Učebné osnovy: Matematika. Ročník: 9., Počet hodín : 4+2 hodín týždenne, spolu 198 hodín ročne ŠVP:

Transcript

1 Učebné osnovy: Matematika Ročník: 9., Počet hodín : ŠVP: ŠkVP: 4+2 hodín týždenne, spolu 198 hodín ročne Štátny vzdelávací program pre 2. stupeň ZŠ v Slovenskej republike Základná škola 2. stupeň Základná škola Jána Hollého s Materskou školou Madunice Stupeň vzdelania: Forma štúdia: ISCED 2 nižšie sekundárne vzdelanie Denná Vyučovací jazyk: Slovenský

2 Všeobecná časť Charakteristika učebného predmetu Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie,chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúsenosti s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Ciele učebného predmetu Cieľom vyučovania matematiky je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku vo svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problémov. Žiak ju spoznáva ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok Žiak sa prostredníctvom obsahu matematiky naučí tvoriť jednoduché hypotézy, skúmať ich pravdivosť. Naučí sa používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu - text, tabuľky, grafy, diagramy. Naučí sa ich tvoriť, čítať, aplikovať v iných predmetoch, v bežnom živote. Žiak si prostredníctvom obsahu matematiky rozvinie svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Pri riešení úloh si osvojí podstavu algoritmického myslenia, kauzálneho, kombinatorického, funkčného a abstraktného myslenia, schopnosť pracovať s návodmi a tvoriť ich. Naučí sa zbierať informácie, triediť a ohodnotiť ich použiteľnosť pre riešenie problémov z rôznych oblastí života. Naučí sa využívať IKT pre svoj osobnostný rast. Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. Obsah vzdelávania učebného predmetu Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov.

3 Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov: Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc. V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie. V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti. Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania žiakov 2. stupňa základnej školy je Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika, v ktorej sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. Výstupný štandard Požiadavky na výstup sú sformulované v súlade so vzdelávacím štandardom. Vzdelávací štandard sa skladá sa z dvoch častí: obsahový štandard, výkonový štandard. Obsahová časť vzdelávacieho štandardu určuje minimálny obsah vzdelávania. Obsahovú časť tvorí učivo, ktoré je všetkými žiakmi osvojiteľné. Učivo je formulované v štyroch kategóriách: - faktuálne poznatky základný prvok poznania, ktorý žiaci musia vedieť, aby boli oboznámení s určitou disciplínou poznania alebo aby v nej mohli riešiť vedné problémy, - konceptuálne poznatky vzájomné vzťahy medzi poznatkami, - procedurálne poznatky ako niečo urobiť, metódy skúmania, - metakognitívne poznatky kognície vo všeobecnosti Výkonová časť je formulácia výkonov, ktorá určuje, na akej úrovni má žiak dané minimálne učivo ovládať a čo ma vykonať. Výkonový štandard je formulovaný v podobe operacionalizovaných cieľov, to znamená je uvádzaný aktívnymi slovesami, ktoré zároveň

4 vyjadrujú úroveň osvojenia. Jednotlivé úrovne výstupov sú zamerané na kompetencie to znamená kombináciu vedomostí, zručností a schopností. Jednotlivé úrovne sledujú rozvíjanie poznávacích schopností: - spoznať alebo znovu vybaviť si informácie z dlhodobej pamäte, - porozumieť a konštruovať, - aplikovať, - analyzovať, - vyhodnocovať, - tvoriť. Štandard kompetencií, ktoré má žiak v jednotlivých tematických okruhoch učiva získať: 1. Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Kompetencie, ktoré má žiak získať: - používa prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie - číta, zapisuje a porovnáva prirodzené, celé a racionálne čísla, používa, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti - zobrazí čísla na číselnej osi - vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony - zaokrúhľuje čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov - pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok časť ( prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom ), rieši aplikačné úlohy - rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou máp a plánov - matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu), - matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc a ich sústav - tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch a algebrickom aparáte Dosiahnuté postoje Na čísla sa pozerá, ako na prostriedky objektívneho poznania reality - smelšie kvantifikuje realitu okolo seba - prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky - prostredníctvom veličín vystupujúcich pri výpočte percent, získava pocit, že poznáva realitu z inej strany - je vedomí toho, že pomer a mierka sú veľmi blízke dennému životu - poznaním písmen vo význame čísla získava pocit, že je bohatší o dôležité využiteľné vedomosti - poznanie rovníc mu dáva rýchlejší a univerzálnejší prostriedok riešenia úloh. 2. Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy, Kompetencie, ktoré má žiak získať: - udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje - objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súradnicovej sústave - vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií

5 - vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie - objavuje rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť - znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje Dosiahnuté postoje Získava pozitívny vzťah k tvorivému prístupu k údajom - vidí potrebu samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia - vytvára naklonenosť k využívaniu grafických prostriedkov vyjadreniu kvantitatívnych súvislostí - rozvážne posudzuje pravdivosť a nepravdivosť výrokov - má záujem na zdokonaľovanie svojho logického myslenia, na jeho neustálom rozširovaní a prehlbovaní (triedenie, použitie elementárnych algoritmov, atď.) o prvky kritického myslenia - získava istotu a kladný vzťah k využívaniu priamej a nepriamej úmernosti pri riešení bežných úloh zo života - je priaznivo naklonený na rozvíjanie svojich schopnosti a objavenia pravidelnosti okolo seba - zoznamuje sa s premennou, pripraví žiaka na iný spôsob prístupu k veličinám a realite. 3. Geometria a meranie Kompetencie, ktoré má žiak získať: rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu; dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky (telesová uhlopriečka, vzťah hrán) - pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary, - pozná ich základné prvky a ich vlastnosti a najdôležitejšie relácie medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami - užíva k argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov - rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, manipulatívnou činnosťou je žiak privedení k pochopeniu a osvojeniu jednoduchých geometrických transformácií, - pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých konštrukciách - vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu a objemu geometrických útvarov - pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, využíva vlastnosti známych dvojíc uhlov(susedné, striedavé, doplnkové) pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov - pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach. - analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Dosiahnuté postoje Nie je ľahostajný k svojmu okoliu - dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov vo svojom okolí - snaží sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu - je naklonený v jednote používať odhad, meranie a výpočet - postupne zvyká na potrebu dôkazu a v odôvodnených prípadoch ho aj nárokuje - snaha o presnosť pri meraniach, konštrukcii a výpočtoch je pre neho samozrejmé - ochotne používa náčrty, rôzne spôsoby znázornenia geometrických telies a predmetov, vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti - často sa opiera o svoje vedomosti a zručnosti z oblasti zhodnosti a podobnosti geometrických útvarov - trvá na používaní správnej geometrickej terminológie v praxi. 4. Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Kompetencie, ktoré má žiak získať:

6 - prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria - vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu - vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie - je schopný orientovať sa v množine údajov - vie prisúdiť výrokom z blízkeho okolia správnu pravdivostnú hodnotu - vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu - v jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav Dosiahnuté postoje Iný spôsob vnímania okolitej skutočnosti - vedomie určitej nadvlády nad svojím okolím - uspokojenie nad ovládaním ďalšieho prostriedku riešenia úloh - uspokojenie nad novým pohľadom na realitu - spokojnosť nad novou možnosťou zachytávania kvantifikácie reality. 5. Logika, dôvodenie, dôkazy Kompetencie, ktoré má žiak získať: - dokáže kvantifikovať všeobecné výroky a uskutočniť negáciu kvantifikovaných výrokov - vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení - posúdi správnosť použitých spojok a, alebo, buď alebo, ak, tak - posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov - pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch Dosiahnuté postoje Sebadôvera pri interpretácii matematických a nematematických textov - pripravenosť na posúdenie pravdivosti matematických výrokov, ktorými sa v priebehu svojej učebnej činnosti stretol - získa nadhľad nad celkovým chápaním matematického textu, z hľadiska jeho štrukturácie na definície, vety, hypotézy, dôkazy.

7 Špecifická časť Charakteristika predmetu Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa doraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia - logické a priestorové myslenie a prezentácie vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatnenie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma i v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Vzdelávací obsah je rozdelený do piatich tematických okruhov: 1. Čísla, premenná a počtové výkony s číslami 2. Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy 3. Geometria a meranie 4. Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika 5. Logika, dovodenie, dôkazy Do jednotlivých tém sú zaradené aj nasledujúce prierezové témy: Osobnostný a sociálny rozvoj(sebapoznanie a sebapoňatie, sebaorganizácia, psychohygiena, kreativita, kooperácia) a Tvorba projektu. Realizácia vyučovania prebieha jednak v kmeňových triedach, jednak v počítačových učebniach (využitie Internetu, multimédií, e beam tabule...). Ciele vyučovacieho predmetu číta, zapisuje a porovnáva racionálne čísla, pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok časť (prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši kontextové a aplikačné úlohy, rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou máp a plánov, tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch a alg. aparáte, objavuje a rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť, znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje, rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu; vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty povrchu a objemu geometrických útvarov pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé zákl. priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu; vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty povrchu a objemu geometrických útvarov

8 pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie je schopný orientovať sa v množine údajov Tematické celky 1. Opakovanie a prehĺbenie učiva ( 20 hod ) 2. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel (15 hod ) 3. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc ( 25 hod ) 4. Súmernosť v rovine ( 10 hod ) 5. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch ( 22 hod ) 6. Pytagorova veta ( 16 hod ) 7. Grafické znázorňovanie závislostí ( 13 hod ) 8. Štatistika ( 10 hod ) 9. Podobnosť trojuholníkov ( 10 hod ) 10. Príprava na Celoplošné testovanie 9 ( 33 hod ) PÍSOMNÉ PRÁCE Vstupná previerka (2h) Písanie a oprava štvrťročných prác (8h) Záverečné opakovanie (14h ) 1. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel Druhá a tretia mocnina a odmocnina. Mocniny s mocniteľom prirodzeným číslom Mocniny čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami. Zápis veľkých čísel v tvare a.10n (pre 1 a <10 a nn) a práca s takýmito číslami na kalkulačke. Vytváranie predstavy o veľmi veľkých a veľmi malých číslach. Počítanie s veľkými číslami, zaokrúhľovanie a odhad výsledku. Výstupy (výstupný štandard) Prečítať správne zápis druhej a tretej mocniny ľubovoľného racionálneho čísla a určiť v ňom základ a exponent. Vedieť zapísať druhú a tretiu mocninu rac. čísla ako súčin rovnakých činiteľov. Vedieť vysvetliť vzťah x 2 = (-x 2 ) a x 3 (-x 3 ). Prečítať správne zápis druhej a tretej odmocniny ľub. kladného racionálneho čísla a určiť v ňom stupeň odmocnenia a odmocnenca (základ). Vedieť zapísať druhú a tretiu odmocninu kladného racionálneho čísla. Vypočítať druhú mocninu ľubovoľného racionálneho čísla a druhú odmocninu kladného racionálneho čísla na kalkulačke. Vypočítať spamäti hodnotu druhej a tretej mocniny malých prirodzených čísel a hodnotu druhej odmocniny z čísel 4, 9, 16, 25,...,100. Zapísať aj súčin konkrétneho väčšieho počtu rovnakých činiteľov do tvaru mocniny a opačne. Poznať zápis n-tej mocniny

9 ľubovoľného čísla a, kde n je prirodzené číslo (a n ) Vedieť zapísať ako mocninu čísla : 100, 1000, ,... Vedieť zapísať veľmi veľké v tvare a.10 n (pre 1 a < 10 a n ϵ N). Riešiť primerané slovné a numerické úlohy s veľkými číslami s využitím zručností odhadu a zaokrúhľovania. Používať zaokrúhľovanie a odhad pri riešenií praktických úloh. 2. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav. Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej rovnici. (Ako propedeutika jednoduché grafické znázornenie riešenia). Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc s neznámou v menovateli. Vyjadrenie neznámej zo vzorca. Riešenie slovných (kontextových) úloh, ktoré vedú k lineárnej rovnici alebo nerovnici. Výstupy (výstupný štandard) rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných (algebrických) výrazov. -rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice. -riešiť jednoduchú lineárnu rovnicu (napr. 2x + 3 = 3x 6) a urobiť skúšku správnosti. -riešiť jednoduché lineárne nerovnice (napr.: 2(x + 8) > 42). -riešiť lineárne rovnice riešiť jednoduché rovnice s neznámou v menovateli - urobiť skúšku správnosti riešenia lin. rovnice s neznámou v menovateli. -určiť podmienky riešenia rovnice (výrazu) s neznámou v menovateli. - vyjadriť neznámu zo vzorca (z primeraných matematických a fyzikálnych vzorcov urobiť zápis úlohy a zapísať postup riešenia slovnej úlohy. - určiť a vybrať vhodnú stratégiu riešenia slovnej úlohy (rovnicou, nerovnicou, tipovaním,...). -riešiť jednoduché slovné (kontextové) úlohy vedúce k lineárnej rovnici (nerovnici). - overiť správnosť riešenia slovnej úlohy. 3. Súmernosť v rovine Osová súmernosť, os súmernosti. Stredová súmernosť, stred súmernosti. Výstupy (výstupný štandard) určiť či sú geometrické útvary súmerné podľa osi resp. podľa stredu.

10 Konštrukcia obrazu v osovej súmernosti. Konštrukcia obrazu v stredovej súmernosti. Ukážky stredovej súmernosti útvarov (aj v štvorcovej sieti). nájsť os súmernosti osovo súmerného útvaru. zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru (obrazca) zloženého z úsečiek a častí kružnice v osovej (aj v stredovej) súmernosti. 4. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch Valec, ihlan, kužeľ a ich siete. Objem a povrch valca, ihlana a kužeľa. Guľa a rez guľou. Objem a povrch gule. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule (aj v slovných úlohách z praxe). Výstupy ( výstupný štandard) opísať valec, ihlan, kužeľ a pomenovať ich základné prvky. určiť počet hrán, stien a vrcholov ihlana. načrtnúť valec, ihlan, kužeľ vo voľnom rovnobežnom premietaní. zostrojiť sieť valca, ihlana, kužeľa. opísať guľu a pomenovať jej základné prvky. Dosadením do vzorcov vypočítať objem a povrch gule. používať vzorce pre výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule. 5. Pytagorova veta Výstupy (výstupný štandard) Pytagorova veta, jej odvodenie. Použitie Pytagorovej vety pri riešení praktických úloh. vymenovať základné prvky pravouhlého trojuholníka (odvesna, prepona, súčet dvoch ostrých uhlov je 90 stupňov) pre aký útvar platí Pytagorova veta. formuláciu Pytagorovej vety a jej význam. zapísať Pytagorovu vetu vzťahom c 2 = a 2 + b 2, ale aj vzťahom pri danom označení strán pravouhlého trojuholníka. Samostatne vyjadriť a zapísať zo základného vzťahu Pytagorovej vety obsah štvorca nad odvesnou a a nad odvesnou b vyjadriť vzťah pre výpočet odvesien a, b ( a = ; b = ) alebo ich druhých mocnín. vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán. Samostatne používať Pytagorovu vetu na

11 riešenie kontextových úloh z reálneho praktického života. 6. Grafické znázornenie závislostí Výstupy (výstupný štandard) Karteziánsky (pravouhlý - dvojrozmerný) súradnicový systém. Rôzne spôsoby znázorňovania grafy závislostí. Súvis grafu s niektorými základnými vlastnosťami závislostí (rast, klesanie, najväčšie a najmenšie hodnoty). Lineárna závislosť (lineárna funkcia), jej vlastnosti a graf. Všeobecná rovnica lineárnej funkcie: Koeficienty k a q v predpise lineárnej funkcie. Znázornenie priamej a nepriamej úmernosti graficky. Graf a predpis priamej a nepriamej úmernosti. opísať a zostrojiť pravouhlý súradnicový systém. zobraziť bod (úsečku, trojuholník, atď.) v pravouhlom súradnicovom systéme (napr. A[3 ; 2]; úsečka XY, ak X[2 ; -4] a Y[-3 ; 3], atď...). zostrojiť graf lineárnej závislosti podľa údajov z tabuľky pre hodnoty x a y. opísať základné vlastnosti grafu lineárnej funkcie (lineárnej závislosti) tvar grafu, kx + q s jej rastom alebo klesaním. uviesť dvojicu veličín, medzi ktorými je lineárna funkčná súvislosť. zostaviť tabuľku a zostrojiť graf lineárnej funkcie v obore reálnych čísel. význam koeficientov k a q v predpise lineárnej určiť, či je lineárna funkcia rastúca (klesajúca). zapísať tvar konštantnej funkcie napr. y = a, kde a je reálne číslo. Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti a vedieť ich použiť pri výpočte. určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe. Riešiť slovné úlohy na využitie závislosti prvkov v priamej a nepriamej úmernosti. 7. Štatistika Štatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber. Realizácia vlastných jednoduchých štatistických prieskumov - projektov, ich spracovanie. Tabuľky, grafy a diagramy, ich čítanie, interpretácia a tvorba, prechod od jedného Výstupy (výstupný štandard) zrealizovať primeraný štatistický prieskum. popísať triedenie štatistických jednotiek a náhodný výber zo súboru. Pripraviť a spracovať jednoduchý vlastný projekt zameraný na štatistický prieskum určitej udalosti s vyjadrením početnosti určitého javu. Riešiť primerané úlohy zo štatistiky s využitím

12 typu znázornenia k inému. výpočtu aritmetického priemeru. spracovávať získané hodnoty - údaje z vlastného štatistického prieskumu do tabuľky. Interpretovať údaje z tabuľky a prostredníctvom viacerých druhov diagramov - grafov, (kruhový, koláčový, úsečkový, stĺpcový, spojnicový) znázorniť hodnoty - údaje. 8. Podobnosť trojuholníkov Podobnosť geometrických útvarov, pomer podobnosti Úsečka rozdelená v danom pomere Podobnosť trojuholníkov Riešenie primeraných matematických (numerických) a konštrukčných úloh Použitie podobnosti pri meraní výšok a vzdialeností, topografické práce v reálnych situáciách Výstupy ( výstupný štandard) Vedieť vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov. Rozhodnúť o podobnosti dvojice daných útvarov v rovine (štvorce, obdĺžniky, trojuholníky, atď.). Vypočítať pomer podobnosti k pre dva rovinné útvary. Vedieť použiť pomer podobnosti k dvoch podobných rovinných útvarov pri výpočtovej a primeranej konštrukčnej úlohe Poznať základné vety o podobnosti trojuholníkov (sss, sus, uu). Na základe viet o podobnosti trojuholníkov riešiť primerané matematické (numerické) a konštrukčné úlohy. Vedieť použiť pomer podobnosti k dvoch podobných útvarov pri výpočtovej úlohe Vedieť využívať vlastností podobností trojuholníkov pri riešení praktických úloh zo života pri meraní (odhadovaní) vzdialeností a výšok. Riešiť jednoduché praktické topografické úlohy s využitím vlastností podobnosti trojuholníkov. Vedieť určiť skutočnú vzdialenosť mierka Prierezové témy Prierezová téma Osobnostný a sociálny rozvoj Tvorba projektu a prezentačné zručnosti Tematický celok Podobnosť trojuholníkov Všetky tematické celky

13 Súčasťou učebných osnov matematiky je aj Národný štandard finančnej gramotnosti verzia 1.1 a Slovník základných pojmov Národného štandardu finančnej gramotnosti verzia 1.1, uplatňovaný vo vybraných tematických celkoch. Metódy a formy práce, stratégie vyučovania Na splnenie vytýčených cieľov vyučovania matematiky je nevyhnutné používať aktivizujúce vyučovacie metódy a to predovšetkým samostatnú prácu žiakov, prácu vo dvojiciach a skupinovú prácu. Okrem samostatnej práce zacielenej na získanie počtových návykov a ďalších zručností je nevyhnutné, aby žiaci objavovali nové poznatky experimentovaním a vlastnou činnosťou. Pre učiteľa znamená, že individuálnym prístupom objavuje a usmerňuje rozvoj schopností jednotlivých žiakov, riadi tvorivú prácu kolektívu triedy. Iniciatíva jednotlivých žiakov pri riešení úloh a spoluzodpovednosť za pracovné výsledky majú hlboký výchovný význam. Hodiny matematiky musia byť naplnené živým pracovným ruchom. Objaviteľský prístup pri získavaní nových poznatkov a radosť zo samostatne vyriešenej úlohy posilňujú pozitívny vzťah žiaka k predmetu. Použitie aktivizujúcich metód práce sa musí zabezpečovať využívaním demonštračných pomôcok a didaktickej techniky. Ide predovšetkým o IKT pre samostatnú a skupinovú prácu. Pri vyučovaní treba dbať na priebežné opakovanie a precvičovanie učiva, riešenie primeraných úloh so stále rastúcou náročnosťou vo vzťahu k individuálnemu rozvoju žiakov. Účinnou formou na rýchle zopakovanie a upevnenie učiva sú krátke písomné práce, ktoré sa zaraďujú spravidla na začiatok vyučovacej hodiny. Dôležitá je rýchla kontrola výsledkov práce žiakov, napríklad spätným projektorom, a rozbor chýb žiakov tak, aby si každý žiak uvedomil, aké vedomosti si musí individuálne doplniť. Na túto prácu so žiakmi učiteľ využíva zbierky úloh. V učebniciach a zbierkach úloh sú k daným tematickým celkom zaradené aj obťažnejšie úlohy výrazne označené, ktoré umožňujú učiteľovi diferencovane pristupovať k žiakom a individuálne pracovať so žiakmi s hlbším záujmom o matematiku. K rozvoju žiakov s hlbším záujmom o matematiku prispievajú aj matematické súťaže, napríklad matematická olympiáda, pytagoriáda, klokan a podobne. Neoddeliteľnou súčasťou individuálneho prístupu vyučujúceho k žiakom je starostlivosť o zaostávajúcich žiakov. Obťažnosť matematiky pre týchto žiakov spočíva v tom, že neosvojenie jedného pojmu nedáva predpoklad na zvládnutie ďalšieho učiva. Preto je nevyhnutné individuálnou starostlivosťou doplniť osvojenie si všetkých základných pojmov a vedomosti. Na zvládnutie numerických zručností u týchto žiakov výrazne pomáhajú kalkulačky. Učebné zdroje Pre vyučovanie matematiky budú používané učebnice a učebné pomôcky schválené a odporúčané MŠ SR, prezentované a odporúčané v pedagogicko-organizačných pokynoch MŠ SR na príslušný školský rok. Pre vyučovanie budú použité pracovné listy vypracovávané učiteľmi v zmysle didaktických zásad pre tento druh didaktickej pomôcky. Demonštračné pomôcky a didaktická technika (IKT) budú využívané podľa možností školy.

14 Ondrej Šedivý a kol. : Matematika pre 8. ročník základných škôl, 1.časť Ondrej Šedivý a kol. : Matematika pre 8. ročník základných škôl, 2.časť Ondrej Šedivý a kol. : Matematika pre 9. ročník základných škôl, 1.časť Ondrej Šedivý a kol. : Matematika pre 9. ročník základných škôl, 2.časť L. Bálint, J. Kuzma: Zbierka úloh z matematiky pre 6. ročník ZŠ, Príroda, Bratislava 2006 E. Dienerová: Počítajme hravo, SPN, Bratislava 2006 Hodnotenie predmetu Vyučovací predmet informatika sa hodnotí podľa Metodického pokynu č. 22/2011 na hodnotenie žiakov základnej školy. Hodnotenie žiaka sa vykonáva klasifikáciou. Žiaci budú počas celého školského roku priebežne hodnotení a klasifikovaní za svoje výkony. Na hodinách budeme používať aj slovné hodnotenie na povzbudenie žiaka. Na konci každého klasifikačného obdobia (I. a II. polrok) budú klasifikovaní jednou súhrnnou známkou, ktorá bude vyjadrením ich celkovej práce za dané klasifikačné obdobie. Vedomosti žiakov budeme preverovať aj rôznymi písomnými formami: matematickými rozcvičkami, tematickými previerkami, vstupným, polročným a výstupným testom a štvrťročnými písomnými prácami. Na diagnostiku vstupných a výstupných vedomostí budú využívané vstupné a výstupné diagnostické testy zostavované predmetovou komisiou matematiky. V priebehu školského roka sa zrealizujú 4 štvrťročné písomné práce. Ročník Vstupná previerka Štvrťročné práce Výstupná previerka IX. september 4 krát ročne jún Hodnotenie vstupných a výstupných prác Známka Percentuálna úspešnosť výborný 1 100% - 89% chválitebný 2 88% - 76% dobrý 3 75% - 63% dostatočný 4 62% - 50% nedostatočný 5 49% - 0% Hodnotenie písomných prác Známka Percentuálna úspešnosť Výborný 1 100% - 95% Chválitebný 2 94% - 72% Dobrý 3 71% - 44% Dostatočný 4 43% - 23% Nedostatočný 5 22% - 0%