56. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2014/2015 Kategória A krajské kolo riešenie úloh F N F T. F gt. F gn. F g

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "56. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2014/2015 Kategória A krajské kolo riešenie úloh F N F T. F gt. F gn. F g"

Άκανθα Μακρής
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 56 ročník Fyikálnej olypiáy v školsko roku 4/5 Kaegória A krajské kolo riešenie úloh Guľôčky na šikej oske a) F N F g F F g = g sin F gn = g cos F g F gn Obr RA bo b) Posupný pohybo elesa rouiee pohyb jeho honého sreu V boe oyku guľôčky s naklonenou rovinou pôsobí renie Sila renia F pôsobí na guľôčku proi seru jej pohybu, n v sere naklonenej roviny nahor Pohybová rovnica posupného pohybu guľôčky je a g sin F, () ke a je rýchlenie posupného pohybu Moen sily M = F R vhľao os precháajúcu sreo guľôčky spôsobí jej roáciu s uhlový rýchlení, korú opisuje rovnica F R, () ke je oen orvačnosi guľôčky vhľao na os precháajúcu jej sreo Poľa veľkosi uhla sklonu ôže byť renie saické alebo šykové Sila saického renia usí spĺňať poienku F f F, (3) s N ke F N je prílačná sila (norálová sila v boe oyku rovná norálovej ložke iažovej sily F g ), v našo prípae F N = g cos Ak sila renia (oyčnicová sila v boe oyku) prekročí enú honou, ôje k vájonéu prešyknuiu povrchov a renie sa sáva šykové (ynaické, kĺavé), koré á veľkosť

2 F f F (4) N Pre honoy fakora renia bežne plaí f f s Pri alých uhloch sklonu < je renie saické a pohyb guľôčky je valivý V ako prípae plaí a = R (5) Dosaíe (5) o () a () a vyjaríe silu saického renia g sin F (6) R Použií honoy sily renia F (6) v poienke (3) osanee kriériu pre ený uhol g R f s g Pre guľu R a ea 5 7 g f s Pre ané honoy 4 3 boy c) Ak je uhol sklonu <, pohybuje sa guľôčka valivý pohybo Z rovníc () a () a poienky (5) určíe rýchlenie guľôčky g sin 5 a g sin 7 R Zrýchlenie je konšanné a ie o rovnoerne rýchlený pohyb Čas na prekonanie ráhy s s s 4 s a 5 g sin Pre ané honoy a uhol sklonu < s, s bo Ak je uhol sklonu >, je renie šykové Zrýchlenie pohybu osanee rovníc () a (4) a g sin cos f Čas pohybu na ráhe s je v oo prípae s s s a g sin f cos Pre ané honoy a uhol sklonu > s,77 s ) V prípae valivého pohybu, n pri <, g s vs a s sin 7 a uhlová rýchlosť vs g s s sin R R 7 bo

3 Pre ané honoy a uhol sklonu < v s, s, s, s V prípae pohybu s prešykovaní, n pri > v s a s g sin f cos s Z rovníc () a (4) určíe uhlové rýchlenie R 5 f g cos f g cos R Výslená uhlová rýchlosť s 5 s g s f cos R sin f cos Pre ané honoy a uhol sklonu > v s 3, s, s,6 s boy boy Pružný agneický náraník a) F i l v B i x Obr RA bo Keď sa voík pohybuje v agneicko poli, inukuje sa ei jeho kolesai (a ý ei koľajnicai) napäie u = v V obvoe voíka a inukora precháa prú i, korý súvisí s napäí vťaho u = i / Na voík v agneicko poli pôsobí briaca sila F = B i l Z hľaiska energie v uavreej súsave plaí Δ(E + E k ) =, ke E = (/) i je energia agneického poľa inukora a E k = (/) v kineická energia voíka Pri narasaní prúu vyvolaného pohybo voíka klesá kineická energia voíka a ý aj jeho rýchlosť Energia E a ý aj prú osiahnu axiálnu honou pri asavení voíka Prú i a ea aj späná sila F osiahne axiálnu honou v okaihu asavenia voíka a voík sa jej účinko ačne pohybovať sero naa Energia E inukora sa ení na kineickú energiu E k voíka Napokon prú klesne na nulu a voík vyje agneického poľa s pôvonou rýchlosťou v (v opačno sere) eno jav ožno navať okonale pružný orao voíka bo b) Pohybová rovnica voíka á var a Bil ()

