VARIJABILNOST H. sapiens sapiens
|
|
- Δαμοκλής Γκόφας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 VARIJABILNOST H. sapiens sapiens
2 Problem definisanja ljudskih populacija Biološki Kontinuiran raspored Veliki protok gena Kulturološki Religija, običaji, jezik Političke granice? Etnička grupa populacija koja čuva svoju različitost od drugih izolacionim mehanizmima (geografske i socijalne barijere) Strukturiranost varijabilnosti ljudi je odraz različitog stepena mešanja, ne rigidne podeljenosti u grupe. Ernst Renon nacija (narod) je grupa ljudi ujedinjenih pogrešnom predstavom o svojoj prošlosti i mržnjom prema susedima
3 Tipološki pogled na raznovrsnost Rasistička ideologija Fiksirane genetičke razlike između rasa Postojanje specifičnih gena za rase Ovi zaključci proizilaze iz nekih fenotipskih razlika Npr. Karl Line: H. europeus prilagodljiv, pouzdan, nežan, ponaša se prema zakonima i moralu H. asiaticus ozbiljan, surov, isključiv, pohlepan, ponaša se prema sopstvenom mišljenju H. afer - nefleksibilan, uvek srećan, ponaša se prema običajima
4 Prvi antropolozi rasisti Blumenbah (18. vek) savršena lobanja (belac) sa Kavkaza, planina Ararat.
5 Kvazinauke Na istoj ideološkoj matrici nastale: - Frenologija (grč. phren um, logos nauka) - Kranioskopija studija veličine i oblika lobanja - Fiziognomija studija unutrašnjih karakteristika iz spoljašnjih manifestacija (pre svega lica)
6 Ideja kvazinauka predodređenost ljudi idealan lekar lice zločina jevrejski tip
7 Eugenika program za poboljšanje ljudske vrste Frensis Golton ( ) Eugenički zakoni u SAD od 1907 do godine: nasleđe igra najznačajniju ulogu u prenošenju kriminala, idiotije, imbecilnosti, epilepsije, pijanstva, zavisnosti od droga, moralnog i seksualnog perverznjaštva,...
8 Evoluciona istorija i genetička varijabilnost čoveka Demografska slika vrlo komplikovana sa genetičke tačke gledišta. Osnivanje novih populacija (founder effect) Prolasci kroz uska grla (bottleneck effect) Izolacije nekih populacija Više ciklusa migracija Mešanja populacija u različitim vremenskim periodima Selekcioni pritisci na neke genetičke varijante u nekim regionima sveta
9 Dodatna komplikacija Analize genetičke varijabilnosti različitih genskih markera na među- i unutar- populacionom nivou daju različite rezultate Antropološka slika izgleda još komplikovanije iz genetičkog aspekta
10 Različiti markeri različiti rezultati Nekoliko tipova sa različitim načinima transmisije, stopama mutacija i učestalosti rekombinacija: Tip molekulskog markera jedarni autozomni mikrosateliti, pseudogeni; SNPs; Y hromozom; mtdnk Heterozigotnost - lokusi sa visokom H pokazuju niže vrednosti F ST Neutralnost
11 mtdnk Sekvenciranje čitavog genoma i/ili dva hipervarijabilna regiona u kontrolnom delu mitohondrijskog genoma (HV1 i HV2) Prednosti u odnosu na jedarne markere: Nasleđuje se samo od majke. Stopa mutacije nekoliko puta veća (do 10 puta veći polimorfizam). Nema rekombinacija. Efektivna veličina populacije je 4 puta manja od jedarnih lokusa veća osetljivost na smanjenja brojnosti populacije kroz evoluciju.
12 NRY Skoro 95% čitave dužine Y hromozoma pripada nerekombinujućim delovima. Prednosti NRY: Nasleđuje se od oca na muško potomstvo. Stopa mutacije slična kao za druge jedarne gene teže je pronaći polimorfizme, ali lakša genealogija od mtdnk Veća dužina DNK na NRY od mtdnk kompenzuje manju stopu mutacija.
13 Autozomalni jedarni lokusi mtdnk i NRY su uniparentalni transmisioni markeri prednosti u rekonstrukciji porekla populacije i filogenije. Ali, oni su mala frakcija kompletnog nasleđa koje dobijamo od prethodnih generacija u demografiji je veliki značaj nuklearnih lokusa 10 generacija u nazad: 2 10 predaka (1024) Samo 1 mtdnk haplotip od ženskog pretka pre 10 generacija npr. 28% brazilaca svetle puti nose mtdnk sekvence identične afričkim 3% brazilskih belaca sa Y iz Evrope
14 Upotreba neutralnih markera Procena starosti zajedničkog pretka Procena starosti vrste (?) vreme nastanka prvog genskog pula Procena vremena populacione divergencije Procena veličine predačke populacije Procena stopa i puteva migracija, itd.
15 Neutralna teorija molekularne evolucije Neutralne mutacije nevidljive za selekciju Prema neutralistima (Motoo Kimura) većina alela u populaciji je neutralno (štetne mutacije eliminiše selekcija). Stopa evolucije na jednom lokusu = stopa zamene jednog alela drugim. Neutralna evolucija sadejstvo mutacija i genetičkog drifta. supstitucija alela alelom aleli Evoluciona supstitucija fiksacija nove mutacije mutacija mutacija generacije
16 Brzina neutralne supstitucije Stopa neutralne supstitucije jednaka je stopi mutacije (v). Populacija veličine N 2N alela (kopija gena) 1 2N - ista verovatnoća fiksacije za bilo koji alel 2Nv - broj novih alela u populaciji 1 2Nv v - verovatnoća fiksacije mutiranog alela po generaciji 2 N Stopa neutralne supstitucije ne zavisi od N (Ne): - U velikoj populaciji više mutacija, ali manja verovatnoća fiksacije driftom - U maloj populaciji manje mutacija, ali veća verovatnoća fiksacije driftom
17 Skoro neutralne mutacije Pokazalo se i da neke nesinonimne zamene nukleotida (očekivano selektivno prepoznatljive) imaju sličnu stopu supstitucije kao neutralne. Ohta (1972, 1977) matematički model: mutacije se ponašaju kao selektivno neutralne ako s 1 2Ne U velikim populacijama efekat drifta je mali, mali broj mutacija je efektivno neutralan. U malim populacijama efekat drifta je veliki, veći broj mutacija je efektivno neutralan.
18 Problem neutralnosti Selektivno čišćenje (engl. selective sweep) Smanjivanje varijabilnosti neutralnih genetičkih markera (povećanje učestalosti) u okolini gena (vezanost) čije je određene alele favorizovala prirodna selekcija. Sličan fenomen je pozadinska selekcija (engl. background selection) - eliminacija neutralnih markera koji su vezani za štetnu mutaciju na selektovanom genu. Procena: efekti selektivnog čišćenja kod ljudi (haplotipovi bliskih lokusa nenarušenih rekombinacijama) generacija (oko godina)
19 Nukleotidni diverzitet (π) Verovatnoća da će dve kopije gena u populaciji biti međusobno različite. - uzorak alela iz populacije (određene dužine broja bp) - porede se parovi (svaki sa svakim) ij p i p j ij - p i i p j su učestalosti alela i i j - π ij je proporcija nukleotidnih razlika između para alela (broj razlika/ukupan broj analiziranih bp)
20 Testovi neutralnosti Očekivani nivo nukleotidnog diverziteta θ neutralni parametar ili populacioni mutacioni parametar θ=4nev ( ¼ za mtdnk i Y; ¾ za X markere) v stopa mutacije, Ne efektivna veličina populacije očekivan broj nukleotidnih razlika između dve slučajne genske kopije veći je u velikim nego u malim populacijama Tajima D V Tajima D = 0 - neutralnost markera, const. brojnost populacije + Tajima D strukturiranost populacije ili balansna selekcija (visoka učestalost većeg broja alela) - Tajima D pozitivna (direkciona) selekcija ili rapidni rast nakon prolaska kroz usko grlo (visoka učestalost jednog ili malog broja alela)
21 Raspodela nepodudarnosti (mismatch) - opis Distribucija broja parnih razlika (nukleotidne razlike, RFLP mesta ili polimorfizam dužine kod mikrosatelita) Sekvence I AGTCTTACGTATC II AGTCTTGCGTATC III AGTTTTACGTATC IV AGTCTTGCGTGTC V AGTCTTACGTATC Parne razlike (mismatches) I II III IV V I / II 1 / III 1 2 / IV / V / Učestalost parnih razlika p.d. broj učestalost učestalost Distribucija parne razlike
22 Mismatch distribucija - upotreba Pokazatelj prosečnog diverziteta sekvenci (za razliku od π nije podeljen sa brojem analiziranih bp) Oblik distribucije (nazubljenost, neravnine) govori o populacionoj istoriji (epizodama ekspanzije) Nenazubljena (unimodalna) distribucija Rapidni pop. rast (od predačkog alela) Nazubljena (multimodalna) distribucija Stabilna brojnost pop. (tokom dužeg vremena) učestalost učestalost parne razlike parne razlike
23 Testovi neutralnosti Uporede se sekvence i proceni se proporcija: Nesinonimnih mutacija - d N Sinonimnih mutacija - d S ω = d N /d S ω > 1 pozitivna selekcija ω < 1 negativna selekcija Logika: Ako je ω > 1, pozitivna selekcija uzrokuje širenje ovakvih mutacija u populaciji brže nego genetički drift širenje neutralnih mutacija
24 Savremena matematika o varijabilnosti Hijerarhija biološke organizacije: jedinke (I) organizovane su u lokalne grupe ili subpopulacije (S) koje mogu sačinjavati veće strukturirane populacije (P ili C) sve do nivoa vrste.
25 Genetičke posledice Jedinke koje su prostorno bliske najčešće međusobno stupaju u reproduktivne odnose i genetički su sličnije manji protok gena između lokalnih grupa (veća izolacija) Veći stepen srodstva jedinki koje se ukrštaju Efekat genetičkog drifta smanjuje se varijabilnost unutar subpopulacija povećava se stepen genetičke divergencije između subpopulacija
26 Valundov efekat Valundova varijansa V p pq P 1 S P 1 S 2 i p i p 1 q 1 p 2 q H Hi 2 piq S S i H-W p q Q 1 S Q 1 S 2 i q i p 3 q 3 p 4 q 4 P p 2 V p Q q 2 Vp V p 1 S p i p 2 H 2 pq 2 V p
27 F statistika Procena udela različitih nivoa biološke hijerarhije u ukupnoj genetičkoj varijabilnosti neke vrste ili metapopulacije (od individualne varijabilnosti do nivoa čitave vrste). Zasniva se na indeksu fiksacije: Sewall Wright Fi Hdob 1 1 Hoč Hdob 2 pq
28 Matematička osnova F statistike Zasniva se na indeksu fiksacije, odnosno heterozigotnosti (H) Tri hijerarhijske mere heterozigotnosti za najjednostavniji populacioni sistem (I, S, T): H I H S H T
29 Matematička osnova F statistike H I prosečna dobijena heterozigotnost unutar subpopulacije: H S - prosečna očekivana heterozigotnost unutar panmiksične subpopulacije: Hdob N Ni k Hi H k i k i I 1 1 k i i i i S q p p H
30 Matematička osnova F statistike H T očekivana heterozigotnost u totalnoj panmiksičnoj populaciji (metapopulacija): H T 1 k i1 p 2 i 2 pq
31 Parametri F statistike F IS H S H - prosečna redukcija heterozigotnosti unutar subpopulacije usled neslučajnog ukrštanja, - verovatnoća da su dva alela u genotipu jedinke (I) unutar subpopulacije (S) identična po poreklu, - parametar predstavlja meru inbridinga u subpopulaciji (F) od -1 (sve jedinke su heterozigoti) do +1 (sve analizirane jedinke su homozigoti) S H I
32 Parametri F statistike F ST H T H H T S - stepen smanjenja heterozigotnosti usled genetičkih razlika između subpopulacija u odnosu na očekivanu heterozigotnost kada nema strukturiranosti; što su veće genetičke razlike između subpopulacija u učestalostima alela, to je već pad heterozigotnosti (Valundov efekat) - verovatnoća da su dva slučajno izabrana alela unutar subpopulacije identična po poreklu (stepen lokalnog ukrštanja) od 0 (nema divergencije subpopulacija, tj. totalna populacija je panmiktična) do +1 (divergencija je kompletna)
33 Parametri F statistike F IT H H F F 1 T I IT IS IS ST H T F F - prosečna redukcija individualne heterozigotnosti relativno u odnosu na totalnu populaciju - verovatnoća da je jedinka autozigot u čitavoj metapopulaciji - relativan odnos između dva niža nivoa biološke hijerarhije (F IS i F ST )
34 Logika F statistike Parametri ne predstavljaju apsolutne mere genetičke varijabilnosti Primenom F statistike možemo sagledati koji deo totalne varijabilnosti jeste rezultat individualnih razlika unutar subpopulacija, a koji procenat predstavlja rezultat međupopulacione genetičke divergencije Homo sapiens: međupopulaciona komponenta (5-15%) unutarpopulaciona komponenta (85-95%)
35 STRUKTURA GENETIČKE VARIJABILNOSTI SAVREMENIH LJUDI Varijabilnost (%) Genetički marker Unutar populacije Između pop. unutar grupe Između grupa Autozomi 17 klasičnih markera 85,4 8,3 6,3 30 mikrosatelita 84,5 5,5 10,0 60 mikrosatelita 87,9 1,7 10,4 30 SNP 85,5 1,3 13,2 21 Alu insercija ,2 8,9 mtdnk RFLP 81,4 6,1 12,5 HVS I 72,0 6,0 22,0 Y hromozom 30 markera 59,0 25,0 16,0 14 binarnih markera 42,5 17,4 40,1
36 Klasifikovanje ljudi Globalna predstava o prostornom rasporedu genetičkih polimorfizama (na velikoj prostornoj skali)
37 Mikrosateliti Ogroman polimorfizam dužine Heterozigotnost i do 99% Međupopulaciona komponenta varijanse manja od 5% 60 lokusa za razdvajanje subsaharskih Afrikanaca, Evropljana i istočnih Azijata bar 150 mikrosatelitskih lokusa za globalnu sliku populacione strukture ljudske vrste
38 Rosenberg i saradnici (2002) 377 autozomalnih mikrosatelitskih lokusa 1056 osoba iz 52 unapred definisane ljudske populacije
39 Studija Od 4199 alela koji su pronađeni više od jednom u uzorku: 46,7% su bili prisutni u svim većim regionima (Afrika, Evropa, Srednji istok, Centralna i južna Azija, Istočna Azija, Okeanija i Amerika) 7,4% alela je bilo prisutno u samo jednom regionu i obično su bili vrlo male učestalosti (medijana je 1%).
40 Ideja Prvo, na osnovu utvrđenih genotipova formiranje grupa koje se genetički najviše razlikuju (klasterski algoritam) Drugo, odrediti verovatnoću pripadnosti osobe svakoj od tih grupa Treće, pridružiti definisani geografski i etnički faktor u cilju dobijanja prostorne distribucije.
41 Klasteri Afrika Evropa Srednji istok Centralna Istočna Okeanija Amerika Azija Azija K=5 Afrika - Evropa sa Srednjim istokom i Centralno-južnom Azijom - - Istočna Azija - Okeanija - Amerika
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Statistička obrada genetičkih podataka u forenzici
Statistička obrada genetičkih podataka u forenzici tumačenje DNK dokaza je problematika molekularne i populacione genetike molekularna genetika DNK ekstrakcija DNK kvantifikacija PCR amplifikacija multiplih
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Statistička obrada genetičkih podataka u forenzici
Statistička obrada genetičkih podataka u forenzici molekularna genetika DNK ekstrakcija DNK kvantifikacija PCR amplifikacija multiplih STR markera odvajanje PCR produkata STR alela genotipizacija uzorka
GENSKA TRANSMISIJA U POPULACIJI
GENSKA TRANSMISIJA U POPULACIJI PROUČAVANJE GENETIČKIH FENOMENA I PROCESA NA NIVOU ĆELIJE, JEDINKE, POPULACIJE JEDINKE SU EFEMERNE POPULACIJE TRAJU I MENJAJU SE KROZ VREME MENDELOVSKA POPULACIJA Zajednica
KONZERVACIONA BIOLOGIJA -skripta- dr Jelka Crnobrnja-Isailović 5. Konzervaciona genetika
KONZERVACIONA BIOLOGIJA -skripta- dr Jelka Crnobrnja-Isailović 5. Konzervaciona genetika Konzervaciona genetika, koristeći oruđa populacione i evolucione genetike, bavi se održavanjem genetičke strukture
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
1. KONCEPT METAPOPULACIJE
Konzervaciona biologija 1. KONCEPT METAPOPULACIJE Prof dr Jelka Crnobrnja Isailović Klasičan koncept: LOKALNA POPULACIJA Euphydryas edytha Metapopulacija se pojavljuje kao termin još u tekstu Richard-a
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
1. indirektno,metode kvantitativne genetike. 2. mapiranjem genoma otkrivanjem relevantnih lokusa
Pristupi utvrdjivanja genetičke osnove složenih fenotipova 1. indirektno,metode kvantitativne genetike 2. mapiranjem genoma otkrivanjem relevantnih lokusa Porodične studije vezanosti Populacione studije
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Populacija Ciljna/uzoračka populacija
Populacija i uzorak Sadržaj predavanja Šta je populacija, šta je uzorak a šta uzorkovanje? Statističko zaključivanje Klasifikacija uzoraka: sa i bez verovatnoće, sa i bez zamenjivanja Uzoračke raspodele
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Str
Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Porodične studije vezanosti Populacione studije asocijacije association
Opšti pristupi istraživanju ivanju složenih osobina Bez merenja genotiova ( (unmeasured genotypes) Indirektna procena genetičkog doprinosa fenotipskoj varijabilnosti Kvantitativno genetičke metode merenjem
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Uvod u neparametrijske testove. Usporedba. Neparametrijske inačice t-testa za dva nezavisna uzorka. dr. sc. Goran Kardum
Uvod u neparametrijske testove dr. sc. Goran Kardum 1 Usporedba NACRT ISTRAŽIVANJA PARAMETRIJSKA PROCEDURA NEPARAMETRIJSKA PROCEDURA Dva nezavisna uzorka T-test Mann-Whitney U-test Dva zavisna uzorka T-test
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a
Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.