ΘΕΜΑ: Ανάπτυξη εφαρμογής στο Διαδύκτιο για την σύγκριση των χρηματοοικονομικών δεικτών των μεγάλων εταιριών Αν. Μακεδονίας και Θράκης.

Transcript

1 ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΘΕΜΑ: Ανάπτυξη εφαρμογής στο Διαδύκτιο για την σύγκριση των χρηματοοικονομικών δεικτών των μεγάλων εταιριών Αν. Μακεδονίας και Θράκης. ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΙΔΗΣ ΣΟΦΟΚΛΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΑ: ΚΑΡΔΑΡΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙΑ ΚΑΒΑΛΑ 2007

2 ΠΕΡΙΕΧOΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα Πολυκριτηριακά Συστήματα Αποφάσεων Η Πολυκριτηριακή Υποστήριξη Αποφάσεων Τα στάδια της απόφασης Οι συμμετέχοντες στην απόφαση Το σύστημα προτιμήσεων Μέθοδοι και τεχνικές πολυκριτηριακής ανάλυσης Ιστορική Αναδρομή - Κατηγορίες Μεθόδων ΠΥΑ Αναγωγή σε ένα κριτήριο Τεχνικές αναγωγής σε ένα κριτήριο Μέθοδοι αναγωγής σε ένα κριτήριο Χρήση της σχέσης επικράτησης Τεχνικές βασισμένες στη σχέση επικράτησης Μέθοδοι βασισμένες στη σχέση επικράτησης Συγκριτική αξιολόγηση ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΥΑ ΣΤΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Προτίμηση προϊόντων Ταξινόμηση Προτεραιότητες Χρήση Η/Υ για Πολυκριτηριακή Ανάλυση Εισαγωγή στο σύστημα Expert Choice Περιοχές Εφαρμογών Case Studies Marketing & Πωλήσεις Παραγωγή Εφοδιαστική Αλυσίδα Χρηματοοικονομικά ΠΡΟΤΑΣΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Εισαγωγή Το φερέγγυο χαρτοφυλάκιο Η χρηματιστηριακή αγορά ως ανοικτό ζωντανό σύστημα Συνθετική προσέγγιση Το θεωρητικό υπόβαθρο της συνθετικής Προσέγγισης Η Χρησιμότητα των μεθόδων της ανάλυσης δεδομένων Τα κριτήρια αξιολόγησης της φερεγγυότητας μιας εταιρίας Ομαδοποίηση των κριτηρίων Η μεθοδολογία προσδιορισμού του φερέγγυου χαρτοφυλακίου Εφαρμογή της συνθετικής Προσέγγισης στο Χρηματιστήριο Αξιών των Αθηνών ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΠΟΤΥΧΙΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ i

3 5.1. Εισαγωγή Χρηματοοικονομικοί δείκτες και άλλες μεταβλητές Πλαίσιο Ανάλυσης Μέθοδοι και Υποδείγματα Μέθοδοι, κλάδοι δραστηριότητας και εφαρμογές ανά χώρα Χρηματοοικονομικοί δείκτες και χώρες Συμπεράσματα Διακριτική Ανάλυση Βιβλιογραφία Βιβλία Σημειώσεις Επιστημονικά περιοδικά World Wide Web ii

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων (ΠΥΑ), ένας συνεχώς εξελισσόμενος χώρος στα πλαίσια της Επιχειρησιακής Έρευνας (ΕΕ), δημιουργήθηκαν για να αντιμετωπίζουν προβλήματα πολλαπλών (και συχνά αντικρουόμενων) κριτηρίων. Ο στόχος της Πολυκριτηριακής Υποστήριξης, που περιγράφεται από την προβληματική, είναι επιλογή, ταξινόμηση, ιεράρχηση κατάταξη και περιγραφή (ένας ή παραπάνω ανάλογα την περίπτωση) του συνόλου των δραστηριοτήτων με συστηματικό τρόπο για την παραγωγή του επιθυμητού αποτελέσματος. Στο πρώτο κεφάλαιο της παρούσας εργασίας πραγματοποιείται μια εισαγωγή στην Πολυκριτηριακή Υποστήριξη Αποφάσεων, όπου περιγράφονται τα κυριότερα χαρακτηριστικά της. Συγκεκριμένα αρχικά αναλύονται τα στάδια μιας απόφασης καθώς και η προβληματική αναφοράς. Στη συνέχεια παρατίθεται μια σύντομη αναφορά στα είδη κριτηρίων καθώς και στο επικρατών σύστημα προτιμήσεως. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται αρχικά διαχωρισμός και κατάταξη των διαφόρων μεθόδων και τεχνικών της ΠΥΑ. Στη συνέχεια παρουσιάζονται και αναλύονται διεξοδικά οι αντιπροσωπευτικότερες μέθοδοι και τεχνικές των ΠΥΑ, με μεγαλύτερη έμφαση σε αυτές που αναφέρονται σε διακριτό σύνολο επιλογών. Στο τέλος παρατίθεται μια σύντομη συγκριτική αξιολόγηση καθώς και σχόλια για την κάθε μεθοδολογία. Στο τελευταίο κεφάλαιο επιχειρείται η εφαρμογή ορισμένων τεχνικών Πολυκριτηριακής Ανάλυσης σε συγκεκριμένα προβλήματα. Το μεγαλύτερο, ίσως, ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι δύο τελευταίες παράγραφοι όπου εξετάζεται η χρήση των Η/Υ σε προβλήματα Πολυκριτηριακής Ανάλυσης. Χρησιμοποιείται το λογισμικό Expert Choice για την ανάλυση και υποστήριξη αποφάσεων στα σημαντικότερα πεδία δράσης των σύγχρονων επιχειρήσεων. Πιο συγκεκριμένα, επιλεγμένα case studies από το χώρο του marketing και των πωλήσεων, τα χρηματοοικονομικά, την παραγωγή, τα logistics και την διοίκηση ανθρωπίνων πόρων περιγράφονται και αναλύονται ώστε να γίνει κατανοητή η συμβολή των ΠΥΑ στη σύγχρονη Διοίκηση Επιχειρήσεων. 1

5 1. Τα Πολυκριτηριακά Συστήματα Αποφάσεων Στο κεφάλαιο αυτό πραγματοποιείται μια εισαγωγή στην Πολυκριτηριακή Υποστήριξη Αποφάσεων, περιγράφονται τα κυριότερα χαρακτηριστικά της, και αναλύονται τα στάδια της διαδικασίας πολυκριτηριακής υποστήριξης μιας απόφασης Η Πολυκριτηριακή Υποστήριξη Αποφάσεων Σε κάθε διαδικασία απόφασης ο αποφασίζων καλείται να χρησιμοποιήσει ένα σύνολο κανόνων για να αξιολογήσει τις πιθανές του λύσεις με βάση το στόχο του. Στην περίπτωση του ενός στόχου είναι εύκολο κανείς να μιλήσει για βελτιστοποίηση. Τις περισσότερες φορές όμως τα προβλήματα είναι πιο σύνθετα και η διαδικασία απόφασης πιο πολύπλοκη, αφού περισσότεροι του ενός στόχοι (π.χ. τεχνικοί, οικονομικοί, πολιτικοί, κλπ) οι οποίοι, σχεδόν πάντα, είναι αδύνατον να ικανοποιούνται ταυτόχρονα. Ακόμη και αν εκφραστούν με μορφή ανταγωνισμού (trade-off), είναι σπάνιο να είναι διαθέσιμη όλη η πληροφορία ιδιαίτερα σε σχέση με την αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Έτσι, η βελτιστοποίηση (που ήταν το αντικείμενο της υποστήριξης στην περίπτωση του ενός στόχου) δίνει τη θέση της στο συμβιβασμό (Nijkamp and Van Delt, 1977). Πολλά κριτήρια ή και πολλοί αποφασίζοντες με διαφορετικές προτεραιότητες συνδυάζονται ώστε να προκύψει μια συμβιβαστική λύση, με βάση τη βαρύτητα του καθενός. Στο πλαίσιο αυτό η Πολυκριτηριακή Υποστήριξη Αποφάσεων ΠΥΑ (Multiciteria Decision Aid - MCDA) οργανώνει και συνθέτει τα διαφορετικά και -συχνά- αντιφατικά στοιχεία ενός προβλήματος. Έτσι, μπορεί να προσφέρει εργαλεία στους αποφασίζοντες για να επιλέξουν ανάμεσα στις καλύτερες λύσεις ή να ταξινομήσουν πιθανές επιλογές χωρίς όμως να προτείνει τη βέλτιστη λύση Τα στάδια της απόφασης Η πολυκριτηριακή μοντελοποίηση και ανάλυση ενός προβλήματος ορίζεται από πέντε διαδοχικά αλλά και αλληλεπιδρώντα στάδια, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (Σχ. 1.1) (βλ. και Σίσκος, 1993 ). 2

6 Αντικείμενο της απόφασης Ορισμός κριτηρίων Μοντέλο ολικής προτίμησης Αξιολόγηση Υποστήριξη της απόφασης Σχήμα 1.1: Τα τέσσερα στάδια μίας απόφασης Παρακάτω επιχειρείται μία ανάλυση των σταδίων της απόφασης όπως αυτά παρατέθηκαν. Στάδιο I Αντικείμενο της απόφασης Στο στάδιο αυτό γίνεται αφενός ο ορισμός του συνόλου Α των επιλογών και αφετέρου ο καθορισμός μιας προβληματικής. Ο όρος προβληματική περιγράφει τον τύπο της απόφασης, δηλαδή το στόχο της πολυκριτηριακής υποστήριξης. Με βάση τα παραπάνω, μπορεί να θεωρηθεί ότι υπάρχουν τέσσερις προβληματικές αναφοράς (Roy, 1996): Προβληματική α: επιλογή μιας και μόνης δραστηριότητας από το σύνολο Α Προβληματική β: ταξινόμηση των δραστηριοτήτων σε ομογενείς προκαθορισμένες κατηγορίες Προβληματική γ: ιεράρχηση - κατάταξη των δραστηριοτήτων του συνόλου Α σε φθίνουσα σειρά, από την καλύτερη ως τη χειρότερη Προβληματική δ: περιγραφή των δραστηριοτήτων και των συνεπειών τους με συστηματικό τρόπο Τα παραπάνω φαίνονται παραστατικά στο Σχήμα 1.2 που ακολουθεί: 3

7 Σχήμα 1.2: Είδη προβληματικών λήψης αποφάσεων Στην πράξη, μια προβληματική ενός προβλήματος μπορεί να αποτελείται από μία από τις προβληματικές αναφοράς, από δύο ή περισσότερες διαδοχικές προβληματικές αναφοράς ή ένα συνδυασμό τους. Στάδιο II Ορισμός κριτηρίων Τα κριτήρια είναι μονότονες μεταβλητές που δηλώνουν τις προτιμήσεις ενός αποφασίζοντα. Με την εφαρμογή κριτηρίων το σύνολο των επιπτώσεων κάθε δραστηριότητας μοντελοποιείται ώστε να επιτευχθεί η αξιολόγησή της. Ένα κριτήριο μπορεί να είναι ποσοτικό και συνεχές (χρόνος, κόστος) ή και ποιοτικό οπότε και υιοθετείται κλίμακα διακριτών τιμών (πολύ καλό-5, αρκετά καλό - 4, καλό - 3,...). Ένα κριτήριο είναι η συνάρτηση g που απεικονίζει το σύνολο Α στο σύνολο των πραγματικών αριθμών (ή κάποιο υποσύνολό του). Είναι δηλαδή: g(a) a A όπου g(a) είναι η εκτίμηση της δραστηριότητας a A. 4

8 Η επιλογή κριτηρίων είναι πολύ σημαντική στην όλη πολυκριτηριακή διαδικασία και μπορεί να επηρεάσει το τελικό αποτέλεσμα, αφού τα κριτήρια αποτελούν μοντέλα σύγκρισης των δραστηριοτήτων του προβλήματος. Θεωρώντας ότι για τις δραστηριότητες a, b και μόνο το κριτήριο g, ισχύει: a προτιμάται από τη b g(a) > g(b) a ισοδύναμη με b g(a) = g(b) μπορούμε να ορίσουμε μια συνεπή οικογένεια κριτηρίων (g 1, g 2, g n ). Τότε τα κριτήρια οφείλουν να πληρούν τις παρακάτω συνθήκες (βλ. και Σίσκος, 1993 και Bouyssou, 1990): Μονοτονία Αν για δύο δραστηριότητες a, b ισχύει g i (a) = g j (b), i j και g j (a) > g j (b), τότε η δραστηριότητα a προτιμάται από τη b. Επάρκεια Αν για δύο δραστηριότητες a, b ισχύει g i (a) = g i (b), i = 1, 2,... n, τότε η a είναι ισοδύναμη με τη b (δηλαδή, το σύνολο των n κριτηρίων περιλαμβάνει όλα τα κριτήρια απόφασης). Με άλλα λόγια πρέπει να αποφευχθεί η περίπτωση ενώ δύο δραστηριότητες a, b έχουν ίσες επιδόσεις σε όλα τα κριτήρια, να είναι τέτοιες που μία να προτιμάται. Κάτι τέτοιο μπορεί να οφείλεται είτε στην απουσία κάποιου κριτηρίου είτε σε κακή σύνθεση κάποιων κριτηρίων σε ένα. Έτσι, θα έλεγε κανείς ότι η επάρκεια εξασφαλίζει τη μη απώλεια της πληροφορίας. Μη πλεονασμός Η διαγραφή ενός κριτηρίου g i από το σύνολο των κριτηρίων είναι ικανή να αναιρέσει μία από τις προηγούμενες δύο συνθήκες για κάποιο ζεύγος δραστηριοτήτων. Μια συνεπής οικογένεια κριτηρίων απεικονίζει το σύνολο των δραστηριοτήτων Α στο n- διάστατο χώρο n. Έτσι, όπως φαίνεται στο Σχ1.3 σε κάθε δραστηριότητα a αντιστοιχεί το διάνυσμα g(a)=(g 1 (a), g 2 (a),, g n (a)) το οποίο ονομάζεται πολυκριτηριακή εκτίμηση. 5

9 g i A * a * * g g(a) g 1 (a) g 1 g 2 (a) g 2 Σχήμα 1.3: Πολυκριτηριακή απεικόνιση του συνόλου Α Στάδιο III Μοντέλο ολικής προτίμησης - Αξιολόγηση Στο στάδιο αυτό γίνεται η σύνθεση των κριτηρίων (που είναι μερικές προτιμήσεις) μέσα από ένα μοντέλο ολικής προτίμησης. Το μοντέλο αυτό ενσωματώνει λειτουργικά όλα τα κριτήρια του σταδίου II, ανάλογα με τον τύπο της προβληματικής του σταδίου I. Οι δραστηριότητες του συνόλου Α αξιολογούνται, και συγκρίνονται συνολικά με βάση το μοντέλο. Στάδιο IV Υποστήριξη της απόφασης Στο στάδιο αυτό παράγεται η εισήγηση στον αποφασίζοντα που αποτελεί το αντικείμενο της πολυκριτηριακής διαδικασίας. Πιθανά αυτή να προκύπτει άμεσα από το μοντέλο, αλλά συχνά απαιτείται μια διαδικασία - τις περισσότερες φορές διαλογική - που θα οδηγήσει στην εισήγηση στον αποφασίζοντα με βάση κάποια από την προβληματική. Παρότι τα τέσσερα στάδια είναι διαδοχικά, συχνά υπάρχουν και ανάστροφες πορείες δηλαδή, ευρήματα κάποιου σταδίου ενδέχεται να επιβάλλουν τροποποιήσεις στη διαδικασία, όπως ορίστηκε σε προηγούμενα στάδια. 6

10 1.3. Οι συμμετέχοντες στην απόφαση Η λήψη απόφασης είναι μια διαδικασία περίπλοκη που, τις περισσότερες φορές, αφορά πλήθος παραγόντων. Έτσι, θα μπορούσε κανείς να διακρίνει τους συμμετέχοντες στη διαδικασία λήψης απόφασης σε τέσσερις βασικές κατηγορίες (βλ. Σχ1.4): Αναλυτής Ενδιαφερόμενοι Αποφασίζων Τρίτα Μέρη Σχήμα 1.4: Οι συμμετέχοντες στην απόφαση Οι Ενδιαφερόμενοι είναι όσοι επηρεάζονται άμεσα από την απόφαση κι έτσι έχουν συμφέρον να την επηρεάσουν. Ο Αποφασίζων, συχνά κάποιος εκ των ενδιαφερομένων, που είναι αυτός που συνδυάζει τους στόχους και περιορισμούς των μετόχων και λαμβάνει την απόφαση, με βάση τα στοιχεία που του δίνει η διαδικασία υποστήριξης απόφασης. Ο Αναλυτής, ειδικός στη λειτουργία των συστημάτων και την επιστήμη των αποφάσεων, είναι αυτός που θα λάβει όλη την απαιτούμενη πληροφορία από τον 7

11 αποφασίζοντα, θα τις οργανώσει, θα τις μοντελοποιήσει, θα παράξει αποτελέσματα, τα οποία και θα αναλύσει στον αποφασίζοντα. Ο Αναλυτής δεν αποφασίζει ο ίδιος, αλλά υποστηρίζει τον αποφασίζοντα τόσο οργανώνοντας τη σκέψη του και τα χαρακτηριστικά του προβλήματος, όσο και αναλύοντάς του τα αποτελέσματα των μεθόδων που εφήρμοσε. (Σε ορισμένες περιπτώσεις ο Αναλυτής είναι ο ίδιος ο αποφασίζων, χωρίς αυτό όμως να αποτελεί κανόνα.) Τα Τρίτα Μέρη στην απόφαση είναι φορείς που έμμεσα επηρεάζονται από την απόφαση (π.χ. περιβαλλοντικές οργανώσεις) και δε συμμετέχουν στη διαδικασία λήψης απόφασης. Όμως οι απόψεις τους λαμβάνονται υπόψη από τους αποφασίζοντες Το σύστημα προτιμήσεων Ιστορικά, το παραδοσιακό σύστημα προτιμήσεων που χρησιμοποιείται για τη σύγκριση δύο δραστηριοτήτων προβλέπει δύο αλληλοαποκλειόμενες και μοναδικές περιπτώσεις: 1) την προτίμηση: Ρ 2) την αδιαφορία: I 3) Έτσι, αντίστοιχα για τις δραστηριότητες a, b a) apb σημαίνει ότι η a προτιμάται της b b) aib σημαίνει ότι οι a, b κρίνονται ισοδύναμες Στο μοντέλο αυτό προστέθηκαν από τον Β. Roy και δύο ακόμη σχέσεις: 4) η ασυγκρισιμότητα J, όταν δεν είναι δυνατό να συγκριθούν οι δραστηριότητες a, b 5) η ασθενής προτίμηση Q, όταν υπάρχει μεν προτίμηση υπέρ μίας δραστηριότητας όχι όμως στο βαθμό όπου αυτή θα θεωρείται προτίμηση. Το μοντέλο αυτό εκτός από την προφανή γενίκευση που αφορά στον αριθμό των διαφορετικών καταστάσεων και την πρόβλεψη κατάστασης ασυγκρισιμότητας, γενικεύει πιο πολύ το κλασσικό μοντέλο, μη δεχόμενο την ύπαρξη της μεταβατικής ιδιότητας στις παραπάνω σχέσεις. Συγκεκριμένα, δέχεται μόνο την ανακλαστική και συμμετρική ιδιότητα για τη σχέση αδιαφορίας και μόνο τη μη-ανακλαστική και τη μη-συμμετρική ιδιότητα για τις άλλες τρεις σχέσεις. Για να γίνει πιο κατανοητή η μη αποδοχή μεταβατικής ιδιότητας ας αναφερθεί η περίπτωση της σχέσης αδιαφορίας. Έτσι, ας υποτεθεί ότι οι επιδόσεις των α και α' διαφέρουν λίγο αλλά τόσο που να θεωρούνται ισοδύναμες και ότι το ίδιο συμβαίνει και μεταξύ των α' και α". Είναι φανερό ότι δεν μπορεί κανείς εκ των προτέρων να υποθέσει ότι η διαφορά επιδόσεων μεταξύ α και α" 8

12 οδηγεί στην σχέση αδιαφορίας. Για την σχέση σαφούς προτίμησης είναι δυνατόν αρα' και α'ρα" να μην οδηγεί σε αρα" αλλά σε aja". Το ελάχιστο δυνατό αξίωμα αναφορικά με αυτές τις 4 καταστάσεις δεν είναι ο ανά δύο αλληλοαποκλεισμός τους. Αντίθετα, το μoντέλo αυτό δέχεται ότι ο αποφασίζων μπορεί να υιοθετήσει μια από αυτές τις καταστάσεις ή μια ομάδα από 2 από αυτές ή μια ομάδα από 3, όχι όμως και τις 4 ταυτόχρονα όταν συγκρίνει τις επιδόσεις δυο δραστηριοτήτων α και α'. Το αξίωμα αυτό λέγεται αξίωμα περιορισμένης συγκριτικής δυνατότητας. Η αποδοχή αυτής της δυνατότητας ομαδοποίησης των στοιχειωδών καταστάσεων προτίμησης οδηγεί σε διάφορους δυνατούς συνδυασμούς από τους οποίους, χρησιμότερος είναι αυτός της σχέσης επικράτησης S, όπου: asb ισοδυναμεί με apb ή aqb ή aib, δηλαδή S=PUQUI. Η έννοια της επικράτησης εμπεριέχει τις καταστάσεις σαφούς προτίμησης, ασθενούς προτίμησης και αδιαφορίας ταυτόχρονα χωρίς ο αποφασίζων να θέλει ή να μπορεί να ξεχωρίσει μια από αυτές αποκλείοντας όμως την ασυγκρισιμότητα. Ουσιαστικά asb σημαίνει ότι η a είναι τουλάχιστον εξίσου προτιμητέα με τη b. Στον πίνακα 1.1 φαίνεται η γραφική παρουσίαση των κυριότερων σχέσεων: Περιγραφή Γράφημα Σχέση b a προτιμάται της b apb a b a ισοδύναμη της b aib a b a, b μη συγκρίσιμες ajb a 9

13 Πίνακας 1.1 : Γραφική παρουσίαση συστήματος προτιμήσεων Με βάση τις σχέσεις που ορίζονται, μπορούν να οριστούν διάφορα μοντέλα προτιμήσεων. Η εφαρμογή των μοντέλων αυτών στα κριτήρια απαιτεί τη συσχέτιση των σχέσεων προτίμησης με σxέσειc διάταξης και τον ορισμό της αναπαράστασης των τελευταίων μέσω πραγματικών συναρτήσεων. Έτσι, ανάλογα με το μοντέλο προτίμησης η Πολυκριτηριακή Υποστήριξη Αποφάσεων χρησιμοποιεί τέσσερα είδη κριτηρίων: Πραγματικά κριτήρια (true criteria) Σχεδόν κριτήρια (semi-criteria) Ενδιάμεσα κριτήρια (interval criteria) Ψευδο-κριτήρια (pseudo-criteria) Πραγματικά κριτήρια Αποτελούν την απλούστερη μορφή κριτηρίου, όπως εμφανίζεται στο παραδοσιακό μοντέλο Ρ, I. Δεν υπάρχει κάποιο Kατώφλι και οι διαφορές βαθμολογίας χρησιμοποιούνται για την προτίμηση. 'Ετσι, apb g(a) g(b) aib g(a)=g(b) ενώ asb g(a) g(b) Η διάταξη αυτή ονομάζεται πλήρης 1 προδιάταξη ενώ αν δεν επιτρέπονται κλάσεις ισοδυναμίας η διάταξη ονομάζεται πλήρης διάταξη. Σχεδόν κριτήριατα σχεδόν κριτήρια χρησιμοποιούνται όταν υπάρχει ένα κατώφλι, πέρα από το οποίο η διαφορά στη βαθμολογία ενός κριτηρίου οδηγεί σε προτίμηση. Έτσι, θεωρώντας το κατώφλι q(>0), apb g(a) g(b)+q aib g(a)-g(b) q Πρέπει να τονιστεί ότι στο μοντέλο δεν ισχύει η μεταβατική ιδιότητα. Αν, για παράδειγμα, το κατώφλι q στην αξιολόγηση ενός έργου είναι 500 χρηματικές μονάδες (χμ) και ένα 1 Η έννοια 'πλήρης' δηλώνει ότι οι σχέσεις εφαρμόζονται σε όλα τα στοιχεία του συνόλου Α 10

14 έργο x κοστίζει 2000 χμ, ένα y 2400 χμ κι ένα z 2900 χμ, ισχύει xiy και yiz αλλά όχι xiz. Η διάταξη που ορίζεται ονομάζεται πλήρης σχεδόν-διάταξη. Ενδιάμεσα κριτήρια Τα ενδιάμεσα κριτήρια ακολουθούν τη λογική των σχεδόν κριτηρίων με τη διαφορά ότι αναφέρονται σε μεταβλητό κατώφλι. Είναι δηλαδή, apb g(a) g(b)+q(g(b)) aib g(a)<g(b)+q(g(b)) και g(b)<g(a)+q(g(a)) Η διάταξη ονομάζεται πλήρης ενδιάμεση διάταξη. Ψευδο- κριτήρια Τα ψευδο-κριτήρια χρησιμοποιούνται όταν χρησιμοποιείται η σχέση Q της ασθενούς προτίμησης. Κι αυτό γιατί τα δύο προηγούμενα είδη κριτηρίων καθορίζουν ένα ακριβές σημείο πάνω από το οποίο υπάρχει προτίμηση και κάτω από το οποίο αδιαφορία. Στην πραγματικότητα, θα μπορούσε να πει κανείς ότι υπάρχει ένα μεταβατικό στάδιο μεταξύ αδιαφορίας και προτίμησης, αυτό της ασθενούς προτίμησης, όπου δεν είναι ξεκάθαρη η προτίμηση του αποφασίζοντα. Έτσι, τώρα απαιτούνται δύο κατώφλια, αυτό της προτίμησης p και αυτό της αδιαφορίας q. Οι σχέσεις Ρ, Q, I καθορίζονται ως ακολούθως: apb g(a) g(b)+p(g(b)) aqb g(b)+p(g(b) g(a) g(b)+q(g(b)) aib g(a) g(b)+q(g(b)) και g(b) g(a)+q(g(a)) Στο Σχ.3.4 παρουσιάζόνται οι ζώνες Ρ, Q, I όπως καθορίζονται από τα κατώφλια p, q στην περίπτωση που g(b) g(a). Στο διάγραμμα η τιμή g(a) τοποθετείται σταθερά πάνω στην κλίμακα του κριτηρίου g και μεταβάλλεται η τιμή του b, δηλαδή η g(b). bia bqa bpa g(b) g(a) g(a)+q(g(a)) g(a)+p(g(a)) Σχήμα 1.5: Ζώνες αδιαφορίας, ασθενούς προτίμησης, σαφούς προτίμησης 11

15 Η αντίστοιχη διάταξη ονομάζεται πλήρης ψευδο-διάταξη. Με βάση τα παραπάνω γίνεται σαφές ότι το ψευδο-κριτήριο αποτελεί την πιο γενική περίπτωση. Τα άλλα είδη κριτηρίων αποτελούν ειδικές περιπτώσεις ενός ψευδοκριτηρίου: Πραγματικό κριτήριο: όταν p, q = 0 Σχεδόν κριτήριο: όταν q=p>o Ενδιάμεσο κριτήριο: όταν q(g(a))=p(g(a)) 12

