ASIMILACIJA AZOTA, SUMPORA I FOSFORA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ASIMILACIJA AZOTA, SUMPORA I FOSFORA"

Transcript

1 ASIMILACIJA AZOTA, SUMPORA I FOSFORA

2 Više biljke, kao autotrofni organizmi, mogu da sintetišu organske supstance iz neorganskih, koje usvajaju uglavnom iz zemljišta. Inkorporacija mineralnih elemenata (nutrijenata, hranljivih supstanci za biljke) u organska jedinjenja kao što su pigmenti, enzimski kofaktori, lipidi, nukleinske kiseline i aminokiseline, tj. jedinjenja koja su od krucijalnog značaja za život biljaka, označava se terminom asimilacija nutrijenata. Asimilacija ugljenika u organska jedinjenja (šećere i druge ugljene hidrate) obavlja se u procesu fotosinteze. Za biljke je, međutim, od velikog značaja i asimilacija azota, sumpora i fosfora.

3 Procesi redukcije nitrata i nitrita i redukcije sulfata i sulfita, koji su deo asimilacije azota i sumpora kod viših biljaka, zajedno sa fotosintezom čine najvažnije metaboličke procese kod biljaka. Smatra se da ti procesi čine biljke autotrofima i da su specifični za biljke. Asimilacija azota i sumpora zahtevaju niz biohemijskih reakcija koje spadaju u reakcije sa velikim energetskim zahtevima (za njih se troši mnogo molekula ATP-a).

4 Za asimilaciju azota iz nitrata (NO - 3 ), pri čemu se azot u formi nitrata konvertuje u energijom bogatiju formu nitrita (NO - 2 ), a zatim u energijom još bogatiju formu amonijuma (NH + 4 ) i najzad u amidni oblik (NH 2 ) azota u sastavu glutamina, potrebna je energija ekvivalentna onoj koju sadrži 12 molekula ATP po jednom atomu azota koji se asimiluje. Za proces biološke fiksacije azota (konverzija N 2 u NH 3 ), kod biljaka koje zahvaljujući simbiozi sa bakterijama diazotrofima imaju tu mogućnost, zajedno sa potonjom asimilacijom amonijaka u aminokiseline potreban je utrošak energije ekvivalentne onoj koju sadrži 16 molekula ATP, po svakom atomu azota koji se asimiluje. 2- Za asimilaciju SO 4 u aminokiselinu cistein, posredstvom dva puta pronađena kod biljaka, troši se ekvivalent energije koji sadrži 14 molekula ATP. Asimilacija drugih nutrijenata, a naročito katjona kao što su Ca 2+, Mg 2+ i Mo 6+, zahteva formiranje kompleksa sa organskim jedinjenjima (Ca 2+ se vezuje za pektine ćelijskog zida, Mg 2+ za hlorofil, a Mo 6+ za enzime kao što su nitrat reduktaza i nitrogenaza), koji su veoma stabilni. Uklanjanje nutrijenata iz tih kompleksa obično dovodi do gubitka funkcije organskih jedinjenja koja su u kompleksu sa nutrijentima.

5

6 Asimilacija azota U biosferi se nalazi više različitih oblika azota: kao gas, molekularni N 2 (oko 78%) u atmosferskom vazduhu, u obliku - neorganskih jona NO 3 i NH + 4 ulazi u sastav zemljišta, kao sastojak mnogih organskih jedinjenja rasprostranjen je u celom živom svetu. Svi oblici azota se u prirodi neprekidno transformišu jedan u drugi i te promene su povezane u ciklus azota. Za većinu živih organizama najveći rezervoar azota (vazduh) nije direktno dostupan. Snabdevanje azotom iz atmosfere podrazumeva raskidanje izuzetno stabilne trostruke kovalentne veze između dva atoma azota u molekulu gasovitog azota, kako bi nastali amonijum (NH 4 + ) i nitratni (NO 3 - ) joni. Te hemijske reakcije su poznate pod nazivom fiksacija azota i mogu da se odvijaju i industrijskim (Haber-Bosch-ov proces proizvodnje amonijaka) i prirodnim (električna pražnjenja u atmosferi, fotohemijske reakcije i biološka fiksacija) putem.

7

8

9 Više biljke dobijaju azot isključivo iz zemljišta na kome žive. Blizu 90% azota u zemljištu se nalazi u obliku organskih azotnih jedinjenja. Različite bakterije i gljivice razlažu organska jedinjenja u procesu mineralizacije ili amonifikacije, pri čemu se obrazuje amonijak. Amonijumovi joni su podložni hemosintetičkoj oksidaciji koju obavljaju bakterije: Nitrosomonas oksiduje NH 4 + u NO 2 - Nitrobacter oksiduje NO 2 - u NO 3 - Nitrat koji na taj način nastaje, sa nitratom koji potiče iz drugih izvora (veštačka đubriva i dr.), predstavlja najvažniji oblik azota koji biljke primaju. Količina nitrata u zemljištu nije stabilna - gravitaciona voda spira nitrate u dublje slojeve zemljišta, zbog čega oni postaju nedostupni za biljku (u okeanima se to takođe dešava povremeno, ali, naravno, na drugi način) Denitrifikacija (Micrococcus denitrificans - prevodi nitrate u molekulski N 2 i vraća azot u atmosferu).

10 Kad se azot fiksira u amonijum i nitrat, on ulazi u ciklus azota i može da pređe kroz više organskih i neorganskih formi pre nego što se ponovo vrati u oblik molekularnog azota. Biljkama i životinjama je dostupan azot u obliku nitrata i amonijuma. Ukoliko količina usvojenih (korenom) nitrata prevazilazi kapacitet biljke da ih asimiluje, nitrati se akumuliraju u biljci i ona može i da ih skladišti i da ih transportuje iz tkiva u tkivo bez štetnih posledica. Međutim, prevelike količine nitrata u biljkama imaju štetne efekte na biljojede. Akumulacija amonijum jona u biljkama je toksična i za biljke i za biljojede. Oni su dekuplujući agensi u fotosintezi i disanju (rasipaju gradijent protona na tilakoidnim membranama i unutrašnjim membranama mitohondrija). Zbog toga ih biljke ili asimiluju blizu mesta usvajanja ili deponuju u vakuolama.

11 Biološka redukcija nitrata i nitrita Biljke usvajaju nitrate iz zemljišta, korenom, aktivnim transportom kroz ćelijske membrane. Transport pripada sekundarnom aktivnom transportu kotransporteri obavljaju simport protona i nitrata iz apoplasta u citoplazmu. NO 3 - mora da se redukuje da bi se asimilovao, a redukcija se odvija u dva stupnja: 1) nitrat se najpre redukuje u nitrit, a zatim se 2) nitrit redukuje u amonijumov jon. Ove procese, koji pretstavljaju prvi korak u asimilaciji azota, katalizuju dva enzima, nitratna i nitritna reduktaza.

12 Gde se u biljci odigrava biološka redukcija nitrata i nitrita? Redukcija nitrata može da se obavi u korenu, gde se izgrađuju aminokiseline i amidi, koji se u stablo transportuju putem ksilema. Nitratni jon može i da bude transportovan u listove, u kojima se onda obavljaju redukcija nitrata i sinteza organskih jedinjenja. Dva ekstremna primera su biljke Lupinus albus i Xanthium strumarium. Kod prve se više od 90% usvojenih nitrata redukuje u korenu, a korenovi druge vrste gotovo uopšte ne redukuju nitrat, nego se ovaj jon transportuje u listove. Kod jedne iste biljke raspodela asimilacije azota između korena i lista može da varira, zavisno od stadijuma razvića ili nekih spoljašnjih činilaca. Pri niskoj koncentraciji nitrata (oko 1 mol m -3 ), kakva se obično nalazi u prirodi, asimilacija u korenu je znatna u odnosu na list. Pri većoj koncentraciji nitrata (oko 20 mol m -3 ), koja se postiže primenom đubriva, asimilacija u listovima se značajno povećava i može da prevaziđe onu u korenu.

13 U korenu se deo aminokiselina koristi za sinteze proteina, a deo se transportuje ksilemom u nadzemne delove biljke. Razlikuju se dve grupe biljaka po tome u kom organskom obliku pretežno transportuju azot ksilemom: 1) biljke kod kojih su glavni transportni oblik azota amidi (asparagin i glutamin) i 2) biljke koje transportuju azot u obliku ureida (alantoin, alantoinska kiselina i citrulin).

14 1) Redukcija nitrata u nitrite Redukcija nitrata u nitrite dešava se uvek u citoplazmi (bez obzira na to da li se odvija u ćelijama korena ili ćelijama lista). Reakciju katalizuje enzim nitratna reduktaza (NR). Donor elektrona za redukciju nitrata može biti redukovani NADPH ili NADH. Izoforme NR se razlikuju po tome da li elektrone primaju samo od NADH ili i od NADH i od NADPH (ove druge su zastupljene u tkivima koja nisu zelena, tkivima korena napr.) NR je dimer, sastavljen iz dve identične subjedinice, od kojih svaka nosi po 3 prostetične grupe: FAD (flavin adenin dinukleotid), hem (u sastavu citohroma b 557 ) i molibdenski kofaktor (MoCo; molibden vezan za pterin). Domeni polipeptida za koje se vezuju prostetične grupe razdvojeni su domenima koji ih spajaju (spojnice I i II), koji su veoma varijabilni po primarnoj strukturi. Na enzimu postoje dva aktivna mesta za jedno (na C-terminusu) vezuje se NAD(P)H, a za drugo (na N-terminusu) nitrat. NR funkcioniše kao elektron-transportni lanac prenosi 2 elektrona sa NAD(P)H, na FAD, zatim na gvožđe hema, pa na molibden MoCo, koji prima ta dva elektrona i redukuje nitrat do nitrita. Redukciju nitrata inhibiraju cijanid i azid (inhibitori disanja).

15

16 NR je inducibilan enzim (supstratna indukcija enzima). Nitrati, svetlost, citokinini (grupa biljnih hormona) i ugljeni hidrati učestvuju u regulaciji aktivnosti nitratne reduktaze na transkripcionom i translacionom nivou. Nitrati stimulišu ekspresiju gena za NR (supstratna indukcija enzima), a svetlost i nivoi šećera u ćeliji utiču na aktivnost ovog enzima posredstvom fosforilacije i defosforilacije.

17

18 Dnevni (cirkadijalni) ritam asimilacije azota

19 2) Redukcija nitrita u amonijum NO 2 - je veoma reaktivan i potencijalno toksičan jon, pa se iz citoplazme odmah transportuje u plastide, gde se redukuje do amonijum jona. Redukciju nitrita obavlja enzim nitritna reduktaza (NiR). Ovaj enzim se nalazi isključivo u plastidima, i to u hloroplastima ćelija lista i u proplastidima ćelija korena. Nitritna reduktaza obavlja prenos 6 elektrona na nitrit, pri čemu se ne pojavljuju međuprodukti, nego se odmah dobija amonijumov jon. NiR je monomerni protein sa dve prostetične grupe: 4Fe-4S centar i sirohem (specijalizovani hem). Donor elektrona je redukovani feredoksin (Fd red ) koji elektrone dobija ili od P700, u fotosintezi, ili od NADPH koji nastaje u oksidativnom pentoznom ciklusu. U ćelijama korena, gde nema hloroplasta i redukovanog feredoksina, ulogu donora ima protein sličan feredoksinu koji elektrone prima od NAD(P)H koji nastaje u procesu disanja. Geni za NiR nalaze se u jedru, a enzim se sintetiše u citoplazmi. Nitrati i svetlost indukuju ekspresiju gena za NiR, a aspasagin i glutamin utiču na represiju tih gena.

20 sirohem

21

22 Asimilacija amonijumovih jona Azot se ugrađuje u organska jedinjenja samo u obliku amonijumovih jona, koje biljka ili usvaja iz zemljišta ili dobija redukcijom nitrata i nitrita. Značajan izvor amonijum jona kod C-3 biljaka je fotorespiracija. Amonijum joni mogu biti i proizvod katabolizma azotnih jedinjenja. Akumulirani amonijum joni su toksični za fotosintezu, pa se onda odmah asimiluju ili se deponuju u vakuoli. Asimilacija amonijum jona u azotna organska jedinjenja uvek ide preko amonokiselina. Za sintezu aminokiselina potrebni su: amonijum joni, ketokiseline, ATP i reduktanti. Biosinteza aminokiselina zavisi od fotosinteze i disanja. Primarna sinteza aminokiselina podrazumeva cikličan proces u kojem se amonijum grupa vezuje za glutaminsku kiselinu pri čemu nastaje glutamin, koji opet transaminacijom (uz prisustvo α keto glutarne kiseline) može da da dve glutaminske kiseline. Za proces su potrebni ATP i dva enzima glutamin sintetaza (GS) i glutamat sintaza (GOGAT) koji čine sistem GS/GOGAT. Pošto je glutaminska kiselina prva aminokiselina koja nastaje asimilacijom amonijum jona, ona se naziva primarnom aminokiselinom. Ona i glutamin su davaoci NH 2 grupe za sve ostale aminokiseline, kao i izvor organskog azota za sintezu složenijih organskih azotnih jedinjenja.

23

24 GOGAT elektrone prima od NAD(P)H u plastidima tkiva koja ne fotosintetišu (u korenu) ili od redukovanog feredoksina u hloroplastima tkiva koja fotosintetišu (u listu). Postoje najmanje dva sistema GS/GOGAT u biljnim ćelijama. Jedan ima izoenzim GS2, koji se nalazi u plastidima ćelija listova i korena. Taj enzim koristi ATP iz fotosinteze (ili glikolize u korenovima) i amonijum jone koji nastaju redukcijom nitrita ili u fotorespiraciji. GS2 ima visok afinitet ka amonijum jonima, vezuje ih i sprečava njihovo štetno dejstvo na fotosintezu. Drugi GS/GOGAT sistem ima izoenzim GS1 koji se nalazi u citoplazmi, koristi ATP iz glikolize i amonijum jone koji se usvajaju iz zemljišta ili nastaju u katabolizmu azotnih organskih jedinjenja. GS se nalazi i u citoplazmi i u plastidima, ali je kontrola ekspresije gena za te različito locirane enzime različita. Svetlost i nivoi ugljenih hidrata utiču na ekspresiju GS koje su aktivne u plastidima, dok ne utiču značajno na citosolnu GS. Kad se jednom asimiluje u glutamat i glutamin, azot se ugrađuje u druge aminokiseline u reakcijama transaminacije koje katalizuju enzimi aminotransferaze (prenose amino grupe). Aminotransferaze imaju kao kofaktor piridoksal fosfat (vitamin B6) i nalaze se u: citoplazmi, mitohondrijama, hloroplastima, peroksizomima i glioksizomima.

25

26

27 Sve aminokiseline nastaju transaminacijom iz 3 ketokiseline (piruvat, oksaloacetat i α ketoglutarat) ili od intermedijera u metabolizmu ugljenih hidrata (glikolat, PEP i eritrozo-4-fosfat). Piruvat alanin, valin, leucin i izoleucin cijanogeni glukozidi Oksaloacetat asparaginska kiselina, lizin, treonin i metionin purin, alkaloidi, etilen, poliamini α ketoglutarat glutaminska kiselina, arginin, prolin, hidroksiprolin, ornitin, citrulin 5-ALA, pirimidin, alkaloidi, osmoprotektanti, strukturni proteini ćelijskog zida Glikolat glicin, serin, cistein (fotorespiracija) purin Eritrozo-4-fosfat i PEP fenilalanin, tirozin, triptofan (put šikiminske kiseline) indolna jedinjenja, auksini, sekundarni metaboliti, fenolna jedinjenja, flavonoidi, alkaloidi, lignin

28 Asimilacija sumpora U prirodi postoji i kruženje sumpora (ciklus sumpora). Sumpor se u zemljištu nalazi u obliku različitih mineralnih soli i organskih jedinjenja. Sumporni gasovi se nalaze u atmosferi. Industrijalizacija i sagorevanje fosilnih goriva dovode do aerozagađenja sumpornim jedinjenjima kao što su SO 2 i H 2 S, koji u dodiru sa vodom grade sumpornu kiselinu i dospevaju u zemljište preko kisele kiše. Svi ovi oblici sumpora su dostupni biljkama (čak i SO 2 koji ulazi kroz stome, može se iskoristiti, ali u velikim dozama dovodi do propadanja tkiva jer se konvertuje u sumpornu kiselinu) i one ih mogu koristiti. Sumpor ulazi u sastav većeg broja organskih jedinjenja koja su od vitalnog značaja za biljke: aminokiseline cistein i metionin, CoA, vitamini tiamin i biotin, sulfolipidi, proteini koji sadrže fero-sumporni centar i učestvuju u prenošenju elektrona, glutation itd. Za funkcionisanje proteina od naročitog su značaja disulfidne veze. Sulfatni jon je najčešći oblik sumpora koji biljka usvaja iz zemljišta.

29

30 Biološka redukcija sulfata i sulfita Usvajanje sulfata (SO 4 2- ) iz zemljišta u ćelije korena je aktivan proces, pripada sekundarnom aktivnom transportu i u njemu učestvuje kotransporter koji obavlja simport protona (niz gradijent koncentracije) i sulfata (uz gradijent koncentracije). Sulfati se akumuliraju u vakuolama ili podležu procesu redukcije, koja prethodi asimilaciji u organska jedinjenja. Biološka redukcija sulfata je analogna redukciji nitrata i samo su biljke u stanju da je obave. Iako je samo 0,2% redukcije CO 2 i 20 puta manja od redukcije nitrata, ona je isto toliko važna kao i druge dve biološke redukcije i pripada procesima koji su bitni za autortofiju biljaka.

31

32 Sulfatni jon je inertan i njegovoj redukciji prethodi aktivacija (vezivanje za ATP), a zatim sledi njegova redukcija prvo do sulfita (2 elektrona), pa potom redukcija sulfita do sulfida (6 elektrona). Dva ključna jedinjenja u procesu redukcije sulfata do sulfida su APS i PAPS. Veliki značaj ima i tripeptid (Glu-Cys-Gly) glutation, koji je i transportni oblik asimilovanog, organskog sumpora. Asimilacija sulfida podrazumeva vezivanje za serin (zamenu acetil grupe SH grupom), pri čemu nastaje aminokiselina cistein. Cistein se konvertuje u metionin. Cistein je toksičan u većim količinama i odmah se ugrađuje u organska jedinjenja, pre svih u glutation.

33 Redukcija sulfata i sulfita dešava se u hloroplastima ćelija lista (mezofilnih kod C-3 biljaka, a ćelija sare provodnih snopića kod C-4 biljaka) i plastidima ćelija korena. Listovi su aktivniji u asimilaciji sumpora od korenova, zato što fotosinteza obezbeđuje velike količine redukovanog feredoksina (donor elektrona), a fotorespiracija znatne količine serina (iz kojeg nastaje cistein). Asimilovani sumpor se iz listova transportuje floemom do mesta u biljci gde je intenzivna sinteza proteina (vrhovi stabla i korena, plodovi itd), uglavnom u obliku glutationa.

34 Asimilacija fosfora Kao i u slučaju azota i sumpora, u prirodi postoji ciklus fosfora. Fosfor se usvaja iz zemljišta u obliku fosfata (HPO 4 2- ), sekundarnim aktivnim transportom (kotransporteri obavljaju simport fosfata i protona). Za razliku od azota i sumpora, fosfor se asimiluje u organska jedinjenja kao fosfat, bez prethodne redukcije. Prvi stupanj usvajanja fosfora je vezivanje fosfata za inozitol (estarske veze sa svih 6 OH grupa inozitola), pri čemu nastaje fitinska kiselina. Soli fitinske kiseline sa kalcijumom i magnezijumom su fitini. Fitini se nalaze u većim količinama u semenima i plodovima biljaka i predstavljaju rezervu neorganskog fosfata i dvovalentnih katjona. Prvo organsko jedinjenje koje sadrži fosfate i ima metaboličku funkciju je ATP. Sinteza ATP-a obavlja se kod biljaka: u hloroplastima (fotosintetička fosforilacija), mitohondrijama (oksidativna fosforilacija i Krebsov ciklus) i citoplazmi (glikoliza). Fosfati učestvuju u estarskim i anhidridnim vezema, koje pri hidrolizi oslobađaju veliku energiju, zbog čega se smatraju najvažnijim načinom transformacije i prenosa energije u ćeliji. Fosfor ulazi u sastav mnogih važnih organskih jedinjenja: nukleotida i nukleinskih kiselina, fosfolipida, fosforilisanih šećera, koenzima (NAD, NADP i FAD). Fosfati mogu imati i regulatornu funkciju u nekim metaboličkim procesima (kao što je sinteza skroba, na primer).

35

36

37 BIOLOŠKA FIKSACIJA AZOTA Ima značajno mesto u ciklusu azota. Podrazumeva redukciju atmosferskog azota (N 2 ) do amonijum jona (NH 4 + ). Sposobnost biološke fiksacije azota ograničena je isključivo na prokariotske organizme, ali neke više biljke, zahvaljujući simbiozi sa njima, mogu da koriste proizvode fiksacije N 2. U ovakvoj simbiozi mikroorganizmi obavljaju redukciju atmosferskog azota, a biljka-domaćin prihvata amonijum jon, asimiluje ga i mikroorganizme snabdeva organskim jedinjenjima. Organizmi koji fiksiraju atmosferski azot nazivaju se diazotrofima. Diazotrofi pripadaju različitim taksonima i, osim fiksacije azota, nemaju mnogo zajedničkih osobina. Među njima se nalaze cijanobakterije, aktinomicete i bakterije različitih rodova, autotrofne i heterotrofne, anaerobne i aerobne. Dele se u dve osnovne grupe: slobodni diazotrofi (obligatni aerobi, aerobi, fakultativni anaerobi, obligatni anaerobi) simbiotički diazotrofi - Rhizobium, Bradyrhizobium, Azorhizobium simbioza sa biljkama iz reda Fabales (leguminoze: grašak, pasulj, bob, soja, kikiriki, naut, detelina, lucerka); Frankia (aktinomiceta) simbioza sa drvećem i žbunjem (aktinoriza); Nostoc, Anabaena (cijanobakterije) - simbioza sa biljkama iz rodova Cycas i Ceratozamia, Azolla (paprat), Anthoceros (mahovina) i mnogim lišajima.

38

39 Frankia alni - Alnus glutinosa (Betulaceae) aktinoriza

40 Slobodni diazotrofi koji ne žive u anaerobnim uslovima moraju za fiksaciju N 2 da obezbede takve uslove kako bi proces fiksacije mogao da se odvija. Cijanobakterije (Nostoc, Anabaena, Calothrix) mogu da fiksiraju azot i kao slobodni oblici. Kod njih se anaerobni uslovi obezbeđuju prostornim razdvajanjem fiksacije N 2. U njihovim specijalizovanim ćelijama, heterocistama, se odvija fiksacija azota. Heterociste imaju zadebljale ćelijske zidove, nepropustljive za O 2. U njihovim membranskim sistemima nema PSII, pa pri transportu elektrona ne proizvode kiseonik i obavljaju samo ciklični transport elektrona, sintetišući samo ATP. Heterociste nemaju enzime reduktivnog pentoznog ciklusa, ali je oksidativni pentozni ciklus vrlo aktivan u njemu nastaje NADPH koji predaje elektrone feredoksinu, neposrednom donoru elektrona za fiksaciju azota. N 2 ulazi u heterociste kroz plazmodezme, a O 2 koji tako uđe, odmah se troši u veoma intenzivnom procesu disanja. Kod ovih diazotrofa svetlost je uslov za fiksaciju azota, kao i za fotosintezu u drugim ćelijama.

