58. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2016/2017 Okresné kolo kategórie F Riešenia úloh

Transcript

1 58. ročník Fyzikálnej olympiády školskom roku 2016/2017 Okresné kolo kategórie F Riešenia úloh 1. Sladká ľadoá hádanka a) Čln je yrobený z ľadu, ktorého hustota je menšia ako hustota ody, teda ak je prázdny, pláa na hladine. Hustota ody, ktorú do člna nalejeme po okraj, je ronaká, ako hustota ody o ani. Celkoá hustota odou naplneného člna bude mať teda hodnotu medzi hustotou ody a hustotou ľadu teda nižšiu ako oda. Náčrtok je možné urobiť aj na základe ýpočto úlohe c). Obr. RF 1a Obr. RF 1b b) noa ako prípade a) priemerná hustota člna s odou je menšia ako hustota ody, čln zostane pláať, ašak sa ponorí hlbšie (obr.rf-1b), ako prázdny čln (obr. RF-1a). Obr. RF-1 c) Pre objem V ľ ľadu člna, platí m V Vľ, ľ pre zadané hodnoty V ľ = 250 cm 3. ľ Pre celkoý objem ľadoého člnu potom platí V = V ľ + V d, pre zadané hodnoty V = 00 cm 3. Objem V p ponorenej časti člna je možné určiť z ronoáhy eľkostí tiažoej a ztlakoej sily F g = F z,, teda m č g = ρ V p g, kde m č = m ľ + m d je hmotnosť člna naplneného odou. Hmotnosť ľadoej časti člna je ronaká ako hmotnosť ody, z ktorej bol yrobený, teda m ľ = ρ V. Hmotnosť ody dutine je m d = ρ V d. Pre celkoú hmotnosť odou naplneného člna platí m č = ρ (V + V d), pre zadané hodnoty m č =380 g. mč ( V Vd ) Pre objem ponorenej časti potom platí Vp V Vd, pre zadané hodnoty V p = 380 cm 3. Pre pomer objemu V p ponorenej časti a celkoého objemu V člna dostáame pre dané hodnoty p = 0,95 percentách 95 %. V prípade, že čln by bol prázdny, bez ody, V p = V, a podiel p = 0,57, percentách 57 %. Tým sa potrdil aj ýsledok b) časti úlohy. Prázdny čln má ponorenú časť 57 %, naplnený odou až 95 % sojho objemu. + 1

2 d) Maximálny počet n cukríko, ktoré je možné ložiť do prázdneho člnu, aby sa nepotopil, určíme z podmienky: celkoý objem V p ponorenej časti je roný celkoému objemu V člna. nalogicky ako prípade c), platí (n m c + m ľ) g = ρ V g, z čoho pre počet cukríko máme V mľ n, m c pre zadané hodnoty n = 3. e) Pre rozdelenie cukríko môžeme napísať de ronice x + y = 28 a n = 2x + y = x + (x + y) = 3, a teda x = 3 28, kde x je počet spolužiako, ktorí úspešne riešili úlohu, y je počet ostatných. Úspešných spolužiako bolo x = obrazenie bodu roinnom zrkadle a) Obr. RF-2a. Obraz je za zrkadlom ronakej zdialenosti d od plochy zrkadla ako bod pred zrkadlom. Úsečka je kolmá na plochu zrkadla. Obraz je zdanliý (neskutočný). b) Obr. RF-2b. Obraz sa pohybuje rýchlosťou 1 = 1 = 2,0 m/s. Rýchlosti 1, 1 majú ronaký smer. c) Obr. RF-2c. Obraz sa pohybuje zhľadom na stôl rýchlosťou 2 = 2 2 =,0 m/s. Rýchlosti 2, 2 majú ronaký smer. d) Obr. RF-2d. Rýchlosť pohybu obrazu zhľadom na stôl je daná súčtom rýchlostí (ektoro) 1 a 2, pričom obe rýchlosti 1 a 2 sú na seba kolmé. Obraz sa pohybuje rýchlosťou = 2,0 m/s Rýchlosť ziera s roinou zrkadla uhol 5. ' ' ' 2' ' 2' d d 1 1' 1' 2 ' 2 1 Stôl Obr. RF 2a Obr. RF 2b Obr. R F 2c Obr. RF 2d Hodnotenie: a každý sprány obrázok 1,5 b, za spránu hodnotu rýchlosti pohybu obrazu a ysetlenie jednotliých častiach po. 2

3 3. Test automobilu a) Obrázok RF-3 1b smer pohybu F o F n2 F n1 F g F k2 F k1 F m Obr. RF 3 - Na idúci automobil pôsobia sily: - Sila Fm, ktorá poháňa automobil, ide o silu trenia medzi poháňanými kolesami a ozokou, pôsobí bodoch dotyku poháňaných kolies a ozoky. Hnacia (motorická) sila je sila trenia medzi poháňaným kolesom a ozokou, keby bolo trenie nuloé, kolesá by sa prešmykoali a automobil sa nepohol z miesta (napr. problematický rozbeh ozidla na ľade). - Sila Fk je sila konštantného odporu, ktorá má charakter aliého odporu kolies, pôsobí bodoch dotyku kolies s ozokou; silu možno rozložiť na de časti Fk1 a Fk2 pôsobiace na kolesá prednej a zadnej nápray. Túto silu prekonáame, keď sa snažíme automobil tlačiť. - Sila Fo je sila odporu zduchu a pôsobí na predné časti ozidla ystaené náporu zduchu. Táto sila narastá a rastúcou rýchlosťou a pri ysokých rýchlostiach je príčinou zýšenej spotreby pohonných látok (benzínu, nafty). - Fg je graitačná sila, ktorá pôsobí ťažisku automobilu a pritláča ozidlo k ozoke. - Fn tlakoá sila ozoky na pneumatiky, pôsobí bodoch dotyku kolies s ozokou a je reakciou na graitačnú silu. Možno ju rozložiť na zložky Fn1 a Fn2 tlakoej sily na kolesá prednej a zadnej nápray. Táto sila deformuje dolnú časť pneumatiky, čoho dôsledkom je aliý odpor. opis síl 3

4 b) Graf, obr. RF- Obr. RF c) grafu určíme t0 8,2 s (okolo 8 s, graf neumožňuje eľmi presné určenie t0 ). d) Keďže rýchlosť sa zäčšuje ronomerne s časom, je stredná rýchlosť roná poloičnej hodnote rýchlosti maximálnej s = m /2, s 50 km/h 1 m/s. 1b Dráha počas rozbehu je s1 = s t1. Dráha ronomerného pohybu s2 = 1 (tt t1). Celkoá dráha s = 1 t1 / (tt t1). Pre dané hodnoty s 830 m. e) Pre maximálny ýkon motora platí Pm = Fo m, z toho Fo = Pm/m. Pre dané hodnoty eličín Fo 1 80 N. f) Frekencia otáčok kolies automobilu Nk = m /(π D). Pre dané hodnoty Nk 25 ot/s ot/min. Preodoý pomer p,0.

5 . Veľkonočná oblieačka a) Obr.RF-5 b) Rýchlosť ýtoku ody z otoru fľaše určíme z ronosti polohoej energie E p = m g h najyššom bode prúdu ody a kinetickej energie E k = 1 2 m 2 otore fľaše. toho máme = 2 g h. Pre dané hodnoty 7, m/s. (1) c) Hmotnostný prietok ody z otoru rchnáka Q m = S ρ = ρ. (2) Pre dané hodnoty Q m 0,023 kg/s. d) Objemoý prietok Q = Q m/ ρ =. Pre dané hodnoty Q 0,023 l /s. Objem ytekajúcej ody na čas t V = Q t. Pre dané hodnoty V 0,13 l. 2,5 b 1,5 b p h e) Na odu ústí otoru pôsobí znútra tlak ody p a sila pôsobiaca na odu otore F = p S. a čas t sa pretlačí otorom odný stĺpec s = t a ykoná sa práca W = F s. Vode sa udelí kinetická energia roná ykonanej práci F s = F t = 1 2 m 2, z toho F = Q m / 2 = S ρ /2 = ρ S 2 / 2. Po úprae použitím (1) a (2) máme F = 1 2 g h = 1 ρ π 2 d2 g h. Pre dané hodnoty F 0,086 N. (3) 1b Tlak p = F/S = ρ 2 / 2 = ρ g h. Pre dané hodnoty p 27 kpa. () 1b ρ Obr. RF ročník Fyzikálnej olympiády Úlohy okresného kola kategórie F utori: Monika Hanákoá (1), Daniel Kluanec (2, 3, ) Recenzia: Io Čáp Preklad textu úloh do maďarského jazyka: ba Teleki Redakcia: Daniel Kluanec Úlohy posúdil: Milan Iaška Sloenská komisia fyzikálnej olympiády Vydal: IUVENT Sloenský inštitút mládeže, Bratislaa