[ v 0 = at r + (at r ) 2 + 2as = 16,76 m/s ]

Transcript

1 Posledná aktualizácia: 22. mája 202. Čo bolo aktualizované (oproti predošlej verzii zo 6. marca 2009): Rozsiahle zmeny, napr.: Dodané postupy riešení ku niektorým príkladom. Dodané niektoré nové príklady. Príklady zo staršej verzie zatiaľ chýbajú. Opravené chyby. Príklady preusporiadané do podčastí. Uvádzanie obtiažností príkladov. Úplne nové formátovanie. Pridané záhlavie s týmito informáciami. Písmená A, B, C, D vyjadrujú obtiažnosť príkladu. D je najnižšia. KINEMATIKA. PRIAMOČIARY POHYB PRÍKLAD.. Dva vlaky, z ktorých jeden je dlhý l = 50 m a druhý l 2 = 200 m sa stretnú na voľných tratiach. Akú rýchlosť majú oba protiidúce vlaky, keď ich jazda vedľa seba trvá t = 0 s a keď prvý vlak ubehne za tento čas dráhu s = 60 m? [ v = s t = 6 m/s; v 2 = l + l 2 s t = 9 m/s ] PRÍKLAD..2 (D) Vagón sa pohybuje po priamej dráhe so spomalením a = 0,5 m s 2. V čase t 0 = 0 s mal rýchlosť v 0 = 54 km/h. Za aký čas t a na akej vzdialenosti s sa zastaví? [ t = v 0 a = 30 s; s = v2 0 2a = 225 m ] PRÍKLAD..3 Akú rýchlosť malo auto, keď vodič po zhliadnutí prekážky až do zastavenia prešiel dráhu s = 35 m? Jeho reakčný čas t r = 0,8 s a brzdil so spomalením a = 6,5 m/s 2. [ v 0 = at r + (at r ) 2 + 2as = 6,76 m/s ] PRÍKLAD..4 Bežec na krátke trate ubehne s = 00 m za t = 2 s, z toho prvých s = 20 m rovnomerne zrýchlene a zvyšok dráhy konštantnou rýchlosťou. Aké má zrýchlenie a akú má rýchlosť, ktorou beží zvyšok trate? Znak je veľké grécke písmeno, ktoré vyslovujeme delta. [ a = (s + s ) 2 2s t 2 = 2,5 m/s 2 ; v = (s + s ) = 0 m/s ] t

2 PRÍKLAD..5 Bod sa pohybuje po osi x tak, že závislosť jeho súradnice od času je daná rovnicou x = k/2 (e γt + e γt ) kde k, γ sú známe konštanty 2. Nájdite rýchlosť a zrýchlenie bodu ako funkciu x. Návod: Umocnite výrazy pre x a potom pre rýchlosť. [ v = γ x 2 k 2 a = γ 2 x ] PRÍKLAD..6 Pozorovateľ stojaci v okamihu rozbehu vlaku pri jeho začiatku zaznamenal, že prvý vagón prešiel popri ňom za čas t = 4 s. Ako dlho bude popri ňom prechádzať n-tý vagón (n = 7), keď sú všetky vagóny rovnako dlhé, ak pohyb vlaku je priamočiary rovnomerne zrýchlený? Návod: Vyjadrite si zrýchlenie celého vlaku a zrýchlenie vagóna. [ t n = t ( n n ) = 0,785 s ] PRÍKLAD..7 Pozorovateľ stojaci na nástupišti zistil, že prvý vagón vlaku približujúceho sa k stanici prešiel okolo neho za čas t = 4 s a druhý za čas t 2 = 5 s. Potom vlak zastavil tak, že začiatok vlaku bol s = 75 m od pozorovateľa. Považujúc pohyb vlaku za priamočiary rovnomerne spomalený, určte spomalenie vlaku. 2s( t t 2 ) 2 a = [ 2 ( t2 t2 2 ) t = 0,25 m s 2 2 t 2 ] PRÍKLAD..8 Teleso A sa začína pohybovať počiatočnou rýchlosťou v 0 = 2 m s so stálym zrýchlením a. Za čas t = 0 s od začiatku pohybu sa z toho istého miesta začína pohybovať teleso B počiatočnou rýchlosťou v 02 = 2 m s s tým istým zrýchlením a. Pri akom maximálnom zrýchlení a teleso B dobehne na úroveň telesa A? [ Aby sa stretli v reálnom čase, musí byť a < v 02 v 0 ; a < m s 2 ] t 2 Znak γ je malé grécke písmeno, ktoré vyslovujeme gama. 2

3 PRÍKLAD..9 Teleso vykonalo v poslednej sekunde svojho voľného pádu n-tinu svojej celkovej dráhy. Ako dlho a z akej výšky padalo? Akou rýchlosťou dopadlo? t = n + n ; h = 2 g n ; v = g(n + n(n )) n PRÍKLAD..0 Teleso vyhodíme z výšky h nad Zemou zvisle nahor s rýchlosťou v 0. Za aký čas za ním musíme voľne pustiť z tej istej výšky druhé teleso, aby dopadli na Zem súčasne? t = v 0 + v gh 2gh g PRÍKLAD.. V miestnosti s výškou h je z podlahy zvislo nahor hodená lopta s počiatočnou rýchlosťou v. Pri odrazoch (od stropu aj podlahy ) sa rýchlosť lopty zmenšuje podľa vzťahu v odr = kv dop (k < ). Aká musí byť minimálna rýchlosť lopty, aby sa odrazila od stropu dva razy? v 0 > 2gh ( k 2 + k 4 ) PRÍKLAD..2 Teleso sa pohybovalo na prvej polovine svojej dráhy rovnomerne zrýchlene a na druhej pokračovalo rovnomerným pohybom. Druhé teleso prebehlo rovnomerne zrýchlene celú dráhu za rovnaký čas. V akom pomere sú zrýchlenia oboch telies? [ a /a 2 = 9/8 ] PRÍKLAD..3 Raketa vypustená vo zvislom smere sa pohybovala so zrýchlením a počas doby t, kým pracovali motory. Vypočítajte do akej výšky nad Zemou raketa vystúpi, ak zanedbáme odpor vzduchu, závislosť gravitačného zrýchlenia od výšky a aj vplyvy otáčavého pohybu Zeme. [ h = 2 at2 ( + a g ) ] 3

4 PRÍKLAD..4 Teleso bolo vrhnuté po naklonenej rovine smerom nahor. Bod, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti d od začiatku pohybu, prebehne teleso dva razy, v čase t nahor, a nadol v čase t 2 od začiatku pohybu. Určte počiatočnú rýchlosť telesa v 0 a zrýchlenie pohybu a. [ v 0 = d t + t 2 t t 2 ; a = 2d t t 2 ] PRÍKLAD..5 Elektrický rušeň sa rozbieha z pokoja so zrýchlením, ktoré rovnomerne rastie tak, že v čase t = 00 s má zrýchlenie a = 0,5 m/s 2. Vypočítajte a) rýchlosť rušňa v čase t ako aj dráhu, ktorú rušeň za tento čas prešiel, b) rýchlosť a dráhu v čase t 2 = 25 s. a) v = 2 a t = 25 m/s, s = 6 a t 2 = 833,33 m b) v 2 = a t 2 2 = 39,06 m/s, s 2 = a t 3 2 = 627,6 m 2 t 6 t PRÍKLAD..6 Zrýchlenie hmotného bodu pri jeho priamočiarom pohybe rovnomerne klesá zo začiatočnej hodnoty a 0 = 0 m s 2 v čase t 0 = 0 s na nulovú hodnotu v čase t = 20 s. Aká je rýchlosť hmotného bodu v čase t a akú dráhu za tento čas vykonal, keď v čase t 0 bol v pokoji? [ v = 2 a 0t = 00 m s ; s = 3 a 0t 2 = 333 m ] PRÍKLAD..7 Častica sa pohybuje po priamke tak, že jej zrýchlenie s časom rovnomerne klesá z hodnoty a 0 na začiatku cez nulovú hodnotu v čase t. a) Aká je začiatočná rýchlosť častice, keď v čase t mala rýchlosť v? b) Akú dráhu s vykonala za čas t? c) V akom čase t 2 dosiahne častica nulovú rýchlosť? d) Akú dosiahne častica maximálnu rýchlosť v max? a) v 0 = v 2 a 0t ; b) s = v t 6 a 0t 2 ; c) t 2 = t + 2v t a 0 ; d) v max = v 4

5 PRÍKLAD..8 Teleso s počiatočnou rýchlosťou v 0 má pod pôsobením brzdiacej sily zrýchlenie a = kv 2 (k je konštanta). Predpokladajte, že pohyb telesa je priamočiary a na začiatku brzdenia bolo teleso v mieste s nenulovou súradnicou x 0. Určte: a) časovú závislosť rýchlosti telesa, b) časovú závislosť súradnice telesa, c) závislosť rýchlosti telesa od jeho polohy (súradnice x). [ a) v(t) = v 0 + v 0 kt ; b) x(t) = x 0 + k ln (v 0kt + ); c) v(x) = v 0 e k(x x 0) ] 5

6 .2 SKLADANIE POSUVNÝCH POHYBOV PRÍKLAD.2. Prúdové lietadlo sa pohybuje rýchlosťou 800 km/h v bezveternom počasí smerom na východ. Ako sa zmení jeho rýchlosť vzhľadom na nehybnú Zem, ak začne fúkať juhovýchodný vietor 3 rýchlosťou 00 km/h taký, že smer jeho prúdenia je orientovaný 30 voči severu? Pod akým uhlom voči poludníku bude smerovať trajektória lietadla? [ v = v 2 + 2v v 2 sin α + v2 2 = 854,5 km/h; β = arctg v + v 2 sin α v 2 cos α = 84,8 ] PRÍKLAD.2.2 Motorový čln preplával rieku tečúcu rovnomernou rýchlosťou najskôr kolmo na tok v oboch smeroch (t.j. tak, že sa vrátil na to isté miesto, z ktorého vyštartoval). Neskôr preplával rovnakú vzdialenosť, ako je šírka rieky, po prúde a vrátil sa proti prúdu späť. Na ktorú plavbu potreboval dlhší čas? Plavba po prúde a späť trvá dlhšie. Rozdiel v časoch je t = 2l v c ( v r v ) 2 c ( v r v ) 2 c kde l je šírka rieky, v r je rýchlosť toku rieky, v c je rýchlosť člna. PRÍKLAD.2.3 Akou rýchlosťou v letí a aký smer musí mať lietadlo, aby za čas t = h preletelo v smere na sever dráhu s = 200 km, ak počas letu pôsobí severovýchodný vietor pod uhlom α = 35 k poludníku rýchlosťou v = 30 km/h? v = ( s 2 t ) + v 2 + 2v s t cos α = 225,23 km/h; β = arctg v sin α s/t + v cos α = 4 32 k poludníku PRÍKLAD.2.4 (D) Pohyb bodu je určený rovnicami x = A t 2 + B, y = A 2 t 2 + B 2, kde A = 20 cm s 2, A 2 = 5 cm s 2, B = 5 cm, B 2 = 3 cm. Nájdite veľkosť aj smer rýchlosti a zrýchlenia v čase t = 2 s. 3 Teda od juhovýchodu na severozápad. 6

7 Rýchlosť a zrýchlenie sú rovnobežné. v = 2t A 2 + A2 2 = m s, α = arctg ( A 2 ) = 36,87 voči osi x A a = 2 A 2 + A2 2 = 0,5 m s 2 β = α PRÍKLAD.2.5 Hmotný bod sa pohybuje v rovine tak, že časová závislosť jeho polohového vektora r = a cos (ωt) i + a cos (ωt + φ) j, kde a, φ, ω sú známe konštanty 4. Dokážte, že pre φ = 90 vykonáva rovnomerný pohyb po kružnici a vypočítajte vektor okamžitej rýchlosti hmotného bodu v čase t pre ľubovoľné φ. [ x = a cos ωt, y = a sin ωt, a 2 = x 2 + y 2, v = ωa{sin (ωt) i + sin (ωt + φ) j} ] PRÍKLAD.2.6 Delo je umiestnené na úpätí svahu, ktorý zviera s vodorovnou rovinou uhol α. Nájdite uhol β, ktorý zviera hlaveň dela so svahom,ak strela vystrelená z dela dopadne na svah pod pravým uhlom. [ ctg α = 2 tg β ] PRÍKLAD.2.7 Počiatočná rýchlosť strely z mínometu je v 0 a uhol, ktorý zviera s vodorovnou rovinou je α (α > 45 ). Priamo k mínometu sa blíži tank s rýchlosťou v t. V akej vzdialenosti d tanku od mínometu musí mínomet vystreliť, aby tank zasiahol? V akej vzdialenosti d 2 od mínometu bude tank zasiahnutý? [ d = v 0 g [v 0 sin(2α) + 2v t sin(α)] ; d 2 = 2v 0 sin(2α) ] PRÍKLAD.2.8 Dve telesá sú hodené súčasne z toho istého miesta s počiatočnými rýchlosťami v 0 a v 02, ktoré zvierajú s vodorovnou rovinou uhly α a α 2. Určte závislosť veľkosti a smeru ich vzájomnej rýchlosti od času počas pohybu, ak ich dráhy ležia v jednej rovine. v = (v 02 cos α 2 v 0 cos α ) i + (v 02 sin α 2 v 0 sin α ) j je nezávislá od času, nemení smer ani veľkosť. 4 Znaky φ a ω sú malé písmená gréckej abecedy. Vyslovujeme ich fí a omega. 7

8 PRÍKLAD.2.9 Dve častice sú vystrelené z toho istého miesta s počiatočnými rýchlosťami v 0 a v 02 pod uhlami α a α 2 k vodorovnej rovine (α > α 2 ) tak, aby sa ešte za letu zrazili. Za akú dobu po vystrelení prvej musí byť vystrelená druhá? [ t = 2v 0 v 02 sin(α α 2 ) g(v 02 cos α 2 + v 0 cos α ) ] PRÍKLAD.2.0 Spojnica ústia hlavne a cieľa zviera s vodorovnou rovinou uhol φ a ich vzdialenosť je d. Určte rýchlosť strely po opustení hlavne, ak hlaveň zviera s vodorovným smerom uhol α. v 0 = gd cos 2 φ 2 cos 2 α (tg α cos φ sin φ) PRÍKLAD.2. Guľôčku sme vystrelili vodorovne vo výške h pri jednej stene. Akú minimálnu rychlosť musíme udeliť guľôčke, aby sa odrazila dva razy od druhej steny pred dopadom na podlahu? Vzdialenosť stien je d a guľôčka pri odraze nestráca žiadnu energiu (veľkosť rýchlosti sa zachováva a uhol dopadu na stenu je rovný uhlu odrazu). v 0 > 9gd 2 2h PRÍKLAD.2.2 Kameň je vymrštený z praku pod uhlom β voči zvislici s počiatočnou rýchlosťou v 0. Určte: a) Maximálnu výšku dráhy letu kameňa h. b) Dolet kameňa l. c) Veľkosť rýchlosti kameňa v v maximálnej výške. d) Veľkosť rýchlosti kameňa v 2 pri dopade na zem. e) Veľkosť tangenciálneho zrýchlenia kameňa a t v maximálnej výške a a 2t pri dopade na zem. [ a) h = v2 0 cos2 β ; b) l = v2 0 2g sin 2β ; c) v = v 0 sin β; d) v 2 = v 0 ; e) a t = 0; a 2t = g cos β ] g 8

9 .3 OTÁČAVÝ POHYB PRÍKLAD.3. Koleso s polomerom R sa valí po ceste s rýchlosťou v. Kúsky blata sú vymršťované zo všetkých bodov na obvode kolesa. Vypočítajte do akej najväčšej výšky nad cestou môžu vyletovať. [ h max = R + R2 g 2v v2 0 2g ] PRÍKLAD.3.2 Koleso s polomerom R rotuje s frekvenciou f 0. Pôsobením brzdiacej sily ho zastavíme za čas t. Aké bolo tangenciálne, dostredivé a celkové zrýchlenie počas pohybu (ak predpokladáme, že tangenciálne zrýchlenie je konštantné)? a t = 2πRf 0 ; a n = 4π 2 Rf0 2 ( t 2 ) ; a = 2πRf 0 t t t 2 + 4π 2 f0 2 ( t )4 t PRÍKLAD.3.3 Polohový vektor častice závisí od času nasledovne: r = t i+(t+0,5t 2 ) j +4/π 2 sin(πt/2) k. Vypočítajte 5 veľkosť rýchlosti, tangenciálneho a celkového zrýchlenia v čase t. v = + ( + t ) π + t π 2 cos2 2 t ; a t = π sin πt + ( + t ) π ; a = π 2 cos2 2 t + sin 2 π 2 t PRÍKLAD.3.4 Tenká tyč dĺžky l má konce pohyblivo upevnené v koľajničkách na oceľovom profile (obrázok). Pravý koniec tyče (bod B) sa začína pohybovať konštantnou rýchlosťou u 0 doprava, pričom na začiatku bol v uhle oceľového profilu. a) Aká je veľkosť rýchlosti stredu tyče v závislosti od polohy x B jej pravého konca? b) Aká je veľkosť zrýchlenia v závislosti od x B? c) Aký tvar má trajektória opisovaná stredom tyče? 5 V tomto príklade pod symbolom t a ďalšími máme na mysli len ich číselné hodnoty. Inak by zadanie nebolo správne kvôli nezhodám v jednotkách. 9

