Učebné osnovy MATEMATIKA

Transcript

1 Učebné osnovy MATEMATIKA Názov predmetu Matematika Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Stupeň vzdelania ISCED 2 Dátum poslednej zmeny UO vypracovali Ing. Jarmila Bohovicová Mgr. Eugen Schreiber RNDr. Daniela Čechvalová Maráková Časová dotácia Ročník piaty šiesty siedmy ôsmy deviaty Časový rozsah výučby / týž Časový rozsah výučby / roč Charakteristika vyučovacieho predmetu Predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. 1

2 Ciele vyučovacieho predmetu akého chceme žiaka Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločnosť. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Prierezové témy Do obsahu vyučovacieho predmetu sú integrované prierezové témy Ochrana života a zdravia, Environmentálna výchova, Osobnostný a sociálny rozvoj, Multikultúrna výchova, Tvorba projektu a prezentačné zručnosti. Kľúčové kompetencie Systém kľúčových kompetencií (vedomosti a zručnosti, ktoré sú potrebné ku kompetentnému jednaniu v prirodzených životných situáciách) budeme v matematike rozvíjať hlavne nasledujúcimi stratégiami: Kompetencie k učeniu o budovanie základných matematických zručností a schopností žiakov pri elementárnych počtových operáciách o aktívne vyhľadávanie súvislostí Kompetencie potrebné na riešenie problémov o odhad výsledku o pamäťové počítanie o rozvoj logického myslenia 2

3 o hľadanie vlastných a netradičných riešení o problémové úlohy Komunikatívne kompetencie o čítanie textu s porozumením o presnosť matematického vyjadrovania o matematická symbolika o práca s PC Sociálne a osobné kompetencie o diferencovaná práca o tímová práca Občianske kompetencie o vplyv ľudskej činnosti na ekológiu o štatistické údaje v environmentálnych súvislostiach (tabuľky, grafy,...) Pracovná kompetencia o účelné a bezpečné používanie pomôcok. Finančná gramotnosť Téma 1.: Človek vo sfére peňazí - zapracované v predmete MATEMATIKA 5. a 6. ročník - Čiastková kompetencia 3: Osvojiť si, čo znamená žiť hospodárne. - Úlohy na demonštrovanie nutnosti prijímania finančných rozhodnutí na základe svojich reálnych možností. Téma 3.: Zabezpečenie peňazí pre uspokojovanie životných potrieb príjem a práca - Čiastková kompetencia 3: Identifikovať zdroje osobných príjmov - zapracované v predmete MATEMATIKA7. ročník - Príklady zo života na vysvetlenie pojmov mzda (hrubá, čistá), uvedenie príkladov zdrojov príjmu iných než mzda (napr. dar, provízia a zisk, peňažný príjem domácnosti, štátna sociálna podpora). Téma 4.: Plánovanie a hospodárenie s peniazmi - Čiastková kompetencia 1: Vypracovať osobný finančný plán. - zapracované v predmete MATEMATIKA7. ročník - Naučiť vypracovanie denníka príjmov a výdavkov a vedieť rozlíšiť pravidelné a nepravidelné príjmy a výdavky. 3

4 - Opísať spôsob rozdelenia finančnej čiastky pripadajúcej na týždeň medzi jednotlivé finančné ciele - míňanie, sporenie a spoluúčasť. - Vedieť zostaviť rozpočet domácnosti a poznať typy rozpočtov a ich odlišnosti (vyrovnaný, schodkový, prebytkový) na úrovni rodiny a vedieť vypočítať percentuálny podiel pripadajúci na hlavné kategórie výdavkov v rámci mesačného rodinného rozpočtu. Téma 5.: Úver a dlh - Čiastková kompetencia 1: Identifikovať náklady a prínosy jednotlivých typov úverov. - zapracované v predmete MATEMATIKA7. ročník - Pri práci s percentami naučiť žiaka aplikovať na príkladoch jednoduché úročenie. Téma 7.: Riadenie rizika a poistenie - Čiastková kompetencia 3: Charakterizovať komerčné poistenie. - zapracované v predmete MATEMATIKA7. ročník - Vysvetliť podstatu a význam poistenia aby žiak vedel rozoznať jednotlivé hlavné typy poistenia motorových vozidiel. Uviesť slovné úlohy na príklady, na ktoré sa vzťahuje havarijné poistenie vozidla a povinné zmluvné poistenie vozidla. Začlenenie FIG do predmetov VaP, OBN, ETV, MAT, INF na úrovni ISCED 2 Téma 1 2 čiastková kompetencia začlenené do... úroveň 2 1 OBN 2 VaP 3 MAT5,6 1 VaP 2 VaP, OBN 3 VaP, OBN 4 VaP 5 OBN, INF6 6 OBN,ETV 3 1 VaP, OBN 2 VaP 3 VaP, MAT7 4 1 VaP, MAT6 2 VaP 3 OBN 4

5 4 VaP 5 OBN 5 1 VaP, MAT7, OBN 2 OBN 3 VaP 6 1 VaP 2 VaP 3 VaP 4 VaP, OBN 7 1 VaP, OBN 2 VaP, OBN 3 VaP, MAT7 Pedagogické stratégie metódy a formy práce Pri výbere vyučovacích metód a foriem treba prihliadať na usporiadanie obsahu vyučovania, vlastné činnosti a činnosti žiakov, na individualitu žiakov a klímu triedy tak, aby boli splnené stanovené ciele a rozvíjali sa kľúčové kompetencie žiakov pre predmet anglický jazyk. Metódy o motivačné metódy (motivačné rozprávanie, motivačný rozhovor, motivačný problém, motivačná demonštrácia) o aktivizujúce metódy (situačná metóda, kooperatívne vyučovanie) o expozičné metódy (rozprávanie, vysvetľovanie, rozhovor, demonštračná metóda, inštruktáž) o problémové metódy (projektová metóda, brainstorming) o fixačné metódy (metódy opakovania a precvičovania pomocou úloh na pracovných listoch) o diagnostické metódy (pozorovanie) Postupy o analýza (od celku k častiam) o syntéza (od časti k celku, pochopenie vzťahov a súvislostí) o indukcia (od jednotlivých faktov k všeobecným pojmom, k pravidlám, k definíciám) o dedukcia (od zákonov, poučiek, pravidiel, definícií, pojmov k ich aplikácii na konkrétne príklady) o genetický (vývinový) postup (rozvíjanie vedomostí postupnosťou) o porovnávanie, t.j. synkritický postup (zisťovanie zhody alebo rozdielu dvoch a viacerých predmetov a javov podľa určitých znakov) 5

6 o podobnosť, t.j. analógia (z podoby istých znakov predmetov a javov usudzujeme na ďalšie podrobnosti) Formy o vyučovacia hodina v počítačovej učebni, práca s počítačom o vyučovacia hodina v učebni s interaktívnou tabuľou o praktické aktivity o samostatná práca žiakov o práca žiakov vo dvojiciach o skupinová práca o samostatné učenie prostredníctvom informačnej a komunikačnej techniky o experimentovanie (samostatné hľadanie, skúšanie, objavovanie) o projektové vyučovanie Učebné zdroje Učebné zdroje pre 5. ročník o PaedDr. Ján Žabka, RNDr. Pavol Černek CSc.: Matematika pre 5. ročník ZŠ 1. časť. Schválilo Ministerstvo školstva Slovenskej Republiky pod číslom CD / :911 zo dňa 21. augusta o PaedDr. Ján Žabka, RNDr. Pavol Černek CSc.: Matematika pre 5. ročník ZŠ 2. časť. Schválilo Ministerstvo školstva Slovenskej Republiky pod číslom MŠSR /3038-4:919 zo dňa 5. februára o PaedDr. K. Poláčiková a kol.:hravá matematika 5-pracovný zošit Učebné zdroje pre 6. ročník o PaedDr. Ján Žabka, RNDr. Pavol Černek CSc.: Matematika pre 6. ročník ZŠ 1. ročník gymnázií s osemročným štúdiom 1.časť. Schválilo Ministerstvo školstva Slovenskej Republiky pod číslom CD / :911 zo dňa 21. septembra o PaedDr. Ján Žabka, RNDr. Pavol Černek CSc.: Matematika pre 6. ročník ZŠ 1. ročník gymnázií s osemročným štúdiom 2.časť. Schválilo Ministerstvo školstva Slovenskej Republiky pod číslom MŠSR /4349-4:919 zo dňa 5. februára

7 Učebné zdroje pre 7. ročník o PaedDr. Ján Žabka, RNDr. Pavol Černek CSc.: Matematika pre 7. ročník ZŠ 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom 1.a 2.časť. Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu SR pod č /43158:4-919 zo dňa 17. septembra o RNDr. Bero P. a Berová Z.: Matematika 7 - pracovný zošit 1, 2 Učebné zdroje pre 8.ročník o PaedDr. Ján Žabka, RNDr. Pavol Černek CSc.: Matematika pre 8. ročník ZŠ a 3.ročník gymnázií s osemročným štúdiom 1. a 2.časť, schválilo MŠ SR pod. číslom /7301:4-919 zo dňa 15. februára 2012 o RNDr. Bero P. a Berová Z.: Matematika 8 - pracovný zošit 1, 2 Učebné zdroje pre 9. ročník o RNDr. Viera Kolbaská: Matematika 9, 1. časť, schválilo MŠ SR pod. číslom /49049:4-919 zo dňa o RNDr. Viera Kolbaská: Matematika 9, 2. časť, schválilo MŠ SR pod. číslom /26756:9-100c zo dňa o RNDr. Bero P. a Berová Z.: Matematika 9 - pracovný zošit 1, 2 Hodnotenie žiakov Písomné preverovanie vedomostí - Krátke testy, 5 10 minútovky používané v priebehu preberania daného celku na preverenie aktuálneho stavu vedomostí - Kontrolné práce, rozsah minút o píšeme po prebratí celého tematického celku, o môžu byť diferencované obsahovo podľa náročnosti náročnejšie úlohy pre lepšiu skupinu, menej náročné úlohy pre slabších žiakov avšak tak, aby bola zabezpečená porovnateľnosť známok z písomky - Písomné práce, rozsah 45 minút o predchádza im súhrnné opakovanie za uplynulé časové obdobie o po písomnej skúške nasleduje rozbor oprava písomnej práce o nebudú diferencované rovnaká náročnosť úloh pre všetky skupiny okrem začlenených žiakov 7

8 - Predpísané písomné práce Termín 1.písomná práca od do písomná práca od do písomná práca od do písomná práca od do Ústne preverovanie vedomostí - matematické rozcvičky (pamäťové počítanie) - opakovanie pravidiel, poučiek, komentované počítanie - matematické vzorce Klasifikovať sa môžu: - zabudnutá domáca úloha (poznámka alebo 5) - vynikajúco vypracovaná domáca úloha (1) - samostatná práca za jednotky úspešní sú rýchlo a správne počítajúci žiaci - nájdenie riešenia problémovej úlohy - originálne riešenia úloh Stupnica známkovania: Zvládnutie učiva v percentách stupeň 100% - 92% 1 91% - 75% 2 74% - 55% 3 54% - 30% 4 29% - 0% 5 8

9 Obsahový a výkonový štandard!!! Učebné osnovy Matematiky pre 5. ročník platili do !!! Od sú v platnosti inovované UO Matematiky pre 5. ročník, ktoré sú súčasťou iného dokumentu. Matematika 5. ročník Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do o Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky. o Násobenie a delenie spamäti v obore do 100. o Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie. o Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). o Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100. o Delenie so zvyškom. o Delenie (propedeutika) so zvyškom v obore do 100. o Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti. o Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom v obore do (pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom). o Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika - číta, píše, porovnáva a zaokrúhľuje prirodzené čísla v obore do , sčituje, odčituje spamäti a písomne - pozná pojmy jednociferný, dvociferný..., rád číslice v čísle, vie zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi, pozná pojmy sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel - vie pohotovo násobiť a deliť v obore násobilky do 100 spamäti, vie násobiť pomocou sčítania a deliť pomocou postupného odčítania a rozdeľovaním na rovnaké časti - pozná a vie použiť princíp násobenia a delenia číslami 10, 100 a pozná algoritmus násobenia jedno a dvojciferným číslom. - smelšie kvantifikuje, číta s porozumením údaje z grafov, tabuliek, diagramov a máp - pohotovo násobí a delí spamäti aj mimo obor násobilky v obore do vie deliť jednociferným číslom v obore do 100, pozná pojmy neúplný podiel, zvyšok, vie určiť zvyšok po delení. - vie pohotovo počítať spamäti primerané príklady na všetky matematické operácie, vrátane delenia so zvyškom. Počet Prierezové hodín témy 28 ENV OSR 9

10 Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión Geometria a meranie zlomkov, propedeutika pomeru). - prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky. - slovné úlohy číta s porozumením, pohotovo počíta s kalkulačkou. o Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. o Rád číslice v zápise prirodzeného čísla. o Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel. o Porovnávanie, usporiadanie prirodzených čísel. o Zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie nadol (nahor). o Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako propedeutika desatinných čísel učivo o eurách a centoch). o Rímske číslice (zoznámenie sa s týmito číslicami). o Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov,... o Geometrické útvary o Rysovanie základné pravidla rysovania. Rovnobežky, kolmice v bežnom živote. o Rysovanie rovnobežníka (len ako propedeutika v štvorcovej sieti). o Meranie dĺžky úsečky, jednotky dĺžky, premena jednotiek m, dm, cm, mm v obore prirodzených čísel. o Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika. o Kocka, kváder (ako propedeutika). o Stavba telies zo stavebnicových kociek. o Stavba telies na základe stanovených - vie rozkladať na jednotky rôzneho rádu a opačne, skladať z jednotiek rôzneho rádu dané číslo. - používa, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti. - vie správne zaokrúhľovať prirodzené čísla. - vie zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi. - rozozná čo je a čo nie je číselná os. - dokáže približne správne odhadnúť výsledok počtovej operácie. - vie riešiť slovné úlohy číta s porozumením, vie riešiť úlohy z praktického života. - vie funkčne používať pomôcky na rysovanie - dbá na presnosť a úhľadnosť pri rysovaní. - trvá na používaní správnej geometrickej terminológie v praxi - vie odmerať dĺžku s presnosťou na milimetre, vzdialenosť na metre. - osvojí si techniku rysovania kolmíc a rovnobežiek - dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov vo svojom okolí, vie vytvoriť rovinné a priestorové útvary zodpovedajúce daným podmienkam 21 ENV OSR 36 TBZ 10

11 Počtové výkony s prirodzenými číslami podmienok (podľa plánu). o Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti (propedeutika práce s pomerom). o Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (aj mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100, atď.) o Porovnávanie rozdielom. o Sčítanie a odčítanie na kalkulačke. o Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne (dvojciferným a trojciferným číslom), na kalkulačke (aj mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100, atď.) o Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie. - vie narysovať kružnicu, kruh a určiť polomer a priemer - vie narysovať a zapísať postup konštrukcie trojuholníka, vie rozhodnúť, či sa dá trojuholník narysovať - vie narysovať a zapísať postup konštrukcie štvorca a obdĺžnika - vie premieňať jednotky dĺžky a prakticky požívať túto vedomosť - vie vypočítať a odmerať obvod trojuholníka, štvorca a obdĺžnika - dokáže objaviť vo svojom okolí útvary zložené zo štvorcov a obdĺžnikov a prakticky vypočítať, aj odmerať ich obvod - vie narysovať, zväčšiť a zmenšiť štvorec a obdĺžnik v štvorcovej sieti - snaží sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu - vie stanoviť polohu kocky v stavbe, ovláda pojmy nárys, bokorys, pôdorys, kódovanie, vie postaviť stavbu podľa zadaných podmienok náčrt, nákres, kódovanie a naopak - dokáže urobiť základné číselné operácie s akýmkoľvek prirodzeným číslom - pracuje efektívne s kalkulačkou - pozná princíp práce s kalkulačkou a poradie počtových výkonov, pozná vlastnosti počtových operácií a vie ich využívať pre racionálnejší postup počítania - slovné úlohy číta s porozumením - smelšie kvantifikuje, číta s porozumením údaje z grafov, tabuliek, diagramov a máp - vie deliť jednociferným číslom v obore do 100, pozná pojmy neúplný podiel, zvyšok, vie určiť zvyšok po delení - pozná a vie používať algoritmus 33 FIG 11

12 Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie o Poradie počtových výkonov. Kontextové úlohy. Propedeutika záporných čísel. o Hospodárenie s peniazmi - vedieť prijímať finančné rozhodnutia na základe svojich reálnych možností. o Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov. o Pravdepodobnostné hry, pokusy a pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Voľba stratégie. o Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy). o Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti. písomného delenia jednociferným, dvojciferným a trojciferným číslom aj so zvyškom - vie pohotovo počítať spamäti primerané príklady na všetky matematické operácie, vrátane delenia so zvyškom - prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky - rozumie navzájom opačným operáciám - pozná princíp práce s kalkulačkou a poradie počtových výkonov, pozná vlastnosti počtových operácií a vie ich využívať pre racionálnejší postup počítania - je schopný prijímať finančné rozhodnutia na základe svojich reálnych možností - vie hľadať a zvoliť stratégie spôsoby riešenia úloh z bežného života, vie nájsť všetky riešenia - vykonáva zber, zápis údajov, vie ich interpretovať a graficky znázorniť - na konkrétnych príkladoch vie rozoznať istú a nemožnú udalosť - prostredníctvom hier a manipulatívnych činností má skúsenosť s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa daného kritéria SPOLU: 132 hodín 14 OSR Matematika 6. ročník Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie učiva o Zoznámenie sa s predmetom. - vie čítať, zapisovať, porovnávať a zaokrúhľovať veľké prirodzené čísla, Počet Prierezové hodín témy 16 OSR 12

13 o Zápis čísel, číselná os, zaokrúhľovanie a porovnávanie čísel. o Sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, vrátane delenia so zvyškom. o Základné vedomosti z geometrie úsečka, priamka, kolmice, rovnobežky. o Rysovanie jednoduchých rovinných útvarov. o Premena jednotiek dĺžky. o Jednoduché príklady na + a spamäti, náročnejšie slovné úlohy písomne. - vie riešiť jednoduché slovné úlohy, - -vie spamäti sčítať, odčítať, násobiť a deliť prirodzené čísla, - vie písomne sčítať, odčítať veľké čísla, - vie písomne násobiť a deliť jednociferným číslom - vie premieňať jednotky dĺžky - vie narysovať rovnobežné a kolmé priamky - vie vypočítať obvody trojuholníka, štvorca, obdĺžnika Počtové výkony s prirodzenými číslami o Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. o Deliteľnosť dvoma, piatimi, desiatimi len ako propedeutika. o Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh (aj ako propedeutika rovníc). o Dohoda o poradí počtových výkonov a porovnanie s poradím operácii na kalkulačke. o Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. - číta, píše, porovnáva a zaokrúhľuje prirodzené čísla v obore do , sčituje, odčituje spamäti a písomne - pozná pojmy jednociferný, dvociferný..., rád číslice v čísle, vie zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi, pozná pojmy sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel. - vie pohotovo násobiť a deliť v obore násobilky do 100 spamäti, vie násobiť pomocou sčítania a deliť pomocou postupného odčítania a rozdeľovaním na rovnaké časti - pozná a vie použiť princíp násobenia a delenia číslami 10, 100 a pozná algoritmus násobenia jedno a dvojciferným číslom - smelšie kvantifikuje, číta s porozumením údaje z grafov, tabuliek, diagramov a máp - pohotovo násobí a delí spamäti aj mimo obor násobilky v obore do vie deliť jednociferným číslom v obore do 100, pozná pojmy neúplný podiel, zvyšok, vie určiť zvyšok po delení. 13 ENV OSR 13

14 - vie pohotovo počítať spamäti primerané príklady na všetky matematické operácie, vrátane delenia so zvyškom - prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky. - slovné úlohy číta s porozumením, pohotovo počíta s kalkulačkou. Desatinné čísla. Počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami o Kladné desatinné číslo rád číslice v jeho zápise. o Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi. o Vzdialenosť čísel na číselnej osi. o Porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel. o Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke). o Násobenie a delenie desatinných čísel číslami 10, 100, o Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným (napr. pri výpočte aritmetického priemeru) a číslom desatinným (spamäti, písomne) a na kalkulačke jednoduché úlohy na poradie počtových operácií na riešenie jednoduchších kontextových úloh z reálneho života. o Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov (desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti. o Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie (propedeutika rovníc). - vie rozoznať prirodzené a desatinné číslo - vie zobraziť desatinné číslo na číselnej osi (teplomer) - vie sčítať a odčítať jednoduché desatinné čísla spamäti - vie riešiť jednoduché slovné úlohy zápis, riešenie, odpoveď - vedieť prijímať finančné rozhodnutia na základe svojich reálnych možností. - vysvetliť vzťah ľudská práca peniaze. - demonštrovať na príkladoch rôzne pohľady na bohatstvo a chudobu (z pohľadu ľudskej práce a peňazí) - opísať moderné spôsoby platenia, - poznať funkciu elektropeňažných inštitúcií (banky) - vie sčítať a odčítať desatinné čísla (s rovnakým počtom desatinných miest) - pozná praktické využitie desatinných čísel - vie násobiť a deliť desatinné čísla prirodzeným číslom - pozná poradie počtových výkonov - vie riešiť jednoduché slovné úlohy - vie zapisovať výsledky svojho merania v desatinných číslach - vie násobiť a deliť kladné desatinné čísla násobkami čísla 10 spamäti - vie zobraziť desatinné číslo na príslušnej číselnej osi - vie zistiť vzdialenosť desatinného čísla na 79 OSR TBZ ENV FIG 14

15 Obsah obdĺžnika a štvorca Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami o Premena jednotiek dĺžky (km, m, dm, cm, mm), hmotnosti (t, kg, dag, g, mg). o Hospodárenie s peniazmi - vedieť prijímať finančné rozhodnutia na základe svojich reálnych možností. o Rozpočet domácnosti na základe poznania prijímov a očakávaných výdavkov. o Výpočet približného obsahu rovinných útvarov v štvorcovej sieti. o Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými (ako počet štvorcov štvorcovej siete) aj s desatinnými rozmermi. o Jednotky obsahu premena jednotiek obsahu mm², cm², dm², m², km², ha, a. o Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. o Kontextové úlohy. o Uhol a jeho veľkosť. o Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie uhlov. o Konštrukcia osi uhla. o Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti. o Uhly v trojuholníku. o Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov. o Uhly vrcholové a susedné. číselnej osi - vie porovnávať a usporadúvať podľa predpisu (zostupne, vzostupne) - vie čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rád číslice v zápise desatinného čísla - vie uviesť príklady použitia desatinných čísel v bežnom živote - vie zaokrúhľovať podľa predpisu desatinné číslo na celé číslo, na desatiny, na stotina, na tisíciny... - vysvetliť na konkrétnych príkladoch funkciu peňazí ako prostriedku na zabezpečenie životných potrieb. - vie využívať vlastnosti desatinných čísel pri premene jednotiek dĺžky a hmotnosti - vie porovnávať veľkosti vyjadrené jednotkami a usporadúvať ich veľkosti vzostupne a zostupne - vie vypočítať obvod a obsah štvorca a obdĺžnika - vie využiť získané poznatky z výpočtu obvodu a obsahu štvorca a obdĺžnika pri výpočte obvodu a obsahu obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov - vie analyzovať útvary zložené zo štvorcov a obdĺžnikov - vie porovnávať uhly podľa ich veľkosti graficky - dokáže pomenovať základné prvky uhla - vie odmerať veľkosť narysovaného uhla v stupňoch - vie odhadnúť primerane veľkosť uhla - vie premeniť stupne na minúty a naopak - vie zostrojiť os uhla pomocou uhlomera - pozná vlastnosti osi uhla - vie pomenovať trojuholník podľa jeho vnútorných uhlov - vie vypočítať veľkosť tretieho vnútorného 17 ENV 22 15

16 Kombinatorika v úlohách o Operácie s uhlami. o Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí. o Násobenie a delenie uhlov dvomi. o Usporiadanie prvkov do radu (rôzne systémy vypisovania). o Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov). o Riešenie slovných (kontextových) úloh s kombinatorickou motiváciou rôznymi spôsobmi (priebežne). o Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky (zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov). uhla v stupňovej miere ak poznáme jeho dva vnútorné uhly - pozná a rozlišuje uhly vrcholové, susedné - vie vypočítať a určiť veľkosť vrcholového a susedného uhla - vie pomenovať trojuholník podľa jeho vnútorných uhlov - vie sčítať a odčítať veľkosti uhlov (písomne v stupňoch) - vie násobiť a deliť uhly dvomi (písomne v stupňoch) - vie systematicky usporiadať daný malý počet prvkov podľa predpisu - vie z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov - vie pokračovať v zadanom systéme - je schopný prečítať základné údaje znázornené grafickým spôsobom a analyzuje vzájomné logické spojitosti 18 OSR ENV SPOLU: 165 hodín 16

17 Matematika 7. ročník Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie učiva Zlomky, počtové výkony so zlomkami, racionálne čísla o Zoznámenie sa s predmetom. o Zápis porovnávanie a usporiadanie desatinných čísel. o Sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, a práca s desatinnými číslami. o Premena jednotiek dĺžky a obsahu. o Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika. o Typológie a vlastnosti uhlov (súhlasné, striedavé, susedné,vrcholové), os uhla. o Operácie s uhlami (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie), zisťovanie veľkostí uhlov. o Zlomok, jeho znázornenie na číselnej osi, vzťah zlomkov a desatinných čísel. o Základný tvar zlomku, krátenie a rozširovanie zlomkov. o Najmenší spoločný násobok, najväčší spoločný deliteľ. o Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými aj rôznymi menovateľmi. - vie čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rád číslice v zápise desatinného čísla - dokáže zobraziť desatinné číslo na číselnej osi - porovnávať, usporadúvať podľa predpisu a zaokrúhľovať podľa predpisu desatinné čísla - vie vypočítať priemernú mesačnú mzdu - sčítať, odčítať, násobiť, deliť primerané - desatinné čísla spamäti, ostatné písomne alebo pomocou kalkulačky. - využiť vlastnosti desatinných čísel pri premene jednotiek dĺžky, hmotnosti - využiť získané poznatky z výpočtu obvodu - a obsahu štvorca a obdĺžnika pri výpočte - obvodu a obsahu zložených útvarov - vykonať operácie s uhlami - vie určiť a vypočítať veľkosť susedného a vrcholového uhla - vie vypočítať chýbajúci uhol v trojuholníku - pozná vzťahy medzi jednotlivými typmi uhlov a vie ich použiť pri riešení úloh - dokáže definovať a určiť zlomok. - pomenovať zlomok, zlomková čiara, čitateľ a menovateľ. Znázorniť na číselnej osi. - vie znázorniť zlomok v tvare desatinného čísla s požadovanou presnosťou. Dokázať krátiť zlomok (krátením upraviť aj na základný tvar) a rozširovať zlomok. - porovnať a usporiadať zlomky s rovnakým menovateľom Počet Prierezové hodín témy 16 OSR 28 ENV OSR TBZ FIG 17

18 o Zmiešné číslo a jeho prevod na zlomok, zložený zlomok, pravý a nepravý zlomok. o Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla o Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla o Počtové operácie so zlomkami a riešenie aplikačných úloh na problematiku zlomkov. o Finančné ciele a rozpočet domácnosti. - znázorniť zlomok v tvare zmiešaného čísla.uskutočňovať sčítanie zlomkov s rovnakým a rôznym menovateľom. - vie odčítať zlomky s rovnakým a rôznym menovateľom. - vykonávať písomné násobenie zlomku prirodzeným číslom - vykonávať násobenie zlomku zlomkom - uskutočňovať delenie zlomkov, delenie zlomku zlomkom.aplikovať nadobudnuté poznatky v praxi.vie rozoznať zložený zlomok a upraviť ho na jednoduchý. - vedieť riešiť úlohy s problematikou zlomkov a racionálnych čísel - vypracovať denník osobných príjmov a výdavkov. Opísať spôsob rozdelenia finančnej čiastky pripadajúcej na týždeň medzi jednotlivé finančné ciele - míňanie, sporenie a spoluúčasť. Percentá o Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent(hodnota), počet percent. o Znázornenie časti celku a počet percent vhodným diagramom. o Promile. Použitie promile v praxi. o Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. o Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom. o Jednoduché úrokovanie, propedeutika zloženého úrokovania. o Riešenie slovných úloh a podnetových úloh aj z oblasti finančnej gramotnosti. - rozoznať základne pojmy,určiť 1% - vie určiť ľubovoľnú časť celku, počet percent - pomenovať a určiť základ - reprodukovať údaje z diagramov - dokaže určiť jedno promile. Poznať vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami. - aplikovať jednoduché úlohy na percentá - vypočítať percentuálny podiel pripadajúci na hlavné kategórie výdavkov v rámci mesačného rodinného rozpočtu - určiť úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere - aplikovať jednoduché úlohy na percentá - vysvetliť rozdiel medzi poistením bytu, resp. domu a poistením jeho zariadenia použitie na výpočet počtu percent 22 OSR TBZ ENV OZO FIG 18

19 Objem a povrch kocky a kvádra Pomer, priama a nepriama úmernosť o Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán. o Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys a bokorys. o Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru o Úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti. o Sieť kvádra a kocky. o Jednotky objemu m 3, dm 3, cm 3, mm 3, hl, liter, dl, cl, ml a ich premena. o Objem kvádra a kocky. o Povrch kvádra a kocky. o Slovné úlohy na výpočty objemov a povrchov. o Prehĺbenie vedomostí o obsahoch a obvodoch štvoruholníkov a trojuholníka. o Lichobežník výpočty obsahu a obvodu. o Pomer,úprava pomeru na základný tvar, postupný pomer a postupný pomer. o Rozdeľovanie celku v danom pomere. o Zmenšovanie a zväčšovanie čísla v danom pomere. o Mierka plánu a mapy, orientácia v mierke a zväčšovanie a zmenšovanie dĺžok podľa mierky. o Riešenie kontextových úloh s využitím pomeru a mierky. o Priama a nepriama úmernosť, charakteristika a princíp výpočtu. - načrtnúť obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní - vyznačiť a načrtnúť kváder a kocku, viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky. - zostaviť a zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek Kresliť nárys, pôdorys, bokorys. - dokázať pomocou predstavivosti riešiť úlohy - načrtnúť sieť kocky a kvádra,opísať samostatne načrtnutú sieť. - použiť nadobudnuté vedomosti v praxi - premieňať základné jednotky objemu - pozná vzťah 1 liter = 1 dm 3 a vie premieňať jednotky objemu - riešiť jednoduché úlohy na objem kocky a kvádra a útvarov z nich zložených - vie aplikovať nadobudnuté vedomosti pri riešení praktických úloh - vie premieňať pohotovo jednotky obsahu - dokáže využiť nadobudnuté vedomosti pri riešení úloh z praxe - dokáže riešiť primerané slovné úlohy na výpočet povrchu kvádra a kocky a útvarov z nich zložených - vie vysvetliť pojem pomer, prevrátený pomer, postupný pomer. - zhodnotiť výhody a nevýhody využívania úveru. Pomer medzi príjmom a výdajom. - vie zapísať a upraviť daný pomer. - deliť dané číslo (množstvo) v danom pomere. - zväčšiť (zmenšiť) dané číslo v danom pomere. - zapísať a upraviť postupný pomer. - riešiť primerané jednoduché slovné úlohy na pomer rôzneho typu a praktické 39 OSR 32 OSR FIG TBZ 19

20 Kombinatorika o Jednoduchá trojčlenka (aj zložená) a jej aplikácia pri PÚ a NÚ, ale aj vo výpočte percent. o Využitie priamej a nepriamej úmernosti v praxi (kontextové a podnetové úlohy). o Znázornenie priamej a nepriamej úmernosti graficky o Graf priamej a nepriamej úmernosti. o Čítanie z grafov a tabuliek, rozvoj matematickej a finančnej gramotnosti. o Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z rôznch oblastí života a praxe o Propedeutika variácií o Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách o Objavovanie možností a zákonitostí o Kombinatorické pravidlo súčtu a súčinu o Úlohy s podmienkami o Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov). o Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram, stromový graf, tabuľková metóda) o Príprava tabuliek o Systematické vypisovanie možností úlohy s použitím mierky plánu a máp. - hospodárenie v domácnosti finančný rozpočet, nákup tovaru. - rozoznáva a vie vypočítať slovné úlohy na problematiku priamej a nepriamej úmernosti aj s využitím trojčlenky - graficky rozlíši priamu a nepriamu úmernosť - rozumie reči grafov a tabuliek, aplikuje informácie vyčítané z grafov a tabuliek pri riešení úloh - objavovať spôsob tvorenia všetkých možných riešení - systematicky usporiadať daný počet predmetov (prvkov, údajov) všetkými možnými spôsobmi do skupín - určiť spoločnú matematickú podstatu v úlohe a počet všetkých možných usporiadaní - vie z daného počtu prvkov vybrať menší počet prvkov, tieto vybrané prvky usporiadať a určiť počet takto vybraných a usporiadaných prvkov (bez opakovania aj s opakovaním) - vie z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov menšiu ako je daný počet takto usporiadaných skupín prvkov - získať skúsenosť s prácou a organizáciou v konkrétnych súboroch predmetov - riešiť rôzne primerané a jednoduché kombinatorické úlohy podľa pravidla súčinu a súčtu - používať pravidlá súčtu a súčinu pri riešení jednoduchých kombinatorických úloh - zhromažďovať, triediť a systematicky vytvárať všetky možné riešenia - vypočítať kombinatorické úlohy 28 OSR ENV 20

21 SPOLU: 165 hodín 21

22 Matematika 8. ročník Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard Riešenie aplikačných úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie o Riešenie úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie so zameraním na: - zlomky - percentá - finančnú matematiku - mierku - priamu a nepriamu úmernosť - povrch a objem kocky a kvádra - kombinatorické myslenie, tvorbu grafov a tabuliek - vie reprodukovať a analyzovať text slovnej úlohy, kategorizovať typ úlohy, vykonať matematizáciu (matematický zápis) daných údajov a neznámych údajov. - dokáže zhodnotiť možnosti riešenia, navrhnúť riešenie, riešiť úlohu, overiť správnosť riešenia. - vie preukázať schopnosť zvládnutia riešenia úloh z predchádzajúceho ročníka. Počet Prierezové hodín témy 16 FIG Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami. o Kladné a záporné čísla aj v obore desatinných čísel. o Absolútna hodnota čísel. o Porovnanie a usporiadanie kladných a záporných čísel. o Počtové výkony s celými číslami aj s desatinnými (súčet, rozdiel, súčin, podiel). o Výpočty s kaldnými a zápornými zlomkami-propedeutika racionálnych čísel. o Slovné úlohy s využitím celých čísel. - vie čítať a zapisovať záporné čísla. - dokáže rozlíšiť kladné a záporné čísla, uviesť príklad záporných čisel z bežného života. - určiť k danému číslu opačné číslo, nájsť dvojice navzájom opačných čísel. - vie zobraziť záporné číslo na číselnej osi, určiť absolútnu hodnotu čísla. - vie porovnať a usporiadať (vzostupne aj zostupne) celé, desatinné (kladné aj záporné) a racionálne (kladné aj záporné) čísla. - dokáže sčitovať a odčitovať celé čísla, desatinné čísla (kladné aj záporné) a racionálne čísla (kladné aj záporné). - vie rozhodnúť, či súčin, resp. podiel dvoch čísel bude kladný alebo záporný. Násobiť a deliť celé čísla, 27 22

23 Premenná, výraz, rovnica o Číselný výraz, druhy zátvoriek a poradie počtových operácií. o Zostavenie a úprava číselných výrazov. o Výraz s premennou (jednočlen, dvojčlen,...) o Zostavovanie výrazov a výpočet hodnoty výrazov. o Počtové operácie s výrazmi s premennou (súčet, rozdiel, násobenie a delenie výrazu číslom) o Lineárna rovnica, koreň, ekvivalentná úprava. o Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc. o Vyjadrenie neznámej zo vzorca, dopočítavanie chýbajúcich údajov. o Grafické znázornenie priamej a nepriamej úmernosti, propedeutika funkcií. desatinné čísla (kladné aj záporné) a racionálne čísla (kladné aj záporné). - vie riešiť slovné úlohy na počtové operácie s celými číslami, kladnými aj zápornými desatinnými číslami, kladnými aj zápornými racionálnymi číslami. - osvojiť si pojem číselný výraz. - vie sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy. - určiť počet členov v číselnom výraze. - vypočítať hodnotu číselného výrazu. - rozhodnúť o rovnosti / nerovnosti dvoch číselných výrazov. - vie riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici. Overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. - dokáže rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou. - vie určiť počet premenných vo výraze s premennou,počet členov vo výraze s premennou. - dokáže zostaviť jednoduchý výraz s premennou, určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej. - vie sčitovať a odčitovať výrazy s premennou, násobiť a deliť primerané výrazy s premennou číslom rôznym od nuly. - vie overiť, či dané číslo je koreňom rovnice, riešiť jednoduché lineárne rovnice. - vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov. - vie vyznačiť body vo vhodne zvolenej pravouhlej sústave súradníc v rovine, určiť súradnice daného bodu zobrazeného v 29 OSR TBZ OZO FIG 23

24 Trojuholníky, zhodnosť trojuholníkov Rovnobežníky, lichobežníky, ich obsah a obsah trojuholníka o Trojuholník, základné prvky a vlastnosti, typológie trojuholníkov podľa uhlov a dĺžok strán, trojuholníkova nerovnosť. o Vonkajšie a vnútorné uhly trojuholníka a ih vlastnosti. o Zhodnosť trojuholníkov, vety o zhodnosti. o Významné prvky trojuholníka (výšky, ťažnice a stredné priečky). o Kružnica vpísaná a opísaná trojuholníku. o Konštrukcia trojuholníkov aj s využitím výšok, ťažníc a stredných priečok. o Konštrukcia pravidelného šesťuholníka a jeho súvis s trojuholníkom. o Rovnobežky preťaté priamkou a uhly v nich vznikajúce (súhlasné, striedavé, susedné, vrcholové). o Rovnobežníky a ich vlastnosti (štvorec, obdĺžnik, kosoštvorec, kosodĺžnik). pravouhlej sústave súradníc. Znázorniť graf priamej a nepriamej úmernosti v pravouhlej sústave súradníc (ako propedeutika). - vie popísať trojuholník, jeho základné vlastnosti. - objaviť vetu o súčte veľkostí vnútorných uhlov trojuholníka, vonkajšieho a vnútorného uhla. - dokáže vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka a využiť ich aj pri riešení úloh. - vie vykonať rozbor konštrukčnej úlohy. Vysvetliť a zapísať postup konštrukcie trojuholníka pomocou skôr osvojenej matematickej symboliky. Zostrojiť trojuholník podľa konštrukčného postupu s využitím vety sss, sus a usu. Vykonať skúšku (splnenie podmienok úlohy) správnosti konštrukcie trojuholníka. - vie narysovať pravidelný šesťuholník. - vie popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník, uviesť príklady rovnostranného a rovnoramenného trojuholníka z reálneho života. - poznať vlastnosti výšok v trojuholníku. - dokáže zostrojiť a pozná vlasnosti výšky trojuholníka, priesečník výšok, stredných priečok, vlastnosti ťažníc trojuholníka. - vie zostrojiť kružnicu opísanú a vpísanú trojuholníku. - vie riešiť konštrukčné úlohy s využitím poznatkov o konštrukcii trojuholníka. - vie zostrojiť dve rovnobežné priamky preťaté priečkou,určiť a vymenovať súhlasné a striedavé uhly a poznať vlastnosti súhlasných a striedavých uhlov. - dokáže načrtnúť a pomenovať rovnobežníky: štvorec, kosoštvorec, 20 OSR 23 OSR FIG TBZ 24

25 Kruh, kružnica o Výška rovnobežníka a jeho konštrukcia. o Lichobežník a jeho typológie. o Konštrukcia lichobežníka. o Obvod a obsah rovnobežníkov, lichobežníkov a trojuholníkov. o Praktické aplikácie obvodov a obsahov rovnobežníkov, lichobežníkov a trojuholníkov v slovných úlohách. o Kruh, kružnica a ich základné vlastnosti. o Vzájomná poloha kružníc. o Vzájomná poloha priamky a kružnice. o Talesova kružnica. o Kružnicový oblúk, kruhový výsek, stredový uhol. Kruhový odsek. o Obvod a obsah kruhu, dĺžka kružnice. o Obsah medzikružia. o Slovné úlohy so zameraním na obvod a obsah kruhu, dĺžku kružnice, obsah štvrťkruhu. obdĺžnik, kosodĺžnik a poznať ich základné vlastnosti (strany, vnútorné uhly, uhlopriečky, priesečník uhlopriečok). - vier rozlišovať jednotlivé typy rovnobežníkov. - dokáže narysovať štvorec, obdĺžnik, rovnobežník, kosoštvorec, kosodĺžnik, označiť všetky základné prvky, zostrojiť a odmerať v rovnobežníku jeho dve výšky. - vie načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho základné prvky, rozlíšiť typ lichobežníka. - zostrojiť ľubovoľný typ lichobežníka podľa zadaných prvkov a na základe konštrukčného postupu. - vie riešiť primerané konštrukčné úlohy pre rovnobežníky a lichobežníky s využitím vlastností konštrukcie trojuholníka. - poznať a aplikovať v úlohách z bežného života základné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika, trojuholníka a lichobežníka s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu. - poznať základné vlastnosti kružnice, kruhu a navzájom ich rozlíšiť. - dokazať zostrojiť a pomocou matematickej symboliky zapísať kružnicu a kruh s daným stredom a polomerom (priemerom). - vie vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom kružnice (kruhu). - vie určiť vzájomnú polohu kružnice a priamky. - vie zostrojiť dotyčnicu ku kružnici v danom bode kružnice, aj dotyčnicu prechádzajúcu daným bodom vo vonkajšej oblasti mimo kružnice. Slovne popísať postup tejto konštrukcie. 15 OSR 25

26 Hranoly Pravdepodobnosť a štatistika Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich o Hranoly, ich základné vlastnosti, znázornenie a sieť (trojboký a štvorboký s rôznymi podstavami, pravidelný päťboký a šesťboký...). o Objem a povrch vybraných hranolov. o Slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu hranolov. o Pravdepodobnostné hry a pokusy. o Šanca a ich porovnávanie. o Pravdepodobnosť udalosti a jej výpočet. o Zobrazovanie skupí a údajov pommocou grafov, tabuliek a diagramov. o Riešenie úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie so zameraním na: - poznať Talesovu vetu. - vie vyznačiť na kružnici kružnicový oblúk, kruhový výsek prislúchajúci danému stredovému uhlu a naopak, vyznačiť krohuvý odsek. - vie určiť a odmerať stredový uhol. - poznať približnú hodnotu Ludolfovoho čísla π. - vie vypočítať obvod a obsah kruhu a dĺžku kružnice, obsah medzikružia ako rozdiel obsahov dvoch kruhov. - vie načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom rovnobežnom premietaní. - poznať vlastnosti podstavy a plášťa hranola, určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola. - vie zostrojiť sieť kolmého hranola. - vie aplikovať príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu hranola v slovných úlohách. - vie porovnávať rôzne udalosti z pohľadu ich pravdepodobnosti. - dokáže uskutočňovať jednoduché a primerané experimenty,posúdiť a rozlíšiť možné, náhodné a nemožné udalosti. - vie rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti. - plánovite a systematicky zhromažďovať, triediť a spracovať údaje v experimente. - vybrať štatistický súbor zo zhromaždených údajov,zaznamenávať a usporadúvať údaje do tabuľky. - dokáže čítať a interpretovať údaje z tabuľky, z kruhového a stĺpcového diagramu a znázorniť údaje kruhovým diagramom a stĺpcovým grafom. - reprodukovať a analyzovať text slovnej úlohy, kategorizovať typ úlohy, vykonať matematizáciu (matematický zápis) 10 OSR TBZ 8 OSR TBZ FIG 17 OSR ENV 26

27 špecifické matematické myslenie - celé čísla - výrazy - lineárne rovnice - trojuholníky - rovnobežníky a lichobežníky - kruh, kružnicu - hranoly - pravdepodobnosť daných údajov a neznámych údajov, zhodnotiť možnosti riešenia, navrhnúť riešenie, riešiť úlohu, overiť správnosť riešenia. - preukázať schopnosť riešiť špecifické úlohy s využitím vedomostí získaných v danom ročníku. o Riešenie úloh s využitím IKT. SPOLU: 165 hodín Matematika 9. ročník Tematický celok Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie učiva o Celé čísla a operácie s nimi o Výrazy o Lineárne rovnice a ich riešenie o Pomer o Trojuholník-jeho charakteristika, výpočet obvodu, obsahu, významné prvky trojuholníka, konštrukčné úlohy s využitím viet o zhodnosti trojuholníkov a významných prvhov v trojuholníku o Rovnobežníky a lichobežníky-ich charakteristika, výpočet obvodu a obsahu, konštrukčné úlohy o Objem a povrch kolmých hranolov o Obvod a obsah kruhu, dĺžka kružnice - vie čítať a písať celé a desatinné čísla, pozná vlastnosti celých čísel a ich využitie. - dokáže sčitovať, odčitovať, násobiť, deliť kladné a záporné čísla. - vie rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou, vie určiť členy. - na základe ekvivaletných úprav vie určiť koreň jednoduchých lineárnych rovníc. - vie rozlišovať jednoduchý a postupný pomer, uplatniť vedomosti pri riešení úloh. - vie určiť výšku, ťažnicu trojuholníka, pozná ich vlastnosti. - poznať základné vzorce, riešiť slovné úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obvode a obsahu. - vie vypočítať objem a povrch kolmého hranola. Počet Prierezové hodín témy 17 OSR 27

28 Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel o Druhá mocnina a odmocnina o Tretia mocnina a odmocnina o Mocniny s prirodzeným mocniteľom aj vo výrazoch o Mocniny čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami o Zápis veľkých čísel v tvare a.10 n (pre 1 a <10, n N) a práca s takýmito číslami na kalkulačke o Numerické a slovné úlohy s využitím mocnín a mocniny čísla 10 - vie použiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu hranola (aj v slovných úlohách). - poznať približnú hodnotu Ludolfového čísla. Poznať základné vzťahy (vzorce) pre výpočet obsahu a obvodu kruhu a dĺžky kružnice. - vie prečítať správne zápis druhej a tretej mocniny ľubovoľného racionálneho čísla a určiť v ňom mocnenca (základ) a mocniteľa (exponent). - vie zapísať mocninu ľubovoľného racionálneho čísla ako súčin rovnakých činiteľov. - vysvetliť vzťah x 2 = ( x) 2, x 3 ( x) 3 - prečítať správne zápis odmocniny ľubovoľného kladného racionálneho čísla a určiť v ňom stupeň odmocnenia a odmocnenca (základ). - vypočítať druhú a tretiu mocninu ľubovoľného racionálneho čísla a druhú a tretiu odmocninu kladného racionálneho čísla na kalkulačke. - poznať zápis n-tej mocniny ľubovoľného čísla a, kde n je prirodzené číslo (a n ). - vedieť zapísať ako mocninu čísla: 100, 1000, , vedieť zapísať veľmi veľké čísla v tvare a.10 n (pre 1 a <10 a n N). Napr.: = vie riešiť primerané numerické a slovné úlohy s veľkými číslami s využitím zručností odhadu a zaokrúhľovania. - používať zaokrúhľovanie a odhad pri riešení praktických úloh. 15 Riešenie lineárnych rovníc o Riešenie lineárnych rovníc rôznych typov (so - vie rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) 24 OSR 28

29 a nerovníc zátvorkami, so zloženými zlomkami, s desatinnými číslami, s neznámou v menovateli) o Riešenie lineárnych nerovníc základného typu so znázorňovaním riešenia pomocou intervalov na číselnej osi o Vyjadrenie neznámej zo vzorca o Riešenie typových slovných úloh s využitím rovníc (úlohy o veku, o spoločnej práci, o rýchlosti, o zmesiach,..) dvoch číselných (algebraických) výrazov. - vie rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice. - dokáže riešiť jednoduchú lineárnu rovnicu (napr. 2x + 3 = 3x 6) a urobiť skúšku správnosti. - dokáže riešiť jednoduché lineárne nerovnice (napr.: 2(x + 8) > 42). - vie riešiť lineárne rovnice, napr.: 2(x 3) + 1 = x + 4 x 3 x (x+0,5) = x - 2 TBZ OZO FIG Niektoré ďaľšie telesá, ich objem a povrch o Objem a povrch valca, kužeľa, ihlana a gule, vyvodenie vzorcov na výpočet o Tvar siete, princíp vzniku spomínaných telies - dokáže riešiť jednoduché rovnice s neznámou v menovateli (napr.: 12 3x 5). x - vie urobiť skúšku správnosti riešenia lineárnej rovnice s neznámou v menovateli a určiť podmienky riešiteľnosti. - vie vyjadriť neznámu zo vzorca (z primeraných matematických a fyzikálnych vzorcov). - vie urobiť zápis úlohy a zapísať postup riešenia slovnej úlohy. - dokáže určiť a vybrať vhodnú stratégiu riešenia slovnej úlohy (rovnicou, nerovnicou, tipovaním,...). - vie riešiť jednoduché slovné (kontextové) úlohy vedúce k lineárnej rovnici (nerovnici) a overiť správnosť riešenia. - vie opísať valec, ihlan, kužeľ a guľu a pomenovať ich základné prvky. - vie určiť počet hrán, stien a vrcholov 13 OSR 29

30 Súmernosť v rovine Pytagorova veta o Stredová súmernosť, stred súmernosti o Konštrukcia útvaru v stredovej súmernosti o Osová súmernosť, os súmernosti o Konštrukcia útvaru v osovej súmernosti o Typológie stredovo a osovo súmerných útvarov aj v štvorčekovej sieti o Pytagorova veta, jej zápis a odvodenie o Využitie Pytagorovej vety pri výpočte strán pravouhlého trojuholníka o Využite Pytagorovej vety pri výpočte dĺžok v rovinných útvaroch a telesách o Použitie Pytagorovej vety v praktických slovných úlohách ihlana, kužeľa. - vie načrtnúť valec, ihlan, kužeľ vo voľnom rovnobežnom premietaní. - vie zostrojiť sieť valca, ihlana, kužeľa. - dosadením do vzorcov vie vypočítať objem a povrch telies. - dokáže riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule. - vie určiť či sú geometrické útvary súmerné podľa osi resp. podľa stredu. - dokáže nájsť os a stred súmernosti súmerného útvaru. - vie zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru (obrazca) zloženého z úsečiek a častí kružnice v osovej (aj v stredovej) súmernosti - vie určiť osi a stredy súmernosti (štvorec, obdĺžnik, trojuholníky, kružnica kruh, atď.) - vie určiť stredovo súmerné rovinné útvary (štvorec, obdĺžnik, kruh).. - poznať a vymenovať základné prvky pravouhlého trojuholníka (odvesna, prepona, súčet dvoch ostrých uhlov je 90 stupňov) - vedieť pre aký útvar platí Pytagorova veta. - poznať a vedieť formuláciu Pytagorovej vety a jej význam. - zapísať vetu vzťahom c 2 = a 2 + b 2, ale aj vzťahom pri danom označení strán pravouhlého trojuholníka. - dokáže si odvodiť z Pytag. vety vzťahy pre výpočet odvesien (a = 2 c a c b ; b = ) alebo ich druhých mocnín. 11 OSR TBZ 15 OSR 30