ŠkVP. MATEMATIKA 8. ročník vzdelávacie štandardy, učebný plán, učebné osnovy

Transcript

1 Názov ŠVP ŠVP II. stupňa ZŠ v SR, ISCED 2 niţšie sekundárne vzdelávanie Názov ŠkVP Verní tradíciám otvorení Európe Vyučovací jazyk Slovenský Predmet Matematika /Matematika a práca s informáciami / Ročník ôsmy Rozsah SVP 4/týţdeň; ŠkVP 5/ týţdeň Spolu: 165/rok ŠkVP MATEMATIKA 8. ročník vzdelávacie štandardy, učebný plán, učebné osnovy - podľa vzdelávacieho programu ISCED 2 Vypracoval: Ing. Marián Beňadik Prerokované na pedagogickej rade: Schválil: Mgr. Dušan Sameliak - riaditeľ školy 1

2 1. Charakteristika učebného predmetu a jeho význam v obsahu vzdelávania Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, štruktúrach, základné matematické operácie, chápanie matematických termínov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v kaţdodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Mal by byť schopný myslieť matematicky, komunikovať v matematickom jazyku a pouţívať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je zaloţený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať jej príčiny a posudzovaní jej platnosti Ciele učebného predmetu Cieľom matematiky je, aby ţiak získal schopnosť pouţívať matematiku vo svojom budúcom ţivote. Má rozvíjať ţiakovo logické myslenie a kritické myslenie, schopnosť argumentovať, komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Ţiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôleţitý nástroj pre spoločnosť. Vyučovanie musí byť vedené snahou umoţniť ţiakom, aby získali nové vedomosti špirálovite, prostredníctvom riešenia úloh s rôznym kontextom tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosť pracovať s návodmi a tvoriť ich. V 8.ročníku by mal žiak získať nasledovné kompetencie: Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Kompetencie, ktoré má žiak získať: rovnosti a nerovnosti, delenie), mne základné počtové výkony (sčítanie, odčítanie, násobenie a 2

3 hodnotu výrazu), ísmen vo význame čísla (premennú, určí algebrickom aparáte. Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Kompetencie, ktoré má žiak získať: uľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje, sústave, a nepriamu úmernosť, Geometria a meranie Kompetencie, ktoré má žiak získať: realite ich reprezentáciu; dokáţe špecifikovať ich jednotlivé prvky (vzťah hrán), ich základné prvky a ich vlastnosti a najdôleţitejšie relácie medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami, objemu geometrických útvarov, ie s uhlami, vyuţíva vlastnosti známych dvojíc uhlov (susedné, striedavé, doplnkové) pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov, meraniach, yzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s vyuţitím osvojeného matematického aparátu 3

4 Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Kompetencie, ktoré má žiak získať: prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria, ţine údajov, keho okolia správnu pravdivostnú hodnotu, prípadoch vie rozlíšiť istý a nemoţný jav. 3. Obsah učebného predmetu ARITMETIKA A ALGEBRA: CELÉ ČÍSLA. POČTOVÉ OPERÁCIE S CELÝMI ČÍSLAMI. (25 h) PREMENNÁ, VÝRAZ, ROVNICA. (25 h) PRAVDEPODOBNOSŤ A ŠTATISTIKA. (15 h) GEOMETRIA: TROJUHOLNÍK, ZHODNOSŤ TROJUHOLNÍKOV. (20 h) ROVNOBEŢNÍKY, LICHOBEŢNÍKY, OBSAH TROJUHOLNÍKA. (25 h) KRUH, KRUŢNICA. (20 h) HRANOLY. (10 h) 4

5 4. Vyuţitie disponibilných hodín Predmet MATEMATIKA je v 8.ročníku dotovaný podľa ŠVP 4. vyučovacími hodinami týţdenne. Disponibilná hodina je 1 za týţdeň. V ŠkVP bude obsahový a výkonový štandart týchto hodín zvýraznený kurzivom. Sú to nasledovné témy: RU 1: Opakovanie a prehĺbenie učiva matematiky 7.ročníka. (15h) RU 2: Základné počtové operácie so zlomkami racionálnymi číslami (kladnými, zápornými). (5h) hodiny zahrnuté v tematickom celku CELÉ ČÍSLA. POČTOVÉ OPERÁCIE S CELÝMI ČÍSLAMI. RU 3: Jednoduché lineárne rovnice a ich riešenie. (5h) hodiny zahrnuté v tematickom celku PREMENNÁ, VÝRAZ, ROVNICA. RU 4: Opakovanie a prehĺbenie učiva 8.ročníka. (10h) 5

6 5. Vzdelávacie štandardy a prierezové témy Tematický celok I. OPAKOVANIE A PREHĹBENIE UČIVA 7. ROČNÍKA II. CELÉ ČÍSLA. POČTOVÉ OPERÁCIE S CELÝMI ČÍSLAMI Obsahový štandard ZLOMKY. POČTOVÉ OPERÁCIE SO ZLOMKAMI. RACIONÁLNE ČÍSLA. PERCENTÁ. OBJEM A POVRCH KVÁDRA A KOCKY. POMER. PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ. KOMBINATORIKA. Kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačné čísla. Absolútna hodnota celého a desatinného čísla na číselnej osi. Výkonový štandard -cieľom opakovacích hodín je dôkladne zopakovať a doplniť nedostatky v učive matematiky 7.ročníka -čiastkové ciele jednotlivých opakovacích hodín sú zaznamenané v ŠkVP matematiky 7.ročníka -ciele budú individuálne pre každého žiaka vzhľadom na nedostatky v učive 7.ročníka -poznať vlastnosti celých čísel a príklady vyuţitia celých čísel (kladných a záporných) v praxi -čítať a písať celé čísla(aj z rôznych tabuliek a grafov) -znázorňovať celé čísla na číselnej osi -vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých čísel (aj z číselnej osi) -určiť absolútnu hodnotu celého a desatinného čísla(racionálneho čísla) na číselnej osi Prierezové témy ENV REGV ENV REGV Časová dotácia Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi. -porovnávať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti -zobraziť celé čísla na číselnej osi -priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi -zobraziť kladné a záporné desatinné čísla na číselnej osi Sčitovanie a odčitovanie celých a desatinných čísel. -sčitovať a odčitovať celé a desatinné čísla 6

7 Tematický celok Obsahový štandard Slovné úlohy kontextové a podnetové. Násobenie a delenie celých čísel. Slovné úlohy kontextové a podnetové. Výkonový štandard -riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých a desatinných čísel (kladných a záporných) -jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď -spamäti i písomne násobiť a deliť celé čísla -rozhodnúť, či výsledok násobenia i delenia dvoch celých čísel bude kladný alebo záporný -riešiť primerané slovné úlohy na násobenie Prierezové témy Časová dotácia Základné počtové operácie so zlomkami (kladnými a zápornými) Číselný výraz. Hodnota číselného výrazu. Rovnosť číselných výrazov. Operácie s číselnými výrazmi. -sčitovať, odčitovať, násobiť a deliť zlomky, desatinné a celé čísla (kladné a záporné) -osvojiť si pojem číselný výraz -určiť počet členov v číselnom výraze -vypočítať hodnotu číselného výrazu -rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov -sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy ENV REGV 25 III. PREMENNÁ, VÝRAZ, ROVNICA Výrazy s premennými. Hodnota výrazu s premennou. -rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou -zostaviť jednoduchý výraz s premennou -určiť vo výraze s premennou členy s premennou a členy bez premennej -určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej Sčitovanie a odčitovanie výrazov s premennou. -sčitovať a odčitovať výrazy s premennou Násobenie a delenie výrazov s premennou číslom rôznym od nuly. -násobiť a deliť primerané výrazy s premennou číslom rôznym od nuly Jednoduché lineárne rovnice a ich riešenie. -definovať lineárnu rovnicu -riešiť jednoduché lineárne rovnice 7

8 Tematický celok Obsahový štandard Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárnu rovnicu bez formalizácie do podoby rovnice úvahou, metódou pokus omyl, znázornením. Výkonový štandard a previesť skúšky správnosti -riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici -zapísať postup riešenia slovnej úlohy -správne a primerane so zadaním slovnej úlohy vyuţívať počtové výkony sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie -overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy Prierezové témy Časová dotácia Vzorce. Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca. -vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov (napr. o=2(a + b); o= z + 2a) IV. TROJUHOLNÍKY A ICH ZHODNOSŤ Pravouhlá sústava súradníc. Znázorňovanie bodov v tejto sústave. Znázorňovanie priamej a nepriamej úmernosti graficky. Trojuholník a jeho základné prvky. Trojuholníková nerovnosť. Vnútorné a vonkajšie uhly v trojuholníku a vzťahy medzi nimi. Zhodnosť trojuholníkov. Konštrukcie trojuholníkov podľa viet sss, sus, usu -zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine -vyznačiť body v pravouhlej sústave súradníc v rovine -určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej sústave súradníc -znázorniť graf priamej a nepriamej úmernosti -rozlíšiť základné prvky trojuholníka -poznať a aplikovať vetu o trojuholníkovej nerovnosti -poznať vetu o vnútorných uhloch v trojuholníku a vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka -riešiť úlohy s vyuţitím vlastnosti vnútorných a vonkajších uhlov -poznať vetu o súčte vonkajšieho a vnútorného uhla pri tom istom vrchole trojuholníka -na základe viet o zhodnosti trojuholníkov, rozhodnúť, ktoré trojuholníky sú zhodné -vykonať rozbor konštrukčnej úlohy -zostrojiť trojuholník podľa konštrukčného postupu s vyuţitím VYV SEE TSV GEG 20 8

9 Tematický celok Obsahový štandard Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, objav základných vlastností. Pravidelný šesťuholník. Výšky v trojuholníku. Konštrukcia trojuholníka s vyuţitím jeho výšok. Výkonový štandard -viet sss, sus, usu -vysvetliť a zapísať konštrukčný postup zostrojenia trojuholníka (aj pomocou skôr osvojenej matematickej symboliky) -urobiť skúšku (splnenie podmienok úlohy) správnosti zostrojenia trojuholníka -poznať a uviesť príklady rovnostranného a rovnoramenného trojuholníka z reálneho ţivota -popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti -presne a čisto narysovať ľubovoľný rovnostranný a rovnoramenný trojuholník -narysovať pravidelný šesťuholník a popísať ho -poznať vlastnosti výšok v trojuholníku -zostrojiť výšky trojuholníka (vo všetkých typoch trojuholníkov) a vyznačiť ich priesečník -zostrojiť trojuholník a vyuţiť pri tom výšku Prierezové témy Časová dotácia V. ROVNOBEŢNÍKY, LICHOBEŢNÍKY, OBSAH TROJUHOLNÍKA Rovnobeţky preťaté priamkou (priečkou). Striedavé a súhlasné uhly pri rovnobeţkách. Rovnobeţníky a ich základné vlastnosti vyplývajúce s rovnobeţnosti. -zostrojiť dve rovnobeţné priamky (rovnobeţky) a, b, ktoré sú preťaté priečkou p -určiť a vymenovať súhlasné a striedavé uhly pri dvoch rovnobeţných priamkach preťatých priečkou -poznať vlastnosti súhlasných a striedavých uhlov -riešiť úlohy s vyuţitím vlastností súhlasných a striedavých uhlov -načrtnúť a pomenovať rovnobeţníky: štvorec, kosoštvorec, obdĺţnik, kosodĺţnik a poznať ich základné vlastnosti (o stranách, vnútorných uhloch, uhlopriečkach a ich priesečníku) -správne rozlišovať pravouhlé a kosouhlé rovnobeţníky VYV SEE TSV GEG 25 9

10 Tematický celok Obsahový štandard Výška rovnobeţníka. Konštrukcia rovnobeţníka. Lichobeţník. Pravouhlý a rovnoramenný lichobeţník, objav niektorých ich vlastností. Výkonový štandard -narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺţnik, kosodĺţnik a správne označiť ich základné prvky -narysovať dve výšky rovnobeţníka a určiť ich veľkosť -zostrojiť a odmerať v rovnobeţníku (štvorec, kosoštvorec, obdĺţnik, kosodĺţnik) jeho dve výšky -načrtnúť lichobeţník, pomenovať a opísať jeho základné prvky -načrtnúť pravouhlý a rovnoramenný lichobeţník a popísať jeho vlastnosti Prierezové témy Časová dotácia VI. HRANOLY, ICH OBJEM A POVRCH Jednoduché konštrukcie lichobeţníka. Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺţnika a trojuholníka. Obvod a obsah lichobeţníka. Slovné (podnetové a kontextové) úlohy z praxe (z reálneho ţivota) Hranoly, jeho znázornenie a sieť. Objem a povrch kolmého hranola. -zostrojiť ľubovoľný lichobeţníkobecný, pravouhlý, rovnoramenný podľa zadaných prvkov a na základe konštrukčného postupu -poznať základné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu štvorca, kosoštvorca, obdĺţnika, kosodĺţnika a trojuholníka -poznať vzorec pre výpočet obvodu a obsahu lichobeţníka a podľa nich robiť výpočty -riešiť slovné úlohy s vyuţitím poznatkov o obsahu, obvode rovnobeţníkov, trojuholníka a lichobeţníka s vyuţitím premeny jednotiek dĺţky a obsahu -načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom rovnobeţnom premietaní -poznať vlastnosti podstavy a plášťa hranola -určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola -zostrojiť sieť kolmého hranola -pouţiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu kocky, hranola, kvádra a aplikovať to do slovných úloh VYV FYZ TSV GEG SEE 10 10

11 Tematický celok Obsahový štandard Kruh, kruţnica. Talesová kruţnica. Vzájomná poloha priamky a kruţnice. Výkonový štandard -zostrojiť a zapísať kruţnicu k a kruh K s daným polomerom r (alebo s daným priemerom d) -vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom kruţnice k (kruhu K) -objaviť pravosť uhlov nad priemerom kruţnice -určiť vzájomnú polohu kruţnice k a priamky p Prierezové témy VYV TSV SEE Časová dotácia 20 VII. KRUH, KRUŢNICA Dotyčnica ku kruţnici, jej poloha voči príslušnému polomeru. Tetiva kruţnice. Kruţnicový oblúk a kruhový výsek (odsek), ich stredový uhol. Obsah kruhu a dĺţka kruţnice (obvod kruhu). Medzikruţie. -zostrojiť dotyčnicu ku kruţnici k v určenom bode leţiacom na kruţnici k -zostrojiť dotyčnicu ku kruţnici k z daného bodu, ktorý leţí mimo kruţnice k zvonku a opísať (stačí aj slovne) postup tejto konštrukcie pribliţnou metódou aj pomocou Talesovej kruţnice -narysovať ľubovoľnú tetivu v kruţnici -určiť vzdialenosť stredu kruţnice od tetivy -na kruţnici (kruhu) vyznačiť kruţnicový oblúk (kruhový výsek) prislúchajúci danému stredovému uhlu -v kruhu vyznačiť kruhový odsek -určiť a odmerať stredový uhol -poznať pribliţné hodnoty Ludolfovho čísla π = 3,14, resp. 22/7 pre pouţitie v písomných výpočtoch obsahu kruhu a dĺţky kruţnice -poznať základné vzťahy (vzorce) pre výpočet obsahu kruhu a dĺţky kruţnice -vypočítať obsah medzikruţia Kontextové úlohy. -v úlohách z beţného ţivota aplikovať vzorce na obvod a obsah kruhu 11

12 Tematický celok VIII. PRAVDEPODOBNOS Ť A ŠTATISTIKA Obsahový štandard Pravdepodobnostné hry a pokusy. Moţné a nemoţné udalosti. Rôzne úlohy na porovnávanie šancí rôznych udalostí, číselné porovnávanie šancí. Plánovitý zber údajov a ich systematizácia pri jednoduchých a primeraných experimentoch. Zobrazovanie skupín údajov, tvorba grafov a diagramov. Výkonový štandard -získať skúsenosť z porovnávania rôznych udalostí z pohľadu na ich mieru pravdepodobnosti -uskutočniť jednoduché a primerané experimenty -posúdiť a rozlíšiť moţné, ale aj nemoţné udalosti -rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti -vypočítať relatívnu početnosť udalosti -spracovať, plánovite a systematicky zhromaţďovať a triediť údaje v experimente -zo zhromaţdených údajov vybrať štatistický súbor -vypočítať aritmetický priemer z primeraných údajov -zaznamenávať a usporadúvať údaje do tabuľky -čítať (interpretovať) údaje z tabuľky kruhovým diagramom a stĺpcovým grafom Prierezové témy INF TSV GEG FYZ Časová dotácia 15 IX. OPAKOVANIE A PREHĹBENIE UČIVA 8.ROČNÍKA. Zopakovanie učiva 8.ročníka. -cieľom opakovacích hodín je dôkladne zopakovať a doplniť nedostatky v učive matematiky 8.ročníka -ciele budú individuálne pre každého žiaka vzhľadom na nedostatky v učive 8.ročníka a budú vychádzať z cieľov pri jednotlivých tematických celkoch 10 12

13 6. Stratégie - metódy a formy práce: Organizačné formy: -vyučovacia hodina -domáca príprava ţiakov -individuálna práca ţiakov -skupinová práca ţiakov -frontálna práca ţiakov Metódy vyučovania: a) motivačné: -motivačný rozhovor -motivačné rozprávanie -problém ako motivácia b) expozičné: -rozprávanie vysvetľovanie -rozhovor -demonštrácia -manipulácia s predmetmi -problémové vyučovanie c) fixačné: -ústne opakovanie učiva -opakovací rozhovor -opakovanie s vyuţitím učebnice -domáca úloha -riešenie príkladov, slovných úloh 7. Učebné zdroje: Šedivý, O.: MATEMATIKA pre 6.ročník základných škôl, 1.časť Šedivý, O.: MATEMATIKA pre 6.ročník základných škôl, 2.časť Šedivý, O.: MATEMATIKA pre 7.ročník základných škôl, 1.časť Šedivý, O.: MATEMATIKA pre 7.ročník základných škôl, 2.časť 13

14 Šedivý, O.: MATEMATIKA pre 8.ročník základných škôl, 1.časť Šedivý, O.: MATEMATIKA pre 8.ročník základných škôl, 2.časť Herman, J.: Matematika Hranoly Herman, J.: Matematika Úmernosti Herman, J.: Matematika Racionální čísla. Procenta. Herman, J.: Matematika Kladná a záporná čísla. Herman, J.: Matematika Trojúhelníky a čtyřúhelníky. Herman, J.: Matematika Kruhy a válce. Kuzma, J. Reiterová, M.: Matematika základnej školy v kocke. Hrdina, Ľ. Kosper F. Maxian, M.: Matematika v príkladoch. Kolektív autorov TAKTIK: Hravá matematika 8 pracovný zošit Bálint, Ľ.: Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika, logika, grafy 8. Hodnotenie predmetu Na hodnotenie predmetu vychádzame z príslušného metodického pokynu na hodnotenie ţiakov základnej školy. Hodnotíme ţiaka a následne ho klasifikujeme komplexne, na princípe individuálneho prístupu k osobnosti a hľadáme u ţiaka silné stránky, ktoré postupne rozvíjame. Pri klasifikácii sledujeme a zisťujeme prírastok vedomostí. Klasifikáciu obohacujeme aj o slovné hodnotenie. Pri hodnotení rozvíjame u ţiakov správne sebahodnotenie i hodnotenie navzájom. Pri hodnotení a klasifikácii ţiaka posudzujeme získané kompetencie v súlade so školským vzdelávacím programom. Predpísané sú 4. školské úlohy na konci kaţdého klasifikačného obdobia. Vyhodnotené Budú percentuálne a aritmetickým priemerom. Na konci kaţdého tematického celku bude napísaná tematická písomná práca. Podľa potreby budú ţiaci písať priebeţné previerky. Hodnotiace portfólio: Ţiaci budú získavať jednotlivé známky za tieto aktivity: domáce úlohy, iniciatívu, priebeţné previerky, tematické písomné práce, školské úlohy, ústne odpovede. Výsledná známka bude 14

15 vypočítaná podľa vzorca na výpočet váhového aritmetického priemeru. Jednotlivé váhy známok sú nasledovné: VÁHA 1: domáce úlohy, aktivita, ústne odpovede, projekty VÁHA 3: priebeţné previerky VÁHA 5: tematické písomné práce VÁHA 7: školské úlohy 15