FÜÜSIKA IV ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED 2. ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED 2.1. MEHHAANILISED VÕNKUMISED VÕNKUMISED MEHHAANIKAS. Teema: elektromagnetvõnkumised

Transcript

1 FÜÜSIKA IV ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED Teema: elektromagnetvõnkumised 2. ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED 2.1. MEHHAANILISED VÕNKUMISED F Ü Ü S I K A I V E L E K T R O M A G N E T V Õ N K U M I S E D VÕNKUMISED MEHHAANIKAS Mehhaanikas nimetatakse võnkumisteks sellist liikumist, mis kordub kindlate ajavahemike tagant täpselt või ligikaudselt Võnkliikumised on näiteks: niidi otsa riputatud keha liikumine (pendel) vedru külge kinnitatud keha liikumine (vedrupendel) ringjooneliselt liikuva keha varju liikumine Võnkumise tekkepõhjuseks on ajas perioodiliselt muutuv jõud, mis on pidevalt suunatud samasse punkti ning mille suurus sõltub sellest kui kaugel on sellest punktist võnkuv keha. 1

2 PENDEL VEDRUPENDEL Pendli saame, kui kinnitame niidi ühe otsa külge raskuse ja teise otsa kinnitame nii, et tekiks pöörlemistelg. Sellist pendlit, kus raskuseks on punktmass ning niidiks absoluutselt jäik sirglõik, mis on kinnitatud pöörlemispunktiga hõõrdumisvabalt, nimetatakse MATEMAATILISEKS PENDLIKS. Võnkumise saame kui riputame elastse vedru külge mingi koormise. Nii pendlil kui vedrupendlil on olemas tasakaaluasend, milles pendel saab viibida kuitahes kaua. Võnkumised tekivad pärast seda kui (vedru)pendel viiakse tasakaaluasendist välja VÕNKUMISTE KIRJELDAMINE VÕNKUMISTE KIRJELDAMINE TASAKAALUASEND kehale mõjuvad jõud on tasakaalustatud ning keha seisab paigal või liigub inertsist tulenevalt maksimaalse kiirusega AMPLITUUD HÄLVE on keha kaugus tasakaaluasendist keha liigub kasvava/kahaneva kiirusega 3 HÄLVE AMPLITUUD on keha maksimaalne hälve keha seisab paigal VÕNKEPERIOOD aeg (sekundites), mis kulub kehal ühe täisvõnke tegemiseks (T = t/n) TASAKAALUASEND 1 2 VÕNKESAGEDUS ajaühikus keha poolt sooritatavate võngete arv (f = N/ t = 1/T). Mõõtühik: 1 Hz so võnget sekundis 2

3 VÕNKUMISTE KIRJELDAMINE Suurust ϕ (mõõdetuna radiaanides), mis iseloomustab samaaegselt nii võnkuva punkti asendit, kui liikumisesuunda, -kiirust ja kiirendust vaadeldaval ajahetkel, nimetatakse VÕNKEFAASIKS. Kasutusele on võetud nn FAASIRUUMI mõiste kui reaalses ruumis läbib võnkuv keha ühe täisvõnke tegemise ajal ühte ruumipunkti mitmel korral, siis on faasiruum konstrueeritud selliselt, et võnkumist kirjeldavad faasiruumi punktid ühe täisvõnke ajal ei korduks. Ilmneb, et reaalses ruumis aset leidvale võnkliikumisele vastab faasiruumis liikumine mööda ringjoont. Faasiruumis pöörleva punkti ringsagedust nimetatakse keha võnkumise ringsageduseks. Ühele täisringile faasiruumis vastab 2π rad, nii vastab ka ühele täisvõnkele faasinurk 2π rad VÕNKEFAAS HARMOONILINE VÕNKUMINE Võnkefaas kirjeldab ka kui suur osa võnkeperioodist on möödunud võnkumise alghetkest. ¼ võnkele vastab võnkefaas ϕ= ¼ x 2π = π /2 ½ võnkele vastab võnkefaas ϕ= ½ x 2π = π ¾ võnkele vastab võnkefaas ϕ= ¾ x 2π = 3π /2 1 täisvõnkele vastab võnkefaas ϕ= 1 x 2π = 2π Kui kahe keha võnkumiste faaside erinevus (vahe) on täisarvkordne (1, 2, 3, jne), siis öeldakse, et kehad võnguvad SAMAS FAASIS. Kui kahe keha võnkumiste faaside vahe on poolarvkordne (1/2; 3/2; 5/2 jne) siis öeldakse, et kehad võnguvad VASTANDFAASIS Kui võnkliikumise hälvet on faasi (ϕ) ja amplituudi (A) kaudu võimalik kirjeldada valemiga x = A sinϕ, kusjuures faas on seotud võnkumise (ring)sageduse ja vaatlushetkega (t) ϕ= ωt ehk x = A sin ωt siis öeldakse, et tegu on HARMOONILISTE VÕNKUMISTEGA 3

4 VABA- JA SUNDVÕNKUMISED Kui võnkumine toimub süsteemisiseste jõudude mõjul, nimetatakse võnkumist VABAVÕNKUMISEKS ϕ Kui võnkumine toimub perioodiliselt muutuva välisjõu mõjul, nimetatakse võnkumist SUNDVÕNKUMISEKS VABAVÕNKUMISED Pendel ja vedrupendel on vabalt võnkuvad kehad. Vabavõnkumised tekivad pärast seda kui süsteem on tasakaaluasendist välja viidud süsteemisiseste jõudude perioodilise muutumise tõttu. Mõlemas süsteemis on perioodiliselt muutuv jõud seotud süsteemis tekkiva elastsusjõuga. SUMBUMATUD JA SUMBUVAD VÕNKUMISED SUNDVÕNKUMISED Kui süsteemis ei esine võnkumist takistavaid jõudusid (hõõrdumisi vms energiakao põhjustajaid) võib selline süsteem võnkuda kuitahes kaua. Taolisi lõpmatuseni kestvaid võnkumisi nimetatakse SUMBUMATUTEKS VÕNKUMISTEKS. Reaalsetes süsteemides esineb suuremal või vähemal määral energiakadusid ning võnkumiste amplituud väheneb kiiresti. Selliseid võnkumisi nimetatakse SUMBUVATEKS VÕNKUMISTEKS. Sundvõnkumised tekivad kui kehale mõjuvad perioodiliselt muutuvad välisjõud. Näiteks: Õmblusmasina nõela liikumine liigutab (elektri)mootor Kolvi võnkumine silindris liigutab hooratas ja põlemisel tekkivad gaasid Sundvõnkumised lõppevad kui perioodilise välisjõu mõju lakkab. 4

5 VABAVÕNKUMISTE KIRJELDAMINE Pendli võnkeperiood: = Kus l pendli pikkus (m); g=9,8 m/s2 vaba langemise kiirendus Vedrupendli võnkeperiood: = Kus m koormise mass (kg); k vedru jäikus (N/m) Harmooniliste võnkumiste kirjeldamine Harmooniline võnkumine võib olla nii vaba- kui ka sunnitud võnumine. Harmoonilise võnkumise hälve avaldub valemist: x = A sin ωt kus x hälve (m), A amplituud (m), ω võnkumiste ringsagedus (rad/s); t aeg (s) Ringsagedus: ω= 2π/T ehk ω= 2πf Faas: ϕ= 2πt/T ehk ω= 2πft VÕNKUMISTE LIITUMINE Kui süsteemile, milles esinevad vabavõnkumised, mõjub lisaks ka perioodiliselt muutuv väline jõud, siis võivad need võnkumised teineteist tugevdada või nõrgendada. Võnkumiste liitumise eelduseks on vabavõnkumiste ja sunnitud võnkumiste ühesugused sagedused. Kui liituvad võnkumised toimuvad samas faasis, siis võnkumised tugevdavad üksteist tulemuseks on võnkeamplituudi järsk suurenemine ehk RESONANTS Kui liituvad võnkumised toimuvad vastandfaasis, siis võnkumised nõrgendavad üksteist; kui liituvad samasuguse amplituudiga võnkumised, siis need võnkumised kustutavad teineteise ELEKTROMAGNETILISED VABAVÕNKUMISED F Ü Ü S I K A I V E L E K T R O M A G N E T V Õ N K U M I S E D 5

6 ELETRIVÄLJA ENERGIA MAGNETVÄLJA ENERGIA Elektrivälja olemasolu tähendab (elektri)jõu tekkimise võimalust seega kui asetada elektrivälja laetud osake, mõjub sellele osakesele jõud, mis teeb osakese ümber paigutamiseks tööd. Elektrivälja energia väljendab elektrivälja võimet teha laengu ümber paigutamiseks tööd Kondensaator on seadeldis, kuhu salvestatakse elektrivälja energiat. Laetud kondensaatori (elektrivälja) energia avaldub: = Vooluga poolis toimuv voolutugevuse muutus tekitab poolis elektromotoorjõu, mis muudab magnetvälja energiat elektrivälja energiaks (loob tingimused laetud osakeste liikumiseks e elektrivoolu tekkeks). Vooluga pooli magnetvälja energia saame leida valemist: = Elektrivälja energia muunduda teatud tingimustel magnetvälja energiaks ja ka vastupidi. ELEKTROMAGNETVÕNKUMISED ELEKTROMAGNETILISED VABAVÕNKUMISED Nähtust kus perioodiliselt (või peaaegu perioodiliselt) muutuvad elektrilaeng, pinge ja/või voolutugevus, nimetatakse ELEKTRO- MAGNETVÕNKUMISTEKS ELEKTROMAGNET- VÕNKUMISED Elektromagnetvõnkumiste ajal toimub pidevalt elektrivälja energia muundumine magnetvälja energiaks ja vastupidi Elektromagnetilised vabavõnkumised tekivad suurt mahtuvust (kondensaator) ja suurt induktiivsust (raudsüdamikuga pool) sisaldavas vooluahelas VÕNKERINGIS Protsess ise toimub järgmiselt: (joonistame!) VABAVÕNKUMISED SUNDVÕNKUMISED Ehk kokkuvõtvalt: 6

7 ELEKTROMAGNETILISED VABAVÕNKUMISED VÕNKUMISTE FAASID Elektromagnetilised vabavõnkumised tekivad tühjeneva kondensaatori ja poolis tekkiva ekstravoolu koosmõjus: Esimese veerandperioodi jooksul püüab laetud kondensaatori tühjenemisvool ületada pooli ekstravoolu Teise veerandperioodi jooksul takistab ekstravool kondensaatori tühjenemisvoolu kadumist kondensaator laadub esialgsega võrreldes vastupidiselt Kolmanda veerandperioodi jooksul püüab algsega vastupidiselt laetud kondensaatori tühjenemisvool ületada pooli ekstravoolu Neljanda veerandperioodi jooksul takistab ekstravool kondensaatori tühjenemisvoolu kadumist kondensaator laadub selliselt nagu protsessi alguseski Vabavõnkumiste korral muutuvad kondensaatori elektrilaeng q (ja koos sellega pinge U) ning voolutugevus ahelas I vastandfaasis st samal ajal kui üks suurustest kahaneb, siis teine kasvab ja vastupidi. Vt graafikut: VABAVÕNKUMISTE PERIOOD Elektromagnetiliste vabavõnkumiste võnkeperiood sõltub võnkeringis sisalduvast induktiivsusest (L) ja mahtuvusest (C): = kus T võnkeperiood (s); L induktiivsus (H) ja C mahtuvus (F) 7

8 ELEKTROMAGNETILISED VABAVÕNKUMISED Kui ahelas puuduks elektritakistus võiks selline elektromagnetvõnkumine kesta kuitahes kaua. Reaalses võnkeringis soojenevad voolu toimel nii pool kui ka ühendusjuhtmed, mistõttu muundub osa kondensaatori elektrivälja energiast soojuseks ja elektromagnetvõnkumised sumbuvad kiiresti 2.3. VAHELDUVVOOL KUI ELEKTROMAGNETILINE SUNDVÕNKUMINE F Ü Ü S I K A I V E L E K T R O M A G N E T V Õ N K U M I S E D ELEKTROMAGNETILISED SUNDVÕNKUMISED VAHELDUVVOOLU TEKKIMINE ELEKTROMAGNETILISED SUNDVÕNKUMISED tekivad vooluahelas, mida mõjutab perioodiliselt muutuv elektromotoorjõud B ω α Tüüpiline elektromagnetiline sundvõnkumine on VAHELDUVVOOL ω Raam 8

9 VAHELDUVVOOLU KIRJELDAMINE VAHELDUVVOOLU KIRJELDAMINE Nurk α muutub seoses raami pöörlemisega: α = ωt kus ω pöörlemise ringsagedus, t- ajahetk Järelikult on ka raami läbiv magnetvoog on seotud pöörlemisega: Φ = BScosωt, kus B välja magnetinduktsioon, S - raami pindala Saab näidata, et raamis indutseeritav elektromotoorjõud (pinge raami otstel) avaldub: U=U m sinωt kus U pinge hetkväärtus, U m =BSω pinge maksimumväärtus (amplituudväärtus) Perioodiliselt muutuv elektromotoorjõud tekitab vooluahelas perioodiliselt muutuva elektrivoolu. Voolutugevus võib muutuda (sõltuvalt vooluahelast) teda põhjustava elektromotoorjõuga nii samas faasis kui olla selle suhtes nihutatud I=I m sin(ωt+ϕ) kus I m voolutugevuse amplituudväärtus, faasinihe VAHELDUVVOOLU TOOTMINE Vahelduvvoolu toodetakse elektrijaamades, kus toimub mingi muu energialiigi muundamine elektrienergiaks. Elektrijaamu liigitatakse sõltuvalt sellest milline energialiik jaamas elektriks muundub ELEKTRIJAAMAD HÜDROELEKTRIJAAMAS muundub ülespaisutatud vee voolamise energia TUULEELEKTRIJAAMAS muundub tuule (õhuvoolude) liikumise energia SOOJUSELEKTRIJAAMAS muundub kütuse põlemisel vabanev energia AATOMIELEKTRIJAAMAS muundub tuumareaktsioonides vabanev energia PÄIKESEELEKTRIJAAMADES muundub Päikeselt kiiratav soojusenergia TERMAALJAAMADES muundub maasoojuse energia LAINEJAAMADES muundub ookeanilainete võnkumise energia 9

10 VAHELDUVVOOLU VÕIMSUS EFEKTIIVVÄÄRTUSED Vahelduvvoolu võimsust (nagu ka alalisvoolu oma) arvutatakse valemist: P = UI kus, P võimsus (W), U pinge (V), I voolutugevus (A) Ohmi seadusest tulenevalt saab valemile anda kuju: I=U/R U = IR P = I 2 R See valem väljendab voolu soojuslikku võimsust Kuna vahelduvvoolu korral muutuvad voolu iseloomustavad suurused (I ja U) ajas pidevalt ja kiiresti, kasutatakse arvutustes mitte vastavate suuruste hetkväärtusi vaid nende ruutkeskmist (suuruse keskväärtuse ruut ühe võnkeperioodi jooksul) Vahelduvpinge (-voolutugevuse) ruutkeskmist väärtust nimetatakse pinge (voolutugevuse) efektiivväärtuseks: = = = = EFEKTIIVVÄÄRTUSED Vahelduvvoolu võimsus efektiivväärtuste kaudu: = = TRAFO EHITUS JA TÖÖTAMINE F Ü Ü S I K A I V E L E K T R O M A G N E T V Õ N K U M I S E D = NB! Sageli jäetakse vahelduvvoolust rääkides nimetamata, et kõneldakse efektiivväärtustest! 10

11 PROBLEEMÜLESANNE Elektrijaama generaator toodab võimsusel 5MW pinget 10 kv. Jaamast tarbijani viivate liinide takistus on 1km kohta 5Ω. Leia: voolutugevus generaatoris, voolu soojuslik võimsus elektriliinides ja soojuskadude osakaal võrreldes nimivõimsusega TRANSFORMAATOR Elektrijaamade generaatorid toodavad väga suure voolutugevusega elektrivoolu, mille ülekandmisel tarbijani oleks keeruline ja kallis sest väga tugev elektrivool vajab transportimiseks väga jämedaid juhtmeid juhtmed soojenevad tugeva voolu mõjul ning sellest tekiksid suured energiakaod Generaatorist väljuva vahelduvvoolu tugevuse muundamiseks väiksemaks kasutatakse transformaatoreid ehk trafosid TRANSFORMAATOR TRAFO EHITUS Trafo ülesandeks on muundada muutumatul sagedusel vahelduvvoolu/vahelduvpinget teistsuguse pingega/voolutugevusega vahelduvvooluks Primaarmähis N1 I p Magnetvoog Φ Sekundaarmähis N2 I s Transformaator koosneb kahest ühele ja samale metallsüdamikule keritud erineva juhtmekeerdude arvuga mähisest primaar- (ühendatud muutuvpinge allikaga) ja sekundaarmähisest (pinge indutseeritakse mähises endas) U p U s 11

12 TRAFO TÖÖPÕHIMÕTE TRAFO ÜLEKANDESUHE Trafo töö põhineb elektromagnetilise induktsiooni nähtusel: Primaarmähise otstele rakendatud muutuv-pinge tekitab mähises muutuva tugevusega elektrivoolu Muutuva tugevusega vool tekitab südamikus muutuva magnetvoo, mis indutseerib sekundaarmähises muutuva suurusega elektromotoorjõu Sekundaarmähises indutseeritud elektromotoorjõud tekitab mähises muutuva tugevusega elektrivoolu Saab näidata, et primaar- ja sekundaarmähise keerdude arvu ning primaar- ja sekundaarmähise pingete (elektromotoorjõudude) vahel kehtib seos: = = Kus k trafo ülekandesuhe; N p primaarmähise keerdude arv, N s sekundaarmähise keerdude arv, U p pinge (ka emj) primaarmähisel; U s pinge (emj) sekundaarmähisel TRAFO ÜLEKANDESUHE TRAFO ÜLEKANDESUHE Kuna kehtib energia jäävuse seadus ja trafos (peaaegu) võimsuse (P = UI) kadusid ei esine, siis P p =P s, kus P p ja P s on vastavalt primaar- ja sekundaarmähises arendatavad võimsused, siis järelikult U p I p = U s I s = Kus U p primaarmähise pinge, U s sekundaarmähise pinge, I p voolutugevus primaarmähises; I s voolutugevus sekundaarmähises 12

13 TRAFO KASUTAMINE Niimitu korda kui suureneb/ väheneb trafos vahelduvpinge suurus, väheneb/suureneb voolutugevus vahelduvvoolu-ahelas Trafode kasutusalad Pinge suurendamiseks kui on tarvis vähendada voolutugevust (elektrijaamades) Pinge alandamiseks, kui on tarvis suurendada voolutugevust (alajaamades, keevitusaparaatides) PROBLEEMI LAHENDUS Muuda probleemülesande lähtetingimusi ja arvuta soojuskaod ülekandejuhtmetes kui trafoga suurendatakse generaatori väljundpinge 300kV-ni? ELEKTRIENERGIA ÜLEKANNE ELEKTRIENERGIA ÜLEKANNE I trafojaamas U suureneb 33 korda I väheneb 33 korda II trafojaamas U väheneb 3 korda I suureneb 3 korda III trafojaamas U väheneb u 3 korda I suureneb u 3 korda E l e k 1 t 0 r k i V j a a m ( ) Trafojaam 10kV 330 kv Trafojaam 330kV 110 kv Vool jaotatakse kolme harusse sellega väheneb voolutugevus 3 korda Trafojaam 110 kv 35 kv Vool jaotatakse kolme harusse sellega väheneb voolutugevus 3 korda jne Trafojaam Nt. 1 kv 220V 13

14 2.5. TAKISTUS VAHELDUVVOOLUAHELAS F Ü Ü S I K A I V E L E K T R O M A G N E T V Õ N K U M I S E D TAKISTUS VAHELDUVVOOLU AHELAS Vahelduvvooluahelas esineb olemuslikult kolme liiki elektritakistust: aktiivtakistust induktiivtakistust mahtuvustakistust AKTIIVTAKISTUS FAASINIHE AKTIIVTAKISTUSEGA AHELAS Aktiivtakistuseks nimetatakse laengukandjate suunatud liikumisele mõjuvate pidurdusjõudude toimet elektrijuhis. See takistus on tarbijal olemas ka alalisvooluahelas. Aktiivtakistus on arvutatav Ohmi seadusest: I=U/R R = U/I kus R juhi aktiivtakistus (Ω), U pinge (V) ja I - voolutugevus Aktiivtakistusega ahelas muutuvad pinge ja voolutugevus samas faasis Aktiivtakistusega ahela faasinihkele vastav nurk on 0 (so 0 rad) st kui U = U m sin(ωt) siis I = I m sin(ωt) 14

15 150 FAASINIHE AKTIIVTAKISTUSEGA AHELAS INDUKTIIVTAKISTUS U I Induktiivtakistus on vahelduvvoolu ahelas tingitud endainduktsiooni nähtusest pool hakkab toimima vooluallikana, mis pidurdab väljastpoolt peale sunnitavat voolu muutumist Induktiivtakistust alalisvooluahelas ei esine, sest seal voolutu tugevus ja suund ei muutu Induktiivtakistus on VÕRDELINE vahelduvvoolu (ring) sageduse ning juhi induktiivsusega X L = ωl, kus X L induktiivtakistus (Ω); ω = 2πf vahelduvvoolu ringsagedus (s -1 e rad/s); L pooli induktiivsus (H) -150 FAASINIHE INDUKTIIVTAKISTUSEGA AHELAS 150 FAASINIHE INDUKTIIVTAKISTUSEGA AHELAS Induktiivtakistusega ahelas jäävad voolutugevuse muutumised pinge muutustest veerandperioodi võrra maha Induktiivtakistusega ahela faasinihkele vastav nurk on π/2 (ehk -90 ) st kui U = U m sin(ωt) U I siis I = I m sin(ωt π/2 )

16 MAHTUVUSTAKISTUS MAHTUVUSTAKISTUS Kondensaator käitub alalisvooluahelas isolaatorina so tema elektritakistus on lõpmata suur. Vahelduvvooluahelas laeb muutuv elektrivool pidevalt kondensaatorit ümber (plaatide laengud vahelduvad) seega läbib mahtuvust sisaldavat vahelduvvooluahelat elektrivool Mahtuvustakistus on tingitud sellest, et kondensaator püüab tühjeneda ja panna temas sisalduvaid laenguid liikuma teda laadivale voolule vastupidises suunas Mahtuvustakistus on PÖÖRDVÕRDELINE vahelduvvoolu (ring) sageduse ning kondensaatori mahtuvusega = kus X C mahtuvustakistus (Ω); ω = 2πf vahelduvvoolu ringsagedus (s -1 e rad/s); C kondensaatori mahtuvus (F) FAASINIHE MAHTUVUSTAKISTUSEGA AHELAS 150 FAASINIHE MAHTUVUSTAKISTUSEGA AHELAS Mahtuvustakistusega ahelas edestavad voolutugevuse muutumised pinge muutusi veerandperioodi võrra Mahtuvustakistusega ahela faasinihkele vastav nurk on +π/2 e U I st kui U = U m sin(ωt - π/2 ) -50 siis I = I m sin(ωt)

17 t=1/2t t=0 t=1/2... 3/4T t=3/4... 1T t=3/4t t=t t=1/4... 1/2T t=1/4t t = /4T GENERAATOR, mille muundada vee voolamise energia elektrienergiaks TAMM (PAIS), mille ülesandeks on tõsta vee tase kõrgele, sest nii suureneb vee potentsiaalne energia HÜDROELEKTRIJAAM ÜLEKANDELIINID, mille kaudu toimetatakse toodetud elektrienergia tarbijateni TURBIIN, mida ajab ringi paisu tagant pääsenud vesi Ülespaisutatud vesi 17

18 Tuuleelektrijaam SOOJUSELEKTRIJAAM AATOMIELEKTRIJAAM laineenergia 18

19 MAASOOJUSENERGIA PÄIKESEENERGIA ELEKTRIJAAM 19