16 2.Μέθοδοι και τεχνικές πολυκριτηριακής ανάλυσης Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφονται οι κύριες τεχνικές Πολυκριτηριακής Υποστήριξης Αποφάσεων διακριτού συνόλου επιλογών και αναλύονται οι αντιπροσωπευτικότερες μέθοδοι της κάθε τεχνικής. Στο τέλος παρατίθεται μια σύντομη συγκριτική αξιολόγηση Ιστορική Αναδρομή - Κατηγορίες Μεθόδων ΠΥΑ Η ιστορία της Πολυκριτηριακής Ανάλυσης ξεκινά περίπου έναν αιώνα πριν (1896) με την εργασία του Pareto όπου διαπραγματεύεται το πρόβλημα σύνθεσης πολλών κριτηρίων σε ένα κριτήριο. Επίσης ο Pareto για πρώτη φορά εξετάζει την περίπτωση ύπαρξης και σύγκρισης δύο εναλλακτικών αποφάσεων. Τα τελευταία 30 χρόνια έχουν γίνει αρκετές αναφορές στην κατηγοριοποίηση των διαφόρων τεχνικών της Πολυκριτηριακής Ανάλυσης. Τα όρια βέβαια και η διακριτότητα αυτών των κατηγοριών παραμένουν κάπως ασαφή. Μια πρώτη κατάταξη γίνεται από τον MacCrimon (1973) όπου διαχωρίζει τα προβλήματα της Πολυκριτηριακής Ανάλυσης σε δύο κατηγορίες, βάση των χαρακτηριστικών των δυνατών λύσεων. Η πρώτη ονομάζεται Πολυκριτήρια Ανάλυση Αποφάσεων (multiattribute decision analysis) και ο χώρος λύσεων είναι διακριτός, προκαθορισμένος και πεπερασμένος ενώ η δεύτερη Πολυκριτήρια Βελτιστοποίηση (multiobjective optimization) περιλαμβάνει τα προβλήματα όπου ο χώρος λύσεων είναι συνεχής και όχι απαραίτητα πεπερασμένος ή προκαθορισμένος. Στη συνέχεια ο Roy το 1985 επεκτείνει την κατάταξη στις παρακάτω τρεις κατηγορίες: Σύνθεση σε ένα κριτήριο, αποκλείοντας την ασυγκρισιμότητα Κατάταξη επιλογών, αποδέχοντας την ασυγκρισιμότητα Αλληλοδραστικές μέθοδοι Ο Vincke το 1992 ονομάζει αυτές τις κατηγορίες μεθόδων αντίστοιχα: πολυκριτηριακή θεωρία χρησιμότητας (Μultiattribute Utility Theory- MAUT), μέθοδοι σχέσεων υπεροχής (outranking relation methods) και αλληλοδραστικές μέθοδοι (interactive methods). Το ίδιο έτος ο Zionts διαχωρίζει την Πολυκριτηριακή Ανάλυση σε τέσσερις υποπεριοχές: 1. Πολυκριτηριακός Μαθηματικός Προγραμματισμός (multiple criteria mathematical programming), 2. Πολυκριτηριακή Ανάλυση διακριτού συνόλου επιλογών (multiple criteria discrete alternatives), 13

17 3. Θεωρία Πολυκριτηριακής Χρησιμότητας (multiattribute utility theory) 4. Θεωρία Διαπραγμάτευσης (negotiation theory). Σήμερα στο μοντέλο που επικρατεί, διακρίνονται τέσσερις κατηγορίες: Πολυκριτηριακός μαθηματικός προγραμματισμός (multiobjective mathematical programming), Θεωρία Πολυκριτηριακής Χρησιμότητας (multiattribute utility theory), Θεωρία σχέσεων υπεροχής (outranking relations approach), Αναλυτική συνθετική προσέγγιση (preference disaggregation approach). Ο Πολυκριτηριακός Μαθηματικός Προγραμματισμός (multiobjective mathematical programming) αναπτύχθηκε και χρησιμοποιήθηκε από τον Koopmans σε προβλήματα παραγωγής ενώ ο Markowitz χρησιμοποίησε την τεχνική αυτή για την επιλογή χαρτοφυλακίου. Στην κατηγορία αυτή ανήκει η μέθοδος Προγραμματισμού Στόχων (Goal Programming) που αναπτύχθηκε από τους Charnes και Cooper (1961) και συνεχίσθηκε υπό την καθοδήγηση των Ijiri (1965), Lee (1972) και Ignizio (1976). Η μέθοδος αυτή θεωρείται από τις περισσότερο διαδεδομένες και χρησιμοποιούμενες στον χώρο του πολυκριτηριακού μαθηματικού προγραμματισμού. Επίσης τεχνικές βελτιστοποίησης διανύσματος για τον υπολογισμό του συνόλου των μηκυριαρχούμενων λύσεων αναπτύχθηκαν από πολλούς συγγραφείς (Geoffrion, 1968; Philip, 1972; Evans and Stuer, 1973; Yu and Zeleny, 1975; Gal, 1977; Iserman, 1977; Winkels, 1980; Etker et al., 1980; Goicoechea et al., 1982). Τέλος για λόγους πληρότητας αναφέρουμε μόνο ονομαστικά ορισμένες από τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται, κυρίως, για την αντιμετώπιση των μη γραμμικών προβλημάτων του χώρου (βλ. αντίστοιχο Σχήμα 2.1). Η Πολυκριτήρια Θεωρία Χρησιμότητας (MAUT) χωρίζεται με τη σειρά της σε δύο κατηγορίες ανάλογα με την ύπαρξη ή όχι αβεβαιότητας στη διαδικασία λήψης της απόφασης. Έτσι για την μη ύπαρξη αβεβαιότητας η θεωρία της συνάρτησης χρησιμότητας προτάθηκε και αναπτύχθηκε από τους Debreu (1960); Luce και Tukey (1964); Krantz (1964); Krantz et al. (1971); Wakker (1989). Η περίπτωση ύπαρξης αβεβαιότητας εξετάστηκε από τον Aumann (1964) όπου ανέπτυξε και τη θεωρία της αναμενόμενης συνάρτησης χρησιμότητας και στη συνέχεια από τους Pollak (1967); Keeney (1968); Raiffa (1969); Fishburn (1970); και άλλους. Στην ίδια κατηγορία 14

18 μεθόδων συμπεριλαμβάνεται και η Διαδικασία Αναλυτικής Ιεράρχησης (Analytic Hierarchy Process - AHP) που αναπτύχθηκε από τον Saaty το Οι μέθοδοι που βασίζονται στη Σχέση Υπεροχής αποδίδονται, τουλάχιστον στο ξεκίνημα τους, στον Bernard Roy. Αρχικά (1968) παρουσιάστηκε η ELECTRE I (Elimination Et Coix Traduisant Ia Realite) και στη συνέχεια η ELECTRE II από τους Roy και Bertier (1973), ELECTRE III από τον Roy (1982), ELECTRE IV από τους Roy και Hugonnard (1984). Επίσης το 1992 παρουσιάστηκε η ELECTRE TRI από τον Υu. Άλλες μέθοδοι που βασίζονται στην ίδια κατηγορία είναι οι : QUALIFLEX (Paelinck, 1978), ORESTE (Roubens, 1981), MELCHIOR (Leclercq, 1984) και PROMETHEE (Brans et al.,1984; Brans και Vincke, 1985). Τέλος την περίπτωση ύπαρξης αβεβαιότητας στην κατηγορία αυτών των μεθόδων καλύπτουν οι εργασίες των Jacquet- Lagreze (1975), Martel και D Avignon (1982), Siskos (1983) και D Avignon-Vincke (1993). ΕΠΙΚΡΑΤΕΣΤΕΡΕΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ - ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΣ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΣΕΩΝ ΥΠΕΡΟΧΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΥΝΘΕΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Zionts-Wallenious G.D.F. I.S.W.T. STEP GPSTEM IMGP Προγραμματισμός Στόχων MAUT MAV Σταθμισμένο άθροισμα AHP Electre I,II,III,IV Electre TRI QUALIFLEX ORESTE PROMETHEE MELCHIOR UTA Μη γραμμικές : SPOT, Tchebycheff STEM, GUESS, STOM, RD, NIMBUS κ.α. Σχήμα 2.1: Πολυκριτηριακές μέθοδοι και τεχνικές 15

19 Όπως έχει ήδη αναφερθεί, το μεγαλύτερο πλεονέκτημα των μεθόδων που χρησιμοποιεί η Πολυκριτηριακή Υποστήριξη Αποφάσεων είναι η δυνατότητα να χρησιμοποιείται ένα πλήθος κριτηρίων χωρίς να χρειάζεται αυτά να συνδέονται με οικονομικά αποτελέσματα. Έτσι η ΠΥΑ λαμβάνει υπόψη τη διαφορετική φύση των κριτηρίων ενσωματώνοντάς τα στη διαδικασία απόφασης είτε είναι εκφρασμένα σε χρηματικά μεγέθη είτε όχι, είτε είναι ποσοτικά ή ποιοτικά, είτε είναι οικονομικά, τεχνικά, περιβαλλοντικά ή πολιτικά. Στα πλαίσια της Πολυκριτηριακής Υποστήριξης Αποφάσεων (π.χ. στην αξιολόγηση έργων για μηχανικούς) μπορούμε να κατατάξουμε τις διάφορες μεθόδους σε δύο μεγάλες κατηγορίες: Σε τεχνικές αναγωγής σε ένα κριτήριο Σε τεχνικές βασισμένες στη σχέση επικράτησης Οι τεχνικές αυτές (που αναφέρονται σε διακριτό σύνολο επιλογών) καθώς και οι πιο αντιπροσωπευτικές μέθοδοι περιγράφονται σύντομα στη συνέχεια Αναγωγή σε ένα κριτήριο Τεχνικές αναγωγής σε ένα κριτήριο Όταν γίνεται αναγωγή σε ένα μοναδικό κριτήριο λαμβάνεται πάντα υπόψη άμεσα ή έμμεσα μια συνάρτηση χρησιμότητας U. Ο αποφασίζων επιδιώκει (συνειδητά ή όχι) να διαλέξει εκείνη την επιλογή για την οποία μεγιστοποιείται η συνάρτηση αυτή. Στην απλή περίπτωση της λήψης απόφασης με ένα μοναδικό κριτήριο, η συνάρτηση χρησιμότητας εκφράζεται με τη σχέση: U(g(a)) : Α [0,1] Οι τιμές της συνάρτησης για κάθε ζεύγος επιλογών a, b προσδιορίζουν πάντα μια από τις ακόλουθες πιθανές σχέσεις προτίμησης: 1. U(g(a)) > U(g(b)): η επιλογή a προτιμάται από τη b 2. U(g(b))>U(g(a)): η επιλογή b προτιμάται από την a 3. U(g(a))=U(g(b)): η επιλογή a είναι αδιάφορη της b Με αυτόν τον τρόπο η συνάρτηση U ορίζει, πάντα, μια πλήρη διάταξη του συνόλου των δυνατών επιλογών σε ένα πρόβλημα λήψης απόφασης. Η έννοια της συνάρτησης χρησιμότητας μπορεί να επεκταθεί και για περισσότερα από ένα κριτήρια. Έτσι, θεωρώντας g i (a) την επίδοση της επιλογής a στο κριτήριο i, η γενική έκφραση μιας συνάρτησης χρησιμότητας με n κριτήρια είναι: 16

20 U(a)=U(g 1 (a), g 2 (a),...g n (a)) Και πάλι ισχύουν οι σχέσεις προτίμησης και αδιαφορίας όπως ορίστηκαν προηγούμενα. Οι σχέσεις αυτές είναι μεταβατικές. Η συγκριτική βαρύτητα των κριτηρίων σε μια πολυκριτηριακή συνάρτηση χρησιμότητας εκφράζεται με τον οριακό λόγο υποκατάστασης μεταξύ δύο κριτηρίων k, j : w kj = U/ g k U/ g j Ο λόγος αυτός, ο οποίος ταυτίζεται με την κλίση της καμπύλης U, εκφράζει το πόσο που είναι ο διατεθειμένος ο αποφασίζων να χάσει από κριτήριο j για να κερδίσει μια μονάδα από κριτήριο i. Το w ij ορίζεται συχνά και σαν ανταγωνισμός (tradeoff) ανάμεσα στα δυο κριτήρια i και j. Στα πλαίσια της πολυκριτηριακής θεωρίας της χρησιμότητας (Multi-Attribute Utility Theory) ισχύει το θεμελιώδες αξίωμα ότι για κάποιο συγκεκριμένο πρόβλημα λήψης απόφασης υπάρχει πάντα μια συνάρτηση χρησιμότητας U(a) αντιπροσωπευτική των προτιμήσεων του αποφασίζοντα. Από το αξίωμα αυτό πηγάζουν δύο βασικά προβλήματα (βλ. Παπαθανασίου, 1989): 1. Η εκτίμηση και ο ακριβής προσδιορισμός της μαθηματικής έκφρασης της συνάρτησης χρησιμότητας U(a) που αναπαριστά τις προτιμήσεις του αποφασίζοντα. 2. Ο έλεγχος συνέπειας για τη συνάρτηση χρησιμότητας U(a) του αποφασίζοντα, όταν είναι δεδομένη η απόφαση του αποφασίζοντα πάνω στο συγκεκριμένο πρόβλημα. Το πρώτο πρόβλημα αντιμετωπίζεται μέσα στα πλαίσια των τεχνικών εκτίμησης(assessing techniques) μιας συνάρτησης χρησιμότητας. Για λόγους απλούστευσης η γενική έκφραση της πολυκριτηριακής συνάρτησης χρησιμότητας U(a)=U(g 1 (a), g 2 (a),...g n (a)) μετατρέπεται σύμφωνα με ορισμένες αυστηρές παραδοχές σε μια έκφραση, στην οποία περιέχονται οι στοιχειώδεις συναρτήσεις χρησιμότητας U i (g i (a)) δηλ. U(a)=f( U 1 (g 1 (a), U 2 (g 2 (a),...u n (g n (a))) Με αυτό τον τρόπο το πρόβλημα προσδιορισμού της U ανάγεται στην εκτίμηση των στοιχειωδών συναρτήσεων U i (g i ), πράγμα σχετικά εύκολο. Η δεύτερη κατεύθυνση αντιμετωπίζεται στα πλαίσια ειδικών τεχνικών εκτίμησης συνάρτησης με δεδομένες παρατηρήσεις (ordinal regression techniques), όπως π.χ. η 17

21 μέθοδος UTΑ Μέθοδοι αναγωγής σε ένα κριτήριο Σταθμισμένο άθροισμα Η μέθοδος Σταθμισμένου Αθροίσματος (weighting sum) υπολογίζει την αξία κάθε επιλογής v i χρησιμοποιεί το αθροιστικό μοντέλο: v i = w j g ij για j=1 n όπου g ij είναι η βαθμολογία της επιλογής i στο κριτήριο j και w i το βάρος του κριτηρίου j. Προφανώς προτιμάται η επιλογή με τη μεγαλύτερη βαθμολογία. Η μέθοδος θεωρείται πιο απλοϊκή από τις υπόλοιπες κυρίως γιατί τα βάρη δεν υπολογίζονται με κάποια μεθοδολογία αλλά δίνονται ad hoc. MAV Η Πολυκριτηριακή Συνάρτηση Τιμών (Multiattribute Value Function) (Keeny and Raiffa, 1976) αποτελεί μια μέθοδο αναγωγής σε ένα κριτήριο, η οποία εφαρμόζεται στην περίπτωση που δεν υπάρχει αβεβαιότητα. Στη μέθοδο εφαρμόζονται όσα αναφέρθηκαν στην Παρ με τη διαφορά ότι δεν χρησιμοποιείται ο όρος χρησιμότητα -utility αλλά ο όρος τιμή -value. Συχνά χρησιμοποιείται το αθροιστικό μοντέλο, όπου U= a 1 U 1 (g 1 ) + a 2 U 2 (g 2 ) +.+ a n U n (g n ) Όπου ο συντελεστής a i αντιστοιχεί στο ειδικό βάρος του κριτηρίου i και Σa i = 1. Για να ισχύει το αθροιστικό μοντέλο πρέπει να ισχύει ο όρος της αντιστοιχίας του ανταγωνισμού (corresponding trade-off condition) δηλαδή, αν το ποσοστό ανταγωνισμού μεταξύ δύο κριτηρίων g 1, g 2 δεν εξαρτάται από το επίπεδο των τιμών (Keeny and Raiffa, 1993). Επιπλέον, στην περίπτωση τριών ή περισσότερων κριτηρίων. επιβάλλεται η ανά ζεύγη ανεξαρτησία κατά προτίμηση (mutual preferential independence). Δύο κριτήρια g 1, g 2 είναι ανεξάρτητα κατά προτίμηση από το g 3 όταν η προτίμηση ανάμεσα στα δύο αυτά κριτήρια δεν εξαρτάται από την τιμή του g 3. Αν για όλα τα ζεύγη των κριτηρίων ισχύει η ανεξαρτησία κατά προτίμηση, τότε ικανοποιείται ο όρος της ανά ζεύγη ανεξαρτησίας κατά πρoτίμηση. Σε περίπτωση που δεν ισχύει η πιο πάνω συνθήκη, το αθροιστικό μοντέλο δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί, αλλά χρησιμοποιούνται άλλα μοντέλα για τη συνάρτηση 18

22 τιμών, όπως το πολλαπλασιαστικό: KU + 1= (Ka 1 U 1 (g 1 ) +1) (Ka 2 U 2 (g 2 )+1).(Ka n U n (g n )+1) Στο πολλαπλασιαστικό μοντέλο Σa j 1. (για ένα πλήρη κατάλογο των διάφορων μορφών της συνάρτησης βλ. Zeleny, 1982). Για τον υπολογισμό των στοιχειωδών συναρτήσεων U i (g i ) συχνά χρησιμοποιείται η τεχνική της διχοτόμησης (mid-value splitting technique) (βλ. Keeny and Raiffa, 1993). Στην τεχνική αυτή ο αναλυτής ζητά από τον αποφασίζοντα να του ορίσει τις δύο ακραίες τιμές του κριτηρίου g i, έστω g L i (χαμηλότερη) και g H i (υψηλότερη). Για τη χαμηλότερη τιμή θεωρείται ότι U i (g L i )=0 και για την υψηλότερη U i (g H i )=1. Στη συνέχεια ζητείται από τον αποφασίζοντα ο εντοπισμός του ενδιάμεσου σημείου g 0.5 i, όπου θα ένιωθε το ίδιο άνετα όταν μετακινείται από το g L i στο g i όσο όταν μετακινείται από το g i στο g H i. Ορίζεται τότε U i (g 0.5 i )=0.5. Με τον ίδιο τρόπο ορίζονται και άλλα ενδιάμεσα σημεία έως ότου μπορεί να προσεγγιστεί η καμπύλη U i (g i ). Έτσι υπολογίζονται οι στοιχειώδεις συναρτήσεις, ενώ για να υπολογιστούν και τα ειδικά βάρη (π.χ. στο αθροιστικό μοντέλο) εντοπίζονται η-1 ζεύγη αδιαφορίας (αν n το πλήθος των κριτηρίων) τα οποία δίνουν n-1 εξισώσεις της μορφής: a 1 U 1 (g 1 ) + a 2 U 2 (g 2 ) +.+ a n U n (g n ) = a 1 U 1 (g 1 ') + a 2 U 2 (g 2 ') +.+ a n U n (g n '). όπου τα διανύσματα (g 1,g 2,...,g n ) και (g 1 ',g 2 ',...,g n ') αντιστοιχούν σε δύο επιλογές, έστω α και α'. Οι πιο πάνω σχέσεις μαζί με τη Σa i = 1, δίνουν τα a i. Έτσι, έχοντας υπολογίζει τόσο τις στοιχειώδεις συναρτήσεις όσο και τα ειδικά βάρη, το πολυκριτηριακό πρόβλημα ανάγεται σε μονοκριτηριακό με στόχο τη μεγιστοποίηση της U που λύνεται με τις παραδοσιακές (γραμμικές ή μη) μεθόδους μαθηματικού προγραμματισμού. Μια διαδεδομένη παραλλαγή της ΜΑV είναι η SMART (Single Multi Attribute Rating Technique) (Edwards, 1977). ΜΑUT Η Πολυκριτηριακή Θεωρία της Χρησιμότητας (MultlAttribute Utility Theory - MAUT) (Keeny and Raiffa, 1976) είναι μία μέθοδος αναγωγής σε ένα κριτήριο που εφαρμόζεται στην περίπτωση παρουσίας αβεβαιότητας. Η ΜΑUT χρησιμοποιείται όταν 19

23 δεν είναι γνωστό με βεβαιότητα το αποτέλεσμα της κάθε επιλογής, Έτσι, τα αποτελέσματα εκφράζονται με τη χρήση συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας. Έτσι, χρησιμοποιείται ο όρος της αναμενόμενης χρησιμότητας (expected utility) E(U) που εκφράζει την αξία κάθε δραστηριότητας και βάσει του οποίου αυτές κατατάσσονται. Με βάση τα παραπάνω ο αποφασίζων αδιαφορεί μεταξύ a και b όταν E(U(a))=E(U(b)), ενώ προτιμάται η επιλογή a από την b όταν E(U(a))>E(U(b)). Όπως και στη ΜΑV, η συνάρτηση U υπολογίζεται μέσω στοιχειωδών συναρτήσεων U i (g i ) σε μια διαδικασία μεταξύ αποφασίζοντα και αναλυτή. Βασική συνθήκη στη ΜΑUT πέρα από την ανεξαρτησία κατά προτίμηση που αναφέρθηκε και στη ΜΑV, είναι η ανεξαρτησία κατά χρησιμότητα: ένα κριτήριο g 1 είναι ανεξάρτητο κατά χρησιμότητα από το g 2 όταν η προτίμηση σε ένα τυχαίο δείγμα (λαχνό) του g 1 δεν εξαρτάται από το επίπεδο του g 2. Αν αντίστοιχα το ίδιο συμβαίνει και για το g 2, τα g 1 και g 2 είναι ανά ζεύγη ανεξάρτητα κατά χρησιμότητα. Αποδεικνύεται (βλ. Keeny and Raiffa, 1993 ) ότι όλα τα κριτήρια είναι ανά ζεύγη ανεξάρτητα κατά χρησιμότητα, αν και μόνο αν κάθε κριτήριο είναι ανεξάρτητο κατά χρησιμότητα και ανεξάρτητο κατά προτίμηση με όλα τα υπόλοιπα κριτήρια. Για τον υπολογισμό της συνάρτησης χρησιμότητας μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε το αθροιστικό μοντέλο: U= a 1 U 1 (g 1 ) + a 2 U 2 (g 2 ) +.+ a n U n (g n ) με Σa i = 1, είτε το πολλαπλασιαστικό: KU + 1= (Ka 1 U 1 (g 1 ) +1) (Ka 2 U 2 (g 2 )+1).(Ka n U n (g n )+1) όπου a i >0 και 1+Κ= (1+Κa i ) για i= 1 n Σε όλες τις περιπτώσεις, οι συναρτήσεις U και U i παίρνουν τιμές μεταξύ 0 (χειρότερη τιμή) και 1 (καλύτερη τιμή). Για την επιλογή ενός από τα δύο μοντέλα εξετάζεται η θέση του αποφασίζοντα απέναντι στο ρίσκο. (βλ. σχετική μεθοδολογία σε Mollaghasemi and Pet-Edwards, 1997 και Bunn, 1984). Για τον υπολογισμό της κάθε στοιχειώδους συνάρτησης U i υπολογίζονται ορισμένα σημεία. Το σχήμα κάθε συνάρτησης εξαρτάται από τη στάση του αποφασίζοντα 20

24 απέναντι στο ρίσκο, η οποία εντοπίζεται με τη χρήση λαχνών (lotteries) 1.Όπως φαίνεται και στο Σχ.2.2, υπάρχουν τρεις διαφορετικές περιπτώσεις ανάλογα με την αποδοχή (1), την ουδετερότητα (2) ή την αποστροφή (3) ως προς το ρίσκο (βλ. σχήμα). U(x) U(x) U(x) x x x Σχήμα 2.2: Μορφή συναρτήσεων χρησιμότητας Στη συνέχεια για κάθε κριτήριο g i εντοπίζονται οι δύο ακραίες τιμές g L i (χαμηλότερη) και g i H (υψηλότερη) για τις οποίες ορίζεται U i (g i L )=0 και U i (g i H )=1. Τότε λέγεται στον αποφασίζοντα ότι έχει πιθανότητα p να πετύχει την τιμή g H i και 1-p για την χαμηλή g L i. Καλείται τότε ο αποφασίζων να ορίσει το ελάχιστο ποσό x το οποίο θα αποδεχόταν αντί του λαχνού (σημείωση: το ποσό αυτό ονομάζεται βέβαιο ισοδύναμο -certainty equivalent). Τότε ισχύει: pu i (g H i ) + (1-p)U i (g L i ) = U i (x) και επειδή U i (g L i )=0, U i (g H i )=1 προκύπτει U i (x)=p Μεταβάλλοντας την τιμή του p υπολογίζονται διαφορετικά σημεία της καμπύλης. Στη συνέχεια υπολογίζονται οι συντελεστές a i εντοπίζοντας σημεία αδιαφορίας μεταξύ των κριτηρίων (βλ. σχετική μεθοδολογία σε Mohaghasemi and Pet-Edwards, 1997). Τέλος, υπολογίζεται η αναμενόμενη χρησιμότητα E(U) E(U) = p i U i, i=1 n 1 Ως λαχνό (lottery) θεωρούμε μια λίστα με ενδεχόμενα αποτελέσματα x 1,x 2,,x n με αντίστοιχες πιθανότητες p 1, p 2,,p n. Εννοείται ότι Σp=1. Σε ένα δυαδικό λαχνό τα ενδεχόμενα είναι δύο, έστω x 1 και x 2 και οι πιθανότητές τους p και ( Ι-p). 21

25 και εφαρμόζονται οι σχέσεις προτίμησης και αδιαφορίας όπως περιγράφηκαν. ΑΗΡ Η Μέθοδος Αναλυτικής Ιεράρχησης (Analytic Hierarchy Process- ΑΗΡ) (Saaty, 1980, 1994) είναι μια μέθοδος αναγωγής σε ένα κριτήριο αλλά με έμμεση χρήση της συνάρτησης χρησιμότητας. Η μέθοδος χαρακτηρίζεται από τρεις βασικές αρχές: 1. την αρχή της ανάλυσης, όπου το πρόβλημα απόφασης αναλύεται ιεραρχικά, ώστε τα υψηλότερα στοιχεία στην ιεραρχία να αποτελούν τους ευρύτερους στόχους και τα χαμηλότερα να αποτελούν τα κριτήρια. Σε αυτά συνδέονται πιο χαμηλά οι εναλλακτικές λύσεις. Τα στοιχεία ενός επιπέδου θα πρέπει να μπορούν να συγκριθούν μεταξύ τους. 2. την αρχή των συγκρίσεων, όπου τα στοιχεία ενός επιπέδου συγκρίνονται ανά ζεύγη με βάση το στοιχείο του ανώτερου επιπέδου με τελικό αποτέλεσμα τοπικές προτεραιότητες 3. τη σύνθεση των προτεραιοτήτων, όπου οι τοπικές προτεραιότητες συντίθενται σε ολικές προτεραιότητες για καθένα από τα στοιχεία στη βάση της ιεραρχίας (τις εναλλακτικές λύσεις). Η διαδικασία που ακολουθεί η μέθοδος αποτελείται από 4 βήματα: 1ο. Ιεράρχηση των επιπτώσεων της απόφασης, όπως περιγράφεται πιο πάνω. 2ο. Ξεκινώντας από τη ρίζα του δένδρου, γίνεται για κάθε στοιχείο συγκριτική αξιολόγηση ανά ζεύγη των στοιχείων στα οποία αναλύεται. Για κάθε ζεύγος ο αποφασίζων εκτιμά υποκειμενικά τη σπουδαιότητα του ενός σε σχέση με τη σπουδαιότητα του άλλου. Αυτό γίνεται με ανά ζεύγη συγκρίσεις της μορφής "πόσο πιο σημαντικό είναι το στοιχείο 1 από το στοιχείο 2, όταν συγκρίνεται με βάση το πιο πάνω στοιχείο; " Για τη σύγκριση προτείνεται από τον Saaty μια πενταβάθμια κλίμακα, ως ακολούθως*: 22

26 Σημασία Βαθμός Ίση σημασία 1 Ασθενώς σημαντικότερο 3 Σημαντικότερο 5 Πολύ πιο σημαντικό 7 Απόλυτα πιο σημαντικό 9 *(οι τιμές 2,4,6,8 θεωρούνται ενδιάμεσες) Η βαθμολογία αυτή συγκεντρώνεται σε διδιάστατους πίνακες (pairwise comparison matrices ) της πιο κάτω μορφής: Α1 Α2 Α3 Αm Α1 1 a 12 a 13 a 1m Α2 1/a 12 1 a 23 a 2m Α3 1/a 13 1/a 23 1 a 3m 1 Αm 1/a 1m 1/a 2m 1/a 3m 1 (Αi: επιλογή, m: πλήθος επιλογών) 3ο. Για κάθε ένα από τα στοιχεία του τελευταίου επιπέδου -αυτά δηλαδή που δεν μπορούν να αναλυθούν περισσότερο- αξιολογούνται, ανά ζεύγη, οι δυνατές επιλογές του προβλήματος με τη βοήθεια της προαναφερθείσας ποιοτικής κλίμακας. 4ο. Οι παραπάνω πληροφορίες (σχετική βαρύτητα των κριτηρίων μεταξύ τους, συγκριτική επίδοση των επιλογών σε κάθε κριτήριο) εκφρασμένες σε διανύσματα προτεραιοτήτων συντίθενται σε ένα τελικό διάνυσμα προτεραιοτήτων που προσδιορίζει τη διάταξη των επιλογών του προβλήματος. Αναλυτικότερα, κάθε πίνακας συγκριτικής αξιολόγησης μιας επίπτωσης σε σχέση με όλες τις δυνατές επιλογές του προβλήματος μπορεί να αναχθεί σε ένα διάνυσμα προτεραιότητας. Το διάνυσμα αυτό αναφέρεται στη διάταξη των δυνατών επιλογών ως προς το συγκεκριμένο στοιχείο. Στη συνέχεια, κατασκευάζεται ο πίνακας n x m όπου κάθε στήλη αντιστοιχεί στο διάνυσμα προτεραιότητας του αντίστοιχου στοιχείου. Αν ο 23

27 πίνακας αυτός πολλαπλασιαστεί με το διάνυσμα προτεραιότητας που αντιστοιχεί στο συνιστάμενο στοιχείο των στοιχείων που εξετάστηκαν, τότε προκύπτει το διάνυσμα προτεραιότητας για το συγκεκριμένο στοιχείο. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται έως το ανώτατο επίπεδο της ιεραρχίας, οπότε και παράγεται το τελικό διάνυσμα προτεραιότητας των επιλογών. Έτσι, οι τοπικές προτεραιότητες συντίθενται (σταθμισμένο άθροισμα) και οδηγούν στη βαθμολογία κάθε εναλλακτικής. Έτσι προκύπτει και η ταξινόμηση της μεθόδου στην κατηγορία των μεθόδων αναγωγής σε ένα κριτήριο. Για την αποφυγή ασυνέπειας, ο Saaty υιοθετεί ένα δείκτη συνέπειας των εκτιμήσεων ( cοnsistency index), ο οποίος για κάθε πίνακα συγκρίσεων δεν επιτρέπεται να υπερβαίνει κάποιο όριο. Ο δείκτης αυτός βασίζεται στη μέγιστη ιδιοτιμή λ max του αντίστοιχου πίνακα και συγκεκριμένα στην έκφραση απόκλιση (λ max -n)/(η-1 ) η τιμή της οποίας συγκρίνεται με τυχαίους δείκτες (βλ. Saaty, 1980) Χρήση της σχέσης επικράτησης Τεχνικές βασισμένες στη σχέση επικράτησης Οι τεχνικές αυτής της κατηγορίας στηρίζονται αρχικά σε μια γενικευμένη σχέση προτίμησης στην οποία περιλαμβάνεται και η περίπτωση της ασυγκριτότητας. Μη αθροιστικά μοντέλα χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του βαθμού επικράτησης μιας επιλογής ή μιας ομάδας επιλογών. Στις τεχνικές αυτές δεν υπάρχει ο όρος του ανταγωνισμού (trade off) μεταξύ των κριτηρίων, αφού δεν υπάρχει η ο αθροιστικός χαρακτήρας και η αναγωγή σε ένα κριτήριο / μια συνάρτηση χρησιμότητας. Η σύγκριση γίνεται ανά ζεύγη για κάθε κριτήριο. Συνθέτοντας τα αποτελέσματα για όλα τα κριτήρια, υπολογίζεται ο βαθμός επικράτησης της μιας επιλογής έναντι της άλλης. Δύο είναι τα βασικά στοιχεία που χρησιμοποιούνται. Ο πίνακας αξιολόγησης G, όπου g ij είναι η αξιολόγηση της i επιλογής κατά το j κριτήριο, και ο πίνακας των βαρών W j του κάθε κριτηρίου. Στις συγκεκριμένες μεθόδους τα βάρη δεν εκφράζουν το ποσοστό υποκατάστασης, ώστε διαφορετικές προτιμήσεις (διαφορετικών κριτηρίων) να μπορέσουν να εκφραστούν σε κοινή κλίμακα όπως στα αθροιστικά μοντέλα. Απλά τα βάρη εκφράζουν τη σχετικήl σημασία κάθε κριτηρίου. Οι προτιμήσεις για κάθε κριτήριο συντίθενται σε μια συνολική σχέση 24

28 επικράτησης. Η σχέση αυτή στηρίζεται γενικά στην ιδέα ότι μια επιλογή a επικρατεί μιας άλλης b, όταν η σημασία των κριτηρίων στα οποία η a υπερέχει της b δεν είναι μικρότερη από τη σημασία των κριτηρίων στα οποία η b υπερέχει της a (Παπαθανασίου, 1989). Ο προσδιορισμός της σημασίας των κριτηρίων, άρα η σχέση επικράτησης, ορίζεται θετικά και αρνητικά με τη βοήθεια των δεικτών συμφωνίας και ασυμφωνίας. Ο πρώτος δείκτης εκφράζει γενικά, το μέτρο στο οποίο μια λύση a δεν είναι χειρότερη από μια λύση b, ενώ ο δεύτερος εκφράζει το μέτρο στο οποίο αντικρούεται η πρόταση "η a είναι τουλάχιστον εξίσου προτιμητέα της b '. Αν και ο ακριβής ορισμός των δεικτών αυτών εξαρτάται από τη συγκεκριμένη μέθοδο, η τιμή τους επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό από το διάνυσμα σχετικής σημασίας των κριτηρίων που δίνει ο αποφασίζων. Ιδιαίτερα σημαντική είναι στο σημείο αυτό η δυνατότητα που παρέχεται για τη χρήση κατωφλίου στον έλεγχο συμφωνίας και ασυμφωνίας. Με βάση τη σχέση επικράτησης και σύμφωνα με την προβληματική της απόφασης προκύπτει το τελικό αποτέλεσμα, δηλαδή η επικρατέστερη λύση, ή μια ιεράρχηση του συνόλου των λύσεων, κλπ Μέθοδοι βασισμένες στη σχέση επικράτησης ELECTRE Η ELECTRE αποτελεί μια οικογένεια μεθόδων που αναπτύχθηκε κυρίως από τον Β. Roy. Βασίζεται στην ανά ζεύγη σύγκριση όλων των επιλογών. Αρχικά δημιουργούνται δύο σύνολα κριτηρίων για κάθε ζεύγος επιλογών: το σύνολο συμφωνίας (concordance) που αποτελείται από όλα τα κριτήρια που η επιλογή i είναι τουλάχιστον το ίδιο καλή (προτιμάται ή είναι το ίδιο καλή) με την επιλογή k, και το σύνολο ασυμφωνίας (discordance) -το συμπληρωματικό του πρώτου- όπου η επιλογή k υπολείπεται της επιλογής i. Στη συνέχεια, για m επιλογές, δημιουργείται ο πίνακας συμφωνίας C (mxm), όπου ο δείκτης συμφωνίας c ik είναι το κανονικοποιημένο άθροισμα των βαρών των κριτηρίων όπου η επιλογή i δεν είναι χειρότερη της k (δια του αθροίσματος των βαρών των κριτηρίων). Έτσι, 0 c ik 1, όπου παίρνει την τιμή 1 αν η επιλογή i είναι καλύτερη ή ίση με την k για όλα τα κριτήρια και την τιμή 0 όταν η επιλογή i είναι χειρότερη της k για όλα τα κριτήρια. Προφανώς c ii =1. 25

29 Αντίστοιχα, ορίζεται ο δείκτης ασυμφωνίας d ik που εκφράζει το βαθμό στον οποίο η επιλογή i είναι χειρότερη της k. Ο δείκτης ασυμφωνίας είναι -στη γενική μορφή της μεθόδου- η μέγιστη τιμή της διαφοράς της βαθμολογίας στα κριτήρια όπου η i είναι χειρότερη της k (κανονικοποιημένος συνήθως δια τη μέγιστη διαφορά βαθμολογιών). Έτσι, 0 d ik 1, όπου αυξάνει όταν η βαθμολογία της k είναι πολύ καλύτερη από την i για τουλάχιστον ένα κριτήριο. Προφανώς d ii =0. Έτσι κατασκευάζεται ο πίνακας D με στοιχεία τα d ik. Ο πίνακας D συμπληρώνει την πληροφορία που δίνει ο C, αλλά διαφέρει ως προς τη φιλοσοφία του. Ο C λαμβάνει υπόψη του τα διαφορετικά βάρη των κριτηρίων ενώ ο D τις διαφορετικές βαθμολογίες. Οι δύο πίνακες C, D εκφράζουν την ικανοποίηση και τη δυσθυμία του αποφασίζοντα όταν επιλέγει μια από δύο δυνατές λύσεις. Στην ιδεατή περίπτωση μια λύση, έστω a, προτιμάται από όλες τις άλλες αν c ai =1 και d ai =0 για κάθε i. Γενικά αυτό είναι εξαιρετικά σπάνιο. Έτσι απαιτείται περαιτέρω ανάλυση των αποτελεσμάτων. Αν για μια λύση υπάρχουν άλλες που επικρατούν σ' αυτή, τότε η λύση αυτή αποκλείεται. Έτσι ορίζεται ο πυρήνας Π του συνόλου Α για τον οποίο ισχύει (Nijkamp and Van Delft, 1977, Σίσκος 1993): 1. b A-Π, a Π για το οποίο asb 2. a Π και a' Π, asa' και a'sa Οι ιδιότητες αυτές απεικονίζονται στο Σχ a Π a b Σχήμα 2.3: Πυρήνας γραφήματος υπεροχής B Έτσι ο πυρήνας θα περιέχει τις καλύτερες δραστηριότητες του συνόλου Α που θα πρέπει να απασχολήσουν τον αποφασίζοντα. Στην περίπτωση που ο αποφασίζων επιθυμεί μόνο μια λύση -την επικρατέστερη όλων- επαναλαμβάνεται η διαδικασία με νέα 26

30 κατώφλια για τη συμφωνία και ασυμφωνία. Έτσι, μειώνοντας το κατώφλι συμφωνίας και αυξάνοντας το κατώφλι ασυμφωνίας καταλήγει στην επικρατούσα λύση. Βέβαια πρέπει να τονιστεί ότι η μεταβολή των τιμών αυτών έχει νόημα μέχρι ενός ορίου. Ο Guigou (Ι971) προτείνει ότι το κατώφλι συμφωνίας δεν μπορεί να είναι μικρότερο από 0.6 ανεξαρτήτως της τιμής του κατωφλίου ασυμφωνίας, αφού κάτι τέτοιο σημαίνει ότι δεν είναι πάνω από 60% πιθανό το ενδεχόμενο η επιλογή a να είναι τουλάχιστον το ίδιο καλή με τη b. Γενικά έχουν αναπτυχθεί διάφορες παραλλαγές (Ι, ΙΙ, IS, ΙΙΙ, Tri, ΙV) της μεθόδου ανάλογα με την προβληματική (α, β, γ) και το είδος της σχέσης επικράτησης ( σαφής - ασαφής). Ο πίνακας 2.1 παρουσιάζει μια ταξινόμηση των μεθόδων αυτών. Σχέση επικράτησης Σαφής Είδος κριτηρίων Πραγματικά κριτήρια ΜΕΘΟΔΟΣ Προβληματική α β γ I - II Ασαφής Ψευδο-κριτήρια I Tri III, IV Πίνακας 2.1: Η οικογένεια μεθόδων ELECTRE Άλλες μέθοδοι Στη φιλοσοφία των μεθόδων ELECTRE, δηλαδή στην κατασκευή και ανάλυση μιας σχέσης επικράτησης βασίζονται και άλλες μέθοδοι με χαρακτηριστικότερη την PROMETHEE (Brans and Vincke, 1985, Brans et al., 1986) αλλά και τις ORESTE (Roubens, 1982, Pastijn and Leysen, 1989) και MELCHIOR (Leclercq, Ι984 ) Συγκριτική αξιολόγηση Σε κάθε περίπτωση η επιλογή μεθόδων και τεχνικών ΠYΑ είναι μια διαδικασία πολύπλοκη που για πολλούς είναι ένα ιδιαίτερο πολυκριτηριακό πρόβλημα. Οι μέθοδοι και τεχνικές που εν συντομία παρουσιάστηκαν (βλ, Σχ.2.1) αντιμετωπίζουν ιδιαίτερα προβλήματα αποφάσεων και έχουν πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα η καθεμία. Μέθοδοι βασισμένες στη συνάρτηση χρησιμότητας Οι μέθοδοι που βασίζονται στη συνάρτηση χρησιμότητας στη βασίζονται σε μια αυστηρή μαθηματική μεθοδολογία, που όμως συχνά απαιτεί ιδιαίτερα λεπτομερείς πληροφορίες από τον αποφασίζοντα 27

31 (Mollaghasemi and Pet-Edwards, Ι997). Η διαδικασία εντοπισμού σημείων αδιαφορίας κατά τον υπoλoγισμό των συναρτήσεων U, κατά τον French (1984), δεν έχει καμία πρακτική σημασία. Ακόμη, η έννοια του ανταγωνισμού (trade-off) ίσως να μη δίνει πάντοτε τη δυνατότητα ρεαλιστικής απεικόνισης. Επιπλέον, τα αθροιστικά μοντέλα των μεθόδων αυτών δεν προσφέρουν τη δυνατότητα ασυγκριτότητας, ενώ είναι απαραίτητη η βαθμολόγηση όλων των επιλογών σε όλα τα κριτήρια. Παρόλα αυτά, οι μέθοδοι που βασίζονται στη συνάρτηση χρησιμότητας και κυρίως η ΜΑUT που ενσωματώνει τη χρήση της αβεβαιότητας αποτελούν ευρύτατα διαδεδομένες μεθόδους αντιπροσωπευτικές της λεγόμενης αμερικανικής σχολής. ΑΗΡ Η ΑΗΡ είναι επίσης μια συστηματική αντιμετώπιση πολυκριτήριων προβλημάτων. Και αυτή ως αθροιστική μέθοδος- δεν προσφέρει τη δυνατότητα ασυγκριτότητας ενώ είναι απαραίτητη η βαθμολόγηση όλων των επιλογών σε όλα τα κριτήρια. Στη βασική μορφή της μεθόδου εμφανίζεται το πρόβλημα αντιστροφής τάξης, δηλαδή της αντιστροφής της σειράς προτίμησης, όταν εισάγονται νέες επιλογές (Belton and Gear, 1983, Saaty, 1987). Το ιεραρχικό μοντέλο απαιτεί πλήθος συγκρίσεων ανά ζεύγη οι οποίες αποτελούν μειονέκτημα της μεθόδου, αφού δεν είναι εύκολο να πραγματοποιηθούν (Guituni and Martel, 1998) και σε μεγάλο πλήθος κριτηρίων και επιλογών είναι χρονοβόρες. Επίσης, θεωρείται ασαφής η σχέση των βαρών των κριτηρίων και των βαθμολογιών (Rogers et al., 1999), Οι Belton and Gear ( 1983 ) θεωρούν ότι δεν είναι σαφές πόσο κριτήριο Α συγκρίνεται με το κριτήριο Β. Επίσης, η χρησιμοποιούμενη κλίμακα (1-9) θεωρείται ότι περιορίζει τη ορθή βαθμολόγηση. Παρόλα αυτά, η ΑΗΡ αποτελεί και αυτή μια ευρύτατα διαδεδομένη μέθοδο. 28

32 Μέθοδοι βασισμένες στη σχέση επικράτησης Οι μέθοδοι που βασίζονται στη σχέση επικράτησης σε γενικές γραμμές απαιτούν λιγότερη πληροφορία από τον αποφασίζοντα. Η διφασική προσέγγιση (συμφωνία ασυμφωνία) αποτελεί ένα βασικό πλεονέκτημά τους έναντι των άλλων μεθόδων (Rogers et al., 1999). Συχνά βέβαια δεν καταλήγουν σε απόλυτη προδιάταξη, αλλά ο μη αθροιστικός χαρακτήρας τους (κατά την κατασκευή της σχέσης επικράτησης) επιτρέπει τόσο την ασυγκριτότητα όσο και την έλλειψη βαθμολογίας. Έτσι θεωρείται ότι εκφράζουν καλύτερα τόσο τους δισταγμούς του αποφασίζοντα (δεν επιλέγει μόνο προτίμηση ή αδιαφορία) αλλά και την 'κακή' δομή του περιβάλλοντος και την έλλειψη συγκεκριμένων πληροφοριών (βλ. και Georgopoulou et al., 1998). Επιπλέον, η μη χρήση της έννοιας της υποκατάστασης εκτιμάται ότι δίνει τη δυνατότητα πιο ρεαλιστικής αναπαράστασης του συστήματος προτιμήσεων του αποφασίζοντα. Βέβαια, οι μέθοδοι αυτές παράγουν διατάξεις χωρίς όμως να είναι πάντοτε μετρήσιμο το ποσό προτίμησης μιας επιλογής έναντι αυτού μιας άλλης, Επίσης, αναστροφή τάξης συμβαίνει και σ' αυτές τις μεθόδους. Ειδικά για το συγκεκριμένο πρόβλημα, πρέπει να τονιστεί ότι οι μέθοδοι αυτές θεωρούνται εξαιρετικά χρήσιμες σε περιπτώσεις που επιβάλλεται να γίνει προεπιλογή από ένα μεγάλο πλήθος επιλογών (Rogers and Bruen, 1998) 29

33 3. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΥΑ ΣΤΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ Στο παρών κεφάλαιο επιχειρείται η εφαρμογή ορισμένων τεχνικών Πολυκριτηριακής Ανάλυσης, όπως αυτές περιγράφηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια, σε συγκεκριμένα προβλήματα. Όπου κρίνεται αναγκαίο παρεμβάλλονται στοιχεία θεωρίας που απαιτούνται για την κατανόηση των λύσεων ενώ στο κάθε παράδειγμα εφαρμογή υπάρχουν παραπομπές στη βιβλιογραφία για την πλήρη περιγραφή κάθε τεχνικής που χρησιμοποιείται. Επίσης, γνώση των βασικών μεθόδων της Επιχειρησιακής Έρευνας (λ.χ. Γραμμικός Προγραμματισμός, Ανάλυση Ευαισθησίας, κτλ) 1 θα φανεί χρήσιμη. Το μεγαλύτερο, ίσως, ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι δύο τελευταίες παράγραφοι όπου εξετάζεται η χρήση των Η/Υ σε προβλήματα Πολυκριτηριακής Ανάλυσης. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιείται το λογισμικό Expert Choice για την ανάλυση και υποστήριξη αποφάσεων στα πεδία δράσης των σύγχρονων επιχειρήσεων. 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Σε πολλά προβλήματα αποφάσεων χρειάζεται να πάρουμε μια απόφαση μεταξύ πολλών εναλλακτικών επιλογών, αξιολογώντας περισσότερα του ενός κριτήρια. Τα προβλήματα αυτά συνήθως είναι ιδιαίτερα σημαντικά και περίπλοκα, και μπορεί να αφορούν στρατηγικές επιλογές που θα έχουν μεγάλη επίπτωση στη συνολική πορεία της επιχείρησης. Για παράδειγμα, η ίδια η διαμόρφωση της στρατηγικής μιας επιχείρησης απαιτεί τον συνδυασμό πολλών στόχων που αφορούν τους μετόχους, τους πελάτες και τους εργαζόμενους, όπως είναι η βελτίωση της κερδοφορίας, η αύξηση των πωλήσεων ή του μεριδίου αγοράς, η βελτίωση της ποιότητας των παρεχόμενων προϊόντων ή υπηρεσιών, η μείωση του χρόνου ανταπόκρισης στις ανάγκες των πελατών, η βελτίωση των αμοιβών και των παροχών γενικότερα, κ.α. Επιπλέον πολλά άλλα επιμέρους προβλήματα επιλογής, κατάταξης ή ομαδοποίησης, που παρουσιάζονται σε μία επιχείρηση αντιμετωπίζονται με πολλαπλά κριτήρια. Μερικά παραδείγματα είναι τα ακόλουθα: Η επιλογή της άριστης τοποθεσίας για ένα νέο κατάστημα ή εργοστάσιο, Η επιλογή μιας στρατηγικής τεχνολογίας ή ενός συστήματος πληροφορικής της επιχείρησης, 30

34 Η κατάταξη των υποψηφίων για συγκεκριμένες θέσεις, Η ομαδοποίηση και επιλογή μεταξύ πολλαπλών εναλλακτικών επενδυτικών αποφάσεων, Η επιλογή στρατηγικών συνεργασιών, κ.ά. Βέβαια προβλήματα με πολλαπλά κριτήρια δεν εμφανίζονται μόνο σε επίπεδο επιχείρησης. Σε επίπεδο εθνικής οικονομίας οι στόχοι είναι επίσης πολλαπλοί και περιλαμβάνουν: Τους στόχους εισόδου της χώρας μας στην ΟΝΕ, όπως το επίπεδο του πληθωρισμού, το επίπεδο των επιτοκίων, το δημοσιονομικό έλλειμμα, κ.ά. Στόχους κοινωνικής πολιτικής, όπως η απασχόληση, η εισοδηματική πολιτική, η υγεία, η παιδεία, κ.ά. Στόχους οικονομικής ανάπτυξης, όπως η ενίσχυση και ανάπτυξη των αγορών, η αύξηση των παραγωγικών επενδύσεων, η ανάπτυξη εκπαίδευση του ανθρώπινου δυναμικού, κ.ά. Στόχους βελτίωσης της δημόσιας διοίκησης, όπως η μείωση της γραφειοκρατίας, η βελτίωση του αριθμού και της ποιότητας των υπηρεσιών, η δημιουργία κλίματος εμπιστοσύνης προς τις δημόσιες υπηρεσίες, κ.ά. Φυσικά, προβλήματα με πολλαπλά κριτήρια συναντάμε συχνά στη πρoσωπική μας ζωή. Για παράδειγμα: Η επιλογή του αυτοκινήτου που θα αγοράσουμε επηρεάζεται από μια σειρά από κριτήρια όπως τι κόστος αγοράς, η απόδοση του κινητήρα, τα χαρακτηριστικά ασφάλειας του αυτοκινήτου, η φήμη και η εικόνα της μάρκας, η χωρητικότητα στο σαλόνι και στο χώρο των αποσκευών, η κατανάλωση βενζίνης, τα επιπλέον δωρεάν εξαρτήματα του, κ.ά. Η επιλογή της σχολής που θα σπουδάσουμε επηρεάζεται από κριτήρια όπως το επίπεδο σπουδών, η δυνατότητα επαγγελματικής απασχόλησης, οι μακροπρόθεσμες επαγγελματικές προοπτικές, η φήμη του ιδρύματος, η ευκολία εισαγωγής, κ.ά. 1 Για μία σύντομη και περιεκτική εισαγωγή στις τεχνικές της Επιχειρησιακής Έρευνας, βλ. Συστήματα Αποφάσεων, Σαμουιλίδης Ψαρράς, ΕΜΠ

35 Η επιλογή του τόπου διακοπών μας επηρεάζεται επίσης από κριτήρια όπως το κόστος διαβίωσης, η ποικιλία διασκέδασης, η παρέα, η ποιότητα της παραλίας, η ποιότητα του γενικότερου οικιστικού περιβάλλοντος της περιοχής, κ.ά. Η επιλογή της επιχείρησης που θα εργασθούμε επηρεάζεται από το ύψος της προσφερόμενης αμοιβής, το ενδιαφέρον της συγκεκριμένης εργασίας, τις προοπτικές ανόδου, τις δυνατότητες μάθησης για περαιτέρω εξέλιξη, τη φήμη της επιχείρησης, τις παροχές που προσφέρει (π.χ. ασφαλιστική κάλυψη, αυτοκίνητο, κ.λ.π.), την τοποθεσία της επιχείρησης, κ.ά. Τέλος, προβλήματα με πολλαπλούς στόχους παρουσιάζονται πάμπολλα και σε τεχνικά και σε άλλα θέματα, όπως π.χ. προβλήματα περιβάλλοντος, π.χ. προβλήματα μεταφορών, π.χ. προβλήματα ενεργειακής πολιτικής, προβλήματα επιλογής ιατρικής θεραπείας, και πολλά άλλα. Παράδειγμα 1: Προσδιορισμός συνάρτησης χρησιμότητας για τράπεζα αίματος (MAUT) 2 Ας υποθέσουμε ότι μια Νοσοκομειακή Τράπεζα Αίματος (ΝΤΑ) προσπαθεί να ικανοποιήσει δύο στρατηγικούς στόχους: α)τη διαθεσιμότητα αίματος (x) ώστε να ικανοποιήσει τις ανάγκες των ασθενών του Νοσοκομείου β)την ελαχιστοποίηση της ποσότητας απαξίωσης αίματος (y) λόγω λήξης της χρήσιμης ηλικίας. Λύση Τα κριτήρια αυτά δεν μπορούν να εκφρασθούν με καθαρά οικονομικούς όρους (όπως στο παράδειγμα της προηγούμενης ενότητας) διότι τα κόστη από μη διαθεσιμότητα αίματος μπορεί να είναι σοβαρές επιπλοκές υγείας ασθενούς. Τα κόστη δε από απαξίωση αίματος μπορεί να είναι και αυτά πολύ σοβαρότερα από το κόστος συλλογής αίματος (π.χ. μπορεί να οδηγήσει τους εθελοντές αιμοδότες σε μείωση της προσφοράς τους). 2 Για τα αντίστοιχα στοιχεία θεωρίας, βλ. προηγούμενο κεφάλαιο ενώ πλήρης παρουσίαση της μεθόδου παρέχεται στα: Keeney, R., H. Raiffa, Decisions with Multiple Objectives: Preference and Value Tradeoffs, John Wiley and Sons, New York, 1976 [1] και Zeleny, M., Multiple Criteria Decision Making, McGraw-Hill, New York, 1982 [7] 32

36 Προκειμένου λοιπόν να προσδιοριστεί μια συνολική συνάρτηση χρησιμότητας, διεξήχθησαν μια σειρά από συζητήσεις με τον υπεύθυνο της ΝΤΑ, όπου του υποβλήθηκαν ερωτήσεις ώστε να διαπιστωθούν οι επιμέρους συναρτήσεις χρησιμότητας, καθώς και ο βαθμός ανεξαρτησίας μεταξύ τους. Χρησιμοποιώντας το βιβλίο τους [1], οι Keeney και Raiffa διαπίστωσαν ότι: Οι επιμέρους συναρτήσεις που εκφράζουν τη χρησιμότητα για το καθένα από τα δύο αυτά κριτήρια είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Οι επιμέρους συναρτήσεις χρησιμότητας εκφράζονται από τη μορφή: U(x)=k 1 (1-exp(ax)), U(y)=k 2 (1-exp(by)) Όπου οι παράμετροι k 1, k 2, a, b προσδιορίστηκαν από τις συνεντεύξεις με τον αποφασίζοντα. Η συνολική συνάρτηση χρησιμότητας εκφράζεται από την πολλαπλασιαστική μορφή. Παράδειγμα 2: Προγραμματισμός Παραγωγής (Μέθοδος Προγραμματισμού Στόχων) 2 Μία επιχείρηση παράγει δύο προϊόντα (Π 1, Π 2 ), τα οποία αποδίδουν κέρδος 100 και 80 $, αντίστοιχα. Ο διευθυντής παραγωγής πρόκειται να προγραμματίσει για την επόμενη εβδομάδα το ύψος της παραγωγής του κάθε προϊόντος ώστε να μεγιστοποιήσει το κέρδος. Γνωρίζει ότι το τμήμα πωλήσεων έχει ήδη υπογράψει παραγγελίες ύψους 150 μονάδων για το Π 1 και 200 μονάδων για το Π 2, τις οποίες πρέπει να ικανοποιήσει με την παραγωγή της επόμενης εβδομάδας. Επίσης γνωρίζει ότι η παραγωγή μιας μονάδας του κάθε προϊόντος απαιτεί 3 εργατο-ώρες, και θα ήθελε αν μπορούσε να ικανοποιήσει τις ανάγκες παραγωγής χωρίς να υπερβεί τις 900 διαθέσιμες εργατο-ώρες (δηλ. χωρίς να γίνουν υπερωρίες). Λύση Διατυπώνοντας αυτό το πρόβλημα σαν μοντέλο Γραμμικού Προγραμματισμού έχουμε: Να ευρεθούν τιμές για τις ποσότητες x 1, x 2 των προϊόντων Π1,Π2 ώστε να μεγιστοποιηθεί το συνολικό κέρδος: με τους περιορισμούς: Ζ=100x 1 +80x 2 2 Για πλήρη ανασκόπηση της τεχνικής αυτής, βλ. Ignizio, R., A Review of Goal Programming: A Tool for Multiobjective Analysis, Journal of the Operational Research Society, vol. 29, no.11,

37 x x x 1 + 3x x 1, x 2 0 Πολύ εύκολα μπορούμε να δούμε (π.χ. με γραφική ανάλυση) ότι το πρόβλημα αυτό δεν έχει λύση, δηλ. δεν υπάρχει ένα σημείο το οποίο να ικανοποιεί όλους τους περιορισμούς ταυτόχρονα. Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να επανεξετασθούν οι περιορισμοί του. Σκεπτόμενοι προς αυτήν την κατεύθυνση και θέλοντας να βρει κάποια λύση προκειμένου να αρχίσει η παραγωγή, ο διευθυντής παραγωγής διαπιστώνει ότι οι περιορισμοί τους οποίους επέβαλε δεν έχουν όλοι το ίδιο βάρος, και ότι μερικοί (οι λιγότερο σημαντικοί) μπορούν ίσως να παραβιασθούν (π.χ. ως προς τις διαθέσιμες εργατο-ώρες, μπορούν να χρησιμοποιηθούν υπερωρίες). Με αυτό το σκεπτικό, αποφασίζει να διατυπώσει διαφορετικά το πρόβλημά του: α) Καταρχήν, θέτει ένα κατώτατο επιθυμητό όριο στο κέρδος: Για παράδειγμα, έστω: Ζ=100x 1 +80x (1) β) Στη συνέχεια, ιεραρχεί τους περιορισμούς του προβλήματος αρχίζοντας από τους περισσότερο σημαντικούς ως εξής: x (2) x (3) 3x 1 + 3x (4) x 1,x 2 0 Με αυτή τη διατύπωση, το πρόβλημα διαμορφώνεται ως εξής: Να ευρεθεί το πρόγραμμα παραγωγής το οποίο ικανοποιεί όσο το δυνατόν περισσότερους περιορισμούς, και ελαχιστοποιεί την απόκλιση από τους υπόλοιπους (δηλ. από αυτούς που δεν ικανοποιεί). Θα λύσουμε το πρόβλημα με τη χρήση του Excel. Προτού προχωρήσουμε στη διατύπωση μοντέλου Γραμμικού Προγραμματισμού θα δώσουμε μερικούς χρήσιμους ορισμούς: 34

38 α) Τεχνολογικός περιορισμός ονομάζεται εκείνος ο οποίος πρέπει οπωσδήποτε να ισχύει στη τελική λύση (δηλ. περιορισμοί που επιβάλλονται από τη τεχνολογία και δεν μπορούν να παραβιασθούν). β) Περιορισμός στόχου ονομάζεται εκείνος για τον οποίο μπορεί να υπάρξει απόκλιση στη τελική λύση (δηλ. εκφράζει ένα επιθυμητό όριο, το οποίο όμως θα μπορούσε να παραβιασθεί). γ) Απόκλιση ενός περιορισμού i είναι η διαφορά της τιμής την οποία τελικά παίρνει ένας περιορισμός από αυτή που κανονικά θα έπρεπε να πάρει. Εάν η διαφορά είναι θετική (δηλ. η τελική τιμή υπερβαίνει το όριο) τότε συμβολίζεται με D i+, και εάν είναι αρνητική με D i-. δ) Ανεπιθύμητη απόκλιση αποκαλείται η απόκλιση σε περίπτωση που ο περιορισμός δεν ισχύει. Προκειμένου να διατυπωθεί το παραπάνω σε μορφή Γραμμικού Προγραμματισμού πρέπει να ισχύει η εξής βασική προϋπόθεση: Όλοι οι περιορισμοί στόχων πρέπει να είναι εξίσου σημαντικοί μεταξύ τους. Διαφορετικά, η διαφορά σημαντικότητας μεταξύ τους πρέπει να εκφράζεται με αντίστοιχα ειδικά βάρη συντελεστές σημαντικότητας) Η ιδέα της λύσης είναι: Να ευρεθεί το σημείο εκείνο το οποίο ελαχιστοποιεί το άθροισμα των ανεπιθύμητων αποκλίσεων, και ικανοποιεί τους τεχνολογικούς περιορισμούς. Για παράδειγμα, έστω ότι στο πρόβλημά μας οι περιορισμοί (2) και (3) είναι τεχνολογικοί περιορισμοί (και επομένως δεν μπορούν να παραβιασθούν), και ότι οι περιορισμοί στόχων (1) και (4) είναι εξίσου σημαντικοί. Το πρόβλημα διατυπώνεται ως εξής: Να ελαχιστοποιηθεί η συνολική ανεπιθύμητη απόκλιση: Ζ=D 1- + D 4+ Με τους περιορισμούς: 100x x 2 D 1+ + D 1- = (1) x (2) x (3) 3x 1 + 3x 2 D 4+ + D 4- =900 (4) x 1,x 2, D i+, D i- 0 35

39 Βλέπουμε ότι η ανεπιθύμητη απόκλιση στην (1) είναι μόνον η D 1- (εάν D 1+ 0 τότε το επιθυμητό κέρδος υπερκαλύπτεται, επομένως η D 1+ δεν είναι ανεπιθύμητη). Αντίστροφος συλλογισμός ισχύει για την D 4, όπου ανεπιθύμητη είναι η θετική απόκλιση. Προσέξτε ότι εάν είχαμε ένα περιορισμό ο οποίος εξ αρχής είχε τη μορφή ισότητας (έστω 3x 1 + 3x 2 = 900) τότε και οι δύο αποκλίσεις αυτού του περιορισμού θα ήταν ανεπιθύμητες και θα έπρεπε να περιληφθούν στην αντικειμενική συνάρτηση. Το πρόβλημα αυτό είναι ένα κλασσικό πρόβλημα ΓΠ. Λύνοντας το πρόβλημα με χρήση του Excel, (όπου έχουμε συμβολίσει την D 1+ με D1 POS, κ.ο.κ.), αποκτούμε την λύση του σχήματος 3.1. Σχήμα 3.1: Λύση του προβλήματος προγραμματισμού στόχων με τo Excel Από τον πίνακα αυτό διαβάζουμε την εξής τελική λύση: x 1 *=150, x 2 *=200, D 1+ =11.000, D 1- =0 36

40 D 4+ =150, D 4- =0, Z=150 Πράγματι, αυτή η λύση είναι η ίδια που αποκτήσαμε και με τη γραφική μέθοδο. Βλέπουμε ότι ο πρώτος περιορισμός παρουσιάζει μία απόκλιση (όχι ανεπιθύμητη) ίση προς , και ο τέταρτος περιορισμός μία ανεπιθύμητη απόκλιση ίση προς 150 ώρες. Στο πρόβλημα το οποίο λύσαμε είχαμε την ουσιώδη προϋπόθεση ότι όλοι οι περιορισμοί στόχων είναι εξίσου σημαντικοί. Η προϋπόθεση αυτή όμως πολλές φορές δεν ισχύει. Σε αυτές τις περιπτώσεις υπάρχουν δύο εκδοχές: α) Εάν υπάρχουν συντελεστές βαρύτητας ανάλογοι με τη σημαντικότητα του κάθε περιορισμού, τότε αυτοί περιλαμβάνονται στην αντικειμενική συνάρτηση. Για παράδειγμα, εάν μια μοναδιαία ανεπιθύμητη απόκλιση στον περιορισμό (1) είναι 3 φορές χειρότερη από μια αντίστοιχη στον περιορισμό (4), τότε αυτή η διαφορά ενσωματώνεται στην αντικειμενική συνάρτηση και το πρόβλημα γίνεται. Να ελαχιστοποιηθεί η Ζ=3D 1- + D 4+ Με τους προηγούμενους περιορισμούς. Το πρόβλημα αυτό λύνεται με το Excel, όπως και προηγουμένως. β) Εάν δεν υπάρχουν τέτοιοι συντελεστές βαρύτητας, αλλά απλώς μια ιεράρχηση των περιορισμών κατά σειρά σημαντικότητας, τότε το πρόβλημα λύνεται με μια μέθοδο παρεμφερή της simplex,την τροποποιημένη simplex για προβλήματα Προγραμματισμού Στόχων. Το θέμα αυτό είναι αρκετά ειδικό και δεν αναλύεται εδώ. Παράδειγμα 3: Επιλογή μίγματος προϊόντων (product mix) (Μέθοδος Προγραμματισμού Στόχων) 3 Έστω ότι μια εταιρία θέλει να εισάγει τρία νέα προϊόντα στην παραγωγή της, και πρέπει να αποφασίσει για την αναλογία, με την οποία αυτά θα παράγονται. Η διοίκηση της επιχείρησης εστιάζει την προσοχή της σε 3 παράγοντες (κριτήρια): α) στο αναμενόμενο κέρδος της εταιρίας μέσα στην επόμενη πενταετία, β) στην σταθερότητα του προσωπικού και γ) στο κόστος της επένδυσης σε νέα τεχνολογία. Οι στόχοι που αρχικά ετέθησαν είναι: α)το κέρδος της να έχει παρούσα αξία τουλάχιστον 125 εκατομμύρια 3 βλ. υποσημείωση 1 του παρόντος κεφαλαίου. 37

41 δολάρια, β) ο αριθμός των υπαλλήλων να παραμείνει άτομα, και γ) το κόστος επένδυσης να μην υπερβεί τα 55 εκατομμύρια δολάρια. Σύντομα η διοίκηση εκτίμησε ότι και οι τρεις στόχοι δεν μπορούν να ικανοποιηθούν συγχρόνως, και αποφάσισε να θέσει προτεραιότητες. Έτσι αποφασίστηκε να υπάρχει ένα πρόστιμο (penalty) ίσο με 5 μονάδες για κάθε εκατομμύριο δολάρια λιγότερο κέρδος, ένα πρόστιμο ίσο με 2 μονάδες για κάθε αύξηση 100 υπαλλήλων και ίσο με 4 για κάθε ελάττωση 100 υπαλλήλων εργατικού δυναμικού, και ένα πρόστιμο ίσο με 3 για κάθε παραπάνω εκατομμύριο δολάρια της επένδυσης. Η συνεισφορά ενός προϊόντος σε κάθε έναν από τους στόχους, φαίνεται στον πίνακα 3.1 Παράγοντας (κριτήριο) Προϊόν Στόχος (μονάδες) Μακροπρόθεσμο κέρδος ( $) Αριθμός υπαλλήλων = 40 ( 00 υπάλληλοι) Κεφάλαιο επένδυσης ( $) Πίνακας 3.1: Δεδομένα για τη συνεισφορά κάθε προϊόντος σε κάθε στόχο Λύση Η εταιρεία έχει θέσει και τα τρία είδη στόχων: κάτω όριο για το κέρδος, πάνω όριο για το κεφάλαιο επένδυσης, και μία τιμή για τον αριθμό των υπαλλήλων. Έστω x 1, x 2, x 3, η αναλογία των τριών προϊόντων αντίστοιχα στην παραγωγή. Οι στόχοι είναι: 12x 1 + 9x x στόχος κέρδους 5x 1 + 3x 2 + 4x 3 = 40 στόχος υπαλλήλων 5x 1 + 7x 2 + 8x 3 55 στόχος επένδυσης Αν τώρα αντιστοιχίσουμε τα πρόστιμα που θέσαμε προηγουμένους για κάθε απόκλιση από το στόχο, αυτό που θέλουμε είναι να ελαχιστοποιήσουμε το άθροισμα των αποκλίσεων από τους στόχους, ώστε να πληρώσουμε όσο το δυνατόν λιγότερο πρόστιμο. Έτσι, η αντικειμενική μας συνάρτηση, την οποία θέλουμε να ελαχιστοποιήσουμε, είναι η συνολική ανεπιθύμητη απόκλιση πολλαπλασιασμένη με τα επιμέρους πρόστιμα, και ισούται με: 38

42 Ζ = 5 (ποσό σε εκατομμύρια, κάτω από τον στόχο του κέρδους) + 2 (αριθμός των υπαλλήλων πάνω από το στόχο) + 4 (αριθμός των υπαλλήλων κάτω από το στόχο) + 3 (ποσό κεφαλαίου επένδυσης πάνω από το στόχο) Για να εκφράσουμε μαθηματικά την αντικειμενική συνάρτηση, εισάγουμε τρεις μεταβλητές, D 1, D 2, και D 3 όπου D i = (D i+ - D i- ) εκφράζουν τις αποκλίσεις από τους στόχους και θα μας βοηθήσουν στη μορφοποίηση του μοντέλου, ως εξής: D 1 = 12x 1 + 9x x (Μακροπρόθεσμο κέρδος μείον στόχος κέρδους) D 2 = 5x 1 + 3x 2 + 4x 3 40 (Αριθμός υπαλλήλων μείον στόχος υπαλλήλων) D 3 = 5x 1 + 7x 2 + 8x 3-55 (Κεφάλαιο επένδυσης μείον στόχος επένδυσης) Αυτό που μας ενδιαφέρει, είναι να ελαχιστοποιήσουμε τις ανεπιθύμητες αποκλίσεις. Με την βοήθεια λοιπόν των νέων αυτών μεταβλητών, η αντικειμενική συνάρτηση γίνεται: Να ελαχιστοποιηθεί η συνολική ανεπιθύμητη απόκλιση Ζ = 5D D D D 3+ με τους περιορισμούς 12x 1 + 9x x 3 = D 1+ - D 1-5x 1 + 3x 2 + 4x 3 = 40 + D 2+ - D 2-5x 1 + 7x 2 + 8x 3 = 55 + D 3+ - D 3- και x j 0, D k+ 0, D k- 0 j, k Το πρόβλημα αυτό λύνεται εύκολα με το Excel, όπως και τα προηγούμενα. Παράδειγμα 4: Επιλογή εργαλείου case tool για ανάπτυξη λογισμικού (Τεχνικές Σχέσεων Υπεροχής - Electre) 4 Ας υποθέσουμε ότι μία επιχείρηση ανάπτυξης εφαρμογών λογισμικού επιθυμεί να επιλέξει το κατάλληλο υποστηριακό εργαλείο ανάλυσης και ανάπτυξης εφαρμογών (case 4 Για d 3 τα αντίστοιχα στοιχεία θεωρίας παραπέμπεστε στο προηγούμενο κεφάλαιο ενώ για πλήρη παρουσίαση των μεθόδων μπορείτε να καταφύγετε στο Zeleny, M., Multiple Criteria Decision Making, McGraw-Hill, New York, 1982 [7]. 39

43 tool) για εφαρμογές στο χώρο του προγραμματισμού και ελέγχου της παραγωγής σε περιβάλλον CIM 5. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν 20 υποψήφια τέτοια εργαλεία στην αγορά, και ότι από αυτά τα 20 προϊόντα της αγοράς επιλέγονται τελικά 7 τα οποία και θα πρέπει να αξιολογηθούν. Έτσι το σύνολο των λύσεων του προβλήματος προσδιορίζεται στο: (α 1, α 2, α 3, α 4, α 5, α 6, α 7 ). Ας υποθέσουμε τώρα ότι υπάρχουν μια σειρά από κριτήρια χαρακτηριστικά (attributes), με τα οποία μπορούν να αξιολογηθούν τα εργαλεία αυτά. Τα προτεινόμενα κριτήρια με βάση τα οποία θα αξιολογηθούν τα εναλλακτικά προϊόντα CASE είναι αυτά που φαίνονται στον πίνακα 3.2 d 1 : λειτουργικότητα (functionality), που περιλαμβάνει τα εξής υπο-χαρακτηριστικά: d 11 : δυνατότητα τροποποίησης (editing) του μοντέλου d 12 : δυνατότητα εκτέλεσης, υλοποίησης (executing) του μοντέλου d 13 : δυνατότητα ανάλυσης των παραγόμενων δεδομένων από την υλοποίηση του μοντέλου d 14 : δυνατότητα εντοπισμού και διόρθωσης λαθών του μοντέλου (debugging) d 15 : δυνατότητα προσομοίωσης του μοντέλου, με τα εξής υπο-χαρακτηριστικά: d 151 : δυνατότητα συλλογής στατιστικών δεδομένων d 152 : ύπαρξη στατιστικών βιβλιοθηκών d 153 : ύπαρξη βιβλιοθηκών κατασκευής δεδομένων (data structure libraries) d 154 : δυνατότητα γραφικής ανάλυσης των συλλεγόμενων δεδομένων d 16 : δυνατότητα παραγωγής λογισμικού από το μοντέλο, που αναλύεται στα: d 161 : διαθεσιμότητα επικοινωνίας (interface) με τα πεδία (field interface) d 162 : διαθεσιμότητα επικοινωνίας με εμπορικές βάσεις δεδομένων (database interface) d 163 : διαθεσιμότητα γραφικού περιβάλλοντος επικοινωνίας (graphical interfaces) d 164 : διαθεσιμότητα βιβλιοθηκών κατασκευής δεδομένων (data structure libraries) d 2 : ευχρηστία (usability), που αναλύεται στα υπο-χαρακτηριστικά: d 21 : ευχρηστία της γλώσσας που χρησιμοποιείται στην κατασκευή του μοντέλου προσομοίωσης d 22 : ευχρηστία της γλώσσας παραγωγής λογισμικού (generation language) d 23 : βαθμός ευκολίας εκμάθησης της λειτουργίας του προϊόντος (easy on learning) d 24 : ποιότητα της τεκμηρίωσης του προϊόντος (documentation) d 25 : υπηρεσία έκτακτης βοήθειας για το προϊόν (hot-line assistance) 5 Για περισσότερα πάνω σε αυτό το πρόβλημα, βλ. IusWare: A Methodology for the Evaluation and Selection of Software Products, Morisio and Tsoukias, IEEE Proc. Software Engineering 1997, p

44 d 26 : εργονομία της επικοινωνίας με το χρήστη (user interface ergonomics) d 3 : μεταφερσιμότητα (portability) του προϊόντος σε διάφορα περιβάλλοντα, που αναλύεται στα: d 31 : μεταφερσιμότητα της προσομοίωσης ή του μοντέλου, με υπο-χαρακτηριστικά: d 311 : απαραίτητη πλατφόρμα hardware (hardware platform) d 312 : απαραίτητο λειτουργικό σύστημα (operating system) d 32 : μεταφερσιμότητα του παραγόμενου software με υπο-χαρακτηριστικά: d 321 : απαραίτητη πλατφόρμα hardware d 322 : λειτουργικό σύστημα d 323 : σύστημα επικοινωνίας με τον χρήστη (user interface) d 324 : πρωτόκολλο δικτύου (network protocol) d 4 : ωριμότητα (maturity) του προϊόντος που αναλύεται σε: d 41 : αριθμός των εγκατεστημένων αδειών (licenses) διεθνώς (diffusion) d 42 : βαθμός γεωγραφικής διάχυσης του προϊόντος (geographical diffusion) Πίνακας 3.2: Προτεινόμενα κριτήρια χακτηριστικά για την αξιολόγηση των εναλλακτικών εργαλείων Case Tools Λύση Αμέσως παρατηρούμε ότι το πρόβλημα βασίζεται σε διακριτό σύνολο εναλλακτικών επιλογών. Η πιο διάσημη ίσως τεχνική σχέσεων υπεροχής για την αντιμετώπιση τέτοιων προβλημάτων είναι η μέθοδος Electre. Όπως είδαμε και στο προηγούμενο κεφάλαιο, η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται για να βοηθήσει τον αποφασίζοντα σε περίπλοκα προβλήματα ιεράρχησης, όταν μπορούμε να μετρήσουμε την απόδοση κάθε εναλλακτικής επιλογής σε μία σειρά από κριτήρια και υπο-κριτήρια, και ισχύουν ιδιαίτερες συνθήκες όπως κατώφλι προτίμησης, κατώφλι βέτο κ.λ.π. (βλ. και προηγούμενο κεφάλαιο). Έχοντας προσδιορίσει τα κριτήρια χαρακτηριστικά αξιολόγησης, το επόμενο βήμα αφορά τον προσδιορισμό του συνόλου των δεικτών που αντιστοιχούν στα χαρακτηριστικά που ετέθησαν παραπάνω. Για κάθε ένα χαρακτηριστικό, ο αναλυτής επιλέγει ένα κατάλληλο δείκτη, που να μπορεί να το χαρακτηρίσει ή να το περιγράψει. Παραδείγματα δεικτών θα μπορούσαν να είναι ο αριθμός των σφαλμάτων (bugs) που 41

45 έχουν αναφερθεί στη βιβλιογραφία, η ταχύτητα λειτουργίας του εργαλείου, το κόστος, κ.α. Στη συνέχεια, προσδιορίζουμε την κλίμακα τιμών μέτρησης του κάθε χαρακτηριστικού. Οι κλίμακες μπορεί να είναι κάθε μορφής (αριθμητικές, ονομαστικές, αναλογικές, διαστήματα κτλ). Έστω e J (a i ) = η απόδοση στην κλίμακα της εναλλακτικής επιλογής a i στον δείκτη που αντιστοιχεί στο d J χαρακτηριστικό (π.χ. εάν το χαρακτηριστικό j είναι το κόστος, η απόδοση e J είναι η τιμή της αγοράς). Για το πρόβλημά μας, όλα τα χαρακτηριστικά και τα κριτήρια, καθώς και η μορφή της κλίμακας μέτρησης για κάθε ένα από αυτά εμφανίζονται στον ακόλουθο πίνακα. Χαρακτηριστικό - Κριτήριο Κλίμακα κριτηρίου d 11 τροποποίηση ναι>όχι d 12 εκτέλεση ναι>όχι d 13 ανάλυση δεδομένων καλή>μέτρια>όχι d 14 διόρθωση λαθών εσωτερ.>ημί-εσωτερ.>εξωτερ. d 151 συλλογή δεδομένων d 152 στατιστικές βιβλιοθήκες d 153 βιβλιοθήκες δομής δεδομένων d 154 γραφική ανάλυση d 161 επικοινωνία με πεδία d 162 επικοινωνία με βάσεις d 163 γραφικές επικοινωνίες d 164 βιβλιοθήκες δομών δεδομένων αυτόματη>manual>όχι ναι>όχι πολλές>αρκετές>λίγες>όχι ναι>όχι πολλά>λίγα>όχι πολλά>αρκετά>λίγα>όχι πολλά>λίγα>όχι πολλές>αρκετές>λίγες>όχι d 21 ευχρηστία γλώσσας προσομοίωσης υψηλή>μέτρια>χαμηλή d 22 ευχρηστία παραγωγής λογισμικού υψηλή>μέτρια>χαμηλή d 23 ευκολία παραγωγής λογισμικού καλή>μέτρια>όχι d 24 τεκμηρίωση καλή>μέτρια>χαμηλή d 25 έκτακτη υποστήριξη καλή>μέτρια>χαμηλή d 26 εργονομία καλή>μέτρια>χαμηλή d 311 πλατφόρμα hardware για προσομοίωση d 312 λειτουργικό σύστημα για προσομοίωση workstation + pc>workstation>άλλο unix + dos +vms> unix + dos> unix 42

