57. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2015/2016 Kategória D domáce kolo Riešenie úloh 1. časť

Transcript

1 57 roční yziálnej olympiáy v šolsom rou 5/6 Kaeória D omáce olo Riešenie úloh časť o o snehu a) o Pera o snehu zjenoušíme ao voľný pá jeho ťažisa s nulovou začiaočnou rýchlosťou Prvá fáza jeho pohybu je voľný pá až po jeho opa na povrch snehovej vrsvy Druhú fázu, zabáranie o snehu, až po zasavenie pohybu, považujeme za rovnomerne spomalený pohyb Obe fázy pohybu majú zvislú rajeóriu b b) Na Pera v prvej fáze sou pôsobí len raviačná sila Poom plaí h, v Z ejo súsavy máme h, v h Pre ané honoy veličín v 8,9 m s,,9 s b c) Zrýchlenie Pera počas fázy pohybu v snehu určíme pomocou ruhého pohybového záona Peer sa zabára o snehu, jeho rýchlosť sa zmenšuje a jeho zrýchlenie a smeruje zvisle nahor Tiež zjenoušene prepolaáme, že eno jeho pohyb je rovnomerne spomalený Preo plaí v a, v a Z ejo súsavy vyjaríme = / v, a = v /() Po osaení za v máme pre veľosť zrýchlenia pri pohybe Pera v snehu h a () Poobne zísame vzťah pre čas pohybu v snehu h h h Pre ané honoy veličín a 49 m s,,8 s b ) Počas pohybu v snehu pôsobí na Perovo elo zvisle olu raviačná sila veľosi = m a smerom hore lačí sneh laovou silou veľosi l Výslenica ýcho síl smeruje nahor a jej veľosť je aná rozielom veľosí laovej a raviačnej sily Poľa pohybového záona m l ma Do oho výrazu osaíme za zrýchlenie a výraz (), pre laovú silu osaneme Obr RD-

2 h l m Preťaženie, ao sme ho v exe efinovali, oré musí Peer preonať, poom je h a p Pre ané honoy veličín máme a p = 6 Too preťaženie nie je nebezpečné, hoci nie je príjemné Poobne veľým preťaženiam sú vysavení asronaui pri šare ozmicej loe Naprie omuo záveru srýva so o snehu mnoho iných nebezpečensiev (sryé premey po snehom a po), vzhľaom na oré nie je možné so o snehu považovať za rozumný čin e) A o vzťahu pre zrýchlenie osaíme a p = a vyjaríme, osaneme = h Tea Peer by musel brziť na rovnao lhej ráhe, ao je ráha jeho voľného páu b 3b Graviačné zrýchlenie lna Na eleso s hmonosťou m, oré sa nacháza na povrchu lna (s hmonosťou a polomerom R ), pôsobí smerom o sreu lna raviačná sila m m G b R Pre raviačné zrýchlenie na povrchu lna z oho výrazu máme G () b R Polomer lna určíme, a vycházame z obr RD- pomocou obrázu Zrejme plaí R r, oiaľ R r () b Pre pohyb Zeme oolo lna plaí Z G r π Z r b T Úpravou z oho výrazu určíme hmonosť lna 3 4π r (3) b GT α r Obr RD- R Dosaíme o () za R a výrazy () a (3), osaneme 6π r 73,8 m/s 8 Z T b

3 3 Plávajúca bója Na bóju s reťazou pôsobí iažová a vzlaová sila Označme hmonosť bóje, h hĺbu ponoru bóje na začiau a h hĺbu ponoru bóje po súpnuí hlainy Pre silu pôsobiacu na bóju a zvislú časť reťaze v prvom, resp ruhom prípae plaí m m h, b 3 3 m m h b Z ýcho rovníc vyjaríme h a h Pre roziel ponoru bóje v oboch prípaoch poom máme m h h h 4b 3 Pre honou x, o orú súpla hlaina, plaí x h b 3 Dĺža reťaze je poom m 3x h 3x 3b 3 4 Reorný so Jesse Owensa a) o bueme riešiť v súsave súraníc (x,y), e x je voorovná súranica v smere pohybu a y zvislá súranica orienovaná zvislo nahor Na eleso vrhnué šimo nahor pôsobí iažová sila = m, orá mu uelí v zvislom smere zrýchlenie a y = Pohyb sa slaá z rovnomerne zrýchleného pohybu v zvislom smere s rýchlosťou v y = v a rovnomerného pohybu vo voorovnom smere s rýchlosťou v x = v Polohu ťažisa soana v čase vyjarujú súranice y v a x v Najvyšší bo rajeórie osiahne, eď v y =, oiaľ máme čas = v / V omo čase je výša ťažísa y v h () b V oamihu opau je výša y =, oiaľ máme = v / Doso je poom vo vzialenosi v v x () b b) Zo vzťahov () a () máme

4 v h a v v h h Veľosť rýchlosi soana v oamihu orazu v v v h h, 8h 6 h pre ané honoy v 9,5 m/s b Pre začiaočný uhol sou plaí v 4 h, pre ané honoy,593 a ea 3,7 b v c) Tiažová sila pozosáva z raviačnej sily G, orá smeruje o sreu Zeme, a zorvačnej sily v ôsleu roácie Zeme z s veľosťou z = m r ( uhlová rýchlosť roácie, r vzialenosť o osi rooácie), orá smeruje olmo o osi Keďže zemepisná šíra elbourne (pribl 37,8 južnej šíry) je menšia ao zemepisná šíra Berlína (pribl 5,5 severnej šíry), je zorvačná zloža iažovej sily v elbourne väčšia Tiažové zrýchlenie môže byť ovplyvnené aj zložením zemsej ôry v anom miese a nepravielnosťou varu zemsého elesa (eoiu) b ) Pri aných honoách v a je v = v cos a v = v sin Dĺža sou je poom v v v cos sin b Pre ve rôzne honoy a máme Δ v v cos sin cos sin B B Pre ané honoy,6 cm B B b 5 Zošmynuie osy a) V ťažisu v sree osy pôsobí na osu iažová sila ila v miese oyu osy s polahou (pôsobenie polahy na osu) má zložu olmú (prílačnú) n a oyčnicovú n (reciu) ila v miese oyu osy so senou (pôsobenie seny ebny na osu) má olmú zložu y (prílačnú) n a oyčnicovú (reciu), obr RD3 b x b) A vzialenosť x nie je veľá, osa sojí opreá o senu Voľnému zošmynuiu osy bráni sila saicého renia f n () b Obr RD3 Nerovnosť () je určujúca pomiena pre zachovanie saicej polohy osy opreej o senu ebny Keď sa začne sena pohybovať, horný oniec osy sa šmýa po sene smerom naol Proi smeru oho pohybu pôsobí smerom nahor sila šmyového renia n

5 = f n () Pri pomalom pohybe ebny, a ea zanebaeľnom zrýchlení, plaia pomieny saicej rovnováhy osy Výslená sila, orá pôsobí na osu, je nulová, zn nulovú honou súče síl pôsobiacich na osu v smere x, aj súče síl v smere y (3) b n (4) b n V save saicej rovnováhy je nulový momen všeých síl pôsobiacich na osu vzhľaom na ľubovoľnú os olmú na zvislú rovinu osy Napr vzhľaom na os precházajúcu olným oncom osy x x n y, (5) e y x je vzialenosť horného onca osy o polahy Rovnosť (5) upravíme použiím () a (3) a vyjaríme silu x f x y (6) b Pre posúenie pomieny () vyjaríme n z rovníc () až (4) f n a po osaení výsleu (6) f x n f x y Pomiena sabiliy () má var x fx y f f x y f x y fx y b f x y f f x f x, zn Po umocnení nerovnice na ruhú osaneme pomienu sabiliy f x x m Pre ané honoy x m 9, cm b f f 4 f 6 Oraz s rením Pre nárazom o senu preje elieso ráhu Po náraze preje elieso ráhu h s sin h s sin ) riešenie V smere nalonenej roviny pôsobí na elieso zloža iažovej sily = m sin Na elieso pôsobí v smere olmom na nalonenú rovinu laová sila nalonenej roviny s veľosťou rovnou normálovej zlože iažovej sily N = m cos Proi smeru pohybu pôsobí sila renia = f N = f m cos Zrýchlenie pohybu eliesa pri pohybe naol po nalonenej rovine je poom a = sin f cos

6 Na ráhe s osiahne elieso rovnomerne zrýchleným pohybom rýchlosť cos v a s h f b sin Po oonale pružnom oraze má elieso rovnaú začiaočnú rýchlosť v a pohybuje sa smerom nahor po nalonenej rovine so zrýchlením a = sin f cos Telieso zasane po prejení ráhy s v sin f cos h h b a sin f cos sin sin Z oho úpravou určíme faor renia sin f Pre ané honoy f,8 3b cos b) Pri pohybe naol osiahne elieso rýchlosť v za čas v h b a sin sin f cos Pri pohybe nahor je čas so zasavenia v sin cos h f b a sin sin f cos Po osaení za faor renia je celový čas h sin f cos sin sin f cos sin f cos Pre ané honoy,53 s Pozn: Výraz možno upraviť aj na jenouchší var 8h sin sin f cos sin f cos 3b spôsob riešenia časi a) Pri pohybe naol a naza sa zmení poenciálna eneria ΔE m h m h p Záporná zmena poenciálnej enerie je rovná práci sily renia W f m cos ( s s) Oiaľ máme h h ΔE p m h m h f m cos sin sin a faor renia f Za časť a) spolu len 5b za jeen alebo obiva posupy riešenia

7 Plaselína Experimenálna úloha ožné riešenie: spôsob Z plaselíny vymoelujeme ocu Jej rozmery určíme pomocou milimerového papiera Ta určíme objem úsa plaselíny Poom z oho úsa plaselíny vymoelujeme loďu Tvarujeme ju a, aby pri vložení o pohára s voou jej horný oraj osahoval hlainu voy Zmeraním jej vonajších rozmerov poom zisíme, oľo voy loďa vylačí Z oho poom vieme určiť hmonosť a husou plaselíny spôsob Uveieme aj spôsob využívajúci obiva poháre (reba vziať poháre s rôznymi priemermi) Nepriehľaný pohár vložíme o priehľaného, orý je naplnený voou Nabyočná voa vyečie cez oraj z väčšieho pohára Vyberieme menší pohár a určíme výšu hlainy voy, orá zosane v priehľanom pohári Poom vložíme úso plaselíny o nepriehľaného pohára a en oparne opäť vložíme o ruhého pohára s voou Vyleje sa ďalšia voa Opäť vyberieme nepriehľaný pohár a určíme výšu hlainy voy, orá zosane v priehľanom pohári Na zálae oho merania poom určíme hmonosť a husou úsa plaselíny 3spôsob Kúso plaselíny najsôr ržíme na nii vo voe vnúri plávajúceho menšieho pohára (musí byť celý ponorený vo voe) Poom plaselínu pusíme na no oho pohára Omeriame ve zmeny hĺby ponoru Pomocou milimerového papiera určíme obsah priečneho rezu pohára Pomocou zísaných úajov určíme hmonosť úsa plaselíny 57 roční yziálnej olympiáy Úlohy omáceho ola aeórie D Auori úloh: lavomír Tuleja (), Ľubomír Konrá ( až 7) Recenzia a úprava: Daniel Kluvanec, lavomír Tuleja Prela exu o maďarsého jazya: Aba Telei Reacia: Ľubomír Konrá lovensá omisia fyziálnej olympiáy Vyal: IUVENTA lovensý inšiú mláeže, Braislava 6