Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
|
|
- Ανδώνιος Γεωργιάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
2 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus
3 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2
4 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec
5 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty ( )
6 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Coulomb (1785) F = k q 1q 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty ( )
7 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty ( ) Coulomb (1785) F = k q 1q 2 r 2 Maxwellove rovnice (1864)
8 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty ( ) Coulomb (1785) F = k q 1q 2 r 2 Maxwellove rovnice (1864) Špeciálna teória relativity (1905)
9 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty ( ) Coulomb (1785) F = k q 1q 2 r 2 Maxwellove rovnice (1864) Špeciálna teória relativity (1905) Čo teraz s gravitáciou?
10 (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus Newton (1687) F = κ m 1m 2 r 2 Najlepšia fyzikálna teória vôbec záhada chýbajúcej planéty ( ) Coulomb (1785) F = k q 1q 2 r 2 Maxwellove rovnice (1864) Špeciálna teória relativity (1905) Čo teraz s gravitáciou? Galilei (1604) vol ný pád: všetko padá s rovnakým zrýchlením
11 Einsteinov bláznivý nápad
12 Einsteinov bláznivý nápad
13 Einsteinov bláznivý nápad Einstein (1907) Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor
14 Einsteinov bláznivý nápad Einstein (1907) Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor naša vzt ažná sústava je neinerciálna
15 Einsteinov bláznivý nápad Einstein (1907) Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor naša vzt ažná sústava je neinerciálna vol né častice = vol ne padajúce
16 Problémy s Einsteinovým nápadom Zem stále rovnako vel ká
17 Problémy s Einsteinovým nápadom Zem stále rovnako vel ká vzájomné zrýchlenie padajúcich telies
18 Problémy s Einsteinovým nápadom Zem stále rovnako vel ká vzájomné zrýchlenie padajúcich telies
19 Riešenie: časopriestor je zakrivený
20 Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny
21 Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie
22 Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie
23 Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie čo sa rozvinút dá (približne): malý kúsok plochy
24 Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie čo sa rozvinút dá (približne): malý kúsok plochy úzky pásik
25 Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie čo sa rozvinút dá (približne): malý kúsok plochy úzky pásik
26 Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie čo sa rozvinút dá (približne): malý kúsok plochy úzky pásik geodetiky (čiže priamky)
27 Riešenie: časopriestor je zakrivený krivost nerozvinutel nost do roviny zmena vnútornej geometrie čo sa rozvinút dá (približne): malý kúsok plochy úzky pásik geodetiky (čiže priamky) vzájomné zrýchlenie geodetík
28 Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor
29 Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor... a časopriestor je zakrivený
30 Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor... a časopriestor je zakrivený časopriestor
31 Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor... a časopriestor je zakrivený časopriestor lokálne rozvinutel ný do Minkowského časopriestoru
32 Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor... a časopriestor je zakrivený časopriestor lokálne rozvinutel ný do Minkowského časopriestoru krivost je určená hmotou
33 Všeobecná teória relativity Gravitácia neexistuje, to podlaha zrýchl uje smerom nahor... a časopriestor je zakrivený časopriestor lokálne rozvinutel ný do Minkowského časopriestoru krivost je určená hmotou ako? Einsteinove rovnice
34 Einsteinove rovnice
35 Einsteinove rovnice Geometrická verzia Plocha sféry s polomerom r : S = 4πr 2 r S < 4πr 2
36 Einsteinove rovnice Geometrická verzia Plocha sféry s polomerom r : S = 4π r 2, S = 4πr 2 r r = κ 3c 2 M r S < 4πr 2
37 Einsteinove rovnice Geometrická verzia Plocha sféry s polomerom r : S = 4π r 2, S = 4πr 2 r r = κ 3c 2 M r S < 4πr 2 Dynamická verzia Gaussov zákon pre gravitačné zrýchlenie: div g = 4πκρ g
38 Einsteinove rovnice Geometrická verzia Plocha sféry s polomerom r : S = 4π r 2, S = 4πr 2 r r = κ 3c 2 M r S < 4πr 2 Dynamická verzia Gaussov zákon pre gravitačné zrýchlenie: div g = 4πκρ ( div g = 4πκ ρ + p ) x + p y + p z c 2 g
39 Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2)
40 Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2) stabilita hviezd tlak prispieva ku gravitácii hviezdy sú menej stabilné
41 Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2) stabilita hviezd tlak prispieva ku gravitácii hviezdy sú menej stabilné rozpínajúci sa vesmír dominuje tmavá energia (p = ρc 2 ): ρ + 3p/c 2 < 0
42 Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2) stabilita hviezd tlak prispieva ku gravitácii hviezdy sú menej stabilné rozpínajúci sa vesmír dominuje tmavá energia (p = ρc 2 ): ρ + 3p/c 2 < 0 gravitácia je odpudivá
43 Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2) stabilita hviezd tlak prispieva ku gravitácii hviezdy sú menej stabilné rozpínajúci sa vesmír dominuje tmavá energia (p = ρc 2 ): ρ + 3p/c 2 < 0 gravitácia je odpudivá exponenciálne rozpínanie (inflácia)
44 Tlak vyvoláva gravitáciu: div g = 4πκ ( ρ + 3p/c 2) stabilita hviezd tlak prispieva ku gravitácii hviezdy sú menej stabilné rozpínajúci sa vesmír dominuje tmavá energia (p = ρc 2 ): ρ + 3p/c 2 < 0 gravitácia je odpudivá exponenciálne rozpínanie (inflácia) 3 r r = 4πκ( ρ + 3p/c 2) const.
45 Odvodenie Einsteinových rovníc Gaussov zákon a krivost
46 Odvodenie Einsteinových rovníc Gaussov zákon a krivost 1. krivost ako otočenie: δ u u nov. u st. a b δ u = R( a, b) u
47 Odvodenie Einsteinových rovníc Gaussov zákon a krivost 1. krivost ako otočenie: δ u u nov. u st. a b δ u = R( a, b) u 2. zrýchlenie ako krivost x u u x δ u g = x = u = R( u, x) u
48 Odvodenie Einsteinových rovníc Gaussov zákon a krivost 1. krivost ako otočenie: δ u u nov. u st. a b δ u = R( a, b) u 2. zrýchlenie ako krivost x u u x δ u g = x = u = R( u, x) u 3. div g, čiže stopa krivosti, čiže Ricciho tenzor div g = Ric( u, u)
49 Odvodenie Einsteinových rovníc Gaussov zákon a krivost 1. krivost ako otočenie: δ u u nov. u st. a b δ u = R( a, b) u 2. zrýchlenie ako krivost x u u x δ u g = x = u = R( u, x) u 3. div g, čiže stopa krivosti, čiže Ricciho tenzor div g = Ric( u, u) div g = 4πκρ Ric = 4πκT
50 Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j
51 Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j + E t
52 Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j + E t identita divrot = 0; div j = 0 div j + ρ/ t = 0
53 Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j + E t identita divrot = 0; div j = 0 div j + ρ/ t = 0 Einstein a Gaussov zákon Ric = 4πκT
54 Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j + E t identita divrot = 0; div j = 0 div j + ρ/ t = 0 Einstein a Gaussov zákon Ric = 4πκT + 4πκ(T (TrT)g)
55 Odvodenie Einsteinových rovníc oprava Gaussovho zákona à la Maxwell Maxwell a Ampérov zákon rot B = j + E t identita divrot = 0; div j = 0 div j + ρ/ t = 0 Einstein a Gaussov zákon Ric = 4πκT + 4πκ(T (TrT)g) identita divric = gradσ/2, Σ = TrRic divt = grad(trt)/2 divt = 0
56 Chýbajúci polomer
57 Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u
58 Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u 2. Krivost a plocha sféry det (t ɛ t ɛ + t36 ) R( u, ɛ) u = 1 + Tr...
59 Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u 2. Krivost a plocha sféry det (t ɛ t ɛ + t36 ) R( u, ɛ) u = 1 + Tr... ds = ds E ( 1 t2 6 Ric( u, u) )
60 Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u 2. Krivost a plocha sféry det (t ɛ t ɛ + t36 ) R( u, ɛ) u = 1 + Tr... ds = ds E ( 1 t2 6 Ric( u, u) ) ) S(r) = S E (r) (1 r2 3 6 Σ
61 Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u 2. Krivost a plocha sféry det (t ɛ t ɛ + t36 ) R( u, ɛ) u = 1 + Tr... ds = ds E ( 1 t2 6 Ric( u, u) ) ) S(r) = S E (r) (1 r2 3 6 Σ 3. Einsteinove rovnice a plocha sféry Σ = 16πκρ
62 Chýbajúci polomer 1. Odklon geodetík t ɛ + t3 6 R( u, ɛ) u 2. Krivost a plocha sféry det (t ɛ t ɛ + t36 ) R( u, ɛ) u = 1 + Tr... ds = ds E ( 1 t2 6 Ric( u, u) ) ) S(r) = S E (r) (1 r2 3 6 Σ 3. Einsteinove rovnice a plocha sféry Σ = 16πκρ δr = κ 3c 2 M
63 Ďakujem za pozornost
Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetické pole
Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie
Διαβάστε περισσότεραHranice poznania. Aristoteles ( p.n.l.), Aristarchos ( p.n.l.),... Vesmír = slnečná sústava (sféry planét + sféra stálic), geocentrizmus
NA KONIEC VESMÍRU Stroj času Hranice poznania Aristoteles (384 322 p.n.l.), Aristarchos (310 230 p.n.l.),... Vesmír = slnečná sústava (sféry planét + sféra stálic), geocentrizmus Hranice poznania Aristoteles
Διαβάστε περισσότεραO matematike, fyzike a vôbec (fyzika v kocke)
O matematike, fyzike a vôbec (fyzika v kocke) Samuel Kováčik Commenius University samuel.kovacik@gmail.com 20. septembra 2013 Samuel Kováčik (KTF FMFI) mat-fyz 20. septembra 2013 1 / 42 Úvod O čom sa buďeme
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότερα4. Zapiši Eulerjeve dinamične enačbe za prosto osnosimetrično vrtavko. ω 2
Mehanikateoretičnavprašanjainodgovori 1/12 Newtonovamehanika 1. Določiravninogibanjatočkevpoljucentralnesile. Ravninagibanjagreskozicentersileinimanormalovsmerivrtilne količine 2. Zapišiperiodogibanjapremočrtnegagibanjapodvplivompotenciala
Διαβάστε περισσότεραPP-talasi sa torzijom
PP-talasi sa torzijom u metrički-afinoj gravitaciji Vedad Pašić i Dmitri Vassiliev V.Pasic@bath.ac.uk D.Vassiliev@bath.ac.uk Department of Mathematics University of Bath PP-talasi sa torzijom p. 1/1 Matematički
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραČo sme vedeli pred 100 rokmi a čo vieme dnes z hľadiska časticovej fyziky
Čo sme vedeli pred 100 rokmi a čo vieme dnes z hľadiska časticovej fyziky Stanislav Tokár Univerzita Komenského Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Katedra jadrovej fyziky a biofyziky Bratislava R.
Διαβάστε περισσότερα#%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,!
-!"#$% -&!'"$ & #("$$, #%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,! %!$"#" %!#0&!/" /+#0& 0.00.04. - 3 3,43 5 -, 4 $ $.. 04 ... 3. 6... 6.. #3 7 8... 6.. %9: 3 3 7....3. % 44 8... 6.4. 37; 3,, 443 8... 8.5. $; 3
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραKozmológia. Vladimír Balek. (prednáška pre 5.roč. ftf) xxxxxx. xxxxxx. xxxxxx. xxxxx
Kozmológia (prednáška pre 5.roč. ftf) Vladimír Balek xxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxx xx Obsah 1. Súčasná predstava o vesmíre 2. Robertsonova Walkerova metrika 3. Hubblov zákon 4. Dynamika vesmíru 5. Modely
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραVÝVOJ VESMÍRU A JEHO BUDÚCNOSŤ
VÝVOJ VESMÍRU A JEHO BUDÚCNOSŤ Martin Vaňko Astronomický ústav SAV, 059 60 Tatranská Lomnica Hvezdáreň a planetárium Prešov, 8.10.2015 História v kocke (Starovek) Najstaršie zmienky (úvahy) o vzniku sveta
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότεραBubliny, kvapky a krivosti
Bubliny, kvapky a krivosti Marián Fecko KTF&DF, FMFI UK, Bratislava Text prednesený na Akadémii Trojstenu dňa 9.12.2011 1 Rozhranie medzi kvapalinou a vzduchom sa správa tak, akoby to bola pružná blanka.
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
Διαβάστε περισσότερα! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$
Διαβάστε περισσότεραPhysique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs
Διαβάστε περισσότεραμ μ dω I ν S da cos θ da λ λ Γ α/β MJ Capítulo 1 % βpic ɛ Eridani V ega β P ic F ormalhaut 10 9 15% 70 Virgem 47 Ursa Maior Debris Disk Debris Disk μ 90% L ac = GM M ac R L ac R M M ac L J T
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραr r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Διαβάστε περισσότεραc 4 (1) Robertson Walker (x 0 = ct) , R 2 (t) = R0a 2 2 (t) (2) p(t) g = (3) p(t) g 22 p(t) g 33
ΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ Α. Η ΕΞΙΣΩΣΗ EINSTEIN Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς G µν R µν 1 g µν R = κ T µν, κ 8πG N c 4 (1) Β. Η ΕΞΙΣΩΣΗ FRIEDMANN. Για ομογενή και ισότροπο χωρόχρονο έχουμε
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραDESKRIPTÍVNA GEOMETRIA
EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy
Διαβάστε περισσότερα2). : 1).. 2). &. 3).. /
1, 14-05-2012.. N.Y: 119/2012 :.. / :..: 70014,..: 2813-404639 FAX: 2813-404608 e-mail: i.pachiadakis@hersonisos.gr : 1). 2).. : 1).. 2). &. 3).. / - 16 (7 15-05-2012):. ------------------------------------------
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραtransformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije
promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (
Διαβάστε περισσότερα2. Dva hmotné body sa navzájom priťahujú zo vzdialenosti r silou 12 N. Akou silou sa budú priťahovať zo vzdialenosti r/2? [48 N]
Gravitačné pole 1. Akou veľkou silou sa navzájom priťahujú dve homogénne olovené gule s priemerom 1 m, ktoré sa navzájom dotýkajú? Hustota olova je 11,3 g cm 3. [2,33 mn] 2. Dva hmotné body sa navzájom
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραFYZIKA DUSˇAN OLCˇA K - ZUZANA GIBOVA - OL GA FRICˇOVA Aprı l 2006
FYZIKA DUŠAN OLČÁK - ZUZANA GIBOVÁ - OL GA FRIČOVÁ Apríl 2006 2 Obsah 1 o-g-f:mechanický pohyb tuhého telesa 5 1.1 Kinematika hmotného bodu......................... 6 1.1.1 Rýchlost a zrýchlenie pohybu....................
Διαβάστε περισσότερα= (2)det (1)det ( 5)det 1 2. u
www.maths.gr, Ενδεικτικές Λύσεις ης Εργασίας ΦΥΕ4 έτους -. Οι Λύσεις είναι για την βοήθεια των φοιτητών, σε ΘΕΜΑ ο 5 6 4 6 4 5 det 4 5 6 ()det ()det ()det 8 9 7 9 7 8 7 8 9 ()( ) ()( 6 ) ()( ) 5 4 4 det
Διαβάστε περισσότεραÚvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...
Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραŠ Š Œ Š Œ ƒˆ. Œ. ϵ,.. ÊÏ,.. µ ±Ê
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2003.. 34.. 7 Š 524.8+[530.12:531.51] Š Š Œ Š Œ ƒˆ. Œ. ϵ,.. ÊÏ,.. µ ±Ê Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ 138 Š Šˆ Š Š ˆ ˆ Š Œ ƒˆˆ 140 Š Œ ƒˆÿ œ 141 Š Ÿ Š Œ ƒˆÿ 143 ˆ Ÿ Š Œ ƒˆÿ ˆ Œ 144 ˆŸ Ä ˆ Œ
Διαβάστε περισσότεραFakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského, Bratislava. Sylabus 1. výberového sústredenia IJSO
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského, Bratislava Sylabus 1. výberového sústredenia IJSO Fyzika 17. 03. 2018 Autor: Dušan Kavický Slovo na úvod 1. výberové sústredenie súťaže IJSO
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότερα➆t r r 3 r st 40 Ω r t st 20 V t s. 3 t st U = U = U t s s t I = I + I
tr 3 P s tr r t t 0,5A s r t r r t s r r r r t st 220 V 3r 3 t r 3r r t r r t r r s e = I t = 0,5A 86400 s e = 43200As t r r r A = U e A = 220V 43200 As A = 9504000J r 1 kwh = 3,6MJ s 3,6MJ t 3r A = (9504000
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραHeslo vypracoval: RNDr. Ladislav Hric, CSc. Astronomický ústav Slovenskej akadémie vied
1 rozpínanie Vesmíru encyklopedické heslo V roku 1915 Albert Einstein postuloval všeobecnú teóriu relativity, z ktorej vyplynulo, že celý pozorovaný Vesmír sa rozpína. Toto rozpínanie pomocou pozorovaní
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1
Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò
Διαβάστε περισσότεραOrientácia na Zemi a vo vesmíre
Orientácia na Zemi a vo vesmíre Orientácia na Zemi Podmienky: a) rovina b) smer podľazačiatku: 1) súradnice topocentrické 2) súradnice geocentrické 3) súradnice heliocentrické pravouhlá sústava súradníc
Διαβάστε περισσότεραVzorce a definície z fyziky 3. ročník
1 VZORCE 1.1 Postupné mechanické vlnenie Rovnica postupného mechanického vlnenia,=2 (1) Fáza postupného mechanického vlnenia 2 (2) Vlnová dĺžka postupného mechanického vlnenia λ =.= (3) 1.2 Stojaté vlnenie
Διαβάστε περισσότεραVeliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.
Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ
Ó³ Ÿ. 2018.. 15, º 6218).. 467Ä475 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ƒˆˆ-ˆœ œ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± μ± μ, ÎÉμ ³μ Ë ± Í Ö ³³ É Î ±μ, μ ² μ μ ƒ ²Ó ÉÊ μ² μ ²μÉ μ É É μ Ô -
Διαβάστε περισσότεραFyzika. Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci štúdia geológie Druhá prednáška mechanika (1)
Fyzika Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci štúdia geológie Druhá prednáška mechanika (1) 1 Poznámka: Silové interakcie definované v súčasnej fyzike 1. Gravitačná interakcia:
Διαβάστε περισσότεραŘečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium
Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Dobson číst si Dobsona 9. až 12. lekci od 13. lekce už nečíst (minulý čas probírán na stažených slovesech velmi matoucí) Bartoň pořídit si
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα6 Gravitačné pole. 6.1 Keplerove zákony
89 6 Gravitačné pole Pojem pole patrí k najzákladnejším pojmom fyziky. Predstavuje formu interakcie (tzv. silového pôsobenia) v prostredí medzi materiálnymi objektmi ako sú častice, atómy, molekuly a zložitejšie
Διαβάστε περισσότεραM8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"
M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie" Úlohy: 1. Zostavte matematický popis modelu M8 2. Vytvorte simulačný model v prostredí: a) Simulink zostavte blokovú schému, pomocou rozkladu
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc
Διαβάστε περισσότεραrs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Διαβάστε περισσότεραΚΩΝΣΤΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (ΟΛΥΜΠΙΑΚΗ ΦΛΟΓΑ ΠΥΡΓΟΥ ) ΜΑΝΤΙΚΑΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ (Ο ΜΑΚΕΔΑΝΟΣ) ΣΚΡΙΒΑΝΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ (DO-LING-SUNG ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ)
Kumite Mens -kg ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΠΡΩΤΑΘΛΗΜΑ ΑΝΔΡΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΑΡΒΑΝΙΤΗΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ (ΤΟ ΣΠΙΤΙ ΤΩΝ ΠΡΩΤΑΘΛΗΤΩΝ) ΚΙΟΥΡΤΣΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ (ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ) ΠΑΠΑΓΡΗΓΟΡΙΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ (ΑΣΚ) ΓΙΔΑΚΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ (ΑΝΑΤ ΠΟΛ ΤΕΧ ) ΚΩΝΣΤΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραKONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότερα4 Dynamika hmotného bodu
61 4 Dynamika hmotného bodu V predchádzajúcej kapitole - kinematike hmotného bodu sme sa zaoberali pohybom a pokojom telies, čiže formou pohybu. Neriešili sme príčiny vzniku pohybu hmotného bodu. A práve
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΑ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΙΣ ΑΣΤΕΡΕΣ
ΤΖΙΑΜΠΑΖΛΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΑ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΙΣ ΑΣΤΕΡΕΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ Περιεχόµενα Ηµιπεριοδικές ταλαντώσεις (khz QPOs) Μοντέλα περιγραφής Θεωρία ευσταθών κυκλικών
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραMonitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier
Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:
Διαβάστε περισσότεραX x C(t) description lagrangienne ( X , t t t X x description eulérienne X x 1 1 v x t
X 3 x 3 C Q y C(t) Q t QP t t C configuration initiale description lagrangienne x Φ ( X, t) X Y x X P x P t X x C(t) configuration actuelle description eulérienne (, ) d x v x t dt X 3 x 3 C(t) F( X, t)
Διαβάστε περισσότεραA) gravitačné pole, Newtonov gravitačný zákon
A) gravitačné pole, Newtonov gravitačný zákon (Hajko, II/78 - skrátené) 1. Vypočítajte potenciál φ gravitačného poľa kruhovej dosky (zanedbateľnej hrúbky) hmotnosti m a polomeru v bode P ležiacom na osi
Διαβάστε περισσότεραAritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
Διαβάστε περισσότεραγ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
Διαβάστε περισσότεραQUALITY & RELIABILITY AE
μ μ 1 31 2008 μμ μ «QUALITY & RELIABILITY A E.» 27 2008 μ, www.qnr.com.gr. μ μ μ μ μ μ μ μ, μ. μ,, μ μ μ μ. QUALITY & RELIABILITY AE 1 μ μ 1 31 2008...3...4...5-6...7...8...9-10...11-25...25-27 ( -...28-30...30...31...32-34
Διαβάστε περισσότεραMicroscopie photothermique et endommagement laser
Microscopie photothermique et endommagement laser Annelise During To cite this version: Annelise During. Microscopie photothermique et endommagement laser. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université
Διαβάστε περισσότεραMatematický zápis Maxwellových rovníc ( história zápisu v matematike )
Slovenská Akadémia Vied Fyzikálny ústav SAV Matematický zápis Maxwellových rovníc ( história zápisu v matematike ) RNDr. Robert Turanský Bratislava 8.6.2009 Maxwellove publikácie ( Maxwellove rovnice )
Διαβάστε περισσότερα2 μ Gauss 1. Equation Chapter 1 Section 1 GAUSS GAUSS
2 μ Gauss 1 Equation Chapter 1 Section 1 2 GAUSS GAUSS 2 2 μ Gauss μ μ μ μ μ μ μ. μ μ μ μ. μ μ μ μ Coulomb μ. μ 1: μ μ μ μ μ, μ. μ μ. μ μ. μ μ μ μ μμ. μμ μ μ μ. μ μ μμ μ. μ μ μ. μ μ μ μ μ. μ μ μ μ μ μ
Διαβάστε περισσότεραPRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
Διαβάστε περισσότεραHONDA. Έτος κατασκευής
Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V
Διαβάστε περισσότεραSymetrie a zákony zachovania v Nambuovej mechanike
v Nambuovej mechanike Oddelenie teoretickej fyziky Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského Bratislava fecko@fmph.uniba.sk Konferencia slovenských fyzikov, Prešov, 3.-6. septembra
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ A u B Μέτρο Διεύθυνση Κατεύθυνση (φορά) Σημείο Εφαρμογής Διανυσματικά Μεγέθη : μετάθεση, ταχύτητα, επιτάχυνση, δύναμη Μονόμετρα Μεγέθη : χρόνος, μάζα, όγκος, θερμοκρασία,
Διαβάστε περισσότερα