46 + vms>unix>dos>vms d 321 πλατφόρμα hardware για εφαρμογή d 322 λειτουργικό σύστημα για εφαρμογή d 323 επικοινωνία με χρήστη d 324 πρωτόκολλο δικτύου d 41 αριθμός αδειών workstation + pc>workstation>άλλο unix + dos +vms> unix + dos> unix + vms>unix>dos>vms x windows>άλλο>όχι tcp-ip>άλλο>όχι πραγματική τιμή d 42 γεωγραφική διάχυση USA + Europe>USA>Europe Πίνακας 3.3: Κλίμακες Ιεράρχησης 6 Το επόμενο βήμα είναι ο προσδιορισμός των κανόνων (rules) που θα χρησιμοποιηθούν για να εισαχθεί η προτίμηση στις μετρήσεις, σύμφωνα με τις απαιτήσεις του αποφασίζοντα. Όπως έχουμε ήδη αναφέρει (βλ. προηγούμενο κεφάλαιο) οι 4 βασικές δυαδικές σχέσεις προτίμησης είναι οι: Ισοδυναμία, Απόλυτη προτίμηση, Ασθενής προτίμηση και μη συγκρισιμότητα. Στο παράδειγμά μας, για τις εναλλακτικές στις οποίες η μέτρηση σε μία κλίμακα είναι ναι, εκφράζεται η προτίμηση της εναλλακτικής στο συγκεκριμένο χαρακτηριστικό και είναι καλύτερο από το όχι το οποίο αποτελεί τη χειρότερη εκτίμηση. Όλα τα προϊόντα μετρήθηκαν στα παραπάνω βασικά χαρακτηριστικά, και οι μετρήσεις φαίνονται στον πίνακα 3.4 Χαρακτηριστικά α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 α 6 α 7 d 11 τροποποίηση ναι ναι ναι ναι ναι οχι ναι d 12 εκτέλεση ναι οχι οχι οχι ναι ναι ναι d 13 ανάλυση δεδομένων οχι οχι οχι n n g g d 14 διόρθωση λαθών hi hi hi i hi i i d 151 συλλογή δεδομένων m m m m m a m d 152 στατιστικές βιβλιοθήκες οχι οχι οχι ναι οχι ναι ναι d 153 βιβλιοθήκες δομής δεδομένων οχι οχι οχι οχι 1 d 1 6 Στον πίνακα,α>β σημαίνει το α προτιμάται από το β. 43

47 d 154 γραφική ανάλυση οχι οχι οχι ναι ναι ναι ναι d 161 επικοινωνία με πεδία d n οχι d οχι οχι οχι d 162 επικοινωνία με βάσεις f d οχι f οχι οχι οχι d 163 γραφικές επικοινωνίες οχι n οχι f f οχι oχι d 164 βιβλιοθήκες δομών δεδομένων οχι οχι oχι oχι n d n d 21 ευχρηστία γλώσσας προσομοίωσης d 22 ευχρηστία παραγωγής λογισμικού οχι d d oχι h h h οχι d d οχι h h h d 23 ευκολία παραγωγής λογισμικού d g g g οχι οχι g d 24 τεκμηρίωση d g g g i g g d 25 έκτακτη υποστήριξη d d d d οχι οχι oχι d 26 εργονομία d d g g g i g d 311 πλατφόρμα hardware για προσομοίωση d 312 λειτουργικό σύστημα για προσομοίωση d 321 πλατφόρμα hardware για εφαρμογή d 322 λειτουργικό σύστημα για εφαρμογή wo pc w w w pc wpc uv u u uo u udv ud w pc w w w o wpc uv u u uv u o d d 323 επικοινωνία με χρήστη o o o x x οχι o d 324 πρωτόκολλο δικτύου t o o οχι t οχι oχι d 41 αριθμός αδειών d 42 γεωγραφική διάχυση E UE U UE E UE E Πίνακας 3.4: Πίνακας μετρήσεων των χαρακτηριστικών για τα υποψήφια προϊόντα 7 7 Στον πίνακα έχουν γίνει οι εξής κωδικοποιήσεις: g: καλό, n: αρκετά, 1: μεγάλο, d: μέτρια, f: λίγα, h: υψηλή, i: εσωτερικό, hi: ημί-εσωτερικό, e: εξωτερικό, wpc: workstation + pc, w: workstation, wo: workstation και άλλο, udv: unix + dos + vms, ud: unix + dos, uv unix + vms, u: unix, uo: unix + άλλα, d: dos, v: vms, o: άλλα, t: tcp-ip, U: USA, E: Europe, UE: USA + Europe. 44

48 Στο παράδειγμά μας ας υποθέσουμε ότι ο πελάτης (η εταιρεία λογισμικού) δεν όρισε σχετική σημαντικότητα στα κριτήρια, οπότε και θεωρείται ότι αυτά είναι το ίδιο σημαντικά 8. Επίσης κανένα κατώφλι βέτο δεν ορίσθηκε από την εταιρεία. Αρχικά εξετάζονται τα τεστ συμφωνίας και ασυμφωνίας: Τεστ συμφωνίας: η εναλλακτική a i είναι τουλάχιστον τόσο καλή όσο η a J, για την πλειοψηφία των κριτηρίων Τεστ όχι διαφωνίας: για την μειοψηφία των κριτηρίων για τα οποία ισχύει το αντίθετο, η a i δεν είναι πολύ χειρότερη από την a J. Ο πίνακας 3.5 περιγράφει τη σειρά προτίμησης για τα προϊόντα, σε κάθε ένα από τα κριτήρια, σύμφωνα με τις εκτιμήσεις. Κριτήρια Προτίμηση προϊόντων d 11 τροποποίηση α 1 =α 2 =α 3 =α 4 =α 5 =α 7 >α 6 d 12 εκτέλεση α 1 =α 5 =α 6 =α 7 >α 2 =α 3 =α 4 d 13 ανάλυση δεδομένων α 6 =α 7 >α 4 =α 5 >α 1 =α 2 =α 3 d 14 διόρθωση λαθών α 4 =α 6 =α 7 >α 1 =α 2 =α 3 =α 5 d 151 συλλογή δεδομένων α 6 >α 1 =α 2 =α 3 =α 4 =α 5 =α 7 d 152 στατιστικές βιβλιοθήκες α 4 =α 6 =α 7 >α 1 =α 2 =α 3 =α 5 d 153 βιβλιοθήκες δομής δεδομένων α 5 =α 7 >α 6 >α 1 =α 2 =α 3 >α 4 d 154 γραφική ανάλυση α 4 =α 5 =α 6 =α 7 >α 1 =α 2 =α 3 d 161 επικοινωνία με πεδία α 2 >α 4 =α 1 >α 3 =α 5 =α 6 =α 7 d 162 επικοινωνία με βάσεις α 2 >α 1 =α 4 >α 3 =α 5 =α 6 =α 7 d 163 γραφικές επικοινωνίες α 2 >α 4 =α 5 >α 1 =α 3 =α 6 =α 7 d 164 βιβλιοθήκες δομών δεδομένων α 2 >α 4 =α 1 >α 3 =α 5 =α 6 =α 7 d 21 ευχρηστία γλώσσας προσομοίωσης α 5 =α 7 >α 6 >α 1 =α 2 =α 3 =α 4 d 22 ευχρηστία παραγωγής λογισμικού α 1 =α 2 =α 3 =α 5 =α 6 =α 7 >α 4 8 Η μέθοδος που επιλέχθηκε για την εκτίμηση των προϊόντων του προβλήματος επιλογής Case Tool είναι η ELECTRE IV, η οποία είναι η κατάλληλη μέθοδος όταν δεν μπορεί να εισαχθεί καμία πληροφορία σχετικά με τη σημαντικότητα των κριτηρίων. 45

49 d 23 ευκολία παραγωγής λογισμικού α 2 =α 3 =α 4 =α 7 >α 1 >α 5 =α 6 d 24 τεκμηρίωση α 2 =α 3 =α 4 =α 6 =α 7 >α 1 >α 5 d 25 έκτακτη υποστήριξη α 1 =α 2 =α 3 =α 4 >α 5 =α 6 =α 7 d 26 εργονομία α 3 =α 4 =α 5 =α 7 >α 1 =α 2 >α 6 d 311 πλατφόρμα hardware α 7 >α 1 =α 3 =α 4 =α 5 >α 2 >α 6 d 312 λειτουργικό σύστημα α 5 =α 6 =α 7 >α 2 =α 3 >α 1 =α 4 d 321 πλατφόρμα hardware α 6 >α 7 >α 1 >α 2 =α 3 =α 4 =α 5 d 322 λειτουργικό σύστημα α 1 =α 4 >α 2 =α 3 =α 5 >α 7 >α 6 d 323 επικοινωνία με χρήστη α 4 =α 5 >α 1 =α 2 =α 3 =α 7 >α 6 d 324 πρωτόκολλο δικτύου α 1 =α 5 >α 2 =α 3 >α 4 =α 6 =α 7 d 41 αριθμός αδειών α 2 =α 4 =α 6 >α 1 =α 3 =α 7 >α 5 d 42 γεωγραφική διάχυση α 2 =α 4 =α 6 >α 3 >α 7 >α 1 =α 5 Πίνακας 3.5: Ιεράρχηση εναλλακτικών προϊόντων ανά κριτήριο Η μέθοδος εφαρμόζεται αρχικά στις σχέσεις προτίμησης των υπο-χαρακτηριστικών β τάξεως (από d 151 έως d 154, κτλ), έπειτα στις σχέσεις των υπο-χαρακτηριστικών α τάξεως (από d 11 έως d 16, κτλ), και τελικά στα κύρια χαρακτηριστικά-κριτήρια (από d 1 έως d 4 ) για να καταλήξουμε στην τελική ταξινόμηση των προϊόντων. Τα αποτελέσματα της ταξινόμησης φαίνονται στον πίνακα 3.6. Επίσης να επισημάνουμε ότι ο δείκτης συμφωνίας είναι 3, ενώ ο δείκτης ασυμφωνίας ισούται με 2. Υποχαρακτηριστικά β τάξεως Ταξινόμηση d 15 από d 151 έως d 154 α 6 =α 7 >α 4 =α 5 >α 1 =α 2 =α 3 d 16 από d 161 έως d 164 α 2 >α 4 >α 1 =α 5 >α 7 >α 6 >α 3 d 31 από d 311 έως d 312 α 7 >α 6 >α 1 >α 2 =α 3 =α 4 =α 5 d 32 από d 321 έως d 324 α 1 >α 4 =α 5 >α 3 >α 2 >α 1 >α 6 Υποχαρακτηριστικά β τάξεως Ταξινόμηση d 1 από d 11 έως d 16 α 7 >α 5 >α 1 =α 4 =α 6 >α 2 =α 3 46

50 d 2 από d 21 έως d 26 α 7 >α 3 >α 2 >α 5 =α 6 >α 4 >α 1 d 3 από d 31 έως d 32 α 1 >α 4 =α 5 =α 7 >α 3 =α 6 >α 2 d 4 από d 41 έως d 42 α 2 =α 4 =α 6 >α 3 >α 7 >α 1 >α 5 Κύρια χαρακτηριστικά Ταξινόμηση Από d 1 έως d 4 α 7 >α 4 >α 6 >α 5 >α 3 >α 1 >α 2 Πίνακας 3.6: Αποτελέσματα ταξινόμησης στην επιλογή Case Tool Βλέπουμε ότι η τελική ιεράρχηση των προϊόντων είναι: α 7 >α 4 >α 6 >α 5 >α 3 >α 1 >α 2 Παράδειγμα 5: Επιλογή Τοποθεσίας (ELECTRE) Ένα άλλο παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου ELECTRE είναι στην επιλογή της τοποθεσίας για την κατασκευή ενός πυρηνικού εργοστασίου από την Washington Public Power Supply System (PPSS), στην περιοχή της Washington. Το πρόβλημα συνίσταται στο να βρεθεί η κατάλληλη τοποθεσία, τέτοια που να ικανοποιεί τις προϋποθέσεις, ώστε να δοθεί η άδεια κατασκευής από το αρμόδιο υπουργείο. Αρχικά εξετάσθηκαν όλα τα σημεία και αφού αποκλείστηκαν τα περισσότερα (όσα ήταν κοντά σε κατοικημένες περιοχές ή άλλα που η εδαφική κατάσταση δεν θα επέτρεπε μία τέτοια εγκατάσταση), επιλέχθηκαν 9 τοποθεσίες στις οποίες θα γίνονταν η ανάλυση, έστω Α = (α 1, α 2, α 3, α 4, α 5, α 6, α 7, α 8, α 9 ). Τα χαρακτηριστικά στα οποία εκτιμήθηκαν οι τοποθεσίες είναι: 1. Η επίπτωση στην υγεία και ασφάλεια των κατοίκων εξαιτίας της ραδιενέργειας. 2. Η επίπτωση στα ψάρια που βρίσκονται σε ποτάμια που υπάρχουν στην περιοχή. 3. Βιολογικές επιπτώσεις στη φύση. 4. Κοινωνικές και οικονομικές επιπτώσεις στην περιοχή. 5. Η αισθητική εμφάνιση της περιοχής, με την μεταβολή (προς το χειρότερο φυσικά) που θα επιφέρει η εμφάνιση του εργοστασίου. 6. Το κόστος της έρευνας και ανάπτυξης του εργοστασίου. Λύση Σε κάθε χαρακτηριστικό, αντιστοιχίσθηκαν δείκτες μέτρησής τους. Έτσι για το πρώτο χαρακτηριστικό αντιστοιχίσθηκε ένας δείκτης d 1, ο οποίος μετράει την επίπτωση στον 47

51 αριθμό των κατοίκων σε κάθε περιοχή (εκτιμάτε από ειδικούς). Το χαρακτηριστικό αυτό γίνεται κριτήριο, όταν αντιστοιχισθεί με αυτό ο δείκτης για την κάθε τοποθεσία, και συγκριθεί με την επιτρεπόμενη τιμή από το υπουργείο. Η απόδοση επομένως μιας εναλλακτικής στο κριτήριο g 1, είναι η τιμή του δείκτη, για αυτή την περιοχή. Με την ίδια λογική, και ύστερα από επίπονη έρευνα, αντιστοιχίσθηκαν δείκτες, ή τιμές (στην περίπτωση για παράδειγμα του κριτηρίου του κόστους) σε όλα τα κριτήρια, για κάθε εναλλακτική τοποθεσία. Μετά από την έρευνα αυτή οι αποδόσεις των κριτηρίων σε όλες τις εναλλακτικές τοποθεσίες περιγράφονται στον πίνακα 3.7. Τέλος να σημειώσουμε ότι στο παράδειγμά μας επιλέχθηκε η μέθοδος ELECTRE III, η οποία απαιτεί την περισσότερη πληροφορία από τους αναλυτές, και αυτό την κάνει πιο δύσκολη, αλλά για αυτής της μορφής τα προβλήματα φέρνει τα καλύτερα αποτελέσματα. Εξάλλου εμείς υποθέτουμε τι έχουμε έτοιμα τα αποτελέσματα των μελετών, κάτι που δεν αναιρεί την γενικότητα του παραδείγματος. Εναλλακτικές επιλογές g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 a ,035 a ,000 a ,535 a ,933 a ,347 a ,713 a ,834 a ,936 a ,423 Πίνακας 3.7: Οι αποδόσεις των κριτηρίων στις εναλλακτικές επιλογές Στη συνέχεια έπρεπε να προσδιοριστούν όλες οι εσωτερικές πληροφορίες για τα κριτήρια, δηλαδή ποια είναι η σχετική τους σημαντικότητα, τα κατώφλια ισοδυναμίας, 48

52 προτίμησης και βέτο για το καθένα, κτλ. Η σχετική σημαντικότητα του κάθε κριτηρίου σε κάθε εναλλακτική, φαίνεται στον πίνακα 3.8. Εναλλακτικές επιλογές κ 1 κ 2 κ 3 κ 4 κ 5 κ 6 a a a a a a a a a Πίνακας 3.8: Σχετική σημαντικότητα κριτηρίων Τέλος, τα κατώφλια ισοδυναμίας, προτίμησης και βέτο, ορίζονται στον πίνακα 3.9. Κατώφλια g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 Ισοδυναμίας (Ι) 0.1 g 1 0.5g g g 6 Προτίμησης (p) g 1 2g g g 6 Βέτο 6p p 2 4 p 3 4 p 4 20 p p 6 Πίνακας 3.9: Κατώφλια ισοδυναμίας, προτίμησης και βέτο Μετά την εφαρμογή της μεθόδου, οι τοποθεσίες α 1, α 5 και α 6 αποδείχτηκαν χειρότερες από τις άλλες και απορρίφθηκαν αμέσως. Από τις υπόλοιπες, η ELECTRE III πρότεινε ως καλύτερη την α 3, ενώ αμέσως μετά εμφανίστηκαν οι α 2, α 8 και α 4. Ακολούθησαν τέλος οι α 7 και α 9. 49

53 Παράδειγμα 6: Επιλογή αυτοκινήτου (Διαδικασία Αναλυτικής Ιεράρχησης, AHP) 9 Ένα νέο ζευγάρι επιθυμεί να αγοράσει ένα καινούργιο αυτοκίνητο. Ο προϋπολογισμός τους είναι περιορισμένος και δεν έχουν το περιθώριο της λανθασμένης επιλογής. Έχουν καταλήξει σε μία αρχική πρώτη επιλογή, που περιλαμβάνει τα μοντέλα: α) Toyota, β) Honda, γ) Citroen. Τα πιο σημαντικά κριτήρια του ζευγαριού για την επιλογή του αυτοκινήτου είναι τα εξής: Το κόστος να είναι ο πιο σημαντικός παράγοντας ακολουθούμενος από την αξιοπιστία του αυτοκινήτου. Η αισθητική μπορεί επίσης να παίζει μεγάλο ρόλο, το μέγεθος του αμαξώματος, τα διαθέσιμα έξτρα κ.λ.π. Το αυτοκίνητο επομένως που θα επιλέξει το ζευγάρι θα πρέπει να ικανοποιεί τα παραπάνω κριτήρια επιλογής. Το πρόβλημα είναι, πως θα αποφασίσουν ποιο μοντέλο αυτοκινήτου θα τους ικανοποιεί περισσότερο. Λύση Θεωρώντας ένα κριτήριο κάθε φορά, το ζευγάρι αρχίζει και συγκρίνει όλες τις εναλλακτικές (αυτοκίνητα) προς επιλογή. Κάποια κριτήρια έχουν μεγαλύτερη βαρύτητα από κάποια άλλα αλλά και η σημαντικότητα τους μπορεί να βαθμολογηθεί, η κάθε μία σε σχέση με τις υπόλοιπες. Για να δει συνολικά και καθαρότερα το πρόβλημα, το ζευγάρι καθόρισε ιεραρχικά τις διαδικασίες επιλογής του αυτοκινήτου καθώς και τα κριτήρια επιλογής ως εξής: Ο δείκτης του L εκφράζει το επίπεδο ιεράρχησης. Όσο μεγαλύτερος γίνεται, τόσο πιο συγκεκριμένα γίνονται τα βήματα προς τη λύση του προβλήματος, ξεκινώντας από το γενικό πρόβλημα (επίπεδο 1). Στη συνέχεια, τα στοιχεία του κάθε επιπέδου, συγκρίνονται το καθένα με τα υπόλοιπα του ιδίου επιπέδου, σε σχέση με τα στοιχεία των προηγούμενων επιπέδων. Για παράδειγμα, κάθε αυτοκίνητο του L2, συγκρίνεται με όλα τα υπόλοιπα στα στοιχεία του L1 (κόστος, αξιοπιστία, μέγεθος, αισθητική). Ομοίως, κάθε στοιχείο του L1 συγκρίνεται με τα υπόλοιπα, σε σχέση με τη σημασία που έχει στην επίλυση του προβλήματος που ορίζεται στο L0 9 Για την αντίστοιχη θεωρία σας παραπέμπουμε στο προηγούμενο κεφάλαιο και για μία πλήρη ανασκόπηση της AHP, βλ. Saaty, T., Multicriteria Decision Making: The Analytic Hierarchy Process, McGraw-Hill,

54 Επιλογή Αυτοκινήτου Κόστος Αξιοπιστία Μέγεθος Αισθητική Σχήμα 3.2: Ιεράρχηση του προβλήματος επιλογής αυτοκινήτου Ξεκινάμε με τις συγκρίσεις στο επίπεδο του L1. Αυτές οι συγκρίσεις περιγράφονται σαν αμοιβαίοι πίνακες. Η κύρια διαγώνιος του πίνακα περιλαμβάνει βέβαια μόνο μοναδιαία στοιχεία. Έτσι για παράδειγμα, ο πίνακας των δυαδικών συγκρίσεων των κριτηρίων για την επιλογή αυτοκινήτου, σύμφωνα με τη σημαντικότητά τους, φαίνεται στον πίνακα TOYOTA (A) HONDA (B) CITROEN (Γ) Κριτήρια επιλογής Κόστος Αξιοπιστία Μέγεθος Αισθητική Κόστος Αξιοπιστία 1/ Μέγεθος 1/3 1/3 1 1/2 Αισθητική 1/3 1/3 2 1 Πίνακας 3.10: Πίνακας δυαδικών σχέσεων στο πρόβλημα επιλογής αυτοκινήτου Ο πίνακας 3.10 ερμηνεύεται ως εξής: Αν το κόστος είναι μέτρια πιο σημαντικό (moderately dominant) κριτήριο από το μέγεθος, τότε εισάγουμε το 3 (γραμμή κόστος στήλη μέγεθος). Αν κρίνουμε ότι το κόστος είναι ελαφρώς πιο σημαντικό (slightly more dominant) κριτήριο από την αξιοπιστία, τότε θα εισάγουμε το 2 (γραμμή κόστος στήλη αξιοπιστία). Ομοίως συνεχίζουμε για τα άλλα στοιχεία του πίνακα. Αν το κόστος έχει ήδη συγκριθεί με το μέγεθος, μια αντίστροφη (reciprocal) σχέση πρέπει να εφαρμοστεί όταν συγκρίνεται το μέγεθος με το κόστος. Τα στοιχεία του πίνακα λοιπόν κάτω της διαγωνίου είναι αμοιβαίως αντίστροφα των στοιχείων πάνω της διαγωνίου. 51

55 Στο σημείο αυτό ένα θέμα το οποίο τίθεται είναι αυτί της συνέπειας και της αξιοπιστίας. Δηλαδή, κατά πόσον, όταν εκφράζουμε δυαδικές σχέσεις μεταξύ τους, θα έχουν συνέπεια οι σχέσεις αυτές και ανά τρεις, κ.τ.λ. Παρακάτω στο παράδειγμα θα εξετάσουμε και το θέμα αυτό. Όταν καταστρωθεί ένας πίνακας, υπολογίζουμε την προτεραιότητα (σχετική σημαντικότητα) που έχουν τα κριτήρια του επιπέδου αυτού μεταξύ τους, ως αποτέλεσμα των εκτιμήσεων που έχουμε καταχωρήσει στον πίνακα. Η σχετική σημαντικότητα των στοιχείων του κάθε επιπέδου, δίνεται από το κύριο ιδιοδιάνυσμα (eigenvector) του πίνακα. Το άθροισμα των συστατικών του ιδιοδιανύσματος είναι ίσο με τη μονάδα. Κατανέμονται έτσι ποσοστά προτεραιότητας σε κάθε στοιχείο του κάθε επιπέδου. Ο τρόπος υπολογισμού των προτεραιοτήτων αυτών είναι ο εξής: Υπολογίζουμε το άθροισμα των στοιχείων κατά μήκος κάθε στήλης Διαιρούμε κάθε στοιχείο του πίνακα με το άθροισμα της στήλης στην οποία ανήκει Αθροίζουμε τα νέα αυτά στοιχεία κατά μήκος κάθε γραμμής και διαιρούμε με τον αριθμό των στηλών (δηλαδή, υπολογίζουμε τον μέσο όρο των νέων αυτών στοιχείων, ανά γραμμή). Ο μέσος αυτός όρος είναι η προτεραιότητα του κριτηρίου που εκφράζεται από την αντίστοιχη γραμμή. Ακολουθώντας τα παραπάνω βήματα, παίρνουμε τον πίνακα Κριτήρια επιλογής Κόστος Αξιοπιστία Μέγεθος Αισθητική Κόστος Αξιοπιστία 1/ Μέγεθος 1/3 1/3 1 1/2 Αισθητική 1/3 1/3 2 1 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 2,16 3,66 9 7,5 52

56 Κριτήρια επιλογής Κόστος Αξιοπιστία Μέγεθος Αισθητική Προτεραι ότητες Κόστος 0,46 0,55 0,33 0,40 0,44 Αξιοπιστία 0,23 0,27 0,33 0,40 0,31 Μέγεθος 0,15 0,09 0,11 0,06 0,10 Αισθητική 0,15 0,09 0,22 0,13 0,15 Πίνακας 3.11: Υπολογισμός των προτεραιοτήτων των κριτηρίων επιλογής Επομένως από τους υπολογισμούς καταλήγουμε ότι στο επίπεδο 2 τα ποσοστά προτεραιότητας για τα κριτήρια είναι: κόστος 44%, αξιοπιστία 31%, μέγεθος 10% και αισθητική 15%. Συνεχίζουμε στο επόμενο επίπεδο. Στο επίπεδο 2, έχουμε παρόμοια ποσοστά υπεροχής για το κάθε αυτοκίνητο, συγκρινόμενο με τα υπόλοιπα σε κάθε ένα κριτήριο ξεχωριστά. Έτσι λαμβάνουμε τους ακόλουθους πίνακες: Αξιοπιστία Α Β Γ Προτεραιότητες Α ,43 Β ,43 Γ 1/3 1/3 1 0,14 Μέγεθος Α Β Γ Προτεραιότητες Α ,43 Β 1/3 1 1/3 0,14 Γ ,43 Αισθητική Α Β Γ Προτεραιότητες Α ,63 Β 1/ ,22 53

57 Γ 1/3 1/2 1 0,15 Κόστος Α Β Γ Προτεραιότητες Α ,41 Β ,33 Γ 1/ ,26 Πίνακας 3.12: Εκτιμήσεις υπεροχής και προτεραιότητες των αυτοκινήτων Μπορούμε τώρα να προχωρήσουμε στο τελικό επίπεδο (L0) όπου θα κάνουμε την τελική ιεράρχηση των αυτοκινήτων προκειμένου να πάρουμε την τελική μας απόφαση. Η συνολική προτεραιότητα του κάθε αυτοκινήτου, εκτιμημένη στο σύνολο των κριτηρίων, υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την προτεραιότητα του αυτοκινήτου σε ένα κριτήριο επί την προτεραιότητα του κριτηρίου, και προσθέτοντας για όλα τα κριτήρια. Το αποτέλεσμα για το παράδειγμά μας φαίνεται στον τελικό πίνακα. Κόστος (0,44) Αξιοπιστία (0,31) Μέγεθος (0,10) Αισθητική (0,15) Συνολικές Προτεραιό τητες TOYOTA 0,40 0,43 0,43 0,63 0,45 HONDA 0,35 0,43 0,14 0,22 0,33 CITROEN 0,25 0,14 0,43 0,15 0,22 Πίνακας 3.13: Υπολογισμός συνολικών προτεραιοτήτων για την επιλογή αυτοκινήτου Όπως αναφέραμε και προηγούμενα, συχνά σε ένα πίνακα προσωπικών εκτιμήσεων υπάρχει ασυνέπεια στις εκτιμήσεις, κάτι που δημιουργεί αναξιοπιστία στα αποτελέσματα. Ο τρόπος με τον οποίο υπολογίζουμε τον βαθμό συνέπειας των εκτιμήσεων είναι με τον βαθμό ασυνέπειας τον οποίο μπορούμε να υπολογίσουμε για τον κάθε πίνακα. Ο βαθμός ασυνέπειας λ max που επιτρέπεται σε ένα πίνακα δεν πρέπει να ξεπερνά το 10%, και υπολογίζεται ως εξής: Πολλαπλασιάζουμε το άθροισμα των στοιχείων μιας στήλης (βλ. υπολογισμός προτεραιοτήτων) με τη σχετική προτεραιότητα που έχει το αντίστοιχο κριτήριο 54

