Toplovodni kotao na vrsto gorivo TKK KW Uputstvo Za Upotrebu i Montaºu

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Toplovodni kotao na vrsto gorivo TKK KW Uputstvo Za Upotrebu i Montaºu"

Transcript

1 Toplovodni kotao na vrsto gorivo TKK3 20- KW Uputstvo Za Upotrebu i Montaºu Servis: Termomont d.o.o. Prhova ka bb imanovci tel , fax juni 2010

2 Sadrºaj 1 Tehni ki podaci Karakteristike TKK3 20- KW Tehni ki podaci prema EN O proizvodu Preporuke za transport i skladi²tenje kotla Oblik isporuke Obim isporuke kotla Ugradnja kotla Postavljanje kotla u kotlarnici Povezivanje na dimnjak Povezivanje kotla na instalaciju centralnog grejanja Montaºa na zatvoreni sistem centralnog grejanja Prvi na in Drugi na in Montaºa na otvoreni sistem centralnog grejanja Punjenje kotla i instalacije vodom Kotao u radu 7 6 Dimnjak 8 7 Napomene 9 1

3 1 Tehni ki podaci Opis delova kotla: 1. Loºi²te 2. Re²etka 3. Kazan 4. Odvod dimnih gasova sa zaklopom 5. Termometar 6. Odvod tople vode iz kotla 7. Dovod iz instalacije 8. Vrata za loºenje 9. Vrata za loºenje i i² enje pepela 10. Otvor za gorionik 11. Postolje 12. Izolacija 13. Oplata 14. Mesto regulatora promaje 15. Klapna za dovod vazduha 16. Otvor za i² enje 17. Klapna kotla 18. Mesto za punjenje i praºnjenje kotla vodom 19. ƒe²alj za pro e²ljavanje loºi²ta 20. Revizioni otvor za i² enje 2

4 1.1 Karakteristike TKK3 20- KW Tip TKK3 Masa B H L A C D E F (kg) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (col) / / / / / / Tehni ki podaci prema EN Nazivna snaga TKK3 (KW) Opseg snage (KW) Neophodna promaja (mbar) Zapremina vode u kotlu (l) Izl. temp. dimnih gasova pri nazivnoj snazi ( C) Zapremina loºi²ta (dm3) Maseni protok gasova (pri nazivnoj snazi) 0,014 0,015 0,018 0,021 0,028 0,035 0,042 (kg/s) Potro²nja goriva (kg/h) 5,5 9, Opseg regulacije temperature ( C) Min. temperatura povratnog voda ( C) Otvor vrata za loºenje (cm 2 ) 24x34 24x34 24x34 24x34 24x34 24x34 24x34 Povr²ina loºi²ta (mm2) Unutra²nji pre nik dimnjaka (mm) Visina dimnjaka (m) Povr²ina za zagrevanje (m2) do Stepen iskori² enosti kotla 65-71% 66-72% 66-72% 65-71% 65-70% 65-70% 65-70% Klasa emisije ²tetnih gasova Podaci o povr²ini zagrevane povr²ine, potrebnoj visini dimnjaka kao i potro²nji goriva su samo informativnog karaktera i zavise od konkretnog objekta odnosno tipa i kvaliteta goriva. 1.3 O proizvodu Kotao TKK3 predstavlja pouzdani i provereni tropromajni kotao na vrsto gorivo na na²em trºi²tu. Kao gorivo koristi drvo (cepanice, briket, biomasa) ili ugalj (kameni, drveni, koks). Prostrana vrata kotla sa nagibom omogu avaju jednostavno loºenje i i² enje. Zna ajna dodirna povr²ina vodenog zida kotla i loºi²ta garantuje ekasan rad kotla. Kotao je varene konstrukcije, izražen od eli nog lima debljine 5 mm dok su delovi kotla manje izloºeni temperaturnim dilatacijama izraženi od lima debljine 4 mm. ƒeli ni lim je atestiranog i proverenog kvaliteta smederevske ºelezare - US Steel Srbija. Kotao je tropromajni (loºi²te na vodohlaženim cevima plus dodatni prolaz za dimne gasove na putu ka dimnjaku). Cevi kotla su be²avne, 5/4", proverenog i atestiranog kvaliteta e²ke ºelezare Mittal Ostrava. Ispitivanje kotla je izvr²eno na pritisku od 6 bar-a. Garancija na kazan kotla iznosi 5 godina. 3

5 TKK3 kotao je dodatno opremljen e²ljem za pro e²ljavanjem loºi²ta, pokretnom pepeljarom i priborom za i² enje. 2 Preporuke za transport i skladi²tenje kotla 2.1 Oblik isporuke Kotao se transportuje zajedno sa oplatom presvu en za²titnom plasti nom folijom. Kotao se uvek mora nalaziti u vertikalnom poloºaju. Okretanje kotla pri transportu ili ugradnji predstavlja ozbiljan rizik da dože do o²te enja pre svega vatrostalne keramike u loºi²tu. Zabranjeno je slagati jedan kotao na drugi. Kotao je mogu e skladi²titi isklju ivo u zatvorenom prostoru bez atmosferskog uticaja. Vlaga u prostoriji takože ne sme da preže kriti nu vrednost od 80% da ne bi do²lo do stvaranja kondenzata. Temperatura skladi²nog prostora treba da bude u opsegu od minus do plus 40 C. Pri otpakivanju kotla proveriti da li je farba na oplati kotla negde ogrebana i da li su svi delovi kotla na svom mestu. 2.2 Obim isporuke kotla Uz kotao se isporu uju slede i delovi i propratna dokumentacija: Komplet za i² enje Garancija kotla i atest 3 Ugradnja kotla 3.1 Postavljanje kotla u kotlarnici Kotlarnica treba da poseduje ventilaciju. Minimalna rastojanja kotla od zidova kotlarnice su denisana na slede i na in: 3.2 Povezivanje na dimnjak Na in priklju enja kotla na dimnjak je prikazan na slici: 4

6 4 Povezivanje kotla na instalaciju centralnog grejanja 4.1 Montaºa na zatvoreni sistem centralnog grejanja U zavisnosti od poloºaja kotla u odnosu na cevnu mreºu i grejna tela montaºa se izvodi na dva na ina: Prvi na in Na polazni (topli) vod se postavljaju slede i elementi: ozra ni sud, sigurnosni ventil, ekspanzioni (membranski) sud i ventil kotla. Sigurnosni ventil mora biti postvaljen u neposrednoj blizini kotla na lako i uu lljivom i pristupa nom mestu.ventil mora biti pode²en na nazivni pritisak od 2,5 bar i pri tom pritisku se mora i otvarati. Pre nik otvora na sedi²tu ventila mora biti najmanje 15 mm. Spojni vod sigurnosnog ventila mora biti ²to kra i i ne sme imati mogu nost zatvaranja. U ovom vodu ne sme postojati nikakva armatura, pogotovo ne za zavarivanje. Krivine ovog voda,ako postoje, izvode se polupre nikom r >3 D (D polupre nik cevi) i pod uglom α >. Zatvoren ekspanzioni sud se postavlja blizu kotla te je i njegov sigurnosni vod kratak. Sud mora biti tako postavljen da membrana bude u horizontalnom poloºaju u cilju ravnomernog optere enja. Zapremina zatvorenog suda se odrežuje na osnovu kapaciteta kotla pri emu vaºi odnos 1 KW :1 l. Sigurnosni ventil i ekspanzioni sud se vezuju na bliskom odstojanju tako da u slu aju nestanka elektri ne energije i pogona kotla na vrsto gorivo, porast zapremine prvo prihvati ekspanzioni sud (do odreženog pritiska) a zatim odreaguje sigurnosni ventil. Strogo voditi ra una da se u kotlu ne pojavi vazduh. 5

7 4.1.2 Drugi na in U drugoj varijanti na polazni vod se povezuju redom: automatski ozra ni ventil (nije sastavni deo kotla), sigurnosni ventil, (kuglasti) ventil kotla, cirkulaciona pumpa i ventil (zadrºava vodu u sistemu pri promeni pumpe). Na povratni vod pre kotla se vezuje ekspanzioni sud kao na slici.ova varijanta se izvodi kada je kotao na niºem nivou u odnosu na cevnu mreºu. Zadatak automatskog ozra nog ventila je da obezbedi potpunu potopljenost celog kotla. Ekspanzioni sud, sigurnosni ventil i termi ki osigura se povezuju na na in kako je to obja²njeno u prethodnom poglavlju. Za armaturu kotla (ekspanzioni sud, sigurnosni ventil, termi ki osigura ) potrebno je takože imati odgovaraju e uputstvo i garantni list. 4.2 Montaºa na otvoreni sistem centralnog grejanja Kod otvorenih sistema grejanja na polazni vod se postavljaju redom sigurnosni razvodni vod ekspanzionog suda te ventil kotla, dok se na povratni vod sistema postavlja sigurnosni povratni vod ekspanzionog suda, ventil kotla, pumpa i ventil pumpe. Neposredno ispod otvorenog ekspanzionog suda (do 8 cm) postavlja se kratka veza izmežu sigurnosnog povratnog voda, koja obezbežuje da zimi ne dože do smrzavanja vode u ekspanzionom sudu (samo u periodu kada kotao radi). Na sigurnosno-razvodnom vodu i na sigurnosnom- povratnom vodu ne sme biti nikakve armature pogotovo ne ventila. Na samom ekspanzionom sudu mora postojati preliva i odu²na cev ( kao na slici). Zapremina ekspanzionog suda se odrežuje prema slede oj jedna ini: V = 0.07V vode (l) gde je V vode (l) zapremina vode u celom postrojenju. Pre nik cevi sigurnosnog razvodnog i povratnog voda treba da iznosi oko 25 mm. Otvoreni ekspanzioni sud se postavlja vertikalno iznad najvi²eg grejnog tela, pri emu sigurnosni vodovi i ekspanzioni sud moraju biti za²ti eni od smrzavanja. Gravitacioni sistem grejanja je mogu kod otvorenog sistema grejanja. 6

8 Za kvalitet izvedbe mreºe odgovara kupac. Montaºu grejanja i pu²anje u rad treba poveriti stru nom licu koje odgovorno prihvata i garantuje ispravan rad kotla i celokupnog sistema centralnog grejanja. U slu aju lo²e projektovanog sistema i eventualnih manjkavosti pri izvoženju radova, koja opet mogu da prouzrokuju neispravan rad kotla, kompletnu materijalnu odgovornost kao i eventualne novonastale tro²kove snosi isklju ivo lice kome je poverena montaºa sistema grejanja a ne proizvoža, zastupnik ili prodavac kotla. 4.3 Punjenje kotla i instalacije vodom Punjenje voodm kotla i instalacije vr²i se pomo u slavine za punjenje montirane na ulaznom priklju ku kotla na instalaciju žovod iz instalacije". Pri punjenju kotla i instalacije vodom voditi ra una o ozra ivanju kotla (ispu²tanje vazduha iz kotla), da ne bi do²lo do pjave vazdu²nog epa. Ako je sistem zatvorenog tipa (membranski ekspanzioni sud) nakon punjenja kotla i instalacije vodom pod pritiskom od 1.5 bar-a do 2 bar-a vr²i se ozra ivanje instalacije. Ozra ivanje instalacije se obavlja pomo u ozra nog ventila, postavljenog na najvi²oj ta ki sistema, pri emu on dakle nije sastavni doe kotla. Kod otvorenih sistema radni pritisak zavisi od visine objekta i poloºaja otvorenog ekspanzionog suda (1 bar otprilike na 10 m). 5 Kotao u radu Prvo pu²tanje u rad obavlja isklju ivo stru no lice. Pre pu²tanja u rad proveriti pritisak u kotlu i instalaciji. Uklju ivanjem cirkulacione pumpe kotao je spreman za loºenje. Loºenje vrstog goriva moºe se obavtii na dva na ina: 1. Loºenje odozgo: Na o i² ene re²etke kotla nabacati ugalj ili cepanice drveta (za potpalu je potrebna mala koli ina). Pre paljenja regulator promaje staviti u maksimalni poloºaj. Klapnu kotla podesiti tako da je zatvorena tre a promaja kotla. Paljenje se obavlja tako ²to se na vrhu naseckaju sitna drva i jedna lopata uglja i zapali vatra. Kad se vatra razgori, regulator promaje se stavlja u ºeljeni poloºaj a klapna kotla tre e promaje ne²to kasnije otvori. 2. Loºenje odozdo: Klapna kotla tre e promaje je zatovrena. Na o i² ene re²etke se nabacaju sitno naseckana drva i-ili lopata uglja, zapali vatra i regulator promaje stavi u maksimalan poloºaj. Kad se vrata razgori doda se koli ina uglja ili drva po ºelji i regulator promaje se stavi u maksimalan poloºaj a klapna tre e promaje otvori. Ako je dimnjak ve eg preseka i visine neophodna je dodatno pode²avanje. Na dimnja i se klapna dimnja e postavi u poloºaj koji u dovoljnoj meri prigu²uje promaju. Pre loºenja proveriti da li je o i² ena klapna za vazduh regulatora promaje kao i klapna kotla i prostor oko nje. 7

9 Pri kori² enju kotla donja vrata za loºenje drºati zatvorenim. U slu aju nekontrolisanog pove anja pritiska i temperature vode u kotlu usled raznih razloga (nestanak struje i prestanak rada pumpe, kvar cirkulacione pumpe, nekontrolisanog ulaska vazduha sagorevanja), najsigurnije je zatvoriti sve dovode vazduha ili izbaciti vatru napolje ukoliko to bezbednosni uslovi dozvoljavaju i u okolini nema zapaljivih materija. U slu aju nestanka struje i prestanka rada cirkulacione pumpe zatvoriti dotok vazduha u loºi²te tj. smanjiti regulator promaje na poziciju 0 C i klapnu dimnja e kotla staviti u zatvoreni poloºaj. Mora se obratiti paºnja da u instalaciji uvek ima dovoljno vode. Ukoliko pritisak padne ispod potrebne vrednosti (za zatvorene sisteme ispod 1,5 bar-a) obustaviti rad kotla. Dopunu instalacije izvr²iti samo kad je kotao u hladnom stanju! Tvrdo a vode ne sme bit ve a od preporu ene. Kotao loºen ugljom u zavisnosti od vrste uglja i kvaliteta sagorevanja se isti detaljno na svakih dana. Obavezno je i² enje kotla na kraju grejne sezone i premaz antikorozivnom za²titom. Na taj na in se produºuje radni vek kotla. 6 Dimnjak Zadatak dimnjaka je da produkte sagorevanja sprovede u atmosferu ali kod kotlova sa prirodnom promajom i da svojim uzgonskim efektom obezbedi potrebnu promaju u kotlu. Na osnovu potrebne promaje se odrežuje presek i visina dimnjaka prema katalogu proizvoža a dimnjaka. Na slici je prikazan dijagram radne visine dimnjaka u metrima u zavisnosti od kapaciteta loºi²ta u KW pri referentnoj temperaturi dimnih gasova od 250 C. Primer: Za pre nik dimnjaka od Ø 180 mm potrebna je visina dimnjaka od 6 mm dok je za Ø 160 mm potrebno 8m. 8

10 7 Napomene Korisnik je duºan da se strogo pridrºava uputstva za upotrebu. eventualna nastala ²teta ne e biti priznata. U protivnom garancija kao ni Kazan kotla je ispitan u sopstvenoj ispitnoj stanici na ispitni pritisak od 6 bar-a. Strogo voditi ra una da u toku rada kotla ne dože do zatvaranja ventila kotla, da ne bi do²lo do pucanja kotla usled ekspanzije vode. Garancija se u tom slu aju ne priznaje. Kod prvog pu²tanja pumpe u rad kao i na po etku grejne sezone, cirkupacionu pumpu obavezno mehani ki restartovati. Prilikom uzgrevanja kotla postoji mogu nost vlaºenja i kapanja u predelu dimnja e i u samom loºi²tu. Ukoliko je pritisak u instalaciji konstantan, pomenuta pojava predstavlja kondenzaciju a ne curenje kotla. Uzrok kondenzacije jeste velika temperaturna razlika razvodnog i povratnog voda, a de²ava se kao posledica slede ih gre²aka u projektovanju: Ukoliko je ugražen kotao ija snaga prevazilazi veli inu instalacije Usled lo²e dimenzionisanog dimnjaka ili lo²e izvedenog dimnjaka. U slu aju da se na²oj ekipi prijavi curenje kotla a ispostavi se da je posredi kondenzacija, dolazak servisne ekipe se napla uje. Redovno istiti loºi²te kotla. Pri otvaranju vrata kotla, da ne bi do²lo do ponovnog strujanja gasova u prostoriju, prvo malo ot²krinuti gornja vrata i sa ekati nekoliko sekundi da se stabilizuje pritisak u kotlu i dimnjaku te potom vrata skroz otvoriti. Montaºu grejanja i pu²tanje u rad treba poveriti stru nom licu koje odgovorno prihvata i garantuje ispravan rad kotla i celokupnog sistema centralnog grejanja. U slu aju lo²e projektovanog sistema i eventualnih manjkavosti pro izvoženu sistema od strane lica, koje opet mogu da prouzrokuju neispravan rad kotla, kompletnu materijalnu odgovornost kao i eventualne novonastale tro²kove snosi isklju ivo lice kome je poverena montaºa sistema grejanja a ne proizvoža, zastupnik ili prodavac kotla. 9

Toplovodni kotao na vrsto gorivo TKK KW Uputstvo Za Upotrebu i Montaºu

Toplovodni kotao na vrsto gorivo TKK KW Uputstvo Za Upotrebu i Montaºu Toplovodni kotao na vrsto gorivo TKK 14-80 KW Uputstvo Za Upotrebu i Montaºu Servis: Termomont d.o.o. Prhova ka bb 22310 imanovci tel. 022 80404, 022 80494 fax 022 80494 www.termomont.rs 3. mart 2010 Sadrºaj

Διαβάστε περισσότερα

Tropromajni toplovodni kotao na čvrsto gorivo - koso ložište TKK KW Uputstvo Za Upotrebu i Montažu

Tropromajni toplovodni kotao na čvrsto gorivo - koso ložište TKK KW Uputstvo Za Upotrebu i Montažu Tropromajni toplovodni kotao na čvrsto gorivo - koso ložište TKK3 20- KW Uputstvo Za Upotrebu i Montažu Servis: Termomont d.o.o. Prhovačka bb 22310 Šimanovci tel. 022 480404, 022 480494 fax 022 480494

Διαβάστε περισσότερα

UPUTSTVO za upotrebu i montaºu sa merama sigurnosti u radu

UPUTSTVO za upotrebu i montaºu sa merama sigurnosti u radu Toplovodni kotao na vrsto gorivo 20-50 KW UPUTSTVO za upotrebu i montaºu sa merama sigurnosti u radu Prhova ka bb 22310 imanovci, Srbija Tel/Fax. +381 22 480404 +381 63 259422 oce@termomont.rs www.termomont.rs

Διαβάστε περισσότερα

Toplovodni kotao na čvrsto gorivo TKK KW Uputstvo Za Upotrebu i Montažu

Toplovodni kotao na čvrsto gorivo TKK KW Uputstvo Za Upotrebu i Montažu Toplovodni kotao na čvrsto gorivo TKK 14-80 KW Uputstvo Za Upotrebu i Montažu Servis: Termomont d.o.o. Prhovačka bb 22310 Šimanovci tel. 022 80404, 022 80494 fax 022 80494 www.termomont.rs 20. avgust 2012

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo Za Upotrebu i Montažu

Uputstvo Za Upotrebu i Montažu Trajnožareći kotao na čvrsto gorivo TŽK 26-52 KW Uputstvo Za Upotrebu i Montažu Servis: Termomont d.o.o. Prhovačka bb 22310 Šimanovci tel. 022 480404, 022 480494 fax 022 480494 www.termomont.rs 9. avgust

Διαβάστε περισσότερα

UPUTSTVO za upotrebu i montažu sa merama sigurnosti u radu

UPUTSTVO za upotrebu i montažu sa merama sigurnosti u radu Tropromajni toplovodni kotao na čvrsto gorivo TKU3 20-50 KW UPUTSTVO za upotrebu i montažu sa merama sigurnosti u radu Servis: Termomont d.o.o. Prhovačka bb 22310 Šimanovci tel. 022 80404, 022 80494 fax

Διαβάστε περισσότερα

Toplovodni kotao na vrsto gorivo TKK3 sa gorionikom na pelet TERMEC KW UPUTSTVO za upotrebu i montaºu sa merama sigurnosti u radu

Toplovodni kotao na vrsto gorivo TKK3 sa gorionikom na pelet TERMEC KW UPUTSTVO za upotrebu i montaºu sa merama sigurnosti u radu Toplovodni kotao na vrsto gorivo TKK3 sa gorionikom na pelet TERMEC 70-90 KW UPUTSTVO za upotrebu i montaºu sa merama sigurnosti u radu Prhova ka bb 22310 imanovci, Srbija Tel/Fax. +381 22 480404 +381

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

ŠTEDNJAK ZA ETAŽNO GREJANJE ALFA TERM -20

ŠTEDNJAK ZA ETAŽNO GREJANJE ALFA TERM -20 METALNA INDUSTRIJA A.D. VRANJE, SRBIJA Radni ka 1, Tel. +381 17/421-121 ŠTEDNJAK ZA ETAŽNO GREJANJE ALFA TERM -20 UPUTSTVO ZA POSTAVLJANJE, PODEŠAVANJE I UPOTREBU 0. TEHNI KI PODACI MO GREJANJA SA REŠETKOM

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R. Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

UPUTSTVO za upotrebu i montažu sa merama sigurnosti u radu

UPUTSTVO za upotrebu i montažu sa merama sigurnosti u radu Toplovodni kotao na čvrsto gorivo sa gorionikom na pelet BIOTERMEC 20-50 KW UPUTSTVO za upotrebu i montažu sa merama sigurnosti u radu Prhovačka bb 22310 Šimanovci, Srbija Tel/Fax. +381 22 480404 +381

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar

TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

KORISNIČKO UPUTSTVO WE24 KM2-24CE WE28 KM2-28CE

KORISNIČKO UPUTSTVO WE24 KM2-24CE WE28 KM2-28CE KORISNIČKO UPUTSTVO WE24 KM2-24CE WE28 KM2-28CE SADRŽAJ STRANA 1. Opšta upozorenja... 3 2. Mere predostrožnosti... 3 3. Preporuke za efikasnu upotrebu kotla... 3 4. Osnovni podaci o kotlu... 4 4.1 Osnovne

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Kotao od sivog liva na čvrsto gorivo

Kotao od sivog liva na čvrsto gorivo Kotao od sivog liva na čvrsto gorivo Uputstvo za instalaciju upotrebu i održavanje 1783 Hvala vam na kupovini Karpat kotla. Molimo Vas da pažljivo pročitate ovo uputstvo pre instalacije i rada vašeg proizvoda

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

UREĐAJI I OPREMA SISTEMA CENTRALNOG GREJANJA

UREĐAJI I OPREMA SISTEMA CENTRALNOG GREJANJA UREĐAJI I OPREMA SISTEMA ENTRALNOG GREJANJA Kotlovi za centralno grejanje Podele kotlova prema grejnom fluidu : Grejni fluid je voda toplovodeni i vrelovodni kotlovi Grejni fluid je para parni kotlovi

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

ŠTEDNJAK ZA ETAŽNO GREJANJE ALFA TERM -20

ŠTEDNJAK ZA ETAŽNO GREJANJE ALFA TERM -20 ŠTEDNJAK ZA ETAŽNO GREJANJE ALFA TERM -20 UPUTSTVO ZA POSTAVLJANJE, PODEŠAVANJE I UPOTREBU O.TEHNIČKI PODACI MOĆ GREJANJA SA REŠETKOM U DONJEM POLOŽAJU: Nazivna moć grejanja (drva/ugalj) 22,9 kw/22,8 kw

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ThermoMax. Kotao od sivog liva na čvrsto gorivo ili (pelet opcionalno) Garantni list i uputstvo za instalaciju i upotrebu

ThermoMax. Kotao od sivog liva na čvrsto gorivo ili (pelet opcionalno) Garantni list i uputstvo za instalaciju i upotrebu ThermoMax Kotao od sivog liva na čvrsto gorivo ili (pelet opcionalno) Garantni list i uputstvo za instalaciju i upotrebu 1783 Hvala vam na kupovini ThermoMax kotla. Molimo Vas da pažljivo pročitate ovo

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar

TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.

Διαβάστε περισσότερα

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301. VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA Master akademske studije, I semestar

ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA Master akademske studije, I semestar ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA Master akademske studije, I semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehni ke nauke Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru 2015/16 Sadrºaj 1 EN 1991-4:2006:

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK JKP BEOGRADSKE ELEKTRANE Vladimir Tanasić 1, Marko Mladenović 1

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzije: visina mm širina mm dubina mm Težina kg

Dimenzije: visina mm širina mm dubina mm Težina kg TehniËki podaci Tip ureappleaja: solarni ploëasti kolektor Jedinica VFK 145 V VFK 145 H VFK pro 125 Površina bruto/neto m 2 2,51 / 2,35 2,51 / 2,35 2,51 / 2,35 Sadržaj apsorbera l 1,85 2,16 1,85 PrikljuËak

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar

TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar

TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god. 2018/19 Sadrºaj 1 Poloºaj krutog tela u prostoru

Διαβάστε περισσότερα