KONZERVACIONA BIOLOGIJA -skripta- dr Jelka Crnobrnja-Isailović 5. Konzervaciona genetika

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KONZERVACIONA BIOLOGIJA -skripta- dr Jelka Crnobrnja-Isailović 5. Konzervaciona genetika"

Transcript

1 KONZERVACIONA BIOLOGIJA -skripta- dr Jelka Crnobrnja-Isailović 5. Konzervaciona genetika Konzervaciona genetika, koristeći oruđa populacione i evolucione genetike, bavi se održavanjem genetičke strukture malih populacija da bi se održala njihova genetička raznovrsnost i minimalizovao inbriding. Takođe, određuje prioritetne taksone za očuvanje na bazi njihove gentičke unikatnosti. Studenti će biti upoznati sa praktičnim značajem utvrđivanja i poznavanja efektivne veličine populacije, inbridne depresije, drifta, efekata uskog grla, gubitka genetičke varijabilnosti, gubitka alela putem drifta i autbredne depresije Konzervaciona genetika je grana konzervacone biologije koja primenjuje genetičke teorije i tehnike za smanjenje rizika izumiranja ugroženih vrsta. Ova disciplina razvila se iz evolucione genetike i kvantitativno-genetičke teorije primenjene za selektivno ukrštanje domestifikovanih vrsta biljaka i životinja. Fokusira se na posledice koje nastaju usled smanjenja velikih, autbrednih populacija gde se ukrštanje odvija po princpu slučajnosti (eng. outbreed populations ) na male populacije u kojim< su stohastički faktori i efekti inbridinga predominantni. Štetni efekti inbridinga na reprodukciju i preživljavanje nazivaju se jednim imenom INBRIDNA DEPRESIJA. Čovek svojim aktivnostima menja prirodu na način da fragmentiše i degradira prirodne ekosisteme što na širem prostoru ugrožava čitave vrste. Gubitko pojedinačnih populacija usled njihovog izumiranja vrste gube deo svog GENETIČKOG DIVERZITETA i time im se smanjuje mogućnost dalje evolucije odnosno prilagodavanja novim sredinskim promenama - GUBITAK EVOLUCIONOG POTENCIJALA. Evoluciona genetika proučava: uticaj fragmentacije populacija na smanjenje protoka gena izmedju njih, uslove pod kojima dolazi do preovladjivanja slučajnih efekata (GENETIČKI DRIFT), dinamiku akumulacije i gubitka (PROČIŠĆAVANJE) štetnih mutacija. Takodje, ova disciplina pruža saznanja neophodna za genetičko upravljanje malim uzgojnim populacijama, razrešavanje taksonomski nejasnih slučajeva, prepoznavanje onih lokalnih populacija u okviru vrste gde je potreban nadzor i gazdovanje, upotrebu molekularno-genetičkih analiza u FORENZICI i razjašnjavanje onih aspekata biologije vrste koji su od značaja za njeno očuvanje. Krajnji CILJ konzervacione genetike bio bi očuvanje evolucionog potencijala vrsta prisutnih na planeti Zemlji za dalja prilagođavanja na sredinske promene i mogućnost

2 nastanka novih taksona. Ukratko, konzervaciona genetika se bavi očuvanjem GENETIČKOG DIVERZITETA. Potreba očuvanja genetičke raznovrsnosti je jedan od tri globalna prioriteta očuvanja biodiverziteta, što je stav i Medjunarodne Unije za Zaštitu Prirode (IUCN). ZAŠTO JE NEOPHODAN GENETIČKI DIVERZITET? Biološka raznovrsnost sadrži tri hijerarhijska nivoa. Osnovni je genetički diverzitet koji karakteriše svaku vrstu, vrste u okviru jednog područja čine diverzitet vrsta, a multidimenzionalni prostor čiji su sastavni deo opisuje diverzitet zajednica i ekosistema. Odsustvo medjupopulacione genetičke diferencijacije populacija u okviru vrste ukazuje na postojanje uniformnih sredinskih uslova na celom geografskom prostoru koji ta vrsta naseljava, te su uspešne genetičke kombinacije iste u svim populacijama. To ukazuje na potencijalnu "ranjivost" vrste, jer svaka drastična sredinska promena gde uspešne genske kombinacije više neće biti uspešne može da eliminiše ili znatno redukuje brojnost njenih genetički uniformnih populacija. ZAŠTO JE NEOPHODAN DIVERZITET VRSTA? Svaka vrsta predstavlja rezervoar jedinstvene genetičke informacije te je nestanak svake vrste gubitak dragocene informacije koja obuhvata i do nekoliko biliona godina evolutivnog razvoja. Gubitak pojedinih vrsta u ekosistemima utiče na način na koji ti sistemi zajedno deluju u prometu esencijalnih hranljivih materija i vode i protoku energije. Pošto imamo ograničene mogućnosti da predvidimo kako ekosistemi reaguju u pogledu zamene vrsta ili pojave nove vrste na tom prostoru zbog izumiranja neke druge, postoji razlog da se zabrinemo uvek kada je bilo koja vrsta u opasnosti od izumiranja. ZAŠTO JE NEOPHODAN DIVERZITET EKOSISTEMA? Kada prirodan, autohton predeo biva "iscepkan" čovekovom aktivnošću, ukupna raznovrsnost zajednice može ostati ista ili čak porasti, ali kvalitativne promene na lokalnom i regionalnom nivou dovode do homogenizacije flore i faune, odnosno do gubitka karakterističnosti datog biogeografskog regiona, a samim tim globalni biodiverzitet se smanjuje. ZAŠTO JE NEOPHODAN BIODIVERZITET? Diverzitet gena, vrsta i ekosistema predstavlja osnovni materijal pomoću koga se ljudske zajednice prilagodjavaju na promene. Zato gubitak svake vrste, genskog alela i ekosistema umanjuje potencijal živog sveta, a samim tim i ljudske vrste, da se prilagodi promenljivoj odnosno menjajućoj se okolini.

3 U konzervacionoj genetici, za procenu količine genetičke varijabilnosti pojedinačnih poplacija koriste se isti parametri kao u populacionoj genetici i evolucionoj biologiji. Pri tome, pod lokalnom populacijom ili demom podrazumeva se skup jedinki iste vrste koje naseljavaju isto stanište, dele iste resurse, imaju realne šanse da jedne sa drugima stupaju u reproduktivne odnose i stoga formiraju zajednički genski fond. Raznovrsnost genskog fonda jedne lokalne populacije izražava se putem različitih parametara: Proporcija polimorfnih lokusa (P), prosečan broj alela po lokusu (na), heterozigotnost (H) ili opštije genski diverzitet. Objedinjena informacija o raznovrsnosti i raspodeli te raznovrsnosti gena u populaciji je GENETIČKA STRUKTURA POPULACIJE i određena je tipovima i učestalostima alela u populacijama. Parametri kao što su prosečna polimorfnost po lokusu (P) ili prosečna heterozigotnost po lokusu (Hl) ili po jedinki (Hj) kod mnogih ugroženih vrsta imaju znatno manje vrednosti nego kod srodnih neugroženih vrsta. Na primer, za vrstu afrički lav analizirano je 26 strukturnih genskih lokusa i utvrđeno je da je šest od tih 25 lokusa polimorfno, što predstavlja P = 23%, a da je prosečna heterozigotnost po jedinki Hj = 7.1%. Zatim, prosečan alelski diverzitet (prosečan broj alela po lokusu) na = Ovi nivoi genetičkog diverziteta karakteristični su za vrste koje nisu ugrožene. Karakteristike organizama od najvećeg značaja za očuvanje vrste su one koje imaju uticaja na zdravlje i reproduktivni uspeh jedinki: broj realizovanih potomaka, količina semena kod biljaka, sposobnost za razmnožavanje, dugovečnost, stopa rasta, ponašanje izbegavanja predatora, telesna težina, visina, jačina Sve ove karakteristike determinisane su sa više od jednog gena i nazivamo ih KVANTITATIVNIM KARAKTERISTIKAMA. Kod vrsta gde nije zastupljeno ukrštanje u srodstvu, sve kvantitativne karakteristike ispoljavaju genetički diverzitet. ŠTETNI ALELI Genetički diverzitet podrazumeva i postojanje štetnih alela u populacijama. Generišu ih mutacije a odstranjuje prirodna selekcija.štetne mutacije nazivamo i GENETIČKIM OPTEREĆENJIMA. Kod vrsta gde nije zastupljeno ukrštanje u srodstvu, učestalost štetnih mutacija je manja od 1%. Primeri štetnih alela su: mutacija koja izaziva gubitak hlorofila, mutacija za patuljast rast kod kalifornijskih kondora, mutacija koja dovodi do slabe absorpcije vitamina E kod konja Prževalskog (Equus przevalskii), mutacija odgovorna za teška oštećenja srca i nerazvijene testise kod pantera sa Floride, mutacija koja izaziva nedostatak testisa kod

4 koale, mutacija odgovorna za nerazvijeno krzno kod crvenih lemura itd. Tabela 1. prikazuje nivo genetičkog diverziteta dobijen analizom mikrosatelitskih genskih lokusa: Tabela 1. Prosečan broj alela po lokusu (na) i prosečna genetička varijabilnost (H) u populacijama srodnih ugroženih i neugroženih vrsta. Ugrožene vrste Neugrožene vrste Vrsta na H Vrsta na H Crni nosorog Afrički bivo Meksički vuk Sivi vuk Etiopski vuk Kojot Afrički divlji pas Domaći pas Gepard Afrički lav Vetruška sa Mauricijusa Evropska vetruška Južni vombat Severni vombat Komodo varan Američki aligator Mahagoni Kraljevski mahagoni KOJE KOMPONENTE GENETIČKOG DIVERZITETA ODREĐUJU SPOSOBNOST EVOLUIRANJA? Evolucioni potencijal se direktno meri kao kvantitativno-genetička varijabilnost reproduktivnog uspeha. Reproduktivni uspeh, grubo govoreći, meri se brojem proizvedenog plodnog potomstva koje se uspešno reprodukuje. Komponente reproduktivnog uspeha su: a) preživljavanje do polne zrelosti, b) sposobnost za reprodukciju i c) sposobnost odgajanja mladih. Sve nabrojane osobine su poligeno determinisane tj rezultat su ekspresije više gena. Ovu kvantitativno-genetičku varijabilnost je najteže izmeriti. Varijabilnost DNK i alozimska varijabilnost odražavaju evolucioni potencijal JEDINO AKO su korelisane sa kvantitativnogenetičkom varijabilnošću. Korelacije izmedju molekularnih i kvantitativnih mera genetičkog diverziteta su često veoma niske.

5 EVOLUCIONA GENETIKA PRIRODNIH POPULACIJA Populacije evoluiraju usled delovanja evolucionih faktora a to su: MUTACIJA, PROTOK GENA, PRIRODNA SELEKCIJA i GENETIČKI DRIFT. Svi ovi faktori direktno utiču na genetički diverzitet. Parametri koji opisuju promene genetičkog diverziteta su: Efekat uskog grla, genetički drift, inbriding, efektivna veličina populacije, genetička strukturiranost populacija, protok gena izmedju fragmentisanih populacija i populaciona struktura. Efekat uskog grla Ovaj gubitak heterozigotnosti posle jedne generacije uskog grla može se izračunati ako je poznata heterozigotnost u generaciji koja je prethodila efektu uskog grla (H 0 ) i heterozigotnost u generaciji neposredno posle efekta uskog grla (H 1 ): H 1 /H 0 = 1-1/2Ne Gubitak genetičkog diverziteta prevashodno nastaje zbog održivih redukcija veličine populacije (održiva redukcija veličine populacije je smanjenje veličine populacije odnosno njene efektivne veličine na nivo veći od minimalne vijabilne vrednosti) i veći je u manjim populacijama (vidi Tabelu 2.). Tabela 2. Efekat uskog grla na smanjenje heterozigotnosti u populacijama sa različitom efektivnom veličinom (Ne) Ne=25 1-1/(2*25) = = 2% H1 = 98%H0 Ne= /(2*100) = = 0.5% H1 = 99.5%H0 Genetički drift Prilikom reprodukcije u populaciji diploidnih seksualnih organizama, naredna generacija genotipova nastaje ne od svih postojećih roditeljskih gameta koji čine genski fond prethodne generacije već od UZORKA roditeljskih gameta jer se organiymi razlikuju i po uspešnosti u proizvodnji potomaka. U malim populacijama neki aleli, naročito retki (p<0.05) ne moraju biti prenešeni u narednu generaciju zbog slučajnih efekata, a ne isključivo zbog delovanja prirodne selekcije (na primer, alel koji ne smanjuje adaptivnu vrednost svog nosioca ali je i ne

6 povećava mnogo i pri tome je zastupljen u populaciji sa učestalošću manjom od 0.05, ne mora biti zastupljen u genskom fondu potomačke generacije jer prosto nije bio zastupljen u uzorku gameta koji su formirali zigote vidi Tabelu 3.). Tako se učestalosti alela u potomačkoj generaciji mogu razlikovati od učestalosti alela u roditeljskoj generaciji ne samo usled delovanja prirodne selekcije već i usled slučajnog odabira. Tokom niza generacija, učestalosti alela će na taj način oscilovati slučajno i to se zove SLUČAJNI GENETIČKI DRIFT. Tabela 3. Promena učestalosti alela gena A u populaciji sačinjenoj od dva roditeljska para usled efekta slučajnog genetičkog drifta Genotipovi roditeljske generacije Gen A Roditeljski par 1. Roditeljski par 2. učestalost aleli p=0.500 A1 A1A2 x A1A2 A3A1 x A2A1 q=0.370 A2 r=0.125 A3 Genotipovi potomačke generacije Potomstvo roditeljskog Potomstvo roditeljskog para 1. para 2. p=0.750 A1 A1A1 A1A2 A1A2 A1A1 q=0.250 A2 r=0.000 A3 Inbriding Inbriding ili ukrštanje u srodstvu dovodi do smanjenja heterozigotnosti, reproduktivnog uspeha i tako povećanja verovatnoće izumiranja populacije u budućnosti usled pojave INBRIDNE DEPRESIJE. Parametar koji odražava intenziet urštanja u srodstvu u jednoj lokalnoj populaciji naziva se KOEFICIJENT INBRIDINGA (F) i predstavlja verovatnoću da su aleli istog lokusa kod jedne jedinke identični po poreklu. Koeficijent inbridinga u populaciji može varirati od 0 (nema inbridinga, ukrštanje je po principu slučajnosti) do 1 (potpuni inbriding).

7 U populaciji gde se ukrštanje odigrava po principu slučajnosti, gen sa dva alela imaće učestalosti genotipova u skladu sa Hardi-Vajnbergovom (HW) jednačinom koja opisuje raspodelu učestalosti alela i genotipova u populaciji koja se nalazi u genetičkoj ravnoteži. Nasuprot tome, u populaciji gde je prisutno ukrštanje u srodstvu, učestalosti homozigota biće uvećane za vrednost koeficijenta inbridinga (F), a učestalosti heterozigota će biti manje od vrednosti definisane Hardi-Vajnbergovom jednačinom takođe za vrednost koeficijenta inbridinga (Tabela 4). Tabela 4. Razlike u raspodeli učestalosti genotipova u populaciji sa slučajnim ukrštanjem i u populaciji u kojoj postoji ukrštanje u srodstvu. Genotipovi Populacija F +/+ +/m m/m Slučajno ukrštanje 0 p2 2pq q2 Delimičan inbriding F p2+ Fpq 2pq-(1-F) q2+fpq Ugrožena vrsta kalifornijski kondor ima genetičko opterećenje u vidu mutacije koja u homozigotnom stanju dovodi do patuljastog rasta (hondrodistrofije) jedinki pa one ne mogu da prežive do polne zrelosti. Utvrđeno je da jedan gen utiče na pojavu hondrodistrofije i da se on ispoljava u dva alelska stanja dominantni alel A koji omogućava normalan rast jedinke i recesivni alel a koji u homozigotnom stanju dovodi do patuljastog rasta i prepoznat je kao letalan. Na osnovu ukupnog broja novorođenih mladunaca kao i broja uginulih mladunaca u jednoj generaciji može se izračunati učestalost alela za hondrodistrofiju u toj populaciji (dw=0.17) i njena vrednost uporediti sa teoretskom vrednošću koju bi taj alel trebao da ima da se ukrštanje odvija po principu slučajnosti. Analiza je pokazala da je inbriding u populaciji kalifornijskog kondora prisutan sa koeficijentom 0.25 (Tabela 5).

8 Tabela 5. Očekivane i dobijene vrednosti genotipova genskog lokusa za hondrodistrofiju u populaciji kalifornijskog kondora Genotipovi Populacija F +/+ +/dw dw/dw Slučajno ukrštanje Delimičan inbriding (F=0.25) Efektivna veličina populacije (Ne) U realnoj populaciji (podrazumevaju se samo adultne jedinke), njena efektivna veličina predstavlja veličinu jedne idealne populacije koja gubi genetički diverzitet ili povećava koeficijent inbridinga istom brzinom kao ta realna populacija. Ako realna populacija gubi genetički diverzitet istom brzinom kao idealna populacija od 100 jedinki, tada je Ne realne populacije = 100 jedinki, bez obzira što je ukupna veličina te realne populacije N=1000 jedinki. Efektivna veličina populacije ne može biti veća od realne veličine populacije, već samo jednaka ili manja od te veličine. Efektivna veličina populacije je manja od veličine realne populacije iz raznih razloga zbog kojih se realna populacija ne uklapa u definiciju idealne tj panmiktične populacije (parametri koji opisuju panmiktičnu populaciju su neograničen broj jedinki, nema mutacija, nema selekcije, nema protoka gena, ukrštanje se odvija po principu slučajnosti...), ali često su to sledeći razlozi: odnos polova u adultnom delu populacije nije 1:1, veličina legla (broj potomaka po reprodutivnoj epizodi) mnogo varira između roditeljskih parova i veličina populacije drastično osciluje iz jedne generacije u drugu.

9 Procena efektivne veličine populacije kada odnos polova kod adultnih članova populacije nije optimalan vrši se primenom jednačine: Ne = (4 x Nef x Nem)/(Nef + Nem) Nef=100 Nem=1 Ne = (4 x 100 x 1)/( ) =400/101 = 3.96 jedinki Ne = 3.96 N = 101 Ne = 3.96/101 = 4% od N Procena efektivne veličine populacije u slučaju velikih razlika izmedju jedinki u ukupnom broju realizovanih potomaka tokom života (popularno nazvano variranje veličine porodica ) vrši se primenom jednačine: Ne ~ 4N/(Vk + 2). U stabilnim populacijama monogamnih vrsta gde je prisutno slučajno ukrštanje, srednja veličina porodice (k) = 2, a varijansa (Vk) = 2, pa je Ne/N idealno = 4/(2 + 2) =1. Ako bi Vk=6.74, onda bi Ne/N ~ 4/( ) =0.46, tj Ne bi bila manja od N. Procena efektivne veličine populacije kada postoji često i znatno oscilovanje efektivne veličine populacije vrši se primenom jednačine koja koristi harmonijsku a ne aritmetičku sredinu Ne u nekoliko uzastopnih generacija, pri čemu je jedna od tih generacija upravo ona u kojoj se desio efekat uskog grla. Jednačina glasi Ne ~ t/σ(1/nei), gde je Nei = Ne i-te generacije; a Ne = procena prosečne Ne za tih nekoliko uzastopnih generacija. Ako bi Ne u generaciji pre efekta uskog grla bila Ne1= , a Ne u generaciji koj je pretrpela usko grlo Ne2 = 20, a Ne u generaciji koja sedi nakon generacije uskog grla opet , prosečna Ne za 3 generacije, izračunata kao aritmetička sredina tri navedene Ne iznosila bi Nei= jedinki. Međutim, ako upotrebimo jednačinu za izrčunavanje harmonijske sredine, Nei bi računali kao Nei = 3/ (1/ /20 + 1/ ) = 60, odnosno Nei bi iznosila samo 60 jedinki odnosno 6% srednje vrednosti Ne za 3 generacije izrčunate primenom jednačine za aritmetičku sredinu. Genetička strukturiranost populacija Ovaj parametar opisuje genetički diverzitet vrste i što je genetička strukturiranost populacija izraženija, genetički diverzitet je veći i obrnuto. Genetička strukturiranost zavisi od stope protoka gena, broja populacionih fragmenata (Slika 1.), veličina lokalnih populacija, njihovog geografskog rasprostranjenja, udaljenosti izmedju tih fragmenata, disperzivne

10 sposobnosti jedinki kao karakteristike vrste, karakteristika staništa koja se nalaze izmedju fragmenata naseljenih populacijama date vrste i njihovog uticaja na disperziju (da li i koliko su nepovoljna tj da li mogu predstavljati koridore ili ne), vremena proteklog od fragmentacije i stope izumiranja i ponovnog naseljavanja fragmenata. Slika 1. Prikaz prostorne podeljenosti areala vrste na fragmente. A1 T0- nulti vremenski trenutak A2 A1, A2, A3, A4 - haplotipovi A3 A4 T1- trenutak posle fragmentacije areala SL-jedan veliki fragment A1 A2 A3 A3 A4 A1 SS-više malih fragmenata A2 Tn- trenutak posle n generacija SL A1 A2 SS A2 A1 A3 A3 A4

11 Slika 2. Parametri koji opisuju genetičku strukturiranost populacija HT HI2 HS2 HI1 HS1 HI HS HI3 HS3 HI4 HS4 Parametri genetičke strukturiranosti kupa lokalnih populacija prikazani su na Slici 2. Oni obuhvataju: HI ili prosečnu dobijenu heterozigotnost unutar fragmenata, Hs ili prosečnu očekivanu HW heterozigotnost po fragmentu; Ht ili očekivanu HW heterozigotnost za ukupnu populaciju (pulirano). FIS = 1 - (HI/HS) predstavlja indeks fiksacije datog skupa lokalnih populacija odnosno prosečno odstupanje od ukrštanja po principu slučajnosti u datim populacijama, izraženo preko odnosa dobijene i očekivane heterozigotnosti u svakoj od tih lokalnih populacija; FST = 1 - (HS/HT) predstavlja indeks ili koeficijent međupopulacione genetičke diferencijacije datog skupa lokalnih populacija izražen preko odstupanja prosečne očekivane heterozigotnosti izračunate za sve analizirane lokalne populacije i prosečne očekivane heterozigotnosti računate za hipotetičku populaciju koju bi činile sve jedinke iz svih lokalnih populacija obuhvaćenih analizom; FIT = 1 - (HI/HT) predstavlja ukupni indeks genetičkog diverziteta datog skupa lokalnih populacija, izračunat na osnovu odstupanja prosečne dobijene heterozigotnosti računate za sve lokalne populacije od očekivane heterozigotnosti računate za hipotetičku populaciju koju bi činile sve jedinke iz svih lokalnih populacija obuhvaćenih analizom.

12 Protok gena izmedju fragmentisanih populacija Koeficijent međupopulacione genetičke diferencijacije ili FST izračunava se primenom formule FST = 1/ (4Ne x m + 1), gde je Ne efektivna veličina populacije a m broj migranata po generaciji. Po teoriji kada je Ne x m = 1, protok gena medju idealnim populacijama je dovoljan za sprečavanje potpune diferencijacije i fiksiranja razlika medju alelima. Pri toe, ne treba zaboraviti da Ne zavisi od veličine populacije. Ova jednačina se primenjuje ako postoje podjednake šanse imigranata i starosedelaca za ostvarivanje potomstva, tj ne postoji nikakav vid socijalne hijerarhije gde su novopridošle jedinke ujedno i najniže pozicionirane u duštvenoj hijerarhiji. U realnim populacijama, za održavanje stabilnog stanja neophodno je do 10 migranata po generaciji. Populaciona struktura Dugoročne genetičke posledice fragmentisanja populacija najteži efekat imaju na takozvanu METAPOPULACIONU STRUKTURU. Metapopulacija predstavlja skup lokalnih populacija koji se odlikuje malom vrednošću FST koeficijenta, pri čemu je stopa migracije skoro zanemarljiva osim kada se oslobidi prayan povoljan fragment staništa usled izumiranja jedne od lokalnih populacija. Tada migranti iz svih ostalih lokalnih populacija unutar metapopulacionog sistema sa podjednakom verovatnoćom naseljavaju prazan fragment i ustanovljavaju novu lokalnu populaciju koja sadrži genotipove iz svih tih lokalnih populacija unutar metapopulacionog sistema. Metapopulacija se odlikuje čestim i asinhronim izumiranjem i restauracijom lokalnih populacija te stoga analiza genetičke strukturiranosti daje pogrešan podatak da je stopa protoka gena intenzivna. Stopa protoka gene ne postoji između aktivnih lokalnih populacija, ona se odigrava samo kada prazan fragment usled izumiranja jednog člana metapopulacije biva naseljavan od strane migranata iz svih ostalih članova metapopulacije. Metapopulacija je veoma krhka populaciona struktura i očuvanje svih povoljnih fragmenata staništa u metapopulacionom sistemu je od suštinskog značaja za opstanak vrste na predeonom nivou.

13 RAZJAŠNJAVANJE TAKSONOMSKOG STATUSA Značaj precizne taksonomije u konzervacionoj biologiji Usled neadekvatne primene taksonomskih metoda, neke ugrožene vrste mogu ostati neprepoznate i neopisane i izumreti pre nego što smo ih detektovali. Time se gubi značajna i dragocena evoluciona informacija. Pripadnici nekorektno prepoznate vrste mogu biti ukrštani sa pripadnicima drugih vrsta, što, u slučaju blisko srodnih vrsta može dovesti do smanjenja repoduktivne uspešnosti jer će potomstvo (hibridi) imati manju adaptivnu vrednost. Takođe, u situaciji kada su resursi za očuvanje ugroženih vrsta ograničeni, precizno prepoznavanje vrsta pomaže adekvatnom usmeravanju sredstava za zaštitu ugroženih vrsta. Osim toga, korektnom genetičkom identifikacijom mogu biti prepoznate populacije koje bi mogle da poboljšaju adaptivnu vrednost inbrednih populacija. Vrsta Postoji više od 22 definicije vrste. Od njih, one definicije vrste koje koriste samo morfološke kriterijume mogu biti neprecizne. BIOLOŠKI KONCEPT VRSTE je u tom smislu najprecizniji jer kao potvrdu identiteta vrste zahteva proveru geentičke kompatibilnosti jedinki. Naime, po ovom konceptu pripadnici iste vrste su sposobni da ukrštanjem produkuju vijabilno i plodno potomstvo dok ukrštanjem pripadnika razičitih vrsta ne može se dobiti ni vijabilno ni fertilno hibridno potomstvo. Podvrste Po definiciji, podvrste su grupe populacija u okviru vrste koje dele isti geografski region i prepoznatljive su odnosu na druge grupe populacija u okviru iste vrste na osnovu nekoliko genetički determinisanih karakteristika. Pripadnici različitih podvrsta NISU medjusobno reproduktivno izolovani, međutim, usled pretpostavljene genetčke diferencijacije može postojati odredjeno smanjenje fertiliteta ili preživljavanja hibridnog potomstva. Koncept podvrste je subjektivniji od koncepta vrste i podvrste treba posmatrati kao odredjen nivo evolucione divergencije populacija u okviru vrste koji može voditi nastanku novih vrsta. Problem prepoznavanja da li određena populacija ili grupa populacija pedstavlja podvrstu u okviru vrste ili već formiranu zasebnu vrstu rešava se upotrebom genetičkih analiza u razgraničavanju vrsta. Simpatričke vrste su one koje dele areal ili im se areali većim delom preklapaju i tu je analiza geentičkih markera od velike koristi. Po teoriji, ako samo

14 jedan genetički marker pokaže odsustvo razmene genskih alela na odredjenoj teritoriji, identifikujemo simpatričke populacije koje pripadaju različitim vrstama. U praksi, treba nekoliko lokusa da pokažu takvo stanje, ne samo jedan, a ako simpatrične populacije imaju iste alele na svim lokusima, onda ne smemo odbaciti hipotezu da pripadaju istoj vrsti. Za razliku od simpatričkih, alopatričke vrste imaju fizički izolovane areale. Smatramo da alopatričke populacije koje imaju različite kariotipove pripadaju različitim vrstama. Upotreba drugih genetičkih markera daje manje preciznu informaciju i potrebno je izvršiti uporedjivanje sa nivoom genetičke diferencijacije izmedju srodnih dobrih vrsta. Jedan od primera kompleksnosti tačne procene taksonomskog statusa grupa populacija su populacije orangutana sa Bornea i orangutana sa Sumatre. Nekada se smatralo da postoji smao jedna vrsta orangutana. Međutim, orangutani na ova dva ostrva već dugi niz generacija žive izolovani jedni od drugih. Radi provere da li je u međuvremenu došlo dovoljno velike genetčke divergencije da se ove dve grupe populacja mogu proglasiti različitim vrstama, analizirane su razlike na nivou mitohondrijalne DNA, proteina, mikrosatelitskih lokusa DNK, hromozomskih inverzija i svi dobijeni nivoi razlika nalazili su se unutar opsega razlika izmedju dobrih vrsta Primata. Međutim, hibridno potomstvo i prve i druge potomačke generacije je vijabilno i fertilno te je od strane eksperata preporučeno da ove dve grupe populacija orangutana sa alopatričkim arealima dobiju taksonomski status dobrih vrsta. U Tabeli 6. predstavljene su genetičke razlike između podvrsta i vrsta u okviru različitih grupa organizama.

15 Tabela 6. Genetičke razlike izmedju povrsta i vrsta, računate na osnovu Nei-ovih genetičkih distanci. Podvrste DN Jelen 0.02 Miš 0.19 Gušteri Biljke Vrste DN Makaki majmuni Veverice 0.56 Galapagoske zebe Gušteri (rod Anolis) Daždevnjaci Košljoribe (rod Xiphophorus) Biljke Autbredna depresija Ovaj fenomen predstavlja smanjenje reproduktivnog uspeha usled ukrštanja jedinki iste vrste ali iz veoma udaljenih populacija. Može se očekivati ako ukrštamo jedinke koje pripadaju različitim podvrstama koje pri tome naseljavaju i izrazito različite sredine, a takođe se maifestuje i prilikom ukrštanja jedinki pripadnika blisko srodnih vrsta. Autbredna depresija predstavlja posledicu genetičke diferencijacije proistekle iz adaptiranja na različita staništa. Samo nekoliko slučajeva autbredne depresije je detektovano kod životinjskih vrsta, jer je ovaj fenomen učestaliji kod biljaka. On nije dugotrajana jer, osim ako hibridi iz prve potomačke generacije ne budu potpuno sterilni ili ispolje veoma nisku adaptivnu vrednost, prirodna selekcija će vremenom dovesti do porasta adaptivne vrednosti populacije.

16 GENETIČKO NADGLEDANJE UGROZENIH VRSTA U DIVLJINI Kada se bavimo ugroženim vrstama, jedan od glavnih ciljeva je sprečavanje da populacija ili populacije podlegnu inbridnoj depresiji. Stoga je neophodno prepoznati koje populacije su najranjivije po tom pitanju, tj detektovati prisustvo i nivo inbridinga, obratiti pažnju na njihovu veličinu i efektivnu veličinu i, ako su u pitanju male populacije, pažljivo isplanirati oporavak tj povećanje njihove genetičke varijabilnosti. Takođe, ako se vrsta sastoji od fragmentisanih populacija sa nemogućnošću migracije između fragmenata, neophodno je nadgledanje tih populacija uz povremeno proveravanje nivoa njihove genetičke varijabilnosti. Treba proveravati i eventualno postojanje hibridizacije sa drugim vrstama i, ako postoji, izvršiti pročišćavanje od negativnih efekata hibridizacije. Ugrožne vrste su često subjekti krivolova ili legalne eksploatacije koja može biti intenzivna u državama sa niskim nivoom svesti po pitanju zaštite prironih resursa, pa je neophodno minimiziranje štetnih efekata eksploatacije kao što su pad heterozigotnosti izazvan direkcionom selekcijom, smanjenje veličine populacije, smanjenje efektivne veličine populacije, povećanje stepena inbridinga itd. Ako ugroženu vrstu čini samo jedna populacija sa niskim nivoom genskog diverziteta, treba preduzeti sledeće korake: a) povećati veličinu populacije; b) ustanoviti dodatne populacije na nekoliko lokaliteta radi minimiziranja rizika od pogubnog uticaja katastrofa; c) maksimizirati reproduktivni uspeh poboljšanjem sredinskih uslova; d) uzeti u obzir uzgajanje u zatočeništvu; e) izolovati jedinke od negtinih efekata sredinskih promena. Pet glavnih pitanja na koje treba odgovoriti da bi se napravio kvalitetan program zaštite i restauracije ugrožene vrste su: 1.Kolika je efektivna veličina populacije?; 2. da li je populacija pretrpela značajne efekte uskog grla u prošlosti?; 3. da li je populacija izgubila genetički diverzitet?; 4. da li populacija trpi inbridnu depresiju? i 5. da li je populacija genetički fragmentisana? UZGAJANJE U ZATOČENIŠTVU Ako ugroženu vrstu planiramo da gajimo u kontrolisanim uslovima, neophodno je preduzeti sledeće korake: a) prepoznati smanjenje veličine populacije u divljini i moguće genetičke posledice; b) osnovati uzgojnu populaciju; c) dovesti uzgojnu populaciju do stabilne veličine; d) održavati uzgojnu populaciju tokom niza generacija; e) odabrati jedinke za reintrodukciju; f) vršiti nadzor i starateljstvo nad reintrodukovanom populacijom u divljini.

17 Ako je populacija autbredna (ukrštanje se odvija po principu slučajnosti, ne dešava se formiranje dugotrajnih monogamnih parova niti poligamija), oko jedinki je dovoljno za osnivačku uzgojnu populaciju. Poželjna efektivna veličina uzgojne populacije je ona koja će održavati 90% genetičkog diverziteta tokom 100 godina. Po preporuci IUCN-a, uzgojne populacije treba osnovati pre nego što se veličina populacija u divljini smanji na ispod 1000 jedinki. Za stabilnu populaciju potrebna je efektivna veličina populacije Ne = 475/L, gde je L = vreme generacije u godinama. Takođe, neophodno je ujednačiti veličinu porodica tj smanjiti varijansu broja potomaka po roditeljskom paru, izjednačiti odnos polova koliko god je moguće, smanjiti fluktuacije veličina populacija i maksimizirati generaciono vreme. PRIMENA MOLEKULARNE GENETIKE U FORENZICI I RAZUMEVANJU BIOLOGIJE VRSTE Molekularne metode identifikacije pripadnosti određenoj vrsti na osnovu veoma malih uzoraka tkiva, organa ili derivata kože, kostiju, krzna, perja itd. nezamenljive su i veoma olakšavaju detekciju ilegalnog izlova i sakupljanja radi prodaje. Tako se vrši identifikacija porekla mesa (da li je u pitanju ugrožena ili legalno komercijalna vrsta) analizom sekvenci mitohondrijalne DNK, zatim se može utvrđivati očinstvo (da i postoji multiplo očinstvo ili ne) radi boljeg razumevanja biologije vrste, introgresija drugih vrsta, detekcija efekta uskog grla, detekcija migratornih obrazaca vrste itd.

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

1. KONCEPT METAPOPULACIJE

1. KONCEPT METAPOPULACIJE Konzervaciona biologija 1. KONCEPT METAPOPULACIJE Prof dr Jelka Crnobrnja Isailović Klasičan koncept: LOKALNA POPULACIJA Euphydryas edytha Metapopulacija se pojavljuje kao termin još u tekstu Richard-a

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Statistička obrada genetičkih podataka u forenzici

Statistička obrada genetičkih podataka u forenzici Statistička obrada genetičkih podataka u forenzici tumačenje DNK dokaza je problematika molekularne i populacione genetike molekularna genetika DNK ekstrakcija DNK kvantifikacija PCR amplifikacija multiplih

Διαβάστε περισσότερα

Statistička obrada genetičkih podataka u forenzici

Statistička obrada genetičkih podataka u forenzici Statistička obrada genetičkih podataka u forenzici molekularna genetika DNK ekstrakcija DNK kvantifikacija PCR amplifikacija multiplih STR markera odvajanje PCR produkata STR alela genotipizacija uzorka

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

6. Metapopulaciona dinamika u konzervacionoj biologiji

6. Metapopulaciona dinamika u konzervacionoj biologiji 6. Metapopulaciona dinamika u konzervacionoj biologiji Prof dr Jelka Crnobrnja Isailović Ravnotežna teorija ostrvske biogeografije vs. Metapopulaciona teorija Ravnotežna teorija ostrvske biogeografije

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

GENSKA TRANSMISIJA U POPULACIJI

GENSKA TRANSMISIJA U POPULACIJI GENSKA TRANSMISIJA U POPULACIJI PROUČAVANJE GENETIČKIH FENOMENA I PROCESA NA NIVOU ĆELIJE, JEDINKE, POPULACIJE JEDINKE SU EFEMERNE POPULACIJE TRAJU I MENJAJU SE KROZ VREME MENDELOVSKA POPULACIJA Zajednica

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

VARIJABILNOST H. sapiens sapiens

VARIJABILNOST H. sapiens sapiens VARIJABILNOST H. sapiens sapiens Problem definisanja ljudskih populacija Biološki Kontinuiran raspored Veliki protok gena Kulturološki Religija, običaji, jezik Političke granice? Etnička grupa populacija

Διαβάστε περισσότερα

Porodične studije vezanosti Populacione studije asocijacije association

Porodične studije vezanosti Populacione studije asocijacije association Opšti pristupi istraživanju ivanju složenih osobina Bez merenja genotiova ( (unmeasured genotypes) Indirektna procena genetičkog doprinosa fenotipskoj varijabilnosti Kvantitativno genetičke metode merenjem

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

1. KONCEPT METAPOPULACIJE

1. KONCEPT METAPOPULACIJE 1. KONCEPT METAPOPULACIJE Osnovna funkcionalna jedinica u populacionoj i evolucionoj biologiji je lokalna populacija, definisana prostornom (stanište), komunikacionom (interakcije) i genetičkom (genski

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.

Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Jednodimenzionalne slučajne promenljive

Jednodimenzionalne slučajne promenljive Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα