Sisteme cognitive bazate pe tehnici neuro-fuzzy, minerit de date (data mining) si descoperire de cunostinte (knowledge discovery); aplicatii

Transcript

1 PROIECT DE CERCETARE PRIORITAR al A.R CAPITOLUL 3 Dinamica sisemelor exper în bucle de decizie. Modele economice fuzzy Auor: Horia-Nicolai Teodorescu, Marius Zbancioc. Inroducere Scopul cercearilor acesui rapor ese acela de a pune în evidena exemple de dinamica asociaa sisemelor exper (ES) si sisemelor supor de decizie (DSS), ce uilizeaza logica fuzzy, aunci când acese siseme sun uilizae în problemele din viaa reala penru a implemena procese de decizie si conrol. Aceasa ema a fos parial dezvolaa in GAR 55/003 (cu finanare), dar a fos dezvolaa penru aces Program Prioriar. Modelul pe care l-am ales penru a pune în evidena aceasa dinamica (v. Raporul GAR 55/003), a inclus la începu doar doua firme concurene (modelul fiind mai apoi generaliza, penru a accepa un numar N de firme), ce reacioneaza înr-un sisem economic, care reacioneaza cumparând cu precadere produsul cel mai iefin, ceea ce conduce la scaderea vânzarilor firmei cu produse scumpe. Dinamica apare deoarece modificarea preului (care ese reacia firmei, poliica firmei faa de beneficiul avu la momenul respeciv) ese lena (cu înârziere). De asemenea, concurena raspunde cu înârziere la reacia firmei. Preul produsului la compeior Beneficiu ne Firma # pre # beneficiu pre # beneficiu Beneficiu ne Firma # Preul produsului la compeior Decizia preului Înârziere în aflarea de pe piaa a preului produsului la compeior (pre #) Decizia preului Înârziere în aflarea de pe piaa a preului produsului la compeior (pre #) Fig.. Diagrama sisemului dinamica (v. Raporul GAR 55/003) Conribuia auoruilor a fos benevola, deoarece Programele Prioriare ale AR nu au fos finanae in

2 PROIECT DE CERCETARE PRIORITAR al A.R. 003 Alegerea unui sisem economic, penru a evidenia dinamica evoluiei preului (si în mod implici a beneficiului) unui firme nu ese pur înâmplaoare, da fiind fapul ca domeniul se bucura de un real ineres de câeva zeci de ani; muli cerceaori aplicând proceselor macroeconomice, meode de dinamica sisemelor si eoria haosului, da fiind fapul ca meodele saisice nu furnizeaza rezulae saisfacaoare aunci când în sisem ese prezena inceriudinea. În aceasa siuaie în care raionamenul ese vag, imprecis, incer (mai apropia de modul de gândire uman) ese recomanda ca procesul de luare al deciziei sa fie modela fuzzy. Relevana acesui sudiu rezida din fapul ca prin uilizarea logicii fuzzy se obin modele mai realise de luare a deciziei a companiilor compeioare de pe piaa. Ca mediul de programare, penru simularea diferielor variane ale acesui model economic, s-a ales limbajul FuzzyCLIPS, daoria faciliailor oferie de acesa în implemenarea sisemelor exper, fiind un limbaj baza pe reguli, a seurilor de funcii, operaori si modificaori fuzzy, precum si daoria posibiliaii de asociere de coeficieni de ceriudine penru reguli, câ si penru fapele din baza de cunosine. Un asfel de generaor de siseme exper fuzzy ofera posibiliaea de a modifica, serge sau inroduce cu usurina în program a unor noi seuri de reguli fuzzy si asfel de a urmari comporarea sisemului siuaii câ mai diverse. Singurul inconvenien major ese acela ca programaorul rebuie sa cunoasca foare bine modul de funcionare al moorului de inferena (procesul de porivire a fapelor pese paernurile regulilor, sraegia porivia ce rebuie seaa penru ordonarea adecvaa a regulilor acivae în agenda, ec.) penru a evia asfel erorile de programare ce po apare daoria flexibiliaii (lipsei de rigidiae în programare) limbajului. Modelul clasic Dupa cum s-a afirma deja, ambele firme vând acelasi ip de produs (aceeasi caliae), cele doua produse fiind diferie doar în ceea ce privese preul de vânzare. Raspunsul pieei va fi, dupa cum ese de asepa, o scadere a vânzarilor, deci si a beneficiului penru firma care pracica un pre de vânzare al produsului mai mare. Beneficiul firmei se sabilese funcie de preul de vânzare. Un pre prea mic abia reusese sa acopere cheluielile de producie, deci beneficiul va fi mic. Un pre mediu în condiiile în care preul concurenei ese mare va duce la cel mai mare beneficiu, deoarece sun vândue un numar mare de produse. Un pre mare, în condiiile în care preul concurenei ese mai mic, duce la un beneficiu mic, deoarece se vând puine produse. În fine, un pre mare si comparabil cu al concurenei va duce la scaderea vânzarilor ambelor înreprinderi, deci beneficiu scazu (v. Figura ). Beneficiul depinde neliniar de pre: la pre prea scazu, beneficiul scade (diferena pre-cheluieli ese mica sau negaiva). De asemenea, la pre prea mare, beneficiul scade - în primul rând daca concurena are pre mai mic, dar chiar si la preuri egale, dar mari, sun mai puini cumparaori pe piaa. 3-

3 PROIECT DE CERCETARE PRIORITAR al A.R. 003 La implemenarea modelului clasic, s-a considera ca fiecare firma îsi modifica preul de vânzare al produsului respeciv funcie de beneficiul propriu si de preul firmei concurene, asa cum îl deermina (cu înârziere) de pe piaa. Aceasa aiudine comple neegoisa a firmei, de a modifica preul produsului, observând valoarea beneficiului ce se obine penru o cresere / scadere a preului de vânzare, si încercând asfel sa îsi maximizeze propriul beneficiu, fara a ine con de beneficiul firmei concurene, conduce dupa cum era de asepa la un sisem deosebi de sabil. În simularile ce au urma modelului clasic, penru un sisem economic în care firma compara beneficiul propriu cu beneficiul pe care aceasa îl evalueaza penru concurena, sisemul îsi pierde din sabiliae si se vor observa frecven apariii de bucle în variaia preului / beneficiului. Se va presupune, ca ambele firme aplica aceiasi sraegie penru ajusarea preurilor. Oricum preurile iniiale de plecare p [0] penru prima firma si respeciv penru cea de-a doua firma p [0] po fi diferie, ca de alfel si înârzierile cu care sun preluae si prelucrae informaiile de pe piaa. S-a noa cu înârzierea raspunsului companiei # la schimbarile de pre ale companiei #, si cu înârzierea raspunsului companiei # la schimbarile de pre ale companiei #. Cele doua înârzieri nu rebuie sa fie neapara egale. Dinamica apare ocmai daoria fapului ca modificarile preului sun efecuae cu înârziere, aâ penru firma curena din procesul de calcul câ si penru firma compeioare. Penru implemenarea algorimului a fos necesara socarea preurilor celor doua firme în doua lise de lungime si respeciv, în care prima valoare din lisa reprezina preul aplica de firma la momenul curen, iar ulimul pre ese cel pe care îl folosese firma concurena penru calculul beneficiului propriu. La începuul execuiei programului oae elemenele liselor sun egale cu valoarea preurilor iniiale (a preurilor de plecare). p 0] = p [] =... = p [ ], p 0] = p [] =... = p [ ] [ [ La fiecare reacualizare a preului ese necesara o deplasare spre dreapa a valorilor socae în lise, însoia de pierderea ulimei valori; pe prima poziie fiind inrodus noul pre, calcula la momenul +. profi p p [ + [ ] = p[ ], K, p[] = p[0], p[0] = p[ + ] = p [ ], K, p [] = p [0], p [0] = p [ ], =, N - ], =, N - Procesele de calcul po fi descrise de ecuaiile generale: b = f ( p [, p [ ]), = f ( p [, p [ ]) [ b Ecuaiile de [ b [ + ] = f ( p[ + incr, p[ ] ), b[ + ] = f ( p[ + incr, p [ ] ) b ] = f ( p [ incr, p [ ]), b ] = f ( p [ incr, p [ ]) [ [ 3-3

4 PROIECT DE CERCETARE PRIORITAR al A.R. 003 p + ] = f ( p [ ], b [ ]), p ] = f ( p [ ], b [ ]) [ [ + Ajusarile preurilor La momenul discre de imp, profiul b [ al companiei # ese calcula luându-se în calcul preul acual de vânzare al companiei # si preul de vânzare înârzia al compeiorului p [ ]. Se esimeaza si beneficiile b [ + ] si b [ ], ce se obin daca se realizeaza o cresere / scadere a preului acual de vânzare si în funcie de valorile obinue se urmarese maximizarea profiului. Preurile de vânzare calculae la momenul urmaor de imp +, sun fixae în funcie de beneficiul maxim dinre b [, b [ + ] si b [ ]. Prin alegerea uneia din cele rei opiuni posibile: preul poae fi meninu, crescu sau scazu. Aceleasi operaii sun efecuae si penru cealala firma. Se poae observa cum în modelul clasic ce l-am implemena, în calculul preului urmaor nu ese lua în consideraie si beneficiul firmei concurene. S-a noa cu incr variabila de incremenare a preului si cu N numarul maxim pasi de calcul dupa care funcionarea programului ese opria. Algorimul care descrie funcionarea sisemului ese urmaorul: () Iniializarea liselor de preuri penru cele doua firme, a variabilei de incremenare a preului si a numarului maxim de pasi de calcul N, () while ( n ) do n N ; (3) se calculeaza profiurile celor doua firme la momenul de imp si se realizeaza o esimare a profiurilor obinue daca preul de vânzare ese crescu sau scazu. b = f ( p [, p [ ]), b = f ( p [, p [ ]) [ [ b + ] = f ( p [ + incr, p [ ]), b + ] = f ( p [ + incr, p [ ]) [ [ b ] = f ( p [ incr, p [ ]), b ] = f ( p [ incr, p [ ]) [ [ (4) se calculeaza noile preuri ce vor fi pracicae la momenul urmaor de imp +, aplicând o funcie de maximizare a profiului If max bi[ pi [ + ] = pi[ + i = bi[ + ], hen pi[ + ] = pi[ + incr, i=, bi [ ] pi[ + ] = pi[ incr { b [, b [ ], b [ ] } i i (5) salveaza rezulaele în fisier (6) n n, reurn o sep 3 3-4

5 PROIECT DE CERCETARE PRIORITAR al A.R. 003 Evoluia beneficiului unei firme, în cadrul modelului clasic, ese dicaa de o singura regula de modificare a preului de vânzare: R: Modifica preul companiei încercând sa maximizezi profiul aceseia. În modelele urmaoare implemenae numarul regulilor aplicae în modificarea preurilor vor crese. Parea comuna ce va ramâne aproape idenica în oae modelele implemenae, fiind modificaa doar în ideea de accepa noile fape din baza de cunosine, va fi ceea în care se definesc variabilele lingvisice fuzzy (cu gradele lingvisice fuzzy si funciile de aparenena fuzzy ce le corespund), seul de reguli fuzzy aplica penru calcul beneficiului, regulile de fuzzificare / defuzzificare a daelor, precum si regulile de ciire / scriere in fisiere si de conrol al execuiei programului. În fiecare variana de model implemenaa s-au facu modificari majore în seul de reguli penru conrolul calcului beneficiilor si seul de reguli de modificare a preurilor. Nivelele de prioriae au fos si ele modificae si resrucurae de fiecare daa când în ordinea de execuie a regulilor s-au inrodus noi reguli, impuse de sarcinile suplimenare de efecua. Descrierea variabilelor lingvisice fuzzy si a seului de reguli fuzzy aplicae penru calculul beneficiului dinamica (v. Raporul GAR 55/003) Penru implemenarea modelului economic po fi propuse o varieae de funcii. Reprezenarea analiica prin ecuaii algebrice difereniale în procesele de conrol si de luare a deciziei se dovedese a fi de cele mai mule ori dificila. Una dinre cele mai bune reprezenari ese cea bazaa pe reguli, prin însasi fapul ca se apropie de modul de gândire cogniiv al omului, permiând enunarea de reguli adapae unor condiiilor specifice, în care sun prezene si noiuni vagi, imprecise. O descrie rezonabila a felului în care rebuie esima profiul, aunci când se ine con de preul produsului unei firme p si preul de vânzare al compeiorului p ar puea fi urmaorul: Daca valoarea curena a preului firmei p ese medie si valoarea înârziaa a preului pracica de concurena p ese mare, aunci se esimeaza beneficiul ca fiind oarecum ridica. În regula de mai sus se poae observa prezena variabilelor lingvisice fuzzy pre si beneficiu, în parea premise si cea de aciuni a regulii, a gradelor lingvisice fuzzy asociae acesora: medie, mare, ridica; precum si a modificaorilor lingvisici ce po fi asociai gradelor lingvisice fuzzy (somewha? oarecum, more-or-less? mai mul sau mai puin; very? foare; slighly? usor; above? mai sus de; below? mai jos de). Fuzzificarea variabilei lingvisice pre s-a realiza penru universul de discurs [0 5] si gradele lingvisice S - scazu, M - mediu si R - ridica a caror funcii de 3-5

6 PROIECT DE CERCETARE PRIORITAR al A.R. 003 aparenena riunghiulare au fos reprezenae în fig.3. La definirea acesora s-a urmari realizarea unei suprapuneri ne-perfece înre funciile de aparenena. În forma condensaa uzuala din Fuzzy-CLIPS funciile de aparenene sun reprezenae asfel: S = /3 + 0/0; M = 0/5 + /8 + 0/; R = 0/0 + /5. µ pre S M R Fig.. Funciile de aparenena ale variabilei lingvisice pre Ecuaiile ce descriu funciile de aparenena a variabilei pre sun urmaoarele: for x [0,3] µ ( ) x 3 L x = for x [3,0] 7 0 elsewhere x 0 µ ( ) for x [0,5] H x = 5 0 elsewhere x 5 for x [5,8] 3 x 8 µ M ( x) = for x [8,], 3 0 elsewhere Penru variabila lingvisica fuzzy beneficiu s-au folosi 5 grade lingvisice fuzzy: FS - foare scazu, S - scazu, M - mediu, R - ridica, FR - foare ridica. Graficul acesor funciilor de aparenena ese araa în fig.4. În noaie compresaa funciile de aparenena penru profi po fi reprezenae asfel: FS = /-5 + 0/5; S = 0/5 + /5 + 0/35; M = 0/5 + /43 + 0/45; R = 0/35 + /55 + 0/60; FR = 0/45 + /65 µ beneficiu FS S M R FR Fig. 3. Funciile de aparenena ale variabilei lingvisice beneficiu 3-6

7 PROIECT DE CERCETARE PRIORITAR al A.R. 003 Ecuaiile ce descriu funciile de aparenena ale beneficiului sun urmaoarele: ( x+ 5) 50 for x [ 5,5] µ ( x) µ ( ) VL = 0 elsewhere L ( x 5)/0 for x [5,5] x = ( x 5)/0 for x [5,35] 0 elsewhere µ µ M VH ( x 5)/8 for x [5,43] x = ( x 43)/ for x [43,45] 0 elsewhere ( ) ( x) [ ] ( x 45) 5 for x 45,60 = 0 elsewhere µ H ( x 35)/0 for x [35,55] x = ( x 55)/5 for x [55,60] 0 elsewhere ( ) Tabel - Regulile de modificare a beneficiului, funcie de preul firmei P si de preul concurenei P P \ P Scazu Mediu Ridica Scazu M More or less M Mediu S R FR Somewha R Ridica FS S S De noa ca aces abel de reguli deermina si caracerul neliniar nemonoon al funciei inrare-iesire al sisemului si ca urmare, va permie apariia unei dinamici neliniare în bucle ce include sisemul. Fuzzy-CLIPS-ul ofera o se predefini de modificaori fuzzy, care alereaza (modifica) graficul funciei de aparenena, la care uilizaorul poae adauga un se nou de modificaori în cazul în care considera ca nici unul dinre cei predefinii nu ese adapa cerinelor sale. Modificarea funciei de aparenena original, careia i s-a aplica un modificaor fuzzy se face în acord cu ecuaia generala: modifier membership funcion = ϕ µ ( (x)) unde ϕ very ( y) = y, ϕmore or less y) = y (, ϕ somewha ( y) = y Ca rezula al aplicarii mai mulor regulilor fuzzy se obine o funcie de aparenena de iesire (penru beneficiu), penru care se calculeaza o valoare crisp (numerica) prin aplicarea operaiei de defuzzificare cenru de greuae. Operaorul de defuzzificare cenru de greuae ese defini prin ecuaia: 3-7

8 PROIECT DE CERCETARE PRIORITAR al A.R. 003 y c. o. g. ( µ ( ) ) = y µ ( y) dy µ ( y) dy Fuzzy-CLIPS-ul pune la dispoziie si o ala meoda de defuzzificare numia momen-defuzzify, care furnizeaza valori crisp usor diferie de meoda clasica a cenrului de greuae. Beneficiu Pre # 4.5 Pre # Fig. 4. Variaia beneficiului funcie de preul firmei / concurenei (v. Rapor GAR 55/003) Dupa aplicarea defuzzificarii, cele mai mule siseme funcioneaza ca nise siseme clasice, numerice (non-fuzzy). Se reprezina în fig.6. evoluia graficul de variaie a beneficiului, având pe o axa preul de vânzare a firmei si pe cealala preul de vânzare al concurenei. Rezulaele furnizae de modelul clasic Dupa cum era de asepa simularile efecuae asupra modelului clasic au demonsra ca acesa ese deosebi de sabil. Penru preuri de sar cu valori apropiae, dar si penru preuri înre care sun diferene mai mari (ca si în graficele de mai jos), sisemul are endina sa se sabilizeze dupa un numar mediu de 0-30 pasi de calcul. S-au facu reprezenari penru siuaia când modelul clasic are ca parameri de sar preurile de vânzare p = 9 si p = 8, cu înârzierile = 3 si =. Chiar si penru înârzieri mari impii de sabilizare sun foare buni; de exemplu pornind cu aceleasi preuri de vânzare iniiale p = 9 si p = 8, da cu înârzierile = 0 si = 8, sisemul se sabilizeaza dupa n=39 de pasi. Penru înârzieri si mai mari = 6 si = 6, incremen =0.4, sisemul se sabilizeaza pracic dupa n=55 pasi când preurile de vânzare ajung la p = 0 si p = 9.8, sisemul mai având mici flucuaii pâna la n=67 pasi când execuia programului se oprese cu aceleasi valori de vânzare. 3-8

9 PROIECT DE CERCETARE PRIORITAR al A.R a) b) Fig. 5. Variaia preurilor a) si a beneficiilor b) în modelul clasic când preurile de plecare sun p = 9 si p = 8, iar înârzierile = 3 si = Profi # Profi # Fig. 6. Graficul de co-evoluie a profiului, obinu pe baza daelor de la Fig.5 - b) 4. Implemenarea alor modele pornind de la modelul clasic În modelele ce au fos dezvolae pe nucleul modelului clasic, s-a considera ca aciunile unei companii sun bazae pe invidie. Sraegia companiei va consa în ajusarea preului produsului sau, în funcie de preul de vânzare al compeiorului penru acelasi produs, dar si în funcie de beneficiul concurenei. Schimbarea preului ese raspunsul companiei la condiiile de pe piaa si refleca sraegia companiei de a ini spre un anumi profi la un momen de imp da. Evoluia beneficiului unei firme, în cadrul noilor modele implemenae, va fi dicaa de mai mule reguli de modificare a preului de vânzare: R: Daca beneficiul propriu ese mai mic decâ cel al firmei concurene si preul de vânzare propriu ese mai mic decâ al celeilale companiei, aunci crese preul de vânzare al produsului. R: Daca beneficiul propriu ese mai mic decâ cel al firmei concurene si preul de vânzare propriu ese mai mare decâ al celeilale companiei, aunci scade preul de vânzare al produsului. 4-9

10 PROIECT DE CERCETARE PRIORITAR al A.R. 003 R3: Daca beneficiul propriu ese mai mare decâ cel al firmei concurene, aunci scade preul de vânzare al produsului Cea din urma regula R3 are ca scop principal aragerea a mai muli cumparaori prin scaderea preului propriu de vânzare. Primele doua reguli R si R vizeaza aingerea câ mai rapida a aceluiasi profi ca si firma concurena prin apropierea preurilor de vânzare pracicae. Penru modelul descris mai sus s-a realiza si o variana în care penru fiecare firma s-a sabili o înârziere dupa care aceasa scade preul produsului si o ala dupa care aceasa crese preul de vânzare (având un numar oal de 4 variabile penru înârzieri). Chiar daca penru unele cazuri sisemul inra în bucle, acesa manifesa o sabiliae penru marea majoriae a cazurilor. O ala variana a consa în modificarea aciunii regulii R3 de a crese preul de vânzare, penru a sudia si în aceasa siuaie comporamenul sisemului. R3: Daca beneficiul propriu ese mai mare decâ cel al firmei concurene, aunci crese preul de vânzare al produsului. Ca soluie finala s-a hoarâ ca în cazul în care firma are un beneficiu mai mare decâ al concurenei, aceasa sa faca o analiza a evoluiei beneficiului daca preul de vânzare al produsului ese crescu scazu meninu si sa aleaga soluia care îi maximizeaza profiul. O ala problema care a rebui remediaa, a fos aceea ca în regulile R si R se compara profiul unei firme direc cu profiul concurenei, fara a se ine con de fapul ca în calculul beneficiului penru fiecare firma se manifesa o înârziere a raspunsului aceseia la schimbarile de pre efecuae de compania compeioare. În acese condiii beneficiul acual al unei firmei rebuia compara cu beneficiul înârzia al concurenei calcula pe baza înârzierii cu care sun procesae daele. În oae modelele implemenae s-a presupus ca ambele firme aplica aceiasi sraegie si s-a calcula profiul acesora pe baza acelorasi reguli fuzzy si cu variabile lingvisice fuzzy descrise prin acelasi se de funcii de aparenena. Nu s-au uiliza reguli si seuri fuzzy diferie penru fiecare firma penru a nu exisa suspiciunea ca buclele de decizie ale sisemului exper au fos cauzae de acese diferene. Regulile R, R, R3 în forma lor finala araa asfel: R: Daca beneficiul propriu al firmei ese mai mic decâ beneficiul înârzia al concurenei (calcula pe baza înârzierii raspunsului firmei) si preul de vânzare propriu ese mai mic decâ al celeilale companiei, aunci crese preul de vânzare al produsului. R: Daca beneficiul propriu al firmei ese mai mic decâ beneficiul înârzia al concurenei (calcula pe baza înârzierii raspunsului firmei) si preul de vânzare propriu ese mai mare decâ al celeilale companiei, aunci scade preul de vânzare al produsului. R3: Daca beneficiul propriu ese mai mare decâ cel al firmei concurene, 4-0

11 PROIECT DE CERCETARE PRIORITAR al A.R. 003 aunci se evalueaza profiurile obinue penru o cresere / scadere a preului de vânzare al produsului si se alege soluia ce maximizeaza profiul. Ecuaiile generale ce descriu procesele de calcul sun urmaoarele: Ecuaiile de profi: = f p [, p [ ] b = f p [, p [ ] b [ ( ), [ ( ) = f ( p [ ], p [ ]), b = f ( p [ ], p [ ]) b delayed [ delayed[ Ecuaiile de profi penru creserea / scaderea preului de vânzare: b [ + ] = f ( p[ + incr, p[ ] ), b[ + ] = f ( p[ + incr, p [ ] ) b ] = f ( p [ incr, p [ ]), b ] = f ( p [ incr, p [ ]) [ Ajusarile preurilor: p [ + ] = f ( p [ ], b [, b [ ]), p + ] = f ( p [ ], b [, b [ ]) [ delayed [ delayed Algorimul care descrie funcionarea sisemului ese urmaorul: () Iniializarea liselor de preuri penru cele doua firme, a variabilei de incremenare a preului si a numarului maxim de pasi de calcul N, n N ; () while ( n ) do (3) se calculeaza profiul penru fiecare firma la momenul de imp, respeciv profiul înârzia al firmei concurene; b [ = f ( p [, p[ ] ), bdelayed[ = f ( p[ ], p[ ) b = f ( p [, p [ ]), f ( p [ ], p [ ]) [ b delayed [ =. (4) se modifica preurile de vânzare aplicând Sraegia F (regulile R, R, R3) (5) salveaza rezulaele în fisier (6) n n, reurn o sep 3 Sraegy f aplicaa penru compania # ( p [ ], b [, b [ ]) p[ + ] = f delayed if b < b [ ] // beneficiu mai mic decâ al concurenei [ delayed p[ p[ hen if ] hen p [ + ] = p[ + incr else p[ + ] = p[ incr if b[ bdelayed[ // beneficiu mai mare decâ al concurenei hen în acord cu sraegia companiei se calculeaza beneficiile b [ + ] = f ( p[ + incr, p[ ] ), b[ ] = ( p [ incr, p[ ] ) si se sabilese preul p [ + ] în funcie de maximul obinu din beneficiile calculae anerior max{ b [, b[ + ], b [ ] }. 4-

12 PROIECT DE CERCETARE PRIORITAR al A.R. 003 If max { b [, b [ + ], b [ ] } b[ = b[ + ] b[ ], hen p [ + ] = p [ + ] = p [ + ] = p [ p [ + incr p [ incr i Sraegia F aplicaa celei de-a doua firme se obine schimbând valorile de cu si invers, din indicii ecuaiilor. Penru modelul descris de algorimul de mai sus la fiecare momen discre de imp, ese calcula profiul b [ al companiei # luându-se în calcul preul acual de vânzare al companiei # si preul de vânzare înârzia al compeiorului p [ ], dar si profiul înârzia al concurenei b ] pe baza acelorasi valori ale preurilor. [ delayed Daca în urma comparaiei, profiul firmei ese mai mic decâ profiul pe care aceasa îl esimeaza penru concurena, aunci se apropie preul de vânzare al firmei de preul înârzia pracica de concurena (daca preul ese mai mic, aunci va fi crescu si invers). Daca profiul acual al firmei ese mai mare decâ profiul esima al concurenei aunci se face o esimare a profiurilor ce s-ar obine daca preul de vânzare ese crescu /scazu b [ + ] si b [ ], si în funcie obinue se urmarese maximizarea profiului. Preurile de vânzare calculae la momenul urmaor de imp +, sun fixae în funcie de beneficiul maxim dinre b [, b [ + ] si b [ ]. Prin alegerea uneia din cele rei opiuni posibile: preul poae fi meninu, crescu sau scazu. Aceleasi operaii sun efecuae si penru cealala firma. Se poae observa cum din modelul clasic, a fos pasraa doar funcia de maximizare a profiurilor (regula R3- care include în ineriorul sau ale rei subreguli). Vom reprezena mai jos rei siuaii penru care în evoluia beneficiului po fi observae producerea de bucle. În prima siuaie penru preurile de plecare sun p = 8, p = 0 si înârzierile =, = sisemul se sabilizeaza rapid, buclele în care preurile vor flucua au perioada 4. În cea de-a doua siuaie penru aceleasi preuri de plecare p = 8, p = 0, dar penru înârzierile = 3, = sisemul va inra înr-o bucla sabila de perioada, dupa un regim ranzioriu relaiv scur. Penru ulima siuaie, preurile de plecare sun p = 8, p = 0 si înârzierile = 4, = 3 sisemul se va sabiliza înr-o bucla de perioada 7 (5.; 5.6; 5.; 5.6; 5.; 4.8; 4.8), dupa un regim ranzioriu lung. 4-

13 PROIECT DE CERCETARE PRIORITAR al A.R a) b) (a), (b) Înârzieri:, ; incremen 0.4, preuri iniiale8, 0. Bucla finala pre #(8.4, 8.8, 9., ), bucla finala pre # (8.8, 9., 9.6, 9.), de perioada c) d) (c), (d) Înârzieri: 3, ; incremen 0.4, preuri iniiale 8, 0. Bucla finala preuri firma # si firma # loops: (7., 7.6) e) f) (e), (f) Înârzieri 4, 3; incremen 0.4; preuri iniiale 8, 0; Bucla sabila de perioada 7,dupa pasi de calcul Fig. 7. Profi co-evoluion 4-3

14 PROIECT DE CERCETARE PRIORITAR al A.R. 003 Direcii viioare (penru 004, in condiiile finanarii) Ne propunem generalizarea modelului economic implemena, asfel încâ acesa sa accepe un numar N mai mare de firme. Penru aceasa ar rebui sa avem o marice a înârzierilor raspunsurilor fiecarei firme la modificarile preurilor firmelor concurene. Profiurile înârziae, pe care o firma le esimeaza penru companiile concurene, ar rebui sa fie prelucrae saisic (ne puem rapora la valoarea medie a acesora, la valoarea de maxim sau de minim ec.) si valoarea rezulaa va fi comparaa cu beneficiul ne calcula penru acea firma, în vederea luarii decizii noului pre de vânzare ce va fi pracica pe piaa. Diagrama generala a unui asfel de sisem economic cu N firme ar rebui sa arae în felul urmaor: Beneficiu ne Firma #J M Beneficiu ne Firma #K Decizia preului Calculul si prelucrarea saisica a beneficiilor esimae ale firmelor concurene j, K, j, K, M j,n K,N Lisa preuri Firma # Lisa preuri Firma # M Lisa preuri Firma # Fig. 8. Diagrama sisemului generaliza penru N firme Concluzii Un asfel de siseme economic în care procesul de luare a deciziei se relizeaza în condiii de imprecizie, inceriudine poae fi uil în manegemenul unei firme si poae fi dezvola penru a simula prin meode fuzzy evoluia firmei (firmelor) concurene si penru a calcula beneficiul obinu de firma, în corelaie cu evoluia compeiorilor daa de modelul economic fuzzy. Rezulaele obinue indica o comporare dinamica neriviala, cu corelarea beneficiului firmelor, chiar si penru un sisem economic ce include doar doua firme (cum era de asepa), aceasa corelare fiind fie asimpoic consana, fie insabila. Graficele ilusrae indica o corelare oscilana penru unele cazuri (Figura 7). Ramâne ca fiecare firma sa îsi sudieze modelul si sa aleaga (daca ese posibil) paramerii care îi maximizeaza beneficiul inegral (pe o duraa daa de imp, deci penru un orizon emporal fixa). Ale crierii de opim po fi de asemenea imaginae. Fap ese ca opimul îsi pierde caracerul saic, conform sadiului acual al cunosinelor, impunându-se considerarea unui opim al dinamicii, pe ermen da. 4-4