Airborne vetrne turbine
|
|
- Ἱεριχώ Ζάρκος
- 9 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta Airborne vetrne turbine Beti Mikuž Seminarska naloga pri predmetu Didaktika tehnike s seminarjem I Mentor: doc. dr. Janez Jamšek Ljubljana, 2013
2 Povzetek Seminarska naloga govori o alternativnih oblikah proizvajanja električne energije. Prikazan je trend razvoja alternativnih oblik vetrne energije s čim manjšim poseganjem v okolje. Najprej je predstavljeno zgodovinsko ozadje uporabe vetrne energije, prve vetrne turbine, klasične vetrne turbine in osnovna terminologija, ki je potrebna za razumevanje delovanja turbin. Podrobno je zajeta posebna vrsta vetrnih turbin, airborne vetrne turbine ali lebdeče vetrne turbine. Pojasnjeno je delovanje tovrstnih turbin, materiali za izdelavo, možne oblike in njihov doprinos električne energije v električno omrežje. Prednosti in slabosti te vrste vetrnih turbin so komentirane v zadnjem delu naloge. Ciljno je seminarska naloga namenjena učiteljem tehnike.
3 Kazalo 1 Uvod Navezava na učni načrt Pregled obstoječega gradiva Zgodovina vetrne energije Energija vetra Izračun moči običajne vetrne turbine Zgradba običajne vetrne turbine Vrste vetrnih turbin Glede na način delovanja sile vetra na lopatice rotorja Glede na postavitev glavne osi vrtenja Glede na vrsto obratovanja Airborne vetrna energija Airborne vetrne turbine Makani airborne vetrna turbina Altaeros airborne vetrna turbina Prednosti in slabosti airborne vetrnih turbin Airborne vetrni sistemi v Sloveniji Sklep Literatura Priloge Učni list Učni list z rešitvami
4 1 Uvod Proizvodnja električne energije je danes ključnega pomena za človeštvo. O njeni proizvodnji s pomočjo vetrne energije je bilo napisanega že veliko. Razvoj vetrnih turbin je še vedno aktualen. Nedavno so razvili in začeli z izdelavo airborne vetrnih turbin. Dandanes je okolje vedno bolj onesnaženo, glavni krivec pa je človeški faktor, ki proizvaja razne naravi neprijazne produkte za zadovoljitev njegovih potreb. Vendar pa se vplivi na okolje že kažejo kot odgovor narave spremembe podnebnih razmer, onesnaženosti zraka,... Proizvodnja električne energije s pomočjo airborne vetrnih sistemov pa je že ena izmed alternativnih oblik proizvajanja elektrike, ki ima minimalne škodljive vplive na okolje. 2 Navezava na učni načrt Airborne vetrne turbine se navezujejo na vsebino Električnih krogov, virov v 7. razredu OŠ pri predmetu Tehnika in tehnologija [1]. Na tem področju bi učenec lahko namreč spoznal tudi alternativne oblike pridobivanja električne energije, učenci pa bi dosegli operativne učne cilje: učenci prikažejo pomen električne energije za razvoj civilizacije in vpliv njene proizvodnje na obremenitev okolja, učenci predstavijo možnosti za alternativne oblike pridobivanja električne energije [1]. Na tem mestu bi učenci spoznali airborne vetrne sisteme, saj je to tudi eden izmed alternativnih virov pridobivanja električne energije. Učenec mora ob koncu predmeta, znati proučiti vpliv tehnike in tehnologije na okolje, kritično oceniti ta vpliv in se pozitivno odzvati na posamezne pobude za zmanjševanje obremenjevanja okolja [1]. S tem učenec doseže standarde znanja ob koncu predmeta. V 7. razredu, ko je na sporedu obravnavana tematika, pa mora učenec doseči naslednje minimalne standarde znanja: znati mora našteti in opisati vire električne napetosti ter prepoznati nevarnosti električnega kroga [1]. Za boljšo oceno zna pojasniti še pomen električne energije za obstoj in razvoj civilizacije in opisati alternativne vire in načine pridobivanja električne energije [1]. Medpredmetno povezovanje obravnavane teme se lahko izvede v povezavi z drugimi predmeti in tudi v okviru tehniških, naravoslovnih, kulturnih dni ter pri drugih dejavnostih, ki potekajo na šoli [1]. Ker se področje tehnike ukvarja predvsem s spreminjanjem narave, je to tesno povezano z naravoslovnimi predmeti, ki naravo raziskujejo in ugotavljajo zakonitosti njenega delovanja [1], npr. biologija, fizika, kemija. 3 Pregled obstoječega gradiva Zaradi vse večje potrebe po proizvodnji večje količine električne energije so znanstveniki začeli raziskovati, kako bi s pomočjo vetrne energije proizvedli čim več le-te. Ključnega pomena je bila hitrost in konstantnost vetra. Na večjih nadmorskih višinah so namreč vetrovi konstantnejši in močnejši. Mejnik v raziskovanju airborne vetrnih turbin je bilo dejstvo, kako turbino obdržati na visokih nadmorskih višinah, da se bo le-ta optimalno prilagajala smeri vetra. Osnovno terminologijo in princip delovanja klasične vetrne turbine si lahko pogledate v [2-5]. Več o airborne vetrni energiji je zapisano v [6-10]. Princip delovanja airborne vetrnih turbin in njihove prednosti in slabosti pa so opisane v [11-17]. 4 Zgodovina vetrne energije Vetrno energijo so ljudje izrabljali že pred tisočletji, recimo jadrnice na morjih, ki so vetrno energijo potrebovale za plutje preko odprtih morij. Perzijci so že 200 let pred našim štetjem vetrno energijo uporabljali za črpanje vode iz globin, podobno tudi romanski narodi. Nizozemci so v štirinajstem stoletju vetrno energijo uporabljali za
5 črpanje vode iz nižje ležečih predelov, na katerih so kasneje naredili kmetijske površine in s tem povečali pridelovalno območje. Konec 18. stoletja so vetrno energijo na severno-ameriški celini začeli uporabljati za dovajanje vode iz globin na kmetije na odročnih predelih [2]. Prva turbina, zasnovana za proizvajanje električne energije, je bila narejena leta 1887 (Charles Brush), njeno delovanje pa je bilo omejeno na izključno eno gospodinjstvo [2]. Preglednica 4.1 prikazuje nekaj glavnih mejnikov v razvoju izkoriščanja vetrne energije in vetrnih turbin [2], iz katere vidimo, da se je razvoj uporabe električne energije razvijal istočasno z razvojem gospodarstva. Sprva so vetrno energijo uporabljali zelo mehanično, kjer so uporabljali preproste mehanizme, npr. za črpanje vode iz globin. Nato pa so skozi tisočletja razvoja vetrno energijo začeli uporabljati za proizvajanje električne energije. Torej lahko zaključimo, da je človek v vseh primerih vetrno energijo pretvarjal v neko drugo energijo, ki mu je olajšala življenje. Preglednica 4.1: Zgodovinski pregled izkoriščanja vetrne energije [2]. Obdobje Način izkoriščanja vetrne energije 1000 let pred Majhne jadrnice pri plutju čez oceane Kristusom 200 let pred Vetrni stroji v Perziji za črpanje vode iz globin in za mletje žita. Kristusom 14. stoletje Črpanje vode iz nižjih predelov Nizozemske in s tem zagotavljanje več kmetijskih površin Ameriški kmetje so vetrno energijo uporabljali za črpanje vode iz globin in za razrez lesa Prva avtomatska vetrna turbina za proizvajanje vetrne energije (C. Brush) Francoz G. Darrieus izumi vetrno turbino z vertikalno osjo Narejena prva megavatna vetrna turbina (Castleton, Vermont) Zasnovana prva vetrna turbina, povezana neposredno na električno omrežje (Orkney Islands, Združeno Kraljestvo) Prva vetrna elektrarna na svetu (New Hampshire) Narejena 3.2 MW vetrna turbina z dvema lopaticama (Nasa, Hawaii) Prva vetrna elektrarna na morju, ki je omogočila preskrbovanje z električno energijo 2700 gospodinjstvom (Delabole, Cornwall, Združeno Kraljestvo) Narejena vetrna turbina z, do sedaj, največjimi lopaticami in 6 MW izhodno močjo. 5 Energija vetra Vetrne elektrarne za svoje delovanje potrebujejo energijo vetra. Veter je naravni pojav, ki nastaja zaradi razlik v temperaturi površja. Sonce površje Zemlje segreva neenakomerno zaradi razlik v oddaljenosti od le-tega in smeri padanja. Na primer sončni žarki na Ekvator padajo bolj pravokotno kot pa na Severni oziroma Južni tečaj, posledično je površje na Ekvatorju bolj vroče od tistega na južnem oziroma severnem polu. Lahko pa delovanje vetra opredelimo tudi bolj lokalno. Na območjih, ki so prekrita z oblaki je površje manj segreto, posledično je tam nižji zračni tlak, na območjih, kjer je nebo jasno pa je površje bolj segreto in je zato tam višji zračni tlak. Kopno se na splošno segreva hitreje kot morje, saj se morje nenehno pretaka. Tako se na površju ustvarja različen zračni tlak. Veter pa nastane zaradi težnje po izenačitvi le-tega. Zato vedno piha od visokega zračnega tlaka k nizkemu [5]. 5.1 Izračun moči običajne vetrne turbine Pomembni parametri, ki jih lahko merimo pri vetru, so njegova hitrost, smer vetra in razlika med trenutno in povprečno hitrostjo vetra. Vertikalni hitrostni gradient vetra je logaritemska funkcija, odvisna od narave terena ter ostalih dejavnikov, ki nam pove, da je povprečna hitrost vetra pri tleh zaradi trenja enaka nič. Povprečna hitrost vetra pa nato z naraščanjem nadmorske višine logaritemsko narašča [5]. 5
6 Poglejmo si izračun moči običajne vetrne turbine [5]. Začnimo s kinetično energijo vetra, ki je bistveni vir za delovanje vetrnih turbin. (5.1) Masni pretok zraka skozi površino v je enak, (5.2) od tod sledi, da je moč vetra enaka (glej enačbo 5.3), kjer p pomeni tlak zraka na enoto površine. (5.3)Od tod vidimo, da je moč vetra odvisna od tretje potence njegove hitrosti [5]. Moč vetrne turbine pa je enaka: (5.4) Delež energije vetra, ki jo je turbina sposobna»izvleči«iz vetra, imenujemo koeficient izkoristka vetrne turbine C p. Razmerje med močjo na rotorju (P) in teoretično močjo vetra (P o ) označimo kot koeficient moči C p. C p = P/ P o (5.5) Pri maksimalnem koeficientu moči C pmax = 0,59 (Betzov koeficient), bi idealna turbina obratovala z izkoristkom 88,8%. Dandanes lahko vetrne turbine dosegajo koeficient moči do okrog 0,4. Koeficient izkoristka vetrne turbine pa ni konstanten, ampak je običajno funkcija hitrosti vetra [5]. Torej lahko sedaj zapišemo izraz za moč vetrne turbine [5]: (5.6) 6 Zgradba običajne vetrne turbine Čeprav se airborne vetrne turbine razlikujejo od običajnih vetrnih turbin, saj lebdijo visoko v zraku, pa imajo njihovi osnovni sestavni deli enako funkcijo kot sestavni deli običajne vetrne turbine, in sicer: - vetrnica ali rotor, - menjalnik za uravnavanje hitrosti, - generator, - gibljiva čeljust in - regulacijski sistem. 6
7 Slika 6.1: Zgradba običajne vetrne turbine [2]. Rotor. Rotor (glej sliko 6.1) je osnovni del pogonskega ali delovnega stroja, ki se zaradi delovanja enke sile na lopatice rotorja vrti. Energija vetra povzroča, da se lopatice rotorja vrtijo. Vrtenje rotorja je neposredno povezano z generatorjem. Slednji vetrno energijo pretvarja v električno energijo. Inženirji nenehno raziskujejo čim bolj optimalne oblike lopatic rotorja, da bi te lahko zajele čim več energije vetra in bi posledično generator proizvedel več električne energije. Pri obliki lopatic rotorja so ključnega pomena: visoko razmerje aerodinamičnih sil dviga, čim boljša mehanska vzdržljivost, čim manjša teža in tiho delovanje. Za dosego čim večje mehanske vzdržljivosti so lopatice rotorja najpogosteje narejene iz steklenih vlaken in poliestra, lesa ali lesenega laminata, ogljikovih vlaken ali aluminija. Seveda pa izbira materiala zavisi od tega, kakšna je namembnost sistema vetrne elektrarne, lokacije postavitve sistema in cene. Dandanes se najpogosteje izdeluje dva tipa lopatic. En model lopatic vključuje uporabo nosilnih laminatov v oklepu lopatice in uporabo mrež, ki omogočajo odpornost proti upogibanju lupine lopatice in zagotavljajo strižno togost. Druga oblika lopatic je podobna prvi, le da je v drugem primeru mreža za preprečevanje upogibanja vgrajena v drugo lupino in na tak način zagotavlja stalno obliko [4, 5]. Rotor je lahko montiran proti vetru ali z vetrom. Montaža rotorja v smeri vetra proizvaja nekoliko več hrupa, sicer pa se načeloma sama prilagaja v smeri vetra. V primeru prevelike hitrosti vetra je potrebno vetrno turbino zaustaviti, da ne pride do njenega uničenja [4]. Generator. Generator je člen sistema vetrne elektrarne, ki pretvarja mehansko energijo v električno. Kot že omenjeno generator pri vetrnih elektrarnah pretvarja energijo vetra v električno energijo. Če je hitrost vrtenja rotorja konstantna, je posledično konstantno tudi vrtenje generatorja. Kadar je vrtenje generatorja konstantno, govorimo o asinhronskem generatorju. Asinhronski generatorji pri vetrnih elektrarnah delujejo pri napetosti 690 V. Slabost asinhronskega generatorja je visok zagonski tok. Za vetrne turbine s spremenljivo hitrostjo vrtenja se uporabljajo tako sinhronski kot asinhronski generatorji [4]. Energija vetra, ki povzroča vrtenje generatorja, se v obliki mehanske moči prenese na gred generatorja. Proces imenujemo mehanski prenos, le-ta sestoji iz menjalnika, sklopke in zavornega sistema. Skonstruiran mora biti tako, da vzdrži visoke dinamične sile, ki nastopajo med delovanjem sistema. Menjalnik. Kot že samo ime pove je namen menjalnika ravno v tem, da regulira prestavno razmerje, in sicer z zviševanjem oz. zniževanjem obratov rotorske gredi. Število zobnikov na posamezni gredi tvori prestavno 7
8 razmerje. Gred, ki zagotavlja vnos energije, se imenuje pogonska gred, gred, ki premika prvo in prejema energijo, pa se imenuje gnana gred. Nekateri vetrni sistemi za zniževanje obratov rotorske gredi uporabljajo vztrajnik, ki deluje kot dušilni člen. Za zvišanje obratov se najpogosteje uporabljajo zobniška in planetna gonila. Pri zobniških gonilih prenašamo sile preko zob in s tem zagotovimo prenašanje vrtenja in momentov [4, 5]. Zavorni sistem. V vsaki vetrni elektrarni obstajata najmanj dva medsebojno neodvisna zavorna sistema, katerih naloga je zaustavitev rotorja ali zmanjšanje hitrosti rotorja, kar se uporablja predvsem takrat, ko je hitrost vetra previsoka za vrtenje rotorja brez poškodb. Rotor lahko zaviramo na več načinov, in sicer: - s spreminjanjem naklona lopatic na 0 ali v negativno smer (pitch control), - z uporabo zavornih loput, ki se nahajajo na koncu rotorskih lopatic (stall control), - z uporabo mehanskih zavor, ki se sicer ne uporabljajo za upočasnitev, ampak zgolj za popolno ustavitev lopatic [4, 5]. Čeljustni sistem. Čeljustni sistem služi za obračanje lopatic rotorja proti vetru. Obračanje čeljustnega sistema je pogojena s podatki, ki mu jih pošilja anemometer 1 in merilec smeri vetra na ohišju turbine. Čeljustni sistem se s pomočjo motorja, na podlagi podatkov o smeri in hitrosti vetra iz regulacijskega sistema, vrti tako, da je smer vetra nenehno pravokotna na lopatice rotorja [4, 5]. Stolp. Naloga stolpa je držanje vetrne turbine skupaj z generatorjem na neki višini, ter zagotavljati dobro stabilnost. Stolpi so lahko betonske ali pa železno konstrukcijske izvedbe, pri čemer je betonska različica dražja. Večji betonski stolpi so navadno votli, v njih pa se lahko povzpnemo do turbine oz. generatorja. Stolpi morajo biti postavljeni na masivne temelje, ki pogostokrat dosežejo globino tudi 50 m [4, 5]. 7 Vrste vetrnih turbin Vetrne turbine spreminjajo energijo iz gibalne energije zraka v vrtilno energijo osi, ki opravlja delo. Tiste vetrne turbine, s katerimi proizvajamo električno energijo, imenujemo tudi aerogeneratorji. Zato da vetrna turbina lahko posredno poganja generator, mora veter pihati s hitrostjo vsaj 15 do 20 km/h. Najprimernejša mesta za gradnjo vetrnih sistemov so zato gorski prelazi, grebeni, obale morij [3]. Vetrne turbine delimo glede na njihovo zgradbo. Delitev je podana v nadaljevanju. 7.1 Glede na način delovanja sile vetra na lopatice rotorja Turbine, ki delujejo na principu aerodinamične sile dviga (efekt letalskega krila): Turbine, delujoče na omenjenem principu, se vrtijo z nekajkrat večjo hitrostjo kot je hitrost vetra. Te vetrnice imajo zaradi boljšega izkoristka nekajkrat višjo moč, na gred pa vplivajo z manjšim navorom [4, 5]. Turbine, ki delujejo na principu aerodinamične sile zračnega upora: Izvedbe slednjih turbin se za generiranje električne energije v omrežje ne uporabljajo. Prikladne so za črpanje vode in podobnih dejavnosti, kar omogoča njihova enostavna izdelava [4, 5]. 7.2 Glede na postavitev glavne osi vrtenja Vertikalne/ navpične vetrne turbine: Vertikalne vetrne turbine se uporabljajo na območjih, kjer so hitrosti vetra nižje in kjer veter ne piha konstantno. Navadno se ne uporabljajo za proizvodnjo električne energije za prodajo, temveč na območjih, ki so gosteje naseljena in je hrup, ki ga ustvarja turbina, nujno potrebno zmanjšati. Poleg tega vertikalne vetrne turbine delujejo na nižji ravni vibracij. Navadno električno energijo lahko proizvajajo ne glede na smer vetrnih tokov in na hitrost vetra [4, 5]. Kot že omenjeno, za vertikalne vetrne turbine ni tako zelo pomembno, v kateri smeri piha veter, saj so le-te okrogle oblike. Tako je zanemarljivega pomena, v katero smer veter piha in s kakšno hitrostjo, turbina se bo namreč vseeno vrtela in proizvajala električno energijo. Nosilna konstrukcija je šibkejša, 1 ANEMOMETER je merilec hitrosti vetra [4]. 8
9 saj ji ni potrebno nositi mase generatorja in ostalih vgrajenih naprav, saj se le-te nahajajo na tleh. Navkljub vsemu pa se vertikalnih vetrnih turbin ne uporablja tako pogosto kot horizontalnih [4, 5]. V osnovnem ločimo tri tipe vertikalnih vetrnih turbin, in sicer: o Darrieus-ova vetrna turbina, ki za obračanje gredi rotorja uporablja kar dvižne sile. Zaradi oblike jo imenujemo tudi stepalnik, saj spominja na metlico za stepanje smetane [2, 3]. Slika 7.1: Darrieusova vetrna turbina[2]. o o Savonius-ova vetrna turbina, ki za ustvarjanje rotacijske energije uporablja vlečne sile. Na sliki 7.1 lahko vidimo generator, nameščen neposredno pod lopaticami turbine. Ker vertikalne vetrne turbine za svoje delovanje ne potrebujejo konstantnih vetrov, to pomeni, da tudi hitrost generatorja ni konstantna. Potemtakem sledi, da frekvenca izhodne napetosti na generatorju ni venomer 50 Hz. Temu v namen je zato pri takih tipih vetrnih turbin uporabljen poseben pretvornik, ki od generatorja sprejema tri fazno napetost in le-to nato pretvarja v eno fazno izmenično napetost za rabo v gospodinjstvih [2]. Vetrna turbina Quietrevolution QR5, katere prednost je, da z zelo tihim delovanjem in ob nižjih ter neenakomernih hitrostih vetra lahko proizvede dovolj energije za oskrbo gospodinjstva ali manjše pisarne [2]. Horizontalne/ vodoravne vetrne turbine: Horizontalne vetrne turbine imajo glavno gred rotorja in električni generator v ohišju na ali tik pod vrhom nosilnega stolpa. To pomeni, da mora biti konstrukcija sama po sebi grajena močneje, da lahko nosi celotni mehanizem. Lopatice turbine so lahko usmerjene v smeri vetra ali proti smeri vetra, odvisno od tehnologije delovanja in oblike lopatic. Pri prvih veter piha najprej preko lopatic in šele nato preko generatorja, pri drugih pa veter piha najprej preko generatorja in nato preko lopatic. Turbine z lopaticami, usmerjenimi v nasprotni smeri vetra, imajo prednost izogibanja motnjam direktnega toka vetra na lopatice turbine, ki navadno nastanejo za stolpom. Turbina z lopaticami, usmerjenimi v smeri vetra, pa ima rotor nameščen na zavetrni strani stolpa, kar pomeni, da vsakršno prilagajanje lopatic vetru konice le-teh usmerja proč od stolpa. Na tak način konice lopatic nikakor ne morejo zadeti stolpa [2, 3]. Slika 7.2 prikazuje osnovne sestavne dele horizontalne vetrne turbine. 9
10 Slika 7.2: Osnovni sestavni deli horizontalne vetrne turbine [2]. Tako kot pri vertikalnih tudi pri horizontalnih vetrnih turbinah ločimo nekaj osnovnih tipov turbin, le-te so zapisane v preglednici 7.1 [2, 5]. Preglednica 7.1: Prednosti in slabosti eno, dvo in tri-krake vetrne turbine [2]. Vrsta vetrne turbine Prednosti Slabosti Eno-kraka vetrna turbina Najcenejša naložba, najlažja izmed vseh treh tipov turbin, najlažja za postavitev zaradi majhne teže in možnosti namestitve lopatic že na tleh, stolp za lopatice in ohišje turbine je majhen in posledično najlažji. Dvo-kraka vetrna turbina Tri-kraka vetrna turbina Avtomatsko zavijanje lopatic ob spremembi smeri vetra, proizvede več energije kot enokraka vetrna turbina. Najbolj tiha izmed vseh treh tipov turbin, najnižja količina vibracij, možnost nastavitve lopatic za zajetje kar največje možne količine vetra, višji stolpi, na katerih so vetrnice, omogočajo lopaticam turbine zajetje večje količine vetra kot nižji stolpi, na videz prijetnejša, najnižji stroški energije. Med obratovanjem glasnejša kot trikraka vetrna turbina, delovanje pri največjih hitrostih vetra za zagotavljanje enake količine električne energije kot ostala dva tipa, proizvajanje največje količine vibracij ob lopaticah. Med obratovanjem glasnejša kot trikraka vetrna turbina, proizvede manj energije kot trikraka vetrna turbina. Najtežja izmed vseh treh tipov turbin, najdražja naložba izmed vseh treh vrst turbin, nenehno nadziranje zavijanja lopatic, saj morajo le-te ostati usmerjene v veter, postavitev stolpa mogoča zgolj z žerjavi, stolpi morajo biti težki in visoki, zaradi velikosti težji transport lopatic turbin. 10
11 7.3 Glede na vrsto obratovanja Vetrne turbine s konstantno hitrostjo vrtenja: Le-te so najpogostejše, saj konstantna hitrost vrtenja rotorja omogoča uporabo enostavnih generatorjev. Njihovo hitrost pa določa omrežna frekvenca [4, 5]. Vetrne turbine s spremenljivo hitrostjo vrtenja: Uporabljajo se predvsem pri preprostejših opravilih, na primer črpanje vode ali polnjenje akumulatorskih baterij. V kolikor vetrne turbine s spremenljivo hitrostjo vrtenja uporabljamo za proizvajanje električne energije v omrežju, pa je potrebno uporabiti pretvornik s širokopasovnim vhodom [4, 5]. 8 Airborne vetrna energija Airborne vetrna energija predstavlja napredek v uporabljeni moči, ki jo za svoje delovanje potrebujejo airborne naprave. V nasprotju z vetrnimi turbinami, pritrjenimi na stolpe, airborne vetrni sistemi prosto lebdijo v zraku ali pa so s tlemi povezani preko vrvice, kot na primer kite-i. Vsi airborne vetrni sistemi s pomembno izhodno močjo so mehansko povezani s tlemi, in sicer z namenom, da maksimalno izkoristijo relativno hitrost vetra med tlemi in zračno maso 2. Da pa lahko takšni airborne vetrni sistemu dobijo čim večjo moč iz vetrne energije, morajo nenehno ohranjati silo, ki se upira gibanju vetra. Zato so lahko povezani na stacionarno zemeljsko postajo ali na kateri koli drug, premikajoči se, vendar ne leteči predmet. Moč sistem proizvaja v obliki vlečne sile ali električne energije [6]. Razlogi, zaradi katerih se ljudje odločajo za proizvodnjo električne energije preko airborne vetrnih sistemov, so naslednji: tako kot sončna energija je tudi vetrna energija obnovljiv vir, ki je dovolj obsežen, da zadovolji vse človekove potrebe po električni energiji. Velike višine, ki jih airborne vetrni sistemi lahko dosežejo in na tak način izkoristijo vetrno energijo, ki jo do sedaj na tak način ni izkoriščal še nihče, je zagotovo druga prednost. Vetrovi na večjih višinah so namreč dosti bolj močni in konstantnejši od tistih na odprtih morjih, blizu tal in obale. Tretji in hkrati najpomembnejši razlog pa je zagotovo ekonomskega značaja, saj airborne vetrni sistemi ne potrebujejo tako velikega materialnega vlaganja za vzdrževanje kot ostali obnovljivi viri energije [6]. 8.1 Airborne vetrne turbine Namen Airborne vetrne turbine ali t.i. lebdeče vetrne turbine ne zaostaja za osnovno definicijo primarne vetrne turbine, ki jo je kdaj koli naredil človek, to je pretvarjati kinetično energijo vetra v ostale oblike mehanske energije (v našem primeru v električno energijo), in sicer v čim večji meri. Airborne vetrne turbine združujejo koncept delovanja horizontalnih in vertikalnih vetrnih turbin, in sicer s sposobnostjo prilagajanja aerodinamičnih in aerostatičnim spremembam. Nahajajo na visokih višinah, prvotne višine segajo tja od 300 pa do 600 metrov, raziskovalci tovrstnih sistemov pa že ciljajo na višine do oddaljenosti 10 km od Zemlje. Tovrstne turbine lahko delujejo na visokih ali nižjih nadmorskih višinah in spadajo v razred airborne vetrnih sistemov (AWES). Celoten sistem (glej sliko 8.2) nenehno lebdi v zraku zaradi krilc ali krmila, ki povzročata rotacijsko energijo. Rotacija in ohišje, napolnjeno s helijem ali vodikom, pa sistem držita ne enem in istem mestu. Turbina, ki lebdi visoko v zraku, je neposredno pritrjena na zemeljsko površino, in sicer preko močne vrvi. Le-ta je narejena iz skupka močnih vlaken, ki so obdana s prevodno snovjo, preko katere se prevaja električna energija. V kolikor turbina ne bi bila privezana, bi jo veter odnesel. Preko vrvi je turbina povezana tudi z rotorjem, ki je nameščen v ne vrtečem ohišju - statorju. Preko vrtenja rotorja generator proizvaja električno energijo. Če turbina ni neposredno z vrvjo povezana z rotorjem, to pomeni, da se za prenos proizvedene energije uporabljajo laserski žarki ali mikro-valovanje [16, 17]. Slednja dva načina v nalogi ne bosta obravnavana. Da lahko airborne vetrna turbina nenehno lebdi v zraku, navkljub zemeljski gravitaciji, morata biti izpolnjena dva pogoja, in sicer dovolj: a) statičnega in b) dinamičnega vzgona [16, 17]. 2 ZRAČNA MASA je zrak nad večjim področjem, ki ima približno enake fizikalne lastnosti. 11
12 Oba pogoja je potrebno zagotavljati istočasno. Statični vzgon, ki si ga lahko predstavljamo kot balon, napolnjen s helijem. Statični vzgon ne potrebuje izvora energije, pač pa potrebuje precej energije za vzdrževanje položaja balona v vetru. V nasprotju s statičnim, dinamični vzgon potrebuje izvor energije, kot npr. letalsko krilo. Vendar pa pri dinamičnem vzgonu nekaj moči, ki bi se lahko pretvorila v električno energijo, izgubimo zaradi vzdrževanja turbine v zraku [16, 17]. Tovrstne turbine so v zraku stabilizirane tudi s pomočjo Magnusovega efekta, ki le-te drži na istem mestu, poleg tega pa je na tak način lokacija turbine lažje določljiva. Magnusov efekt dejansko omogoča dodaten dvig turbine v zraku. Temelji na Bernoullijevi enačbi 3, in sicer: zrak potuje okoli turbine hitreje tam, kjer se površina turbine giblje v isti smeri kot tok zraka, posledično je na tistem mestu tlak manjši (glej sliko 8.1). Na drugi strani, kjer smer vetra nasprotuje smeri vrtenja turbine, pa je tlak večji. Zaradi razlike v tlakih, se pojavi Magnusova sila, ki turbino nenehno potiska navzgor, od višjega zračnega tlaka k nižjemu. Na tak način vetrna turbina ostane na istem mestu [3]. Slika 8.1: Princip delovanja Magnusovega efekta. 3 Bernoullijeva enačba: ½ (ρv 2 + ρgh + p) = konst., kjer je - ρ gostota snovi, - v je hitrost snovi, - h je višina nad ničelno ravnino, - g je težni pospešek, - p tlak. 12
13 8.1.1 Makani airborne vetrna turbina Slika 8.2: Oblika in delovanje airborne vetrne turbine [8]. 13
14 Slika 8.3: Shema delovanja Makani airborne vetrne turbine [11]. Slika 8.4: Trije manjši rotorji na krilu Makani airborne vetrne turbine v neposredni povezavi z manjšimi rotorji - na sliki označeni z rdečo [11]. 14
15 Makani Airborne vetrna turbina je privezano krilo, opremljeno s turbinami. Makani Airborne vetrna turbina deluje na podoben način kot navadna vetrna turbina. Zrak, ki se giblje skozi lopatice turbine, s svojo silo povzroča, da se le-te vrtijo in s tem poganjajo generator, ki proizvaja električno energijo. Krilo lahko leti med 250 in 600 m nadmorske višine, kjer so vetrovi močnejši in konstantnejši [10, 14]. Nagib krila vetrne turbine je najefektivnejši del airborne vetrne turbine zaradi hitrosti, ki jo dosega. Poleg tega pa je odgovoren za večino proizvedene energije na turbini [10, 14]. Krilo vidimo na sliki 8.3. Na krilu so nameščeni trije manjši rotorji (glej sliko 8.4), ki so neposredno povezani z majhnimi generatorji. Na sliki 8.4 so generatorji označeni z rdečo barvo Altaeros airborne vetrna turbina Kot lahko vidimo na sliki 8.5 je oblika Altaeros lebdeče vetrne turbine precej enostavna, le da ima pri tej vetrni turbini vlogo»rotorja«, torej tistega elementa, ki vetrno energijo zaradi delovanja sile vetra s pomočjo vrtenja prenaša na generator, predstavlja nekakšen balon, napolnjen s helijem. Turbina je trdno pritrjena na tla s pomočjo močnih vrvi, ki omogočajo mirno lebdenje turbine. Na visokih višinah so vetrovi, kot že omenjeno, precej bolj močni od vetrov pri tleh, zato bi se lahko balon s helijem, ki ne bi bil pritrjen, uničil oziroma bi ga odneslo. Tudi pri tej vrsti turbine se preko vrvi pretaka proizvedena električna energija [15, 16]. Prototip Altaeros lebdeče vetrne turbine je bil preizkušen leta 2010 v mestu Limestone v zvezni državi Maine, ZDA na višini približno dobrih desetih metrov. Danes takšna turbina deluje na višini približno 100 m. Že samo prototip turbine pa je takrat proizvedel tudi do 2x več električne energije kot klasična stolpna oblika vetrne turbine. Oblika altaeros vetrne turbine proizvede zelo malo hrupa, njeno vzdrževanje je minimalno in je lahko izvedeno na tleh in ne visoko v zraku. Poleg tega tanka stena napihljivega balona prekriva vrteče se vetrnice rotorja [15, 16]. Slika 8.5: Oblika in nekateri deli Altaeros airborne vetrne turbine [16]. 8.2 Prednosti in slabosti airborne vetrnih turbin Prednost airborne vetrnih turbin je prav v tem, da so precej manjše od do sedaj poznanih izvedb vetrnih turbin. Slednje so imele kompleksen zobniški prenosni sistem, čigar domena je bila počasne vrtljaje vetrnic pretvoriti v 15
16 čim večje obrate generatorja. Zaradi manjše teže lebdeče turbine izkoriščajo energijo vetra na večjih višinah, kjer so vetrovi konstantnejši in dosegajo višje hitrosti. Ker dosegajo višje hitrosti, se turbina vrti s povečano hitrostjo, posledično se s povečano hitrostjo vrti tudi rotor, ki, preko neposredne povezave na generator, povzroči, da slednji proizvede več električne energije [17]. Prav tako je prednost takšnih vetrnih sistemov prav v nižjih stroških postavitve sistema, saj ni potrebno graditi stebrov, na katere bi namestili turbino. V povprečju za postavitev airborne vetrnega sistema potrebujemo 90 % manj materiala kot pri postavitvi običajne vetrne elektrarne. Airborne vetrna turbina proizvede enako količino električne energije, kot bi jo denimo proizvedla običajna vetrna turbina, vendar za polovične stroške. Poleg tega pa airborne vetrne sisteme lahko postavimo na območja, ki jih pri običajnih vetrnih elektrarnah ne moremo izkoriščati denimo na odprta morja [11, 12, 13]. Gostota moči vetra je odvisna od povprečne hitrosti vetra na tretjo potenco in od gostote zraka. Prav tako se gostota zraka z naraščanjem višine skoraj eksponentno zmanjšuje. Veter ima tako na večjih višinah večjo hitrost, vendar je gostota zraka na takih višinah manjša, posledično pa je učinek naraščanja hitrosti vetra z naraščanjem višine, nekoliko manjši. Poglejmo na primeru; če imamo lebdečo turbino na višini 5000 metrov in je hitrost vetra na tej višini približno dvakrat večja kot na tleh, potem sledi, da je hitrost vetra na višini 5 km približno - krat večja kot hitrost vetra pri tleh. Hkrati pa je gostota zraka na višini petih kilometrov 2-krat manjša, kar pomeni, da učinek dviga turbine na višino 5 km ni osemkratni, temveč -kratni. Zatorej lahko to označimo kot slabost takšnega principa delovanja tovrstnih turbin. Poleg tega je lebdeče vetrne turbine zaenkrat mogoče postaviti zgolj tam, kjer so zračne in zemeljske razdalje dovolj velike, poleg tega pa tudi neobremenjene z letalskim prometom v takšnih in drugačnih oblikah [12, 13, 17] 8.3 Airborne vetrni sistemi v Sloveniji Lebdeče vetrne turbine v Sloveniji zaenkrat nimajo prihodnosti, saj za postavitev airborne vetrne elektrarne potrebujemo veliko zračne in zemeljske razdalje, le-ta pa ne sme biti poseljena ali obremenjena z letalskim prometom. Zaenkrat Slovenija nima takšnih pogojev. Zaradi prevelike možnosti nesreč, zapletanja vrvi, za sedaj postavitev takšnega sistema ne bi bila profitna [17]. 9 Sklep Na splošno o vetrnih turbinah je bilo povedanega že veliko, v nasprotju s tem je v zvezi z airborne vetrnimi turbinami napisanega še razmeroma malo. Zato je pisanje seminarske naloge potekalo na podlagi strokovne literature. Veliko principov iz običajnih vetrnih turbin je potrebno prenesti na airborne vetrne turbine in jih obrazložiti skupaj z določenimi podatki, ki jih o airborne vetrnih turbinah že poznamo. Airborne vetrne turbine izkoriščajo za svoje delovanje Magnusov efekt, ki ga izrazito ne opisuje nobena korporacija, ki se trenutno ukvarja z razvojem tovrstnih turbin. Airborne vetrne turbine imajo svetlo prihodnost za svoj razvoj, saj potreba po električni energiji narašča, s pomočjo airborne vetrnih turbin, pa le-to lahko proizvedemo s polovičnimi stroški običajne vetrne turbine. Vendar pa se slabosti tovrstnih vetrnih turbin skrivajo v dejstvu, da jih ne moremo postaviti tam, kjer se nam zahoče, temveč zgolj tam, kjer ne poteka letalski promet, kjer območja niso gosto naseljena in kjer imamo zelo velike nemotene zračne razdalje. V tem pogledu pride konstrukcija airborne vetrnih turbin na voljo zgolj tam, kjer območja še niso tako zelo urbana. Kar je velik minus za potrebe velemest. V slednjih namreč postavitev takšnih vrst vetrnih sistemov še ni mogoča. Trend razvoja bi moral konvergirati k uporabi v velemestih, torej na območjih, ki so gosto naseljena in kjer je zračni promet del vsakdana. Torej da bi se njihova idejna zasnova lahko začela uporabljati v praksi. 10 Literatura [1] A. Praprotnik in ostali, Učni načrt Tehnika in tehnologija (Ljubljana, Ministrstvo za šolstvo in šport, Zavod RS za šolstvo, 2011). [2] E. Thomas Kissell, Introduction to wind principles (Boston (MA), Prentice Hall, 2011). 16
17 [3] I. Graham, Energy forever? Wind power. (Ljubljana, Tehniška založba Slovenije, 2000). [4] W. Tong, Wind power generation and wind turbine design (Billerica (USA), WIT Press, 2010). [5] Teorija vetrnih turbin [ [6] Airborne vetrna energija: Osnovni koncepti in fizikalne osnove [ [7] Pretvorni sistemi airborne vetrne energije z visoko hitrostjo prenosa mehanske energije [ [8] Airborne vetrne turbine [ [9] Metode delovanja Airborne vetrnih turbin [ [10] Opis airborne vetrne energije [ [11] Delovanje airborne vetrnih trubin [ [12] Prednosti airborne vetrnih turbin [ [13] Prednosti airborne vetrne energije [ [14] Trend razvoja airborne vetrnih turbin [ [15] Nove oblike turbin napredek med tradicionalno vetrnico in balonom [ [16] Prototip airborne vetrne turbine z razvojno tehnologijo inženirjev Altaeros Energies [ [17] Lebdeče vetrne turbine [ 11 Priloge Pod prilogami se nahajata učni list, namenjen slušateljem predstavitve seminarske naloge, in pa rešen učni list Učni list 1) Poimenuj osnovne sestavne dele airborne vetrne turbine. 17
18 2) Primerjaj običajno vetrno turbino z airborne vetrno turbino. Lastnosti obeh zapisuj v tabelo spodaj. Običajna vetrna turbina Airborne vetrna turbina 3) Velja ali ne velja? Če trditev ne velja, jo utemelji. Airborne vetrne turbine predstavljajo napredek v razvoju vetrne energije, vendar njihova uporaba ni tako razširjena zaradi predragega vzdrževanja. Airborne vetrna turbina je nameščena visoko v zraku, kjer so vetrovi konstantnejši, hladnejši in dosegajo večje hitrosti. Na tak način lahko taka turbina proizvede več električne energije. Prednost airborne vetrnih sistemov je prav v tem, da jih lahko postavimo na zelo urbana območja, saj na višini, na kateri delujejo, ne motijo nikogar in ničesar. Makani airborne vetrna turbina se od običajne airborne vetrne turbine razlikuje po tem, da ima generator nameščen na tleh Učni list z rešitvami 1) Poimenuj osnovne sestavne dele airborne vetrne turbine. 18
19 2) Primerjaj običajno vetrno turbino z airborne vetrno turbino. Lastnosti obeh zapisuj v tabelo spodaj. Običajna vetrna turbina Preko stolpa povezana s tlemi. Nameščena na vrhu stolpa. Visoki stroški vzdrževanja. Vzdrževalna dela lahko potekajo samo visoko na vrhu stolpa. Držaji stroški proizvajanja električne energije. Narejena iz težjih materialov. Airborne vetrna turbina Preko vrvi povezana s tlemi. Lebdi visoko v zraku. Nizki stroški vzdrževanja, v celoti lahko potekajo na tleh. Polovično manjši stroški proizvajanja električne energije. Narejena iz lažjih in cenejših materialov, navadno napolnjena s helijem. 3) Velja ali ne velja? Če trditev ne velja, jo utemelji. Airborne vetrne turbine predstavljajo napredek v razvoju vetrne energije, vendar njihova uporaba ni tako razširjena zaradi predragega vzdrževanja. Ne velja v celoti. Vzdrževanje airborne vetrnih turbin je razmeroma poceni že zato, ker v celoti poteka na tleh. Poleg tega so tovrstne turbine narejene iz cenejših in lažjih materialov. Airborne vetrna turbina je nameščena visoko v zraku, kjer so vetrovi konstantnejši, hladnejši in dosegajo večje hitrosti. Na tak način lahko taka turbina proizvede več električne energije. Velja. Prednost airborne vetrnih sistemov je prav v tem, da jih lahko postavimo na zelo urbana območja, saj na višini, na kateri delujejo, ne motijo nikogar in ničesar. 19
20 Ne velja. To je ena izmed slabosti airborne vetrnih sistemov, saj lahko omenjeni sistemi delujejo samo na območjih, ki niso gosto poseljena, ki so neobremenjena z zračnim prometom in obsegajo velike zračne razdalje. Makani airborne vetrna turbina se od običajne airborne vetrne turbine razlikuje po tem, da ima generator nameščen na tleh. Ne velja. Airborne vetrne turbine lebdijo visoko v zraku, in sicer v celoti s svojimi elementi. Generator se pri vseh različicah teh turbin pojavlja v neposredni bližini rotorja, torej visoko v zraku. 20
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji
Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Parne turbine. Avtor: Ivo Krajnik Kobarid
Parne turbine Avtor: Ivo Krajnik Kobarid 20. 9. 2009 Obravnava parnih turbin Lastnosti pare T-S diagrami, kvaliteta pare, kalorimeter Krožni cikli Rankinov cikel Klasifikacija Različni tipi turbin Enačbe
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Vetrne elektrarne v Sloveniji?
Prof.dr. Andrej Predin, Fakulteta za energetiko Vetrne elektrarne v Sloveniji? Energija vetra naravna energija (gorivo) za proizvodnjo elektrike za sedanjo in naslednje generacije Veter je sekundarna oblika
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Kvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov)
Na podlagi 64.e člena Energetskega zakona (Uradni list RS, št. 27/07 uradno prečiščeno besedilo in 70/08) in za izvrševanje četrte alinee tretjega odstavka 42. člena Zakona o spremembah in dopolnitvah
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.
4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje)
Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje) V./4. Deska, ki je dolga 4 m, je podprta na sredi. Na koncu deske stoji mož s težo 700
ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO
ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE
VPLIVI (NIZKOFREKVENČNEGA) HRUPA, KI GA POVZROČA DELOVANJE VETRNIH ELEKTRARN
POBUDA ZA DRŽAVNI PROSTORSKI NAČRT ZA PARK VETRNIH ELEKTRARN SENOŽEŠKA BRDA SREČANJA S KRAJANI SENOŽEČ, DOLENJE VASI, POTOČ IN LAŽ, november 2013 VPLIVI (NIZKOFREKVENČNEGA) HRUPA, KI GA POVZROČA DELOVANJE
- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
VETRNE ELEKTRARNE PRIPRAVA. Za učitelje:
VETRNE ELEKTRARNE PRIPRAVA Za učitelje: 1. Cilji vaje 1.1 Pri vaji pridobljeno znanje in razumevanje Spoznajo kateri so obnovljivi viri Spoznajo, da je veter je obnovljiv vir energije. Spoznajo, da lahko
UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU
UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži
VETRNE ELEKTRARNE PRIPRAVA
VETRNE ELEKTRARNE PRIPRAVA Za učitelje: 1. Cilji vaje 1.1 Pri vaji pridobljeno znanje in razumevanje: Spoznajo, da je veter je obnovljiv vir energije. Merijo hitrost vetra. Očitati hitrost vetra iz anemometra.
Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice
Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm.
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije
Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%
Zaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
dr. Boris Vidrih dvoriščna stavba soba N3 T: 01/ E: W:
dr. Boris Vidrih dvoriščna stavba soba N3 T: 01/ 477 1231 E: boris.vidrih@fs.uni-lj.si W: www.ee.fs.uni-lj.si Sistemi za proizvodnjo električne energije iz obnovljivih virov energije Obnovljivi viri energije
Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:
NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok.
1 Rešene naloge Naloge iz vaj: Sistem togih teles 1. Tročleni lok s polmerom R sestavljen iz lokov in je obremenjen tako kot kaže skica. Določi sile podpor. Rešitev: Lok razdelimo na dva loka, glej skico.
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
STANDARD1 EN EN EN
PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške
Energija vetra. Tema številke: letnik: 2012 številka: 1 februar www.kssena.si. Pojav vetra in njegovo energijsko izkoriščanje
Projekt je sofinanciran s strani Evropske komisije Glasilo Zavoda Energetska agencija za Savinjsko, Šaleško in Koroško letnik: 2012 številka: 1 februar www.kssena.si Tema številke: Energija vetra Pojav
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
VEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA
Laboratorij za termoenergetiko SPTE V OBRATU PRIPRAVE LESA Avditorna demonstracijska vaja Ekonomska in energijska analiza kotla in SPTE v sušilnici lesa Cilj vaje analiza proizvodnje toplote za potrebe
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Tokovi v naravoslovju za 6. razred
Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
17. Električni dipol
17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Gospodarjenje z energijo
Sočasna proizvodnja toplote in električne energije Značilnosti: zelo dobra pretvorba primarne energije v sekundarno in končno energijo 75 % - 90 % primarne energije se spremeni v želeno obliko uporaba
1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
OSNOVE HIDROSTATIKE. - vede, ki preučuje mirujoče tekočine
OSNOVE HIDROSTATIKE - vede, ki preučuje mirujoče tekočine HIDROSTATIKA Značilnost, da je sila na katero koli točko v tekočini enaka iz vseh smeri. Če ta pogoj o ravnovesju sil ne velja, se tekočina premakne
Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE
RANKINOV KROŽNI PROCES Seminar za predmet JTE Rok Krpan 16.12.2010 Mentor: izr. prof. Iztok Tiselj Carnotov krožni proces Iz štirih sprememb: dveh izotermnih in dveh izentropnih (reverzibilnih adiabatnih)
GRADIVO PROJEKTA OBNOVLJIVI VIRI ENERGIJE V ŠOLI Energija vode in vetra
GRADIVO PROJEKTA OBNOVLJIVI VIRI ENERGIJE V ŠOLI Energija vode in vetra Gradiva, namenjena učiteljem in učencem osnovnih šol in vzgojiteljem v vrtcih Gradivo je nastalo v okviru projekta Po kreativni poti
primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
Fazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31
TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL
1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:
1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Energetska proizvodnja
Hitrostne razmere Za popis spremembe kinetične energije moramo poznati hitrostne razmere v vodilnik ter gonilnik. S trikotniki hitrosti popišemo osnovno kinematiko toka, kar omogoča določitev osnovne oblike
PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA
PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)
Matematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Vaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer