PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste"

Transcript

1 PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif.

2 GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera nosivosti za otkazivanje bez najave 3. Dimenzioniranje presjeka u polju savijanje s uzdužnom silom 4. Dokaz predstlačenog vlačnog područja 5. Dokaz nosivosti na poprečne sile Rok predaje Auditorne vježbe

3 GSN Sila prednapinjanja SILA PREDNAPINJANJA Utjecaj prednapinjanja promatramo kao reznu silu Parcijalni koeficijent sigurnosti za prednapinjanje: γ p =1.0 Za dokaze nosivosti uzima se sila prednapinjanja u trenutku t= Vrijednost sile prednapinjanja u sredini raspona u (t= ) : P P P 2089,54 142, ,95 kn pm,,1 pm,1 p,c sr P P P 2094,99 142, ,40 kn pm,,2 pm,2 p,c sr P P P 2091,54 142, ,95 kn pm,,3 pm,3 p,c sr Proračunska vrijednost sile prednapinjanja za dokaz savijanja s uzdužnom silom: P P 1,0 1946, ,95kN Ed,1 pm,,1 P P P 1,0 1952, ,40kN Ed,2 pm,,2 P P P 1,0 1948, ,95kN Ed,3 pm,,3 P 3 5. Auditorne vježbe

4 GSN Sila prednapinjanja SILA PREDNAPINJANJA Vrijednost sile prednapinjanja za dokaz na poprečnu silu uzimamo na osloncu (aktivno sidro) u trenutku t= uz pretpostavku da su vremenski gubici jednaki kao i na sredini raspona: P (x 0,0m) 2032,48 142, ,89kN pm,,1 P (x 26,7m) 2067,43 142, ,84kN pm,,2 P (x 0,0m) 2002,05 142, ,46 kn pm,,3 natega 1 natega 2 natega 3 l sl,i [m] [m] [m] σ pm (A) N/mm N/mm N/mm 2 σ pm (B) N/mm N/mm N/mm 2 σ p0 (A) N/mm N/mm N/mm 2 Δl sl,calc [mm] 1.97 [mm] 1.97 [mm] P pm (A) [kn] [kn] [kn] P pm (B) [kn] [kn] [kn] P p0 (A) [kn] [kn] [kn] 4 5. Auditorne vježbe

5 GSN Sila prednapinjanja SILA PREDNAPINJANJA Komponente reznih sila za dokaz poprečnih sila dobivamo iz nagiba tangenti u osi ležaja (iz tablice): Natega 1 tan 0,0310 1, Natega 2 tan 0,0821 4, Natega 3 tan 0,1083 6, Pretpostavka iznos sile prednapinjanja je približno jednak na čelu nosača i nad osloncem. (Pm,x=0 Pm,x=0,35) Vođenje natega Rezultati os ležaja x [m] ξ=x/l tot z 1 [m] z 2 [m] z 3 [m] Kut nagiba tangente tgα tgα Udaljenost težišne linije natege do donjeg ruba Udaljenost težišne linije natege do težišta p tgα Z dr1 [m] Z dr2 [m] Z dr3 [m] z cp1 [m] z cp2 [m] z cp3 [m] P m,i [kn] α i [ ] N p [kn] V p [kn] Natega Natega Natega Auditorne vježbe

6 PROVJERA NOSIVOSTI NA OTKAZIVANJE BEZ NAJAVE Ugradnja najmanje potrebne armature zadovoljava provjeru nosivosti za otkazivanje bez najave u slučaju otkazivanja natega armatura osigurava pojavu pukotina koje najavljuju otkazivanje konstrukcije. Armatura se ugrađuje sa promjerom d s 10 mm. Dimenzionira se na vrijednost momenta pojave pukotina (uz pretpostavku da je prednapinjanje skroz otkazalo), sa donjom vrijednošću vlačne čvrstoće betona f ctk,0.05 (da bismo bili na strani sigurnosti). Mr,rep fctk,0.05 WC moment pojave pukotina Armaturu za otkazivanje bez najave određujemo u polju i na ležaju: A s,polje min A f sd M f W f z f z r,rep ctk,0.05 C,i yk s yk s W fctk,0.05 W i,d ; As,ležaj f z f z ctk,0.05 yk s yk s i,g 6 5. Auditorne vježbe

7 PROVJERA NOSIVOSTI NA OTKAZIVANJE BEZ NAJAVE - POLJE U polju predviđamo armaturu (pretpostavka Φ=20mm) za otkazivanje bez najave koju ugrađujemo u donji dio hrpta (i mora se prevesti preko oslonca): f ctk,0.05 = 2,9 N/mm 2 - za beton C50/60 (tablica 6 u prilogu) f yk = 500 N/mm 2 c nom = 55 mm, vilice Φ=10 mm c spona = c nom Φ spona = = 45 mm Statička visina nenapete armature : d=145-4,5-1 -2/2=138,5 cm Krak sile pretpostavljamo kao 0,9 d z s =0,9 138,5=124,65 cm Momenti otpora (idealan presjek): W ig =467560,81 cm 3 W id =265055,54 cm 3 mina sd f W 2, ,54 12,33 cm f z ,64 ctk,0.05 i,d 2 yk s 7 5. Auditorne vježbe

8 PROVJERA NOSIVOSTI NA OTKAZIVANJE BEZ NAJAVE POLJE U polju predviđamo armaturu (pretpostavka Φ=20mm) za otkazivanje bez najave koju ugrađujemo u donji dio hrpta (i mora se prevesti preko oslonca): mina Odabrano: 4Φ20 -> A s,od =12,57 cm 2 sd f W 2, ,54 12,33 cm f z ,64 ctk,0.05 i,d 2 PROVJERA NOSIVOSTI NA OTKAZIVANJE BEZ NAJAVE LEŽAJ Nad osloncem izvodimo kontinuitetnu ploču u nju je potrebno ugraditi najmanju armaturu za otkazivanje bez najave: min A sd Odabrano: Φ20/14 cm -> A s,od =21,99 cm 2 yk s f W 2, ,81 21,75 cm f z ,64 ctk,0.05 i,g 2 yk s 8 5. Auditorne vježbe

9 DIMENZIONIRANJE PRESJEKA U POLJU SAVIJANJE S UZDUŽNOM SILOM Sila prednapinjanja se promatra kao uzdužna sila koja djeluje u osi natege. Dimenzioniranje se provodi za najnepovoljniji presjek (L/2) Statička visina presjeka d (udaljenost težišta napete i nenapete armature do gornjeg ruba nosača): A 6,5 A 19,92 12,57 6, ,92 s p d huk ,61 cm As A p 12,57 54 Za presjek u L/2 tlačna zona nalazi se na u gornjem dijelu idealnog poprečnog presjeka, te je potrebno je odrediti položaj neutralne osi od moguća tri slučaja: neutralna os se nalazi u pojasnici idealnog poprečnog presjeka neutralna os se nalazi točno na spoju hrpta s pojasnicom idealnog poprečnog presjeka neutralna os se nalazi u hrptu idealnog poprečnog presjeka Auditorne vježbe

10 DIMENZIONIRANJE PRESJEKA U POLJU SAVIJANJE S UZDUŽNOM SILOM Ako je udaljenost neutralne osi od tlačnog ruba presjeka x u veća od debljine pojasnice D f tada presjek promatramo kao presjek s pojasnicom. Poprečni presjek Dijagram naprezanja Dijagram naprezanja Ako je udaljenost neutralne osi od tlačnog ruba presjeka x u manja od debljine pojasnice D f tada presjek promatramo kao pravokutni presjek Auditorne vježbe

11 DIMENZIONIRANJE PRESJEKA U POLJU SAVIJANJE S UZDUŽNOM SILOM Pretpostavljamo da se neutralna os nalazi na spoju hrpta s pojasnicom idealnog poprečnog presjeka pa je visina tlačne zone x: x d d 45,5 cm pojasnica Ako se neutralna os nalazi unutar područja pojasnice tada idealni poprečni presjek možemo promatrati kao pojednostavljeni pravokutni presjek računamo težište tlačne zone presjeka: z s Izmjere pojednostavljenog pravokutnog poprečnog presjeka: b i /h/d=191,37/145/127,61 (d udaljenost težišta do gornjeg ruba presjeka) ploca , ,75 22,67 cm ,5 190 h 2 z 2 22,67 45,34 cm i s ,5 190 bi 191,37cm 45, Auditorne vježbe

12 DIMENZIONIRANJE PRESJEKA U POLJU SAVIJANJE S UZDUŽNOM SILOM Izmjere pojednostavljenog pravokutnog poprečnog presjeka: b i /h/d=191,37/145/127,61 (d udaljenost težišta armature do gornjeg ruba presjeka) Auditorne vježbe

13 DIMENZIONIRANJE PRESJEKA U POLJU SAVIJANJE S UZDUŽNOM SILOM Moment savijanja od pojedinih natega u odnosu na težište ukupne armature: MEd,p PEd,1 ys1 PEd,2 ys2 PEd,3 ys3 Ed,p M 1946,95 (14,25 17,39) 1952,40 14,25 17, ,95 (31,25 17,39) 147,68 knm Računski moment savijanja u L/2: Ed,s gk1 gk2 gk3 Ed,p q Q Ed,s 1,5 884, , ,25 knm M 1,35 M M M M 1,5 M M M 1, ,09 787,50 625,0 147,68 Bezdimenzionalni moment savijanja: M ,078 b d f 191,37 127,61 3,33 Ed,s Ed,s 2 2 i cd Auditorne vježbe

14 DIMENZIONIRANJE PRESJEKA U POLJU SAVIJANJE S UZDUŽNOM SILOM Bezdimenzionalni moment savijanja: M ,078 b d f 191,37 127,61 3,33 Ed,s Ed,s 2 2 i cd Iz tablica (sa betonskih konstrukcija) za μ Rd =0,082 očitamo: ε s1 =0.020 ε c2 = ζ=0.955 z d 0, ,61 121,87 cm ξ=0.115 x d 0, ,61 14, 67 cm (pretpostavka, da je nul linija u pojasnici je ispravna) Ed,s Ravnoteža unutarnjih i vanjskih sila: A A N, gdje je: M s sd p pd Ed z Sila prednapinjanja kao normalna sila NEd Ap p Prirast sile prednapinjanja od dodatnog izduljenja Proračunska vrijednost naprezanja čelika za prednapinjanje: pd p pd N A Rd,p p pd Auditorne vježbe

15 DIMENZIONIRANJE PRESJEKA U POLJU SAVIJANJE S UZDUŽNOM SILOM Iz ravnoteže sila potrebna armatura u polju: A s,req M z Ed,s A sd p pd Auditorne vježbe

16 DIMENZIONIRANJE PRESJEKA U POLJU SAVIJANJE S UZDUŽNOM SILOM Iz ravnoteže sila potrebna armatura u polju: A s,req M z Ed,s Naprezanja čelika ovise o njihovim deformacijama (izduljenjima) ε : Naprezanje čelika za armiranje pri ε=0,020: A Kao mjerodavno naprezanje uzimamo računsku čvrstoću čelika: Naprezanje čelika za prednapinjanje: Ed,i izduljenje od sile prednapinjanja pi dodatno izduljenje od vanjskih djelovanja za GSN p maksimalno dopušteno izduljenje sd p E 0, N / mm f 2 sd s s yd A N p,i pd f 435 N / mm sd yd f f E ili ako je 0,025 p0,1,k p,k pi pi pi p p s s E p p 0, Auditorne vježbe

17 DIMENZIONIRANJE PRESJEKA U POLJU SAVIJANJE S UZDUŽNOM SILOM Određivanje dodatnog izduljenja JEDNADŽBE KOMPATIBILNOSTI. 2,6 p,1 2, , , , ,6 p,2 2, , , , ,6 p,3 2, , , , p c p c p c h y x d c p ( c (h y d)) x u u Auditorne vježbe

18 DIMENZIONIRANJE PRESJEKA U POLJU SAVIJANJE S UZDUŽNOM SILOM Natega 1: NEd, Izduljenje od prednapinjanja: Dodatno izduljenje: Naprezanje čelika za prednapinjanje: Auditorne vježbe p1 A E p,1 p p,1 0, ,025 E 0, , ,62 N / mm p1 p,1 p,1 p f 1570 f 1365 N / mm 1365 N / mm 1,15 p0,1,k 2 2 p1 p,d p1 s Natega 2 i 3: Potrebna armatura u polju je: sd p,2 p, N / mm Odabrana armatura (4Ф20) iz provjere na otkazivanje bez najave zadovoljava i GSN. Ukoliko ne zadovolji potrebno je odabrati novu armaturu. 2 0, MEd,s Ap pd z 1218,7 As,req 1606mm A 12,57 cm s,od,min

19 GSN predstlačeno vlačno područje DOKAZ PREDSTLAČENOG VLAČNOG PODRUČJA Za fazu građenja potrebno je provesti dokaz nosivosti vlačnog područja (gornja zona) za kombinaciju djelovanja vlastite težine i prednapinjanja: Dokaz se provodi dimenzioniranjem poprečnog presjeka u polju za savijanje s uzdužnom silom u trenutku t=0. Gubitak sile prednapinjanja zbog skraćenja betona se zanemaruje. Parcijalni koef. sigurnosti: povoljno djelovanje vlastite težine: γ G =1.0 prednapinjanje: γ P = Auditorne vježbe

20 GSN predstlačeno vlačno područje DOKAZ PREDSTLAČENOG VLAČNOG PODRUČJA Proračunski moment u polju od g k1 : M Ed,gk1 =1996,09 knm Proračunska vrijednost sile prednapinjanja (max iznos sile prednapinjanja u t=0, prije vremenskih gubitaka): P 2089, , , ,07 kn pm,0 N P 6276,07 kn tlačna sila Ed pm,0 Krak sila prednapinjanja (osnovni presjek): 10 yp,i h cnom zdr,i 2 y ,25 104,75 cm p,1 y ,25 104,75 cm p,2 y ,25 87,75 cm p,3 Srednja vrijednost kraka sile: ypm 99,08 cm Auditorne vježbe

21 GSN predstlačeno vlačno područje DOKAZ PREDSTLAČENOG VLAČNOG PODRUČJA Moment savijanja od vl. težine i prednapinjanja: M 1996, ,07 0, ,15 knm vlačni moment u gornjoj zoni Eds Proračunski poprečni presjek (vlačno područje gore): 10 d h cnom cmb w / h / d 0.54 / 1.25 / Bezdimenzionalni moment savijanja: MEds ,165 b d f ,33 Eds 2 2 i cd 0,906 z d 0, , 81 cm Potrebna površina armature: M N ,07 Ed,s Ed 107,81 2 A z s,req 5,435cm 0 fyd 4,35 Predznak minus jer je sila prednapinjanja tlačna. Ako je krajnje naprezanje tlačno nije potrebna dodatna armatura. Zbog utjecaja uzdužne tlačne sile ne javljaju se vlačna naprezanja na gornjem rubu presjeka, te prema ovom dokazu nije potrebna armatura na gornjem rubu Auditorne vježbe

22 GSN provjera na poprečne sile DOKAZ NOSIVOSTI NA POPREČNE SILE Proračunska vrijednost djelujuće poprečne sile uz uzimanje u obzir nagnutog vođenja natega za prednapinjanje: VEd VEd,0 VPd V Ed,0 =osnovna proračunska vrijednost poprečne sile na presjeku: VEd,0 1,35 Vgk1 Vgk2 Vgk3 1,5 Vq VQ VEd,0 1,35 319, ,5 141,5 222, ,83 kn V Pd =komponenta poprečne sile nagnute natege (os ležaja->x=0): VPd 58,37 157,38 200,18 415,93 kn Proračunska vrijednost sile: VEd 1282,83 415,93 866,90 kn Proračunska nosivost na poprečnu silu elementa bez poprečne 1/3 armature: V (C k (100 f ) 0,15 ) b d C 0,18 / 0,12 Rd,c Rd,c 1 ck cp w k / d(mm) / ,38 2,0 k 1,37 As 12,57 1 0, ,02 b d Rd,c cp w c N 1888, , , ,408 kn / cm 4,08 N / mm i A 13850, c p,i Auditorne vježbe

23 GSN provjera na poprečne sile DOKAZ NOSIVOSTI NA POPREČNE SILE Provjeravamo da li je potrebna poprečna armatura: 1/3 V (0,12 1,37 (100 0, ) 0,15 4,08) / ,71 kn V POTREBNA! Rd,c Najmanja potrebna poprečna armatura Asw,min w sw bw sin Min. koeficijent armiranja za beton C50/60 w 0,0013 Dozvoljeni razmaci vilica kod prednapetih mostova: s w,min =10, s w,max =25 cm Odabiremo vertikalne spone α=90 ->sin(α)=1 Najmanja potrebna poprečna armatura: sw,min 2 Nosivost armature na poprečne sile: Nagib tlačnih štapova: A s w 0, ,0702 7,02 cm / m' 1,0 ctg ctg 2 2,5 A VRd,s fywd z ctg s Ne preporuča se strmiji nagib jer se na taj način smanjuje duljina sidrenja i iskoristivost tlačnih štapova. sw w Ed Auditorne vježbe

24 GSN provjera na poprečne sile DOKAZ NOSIVOSTI NA POPREČNE SILE Potrebna poprečna armatura iz uvjeta V Rd,s =V Ed : Asw VEd VEd s f z ctg f 0,9 dctg w ywd ywd Asw 866,90 2 A 7,96 cm / m' s 43,5 0,9 1,39 2 s w Odabiremo vilice Ф10, reznost m=2 (dvorezne) Poprečna armatura na ležaju Ф10 (m=2) / 18cm ->a swyd =8,72 cm 2 /m' Poprečna armatura u polju Ф 10 (m=2) / 25cm ->a swyd =6.28 cm 2 /m' Dokaz čvrstoće tlačnih štapova betona: V Rd,max f bw z ctg tan 1 cd cw Ako je promjer zaštitne cijevi natege O.D. veći od 1/8 širine hrpta potrebno je reducirati nosivost poprečnog presjeka. sw,min fck ,6 1 0,6 1 0, w Auditorne vježbe

25 GSN provjera na poprečne sile DOKAZ NOSIVOSTI NA POPREČNE SILE Ako je promjer zaštitne cijevi natege O.D. veći od 1/8 širine hrpta potrebno je reducirati nosivost poprečnog presjeka, i to: b b 0,5 0,54 0,5 0,08 0,50 m w,nom w cijev cp Za cp 4,08 MPa 0,25 fcd 8,33 MPa cw 1 1,14 f 0, ,5 0,9 1,39 1,14 VRd,max 4559,08 kn V 2 0,5 cd Ed Auditorne vježbe

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

EN ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΟΚΟΥ Ο.Σ. ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΦΟΡΤΊΑ. γεωμετρία: b= 0,30 m h= 0,70 m L= 6,00 m L/h= 8,57 Εντατικά Μεγέθη Σχεδιασμού

EN ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΟΚΟΥ Ο.Σ. ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΦΟΡΤΊΑ. γεωμετρία: b= 0,30 m h= 0,70 m L= 6,00 m L/h= 8,57 Εντατικά Μεγέθη Σχεδιασμού EN 1998 - ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΟΚΟΥ Ο.Σ. ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΦΟΡΤΊΑ σελ.1 γεωμετρία: b= 0,30 m h= 0,70 m L= 6,00 m L/h= 8,57 Εντατικά Μεγέθη Σχεδιασμού εφελκυσμός άνω ίνα {L} i=1 εφελκυσμός άνω ίνα {R} i=2 N sd.l

Διαβάστε περισσότερα

εν απαιτείται οπλισµός διάτµησης για διατµητική δύναµη µικρότερη ή ίση µε την τιµή V Rd,c

εν απαιτείται οπλισµός διάτµησης για διατµητική δύναµη µικρότερη ή ίση µε την τιµή V Rd,c Χ. Κααγιάννης, Πολιτικός Μηχ. ΕΜΠ,. Μηχ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Κατασκευών Ωπλισµένου Σκυοδέµατος και Αντισεισµικού Σχεδιασµού ΠΡΟΕ ΡΟΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΘ Συνοπτική Παουσίαση Σχεδιασµού έναντι ιάτµησης

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007.

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007. PREDNAPETI BETON Predavanja Zagreb, 2007. SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Čelik za prednapinjanje...7 2.2. Beton...9 2.3. Mort za injektiranje...10 3. SUSTAVI ZA PREDNAPINJANJE...13

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Εφαρµογή στο FESPA. Χάρης Μουζάκης Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π

Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Εφαρµογή στο FESPA. Χάρης Μουζάκης Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π Παρουσίαση Ευρωκώδικα 2 Επίκουρος Καθηγητής Ε.Μ.Π Εισαγωγή Ο Ευρωκώδικας 2 περιλαµβάνει τα ακόλουθα µέρη: Μέρος 1.1: Γενικοί κανόνες και κανόνες για κτίρια Μέρος 1.2: Σχεδιασµός για πυρασφάλεια Μέρος 2:

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 010. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...6.1. Beton...7.1.1 Računska čvrstoća betona...11.1. Višeosno stanje naprezanja...11.1.3

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama:

PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE BETON Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: Visoka tlačna čvrstoća (s niskim v/c odnosom) Mali iznos skupljanja

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΙΙ. http://www.luckyweek.eu/civil.teipir

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΙΙ. http://www.luckyweek.eu/civil.teipir Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΙΙ http://www.luckyweek.eu/civil.teipir Άσκηση Σελίδα Υποστύλωμα Δοκός Πλακοδοκός Άλλο Κάμψη Διάτμηση Λυγισμός Στρέψη Ροπή Σχεδιασμού 01 03 02 07

Διαβάστε περισσότερα

2ο Mέρος: Αριθμητικά παραδείγματα

2ο Mέρος: Αριθμητικά παραδείγματα 5.5m 0.4m Y T1Y 300/25 X BY1 25/50 BY2 25/50 BY3 25/50 1.2m BX9 25/50 0.4m Τ3Χ 375/25 0.4m BX10 25/50 C7 40/40 C8 40/40 BY4 25/50 Π1Υ 25/270 BY5 25/50 BY6 25/50 BX6 25/50 BX7 25/50 BX8 25/50 BX4 25/50

Διαβάστε περισσότερα

ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi)

ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) Zavarivanje = spajanje dijelova koji su na mjestu spoja dovođenjem topline omekšani ili rastopljeni, uz dodavanje dodatnog materijala ili bez

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m

Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m μέσα στο επίπεδο του πλαισίου, 0.4m κάθετα σ αυτό. Τα γωνιακά υποστυλώματα είναι διατομής 0.4x0.4m. Υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή Κατάσταση. με ή χωρίς ορθή δύναμη

Οριακή Κατάσταση. με ή χωρίς ορθή δύναμη ΤΕΕ Θράκης Κομοτηνή 10.10.2009 Σχεδιασμός φορέων από σκυρόδεμα με βάση τον Ευρωκώδικα 2 Μέρος 1-1 (EN 1992-1-1) Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι Κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη Γιαννόπουλος Πλούταρχος Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Τεχνογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Σερρών Σχή Τεχνογικών Εφαρµογών Τµήµα Πιτικών οµικών Έργων Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Επιφανειακές θεµελιώσεις ιδάσκων: Κίρτας Εµµανουήλ Σέρρες, Σεπτέµβριος 010 1 Μάθηµα:

Διαβάστε περισσότερα

Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου. Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου

Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου. Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου Ανάλογα με τη στατική φόρτιση δημιουργούνται περιοχές στο φορέα όπου έχουμε καθαρή κάμψη ή καμπτοδιάτμηση. m(x)

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA U toku posljednjih tridesetak godina mostovi sa kosim zategama doživljavaju spektakularan razvoj u cijelom svijetu. Ekonomičnost ovih mostova ne leži samo u odličnom iskorištenju

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα. Κεφάλαιο 6

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα. Κεφάλαιο 6 Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια Κεφάλαιο 6 Διαφάνειες παρουσίασης εκπαιδευτικών σεμιναρίων Γεώργιος Πενέλης, ομότιμος καθηγητής Α.Π.Θ. Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

Προφανώς, λόγω των ίσων προβόλων, ο ανά μέτρο μήκους. 4 Ηδη από αυτό καταλαβαίνουμε ότι δεν έχει νόημα ο έλεγχος. σε διάτρηση.

Προφανώς, λόγω των ίσων προβόλων, ο ανά μέτρο μήκους. 4 Ηδη από αυτό καταλαβαίνουμε ότι δεν έχει νόημα ο έλεγχος. σε διάτρηση. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Δύσκαμπτο πέδιλο χωρίς ροπή. Δύσκαμπτο πέδιλο με ροπή 3. Εύκαμπτο πέδιλο χωρίς ροπή 3.Α Με οπλισμό διάτρησης 3.Β Χωρίς οπλισμό διάτρησης 1. Δύσκαμπτο κεντρικό πέδιλο (χωρίς ροπή) Ζητείται:

Διαβάστε περισσότερα

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch)

stolica yachtsman Od polietilena bijele boje otpornog na udarce. Tapecirana. Stolice i stolovi A B C D E F G Visina (inch) Dubina (inch) Širina (inch) A B C D E F G STOLICE Naziv Visina (inch) Širina (inch) Dubina (inch) AQ1000002 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA BIJELA SA BIJELIM JASTUKOM 18 20 17 A AQ1000025 SKIPPER SKLOPIVA STOLICA,BIJELA SA BIJELO PLAVIM

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΟΠΛΙΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΙΓΝΑΤΑΚΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΟΠΛΙΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΙΓΝΑΤΑΚΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΟΠΛΙΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΓΝΑΤΑΚΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Π.Θ. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ MSc Επικοινωνία:

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο:

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο: Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Α Σέρρες 6-6-009 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο Δίνεται ο ξυλότυπος

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός φορέων από σκυρόδεμα με βάση τον Ευρωκώδικα 2 Μέρος 1-1 (EN 1992-1-1)

Σχεδιασμός φορέων από σκυρόδεμα με βάση τον Ευρωκώδικα 2 Μέρος 1-1 (EN 1992-1-1) Σχεδιασμός φορέων από σκυρόδεμα με βάση τον Ευρωκώδικα 2 Μέρος 1-1 (EN 1992-1-1) Π. Γιαννόπουλος Δρ. Πολ. Μηχ., Αναπλ. Καθηγητής Εργαστήριο Ωπλισμ. Σκυροδέματος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

09. 4M -VK ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΞΑΜΕΝΩΝ & ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΞΑΜΕΝΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ

09. 4M -VK ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΞΑΜΕΝΩΝ & ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΞΑΜΕΝΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΞΑΜΕΝΩΝ & ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΞΑΜΕΝΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΚΟΥ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Έχοντας βεβαιωθεί ότι η εγκατάσταση του προγράµµατος

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

unutrašnja opterećenja

unutrašnja opterećenja * Ravnoteža u deformabilnom tijelu Koncentrisana sila (idealizacija) Površinska sila Spoljašnja opterećenja: površinske i zapreminske sile Reakcije oslonaca Jednačine ravnoteže Linearna raspodjela opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΕ ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΚΩΣ 2000 ΚΑΙ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΑ 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ

ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΕ ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΚΩΣ 2000 ΚΑΙ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΑ 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΕ ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΚΩΣ 000 ΚΑΙ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΑ ΜΑΡΙΑ ΜΟΥΝΤΡΑΚΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ Τ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΜΑΪΟΣ 005 ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΣΤΑΜΑΤΑΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Katalog proizvoda s tehničkim podacima

Katalog proizvoda s tehničkim podacima Ytong sustav gradnje Katalog s tehničkim podacima λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija kompletan sustav za energetski učinkovitu gradnju Tehnički podaci Stranice od 16-21 vanjski zidovi Stranice

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Solar 3000 TF / Solar 4000 TF

Solar 3000 TF / Solar 4000 TF 6720616592.00-1.SD Ορθοστάτης για επίπεδους συλλέκτες Solar 3000 TF / Solar 4000 TF GR Οδηγίες συναρμολόγησης για τον ειδικό 2 Περιεχόμενα GR Περιεχόμενα 1 Επεξήγηση συμβόλων και υποδείξεις ασφαλείας 3

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΥΜΜΙΚΤΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΟΙΛΟΔΟΚΟΥ ΓΕΜΙΣΜΕΝΗΣ ΜΕ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ

ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΥΜΜΙΚΤΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΟΙΛΟΔΟΚΟΥ ΓΕΜΙΣΜΕΝΗΣ ΜΕ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Διάμετρος διατομής υλικά: f (N/mm 2 ) 6 Χάλυβας 2 235 Σκυρόδεμα 2 2 Διατομή Χάλυβα: 12 Χάλυβας Ο/Σ 3 section 355,6x5, συντελεστές ασφαλείας: D (mm) 355,6 γ a = 1, t (mm) 5, γ c = 1,5 A a (cm 2 ) 55,1 γ

Διαβάστε περισσότερα

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti PLOČA - P 5 je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. Zbog male debljine, a velike površine, ploča je idealna za završne radove u interijerima građevina, prije svega kod oblaganja kupaonskih

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1.1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON I OPŠTE ODREDBE 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

ADAPTOR. Λογισµικό Προσαρµογής του ETABS στις Απαιτήσεις της Ελληνικής Πράξης. Εγχειρίδιο Επαλήθευσης για Μεµονωµένα Πέδιλα

ADAPTOR. Λογισµικό Προσαρµογής του ETABS στις Απαιτήσεις της Ελληνικής Πράξης. Εγχειρίδιο Επαλήθευσης για Μεµονωµένα Πέδιλα ADAPTOR Λογισµικό Προσαρµογής του ETABS στις Απαιτήσεις της Ελληνικής Πράξης Εγχειρίδιο Επαλήθευσης για Μεµονωµένα Πέδιλα Version 1.0 Ιανουάριος 004 ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΙΚΑΙΩΜΑΤΑ Το λογισµικό Adaptor και όλα τα

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασµός φορέων από Σκυρόδεµα. Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασµός φορέων από Σκυρόδεµα. Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασµός φορέων από Σκυρόδεµα Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια Κεφάλαια 8 και 9 ιαφάνειες παρουσίασης εκπαιδευτικών σεµιναρίων Χρήστος Ιγνατάκης, Καθηγητής Α.Π.Θ. Επιµέλεια:

Διαβάστε περισσότερα

www.runet.gr 1-Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) Διαστασιολόγηση κατασκευής από Σκυρόδεμα Σελ. 1

www.runet.gr 1-Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) Διαστασιολόγηση κατασκευής από Σκυρόδεμα Σελ. 1 Διαστασιολόγηση κατασκευής από Σκυρόδεμα Σελ. 1 1-Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (FEM) Κόμβοι κατασκευής Κόμβος x [m] y[m] 1 0.000 0.000 2 0.000 4.600 3 8.400 4.600 4 8.400 0.000 Στηρίξεις κατασκευής Κόμβος

Διαβάστε περισσότερα

Geodetski fakultet, dr. sc. J. Beban-Brkić Predavanja iz Matematike DERIVACIJA

Geodetski fakultet, dr. sc. J. Beban-Brkić Predavanja iz Matematike DERIVACIJA Geodetski akultet dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike DERIVACIJA Pojam derivacije Glavne ideje koje su vodile do današnjeg shvaćanja derivacije razvile su se u 7 stoljeću kada i započinje razvoj

Διαβάστε περισσότερα

a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa. a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa

a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa. a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa 1 2 1 2 3 4 5 0.24 0.24 4.17 4.17 6 a m a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa 1 7 max min m a r 8 9 1 ] ] S [S] S [S] 2 ] ] S [S] S [S] 3 ] ] S

Διαβάστε περισσότερα

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Средња машинска школа РАДОЈЕ ДАКИЋ ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Милош Мајсторовић Београд 200 год. 2 2 3 0 02 4 4 9 0 9 Poz. Kol. JM. Dimenzije, broj crteza: Standard: 24 Vijak M Poklopac vratila I Sklop vratila

Διαβάστε περισσότερα

INTERNET TRGOVINU JOŠ NIKAD TAKO DOSTUPNI RUJAN 2014 ISPROBAJTE NOVU. PROGRAM LOJALNOSTI. Hermes Dental d.o.o.

INTERNET TRGOVINU JOŠ NIKAD TAKO DOSTUPNI RUJAN 2014 ISPROBAJTE NOVU.  PROGRAM LOJALNOSTI. Hermes Dental d.o.o. RUJAN 2014 JOŠ NIKAD TAKO DOSTUPNI ISPROBAJTE NOVU INTERNET TRGOVINU PROGRAM LOJALNOSTI Hermes Dental d.o.o. BESPLATNI BROJ 0800 200044 2 3 1x 12x 2x MEGA CIJENA CENA + + 7650 319,00 kn+ PDV Eco Dent paket

Διαβάστε περισσότερα

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Τεχνογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχή Τεχνογικών Εφαρμογών Τμήμα Πιτικών ομικών Έργων Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Επιφανειακές θεμελιώσεις (αλλαγές για διαστασιόγηση βάσει EC) ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ

Διαβάστε περισσότερα

BETONexpress, www.runet.gr

BETONexpress, www.runet.gr BETONe xpress ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Υπ ολογισμοί τμήματος κατασκευής : ΒΡ-ΠΡ.-001, Βραχύς π ρόβολος 1.1. Διαστάσεις, φορτία 1.2. Μοντέλο διαστασιολόγησης 1.3. Αντοχή λοξής θλίψης σκυροδέματος Vrd2 1.4. Δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΛΛΑΓΕΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΟΛΥΩΡΟΦΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΧΩΡΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΟΚΟΥΣ

ΠΑΡΑΛΛΑΓΕΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΟΛΥΩΡΟΦΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΧΩΡΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΟΚΟΥΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία ΠΑΡΑΛΛΑΓΕΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ

OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ OSNOVE PRORAČUNA I DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE SADRŽAJ 1 OSNOVE PRORAČUNA KONSTRUKCIJA... 2 2 DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJE... 6 2.1 Klasifikacija djelovanja... 7 2.2 Vlastita težina... 8 2.3 Uporabna opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM STROPNI PROGRAM TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi Proizvodi Tehničke

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ 1992 (Ευρωκώδικας 2)

ΕΝ 1992 (Ευρωκώδικας 2) 2/3 ΕΝ 1992 (Ευρωκώδικας 2) Σχεδιασμός Κατασκευών από Σκυρόδεμα Ε. Μπούσιας Τμήμα Πολιτικών Μηχ., Πανεπιστήμιο Πατρών Μέρος 1-1 Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: Κεφάλαιο 4: Κεφάλαιο 5: Κεφάλαιο 6: Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJEVI. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2006./07.

VIJČANI SPOJEVI. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij Konstrukcijski elementi I Ak. godina 2006./07. VIJČANI SPOJEVI Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2006./07. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Doc. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - VIJČANI SPOJEVI

Διαβάστε περισσότερα

Ενημερωτική Ημερίδα: ΟΙ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ 0,1,2,7,8

Ενημερωτική Ημερίδα: ΟΙ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ 0,1,2,7,8 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΓΓΔΕ Ενημερωτική Ημερίδα: ΟΙ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ 0,1,2,7,8 EN 1992: Ευρωκώδικας 2 μέρος 1.1 Σχεδιασμός κατασκευών από σκυρόδεμα Κων/νος Γ. Τρέζος Εργ. Ω.Σ./ΕΜΠ Λαμία,

Διαβάστε περισσότερα

Ανελαστική ανάλυση υφιστάμενης κατασκευής και σύγκριση τρόπων ενίσχυσής της με βάση τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.

Ανελαστική ανάλυση υφιστάμενης κατασκευής και σύγκριση τρόπων ενίσχυσής της με βάση τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ανελαστική ανάλυση υφιστάμενης κατασκευής και σύγκριση τρόπων ενίσχυσής της με βάση τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΡΟΠΩΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΤΗΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

8. ALATI ZA PREOBLIKOVANJE

8. ALATI ZA PREOBLIKOVANJE 8. ALATI ZA PREOBLIKOVANJE 8.1 Osnove preoblikovanja Preoblikovanje je promjena oblika čvrstog tijela postupcima trajne ili plastične deformacije bez odvajanja i promjene mase materijala (DIN 8850, 2.grupa).

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Λεπτομέρειες Οπλίσεως και Κατασκευαστικές Λεπτομέρειες Δομικών Στοιχείων

Λεπτομέρειες Οπλίσεως και Κατασκευαστικές Λεπτομέρειες Δομικών Στοιχείων Λεπτομέρειες Οπλίσεως και Κατασκευαστικές Λεπτομέρειες Δομικών Στοιχείων ΚΟΜΟΤΗΝΗ, 10 Οκτωβρίου 2009 ΕΙΡΗΝΗ ΚΑΝΙΤΑΚΗ Διπλ. Πολ. Μηχανικός, MSc, DIC Επιστημονικός Συνεργάτης Ε.Μ.Π. Πρόεδρος Ελληνικού Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μικρή επανάληψη Χ. Ζέρης Δεκέμβριος

Μικρή επανάληψη Χ. Ζέρης Δεκέμβριος Μικρή επανάληψη 2 Βασικές παράμετροι : Γεωμετρία Εντατικά μεγέθη στο ΚΒ Καταστατικές σχέσεις υλικού Μετατόπιση του σημείου εφαρμογής των εξωτερικών δράσεων: Γενική περίπτωση Μας διευκολύνει στην αντιμετώπιση

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Μάθημα: Δομική Μηχανική 3 Διδάσκουσα: Μαρίνα Μωρέττη Ακαδ. Έτος 014 015 Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες)

ΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΘΕΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΕΠΙΛΥΣΗ: Ο φορέας χωρίζεται στα τμήματα Α και Β. Το τμήμα Α είναι τριαρθρωτό τόξο. Απομονώνοντας το Α και

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση του διατμητικού πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων

Ανάλυση του διατμητικού πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων Ανάλυση του διατμητικού πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Ημερομηνία :.09.05 Ρυθμίσεις (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα Κατασκευές από σκυρόδεμα : Συντελεστές EN 99-- : Μεταλλικές κατασκευές

Διαβάστε περισσότερα

b w = 200 mm h = 600 mm d = 550 mm

b w = 200 mm h = 600 mm d = 550 mm εδοέν : ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Μονώροφος πλισικός φορές ε τετρπλή συετρί Μόνον νωδοή Υλικά : σκυρόδε C0/5 f ck 0 MPa γ c,50 χάλυβς B500C f yk 500 MPa γ,5 εδοέν νωδοής : Κάτοψη Ύψος ορόφου h 4,0 m Υποστυλώτ 50/50 mm

Διαβάστε περισσότερα

Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica

Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica Tehnički podaci Uležišteni ventili (PN 6) VL 2 prolazni ventil, prirubnica VL 3 troputni ventil, prirubnica Opis VL 2 VL 3 Ventili VL 2 i VL 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena

Διαβάστε περισσότερα

Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica

Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica Tehnički podaci Ventili sa dosjedom (PN 16) VF 2 prolazni ventil, prirubnica VF 3 troputni ventil, prirubnica Opis VF 2 VF 3 Ventili VF 2 i VF 3 pružaju kvalitetno, isplativo rješenje za većinu primjena

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

09. VK.TOIXOS 4M -VK ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΙΧΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ

09. VK.TOIXOS 4M -VK ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΙΧΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ VK.TOIXOS ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΙΧΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ 2 ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Απαιτήσεις συστήµατος. Επεξεργαστής κεντρικής µονάδας: Intel Pentium στα 120MHz ή µεγαλύτερος. Μνήµη RAM

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 3 ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 3.1 ΑΝΟΧΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ [ΕΚΟΣ 5.2] Ισχύουν μόνο για οικοδομικά έργα. Απαιτούνται ιδιαίτερες προδιαγραφές για μη οικοδομικά έργα l: Ονομαστική τιμή διάστασης Δl: Επιτρεπόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

Χ. ΙΓΝΑΤΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Π.Θ.

Χ. ΙΓΝΑΤΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Π.Θ. ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΛΛΑΔΑΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΗΜΕΡΙΔΑ «Σχεδιασμός Κτηρίων Σκυροδέματος με Βάση τους Ευρωκώδικες 2 και 8» ΔΙΑΛΕΞΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20.

ispod 20, što joj daje odlike izvrsne antene za DX rad na 80 m opsegu gdje je optimalni elevacijski kut od 15 do 20. Piše: Mladen Petrović, 9A4ZZ GP antena EVA-DX 80 Ground plane antenna EVA-DX 80 Uobičajeno je da se vertikalne antene visine reda λ/4 i više, za donje opsege 40 m, 80 m i 160 m postavljaju neposredno iznad

Διαβάστε περισσότερα

25x30. 25x30. Π2 Πρ1. Π1 Πρ2. Άσκηση 3 η

25x30. 25x30. Π2 Πρ1. Π1 Πρ2. Άσκηση 3 η Πλάκες ο εργαστήριο 1 Άσκηση 3 η Δίνεται ο ξυλότυπος του σχήματος που ακολουθεί καθώς και τα αντίστοιχα μόνιμα και κινητά φορτία των πλακών. Ζητείται η διαστασιολόγηση των πλακών, συγκεκριμένα: Η εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Masivni mostovi DJELOVANJA NA MOSTOVE

Masivni mostovi DJELOVANJA NA MOSTOVE Masivni mostovi DJELOVANJA NA MOSTOVE Povezanost europskih normi za proračun konstrukcija EN 1990 Općenito Osnove o Eurocodovima proračuna EN 1991 Djelovanja na konstrukcije Sigurnost, uporabljivost i

Διαβάστε περισσότερα

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1 (1922- ) 2005 1 2 .1.2 1.1.2-3 1.2.3-4 1.3.4-5 1.4.5-6 1.5.6-10.11 2.1 2.2 2.3 2.4.11-12.12-13.13.14 2.5 (CD).15-20.21.22 3 4 20.,,.,,.,.,,.,.. 1922., (= )., (25/10/2004), (16/5/2005), (26/1/2005) (7/2/2005),,,,.,..

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ ΠΡΟΣΩΠΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ Απευθύνεται σε μελετητές: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ (ΜΕ ΜΙΑ ΑΥΤΟΜΑΤΗ ΠΟΡΤΑ) SW 100 min.

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 8 Σχεδιασμός κτιρίων από σκυρόδεμα (Κεφ. 5)

Ευρωκώδικας 8 Σχεδιασμός κτιρίων από σκυρόδεμα (Κεφ. 5) ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΤΕΕ/ΤΚM: ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΕΣ 0, 1, 2, 8 Ευρωκώδικας 8 Σχεδιασμός κτιρίων από σκυρόδεμα (Κεφ. 5) Καθηγητής Α. Ι. Κάππος Τμήμα Πολιτ. Μηχανικών ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, Μάιος 2010 1 2 Kατηγορίες πλαστιμότητας

Διαβάστε περισσότερα

- - - - RWC( %) PF PS = 100 PT PS (%) PF PS = 100 PF WC TW BW FW PF PS PS PD PS PS TW BW = = = C 7.12 A A 660 + 16. 8 = 642.5 µ logn = log N0 + a exp(

Διαβάστε περισσότερα

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος v ΣΥΜΒΟΛΑ Λατινικά A b A g A e A f = εμβαδόν ράβδου οπλισμού = συνολικό εμβαδόν διατομής = εμβαδόν περισφιγμένου σκυροδέματος στη διατομή = εμβαδόν διατομής συνθέτων υλικών A f,tot = συνολικό εμβαδόν συνθέτων

Διαβάστε περισσότερα

Ε. Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ

Ε. Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ Ε. Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι (5 ο Εξαμ. ΠΟΛ. ΜΗΧ) 2 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (Φυσικά Χαρακτηριστικά Εδαφών) 1. (α) Να εκφρασθεί το πορώδες (n) συναρτήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΕ-ΣΠΜΕ-ΟΑΣΠ. Ημερίδα. Ευρωκώδικες 2 & 8. Κων/νος Γ. Τρέζος Εργ. Ω.Σ./ΕΜΠ Ιτέα, 3 Μαρτίου 2012

ΤΕΕ-ΣΠΜΕ-ΟΑΣΠ. Ημερίδα. Ευρωκώδικες 2 & 8. Κων/νος Γ. Τρέζος Εργ. Ω.Σ./ΕΜΠ Ιτέα, 3 Μαρτίου 2012 ΤΕΕ-ΣΠΜΕ-ΟΑΣΠ Ημερίδα Σχεδιασμός Κτηρίων Σκυροδέματος με βάση τους Ευρωκώδικες 2 & 8 Κων/νος Γ. Τρέζος Εργ. Ω.Σ./ΕΜΠ Ιτέα, 3 Μαρτίου 2012 Εισαγωγή Ευρωκώδικες: σύμπλεγμα κανονισμών για τον σχεδιασμό έργων

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Analiza vremena Pert metodom

2.2. Analiza vremena Pert metodom 2.2. Analiza vremena Pert metodom Dok je kod CPM metode poznato samo jedno vreme trajanja aktivnosti t, kod Pert metode dane su tri procjene: a - optimistično vreme (najkraće moguće vreme u kojemu se može

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ ΠΡΟΣΩΠΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ ΠΡΟΣΩΠΩΝ Ε Γ ΧΕΙΡΙΔΙΟ Σ ΧΕΔΙΑΣΗΣ ΑΝΕΛΚ Υ Σ Τ Η ΡΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ ΠΡΟΣΩΠΩΝ Απευθύνεται σε μελετητές: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΑΝΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU

ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU Poglavlje 6 ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU U praksi se često dogada da nekoliko tijela uzajamno djeluju jedno na drugo mnogo snažnije nego što na njih djeluju druga okolna tijela. Teorijsko razmatranje

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα