1+0,8 0,4 0,8 0,4-1 Ψ <0 0,11 ; 7-0,8 0,4 0,2 7-0,8 0, Ψ 1 0,95+0,05 4 0,90+0, <0 0 Ψ 1 0,95+0,05 4 0,90+0, Ψ <0 0,95+0, ,90-0, Za elemente s pomičnim modomm izvijanja z afaktore jednolikog ekvivalentnog momenta treba uzeti yg = 0,9 ili y= 0,9 yg, y i y~ trebaodrediti obzirom na oblik momentnog dijagrama između relevantnih pridržanih točaka kako slijedi: Faktor momenta: yg y y~ Os savijanja: y-y z-z y-y Točke pridržanja u smjeru: z-z y-y y-y Kljajić, Marija 21
23 Tablica 10. Interakcijski faktori za elemente neosjetljive na torzijske deformacije Faktori ) z Tip Presjeka Klasa presjeka 1 i 2 Proračunske pretpostavke Klasa presjeka 3 i 4 ) GG yg 1 0 ƒ G ; 0,2 VW p G F yg G 1 0 0,6 G VW p G F yg 1 0 0,8 VW p G F S yg 1 0 0,6 VW p G F ) G 0,6) ) ) G 0,6) GG 0,8) GG ) y 1 0 ƒ2 ; 0,6 VW p F 1 S y 01,4 VW p F y 1 0 0,6 VW p F y 1 0 ƒ G ; 0,2 VW p F y 1 0 0,8 VW p F S y 1 0 0,6 VW p F Za I i H presjeke te za pravokutne cijevne profile izložene tlačnoj sili i jednoosnom savijanju w G,VW oko jače ) G = 0. osi profila, može se uzeti da je ) G = Kljajić, Marija 22
24 Tablica 11. Interakcijski faktori za elemente osijetljive na torzijske deformacije Interak cijski faktori Proračunske pretpostavke klasa presjeka 1 i 2 klasa presjeka 3 i 4 ) GG yg 1 0 ƒ G ; 0,2 VW p G F yg 1 0 0,8 VW p G F yg 1 0 0,6 G VW S yg 1 0 0,6 p G F VW p G F ) G 0,6) ) ) G 0,1 1 ; y~ ; 0,25 1 0,1 VW p F y~ 0,25 za < 0,4 VW p F 0,05 1 y~ 0,25 1 VW p F 0,05 y~ 0,25 VW p F ) G = 0,6+ 1, P š, K L e Y t Nª r $ I,H y 1 + ƒ2 0,6 VW p F y 1 + 1,4 VW p F ) VW VW y 1 + 0,6 y 1 + 0,6 p p F F pravokutni cijevni y 1 + ƒ G 0,2 VW p F y 1 + 0,8 VW p F Kljajić, Marija 23
25 6. Dijagram toka DOKAZ NOSIVOSTI PREMA EN 1993 ZA POPREČNE PRESJEKE KLASE 4 KLASIFIKACIJA POPREČNOG PRESJEKA - KLASE POPREČNOG PRESJEKA - DJELOTVORNI POPREČNI PRESJEK KLASE 4 OTPORNOST NA RAZINI POPREČNOG PRESJEKA - OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA NA TLAK - OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA NA SAVIJANJE -OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA NA POMIĆNU SILU OTPORNOST NA RAZINI ELEMENTA - OTPORNOST ELEMENTA NA IZVIJANJE - OTPORNOST ELEMENTA NA BOČNO TORZIJSKO IZVIJANJE - INTERAKCIJA M N (SAVIJANJE I UZDUŽNA TLAČNA SILA) NA RAZINI ELEMENTA - INTERAKCIJA M N (SAVIJANJE I UZDUŽNA TLAČNA SILA) Kljajić, Marija 24
26 7. Zadatak Uraditi numerički primjer proračuna nosivosti elementa prema skici u prilogu Skica statičkog sustava nosača Podatci: - raspon nosača L = 8,0m - profili zavareni (prema skici) - bočna pridržanja: na mjestima ležajeva i u polovini raspona nosača - kvaliteta čelika S355 Dimenzije poprečnog presjeka: - površina presjeka: A = 71,0 - visina presjeka: h = 500 mmm - širina pojasnice: < = 270 mm < = 200 mm - debljina pojasnice: ˆ3 = 10 mmm - debljina hrpta: ˆd = 5 mmm - debljina zavara: d = 5 mm «Kljajić, Marija 25
27 - Proračun unutarnjih sila Ʃw C = Ø I 8 P 4 = Ø 8 I = C = = 65kN C = = 65kN Ʃ³ G = Ø -N + C = Ø C = N C = 100kN - Dijagrami unutarnjih sila a) Moment savijanja M w C = 0 kn w = C 4 = 65 4 = 260kN w = 0kN b) Poprečne sile T C = C = 65kN = C - P = = -65kN = = 65kN c) Udužne sile T C = = = - C = -100kN w y±² = 260kN y±² = 130kN y±² = 100kN Kljajić, Marija 26
28 - Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka a) Površina poprečnog presjeka A = < ˆ3 + < ˆ3 + h ˆd = = 71cm b) Položaj težišta poprečnog presjeka =,,,, =,, = 27,42cm = 13,5cm c) Moment tromosti poprečnog presjeka, _ G = _ ,42 0, , , _ 0,52 = 1, , ,55 + 2, ,21 = 32409,41 «4 I º = 32409,41 cm _ = ,5 13,5 +,_ 13,52 = 666, , , = 2307,39 «4 = 2307,39 «d) Polumjer tromosti poprečnog presjeka 48 0,5 13,5 13,5 + _ , ,5» G = g H I = C g¼, = 21,37cm» = g H Y = g,¼ = 5,70cm C e) Elastični momenti poprečnog presjeka x ½,2¾ = I = ¼, š, x ½, ÀŒ2 = H I = ¼, Á 5, = 1181,96 «= 1435,31 «H I x ½,WÀ¾ 2 = = ¼, = 1181,96 «Â\Ã5, x = H Ä =,¼ = 170,92 «½ š, Kljajić, Marija 27
29 < ˆ3 + ˆ3 Ð c < ˆ3 + 1 d - x) ˆd ,5 x = x 0, ,5x = ,5x -17 = -x / X = 17cm Ò = b t Ô + x t k = ,5 x 35,5 = ,5x 8,5 = 0,5x X = 17cm - Plastični moment otpora S º ÆÇÈÉ = 27 1 (17 0,5) ,5 (16 8) = 509,5cm S º ÊÇËÌÉ = 20 1 (33 0,5) ,5 (32 16) = 906cm W º,ÎÏ = S º ÆÇÈÉ + S º ÊÇËÌÉ = 509, = 1415,5cm Kljajić, Marija 28
30 - Klasifikacija poprečnog presjeka a) hrbat izložen tlaku c= h 2 + f 2 d 2 = = 465,86mm - uvjet za klasu 1 6 A 33 ɛ 465, ,81 93,17 26,73 hrbat nije klasa 1 - uvjet za klasu 2 6 A 38 ɛ 93,17 30,78 hrbat nije klasa 2 - uvjet za klasu 3 6 A 42 ɛ 93,17 34,02 hrbat nije klasa 3 - hrbat je klasa 4 b) Gornja pojasnica izložena tlaku c = b A ± = - uvjet za klasu ɛ A &, 9 0,81 = 125,43mm 12,54 7,29 gornja pojasnicanije klasa 1 - uvjet za klasu 2 6 A & 10 ɛ 12,54 8,1 gornja pojasnica nije klasa 2 - uvjet za klasu 3 6 A 14 ɛ 12,54 11,34 gornja pojasnica nije klasa 3 - gornja pojasnica je klasa 4 c) Donja pojasnica izložena tlaku c = b A Ø ± = = 90,43mm - uvjet za klasu ɛ A & ¼, 9 0,81 9,043 7,29 donja pojasnica nije klasa 1 Kljajić, Marija 29
31 - uvjet za klasu ɛ A ¼, 10 0,81 9,043 8,1 donja pojasnica nije klasa2 - uvjet za klasu ɛ A & ¼, 14 0,81 9,043 11,34 donja pojasnica je klasa 3 POPREČNI PRESJEK JE KLASAA 4 - Redukcija poprečnog presjeka izloženog tlaka a) Sudjelujuća širina na elementu u tlaku HRBAT Ψ = +1 kσ = 4,0 - visina poprečnog presjeka 18 = C = 465,86mm = 46,59cm - faktori redukcije = ÙÚ,ÛÜ = J,Û =, ɛ #,, ρ = e, e! ¼, Ý, =,, =,,!, - reducirana visina poprečnog presjeka = 2,025 0,673 ρ 1! = 0,440 1, = ρ 18 = 0, ,86 = 204,98mm = 20, ,5cm 1 2 = 0, = 0,5 20,5 = 10,25cm 1 2 = 0, = 0,5 20,5 = 10,25cm Kljajić, Marija 30
32 GORNJA POJASNICA IZLOŽENA TLAKU Ψ = +1 Ψ = # $ #! Kσ = 0,43 - širina poprečnog presjeka <8 = c = 125,43mm = 12,54cm -redukcijski faktori = % &, ɛ # = ρ =,! $!,ÛÙ $,,, =,, = 0,8320,188 = 0,644 0, , reducirana širina pojasnice 2 = 0,930 1 < 233 = ρ <8= 0, ,43 = 116,65mm = 11,66cm - reducirana površina poprečnog presjeka = 0,832 0,748 ρ 1 Þ 233 = A A = A (18-1 ) ˆd - 2 ( b - < 233 ) ˆ3 = 71 (46,59 20,5) 0,5 2 (12,54 11,66) 1 = 56,20 «Kljajić, Marija 31
33 - Tlačna otpornost presjeka 6,W = C 5&& 3 I J 6 6,W = Ý,, = 1995,1kN, - uvjet nosivosti K L K M,N 1 ¼¼, 1 0, uvjet je zadovoljen - pomak neutralne osi zbog redukcije E K,½ = 4A (A 1) = ( Ý, 1 = 24,5 (0, ) = 6,45cm Kljajić, Marija 32
34 - Redukcija poprečnog presjeka izloženog savijanju -Sudjelujuća širina za elemente u tlaku HRBAT 0 > Ψ > -1,0 Ψ = -0,812 -koeficijent izbočavanja kσ = 7,81 6,29 Ψ + 9, = c = 465,86mm = 46,59cm - faktori redukcije =, ɛ # = ρ =,! - reducirane visine ÙÚ,ÛÜ J,Û,, ¼, = ¼,, =,¼,, =, ¼ÝÝ,¼! = ρ 18 = 0,945 = 0,9 Ý,¼ 945 = 24,29cm, 1 2 = 0, = 0,4 24,29 = 9,72cm 1 2 = 0, = 0,6 24,29 = 14,57cm 1 6 = 4 5&& =,¼ = ß = ß àœnl - ˆ3 - d 2 = 22,58 1-0,5 2 = 20,87cm ß = ß áœ âl- ˆ3 - d 2 = 27,42 1-0,5 2 = 25,71cm - omjer naprezanja na rubovima poprečnog presjeka Ψ = # $ #! = I,Lá ã % I,Lá ãi $! = - $! =-,, = = 7,81 6,29 (-0,812) + 9,78 0,812 = 19,37 = 0,92 > 0,673 ρ 1,¼! = 0,945 = - 0,812 Kljajić, Marija 33
35 GORNJA POJASNICA Ψ = +1 ) # = 0,43 <8= c = 12,54cm - redukcijski faktori = % &, ɛ # = ρ =,! $!,ÛÙ $,,, =,,, - reducirana širina pojasnice =,, =,Ý, < 233 = ρ <8 = 0,930 12,54 = 11,66cm - reducirana površina poprečnog presjeka = 0,832 > 0,748 ρ 1! c 0,930 1,0 Þ 233 = A A = A ( ) ˆd- 2 ( <8 - < 233 < 233 ) ˆ3ˆ3 Þ 233 = ,73 9,72 14,57 0,5 2 (12,54 11,66) 1 = 68,53 «Kljajić, Marija 34
36 - pomak neutralne osi uslijed savijanja zbog redukcije E {G = 4ä å A & B C C 5&& Ò C 5&& ; 1D = - moment tromosti reduciranog poprečnog presjeka G233 = G + A E yg! - G - Þ! - G - Þ! G,233 = 32409, ,883-2,,_ - - 0,5 1,44 i, + 14,57 0 0,883j G,233 = 32409, ,36-0, ,96 0, ,328 G,233 = 31142,21 «- reducirani moment otpora poprečnog presjeka x 233,yz{,G = H I,5&& 2 =, ÛJ!, = =,, i 1j = 0,883cm Ý,, _ - 2 0,88 1 i + 0,883j = 1203,19 «Kljajić, Marija 35
37 - Otpornost presjeka na savijanje w 6,W = O 5&&,I,PQR 3 I J =,¼,, = 42713,24kNcm = 427,13kNm -uvjet nosivosti: F I,L F M,N 1,0 Ý, 1,0 0,608 1,0 uvjet zadovoljen - Posmična otpornost poprečnog presjeka a) Provjera hrpta na izbočavanje ɛ, η = 1,0 za zavarne presjeke T 1 d = h 2 ˆ3 = = 480mm, 72, 96 58,32 potrebno provjeriti hrbat na izbočavanju a b,w = a bd,w + a b3,w -udio hrpta a bd,w = e 3 I, 4 A $ -bezdimenzionalna vitkost a b3,w - udio pojasnice d = 0,76 g 3 I, ] æn - kritično posmično naprezanje U = ) ɛ ( V - Eulerovo kritično elastično naprezanje izbočavanja ploče ( V = i A 4 j ; ) ɛ = 5,34 (nema ukručenja) ( V = i j = 20,62 N/««U = 5,34 20,62 = 110,11 N/««d = 0,76 g, 1,365 1,08 -neukrućeni hrbat Kljajić, Marija 36
38 - faktor redukcije p d =, =,,Ý = 0,608 a bd,w =,Ý, = Ý,¼ = ,57 N = 271,21 kn a bd,w = 271,21 kn utjecaj pojasnica se moze zanemariti a b3,w = 0 X uvjet m = m = L = 1,0 X %/N, 0,479 1,0 m 0,5 utjecaj poprečne sile naotpornost na savijanje se može zanemariti b) Interakcija M - N (savijanje i uzdužna sila) K L q 5&& &I r J ÛÚ,!J _Û,Û $,J + FI,L KL 2t,I u 5&&,I,PQR &I r J 1,0 + Ý Ý, $!J_,$Ü _Û,Û $,J + ÝÝ 1,0 ¼¼,, 0, ,624 1,0 0,674 1,0 1,0 - Otpornost elemenata izloženog djelovanju uzdužne sile i momenta savijanja - krivulje izvijanja ç,g = 800cm ç, = 400cm - Eulerove kritične sile izvijanja,½ = }! V H I ~ æn,è!, = }! V H Y ~ æn,ä! - svedene vitkosti na obje osi = }! ¼,! = 10495,67 kn = }!,¼! = 2988,96 kn G = g C 5&& A I = g Ý,, = g ¼¼, = 0,436 0,2 K æn,i ¼,Ý ¼,Ý = g C 5&& A I = g Ý,, = g ¼¼, = 0,817 0,2 K æn,y ¼,¼Ý ¼,¼Ý Kljajić, Marija 37
39 a) Mjerodavna krivulja izvijanjaa - uvjeti t Ô c 10mm S 40mm ˆ3 < 40mm ˆ3 < 10mm os yy - krivulja izvijanja b α = 0,,34 os z - krivulja izvijanja c α = 0,,49 - pomočna vrijednost Ø G = 0,5 ê1 + ƒ G 0,2 + G! ë = 0,5 ì1 + 0,34 0,436 0,2 + 0,436 í = 0,63 Ø = 0,5 ê1 + ƒ 0,2 +! ë = 0,5 ì1 + 0,49 0,817 0,2 + 0,817 í = 0,985 - faktori redukcije na izvijanje p G = p = Ø I gø I! I! Ø Y gø Y! Y! =,Ý,Ý = =,¼,¼ b) Otpornost elemenata za izvijanje b,w = p yz{ C 5&& 3 I $ = 0,651 =!,Ý! = ¼!,! Ý,,,,¼ = 0,912, = 0,651 = p yz{ = 1180,74 kn uvjet nosivosti K L 1,0 K %,N 1,0, 0,0847 1,0 uvjet zadovoljen - Otpornost elemenata na bočno-torzijsko izvijanje L = 400cm k = ) d = 1 G = 8100 kn/ «E = kn/ «7 = = 0 = 7 Ý = 1,77 = 0 = 0,94 Kljajić, Marija 38
40 - kritični moment bočno torzijskog izvijanja w 6Œ c î ï ) ç ð ñb ) D ) d d + ) ç ò A î ï + ƒ ƒ ó ± = 2¾, = 22,58cm = ib &,$ _ A &$ 5\,Á j i4,! _ A &! 4 &,$ _ A &$ 4 &,! _ A &,! = ƒ _, ƒ _, _ _ =,¼Ý Ý =, = 8,14 cm Ý! 5\, j = ± - = 22,58 8,14 = 14,44 cm β = H &M H &M H & = b &,$ _ H &,$ b &,$ _ A &,$ b &,! _ &,! = 0,4 (2 + β 1) 1 = 0,4 (2 + 0,712 1) 50 = 34,24 cm = _ = ¼Ý = 0,712 > 0,5 _ _ $ Ý Kljajić, Marija 39
41 - torzijski moment tromosti d = β (1 β) 1! = 0,712 (1 0,712) 2307,39 50 = ,41 «-torzijska konstanta A = b &,$ A &,$ _ b &,! A &,! _ 4 A _ = _ _, _ = 17,67 cm w 6Œ c î ï ) ç ð ñb ) D d + ) ç ò A ) d î + ƒ ï ƒ ó w 6Œ = 5290, , , ,91 32,19 = w 6Œ = 5290, , ,19 w 6Œ = 5290,46 ì39, ,19í = 5290,46 72,16 = ,60 knm -svedena vitkost ~ = g d 5&&,I 3 I = g, = 0,334 < 0,4 F æn ¼,Ý - faktor redukcije p ~ = 1 jer je ~ < 0,4 = ~, element nije osjetljiv na bočno torzijsko izvijanje Kljajić, Marija 40
42 - Računska otpornost w b,w = p ~ d 5&&,I 3 I $ =,,¼,, = ,22 kncm = 388,30kNm uvjet nosivosti F L F %,N 1,0 Ý, 1,0 0,669 1,0 - Određivanje interakcijskog faktora öö i ö w > w 4 4 = F = ,0 1 Ψ 1 0,9 + 0,10 4 = 0,9 yg = y~ = 0,9 = F ø Ý - klasa 4 elementi neosjetljivi na bočno torzijsko izvijanje ) GG = yg ô1 + 0,6 ) GG = 0,9 õ1 + 0,6 0,436 K G L ei I t ª ) GG = 0,914 0,933 ) G = 0,8 ) GG = 0,8 0,914 = 0,731 r $ ù yg ô1 + 0,6,¼ $ÜÜÛ,$ $,$ ú 0,9 õ1 + 0,6 K L ù e I t ª r $,¼ $ÜÜÛ,$ $,$ ú Kljajić, Marija 41
43 - interakcija M N 1 K L e q 5&& & I I r $ + 0,914,¼ $ÜÜÛ,$ $,$ 0,06 + 0,627 1,0 0,687 1,0 + ) GG FI,L KL 2R,I 1,0 e 5&& & I š r $ Ý Ý, 1,0 $!J_,$Ü _Û,Û $,$ 2 K L e q 5&& & I Y r $ + 0,731,Ý $ÜÜÛ,$ $,$ 0, ,501 1,0 0,586 1,0 + ) G FI,L KL 2R,I 1,0 e 5&& & I š r $ Ý Ý, $!J_,$Ü _Û,Û $,$ 1,0 Oba uvjeta su zadovoljena što znaći da element ima dostatnu nosivost na istovremeno djelovanje uzdužne tlačne sile i momenta savijanja. Kljajić, Marija 42
44 Literatura Markulak Damir (2008). Proračun čeličnih konstrukcija prema EN Osijek: Građevinski fakultet Androić Boris, Dujmović Darko, Džeba Ivica (1994). Metalne konstrukcije 1. Zagreb: Građevinski fakultet Androić Boris, Dujmović Darko, Džeba Ivica (2007). Čelične konstrukcije 2. Zagreb: Građevinski fakultet Kljajić, Marija 43
45 Sažetak Radom je potrebno obrazložiti proračun elementa prema EN 1993 za poprečne presjeke klase 4. U uvodu je opisano granično stanje prema kojem se vrše proračuni čeličnih konstrukcija. Tijek proračuna se svodi na klasifikaciju poprečnog presjeka te potrebne dokaze nosivosti na razini poprečnog presjeka i na razini elementa. Klasifikacijom svrstavamo poprečni presjek u određenu klasu, ovaj slučaj se odnosi na klasu 4. Klasa 4 je specifična po tome što zbog svoje vitkosti postoji problem prijevremenog lokalnog izbočavanja, pa poprečni presjek moramo reducirati tako što smanjiujemo površinu presjeka izbacujući iz nosivosti one dijelove presjeka koji su kritični i kod kojih može doći do izbočavanja. Reduciranjem dobijemo djelotvornu površinu presjeka kojom proračunavamo otpornost na razini poprečnog presjeka i na razini elementa. Kod proračuna poprečnog presjeka potrebno je odrediti nosivost na utjecaje savijanja, tlačne sile i poprečne sile, te također na istovremeno djelovanje savijanja i uzdužne sile. Daljnji proračun se odnosi na otpornost elementa. Tu je potrebno provjeriti otpornost elementa na izvijanje i bočno torzijsko izvijanje, te na istovremeni utjecaj tlačne sile i savijanja. Također napravljen je dijagram toka proračuna prema kojem je urađen zadatak u Microsoft Office Excelu za proračun elementa poprečnog presjeka klase 4 opterećenog savijanjem i uzdužnom tlačnom silom. Rad sadrži i primjer zadatka sa potrebnim proračunom elementa poprečnog presjeka klase 4 izloženog savijanju i uzdužnoj tlačnoj sili. Zadatkom je dokazano da element ima potrebnu nosivost. Naglasak rada je na tome što su poprečni presjeci klase 4 najmanje obrađeni literaturom te se nadam da će u daljnjoj razradi Eurokoda više razmotriti i opisati problematika vezana za te presjeke. Kljajić, Marija 44
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
SPREGNUTE KONSTRUKCIJE
SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL
PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE
! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2017. Ivan Kovačević SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD
BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program
BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujna 2015. Mario Aračić SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK
Proračun nosivosti elemenata
Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično
BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program
BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET
SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1
Bočno-torziono izvijanje etalne konstrukcije 1 P7-1 etalne konstrukcije 1 P7- etalne konstrukcije 1 P7-3 Teorijske osnove Problem je prvi analizirao Timošenko. Linearno elastična teorija bočno-torzionog
7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama
5. ožujka 2018. 7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama Primjer sloma zbog djelovanja poprečne sile SLIKA 1. T- nosač slomljen djelovanjem poprečne sile Do sloma armirano-betonske grede uslijed
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE ZAVRŠNI RAD TONI BLAGAIĆ
SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVIARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE ZAVRŠI RAD TOI BLAGAIĆ Split, 05. SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVIARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE TOI BLAGAIĆ Proračun čelične
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 14. rujna 2017. Marijan Mikec SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Izrada projektno-tehničke dokumentacije armiranobetonske
STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM
STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM Autor: Ivan Volarić, struč. spec. ing. aedif. Zagreb, Siječanj 2017. TEHNIČKI OPIS KONSTRUKCIJE OPIS PROJEKTNOG ZADATKA Projektni zadatak prema kojem je
4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca
. Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:
Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)
L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.
Proračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI
3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;
l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)
Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujna 2015. Dragana Zekić SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm
MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike
6. Plan armature prednapetog nosača
6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti
Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G
35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
![35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD](/thumbs/60/45174330.jpg "35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD")
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
STTIČKI ODREĐENI SUSTVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI SVOJSTV SUSTV Kod statički određenih nosača rješenja za reakcije i unutrašnje sile su jednoznačna. F C 1. F x =0 C 2. M =0 3. F y =0 Jednoznačno rješenje
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
METALNE KONSTRUKCIJE I
METALE KOSTRUKCIJE I MOTAŽI ASTAVCI mr.sc. Jurko Zovkić ZADATAK : obraditi problematiku konstruiranja, proračuna, i izrade montažnih nastavaka čeličnih konstrukcijskih elemenata obuhvatiti primjere najčešće
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15.07.2015 Marko Srdanović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI
METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA
METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA 1 Skr. predmeta i red. br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva RASPORED SADRŽAJA NA SLAJDOVIMA NASLOV TEME PODNASLOVI Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani
Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, 06.04.016. Kuti, Ištvan SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI
4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
Savijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama.
Štap optereen na savijanje naivamo nosa ili grea. Savijanje nosaa a) Napreanja ( i τ) b) Deformacije progib (w) Os štapa se ko savijanja akrivljuje to je elastina ili progibna linija nosaa. Savijanje ravnog
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek 25. rujan 2015. Siniša Ivković SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK
ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, 0.09.05. Matija Pantaler SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZNANSTVENO
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN)
Odsek za konstrukcije 27.01.2009. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) 1. Za AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici desno, opterećen aksijalnom silom G=10 kn usled
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKKULTET ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKKULTET ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKKULTET ZAVRŠNI RAD TEMA: IZRAČUN UNUTRAŠNJIH SILA I PLANOVA
1. Primjer proračuna graničnih stanja nosivosti elemenata i spojeva prema normi HRN EN
1. Primjer proračuna graničnih stanja nosivosti elemenata i spojeva prema normi HRN EN 1995-1-1 Treba proračunati granična stanja nosivosti elemenata i karakterističnih priključaka konstrukcije prikazane
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A
Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje