Rješenje 469. m = 200 g = 0.2 kg, v 0 = 5 m / s, h = 1.75 m, h 1 = 0.6 m, g = 9.81 m / s 2, E k =?

Transcript

1 Zadatak 469 (Davor, tehnička škola) Kuglicu mase 00 g izbacimo početnom brzinom 5 m / s sa visine.75 m. Koliko iznosi kinetička energija kuglice kada se nalazi na visini 0.6 m iznad tla? Zanemarite gubitak energije. (ubrzanje slobodnog pada g 9.8 m / s ). ješenje 469 E k?. A..5 J B. 4.8 J C. 6 J D. 7. J m 00 g 0. kg, v 0 5 m / s, h.75 m, h 0.6 m, g 9.8 m / s, Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju E m v. k otencijalna energija je energija međudjelovanja tijela. Ona ovisi o međusobnom položaju tijela ili o međusobnom položaju dijelova tijela. polju sile teže tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu energiju E m g h, gp gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Zakon očuvanja energije: Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. kupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Složena gibanja pri kojima jednu komponentu gibanja uzrokuje djelovanje sile teže zovu se hici. Hitac prema dolje je složeno gibanje od jednolikoga gibanja brzinom v 0 i slobodnog pada u istom smjeru, stoga je brzina nakon prijeđenog puta h dana izrazom v v + g h..inačica Na visini h kuglica izbačena početnom brzinom v 0 ima ukupnu energiju E. m v + m g h ri padanju kinetička energija povećava se, a gravitacijska potencijalna smanjuje. Na visini h njezina gravitacijska potencijalna energija je Egp m g h. Tada kinetička energija iznosi: E k E E gp E k m v + m g h m g h E k m v + g h g h ( ) m m E k m v + g h h 0. kg (.75 m 0.6 m) 4.8 J. s s Odgovor je pod B..inačica Kada se kuglica baci početnom brzinom v 0 sa visine h, njezina će brzina na visini h iznositi

2 Tada kinetička energija iznosi: ( ) v v + g h h. ( ( ) ) E m v E k k m v + g h h m m 0. kg (.75 m 0.6 m) 4.8 J. s s Odgovor je pod B. Vježba 469 Kuglicu mase 0 dag izbacimo početnom brzinom 5 m / s sa visine 75 cm. Koliko iznosi kinetička energija kuglice kada se nalazi na visini 60 cm iznad tla? Zanemarite gubitak energije. (ubrzanje slobodnog pada g 9.8 m / s ). ezultat: B. A..5 J B. 4.8 J C. 6 J D. 7. J

3 Zadatak 684 (Marko, tehnička škola). Zrakoplov, mase 0 t, treba pri uzlijetanju razviti najmanju brzinu 80 km / h. Duljina uzletne staze je 00 m, a koeficijent trenja 0.. Ako je gibanje zrakoplova prije uzlijetanja jednoliko ubrzano kolika treba biti najmanja snaga motora da zrakoplov uzleti? (ubrzanje slobodnog pada g 9.8 m / s ) ješenje 684 m 0 t 0 4 kg, v 80 km / h [ 80 : 3.6 ]. m / s, s 00 m, µ 0., g 9.8 m / s,? Jednoliko ubrzano gibanje duž puta s jest gibanje za koje vrijedi izraz v v a s a. s gdje su s i v put, odnosno brzina za tijelo pošto se pokrenulo iz mirovanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijom a za vrijeme t. Drugi Newtonov poučak: Ako na tijelo djeluje stalna sila u smjeru njegova gibanja, tijelo ima akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela te ima isti smjer kao i sila. F a. m Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. od djelovanjem sile teže sva tijela padaju na Zemlju ili pritišću na njezinu površinu. Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada. rema drugom Newtonovu poučku G m g, gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže. Trenje je sila koja se javlja kad se neko tijelo giba površinom nekoga drugog tijela ili kad se tek počinje gibati. Trenje ima smjer suprotan smjeru gibanja i može se izračunati pomoću izraza Ftr µ F N, gdje je F tr trenje, µ faktor trenja, F N veličina okomite komponente sile kojom tijelo djeluje na podlogu po kojoj se giba. Na vodoravnoj površini sila trenja za tijelo težine G iznosi: Ftr µ G Ftr µ m g. Brzinu rada izražavamo snagom. Snaga se može izračunati izrazom F v, gdje je F sila u smjeru gibanja tijela, a v brzina tijela. F a F tr Minimalna snaga motora jednaka je snazi koju zrakoplov razvije u trenutku odvajanja od staze: F v, gdje je F iznos vučne sile zrakoplova, v brzina zrakoplova. ezultantna sila F r koja uzrokuje gibanje zrakoplova jednaka je razlici vučne sile F i sile trenja F tr.

4 Fr F Ftr Fr F µ m g. rema drugom Newtonovu poučku rezultantna sila F r jednaka je umnošku mase zrakoplova m i njegove akceleracije a. Fr m a. Sada je: Fr F µ m g F µ m g m a F m a + µ m g. Fr m a Budući da je vučna sila F stalna, akceleracija a je stalna i vrijedi: v a. s Vučna sila F iznosi: v v v F m a + µ m g a F m + µ m g F m + µ g. s s s Minimalna snaga zrakoplova je: v F m + µ g v v s m + µ g v m v + µ g s s F v m. 4 m s m 0 kg W 984 kw. s 00 m s Vježba 684 Zrakoplov, mase 0 t, treba pri uzlijetanju razviti najmanju brzinu 80 km / h. Duljina uzletne staze je 0. km, a koeficijent trenja 0.. Ako je gibanje zrakoplova prije uzlijetanja jednoliko ubrzano kolika treba biti najmanja snaga motora da zrakoplov uzleti? (ubrzanje slobodnog pada g 9.8 m / s ) ezultat: 984 kw.

5 Zadatak 68 (Mario, srednja škola) Koliki se elektromotorni napon inducira u metalnom zavoju promjera 5 cm, koji se u jednoj sekundi iznese iz homogenog magnetskog polja indukcije T? A. 40 V B. 3.9 ev C mv D. 3.9 V E. 0 V ješenje 68 N zavoj, d 5 cm 0.05 m, t s, B T,? 3. ovršina kruga promjera d računa se po formuli d π S. 4 Tok homogenoga magnetskog polja kroz ravnu površinu S kad silnice prolaze okomito (α 90º) na površinu S jednak je Φ B S. Napon koji se inducira u zavojnici s N zavoja razmjeran je brzini promjene magnetskog toka: Φ i N. t Znak minus označava da inducirani napon daje induciranu struju takva smjera da njezino magnetsko polje nastoji poništiti promjenu magnetskog toka koja ju je proizvela. Znak minus u tom izrazu možemo izostaviti ako nas zanima samo veličina napona, a ne njegov smjer. ačunamo. Φ i N. t d π S d 4 d π π Φ B B 4 4 B d π Φ B S N N Φ t 4 t Φ N N t t Odgovor je pod C. Vježba 68 ( m) T 0.05 π V 3.93 mv. 4 s Koliki se elektromotorni napon inducira u metalnom zavoju promjera 5 cm, koji se za dvije sekunde iznese iz homogenog magnetskog polja indukcije 4 T? A V B ev C mv D V E V ezultat: C.

6 Zadatak 37 (Tomislav, tehnička škola) Odredite vrijeme za koje kroz žarulju od 40 W, priključenu na napon 0 V, prođe elektrona. (naboj elektrona e C) ješenje W, 0 V, N 3 0 9, e C, t? 4. Elektron je negativno nabijena subatomska (izgrađuje atom) čestica. Elektroni se nalaze u elektronskom omotaču atoma. Naboj jedne čestice elektrona iznosi C. roton je subatomska (izgrađuje atom) nukleonska (sastavni dio jezgre atoma) pozitivna čestica, naboja C. Električni naboj elektrona i protona ima isti iznos: C. To je najmanja količina naboja koju su fizičari dosad otkrili pokusima i zove se elementarni naboj. tvrđeno je da se električni naboji javljaju samo u cjelobrojnim višekratnicima tog elementarnog naboja. Kažemo da je naboj kvantiziran, sastavljen od osnovnih kvanata elektriciteta Q N e, gdje je N cijeli broj, e elementarni naboj. Jakost električne struje količnik je električnog naboja Q i vremenskog intervala t u kojemu taj naboj prođe određenim presjekom vodiča. Q. t Snaga kojom se u trošilu električna energija pretvara u druge oblike energije je, gdje je napon između krajeva promatranog trošila, struja. Q N e N e Q N e N e t N e t / t t t t V C 6.4 s. 40 W Vježba 37 Odredite vrijeme za koje kroz žarulju od 80 W, priključenu na napon 0 V, prođe elektrona. (naboj elektrona e C) ezultat: 6.4 s.

7 Zadatak 468 (Danijel, gimnazija) 5. osuda u obliku kocke brida a napunjena je do polovine tekućinom gustoće ρ. Kocka naliježe svojom plohom na horizontalnu podlogu. Koliki rad treba uložiti da bi se kocka okrenula oko svog brida? (ubrzanje slobodnog pada g). 4 4 A. ρ g a B. ρ g a C. ρ g a D. 3 ρ g a E. 0 ješenje 468 a, ρ, g, W? Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera mase m tijela i njegova obujma V: m ρ m ρ V. V otencijalna energija je energija međudjelovanja tijela. Ona ovisi o međusobnom položaju tijela ili o međusobnom položaju dijelova tijela. polju sile teže tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu energiju Egp m g h, gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. romjena energije tijela jednaka je utrošenom radu. W E. Zakon očuvanja energije: Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. kupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Kocka (heksaedar) spada u pravilne poliedre. Omeđena je sa šest sukladnih strana koje su kvadrati, ima 8 vrhova i bridova. Ako kocka ima brid a, tada je obujam (volumen): 3 V a. Trokut je dio ravnine omeđen s tri dužine. Te dužine zovemo stranice trokuta. Kod jednakokračnog trokuta duljine dviju stranica su jednake. Stranice jednakih duljina zovemo kracima trokuta. Težišnica trokuta je dužina koja spaja vrh s polovištem nasuprotne stranice i dijeli trokut na dva dijela jednake površine. Sve tri težišnice sijeku se u jednoj točki, težištu trokuta. Težište dijeli svaku težišnicu u omjeru : gledano od vrha. a T a a V

8 a TV. 3 rvo odredimo masu vode u posudi. 3 3 m ρ V m ρ a m ρ a. Visine h i h su visine težišta vode u oba položaja kocke. a a a T T h a h a h a 4 a h 3 Za okretanje posude u obliku kocke potrebno je uložiti rad W koji je jednak promjeni gravitacijske potencijalne energije vode u posudi. ( ) W E gp E gp W m g h m g h W m g h h a h 3 a W m g a W m g a h a m ρ a W ρ a g a W ρ g a Odgovor je pod A. Vježba 468 ezultat: Odmor!

9 Zadatak 36 (Dalibor, tehnička škola) vodiču, otpora 0 Ω, pad napona je 0 V. Za koliko se mora pojačati struja kroz vodič da pad napona naraste za 40%? 6. ješenje Ω, 0 V, +.4,? 00 Ohmov zakon je temeljni zakon elektrotehnike. Ako je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan, kažemo da za vodič vrijedi Ohmov zakon pad napona, gdje je jakost struje kroz strujni krug u amperima (A), napon izvora u voltima (V), ukupan otpor strujnog kruga u omima (Ω). Stoti dio nekog broja naziva se postotak. iše se kao razlomak s nazivnikom 00. ostotak p je broj jedinica koji se uzima od 00 jedinica neke veličine. Na primjer, p 9 %, 8 %, 4.5 %, 547 %, p % Kako se računa ''... p% od x...''? Kako zapisati da se x poveća za p%?.inačica ovećani pad napona iznosi: ačunamo povećanje struje. Vježba 36 p x. 00 p p x + x + x V 8 V. ( ) ( 8 V 0 V ) 0.8 A. 0 Ω.inačica / V A. 0 Ω vodiču, otpora 0 Ω, pad napona je 40 V. Za koliko se mora pojačati struja kroz vodič da pad napona naraste za 40%?

10 ezultat: 0.8 A.

11 Zadatak 467 (Lucija, gimnazija) Dizalica treba podići jednolikom brzinom teret težine N na visinu 0 m. Snaga dizalice je 0 kw. Za koje vrijeme će dizalica dići teret? Otpori se zanemaruju. ješenje A. 4.5 s B. 9 s C. 45 s D. 90 s G N, h 0 m, 0 kw 0 4 W, t? Težina tijela G jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teži, G m g. Brzinu rada izražavamo snagom. Snaga jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad obavljen, tj. W W t. t otencijalna energija je energija međudjelovanja tijela. Ona ovisi o međusobnom položaju tijela ili o međusobnom položaju dijelova tijela. polju sile teže tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu energiju E m g h, gp gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. romjena energije tijela jednaka je utrošenom radu. W E. ad dizalice jednak je gravitacijskoj potencijalnoj energiji tereta na visini h. W Egp t m g h t G h t G h / 4 G h N 0 m t 90 s. 4 0 W Odgovor je pod D. Vježba 467 Dizalica treba podići jednolikom brzinom teret težine N na visinu 0 m. Snaga dizalice je 0 kw. Za koje vrijeme će dizalica dići teret? Otpori se zanemaruju. ezultat: D. A. 4.5 s B. 9 s C. 45 s D. 90 s

12 Zadatak 67 (Sanja, srednja škola) 8. Kolika struja teče primarnim krugom idealnog transformatora koji smanjuje izmjenični napon sa 0 V na 0 V, ako se u sekundarnom krugu nalazi radni otpornik od 55 Ω? ješenje 67 A. A B. 3 A C. 4 A D. 0.5 A E. A 0 V, 0 V, 55 Ω,? Ohmov zakon je temeljni zakon elektrotehnike. Ako je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan, kažemo da za vodič vrijedi Ohmov zakon, gdje je jakost struje kroz strujni krug u amperima (A), napon izvora u voltima (V), ukupan otpor strujnog kruga u omima (Ω). Za transformatore bez gubitaka vrijedi N, N gdje su,, N i,, N napon, jakost struje i broj zavoja u primarnoj odnosno sekundarnoj zavojnici. ( 0 V ) / A. 55 Ω 0 V Odgovor je pod E. Vježba 67 ezultat: Odmor!

13 Zadatak 35 (Vinko, tehnička škola) 9. Žarulja od 40 W povezana je paralelno s žaruljom od 5 W i priključena na gradsku mrežu od 0 V. Koliki je ukupni otpor? A. 800 Ω B. 94 Ω C. 745 Ω D. 0 Ω E. 5 Ω ješenje W, 5 W, 0 V,? kupni otpor što ga pruža n vodiča spojenih u paralelu možemo naći iz izraza n ecipročna vrijednost ukupnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti paralelno vezanih otpornika. kupni otpor što ga pružaju vodiča spojena u paralelu možemo naći iz izraza +. + Snaga kojom se u trošilu električna energija pretvara u druge oblike energije je, gdje je napon između krajeva promatranog trošila, otpor tog trošila. /. / kupni otpor iznosi:

14 ( 0 V ) 745 Ω W + 5 W + Odgovor je pod C. Vježba 35 Odmor! ezultat:

15 Zadatak 376 (Krešimir, srednja škola) 0. Kroz cijev promjera 0 cm struji voda brzinom od.5 m / s. Odredi promjer cijevi koju treba dodati da bi u njoj brzina strujanja bila m / s (zanemarimo otpor). A. 5.8 cm B. 6.9 cm C. 4 cm D.. cm E..5 cm ješenje 376 d 0 cm 0. m, v.5 m / s, v m / s, d? Količinu tekućine koja prođe u jedinici vremena s nekim presjekom cijevi površine S zovemo jakost struje. Ona iznosi S v, gdje je v brzina protjecanja. loština kruga promjera d iznosi: d π S. 4 d d π d d π 4 S v S v v 4 v v v / π v d v d v d v d v d v d v / d d v v m.5 v v v d d / d d d d 0. m s 0.58 m 5.8 cm v m. v v s Odgovor je pod A. Vježba 376 Kroz cijev promjera dm struji voda brzinom od 5 dm / s. Odredi promjer cijevi koju treba dodati da bi u njoj brzina strujanja bila m / s (zanemarimo otpor). A. 5.8 cm B. 6.9 cm C. 4 cm D.. cm E..5 cm ezultat: A.