4 Mei koľajnicai v pohybujúco voíku sa inukuje v agneicko poli napäie i u v o súvisí s prúo inukora vťaho u a ea plaí i v () Derivovaní rovnice () áe v i v, ke a Z výraov () a () osávae rovnicu pre prú v obvoe i i (3) boy Riešenie ejo rovnice prepoklaáe všeobecne v vare i sin (4) Prvá a ruhá erivácia ejo funkcie ajú var i cos a Po osaení o rovnice (3) áe sin i sin sin, (5) okiaľ vino, že funkcia (4) vyhovuje rovnici (3) a preo je jej riešení,5 bou Z porovnania ľavej a pravej srany ároveň áe =,5 bou a Pre ané honoy,73 s,5 bou Prú v obvoe je haronický i sin Na ačiaku (v okaihu vniknuia voíka o agneického poľa) prú i() = aj energia inukora E = ½ i nulová, čo však naená, že vo funkcii (5) sin = a ea =,5 bou (sú o ačiaočné poienky eja, koré usí splňovať aj funkcia (5)) i sin Pre prú plaí Poľa () i v cos Na ačiaku (v čase = ) rýchlosť pohybu v Maxiálna honoa prúu v v Pre ané honoy, A bo c) Funkcia sin je perioická s perióou

5 π π Voík sa asaví (rýchlosť naobune nulovú honou) a čas π 4 Pre ané honoy, s bo ) Sila pôsobiaca na voík F i (6) Pre výpoče uhosi agneickej pružiny porebujee vyjariť vťah ei prúo i a výchylkou x Jena ožnosí určenia oho vťahu spočíva vo vyjarení ávislosi výchylky x inegráciou rýchlosi x v( ) cos sin Druhú ožnosť poskyuje funkcia () x i Keďže na ačiaku (v čase = ) x = a i =, pre > x i Z oboch výslekov pre prú i plaí i = ( / ) x Silu, korá pôsobí na voík, vyjaríe osaení prúu i o vťahu (6) F x k x Sila je priao úerná výchylke a pôsobí proi seru výchylky, čo je ypické aj pre echanickú pružinu uhosť agneickej pružiny k Pre ané honoy k,7 N boy i

6 3 Hrubá šošovka Z poobnosi rojuholníkov v preeovo priesore poľa obr A áe y a f, okiaľ osanee a y f V prvej polohe Z roielu rovníc osávae a ďalej a f, ruhej polohe a f 3 boy a f a a f f f 3 boy f 4 boy Všeky veličiny sú presne eraeľné 4 Biely rpaslík 3 a) Srená husoa hviey 3 Pre ané honoy,39 9 kg 3 V 4 π R b) Vlnová ĺžka axia spekrálnej husoy vyžarovanie b Pre ané honoy,6 7 e o ulrafialové žiarenie c) Výkon vyžarovaný povrchu hviey určuje SefanBolannov ákon P 4 4 S 4π R Pre chlanuie použijee kalorierickú rovnicu M c Δ P Oiaľ áe c bo boy 4 P 4 π R Pre ané honoy c 6,5 8 Jkg K 3 boy M Δ M Δ Z výsleku vino, že okre obrovskej husoy á hviea aj veľi vysokú honosnú epelnú kapaciu ) Foón žiarenia s vlnovou ĺžkou a energiou E = h c / á honosný ekvivalen

7 E h c bo c Ak považujee a graviačnú honosť foónu, je poenciálna energia foónu na povrchu hviey E p M M h G G bo R R c Využijee ákon achovania echanickej energie v graviačno poli h c G M h h c, bo R c ke je vlnová ĺžka poorovaná vo veľkej vialenosi o hviey (E p ) Zena vlnovej ĺžky Δ G M Pre ané honoy /,49 4 boy R c áo ena je eraeľná a presavuje jeen ôkaov správnosi Einseinovej všeobecnej eórie relaiviy (ďalšie inforácie na hp://founiask a wwwolypiaysk) 56 ročník Fyikálnej olypiáy Úlohy krajského kola kaegórie A Auor úloh: vo Čáp Recenia a úprava: Daniel Kluvanec, Ľuboír Mucha Reakcia: vo Čáp Slovenská koisia fyikálnej olypiáy Vyal: UVENA Slovenský inšiú láeže, Braislava 5

Σχετικά έγγραφα

57. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2015/2016 Kategória D domáce kolo Riešenie úloh 1. časť

57. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2015/2016 Kategória D domáce kolo Riešenie úloh 1. časť 57 roční yziálnej olympiáy v šolsom rou 5/6 Kaeória D omáce olo Riešenie úloh časť o o snehu a) o Pera o snehu zjenoušíme ao voľný pá jeho ťažisa s nulovou začiaočnou rýchlosťou Prvá fáza jeho pohybu je