41 Simbiotički diazotrofi Simbioza između leguminoza i rizobija nije obavezna. Bakterije (tri roda - Rhizobium, Bradyrhizobium, Azorhizobium) koje fiksiraju azot, a ulaze u simbiozu sa biljkama, žive inače (u odsustvu biljaka-domaćina i pri dobroj snabdevenosti zemljišta azotom) kao heterotrofni, slobodni oblici u zemljištu i tada ne fiksiraju azot. Biljke-domaćini mogu da rastu i bez simbioze sa diazotrofima i njihovo klijanje nije pod kontrolom simbionata. Ako na zemljištu raste biljka koja je njihov potencijalni domaćin i ako je količina azota u zemljištu mala, onda dolazi do specifičnog oblika simbioze, koja podrazumeva infekciju biljke bakterijama i formiranje posebnih organa na korenovima biljke (kvržice, nodule). Fiksacija azota kod leguminoza dešava se, prema tome, samo u nodulama na korenovima biljaka. Infekcija bakterijama i formiranje nodula su nezavisni procesi koji se dešavaju paralelno, a diazotrofi indukuju biljke da formiraju nodule na korenovima. Većina vrsta navedena tri roda diazotrofa ima svoje specifične domaćine po kojima dobijaju i ime. Uspostavljanje simbioze zahteva razmenu signala između potencijalnih simbionata.

42

43 U razmeni signala ulogu imaju specifični biljni i bakterijski geni biljni nodulin (Nod) geni koji se eksprimiraju samo u nodulama i bakterijski nodulacioni (nod) geni koji učestvuju u formiranju nodula. Svi nod geni osim jednog su inducibilni. Proces formiranja simbioze počinje hemotaksijom rizobija ka korenovima biljke domaćina. Ovaj lokomotorni pokret bakterija izazvan je hemijskim supstancama koje korenovi u određenoj fazi razvića biljke oslobađaju u zemljište (flavonoidi i betaini). Te supstance aktiviraju prvo nodd gen, a on dalje aktivira sve ostale nod gene. Proizvodi aktivnosti nod gena su proteini koji učestvuju u biosintezi Nod faktora. Nod faktori su derivati ugljeno-hidratnih komponenti bakterijskog ćelijskog zida, lipo-oligosaharidi, i oni su specifični za biljku-domaćina. Nod faktori deluju kao povratni signali na korenske dlačice i ćelije kore korena. Nod faktori aktiviraju lektine (strukturne proteine ćelijskog zida biljaka koji imaju funkciju u prepoznavanju ćelija) u ćelijskim zidovima korenskih dlačica leguminoza, a ovi prepoznaju i olakšavaju vezivanje specifičnih rizobija koje mogu da uđu u simbiozu sa tom vrstom leguminoza. Slede dva procesa koji se dešavaju paralelno: formiranje infekcione niti i formiranje nodula. U formiranje nodula umešano je nekoliko grupa biljnih hormona citokinini, auksini i giberelini koje sintetišu rizobije, kao sekundarne metabolite.

44 Kada infekciona nit dođe do primordije nodule, bakterije izlaze iz niti, povećavaju svoju veličinu, prestaju da se dele i opstaju u ćelijama nodule kao endosimbiotske organele, bakteroidi, obavijene peribakteroidnom membranom. Leghemoglobin se sintetiše istovremeno sa formiranjem bakteroida.

45

46 Biljni hormoni, čiju sintezu određuju bakterijski geni, regulišu procese dediferencijacije, deobe i rediferencijacije ćelija korena, koje rezultiraju formiranjem prvo primordija nodula, a zatim i nodula. U morfološkim (vaskularni elementi i meristemski centar) i biohemijskim promenama koje se dešavaju tokom formiranja nodula imaju ulogu i proteini nodulini (enzimi i transporteri), koji su kodirani biljnim Nod genima (ne eksprimiraju se kad nema infekcije rizobijama). Nodule mogu biti izdužene (indeterminantne) ili loptaste (determinantne) u zavisnosti od toga da li u njima postoji aktivan meristemski centar ili ne.

47 Indeterminantne nodule su sastavljene iz 3 tkiva: meristemskog, provodnog i parenhimskog. Meristemsko tkivo nalazi se na vrhu izdužene nodule. Provodno i parenhimsko tkiva su organizovana u periferno postavljene kortikalne slojeve i centralno postavljeno tkivo koje sadrži bakteroide. U diferenciranim nodulama, u centralnom delu, razlikuje se 5 razvojnih zona, koje su rezultat produžene aktivnosti nodule: I. meristemsko tkivo II. zona infekcije III. zona rane simbioze IV. zona kasne simbioze V. senescentna zona Fiksacija azota odvija se samo u zoni kasne simbioze. Determinantne nodule gube meristemsko tkivo ubrzo posle infekcije i dalje rastu samo na osnovu povećanja volumena ćelija. One su loptaste i sve ćelije u nodulama su u istoj fazi razvića. Karakteristične su za biljne simbionte poreklom iz tropskih krajeva.

48 Leghemoglobin je produkt kasnih Nod gena. Nalazi se u citoplazmi inficiranih ćelija nodule, a funkcija mu je da veže O 2, transportuje ga do bakteroida (kojima je kiseonik potreban za disanje) i obezbedi anaerobne uslove unutar nodula (ima veoma visok afinitet za vezivanje kiseonika).

49 Redukcija N 2 Biološka redukcija N 2 odigrava se na isti način kod svih diazotrofa. U reakciji iz jednog molekula azota nastaju dva molekula NH 3, a redukuju se i 2 protona do molekulskog vodonika. Enzim koji učestvuje u katalizi reakcije je nitrogenaza. Nitrogenaza je zapravo enzimski kompleks koji se sastoji iz dva enzima: Protein I = molibdo-fero protein (MoFe-protein) sastoji se iz 4 subjedinice, od kojih svaka sadrži 2 atoma molibdena i različit broj Fe-S kompleksa. Protein II = fero-protein (Fe-protein) sastoji se iz 2 subjedinice i sadrži 4 Fe-S kompleksa. Nitrogenaza je osetljiva na kiseonik. U aerobnoj sredini oba proteina u sastavu nitrogenaze se ireverzibilno inaktiviraju. Zbog toga je uslov za fiksaciju N 2 da se reakcija odvija u anaerobnoj sredini ili u sredini u kojoj je nivo kiseonika veoma nizak.

50 Uslovi za funkcionisanje nitrogenaze: 1. Adekvatni donori elektrona 2. Velika količina ATP 3. Anaerobna sredina

51 Donor elektrona za redukciju azota je redukovani feredoksin. Fd red redukuje prvo Fe-protein, za šta je potreban utrošak ATP i prisustvo Mg 2+, a zatim on redukuje MoFe-protein. Akceptor elektrona su N 2 i protoni, a proizvod reakcije su amonijak i molekulski vodonik. Redukcija protona se neizbežno dešava uporedo sa redukcijom azota, pa se reakcija može predstaviti dvema jednačinama: N 2 + 6e ATP + 6H + 2H + + 2e - + 4ATP 2NH 3 +12ADP + 12P i H 2 + 4ADP + 4P i Nitrogenaza može da prenese elektrone na različite supstrate, ali u prirodnim uslovima akceptori elektrona su N 2 i H +. Redukcija acetilena u etilen, koju takođe može da katalizuje ovaj enzim, koristi se kao kriterijum za dokazivanje nitrogenazne funkcije kod potencijalnih diazotrofa. Smisao redukcije protona do molekulskog vodonika još nije razjašnjen. Proces redukcije azota do amonijaka je energetski skup proces za prenos svakog elektrona troše se 2 molekula ATP.

52

53 U nodulama biljke-domaćina energija potrebna za disanje bakteroida i za fiksaciju azota potiče iz metaboličkih procesa biljke. Amonijak koji nastaje u nodulama kao proizvod redukcije azota, pošto je toksičan, mora odmah da se asimiluje u organska jedinjenja, a ta organska jedinjenja se transportuju ksilemom u listove. Postoje dva tipa leguminoza (na osnovu toga koja azotna jedinjenja sintetišu u nodulama i transportuju ksilemom): leguminoze koje u kvržicama asimiluju amonijak u amide (uglavnom glutamin i asparagin) koristeći sistem GS/GOGAT leguminoze koje u kvržicama asimiluju amonijak u ureide (alontoinska kiselina, alantoin i citrulin) ova jedinjenja se u listovima katabolizuju u amonijak, a zatim opet asimiluju u glutamin (sistem GS/GOGAT). S obzirom na to da energiju i za fiksaciju azota i asimilate za rastenje bakterija obezbeđuje biljka-domaćin, postoji povezanost procesa biološke redukcije azota sa fotosintezom. Korenovi sa nodulama predstavljaju jedan od uvira sa najvećom snagom privlačnog centra. Nodule, sa druge strane, obezbeđuju veliki deo redukovanog azota za biljku i tako je čine nezavisnom od količine azota u zemljištu. Značaj fiksacije azota i simbioze leguminoza i diazotrofa je u tome da se zahvaljujući njima zemljište obogaćuje azotom, što je od velikog značaja za poljoprivredu.

54

55

CIKLUS AZOTA I SUMPORA U PRIRODI

CIKLUS AZOTA I SUMPORA U PRIRODI CIKLUS AZOTA I SUMPORA U PRIRODI Asimilacija azota i sumpora zahtevaju niz biohemijskih reakcija koje spadaju u reakcije sa velikim energetskim zahtevima. Za asimilaciju azota iz nitrata (NO 3- ) potrebna

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

ENZIMI KOJI UČESTVUJU U "PLANT GROWTH PROMOTING" POTENCIJALU BAKTERIJA

ENZIMI KOJI UČESTVUJU U PLANT GROWTH PROMOTING POTENCIJALU BAKTERIJA ENZIMI KOJI UČESTVUJU U "PLANT GROWTH PROMOTING" POTENCIJALU BAKTERIJA Klimatske promene Porast broja ljudi na planeti ZAŠTO JE OVO VAŽNO Veći zahtevi za poizvodnjom hrane, hrane za životinje, goriva posebno

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

MINERALNA ISHRANA. - Hemijski elementi se prema ulozi u biljnom organizmu mogu (uslovno) podeliti na neophodne i korisne:

MINERALNA ISHRANA. - Hemijski elementi se prema ulozi u biljnom organizmu mogu (uslovno) podeliti na neophodne i korisne: MINERALNA ISHRANA - Biljke usvajaju biogene elemente iz spoljašne sredine u vidu gasova (CO 2, O 2 ), organskih molekula (malo) i mineralnih materija. - Mineralne materije učestvuju u izgradnji organskih

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama. Hloroplast

Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama. Hloroplast Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama Hloroplast Procesom ćelijskog disanja deponovana energija u šećerima erima prevodi se u ATP i druge energetske metabolite. Istovremeno se

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Disanje (Respiracija)

Disanje (Respiracija) Disanje (Respiracija) Osim fotosinteze, deo primarnog metabolizma biljaka je i proces ćelijskog disanja (respiracija). Dok se u fotosintezi procesima redukcije iz CO2 i vode sintetišu organska jedinjenja,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA

CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK)

CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK) SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK) Doc. dr. sc. Dragana Vuk Metabolička sudbina piruvata 1. Oksidacijska dekarboksilacija piruvata 2. Ciklus

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Fiksacija dušika i biosinteza aminokiselina

Fiksacija dušika i biosinteza aminokiselina Fiksacija dušika i biosinteza aminokiselina Boris Mildner Dušik u aminokiselinama, purinima, pirimidinima i drugim molekulama potječe od atmosferskog dušika, N 2. Biosintetski proces započinje redukcijom

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE METABOLIZMA MIKROORGANIZAMA. Metabolički diverzitet

OSNOVE METABOLIZMA MIKROORGANIZAMA. Metabolički diverzitet OSNOVE METABOLIZMA MIKROORGANIZAMA Metabolički diverzitet Metabolizam - obuhvata sve hemijske procese koji se dešavaju u ćeliji - anabolički (zahtevaju energiju) - katabolički (otpuštaju energiju) Energija

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

METABOLIZAM UGLJENIH HIDRATA

METABOLIZAM UGLJENIH HIDRATA METABOLIZAM UGLJENIH HIDRATA 14.02.2018. Zbirni pregled glikolize i ciklusa trikarboksilnih kiselina Glikoliza omogućava oksidaciju glukoze u uslovima sa ili bez O 2. U uslovima prisustva O 2,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA HEMIJSKE I BIOHEMIJSKE REAKCIJE TRANSPORT RAST I DAJE ČVRSTINU (TURGOR) VODA

STRUKTURA BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA HEMIJSKE I BIOHEMIJSKE REAKCIJE TRANSPORT RAST I DAJE ČVRSTINU (TURGOR) VODA Snabdevenost biljke vodom je jedan od najvažnijih faktora koji utiče na rastenje i razviće biljaka. Od svih resursa potrebnih biljci voda je najrasprostranjenija, najobilnija i ujedno najveći ograničavajući

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

METABOLIZAM PROTEINA

METABOLIZAM PROTEINA METABOLIZAM PROTEINA PREGLED METABOLIZMA AMINO KISELINA Hranom unijeti proteini se razgrađuju do amino kiselina, koje se apsorbuju, prenose cirkulacijom i preuzimaju u ćelije različitih tkiva. Amino kiseline

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija

Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija Mitohondriji i kloroplasti Stanično disanje Fotosinteza Evolucija metaboličkih reakcija MITOHONDRIJI -u svim eukariotskim stanicama -njihov broj ovisi o metaboličkoj aktivnosti stanice (nekoliko stotina

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

VODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA...

VODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA... SADRŽAJ UVOD 1 1. BIOHEMIJA ĆELIJE... 1-1 1.1 UVOD... 1-2 1.2 ĆELIJA KAO OSNOVNA ŽIVA JEDINICA TELA... 1-2 1.3 VANĆELIJSKA TEČNOST UNUTRAŠNJA OKOLINA... 1-2 1.4 BIOELEMENTI I BIOMOLEKULI... 1-3 1.5 ĆELIJA

Διαβάστε περισσότερα

METABOLIZAM PROTEINA

METABOLIZAM PROTEINA METABOLIZAM PROTEINA PREGLED METABOLIZMA AMINO KISELINA Hranom unijeti proteini se razgrađuju do amino kiselina, koje se apsorbuju, prenose cirkulacijom i preuzimaju u ćelije različitih tkiva. Amino kiseline

Διαβάστε περισσότερα

ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE

ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Kloroplasti. Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje

Kloroplasti. Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje Kloroplasti Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje http://en.wikipedia.org/wiki/plas tid PLASTIDI Organeli biljnih stanica i stanica algi Proizvodnja i pohranjivanje šećera i drugih molekula Pigmenti

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

TRANSPORT JONA I ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ MEMBRANE

TRANSPORT JONA I ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ MEMBRANE TRANSPORT JONA I ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ MEMBRANE Transportni mehanizmi na membranama Prema potrebi za energijom i specifičnim učesnicima u transportu postoji 5 načina transporta kroz biološke membrane:

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα