ŠkVP ZŠ s MŠ J.M. Hurbana Beckov Učebné osnovy ISCED 2 MATEMATIKA. Matematika a práca s informáciami

Transcript

1 Názov predmetu Vzdelávacia oblasť Názov ŠVP Škola MATEMATIKA Matematika Matematika a práca s informáciami Štátny vzdelávací program pre 2. stupeň základnej školy Základná škola s materskou školou Jozefa Miloslava Hurbana Beckov Stupeň vzdelania Nižšie sekundárne vzdelávanie ISCED 2 Forma štúdia Vyučovací jazyk denná slovenský Časová dotácia Matematika 5. ročník 6. ročník 7. ročník 8. ročník 9. ročník Spolu Školský vzdelávací program Spolu / rok Charakteristika učebného predmetu Učebný predmet matematika v nižšom sekundárnom vzdelávaní (na 2. stupni ZŠ) je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. 1

2 Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma, v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Obsahový a výkonový štandard uvedený pre jednotlivé ročníky je štandard, ktorý sa má splniť najneskôr v uvedenom ročníku. Vzdelávací obsah učebného predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov: Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiaci sa oboznamujú s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc. V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie. V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti. V tematickom okruhu Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. V tematickom okruhu Logika, dôvodenie, dôkazy, ktorý sa prelína celým matematickým učivom, rozvíjajú žiaci svoju schopnosť logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. 2. Ciele učebného predmetu Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby žiaci získali schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať 2

3 u žiakov logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiaci by mali spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiaci by mali vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporovať a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. 3

4 3. Kompetencie Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Kompetencie, ktoré má žiak získať: používa prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie číta, zapisuje a porovnáva prirodzené, celé a racionálne čísla, používa, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti zobrazí čísla na číselnej osi vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony (aj na kalkulačke) zaokrúhľuje čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok - časť (prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši kontextové a aplikačné úlohy rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou máp a plánov matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu), matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch a algebrickom aparáte Dosiahnuté postoje na čísla sa pozerá, ako na prostriedky objektívneho poznania reality, získava istotu v kvantifikovaní reality okolo seba prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky prostredníctvom veličín vystupujúcich pri výpočte percent, získava pocit, že poznáva realitu z inej strany, je vedomý toho, že pomer a mierka sú veľmi blízke dennému životu, poznaním písmen vo význame čísla získava pocit, že je bohatší o dôležité využiteľné vedomosti, poznanie rovníc mu dáva rýchlejší a univerzálnejší prostriedok riešenia úloh. Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Kompetencie, ktoré má žiak získať: zostavuje tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súradnicovej sústave 4

5 vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie objavuje a rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje Dosiahnuté postoje získava pozitívny vzťah k tvorivému prístupu k údajom, vidí potrebu samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia vytvára si náklonnosť k využívaniu grafických prostriedkov na vyjadrenie kvantitatívnych súvislostí, rozvážne posudzuje pravdivosť a nepravdivosť výrokov, má záujem na zdokonaľovaní svojho logického myslenia, na jeho neustálom rozširovaní a prehlbovaní (triedenie, použitie elementárnych algoritmov, atď.) o prvky kritického myslenia, získava istotu a kladný vzťah k využívaniu priamej a nepriamej úmernosti pri riešení bežných úloh zo života, je priaznivo naklonený na rozvíjanie svojich schopnosti a objavenia pravidelnosti okolo seba. Zoznámenie s premennou ho pripraví na iný spôsob prístupu k veličinám a realite. Geometria a meranie Kompetencie, ktoré má žiak získať: rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu; dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky (telesová uhlopriečka, vzťah hrán) pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary, pozná ich základné prvky a ich vlastnosti a najdôležitejšie relácie medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami užíva k argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, manipulatívnou činnosťou je žiak privedený k pochopeniu a osvojeniu jednoduchých geometrických transformácií, pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých konštrukciách vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu a objemu geometrických útvarov pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, využíva vlastnosti známych dvojíc uhlov(susedné, striedavé, doplnkové) pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach. analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu Dosiahnuté postoje nie je ľahostajný k svojmu okoliu, dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov vo svojom okolí, snaží sa do 5

6 primeraných praktických problémov vniesť geometriu, je naklonený v jednote používať odhad, meranie a výpočet, postupne si zvyká na potrebu dôkazu a v odôvodnených prípadoch ho aj vyžaduje, snaha o presnosť pri meraniach, konštrukcii a výpočtoch je pre neho samozrejmé, ochotne používa náčrty, rôzne spôsoby znázornenia geometrických telies a predmetov, vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti, často sa opiera o svoje vedomosti a zručnosti z oblasti zhodnosti a podobnosti geometrických útvarov, trvá na používaní správnej geometrickej terminológie v praxi. Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Kompetencie, ktoré má žiak získať: prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu vykonáva zber, zápis, interpretácia údajov a ich grafické znázornenie je schopný orientovať sa v množine údajov vie prisúdiť výrokom z blízkeho okolia správnu pravdivostnú hodnotu vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu v jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav Dosiahnuté postoje iný spôsob vnímania okolitej skutočnosti, sebavedomie pri riešení praktických úloh, uspokojenie nad ovládaním ďalšieho prostriedku riešenia úloh, uspokojenie nad novým pohľadom na realitu, spokojnosť nad novou možnosťou zachytávania kvantifikácie reality. Logika, dôvodenie, dôkazy Kompetencie, ktoré má žiak získať: dokáže kvantifikovať všeobecné výroky a uskutočniť negáciu kvantifikovaných výrokov vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení posúdi správnosť použitých spojok a, alebo, buď alebo, ak, tak posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov 6

7 pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch Dosiahnuté postoje sebadôvera pri interpretácii matematických a nematematických textov, pripravenosť na posúdenie pravdivosti matematických výrokov, s ktorými sa v priebehu svojej učebnej činnosti stretol, získa nadhľad nad celkovým chápaním matematického textu z hľadiska jeho štrukturácie na definície, vety, hypotézy, dôkazy. Množiny, operácie s množinami, elementárne poznatky z logiky pozná základné symboly množinovej matematiky vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu uplatní zjednotenie, prienik, využije elementárne poznatky z logiky 4. Metódy a formy práce stratégie vyučovania Na rozvoj matematickej kompetencie budeme na vyučovacích hodinách využívať tieto vyučovacie metódy: Kognitívne metódy výučby sú systémom uvedomelých a cieľavedomých pôsobení učiteľa, ktorými riadi poznávaciu a praktickú činnosť žiakov zameranú na dosiahnutie cieľov výučby. Tento systém didaktických metód výučby zaisťuje osvojovanie prvých troch prvkov obsahu výučby (poznatkov o vonkajšom svete, skúsenosti z realizácie spôsobov činností a skúseností z tvorivej činnosti). Podľa úrovne osvojovania poznatkov, samostatnosti a hĺbky poznávacej činnosti rozlišujeme metódy: Výkladovo - ilustratívna metóda ( metóda osvojovania poznatkov hotovým informovaním) Učiteľ pri tejto metóde oznamuje žiakom hotovú informáciu, špeciálne vybrané poznatky, organizuje prijímanie informácie žiakmi, ukazuje vzory činností, v ktorých sa tieto poznatky aplikujú v praxi. Žiaci informáciu prijímajú, dostávajú ju do vedomia a fixujú v pamäti. Reproduktívna metóda (metóda osvojovania skúseností zo spôsobov činnosti napodobovaním). Učiteľ pri reproduktívnej metóde organizuje systém cvičení na reprodukovanie činností, ktoré sú žiakom známe a pochopené prostredníctvom výkladovo-informatívnej metódy. Žiaci reprodukujú uvedenú činnosť. Časté opakovanie spôsobov činností in umožňuje nielen aplikovať, ale aj prehlbovať vedomosti, sčasti ich rozširovať, a tým súčasne zaisťovať ich trvalé osvojenie. Táto metóda sa realizuje formou systému cvičení. Tradičné vyučovanie - je charakterizované hlavne tým, že na vyučovacích hodinách sa využíva predovšetkým výkladovo-ilustratívna a reproduktívna metóda. Obidve metódy zaisťujú osvojovanie hotových poznatkov a skúseností z realizácie známych spôsobov činností. Prvé dve metódy výučby zaisťujú prípravu mladej generácie pre reprodukciu, a tým aj uchovávanie nahromadenej kultúry. Nemôžu však naučiť tvorivej činnosti. To je možné len v problémovom vyučovaní. Problémové vyučovanie - využíva predovšetkým metódy problémového výkladu, heuristickú a výskumnú. Učiteľ systematicky zapája žiakov do procesov hľadania a nachádzania riešenia problémov, vďaka čomu sa žiaci učia nadobúdať nové poznatky samostatne, používať už osvojené 7

8 vedomosti a získavajú skúsenosti z tvorivej činnosti. Systém výučby s uzavretým cyklom v koncepcii tvorivo-humanistickej výchovy, má charakter problémového vyučovania. Metóda problémového výkladu ( metóda osvojovania poznatkov zdôvodňovaným informovaním). Proces osvojovania skúseností z tvorivej činnosti prebieha postupne, je rozsiahly a dlho sa prejavuje v jednoduchých formách. Preto je dôležitý vzor hoci len vonkajšieho prejavu tvorivého myslenia prezentovaného učiteľom. Učiteľ nastoľuje problém, sám ho rieši, pritom však ukazuje spôsob riešenia v jeho skutočných, žiakom však prístupných protikladoch, poukazuje na myšlienkový postup pri jeho riešení. Štruktúru aplikácie metódy problémového výkladu možno zahrnúť do týchto etáp: 1. vytýčenie problému 2. priebeh riešenia a jeho logika 3. proces riešenia, možné a skutočné problémy a rozpory 4. riešenie a zdôvodnenie jeho správnosti 5. objasnenie významu riešenia pre ďalší rozvoj myslenia či sféry činnosti Heuristická metóda ( metóda osvojovania skúseností z tvorivej činnosti etapovitým riešením problému). Aby žiaci mohli riešiť samostatne a komplexne určitý problém, je nutné ich naučiť analyzovať podmienky vo vzťahu k otázke problému, pretvárať základný problém na rad čiastkových problémov podriadených hlavnému, projektovať plán a etapy riešenia problému, formulovať hypotézy, syntetizovať rôzne smery skúmania a overovať riešenia. Učiteľ pri heuristickej metóde riadi skúmanie problému, formuluje protiklady, sám plánuje jednotlivé kroky riešenia problému, postup zisťovania, ale riešenie jednotlivých krokov vykonávajú samostatne žiaci. Žiaci vnímajú problémovú úlohu, premyslia si jej podmienky, riešia časť úlohy, aktualizujúc pritom svoje doterajšie vedomosti. Kontrolujú svoje riešenie, zdôvodňujú svoje postupy činností a svoje konanie. Pritom však svoje konanie, etapovité zisťovanie (riešenie) neplánujú. To robí učiteľ. Jednou z realizácií heuristickej metódy je forma brainstormingu. Výskumná metóda ( metóda osvojovania skúseností z tvorivej činnosti samostatným riešením problému).pre úplné osvojenie skúseností z tvorivej činnosti a súčasne aj osvojenie poznatkov a skúseností na tretej úrovni slúži výskumná metóda. Učiteľ vytyčuje problém, ale riešenie spočíva na žiakovi. Žiaci samostatne skúmajú. Výsledkom efektívnej aplikácie výskumnej metódy je samostatnosť žiakov pri skúmaní a riešení najskôr ľahších, neskôr zložitejších problémov. Pri riešení nových problémových úloh sa žiak najprv zoznamuje s myšlienkou, princípom činnosti. Vyučovacie metódy budeme uplatňovať v týchto formách výučby: a) Metodické formy výučby - sú priamym prejavom danej metódy pri osvojovaní obsahu výučby. Ide tu o metodické usporiadanie obsahu výučby do účelnej formy. Podľa vonkajších znakov spôsobov práce učiteľa a žiakov možno metodické formy rozdeliť do skupín: výkladové formy ( rozprávanie, objasňovanie, opis ) dialogické formy ( rozhovor, diskusia) demonštračné formy ( demonštrácia experimentu, postupu činnosti - ukážky riešenia úloh, zostavenia plánu, ukážky predmetov, javov, zobrazení) formy samostatnej práce žiakov ( samostatné štúdium, pokus, diskusia medzi žiakmi, 8

9 experimentálne a teoretické cvičenie, písomné a grafické práce, riešenie testu, príprava referátu, počítačovej prezentácie). Tieto metodické formy sa v tradičnej pedagogickej literatúre nazývajú metódy (napr. slovné, názorné a praktické). b) Sociálne formy výučby - pri týchto formách výučby ide o usporiadanie výučby vzhľadom k jej subjektom (učiteľovi a študentom). Podľa počtu študentov aktuálne zapojených do interakcie s učiteľom a spôsobu ich práce rozlišujeme sociálne formy: frontálna práca ( učiteľ pracuje súčasne s celou triedou, pôsobí na všetkých žiakov, napr. pri výklade, zadávaní úloh, hromadných previerkach), individuálna práca ( učiteľ je v interakcii len s jedným žiakom, ktorý pracuje samostatne, napr. pri ústnom skúšaní, riešení príkladov, osvojovaní si určitej zručnosti), skupinová práca ( učiteľ je v interakcii so skupinou, v ktorej žiaci spoločne pracujú na určitej úlohe, napr. v rámci cvičenia robia experiment, riešia zložitejšie úlohy, vypracovávajú určitý produkt materiálnej, či nemateriálnej povahy) Pri tejto sociálnej forme výučby je základnou podmienkou interakcia medzi žiakmi. Pôsobenie učiteľa sa dostáva do úzadia a má poradnú, kontrolnú a korekčnú funkciu. Skupinová práca môže byť diferencovaná a nediferencovaná. V tradičnej škole je najmenej častá skupinová práca. Pritom v nej obsiahnuté prvky spolupráce pôsobia zmierňujúco na individualistický charakter práce študentov, ktorý môže viesť k ich nadmernej súťaživosti. c) Organizačné formy výučby - organizačné usporiadanie výučby, ktorého kritériom sú vonkajšie podmienky určené miestom, časom i pracovnou náplňou, nazývame organizačná forma. Patria sem vyučovacie, mimovyučovacie a mimoškolské formy: vyučovacia hodina exkurzia, výlet záujmová činnosť, krúžok, konzultácie súťaž domáca práca Problémové vyučovanie - využíva predovšetkým metódy problémového výkladu, heuristickú a výskumnú. Učiteľ systematicky zapája žiakov do procesov hľadania a nachádzania riešenia problémov, vďaka čomu sa žiaci učia nadobúdať nové poznatky samostatne, používať už osvojené vedomosti a získavajú skúsenosti z tvorivej činnosti. Systém výučby s uzavretým cyklom v koncepcii tvorivo-humanistickej výchovy, má charakter problémového vyučovania. Problémové vyučovanie spočíva v tom, že v procese riešenia špeciálne vypracovaného systému problémov a problémových úloh žiaci získavajú skúsenosti z tvorivej činnosti, prebieha tvorivé osvojovanie poznatkov a spôsobov činnosti. Proces osvojovania 9

10 skúseností z tvorivej činnosti prebieha postupne, je rozsiahly a dlho sa prejavuje v jednoduchých formách. Preto je dôležitý vzor hoci len vonkajšieho prejavu tvorivého myslenia prezentovaného učiteľom. Tieto funkcie modelu kultúry a logiky myslenia plní metóda problémového výkladu. Pri problémovom výklade sa žiaci učia myslieť, sledovať presvedčivosť argumentov, vyhľadávať ich, teda učia sa ako sa treba učiť. 5. Prierezové témy Do obsahu vyučovacieho predmetu sú integrované tieto prierezové témy: Osobnostný a sociálny rozvoj () Environmentálna výchova () Mediálna výchova (MDV) Multikultúrna výchova (MUV) Ochrana života a zdravia (OŽZ) Tvorba projektu a prezenčné zručnosti (TBZ) 6. Finančná gramotnosť Na druhom stupni základnej školy by žiaci mali mať viac skúseností so situáciami, v ktorých bolo potrebné uplatniť finančnú gramotnosť. Finančné vzdelávanie na druhom stupni základnej školy plynulo nadväzuje na finančné vzdelávanie na prvom stupni základnej školy. Finančnú gramotnosť môžeme zapracovať v týchto tematických celkoch: Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do Počtové výkony s prirodzenými číslami Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie Počtové výkony s desatinnými číslami Percentá (vrátane jednoduchého úročenia) Počtové výkony s celými číslami Pravdepodobnosť, štatistika Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc Grafické znázorňovanie závislostí Štatistika 10

11 Téma 1.: Človek vo sfére peňazí - zapracované v predmete MATEMATIKA 5. ročník (Počtové výkony s prirodzenými číslami), 6. ročník (Desatinné čísla), 8.ročník (Lineárne rovnice) - Čiastková kompetencia 3: Osvojiť si, čo znamená žiť hospodárne. - Úlohy na demonštrovanie nutnosti prijímania finančných rozhodnutí na základe svojich reálnych možností. Téma 3.: Zabezpečenie peňazí pre uspokojovanie životných potrieb príjem a práca - Čiastková kompetencia 3: Stručne zhrnúť hlavné princípy ochrany spotrebiteľov. - zapracované v predmete MATEMATIKA 7. ročník (Percentá - slovné úlohy s praktickou tematikou) - Príklady zo života na vysvetlenie pojmov mzda (hrubá, čistá), uvedenie príkladov zdrojov príjmu iných než mzda (napr. dar, provízia a zisk, peňažný príjem domácnosti, štátna sociálna podpora). Téma 4.: Plánovanie a hospodárenie s peniazmi - Čiastková kompetencia 2: Popísať spôsob používania rôznych metód platenia. - zapracované v predmete MATEMATIKA 6. ročník (Počtové výkony s desatinnými číslami) - Uviesť príklady použitia hotovostného a bezhotovostného platobného styku - Čiastková kompetencia 3: MATEMATIKA 7. ročník (Percentá slovné úlohy) - Uviesť príklady ako vonkajšie činitele môžu u rozličných jedincov ovplyvniť rozhodnutie, na čo minúť peniaze. Vedieť opísať spôsob rozhodovania pri sporení a míňaní finančných prostriedkov. Téma 5.: Úver a dlh - Čiastková kompetencia 1: Identifikovať náklady a prínosy jednotlivých typov úverov. - zapracované v predmete MATEMATIKA 7. ročník (Percentá jednoduché úročenie, Pomer) - Pri práci s percentami naučiť žiaka aplikovať na príkladoch jednoduché úročenie. Téma 7. : Riadenie rizika a poistenie - Čiastková kompetencia 2: Charakterizovať verejné poistenie a vysvetliť rozdiel medzi verejným a súkromným poistením. - zapracované v predmete MATEMATIKA 8. ročník (Lineárne rovnice slovné úlohy) - charakterizovať zdravotné poistenie, sociálne poistenie a v rámci neho predovšetkým nemocenské poistenie, dôchodkové poistenie, úrazové poistenie a poistenie v nezamestnanosti. - Čiastková kompetencia 3: Charakterizovať komerčné poistenie. - zapracované v predmete MATEMATIKA 7. ročník - Vysvetliť podstatu a význam poistenia aby žiak vedel rozoznať jednotlivé hlavné typy poistenia motorových vozidiel. Uviesť slovné úlohy na príklady, na ktoré sa vzťahuje havarijné poistenie vozidla a povinné zmluvné poistenie vozidla. 11

12 7. Hodnotenie predmetu Žiaci budú klasifikovaní na základe ústnych odpovedí, písomných odpovedí, na základe aktívneho a tvorivého prístupu na jednotlivých hodinách podľa hodnotenia v znení Metodického pokynu č. 22/2011 na hodnotenie žiakov základnej školy. Na hodinách matematiky sa hodnotia: Vstupná písomná práca Kontrolné práce po tematických celkoch 4. písomné práce Kontrolné hodnotenie: krátke previerky alebo testy na zistenie pochopenia a naučenia sa učiva Motivačné hodnotenie: známkovaná aktivita žiakov známkou výborný za výnimočnú prácu Ústne odpovede a riešenie príkladov pri tabuli Vybrané domáce úlohy. Pri hodnotení využívame nasledujúcu klasifikačnú stupnicu: Známka Percentuálna úspešnosť výborný (1) 100 % - 92% chválitebný (2) 91 % - 75 % dobrý (3) 74 % - 52 % dostatočný (4) 51 % - 25 % nedostatočný (5) 24 % - 0 % 12

13 8. Obsahový a výkonový štandard!!! Učebné osnovy Matematiky pre 5. ročník platili do !!! Od sú v platnosti inovované UO Matematiky pre 5. ročník, ktoré sú súčasťou iného dokumentu. Piaty ročník ( 5 hodín týždenne, 165 hodín ročne) Prehľad tematických celkov I. Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do (počet hodín 44) II. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión (počet hodín 23) III. Počtové výkony s prirodzenými číslami (počet hodín 34) IV. Geometria a meranie (počet hodín 39) V. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie (počet hodín 15) Zostávajúce hodiny venované organizačným pokynom, vstupnej previerke(príp. testu), štvrťročným písomným prácam a ich opravám. 13

14 Tematický celok Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do Obsahový štandard Témy Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky. Násobenie a delenie spamäti v obore do 100. Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie. Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100. Delenie so zvyškom. Delenie (propedeutika) so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom obore do (pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom). Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich Pojmy Prirodzené číslo, cifra, číslica, číselná os, sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel, neúplný podiel, skúška správnosti delenia,... Činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel Viac, menej, rovnako, polovica, tretina, štvrtina,... Výkonový štandard Zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi k danému číslu priradiť jeho obraz a opačne. Porovnať prirodzené čísla. Pohotovo spamäti násobiť a deliť v obore do 100. Vedieť násobiť pomocou sčítania. Deliť pomocou postupného odčítania a rozdeľovaním na rovnaké časti. Deliť jednociferným číslom v obore do 100 so zvyškom (aj s kalkulačkou). Písomne násobiť a deliť jednoduché čísla obore do Vedieť pohotovo spamäti násobiť a deliť (aj so zvyškom) - v obore malej násobilky, - mocninou 10, - v obore malej násobilky číslami ukončenými nulami (napr , : 9 a pod.). Pohotovo používať kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel v obore do Používať prirodzené čísla pri opise reálnej Prierezové témy špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika zlomkov, propedeutika pomeru). situácie. Riešiť jednoduché slovné úlohy na porovnávanie. 14

15 Tematický celok Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión Témy Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. Rád číslice v zápise prirodzeného čísla. Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel. Obsahový štandard Porovnávanie, usporiadanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie nadol (nahor). Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako propedeutika desatinných čísel učivo o eurách a centoch). Rímske číslice (zoznámenie sa s týmito číslicami). Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov,... Pojmy Rád číslice, zápis prirodzeného čísla, stovky, tisíce, desaťtisíce,...susedné čísla, párne, nepárne Číselná os, rády číslic v čísle: jednotky, desiatky, stovky, tisíce, desaťtisíce,... znaky <, >, =. Usporiadanie vzostupné a zostupné. Zaokrúhľovanie nadol, nahor a zaokrúhľovanie na... Rímske číslice I, V, X, L, C, D, M. Mapy, schémy, tabuľky, diagramy, grafy,... Výkonový štandard Čítať a zapisovať prirodzené čísla. Rozkladať prirodzené číslo na jednotky rôzneho rádu a opačne. Skladať prirodzené číslo z jednotiek rôzneho rádu. Poznať a rozlišovať párne a nepárne čísla. Porovnávať, zaokrúhľovať a usporiadať veľké prirodzené čísla. Zaokrúhľovať veľké prirodzené čísla nadol, nahor, na... Počítať s približnými prirodzenými číslami. Spoznať základné - Rímske číslice. Vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta (tabuľky, diagramy, mapy, schémy). Prierezové témy Počtové výkony s prirodzenými číslami Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (aj mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100, atď. Porovnávanie rozdielom. Sčítanie a odčítanie na kalkulačke. Sčítane, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, skúška správnosti,... Spamäti sčítať a odčítať prirodzené čísla mimo obor do 100. Písomne sčítať a odčítať prirodzené čísla mimo obor do 100. Vykonať skúšku správnosti odčítania. Zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet prirodzené číslo. Porovnať čísla rozdielom. Písomne sčítavať aj viac sčítancov (aj pomocou kalkulačky). Pohotovo používať kalkulačku. FIG 15

16 Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne (dvojciferným a trojciferným číslom) na kalkulačke (aj mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100, atď. Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie. Poradie počtových výkonov. Kontextové úlohy. Propedeutika záporných čísel. Činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel. Skúška správnosti delenia Počtové výkony (operácie) sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie,... Spamäti násobiť a deliť prirodzené čísla mimo obor do 100. Písomne násobiť a deliť prirodzené čísla mimo obor do 100. Vykonať skúšku správnosti delenia. Zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet prirodzené číslo. Porovnať čísla podielom. Pohotovo používať kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel. Vedieť správe určiť poradie počtových výkonov v úlohách s prirodzenými číslami. Hospodárenie s peniazmi vedieť prijímať finančné rozhodnutia na základe svojich reálnych možností. (Počítanie s eurami a centami) Je schopný prijímať finančné rozhodnutia na základe svojich reálnych možností. Geometria a meranie Geometrické útvary Rysovanie základné pravidla rysovania. Rovnobežky, kolmice v bežnom živote. Rysovanie rovnobežníka (len ako propedeutika v štvorcovej sieti). Priamka, bod, úsečka,... Trojuholník vrcholy, strany, štvoruholník vrcholy, strany, uhlopriečky, štvorec, obdĺžnik, kružnica (kruh) stred, polomer a priemer,... Kocka, kváder, valec, kužeľ, ihlan, guľa,... Pomôcky na rysovanie, priamka, úsečka, rovnobežky, kolmica, päta kolmice, rovnobežník, štvorec, obdĺžnik, susedné strany, protiľahlé strany, vodováha (libela), olovnica,... Rozlišovať, pomenovať a načrtnúť rovinné útvary. Rozlišovať a pomenovať priestorové útvary kocku, kváder, valec, kužeľ, ihlan, guľu.. Poznať niektoré základné vlastnosti - trojuholníka, štvoruholníka, štvorca, obdĺžnika, kružnice a kruhu. Vedieť funkčne používať pomôcky na rysovanie. Vedieť narysovať rovnobežné a kolmé priamky (úsečky). Narysovať úsečku danej dĺžky. Zostrojiť štvorec, obdĺžnik podľa zadaných rozmerov v cm, resp. v mm (aj rovnobežník v štvorcovej sieti). OŽZ Meranie dĺžky úsečky, jednotky dĺžky, premena jednotiek m, dm, cm, mm v obore prirodzených čísel. Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika. Úsečka, dĺžka úsečky, dĺžka strany trojuholníka, štvorca, obdĺžnika, obvod, jednotky dĺžky - m, dm, cm, mm,... Odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na milimetre, vzdialenosť na metre. Premieňať jednotky dĺžky. Riešiť slovné úlohy s premenou jednotiek 16

17 dĺžky a úlohy vyžadujúce si základné poznatky o trojuholníku, štvorci a obdĺžniku. Vypočítať obvod trojuholníka. Štvorca, obdĺžnika. Kocka, kváder (ako propedeutika). Stavba telies zo stavebnicových kociek. Stavba telies na základe stanovených podmienok (podľa plánu). Kocka, kváder, stena kocky a kvádra, vrchol kocky a kvádra, hrana kocky a kvádra,... Vedieť postaviť jednoduchú stavbu z kociek podľa návodu (náčrtu, nákresu, kódovania a naopak). Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti (propedeutika práce s pomerom). Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov. Pravdepodobnostné hry, pokusy a pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Voľba stratégie. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy). Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti. Porovnanie pomerom,... Dáta údaje, triedenie, tabuľka, jednoduchý diagram, (štatistika),... Možnosť, počet možnosti, hľadanie možností,... Vedieť rysovať trojuholník, štvoruholník, štvorec, obdĺžnik vo štvorcovej sieti. Zväčšovať a zmenšovať útvary vo štvorcovej sieti podľa návodu alebo pomocou inej siete. Vedieť čítať údaje z jednoduchej tabuľky. Zhromažďovať, triediť, usporiadať dáta (údaje). Znázorniť dáta údaje jednoduchým diagramom. Mať skúsenosť s prácou a organizáciou v konkrétnych súborov predmetov. Vedieť rozlišovať väčšiu a menšiu šancu a voliť stratégiu riešenia. Vedieť zistiť počet. Vedieť pracovať podľa zvoleného (vlastného vypracovaného), alebo podľa vopred daného kritéria, postupu, alebo návodu. Hľadať stratégie spôsoby riešenia úloh z bežného života (forma problému). 17

18 Šiesty ročník (5 hodín týždenne, 165 hodín ročne) Prehľad tematických celkov: I. Počtové výkony s prirodzenými číslami (počet hodín 43) II. Desatinné čísla. Počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami (počet hodín 48) III. Obsah obdĺžnika a štvorca (počet hodín 15) IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami ( počet hodín 25) V. Kombinatorika v úlohách (počet hodín 15) Zostávajúce hodiny venované organizačným pokynom, opakovaniu, štvrťročným písom-ným prácam, ich opravám, vstupnej previerke a zábavnej matematike. ( počet hodín 19 ) 18

19 Tematický celok Počtové výkony s prirodzenými číslami Témy Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Deliteľnosť dvoma, piatimi, desiatimi. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh (aj ako propedeutika rovníc). Dohoda o poradí počtových výkonov a porovnanie s poradím operácii na kalkulačke. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými číslami). Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezové Pojmy témy Násobenie, činiteľ, súčin, delenie, delenec, deliteľ, podiel, neúplný podiel, zvyšok, skúška správnosti,... Sčítanec, menšenec, menšiteľ, činiteľ, delenec, deliteľ,... Navzájom opačné operácie, súčet, rozdiel, súčin, podiel,... Slovné spojenia krát viac, -krát menej,... Zaokrúhľovanie, cifra, číslica, číslo, rad číslice v čísle, zátvorky,... Vedieť v obore prirodzených čísel násobiť a deliť, vrátane delenia so zvyškom (aj na kalkulačke). Ovládať algoritmus násobenia a delenia viacciferných prirodzených čísel viacciferným prirodzeným číslom. Vykonať skúšku správnosti prevedenej počtovej operácie. Poznať základné znaky deliteľnosti prirodzených čísel dvoma, piatimi, desiatimi. Analyzovať text slovnej úlohy a diagnostikovať dané a hľadané údaje potrebné pre riešenie úlohy. Správne nájsť optimálnu stratégiu riešenia úlohy a použiť jednotlivé operácie pri riešení jednoduchých slovných úloh. Vedieť jednoducho zapísať riešenia úlohy a odpovede. Analyzovať zápis úlohy obsahujúcej viaceré počtové operácie (aj s použitím zátvoriek). Pri riešení úloh s viacerými počtovými úkonmi vedieť rozhodnúť o poradí ich riešenia. Správne riešiť úlohy napr. typu : 4 (aj na kalkulačke). 19

20 Desatinné čísla. Počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami Kladné desatinné číslo rád číslice v jeho zápise. Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi. Vzdialenosť čísel na číselnej osi. Porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel. Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke). Násobenie a delenie desatinných čísel číslami 10, 100, Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným (napr. aj pri výpočte aritmetického priemeru) a číslom desatinným (spamäti, písomne a na kalkulačke). Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov a nepriamej úmernosti. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie (propedeutika rovníc). Premena jednotiek dĺžky (km, m, dm, cm, mm), hmotnosti (t, kg, dag, g, mg). Desatinné číslo, celá časť desatinného čísla, desatinná časť desatinného čísla, desatinná čiarka, desatiny, stotiny, tisíciny, rád číslice v desatinnom čísle, číselná os,... Rád číslice v desatinnom čísle, znaky =, >, <, zaokrúhľovanie nadol na..., zaokrúhľovanie nahor na..., zaokrúhľovanie na..., Počtové výkony sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, aritmetický priemer, perióda, periodické desatinné čísla, periodickosť pri delení,... Rovnosť, rovnica,... Vedieť čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rád číslice v zápise desatinného čísla. Vedieť uviesť príklady použitia desatinných čísel v bežnom živote. Zobraziť desatinné číslo na príslušnej číselnej osi. Vedieť zistiť vzdialenosť desatinného čísla na číselnej osi. Vedieť porovnávať, usporadúvať podľa predpisu (zostupne, vzostupne) a zaokrúhľovať podľa predpisu desatinné číslo na celé číslo, na desatiny, na stotiny, na tisíciny,... Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané desatinné čísla spamäti, ostatné písomne alebo pomocou kalkulačky. Násobiť a deliť kladné desatinné čísla násobkami čísla 10 spamäti. Vedieť desatinné číslo deliť číslom prirodzený a číslom desatinným a správne zapísať zvyšok (aj na kalkulačke). Vedieť urobiť skúšku správnosti a rozhodnúť o potrebe realizácie tejto skúšky vzhľadom na operácie dočítania a delenia. Vypočítať jednoduchý aritmetický priemer. Analyzovať základné operácie sčítania (násobenia) a odčítania (delenia) ako opačné operácie a s tým súvisiace skúšky správnosti riešenia úlohy. Riešiť jednoduché slovné úlohy. Vedieť využívať vlastnosti desatinných čísiel pri premene jednotiek dĺžky a hmotnosti. Porovnávať veľkosti vyjadrené jednotkami a usporadúvať ich veľkosti vzostupne a zostupne. TBZ FIG 20

21 Hospodárenie s peniazmi vedieť prijímať finančné rozhodnutia na základe svojich reálnych možností. Rozpočet domácnosti na základe poznania príjmov a očakávaných výdavkov. Výpočet približného obsahu rovinných útvarov vo štvorcovej sieti. Rovinné útvary, trojuholník, štvorec, obdĺžnik, štvoruholník, mnohouholník,, kruh, obsah, výmera, plocha, jednotka štvorcovej siete,... Vie uviesť príklady použitia desatinných čísel v bežnom živote. Vysvetliť na konkrétnych príkladoch funkciu peňazí ako prostriedku na zabezpečenie životných potrieb. Určiť približný obsah rovinného útvaru vo štvorcovej sieti. Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými (ako počet štvorcov štvorcovej siete) aj s desatinnými rozmermi. Slovné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu,... Vedieť vypočítať obvod a obsah štvorca a obdĺžnika. Obsah obdĺžnika a štvorca Jednotky obsahu premena jednotiek obsahu mm², cm², dm², m², km², ha, a. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Kontextové úlohy. Hektár, ár, kilometer štvorcový, meter štvorcový, decimeter štvorcový, centimeter štvorcový a milimeter štvorcový,... Premieňať základné jednotky obsahu s využívaním vlastností desatinných čísiel. Využiť získané poznatky z výpočtu obvodu a obsahu štvorca a obdĺžnika pri výpočte obvodu a obsahu obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Analyzovať útvary zložené zo štvorcov a obdĺžnikov. Navrhovať vlastné metódy vedúce k výpočtu obvodu a obsahu útvarov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Riešiť úlohy z praxe. 21

22 Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami Uhol a jeho veľkosť. Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie uhlov. Uhol, veľkosť uhla, jednotky stupeň a minúta, uhlomer,... Odmerať veľkosť narysovaného uhla v stupňoch. Odhadnúť primerane veľkosť uhla. Premeniť stupne na minúty a naopak. Konštrukcia osi uhla. Ramená uhla, vrchol uhla, os uhla,... Zostrojiť os uhla pomocou uhlomera. Poznať vlastnosti osi uhla. Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti. Priamy, pravý, ostrý a tupý uhol, väčší ako priamy uhol,... Porovnávať uhly podľa ich veľkosti numericky. Uhly v trojuholníku. Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov. Vnútorné uhly trojuholníka, pravouhlý, ostrouhlý a tupouhlý trojuholník,... Vedieť pomenovať trojuholník podľa jeho vnútorných uhlov. Vedieť vypočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla v stupňovej miere ak poznáme jeho dva vnútorné uhly. Uhly vrcholové a susedné. Vrcholový uhol, susedný uhol,... Poznať a rozlišovať uhly vrcholové, susedné. Vedieť určiť a vypočítať veľkosť vrcholového a susedného uhla. Operácie s uhlami. Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí. Veľkosť uhla, uhlový stupeň, minúta, sčítanie a odčítanie uhlov (ich veľkostí),... Sčítať a odčítať veľkosti uhlov (v stupňoch). Kombinatorika v úlohách Usporiadanie prvkov do radu (rôzne systémy vypisovania). Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov). Riešenie slovných (kontextových) úloh s kombinatorickou motiváciou rôznymi spôsobmi (priebežne). Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky (zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov). Usporadúvanie prvkov s možnosťou opakovania a bez opakovania (propedeutika). dáta, tabuľka, stĺpcový (koláčový) diagram,... Systematicky usporiadať daný malý počet prvkov podľa predpisu. Z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov. Vedieť pokračovať v zadanom systéme. Analyzovať úlohu z hľadiska stratégie jej riešenia. Zvoliť optimálny spôsob zápisu riešenia tabuľkou a diagramom. 22

23 Siedmy ročník (5 hodín týždenne, 165 hodín ročne) Prehľad tematických celkov: I. Opakovanie a prehĺbenie vedomostí zo 6.ročníka (počet hodín 25) II. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla (počet hodín 30) III. Percentá (počet hodín 24) IV. Objem a povrch kvádra a kocky (počet hodín 25) V. Pomer. Priama a nepriama úmernosť (počet hodín 20) VI. Riešenie rôznych úloh z kombinatoriky (počet hodín 16) VII. Aplikačná matematika (počet hodín 7) Zostávajúce hodiny venované organizačným pokynom, opakovaniu, štvrťročným písomným prácam, ich opravám, vstupnej previerke a zábavnej matematike. ( počet hodín 18 ) 23

24 Tematický celok Témy Obsahový štandard Pojmy Výkonový štandard Prierezové témy Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným diagramom). Znázornenie zlomkov na číselnej osi. Rovnosť zlomkov pre ten istý celok, ich krátenie a rozširovanie. Základný tvar zlomku. Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo rovnakými menovateľmi. Sčitovanie a odčítavanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný menovateľ (nie nevyhnutne najmenší), objav krížového pravidla. Zmiešané číslo (pravý, nepravý zlomok). Zlomok ako časť z celku, zlomok ako číslo, zlomková, čiara, čitateľ a menovateľ zlomku, číselná os, rovnosť zlomkov, krátenie (zjednodušovanie), rozširovanie, základný tvar, porovnávanie ( >, <, = ),... Sčitovanie zlomkov, odčitovanie zlomkov, rovnaký a nerovnaký menovateľ zlomkov, spoločný menovateľ, spoločný násobok, krížové pravidlo, pravý a nepravý zlomok,... Správne chápať, čítať a zapisovať zlomok. Rozumieť pojmom: zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a rozširovanie zlomku. Chápať, že každé racionálne číslo môžeme vyjadriť nekonečným množstvom zlomkov. Vedieť v rámci toho istého celku uviesť príklad rovnakého zlomku v inom tvare. Vedieť kedy sa zlomok rovná jednej celej, kedy sa rovná nule a kedy nemá zmysel. Vedieť graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť z celku (zlomkom, percentom, pomocou promile a opačne). Vedieť znázorniť zlomok na číselnej osi. Porovnávať a usporadúvať zlomky s rovnakým menovateľom (čitateľom) a výsledok porovnávania zapísať znakmi >, <, = (aj spamäti). Vedieť krátiť zlomok (krátením upraviť aj na základný tvar) a rozširovať zlomok. Sčitovať a odčitovať zlomky s rovnakými menovateľmi. Vedieť nájsť ľubovoľného spoločného menovateľa zlomkov (upraviť zlomky na rovnakého menovateľa). Sčitovať a odčitovať zlomky s nerovnakými menovateľmi. 24

25 Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom (ostatné výpočty prevažne prevodom na desatinné čísla). Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla (hlavne na kalkulačke aj približne s danou presnosťou). Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom. Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo. Násobenie, činiteľ, súčin, delenie, delenec, deliteľ, podiel, zlomková časť z celku, prevrátený zlomok, rozširovanie a krátenie zlomkov,... Zlomok, tvar zlomku, desatinné číslo, periodické desatinné číslo, perióda, periodický rozvoj, desatinný zlomok, promile,... Vedieť rozlíšiť pravý a nepravý zlomok. Poznať a vedieť zlomok zapísať v tvare zmiešaného čísla a vedieť zmiešané číslo previesť do tvaru zlomku. Vedieť pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať (sčítať, odčítať) so zlomkami. Uplatňovať pri počítaní dohodnuté poradie operácií. Písomne násobiť a deliť zlomok celým číslom. Vedieť rozširovať a krátiť zlomky. Vedieť vypočítať zlomkovú časť z celku. Písomne násobiť a deliť zlomok zlomkom. Vedieť pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať (sčítať, odčítať, násobiť a deliť a ich kombinácie) so zlomkami. Vedieť čítať a písať desatinné zlomky. Rozumieť pojmom: promile, perióda, odhad výsledku, zaokrúhlenie na daný počet miest (napr. na stotiny) Previesť a zapísať zlomok v tvare desatinného čísla a opačne. Zapísať zlomok v tvare desatinného čísla (alebo periodickým číslom) s požadovanou presnosťou (na požadovaný počet miest). Vedieť určiť periódu pri prevode zlomku na desatinné číslo. 25

26 Percentá Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent. Promile. Použitie promile v praxi. Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom. Percento (%), zlomok, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent, promile ( ), desatinné číslo,... Kruhový diagram, stĺpcový diagram, časť celku, percento, počet percent, odhad,... Vedieť vypočítať 1 percento (%) ako stotinu základu. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent a vedieť uplatniť dané vedomosti pri riešení jednoduchých slovných úloh z praktického života. Vedieť vypočítať počet percent, ak je daný základ a časť prislúchajúca k počtu percent. Vedieť vypočítať základ, keď poznáme počet percent a hodnotu prislúchajúcu k tomuto počtu percent. Vedieť vypočítať 1 promile ( ) ako tisícinu základu. Poznať vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami. Vedieť vypočítať %, 10%, 20%, 25%, 50% bez prechodu cez 1%. Vedieť čítať údaje z diagramov (grafov) a zapísať znázornenú časť celku percentom a počtom promile a opačne. Vedieť znázorniť na základe odhadu časť celku (počtu percent, počtu promile) v kruhovom diagrame. Porovnávať viacero časti z jedného celku a porovnanie zobraziť vhodným stĺpcovým aj kruhovým diagramom. Vedieť zostrojiť kruhový alebo stĺpcový diagram z údajov z tabuľky. OŽZ FIG Jednoduché úrokovanie. Riešenie slovných úloh a podnetových úloh z oblasti finančnej gramotnosti. Istina, úrok, jednoduché úrokovanie, úroková Miera, štatistické údaje, tabuľky, diagramy, grafy, kurzový lístok, valuty,... Vedieť vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere. Vypočítať percentuálny podiel pripadajúci na hlavné kategórie výdavkov v rámci mesačného rodinného rozpočtu. Vysvetliť rozdiel medzi poistením bytu, resp. domu a poistením jeho zariadenia. 26