58 Προσθέτουμε αυτά τα γινόμενα για όλες τις στήλες Εάν Α είναι το άθροισμα που προέκυψε από την τελευταία εντολή και n είναι ο αριθμός των κριτηρίων στον πίνακα, τότε ο βαθμός ασυνέπειας ισούται με: λ max = (Α - n)/(n -1) Με βάση αυτά, μπορούμε τώρα να υπολογίσουμε την αναλογία ασυνέπειας για κάθε έναν από τους παραπάνω πίνακες, και τη μέτρηση της συνολικής ασυνέπειας για την ιεραρχία. Για τον πρώτο πίνακα είναι 0.033, και για τους τέσσερις επόμενους είναι 0.00, 0.00, και 0.05 αντίστοιχα ενώ η συνολική ασυνέπεια της ιεραρχίας μετρήθηκε 0.03, η οποία κρίνεται ως αποδεκτή 3.2. Χρήση Η/Υ για Πολυκριτηριακή Ανάλυση Όπως και για τις περισσότερες μεθόδους της Επιχειρησιακής Έρευνας, έτσι και στη λήψη αποφάσεων με πολλαπλά κριτήρια, έχουν κατά καιρούς αναπτυχθεί διάφορα πακέτα λογισμικού τα οποία λειτουργούν σαν Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων σε αντίστοιχα προβλήματα. Τα περισσότερα από αυτά τα πακέτα Η/Υ εξομοιώνουν μία (ή περισσότερες) τεχνικές της Πολυκριτήριας Ανάλυσης παρέχοντας γρήγορα και αξιόπιστα αποτελέσματα. Μερικά παραδείγματα πακέτων πολυκριτηριακής ανάλυσης είναι τα Minora, Fineva, Finclass 10, Expert Choice κ.α. (Σχ 3.3 α και β ) Για τις ανάγκες του παρόντος συγγράμματος χρησιμοποιήθηκε το πακέτο Expert Choice. Για την πλήρη ανάπτυξη και εκμάθηση των δυνατοτήτων και λειτουργιών του συστήματος σας παραπέμπουμε στην επίσημη ιστοσελίδα της Advanced Decision Support Software, όπου είναι διαθέσιμη τόσο η περιορισμένηδοκιμαστική έκδοση του πακέτου όσο και το πλήρες ενχειρίδιο χρήσης. Στη συνέχεια παραθέτονται ορισμένες εισαγωγικές έννοιες αναφορικά με το Expert Choice, που θα φανούν χρήσιμες για την κατανόηση των εφαρμογών της επόμενης παραγράφου. 10 Το πακέτο Finclas έχει αναπτυχθεί από το Εργαστήριο Συστημάτων Χρηματοοικονομικής Διοίκησης, βλ. 55

59 Σχήμα 3.3α: Η αρχική οθόνη του Finclass Σχήμα 3.3β: Η αρχική οθόνη του Expert Choise 56

60 Εισαγωγή στο σύστημα Expert Choice To Expert Choice είναι ένα σύστημα για την ανάλυση, σύνθεση και υποστήριξη πολύπλοκων αποφάσεων και εκτιμήσεων μεταξύ εναλλακτικών (διακριτών) επιλογών, όταν υπάρχουν πολλαπλά κριτήρια. Έχει χρησιμοποιηθεί σε εκατοντάδες επιχειρήσεις και κρατικούς οργανισμούς ανά τον κόσμο και τυγχάνει ευρύτατης αναγνώρισης 11. Είναι βασισμένο στην Διαδικασία Αναλυτικής Ιεράρχησης (Analytic Hierarchy Process, AHP) την οποία παρουσιάσαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο ενώ αντίστοιχα παραδείγματα δόθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο. Η μέθοδος επιτρέπει στον αποφασίζοντα να αναλύσει όλες τις μεταβλητές, προκειμένου να ιεραρχήσει τις επιλογές του σε μία περίπλοκη απόφαση. Όπως παρουσιάσαμε και στα προηγούμενα, στη διαδικασία της αναλυτικής ιεράρχησης αρχικά ο αναλυτής ορίζει το πρόβλημα απόφασης ως στόχο (goal), και κατασκευάζει το πρόβλημα ιεραρχώντας επίπεδα από κριτήρια. Πολλά προβλήματα μπορούν να δομηθούν σε τρία επίπεδα ιεραρχίας. Στο ανώτερο επίπεδο (L1) μπαίνει ο στόχος, στο δεύτερο επίπεδο (L2) μπαίνουν τα κριτήρια και στο τρίτο (L3), κατώτερο, τοποθετούνται όλες οι εναλλακτικές επιλογές. Σε άλλα προβλήματα με πιο σύνθετη δομή, όταν τα κριτήρια χωρίζονται σε υπο-κριτήρια, χρειάζονται περισσότερα επίπεδα ιεραρχίας αλλά η δόμηση του προβλήματος είναι αντίστοιχη. Το Expert Choice οδηγεί τον αναλυτή σε μία σειρά από εκτιμήσεις μεταξύ των εναλλακτικών σε κάθε κριτήριο, αλλά και μεταξύ των ιδίων των κριτηρίων. Οι καλύτεροι τύποι μοντέλων σύγκρισης τους οποίους παρέχει είναι τρεις: φραστικό (verbal), αριθμητικό (numerical) και γραφικό (graphical). Το περιγραφικό μοντέλο επιτρέπει τη δυαδική σύγκριση των εναλλακτικών σε μία κλίμακα εννέα επιπέδων, από ισοδύναμα έως εξαιρετική προτίμηση, όπως περιγράψαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Το γραφικό μοντέλο επιτρέπει την εισαγωγή δυαδικών συγκρίσεων με γραφικό τρόπο, και το αριθμητικό μοντέλο με τη μορφή αριθμητικού πίνακα. Ένα από τα σημαντικά χαρακτηριστικά του Expert Choice, πέρα από την ιεράρχηση των εναλλακτικών, είναι η ανάλυση της συνέπειας / αξιοπιστίας των εκτιμήσεων. Η ανάλυση αυτή είναι ιδιαίτερα σημαντική σε πολύπλοκες αποφάσεις και 11 Το έγκυρο περιοδικό Fortune είχε πρόσφατα αφιερώσει άρθρο στο πακέτο Expert Choice και στις τεράστιες δυνατότητες που προσφέρει στις επιχειρήσεις για υποστήριξη περίπλοκων αποφάσεων. 57

61 μπορεί να χρειασθεί να επαναληφθεί πολλές φορές. Αυτό συμβαίνει διότι στη διαδικασία των δυαδικών συγκρίσεων με στόχο να αποδοθεί η αρμόζουσα βαρύτητα (dominance) μεταξύ δύο εναλλακτικών για ένα κριτήριο, είναι φυσιολογικό ο ανθρώπινος εγκέφαλος να μη μπορεί να συγκρατεί την απόλυτη ακρίβεια των εκτιμήσεων που τις καθιστά απόλυτα συνεπείς μεταξύ τους. Αυτή την έλλειψη συνέπειας το Expert Choice την εντοπίζει, και βοηθά τον αναλυτή να την μειώσει. Εφόσον καταφέρει να ρίξει την ασυνέπεια σε αποδεκτά επίπεδα (κάτω του 10%), ο αναλυτής υπολογίζει προτεραιότητες για την κάθε ομάδα κόμβων. Αυτές οι προτεραιότητες συνθέτονται από το μοντέλο οπότε και προκύπτουν οι τελικές προτεραιότητες για κάθε εναλλακτική. Η εναλλακτική με τη μεγαλύτερη προτεραιότητα θεωρείται η καλύτερη και αποτελεί την προτεινόμενη λύση. Επίσης, το πακέτο παρέχει ανάλυση ευαισθησίας με πέντε διαφορετικούς τρόπους, προκειμένου να προσδιοριστούν οι επιδράσεις που έχουν αλλαγές στα επιμέρους βάρη στις τελικές προτεραιότητες των εναλλακτικών. Τέλος, το σύστημα βοηθά στην αξιολόγηση των εναλλακτικών, όταν αυτές είναι πολλές και επομένως η διαδικασία των δυαδικών συγκρίσεων δεν είναι εφικτή. Στη συνέχεια παρατίθεται πίνακας με τα βήματα κατασκευής και επίλυσης του μοντέλου αξιολόγησης επιλογής στο Expert Choice 12 ενώ πλήθος εφαρμογών ακολουθούν στην επόμενη παράγραφο. 12 Για αναλυτική παρουσίαση των βημάτων, βλ. 58

62 # Βήματος Περιγραφή ενέργειας Βήμα 1 Βήμα 2 Βήμα 3 Βήμα 4 Βήμα 5 Βήμα 6 Βήμα 7 Βήμα 8 Βήμα 9 Βήμα 10 Βήμα 11 Δημιουργία νέου μοντέλου Εισαγωγή κριτηρίων Εισαγωγή εναλλακτικών Δυαδικές συγκρίσεις εναλλακτικών Εισαγωγή εκτιμήσεων εναλλακτικών Δυαδικές συγκρίσεις κριτηρίων Εισαγωγή εκτιμήσεων κριτηρίων Εισαγωγή ποσοτικών δεδομένων Βελτίωση ασυνέπειας Σύνθεση τελική ιεράρχηση Ανάλυση Ευαισθησίας Πίνακας3.14:Τα βήματα για την κατασκευή και επίλυση μοντέλου στο Expert Choice Περιοχές Εφαρμογών Case Studies Στην παράγραφο αυτή εξετάζεται η εφαρμογή της Πολυκριτήριας Ανάλυσης στους επιμέρους τομείς των σύγχρονων επιχειρήσεων. Χρησιμοποιείται το λογισμικό Expert Choice όπως παρουσιάστηκε προηγουμένως. Έχουν επιλεγεί τέσσερις (4) από τους αντιπροσωπευτικότερους τομείς της επιχειρησιακής δραστηριοποίησης όπως φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Τομέας της Επιχείρησης 1 Marketing & Πωλήσεις 2 Παραγωγή 3 Εφοδιαστική Αλυσίδα 4 Χρηματοοικονομικά 59

63 Στο κάθε παράδειγμα διατυπώνουμε το κατάλληλο μοντέλο, χρησιμοποιούμε το πακέτο πληροφορικής και τέλος αναλύουμε τη λύση βγάζοντας χρήσιμα συμπεράσματα στρατηγικής Marketing & Πωλήσεις Αρκετά από τα προβλήματα του Marketing και των πωλήσεων έχουν αντιμετωπιστεί με τις τεχνικές και τα εργαλεία της Επιχειρησιακής Έρευνας, ενώ πολλά από αυτά αντιμετωπίζονται με τις μεθόδους της Πολυκριτηριακής Υποστήριξης Αποφάσεων. Στον παρακάτω πίνακα συγκεντρώνονται ορισμένα από τα βασικότερα προβλήματα του Marketing και των πωλήσεων, με εναλλακτικές μεθόδους που έχουν χρησιμοποιηθεί ανάλογα με το πρόβλημα. Είδος Προβλήματος Επιλογή προϊόντων Προώθηση πωλήσεων Επιλογή διαφημιστικών μέσων Προτεινόμενες μέθοδοι επίλυσης Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Πολυκριτηριακή Ανάλυση Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Δέντρα Αποφάσεων Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήματα Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Πολυκριτηριακή Ανάλυση Δέντρα Αποφάσεων 60

64 Προσδιορισμός περιοχών πωλήσεων Προσδιορισμός θέσης καταστήματος Διοίκηση Πωλητών Ανάλυση προφίλ και αποτίμηση αξίας πελατών Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Ευρεστικές Μέθοδοι Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήματα Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Ευρεστικές Μέθοδοι Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήματα Πολυκριτηριακή Ανάλυση Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Στατιστικές Μέθοδοι Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήματα Πολυκριτηριακή Ανάλυση Προσομοίωση Τεχνικές εξόρυξης δεδομένων Νευρωνικά δίκτυα Πίνακας 3.15: Ενδεικτικά παραδείγματα Marketing που έχουν αντιμετωπισθεί με τεχνικές ΕΕ και ΠΥΑ Case Study 1: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Η εταιρεία Electronics Α.Ε. κατασκευάζει CD Players υψηλής τεχνολογίας και ποιότητας. Πρόκειται να προχωρήσει στην εισαγωγή ενός νέου μοντέλου στην αγορά της Ελλάδας και σκέφτεται να διαφημίσει το προϊόν της στην τηλεόραση καθώς και σε εξειδικευμένα περιοδικά. Η εταιρία γνωρίζει ότι το προϊόν της προορίζεται κυρίως για καταναλωτές με μέσο ή υψηλό εισόδημα (target group), όπως επίσης γνωρίζει ότι τα δύο διαφημιστικά μέσα που επέλεξε δεν είναι το ίδιο αποτελεσματικά για πελάτες με το εισόδημα αυτό. Πιο αναλυτικά, ο συνολικός αριθμός ατόμων, καθώς και ο αριθμός ατόμων με μέσο ή υψηλό εισόδημα που θα εκτεθούν σε διαφημιστική εκστρατεία ύψους 1000 $ σε κάθε ένα από τα δύο αυτά μέσα φαίνεται στον παρακάτω πίνακα. 61

65 Εκτιθέμενος πληθυσμός (σε 000) Τηλεόραση Περιοδικά Συνολικός εκτιθέμενος πληθυσμός σε εκστρατεία ύψους 1000$ Εκτιθέμενος πληθυσμός με μέσο ή υψηλό εισόδημα σε εκστρατεία ύψους 1000$ Δηλαδή, εάν η εταιρία αποφασίσει να δαπανήσει 1000$ σε τηλεοπτικές διαφημίσεις, τότε στις διαφημίσεις της θα εκτεθούν άτομα, εκ των οποίων θα είναι μέσου ή υψηλού εισοδήματος. Αντίστοιχα, εάν δαπανηθεί το ίδιο ποσό σε περιοδικά, ο συνολικός εκτιθέμενος πληθυσμός θα είναι άτομα, από τους οποίους οι θα έχουν μέσο ή υψηλό εισόδημα. Η εταιρία έχει θέσει τους παρακάτω στόχους: 1. Να μην ξοδέψει για διαφημίσεις πάνω από $. 2. Ο εκτιθέμενος πληθυσμός με μέσο ή υψηλό εισόδημα να είναι τουλάχιστον άτομα. 3. Το σύνολο των δαπανών για διαφημίσεις σε περιοδικά να μην υπερβαίνει τα $. 4. Το σύνολο των δαπανών για διαφημίσεις στην τηλεόραση πρέπει να αντιστοιχεί τουλάχιστον στο 50% των συνολικών δαπανών. Ζητείται να καθοριστεί η στρατηγική Marketing της εταιρίας (πόσα χρήματα θα δαπανηθούν σε κάθε μέσο) με κριτήριο την μεγιστοποίηση του συνολικού εκτιθέμενου στις διαφημίσεις πληθυσμού Λύση Έστω: x 1 = κόστος διαφημίσεων στην τηλεόραση (σε 000) X 2 = κόστος διαφημίσεων στα περιοδικά (σε 000) Ζητούνται οι τιμές x1 και x2 ώστε να μεγιστοποιηθεί η συνάρτηση: Ζ=40x 1 +16x 2 Πολύ γρήγορα μπορούμε να αποδείξουμε, και παροτρύνουμε τον αναγνώστη να το πράξει, ότι η κλασική αντιμετώπιση του προβλήματος με γρ. προγραμματισμό (ή άλλη 62

66 μέθοδο) οδηγεί σε αδιέξοδο καθώς δεν είναι δυνατό να ικανοποιηθούν όλοι οι στόχοι ταυτόχρονα. Για τον λόγο αυτό, προκειμένου να επιλυθεί το πρόβλημα, κάποιοι από τους περιορισμούς πρέπει να παραβιασθούν. Ας υποθέσουμε ότι η διαφημιζόμενη εταιρία αποφάσισε να δείξει κάποια ελαστικότητα στους περιορισμούς προκειμένου να ικανοποιηθούν. Μια πιθανή απόκλιση που θα μπορούσε να επιτρέψει η εταιρία για τους περιορισμούς που έθεσε είναι η εξής: Ας υποθέσουμε πως η εταιρία δε δέχεται καταρχάς να υπερβεί τον προϋπολογισμό της. (Απόκλιση 0) Δέχεται να μειώσει τον περιορισμό για τον εκτιθέμενο πληθυσμό με υψηλό εισόδημα. Ο εκτιθέμενος πληθυσμός με μέσο ή υψηλό εισόδημα αποφασίστηκε ότι πρέπει να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στους , αλλά θα μπορούσε να είναι χαμηλότερα. (Απόκλιση 0, d -2 ) Επιτρέπει κάποια ελαστικότητα στις διαφημίσεις στα περιοδικά. Θα ήθελα το σύνολο των δαπανών για διαφημίσεις σε περιοδικά να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στα $, όπως είχε αρχικά τεθεί. (Απόκλιση d -3, d +3 ) Επιτρέπει κάποια ελαστικότητα στις διαφημίσεις στην τηλεόραση. Θα ήθελε το σύνολο των δαπανών για τηλεοπτικές διαφημίσεις να έχει τη μικρότερη δυνατή απόκλιση από το 50% των συνολικών δαπανών. (Απόκλιση d -4, d +4 ) Τώρα το πρόβλημα διατυπώνεται ως εξής: Να ελαχιστοποιηθεί η συνολική ανεπιθύμητη απόκλιση: Z = (d -i + d +i ) / t i για i = 2 4 Με τους περιορισμούς: x 1 + x (1) 3x 1 + 4x 2 + d (2) x 2 d +3 + d (3) x 1 x 2 d +4 + d -4 0 (4) x 1, x 2, d +i, d -i 0 63

67 όπου (1/t i ) αντιστοιχεί στη βαρύτητα μιας μονάδας απόκλισης του περιορισμού i. H λύση του προβλήματος με χρήση Excel φαίνεται στο σχήμα 3.4. Με το προτεινόμενο πρόγραμμα θα δαπανηθεί σε τηλεοπτικές διαφημίσεις το ποσόν των $ αντί για τα $ που σκέπτονταν αρχικά να διαθέσει η εταιρία, ενώ στα περιοδικά το ποσόν των $. Ο συνολικά εκτιθέμενος πληθυσμός στην ομάδα στόχο (με μέσο ή υψηλό εισόδημα) θα ανέλθει στα άτομα, δηλαδή θα υπάρξει μία απόκλιση από τον αρχικό στόχο κατά άτομα. Σχήμα 3.4: Λύση στο Excel για το πρόβλημα της διαφημιστικής εκστρατείας Από την ανάλυση ευαισθησίας (σχήμα 3.5) βλέπουμε επίσης ότι δε θα έχει ουσιαστική επίπτωση μια μεταβολή στις δεξιές σταθερές των περιορισμών (μηδενικές σκιώδεις τιμές), μιας και οι δεξιές σταθερές των περιορισμών ήδη παραβιάζονται. Η λύση αυτή είναι για την περίπτωση στην οποία: 64

68 α) Η εταιρεία αποφάσισε να μην αυξήσει τις συνολικές δαπάνες για διαφημίσεις. Στην περίπτωση που η εταιρία ήταν διατεθειμένη να μεταβάλει και αυτόν τον περιορισμό, τότε θα χρειάζονταν να χρησιμοποιηθούν και οι μεταβλητές d +1, d -1. β) Επίσης η εταιρεία θεώρησε την παραβίαση κάθε περιορισμού το ίδιο σημαντική. Σχήμα 3.5: Ανάλυση ευαισθησίας για το πρόβλημα της διαφημιστικής εκστρατείας Ας υποθέσουμε τώρα ότι η παραβίαση των περιορισμών δεν είναι το ίδιο σημαντική. Σε αυτή την περίπτωση για κάθε έναν από τους περιορισμούς θα πρέπει να προστεθούν βάρη ανάλογα με το πώς η εταιρεία ιεραρχεί τη σημαντικότητα της κάθε απόκλισης. Μια πιθανή ιεράρχηση θα μπορούσε να είναι η εξής: Η εταιρεία πιστεύει πως ο περιορισμός του συνόλου των δαπανών (άρα και τυχόν απόκλιση σε αυτόν τον περιορισμό) είναι 4 φορές πιο σημαντικός από τον περιορισμό του εκτιθέμενου πληθυσμού με μέσο ή υψηλό εισόδημα. Πιστεύει επίσης ότι ο περιορισμός του εκτιθέμενου πληθυσμού με μέσο ή υψηλό εισόδημα είναι 3 φορές πιο σημαντικός από τους υπόλοιπους περιορισμούς. 65

69 Έτσι το πρόβλημα θα διατυπωθεί ως εξής: Να βρεθούν οι τιμές για τις μεταβλητές d i, ώστε να ελαχιστοποιηθεί η αντικειμενική συνάρτηση συνολικής απόκλισης Z = 12(d -1 + d +1 ) + 3(d -2 + d +2 ) + (d -3 + d +3 ) + (d -4 + d +4 ) με τους περιορισμούς: x 1 + x 2 + d -1 d (1) 3x 1 + 4x 2 + d -2 - d (2) x 2 d +3 + d (3) x 1 x 2 d +4 + d -4 0 (4) x 1, x 2, d +i, d -i 0 Η λύση αυτού του προβλήματος θα είναι: Σχήμα 3.6: Λύση του προβλήματος για το πρόβλημα με αποκλίσεις από τους αρχικούς στόχους Από τη λύση του προβλήματος βλέπουμε ότι με τα νέο στοιχεία έχει αλλάξει η αναλογία των διαφημίσεων. Τώρα προτείνεται να διατεθεί το ποσό των $ σε διαφημίσεις στην τηλεόραση και $ σε διαφημίσεις σε περιοδικά. Οι περιορισμοί οι οποίοι θα 66

70 παραβιαστούν είναι αυτοί του εκτιθέμενου πληθυσμού με μέσο ή υψηλό εισόδημα καθώς και του κόστους των διαφημίσεων σε περιοδικά. Ο εκτιθέμενος πληθυσμός με μέσο ή υψηλό εισόδημα θα είναι τώρα άτομα, δηλαδή κατά λιγότερα από τον αρχικό στόχο (και κατά περισσότερα από την τελευταία διατύπωση). Επίσης το κόστος των διαφημίσεων σε περιοδικά θα ανέλθει σε $ αντί των $ που είχε αρχικά αποφασιστεί. Case Study 2: Επιλογή θέσης καταστήματος Μια αλυσίδα καταστημάτων αποφασίζει να ανοίξει ένα καινούργια κατάστημα σε μία πόλη και η επιχείρηση επιθυμεί να επιλέξει τη βέλτιστη τοποθεσία. Οι εναλλακτικές τοποθεσίες στις οποίες υπάρχουν υποψήφια καταστήματα και μεταξύ των οποίων πρέπει να αποφασίσει η επιχείρηση είναι: α) ένα κατάστημα στον κύριο δρόμο της πόλης (ΚΔΠ), β) ένα κατάστημα στο δημόσιο δρόμο σε προάστιο (ΔΔΠ), γ) ένα κατάστημα στο προαστιακό κέντρο (ΠΚ). Λύση Τα κύρια κριτήρια που θα ληφθούν υπ όψη είναι τέσσερα: α) η καλή αισθητική εικόνα του καταστήματος (ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ), β) ο σχετικός αριθμός των ανταγωνιστικών καταστημάτων στην περιοχή (ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΕΣ), γ) το σχετικό ύψος της κίνησης στο υποψήφιο σημείο από περαστικούς που θα μπορούσαν να αποτελέσουν πελάτες (ΚΙΝΗΣΗ), δ) το κόστος ενοικίασης σε ετήσια βάση (ΚΟΣΤΟΣ). Οι διαθέσιμες συγκρίσεις για το πρόβλημα εμφανίζονται στους επόμενους πίνακες. Για παράδειγμα, από τον πίνακα, βλέπουμε ότι σε σχέση με το κριτήριο Αισθητική, το κατάστημα στο δημόσιο δρόμο σε προάστιο (ΔΔΠ) προτιμάται σε βαθμό μέτριο έως ισχυρό από το κατάστημα στο προαστιακό κέντρο (ΠΚ). Επίσης, σε σχέση με το κριτήριο Κίνηση, το κατάστημα στο προαστιακό κέντρο (ΠΚ) προτιμάται 2 φορές από το κατάστημα στο δημόσιο δρόμο σε προάστιο (ΔΔΠ). Οι διαθέσιμες συγκρίσεις για το πρόβλημα εμφανίζονται στους επόμενους πίνακες. Για παράδειγμα, από τον πίνακα 3.16, βλέπουμε ότι σε σχέση με το κριτήριο Αισθητική, το κατάστημα στο δημόσιο δρόμο σε προάστιο (ΔΔΠ) προτιμάται σε βαθμό μέτριο έως 67

71 ισχυρό από το κατάστημα στο προαστιακό κέντρο (ΠΚ). Επίσης, σε σχέση με το κριτήριο Κίνηση, το κατάστημα στο προαστιακό κέντρο (ΠΚ) προτιμάται 2 φορές από το κατάστημα στο δημόσιο δρόμο σε προάστιο (ΔΔΠ). Κριτήριο Θέση 1 (Θ1) Θέση 2 (Θ2) Βαθμός Προτίμησης Θ1 σε σχέση με Θ2 ΔΔΠ ΠΚ Μέτρια έως ισχυρή ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΠΚ ΚΔΠ Μέτρια ΔΔΠ ΚΔΠ Ισχυρή έως πολύ ισχυρή ΠΚ ΔΔΠ 3 φορές ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΕΣ ΠΚ ΚΔΠ 2 φορές ΚΔΠ ΔΔΠ 2 φορές ΠΚ ΔΔΠ 2 φορές ΚΙΝΗΣΗ ΔΔΠ ΚΔΠ ίση ΠΚ ΚΔΠ 2 φορές Πίνακας 3.16: Συγκρίσεις των εναλλακτικών σε σχέση με τα κριτήρια Επίσης, το κόστος κάθε εναλλακτικής λύσης παρουσιάζεται στον πίνακα Κριτήριο Θέση Κόστος ΚΟΣΤΟΣ ΠΚ ΔΔΠ ΚΔΠ Πίνακας 3.17: Το κόστος κάθε εναλλακτικής Η σπουδαιότητα που αποδίδει η επιχείρηση στα 4 κριτήρια μεταξύ τους εκφράζεται με τις ανά-δύο συγκρίσεις που παρουσιάζονται στον πίνακα Κριτήριο 1 Βαθμός σχετικής προτίμησης σε σχέση με Κριτήριο 2 ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ Ισχυρά πιο σημαντικό ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΕΣ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ Ίσο προς μέτρια πιο σημαντικό ΚΙΝΗΣΗ 68

72 ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ Ίσο προς μέτρια πιο σημαντικό ΚΟΣΤΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΕΣ Ίσο προς μέτρια πιο σημαντικό ΚΙΝΗΣΗ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΕΣ Μέτρια προς ισχυρά πιο σημαντικό ΚΟΣΤΟΣ ΚΙΝΗΣΗ Μέτρια πιο σημαντικό ΚΟΣΤΟΣ Πίνακας 3.18: Συγκρίσεις της σχετικής σπουδαιότητας των κριτηρίων Η Μέθοδος Αναλυτικής Ιεράρχησης με τη χρήση του πακέτου Expert Choice μας δίνει τη δυνατότητα μιας συστηματικής σύγκρισης ανά-δύο των εναλλακτικών μεταξύ τους και ανάλογα με τη σπουδαιότητα που αποδίδουμε στο κάθε κριτήριο, να καταλήξουμε σε μία ιεράρχηση των εναλλακτικών επιλογών και επομένως σε μία πρόταση. Η διαμόρφωση του μοντέλου του προβλήματος με το πακέτο Expert Choice φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί: Σχήμα 3.7: Η διαμόρφωση του μοντέλου του προβλήματος της Επιλογής θέσης καταστήματος Η λύση του προβλήματος που μας δίνεται από το πρόγραμμα είναι : 69

73 Σχήμα 3.8: Σύγκριση εναλλακτικών επιλογών Από τη λύση φαίνεται ότι η προτεινόμενη επιλογή είναι: α) το κατάστημα στο Δημόσιο Δρόμο σε προάστιο (ΔΔΠ). Επόμενες επιλογές είναι κατά σειρά: β) το κατάστημα στο προαστιακό κέντρο (ΠΚ) και γ) το κατάστημα στον Κύριο Δρόμο της Πόλης (ΚΠΔ) Παραγωγή Ο προγραμματισμός Παραγωγής είναι από τους πιο συνηθισμένους χώρους εφαρμογής των μοντέλων και των τεχνικών της Διοικητικής Επιστήμης. Μερικά από τα προβλήματα που έχουν αντιμετωπισθεί με επιτυχία είναι τα εξής: 70

74 Παραδείγματα Προβλημάτων Προγραμματισμός Ύψους Παραγωγής Προγραμματισμός Εργατικού Δυναμικού Προγραμματισμός Μείξης Προϊόντων Προγραμματισμός Παραγωγής κατά Παρτίδες Προγραμματισμός Σειράς Παραγωγής Επιλογή Προϊόντων Επιλογή Δυναμικότητας Παραγωγής Προγραμματισμός Παραγωγής / Δυναμικότητας με Αβεβαιότητα στη Ζήτηση Επιλογή Τεχνολογίας Παραγωγής Μέθοδοι επίλυσης που έχουν χρησιμοποιηθεί Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Ευρεστικές μέθοδοι Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Ακέραιος Προγραμματισμός Ακέραιος Προγραμματισμός Ευρεστικές μέθοδοι Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Πολυκριτηριακή Ανάλυση Ακέραιος Προγραμματισμός Προσομοίωση Δέντρα Αποφάσεων Πολυκριτήρια Ανάλυση Αξιολόγηση Καταστημάτων Δικτύου Παραγωγικότητας Γραμμικός Προγραμματισμός DEA) (μέθοδος Πίνακας 3.19: Εφαρμογές της Διοικητικής επιστήμης στον Προγραμματισμό Παραγωγής Στο σημερινό επιχειρησιακό περιβάλλον οι παραπάνω εφαρμογές συχνά αποτελούν είτε αυτοδύναμα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ή αποτελούν τμήματα 71

75 ολοκληρωμένων Επιχειρησιακών Συστημάτων Πληροφόρησης. Case Study 3: Επιλογή Τεχνολογίας Παραγωγής Το κατάστημα Posters etc. πρόκειται να αγοράσει ένα φωτοτυπικό μηχάνημα προκειμένου να αυξήσει τον κύκλο εργασιών του. Προκειμένου να επιλέξει το φωτοτυπικό που θα προμηθευτεί, εξετάζει τρεις βασικούς παράγοντες (κριτήρια): Την τιμή, τα τεχνικά χαρακτηριστικά και το service που παρέχεται από τον προμηθευτή. Τα τεχνικά χαρακτηριστικά που ενδιαφέρουν τον υπεύθυνο της Posters είναι η ταχύτητα με την οποία μπορούν να παραχθούν τα αντίγραφα, η χωρητικότητα του μηχανήματος σε χαρτί (που καθορίζει το πόσο συχνά θα πρέπει να τροφοδοτείται το μηχάνημα με χαρτί), η δυνατότητα σμίκρυνσης (zoom) και η ύπαρξη συστήματος αυτόματης διπλής όψης. Το κατάστημα έχει συνεργαστεί και στο παρελθόν με μια ιαπωνική εταιρεία, η οποία έχει προτείνει δύο τύπους μηχανημάτων, Το JS1, το οποίο κοστίζει $, παράγει 31 αντίτυπα το λεπτό και έχει αποθήκη χαρτιού φύλλων. Ο δεύτερος τύπος μηχανήματος είναι το JS2, το οποίο κοστίζει $, παράγει 60 αντίτυπα το λεπτό, έχει αποθήκη χαρτιού φύλλων, έχει δυνατότητα σμίκρυνσης, καθώς και σύστημα αυτόματης διπλής όψης. Και για τα δύο μηχανήματα η εταιρεία εγγυάται service για ένα χρόνο. Εκτός από τα δύο αυτά μηχανήματα, εξετάζεται επίσης και η αγορά ενός, ελαφρά μεταχειρισμένου μηχανήματος (TSS) από έκθεση, το οποίο κοστίζει $, παράγει 60 αντίτυπα το λεπτό, έχει αποθήκη χαρτιού φύλλων και δυνατότητα σμίκρυνσης. Λύση Το πρόβλημα αυτό είναι ένα πρόβλημα αποφάσεων με πολλαπλά κριτήρια. Για να λύσουμε το πρόβλημα θα χρησιμοποιήσουμε Πολυκριτήρια ανάλυση και ειδικότερα την Αναλυτική Μέθοδο Ιεράρχησης (ΑΗΡ) με χρήση πακέτου Expert Choice. Το πρώτο βήμα είναι η κατασκευή του κατάλληλου μοντέλου στο Expert Choice, το οποίο θα περιλαμβάνει όλα τα κριτήρια και υποκριτήρια του προβλήματος, καθώς και όλες τις εναλλακτικές, όπως φαίνεται στην οθόνη του σχήματος

76 Σχήμα 3.9: Η πρώτη οθόνη του Expert Choise για το πρόβλημα επιλογής τεχνολογίας Το δεύτερο βήμα είναι η σύγκριση ανά δύο των εναλλακτικών (δηλ. των φωτοτυπικών μηχανημάτων), αναφορικά με κάθε κριτήριο. Σε τρία από τα κριτήρια (τιμή, ταχύτητα, χωρητικότητα) έχουμε συγκεκριμένα ποσοτικά δεδομένα, οπότε και τα εισάγουμε. Τα δεδομένα αυτά φαίνονται στον πίνακα Τύπος Μηχανήματος Τιμή Ταχύτητα Χωρητικότητα JS JS TSS Πίνακας 3.20: Σύγκριση των εναλλακτικών σε σχέση με τα ποσοτικά χαρακτηριστικά των εναλλακτικών επιλογών Για τα υπόλοιπα τεχνικά χαρακτηριστικά τα στελέχη της Posters, μετά από τεχνική αξιολόγηση των τριών προσφορών, εκτιμούν ότι: ΖΟΟΜ JS2 "εξαιρετικά" Προτιμάται από JS1 TSS "εξαιρετικά" Προτιμάται από JS1 73

77 JS2 "όμοια" Προτιμάται από TSS ΔΙΠΛΗ ΟΨΗ JS2 "εξαιρετικά" Προτιμάται από JS1 JS2 "εξαιρετικά" Προτιμάται από TSS JS1 "όμοια" SERVICE JS1 "όμοια" Προτιμάται από TSS Προτιμάται από JS2 JS1 "εξαιρετικά" Προτιμάται από TSS JS2 "εξαιρετικά" Προτιμάται από TSS Πίνακας 3.21: Σύγκριση των εναλλακτικών σε σχέση με τα τεχνικά χαρακτηριστικά Το επόμενο στάδιο είναι η αξιολόγηση των κριτηρίων ανάλογα με τη σημαντικότητα τους. Οι παραπάνω πίνακες παρουσιάζουν τις εκτιμήσεις της Posters για τα διάφορα υποκριτήρια. ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Ταχύτητα "ισχυρά προς εξαιρετικά" Πιο σημαντικό από Χωρητικότητα Ταχύτητα "ισχυρά" Πιο σημαντικό από ΖΟΟΜ Ταχύτητα "ισχυρά προς πολύ ισχυρά" Πιο σημαντικό από Διπλή Όψη ΖΟΟΜ "ισχυρά" Πιο σημαντικό από Χωρητικότητα Διπλή Όψη "μέτρια" Πιο σημαντικό από Χωρητικότητα ΖΟΟΜ "ομοίως προς μέτρια" Πιο σημαντικό από Διπλή Όψη Πίνακας 3.22: Σύγκριση της σπουδαιότητας των υποκριτηρίων σε κάθε κριτήριο Τέλος, εισάγονται οι εκτιμήσεις της Posters για τα τρία βασικά κριτήρια, όπως φαίνονται στον πίνακα. ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ Τεχνικά Χαρ/κα "μέτρια" Πιο σημαντική από Τιμή Τιμή "μέτρια προς ισχυρά" Πιο σημαντική από Service 74

78 Τεχνικά Χαρ/κα "ισχυρά προς πολύ ισχυρά" Πιο σημαντική από Service Πίνακας 3.23: Επιμέρους Ιεράρχηση εναλλακτικών και προτεραιότητες ανά κριτήριο και υποκριτήριο «Τρέχοντας» το Expert Choice, παίρνουμε τις ακόλουθες προτεραιότητες για κάθε εναλλακτική, για κάθε κριτήριο και υποκριτήριο. ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΡΟΤ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΡΟΤ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΡΟΤ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΡΟΤ Τεχν. Χαρ. 0,644 Ταχύτητα JS2 TSS JS1 0,646 0,397 0,397 0,205 ZOOM JS2 TSS JS1 0,192 0,474 0,474 0,053 Διπλή Όψη JS2 JS1 TSS 0,112 0,818 0,091 0,091 Χωρητικότητα JS2 TSS JS1 0,05 0,5 0,4 0,1 Τιμή 0,271 Service 0,085 JS1 0,493 JS1 0,474 TSS 0,299 JS2 0,474 JS2 0,208 TSS 0,053 Πίνακα 3.24: Επιμέρους Ιεράρχηση εναλλακτικών και προτεραιότητες ανά κριτήριο και υποκριτήριο Ο πίνακας 3.24 μας δίνει τα ποσοστά προτεραιότητας για τα διάφορα κριτήρια και υποκριτήρια, καθώς και για τις εναλλακτικές αναφορικά με το κάθε κριτήριο ή υποκριτήριο. Για παράδειγμα, ο πίνακας αυτός μας λέει ότι το ποσοστό προτεραιότητας (βαρύτητες) που προκύπτει είναι: για τα τεχνικά χαρακτηριστικά 64,4%, για την τιμή 27,1% και για το service 8,5%. Ανάλογα μεταφράζονται και οι τιμές για τις εναλλακτικές προσφορές. Για παράδειγμα, αναφορικά με το υποκριτήριο ταχύτητα τα ποσοστά «υπεροχής» για το κάθε φωτοτυπικό μηχάνημα συγκρινόμενο με τα υπόλοιπα είναι: JS1:20.5%, JS2:39,7% και TSS:39,7%. Η τελική ιεράρχηση (συνυπολογίζοντας τα παραπάνω ποσοστά προτεραιότητας και τα ποσοστά υπεροχής της κάθε εναλλακτικής σε σχέση με κάθε κριτήριο) προκύπτει από το Expert Choice και παρουσιάζεται στο σχήμα

79 Αξίζει να σημειωθεί ότι ο συνολικός δείκτης αναξιοπιστίας είναι 0,05 < 0,1, άρα και αποδεκτός. Με βάση λοιπόν το μοντέλο της αναλυτικής ιεράρχησης το κατάστημα θα αγοράσει το φωτοτυπικό JS2. Σχήμα 3.10: Τελική Ιεράρχηση εναλλακτικών μηχανημάτων Στο σημείο αυτό θα ήταν ενδιαφέρουσα μια ανάλυση ευαισθησίας. Για παράδειγμα, εάν μπορεί να εξασφαλισθεί μία έκπτωση στην τιμή του μεταχειρισμένου μηχανήματος (TSS), θα ήταν ενδιαφέρον να γνωρίζουμε κατά πόσο αυτή η δυνατότητα επηρεάζει την απόφαση για αγορά. Ο πίνακας 3.25 παρουσιάζει τις προτεραιότητες για τα τρία φωτοτυπικά μηχανήματα για διαφορετικές τιμές του TSS. ΕΚΠΤΩΣΗ ΤΙΜΗ JS1 JS2 TSS ,274 0,385 0,341-10% ,271 0,382 0,347 76

80 -20% ,269 0,387 0,353-30% ,265 0,373 0,362-40% ,260 0,368 0,372-50% ,247 0,370 0,383 Πίνακας 3.25: Ανάλυση Ευαισθησίας σε σχέση με την τιμή του μηχανήματος TSS Όπως φαίνεται στον πίνακα και στο σχήμα θα πρέπει να μειωθεί η τιμή τουλάχιστον κατά 40%, προκειμένου να είναι πιο συμφέρουσα η αγορά του TSS, δεδομένου ότι οι εκτιμήσεις μας αναφορικά με όλες τις εναλλακτικές και με όλα τα κριτήρια έχουν μείνει ίδιες. Εάν προχωρήσουμε σε ανάλυση ευαισθησίας σχετικά με τα κριτήρια για τις παραπάνω περιπτώσεις, θα δούμε ότι για την αρχική περίπτωση (χωρίς έκπτωση, τιμή $), όσο και να μεταβληθεί η βαρύτητα του κριτηρίου «τιμή», το TSS δε θα προτιμηθεί έναντι των άλλων φωτοτυπικών μηχανημάτων. Στην περίπτωση κατά την οποία έχουμε 10% έκπτωση στην τιμή του TSS, τότε το τελευταίο θα προτιμηθεί, εάν η βαρύτητα του κριτηρίου «τιμή» κυμανθεί μεταξύ 0,44 και 0,51, ενώ για τιμές μικρότερες του 0,44 θα προτιμηθεί το JS2 (όπως στη βασική περίπτωση στην οποία η βαρύτητα της τιμής είναι 0,271), ενώ, εάν η βαρύτητα του κριτηρίου «τιμή» πάρει τιμές μεγαλύτερες του 0,51, θα προτιμηθεί το JS1. Παρόμοια αποτελέσματα παίρνουμε από την ανάλυση ευαισθησίας και των άλλων περιπτώσεων. 77

81 Σχήμα 3.11: Ανάλυση ευαισθησίας σχετικά με την τιμή αγοράς Εάν γίνει έκπτωση 20% στην τιμή του TSS και η βαρύτητα του κριτηρίου «τιμή» είναι μεταξύ 0,375 και 0,575, τότε θα προτιμηθεί το TSS. Εάν η βαρύτητα του κριτηρίου είναι μικρότερη του 0,375, τότε θα προτιμηθεί το JS2, ενώ, εάν η βαρύτητα είναι μεγαλύτερη του 0,575, τότε θα προτιμηθεί το JS1. Παρόμοια και στην περίπτωση που η τιμή του TSS μειωθεί κατά 30%, θα προτιμηθεί, εάν η βαρύτητα του κριτηρίου «τιμή» κυμανθεί μεταξύ 0,32 και 0,725. Για τις περιπτώσεις στις οποίες η βαρύτητα πάρει τιμές μικρότερες του 0,32 θα επιλεγεί το JS2, ενώ για τις περιπτώσεις στις οποίες πάρει τιμές μεγαλύτερες του 0,725, θα προτιμηθεί το JS1. Παρατηρούμε ότι όσο μεγαλύτερη έκπτωση γίνεται στην τιμή του TSS, τόσο αυξάνει και το εύρος των τιμών που μπορεί να πάρει η βαρύτητα του κριτηρίου «τιμή», προκειμένου να επιλεγεί το TSS. Στην περίπτωση έκπτωσης 40% στην τιμή του TSS, οποιαδήποτε βαρύτητα και να πάρει το κριτήριο «τιμή» μεγαλύτερη του 0,25 θα προτιμηθεί το TSS. Στο διάστημα αυτό συμπεριλαμβάνεται και η τιμή 0,271 που είναι η βαρύτητα του κριτηρίου «τιμή» στην αρχική περίπτωση. Για τιμές της βαρύτητας μικρότερες του 0,25 θα προτιμηθεί το JS2. Παρόμοια και στην περίπτωση κατά την οποία η τιμή του TSS μειωθεί κατά 50%, θα προτιμηθεί όποια τιμή μεγαλύτερη του 0,24 και να πάρει η βαρύτητα του κριτηρίου τιμή, ενώ για τιμές μικρότερες του 0,24 θα προτιμηθεί το JS2. 78

82 Παρατηρούμε τέλος ότι μόνο εφόσον γίνει μείωση της τιμής του TSS τουλάχιστον 40% θα είναι συμφερότερη η αγορά του με βάση τις αρχικές προτιμήσεις που έχουμε εισαγάγει στο μοντέλο. Για μικρές όμως αυξήσεις στη βαρύτητα του κριτηρίου «τιμή» είναι δυνατό να είναι πιο συμφέρουσα η αγορά του TSS και για μικρότερα ποσοστά μείωσης της τιμής Εφοδιαστική Αλυσίδα Ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα αλλά και μια από τις μεγαλύτερες προκλήσεις στην κοινωνία της πληροφορίας είναι ο σωστός σχεδιασμός και διαχείριση της εφοδιαστικής αλυσίδας (Supply Chain Management, SCM). Η εφοδιαστική αλυσίδα μιας επιχείρησης αποτελείται από γεωγραφικά κατανεμημένες μονάδες, όπως προμηθευτές πρώτων υλών, εργοστάσια, αποθήκες, κέντρα διανομής, σημεία πώλησης, καθώς και από τις «μεταφορικές συνδέσεις» μέσω των οποίων μεταφέρονται πρώτες ύλες, καθώς και ενδιάμεσα ή τελικά προϊόντα μεταξύ των μονάδων αυτών. Επομένως, μια εφοδιαστική αλυσίδα καλύπτει προμήθειες και αποθέματα, παραγωγή και διανομή. Είναι προφανές ότι οι μονάδες μιας εφοδιαστικής αλυσίδας δεν ανήκουν όλες στην ίδια επιχείρηση, καθώς μερικές μπορεί να ανήκουν στους προμηθευτές ή σους πελάτες της επιχείρησης, καθώς και άλλες στην ίδια την επιχείρηση. Αυτός είναι και ένας παράγων που συντελεί στη δυσκολία της διαχείρισης μιας εφοδιαστικής αλυσίδας, προκειμένου να πετύχουμε όχι μόνο χαμηλό κόστος, αλλά και υψηλό βαθμό εξυπηρέτησης, ποιότητας, χρόνου, προσαρμογής, στον πελάτη και άλλων κριτηρίων που επηρεάζουν σημαντικά την επιτυχία της εφοδιαστικής αλυσίδας στην αγορά. Η Διοικητική Επιστήμη είναι ιδιαίτερα χρήσιμη στην αντιμετώπιση προβλημάτων σχετικά με το σχεδιασμό και τη διαχείριση μιας εφοδιαστικής αλυσίδας. Μερικά από τα προβλήματα που έχουν αντιμετωπισθεί με επιτυχία για τη διαχείριση μιας εφοδιαστικής αλυσίδας με τα εργαλεία της Διοικητικής Επιστήμης φαίνονται στον πίνακα. 79

83 Παραδείγματα προβλημάτων Σχεδιασμός Εφοδιαστικής Αλυσίδας Επιλογή Τόπου Εγκατάστασης Επιλογή Μέσου Μεταφοράς Προγραμματισμός Παραγωγής και Πωλήσεων Εξαγορά Επιχείρησης Ανασχεδιασμός Εφοδιαστικής Αλυσίδας για Ηλεκτρονικό Εμπόριο Διαχείριση Πελατειακών Σχέσεων Μέθοδοι επίλυσης που έχουν χρησιμοποιηθεί Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Πολυκριτηριακή Ανάλυση Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Πολυκριτηριακή Ανάλυση Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Πολυκριτηριακή Ανάλυση Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Τεχνικές εξόρυξης δεδομένων Νευρωνικά Δίκτυα Πίνακας 3.26: Ενδεικτικές εφαρμογές της Διοικητικής Επιστήμης στη Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Case Study 4: Επιλογή Τόπου Εγκατάστασης Η Επιλογή του τόπου εγκατάστασης είναι ένα σημαντικό επιχειρησιακό πρόβλημα. Το πρόβλημα έχει αντιμετωπισθεί στη βιβλιογραφία με πολλές μεθόδους, οι κυριότερες από τις οποίες είναι τρεις: Ακέραιος Προγραμματισμός, Πολυκριτήρια Ανάλυση ή Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήματα (σε συνδυασμό με τα προηγούμενα). Σε αυτό το βιβλίο παρουσιάζουμε τους δύο τελευταίους τρόπους, Πολυκριτήρια Ανάλυση και Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήματα. Θεωρούμε ότι η διατύπωση με Ακέραιο Προγραμματισμό, που προϋποθέτει την ικανοποίηση ενός μοναδικού στόχου, καθώς και ακριβή δεδομένα, ίσως δε βρίσκει μεγάλη εφαρμογή στην πράξη. Ας δούμε ένα παράδειγμα που αντιμετωπίζουμε με Πολυκριτήρια Ανάλυση. 80

84 Μια επιχείρηση επιθυμεί να προχωρήσει στην αγορά ενός οικοπέδου για την κατασκευή ενός εργοστασίου. Προκειμένου να επιλέξει ποιο οικόπεδο θα αγοράσει, έχει θέσει μια σειρά από παράγοντες τους οποίους και θα πρέπει να λάβει υπόψη της. Αυτοί οι παράγοντες αφορούν το κόστος αγοράς (τιμή, όροι), την απόσταση από τους προμηθευτές και από τους πελάτες, την ποιότητα του οδικού δικτύου, την ύπαρξη εργατικού δυναμικού κοντά στην περιοχή, καθώς και τη δυνατότητα μεταπώλησης του οικοπέδου. Μετά από μια λεπτομερή εξέταση των περιοχών και των οικοπέδων προς πώληση, η εταιρεία έχει καταλήξει σε 4 πιθανές περιοχές για να χτιστεί το εργοστάσιο. Αυτές είναι τα Γρεβενά από τα οποία περνάει η Εγνατία, όπου βρίσκονται και οι προμηθευτές της, η περιοχή του αεροδρομίου των Σπάτων, όπου βρίσκονται και οι περισσότεροι πελάτες της, το Λαύριο ή οι Θρακομακεδόνες (Ολυμπιακό χωριό). Θεωρούμε ότι η επιχείρηση μπορεί να συγκρίνει την κάθε εναλλακτική επιλογή που έχει με τις άλλες σε σχέση με κάθε κριτήριο, καθώς επίσης και να συγκρίνει τα κριτήρια αυτά μεταξύ τους σχετικά με τη σπουδαιότητα που έχουν για την επιχείρηση. Λύση Για να λύσουμε το πρόβλημα θα χρησιμοποιήσουμε τη Μέθοδο Αναλυτικής Ιεράρχησης και το πακέτο Expert Choice. Το πρώτο βήμα είναι η κατασκευή του κατάλληλου μοντέλου στο Expert Choice, το οποίο θα περιλαμβάνει όλα τα κριτήρια και υποκριτήρια του προβλήματος καθώς και όλες τις εναλλακτικές, όπως φαίνεται στο σχήμα. 81

85 Σχήμα 3.12: H αρχική οθόνη του ΕC για το πρόβλημα επιλογήςτόπου εγκατάστασης Το δεύτερο βήμα είναι η σύγκριση ανά δύο των εναλλακτικών, των οικοπέδων δηλαδή, αναφορικά με κάθε κριτήριο. Οι παρακάτω πίνακες δείχνουν τις εκτιμήσεις μας για τις εναλλακτικές για τα διάφορα κριτήρια. ΚΟΣΤΟΣ Γρεβενά μέτρια προτιμάται από Θρακομακεδόνες Γρεβενά μέτρια προς ισχυρά προτιμάται από Λαύριο Γρεβενά ισχυρά προτιμάται από Σπάτα Θρακομακεδόνες όμοια προς μέτρια προτιμάται από Λαύριο Θρακομακεδόνες μέτρια προτιμάται από Σπάτα Λαύριο μέτρια προτιμάται από Σπάτα ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΠΕΛΑΤΕΣ Σπάτα μέτρια προτιμάται από Θρακομακεδόνες Σπάτα μέτρια προς ισχυρά προτιμάται από Λαύριο Σπάτα εξαιρετικά προτιμάται από Γρεβενά Θρακομακεδόνες όμοια προς μέτρια προτιμάται από Λαύριο Θρακομακεδόνες πολύ ισχυρά προς εξαιρετικά προτιμάται από Γρεβενά 82

86 Λαύριο πολύ ισχυρά προς εξαιρετικά προτιμάται από Γρεβενά ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΌ ΠΡΟΜΗΘΕΥΤΕΣ Γρεβενά πολύ ισχυρά προτιμάται από Σπάτα Γρεβενά πολύ ισχυρά προτιμάται από Λαύριο Γρεβενά πολύ ισχυρά προτιμάται από Θρακομακεδόνες Σπάτα όμοια προτιμάται από Λαύριο Σπάτα όμοια προτιμάται από Θρακομακεδόνες Λαύριο όμοια προτιμάται από Θρακομακεδόνες ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΟΔΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ Σπάτα ισχυρά προτιμάται από Λαύριο Σπάτα ισχυρά προς πολύ ισχυρά προτιμάται από Θρακομακεδόνες Σπάτα πολύ ισχυρά προτιμάται από Γρεβενά Λαύριο όμοια προς μέτρια προτιμάται από Θρακομακεδόνες Λαύριο μέτρια προς ισχυρά προτιμάται από Γρεβενά Θρακομακεδόνες μέτρια προτιμάται από Γρεβενά ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΠΩΛΗΣΗΣ Σπάτα όμοια προς μέτρια προτιμάται από Γρεβενά Σπάτα μέτρια προτιμάται από Θρακομακεδόνες Σπάτα μέτρια προς ισχυρά προτιμάται από Λαύριο Γρεβενά όμοια προς μέτρια προτιμάται από Θρακομακεδόνες Γρεβενά μέτρια προτιμάται από Λαύριο Θρακομακεδόνες όμοια προς μέτρια προτιμάται από Λαύριο ΥΠΑΡΞΗ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Λαύριο όμοια προς μέτρια προτιμάται από Θρακομακεδόνες Λαύριο ισχυρά προς πολύ ισχυρά προτιμάται από Γρεβενά Λαύριο μέτρια προς ισχυρά προτιμάται από Σπάτα Θρακομακεδόνες ισχυρά προτιμάται από Γρεβενά Θρακομακεδόνες μέτρια προτιμάται από Σπάτα Σπάτα μέτρια προς ισχυρά προτιμάται από Γρεβενά Πίνακας 3.27: Σύγκριση των τόπων σε σχέση με κάθε κριτήριο 83

87 Το επόμενο στάδιο είναι η αξιολόγηση των κριτηρίων ανάλογα με τη σημαντικότητα τους. Οι παρακάτω πίνακες παρουσιάζουν τις εκτιμήσεις για τα διάφορα κριτήρια. ΑΠΟΣΤΑΣΗ πελάτες μέτρια προς ισχυρά πιο σημαντικό από προμηθευτές Πίνακας 3.28: Σύγκριση της σπουδαιότητας των υποκριτηρίωνμεταξύ τους Τέλος, εισάγονται οι εκτιμήσεις για τα τρία βασικά κριτήρια όπως φαίνονται στον πίνακα. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ Κόστος όμοια πιο σημαντικό από Απόσταση Κόστος Κόστος όμοια προς ισχυρά πιο σημαντικό από Εργατικό Δυναμικό μέτρια προς ισχυρά πιο σημαντικό από Οδικό Δίκτυο Κόστος ισχυρά πιο σημαντικό από Μεταπώληση Απόσταση όμοια προς μέτρια πιο σημαντικό από Εργατικό Δυναμικό Απόσταση μέτρια προς ισχυρά πιο σημαντικό από Οδικό Δίκτυο Απόσταση ισχυρά πιο σημαντικό από Μεταπώληση Εργατικό Δυναμικό μέτρια πιο σημαντικό από Οδικό Δίκτυο Εργατικό Δυναμικό μέτρια προς ισχυρά πιο σημαντικό από Μεταπώληση Οδικό Δίκτυο όμοια προς μέτρια πιο σημαντικό από Μεταπώληση Πίνακας 3.29: Σύγκριση της σπουδαιότητας των κριτηρίων μεταξύ τους Από το Expert Choice παίρνουμε τις ακόλουθες προτεραιότητες για κάθε εναλλακτική, σε σχέση με κάθε κριτήριο και υποκριτήριο: ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΡΟΤΕΡ. ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΡΟΤΕΡ. ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΡΟΤΕΡ. 84

88 Απόσταση 0,331 Κόστος 0,331 Από πελάτες 0,265 Από προμηθευτές 0,066 Γρεβενά 0,541 Σπάτα 0,545 Γρεβενά 0,7 Θρακομακ. 0,23 Θρακομακ. 0,25 Σπάτα 0,1 Λαύριο 0,154 Λαύριο 0,17 Λαύριο 0,1 Σπάτα 0,076 Γρεβενά 0,035 Θρακομάκ. 0,1 Εργατικό Δυναμικό 0,199 Οδικό Δίκτυο 0,084 Μεταπώληση 0,055 Λαύριο 0,49 Σπάτα 0,641 Σπάτα 0,467 Θρακομακ. 0,308 Λαύριο 0,186 Γρεβενά 0,277 Σπάτα 0,145 Θρακομακ. 0,117 Θρακομάκ. 0,16 Γρεβενά 0,057 Γρεβενά 0,056 Λαύριο 0,095 Πίνακας 3.30: Επιμέρους Ιεράρχηση υποψηφίων και προτεραιότητες ανά κριτήριο και υποκριτήριο Η τελική ιεράρχηση των υποψηφίων παρουσιάζεται στο σχήμα Αξίζει να σημειωθεί ότι ο δείκτης αναξιοπιστίας είναι 0.03 < 0,1, άρα και αποδεκτός. 85

89 Σχήμα 3.13: Τελική Ιεράρχηση των εναλλακτικών Με βάση λοιπόν το μοντέλο της αναλυτικής ιεράρχησης θα προτιμηθεί το οικόπεδο στα Σπάτα. Επειδή οι λύσεις εμφανίζονται σχετικά «κοντά» μεταξύ τους, θα προχωρήσουμε σε ανάλυση ευαισθησίας. Από τα σχήματα παρατηρούμε ότι η πρόταση μας αλλάζει, εάν αυξηθεί η βαρύτητα του κόστους πάνω από 36,5%, οπότε η καλύτερη λύση θα είναι η αγορά οικοπέδου στα Γρεβενά. Η πρόταση μας επίσης αλλάζει, εάν μειωθεί η βαρύτητα του κριτηρίου απόσταση κάτω του 27,6%, όπως φαίνεται και στον πίνακα, οπότε οριακά καλύτερη λύση θα είναι η αγορά οικοπέδου στα Γρεβενά. 86

90 Σχήματα 3.14: Ανάλυση Ευαισθησίας στο μοντέλο Παρομοίως, εάν αυξηθεί η βαρύτητα του κριτηρίου εργατικό δυναμικό πάνω από 29,8%, η πρόταση μας θα αλλάξει, όπως φαίνεται στον πίνακα. Σε αυτή την περίπτωση οριακά καλύτερη λύση θα είναι η αγορά οικοπέδου στο Λαύριο. Σε όλες τις παραπάνω μεταβολές, πάντως, πρέπει να σημειωθεί ότι, ακόμα και εάν η αρχική μας λύση άλλαξε, η αρχική μας πρόταση (αγορά στα Σπάτα) παραμένει πολύ κοντά στην πρώτη επιλογή και επομένως εμφανίζεται σαν η ασφαλέστερη επιλογή. Επίσης θα πρέπει να σημειωθεί ότι για οποιεσδήποτε άλλες αυξομειώσεις της βαρύτητας των κριτηρίων η αρχική μας λύση εξακολουθεί να είναι η καλύτερη. Γι αυτό το πρόβλημα επιλέχθηκαν κριτήρια τα οποία ισχύουν για την περίπτωση στην οποία το οικόπεδο θα χρησιμοποιηθεί για επαγγελματικούς λόγους. Είναι σαφές ότι στην περίπτωση που το οικόπεδο αγοράζεται για ιδιωτική χρήση, τα κριτήρια και ο τρόπος επιλογής διαφέρουν πολύ. Case Study 5: Επιλογή Μέσου Μεταφοράς Μια εταιρεία πρόκειται να προμηθεύσει με φυσικό αέριο την Ελλάδα από τα Βαλκάνια. Προκειμένου να το πετύχει αυτό, θέλει να μεταφέρει τους σωλήνες που θα χρησιμοποιηθούν στη Βουλγαρία, όπου και βρίσκεται το εργοστάσιο της. Τα πιθανά μέσα μεταφοράς που μπορεί να χρησιμοποιήσει για να μεταφέρει τους σωλήνες, είναι το 87

91 αεροπλάνο, το πλοίο, το φορτηγό ή το τρένο. Οι παράγοντες τους οποίους η εταιρεία θα λάβει υπόψη της για τη μεταφορά είναι το κόστος μεταφοράς και ασφάλισης, η ταχύτητα, η αξιοπιστία του μεταφορικού μέσου (πιθανότητα απώλειας ή καταστροφής του εμπορεύματος) και το κατά πόσο το μεταφορικό μέσο επηρεάζεται από αστάθμητους παράγοντες, όπως οι δυσμενείς καιρικές συνθήκες ή οι απεργίες. Λύση Για να λύσουμε το πρόβλημα θα χρησιμοποιήσουμε πάλι τη Μέθοδο της Αναλυτικής Ιεράρχησης και το πακέτο Expert Choice. Θα πρέπει να κατασκευαστεί στο Expert Choice το κατάλληλο μοντέλο που θα περιλαμβάνει όλα τα κριτήρια και υποκριτήρια του προβλήματος καθώς και όλες τις εναλλακτικές, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.15 Στη συνέχεια, θα πρέπει να συγκριθούν οι εναλλακτικές, τα μεταφορικά μέσα δηλαδή, ανά δύο, αναφορικά με κάθε κριτήριο. Οι παρακάτω πίνακες δείχνουν τις εκτιμήσεις για τις εναλλακτικές για τα διάφορα κριτήρια. Σχήμα 3.15: Η αρχική οθόνη του Ec για το πρόβλημα επιλογής μεταφορικού μέσου ΚΟΣΤΟΣ Πλοίο όμοια προς μέτρια Προτιμάται από Τρένο 88

92 Πλοίο ισχυρά προς πολύ ισχυρά Προτιμάται από Φορτηγό Πλοίο εξαιρετικά Προτιμάται από Αεροπλάνο Τρένο μέτρια προς ισχυρά Προτιμάται από Φορτηγό Τρένο πολύ ισχυρά προς εξαιρετικά Προτιμάται από Αεροπλάνο Φορτηγό ισχυρά προς πολύ ισχυρά Προτιμάται από Αεροπλάνο ΑΠΩΛΕΙΑ Φορτηγό μέτρια Προτιμάται από Πλοίο Φορτηγό μέτρια Προτιμάται από Αεροπλάνο Φορτηγό μέτρια προς ισχυρά Προτιμάται από Τρένο Πλοίο όμοια προς μέτρια Προτιμάται από Αεροπλάνο Πλοίο μέτρια Προτιμάται από Τρένο Αεροπλάνο όμοια προς μέτρια Προτιμάται από Τρένο ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗ Πλοίο όμοια προς μέτρια Προτιμάται από Αεροπλάνο Πλοίο ισχυρά Προτιμάται από Φορτηγό Πλοίο ισχυρά Προτιμάται από Τρένο Αεροπλάνο μέτρια Προτιμάται από Φορτηγό Αεροπλάνο μέτρια προς ισχυρά Προτιμάται από Τρένο Φορτηγό όμοια προς μέτρια Προτιμάται από Τρένο ΚΑΙΡΟΣ Φορτηγό όμοια προς μέτρια Προτιμάται από Τρένο Φορτηγό ισχυρά Προτιμάται από Αεροπλάνο Φορτηγό πολύ ισχυρά προς εξαιρετικά Προτιμάται από Πλοίο Τρένο μέτρια προς ισχυρά Προτιμάται από Αεροπλάνο Τρένο πολύ ισχυρά Προτιμάται από Πλοίο Αεροπλάνο μέτρια Προτιμάται από Πλοίο ΑΠΕΡΓΙΕΣ Πλοίο μέτρια Προτιμάται από Τρένο Πλοίο μέτρια προς ισχυρά Προτιμάται από Αεροπλάνο Πλοίο πολύ ισχυρά Προτιμάται από Φορτηγό 89

93 Τρένο όμοια προς μέτρια Προτιμάται από Αεροπλάνο Τρένο ισχυρά προς πολύ ισχυρά Προτιμάται από Φορτηγό Αεροπλάνο μέτρια προς ισχυρά Προτιμάται από Φορτηγό ΤΑΧΥΤΗΤΑ Αεροπλάνο ισχυρά προς πολύ ισχυρά Προτιμάται από Φορτηγό Αεροπλάνο πολύ ισχυρά προς εξαιρετικά Προτιμάται από Τρένο Αεροπλάνο εξαιρετικά Προτιμάται από Πλοίο Φορτηγό μέτρια προς ισχυρά Προτιμάται από Τρένο Φορτηγό ισχυρά προς πολύ ισχυρά Προτιμάται από Πλοίο Τρένο όμοια προς μέτρια Προτιμάται από Πλοίο Πίνακας 3.31: Σύγκριση των Μεταφορικών Μέσων σε σχέσημε κάθε κριτήριο Το επόμενο στάδιο είναι η αξιολόγηση των κριτηρίων ανάλογα με τη σημαντικότητα τους. Οι παρακάτω πίνακες παρουσιάζουν τις εκτιμήσεις για τα διάφορα υποκριτήρια. ΑΣΤΑΘΜΗΤΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Απεργία μέτρια πιο σημαντικό από Καιρό ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ Απώλεια όμοια πιο σημαντικό από Καταστροφή Πίνακας 3.32: Σύγκριση της σπουδαιότητας των υποκριτηρίων σε κάθε κριτήριο Τέλος εισάγονται οι εκτιμήσεις για τα τέσσερα βασικά κριτήρια όπως φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ Αξιοπιστία όμοια προς μέτρια πιο σημαντικό από Κόστος Αξιοπιστία μέτρια πιο σημαντικό από Ταχύτητα Αξιοπιστία ισχυρά προς πολύ ισχυρά πιο σημαντικό από Αστάθμητοι Παράγοντες Κόστος όμοια προς μέτρια πιο σημαντικό από Ταχύτητα Κόστος ισχυρά πιο σημαντικό από Αστάθμητοι Παράγοντες 90

94 Ταχύτητα μέτρια προς ισχυρά πιο σημαντικό από Αστάθμητοι Παράγοντες Πίνακας 3.33: Σύγκριση της σπουδαιότητας των κριτηρίων μεταξύ τους Από το Expert Choice παίρνουμε τις ακόλουθες προτεραιότητες για κάθε εναλλακτική, για κάθε κριτήριο και υποκριτήριο. ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΡΟΤΕΡ. ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΡΟΤΕΡ. Αξιοπιστία 0,046 Απώλεια 0,500 Καταστροφή 0,500 Φορτηγό 0,508 Πλοίο 0,510 Πλοίο 0,245 Αεροπλάνο 0,298 Αεροπλάνο 0,154 Φορτηγό 0,116 Τρένο 0,093 Τρένο 0,077 Αστάθμητοι Παράγοντες 0,059 Απεργίες 0,750 Καιρός 0,250 Πλοίο 0,548 Φορτηγό 0,514 Τρένο 0,252 Τρένο 0,331 Αεροπλάνο 0,149 Αεροπλάνο 0,107 Φορτηγό 0,051 Πλοίο 0,048 Κόστος 0,289 Ταχύτητα 0,176 Πλοίο 0,523 Αεροπλάνο 0,680 Τρένο 0,320 Φορτηγό 0,205 Φορτηγό 0,120 Τρένο 0,070 Αεροπλάνο 0,037 Πλοίο 0,045 Πίνακας 3.34: Επιμέρους ιεράρχηση εναλλακτικών και προτεραιότητεςανά κριτήριο και υποκριτήριο Η τελική ιεράρχηση παρουσιάζεται στο σχήμα Να σημειωθεί ότι ο δείκτης αναξιοπιστίας είναι 0,04 < 0,1, άρα και αποδεκτός. Με βάση λοιπόν το μοντέλο της αναλυτικής ιεράρχησης θα επιλεχθεί το πλοίο για τη μεταφορά των σωλήνων. 91

95 Σχήμα 3.16: Τελική ιεράρχηση μεταφορικών μέσων Αν και η διαφορά μεταξύ των εναλλακτικών είναι σημαντική, εφόσον κριθεί απαραίτητο, μπορούμε να προχωρήσουμε και σε ανάλυση ευαισθησίας (Σχήμα 3.17). Σχήμα 3.17: Κατάταξη των εναλλακτικών με τα αρχικά κριτήρια Παρατηρούμε ότι η λύση μας δεν αλλάζει σε τυχόν αλλαγές της βαρύτητας των διαφόρων κριτηρίων με εξαίρεση την ταχύτητα. Αν για κάποιο λόγο η ταχύτητα της 92

96 μεταφοράς γίνει περισσότερο σημαντική, τότε, όπως φαίνεται και από τη σύγκριση παρακάτω, αλλάζει η διάταξη των προτάσεων και το αεροπλάνο είναι η καλύτερη λύση. (βλ. Σχήμα 3.18). Σχήμα 3.18: Κατάταξη των εναλλακτικών με αύξηση της σημαντικότητας του κριτηρίου της ταχύτητας Χρηματοοικονομικά Ο Χρηματοοικονομικός Προγραμματισμός είναι ένας χώρος του Management που στηρίζεται σε μεγάλο βαθμό στα μοντέλα και τις τεχνικές της Διοικητικής Επιστήμης. Λόγω του εύρους των εφαρμογών παρουσιάζουμε τις εφαρμογές αυτές παρακάτω. Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζουμε προβλήματα χρηματοοικονομικής που λύνονται περισσότερο με μεθόδους αριστοποίησης. Στα προβλήματα αυτά θεωρούμε ότι δεν υπάρχει αβεβαιότης, ή ότι η οποιαδήποτε αβεβαιότης μπορεί να αντιμετωπισθεί από την ανάλυση ευαισθησίάς. Αυτά τα προβλήματα λύνονται με τη χρήση Μαθηματικού Προγραμματισμού ή Πολυκριτήριας Ανάλυσης. Μερικά χαρακτηριστικά παραδείγματα από το χώρο του Χρηματοοικονομικού Προγραμματισμού, που έχουν αντιμετωπισθεί με επιτυχία από τη Διοικητική Επιστήμη, είναι τα εξής: 93

97 Παραδείγματα Προβλημάτων Επιλογή / Διαχείριση χαρτοφυλακίου Επένδυσης Προγραμματισμός Επενδύσεων Προγραμματισμός Χρηματοδοτήσεων Ταμειακός Προγραμματισμός Μέθοδοι επίλυσης που έχουν χρησιμοποιηθεί Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Πολυκριτηριακή Ανάλυση Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Δυναμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Πολυκριτηριακή Ανάλυση Γραμμικός Προγραμματισμός Δυναμικός Προγραμματισμός Εμπορικός Προγραμματισμός Οικονομικός Γραμμικός Προγραμματισμός Πολυκριτηριακή Ανάλυση Υπολογισμός της Αξίας-σε-κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου Απόφαση Εξαγοράς Επιχείρησης Προσομοίωση Δέντρα Αποφάσεων Προσομοίωση Δέντρα Αποφάσεων Γραμμικός / Ακέραιος Προγραμματισμός Σχεδιασμός και Εισαγωγή προϊόντος Προσομοίωση Δέντρα Αποφάσεων Πίνακας 3.35: Ενδεικτικός πίνακας εφαρμογών της Διοικητικής Επιστήμης σε χρηματοοικονομικές αποφάσεις Στη σημερινή πραγματικότητα, η ανάπτυξη των πληροφοριακών συστημάτων διευκολύνει ιδιαίτερα την περαιτέρω εφαρμογή της Διοικητικής Επιστήμης σε αυτό το χώρο. Case Study 6: Επιλογή Επένδυσης σε Αστικά Ακίνητα Ας δούμε τώρα ένα πρόβλημα επιλογής επένδυσης σε ακίνητο, όταν το κριτήριο δεν είναι η μεγιστοποίηση της οικονομικής απόδοσης, αλλά εμπλέκονται πολλοί άλλοι παράγοντες που είναι δύσκολο να τους «μεταφράσουμε» σε οικονομικό αποτέλεσμα. 94

98 Η αγορά ενός οικοπέδου για επένδυση ή πιθανή μελλοντική αξιοποίηση είναι μια πολύπλοκή απόφαση κατά την οποία ο αγοραστής πρέπει να ταξινομήσει τις προτιμήσεις του. Ας υποτεθεί πως ένας ιδιώτης αγοραστής προβληματίζεται μεταξύ τεσσάρων υποψηφίων οικοπέδων. Οι κυριότεροι παράγοντες οι οποίοι επηρεάζουν την απόφασή του είναι το κόστος, το μέγεθος τόσο του οικοπέδου όσο και της οικοδομής που μπορεί να χτιστεί, η τοποθεσία, καθώς και η μετέπειτα εμπορευσιμότητα του σε περίπτωση που θελήσει να το μεταπωλήσει. Η τοποθεσία αξιολογείται με μια σειρά από 4 υποχαρακτηριστικά: περιοχή, θέα, θόρυβος (από δρόμους ταχείας κυκλοφορίας, από εμπορικά κέντρα και από κέντρα διασκέδασης κλπ.) και ασφάλεια (π.χ. μειωμένη ασφάλεια σε απομακρυσμένες περιοχές κλπ.) Οι επιλογές μεταξύ των οποίων πρέπει να αποφασίσει ο αγοραστής είναι τα εξής τέσσερα οικόπεδα: το πρώτο βρίσκεται στο Χαλάνδρι, σε κεντρικό δρόμο δίπλα σε ένα πολυσύχναστο εμπορικό κέντρο. Εχει εμβαδόν 500 τ.μ., συντελεστή δόμησης 0,8 και κοστίζει $. Το δεύτερο οικόπεδο βρίσκεται επίσης στο Χαλάνδρι, σε έναν ήσυχο δρόμο, έχει εμβαδόν 500 τ.μ., με συντελεστή δόμησης 0,9 και κοστίζει $. Το τρίτο οικόπεδο βρίσκεται στην Κηφισιά, δίπλα σε ένα πολύ όμορφο δασάκι. Έχει εμβαδόν τ.μ., συντελεστή δόμησης ο,6 και κοστίζει 1,7 εκατομμύρια $. Τέλος, το τέταρτο οικόπεδο βρίσκεται στη Φιλοθέη, σε έναν ήσυχο δρόμο, με εμβαδόν 750 τ.μ., συντελεστή δόμησης 0,6 και κόστος 2,3 εκατομμύρια $. Λύση Για να λύσουμε το πρόβλημα θα χρησιμοποιήσουμε τη Μέθοδο Αναλυτικής Ιεράρχησης και το πακέτο Expert Choice. Θα πρέπει να κατασκευαστεί στο Expert Choice το κατάλληλο μοντέλο που θα περιλαμβάνει όλα τα κριτήρια και υποκριτήρια του προβλήματος καθώς και όλες τις εναλλακτικές επιλογές, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 95

99 Σχήμα 3.19: Η αρχική οθόνη του Expert Choice για το πρόβλημά μας Στη συνέχεια θα πρέπει να συγκριθούν οι εναλλακτικές επιλογές, ανά δύο, αναφορικά με κάθε κριτήριο. Στην περίπτωση του κριτηρίου κόστος, καθώς και των υποκριτηρίων μέγεθος οικοπέδου και μέγεθος σπιτιού, θα εισάγουμε τα αριθμητικά δεδομένα τους, δηλαδή τις συγκεκριμένες τιμές, όπως φαίνεται στον πίνακα Οικόπεδα Κόστος (σε 000 $) Μέγεθος Οικοπέδου Μέγεθος Σπιτιού Χαλάνδρι Χαλάνδρι Κηφισιά Φιλοθέη Πίνακας 3.36: Χαρακτηριστικά των εναλλακτικών επιλογών 96

100 Για τα υπόλοιπα κριτήρια οι εκτιμήσεις για τις εναλλακτικές παρουσιάζονται στους παρακάτω πίνακες. ΠΕΡΙΟΧΗ Φιλοθέη "όμοια προς μέτρια" Προτιμάται από Κηφισιά Φιλοθέη "μέτρια προς ισχυρά" Προτιμάται από Χαλάνδρι 1 Φιλοθέη "μέτρια προς ισχυρά" Προτιμάται από Χαλάνδρι 2 Κηφισιά "μέτρια" Προτιμάται από Χαλανδρι 1 Κηφισιά "πολύ ισχυρά" Προτιμάται από Χαλάνδρι 2 Χαλάνδρι 1 "όμοια" Προτιμάται από Χαλάνδρι 2 ΘΕΑ Κηφισιά "μέτρια" Προτιμάται από Φιλοθέη Κηφισιά "εξαιρετικά" Προτιμάται από Χαλάνδρι 1 Κηφισιά "πολύ ισχυρά προς εξαιρετικά" Προτιμάται από Χαλάνδρι 2 Φιλοθέη "ισχυρά προς πολύ ισχυρά" Προτιμάται από Χαλάνδρι 1 Φιλοθέη "ισχυρά προς πολύ ισχυρά" Προτιμάται από Χαλάνδρι 2 Χαλάνδρι 1 "όμοια" Προτιμάται από Χαλάνδρι 2 ΘΟΡΥΒΟΣ Κηφισιά "όμοια προς μέτρια" Προτιμάται από Φιλοθέη Κηφισιά "όμοια προς μέτρια" Προτιμάται από Χαλάνδρι 2 Κηφισιά "εξαιρετικά" Προτιμάται από Χαλάνδρι1 Φιλοθέη "όμοια" Προτιμάται από Χαλάνδρι2 Φιλοθέη "πολύ ισχυρά προς εξαιρετικά" Προτιμάται από Χαλάνδρι1 Χαλάνδρι 2 "πολύ ισχυρά προς εξαιρετικά" Προτιμάται από Χαλάνδρι1 ΑΣΦΑΛΕΙΑ Χαλάνδρι 1 "όμοια" Προτιμάται από Χαλάνδρι 2 Χαλάνδρι 1 "μέτρια προς ισχυρά" Χαλάνδρι 1 "όμοια" Χαλάνδρι 2 "μέτρια προς ισχυρά" Χαλάνδρι 2 "μέτρια" Προτιμάται από Φιλοθέη Προτιμάται από Κηφισιά Προτιμάται από Φιλοθέη Προτιμάται από Κηφισιά 97

101 Φιλοθέη "μέτρια" Προτιμάται από Κηφισιά ΜΕΤΑΠΩΛΗΣΗ Χαλάνδρι 1 "όμοια" Προτιμάται από Χαλάνδρι 2 Χαλάνδρι 1 "μέτρια" Χαλάνδρι 1 "όμοια" Χαλάνδρι 2 "μέτρια" Χαλάνδρι 2 "μέτρια προς ισχυρά" Προτιμάται από Φιλοθέη Προτιμάται από Κηφισιά Προτιμάται από Φιλοθέη Προτιμάται από Κηφισιά Φιλοθέη "όμοια προς μέτρια" Προτιμάται από Κηφισιά Πίνακας 3.37: Σύγκριση των εναλλακτικών για τα διάφορα κριτήρια Το επόμενο στάδιο είναι η αξιολόγηση των υποκριτηρίων ανάλογα με τη σημαντικότητα τους. Οι παρακάτω πίνακες παρουσιάζουν τις εκτιμήσεις για τα διάφορα υποκριτήρια. ΜΕΓΕΘΟΣ Μέγεθος Σπιτιού "ισχυρά" πιο σημαντικό από Μέγεθος Οικοπ. ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ Περιοχή "μέτρια" πιο σημαντικό από Ασφάλεια Περιοχή "ισχυρά" πιο σημαντικό από Θόρυβος Περιοχή "εξαιρετικά" πιο σημαντικό από Θέα Ασφάλεια "μέτρια" πιο σημαντικό από Θόρυβος Ασφάλεια "πολύ ισχυρά" πιο σημαντικό από Θέα Θόρυβος "ισχυρά" πιο σημαντικό από Θέα Πίνακας 3.38: Σύγκριση της σημαντικότητας των υποκριτηρίων Τέλος, εισάγονται οι εκτιμήσεις για τα τέσσερα κριτήρια, όπως φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ Τιμή "μέτρια" πιο σημαντικό από Τοποθεσία Τιμή "μέτρια προς ισχυρά" πιο σημαντικό από Μέγεθος 98

102 Τιμή "πολύ ισχυρά προς εξαιρετικά" πιο σημαντικό από Μεταπώληση Τοποθεσία "όμοια προς μέτρια" Τοποθεσία "πολύ ισχυρά" πιο σημαντικό από Μέγεθος πιο σημαντικό από Μεταπώληση Μέγεθος "ισχυρά προς πολύ ισχυρά" πιο σημαντικό από Μεταπώληση Πίνακας 3.39: Σύγκριση της σημαντικότητας των κριτηρίων Η τελική ιεράρχηση παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι ο δείκτης αναξιοπιστίας είναι 0,07 < 0,1, άρα και αποδεκτός. Με βάση λοιπόν το μοντέλο της αναλυτικής ιεράρχησης θα προτιμηθεί το οικόπεδο στη Κηφισιά. Σχήμα 3.20: Τελική ιεράρχηση εναλλακτικών για την αγορά ακινήτου 99