PRAVILNIK O ZDRAVSTVENOJ ISPRAVNOSTI VODE ZA PIĆE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRAVILNIK O ZDRAVSTVENOJ ISPRAVNOSTI VODE ZA PIĆE"

Transcript

1 Na osnovu člana 17. stav 2. i člana 72. Zakona o hrani ("Službeni glasnik BiH", broj 50/04) i člana 17. Zakona o Vijeću ministara Bosne i Hercegovine ("Službeni glasnik BiH", br. 30/03, 42/03, 81/06, 76/07, 81/07, 94/07 i 24/08), Vijeće ministara Bosne i Hercegovine, na prijedlog Agencije za sigurnost hrane Bosne i Hercegovine u saradnji s nadležnim organima entiteta i Brčko Distrikta Bosne i Hercegovine, na 113. sjednici, održanoj 21. januara godine, donijelo je DIO PRVI - OPĆE ODREDBE PRAVILNIK O ZDRAVSTVENOJ ISPRAVNOSTI VODE ZA PIĆE Član 1. (Predmet) (1) Pravilnikom o zdravstvenoj ispravnosti vode za piće (u daljnjem tekstu: Pravilnik) propisuju se zahtjevi i standardi koje mora ispunjavati voda za piće, maksimalno dozvoljene vrijednosti parametara zdravstvene ispravnosti, metode laboratorijskih ispitivanja, te mjere za praćenje zdravstvene ispravnosti vode za piće. (2) Cilj ovog Pravilnika je zaštita zdravlja ljudi od negativnog uticaja bilo kakvog zagađenja vode namijenjene za piće osiguravanjem njene zdravstvene ispravnosti. Definicije navedene u ovom Pravilniku znače: a) voda za piće je: Član 2. (Definicije) 1) svaka voda neprerađena ili prerađena, namijenjena za piće, kuhanje, pripremu hrane ili drugu upotrebu u domaćinstvu, bez obzira na njeno porijeklo i bez obzira da li se distribuira iz razvodne mreže, rezervoara ili je u flašama ili kontejnerima; 2) svaka voda koja se u subjektima u poslovanju s hranom koristi za proizvodnju, preradu, konzerviranje ili prodaju proizvoda ili materija namijenjenih za ljudsku upotrebu, osim ako nadležni organi smatraju da zdravstvena ispravnost vode ne može uticati na kvalitet prehrambenih proizvoda u konačnom obliku. b) unutrašnja vodovodna mreža je sistem cijevi, ventila, slavina i drugih priključaka unutar stambenih i drugih objekata nakon vodomjera javnog vodosnabdijevanja. c) razvodna mreža je sistem cijevi, ventila, slavina, hidranata, rezervoara i svih drugih uređaja putem kojih se voda transportira od izvorišta do potrošača. d) vanredno stanje je stanje nakon elementarne i druge nepogode ili iznenadnog zagađenja, a proglašava ga nadležni organ; e) iznenadno zagađenje je nagli prodor štetnih i opasnih materija i/ili mikroorganizama u količinama koje mogu biti štetne ili opasne za zdravlje ljudi u izvorište ili sistem za vodosnabdijevanje, a posljedica je ljudske aktivnosti; f) nadležni organ su Agencija za sigurnost hrane Bosne i Hercegovine (u daljnjem tekstu: Agencija), entitetska ministarstva zdravlja i Brčko Distrikta Bosne i Hercegovine, entitetski inspektorati i Inspektorat Brčko Distrikta Bosne i Hercegovine. (1) Ovaj Pravilnik ne primjenjuje se na: Član 3. (Izuzeci iz odredbi Pravilnika) a) prirodne mineralne i prirodne izvorske vode, te stone vode uređene u skladu s Pravilnikom o prirodnim mineralnim i prirodnim izvorskim vodama ("Službeni glasnik BiH", broj 26/10) i Pravilnikom o stonim vodama ("Službeni glasnik BiH", broj 40/10), osim u dijelu kojim se oni pozivaju na odredbe ovog Pravilnika; b) vode koje su medicinski proizvodi; 1 od 15

2 c) vodu namijenjenu isključivo za one svrhe za koje nadležni organi smatraju da kvalitet vode nema direktnog ili indirektnog uticaja na zdravlje ljudi koji je koriste; d) vodu za piće s jednog izvorišta koje osigurava u prosjeku manje od 10 m³ vode dnevno, ili snabdijeva vodom manje od 50 potrošača, osim ako snabdijevanje vodom nije dio privredne ili javne djelatnosti. (2) U slučaju izuzimanja vode iz stava (1) tačka d) ovog člana, nadležni organ odmah obavještava javnost o preduzetim aktivnostima i daje uputstva u slučaju opasnosti i zagađenja vode, a sve s ciljem zaštite zdravlja potrošača. Kada je očigledna potencijalna opasnost za zdravlje ljudi od konzumiranja ovakve vode, potrošači koji koriste tu vodu moraju odmah dobiti odgovarajući savjet. Član 4. (Opći zahtjevi) S ciljem zadovoljavanja minimalnih zahtjeva iz ovog Pravilnika, voda za piće je zdravstveno ispravna ako: a) ne sadrži mikroorganizme, parazite ni materije u količinama ili koncentracijama koje predstavljaju potencijalnu opasnost za zdravlje ljudi, i b) ispunjava minimalne zahtjeve utvrđene u Aneksu I., Dio A i B, koji su sastavni dio ovog Pravilnika, i c) se provode mjere u skladu sa čl. 5., 6., 8. i 10. ovog Pravilnika. DIO DRUGI - ZDRAVSTVENA ISPRAVNOST VODE Član 5. (Standardi zdravstvene ispravnosti vode) (1) Agencija, u saradnji s nadležnim organima utvrđuje vrijednosti primjenljive na vodu za piće za parametre koji su navedeni u Aneksu I. ovog Pravilnika. (2) Vrijednosti utvrđene u skladu sa stavom (1) ovog člana ne smiju bit manje striktne od onih koje su navedene u Aneksu I. U pogledu parametara iz Aneksa I, Dio C, vrijednosti treba da budu utvrđene samo za namjene plana praćenja i ispunjavanja obaveza iz člana 10. ovog Pravilnika. (3) Agencija, u saradnji s nadležnim organima utvrđuje vrijednosti za dodatne parametre koji nisu uključeni u Aneks I. kada zaštita zdravlja ljudi na teritoriji Bosne i Hercegovine ili njenom dijelu tako zahtijeva. Utvrđene vrijednosti, kao minimum, treba da zadovolje zahtjeve iz člana 4. tačka a) ovog Pravilnika. Član 6. (Mjesta usklađenosti) Vrijednosti parametara koji su određeni u skladu s članom 5. usklađuju se za vodu: a) iz vodovodne mreže u prostorima ili ustanovama, na mjestu gdje voda ističe iz slavina koje su obično namijenjene za ljudsku upotrebu; b) kojom se snabdijeva iz rezervoara, na mjestu gdje voda ističe iz rezervoara; c) koja se nalazi u flašama ili kontejnerima namijenjenim prodaji, na mjestu na kojima se voda puni u flaše ili kontejnere; d) koja se koristi u objektu za proizvodnju hrane, na mjestu na kojem se voda koristi u proizvodnji. Član 7. (Provjera zdravstvene ispravnosti vode) Provjeru zdravstvene ispravnosti vode namijenjene javnom vodosnabdijevanju vrše nadležni inspektorati entiteta i Brčko Distrikta Bosne i Hercegovine (u daljnjem tekstu: Brčko Distrikt), preko zavoda i instituta za javno zdravstvo entiteta i Brčko Distrikta. 2 od 15

