OD EKSPERIMENTA DO TEORIJE U ELEKTROMAGNETIZMU

Transcript

1 UNIVERZITET U SARAJEVU PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET ODSJEK ZA FIZIKU II CIKLUS STUDIJA FIZIKA U OBRAZOVANJU OD EKSPERIMENTA DO TEORIJE U ELEKTROMAGNETIZMU ZAVRŠNI MAGISTARSKI RAD II CIKLUSA STUDIJA Mentor: Prof. dr Nenad Tanović Kandidat: Safet Kojić

2 Sarajevo, septembar Sadržaj Uvod Elektricitet Istorijski razvoj nauke o elektricitetu Uzajamno dejstvo naelektrisanih tijela Električno polje Električni fluks Tok vektora električnog polja Gausov zakon za elektrostatiku Primjeri primjene Gausovog zakona Električno polje tačkastog naelektrisanja Električno polje naelektrisane kugle Električno polje naelektrisane ravne ploče Električna struja Jačina električne struje Brzina drifta Gustina struje Jednostavni eksperimenti u oblasti elektriciteta Elektricitet u svakodnevnom životu Magnetizam Istorija magnetizma Magnetno polje Sile u magnetnom polju Sila kojom magnetno polje djeluje na naelektrisanje u kretanju Djelovanje magnetnog polja na provodnik sa električnom strujom Magnetna sila između dva paralelna provodnika sa strujom Magnetna indukcija i jačina magnetnog polja Bio-Savarov-Laplasov zakon Zakon održanja magnetnog fluksa

3 Magnetni fluks Zakon održanja magnetnog fluksa Amperov zakon Uopšteni Amperov zakon Primjeri primjene Amperovog zakona Magnetno polje dugog ravnog cilindričnog provodnika Magnetno polje dugog ravnog cilindričnog solenoida Magnetno polje torusa Elektromagnetna indukcija Faradejev zakon elektromagnetne indukcije Međusobna indukcija Primjeri primjene elektromagnetne indukcije Indukovani napon transformacije Indukovani napon pomjeranja Indukovani napon rotiranja Jednostavni eksperimenti u oblasti magnetizma Magnetizam u svakodnevnom životu Oscilacije u električnom polju Elektromagnetni talasi Maksvelove jednačine Eksperimentalni dokaz ispravnosti Maksvelove jednačine Generisanje elektromagnetnih talasa Spektar elektromagnetnih talasa Zaključno razmatranje. 120 Literatura.121 Prilog

4 UVOD Da bi se došlo do fizičkog zakona nije dovoljno posmatrati neku pojavu koja se dešava u prirodi. Pojedine pojave u prirodi se rijetko dešavaju, neke kratko traju a za neke su potrebni posebni uslovi da bi se dogodile. Sve to otežava uočavanje veze između fizičkih veličina, a samim tim čini i nemogućnost donošenje fizičkog zakona. Za objašnjenje i uočavanje zakona kod neke prirodne pojave uvodi se ogled kao najpouzdaniji razgovor sa prirodom. Zbog toga je ogled osnovni oblik saznanja u nauci i nastavi fizike. U ovom radu će se navesti primjeri iz fizike, kako se od zaista jednostavnih eksperimenata u oblasti elektriciteta i magnetizma dolazi do sveobuhvatne teorije koja objedinjuje zakone u obje ranije razdvojene oblasti istraživanja. U prvom dijelu rada govori se o elektricitetu. Obuhvaćena je istorija razvoja nauke o elektricitetu od Talesa iz Mileta do Džejmsa Maksvela. Zatim se govori o uzajamnom dejstvu naelektrisanih tijela tj. Kulonovom zakonu. U ovom djelu je definisano i grafički prikazano električno polje kao i raspodjela naelektrisanja u nekim tijelima. Proučava se tok električnog polja u homogenom električnom polju, Gausov zakon za elektrostatiku i njegovu primjenu na nekim primjerima. U ovom poglavlju takođe se govori o električnoj struji, uslovima postojanja električne struje u nekom provodniku, jačini električne struje, brzini drifta i gustini struje. Obuhvaćeni su 20 raznih ogleda iz oblasti elektriciteta. Na kraju se navode neke primjene elektriciteta u svakodnevnom životu. U drugom poglavlju se govori o magnetizmu. Tu će biti riječi o razvoju nauke o magnetizmu, gdje možemo podijeliti u dvije etape: do Erstedovog eksperimenta razvijala se magnetostatika, a od Erstedovog eksperimenta elektromagnetizam. Definisat će se i grafički prikazati magnetno polje. Opisat ćemo tri karakteristična slučaja stvaranja sile zbog učinka magnetnog polja: sila kojom magnetno polje djeluje na naelektrisanje u kretanju, sila kojom magnetno polje djeluje na provodnik sa električnom strujom i sila između dva paralelna provodnika sa strujom. Definisat će se magnetna indukcija, jačina magnetnog polja i BioSavarov-Lapalasov zakon tj. odradiće se magnetna indukcija koja u proizvoljnoj tački prostora stvara strujni provodnik proizvoljnog oblika. U ovom poglavlju govori se i o zakonu sačuvanja magnetnog fluksa ili Gausov zakon za magnetizam, Amperov zakon i 4

5 njegovu primjenu. U ovom poglavlju, takođe, prikazana je uzajamna povezanost električnog i magnetnog polja, koji je poslije niza eksperimenata, Majkl Faradej otkrio i formulisao zakon elektromagnetne indukcije. Zatim je podrobnije opisano 12 ogleda pomoću kojih se lakše razumiju magnetne pojave. U trećem dijelu, opisane su oscilacije u električnom polju. U četvrtom poglavlju se govori o elektromagnetnim talasima. U tom poglavlju Maksvelove jednačine će biti prikazane u integralnom obliku. Kombinujući svoje jednačine, došao je do zaključka da je svjetlost elektromagnetni talas. Takođe, biće opisan jedan od eksperimentalnih dokaza za postojanje elektromagnetnih talasa (Hercov eksperiment). Na kraju biće riječi o spektru elektromagnetnih talasa. Zatim su prikazana zaključna razmatranja, literatura i drugi izvori informisanja. Na kraju su dati prilozi u kojema se nalaze odgovarajuće animacije za određene oglede. 5

6 1. Elektricitet 1.1. Istorijski razvoj nauke o elektricitetu Proučavajući istoriju elektrotehnike, koja se bavi istraživanjem i praktičnom primjenom elektromagnetnih pojava, postaje jasno da umijeće izrade i upotrebe sistema izgrađeno na skupu temeljnih principa, kojih u suštini nije mnogo. Stoga će se kroz kratak istorijski prikaz, u ovom i 2.1. poglavlju, dati pregled tih osnovnih zakona i principa. U ovom radu, neki zakoni i principi će biti podrobnije objašnjeni. Pojavu neobičnog stanja, kao posledicu trljanja ćilibara, danas poznatog kao električno stanje, zapazio je Tales iz Mileta (oko prije nove ere) 600. godina prije nove ere, ali nije mogao da je objasni. Ovu tajanstvenost stari Grci pripisivali su nekim nadzemaljskim uzrocima i udahnuli su ćilibaru život i dušu, a neke pojave su različito tumačili i pripisivali svecima i bogovima. Iz ovih vremena potiče i ime za elektricitet jer elektor 1 je stara grčka riječ za ćilibar. Kasnije su Grci od te riječi prešli na elektron, naziv za ćilibar koji svojom bojom zajedno sa zlatom podsjeća na Sunce. Električne pojave su bile poznate ljudima, ali niko se nije zainteresovao da ih objasni više od 2000 godina. Tek engleski ljekar Džilbert2 (William Gilbert ) objavio je u svom djelu sistematsku raspravu o osobinama ćilibara da privlači vunu i rude magnetita da privlači gvožđe. On je Zemlju proglasio "velikim magnetom", a godine je silu koja nastaje trenjem tijela nazvao vis electrica. Za otkriće da elektricitet može da se kreće od jednog tijela do drugog zaslužan je Grej (Stephen Greu, ), kao i za druge pojave. Godine došao je francuski fizičar de Faj (C. F. de Cisternay du Fay ) do otkrića, da postoje dvije vrste elektriciteta, koje je nazivao staklasti i smolasti. Godine fon Kleist (Еwаld vоn Kliеst ) i Mušenbruka (Pitеr vаn Мussеnbrоеck ) dolaze do otkrića kondezatora (staklena čaša s naelektrisanim ekserom u njoj). Taj 1 2 D. M. Ivanović, V. M. Vučić, FIZIKA II, elektromagnetizam i optika, Naučna knjiga, Beogad Više o njegovom istraživanju biće u poglavlju 2.2. Istorija magnetizma, str

7 eksperiment je ponovio Nole (Abbe Nollet) i dao ime uređaju Lajdenska boca. (Nikola Tesla: "Kleist i Mušenbruka su uspeli da u bočicu zatvore tajanstvenu silu, koja iz bočice bježi uz ljuti prasak, razvijajući rušilačku snagu. To je bilo rođenje kondenzatora, možda najčudesnije električne naprave koja je ikada pronađena".3) Sjevernoamerički fizičar Benjamin Frenklin ( ) je godine postavio prvu teoriju o prirodi elektriciteta: da je elektricitet fluid kojeg sva tijela imaju u određenoj količini. Benjamin Franklin je godine opisao grom kao električno pražnjenje i godinu kasnije pronašao gromobran. Godinu dana kasnije ruski fizičar Rihmen (Георг Вильгельм Рихман ) izvodio slične eksperimente, ali je prilikom toga poginuo od udara groma. Cijelo područje makroskopskih fenomena poznato pod nazivom elektrostatika osiguralo je istorijsku osnovu za razvitak koncepta elektrostatičkog naelektrisanja, kao mjerljive fizikalne veličine. Elektrostatika, jedno od glavnih područja nauke o elektricitetu, temelji se na samo jednom eksperimentalnom postulatu, inverznom kvadratnom zakonu, koji je jedan od fundamentalnih naučnih principa uopšte. Nije bio kreiran samo od jednog istraživača. Prvi značajan doprinos dao mu je Benjamin Frenklin, a god. započeo je istraživanja Džozef Pristli (Joseph Priestley ), na njegov podsticaj. Godine odredio je Robinson (J. Robinson ) direktnim eksperimentom silu između električnih naelektrisanja, a Henri Kevendiš (Henry Cavendish ) je definitivno potvrdio taj zakon, pomoću uređaja prikazanog na slici. 3 R.Horvat: Nikola Tesla - Radovi iz oblasti elektroenergetike, Svet čuda koji će stvoriti elektricitet, str , Muzej N. Tesle i Naučna knjiga, Beograd,

8 Robinsonov uređaj Kavendišova orginalna skica Kako je ustanovljeno da postoje dvije vrste naelektrisanja, pozitivno i negativno, što uslovljava privlačenje i odbijanje naelektrisanih tijela Kulon (Charles Augustin Koulon ) je svojim radovima dao opšti zakon međusobnog djelovanja naelektrisanih tijela na nekom rastojanju. On je godine demonstrirao inverzni kvadratni zakon, pomoću precizne torzione vage, kojom mogu da se mjere veoma male sile. Ova vaga je dobila ime po njemu Kulonova torziona vaga. Kulonova torziona vaga Kulonov uređaj za različita naelektrisanja Njegova otkrića čine prvu kvantitativnu bazu za matematički prikaz zakona električne sile, koji utvrđuje da dva električno naelektrisana tijela, čija veličina je mala u odnosu na udaljenost između njih, djeluju jedno na drugo s jednakim i suprotnim silama, koje su obrnuto srazmjerne kvadratu njihove međusobne udaljenosti. Kulonova metoda eksperimentalnog određivanja inverznog kvadratnog zakona bila je direktna, kvantitativna i lako razumljiva, pa su njegovi rezultati bili spremno prihvaćeni. To su prvi rezultati iz nauke o elektricitetu, koji su bili objavljeni i široko rasprostranjeni. Tome su znatno doprinijela i teoretska razmatranja S. Poasona (Simeon Denis Poisson ), objavljena u dva memoara i godine. U njima je on, uzimajući Kulonov inverzni kvadratni zakon kao fundamentalni postulat, znatno unaprijedio i upotpunio elektrostatiku upotrebom analogije prema gravitacionoj teoriji, koja je tada bila visoko razvijena. S. Poason je, na osnovu Kulonovog zakona, uveo funkciju Φ ( x, y, z ), kojoj doprinose sva naelektrisanja jednog električnog sistema obrnuto proporcionalno s udaljenošću. Petnaest godina kasnije u generalisanju Poasonovih radova o električnim i magnetnim pojavama, Grin ( ) daje funkciji Φ univerzalno ime potencijal. 8

9 Voltin (Alessandro Volta ) pronalazak prve hemijske baterije bio je neposredan podsticaj i za studij vođenja elektriciteta. Značajne rezultate u istraživanju vođenja postigli su Hamfri Dejvi (Humphry Davy ) i Om (George Simeon Ohm ). Om je godine formulisao rezultat eksperimentalnih istraživanja, da je jačina struje u žici koja ne sadrži nikakvu elektromotornu silu proporcionalna razlici potencijala na njenim krajevima. Ta činjenica, iako ne spada u posebnu klasu zakona nezavisnih od materije, nazvana je Omovim zakonom. Zakon je u suštini vrlo jednostavan, no mora se upotrebljavati s pažnjom. Upravo zbog njegove jednostavnosti, trebalo je proći oko 14 godina, pa da to veliko otkriće u naučnom svijetu bude priznato i prihvaćeno. Godine Džul (J. P. Joule ) utvrđuje zakon koji povezuje struju koja protiče metalnim provodnikom s razvijenom toplotom u njemu. Veliki napredak u istraživanju električnog strujanja u provodnicima zabilježen je godine, kada je Kirhof (Gustav Robert Kirchhoff ) dedukcijom izveo i formulisao svoja dva zakona, koji spadaju u grupu temeljnih zakona klasične elektromagnetne teorije. Prvi Kirhofov zakon postulira kontinuitet električne struje, dok je drugi Kirhofov zakon matematički identičan sa zakonom da razlika potencijala između bilo kojih dviju tačaka ima istu vrijednost po svim putevima između njih. Ti zakoni su vrlo korisni i mnogo su upotrebljavani u elektrotehnici. Imali su velikog udjela u njenom napretku i posebno su značajni za razvoj električnih krugova i mreža. 9

10 1.2. Uzajamno dejstvo naelektrisanih tijela Rezultantno naelektrisanje atoma koji sadrži jednak broj protona i elektrona jednako je nuli. Kad neko tijelo sadrži višak elektrona, u odnosu na protone, kaže se da je negativno naelektrisano. U suprotnom, za tijelo koje ima manjak elektrona, kaže se da je pozitivno naelektrisano. Naelektrisanje q, za koje se u literaturi susreću i nazivi: električno opterećenje, količina elektriciteta, električni naboj, jednako je: q=n q e, gdje je q e elementarno naelektrisanje. Tačkastim tijelima mogu se smatrati ona tijela čije su dimenzije zanemarljive u odnosu na njihovo međusobno rastojanje. Ako se tačkasta tijela s naelektrisanjima q1 i q2 nalaze na rastojanju r (slika ), onda je intenzitet sile njihovog međusobnog djelovanja F jednak sili kojom tijelo sa naelektrisanjem q1 djeluje na tijelo sa naelektrisanjem q2, odnosno sili kojom tijelo s naelektrisanjem q2 djeluje na tijelo sa naelektrisanjem q1 = F. F = F Makroskopsko svojstvo međusobnog djelovanja naelektrisanih tijela mehaničkom silom F, za slučaj djelovanja dva tačkasta naelektrisanja q1 i q2 koja se nalaze u homogenoj sredini na međusobnom rastojanju r, kvantitativno se izražava Kulonovim zakonom: F= 1 q1 q 2 4 πε 0 r 2 gdje je ε0 dielektrična konstanta vakuma. Taj zakon glasi: između dva naelektrisana tijela djeluje sila koja je srazmjerna količinama naelektisanja na tim tijelima, a obrnuto srazmjerna kvadratu njihovog međusobnog rastojanja. Eksperimentom4 (slika ) je lako dokazati: Rezultat interakcije dvaju tijela s istom vrstom naelektrisanja (oba pozitivna ili oba. negativna) je odbojna sila F Rezultat interakcije dvaju tijela s različitom vrstom naelektrisanja (jedno tijelo. pozitivno, a drugo negativno) je privlačna sila F 4 Eksperiment je prikazan u poglavlju

11 Slika Pravac i smjer sila za slučaj istoimenih i raznoimenih naelektrisanja U vektorskom obliku Kulonov zakon električne sile može se zapisati kao: q q = r 0, F 4 πε 0 r 2 gdje je smjer jediničnog vektora upravo onaj prikazan na slici (od q1 ka q2), dok je električna sila kojom naelektrisanje q1 djeluje na naelektrisanje q2. Prema trećem F Njutnovom zakonu, i naelektrisanje q2 djeluje na naelektrisanje q1 silom F. Na slici u slučaju istoimenih naelektrisanja. Ako su naelektrisanja označen je smjer sile F ima suprotan smjer. raznoimena, F Slika Električno polje 11

12 Pod električnim poljem podrazumijeva se onaj dio prostora u kome se može primijetiti djelovanje električnih sila jednog naelektrisanog tijela na drugo naelektrisano tijelo. Kao kvantitativna karakteristika električnog polja uvodi se fizička veličina koja se naziva jačina električnog polja. Ako se u neku tačku polja (slika ), na rastojanju r od naelektrisanja q, koje je naelektrisalo to polje, unese neko probno naelektrisanje qp5 (naelektrisanje koje je tako malo da njegovo polje zanemarljivo djeluje na promjenu polja izazvanog od naelektrisanja. q), tada će, na to unijeto naelektrisanje, saglasno Kulonovom zakonu, djelovati sila F (između naelektrisanja q i qp) i vrijednosti naelektrisanja qp Količnik Kulonove sile F predstavlja polje naelektrisanja q u prostoru oko njega: F E= qp [ ] N C gdje E predstavlja veličinu kojom se karakteriše to polje, a koja se naziva vektor jačine elektrostatičkog polja. Slika Često se Kulonov zakon (elektrostatička sila koja djeluje na tačkasto naelektrisanje Q koje se nalazi u elektrostatičkom polju) izražava u formi: = F E Q Jačina električnog polja tačkastog naelektrisanja q može se odrediti iz Kulonovog zakona električne sile: 1 q E= r 4 πε 0 r 2 0. Na slici a) prikazano je tačkasto naelektrisanje q i na rastojanju r od njega probno naelektrisanje qp, toliko malo da se njegov uticaj na polje naelektrisanja q može zanemariti, pa se naelektrisanje q može smatrati usamljenim. Na slici b) prikazana su 5 Konvencijom je uzeto da je qp pozitivno. 12

13 dva slučaja kojima se ilustruje način određivanja pravca i smjera vektora jačine elektrostatičkog polja (usamljeno pozitivno i usamljeno negativno tačkasto naelektrisanje). Slika a) Usamljeno tačkasto naelektrisanje, b) Smjerovi polja usamljenog tačkastog naelektrisanja. Za određivanje polja, koje potiče od n tačkastih naelektrisanja raspoređenih u prostoru, važi princip superpozicije prema kojem se rezultantna jačina polja može dobiti kao: n E = En i =1 U slučaju da imamo više naelektrisanih tijela, električno polje bi bilo jednako vektorskom zbiru polja pojedinih tijela. Napomenimo, međutim, da će, iako važi princip superpozicije, unošenje neutralnog tijela u električno polje poremetiti to električno polje, te njegovo određivanje postaje veoma složeno i van okvira je interesovanja u ovom radu. Linije električnog polja Često matematički model nije dovoljan da bi se stekla potpunija predstava o električnom polju, pa se polje predstavlja geometrijski, pomoću tzv. linija električnog polja. Pri tome, linija električnog polja ima svojstvo da joj je tangenta, u bilo kojoj njenoj tački, podudarna sa pravcem vektora jačine polja u toj tački, kako je to prikazano na slici Slika Primjer linije električnog polja. 13

14 Smjer linija polja, prema konvenciji, ide od pozitivno naelektrisanog tijela prema negativno naelektrisanom tijelu. Skup linija polja, koji predstavlja posmatrano polje, naziva se spektar polja. Na slici prikazani su spektri tipičnih kombinacija tačkastih naelektrisanja. Slika Spektar polja za slučajeve: a) Usamljeno tačkasto pozitivno naelektrisanje; b) Usamljeno tačkasto negativno naelektrisanje; c) Jedno pozitivno i drugo pozitivno tačkasto naelektrisanje; d) Jedno pozitivno a drugo negativno tačkasto naelektrisanje. Površine sa osobinom da linije električnog polja prolaze kroz njih pod pravim uglom nazivaju se ekvipotencijalne površine. Karakteristike linija električnog polja za bilo kakvu raspodjelu naelektrisanja su: Linije polja imaju početak na pozitivnim naelektrisanjima, a završetak na negativnim, ili u beskonačnosti ukoliko je riječ o hipotetičkom slučaju izolovanog (pozitivnog) naelektrisanja. Broj linija polja koje polaze sa pozitivno naelektrisanog tijela ili dolaze na negativno naelektrisano tijelo, je proporcionalan količini naelektrisanja na tijelima. Jačina polja je srazmjerna blizini linija. U svakoj tački polja, vektor jačine električnog polja ima pravac tangente na liniju polja. Linije polja se nikada ne sijeku. Raspodjela naelektrisanja Do sada smo proučavali sile i električna polja tačkastih naelektrisanja. To su najjednostavniji primjeri naelektrisanja koji zauzimaju zanemarljiv prostor. U nizu slučajeva naelektrisanje se ne može smatrati tačkastim, jer je ili kontinuirano ili 14

15 diskontinuirano raspoređeno unutar nekog prostora. Raspodjelu naelektrisanja razmatrat ćemo samo u nekim posebnim slučajevima, jer se u suprotnom suočavamo sa nepromostivim matematičkim problemima. Kontinuirano naelektrisanje uopšteno može biti raspoređeno duž linije, na površini ili unutar zapremine nekog naelektrisanog tijela. U tom je slučaju prikladno definisati odgovarajuću gustinu naelektrisanja. S obzirom na raspodijeljenost u prostoru ona može biti: Linijski raspoređeno električno naelektrisanje λ; Površinska gustina električnog naelektrisanja σ; Zapreminska gustina električnog naelektrisanja ρ. Analizirat ćemo samo slučajeve jednake (uniformne) raspodjele naelektrisanja u jednoj, dvije ili tri dimenzije. Primjer svih spomenutih raspodjela naelektrisanja prikazan je na slici Na slici su naznačeni elementi liniski dl, površine ds i zapremine dv, koji pripadaju odgovarajućim gustinama naelektrisanja. Oni moraju biti dovoljno mali da bi pripadna gustina u svakom od njih bila konstantna, ali istovremeno i dovoljno veliki da bi bili jednako ispunjeni naelektrisanjem. Slika Primjer različitih raspodjela naelektrisanja. Linijski raspoređeno električno naelektrisanje Naelektrisanje može biti raspoređeno po nekoj geometrijskoj liniji (krivulji) L. Takav raspored naelektrisanja, ima na primjer, komad tankog naelektrisanog bakrenog provodnika. Za odabranu dovoljno malu dužinu dl na kojoj je jednako raspoređena količina naelektrisanja dq, linijska gustina naelektrisanja je određena sa: λ= 6 dq dl [ ] C m Lj. Malešević, Osnovi elektrotehnike II dio, Sveleučilište u Splitu, Split,

16 Sabiranjem elemenata naelektrisanja dq=λdl dobije se ukupno linijsko naelektrisanje kao linijski integral po liniji L, tj.: Q= λ dl L. Površinska gustina električnog naelektrisanja Ako se razmatraju naelektrisana tijela, u elektrostatičkim uslovima, svo naelektrisanje raspoređeno je uvijek na njihovoj površini. Potrebno je odrediti dovoljno mali element površine ds na kojem je gustina naelektrisanja konstantna, a koji sadrži količina naelektrisanja dq. Površinska gustina naelektrisanja je: σ= dq ds [ ] C m2 Budući da je element naelektrisanja dq=σds, ukupni se površinsko naelektrisanje dobije kao površinski integral po površini S: Q= σ ds S. Zapreminska gustina električnog naelektrisanja Ako odabrani diferencijalno mali element zapremine dv (dv 0) sadrži količinu naelektrisanja dq, gustina zapreminskog naelektrisanja definisana je sa: ρ= [ ] C m3 dq dv Ukupno naelektrisanje dobije se zbirom svih doprinosa dq dok se ne obuhvati cijelo naelektrisanje Q: Q Q= dq 0 Kako je element naelektrisanja dq=ρdv, ukupno se naelektrisanje u prostoru zapremine V može izraziti preko zapreminskog integrala protegnutog po cijeloj zapremini V. Vrijedi, dakle: Q= ρ dv V 1.4. Električni fluks 16

17 Tok vektora električnog polja (električni fluks) Za proučavanje toka električnog polja tj. električnog fluksa radi jednostavnosti razmatrat ćemo homogeno električno polje. Takvo polje opisano je paralelnim linijama sile (silnice) i konstantnog je iznosa. Pretpostavimo da polje upada pod pravim uglom u cijev presjeka S, kao na slici Unutar cijevi postavljen je zastor čija površina S odgovara poprečnom presjeku cijevi. Zastor može rotirati oko jedne tačke (A). Slika Šematski prikaz toka vektora Fluks električnog polja Ψ jednak je broju linija sile električnog polja koje prolaze kroz datu površinu, a određuje se kao skalarni proizvod između jačine električnog polja E i efektivne površine S u koju ulazi vektor polja. Efektivna površina je promjenljiva, jer zavisi od položaja zastora. Definiše se kao površina koja se dobije projekcijom površine S na površinu kroz koju tok ima maksimalni iznos. Matematički prikaz toka kojim su obuhvaćeni svi mogući položaji zastora dat je skalarnim produktom vektora polja E i vektora S : Ψ =E S =E S cos α Razmotrimo tri karakteristična slučaja kao na gornjoj slici: U prvom slučaju zastor je postavljen okomito na upadne silnice polja i cijela površina S osvijetljena je maksimalnim intenzitetom. Vektori polja i površine S su kolinearni (paralelni), pa je ugao α=00. Slijedi da je: Ψ =Ψ max = E S =E S U drugom primjeru zastor je zaokrenut u odnosu na početni položaj za neki ugao α. Efektivna površina koju osvjetljava maksimalni tok je Scosα (presjek AC na slici ), pa je tok: Ψ =E S =E S cos α 17

18 U trećem slučaju polje je tangencijalno u odnosu na zastor, pa je isti neosvijetljen. Površina S i polje E nalaze se pod pravim uglom α=900, pa je tok: Ψ =E S =0 Očigledno je da se svi slučajevi mogu obuhvatiti i jedinstveno matematički tretirati upotrebom skalarnog proizvoda. Kako je u opštem slučaju površina S promjenljivog oblika i položaja u prostoru, potrebno ju je razdijeliti na elemente površine: d S =ds n 0 Te su tako male površine da možemo pretpostaviti kako je električno polje konstantno u svakoj tački te površine. Doprinos toku od svake takve površine je element toka dψ, tj.: ds cos α dψ = E d S =E Ukupni tok dobije se sumiranjem djelimičnih tokova od svakog elementa površine S. Suma se, dakle, proteže po cijeloj površini, a matematički se takva "fina" suma izražava integralom po površini S: ds cos α Ψ = dψ = E d S = E S S S Poseban slučaj je izračunavanje toka električnog polja kroz zatvorenu površinu proizvoljnog oblika. Ako unutar plohe postoji električno polje, postojat će i električni tok kroz zatvorenu površinu. Zatvorena površina podijeli se, kako je već opisano, na vrlo male površine ds. Smjer im je određen smjerom vanjske normale na taj dio površine. U opštem slučaju vektor električnog polja i vektor elementa zatvorene površine nalaze se pod nekim uglom, kako je to prikazano na slici Slika Određivanje toka kroz zatvorenu površinu Ukupni tok vektora električnog polja E kroz zatvorenu površinu S dobije se sabiranjem proizvoda za sve elemente površine ds: 18

19 Ψ el= dψ = E d S S S Tok električnog polja može se povezati s brojem linija sile (silnice) koje prolaze kroz zatvorenu površinu. Linije sile koje ulaze mogu se smatrati negativnima, a one koje izlaze iz zatvorene površine, pozitivnima. Kada je broj silnica koje u površinu ulaze jednak broju silnica koje iz nje izlaze, ukupni tok je nula Gausov zakon za elektrostatiku Gausov zakon, jedan od temeljnih zakona elektromagnetizma, glasi u integralnoj formi: d Ψ el= E S= S Quk ε0 Ukupni tok Ψ električnog polja E kroz bilo koju zatvorenu površinu S, odnosno integral skalarnog proizvoda E d S po toj površini, jednak je ukupnom električnom naelektrisanju Quk obuhvaćenom tom površinom podijeljenom s dielektričnom konstantom vakuuma ε 0. Iz jednačine Gausovog zakona slijede važni zaključci: Tok električnog polja zavisi samo od iznosa naelektrisanja obuhvaćenog zatvorenom površinom. Položaj naelektrisanja unutar površine, kao ni veličina i oblik zatvorene površine nemaju upliva na električni tok. Ako zatvorenom površinom nije obuhvaćeno nikakavo naelektrisanje, tok električnog polja jednak je nuli, dakle E d S =0 S Naelektrisanja izvan zatvorene površine ne utiču na tok (broj ulaznih jednak je broju izlaznih silnica). Proučit ćemo određivanje električnog polja na najjednostavnijem primjeru tačkastog naelektrisanja7 prema slici : 7 Više riječi će biti u dijelu Električno polje tačkastog naelektrisanja. 19

20 Slika Primjer određivanja polja primjenom Gausovog zakona Postupak je sledeći: Oko naelektrisanja čije električno polje želimo odrediti postavi se u opštem slučaju bilo koja zatvorena površina (kada je poznata raspodjela naelektrisanja u rješavanju je potrebno slijediti simetriju zadate raspodjele - u slučaju tačkastog naelektrisanja to bi bila koncentrična kugla). Zatvorena površina podijeli se na vrlo male elemente površine ds prikazane odgovarajućim vektorom usmjerenim izvan zapremine obuhvaćene površinom. Odredi se pripadni vektor E za odabrani element površine d S. Postavi se izraz za skalarni proizvod E d S. Sabiranjem elemenata toka (integriranjem) po cijeloj zatvorenoj površini odredi se ukupni tok, Primjeni se Gausov zakon (izjednači dobijeni tok s ukupno obuhvaćenim naelektrisanjem i podijeli s ε0). Iz dobijene jednačine izrazi se električno polje. Gausov zakon primjenljiv je za izračunavanje polja simetričnih raspodjela naelektrisanja. Zakon vrijedi i za nesimetrične raspodjele naelektrisanja, ali se za izračunavanje polja ne može primijeniti. Za takve slučajeve koristi se Kulonov zakon. Valjanost Gausova zakona i za nesimetrične raspodjele naelektrisanja, kao i valjanost zaključaka koji slijede iz Gausovog zakona, može se pokazati primjerom kao na slici

21 Slika Prikaz primjene Gausovog zakona Na slici su S1 i S2 zatvorene površine. Ukupni tok koji izlazi iz površine S1 je: Q Q 2 d Ψ 1 = E S 1= 1 ε0 S 1, jer zavisi samo od naelektrisanja obuhvaćenog tom površinom i nezavistan je od položaja naelektrisanja Q1 i -Q2. Tokovi od naelektrisanja Q3, Q4 i -Q5 "prodiru" kroz površinu S1, ali pojednostavljeno rečeno, cio tok koji u tu površinu ulazi iz nje i izlazi, pa je doprinos naelektrisanja Q3, Q4 i -Q5 na ukupni tok kroz S1 jednak nuli. Na sličan način zaključuje se da je ukupni tok kroz površinu S2 jednak nuli, dakle: Ψ 2 = E d S 2=0 S2 jer tom površinom nije obuhvaćeno nikakvo naelektrisanje, pa nema ni izvora polja unutar površine. Naelektrisanja unutar bilo koje zatvorene površine mogu biti raspoređena kao sistem od n tačkastih naelektrisanja, ili u obliku linije, površine ili zapremine raspoređenog naelektrisanja. Primijene li se ranije pokazane relacije za ukupne količine naelektrisanja, Gausov zakon za navedene slučajeve8 glasi: E d S = SG E d S= SG E d S= SG 8 Q uk 1 n = Q ε 0 ε 0 i=1 i Q uk 1 = λ dl ε0 ε0 L Q uk 1 = σ ds ε0 ε0 S σ - za sistem tačkastog naelektrisanja, - za linijsku raspodjelu naelektrisanja, - za površinsku raspodjelu naelektrisanja, Lj. Malešević, Osnovi elektrotehnike II dio, Sveleučilište u Splitu, Split,

22 E d S= SG Q uk 1 = ρ dv ε0 ε0 V - za zapreminsku raspodjelu naelektrisanja. U linearnim homogenim dielektricima, vektor električne indukcije (dielektrični pomjeraj) D 9 linearno zavisi od vektora jačine polja E, a linearnost je izražena preko apsolutne dielektrične konstante ε 10 =ε D E. Na osnovu ovoga uopšteni Gausov zakon u integralnom obliku se može pisati: D d S = ρ dv S V. Ova jednačina je uvršćena u skup Maksvelovih jednačina elektromagnetnog polja. Ovaj zakon ima mnogo primjena koje se uglavnom mogu podijeliti u dvije grupe. U i prvu grupu spadaju izračunavanja vektora D E u izvjesnim prostim, ali važnim slučajevima. Ti slučajevi se odlikuju jako izraženom simetrijom, koja osigurava da je u svim tačkama poznatog pravca i smjera, ali nepoznatog intenziteta u funkciji vektor D koordinata. Tada se pomoću uopštenog Gausovog zakona može odrediti zavisnost intenziteta od odgovarajuće koordinate. U drugu grupu primjena spadaju dokazi izvesnih opštih osobina elektrostatičkih polja. Gausov zakon se može iskoristiti za dokazivanje da ukoliko unutar Faradejevog kaveza nema naelektrisanja, onda unutar kaveza nema ni električnog polja. Odnosno, spoljašnje električno polje ne može prodrijeti u Faradejev kavez, već se polje unutar kaveza može stvoriti samo uslijed naelektrisanja koja se nalaze u njemu. Gausov zakon je elektrostatički ekvivalent Amperovog zakona11 koji se bavi magnetizmom Primjeri primjene Gausovog zakona Gausov zakon omogućuje jednostavno pronalaženje jačine električnog polja za tipične simetrične raspodjele naelektrisanja kao u slučaju tačkastog naelektrisanja, naelektrisanog beskonačnog provodnika, beskonačne cilindrične naelektrisane površine, 9 Električno polje ima sposobnost da vrši indukciju, a ta indukcija je orijentisana u prostoru te se može. Taj vektor ima isti pravac i smjer kao i vektor je najprije uveo predstaviti vektorom D E. Vektor D Maksvel za tretiranje pojava u dielektriku te je nazvan vektor električne indukcije, dielektrično pomjeranje ili pomjeraj. 10 ε =ε ε 0 r, gdje je ε 0 dielektrična konstanta vakuma, a ε r relativna dielektrična konstanta. 11 gdje će u poglavlju 2.7. Amperov zakon biti više riječi 22

23 sferno simetrične raspodjele naelektrisanja, beskonačno duge naelektrisane površine. Termin "beskonačna daljina" (provodnika, cilindra, površine,...) uzima se radi zanemarivanja rubnih efekata, a u praktičnim slučajevima ima značenje vrlo velike daljine. Kontinuirana raspodjela naelektrisanja može imati pravouglu simetriju ako zavisi samo od varijabli x (ili y ili z), cilindričnu simetriju ako zavisi samo od poluprečnika cilindra, a sfernu simetriju ako zavisi samo od poluprečnika sfere Električno polje tačkastog naelektrisanja Za određivanje polja izolovanog tačkastog naelektrisanja po iznosu i smjeru u svim tačkama prostora, potrebno je postaviti odgovarajuću zatvorenu plohu (Gausovu plohu). Silnice polja radijalno izviru iz naelektrisanja, pa je polje konstantno u svim tačkama udaljenima za r od naelektrisanja. Očito je da je polje tačkastog naelektrisanja sferno simetrično. Kugla poluprečnika r s naelektrisanjem Q u središtu kugle će zadovoljavati uslove sferne simetrije kako je to prikazano na slici Sika Gausova ploha oko tačkastog naelektrisanja Ukupno naelektrisanje obuhvaćeno Gausovom površinom SG je tačkasto naelektrisanje Q, pa je: Q E d S = ε SG 0 Vektori električnog polja i pripadni elementi vektora Gausove plohe kolinearni su (α=0) u svakoj tački zatvorene plohe. Skalarni proizvod u podintegralnoj funkciji prelazi u obični proizvod, jer je cosα=1, tj.: 23

24 Q E ds = ε SG 0 U svim tačkama Gausove plohe vektor električnog polja ima konstantan iznos i može se izvući ispred integrala: E ds= SG Q ε0 Preostaje integrisanje po svim elementima zatvorene plohe, kugle poluprečnika r. Jasno je kako rezultat integrisanja mora biti površina kugle: E 4 r 2 π = Q ε0 Iznos električnog polja tačkastog naelektrisanja je: E= Q 4 r π ε 0 2 Iznos električnog polja opada s kvadratom udaljenosti od tačkastog naelektrisanja. Vrijednost mu nije definisana jedino u polu (tački sa r = 0) što slijedi iz zanemarivih dimenzija tačkastog naelektrisanja. Grafička zavisnost polja tačkastog naelektrisanja o udaljenosti r prikazana je na slici Slika Grafički prikaz električnog polja tačkastog naelektrisanja E=f(r) Električno polje naelektrisane kugle Kako bi se odredilo polje kugle u svim tačkama prostora potrebno je analizirati dva odvojena slučaja: područje izvan i unutar naelektrisane kugle, čiji je radijus R. 24

25 a) Električno polje izvan kugle: R r < Ako se puna provodljiva (metalna) kugla poluprečnika R naelektriše naelektrisanjem Q, ista će se ravnomjerno gusto raspodijeliti po površini kugle. Naime, radi međusobnog odbojnog djelovanja istoimenih naelektrisanja oni zauzimaju položaje u kojima će biti maksimalno udaljeni jedni od drugih. Površinska gustina naelektrisanja može se precizno izraziti, jer znamo ukupno naelektrisanje i površinu na kojoj je raspodijeljeno: σ= Q Q = S 4 π R 2 Iz razloga prostorne simetrije Gausova ploha će biti kugla koncentrična naelektrisanoj kugli. Ta ploha (kugla) površine SG, poluprečnika r postavlja se koncentrično naelektrisanoj kugli površine Sσ, kao što se to vidi na slici Slika Polje izvan naelektrisanja kugle Naelektrisanje obuhvaćeno zatvorenom Gausovom plohom je ukupno naelektrisanje Q, raspoređeno u obliku konstantne površinske gustine σ, pa je prema Gausovom zakonu: E d S= SG Q uk 1 = σ ds ε0 ε0 S σ Silnice polja kugle su radijalni zraci koje izlaze iz naelektrisanja na površini kugle. Polje ima, radi radijalnog karaktera, konstantni iznos u svim tačkama Gausove plohe, a usmjereno je okomito na nju. Vektori elementa površine kolinearni su s vektorima polja. Slijedom navedenog može se kao i u slučaju tačkastog naelektrisanja gornja relacija pisati u jednostavnijem obliku: E ds = SG Q uk 1 = σ ds ε0 ε0 S σ 25

26 Integrali po zatvorenim plohama SG i Sσ daju za rezultat površine navedenih ploha, dakle: 1 E 4 π r 2 = σ 4 π R 2 ε0 Električno polje u svim tačkama izvan naelektrisane kugle dato je sa: σ R2 E= ε 0 r 2 Polje opada s kvadratom udaljenosti i iščezava na dovoljno velikim udaljenostima. Maksimalni iznos polja dobije se neposredno uz površinu kugle tj. za r=r: E max = σ ε0 Ako se relacija za polje izvan kugle izrazi preko ukupnog naelektrisanja Q, umjesto površinske gustine naelektrisanja σ, slijedi: E= Q 4 r π ε 0 2 Može se zaključiti kako polje naelektrisane kugle s konstantnom površinskom gustinom naelektrisanja, u tačkama izvan kugle, ima isti oblik kao polje tačkastog naelektrisanja. Drugim riječima, polje u svim tačkama izvan kugle jednako je polju koje bi dobili kada bi svo naelektrisanje kugle bio koncentrisano u njeno središte, u obliku tačkastog naelektrisanja. b) Električno polje unutar kugle: 0 r R Zatvorena Gausova ploha je koncentrična kugla unutar naelektrisane kugle kao na slici Očigledno je kako Gausovom plohom nije obuhvaćen nikakvo naelektrisanje pa izlazi: E d S =0 SG 26

27 Slika Polje unutar naelektrisane kugle Budući da se Gausova ploha može podijeliti na konačne elemente ds gornji skalarni proizvod može biti jednak nuli samo ako je: E=0 Grafički prikaz zavisnosti polja od udaljenosti r dat je na slici Slika Grafički prikaz električnog polja naelektrisane kugle E=f(r) U tački r = R polje ima diskontinuitet, jer ima skok s E=0 na E=σ/ε Električno polje naelektrisane ravne ploče Za vrlo veliku ravnu ploču (Gausova ploha) površine S, naelektrisanu pozitivnom površinskom gustinom naelektrisanja, potrebno je upotrebom Gausovog zakona odrediti električno polje u svim tačkama prostora. Silnice polja izviru okomito s naelektrisane plohe 27

28 s obje strane plohe. Gausovu plohu možemo birati u obliku cilindra čije su baze paralelne s ravnom plohom. Isto tako Gausova ploha može biti i simetrično postavljeni kvadar čije su baze površine S paralelne s naelektrisanom plohom, a sve bočne okomite na nju, kao na slici Slika Primjena Gausovog zakona na beskonačnu naelektrisanu ravnu plohu Početni oblik Gausovog zakona: E ds = SG Quk 1 = σ ds ε0 ε0 S σ može se bitno pojednostavniti. Ukupni tok kroz zatvorenu plohu potrebno je razložiti na tokove kroz baze (B1,B2) i četiri bočne strane (p) Gausova kvadra. Doprinos toka kroz sve bočne strane jednak je nuli, jer su vektori polja i pripadnih elemenata Gausove plohe međusobno okomiti (slika ). Preostaje samo tok kroz obje baze kvadra: 1 E d S B1 + E d S B2= ε σ ds B1 0 Sσ B2 S B1, d S B2 kolinearni su u svakoj tački plašta. Polje E i elementi površine obje baze d Budući da su polje plašta i gustine σ konstantnog iznosa, gornja jednačina postaje: E ds B1 + E ds B2 = B11 B2 σ ds ε0 S σ Integracijom elemenata naelektrisane površine ds dobije se površina S, a integracijom S B1, d S B2 takođe ukupna površina S za svaku od baza, elemenata površine obje baze d jer Gausova ploha mora u potpunosti obuhvaćati naelektrisanu plohu. Slijedi: 28

29 E S + E S = σ S ε0 Polje vrlo velike naelektrisane površine je: E= σ 2 ε 0 Polje ne zavisi od udaljenosti naelektisane plohe, već samo od površinske gustine naelektrisanja i sredine u kojoj se nalazi. Na sličan se način može odrediti polje između dviju površina naelektrisanih površinskom gustinom ±σ. Silnice polja negativne ploče usmjerene su u negativnu ploču. Ukupno polje dobije se superpozicijom polja pozitivne i negativne ploče. Iznosi jačine polja obje ploče su jednaki: E + =E = σ 2 ε 0 Raspored silnica pozitivne i negativne ploče prikazan je na slici a). Vidi se da se polja između ploča sabiraju. Izvan ploča rezultirajuće polje jednako je nuli, jer su polja suprotno usmjerena, a pokazali smo da im jačina ne zavisi od udaljenosti. Slika ukupnog polja prikazana je na slici b). Slika Polje dviju ravnih ploha naelektrisanih sa ±σ Iznos ukupnog polja je: E=E + + E = σ ε0 29

30 Polje postoji samo između ploča, homogeno je i usmjereno od pozitivne ka negativnoj ploči. Striktno gledajući gornji izraz vrijedi samo za neizmjerno velike ploče. Međutim, može se primijeniti i na ploče ograničenih dimenzija, ako je udaljenost ploča vrlo mala u odnosu na njihove dimenzije. Odstupanja, odnosno izobličenja polja nastaju samo u blizini rubova ploča Električna struja 30

31 Usmjereno kretanje naelektrisanih čestica (elektrona i jona) predstavlja električnu struju. Da bi postojala stalna električna struja moraju biti ispunjena dva uslova: 1. Postojanje provodne sredine, odnosno sredine sa slobodnim nosiocima naelektrisanja; 2. Postojanje električnog polja, odnosno potencijalne razlike u provodnoj sredini. Praktično sve supstance u svom sistemu sadrže slobodne nosioce naelektrisanja, mada njihova koncentracija znatno varira, u zavisnosti od toga da li supstanca predstavlja provodnik, poluprovodnik ili izolator. Kod provodnika koncentracija slobodnih nosioca naelektrisanja iznosi približno 1028m-3, kod poluprovodnika m-3, dok je kod izolatora ona manja od 1013m-3. Slobodni nosioci naelektrisanja kod čvrstih tijela su elektroni, kod tečnosti (rastvori kiselina, baza i soli) joni, dok su kod gasova to i joni i elektroni. Slobodni nosioci naelektrisanja se kroz supstancu kreću haotično (termički) u odnosu na silu električnog polja. Uspostavljanjem električnog polja, odnosno potencijalne razlike, u provodnoj sredini, pomenutom haotičnom kretanju dodaje se usmjereno kretanje slobodnih nosioca naelektrisanja u pravcu polja. Da bi se električno polje, odnosno potencijalna razlika, bila uspostavljena na duži vremenski period, koristi se izvor električne energije kao što su baterija, akumulator ili električni generator Jačina električne struje Jedna od najvažnih kvantitativnih karakteristika električne struje jeste jačina električne struje, definisana kao količnik količine naelektrisanja koja prođe kroz dati poprečni presjek provodnika za vrijeme dt: I= dq dt. Ako je proticanje naelektisanja stacionirano, električna struja je konstantna, te se može uzeti da je jačina struje jednaka: I= q t, gdje je q ukupna količina naelektrisanja koja prođe kroz poprečni presjek provodnika za vrjeme t. 31

32 Slika Protok naelektrisanja kroz provodnik SI jedinica za jačinu električne struje je amper po francuskom fizičaru Andreu Amperu. Na osnovu definicije jačine struje, njena jedinica, amper je: 1A = 1 C s Po dogovoru, za smjer ektrične struje usvojen je smjer kretanja pozitivnih naelektrisanja (od višeg ka nižem potencijalu), koje potiče još od Bendžamina Frenklina. 12 Što znači, da je usvojeno da struja u metalnom provodniku ima suprotan smjer od smjera kretanja elektrona tj. mehaničkog smjera struje, što se vidi na slici Slika (a) Smjer kretanja pozitivnih naelektrisanja (b) Smjer kretanja negativnih naelektrisanja Ako električno polje u provodniku ima isti smjer, pri čemu njegova vrijednost može biti promjenljiva ili stalna, za struju se kaže da je jednosmjerna. Ako električno polje periodično mjenja smjer i intenzitet, onda je struja naizmjenična Brzina drifta 12 Interesantno je napomenuti da se u vrijeme kada su uvedeni nazivi "pozitivno" i "negativno" naelektrisanje, još uvijek nije bila poznata struktura supstance niti se znalo koje čestice učestvuju u prenosu naelektrisanja kroz provodnike odnosno u formiranju struje. 32

33 Električni signali se, kao što nam je poznato iz svakodnevnog života, prenose veoma velikom brzinom. Na primer, telefonski razgovori se prenose kroz provodnike kao jedna vrsta električne struje, bez uočljivog kašnjenja. Sijalice u sobi zasvijetle praktično odmah nakon pritiska prekidača kojim se zatvara odgovarajuće strujno kolo. Većina električnih signala se prenosi brzinom čiji je red veličine 10 8 m/s.13 Pri tom je veoma interesantno da se brzina usmjerenog kretanja elektrona kroz provodnik (ova brzina se naziva obično brzina drifta) koje čine električnu struju u prosjeku veoma mala i iznosi svega 10-4 m/s. Velika brzina električnih signala je posljedica međudjelovanja slobodnih naelektrisanja Kulonovom silom koja se veoma brzo prenosi kroz provodnik. Tako, kada električno polje počne da djeluje na slobodno naelektrisanje u metalnoj žici, kao što je prikazano na slici , to naelektrisanje "gura" naelektrisanja koja se nalaze ispred njega, koja "guraju" opet ona koja se nalaze ispred, itd, duž pravca provodnika. Rezultujući električni udarni talas se kreće kroz provodnik brzinom koja je blizu brzine svjetlosti. Pravilnije je reći da taj, veoma brz signal predstavlja promjenu u električnom polju koja se prenosi kroz prostor. Slika Dobri provodnici električne struje14 imaju veliki broj slobodnih nosioca naelektrisanja u sebi. U slučaju metalnih provodnika, slobodni nosioci naelektrisanja su elektroni. Na slici je prikazano kako se slobodni elektroni kreću kroz metalni provodnik. Rastojanje koje prelazi posmatrani elektron između sudara sa atomima ili drugim elektronima je relativno malo. Iz tog razloga je putanja elektrona neuređena izlomljena cik-cak linija koja liči na putanju atoma u gasu. Razlika je u tome što električno polje izaziva u ovom slučaju i dodatno usmjereno kretanje (drift) elektrona u smjeru suprotnom od polja. Pod brzinom drifta vd se upravo podrazumijeva srednja brzina ovakvog kretanja slobodnih naelektrisanja. Kako u provodniku ima jako puno slobodnih 13 Njihova brzina je naravno manja od brzine svjetlosti u vakuumu 3x108 m/s. Dobri električni provodnici su obično i dobri provodnici toplote. Razlog je u tome što veliki broj slobodnih elektrona može da prenosi i električnu struju, ali i toplotnu energiju

34 naelektrisanja, radi se o maloj vrijednosti brzina, a na osnovu procjene broja slobodnih nosioca naelektrisanja može se procijeniti i vrijednost njihove brzine drifta za datu struju. Ispostavlja se da, što ih ima više, brzina drifta je manja. Slika Slobodni elektroni u provodniku, pri kretanju doživljavaju veliki broj sudara sa atomima i drugim elektronima Prilikom sudara, slobodni elektroni predaju dio svoje kinetičke energije atomima provodnika što izaziva njegovo zagrijavanje. Izgubljenu energiju elektronima nadoknađuje električno polje koje je prema tome neophodno za održavanje njihovog usmjerenog kretanja. Izuzetak predstavljaju superprovodni materijali u kojima elektroni ne gube energiju prilikom sudara. U njima je električno polje potrebno samo u početku da se uspostavi uređeno kretanje elektrona koje se nakon toga održava bez slabljenja. Neka je sa n označen broj slobodnih nosioca naelektrisanja po jedinici zapremine provodnika. Taj broj inače zavisi od vrste materijala, jer na primer, u slučaju metala, ne daju atomi svih elemenata jednak broj elektrona pri uspostavljanju međuatomskih veza. Osjenčeni segment provodnika na slici ima zapreminu V = Sx, tako da je broj slobodnih naelektrisanja u njemu N = nsx. Slika Ukupno slobodno naelektrisanje sadržano u tom segmentu provodnika je, prema tome, ΔQ= qnsx, gdje je q naelektrisanje jednog slobodnog nosioca. Jačina struje je količina naelektrisanja koja se prenese u jedinici vremena kroz poprečni presjek provodnika, odnosno 34

35 I= dq qnsx = dt t. Odnos x/δt predstavlja brzinu drifta jer je riječ o putu koji pređu slobodni nosioci elektriciteta pod dejstvom električnog polja, odnosno pri usmjerenom kretanju. Na osnovu toga se dobija I = nqsv d, gdje je I jačina struje koja prolazi kroz provodnik površine poprečnog presjeka S materijala kod koga je koncentracija slobodnih nosilaca naelektrisanja n Gustina struje Jačina električne struje je makroskopska veličina, i karakteristika je pojedinog provodnika. Odgovarajuća mikroskopska veličina bila bi gustina struje J, koja je vektorska veličina. Ako je jačina struje ravnomjerno raspoređena po površini S poprečnog presjeka provodnika, intenzitet gustine struje za sve tačke tog presjeka iznosi: J= I S. Pravac i smjer vektora gustine struje u posmatranoj tački određen je pravcem i smjerom kretanja pozitivnih nosioca naelektrisanja. U opštem slučaju, jačina struje I i gustine J kroz datu površinu S povezane su sledećom formulom: I = J ds S, gdje je ds orijentisani vektor elementarne površine, čija je normala proizvoljno orijentisana u odnosu na vektor J. Jedinica za gustinu struje je amper po metru kvadratnom, A. Gustina m2 struje u povodniku sa slike J= I = nqv d. S Slika Jednostavni eksperimenti u oblasti elektriciteta 35

36 Naelektrisanje tijela neposrednim dodirom Jednostavnim ogledima se može pokazati kako se razna tijela mogu naelektrisati neposrednim dodirom. Ogled 1. Potreban pribor: Staklena šipka, svilena tkanina, ebonitna šipka, vunena tkanina, sitni komadići papira. Tok ogleda: Prvo se staklena šipka približi komadićima papira (slika a). Primjećuje se da se ništa ne događa. Poslije ovoga se staklena šipka protrlja svilenom tkaninom (slika b) i približi komadićima hartije. Komadići hartije "skoče" na staklenu šipku (slika c), tj. staklena šipka ih privlači. a) b) c) Slika Naelektrisanje tijela trenjem Isti ogled se izvodi s ebonitnom ili polivinilnom šipkom, ali njih treba trljati vunenom tkaninom. Efekat je isti, tj. i one će privlačiti komadiće papira. Sličan ogled može da se izvede s plastičnim lenjirom ili trouglom. Objašnjenje: Zbog trenja tkaninom (svilenom ili vunenom) predmeti (staklena ili ebonitna šipka) su postali drugačiji, privlače sitne komadiće papira. Za ovakva tijela kažemo da su naelektrisana. Ogled 2. Potreban pribor: Mač od hartje (slika ), pribadača ili igla na izolatorskom postolju, svilena tkanina, staklena čaša. Tok ogleda: Mač od hartije mora biti tako podešen da kad se stavi na vrh pribadače stoji horizontalno. Ovako postavljen mač od hartije na pribadači poklopi sa čašom. Čaša mora biti potpuno suva. Kad se čaša potrlja svilenom tkaninom vrh mača se 36

37 okreće prema tom mjestu. Ponovo se potrlja čaša na drugom mjestu, mač od hartije se pomjera prema tom mjestu. Na ovaj način se može postići da se mač od hartije okreće. Slika Kretanje mača od hartije ispod čaše Dvije vrste naelektrisanja Prilikom izvođenja prvog ogleda upotrijebljena je staklena i ebonitna šipka. Staklena šipka se trlja svilenom tkaninom, a ebonitna vunenom. Efekti su bili isti i jedna i druga šipka su privlačile komadiće hartije. Znači obje su se naelektrisale. U čemu je razlika to će se utvrditi sledećim ogledom. Ogled 1. Potreban pribor: Dvije staklene šipke i dvije ebonitne šipke, svilena i vunena tkanina, stalak sa nosačem. Tok ogleda: Jedna staklena šipka se naelektriše trenjem sa svilenom tkaninom i postavi u nosač sa stalkom (slika ) Zatim se naelektriše druga staklena šipka i približi šipki koja je okačena. Primjećuje se da se šipke odbijaju. Ovo se isto može uraditi i sa ebonitnom šipkom. Efekt će biti isti. Ako se na nosač postavi naelektrisana staklena šipka, a onda joj se prinese naelektrisana ebonitna šipka, primjećuje da se staklena i ebonitna šipka privlače. a) b) Slika a) odbijanje istoimenih naelektisanja, b) privlačenje raznoimenih naelektrisanja 37

38 Objašnjenje: Iz ovog ogleda se izvodi zaključak da se naelektrisana tijela odbijaju ili privlače. To znači da postoje dvije vrste elektriciteta. Tijela koja su naelektrisana istom vrstom elektriciteta se odbijaju (dvije ebonitne ili staklene šipke), a tijela naelektrisana različitom vrstom elektriciteta se privlače (ebonitna i staklena šipka). Po dogovoru je usvojeno da je ebonitna šipka nosilac negativnog elektriciteta, a staklena pozitivnog. Ogled 2. Potreban pribor: Električno klatno, staklena i ebonitna šipka, svilena i vunena šipka. Električno klatno se sastoji od postolja na kome se nalazi držač, o koji je okačena kuglica od zovine srži ili plute obavijena staniolom. Kuglica se okači o tanak svileni konac ili konac od polivinila. Tok ogleda: Naelektrisana ebonitna šipka se približi kuglici klatna. Šipka privlači kuglicu. Kad kuglica dotakne šipku ona se odbija od nje. Ovo isto se može uraditi i sa staklenom šipkom, efekt je isti. Slika a) odbijanje, b) privlačenje Objašnjenje: Kad je kuglica dotakla šipku tada je dio elektriciteta sa šipke prešao na kuglicu. Pošto se na ovaj način kuglica naelektrisala istom vrstom elektriciteta (slika a) kao i šipka onda dolazi do odbijanja. Ako kuglici koja je naelektrisana ebonitnom šipkom približimo naelektrisanu staklenu šipku tada će doći do privlačenja (slika b.). Ogled 3. 38

39 Potreban pribor: Dva električna klatna, staklena i ebonitna šipka, svilena i vunena tkanina. Tok ogleda: Jedna kuglica se naelektriše ebonitnom šipkom, a druga staklenom. Zatim se kuglice približe jadna drugoj. Primjećuje se da se one privlače. Kad se dotaknu više se ne privlače i klatna vise vertikalno. (slika ) Slika Razelektrisanje Objašnjenje: Prilikom naelektrisanja staklenom šipkom ta kuglica je pozitivno naelektrisana, a kuglica naelektrisana ebonitnom šipkom je naelektrisana negativno. Između njih se javlja elektrostatička sila tj. kuglice se privlače. Kad se jednake količine pozitivnog i negativnog elektriciteta dodirnu one se neutrališu. Provodnici i izolatori Za dokazivanje da u prirodi postoje tijela koja mogu da provode elektricitet i tijela koja to ne mogu, poslužiće sledeći ogledi. Ogled 1. Potreban pribor: Metalna šipka, konac sa nosačem, dvije ebonitne šipke, vunena tkanina. Tok ogleda: Metalna šipka se postavi na nosač. Naelektrisanom ebonitnom šipkom se dodirne metalna šipka. Pri dodiru se čuje pucketanje, a u mraku se vide varnice. Zatim se metalna šipka odbija od ebonitne šipke ma gdje da joj se primakne (slika a) Umjesto metalne šipke u nosač se postavi nenaelektrisana ebonitna šipka. Prilikom približavanja ebonitne šipke ne čuje se pucketanje, a nema ni odbijanja (slika b). 39

40 Slika a) dodir ebonitne i metalne šipke, b) dodir dvije ebonitne šipke Objašnjenje: Pošto su metalni provodnici, elektroni lako prelaze iz sastava jednog atoma u drugi, iz tog u treći itd. To su slobodni elektroni koji se nalaze na poslednjoj putanji oko jezgra, a nazivaju se slobodni elektroni. Kod izolatora elektroni su čvršće vezani za atom, a i ne mogu lako da se premještaju. Ogled 2. Potreban pribor: Dva elektroskopa, metalna šipka s drškom od izolatora, ebonitna šipka, plastična šipka ili drvena šipka (mora biti potpuno suha), vunena tkanina. Tok ogleda: Jedan elektroskop se naelektriše ebonitnom šipkom, a drugi elektroskop ostaje nenaelektrisan. Elektroskopi se prvo spoje metalnom šipkom držeći je za izolatorski držač (slika a). Primjećuje se da su se listići kod nenaelektrisanog elektroskopa raširili, a kod naelektrisanog, listići su se malo skupili. Isto ovo se ponovi, ali elektroskopi se spajaju nenaelektrisanim plastičnom šipkom. Šta se događa. Listići kod naelektrisanog elektroskopa ostaju isto razmaknuti, a kod nenaelektrisanog elektroskopa ostaju opušteni (slika b). To znači da se elektroskop nije naelektrisao. a) b) Slika a) elektroskopi spojeni provodnikom, b)elektroskopi spojeni izolatorom 40

41 Objašnjenje: Pošto su metalni provodnici, elektroni lako prelaze iz sastava jednog atoma u drugi iz tog u treći itd. To su elektroni koji se nalaze na poslednjoj (najudaljenijoj) putanji oko jezgra, nazivaju se slobodni elektroni. Kod izolatora elektroni su čvršće vezani za atom, a i ne mogu lako da se premještaju. Električno polje i linije električnog polja Ogled 1. Potreban pribor: Staklena šipka, svilena tkanina, kazaljka od papira okačena o neki izolator. Tok ogleda: Naelektisana staklena šipka se postavi uspravno. Zatim se kazaljka pažljivo približi staklenoj šipki tako da je ne dotakne. Kazaljka se polako pomiče oko staklene šipke, ali tako da kazaljka ne dodiruje šipku. Primjećuje se da kazaljka zauzima razne položaje, kada je pomjeramo oko naelektrisane staklene šipke. (slika ) Slika Kazaljka u blizini naelektrisanog tijela. Objašnjenje: Oko svakog naelektrisanog tijela javlja se električno polje. Ovo polje se predstavlja linijama sila električnog polja. Kazaljka koja se pokreće oko šipke zauzima položaje koji su isti kao i linije sile električnog polja. 41

42 Ogled 2. Potreban pribor: Stalak s provodnikom na čijem vrhu su pričvršćeni tanki listići od hartije ili plastičnog konca (ovakav pribor se naziva perjanica), elektrostatička influentna mašina, žičani provodnik. Tok ogleda: Donji kraj provodnika na stalku se spoji (npr. za + pol) sa influentnom mašinom. Pomoću influentne mašine naelektriše se provodnik i listići hartije na njegovom vrhu. Listići koji su do naelektrisavanja bili opušteni sad zauzimaju razne položaje, uspravne, kose, horizontalne i dr. (slika ) Slika Naelektrisana perjanica Objašnjenje: Kada se vrši naelektrisavanje provodnika naelektrišu se i papirne trake na njegovom vrhu. Sve trake se naelektrišu istom vrstom elektriciteta pa dolazi do odbijanja. Položaji traka pokazuju linije sile električnog polja. Ogled 3. Potreban pribor: Dvije perjanice, elektrostatička influentna mašina, dva žičana provodnika. Tok ogleda: Oba provodnika na stalcima spoje se na influentnu mašinu za perjanicu tako da se jedan spoji za + pol, a drugi za - pol. Zatim se izvrši naelektrisavanje oba provodnika tj. perjanica. I kod jedne i kod druge perjanice papirnate trake zauzimaju različite položaje. Zatim se perjanice sa papirnim trakama približe jedana-drugoj. Primjećuje se da se listići hartije jedne perjanice primiču listićima sa druge perjanice, tj. privlače se (slika ). 42

43 Slika Oblik električnih linija sile kod raznoimenih naelektrisanja Objašnjenje: Kako je jedan provodnik sa trakama hartije naelektrisan pozitivno, a drugi negativno, i kad ih približimo dolazi do privlačenja. Papirne trake se takođe privlače i zauzeće pravce, odnosno oblik koje imaju električne linije sile. Ogled 4. Potreban pribor: Dvije perjanice, elektrostatička influentna mašina, dva žičana provodnika. Tok ogleda: Oba perjanice povežu se (preko žičanog provodnika) sa influentnom mašinom, ali oba na isti pol. Kad se perjanica naelektriše, papirnate trake zauzmu položaje pravca električnih linija sile. Polako se perjanice približavaju jedna drugoj, tada će se papirne trake jedne perjanice, odbijati kao da bježe od papirnih traka druge perjanice (slika ). Slika Oblik električnih linija kod istoimenih naelektrisanja. Objašnjenje: Provodnik i trake (perjanica) naelektrisane su istom vrstom elektriciteta i odbijaju se pa papirne trake pokazuju izgled linija sila pri odbijanju naelektrisanja. 43

44 Ogled 5. Potreban pribor: Dvije metalne ploče (25x25 cm), karton na kome su pribadače (ili igle) na čijim vrhovima su uske trake od tanke hartije (od salveta), influentne mašine, dva provodnika. Tok ogleda: Metalne ploče se postave uspravno na udaljenost oko 10 cm. Između ploča se postavi karton s pribadačama. Ploče se povežu provodnikom za influentnu mašinu, jedan za + pol a drugi za - pol. Listići na pribadačama stoje opušteni. Kad se ploče naelektrišu, papirne trake se usprave i zauzimaju položaj u pravcu normalnom na ploče (slika ). Slika Papirne trake u homogenom električnom polju. Objašnjenje: Kad se ploče naelektrišu različitim vrstama elektriciteta tada se između njih javlja homogeno električno polje, a takođe ploče privlače papirnate trake koje zauzimaju pravac električnih linija sile homogenog električnog polja. Ogled 6. Potreban pribor: Metalna lopta postavljena na izolatorsko postolje, polivinilska ili ebonitna šipka, električno klatno, vunena tkanina. Tok ogleda: Metalna lopta na izolatorskom postolju se naelektriše dodirom pomoću naelektrisane polivinilske šipke. Zatim joj se polako približava električno klatno (slika ). Primjećuje se da kako se klatno sve više približava naelektrisanoj lopti tako je i kuglica električnog klatna udaljenija od ravnotežnog položaja. 44

45 Slika Električno klatno u električnom polju na različitim rastojanjima Objašnjenje: Naelektrisana kugla oko sebe stvara električno polje. Ako je klatno dalje od metalne lopte ona je bliže ravnotežnom položaju, a kad je bliže lopti ono je dalje od ravnotežnog položaja. Iz ovog se može zaključiti, da električno polje kugle nije isto na različitim udaljenostima i potvrđuje Kulonov zakon da sila privlačenja ili odbijanja naelektrisanja obrnuto zavisi od kvadrata udaljenosti. Ovim ogledom se može demonstrirati rad u električnom polju. Ogled 7. Potreban pribor: Dva elektrometra, ebonitna šipka ili plastični štap, vunena tkanina, provodnik sa izolacijskim držačem. Tok ogleda: Oba elektrometra se naelektrišu pomoću ebonitne šipke, ali jedan više, a drugi manje (slika a). Potom se spoje provodnikom. Nakon kratkog vremena elektrometar pokazuju iste vrijednosti naelektrisanja. (slika b) Slika a) elektrometri različitih potencijala, b) izjednačavanje potencijala Objašnjenje: Jedan elektrometar naelektrisan većom količinom negativnog naelektrisanja znači da on ima i veći potencijal od drugog elektrometra koji je manje 45

46 naelektrisan. Kad se elektrometri spoje provodnikom tada dolazi do kretanja elektrona s elektrometra koji ima veći potencijal ka elektrometru s nižim potencijalom. Napomena: ako bi elektrometri bili naelektrisani staklenom šipkom (pozitivno) elektroni bi se kretali od elektrometra s manjim potencijalom ka onom s većim do izjednačavanja potencijala. Raspored naelektrisanja na provodnicima Ogled 1. Potreban pribor: Metalna lopta sa uzanim otvorom ili metalna konzerva od soka (limenka) na izolatorskom postolju, dva elektroskopa, dva duža žičana provodnika, polivinilna šipka, vunena tkanina. Tok ogleda: Naelektrisanom polivinilnom šipkom se naelektriše metalna lopta dodirom. Jedan žičani provodnik se veže za jedan elektroskop, a drugi provodnik za drugi elektroskop (slika ). Zatim se provodnik koji je vezan za prvi elektroskop pažljivo provuče kroz otvor lopte i njime dodirne njen unutašnji zid. Listići elektroskopa se ne pomiču. Drugim provodnikom se dodirne zid lopte s vanjske strane. Listići elektroskopa se razmaknu. Slika Naelektrisanje na provodniku Objašnjenje: Elektricitet se nalazi samo na vanjskoj strani provodnika. 46

47 Ogled 2.15 Potreban pribor: Kavez od metalne mreže (dimenzija da u njega može stati elektroskop), dva elektroskopa, dva žičana provodnika, polivinilna šipka, vunena tkanina. Tok ogleda: Postaviti elektroskop na podlogu, preko elektroskopa postaviti kavez, tako da elektroskop bude povezan sa unutrašnje strane kaveza. Drugi elektroskop povezati na vanjsku stranu kaveza (slika ). Naelektrisanom polivinilskom šipkom dodirnemo kavez. Primjećuje se da se listići elektroskopa koji je izvan kaveza razmaknu, a listići elektroskopa koji je u kavezu ostaju opušteni. Slika Faradejev kavez Objašnjenje: Elektricitet se nalazi samo na vanjskoj strani provodnika. Električna influenecija Ogled 1. Potreban pribor: Dva elektroskopa, metalni provodnik sa izolacijskom drškom, polivinilna šipka, vunena tkanina. Tok ogleda: Elektroskopi se postave tako da ih spojimo sa metalnim provodnikom. Jednom od spojenih elektroskopa približimo naelektrisanu polivinilsku šipku (slika a). Vidjet ćemo da listići oba elektroskopa se razmaknu. Zatim se polivinilna šipka udalji, listići elektroskopa se ponovo vrate u početni položaj. Ponovo se približi polivinilna šipka jednom od elektroskopa. Listići se ponovo razmaknu kod oba elektroskopa. Poslije ovoga 15 Ovakve eksperimente je Faradej izvodio sa velikim kavezom u koji je on mogao ući zajedno sa jednim elektroskopom. Tada su pomoću vrlo visokog napona puštane snažne varnice na kavez pri čemu elektroskop nije ni malo skretao, niti je Faradej osjećao ma kakve električne udare ili efekte. Uslijed toga se ovakav metalni kavez naziva Faradejev kavez. 47

48 podigne se provodnik i u isto vrijeme se udalji polivinilna šipka. Primjećuje se da su listići kod oba elektroskopa ostali razmaknuti. (slika b) Ako se naelektrisana šipka približi prvom elektroskopu njegovi listići počeće da se približavaju jedan drugom, a ako se naelektrisana šipka približi drugom elektroskopu njegovi listići se još više rašire. Slika a) naelektrisanje elektroskopa influenciom, b) elektroskopi posle naelektrisanja Objašnjenje: Kad se naelektrisano tijelo približi provodniku, tada u provodniku dolazi do razdvajanja naelektrisanja pod uticajem električne influencije. U ovom slučaju negativno naelektrisana šipka razdvoji naelektrisanje u provodniku, što će se primjetiti na elektroskopu, tako da se se bližem kraju provodnika od naelektrisane šipke, pokrene naelektrisanje (pod uticajem nalektrisane šipke). Kad se istovremeno udalje (slika b), šipka i provodnik sa elektroskopa, razdvojeni elektriciteti kojim su naelektrisani elektroskopi ostaju na njima, pa se vidi da su elektroskopi naelektrisani raznoimenim naelektrisanjem. Ogled 2. Potreban pribor: Polivinilska šipka, vunena tkanina, elektroskop. Tok ogleda: Naelektrisana polivinilska šipka se približi elektroskopu. Listići se razmaknu. Kad se šipka udalji listići se ponovo vrate u prvobitni položaj (slika ). Ponovo se šipka primakne elektroskopu. Listići se u elektroskopu razmaknu. Ako se elektroskop dodirne prstom, listići se u elektroskopu vrate u prvobitni položaj. Kad se istovremeno udalje šipka, i prst skine sa elektroskopa, listići se ponovo razmaknu. Kad se sad približi šipka elektroskopu listići počinju da se približavaju, a kad se udalji ponovo se razmiču. 48

49 Slika Naelektrisanje influenciom Objašnjenje: Kad se naelektrisana šipka približila elektroskopu došlo je do razdvajanja naelektrisanja na elektroskopu. Šipka je negativno naelektrisana pa se na kuglici i elektroskopu indukovalo pozitivno naelektrisanje, a na listićima negativno. Kad se stavio prst na kuglicu elektroskopa tada je negativno naelektrisanje (elektroni) sa tijela prešao na kuglicu i uspostavila se električna ravnoteža. Odmicanjem šipke i prsta s elektroskopa istovremeno, negativno naelektrisanje je ostao na elektroskopu i on je ostao negativno naelektrisan. Zbog toga su se listići u elektroskopu ponovno razmakli. Da je elektroskop ostao negativno naelektrisan dokazuje se ponovnim približavanjem šipke elektroskopa jer se listići približavaju. Ogled 3. Potreban pribor: Dvije metalne lopte ili limenke od soka, polivinilna šipka vunena tkanina, elektroskop. Tok ogleda: Kugle se postave na izolacijsko postolje i približe jedna drugoj tako da se dodiruju. Jednoj od kugli približi se naelektrisana polivinilna šipka i drži kratko vrijeme (slika a). Zatim se istovremeno udalji šipka i rastave kugle (slika b). Kad se jedna kugla približi elektroskopu listići se razmiču. To se isto događa kad se približi elektroskopu druga kugla. Ako se kugle približe jedna drugoj na malom rastojanju čuje se pucketanje i može se vidjeti iskra. Kad se kugle ponovo približe elektroskopu njegovi listići se ne razmiču. 49

50 Slika Objašnjenje: Kad se spojenim kuglama približi naelektrisana polivinilna šipka, na jednoj od kugli dolazi do razdvajanja naelektrisanja (električna influencija). Kugla bliže šipki se naelektriše pozitivno, a dalja negativno. Pošto se istovremeno udalji šipka i razdvoje kugle, na kuglama ostaju naelektrisanja, zato se listići elektroskopa razmiču kad im se približe kugle. Kad se kugle približe na malom rastojanju jedna drugoj zbog jakog električnog polja između njih i okolnih jona u zraku dolazi do prelaska elektrona s negativno naelektrisane na pozitivno naelektrisanu. Tom prilikom se može čuti pucketanje i vidjeti iskra. Nakon izjednačavanja naelektrisanja na obje loptice one su nenaelektrisane i kad se približe elektroskopu njegovi listići ostaju opušteni. Ogled 4. Potreban pribor: Limena konzerva nekog soka, plastični lenjir, vunena tkanina. Tok ogleda: Limenka se postavi na ravnu glatku podlogu. Trenjem se naelektriše lenjir sa vunenom tkaninom. Lenjir se približi limenci, limenka počinje da se kreće. Limenka je pokrenuta, a nije ni pipnuta, a nije bilo ni strujanja vazduha (slika ). Slika Limenka u šetnji Objašnjenje: Kad se naelektrisani lenjir približi limenci dolazi na njoj do razdvajanja naelektrisanja električnom influencijom. Dio limenke koji je bliži lenjiru naelektriše se pozitivno, a onaj dio koji je dalje naelektriše se negativno. Zbog ovakvog rasporeda naelektrisanja na limenci, dolazi do privlačenja s lenjirom na kome je naelektrisanje suprotnog znaka (negativno). 50

51 1.7. Elektricitet u svakodnevnom životu Kserografija - mašine za fotokopiranje Većina mašina za fotokopiranje koristi elektrostatički proces koji se naziva kserografija.16 Proces koji se odvija u kserografijama uprošćeno se može opisati na sledeći način. Dio koji se naziva korotron, "prska" snopom pozitivno naelektrisanih čestica na aluminijumski valjak, prevučen selenom. Selen je supstanca koja spada u takozvane fotoprovodnike, što znači da se ponaša kao izolator kada je u mraku a kao provodnik kada je osvijetljena. U prvoj fazi procesa provodni aluminijumski valjak je uzemljen tako da se na njemu indukuje određena količina negativnog naelektrisanja pod uticajem pozitivnih naelektrisanja koja se nalaze na tankom selenskom sloju valjka. U drugoj fazi, na površinu prekrivenu selenom se projektuje slika, odnosno ono što treba da se iskopira. Slika Na mjestu gdje je veoma zakrivljeni dio provodnika je i koncentracija naelektrisanja veoma velika Na mjestima gdje je slika svijetla selen će postati provodan, i pozitivna naelektrisanja će se neutralizovati. U tamnim oblastima pozitivna naelektrisanja ostaju pa je na taj način slika ostavila određeni utisak na valjak. Sledeća faza se sastoji u nanošenju prskanjem negativno naelektrisanog suvog crnog praha (toner) na valjak. Obzirom na znak njegovog nalektrisanja on će se zalijepiti za dijelove na valjku koji su pozitivno 16 Naziv se sastoji od dvije grčke riječi xeros-suvo i graphos-pisanje. 51

52 naelektrisani. Prisjetimo se da oni odgovaraju crnim dijelovima na originalu koji želimo da kopiramo. Nakon toga mašina uvlači papir koji biva naelektrisan pozitivno, ali većom količinom naelektrisanja nego što je to bio slučaj sa valjkom, pa će uslijed toga papir da privuče toner sa valjka i zalijepi ga za sebe na tačno određenim mjestima. I na kraju papir, sa elektrostatički zalijepljenim tonerom na njemu, na mjestima gdje su na originalu tamna polja, prolazi između zagrijanih valjaka koji tope toner i lijepe ga na papir. 17 Bez upuštanja u detalje napomenimo da laserski printeri rade na sličan način, dok se kod ink jet printera umjesto tonera nanose naelektrisani mlazevi osnovnih boja čijim miješanjem se, kao i kod televizijskih ekrana, dobijaju boje koje treba da se odštampaju. Slika Princip kserografije Prečišćavanje dima, elektrostatičko čišćenje vazduha Drugi interesantan primjer primjene elektrostatike je prečišćavanje vazduha. Ukoliko je riječ o prečišćavanju dima iz kotlarnica ili fabrika onda je princip njihovog rada prikazan na slici Svjedoci neophodnosti ove faze kopiranja smo onda kada iz kopir aparata izvlačimo zaglavljen papir na koji je nanijet toner, ali koji nije termički obrađen. Toner se tada veoma lako skida sa papira i lijepi za prste. 52

53 Slika Prečišćavanje dima u dimnjacima toplana i fabrika. Čestice dima i nečistoća prolaze kroz pozitivno naelektrisanu mrežicu koja im pri tome predaje dio svog pozitivnog naelektrisanja. U sredini dimnjaka se nalazi, takođe pozitivno, naelektrisana šipka koja odbija pozitivne čestice ka obodu dimnjaka koji je negativno naelektrisan pa uslijed toga djeluje na njih privlačno. Princip rada filtera za prečišćavanje vazduha je isti s tom razlikom što se kod njih, umjesto da se čestice nečistoća lijepe za zidove cijevi, to dešava na specijalnim negativno naelektrisanim mrežicama koje se, kao i ona koja čestice elektriše pozitivno, nalaze na putu čestica. Nakon nekog vremena je potrebno ove mrežice koje sakupljaju nečistoće očistiti ili zamijeniti novim. 53

54 2. Magnetizam 2.1. Istorija magnetizma Magnet se u prirodi nalazi u obliku rude gvožda magnetit Fe3O4. Prije oko 25 vijekova, u okolini grada Magnezije u Maloj Aziji, otkriveno je postojanje ove gvozdene rude koja ima svojstvo da privlači gvozdene predmete. Pojava magnetizma dobila je ime po gradu u kojem je otkrivena, a otkrivena je, navodno, tako što je pastir idući po kamenitom tlu osećao da zemlja privlači gvozdene eksere iz njegove obuće. Stari Grci su magnet zvali Herkulov kamen, vjerovatno zbog toga što im je njegova privlačna sila izgledala strašno velika. Kinezi su, međutim, znali za magnet još mnogo ranije (prema nekim podacima, pre 4000 godina). Oni su ga nazvali imenom Tšuši, što na našem jeziku znaci kamen ljubavi. Kinezi su bili prvi koji su magnet počeli da praktično upotrebljavaju. Oni su uočili da magnet, ako slobodno visi o nekom osloncu, ili ako se u svom težištu oslanja o šiljat vrh, te je lako pokretljiv, tj. uvijek zauzima isti pravac sjever-jug. Tu su njegovu osobinu koristili da bi na lađama, ploveći morima daleko od kopna, određivali strane svijeta. Busolu su, dakle, izmislili Kinezi, a u Evropu su je prenijeli arapski moreplovci tek u XII vijeku. Uporedo sa elektrostatikom razvijalo se, do tog doba istina odvojeno, drugo važno područije elektromagnetne teorije, magnetostatika. U Starom i Srednjem vijeku ljudi su naučili da prave vještačke magnete i čak su ih korisno upotrebljavali, ali nisu znali da objasne magnetne pojave. Magnet je bio okružen praznovjerjem. Vjerovalo se kako magnet ima neku čarobnu moć i kako se prirodnim magnetom mogu liječiti razne bolesti, ili kako magnet gubi svu svoju moć ako se premaže bijelim lukom. U jeku takvih vjerovanja, engleski fizičar i ljekar Viljem Džilbert (William Gilbert ) napisao je godine knjigu O magnetu i magnetičnim tijelima i o velikom magnetu Zemlji, u kojoj je postavio temelje naučnog istraživanja, magneta i elektriciteta. U toj knjizi, kao što se iz naslova vidi, Džilbert je prvi put izrazio misao da je Zemlja veliki magnet. Kao i svaki magnet, tako i Zemlja ima dva magnetna pola, ti se polovi, međutim, ne nalaze stalno na istim mjestima kao geografski polovi. Kada je godine Kulon otkrio inverzni kvadratni zakon u elektrostatici, on je vršio oglede i s polovima dvaju dugih tankih magneta, i našao da se sile između polova 54

55 mogu takođe računati pomoću tog zakona. Utvrđena je sličnost između tih dviju vrsta sila u mnogim njihovim matematičkim svojstvima. Mnogi, mada ne svi, od principa elektrostatske teorije koju je unaprijedio Simeon Poason, bili su valjani i za magnete. Magnetostatika se u to vrijeme razvijala u sjenci elektrostatike. Prava narav magnetizma istražena je nizom izvanrednih otkrića, pri čemu je utvrđena međusobna povezanost električnih i magnetnih pojava. Rezultat tih istraživanja bila je činjenica, da je kretanje elektriciteta uvijek praćeno magnetnim pojavama. Naime, nakon što je godine Volt (Alessandro Volta ) pronašao bateriju, prvi izvor električne struje, već u zimi Ersted (Hans Chritian Oersted ) je otkrio magnetnu interakciju između magnetne igle i provodnika kroz koji protiče struja. To otkriće je podstaklo Ampera (André-Marie Ampère ) da nedugo zatim, godine, utvrdi da električne struje djeluju jedna na drugu silama, koje je i kvantitativno odredio. Amperova istraživanja, rezultati i zaključci do kojih je došao, vrlo su značajni za razvoj elektriciteta i magnetizma. Njegov poduži memoar objavljen godine, u kojem su sakupljeni rezultati svih njegovih istraživanja, spada prema riječima Maksvela među najbriljantnije u nauci. Slijedeći svoje otkriće, sile između dviju struja, Amper je nastavio istraživanje, i zaključio da je magnetizam u suštini električna pojava. Prema njemu nije potrebno postulirati nezavisno postojanje magnetnih dipola u prirodi, nego se oni mogu smatrati manifestacijom kružnih molekularnih struja koje se kreću u krugovima subatomskih dimenzija. Takvo gledanje čini danas jezgru teorije magnetizma. U međuvremenu, iste godine, Bio (Jean-Baptiste Biot ) i Savart (Félix Savart ) ponavljajući Erstedove eksperimente, mjerenjem su takođe odredili magnetne sile koje upravljaju tom pojavom. Bio Savarov ogled 55

56 Dalje bitno unapređenje nauke o elektricitetu i magnetizmu učinjeno je kroz elektrodinamiku fundamentalnim otkrićem elektromagnetne indukcije od Faradeja (Michaela Faradaya ). Pošto je Ersted pokazao, da elektricitet može proizvesti magnetne efekte, Faradej je nekoliko puta, istina bez uspjeha, pokušao dokazati da će magnetizam takođe proizvesti elektricitet. Konačno godine, šest godina nakon prvog pokušaja, uspio je dokazati taj efekt. Faradejevo otkriće bilo je eksperimentalno i sastojalo se od značajnog zapažanja, da promjena magnetnog polja indukuje u zavojnici elektromotornu silu. Svoje objašnjenje, pojava indukovanja elektriciteta relativnim kretanjem magnetnih linija sile (silnica) prema provodniku opisao je Faradej godine u referatu pročitanom pred Royal Society u Londonu. Maksvel ga je kasnije matematički opisao jednačinom. Ishodište moderne elektromagnetne teorije bilo je otkriće da se elektromagnetne sile mogu objasniti interakcijom naelektrisanja i polja. Faradejeva gledišta, da u osnovi svih elektromagnetnih pojava leže električna i magnetna polja bila su veliki podsticaj za Maksvela (Jamesa Clerka Maxwella ), direktora Cavendish-ovog laboratorija na univerzitetu u Cambridge-u. On je godine na osnovu Faradejevih ideja, polazeći od fundamentalnih zakona o elektricitetu i magnetizmu, koji su do tada bili otkriveni i definitivno utvrđeni i primjenjujući matematičke postupke razvijene od Lagranža (J. L. Lagrange ) postavio prvu opštu matematičku teoriju elektromagnetizma. Elektromagnetna teorija, koja je bazirana na Maksvelovim jednačinama kao postulatima postala je egzaktna nauka. Klasična elektromagnetna teorija, zajedno s klasičnom i kvantnom mehanikom, čini jezgro savremenog teoretskog pristupa u studiju fizike. Današnja elektrotehnika, koja je preobrazila čovjekov život, plod je Faradej Maksvelovih shvaćanja elektriciteta. Iznenađujuća je činjenica, da suma ukupnog ljudskog znanja koje se odnosi na makroskopski elektricitet i magnetizam može biti sabrana u samo nekoliko jednačina i definicija. Elektrostatika se temelji na Kulonovom, magnetostatika na Bio-Savarovom, a elektromagnetizam na Faradejevom zakonu. Svi oni su sadržani u Maksvelovim jednačinama. 56

57 2.2. Magnetno polje Prostor u kojem se osjeća djelovanje magnetnih sila naziva se magnetno polje, ili magnetno polje je posrednik magnetnog međudjelovanja. Fizičko polje, a samim tim i magnetno polje je prilično apstraktan pojam i teško ga je opisati u smislu zadavanja njegovih dimenzija i oblika. Da bi se pojam magnetnog polja vizuelno i bolje pojasnio uvodi se pojam linije magnetnog polja. Linije magnetnog polja Ako posmatramo magnetnu iglu kompasa vidjećemo da ona osjeća djelovanje neke sile iako nije u direktnom fizičkom kontaktu sa magnetom koji je njen izvor. Kako ta dva magneta interaguju na daljinu, zgodno je magnetne sile predstaviti preko odgovarajućeg magnetnog polja. Grafička predstava linija magnetnog polja je veoma korisna za vizuelizaciju jačine, pravca i smjera magnetnog polja. Pravac i smjer linija magnetnog polja se poklapaju sa pravcem i smjerom igle kompasa (slika ), što znači da je njihov smjer u stvari smjer sjevernog pola igle kompasa koja je postavljena na dato mjesto u magnetnom polju. Slika Linije magnetnog polja Mali probni kompasi koji se koriste za testiranje magnetnog polja se biraju tako da budu dovoljno mali da ga ne poremete značajno, odnosno oni nam samo pomažu da 57

58 predstavimo magnetno polje koje potiče od tijela koje ga stvara a ne od "probnog" magneta odnosno kompasa. Karakteristike linija magnetnog polja su: Pravac magnentog polja u bilo kojoj tački prostora se poklapa sa pravcem tangente na liniju polja. Ako se u tu tačku prostora postavi mali kompas on će se orijentisati tako da prati pravac linije polja. Jačina polja je proporcionalna gustini linija polja. Ona je zapravo jednaka broju linija polja po jedinici površine normalne na linije. Linije magnetnog polja se nikada ne sijeku, što znači da je polje u svakoj tački prostora jednoznačno određeno. Linije magnetnog polja su neprekidne, formiraju zatvorene petlje bez početka ili kraja. Poslednja osobina je u vezi sa time da se sjeverni i južni pol, datog magneta, ne mogu odvojiti. U tome se sastoji glavna razlika linija električnog i magnetnog polja. Linije električnog polja, kao što je rečeno započinju na pozitivnim, a završavaju se na negativnim naelektrisanjima. Magnetno polje, čija je gustina linija magnetnog polja, odnosno jačina magnetnog polja različita u raznim tačkama polja, naziva se nehomogeno magnetno polje (slika ). Slika Magnetno polje štapićastog magneta Na slici je prikazano magnetno polje potkovičastog magneta. Vidimo da linije magnetnog polja u onom područiju polja koje leži između oba kraka magneta, počev otprilike od srednjeg dijela krakova pa gotovo do njihovih krajeva, praktično teku međusobno paralelno i na jednakim razmacima. Takvo magnetno polje, koje se obično 58

59 stvara između polova koje imaju velike površine, gdje je jačina magnetnog polja ista u svakoj tački, naziva se homogeno magnetno polje. Slika Magnetno polje potkovičastog magneta Kada se dva stalna magneta nađu blizu jedan drugom, kao što je ilustrovano na slici , tada se oni ili privlače ili odbijaju u zavisnosti od toga kako su im okrenuti polovi. Poznato je da se raznoimeni polovi privlače, dok se istoimeni polovi odbijaju. Slika Linije vektora magnetne indukcije u okolini dva stalna magneta a) raznoimeni polovi se privlače, b) istoimeni polovi se odbijaju. Magnetno polje električne struje Godine danski fizičar Ersted (Hans Christian Øersted, ) s razlogom se zaprepastio. Izvodio je eksperiment s proticanjem električne struje kroz metalnu žicu, dok se u blizini nalazio kompas. Ersted je na svoje čuđenje ustanovio da magnetna igla na kompasu reaguje svaki put kad se struja uključi ili isključi. On je zatim uočio jasnu vezu između otklona igle i pravca struje kao i razmaka između žice i kompasa. Daljim eksperimentisanjem Ersted je otkrio da ova pojava takođe nastupa i obrnuto, dakle on je ustanovio da magnet djeluje na žicu za vrijeme proticanja struje. 59

60 Nadalje je zaključio (takođe ispravno) da se kod njegovog eksperimenta radi o nepoznatoj magnetnoj sili, koja je uzrokovana od strane električne struje. To je vrlo važan pronalazak jer do tog trenutka još niko nije postavio vezu između elektriciteta i magnetizma. Ovo otkriće Ersteda, kao i postavljena veza između elektriciteta i magnetizma za mnoge naučnike bio je povod za dalja ispitivanja. Iz ovog i sličnih ogleda zaključujemo da u prostoru oko provodnika kojim protiče struja postoji magnetno polje. Magnetna se igla otklonila zbog djelovanja magnetnog polja struje koja protiče kroz provodnik. Električno naelektrisanje u kretanju, dakle, proizvode magnetno polje. Izgled linija vektora magnetnog polja koji stvara struja u pravolinijskom provodniku je prikazan na slikama a) i b). Slika Smjer vektora magnetnog polja u okolini pravolinijskog provodnika zavisi od smjera struje Linije vektora magnetnog polja u okolini pravolinijskog provodnika su kružnice sa centrom na osi provodnika. Slično kao električno i gravitaciono polje, i magnetno polje i magnetna indukcija opadaju sa porastom rastojanja. Magnetno polje pravolinijskog provodnika 60

61 Ako se provodnik namota u spiralu oko neke cijevi, dobija se kalem (namotaj, solenoid, zavojnica). Izgled kalema sa vazdušnim jezgrom, namotan na cijev od kartona prikazan je na slici Slika Namotaj (kalem, solenoid, zavojnica) sa vazdušnim jezgrom. Magnetno polje u okolini kalema, kada kroz kalem protiče struja, slično je polju u okolini stalnog magneta. Izgled linija vektora magnetnog polja ta dva magnetna polja ilustrovan je na slikama a) i b). Osim sličnosti u izgledu linija, slične su im i osnovne karakteristike (na primjer sjeverni i južni pol se privlače, istoimeni polovi se odbijaju). Slika Linije vektora magnetnog polja a) kalema i b) stalnog magneta Elektromagneti se obično prave kao kalemovi sa feromagnetnim jezgrom. Magnetno polje kalema sa feromagnetnim jezgrom je od nekoliko desetina do nekoliko stotina puta veća od magnetnog polje kalema sa vazdušnim jezgrom. Namotaj sa strujom na feromagnetnom jezgru može da stvori magnetno polje izuzetno velikog intenziteta. 61

62 2.3. Sile u magnetnom polju U ovom poglavlju vidjećemo što će se desiti kada imamo interakciju magnetnih polja koja su rezultat proticanja struje i/ili djelovanja permanentnih magneta ili kretanja naelektrisanja u polju. Rezultat te interakcije je jedan od dva temeljna učinka magnetnog polja, a to je učinak mehaničkih sila. U elementarnim razmatranjima taj se učinak vidi kod privlačnog ili odbojnog djelovanja dvaju permanentnih magneta, kao na slici Slika Sile između dvaju štapićastih magneta Opisat ćemo tri karakteristična slučaja stvaranja sile zbog učinka magnetnog polja: sila kojom magnetno polje djeluje na naelektrisanje u kretanju, sila kojom magnetno polje djeluje na provodnik sa električnom strujom i sila koja se javlja između dva paralelna provodnika sa strujom Sila kojom magnetno polje djeluje na naelektrisanje u kretanju Magnetna sila djeluje na nalektrisanja u kretanju. Zajedno sa Kulonovom i magnetna sila spada u fundamentalne. Ona je međutim složenija uslijed niza faktora koji utiču na njenu veličinu, pravac i smjer. Eksperimenti su pokazali da je pravac magnetne sile F normalan na površinu koju formiraju brzina naelektrisane čestice i magnetno polje tj. magnetna indukcija18 B, a da joj je smjer određen pravilom desne ruke što je prikazano na slici Na ovom mjestu je za karakteristiku magnetnog polja uvedena veličina koja se označava sa B i koja nosi naziv magnetna indukcija. Više riječi o tome će biti u poglavlju 2.4. Magnetna indukcija i jačina magnetnog polja

63 Slika Prema ovom pravilu za određivanje pravca i smjera magnetne sile koja djeluje na v a prste desne pozitivno naelektrisanje u kretanju, potrebno je usmjeriti palac duž brzine ruke u smjeru magnetnog polja B. U tom slučaju je magnetna sila usmjerena pod pravim uglom u odnosu na dlan. Sila kojom magnetno polje djeluje na negativno naelektrisanu česticu je jednaka po intenzitetu onoj kojom djeluje na pozitivnu česticu, a suprotnog je smjera. Intenzitet magnetne sile F koja djeluje na naelektrisanje q koje se kreće brzinom v u magnetnom polju jačine B, je dat izrazom F =qvb sin θ, v i gdje je θ ugao između pravaca vektora B. Opisana sila kojom magnetno polje djeluje na naelektrisanja u kretanju se naziva Lorencova sila. SI jedinica za magnetnu indukciju B je tesla (T) po naučniku Nikoli Tesli ( ). Formula F =qvb sin θ se može pisati u vektorskom obliku =q ( F v B). Sada se može dobiti izraz19 za elektromagnetnu silu kojom elektromagnetno polje djeluje na neku količinu elektriciteta. Neka je E jačina električnog, a B indukcija magnetnog polja. Onda ta elektromagnetna sila ima oblik: =q E + q( v B ). F Ova potpuna sila naziva se takođe Lorencova sila. Lorenc ju je uveo i primijenio pri zasnivanju i razvijanju svoje elektronske teorije Djelovanje magnetnog polja na provodnik sa električnom strujom 19 D. M. Ivanović, V. M. Vučić, FIZIKA II, elektromagnetizam i optika, Naučna knjiga, Beogad 1991., str

64 U homogenom magnetnom polju, između krakova potkovičastog magneta, postavljen je lagani pravolinijski provodnik koji visi na lako savitljivim provodnim žicama, tako da je postavljen okomito na linije sile (silnice) magnetnog polja. Provodnik miruje u okolnostima kada kroz njega ne protiče električna stuja. Onog trenutka kada struja poteče kroz provodnik on će se pokrenuti iz stanja mirovanja, krećući se ka unutrašnjosti potkovičastog magneta ili van njega, što zavisi od smjera struje kroz provodnik i smjera linija sile magnetnog polja (slika ). Slika Skretanje strujnog provodnika u magnetnom polju Ako se provodnik dužine l, u kojem teče struja jačine I, nalazi u takvom polažaju da siječe linije magnetnog polja pod uglom α, polje na njega djeluje određenom silom F, čiji je intenzitet: F =BIl sin α, gdje je B magnetna indukcija. Ovu pojavu je ispitivao Amper, pa je ova elektrodinamička sila dobila naziv Amperova ili magnetna sila. Smjer Amperove sile se uopšte određuje pravilom lijeve ruke koje glasi: Lijevu ruku ispružimo tako da linije magnetnog polja ulaze u dlan, prsti pokazuju smjer struje, a ispruženi palac smjer Amperove sile. Za slučaj kada je ugao α=900 (sin900=1), tj. za slučaj kada je provodnik postavljen pod pravim uglom u odnosu na linije magnetnog polja. Za taj slučaj Amperova sila ima svoju maksimalnu vrijednost. Minimalnu vrijednost Amperova sila F=0 dobija se kada je provodnik postavljen paralelno linijama magnetnog polja (α=00) jer je sin00=0. Formula F =BIl sin α se može pisati u vektorskom obliku, kao =I ( l F B), 64

65 gdje je l vektor jednak po intenzitetu dužini provodnika na koji djeluje magnetno polje, dok mu je smjer jednak smjeru struje koja teče kroz njega Magnetna sila između dva paralelna provodnika sa strujom S obzirom na to da magnetna polja djeluju na provodnike kroz koje protiče struja, a i da sami provodnici stvaraju oko sebe magnetno polje, za očekivati je da između dva takva provodnika takođe djeluje odgovarajuća sila. Takva sila, koja se javlja između dva prava paralelna provodnika, može da se odredi primjenom onoga što je do sada iznijeto. Slika prikazuje provodnike kroz koje protiče struja, polja koja one stvaraju kao i sile kojima djeluju jedan na drugoga. Slika (a) Magnetno polje koje oko sebe stvara pravi provodnik sa strujom, (b) Sila između dva paralelna provodnika B1 koje kreira provodnik kroz koji protiče Pretpostavimo da želimo da dobijemo polje ). Magnetno polje koje stvara struja I1, i silu kojom on djeluje na žicu 2 (to će biti sila F 2 struja I1 na rastojanju r od nje je data izrazom B1 = μ0 I 1 / ( 2πr ). Ovo polje je uniformno (ima istu vrednost) duž provodnika sa strujom I2 jer je on, budući da je paralelan sa prvim provodnikom, uvijek na istom rastojanju od njega. Sila F2 kojom ovo polje djeluje na provodnik sa strujom I2 (u ovom slučaju θ=π /2 ) je, F 2 =I 2 lb1 U skladu sa trećim Njutnovim zakonom, sila kojom prvi provodnik djeluje na drugi i ona kojom drugi djeluje na prvi, su jednakog intenziteta i pravca, a samo se razlikuju po smjeru, možemo da tako da, ukoliko zapisujemo samo izraz u kome figuriše intenzitet vektora F 65

66 izostavimo indeks provodnika. Ukoliko se još ovdje zamijeni izraz za magnetno polje, nakon dijeljenja dužinom žice l, dobija se F μ0 I 1 I 2 = l 2π r F/l je sila po jedinici dužine provodnika koja djeluje između dva strujna provodnika sa strujama I1 i I2 koji se nalaze na međusobnom rastojanju r. Ova sila je privlačna ukoliko struje kroz provodnike teku u istom smjeru, a odbojna ako su suprotnih smjerova Magnetna indukcija i jačina magnetnog polja 66

67 Magnetna indukcija B (ili gustina magnetnog fluksa) je vektorska veličina kojom se opisuje magnetno polje. Pravac vektora magnetne indukcije B u svakoj tački magnetnog polja određen je pravcem tangente na liniji magnetnog polja u toj tački, a smjer je određen smjerom magnetnog polja odnosno smjerom magnetne silnice (slika ) Slika Intizitet vektora magnetne indukcije se određuje iz jednačine F =BIl (za slučaj kada je provodnik postavljen pod pravim uglom u odnosu na linije magnetnog polja) za Amperovu silu. Odatle je B= F. I l Jedinica magnetne indukcije je tesla (T). je vektorska veličina, koja ima isti pravc i smjer kao i Jačina magnetnog polja H vektor B (slika ), čiji je intizitet direktno proporcionalan intizitetu vektora indukcije magnetnog polja B u datoj tački polja. Za proizvoljnu materijalnu sredinu u kojoj smo registrovali postojanje magnetnog polja, jačina magnetnog polja će biti definisana jednačinom:, B =μ H odnosno =B H μ što znači da je brojna vrijenost jačine magnetnog polja H manja μ puta od brojne vrijednosti magnetne indukcije B. Veličina μ20 je tzv. apsulutna magnetna permeabilnost supstance. Ova veličina zavisi od magnetnih osobina supstance i za različite materijale ima različitu vrijednost Bio Savar Laplasov zakon 20 Apsulutna magnetna permeabilnost μ neke supstance se može izraziti jednačinom μ=μ 0 μr gdje je μ0 magnetna permeabilnost u vakumu, a μr relativna magnetna permeabilnost. 67

68 Francuski fizčar Bio (Jean Baptiste Biot, ) i Savar (Felix Savart, ) su prvi od godine eksperimentalno određivali indukciju magnetnog polja, odnosno jačinu magnetnog polja koju stvara dugi pravolinijski provodnik sa električnom strujom. Na osnovu njihovih rezultata i tumačenja Erstedovih i Amperovih radova, Laplas (Pirre Simon de Laplace, ) je formulisao zakon pomoću kojeg je moguće izračunati magnetnu indukciju koja u proizvoljnoj tački prostora stvara strujni provodnik proizvoljnog oblika. Taj zakon naziva se Bio-Savar-Laplasov zakon 21 koji glasi: Mali element konture Δl, kroz koji teče struja jačine I, daje u proizvoljno u odabranoj tački A, elementarnu indukciju magnetnog polja: ΔB= μ 0 IΔl sin α. 4π r2 Ova jednačina nam daje vrijednost magnetne indukcije ΔB koju u proizvoljnoj tački A stvara dio strujnog provodnika dužine Δl, kroz koji protiče struja jačine I i koja se nalazi na udaljenosti r od tačke A. Slika Bio Savarov Laplasov zakon se može pisati i u vektorskom obliku d B= μ0 d l r 4π r3 I gdje je r vektor rastojanja od elemneta d l do tačke A u kojoj mjerimo magnetnu indukciju Zakon održanja magnetnog fluksa 21 Z. Šalaka, S. Dervišević, D. Milošević, Fizka sa zbirkom zadataka za 3. razred srednje škole, IP svjetlost, Zavod za školstvo i nastavna sredstva Sarajevo,

69 Magnetni fluks Fluks vektora magnetne indukcije se kraće naziva magnetni fluks. To je jedna od najvažnijih veličina u teoriji elektromagnetnih polja, i to ne samo kao računska veličina pomoću koje se mogu jednostavno formulisati izvjesni fundamentalni zakoni, već i kao veličina koja je vrlo lako dostupna direktnom mjerenju.22 Fluks vektora B kroz neku površinu S, koja se oslanja na konturu C (slika ), definiše se površinskim integralom d, n ) φ= B S = BdS cos ( B S S gdje je d S vektor čiji je intenzitet jednak elementarnoj površini ds, a ima pravac i smjer n na tu površinu. Pozitivan smjer normale određuje se po pravilu desne zavojnice normale u odnosu na proizvoljno izabrani pozitivan smjer obilaženja po konturi. Slika Razmotrimo tri slučaja., Ako uzmemo da je cos ( B n )=α, tj. α je ugao između vektora magnetne indukcije B i normale na površinu S. Kada je vektor magnetne indukcije normalan na površinu (slika b), izraz φ= BS svodi se na φ= BS. Kada je vektor magnetne indukcije tangentan na površinu, fluks je jednak nuli (slika c). 22 Prof. dr Jovan Surutka, Elektromagnetika, treće izdanje, Građevinska knjiga, Beograd Pogl , str

70 Slika Zakon održanja magnenog fluksa - Gausov zakon magnetizma Fluks vektora B podliježe veoma važnom zakonu o konzervaciji fluksa koji je jedan od osnovnih zakona teorije elektromagnetnih polja. Prema ovom zakonu, izlazni fluks vektora B kroz ma koju zatvorenu površinu jednak je nuli: B d S =0 S. Ova jednačina je zakon o sačuvanju magnetnog fluksa ili Gausov zakon za magnetostatička polja. Ovaj zakon iziskuje princip neprekidnosti linija vektora magnetne indukcije, koje nigdje nemaju ni početka ni kraja, već se zatvaraju same u sebe. Za razliku od polja vektora elektrostatičke indukcije, polje vektora B je bezizvorno, što je i razumljivo, s obzirom da u prirodi ne postoje magnetne mase (opterećenja). Ispravnost principa neprekidnosti, odnosno zakona o konzervaciji fluksa magnetne indukcije, će se pokazati eksperimentom23. Ovaj zakon podjednako važi za homogenu kao i za nehomogenu sredinu, za magnetna polja proizvedena makroskopskim električnim strujama kao i za polja permanentnih magneta. Do prve spoznaje o neprekidnosti linija magnetne indukcije došlo se na osnovu proučavanja spektara magnetnog polja električnih struja u vakuumu, gdje se pokazuje u svim slučajevima bez izuzetka da su linije magnetne indukcije zatvorene, tj. da nemaju ni početka ni kraja. Ilustracije radi, na slici su prikazani spektri linija magnetne indukcije što ih stvaraju struje u tankim provodnicima proste geometrije (prav provodnik, kružna kontura, solenoid i torusni namotaj). 23 Eksperimenti su prikazani u poglavlju

71 Slika Spektri linija magnetne indukcije Imajući u vidu da se, prema današnjim shvatanjima, namagnetisanost permanentnih magneta i uopšte uticaj magnetika na magnetno polje objašnjava postojanjem elementarnih struja u atomima i molekulima materije, princip neprekidnosti se može uopštiti i na magnetna polja u materijalnim sredinama. Naime polazeći od fizički korektne predstave o elementarnim strujama, magnetno polje u materiji se može tretirati kao polje u vakuumu pri čemu uticaj materije treba zamijeniti uticajem unutrašnjih elementarnih struja. Na slici je šematski prikazan ogled kojim se neposredno i na jednostavan način dokazuje važenje principa neprekidnosti (odnosno zakon o konzervaciji fluksa) i u slučaju heterogene sredine. Slika Spektri linija magnetne indukcije 71

72 Na slici je prikazan torusni namotaj sa feromagnetnim jezgrom, koje je na jednom mjestu presječeno, tako da postoji vazdušni procjep male debljine. Ako se probni navoj instrumenta za mjerenje magnetnog fluksa, fluksmetra 24, koji obuhvata torusni namotaj, pomjera duž ose torusa, konstatuje se da je fluks vektora B isti u svim presjecima, pa i na mjestu gdje se nalazi vazdušni procjep. Apstrahujući malo rasipanje u okolini procjepa, proizilazi da magnetna indukcija u jezgru i procjepu ima istu vrijednost. To znači da linije magnetne indukcije prolaze kroz vazdušni procjep bez prekidanja i da se zatvaraju same u sebe. 24 Princip rada fluksmetra: Prof. dr Jovan Surutka, Elektromagnetika, treće izdanje, Građevinska Knjiga, Beograd 1971., pogl , str

73 2.7. Amperov zakon Uopšteni Amperov zakon U fizici, Amperov zakon, koji je otkrio Andre-Mari Amper, opisuje zavisnost kružnog magnetnog polja oko električne struje. Ovaj zakon je magnetni ekvivalent Faradejevom zakonu elektromagnetne indukcije. U svom izvornom obliku, Amperov zakon povezuje magnetno polje B sa svojim izvorom, gustinom struje J. Struktura magnetnog polja koje stvaraju električne struje zavisi od geometrijske konfiguracije strujnih provodnika i intenziteta struja u njima. Iako, u opštem slučaju, magnetna polja električnih struja mogu imati vrlo složenu strukturu, ona se pokoravaju jednom izvanredno jednostavnom integralnom zakonu, poznatom pod imenom Amperov zakon o cirkulaciji vektora magnetnog polja. Prema ovom zakonu, koji daje najopštiji kvantitativni odnos između magnetnih polja u vakuumu i stacionarnih električnih struja koja ta polja prouzrokuju, linijski integral vektora magnetne indukcije B po proizvoljnoj zatvorenoj konturi (cirkulacija vektora B ) je srazmjeran algebarskom zbiru struja koje prolaze kroz površinu što se oslanja na konturu integrisanja (slika ), odnosno B d l = μ0 I C Slika Pozitivan smjer proticanja struje se određuje po pravilu desne zavojnice u odnosu na proizvoljno izabrani smjer obilaženja po konturi C U slučaju prostornog strujnog polja Amperov zakon se može pisati u obliku B d l = μ0 J d S C S ili H d l = J d S C S 73

74 Ovako formulisan Amperov zakon važi bez izuzetka za sva magnetna polja električne struje u slobodnom prostoru (vakuumu, vazduhu i materijalnim sredinama sa slabim magnetnim uređenjem, npr. paramagneticima), bez obzira na složenost raspodjele struje u prostoru i komplikovanost magnetnog polja. U drugim sredinama važi uopšteni Amperov zakon koji kaže da je cirkulacija vektora jačine magnetnog polja duž zatvorene konture jednaka sumi svih struja koje ta kontura obuhvata. Naime, Maksvel je primijetio neslaganje Amperovog zakona kada se primjeni na punjenje ili pražnjenje kondenzatora. Ako površina S prolazi između ploča kondenzatora, a ne preko provodnika, onda je J =0. To je zato što se između ploča kondenzatora nalazi dielektrik, pa tu ne može biti gustine struje. Međutim, između ploča kondenzatora važi l 0 H d C što je u suprotnosti sa prethodnim zaključkom da između ploča kondenzatora nema struje. Maksvel je zaključio da Amperov zakon nije potpun. Da bi riješio problem, osmislio je koncept struje dielektričnog pomjeraja i napravio je opšti oblik Amperovog zakona koji je uvrstio u Maksvelove jednačine. Opšti zakon, kako ga je Maksvel ispravio, ima sledeći integralni oblik l = H d C S ( D J+ d S t ) gdje je u linearnim sredinama =ε D E gustina struje dielektričnog pomjeraja Primjeri primjena Amperovog zakona Amperov zakon ima pored šireg teorijskog i neposredno praktično značenje. Njime se ne određuje direktno jačina magnetnog polja u nekoj tački. U tom smislu postoji izvjesna sličnost s Gausovim zakonom za elektrostatiku kojim se definiše od čega zavisi ukupni tok kroz zatvorenu površinu. Kako je već pokazano, Gausov zakon omogućio nam je određivanje jačine elektrostatičkog polja u pojedinim tačkama polja za neke važne slučajeve karakterisane aksijalnom ili radijalnom simetrijom polja. Dakle, umjesto 74

75 rješavanja stvarne raspodjele polja koja može biti vrlo složena, razmatraju se pojednostavljeni slučajevi raspodjele polja koji se od stvarnih bitno ne razlikuju. Rješenje jednostavnog problema može "zdravo razumskim" zaključivanjem doprinijeti i rješenju složenijeg problema. Taj se "trik" dosta koristi u inženjerskoj praksi, jer je složene probleme često puta teško opisati odgovarajućim matematičkim jednačinama. Gausov zakon, pa tako i Amperov zakon proticanja, ne zahtijevaju postavljanje sistema jednačina nego daju putokaz za rješenje stvarnog problema, koji ukazuje na odnos između odgovarajućih fizikalnih veličina u jedinstvenom i lako pamtljivom obliku. Upotrebom Amperovog zakona određujemo jačine magnetnog polja u nekim slučajevima gdje postoji visoki stepen simetrije polja. Proračun je jednostavan ako su ispunjeni uslovi poznavanja: oblika magnetnog polja raspodjele jačine polja uzduž linija polja Gornji su uslovi ispunjeni za primjere koji slijede Magnetno polje dugog ravnog cilindričnog provodnika Analizirat ćemo polje vrlo dugoga ravnog cilindričnog provodnika kroz provodnik kružnog poprečnog presjeka S, poluprečnika R, protiče struja I ravnomjerne gustine. Kako bi se odredila jačina polja u svim tačkama prostora potrebno je analizirati dva odvojena slučaja: područje izvan i unutar provodnika. a) Magnetno polje izvan provodnika Hv za R r < Na slici dat je poprečni presjek provodnika. Svaka kružnica sa središtem u osi provodnika poklapa se s odgovarajućom silnicom polja, tj. silnice su, iz razloga simetrije, koncentrične kružnice oko provodnika. Obzirom na smjer struje, pravilom desnog zavrtnja dobije se smjer magnetnih silnica. Na slici je prikazana jedna od silnica vanjskog polja. To je kružnica sv poluprečnikaa r. Ona obuhvata ukupnu struju provodnika I, pa je po Amperovom zakonu: H v d l =I Sv 75

76 Slika Određivanje jačine polja izvan ravnog cilindričnog provodnika su kolinearni u svakoj tački silnice, pa skalarni Element silnice d l i vektor polja H proizvod prelazi u obični proizvod. Za svaku silnicu, uzduž nje same, iznos polja H je konstantan za svaki dl, pa se može izvući ispred integrala, dakle: H v dl=i sv Integrisanjem svih elemenata silnice dobije se opseg kružnice radijusa r: H v 2rπ=I Konačno se za jačinu magnetnog polja izvan provodnika dobije: H v= I 2rπ Iznos jačine polja opada s prvom potencijom udaljenosti od ose provodnika, a maksimalan je na površini provodnika za r = R, tj.: Hv = max I 2Rπ b) Magnetno polje unutar provodnika Hu za 0 r R Na slici je prikazana jedna silnica unutrašnjeg polja. To je kružnica su poluprečnika r. Ona obuhvata samo dio ukupne struje provodnika, djelimičnu struju Id, koja teče unutar površine Su. Struja u provodniku jednako je raspoređena po presjeku provodnika, tj. gustina struje unutar površine punog presjeka provodnika S jednaka je gustini unutar djelimične površine Su: I Id = S Su I R2 π = Id r2 π 76

77 Slika Određivanje jačine polja unutar ravnog cilindričnog provodnika pa je dio struje obuhvaćen silnicom su: 2 I d =I r R2 Primijeni li se Amperov zakon slijedi: 2 H u d l = I Rr 2 Su Slično kao i za polje izvan provodnika, integrisanjem svih elemenata unutrašnje silnice dobije se opseg kružnice poluprečnika r: H u 2rπ= I r2 R2 odnosno: H u= gdje je: k = I r =k r 2R 2 π I konstantna vrijednost. 2R 2 π Polje unutar provodnika linearno raste od nule (r = 0 Hu = 0) do maksimalne vrijednosti na površini provodnika ( r= R Hu = Humax= I/2Rπ). Ako se objedine rezultati dobijeni u grafik funkcije H(r) izgleda kao na slici

78 Slika Grafički prikaz magnetnog polja dugog cilindričnog provodnika H=f(r) Polje raste linearno do površine provodnika, a dalje opada po hiperboli Magnetno polje dugog ravnog cilindričnog solenoida Magnetno polje oko provodnika, nije dovoljne jačine za praktične primjene. Ono se može pojačati ako se poveća struja kroz provodnik. Prikladniji način je u povećanju koncentracije linija polja, što se postiže ako se pravi provodnik savije u kružnu petlju. Na slici a) sve silnice polja unutar petlje djeluju u istom smjeru, čime se povećava gustina magnetnoga toka. Na slici b) je presjek strujne petlje protiecane strujom i pripadne silnice uspostavljenog magnetnog toka. Slika Magnetno polje strujne petlje Ako se na tijelo od neferomagnetnog materijala ravnomjerno gusto (u jednom ili u više slojeva) namota N zavoja provodnika kojima teče struja I, dobije se zavojnica dužine l, prečnika d, ( slika ). 78

79 Slika Cilindrični solenoid Poprečni i uzdužni presjek solenoida s ucrtanim smjerovima struje kroz zavoje i pripadnim magnetnim silnicama dat je na slici Slika Poprečni i uzdužni presjek solenoida sa slikom magnetnoga polja Magnetna polja pojedinih zavoja sabiraju se unutar solenoida i određuju ukupni magnetni fluks Φ. Silnice polja unutar solenoida su prave i približno ravnomjerno gusto raspoređene (ekvidistantne). Izvan solenoida silnice se šire i oblikuju se u petlje manje gustine. Magnetna indukcija, pa time i jačina magnetnog polja, u solenoidu je stoga puno veća nego izvan solenoida. Nadalje, ako je solenoid dug i tanak (odnos dužine i prečnika: l/d 10), magnetno polje u solenoidu može se, u dobroj aproksimaciji, smatrati homogenim. Magnetno polje stvoreno u solenoidu proticanjem struje slično je polju štapićastog magneta. Solenoid je elektromagnet s izraženim polovima. Kraj solenoida na kojem silnice izlaze je sjeverni pol, a kraj na kojem ulaze južni pol, kao na slici Slika Magnetno polje cilindričnog solenoida 79

80 Primijenit ćemo Amperov zakon vodeći računa o uvedenim aproksimacijama. Solenoid je niz gusto postavljenih strujnih petlji. Djelovanje petlji je tako da se na samom obodu solenoida polja poništavaju. Ako zanemarimo rubne efekte (dovoljno dugi solenoid) praktički cijelo polje je koncentrisano unutar solenoida i uniformno je (homogeno). Silnice polja su paralelne sa osom solenoida. Vanjsko polje je zanemarivo. Kako sugeriše Amperov zakon u cilju određivanja jačine polja solenoida, postavit ćemo zatvorenu krivu , kao na slici Slika Primjena Amperovog zakona za izračunavanje polja cilindričnog solenoida Krivom je obuhvaćen zbir struja svih zavoja. Kako svim zavojima teče jedna te ista struja, ukupno obuhvaćeno proticanje je NI, pa je: d l =NI H 1234 Integraciju po zatvorenoj krivoj provest ćemo po segmentima 1-2, 2-3, 3-4, 4-1. Uz pretpostavku zanemarivog vanjskog polja (Hv=0) je i: l =0 H d. U segmentima 2-3 i 3 4 i d l 4-1 polje je jednako nuli izvan solenoida, a u dijelovima unutar solenoida vektori H stoje pod pravim uglom, pa su skalarni proizvodi u podintegralnoj funkciji jednaki nuli, tj.: l =0 H d 2 3 ; l =0 H d. Amperov zakon poprima oblik: 4 1 l = NI H d 1 2 i d l na cijelom putu 1-2 su paralelni, pa skalarni prelazi u obični proizvod. Vektori H Pored toga vrijednost jačine polja je konstantna, jer je polje homogeno, pa se H može prebaciti ispred integrala: H d l =NI

81 Integrisanjem elemenata segmenta 1-2 dobije se ukupna dužinu solenoida ( dl=l ). 1 2 polja dugog ravnog solenoida je25: H= NI l Solenoidi su važan dio elektrotehničkih uređaja, posebno oni s feromagnetnom jezgrom. Na primjer, mogućnost stvaranja konstantnog polja unutar ravnog solenoida iskorišćena je u komorama za nuklearnu magnetnu rezonanciju, gdje se testirani uzorak pobuđuje na rezonanciju u konstantnom magnetnom polju reda 1,5T Magnetno polje torusnog namotaja Torusni namotaj je solenoid u obliku kruga, (slika ) tj. elektromagnet bez izraženih polova. Potrebno je odrediti jačinu polja u solenoidu i izvan solenoida. Na slici a) označene su krive lu, l, lv potrebne za određivanje jačine polja Hu, H, Hv temeljem Amperovog zakona. Slika Torousni namotaj Preostaje određivanje polja u samom solenoidu. Na slici b) označene su potrebne geometrijske dimenzije solenoida. Za zatvorenu Amperovu krivu l možemo odabrati bilo koji poluprečnik r koji se kreće u granicama: Rsr-R<r<Rsr+R, gdje je Rsr srednji poluprečnik solenoida, a R poluprečnik zavoja. Linija l poluprečnika r obuhvaća N 25 Lj. Malešević, Osnovi elektrotehnike III dio, Sveučilište u Splitu, Split

82 zavoja proticanih strujom I. Jačina polja i pripadni elementi krive su kolinearni u svim tačkama unutar solenoida, pa je: H dl=ni H l= NI l Jačina polja je: H= NI NI = l 2rπ Slijedom analize provedene za ravni solenoid, magnetno polje u solenoidu praktički je homogeno, tj. magnetna indukcija B i jačina polja H su konstantni po cijelom presjeku S. Jednakost polja u solenoidu postiže se uz uslove Rsr>>R. Naime, ako se poluprečnik zavoja R smanjuje u odnosu na poluprečnik solenoida Rsr, magnetne silnice postaju jednake po cijelom presjeku i jednake su srednjoj dužini lsr. Tada se gornja jednačina može prikazati u jednostavnijem obliku26: H= NI NI = l sr 2R S π Formula je istog oblika kao i ona za dugi ravni solenoid koji zadovoljava uslov l>>d. Ravni se solenoid može razmatrati kao posebni slučaj torusnog solenoida za kojega vrijedi R s. Prednost torusnog solenoida je u postizanju vrlo velikih iznosa polja u solenoidu uz zanemarivo rasipanje Elektromagnetna indukcija Lj. Malešević, Osnovi elektrotehnike III dio, Sveučilište u Splitu, Split

83 Faradejev zakon elektromagnetne indukcije Vremenski promjenljiva magnetna polja izazivaju pojavu promjenljivih električnih i magnetnih polja. Ova uzajamna povezanost vremenski promenljivih električnih i magnetnih polja ukazuje da su električno i magnetno polje dva vida jednog jedinstvenog polja, koje se naziva elektromagnetno polje. Uzajamnu povezanost ovih polja prvi je primijetio engleski fizičar Majkl Faradej. On je godine na osnovu niza eksperimenata, otkrio i kvantitativno formulisao zakon elektromagnetne indukcije, jedan od osnovnih i najvažnijih zakona elektrodinamike i elektrotehnike. Zanimljivo je da je Faradej do ovog otkrića došao skoro slučajno, nastojeći da eksperimentalno dokaže jednu pogrešnu naučnu hipotezu. Neposredno posle otkrića Ersteda i Ampera da stacionarna električna struja stvara magnetno polje, Faradej je pokušao da otkrije suprotan efekat, tj. da pomoću stalnog magnetnog polja izazove stacionarnu električnu struju u kolu koje prožima magnetno polje. Poveden ovom idejom, Faradej je konstruisao dva kalema i, postavivši ih u neposrednu blizinu, kroz jedan od njih (primar) propuštao jaku jednosmjernu struju. Stalno magnetno polje primara, koji je u ovom eksperimentu igrao ulogu elektromagneta, trebalo je, prema očekivanju, da u sekundarnom kolu izazove stalnu jednosmjernu struju. Iako je očekivani efekat izostao, Faradej je primijetio da se prilikom uspostavljanja i isključivanja struje u primaru i sekundaru javljaju kratkotrajne prelazne struje suprotnog smjera. Pojavu ovih tzv. indukovanih struja u sekundaru Faradej je zapazio i prilikom mjenjanja relativnog položaja primara u odnosu na sekundar, pri čemu je struja u primaru 83

84 elektromagneta održavana konstantnom. Sličan efekat indukcije u sekundaru zapazio je kada je primar zamijenio stalnim magnetom i mijenjao relativni položaj magneta i sekundarnog kola. Analizirajući na prvi pogled raznolike okolnosti pod kojima dolazi do pojave elektromagnetne indukcije, Faradej dolazi do zaključka da je uzrok indukcije u svim slučajevima promjena magnetnog fluksa kroz posmatranu provodnu konturu, a da je intenzitet indukovane struje srazmjeran brzini promjene fluksa. Ona može da bude ostvarena mijenjanjem pobuđene struje u sistemu koji stvara magnetno polje, pomjeranjem ovog sistema u odnosu na provodnu konturu ili deformacijom i pomjeranjem konture u nepromjenljivom magnetnom polju. U opštem slučaju, promjena fluksa može nastati i kao rezultat simultanog dejstva dva ili više pobrojanih faktora. Isto tako, promjene fluksa mogu nastati i zbog promjena struje u posmatranoj konturi (samoindukcija). Indukovana struja, koja se javlja u zatvorenoj provodnoj konturi prilikom mijenjanja fluksa, posljedica je indukovane elektromotorne sile koja postoji i u slučaju kada je kontura prekinuta. S obzirom da Faradej, iako genijalan eksperimentator, nije vladao jezikom vektorske analize, on svoj zakon nije iskazivao u matematičkoj formi. Nojman je godine dao matematičku formulaciju Faradejevog zakona, koja glasi: Elektromotorna sila (ems) pri indukciji jednaka je negativnom diferencijalnom količniku iz magnetnog fluksa i vremena27. Dakle, e= dφ dt Ako se petlja sastoji od N zavoja, vrijedi e= N dφ dt Znak minus na desnoj strani predstavlja matematički iskaz Lencovog pravila, prema kome indukovana struja uvijek ima takav smjer da svojim poljem teži da spriječi promjenu fluksa, koja je prouzrokovala indukciju. Pri pozitivnim priraštajima fluksa smjer indukovane ems je suprotan pozitivnom smjeru obilaženja po konturi prema kome se određuje algebarski znak fluksa (po pravilu desne zavojnice). 27 D. M. Ivanović, V. M. Vučić, FIZIKA II, elektromagnetizam i optika, Naučna knjiga, Beogad 1991., str

85 Prilikom procesa elektromagnetne indukcije u konturi, ili nekim njenim dijelovima, l, čiji je linijski integral, uzet po zatvorenoj konturi, jednak indukuje se električno polje, E ems, odnosno l d l e= E C Pošto je d φ= B S S Faradejev zakon se može pisati u obliku d E l d l = dt B d S C S Izraz na desnoj strani predstavlja totalni izvod fluksa po vremenu, pri čemu promjene fluksa mogu nastati bilo zbog promjena magnetne indukcije, bilo zbog promjena oblika, orijentacije ili položaja konture. Lako se može pokazati28 da se u opštem slučaju totalni izvod fluksa po vremenu može predstaviti u obliku d B B d S = d S ( B v ) d l dt S t S C v brzina pojedinih elemenata d l konture u odnosu na posmatrača. Prvi član na gdje je desnoj strani predstavlja brzinu promene fluksa zbog mijenjanja indukcije B, a drugi brzinu promjene fluksa zbog pomjeraja i deformacije konture C. Prema tome izraz za indukovanu elektromotornu silu u opštem slučaju ima oblik B E l d l = t C S d S + ( v B ) d l C Prvi član predstavlja indukovanu ems zbog promjena magnetne indukcije, a drugi ems kao posledicu deformacije i pomjeranja provodne konture u magnetnom polju. U specijalnom slučaju, kada je kontura nepokretna, a mijenja se magnetno polje, može se pisati B E l d l = t C d S S Kada se kontura kreće u nepromjenljivom magnetnom polju, indukovana ems se određuje po formuli 28 Prof. dr Jovan Surutka, Elektromagnetika, treće izdanje, Građevinska Knjiga, Beograd 1971, str

86 E l d l = ( v B ) d l C C Pošto nastaje zbog relativnog kretanja konture u odnosu na sistem koji stvara magnetno polje, elektromagnetna indukcija u ovom drugom slučaju se naziva dinamičkom indukcijom. Jačina rezultantnog polja E u nekoj tački provodne konture je geometrijski zbir E l i polja E q. Pošto je linijski integral polja E q po zatvorenoj indukovanog polja E l se u jednačinama (1), (2) i (3) može zamijeniti rezultantnim konturi jednak nuli, polje poljem E. Prema tome, jednačina (2) se može pisati u obliku B E d l = t C S d S. Ovaj zakon je zajedno sa ostalim zakonima elektromagentizma ugrađen u Maksvelove jednačine. Ova jednačina (Maksvelovu jednačinu u integralnom obliku), predstavlja cirkulaciju jačine električnog polja po proizvoljnoj konturi C jednaka (sa suprotnim predznakom) brzini promjene magnetnog fluksa kroz površinu S obuhvaćenu pomenutom konturom Međusobna indukcija Elektromagnetna indukcija je proces u kome se elektromotorna sila stvara kao posljedica promjene fluksa magnetnog polja. Uređaji koji koriste ovaj efekat, a konstruisani su tako da se iz jednog kola u drugo indukuje struja željenog napona i jačine sa veoma malim gubicima u energiji se nazivaju transformatori. Da bi mogla da se uporedi "efikasnost" takvih uređaja uvodi se nova fizička veličina koja se naziva induktivnost. Međusobna indukcija tako prikazuje koliko je efikasno prenošenje energije sa jednog kalema kroz koji protiče struja (obično se naziva primarni kalem ili primar) i koji uslijed toga oko sebe stvara magnetno polje određenog fluksa, na drugi (koji se naziva sekundarni kalem ili sekundar). Jedan ovakav proces je prikazan na slici

87 Slika Promjene u prvom kalemu indukuju elektromotornu silu u drugom U većini slučajeva gdje nema promjene u obliku kalemova, fluks magnetnog polja se mijenja samo uslijed promjene jačine struje koja protiče kroz prvi kalem, pri čemu je zapravo bitno koliko brzo se ona mijenja, odnosno bitan je odnos ΔI / Δt, koji i izaziva indukciju. Promjena struje I1 u prvom kalemu, indukuje elektromotornu silu ε 2 u drugom, a jednačina koja to opisuje je oblika ε 2 = K ΔI 1 Δt U ovoj jednačini je veličina označena sa K koefcijent međusobne indukcije ova dva kalema, dok je znak minus posljedica Lencovog pravila. Što je veći koefcijent N, efkasnije je prenošenje energije iz jednog kola u drugo. Jedinica koefcijenta indukcije je Henri u oznaci H, a iz prethodne relacije se vidi da je 1 H = 1 Vs/A = 1 Ω s. Ukoliko se pak u drugom kolu dešavaju promjene struje I2, u prvom kolu će biti indukovana elektromotorna sila ε 1 koja je jednaka ε 1 = K ΔI 2 Δt Prema Faradejevom zakonu međutim, u kolu postoji i efekat samoindukcije. Kada struja koja teče kroz kalem, raste sa vremenom, rastu i magnetno polje i fluks, indukujući u njemu elektromotornu silu koja, u skladu sa Lencovim pravilom, ima takav smjer da se suprotstavlja povećanjem struje. Ukoliko pak struja opada, indukuje se elektromotorna sila suprotnog znaka koja se suprotstavlja tom opadanju. Slično kao i u slučaju međusobne indukcije, indukovana elektromotorna sila može da se zapiše u obliku ε = L ΔI Δt 87

88 gdje je L koefcijent samoindukcije (induktivnost) kalema. Kako je prema Faradejevom zakonu indukcije, za kalem sa N namotaja, ε = N ΔΦ/ Δt,na osnovu prethodnog izraza se, za koefcijent samoindukcije dobija L= N ΔI Δt Primjeri primjene elektromagnetne indukcije Indukovani napon transformacije Na slici prikazana su dva nepokretna solenoida u koje ulazi promjenljivi magnetni fluks, čije je vrijeme poznato, pa je po zakonu indukcije: e ind = N Δ ( B S ) ΔΦ = N Δt Δt gdje je S površina poprečnog presjeka solenoida okomita na magnetno polje B. Ovo je primjer generisanja tzv. napona transformacije na čemu se temelji rad transformatora (desna slika). Magnetni fluks stvara se u gvozdenom jezgru kao posljedica toka struje kroz primarni solenoid. U sekundarnom solenoidu se zbog promjena magnetnog toka indukuje sekundarni napon. U datom primjeru radi se o transformaciji s visokog na niski napon (step-down transformer). Slika Indukovani napon transformacije zbog strujom izazvane promjene toka 88

89 U slijedećem primjeru napon se indukuje u nepokretnom solenoidu zbog kretanja permanentnog magneta prema solenoidu (slika ). Promjena toka se ostvaruje zbog promjena polja B, uz konstantni presjek S, pa je: e ind = N ΔΦ ΔB = N S Δt Δt Slika Indukovani napon transformacije (promjena toka zbog kretanja magneta) Smjer indukovanog napona je takav da bi struja koja bi potekla u zatvorenom krugu (npr. kroz neki otpornik), stvorila svoje magnetno polje koje se suprotstavlja izvornom polju koje je stvorilo tu struju (Lentcov zakon). U tomu je smisao negativnog predznaka indukovanog napona Indukovani napon pomjeranja Primjer provodnika dužine L koji klizi brzinom v po paralelnim stranicama provodnika u obliku okvira u homogenom polju indukcije B, dat je na slici Provodnik kretanjem u intervalu Δt prebrisuje površinu ΔS = LΔx= Lv Δt. Slika Kretanje provodnika u homogenom magnetnom polju Zbog "presijecanja" magnetnih silnica u provodniku se indukuje elektromotorna sila (ems). 89

90 Razmotrit ćemo fizikalnu bit elektromagnetne indukcije.29 Na slici je prikazan uvećan segment provodnika sa slike koji se kreće u magnetnom polju. Pri svakom kretanju provodnika zajedno s njim kreću se i slobodni elektroni u njemu. Na elektrone B ). One pomiču elektrone u desno, pa se na toj strani djeluju Lorencove sile F m= e ( v javlja višak negativnog naelektrisanja. Istovremeno se na lijevoj strani stvara manjak elektrona, tj. pozitivno naelektrisanje. Preraspodjelom naelektrisanja na krajevima provodnika stvoreni su različiti potencijali. Uzrok koji stvara i održava razliku potencijala je elektromotorna sila. Dakle, u provodniku se indukuje ems i kada spojimo krajeve provodnika izvan magnetnoga polja, kroz provodnik teče struja. Slika Fizikalno tumačenje indukovane ems Indukvani napon se često naziva i napon pomicanja. Proporcionalan je brzini kojom zavojnica ulazi u polje. Ova se brzina može izraziti i kao mjera promjene površine zavojnice u polju. Na slici je analiziran primjer kretanja provodnika u obliku rama u magnetnom polju. U intervalu dt provodniku u obliku rama kreće se brzinom v pređe put ds=vdt, pa je prema zakonu indukcije: e ind = N dφ ds lds = N B = N B = N B l v dt dt dt za petlju s jednim zavojem (N=1) iznos inducirane ems je: e ind = B l v 29 Lj. Malešević, Osnovi elektrotehnike III dio, Sveučilište u Splitu, Split 2004., str

91 Slika Indukovani napon pomjeraja izražen preko brzine kretanja u polju Ova jednačina vrijedi ako se petlja kreće pod pravim uglom u odnosu na silnice polja (postoji samo normalna komponenta brzine). U opštem slučaju brzina se može rastaviti na uzdužnu i normalnu komponentu. Pod djelovanjem uzdužne komponente provodnik klizi uzduž silnica, ne sijekući ih. Elektromotorna sila se indukuje samo na račun normalne komponente brzine: v n =v sin α gdje je α ugao između vektora brzine i silnica polja. Opšta jednačina za indukovanu ems stvorenu pomicanjem provodnika aktivne dužine l brzinom v u polju indukcije B je: e ind = l ( v B )= Blv sin α Smjer indukovanog napona određuje se Flemingovim pravilom desne ruke: Ako se desna ruka postavi tako da silnice polja ulaze u dlan, a ispruženi palac pokazuje smjer kretanja provodnika, tada ispruženi prsti određuju smjer indukovane ems Indukovani napon rotiranja U narednom primjeru analizira se petlja koja rotira u magnetnom polju (slika ). Rotiranje uzrokuje vremenske promjene površine kalema u odnosu na polje, kao u prethodnom slučaju. Pri konstantnoj brzini rotiranja indukovani napon je sinusoidnog oblika, pa je razmatrani primjer u biti pojednostavljeni prikaz rada generatora naizmjenične struje. Pravougla petlja sa N zavoja, presjeka S, rotira u homogenom polju kružnom frekvencijom ω i pri tome zauzima različite položaje α prema magnetnom polju B. 91

92 Slika Položaji rotirane petlje u magnetnome polju Kako je α=ωt, magnetni fluks postaje: Φ= B S =BS cos α=bs cos ωt Indukovana ems je: e ind = N dφ = N B S ω sin t= E m sin ωt dt gdje je Em=NBSω maksimalna vrijednost indukovanog napona. Indukovani napon mijenja se po sinusoidnom zakonu, kako je to prikazano na slici Slika Sinusoidni indukovani napon rotiranja 92

93 2.9. Jednostavni eksperimenti u oblasti magnetizma Polovi magneta i njihovo uzajamno djelovanje Ogled 1. Potreban pribor: Dva šipkasta magneta i par običnih okruglih olovaka. Tok ogleda: Jedan magnet stavi se na olovke, čija je uloga smanjivanje trenja i olakšavanje kretanja. Na slikama a) i b) magnet na olovkama pomjera se u lijevo, jer mu se približava isti pol drugog magneta. Na slici c) magnet na olovkama se pomjera u desno, jer mu se približava suprotni pol drugog magneta. Slika Uzajamno djelovanje polova magneta Objašnjenje: Istoimeni polovi dva magneta međusobno se odbijaju, dok se raznoimeni privlače. Magnetno polje i magnetne linije sile Ogled 1. Potreban pribor: Magnet, staklena ploča, opiljci od gvožđa. Tok ogleda: Na gornju stranu staklene ploče ravnomjerno se pospu opiljci od gvožda. Ispod staklene ploče postavi se magnet. Slabim udarima o ploču opiljci se rasporede i prikažu se magnetne linije sile tj. silnica (slika ). Tamo gdje je magnetno polje jače (oko polova), linije sile su gušće. 93

94 Slika Magnetne linije sile Objašnjenje: Prostor u kome djeluju magnetne sile zove se magnetno polje. Linije magnetnog polja slikovito predstavljaju magnetno polje. Ovim eksperimentom utvrđuje se jedna jako važna činjenica: za razliku od linija sile električnog polja koje su otvorene, linije sile magnetnog polja su obavezno zatvorene. Ogled 2. Potreban pribor: Dva magneta, staklena ploča, opiljci od gvožđa. Tok ogleda: Ispod staklene ploče postave se dva magneta tako da su različiti polovi okrenuti jedan prema drugome, a na gornju stranu ploče ravnomjerno pospu opiljci od gvožda. Slabim udarima o ploču opiljci se rasporede i prikažu se magnetne linije polja (slika a). Ako ispod staklene ploče okrenemo jedan magnet, tako da se isti polovi okrenuti jedan prema drugome, slabim udaranjem o ploču opiljci se rasporede i prikažu se magnetne linije polja (slika b). a) b) Slika Magnetne linije sile: a) kada su različiti polovi, b) kada su isti polovi okrenuti jedan prema drugome 94

95 Objašnjenje: Prostor u kome djeluju magnetne sile zove se magnetno polje. Linije magnetnog polja slikovito predstavljaju magnetno polje. Ovim ogledom su opisane linije magnetnog polja između dva magneta. Magnetno polje pravolinijskog strujnog provodnika Ogled 1. Potreban pribor: Komad kartona, opiljci od gvožđa, provodnik, izvor električne struje. Tok ogleda: Da bi se utvrdilo kakav je oblik magnetnog polja električne struje, treba da sastavimo kolo kao na slici a). Provući provodnik kroz karton na koji su stavljeni opiljci gvožđa i uključi se struja. Karton sa opiljcima se lagano potrese, dok se opiljci ne rasporede po linijama polja, slika b). a) b) Slika Magnetno polje pravolinijskog strujnog provodnika Objašnjenje: Linije magnetnog polja pravolinijskog provodnika kojim teče struja su koncetrične kružnice. 95

96 Magnetno polje kružnog provodnika Ogled 1. Potreban pribor: Kružni provodnik, komad kartona, opiljci od gvožđa, izvor električne struje. Tok ogleda: Da bi se utvrdilo kakav ima oblik magnetno polje kružnog provodnika, treba da sastavimo kolo kao na slici a). Provući provodnik kroz karton na koji su stavljeni opiljci gvožđa kao na slici b) i uključi se struja. Karton sa opiljcima se lagano potrese, da se opiljci rasporede po linijama polja, slika c). a) b) c) Slika Magnetno polje kružnog strujnog provodnika Objašnjenje: Linije sile uviru sa jedne, a izviru sa druge strane površine obuhvaćene provodnikom. Kružni provodnik djeluje kao tanak magnet tj. obrazuje pomoću gvozdenih opiljaka linje magnetnog polja kao na slici c). Kod kružnog provodnika se pod dejstvom električne struje obrazuju magnetni polovi. Kružni provodnik kroz koji protiče električna struja je magnetni dipol. Magnetno polje solenoida Ogled 1. Potreban pribor: solenoid, komad providne plastike, opiljci od gvožđa, dva provodnika, izvor električne struje. Tok ogleda: Da bi se utvrdilo kakav je oblik magnetnog polja solenoida, treba da sastavimo kolo kao na slici a). Provući solenoid kroz providnu plastiku na koji su stavljeni opiljci gvožđa i uključi se struja. Plastika sa opiljcima se lagano potrese, da se opiljci rasporede po linijama polja, slika b). 96

97 a) b) Slika Linija magnetnog polja solenoida Objašnjenje: Više navoja izolovane žice na nekom izolatoru ili namotani slobodno, čine kalem ili solenoid. Ako se kalem uključi u strujno kolo, obrazovaće se magnetni polovi na njegovim krajevima i on će se ponašati kao običan magnet u obliku šipke. Provodnik sa strujom u magnetnom polju Ogled 1. Potreban pribor: Stalni magnet u obliku potkovice, nosač, elektroprovodna žica, izvor električne struje. Tok ogleda: Postavimo i okačimo zategnutu elektroprovodnu žicu na nosač, tako da se slobodno njiše između polova potkovičastog magneta kao na slici a). Provodnik povežemo na izvor sa prekidačem. Uključujući prekidač, posmatramo pomjeranje strujnog provodnika koji se nalazi između polova potkovičastog magneta, što je prikazano na slici b). a) b) Slika Provodnik sa strujom u magnetnom polju 97

98 Objašnjenje: Kada se provodnik sa strujom nađe u magnetnom polju, ono na njega djeluje silom koja je okomita na provodnik u smjer magnetnog polja. To je Amperova sila. Ona je posljedica uzajamnog djelovanja magnetnog polja trajnog magneta i polja električne struje, gdje dolazi do pomjeranja provodnika. Uzajamno djelovanje paralelnih strujnih provodnika Ogled 1. Potreban pribor: Dva strujna provodnika, prekidač, izvor električne struje Tok ogleda: Dva provodnika povežemo preko prekidača sa izvorom električne struje kao na slici a). Uključujući prekidač, dolazi do pomjeranja provodnika kao što je prikazano na slici b). a) b) Magnetna interakcija strujnih provodnika (animacija) a) b) Slika Magnetna interakcija strujnih provodnika 98

99 Objašnjenje: Dva provodnika međusobno djeluju magnetnim silama, koje mogu biti privlačne ili odbojne što zavisi od smjera struje kroz provodnike. Ako je smjer struja isti, oni se privlače, a ako je smjer struja suprotan oni se odbijaju kao na slici b). Elektromagnetna indukcija Na sljedećim jednostavnim primjerima vidjet ćemo kako i u kojim uslovima nastaje elektromagnetna indukcija. Ogled 1. Potreban pribor: Izvor električne struje, dva kalema, voltmetar. Tok ogleda: Postaviti dva kalema u blizini (slika ). Prilikom uključivanja i isključivanja struje u prvom kalemu, u drugom se javlja kratkotrajna struja suprotnoga smjera (to se moze zapaziti na voltmetru). Slika Pojava struje prilikom uključivanja i isključivanja u prvom kalemu Objašnjenje: Uzrok nastanka indukovane struje je promjena magnetnog fluksa kroz provodnu konturu, i da je intenzitet indukovane struje srazmjeran brzini promjene fluksa. Ogled 2. Potreban pribor: Magnet, voltmetar, kalem. Tok ogleda: Primicanjem magneta zavojnici (ili zavojnice magnetu) izazivamo skretanje kazaljke na galvanometru u jednu stranu od nultog podioka skale (slika i b). 99

100 Slika Pojava struje prilikom uvlačenja i izvlačenja magneta u kalem Zaustavljanjem magneta (ili zavojnice), kazaljka na galvanometru se vraća na nulti podiok skale (ako je digitalna, onda na 0, što se vidi na slici a) i ilustruje činjenicu da na krajevima kalema nema ems indukcije jer nije bilo promjena magnetnog fluksa. a) b) Slika Pojava nastanka indukovane struje: a) kada magnet miruje, b) kad se magnet pomjera Objašnjenje: Uzrok nastanka indukovane struje je promjena magnetnog fluksa kroz provodnu konturu, i da je intenzitet indukovane struje srazmjeran brzini promjene fluksa. Ogled 3 Potreban pribor: Magnet, zavojnice, galvanometar. Tok ogleda: U prvom slučaju u magnetnom polju između polova magneta pomičemo žicu, koju smo spojili na galvanometar, u drugom slučaju od žice pravimo zavojnicu i nju tada pomičemo kroz magnetno polje. 100

101 Objašnjenje: Otklon nastaje samo u slučaju kada se provodnik i magnet kreću relativno jedno u odnosu na drugo. Što brže pomičemo provodnik u odnosu na magnet ili obratno, to je otklon veći Otklon kazaljke mijenja smjer, kako relativno pomičemo provodnik u odnosu na magnet, što znači da kad provodnik pomičemo prema dole, kazaljka se otklanja u jednom smjeru, a kad ga izvlačimo, odnosno pomjeramo prema gore, kazaljka se otklanja u drugom smjeru. Efekt otklona će biti puno veći kod provodnika kod kojeg smo napravili zavojnicu, nego kod pravog provodnika. Ogled 5. Potreban pribor: provodnici, galvanometar, gvozdeno jezgro kvadratnog oblika, baterija, prekidač, 2 sijalice Tok ogleda: Na gvozdenom jezgru od provodnika smo napravili zavojnicu i spojili preko prekidača na bateriju. To je primarno električno kolo, a na drugom dijelu, takođe, smo od provodnika napravili zavojnicu i nju smo spojili na galvanometar. Otklon kazaljke primijetili smo u slučaju kad smo uključivali i isključivali prekidač. 101

102 Otklona nije bilo kad je prekidač bio uključen svo vrijeme, i kad je bio isključen. Kad smo promijenili polaritet otklon kazaljke je bio opet samo u slučaju kad smo naizmjenično uključivali i isključivali prekidač, ali je otklon bio u suprotnom smjeru od prvog slučaja. U drugom dijelu eksperimenta zavojnice smo postavili na sledeći način: u primarnom kolu smo napravili 10 zavoja, i prikljucili na bateriju, prekidač i sijalicu, a u sekundarnom strujnom kolu smo napravili 20 zavoja i spojili na sijalicu. Prekidač smo naizmjenično uključivali i isključivali i vidjeli smo da u sekundaru sijalica jače svijetli. Objašnjenje: Prilikom uključivanja i isključivanja prekidača došlo je do promjene magnetnog fluksa u primaru. Proizvedeni fluks je zajednički za oba namotaja, pošto se nalaze na istom jezgru. Prema Faradejevom principu, promjenljivo magnetno polje indukuje napon u provodniku. U sekundarnom namotaju pojavljuje se indukovani napon. Dakle, uslijed uzajamne indukcije, došlo je do promjene fluksa u sekundaru, odnosno indukovanja struje u sekundaru, što je prouzrokovalo otklon kazaljke. U drugom dijelu eksperimenta na primaru i sekundaru imamo različit broj namotaja. Odnos efektivnih vrijednosti napona na sekundaru i primaru, za transformator sa gvozdenim jezgrom jednak je odnosu broja namotaja primara i sekundara, samim tim i sijalica jače svijetli. 102

103 2.10. Magnetizam u svakodnevnom životu Magneti danas igraju veoma važnu ulogu u našem životu. Svi električni motori, koji se koriste u frižiderima, za startovanje automobila, kretanje liftova,... sadrže u sebi magnete. Generatori koji proizvode električnu struju u hidroelektranama, kao i oni mnogo manji koji proizvode struju na biciklama (diname), takođe koriste magnete. Prilikom reciklaže otpada, veliki magneti se koriste da odvoje gvožđe od drugog otpada. Magnetna rezonanca (Magnetic Resonance Imaging - MRI) je veoma važan dijagnostički alat koji koristi magnetizam za ispitivanje patogenosti tkiva ili aktivnosti mozga. Velika lista primjena uključuje takođe (magnetne) trake za snimanje, detekciju udahnutnog azbesta, levitaciju super brzih vozova. Magnetizam se koristi za objašnjenje energijskih nivoa u atomima, kosmičkih zraka, zarobljavanje naelektrisanih čestica u van Alenovom pojasu,... Masena spektometrija Naelektrisane čestice se, kada se nađu u magnetnom polju, kreću po zakrivljenim putanjama. Ukoliko je njihova brzina normalna u odnosu na magnetno polje, putanja je kružnica poluprečnika datom relacijom r= m v. q B Interesantno je da ta relacija može da se upotrijebi za mjerenje mase naelektrisanih čestica, a uređaj kojim se to radi se naziva maseni spektrometar. Ukoliko je poznato naelektrisanje q čestice koja uleće u magnetno polje poznate jačine B, na taj način, ostaje još samo brzina čestice kao nešto što treba na neki način definisati da bi, na osnovu ove relacije mogla da se odredi njena masa. Na slici je prikazana principijelna šema masenog spektrometra. Iz izvora jona se dobijaju joni određenog naelektrisanja q, ubrzavaju se do neke brzine v, i usmjeravaju u sledeći dio spektrometra, koji se naziva selektor brzina koji dozvoljava samo česticama sa određenim brzinama da prođu kroz njega. 103

104 Slika Šema masenog spektrometra sa selektorom brzina. U selektoru brzina postoje i električno i magnetno polje, uzajamno normalnih pravaca. Električno polje djeluje na jon naelektrisanja q silom Fe = qe, a magnetno, koje se nalazi takođe pod pravim uglom u odnosu na pravac brzine jona, Lorencovom silom FL = qvb pri čemu su polja tako usmjerena da su ove sile suprotnih smjerova. S obzirom na to, jedino oni joni za koje su ove dvije sile u potpunosti jednake će se krećati po pravim linijama i moći će da uđu u sledeći dio masenog spetkrometra. Za takve čestice, obzirom na jednakost sila, qe=qvb, nakon skraćivanja naelektrisanja jona, za brzinu važi v= E. B To znači da se podešavanjem odnosa električnog i magnetnog polja iz snopa jona mogu izabrati joni određene brzine. U poslednjem dijelu spektrometra postoji samo uniformno magnetno polje, tako da se joni kreću po kružnicama poluprečnika proporcionalnog masi čestice (separatori mase izotopa). Poluprečnik putanje takođe zavisi i od nelektrisanja q jona, ali kako je ono cjelobrojni proizvod naelektrisanja elektrona, relativno lako ga je odrediti i napraviti razliku između jona naelektrisanih različitim količinama elektriciteta. Holov efekt Magnetno polje utiče, kako na izolovana naelektrisanja, tako i na ona koja se kreću u provodnicima. Posmatrajmo situaciju u kojoj se metalni provodnik kroz koji protiče struja (slobodni nosioci elektriciteta su elektroni) nalazi u magnetnom polju koje je pod pravim uglom u odnosu na pravac brzine naelektrisanja (slika ). Na dijelu (a) slike elektroni 104

105 su nosioci struje i kreću se na lijevo, a na dijelu (b) iste slike nosioci su pozitivna naelektrisanja koja se kreću na desno. Elektroni u kretanju osjećaju dejstvo magnetnog polja koje na njih djeluje Lorencovom silom na dole, pa se uslijed njihovog nagomilavanja na donjem dijelu provodnika, na gornjem javlja višak pozitivnih naelektrisanja. Razdvajanje naelektrisanja dovodi do stvaranja električnog polja E, a time i odgovarajuće elektromotorne sile. Ovaj efekat se, naziva Holov efekat po imenu američkog naučnika koji ga je otkrio godine. Slika Holov efekat. Holov efekat je veoma važan jer na osnovu njega može da se odredi da li su nosioci naelektrisanja u provodniku pozitivni ili negativni. Naime, sa slike (b) se vidi da, u slučaju kada su nosioci naelektrisanja pozitivni, Holova elektromotorna sila ima suprotan smjer od one u slučaju (a) kada su nosioci negativni. Istorijski, ovaj efekat je iskorišćen da se utvrdi da su nosioci naelektrisanja u metalnim provodnicima upravo negativni elektroni a da pozitivnih nosioca ima u nekim poluprovodnicima. Danas se ovaj efekat koristi za ispitivanje kretanja naelektrisanja, njihove brzine drifta i gustine u materijalima. 30 Holov efekat ima i druge brojne primjene, od određivanja brzine strujanja krvi (u krvi naime postoje i pozitvni i negativni joni) do preciznih mjerenja magnetne indukcije. Naime, proces razdvajanja naelektrisanja koja postoje u provodnoj sredini po znaku, koji se odvija uslijed djelovanja magnetnog polja silom F = qvb,31 ne može da ide bez ikakvih ograničenja. 30 Pomenimo da je godine otkriveno da je prava priroda Holovog efekta kvantna za šta je dodijeljena i Nobelova nagrada. 31 Radi jednostavnosti je pretpostavljeno da je između svih relevantnih vektora pravi ugao. 105

106 Posljedica razdvajanja naelektrisanja je stvaranje električnog polja koje, sa svoje strane, djeluje na naelektrisanja silom Fe = qe koja sa gomilanjem naelektrisanja i porastom električnog polja raste, sve dok se ne izjednači sa magnetnom silom. Tada će važiti qe=qvb odakle slijedi da je vrijednost električnog polja pri kome se to dešava E=vB Ukoliko je magnetno polje homogeno, biće homogeno i indukovano električno polje. U tom slučaju je veza napona ε i jačine električnog polja E, E=ε /l, gdje je l prečnik provodnika na slici Odatle se za Holovu elektromotornu silu dobija ε =Blv gdje su B,v i l su uzajamno normalni. Slika Holov efekat može da se iskoristi za mjerenje brzine fuida ukoliko u njemu ima slobodnih nosioca naelektrisanja. Ciklotron Ciklotron je jedan od prvih tipova ubrzivača čestica i još se koristi kao prvi stupanj velikih ubrzivača s više stupnjeva. Kombinacijom djelovanja električnog i magnetnog polja elektron se ubrzava od nekog početnog položaja ispisujući spiralnu putanju. Na izlazu se formira snop elektrona velike brzine. Ciklotron izrađen Prikaz Ciklotrona Generator naizmjenične struje 106

107 Generator naizmjenične struje pretvaraju mehaničku energiju u električnu. Uložimo li mehaničku energiju za rotiranje provodnika u obliku rama u konstantnom magnetnom polju, na krajevima provodnika se indukuje sinusoidni napon. Napon, odnosno proizvedena električna energija preuzima se sa četkica spojenih na klizne prstene, kao na slici Ovo je primjer direktne primjene Faradejevog zakona elektromagnetne indukcije. Slika Princip rada naizmjeničnog generatora Generator jednosmjerne struje Generator jednosmjerne struje ima isti princip generisanja napona kao i kod generatora naizmjenične struje, ali posebni uređaj (komutator) omogućuje da se polaritet indukovanog napona ne mijenja. Motori na naizmjeničnu struju Motori na naizmjeničnu struju pretvaraju električnu energiju u mehaničku. Isti se uređaj može upotrijebiti i kao generator i kao motor. Umjesto voltmetra na gornjoj slici potrebno je spojiti vanjski izvor naizmjenične ems. Prolaskom struje kroz solenoid koji se nalazi u magnetnom polju na zavoje solenoida djeluje sila F=IBl. Sile djeluju u suprotnom smjeru na dijelove solenoida koji efektivno sijeku magnetni fluks, stvarajući 107

108 tako moment sila koji uzrokuje rotaciju solenoida. Motor radi na istoj frekvenciji kao i sinusoidni izvor, pa se zove sinkroni motor. Češće se koriste indukcijski (asinkroni) motori, gdje se struja indukuje u rotirajućem solenoidu, umjesto da se dovodi direktno. Pametna ringla Na slici (a) je prikazana "pametna" ringla koja se greje samo na onom mjestu gdje se nalazi posuda za kuvanje. Naime, ispod površine ringle, napravljene od posebne vrste stakla, se nalaze namotaji kroz koje prolazi struja oscilatornog karaktera. Ona stvara oko sebe oscilujuće magnentno polje koje pak indukuje struju u posudi za kuvanje. Obzirom da posuda posjeduje određenu otpornost, električna energija indukovane struje prelazi u unutrašnju energiju izazivajući zagrijavanje posude. Slika Primjena indukcije: (a) za kuvanje i (b) za sviranje. Električna gitara Električna gitara (slika b) takođe radi na principu elektromagnetne indukcije. Namotaji se u ovom slučaju nalaze blizu žice gitare koja je metalna pa se može namagnetisati. Permanentni magnet unutar namotaja tako uspijeva da namagentiše dio žice koji mu je najbliži. Kada žica vibrira nekom frekvencijom, taj namagnetisani djelić stvara 108

109 promjenjlivi magnenti fluks kroz namotaje. Promjena fluksa indukuje elektromotornu silu u namotajima koja se dalje odvodi u pojačivač, a odatle u zvučnike. Katodne cijevi, superbrzi vozovi, Katodne cijevi su uređaji koji se koriste za dobijanje slike u osciloskopima, radarskim sistemima, TV prijemnicima i kompjuterskim monitorima. Katodne cijevi su zapravo vakuumirane staklene cijevi u kojima se snop elektrona ubrzava i skreće sa putanje pod uticajem električnog ili magnetnog polja. Najbrži vozovi na svijetu mogu da se kreću tako brzo jer je u velikoj mjeri umanjeno trenje koje se kod konvencionalnih vozova javlja između točkova i pruge. Ovi vozovi uslijed djelovanja magnetnog polja zapravo levitiraju na tračnici pa se zato nazivaju maglev vozovi. Poslednje tri decenije je velikog maha uzela primjena nuklearne magnetne rezonance u medicinskoj dijagnostici. Razumijevanje njenog principa rada zahtijeva poznavanje kvantne fizike pa se na ovom mjestu ne možemo upuštati u to. 109

110 3. Oscilacije u električnim kolima Kod oscilacija mehaničkih sistema, koje se odvijaju pod uticajem elastične sile F x = kx, posmatrana je zavisnost njihove elongacije, brzine i ubrzanja od vremena. Interesantno je da i u električnim kolima postoje oscilacije koje su analogne mehaničkim, a odvijaju se u kolima koja u sebi imaju omski otpornik (on zapravo odgovara otpornosti provodnika koji povezuju ostale elemente) otpornosti R, kondenzator kapacitivnosti C i kalem induktivnosti L. Pretpostavimo za početak da je otpornost provodnika koji povezuju kondenzator i kalem toliko mali da se može zanemariti. Obzirom da se prilikom prolaska struje kroz otpornike električna energija pretvara u toplotnu, otpornik u kolu je analogan sili trenja koja postoji kod prigušenog oscilovanja. U tom smislu je električno kolo koje se sastoji samo od kondenzatora i kalema analogno mehaničkom oscilatoru koji osciluje bez prigušenja, odnosno trenja. Parametri takvog, idealnog električnog kola, su kapacitivnost C i induktivnost L (slika 3.1.). Slika 3.1. (a) Realno električno oscilatorno kolo sa uračunatom otpornošću provodnika i (b) idealno oscilatorno kolo bez otpornosti. Pretpostavimo da je, pre zatvaranja prekidača P, kondenzator napunjen količinom naelektrisanja Q0, što je analogno izvođenju opruge (klatna) iz ravnotežnog položaja (slika a). Kada se kolo zatvori, njime proteče struja i počinje pražnjenje kondenzatora jer sistem teži ravnotežnom stanju, odnosno stanju u kome je naelektrisanje ravnomjerno raspoređeno po njemu, odnosno situaciji u kojoj je potencijal jednak u svakoj tački provodnika. To, prema ranije rečenom odgovara situaciji u kojoj je napon između ploča kondenzatora jednak nuli. Uslijed protoka naelektrisanja, od pozitivno naelektrisane ploče ka negativnoj, njegova količina na pločama kondenzatora se mijenja sa vremenom Q(t) kao i struja koja prolazi kroz kalem I(t). Uslijed promjene struje na kalemu induktivnosti L se 110

111 indukuje napon U, koji ima takav predznak da se suprotstavlja uzroku indukcije (Lencovo pravilo). Induktivnost se u ovom slučaju ispoljava kao inertnost kojom se sistem opire promjeni kretanja (struje). Napon na kondenzatoru, iznosi U =Q /C, gdje je Q trenutno naelektrisanje kondenzatora. Na zavojnici tada vlada napon jednak indukovanoj elektromotornoj sili U = LΔI / Δt, a ova dva napona su, pošto je zanemarena otpornost provodnika, jednaka, pa važi relacija ΔI 1 + Q=0 Δt LC Ova jednačina je potpuno analogna jednačini harmonijskog oscilovanja Δv k + x=0 32, pa Δt v joj je i rješenje analogno i glasi Q=Q0 cos wt, gdje je w= 1/( LC ). Odavde su frekvencija i period oscilacija u posmatranom električnom kolu v= LC, T =2π LC Može da se zaključi da svako električno kolo koje sadrži kondenzator kapacitivosti C i zavojnicu induktivnosti L ima frekvenciju kojom osciluje i koja zavisi samo od ovih parametara. U tom smislu se frekvencija data relacijom naziva sopstvena frekvencija. Slika 3.2. Analogija između izvodjenja klatna iz ravnotežnog položaja nakon čega ono osciluje i punjenja kondenzatora koji se nakon toga prazni, indukuje magnetno polje, ponovo puni, itd. 4. Elektromagnetni talasi 32 Podsjetimo se da je mehaničko oscilovanje prostog oscilatora opisano relacijom a+ k x=0, gdje je m ubrzanje a jednako promeni brzine Δv u jedinici vremena posmatranog intervala Δt. 111

112 4.1. Maksvelove jednačine Maksvel je godine na temelju Faradejevih ideja, postavio opštu matematičku teoriju elektriciteta i magnetizma. Maksvelove jednačine u suštini su bile posebna formulacija do tada poznatih zakona. Maksvelova zasluga jeste u tome što je uočio kakva je formulacija tih zakona sveobuhvatna, odnosno šta još treba tim zakonima dodati da bi postali sveobuhvatni. Radi preglednosti nabrojit ćemo prvo simbole kojima ćemo se koristiti i ponoviti njihovo značenje: E - vektor jačine električnog polja, ε 0 - vektor električne indukcije (vektor dielektričnog pomjeraja), - vektor jačine magnetog polja, H B - vektor magnetne indukcije, ρ - gustina naelektrisanja (zapreminskog), J - gustina električne struje. =ε 0 (u vakumu), gdje je ε 0 - dielektričnost, a μ 0 E te B =μ 0 H Vrijedi takođe D -permeabilnost vakuma. Prva Maksvelova jednačina (Gausov zakon) 33 Gausov zakon smo upoznali u poglavlju ovog rada. On nam je kazivao da je tok električne indukcije (pomjeraja) D kroz ma koju zatvorenu površinu S jednak algebarskom zbiru naelektrisanja koji se nalazi unutar te površine. D d S = ρ dv S V Linije električnog polja imaju svoj početak (izvor) i kraj (ponor). One počinju na pozitivnim, a završavaju se na negativnim naelektrisanjima. Druga Maksvelova jednačina (nepostojanje magnetnog monopola) Prva Maksvelova jednačina u tom smislu predstavlja uopštenu formu Gausovog zakona elektrostatike, više o tome se govori u poglavlju Gausov zakon za elektrostatiku. 34 Druga Maksvelova jednačina uopštenje Gausovog zakona za magnetizam, o čemu se više govori u poglavlju Zakon održanju magnetnog fluksa tj. Gausov zakon magnetizma. 112

113 Premda smo danas (do sada ipak bez uspjeha) u potrazi za tzv. magnetnim monopolima, fizikalnim tvorevinama koje bi trebale odgovarati izolovanim električnim naelektrisanjem. Sredinom 19. vijeka je odsutnost izolovanog magnetnog pola, njegovo nepostojanje u prirodi, bila jasna eksperimentalna činjenica. Ma kako cijepali magnetni štapić, svaki će novi dio biti opet potpuni magnet, sa sjevernim i južnim polom. Ekstrapoliramo li to razdvajanje unedogled, daleko iznad stvarnih eksperimentalnih mogućnosti, doći ćemo do elementarnih magneta za koje smatramo da su posljedica kružnih struja, odnosno kruženja električnog naelektrisanja. Kružne struje se ne mogu dijeliti. No, s druge strane, znamo da je magnetno polje realnost: naelektrisanje u kretanju se u tom polju zaokreće, djeluje Lorencova sila. Ove dvije činjenice, realnost magnetnog polja i odsutnost izolovanog magnetnog pola izrazio je Maksvel relacijom (ta relacija je analogna sa Gusovim zakonom za elektrostatiku): B d S =0 S Linije magnetnog polja su zatvorene linije. One nigdje nemaju ni kraj ni početak. Ne postoji magnetni monopol, koji bi bio analogan električnom. Prva i druga Maksvelova jednačina su temeljne jednačine elektrostatike i magnetostatike. One opisuju statička električna i magnetna polja. Ta je dva izraza Maksvel izabrao kao prve dvije od četiri jednačine pomoću kojih je opisao elektromagnetne pojave. Sljedeće dvije jednačine Maksvel je uzeo iz zakona koji opisuje promjenljiva električna i magnetna polja. To su Faradejev zakon elektromagnetne indukcije i Amperov zakon. Treća Maksvelova jednačina (Faradejev zakon elektromagnetne indukcije) Čitajući Faradejev zapis Experimental Researches in Electricity Maksvel je zaključio, da prije svega njegove ideje prevede na matematički jezik. Godine 1855., u svom radu On Faraday s Lines of Force, služeći se principom analogije, upoređivao je silnice sa strujnicama idealnog fluida. Zamišljao ga je imaginarnim, ali je na njega primijenio sve matematičke zakone kao i za realni fluid. Da bi dobio matematički izraz Faradejevog zakona indukcije, koji je bio posebno interesantan, primijenio je funkciju vektorskog potencijala. 113

114 Taj smo zakon upoznali u poglavlju On nam kazuje da je brzina promjene toka magnetne indukcije kroz petlju jednaka elektromotornoj sili indukovanoj u petlji. Znamo da je, po definiciji, elektromotorna sila jednaka linijskom integralu električnog polja po petlji, pa vrijedi: B E d l = t C d S. S Faradejev zakon elektromagnetne indukcije kaže da se oko vremenski promjenljivog magnetnog polja indukcije B stvara kružno električno polje. Ova jednačina (Maksvelova jednačina u integralnom obliku), predstavlja cirkulaciju jačine električnog polja po proizvoljnoj konturi C jednaka (sa suprotnim predznakom) brzini promjene magnetnog fluksa kroz površinu S obuhvaćenu pomenutom konturom. Na osnovu ove formule, Maksvel je pretpostavio da se pri svakoj promjeni magnetne indukcije s vremenom oko vektora B / t javlja kružno električno polje E, čije su linije usmjerene prema smjeru napredovanja lijevog zavrtnja. Kružno električno polje javlja se u tačkama prostora u kojima se magnetno polje mijenja sa vremenom, nezavisno od toga da li na tom mjestu postoji provodnik ili ne. Četvrta Maksvelova jednačina (Amperov zakon) Maksvelovo shvaćanje došlo je do punog izražaja u formulaciji četvrte jednačine elektrodinamike, koja proizilazi iz Amperovog zakona. Taj zakon je simetričan (odnosno Faradejevom zakonu indukcije i kaže da je linearni integral magnetnog polja H B / μ0 ) po zatvorenoj liniji (petlji) jednak struji koju ta petlja sadržava. Taj smo integral zakon upoznali u poglavlju u obliku: B d l = μ0 J d S C S tj. H d l = J d S C S. 114

115 U gornju formulaciju Amperovog zakona nismo još uključili struju pomjeraja. Maksvel je uočio da, ako želi sačuvati valjanost zakona i za promjenljive struje, realnoj gustini struje / t 35. O tome smo naelektrisanja J potrebno je dodati i gustinu struje pomjeraja D opširnije govorili u poglavlju Opšti zakon, kako ga je Maksvel ispravio, ima sledeći integralni oblik. l = H d C S ( J + D t ) d S. / t nije gustina električne struje u smislu prenosa naelektrisanja. Međutim, ako Izraz D električnu struju ne definišemo kao prenos naelektrisanja nego pomoću magnetnog polja / t stvarno treba zvati gustinom struje pomjeraja. Struju što ga proizvodi, onda izraz D pomjeraja uvodimo, dakle, da bi smo sačuvali jednačinu kontinuiteta, tj. zakon sačuvanja naelektrisanja. Očito je taj izraz zanemarljiv za pojave u provodnicima, ali je bitan za diaelektrike.36 U specijalnom slučaju, kada kroz površinu S ne protiče struja ( J =0 ), i uz uočavanje = B, Amperov uopšteni zakon postaje: =ε da je D E i H μ E B d l =με t d S C S što je simetrično sa Faradejevim zakonom. Prema ovoj formuli, cirkulacija vektrora B po proizvoljnoj zatvorenoj konturi L proporcionalna je brzini promjene električnog fluksa kroz površinu S obuhvaćenu pomenutom konturom. Na osnovu ovog izraza, Maksvel je pretpostavio da se pri svakoj promjeni jačine električnog polja sa vremenom oko vektora / t javlja kružno magnetno polje indukcije E B, čije su linije sile usmjerene prema smjeru napredovanja desnog zavrtnja. 35 Maksvel je objavio svoj čuveni rad On a Dynamical Theory of the Electromagnetic Field u kojem je postulirao, da se elektromagnetne pojave događaju u eteru koji ispunjava cijeli prostor i u kojem je uveo koncept struje pomjeraja, koji je otklonio jednu od najvećih poteškoća u razvoju njegove teorije. 36 N. Cindro, Fizika 2 - elektricitet i magnetizam, Školaska knjiga, Zagreb 1988., str

116 U Maksvelovom A Treatise on Electricity and Magnetism radu objavljenom godine, koji je imao dominantan uticaj na sve kasnije objavljene tekstove, sistematski je izložen pregled cjelokupne teorije elektromagnetizma. Posebno poglavlje bilo je posvećeno elektromagnetnoj teoriji svjetlosti. S obzirom na to da promjenljivo električno polje stvara relativno slabo magnetno polje, u vrijeme kada je Maksvel iznio ovu hipotezu, nije ga bilo lako detektovati. Maksvel je međutim izneo pretpostavku da naelektrisanja koja osciluju u kolima sa naizmjeničnom strujom kreiraju promjenljiva polja. On je predvidio da se ta polja zatim od izvora šire kroz prostor stvarajući talase slično talasima koje se na jezeru stvaraju bacanjem kamena u njega. Hipotetički talasi se sastoje od oscilujućih električnih i magnetnih polja i prema tome predstavljaju elektromagnetni (EM) talas. EM talasi bi morali da budu sposobni da djeluju na naelektrisanja udaljena od izvora talasa, pa na taj način mogu da budu detektovani. Kombinujući svoje jednačine, izračunao je da brzina tih talasa u vakuumu mora da iznosi c= 1 ε0 μ 0 Kada je ubacio vrijednosti ovih dveju konstanti u gornji izraz, za brzinu je dobio c=3 108 m/ s, što je predstavljalo, od ranije poznatu, vrijednost brzine svjetlosti u vakuumu. Na osnovu toga je Maksvel zaključio da je svjetlost takođe EM talas koji ima takvu talasnu dužinu da je ljudsko oko osjetljivo na njega. EM talasi mogu da postoje i na drugim talasnim dužinama, ali oni nisu vidljivi za naše oči. Na osnovu svega ovoga je bilo jasno da ukoliko bi Maksvelova predviđanja bila verifikovana to bi predstavljalo najveći trijumf u fizici nakon Njutna. Ekspermentalna potvrda je uslijedila nakon nekoliko godina, ali je u međuvremenu Maksvel umro. 116

117 4.2. Ekperimentalni dokaz postojanja elektromagnetnih talasa i ispravnosti Maksvelovih jednačina Jedan od eksperimentalnih dokaza za postojanje elektromagnetnih talasa je Hercov eksperiment. Nemački fizičar Hajnrih Herc37 je prvi koji je uspio da generiše i detektuje određeni tip elektromagnetnih talasa u laboratoriji. Počev od godine, on je izvršio seriju eksperimenata, kojima je uspio ne samo da potvrdi postojanje elektromagnetnih talasa, već i da utvrdi da se oni kreću brzinom svjetlosti. Herc je koristio RLC kolo naizmjenične struje sopstvene frekvencije ν=1/ ( 2π LC ) i povezao na njega okvir od žice koji je na jednom mjestu imao prekid (slika ). Pri propuštanju struje visokog napona, na mjestu prekida su nastajale varnice (ovaj prekid u kolu je zato nazvan varničar) što je bio vidljiv dokaz postojanja struje u kolu koja je generisala EM talase. Na određenoj udaljenosti od ovog kola, postavio je drugo kolo sa okvirom prikačenim na RLC kolo, koje je bilo podešeno da ima istu sopstvenu frekvenciju kao i prvo, pa je prema tome bilo sposobno da primi EM talase. To kolo je takođe imalo prekid-varničar, na kome su mogle takođe da se uoče varnice, koje su bile dokaz da je drugo kolo primilo EM talas. Slika Skica aparature koju je Herc koristio da generiše i detektuje EM talase Herc je takođe proučavao refleksiju, refrakciju i interferenciju nastalih talasa čime je pokazao njihovu talasnu prirodu. Na osnovu intereferencione slike je odredio talasnu dužinu ovih talasa, a poznavajući njihovu frekvenciju, izračunao im je i brzinu prema formuli u=νλ, čime je pokazao da je riječ o talasima koji se kreću brzinom jednakom brzini svjetlosti u vakuumu. 37 Heinrich Hertz ( ), jedinica za frekvenciju 1 Hz = 1 s-1 je nazvana tako njemu u čast. 117

118 4.3. Generisanje elektromagnetnih talasa Predstava o "izgledu" EM talasa se može steći ako se prouče uslovi njihovog nastanka. Uvijek kada struja varira sa vremenom, mijenjaju se i odgovarajuća električna i magnetna polja, a ta promjena se prostire kao talas. Najjednostavnije je zamisliti promjenljivu struju koju stvara izvor naizmjenične struje u dugačkoj pravoj žici (slika ).38 Slika Dugačka prava žica sa izvorom naizmjenične struje. Prikazana je raspodjela naelektrisanja u četiri različita, karakteristična, vremenska trenutka. Električno polje koje postoji u momentu kada je naelektrisanje raspoređeno na žici kao u momentu t = 0 na slici je prikazano pored žice i mijenja se sa vremenom uslijed promene raspodjele naelektrisanja. Promenljivo električno polje, kao dio elektromagnentog polja, se udaljava od žice brzinom svjetlosti. Detaljno razmatranje cijelog ciklusa prikazanog na ovoj slici ukazuje na periodičnu prirodu ovog procesa. U t = 0, kada su na anteni naelektrisanja maksimalno razdvojena, tako da su na vrhu negativna, a dole pozitivna, u prostoru blizu nje postoji maksimalno električno polje usmjereno ka njenom vrhu. Ciklus će biti završen kada raspodjela bude opet takva. U vremenskom trenutku koji odgovara čevrtini ciklusa naelektrisanja su, prema tome, ravnomjerno raspoređena po provodniku, električno polje blizu njega je jednako nuli, a maksimum električnog polja se brzinom c udaljava od nje. U nastavku procesa, za t = T raspodjela naelektrisanja je suprotna početnoj, a električno polje opet dostiže maksimum ali je suprotno usmjereno. Nakon toga, električno polje opet postaje jednako nuli, a na kraju ciklusa dostiže početnu maksimalnu vrijednost. Talas koji je pri tome nastao ima amplitudu 38 Na ovoj slici je zapravo prikazana konstrukcija antene radio talasa. 118

119 koja je proporcionalna maksimalnoj udaljenosti naelektrisanja pri njihovom gomilanju na krajevima antene. Talasna dužina mu je proporcionalna periodu oscilovanja u provodniku i to je manja što je taj period manji a frekvencija veća. Struja u anteni stvara oko sebe i magnetno polje kao što je prikazano na slici Magnetno polje se takođe udaljava od antene istom brzinom, kao i električno sa kojim zajedno formira elektromagnetni talas u kome oba dijela, električni i magnetni, imaju istu talasnu dužinu i period. Obzirom na prirodu indukovanja ova polja su stalno međusobno pod pravim uglom. Kako su takođe pod pravim uglom u odnosu na pravac prostiranja radi se o transverzalnom talasu. Slika (a) Struja u anteni stvara magnetno polje čije linije su kružne. (b) Električno i magntetno polje u datoj tački blizu žice su pod pravim uglom jedno u odnosu na drugo. (c) Periodične promjene električnog i magnetnog polja stvaraju elektromagnetni talas koji se kroz datu sredinu prostire brzinom svjetlosti. Elektromagnetni talasi se od izvora udaljavaju u svim pravcima, a u slučaju antene kao na prethodnim slikama nema zračenja u pravcu nje. Iako je zračenje antene izazvano izvorom naizmjenične struje koji ubrzava naelektrisane čestice u provodniku, bitno je da se uoči da će naelektrisane čestice uvijek kada se ubrzavaju, bez obzira šta je izazvalo to ubrzanje, zračiti elektromagnetne talase. Između E i B polja u elektromagnetnom talasu postoji određena veza. Da bi je razumjeli zgodno je opet se vratiti na već opisanu antenu koja ih zrači. Što je jače električno polje formirano razdvajanjem nalektrisanja na anteni, jače je i magnetno polje koje će kasnije formirati električna struja. Kako je struja direktno proporcionalna naponu (Omov zakon), a napon direktno proporcionalan jačini električnog polja, magnetno i 119

120 električno polje će takođe biti direktno proporcionalni. Pokazuje se da je njihov odnos, u bilo kom elektromagnetnom talasu, na bilo kom mjestu u prostoru kroz koji se on prostire i u bilo kom momentu vremena, jednak brzini svjetlosti E =c B Sistemi koji ima istu sopstvenu frekvenciju kao elektromagnetni talas će pod njegovim uticajem početi i sam da osciluje. Svi radio i TV prijemnici rade na tom principu hvatajući elektromagnetne talase odgovarajućih talasnih dužina39 koje zatim pojačavaju i prikazuju ih na ekranu Spektar elektromagnetnih talasa Elektromagnetni talasi se mogu klasifikovati u niz oblasti (radio, infracrvena, ultraljubičasta,...) koje posjeduju sličnosti, ali se i razlikuju po nekim karakteristikama. Obzirom na vezu između talasne dužine, frekvencije i brzine elektromagnetnih talasa, c=νλ, što je veća frekvencija talasa manja je njihova talasna dužina. Slika prikazuje kako su razni tipovi elektromagnetnih talasa kategorizovani obzirom na talasnu dužinu, odnosno frekvenciju. Drugim riječima ona prikazuje elektromagnetni spektar. Slika Spektar elektromagnetnih talasa. 39 Pri tome neke druge čija frekvencija ne odgovara njihovoj sopstvenoj frekvenciji neće detektovati. 120

121 ZAKLJUČNO RAZMATRANJE Sam magistarski rad je dobar primjer u fizici kako se od zaista jednostavnih eksperimenata u oblasti elektriciteta i magnetizma dolazi do sveobuhvatne teorije koja objedinjuje zakone u obje ranije razdvojene oblasti istraživanja i omogućuje daljni rad i istraživanja u nauci sa nesagledivim posljedicama za tehnološki razvoj. U samom radu su analizirani radovi Gausa, Ampera, Faradeja i dr. koji su pomogli Maksvelu da dođe do formulisanja teorije elektromagnetizma u kojoj je objedinio Gausov zakon, Faradejev zakon indukcije i Amperov (prošireni) zakon za uvođenjem struje pomaka, pokazujući da je svjetlost elektromagnetni talas. I na kraju, da kratko rekapituliramo fizikalni smisao Maksvelovih jednačina. Prva i druga se odnose na statička električna i magnetna polja, i kažu da linije elektromagnetnog polja završavaju, ako igdje, na naelektrisanjima (Gausov zakon), dok su linije magnetnog polja zatvorene linije (krivulje). Drugim riječima, električno naelektrisanje su izvori (početak) ili ponori (kraj) linija električnog polja, dok magnetnog monopola nema, pa ni linije magnetnog polja nemaju ni izvora (početak) ni ponora (kraj). Treća i četvrta jednačina odnose se na vremenski promjenljiva električna i magnetna polja i povezuju vremenske promjene jednog polja sa stvaranjem kružnih vrtloga drugog polja. Tako treća jednačina kaže da vremenska promjena toka magnetne indukcije stvara kružno električno polje (Faradejev zakon indukcije), a četvrta da vremenske promjene električnog polja (zapravo pomjeraja), isto kao i stvarna struja naelektrisanja, stvaraju oko sebe kružno magnetno polje (prošireni Amperov zakon). Još jednom naglašavam značenje struje / t kao bitne komponente fizikalne simetrije Maksvelovih jednačina. pomjeraja D Maksvel je zaključio da je svjetlost elektromagnetni talas koji ima takvu talasnu dužinu da je ljudsko oko osjetljivo na nju. Elektromagnetni talasi mogu da postoje i na drugim talasnim dužinama, ali oni nisu vidljivi za naše oči. 121

122 LITERATURA D. M. Ivanović, V. M. Vučić, FIZIKA II, elektromagnetizam i optika, Naučna knjiga, Beograd D. M. Petrović, D. D. Krstić, Elektromagnetna zračenja izvod iz predavanja i vežbi, Sveska I Elektrostatika, Fakultet zaštite na radu, Niš E. Girt, A. Đonlić, K. Novalija, Fizika za 2 razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva Sarajevo, J. Surutka, Elektromagnetika, treće izdanje, Građevinska Knjiga, Beograd Lj. Malešević, Osnovi elektrotehnike II dio, Sveučilište u Splitu, Split, Lj. Malešević, Osnovi elektrotehnike III dio, Sveučilište u Splitu, Split M. Esert, J. Grilec, Elektricitet i magnetizam, Sveučilište u Zagrebu, N. Cindro, Fizika 2 - elektricitet i magnetizam, Školaska knjiga, Zagreb N. Stančić, Demonstracioni ogledi iz fizike, priručnik za nastavnike za 3 i 4 razred gimnazije, Zavod za udžbenike, Beograd S. Krstić, Osnovi elektrotehnike 1, priručnik za vežbe u laboratoriji, VŠER, Beograd V. Pinter, Osnovi elektrotehnike, ITP Tehnička knjiga D.D., Zagreb Z. Šalaka, S. Dervišević, D. Milošević, Fizika sa zbirkom zadataka za 3. razred srednje škole, IP svjetlost, Zavod za školstvo i nastavna sredstva Sarajevo, Internet:

123 PRILOG Animacija: Linije električnog polja

124 Animacija: Električno djelovanje Animacija: Linije magnetnog polja Animacija: Interakcija između dva magneta 124

125 Animacija: Omov zakon Animacija:Magnetno polje i orjentacija kompasa Animacija: Magnetno polje pravolinijskog provodnika 125

126 Animacija: Magnetna sila između dva provodnika Animacija: Faradejev eksperiment elektromagnetna indukcija Animacija: Zakon elektromagnetne indukcije 126

127 Animacija: Elektromotor Animacija: Transformator Animacija: Generator 127