1. indirektno,metode kvantitativne genetike. 2. mapiranjem genoma otkrivanjem relevantnih lokusa
|
|
- Ανθούσα Δραγούμης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Pristupi utvrdjivanja genetičke osnove složenih fenotipova 1. indirektno,metode kvantitativne genetike 2. mapiranjem genoma otkrivanjem relevantnih lokusa Porodične studije vezanosti Populacione studije asocijacije association preko kandidat gena Asocijacije variranja odreñenih lokusa za koje se zna da imaju ulogu u nastanku i razvoju fenotipa
2
3 podsećanje mejoza nezavisno rasporeñivanje hromozoma (alela) set lokusa (sekvenci)na istom hromozomu - haplotip vezano nasledjivanje alela, segregacija hromozoma rekombinacija (krosing over) rekombinantni potomci nerekombinantni potomci
4 rekombinaciono mapiranje otkriva redosled gena na hromozomima, ali daje samo grubu sliku pravog rastojanja izmeñu njih. Genetičke mape se baziraju na učestalosti c.o. Razmak oslikava vezanost lokusa (verovatnoću zajedničke segregacije). jedinica razdaljine izmeñu lokusa je cm (centi Morgan) ili m.u (map unit), 1cM = 1m.u. =1% rekombinacije. neki regioni hromozoma su podložniji rekombinacijama, pa razdaljine na genetičkom mapama ne odgovaraju u potpunosti stvarnim rastojanjima mapama. regioni u kojima je c.o. češći su izduženi na genetičkim mapama.
5
6 Razlika je izmeñu učestalosti rekombinacija i stvarne razdaljine izmeñu gena. Ne uočavaju se sve rekombinacije. Multipli c.o. se mogu desiti izmeñu jako udaljenih gena, i neki od njih ne vode pojavi rekombinantnih hromozoma. U slučaju jako udaljenih lokusa prava genetička distanca, koja zavisi od prosečnog broja c.o. na hromozomu, može biti veća nego uočena učestalost rekombinacije. Za gene udaljenije od 20cM sve je veće odstupanje jer je sve veća verovatnoća multiplih c.o. Odnos izmeñu učestalosti rekombinacija i razdaljine izmeñu gena. Za mala rastojanja postoji linearni odnos. Za veća rastojanja procenat rekombinacija potcenjuje pravu razdaljinu.
7 Fizičko mapiranje predstavlja potpunu sekvencu DNK hromozoma sa razdaljinama i lokacijama gena merena brojem nukleotida (bp) 1 m.u.= 1cM = 10 6 bp = 1Mb otisak restrikcionim fragmentima, hromozomsko šetanje, in situ hibridizacija, itd..
8
9 genetički markeri Genetički markeri su mesta u genomu pomoću čijih alela možemo pratiti nasledjivanje odreñenog hromozoma ili regiona hromozoma kroz generacije Genetički marker mora biti polimorfan da se nalazi u više varijanti alelskih, u populacijama fenotipski ograničen broj i polimorfnost citogenetički posebne tehnike (npr. bojenja hromozoma), hibridizacija biohemijski malobrojni..izoenzimi, posebne tehnike molekularni RFLP, AFLP, RAPD, STS, SNP
10 Genetička vezanost markera i lokusa (linkage) Ako je na primer, A lokus uzročno vezan sa osobinom, a B i C su markeri pomoću kojih odredjujemo A:.veća je verovatnoća da će se rekombinacija desiti izmedju A i C nego A i B, pa marker B češće segregira zajedno sa A na osnovu učestalosti pojave rekombinanata odredjuje se razdaljina lokusa
11 mapiranje lokusa za složene (kvantitativne) osobine - QTL Genomske sekvence koje označavaju lokacije i funkcije gena odreñuju gene kandidate, čiji aleli mogu doprinositi genetičkoj varijabilnosti. Svaki gen kandidat mora se testirati pojedinačno jer neki doprinose malo ili nimalo nekom tipu varijabilnosti, a mogu imati i plejotropni efekat itd., što je ograničavajuće. Polimorfizmi pojedinačnih nukleotida (SNP) ili kratkih ponovaka - mikrosatelita mogu poslužiti kao genetički markeri u ukrštanjima i omogućiti genetičko mapiranje lokusa čiji aleli utiču na neku kvantitativnu osobinu. Ovako identifikovani regioni genoma se zovu lokusi kvantitativnih osobina (eng. Quantiative Trait Loci - QTL). Geni nije prikladan izraz jer se najčešće ne radi o pojedinačnim genima, pa je bolje koristiti lokus, ili region
12 U genetici čoveka koriste se rodoslovi i polimorfizmi DNK kao markeri za odredjivanje pozicije QTL Sa životinjama i biljkama, npr. u poljoprivredi, linije koje se razlikuju u fenotipskoj vrednosti osobine se koriste u ukrštanjima, prati se segregacij marker lokusa i fenotipskih vrednosti u F2 ili povratnom ukršzanju i identifikuju se QTL. Ukrste se linije koje se razlikuju u prisustvu markera i QTL, Ako je QTL blisko vezan za marker gen, različiti marker genotipovi i QTLovi će se nasledjivati zajedno,a različiti marker genotipovi u F2 će imati različite srednje fenotipove Ako je marker blizu QTL, dobiće se razlika u srednjim vrednostima fenotipova medju marker genotipovima
13
14 Primer: dve selekcionisane linije se razlikuju prema nekoj osobini, prema QTL i marker lokusu Linija sa najvećom fenotipskom vrednošću je homozigot +/+ za odreñeni QTL i marker M/M udaljen 10 krosing-over jedinica. Linija sa najmanjom fenotipskom vrednošću je homozigot / za QTL i m/m za marker lokus. ukrste se Svaki alel na ovom QTL odreñuje 5 jedinica ukupne razlike izmeñu linija. Izmeñu prosečnog gameta koji nosi alel M i koji nosi m alel razlika je 4 jedinice u segregirajućoj F2. Razlika izmeñu proseka F2 M/M homozigota i proseka F2 m/m homozigota je prema tome 8. Tako je nañena prosečna razlika izmeñu početnih selektovanih linija 8, a u stvari QTL nosi 10% različitosti, pošto razlika dolazi iz rekombinacije izmeñu marker lokusa i QTL. Proces se može ponoviti uzimanjem marker lokusa na drugim pozicijama duž hromozoma i na različitim hromozomima da bi se odredili i ostali činioci diferencijacije izmeñu linija. Prosečan fenotipski efekat M =5(0,9)+0(0,1) = 4,5 Prosečan fenotipski efekat m =5(0,1)+0(0,9) = 0,5 Razlika izmeñu gameta koji nose M i gameta koji nose m = 4,5-0,5 = 4 Razlika izmeñu proseka F2 M/M homozigota i proseka F2 m/m homozigota = 8
15
16 Genetička epidemiologija Složene osobine (oboljenja, poremećaji) pokazuju varijabilnost meñu jedinkama (u odgovoru na terapiju, na agense, na ispoljavanje osobine...) Pitanje: da li je variranje složenog fenotipa pod genetičkom kontrolom? Primer: identifikovati genetičke faktore kod domaćina koji doprinose riziku za infektivno oboljenje Populaciono pitanje: Ima li asocijacije izmedju varijabilnosti u DNK sekvencama (učestalosti) i fenotipa oboljenja?
17
18 napraviti najbolji dizajn studije ispitati uzročnu medjusobnu vezu više gena, gena i sredinskih faktora, sa fenotipom
19 studije familija / studije populacija Ima li značajne porodične agregacije fenotipa ako ima značajne asocijacije medju rodjacima za neko oboljenje, a ne javlja se medju supružnicima, znači visoka je Vg (npr. za infekciju nekim patogenom) i ne može se pripisati zajedničkoj sredini kojom se prenosi infekcija
20 Da li je marker na hromozomu vezan za nepoznati region koji kontroliše fenotip? Linkage studije, upotrebom molekularnih markera Otkrivanje lokusa za kvantitativne osobine (QTL) obično brojne sekvence (na primer STR) asocirane sa fenotipom i imaju plejotropni efekat, uz epistaze, uticaj pola, populaciono specifični su itd. WGAS (whole genome association studies)-veze polimorfizama - SNPs i fenotipa GEIs (gene-environment interactions) kako genotipovi u specifičnoj sredini menjaju fenotip GWIS (genome-wide interaction studies)
21 Porodične studije vezanosti (linkage) mere ko-segregaciju u familijama, malim rodoslovima ne treba kontrolna grupa jer testiraju specifični model mendelovske segregacije unutar familije Populacione studije asocijacija mere ko-segregaciju u populacijama koriste neravnotežu vezanosti (LD) koja se meñu populacijama razlikuje
22 Porodične studije vezanosti parametarske analize vezanosti podrazumeva se da je poznat tip nasledjivanja, učestalost alela, penetrabilnost pogodno za kvalitativne, mendelovske osobine, dobre za mapiranje gena, ali zavise od informativnih rodoslova koriste rekombinacione učestalosti, LOD skor metod teže primeniti na složene osobine neparametarske analize vezanosti za nespecifične genetičke modele (tipove nasledjivanja) ne računa se rekombinaciona frakcija nego komponente varijanse statističkim testovima se utvrdjuje posledica vezanosti koriste se parovi srodnika istog fenotipa i računa distribucija IBD (identical by decent) alela, koja bi se očekivala ako nema vezanosti izmedju markera i alela (nulta hipoteza) Koristi se Allele sharing metod Moguće za studije složenih osobina
23 za utvrdjivanje vezanosti potrebne "informativne mejoze : veliki rodoslovi i potomstvo kod koga možemo, praćenjem pojave dve osobine za koje pretpostavljamo da se zajedno - vezano nasledjuju, prepoznati rekombinaciju, tj pojavu nastanka osobina odvojeno "NEINFORMATIVNA MEJOZA i rekombinantni i nerekombinantni gameti su isti A1 B1 A1 B1 ili A2 B1 A2 B1 "INFORMATIVNA MEJOZA A1 B2 A1 B1 rekombinantni gameti su: A2 B1 A2 B2 nerekombinanti gameti su: A1 B1 A2 B2
24 DNK polimorfizam - RFLP i rekombinaciono mapiranje Jedinka A je heterozigot za odredjeno restrikciono mesto: Jedinka B je homozigot za dugi fragment: Jedinke A i B mogu u medjusobnom ukrštanju dati polovinu potomstva sa 3 fragmenta, a drugu samo sa jednim
25 Ako je neko heterozigotno restrikciono mesto vezano za neki gen D u heterozigotnom stanju, u spregnutoj konformaciji, krosing-over izmedju ova dva mesta daće rekombinantne gamete kao D-3 i d-2-1. RF je moguće izračunati izmedju različitih marker lokusa i izmedju marker lokusa i gena sa poznatim fenotipskim efektom.
26 Primer: Muškarac koji ima neko oboljenje, heterozigot za lokus D/d i za molekularni marker M1/M2, žena homozigot za oba. Pedigre na slici daje genotipove dece u odnosu na gamete koji dolaze od oca. Dvoje su rekombinanti, RF = 33%
27 parametarski -"LOD skor" metod logaritam odnosa ishoda izražava vezanost 2 lokusa poredi verovatnoću da će odredjeni rezultati rodoslova da se dobiju ukoliko su 2 lokusa vezana (L) i ukoliko nisu vezana (NL) LOD = log 10 L/NL= (1- θ) NR x θ R 0,5 NR+R (θ) je rekombionaciona frakcija=r/nr+r θ = 0,5 se očekuje ako je nazavisno rasporedjivanje - potpuna nevezanost LOD scor 3, ukazuje na vezanost log =3, znači da je šansa 1000:1 da dobijena vezanost nije nastala slučajno
28 Procenjivanje rekombinacione frakcije Direktan metod: prebrojavanje rekombinanata poznavanjem gametske faze Metod maksimalne verovatnoće: Kada je nepoznata gametska faza Kada je nekompletna penetrabilnost Kada postoji heterogenost lokusa
29 Rodoslov poznate gametske faze (poznatog haplotipa) BE AF AB CD AC BC AD AD BD BC Zna se koja je kombinacija alela nasleñena od kog roditelja i svaka mejoza se može označiti kao rekombinantna Ili nerekombinantna L(θ) = (θ/2) r ((1-θ)/2) n-r r: broj rekombinanata n: sve mejoze
30 Rodoslov nepoznate gametske faze alel kod obolelog je mogao poticati od bilo kog hromozoma roditelja-nepoznat je genotip praroditelja AB CD AC BC AD AD BD BC L(θ) = 1/2 (θ/2) r [(1-θ)/2] n-r + 1/2 (θ/2) n-r [(1-θ)/2] r r: broj rekombinanata n: sve mejoze Imamo dvosmisleno rešenje kod potomaka što se tiče odnosa R:NR...zato je Lod skor sa obe mogućnosti
31 Ako je nadjeno da je jedinka heterozigot za dva vezana SNP mesta A/a i B/b, zašto na osnovu samo ove informacije nije poznata gametska faza vezanosti SNP alela? Hint: koji su mogući genotipovi ove jedinke? AB/ab ili Ab/aB
32 Razdaljina medju lokusima se računa iz rekombinacionih učestalosti koje daju najviši LOD prednosti LOD skor analize: statistički je jači metod od neparametarskih koristi sve genotipske i fenotipske informacije dostupnih članova porodica pruža statistički test vezanosti i uvid u lokusne heterogenosti ograničenja: mora biti poznat tip nasledjivanja rekombinaciona frakcija poznata učestalosti alela za osobinu poznate poznata penetrabilnost poznate učestalosti marker alela teško primenljivo za složene fenotipove
33 neparametarska analiza vezanosti pogodna u analizi složenih osobina Q: koliko često se odredjena kopija hromozomskog regiona javlja medju srodnicima, a nasledjena je od zajedničkog pretka? (IBD). A: dokazati da srodnici istog fenotipa nasledjuju identične kopije nekog regiona češće nego što se očekuje sib analiza (Allele Sharing Method - ASM) Neke studije: dijabetes tip I, HLA, angiotenzin, gustina kostiju, IgE nivo u serumu
34 ASM - metod šerovanja alela aleli dentični po stanju (identity by state -IBS) dva alela su ista po strukturi ali su potomci različitih predačkih alela aleli identični po poreklu (identity by decent -IBD) dva alela su potomci istog predačkog alela Testira se da li oboleli srodnici nasledjuju neki region IBD (ili IBS) češće nego što se očekuje po mendelovskoj slučajnoj segregaciji
35 metod sib-parova (ASM) sib-par sa istom osobinom može deliti 0,1, 2 IBD alela sa verovatnoćom 0.25, 0.5, 0.25, na bilo kom marker lokusu Ako je marker locus nezavisan od lokusa za osobinu, verovatnoće šerovanja medju sibparovima 0,1, 2, IBD alela će ostati 0.25, 0.50, Ako je marker lokus vezan (linked, blizak), sa lokusom za datu osobinu, očekuje se višak sibparova sa datom osobinom koji dele dva IBD alela. Poredjenje dobijenog broja sib-parova koji dele 0, 1, 2 IBD alela sa očekivanim pod nultom hipotezom. Koristi se Pearson ova χ 2 statistika Alternativna hipoteza: IBD koji se šeruju: dobijeni n 0 n 1 n 2 N = n 0 + n 1 + n 2 Nulta hipoteza: IBD koji se šeruju: očekivani N/4 N/2 N/4
36 Prednosti i nedostaci ASM Nema potrebe za definisanjem tipa nasledjivanja ili genetičkih parametara Slabiji da detektuje linkage u poredjenju sa lod skor metodom Teško pruža preciznu lokaciju gena povezanim sa oboljenjem
37 Relativni rizik- najbitniji parametar genetičke epidemiologije (λr) Rizik ponavljanja medju srodnicima (λ) učestalost medju rodjacima obolelog λr = populaciona učestalost r je tip srodstva - stoji u odnosu na konkordantno nasledjivanje kod parova srodnika koji su sa datom osobinom - analogno koeficijentu heritabilnosti Genetičko mapiranje je lakše za osobine sa visokom vrednošću λ, (λ > 10) nego sa niskom (λ < 2). oboljenje λ r cistična fibroza 500 dijabetes tip I 15 šizofrenija 8.6 dijabetes tip II 3.5
38 Generalno...porodične studije vezanosti Parametarske analize idealne na razdaljini 5-10 cm (1cM = 1 Mb) markera za detekciju vezanosti sa nekim lokusom multialelni STR, mikrosateliti bialelni SNP, ali gušće rasporedjeni u genomu ( SNP u ~ 3cM) bolje pokrivaju kraće regione haplotipovi, pogodni za studije slučajeva snaga linkage studija vezanosti zavisi od: polimorfnosti markera veličine porodice srodnosti jedinki ponovljivost studija vezanosti teška sa složenim fenotipovima (infektivna oboljenja, npr) variranje uzorka, porodica, dijagnostički kriterijumi, statistika različite istorije populacija, različiti patogeni, rezultuju u identifikaciji različitih gena koji utiču na rizik u različitim populacijama
Porodične studije vezanosti Populacione studije asocijacije association
Opšti pristupi istraživanju ivanju složenih osobina Bez merenja genotiova ( (unmeasured genotypes) Indirektna procena genetičkog doprinosa fenotipskoj varijabilnosti Kvantitativno genetičke metode merenjem
GENSKA TRANSMISIJA U POPULACIJI
GENSKA TRANSMISIJA U POPULACIJI PROUČAVANJE GENETIČKIH FENOMENA I PROCESA NA NIVOU ĆELIJE, JEDINKE, POPULACIJE JEDINKE SU EFEMERNE POPULACIJE TRAJU I MENJAJU SE KROZ VREME MENDELOVSKA POPULACIJA Zajednica
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Statistička obrada genetičkih podataka u forenzici
Statistička obrada genetičkih podataka u forenzici tumačenje DNK dokaza je problematika molekularne i populacione genetike molekularna genetika DNK ekstrakcija DNK kvantifikacija PCR amplifikacija multiplih
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Statistička obrada genetičkih podataka u forenzici
Statistička obrada genetičkih podataka u forenzici molekularna genetika DNK ekstrakcija DNK kvantifikacija PCR amplifikacija multiplih STR markera odvajanje PCR produkata STR alela genotipizacija uzorka
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Str
Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka. Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010
Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010 Neparametarski testovi Hipoteze o raspodeli obeležja se nazivaju neparametarske hipoteze, a odgovarajući testovi
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Uvod u neparametarske testove
Str. 644;1;148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Hi-kvadrat testovi χ Str. 646;1;149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.
Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Analiza varijanse sa jednim Posmatra se samo jedna promenljiva
ANOVA Analiza varijanse (ANOVA) Analiza varijanse sa jednim faktorom Proširena ANOVA tabela 2 Tehnike za analizu podataka Analiza varijanse sa jednim faktorom Posmatra se samo jedna promenljiva Posmatra
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
VARIJABILNOST H. sapiens sapiens
VARIJABILNOST H. sapiens sapiens Problem definisanja ljudskih populacija Biološki Kontinuiran raspored Veliki protok gena Kulturološki Religija, običaji, jezik Političke granice? Etnička grupa populacija
Jednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/