10 oy y A A y S S B x S x B ox a) v S = u 0 l ; b) a S = u2 0 2 l 2 x 2 2 B l 2 x 2 B c) časť kružnice so stredom v počiatku a s polomerom l/2 l 2 PRÍKLAD.3.5 Hmotný bod sa pohybuje z pokoja po kružnici s polomerom R tak, že jeho uhlová súradnica závisí od času nasledovne φ = A + Bt 3, kde A,B sú konštanty. Vypočítajte veľkosť tangenciálneho, dostredivého a celkového zrýchlenia v čase t. V akom čase t 2 bude uhol medzi vektorom rýchlosti a vektorom celkového zrýchlenia α? 2 a t = 6RBt ; a n = 9RB 2 t 4 ; a = 3RBt 4 + 9B 2 t 6 ; t tg α 2 = 3 3 B PRÍKLAD.3.6 Koleso sa otáča tak, že závislosť uhla otočenia polomeru kolesa od času má tvar φ = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, kde A = rad, B = rad s, C = rad s 2, D = rad s 3. Nájdite polomer kolesa R, ak vieme, že na konci druhej sekundy pohybu normálové zrýchlenie a n = 346 m s 2. [ R = a n (B + 2Ct + 3Dt 2 ) 2 =,2 m ] PRÍKLAD.3.7 Počet otáčok brúsneho kotúča sa počas t = 0 s zníži z n = ot min na n 2 = ot min. Koľko ráz sa otočí kotúč v uvedenom čase? [ z = (n + n 2 )t/2 = 46,65 ] 0

11 PRÍKLAD.3.8 Počas t = 5 s koleso vykoná z = 20 otáčok, pričom sa zdvojnásobí uhlová rýchlosť kolesa. Aká je uhlová rýchlosť na začiatku a na konci tohto deja, ak uhlové zrýchlenie je konštantné? [ ω 0 = 4πz 3t = 00,53 s ; ω = 20,06 s ] PRÍKLAD.3.9 Koleso rozbiehajúce sa zo stavu pokoja vykoná v druhej sekunde z = 6 otáčok. Aké je uhlové zrýchlenie kolesa ε, ak je konštantné 6 [ ɛ = 4πz t 2 2 = 67,02 s 2 ] t2 PRÍKLAD.3.0 Bod sa pohybuje po kružnici s polomerom R = 0, m s konštantným tangenciálnym zrýchlením. Na konci piatej otáčky (N = 5) má obvodovú rýchlosť v 5 = 0, m/s. a) Aký čas t 5 uplynul od začiatku pohybu, kým bod získal rýchlosť v 5? b) Aká je veľkosť normálového zrýchlenia v čase t = 0 s od začiatku pohybu? c) Aká je veľkosť celkového zrýchlenia bodu v čase t od začiatku pohybu? a) t N = N4πR ; t 5 = 20π s; b) a n (t) = v N 6N 2 π 2 R 3 t2 ; a n (t ) = 40π 2 m/s2 c) a(t) = a 2 n(t) + a 2 t (t); a(t ) = 40π π = 2, m/s 2 v 4 N PRÍKLAD.3. Bod sa pohybuje z pokoja po kružnici s polomerom R = 0,2 m s konštantným tangenciálnym zrýchlením a t. Aké je normálové zrýchlenie a n v čase t = 20 s od začiatku pohybu, keď na konci tretej otáčky mal obvodovú rýchlosť v 3 = 0,2 m s? [ a n = 44π 2 v 4 3 t2 R 3 = 0,0563 m s 2 ] 6 ε je malé grécke písmeno, ktoré vyslovujeme epsilon; inou formou je ɛ.

12 PRÍKLAD.3.2 Bod sa pohybuje po kružnici s polomerom R tak, že prebehnutá dráha s(t) = v 0 t (/2)kt 2, kde k, v 0 sú konštanty. Určte a) veľkosť tangenciálneho zrýchlenia, b) veľkosť normálového zrýchlenia, c) veľkosť celkového zrýchlenia, d) v ktorom čase t k je celkové zrýchlenie rovné konštante k? e) počet obehov n k bodu za čas t k. a) a t = k; b) a n = (v 0 kt) 2 ; c) a = R k 2 + (v 0 kt) 4 R 2 ; d) t k = v 0 k ; e) n k = v 2 0 4πRk PRÍKLAD.3.3 (D) Koleso s polomerom r = 0,3 m sa dáva do pohybu pomocou namotaného vlákna, na ktorom je zavesené závažie. Za čas t = 2 s klesne závažie o h = 5,4 m. Akú má v tom okamihu uhlovú rýchlosť a koľko otočení vykoná koleso za tento čas? [ ω = 2h rt = 3 s ; z = h 2πr = 2,865 ] PRÍKLAD.3.4 Koleso s polomerom R sa začína valiť po vodorovnej ceste tak, že jeho stred sa pohybuje so zrýchlením a 0. Na kolese zvoľte bod, ktorý sa na začiatku pohybu dotýka cesty. Vypočítajte a) súradnice tohto bodu na obvode kolesa ako funkcie času, b) rýchlosť tohto bodu (vektor a aj veľkosť) v závislosti od času, c) obdobne aj zrýchlenie. a) x = R cos ϕ + 2 a 0t 2, y = R sin ϕ, kde ϕ = ϕ(t) = π 2 2 b) v x = a 0 t( + sin ϕ), v y = a 0 t cos ϕ, v = a 0 t 2( + sin ϕ) c) a x = a 0 ( + sin ϕ + ω t cos ϕ), a y = a 0 (cos ϕ ω t sin ϕ), a = a (ωt) sin ϕ + 2ωt cos ϕ, a 0 R t2 kde ω = ω(t) = dϕ dt = a 0 R t 2

13 PRÍKLAD.3.5 Po otáčajúcom sa cirkusovom kruhovom javisku uteká myš zo stredu až ku okraju javiska konštantnou rýchlosťou v 0 =,2 m/s vzhľadom na javisko. Vzhľadom naň beží po najkratšej možnej trajektórii (po radiále). Javisko spomaľuje svoje otáčanie s uhlovým zrýchlením veľkosti ε 0 = 0,2 rad/s 2. Počiatočná frekvencia otáčania (v okamihu, keď bola myš presne v strede javiska) bola f 0 = 0,33 otočky za sekundu. Polomer javiska je r J =,5 m. Aká sú veľkosti rýchlosti a zrýchlenia myši vzhľadom na nehybné šapitó v okamihu, keď sa dostane na okraj javiska? Návod: Využite vzťahy pre transformáciu vektorov medzi súradnicovými sústavami: Všeobecný tvar týchto vzťahov je [Krempaský: Fyzika] r = R + r (.) v = V + v + Ω r (.2) a = A + a + 2Ω v + E r + Ω ( Ω r ) (.3) Detailnejšie sú okomentované v postupe riešenia 7. v okr = v0 2 + Ω2 okr r2 J = 2,99 m/s; a okr = (2Ω okr v 0 ε 0 r J ) 2 + (Ω 2 okr r J) 2 = 6,44 m/s 2, kde Ω okr = 2πf 0 ε 0 r J v 0 PRÍKLAD.3.6 Predošlý príklad o cirkusovej myši riešte bez explicitného využitia vzťahov (.2) a (.3). Návod: Kvôli kompaktnosti zápisu si zaveďte stĺpcový vektor pre súradnice (x, y) a podobne aj pre ďalšie vektory. Použite maticovo-vektorový zápis vzťahov. [ ako v predošlom príklade ] PRÍKLAD.3.7 Bodový objekt sa pohybuje z vrcholu kužeľa pozdĺž povrchovej priamky so zrýchlením a 0 vzhľadom na kužeľ. Vypočítajte veľkosť rýchlosti a zrýchlenia v čase t vzhľadom na nehybné okolie, ak kužeľ rotuje s uhlovou rýchlosťou ω a povrchová priamka zviera uhol α s osou kužeľa. Návod: Využite vzťahy (.2) a (.3) pre transformáciu vektorov medzi súradnicovými sústavami. Detailnejšie sú okomentované v postupe riešenia príkladu.3.5. Sú výhodné najmä pri určovaní zrýchlenia. 7 Znak Ω je veľké písmeno gréckej abecedy, ktoré vyslovujeme omega. 3

14 v = a 0 t + 4 ω2 t 2 sin 2 α; a = a 0 + 3ω 2 t 2 sin 2 α + 4 ω4 t 4 sin 2 α 4