3 Član 8. (Praćenje) (1) Nadležni inspektorati entiteta i Brčko Distrikta preduzimaju sve mjere potrebne za provođenje redovnog praćenja kvaliteta vode za piće, kako bi se provjerilo da li voda koja je na raspolaganju potrošačima zadovoljava zahtjeve iz ovog Pravilnika, a posebno vrijednosti parametara utvrđenih u skladu s članom 5. ovog Pravilnika. (2) Uzorci moraju da se uzimaju tako da su reprezentativni za kvalitet vode, koja se upotrebljava tokom cijele godine. (3) Osim toga, nadležni organi preduzimaju sve mjere kako bi se potvrdila efikasnost primijenjenog postupka dezinfekcije, kada je dezinfekcija sastavni dio tretmana ili distribucije vode za piće, te kako bi se svako zagađenje koje je nastalo od nusproizvoda dezinfekcije svelo na najniži mogući nivo, a da pritom ne utiče negativno na dezinfekciju. (4) Agencija u saradnji s Ministarstvom zdravlja i socijalne zaštite Republike Srpske, Federalnim ministarstvom zdravstva i Odjeljenjem za javno zdravlje Brčko Distrikta izrađuje odgovarajuće godišnje planove praćenja za sve vode za piće s ciljem ispunjavanja obaveza iz stava (1) ovog člana. Program praćenja mora zadovoljavati minimalne zahtjeve utvrđene u Aneksu II., koji je sastavni dio ovog Pravilnika. (5) Nadležni organi dužni su utvrditi mjesta na kojima će se uzimati uzorci i koji će zadovoljiti minimalne zahtjeve utvrđene u Aneksu II. (6) Laboratorije iz člana 9. ovog Pravilnika: a) dužne su da ispunjavaju vrijednosti specifikacija za analizu parametara utvrđenih u Aneksu III., koji je sastavni dio ovog Pravilnika; b) mogu koristiti drugačije metode od onih propisanih u Aneksu III., Dio 1, koji je sastavni dio ovog Pravilnika, pod uslovom da se može dokazati da su dobiveni rezultati isto toliko pouzdani kao i oni dobiveni propisanim metodama; c) za parametre navedene u Aneksu III., Dio 2 i 3, mogu koristiti bilo koju metodu analize pod uslovom da ispunjavaju zahtjeve utvrđene u Aneksu III., Dio 2 i 3. (7) Nadležni organi osiguravaju da se provodi dodatni plan u slučajevima povremenih pojava materija i mikroorganizama za koje nisu utvrđene vrijednosti parametara u skladu s članom 5. ovog Pravilnika, ako postoji razlog za sumnju da se oni nalaze u količinama ili broju koji predstavlja potencijalnu opasnost za zdravlje ljudi. Član 9. (Akreditacija prema ISO standardima ) Laboratorije koje provode praćenje moraju biti akreditirane prema normi BAS EN ISO/IEC Član 10. (Sanacione mjere i restrikcije u upotrebi) (1) Nadležni organ preduzima sve potrebne mjere s ciljem utvrđivanja uzroka u slučaju neispunjavanja vrijednosti parametara utvrđenih u članu 5. ovog Pravilnika. (2) Ako, uprkos mjerama preduzetim za ispunjavanje obaveza iz člana 4. ovog Pravilnika, voda za piće ne zadovoljava vrijednosti parametara utvrđene u skladu s čl. 5. i 6. ovog Pravilnika, nadležni organ osigurava da se, što je moguće prije, preduzmu sanacione mjere, kako bi voda za piće bila zdravstveno ispravna, gdje će se prilikom provođenja mjera prioritet određivati tako što će se, između ostalog, uzimati u obzir stepen prekoračenja propisanih vrijednosti parametara i potencijalna opasnost po zdravlje ljudi. (3) Bez obzira na uzrok odstupanja od utvrđenih vrijednosti parametara, nadležni organ osigurava da se svako snabdijevanje vodom za piće koje predstavlja potencijalnu opasnost po zdravlje ljudi, zabrani ili se izvrši restrikcija, odnosno da se preduzmu druge mjere neophodne za zaštitu zdravlja ljudi. U takvim slučajevima potrošači moraju odmah o tome biti obaviješteni i mora im se dati odgovarajući savjet. (4) Nadležni organi odlučit će koje mjere iz stava (3) treba preduzeti, imajući na umu rizike po zdravlje ljudi koji bi nastali usljed prekida u vodosnadbijevanju ili ograničenja korištenja vode za piće. 3 od 15

4 (5) Agencija može izdati vodiče koje će pomoći nadležnim organima da ispune svoje obaveze iz stava (4) ovog člana. (6) U slučaju neusklađenosti s vrijednostima parametara ili specifikacija datih u Aneksu I., Dio C, nadležni organi razmatraju da li ta neusklađenost predstavlja rizik po zdravlje ljudi. Oni preduzimaju sanacione mjere s ciljem uspostavljanja zdravstveno ispravne vode za piće u svrhu zaštite zdravlja ljudi. (7) Nadležni organi osiguravaju da javnost bude obaviještena o preduzetim sanacionim mjerama, putem sredstava javnog informiranja, izuzev u slučajevima kada smatraju da je neusklađenost s vrijednostima parametara neznatna. Član 11. (Odstupanja) (1) U slučaju elementarne nepogode ili iznenadnog zagađenja, Agencija u saradnji s Federalnim ministarstvom zdravstva, Ministarstvom zdravlja i socijalne zaštite Republike Srpske i Odjeljenja za javno zdravlje Brčko Distrikta može odobriti odstupanja od vrijednosti parametara utvrđenih u Aneksu I., Dio B, ili za odstupanje od utvrđenih vrijednosti u skladu s članom 5. stav (3), pod uslovom da takva odstupanja ne predstavljaju nikakvu potencijalnu opasnost za zdravlje ljudi i pod uslovom da se snabdijevanje vodom za piće ne može obavljati na drugačiji način. (2) Odobrenje za odstupanje od maksimalno dozvoljene vrijednosti daje Agencija na prijedlog Naučnog odbora za vode, ako povećane vrijednosti ne predstavljaju moguću opasnost za zdravlje ljudi. (3) Odstupanje se mora ograničiti na što kraći vremenski period i ne smije biti duže od tri godine, s tim da se na kraju tog perioda napravi procjena o postignutom napretku. (4) U izuzetnim slučajevima, Agencija može donijeti odluku o produžetku ovog roka za još najviše tri godine. (5) Svako odstupanje odobreno u skladu sa st. (1), (2), (3) ili (4) ovog člana, sadržava sljedeće podatke: a) razloge za odstupanje; b) relevantne parametre, prethodno važeće rezultate praćenja, te maksimalno dozvoljene vrijednosti pri odstupanju; c) geografsko područje, količinu vode koja se distribuira svaki dan, broj stanovnika koji se snabdijevaju vodom, kao i procjenu mogućeg uticaja tog odstupanja na prehrambenu industriju; d) odgovarajući raspored praćenja s povećanom učestalošću praćenja gdje je potrebno; e) kratak plan za neophodne sanacione mjere, uključujući vremenski raspored radova i procjenu troškova, te mjere za ponovni pregled; f) potreban vremenski period odstupanja. (6) Ako Agencija smatra neusklađenosti s vrijednostima parametara neznatnim i ako je preduzimanje mjera u skladu s članom 10. stav (2) ovog Pravilnika dovoljno za rješavanje problema u roku od 30 dana, zahtjevi iz stava (5) ovog člana ne treba da budu primijenjeni. U tom slučaju Agencija određuje samo maksimalne dopuštene vrijednosti za relevantne parametre kao i rok za rješavanje problema. (7) Ako je neusklađenost jedne od vrijednosti parametara za određeno vodosnabdijevanje trajala više od ukupno 30 dana u prethodnih 12 mjeseci, nije moguće primijeniti stav (6) ovog člana. (8) Za sva odstupanja previđena ovim članom, Agencija odmah obavještava stanovništvo za koje takvo odstupanje može predstavljati poseban rizik. Uz to Agencija, tamo gdje je to potrebno, osigurava davanje savjeta određenim grupama stanovništva, za koje bi odstupanje moglo predstavljati poseban rizik. Ove obaveze ne primjenjuju se u okolnostima opisanim u stavu (6) ovog člana, osim ako Agencija ne odluči drugačije. (9) Izuzimajući odstupanja odobrena u skladu sa stavom (6) ovog člana, Agencija je dužna obavijestiti Vijeće ministara Bosne i Hercegovine (u daljnjem tekstu: Vijeće ministara) u roku od dva mjeseca o svakom odstupanju koje se odnosi na pojedinačno snabdijevanje s količinom većom od m³ vode na dan ili koje snabdijeva vodom više od pet hiljada potrošača, uključujući podatke definirane u stavu (5) ovog člana. (10) Ovaj član ne primjenjuje se na vodu za piće koja se nudi na prodaju u flašama ili kontejnerima. 4 od 15

5 Član 12. (Osiguranje kvaliteta tretmana, opreme i materijala) Oprema, materije ili materijali za nove instalacije koji se koriste u pripremi ili distribuciji vode za piće ne smiju imati uticaja na njenu zdravstvenu ispravnost. Član 13. (Revizija aneksa) (1) Agencija, u saradnji s nadležnim organima dužna je izvršiti reviziju Aneksa I. ovog Pravilnika, najmanje svakih pet godina, u svjetlu naučnog i tehničkog napretka te utvrditi prijedloge za izmjene i dopune, ako to bude potrebno. (2) Agencija, u saradnji s nadležnim organima, obavezna je prilagoditi anekse II. i III. ovog Pravilnika, najmanje svakih pet godina u svjetlu naučnog i tehničkog napretka. Član 14. (Informiranje i izvještavanje) (1) Agencija, u saradnji s nadležnim organima, preduzima neophodne mjere kako bi osigurala adekvatne i aktuelne informacije potrošačima o zdravstvenoj ispravnosti vode za piće. (2) Subjekat u poslovanju s hranom koji snabdijeva vodom više od pet hiljada potrošača, odnosno isporučuje više od 1000 m 3 vode na dan, obavezan je sačiniti godišnji izvještaj i dostaviti ga nadležnim ministarstvima zdravlja entiteta i Brčko Distrikta, do 31. marta tekuće godine. Nadležna ministarstva zdravlja entiteta i Brčko Distrikta dužna su sačiniti i dostaviti Agenciji objedinjeni godišnji izvještaj, najkasnije do 30. aprila tekuće godine. (3) Vijeće ministara, na prijedlog Agencije, u saradnji s nadležnim organima, svake tri godine objavljuje izvještaj o zdravstvenoj ispravnosti vode za piće s ciljem informiranja potrošača. Prvim izvještajem bit će obuhvaćene 2010., i godina. (4) Svaki naredni izvještaj mora obuhvatati tri naredne godine u odnosu na prethodni izvještaj, radi osiguravanja kontinuiteta u izvještavanju. (5) Izvještaji se objavljuju do kraja prvog tromjesečja u narednoj godini, u odnosu na period koji se izvještajem obuhvata. (6) Godišnji izvještaj iz stava (2) ovog člana mora sadržavati podatke o: a) količini isporučene vode; b) kvalitetu vode na izvoru; c) tehnologiji prerade; d) distributivnoj mreži; e) kontroli zdravstvene ispravnosti vode za piće; f) preduzetim mjerama za svako odstupanje od zahtjeva usklađenosti; g) mjerama za poboljšanje kvaliteta vode za piće i javnog sistema vodosnabdijevanja. Član 15. (Vanredne situacije) (1) Agencija može, u vanrednim situacijama i za geografski definirano područje, dostaviti poseban zahtjev Vijeću ministara za produženje perioda propisanog članom 11. ovog Pravilnika. (2) Dodatni period ne može biti duži od tri godine. Na kraju tog perioda vrši se procjena i dostavlja se Agenciji, koja može, na osnovu te procjene, odobriti još jedan dodatni period od tri godine. (3) Odredba iz stava (1) ovog člana ne primjenjuje se na vode koje se prodaju u flašama ili kontejnerima. (4) Svaki zahtjev iz stava (1) ovog člana mora sadržavati osnov na kojem je zasnovan, uključujući sve teškoće na koje se naišlo, a kao minimum treba da sadrži sve informacije definirane u članu 11. stav (5) ovog Pravilnika. (5) Agencija je dužna ispitati zahtjev iz stava (1) ovog člana u skladu sa zakonom propisanim postupcima. 5 od 15

6 DIO TREĆI - PRIJELAZNE I ZAVRŠNE ODREDBE ''Službeni glasnik BiH'', broj: 40/10, 43/10, 30/12 Član 16. (Službene kontrole i inspekcijski nadzor) (1) Službene kontrole i inspekcijski nadzor za oblast reguliranu ovim Pravilnikom provode se na način kako je to utvrđeno važećim propisima. (2) Nadležni inspektorati entiteta i Brčko Distrikta moraju preduzeti sve potrebne mjere da bi se osigurale službene kontrole i redovno praćenje zdravstvene ispravnosti vode za piće, kako bi se provjerilo da li voda ispunjava sve uslove propisane ovim Pravilnikom, a posebno parametarske vrijednosti koje su utvrđene u aneksima ovog Pravilnika. Član 17. (Sistem samokontrole ) Subjekat u poslovanju s hranom koji upravlja javnim sistemom za vodosnabdijevanje obavezan je uspostaviti sistem samokontrole u skladu s odredbama člana 29. Zakona o hrani ("Službeni glasnik BiH", broj 50/04), kao i posebnih propisa iz oblasti hrane kojim se utvrđuju detaljna pravila za provođenje sistema samokontrole razvijenog u skladu s principima HACCP-a najkasnije dvije godine nakon stupanja na snagu posebnih propisa. Član 18. (Stavljanje van snage) Danom stupanja na snagu ovog Pravilnika prestaje da važi: a) Pravilnik o higijenskoj ispravnosti vode za piće ("Službeni list SFRJ", br 33/87 i 13/91 i "Službeni list RBiH", br. 2/92 i 13/94); b) Pravilnik o kvalitetu prirodne mineralne vode ("Službeni list SFRJ", broj 58/78 i "Službeni list RBiH", br. 2/92 i 13/94); c) Pravilnik o načinu uzimanja i metodama za laboratorijsku analizu vode za piće ("Službeni list SFRJ", broj 33/87 i "Službeni list RBiH", br. 2/92 i 13/94). Član 19. (Period za usaglašavanje) Subjekti u poslovanju s hranom dužni su preduzeti sve potrebne mjere kako bi zdravstvena ispravnost vode za piće bila u skladu s ovim Pravilnikom u periodu od tri godine nakon njegovog stupanja na snagu, izuzev odredbi sadržanih u Napomeni 4. Aneksa I, Dio B. ovog Pravilnika. Član 20. (Stupanje na snagu) Ovaj Pravilnik stupa na snagu osmog dana od dana objavljivanja u "Službenom glasniku BiH". VM broj 92/ januara godine Sarajevo Predsjedavajući Vijeća ministara BiH Dr. Nikola Špirić, s. r. 6 od 15

7 ANEKS I. PARAMETRI I VRIJEDNOSTI PARAMETARA DIO A Mikrobiološki parametri Parametar Vrijednost parametra (broj/100ml) Escherichia coli (E. coli) 0 Enterokoki 0 Sljedeće se primjenjuje na vodu koja se prodaju u flašama ili kontejnerima*: Parametar Escherichia coli (E. coli) Enterokoki Pseudomonas aeruginosa Broj kolonija na 22 C Broj kolonija na 37 C Vrijednost parametra 0/250 ml 0/250 ml 0/250 ml 100/ml 20/ml *Uzorci za mikrobiološku kontrolu moraju se čuvati na temperaturi od 4C i analizirati u okviru 12 sati od momenta punjenja. DIO B HEMIJSKI PARAMETRI Parametar Vrijednost parametra Jedinica Napomene akrilamid 0,10 g/l 1 antimon 5,0 g/l arsen 10 g/l benzen 1,0 g/l benzo(a)pireni 0,010 g/l bor 1,0 mg/l bromat 10 g/l 2 cijanid 50 g/l bakar 2,0 mg/l 3 1,2-dihloretan 3,0 g/l detergenti anionski 200,0 g/l detergenti neionski 200,0 g/l epihlorohydrin 0,10 g/l 1 florid 1,5 mg/l hrom 50 g/l kadmij 5,0 g/l mineralna ulja 20,0 g/l nikl 20 g/l 3 7 od 15

8 nitrati 50 mg/l 5 nitriti 0,50 mg/l 5 olovo 10 g/l 3 i 4 pesticidi 0,10 g/l 6 i 7 pesticidi - ukupno 0,50 g/l 6 i 8 policiklični aromatski ugljovodonici selen 10 g/l tetrahloroeten i trihloreten trihalometani - ukupni (THM) vinil hlorid 0,50 g/l živa 1,0 g/l 1: 2: 3: 4: 5: 0,10 g/l zbir koncentracija određenih smjesa; 9 10 g/l zbir koncentracija određenih parametara 100 g/l zbir koncentracije određenih smjesa; 10 Vrijednost parametara koji se odnose na koncentraciju rezidualnog monomera u vodi izračunatog prema specifikacijama maksimalnog otpuštanja iz odgovarajućeg polimera u kontaktu s vodom. Gdje je to moguće, treba težiti što nižoj vrijednosti bromata, bez ugrožavanja dezinfekcije. Za vodu za piće na mjestu potrošnje vrijednost za bromat mora ispuniti zahtjeve najkasnije za pet kalendarskih godina od stupanja na snagu ovog Pravilnika. Do tada granična vrijednost za bromat iznosi 25 g/l. Vrijednost se primjenjuje za uzorak vode za piće uzorkovan odgovarajućom metodom uzimanja uzorka na slavini i predstavlja reprezentativnu prosječnu sedmičnu vrijednost konzumiranja. Za vode iz člana 6. stav (1) tač.a), b) i d), vrijednost se mora ispuniti najkasnije četiri kalendarske godine nakon stupanja na snagu ovog Pravilnika. Vrijednost za olovo u vodi za piće na mjestu potrošnje mora ispuniti zahtjeve najkasnije do godine. Do tada parametarska vrijednost za olovo iznosi 25 g/l. Potrebno je osigurati da se preduzmu sve odgovarajuće mjere radi što većeg smanjenja koncentracije olova u vodi za piće, tokom perioda koji je potreban za postizanje usaglašavanja s vrijednostima parametra. Moraju se osigurati takvi uslovi da ŠnitratiĆ/50 + ŠnitritiĆ/3 1, gdje uglaste zagrade označavaju koncentracije u mg/l za nitrate (NO3) i nitrite (NO2), za nitrite, granična vrijednost je 0,10 mg/l u vodi na izlasku iz uređaja za preradu vode za piće. - organski insekticidi, 6: "Pesticid" - organski hebricidi, znači: - organski fungicidi, - organski nematocidi, - organski akaricidi, - organski algicidi, - organski rodenticidi, - organski slimicidi, - srodni proizvodi (između ostalog i regulatori rasta) i relevantni metaboliti, razgradni i reakcijski proizvodi. Prate se samo oni pesticidi za koje je vjerovatno da su prisutni u određenom sistemu vodosnabdijevanja. 8 od 15

9 7: 8: 9: ''Službeni glasnik BiH'', broj: 40/10, 43/10, 30/12 Vrijednost parametara primjenjuje se na svaki poseban pesticid. Kada su u pitanju aldrin, dieldrin, heptahlor i heptahlor-epoksid, vrijednost parametra je 0,030 µg/l. "Pesticidi ukupno" znači iznos svih pojedinačnih pesticida nađenih i kvantificiranih u proceduri praćenja. Specificirani spojevi su: - benzo(b)fluoranten, - benzo(k)fluoranten, - benzo(ghi)perilen, 10: - indeno(1,2,3-cd)piren. Gdje je to moguće, treba težiti što nižoj vrijednosti, bez ugrožavanja dezinfekcije. Specificirani spojevi su: hloroform, bromoform, dibromhlorometan, bromodihlormetan. DIO C Indikatorski parametri Parametar Vrijednost parametra Jedinica Napomene aluminijum 200 g/l amonij 0,50 mg/l boja broj kolonija 22 C clostridium perfringens (uključujući spore) Prihvatljiva za potrošače i bez neuobičajenih promjena Bez neuobičajenih promjena 0 Broj/100ml 2 Elektroprovodljivost 2500 S cm -1 na 20 C hlorid 250 mg/l 1 koliformne bakterije 0 Broj /100 ml 5 koncentracija vodonikovih jona 6,5 i 9,5 ph jedinica 1 i 3 mangan 50 g/l miris Prihvatljivo za potrošače i bez neuobičajenih promjena natrij 200 mg/l utrošak KMnO4 (oksidativnost) ukus 5,0 mg/l O 2 4 Prihvatljivo za potrošače i bez neuobičajenih promjena sulfat 250 mg/l 1 ukupni organski ugljenik (TOC) zamućenost Bez neuobičajenih promjena 6 Prihvatljivo za potrošače i bez velikih promjena željezo 200 g/l slobodni rezidualni hlor 0,5 mg/l od 15

10 RADIOAKTIVNOST Parametar Vrijednost parametra Jedinica Napomene tricij 100 Bq/l 8 i 10 ukupna indikativna doza 0,10 msv/godinu 9 i 10 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 10: Voda ne smije da bude agresivna. Ovaj parametar ne treba ispitivati ako voda nije površinska ili na nju nema uticaj površinska voda. U slučaja nepoštovanja ove parametarske vrijednosti, moraju se sprovesti dodatna ispitivanja, te dokazati da voda za piće ne predstavlja potencijalnu opasnost za zdravlje ljudi radi prisutnosti patogenih mikroorganizama, npr. kriptosporidija. Rezultati svih ovakvih ispitivanja moraju se uključiti u izvještaje iz člana 14. stav (3) ovog Pravilnika. Za vode koje se pune u boce ili kontejnere, minimalna vrijednost može biti spuštena na vrijednost od 4,5 ph jedinica. Za vode koje se pune u boce ili kontejnere a koje su prirodno bogate ili vještački obogaćene ugljen-dioksidom, minimalna vrijednost može biti niža. Ovaj parametar ne treba se mjeriti ako se analizira ukupni organski ugljenik (TOC), sa izuzetkom stručnih zahtjeva. Za vode koje se pune u boce ili kontejnere, jedinica je broj/250 ml. Ovaj parametar ne treba mjeriti ako je vodosnabdijevanje manje od m³ na dan. U slučaju tretmana površinske vode, vrijednost parametra ne smije prelaziti 1,0 NTU (nefelometrijskih jedinica zamućenosti) u vodama koje se prečišćavaju. Učestalost praćenja je utvrđena Aneksom II. ovog Pravilnika. Osim tricija, kalija -40, radona i proizvoda raspadanja radona, učestalost praćenja, metode praćenje, te najrelevantnije lokacije za tačke praćenja utvrđene su u Aneksu II. ovog Pravilnika. 1) Prijedlozi za praćenje koji se zahtijevaju u skladu sa napomenom 8. i 9. o učestalosti praćenja, metodama praćenja i najrelevantnijim lokacijama za tačke praćenja u Aneksu II. usvajaju se u skladu sa odredbama iz čl. 6. i 8. ovog Pravilnika, kao i sa ostalim odgovarajućim važećim relevantnim propisima i programima. 2) Nije potrebno pratiti nivo tricija ili radioaktivnosti u vodi za piće da bi se utvrdila ukupna indikativna doza ako postoji dokaz, na osnovu drugih praćenja koja su bila izvedena, da je ukupni nivo tricija ili ukupne izračunate indikativne doze u velikoj mjeri ispod zadate vrijednosti parametra. 3) U tom slučaju treba dostaviti Agenciji razloge za takvu odluku, uključujući rezultate praćenja koje je provedeno. 10 od 15

11 ANEKS II. PRAĆENJE TABELA A Parametri koji se analiziraju 1. Kontrolno praćenje (osnovna analiza) Svrha kontrolnog praćenja je dobivanje informacija o organoleptičkom i mikrobiloškom kvalitetu vode za piće kao i dobivanje informacija o efikasnosti tretmana vode za piće (posebno dezinfekcije) koji se koriste, da bi se utvrdilo da li se poštuju relevantne vrijednosti parametara definiranih ovim Pravilnikom. Sljedeći parametri moraju se kontrolirati tokom praćenja: Fizikalno-hemijski i hemijski parametri Mikrobiološki parametri Aluminij ( 1) Amonij Broj kolonija na 22C Broj kolonija na 37C Boja Clostridium perfringens (uključujući spore) ( 4) Elektroprovodljivost Hlorid Koncentracija vodonikovih jona (ph vrijednost) Miris Mutnoća Nitriti ( 2) Nitrati Okus Utrošak KMnO4 ( 3) Temperatura Željezo ( 1) Escherichia coli (E. coli) Koliformne bakterije Pseudomonas aeruginosa ( 5) 1: Potrebna samo kada se koristi kao flokulant (*). 2: Potrebna samo ako se za dezinfekciju koriste hloramini (*). 3: Ovaj parametar nije potrebno mjeriti ako se analizira ukupni organski ugljenik (TOC) sa izuzetkom stručnih zahtjeva. 4: Potrebna samo ako je voda porijeklom iz ili pod uticajem površinskih voda(*). 5: Potrebna samo ako je voda punjena u boce ili kontejnere namijenjena za prodaju. (*) U svim ostalim slučajevima, parametri se nalaze na listi za kontrolu plana praćenja. 2. Reviziono praćenje (periodična analiza) Svrha revizionog (periodičnog) praćenja je da se osiguraju potrebni podaci za utvrđivanje da li su sve vrijednosti parametara u skladu s ovim Pravilnikom. Svi parametri definirani u skladu s članom 5. st. (2) i (3) ovog Pravilnika moraju biti podvrgnuti provjeri, osim ako Agencija, u saradnji s nadležnim organima, nije 11 od 15

12 odredila vremenski period u kojem se najvjerovatnije taj parametar neće pojaviti u koncentracijama koje mogu biti rizične za prekoračenje relevantnih vrijednosti parametra na mjestima upotrebe. TABELA B 1 Minimalna učestalost uzimanja uzorka i analiza vode za piće iz distributivne mreže ili rezervoara, ili koje se koriste u prehrambenoj industriji Uzorkovanje se vrši na mjestima definiranim u članu 6. da bi osiguralo da voda namijenjena za piće ispunjava zahtjeve ovog Pravilnika. U slučajevima kada se voda distribuira iz mreže, uzorci za analizu pojedinih parametara mogu biti uzeti unutar zone snabdijevanja ili unutar postrojenja za tretman vode, ako se može demonstrirati da ne postoje nikakve promjene u izmjerenim vrijednostima tih parametara u odnosu na vrijednosti parametara uzoraka koji su uzeti na mjestu potrošnje. Dnevna količina distribuirane ili proizvedene vode unutar zone snabdijevanja (Napomene 1 i 2) m Godišnji broj uzoraka za redovnu kontrolu (Napomene 3, 4 i 5) Godišnji broj uzoraka za periodičnu provjeru ( 3 i 5) na svaki 3300 m 3 /dan i dio iz toga od ukupne količine na svaki 1000 m 3 /dan i dio iz toga od ukupne količine na svaki m 3 /dan i dio iz toga od ukupne količine na svaki m 3 /dan i dio iz toga od ukupne količine 1: Zona snabdijevanja je geografski određeno područje iz kojeg voda za piće dolazi iz jednog ili više izvorišta i unutar kojeg je kvalitet vode približno isti. 2: Količine se računaju kao prosjeci uzeti tokom jedne kalendarske godine. Nadležni organi mogu koristiti broj stanovnika u zoni snabdijevanja umjesto količine vode da bi se odredio minimum učestalosti kontrole praćenja, pod pretpostavkom da je potrošnja vode 200 litara dnevno po stanovniku. 3: U slučaju kratkoročnih prekida u vodosnabdijevanju, učestalost kontrole vode distribuirane cisternama određuju nadležni organi. 4: Za različite parametre iz Aneksa I, nadležni organi mogu smaljiti broj uzoraka navedenih u tabeli ako: a) je vrijednost dobijenih rezultata iz uzoraka uzetih tokom najmanje dvije uzastopne godine stalna i značajno bolja od vrijednosti propisanih u Aneksu I, i b) se ne očekuje da će bilo koji faktor ugroziti kvalitet vode. Najmanja učestalost uzorkovanja koja se primjeljuje ne smije biti manja od 50% broja uzoraka specifikovanih u tabeli. 5: Broj uzoraka treba da bude, što je moguće više, jednako raspoređen vremenski i po lokacijama. 6: Učestalost određuje Agencija. 12 od 15

13 TABELA B 2 Minimalna frekvencija uzimanja uzorka i analiza za vodu koja je namijenjena za prodaju u bocama ili kontejnerima Količina vode koja se proizvodi za prodaju u bocama ili kontejnerima svaki dan m 3 (1) Godišnji broj uzoraka za redovnu kontrolu Godišnji broj uzoraka za periodičnu kontrolu na svakih 5 m 3 i dio iz toga od ukupne količine 1 na svaki 100 m 3 i dio iz toga od ukupne količine (1) Količine se izračunavaju kao prosjek dobiven tokom jedne kalendarske godine ANEKS III. SPECIFIKACIJA ZA ANALIZU PARAMETARA Svaka laboratorija u kojoj se analiziraju uzorci mora imati sistem za analitičku kontrolu kvaliteta, koji će provjeravati kompetentno lice, koje ne radi u laboratoriji, a koje je ovlastila Agencija. 1. PARAMETRI ZA KOJE SU SPECIFIKOVANE METODE ANALIZE Sljedeći principi dati su za metode utvrđivanja vrijednosti mikrobioloških parametara prema standardnim metodama BAS EN/ISO norme. Ukoliko za određene parametre ne postoji navedeni standard, koriste se provjerene metode sa dokazanom tačnošću. Nadležne institucije mogu koristiti alternativne metode, pod uslovom da su ispunjene odredbe iz člana 8. stav (6). "Koliformne bakterije i Escherichia coli (E. coli) (BAS EN ISO :2003; BAS ISO :2004) ili COLILERT Enterokoke (BAS EN ISO :2003) Pseudomonas aeruginosa (BAS EN ISO 16266:2009) Brojanje kultivisanih mikroorganizama - Broj kolonija na 22oC (BAS EN ISO 6222:2003) Brojanje kultivisanih mikroorganizama - Broj kolonija na 37oC (BAS EN ISO 6222:2003) Clostridium perfringens (uključujući spore) (BAS EN :2003; BAS EN :2003)" Membranska filtracija, nakon koje slijedi anaerobna inkubacija na m-cp agar ( l) na 44 ± 1 C u trajanju od 21±3 sata. Broj neprozirnih žutih kolonija koje prelaze u roza ili crvene nakon izlaganja djelovanju para amonijevog hidroksida u trajanju od 20 do 30 sekundi. 1: Sastav m-cp agar je: Osnovna podloga Triptoza g Ekstrakt kvasca g Saharoza... 5 g L-cistein hidrohlorid... 1 g MgSO4 7H2O... 0,1 g Bromkresol ljubičast mg Agar g Voda ml Otopiti sastojke osnovne podloge, prilagoditi ph na 7,6 i autoklavirati na 121oC u trajanju od 15 minuta. Podlogu treba ohladiti i dodati: D-cikloserin mg Polimiksin-B sulfat mg Indoksil-β-D-glukozid mg otopljen u 8 ml sterilne vode prije dodavanja Filterski sterilizovani 0,5% fenolftalein difosfatni rastvor ml Filterski sterilizovani 4,5 % FeCl3 6H2O... 2 ml" 13 od 15

14 2. PARAMETRI ZA KOJE SU SPECIFICIRANE KARAKTERISTIKE IZVOĐENJA ISPITIVANJA 2.1. Za sljedeće parametre, specificirane karakteristike izvođenja su da analitička metoda, koja se koristi, mora minimalno omogućiti mjerenje koncentracija jednakih vrijednostima parametara s tačnošću, preciznošću i specificiranim limitom detekcije. Kolika god da je osjetljivost analitičke metode, koja se koristi, rezultat mora biti izražen, najmanje istim brojem decimala za datu vrijednost parametra, kao što je navedeno u Aneksu I, Dio B i C. Parametri Tačnost % od vrijednosti parametra(bi lj.1) akrilamid Preciznost % od vrijednosti parametra( Bilj.2) Limit detekcije % od vrijednosti parametra (Bilj.3) aluminij amonij antimon arsen benzo(a)piren benzen bor bromat kadmij hlorid hrom elektroprovodlji vost bakar Uslovi kontrolirati u skladu sa specifikacijom proizvoda cijanid ,2-dihloretan epihloridin florid željezo olovo mangan živa nikal nitrat nitrit kontrolisati u skladu sa specifikacijom proizvoda oksidativnost pesticidi policiklični aromatski ugljikovodici selen Natrij sulfat Napomene 14 od 15

15 tetrahloreten trihloroeten trihalometaneiukupno vinil hlorid kontrolisati u skladu sa specifikacijom proizvoda 2.2. Za koncentraciju hidrogen jona, specificirane karakteristike izvođenja su da analitički metod koji se koristi, mora omogućiti mjerenje koncentracija jednako parametarskoj vrijednosti s tačnošću 0,2 ph jedinice i preciznošću od 0,2 ph jedinice. 1 (*): Tačnost je sistematska greška i predstavlja razliku između srednje vrijednosti većeg broja ponovljenih mjerenja i prave vrijednosti. 2 (*): Preciznost je slučajna greška i obično se izražava kao standardna devijacija (unutar serije mjerenja i između njih) rasipanja rezultata oko srednje vrijednosti. Prihvatljiva preciznost je dvostruka vrijednost standardne devijacije * Ovi pojmovi su još definisani u ISO : Limit detekcije je ili: - trostruka vrijednost standardne devijacije prirodnog uzorka koji sadrži nisku vrijednost tog parametra, ili - petostruka vrijednost standardne devijacije slijepe probe 4: Metodom se mora utvrditi ukupni cijanid u svim oblicima. 5: Oksidacija se izvodi u trajanju od 10 minuta na 100 C uz upotrebu permanaganata. 6: Karakteristike izvođenja primjenjuju se za svaki pojedinačni pesticid i zavisiće od tog pesticida. Granica detekcije možda se neće postići za sve pesticide sada, ali treba nastojati da se postigne ovaj standard. 7: Karakteristike izvođenja primjenjuju se za pojedinačne materije specifikovane pri 25% parametarske vrijednosti navedene u Aneksu I. 8: Karakteristike izvođenja primjenjuju se za pojedinačne materije specifikovane pri 50% parametarske vrijednosti navedene u Aneksu I. 3. PARAMETRI ZA KOJE NISU SPECIFIKOVANE METODE ISPITIVANJA Boja Miris Ukus Ukupni organski ugljenik Zamućenost ( 1) 1: Za praćenje zamućenosti u tretiranim površinskim vodama, specifikovane karakteristike izvođenja su da metoda analize mora, minimalno, omogućiti mjerenje koncentracije jednake parametarskoj vrijednosti sa tačnošću od 25%, preciznošću od 25% i 25% granice detekcije. 15 od 15

PARAMETRI ISPRAVNOSTI VODE ZA PIĆE

PARAMETRI ISPRAVNOSTI VODE ZA PIĆE PRILOG 1 Tabela 1. Mikrobiološki kriterijumi za vodu za piće PARAMETRI ISPRAVNOSTI VODE ZA PIĆE PARAMETAR Jedinica vode za piće MDK Jedinica vode u ambalaži Esherichia coli broj/ 100 ml 0 broj/250 ml Enterokoki

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO

Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO O NAČINU OBRADE I INFORMISANJA JAVNOSTI O PODACIMA IZ SISTEMA ZA PRAĆENJE

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRILOZI. Prijedlogu. Direktive Europskog parlamenta i Vijeća. o kvaliteti vode namijenjene za ljudsku potrošnju (preinaka)

PRILOZI. Prijedlogu. Direktive Europskog parlamenta i Vijeća. o kvaliteti vode namijenjene za ljudsku potrošnju (preinaka) EUROPSKA KOMISIJA Bruxelles, 1.2.2018. COM(2017) 753 final ANNEXES 1 to 6 PRILOZI Prijedlogu Direktive Europskog parlamenta i Vijeća o kvaliteti vode namijenjene za ljudsku potrošnju (preinaka) {SWD(2017)

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

ODLUKU O MEDALJAMA I ŽETONIMA SLIČNIM KOVANICAMA EURA. Osnovna odredba. Član 1

ODLUKU O MEDALJAMA I ŽETONIMA SLIČNIM KOVANICAMA EURA. Osnovna odredba. Član 1 Na osnovu člana 44 stav 2 tačka 3, a u vezi sa članom 27 Zakona o Centralnoj banci Crne Gore ("Službeni list Crne Gore", broj 40/10, 46/10 i 06/13), Savjet Centralne banke Crne Gore, na sjednici održanoj

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1 Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +

Διαβάστε περισσότερα

385. Na osnovu člana 15 Zakona o zaštiti vazduha ( Službeni list CG, broj 25/10), Ministarstvo održivog razvoja i turizma donijelo je

385. Na osnovu člana 15 Zakona o zaštiti vazduha ( Službeni list CG, broj 25/10), Ministarstvo održivog razvoja i turizma donijelo je 385. Na osnovu člana 15 Zakona o zaštiti vazduha ( Službeni list CG, broj 25/10), Ministarstvo održivog razvoja i turizma donijelo je P R A V I L N I K O NAČINU I USLOVIMA PRAĆENJA KVALITETA VAZDUHA Predmet

Διαβάστε περισσότερα

Na osnovu člana 48 stav 2 Zakona o efikasnom korišćenju energije ("Službeni list CG", broj 57/14) Ministarstvo ekonomije, donijelo je

Na osnovu člana 48 stav 2 Zakona o efikasnom korišćenju energije (Službeni list CG, broj 57/14) Ministarstvo ekonomije, donijelo je Na osnovu člana 48 stav 2 Zakona o efikasnom korišćenju energije ("Službeni list CG", broj 57/14) Ministarstvo ekonomije, donijelo je PRAVILNIK О TEHNIČKIM ZAHTJEVIMA EKO DIZAJNA ZA PUMPE ZA VODU * Predmet

Διαβάστε περισσότερα

GODIŠNJI IZVJEŠTAJ O KVALITETI VODE ZA LJUDSKU POTROŠNJU ZA GODINU

GODIŠNJI IZVJEŠTAJ O KVALITETI VODE ZA LJUDSKU POTROŠNJU ZA GODINU GODIŠNJI IZVJEŠTAJ O KVALITETI VODE ZA LJUDSKU POTROŠNJU ZA 2017. GODINU Prema članku 19. stavku 2. Zakona o vodi za ljudsku potrošnju (NN 56/13, NN 64/15) Ponikve voda d.o.o. dostavlja potrošačima Godišnji

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK О TEHNIČKIM ZAHTJEVIMA EKO DIZAJNA ELEKTRIČNIH MOTORA * Predmet

PRAVILNIK О TEHNIČKIM ZAHTJEVIMA EKO DIZAJNA ELEKTRIČNIH MOTORA * Predmet Na osnovu člana 48 stav 2 Zakona o efikasnom korišćenju energije ("Službeni list CG", broj 57/14) i člana 6 Zakona o tehničkim zahtjevima za proizvode i ocjenjivanju usaglašenosti ("Službeni list CG",

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

3 Populacija i uzorak

3 Populacija i uzorak 3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

POPIS IZDANIH RJEŠENJA O ISPUNJENJU POSEBNIH UVJETA ZA OBAVLJANJE DJELATNOSTI UZIMANJA UZORAKA I ISPITIVANJA VODA. Datum isteka Rješenja

POPIS IZDANIH RJEŠENJA O ISPUNJENJU POSEBNIH UVJETA ZA OBAVLJANJE DJELATNOSTI UZIMANJA UZORAKA I ISPITIVANJA VODA. Datum isteka Rješenja POPIS IZDANIH RJEŠENJA O ISPUNJENJU POSEBNIH UVJETA ZA OBAVLJANJE DJELATNOSTI UZIMANJA UZORAKA I ISPITIVANJA VODA Sukladno Pravilniku o posebnim uvjetima za obavljanje djelatnosti uzimanja uzoraka i ispitivanja

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα