Έλεγχος Τυχαιοποίησης για την Ταυτοποίηση του Συστήματος μη-γκαουσιανής Χρονοσειράς
|
|
- ÊἙρμῆς Κρεστενίτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 19 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2006), σελ Έλεγχος Τυχαιοποίησης για την Ταυτοποίηση του Συστήματος μη-γκαουσιανής Χρονοσειράς Δ. Κουγιουμτζής 1, Ε. Μπόρα-Σέντα 2 1 Γενικό Τμήμα, Πολυτεχνική Σχολή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης dkugiu@gen.auh.gr 2 Μαθηματικό Τμήμα, Σχολή Θετικών Επιστημών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης bora@mah.auh.gr Περίληψη Πολλοί στατιστικοί έλεγχοι έχουν επικεντρωθεί στο διαχωρισμό των χρονοσειρών σε γραμμικές και μη-γραμμικές, δηλαδή αν προέρχονται από γραμμικό στοχαστικό σύστημα ή μη-γραμμικό (στοχαστικό ή αιτιοκρατικό) σύστημα. Επιπλέον, μια μη-γκαουσιανή γραμμική χρονοσειρά ταξινομείται σε δύο κλάσεις, ανάλογα αν υπάρχει μονοσήμαντη αντιστοιχία σε Γκαουσιανή με κατάλληλο μετασχηματισμό των παρατηρήσεων της. Για την ταξινόμηση μιας χρονοσειράς σε μια από τις τρεις παραπάνω κλάσεις χρησιμοποιήθηκε συνδυασμός δύο μηδενικών υποθέσεων. Η πρώτη είναι ότι η χρονοσειρά παράγεται από μια Γκαουσιανή στοχαστική διαδικασία μέσω μονότονου μετασχηματισμού. Η δεύτερη μηδενική υπόθεση επεκτείνει την πρώτη ώστε να περιλαμβάνει και μη-μονότονο μετασχηματισμό. Ο συνδυασμός αποδοχής ή/και απόρριψης της κάθε μιας μηδενικής υπόθεσης οδηγεί σε μια από τις τρεις κλάσεις. Ως στατιστική ελέγχου χρησιμοποιήθηκε το σφάλμα προσαρμογής μη γραμμικού μοντέλου (επιλέχθηκε το τοπικό γραμμικό μοντέλο). Επειδή η κατανομή του μηγραμμικού στατιστικού είναι άγνωστη, έγινε έλεγχος τυχαιοποίησης χρησιμοποιώντας δύο γνωστούς αλγόριθμους παραγωγής τυχαιποιημένων, ή αλλιώς υποκατάστατων (surrogae) χρονοσειρών, για τις δύο μηδενικές υποθέσεις, αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα από Mone Carlo προσομοιώσεις έδειξαν καλή διακριτική απόδοση του προτεινόμενου ελέγχου. Η εφαρμογή του ελέγχου σε δείκτες όγκου συναλλαγών από διάφορες διεθνείς αγορές ανέδειξε τη χρησιμότητα του ελέγχου στην ταυτοποίηση του δυναμικού συστήματος της αγοράς και κατ επέκταση στη δυνατότητα βελτίωσης της πρόβλεψης των τιμών του όγκου συναλλαγών. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στη γραμμική ανάλυση μιας στάσιμης χρονοσειράς {x 1, x 2,, x n }, ή απλά {x }, συχνά γίνεται χρήση της υπόθεσης κανονικότητας [Brockwell and Davis (1991)]. Τυπικά αυτό σημαίνει πως η παρατηρούμενη στοχαστική διαδικασία {Χ } (για χρόνο παρατήρησης =1,,n) είναι Γκαουσιανή (κανονική), δηλαδή η κοινή κατανομή των (X, X +1,, X +k ) είναι Γκαουσιανή για κάθε k. Στην πράξη όμως συνήθως ούτε η περιθώρια κατανομή F X (x) είναι κανονική
2 Σε κάποιες περιπτώσεις ένας απλός μονότονος στατικός μετασχηματισμός, y =g -1 (x ), όπου η συνάρτηση g -1 μπορεί να είναι απλά ο λογάριθμος ή γενικότερα η συνάρτηση g να είναι ο μετασχηματισμός δύναμης Box-Cox [Box and Cox (1964)], μπορεί να διορθώσει την περιθώρια κατανομή σε κανονική, ή ακόμα περισσότερο να ικανοποιήσει την υπόθεση της κανονικότητας της χρονοσειράς {y }. Για την υπόθεση αυτή υπάρχουν κάποιοι παραμετρικοί έλεγχοι, όπως ο έλεγχος της πολυ-μεταβλητής λοξότητας και κύρτωσης του Mardia (1970), το λεγόμενο Ζ p -τεστ [Mudholkar e al (1992)], καθώς και άλλοι έλεγχοι προσαρμοσμένοι ειδικά σε χρονοσειρές [Kariya e al (1999)]. Η αποδοχή της μηδενικής υπόθεσης για την {y } υποδηλώνει ότι η {x } προέρχεται από Γκαουσιανή διαδικασία μέσω της g. Μια άλλη ενδιαφέρουσα υπόθεση στην ανάλυση της {x } είναι η μη-γραμμικότητα, δηλαδή η ύπαρξη μη-γραμμικών συσχετίσεων στη χρονοσειρά και κατ επέκταση η ύπαρξη μη-γραμμικού δυναμικού συστήματος που παράγει τη χρονοσειρά. Για να ισχύει αυτό θα πρέπει να απορριφθεί η υπόθεση ότι η χρονοσειρά προέρχεται από γραμμική στοχαστική διαδικασία. Έχουν προταθεί παραμετρικοί έλεγχοι για συγκεκριμένες εναλλακτικές υποθέσεις, δηλαδή εκφράσεις της μη-γραμμικότητας [Cromwell e al (1994)]. Για τη γενική εναλλακτική υπόθεση επίσης έχουν προταθεί έλεγχοι που κάνουν χρήση τεχνικών boosrap [Hjellvik and Tjøsheim (1995)], αλλά μεγάλο ενδιαφέρον έχουν γνωρίσει οι έλεγχοι τυχαιοποίησης, όπου το πρόβλημα είναι στη δημιουργία υποκατάστατων χρονοσειρών (surrogae daa), που είναι συνεπείς προς τη μηδενική υπόθεση [Schreiber and Schmiz (2000), Kugiumzis (2002a)]. Έχει επικρατήσει στη βιβλιογραφία ο έλεγχος για την υπόθεση της γραμμικότητας να λέγεται έλεγχος μη-γραμμικότητας. Οι παραπάνω έλεγχοι υποδεικνύουν τρεις δυνατές κατηγορίες για τη στοχαστική διαδικασία (και γενικότερα το δυναμικό σύστημα) που παράγει τη χρονοσειρά: (α) μονότονος μετασχηματισμός Γκαουσιανής διαδικασίας, (β) μη-μονότονος μετασχηματισμός Γκαουσιανής διαδικασίας, και (γ) μη-γραμμική στοχαστική (ή αιτιοκρατική) διαδικασία. Σε αυτήν την εργασία παρουσιάζουμε ένα συνδυασμό δύο ελέγχων για να εντάξουμε τη χρονοσειρά σε μια από τις τρεις κατηγορίες. 2. Ο ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ 2.1 Μηδενικές υποθέσεις των δύο ελέγχων Για τον έλεγχο μη-γραμμικότητας της {x } θεωρούμε ως μηδενική υπόθεση Η 0 ότι η {x } προέρχεται από μια γραμμική στοχαστική διαδικασία, που ορίζεται ως μετασχηματισμός h τυπικής Γκαουσιανής διαδικασίας {s } με συνάρτηση αυτοσυσχέτισης ρ s, δηλαδή x = h( s ), { s}~ Ν (0,1, ρ ). (1) Παρατηρούμε πως οι περιπτώσεις (α) και (β) συνθέτουν την Η 0 ενώ η εναλλακτική υπόθεση Η 1 είναι η περίπτωση (γ). s
3 Η δεύτερη μηδενική υπόθεση Η είναι όπως η Η 0 0 αλλά για μονότονο μετασχηματισμό h (περίπτωση (α)). Είναι φανερό πως η εναλλακτική υπόθεση αναλύεται στις περιπτώσεις (β) και (γ). Ο συνδυασμός των αποτελεσμάτων των δύο παραπάνω ελέγχων οδηγεί σε καταχώρηση της {x} σε μια από τις τρεις δυνατές κατηγορίες ως εξής: 1) Αν η Η 0 και η Η δεν απορρίπτονται τότε η {x 0 } ανήκει στην κατηγορία (α). 2) Αν η Η 0 δεν απορρίπτεται και η 0 Η απορρίπτεται τότε η {x } ανήκει στην κατηγορία (β). 3) Αν η Η 0 απορρίπτεται τότε και η 0 Η απορρίπτεται και άρα η {x } ανήκει στην κατηγορία (γ). 4) Θεωρητικά δε μπορεί η Η 0 να απορρίπτεται αλλά να μην απορρίπτεται η αφού η Η 0 αποτελεί μέρος της Η Έλεγχος τυχαιοποίησης για τις δύο μηδενικές υποθέσεις Οι παραπάνω υποθέσεις απαιτούν στατιστικό ελέγχου q που να εντοπίζει μηγραμμικές συσχετίσεις. Τα μη-γραμμικά μέτρα δεν έχουν γνωστή κατανομή (κάτω από τη Η 0 ή την Η 0 ) γι αυτό σχηματίζεται εμπειρική κατανομή από τις τιμές του q υπολογισμένες σ ένα πλήθος υποκατάστατων (surrogae) χρονοσειρών που αντιπροσωπεύουν τη μηδενική υπόθεση. Αυτός ο έλεγχος τυχαιοποίησης (randomizaion es) αναφέρεται και ως έλεγχος υποκατάστατων δεδομένων (surrogae daa es) [Theiler e al (1992), Schreiber and Schmiz (2000)]. Για τη δημιουργία υποκατάστατων χρονοσειρών για τις υποθέσεις Η 0 και χρησιμοποιούνται οι μετασχηματισμοί g και g -1 που μετατρέπουν τη περιθώρια Γκαουσιανή κατανομή στην περιθώρια κατανομή της {x } και αντίστροφα και ορίζονται ως ( ) x = g y = F Φ y, (2) 1 ( ) x ( ) 1 1 x ( ) y = g ( x ) =Φ F ( x ), (3) όπου F x είναι η περιθώρια αθροιστική συνάρτηση κατανομής της {x } και Φ είναι η αθροιστική συνάρτηση της τυπικής Γκαουσιανής κατανομής. Αν η {x } είναι σύμφωνη με την 0 Η τότε η {y } που προκύπτει από τη (3) είναι Γκαουσιανή. Ο αλγόριθμος του μετασχηματισμού Fourier με διαμόρφωση των τιμών (Ampliude Adjused Fourier Transform, AAFT) φτιάχνει νέες Γκαουσιανές χρονοσειρές με την ίδια συνάρτηση αυτοσυσχέτισης με αυτή της {y } τυχαιοποιώντας τις φάσεις (της μετασχηματισμένης σειράς Fourier). Στη συνέχεια μετασχηματίζει αυτές τις χρονοσειρές μέσω της (2) για να αποκτήσουν την ίδια περιθώρια κατανομή με τη {x }. Έτσι για την κάθε υποκατάστατη χρονοσειρά {z } ισχύει Η 1 Η 0 Η 0
4 F ( z ) = F ( x ) και r ( τ ) r ( τ), τ = 1,, τ, (4) z x z x όπου η διατήρηση της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης είναι προσεγγιστική και ισχύει για κάποιο εύρος υστερήσεων [Theiler e al (1992)]. Για την Η 0 δεν είναι απαραίτητο η {y } που προκύπτει από τη (3) να είναι Γκαουσιανή. Ο αλγόριθμος του στατικού μετασχηματισμού αυτοπαλινδρομούμενης διαδικασίας (Saically Transformed Auoregressive Process STAP) μετασχηματίζει την r x στην αντίστοιχη Γκαουσιανή αυτοσυσχέτιση r u (με βάση το μετασχηματισμό g στη (2)), αντιστοιχίζοντας έτσι μια τυπική Γκαουσιανή διαδικασία {U } με αυτοσυσχέτιση r u στη {x }. Εκφράζοντας τη {U } ως αυτοπαλινδρομούμενη διαδικασία (AR) δημιουργούνται πραγματοποιήσεις που μέσω της g στη (2) δίνουν τις υποκατάστατες χρονοσειρές που πληρούν τις συνθήκες στην (4) [Kugiumzis (2002b)]. Η εκτίμηση της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης από τις υποκατάστατες STAP χρονοσειρές είναι αμερόληπτη αλλά παρουσιάζει μεγαλύτερη διασπορά από την εκτίμηση με τις AAFT χρονοσειρές. Από την άλλη πλευρά οι χρονοσειρές AAFT δε διατηρούν την αρχική αυτοσυσχέτιση όταν δεν ισχύει η Η Στατιστικό ελέγχου Σύμφωνα με τα παραπάνω για τον έλεγχο της Η 0 αρκεί να θεωρήσουμε ως max στατιστικό ελέγχου την αυτοσυσχέτιση για κάποια υστέρηση τ, q=r(τ). Για να πετύχουμε διακριτική ικανότητα του στατιστικού και για το δεύτερο έλεγχο θεωρούμε ως στατιστικό το σφάλμα προσαρμογής με μη-γραμμικό μοντέλο, το τοπικό γραμμικό μοντέλο (local linear model, LLM). Γι αυτό θεωρούμε την ανακατασκευή σημείων x =[x,x -1,,x -(m-1) ], =m,,n, στον Ευκλείδειο χώρο διάστασης m. Για την εκτίμηση του x +1 από το x, βρίσκουμε τα K κοντινότερα γειτονικά σημεία στο x και θεωρούμε το μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης για τα σημεία αυτά και τις εικόνες τους ένα χρονικό βήμα μπροστά. Η λύση των ελαχίστων τετραγώνων για τις παραμέτρους του τοπικού γραμμικού μοντέλου χρησιμοποιείται για να υπολογισθεί η εκτίμηση x ˆ+ 1. Το στατιστικό ελέγχου από αυτό το μη-γραμμικό μοντέλο (για χρονικές στιγμές =m,,n-1) είναι ο συντελεστής συσχέτισης εκτιμώμενων και πραγματικών τιμών, q=r(m), όπου θεωρούμε ένα στατιστικό ελέγχου για κάθε διάσταση m [Kanz and Schreiber (1997)]. Τέλος η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται σε στάθμη σημαντικότητας α αν η τάξη του στατιστικού q 0 της {x } στην κατάταξη των Μ+1 τιμών του q (όπου Μ το πλήθος των υποκατάστατων χρονοσειρών) είναι μικρότερη από το ακέραιο μέρος του Μα/2 ή μεγαλύτερη από το ακέραιο μέρος του Μ(1-α/2). 3. MONTE CARLO ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ Για να αξιολογήσουμε τα αποτελέσματα του συνδυασμού των δύο ελέγχων κάνουμε Mone Carlo προσομοιώσεις χρησιμοποιώντας ένα αντιπροσωπευτικό σύστημα από κάθε μια από τις τρεις κατηγορίες. Θεωρούμε ως γεννήτρια Γκαουσιανή διαδικασία
5 {s } το AR μοντέλο s = s 1 0.5s 2 + ε, όπου ε τυπικός Γκαουσιανός λευκός 3 θόρυβος. Για την κατηγορία (α) θεωρούμε το μονότονο μετασχηματισμό x = s και για την κατηγορία (β) το μη-μονότονο μετασχηματισμό x = s. Για την κατηγορία 2 (γ) θεωρούμε τη χαοτική απεικόνιση Henon s = 1 1.4s s 2 και προσθέτουμε λευκό Γκαουσιανό θόρυβο ε με τυπική απόκλιση τη μισή της {s } για να πάρουμε την παρατηρούμενη χρονοσειρά, x = s + ε. Έτσι η {x } προέρχεται από στοχαστικό μη-γραμμικό σύστημα. Εφαρμόσαμε τους ελέγχους τυχαιοποίησης με 40 STAP υποκατάστατες χρονοσειρές για την Η 0 και με 40 AAFT υποκατάστατες χρονοσειρές για την Η 0 για κάθε πραγματοποίηση από το κάθε ένα από τα τρία συστήματα. Έγιναν 1000 Mone Carlo επαναλήψεις για μήκος χρονοσειράς n=256 και n=2048. Η σχετική συχνότητα απόρριψης των ελέγχων σε στάθμη σημαντικότητας α=0.05 με το στατιστικό προσαρμογής του μη-γραμμικού μοντέλου (m=2, Κ=40) καθώς και με τις αυτοσυσχετίσεις για υστερήσεις 1,2,3 δίνονται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1. Πιθανότητα απόρριψης (α=0.05) για τους δύο ελέγχους από 1000 Mone Carlo επαναλήψεις. υπόθεση και αλγόριθμος στατιστικό ελέγχου (α) AR(2) και x = s 3 (β) AR(2) και x 2 = s 2 (γ) απεικόνιση Henon n=256 n=2048 n=256 n=2048 n=256 n=2048 Η 0 (STAP) r(1) r(2) r(3) R Η 0 (AAFT) r(1) r(2) r(3) R Παρατηρούμε πως για την περίπτωση (α) η πιθανότητα απόρριψης δεν υπερβαίνει σημαντικά τη στάθμη σημαντικότητας για όλα τα στατιστικά. Μάλιστα για τον έλεγχο της Η 0 (STAP) τα στατιστικά της αυτοσυσχέτισης δίνουν σχεδόν πάντα μηδενική απόρριψη, που δηλώνει την ακριβή διατήρηση της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης από τα STAP υποκατάστατα δεδομένα. Για την περίπτωση (β) η Η 0 σωστά πάλι δεν απορρίπτεται ενώ η Η 0 (AAFT) απορρίπτεται με τα στατιστικά R και r(1) σε υψηλά ποσοστά για n=256 και με απόλυτη βεβαιότητα για n=2048. Μάλιστα η απόρριψη γίνεται στον ίδιο βαθμό με το γραμμικό και το μη-γραμμικό
6 στατιστικό. Για την περίπτωση (γ) απορρίπτονται και οι δύο μηδενικές υποθέσεις με απόλυτη βεβαιότητα με το R ακόμα και για μικρό n. Η Η 0 απορρίπτεται και πάλι επίσης με τα γραμμικά στατιστικά. Γενικά οι Mone Carlo προσομοιώσεις έδωσαν καλό μέγεθος των ελέγχων (size of es) και μεγάλη ισχύ που μας επιτρέπει με μεγάλη βεβαιότητα να κατηγοριοποιήσουμε σωστά τις χρονοσειρές από το κάθε σύστημα που μελετήσαμε. 4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Εφαρμόσαμε το συνδυασμό των δύο ελέγχων σε χρονοσειρές όγκου συναλλαγών σε έξι χρηματιστήρια για να χαρακτηρίσουμε το δυναμικό σύστημα που ορίζει την κίνηση των συναλλαγών. Τα δεδομένα είναι ημερήσια και επιλέχτηκαν περίοδοι που δίνουν φαινομενικά στάσιμες χρονοσειρές. Η περιγραφή των χρονοσειρών και τα αποτελέσματα των ελέγχων δίνονται στον Πίνακα 2. Οι δείκτες είναι το χρηματιστήριο Αθηνών (ΧΑΑ), του Λονδίνου (FTSE100), του Hong Kong (Hang Seng) και οι δείκτες από χρηματιστήρια των ΗΠΑ Dow Jones, NASDAQ και SP500. Πίνακας 2 Αποτελέσματα των δύο ελέγχων σε χρονοσειρές όγκου συναλλαγών. Όγκος συναλλαγών διεθνών αγορών Απόρριψη ελέγχων τυχαιοποίησης Δείκτης Περίοδος n Η 0 (STAP) Η 0 (AAFT) ΧΑΑ 2/10/00 28/9/ R για m=1 - FTSE100 12/3/02 28/9/ R για m=1,...,10 Hang Seng 26/10/01 28/9/ Dow Jones 2/10/00 28/9/ NASDAQ 25/10/99 28/9/ SP500 16/2/01 28/9/ Οι έλεγχοι για την Η 0 και την Η 0 έγιναν με 1000 STAP και AAFT υποκατάστατες χρονοσειρές για κάθε δείκτη αντίστοιχα. Το μη-γραμμικό στατιστικό R υπολογίσθηκε για m=1,...,10 και K=40. Υπολογίσθηκε επίσης το r(τ) για τ=1,2,3. Στις χρονοσειρές των δεικτών Hang Seng, Dow Jones και SP500 δεν εντοπίστηκαν στατιστικά σημαντικές διαφορές στις αρχικές και τις αντίστοιχες υποκατάστατες χρονοσειρές (STAP και AAFT). Άρα γι αυτές τις χρονοσειρές μπορούμε να υποθέσουμε ότι προέρχονται από μονότονο μετασχηματισμό Γκαουσιανής διαδικασίας και να προχωρήσουμε με γραμμική ανάλυση ύστερα από μετασχηματισμό για να πετύχουμε περιθώρια Γκαουσιανή κατανομή (π.χ. με τη συνάρτηση g -1 στη (3)). Για τη χρονοσειρά FTSE100 όμως δε μπορούμε να το κάνουμε αυτό, αφού ο συνδυασμός των δύο ελέγχων την κατατάσσει στην περίπτωση (β). Τέλος για τη χρονοσειρά του όγκου συναλλαγών του ΧΑΑ υπάρχει ασθενής ένδειξη μη-γραμμικότητας αφού απορρίπτεται η Η 0 αλλά μόνο για m=1. Συγκεκριμένα η τάξη του R για m=1 είναι στη θέση 965 (σε σύνολο 1001) τιμών, δηλαδή p<0.05. Η έλλειψη απόρριψης της Η 0 σε
7 αυτήν την περίπτωση οφείλεται σε μειωμένη αυτοσυσχέτιση των AAFT υποκατάστατων χρονοσειρών σε σχέση με την αρχική χρονοσειρά, έτσι ώστε η διαφορά στη μη-γραμμικότητα μεταξύ των AAFT χρονοσειρών και της αρχικής χρονοσειράς να μην παρουσιάζεται στις τιμές του μη-γραμμικού στατιστικού. Τα αποτελέσματα των ελέγχων μας επιτρέπουν να βελτιώσουμε την πρόβλεψη με αυτοπαλινδρομούμενα μοντέλα σε κάποιες περιπτώσεις. Πράγματι η πρόβλεψη μέσω αυτοπαλινδρομούμενου μοντέλου στη μετασχηματισμένη χρονοσειρά είναι καλύτερη από την απευθείας πρόβλεψη στην αρχική μη-γκαουσιανή χρονοσειρά για όλες τις χρονοσειρές, εκτός αυτής του δείκτη FTSE100, με σημαντικότερες βελτιώσεις για το δείκτη ΧΑΑ και Hang Seng [Kugiumzis and Bora-Sena (2006)]. Τα αποτελέσματα των προβλέψεων αυτών είναι σε συμφωνία με τα αποτελέσματα των ελέγχων. 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Με το συνδυασμό δύο ελέγχων τυχαιοποίησης προτείνουμε το χωρισμό των στάσιμων χρονοσειρών σε τρεις κλάσεις, στις γραμμικές χρονοσειρές που μπορούν να θεωρηθούν Γκαουσιανές με κατάλληλο μονότονο μετασχηματισμό των παρατηρήσεων τους, σε γραμμικές χρονοσειρές που δε μπορούν γίνουν Γκαουσιανές με μονότονο μετασχηματισμό, και τέλος σε μη-γραμμικές χρονοσειρές. Οι Mone Carlo προσομοιώσεις σε συστήματα χρονοσειρών, αντιπροσωπευτικά για κάθε κλάση, έδειξαν πως ο συνδυασμός των δύο ελέγχων κατηγοριοποιεί τις χρονοσειρές στη σωστή κλάση. Σημειώνεται πως ο έλεγχος για τη μηδενική υπόθεση της πρώτης κλάσης αρχικά είχε προταθεί ως έλεγχος μη-γραμμικότητας. Αργότερα όμως αναδείχθηκε η αδυναμία του να ξεχωρίσει μη-γραμμικές χρονοσειρές από γραμμικές χρονοσειρές της δεύτερης κλάσης [Kugiumzis (2002b)]. Για τη μηδενική υπόθεση της πρώτης κλάσης, θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε κάποιο παραμετρικό έλεγχο (πολυμεταβλητής) κανονικότητας αλλά προτιμήσαμε τον έλεγχο τυχαιοποίησης με υποκατάστατα δεδομένα από τον αλγόριθμο AAFT γιατί συνδυάζεται με το δεύτερο έλεγχο τυχαιοποίησης με δεδομένα από τον αλγόριθμο STAP. Ο προτεινόμενος διαχωρισμός στις τρεις κλάσεις μπορεί να οδηγήσει σε κατάλληλη επιλογή μοντέλου (γραμμικού ή μη-γραμμικού) σε συνδυασμό με μετασχηματισμό σε Γκαουσιανή περιθώρια κατανομή. Τα αποτελέσματα σε 6 χρονοσειρές όγκου συναλλαγών από διεθνείς αγορές συνηγορούν σε αυτήν την κατεύθυνση. ABSTRACT Many saisical ess aim a discriminaing he ime series o linear and nonlinear. Moreover, a linear ime series is classified o wo classes, depending on wheher i can be brough o a Gaussian ime series using a suiable sample ransform. For he classificaion of a non-gaussian ime series o one of he hree classes a combinaion of wo saisical ess is used. The null hypohesis of he firs es is ha he ime series is generaed by a Gaussian process hrough a monoonic ransform. The second null hypohesis expands he firs so ha i includes non-monoonic ransform as well
8 The combined oucome of he wo ess le us infer for he classificaion of he ime series in he hree classes. The goodness of fi of a nonlinear model, he local linear model, is used as es saisic. In view of he lack of an analyic disribuion of he nonlinear es saisic, randomizaion ess are called using wo algorihms for he generaion of he so-called surrogae daa ha represen he wo null hypoheses. The resuls of Mone Carlo simulaions exhibied good discriminaing performance of he proposed combined es. The applicaion of he combined es o volume ime series of inernaional sock indices shows he usefulness of he combined es in idenifying he underlying dynamical sysem and he poenial for enhancing predicions. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Box G.E.P. and Cox D.R. (1964). An analysis of ransformaions. Journal of he Royal Saisical Sociey, Series B, 42, Brockwell P.J. and Davis R.A. (1991). Time Series: Theory and Mehods. Springer- Verlag, Springer Series in Saisics, New York. Cromwell J.B., Labys W.C. and Terraza M. (1994). Univariae Tess for Time Series Models. Sage Publicaions, Thousand Oaks, CA. Hjellvik V. and Tjøsheim D (1995). Nonparameric ess of lineariy for ime series. Biomerika, 82, Kanz H. and Schreiber T. (1997). Nonlinear Time Series Analysis, Cambridge Universiy Press, Cambridge. Kariya T., Tsay R.S., Terui N. and Li H. (1999). Tess of mulinormaliy wih applicaion o ime series. Communicaions in Saisics - Theory and Mehods, 28, Kugiumzis D. (2002a). Surrogae daa es on ime series. Modelling and Forecasing Financial Daa, Techniques of Nonlinear Dynamics, eds. Soofi A. and Cao L., Kluwer Academic Publishers, Chp 12. Kugiumzis D. (2002b). Saically ransformed auoregressive process and surrogae daa es for nonlineariy. Physical Review E, 66, Kugiumzis D. and Bora-Sena E. (2006). Gaussian analysis of non-gaussian ime series. Submied o Compuaional Saisics and Daa Analysis. Mardia K.V. (1970). Measures of mulivariae skewness and kurosis wih applicaions. Biomerika, 57, Mudholkar G.S., McDermo M. and Srivasava D-K. (1992). A es of p-variae normaliy. Biomerika, 79, Schreiber T. and Schmiz A. (2000). Surrogae Time Series, Physica D, 142, Theiler J., Eubank S., Longin A. and Galdrikian B. (1992). Tesing for nonlineariy in ime series: he mehod of surrogae daa. Physica D, 58,
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΗ-ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΜΕΣΩ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΕ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 7 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (24), σελ. 243-25 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΗ-ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΜΕΣΩ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΕ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Κουγιουµτζής
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 1: Εισαγωγή στην ανα λυση χρονοσειρω ν, στασιμο τητα και αυτοσυσχε τιση
«Ποσοτικε ς Με θοδοι στα Οικονομικα : Ανα λυση οικονομικω ν χρονοσειρω ν με γραμμικε ς μεθο δους» - Με ρος Α, Διδάσκων: Κουγιουμτζής Δημήτρης Quaiaive Topics i Ecoomics: Time Series Aalysis wih Liear Mehods
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές Μάθημα 1
Χρονοσειρές Μάθημα Περιεχόμενα - Στασιμότητα, αυτοσυσχέτιση, μερική αυτοσυσχέτιση, απομάκρυνση στοιχείων μη-στατικότητας, έλεγχος ανεξαρτησίας για χρονικές σειρές - Γραμμικές στοχαστικές διαδικασίες: αυτοπαλινδρομούμενη
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 2: Mη-στάσιμη χρονοσειρά, έλεγχος μοναδιαίας ρίζας και έλεγχος ανεξαρτησίας
close index close index Μάθημα : Mη-στάσιμη χρονοσειρά, έλεγχος μοναδιαίας ρίζας και έλεγχος ανεξαρτησίας Σταθεροποίηση διασποράς Απαλοιφή τάσης και περιοδικότητας / εποχικότητας Έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές, Μέρος Β 1 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών
Χρονοσειρές, Μέρος Β Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Ο βασικός σκοπός της μελέτης των μοντέλων για χρονικές σειρές (όπως AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA) είναι η πρόβλεψη (predicio, forecasig) Η πρόβλεψη των μελλοντικών
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές Μάθημα 2. Μη-στασιμότητα. Τάση? Εποχικότητα / περιοδικότητα? Ασταθή διασπορά? Αυτοσυσχέτιση?
AE index General Index of Comsumer Prices Χρονοσειρές Μάθημα General Index of Comsumer Prices, period Jan - Aug 5 5 Μη-στασιμότητα 5 Τάση? Εποχικότητα / περιοδικότητα? 5 4 5 6 4 Auroral Elecroje Index
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 9 Aνάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα
Χρονοσειρές - Μάθημα 9 Aνάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα - Ανακατασκευή του χώρου καταστάσεων παρατήρηση της πολυπλοκότητας / στοχαστικότητας / δομής του συστήματος - Εκτίμηση χαρακτηριστικών
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές Μάθημα 3
Χρονοσειρές Μάθημα 3 Ασυσχέτιστες (λευκός θόρυβος) και ανεξάρτητες (iid) παρατηρήσεις Chafield C., The Analysis of Time Series, An Inroducion, 6 h ediion,. 38 (Chaer 3): Some auhors refer o make he weaker
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΔΟΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΤΥΧΑΙΟΠΟΙΗΣΗΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 2 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (28), σελ 445-454 ΑΠΟΔΟΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΤΥΧΑΙΟΠΟΙΗΣΗΣ Βαφειάδης Θανάσης, Μπόρα-Σέντα
Διαβάστε περισσότεραΑστάθεια (volatility)
Αστάθεια volly N Χρονοσειρά πρώτων διαφορών ή σχετικών μεταβολών { } Μεταβλητότητα ή αστάθεια σε κάθε χρονική στιγμή σ ή σ y y y y y Ηαστάθειαs δίνεται με αναφορά σε κάποια περίοδο T vol : - στιγμιαία
Διαβάστε περισσότεραΕκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών
Εκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών Μη-γραμμικά χαρακτηριστικά ή αναλλοίωτα μέτρα Διάσταση. Ευκλείδια. Τοπολογική 3. Μορφοκλασματική (συσχέτισης, πληροφορίας, μέτρησης κουτιών, ) Εκθέτες Lypunov (μεγαλύτερος,
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)
Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 4: Πρόβλεψη χρονοσειρών Απλές τεχνικές πρόβλεψης Πρόβλεψη στάσιμων χρονοσειρών με γραμμικά μοντέλα Πρόβλεψη μη-στάσιμων χρονοσειρών Ασκήσεις
Μάθημα 4: Πρόβλεψη χρονοσειρών Απλές τεχνικές πρόβλεψης Πρόβλεψη στάσιμων χρονοσειρών με γραμμικά μοντέλα Πρόβλεψη μη-στάσιμων χρονοσειρών Ασκήσεις Πρόβλεψη Χρονοσειρών Μοντέλα για χρονικές σειρές AR,
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές Μάθημα 6
Χρονοσειρές Μάθημα 6 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Μοντέλα για χρονικές σειρές AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA πρόβλεψη Πολλές εφαρμογές Δείκτης και όγκος συναλλαγών Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών ΧΑΑ Θα μπορούσαμε
Διαβάστε περισσότεραΣτασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή
Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΠραγματικές χρονοσειρές
3. 4.. 5... Γενικά για χρονοσειρές (πειραματικά δεδομένα και θόρυβος). Ανακατασκευή χώρου φάσεων 3. Υπολογισμός διάστασης χαοτικών ελκυστών 4. Υπολογισμός εκθετών Lyapunov 5. Μέθοδοι πρόβλεψης φυσιολογία
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 7. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών
Χρονοσειρές - Μάθημα 7 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(p,q) μοντέλο x x px p z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά 2. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Κουγιουμτζής Δημήτρης
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Μάθημα του μεταπτυχιακού προγράμματος ειδίκευσης Στατιστική και Μοντελοποίηση του Τμήματος Μαθηματικών ΑΠΘ Κουγιουμτζής Δημήτρης Αν. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 4. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΛΕΥΚΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ 4.3 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΤΥΧΑΙΟΥ ΠΕΡΙΠΑΤΟΥ 4.4 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 4.5 ΜΕΡΙΚΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ
Διαβάστε περισσότεραmin Προσαρμογή AR μοντέλου τάξη p, εκτίμηση παραμέτρων Προσδιορισμός τάξης AR μοντέλου συσχέτιση των χωρίς τη συσχέτιση με
= φ + φ + + φ + Προσδιορισμός τάξης AR μοντέλου Προσαρμογή AR μοντέλου - μερική αυτοσυσχέτιση για υστέρηση τ: = φ + w, = φ + φ + w,, = φ + φ + φ + w,3,3 3,3 3 ˆ φ, kk, τάξη, εκτίμηση παραμέτρων συσχέτιση
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές Μάθημα 1
Χρονοσειρές Μάθημα Μάθημα του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ (ΤΗΜΜΥ) ΑΠΘ Κουγιουμτζής Δημήτρης Αν. Καθηγητής Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 3 Ο μάθημα: Βασικές στοχαστικές διαδικασίες Μη στάσιμες χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 3 Ο μάθημα: Βασικές στοχαστικές διαδικασίες Μη στάσιμες χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ
ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά
Διαβάστε περισσότερα9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΧ. Εμμανουηλίδης, 1
Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Διαδικασία των συντελεστών αυτοσυσχέτισης Ονομάζουμε συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function) και συμβολίζεται με τα γράμματα
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (3 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΧρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008
Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 1 Τύποι Οικονομικών Δεδομένων Τα οικονομικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την εξέταση οικονομικών φαινομένων μπορεί να έχουν τις ακόλουθες
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΜΑΜΜΑΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΑΜ:331/2003032 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2010 Ευχαριστίες Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους με βοήθησαν να δημιουργήσω την παρούσα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΒΡΟΧΗΣ. Παρουσίαση διπλωματικής εργασίας Αθανάσιος Πασχάλης Επιβλέπων καθηγητής: Δημήτρης Κουτσογιάννης
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΒΡΟΧΗΣ Παρουσίαση διπλωματικής εργασίας Αθανάσιος Πασχάλης Επιβλέπων καθηγητής: Δημήτρης Κουτσογιάννης Διάρθρωση ρ της παρουσίασης Εισαγωγή Στατιστική επεξεργασία
Διαβάστε περισσότεραGranger Αιτιότητα και Πρόβλεψη σε Πολυ-μεταβλητές Χρονοσειρές Χαρακτηριστικών Ταλάντωσης
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 9 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (006), σελ 47-54 Granger Αιτιότητα και Πρόβλεψη σε Πολυ-μεταβλητές Χρονοσειρές Χαρακτηριστικών Ταλάντωσης Βλάχος Ιωάννης,
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...
Διαβάστε περισσότεραΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (7), σελ 3- ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Θ. Βαφειάδης, Ε. Μπόρα-Σέντα, Δ. Κουγιουμτζής Μαθηματικό Τμήμα, Αριστοτέλειο
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 05 Πολλαπλές συγκρίσεις Στην ανάλυση διακύμανσης ελέγχουμε την ισότητα
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1
Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές
Διαβάστε περισσότεραΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΕΤΡΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 21 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2008), σελ 249-258 ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΕΤΡΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Α. Παπάνα, Δ. Κουγιουμτζής
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 5-6: Στάσιμες πολυμεταβλητές χρονοσειρές και μοντέλα Διασυσχέτιση Διανυσματικά αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Δίκτυα από πολυμεταβλητές χρονοσειρές
Μάθημα 5-6: Στάσιμες πολυμεταβλητές χρονοσειρές και μοντέλα Διασυσχέτιση Διανυσματικά αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Δίκτυα από πολυμεταβλητές χρονοσειρές Αιτιότητα κατά Granger Ασκήσεις Ανάλυση μονομεταβλητής
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου
Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 5ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 5ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης.
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Τα υποδείγματα του απλού γραμμικού υποδείγματος της παλινδρόμησης (simple linear regression
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ AR(p) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου ιαφάνεια
Διαβάστε περισσότεραΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ (POPULATION PROJECTIONS)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ (OULATION ROJECTIONS) Η κύρια πηγή στατιστικών δεδοµένων που αφορούν το µέγεθος και τη σύνθεση του πληθυσµού είναι η απογραφή. Η απογραφή πληθυσµού
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές Μάθημα 3. Γραμμικές στάσιμες διαδικασίες. Γραμμική χρονοσειρά (στοχαστική διαδικασία) Z Z ~ WN(0, ) είναι στάσιμη. Θεωρούμε μ=0 E[ X ] 0
Γραμμικές στάσιμες διαδικασίες Γραμμική χρονοσειρά (στοχαστική διαδικασία) ~ WN(, ) i i i E[ ] είναι στάσιμη? i () Θεωρούμε μ= i i i Χρονοσειρές Μάθημα 3 i Θεωρώντας τον τελεστή υστέρησης: ( B) ( B) ib
Διαβάστε περισσότερα5. Έλεγχοι Υποθέσεων
5. Έλεγχοι Υποθέσεων Υποθέσεις Η μηδενική υπόθεση Η (ή ΗΑ) εναλλακτική υπόθεση Δεχόμαστε Η Απορρίπτουμε Η Η σωστή Σωστή απόφαση -α Σφάλμα τύπου Ι α Η λάθος Σφάλμα τύπου ΙΙ β Σωστή απόφαση -β ΒΙΟ39-Έλεγχος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση
Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετήσουμε κάποια βασικά χαρακτηριστικά των χρονοσειρών μέσα από πραγματικά παραδείγματα. Συγκεκριμένα θα μελετήσουμε στοιχεία μη-στασιμότητας,
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Συσχέτιση (Correlation) - Copulas
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Συσχέτιση (Correlation) - Copulas Σημασία της μέτρησης της συσχέτισης Έστω μία εταιρεία που είναι εκτεθειμένη σε δύο μεταβλητές της αγοράς. Πιθανή αύξηση των 2 μεταβλητών
Διαβάστε περισσότερα2 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους ΟΔ 055 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Τετάρτη 12:00-15:00 Ώρες διδασκαλίας (3)
Τμήμα Οργάνωσης και Διαχείρισης Αθλητισμού 2 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους 2015-2016 ΟΔ 055 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Τετάρτη 12:00-15:00 Ώρες διδασκαλίας (3) Αντώνης Κ.
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικές εφαρμογές υπολογιστικών πακέτων. Στοχαστικά υποδείγματα
Οικονομικές εφαρμοές υπολοιστικών πακέτων Στοχαστικά υποδείματα Στοχαστική διαδικασία Στοχαστικά υποδείματα: κάθε χρονολοική σειρά δημιουρείται μέσα από ένα μηχανισμό παραωής δεδομένων που αποτελεί μια
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 11: Αυτοσυσχέτιση Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Περιεχόμενο ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης
Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ (ΝΠΣ) & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ΠΠΣ) (6o Εξάμηνο Μαθηματικών) Ιανουάριος 2008
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ (ΝΠΣ) & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ΠΠΣ) (6o Εξάμηνο Μαθηματικών) Ιανουάριος 008 Επώνυμο... Όνομα... A.E.M.... Εξάμηνο... Θέμα Θέμα Θέμα 3 Θέμα 4 Βαθμός ΝΠΣ
Διαβάστε περισσότεραΜέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.
Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 8. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών
Χρονοσειρές - Μάθημα 8 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(,q) μοντέλο x x x z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη
Διαβάστε περισσότεραΕίδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΜέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)
Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 : Θόρυβος Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Είδη θορύβου Περιγραφή θορύβου Θεώρημα Shannon Hartley Απόδοση ισχύος και εύρους
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Π E Ρ IEXOMENA Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Ορισµός και αντικείµενο της στατιστικής... 3
Διαβάστε περισσότεραΣυνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα
ΜΑΘΗΜΑ ο Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα Ησχέσησ ένα στατικό υπόδειγμα συνολοκλήρωσης και σ ένα υπόδειγμα διόρθωσης λαθών μπορεί να μελετηθεί καλύτερα όταν χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των αυτοπαλίνδρομων
Διαβάστε περισσότεραΔιάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής
Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Συντελεστής εμπιστοσύνης Όταν : x z c s < μ < x +z s c Ν>30 Στον πίνακα δίνονται κρίσιμες τιμές z c και η αντιστοίχισή τους σε διάφορους συντελεστές εμπιστοσύνης:
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.247-256 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΜΠΤΩΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Σημειώσεις Πανεπιστημιακών Παραδόσεων ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΜΗΛΙΏΝΗΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 205 ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:
Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός
ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων»
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Οδηγίες: Σχετικά με την παράδοση της εργασίας θα πρέπει: Το κείμενο
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ.
Διαβάστε περισσότεραΕργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων
Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E-mail: dkugiu@auth.gr 30 Ιανουαρίου 2018 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο
Διαβάστε περισσότεραΣυνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος
ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστική ανάλυση και προσοµοίωση υδροµετεωρολογικών διεργασιών σχετικών µε την αιολική και ηλιακή ενέργεια
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Στοχαστική ανάλυση και προσοµοίωση υδροµετεωρολογικών διεργασιών σχετικών µε την αιολική και ηλιακή ενέργεια
Διαβάστε περισσότεραΦίλτρα Kalman. Αναλυτικές μέθοδοι στη Γεωπληροφορική. ιατύπωση του βασικού προβλήματος. προβλήματος. μοντέλο. Πρωτεύων μοντέλο
Φίλτρα Kalman Εξαγωγή των εξισώσεων τους με βάση το κριτήριο ελαχιστοποίησης της Μεθόδου των Ελαχίστων Τετραγώνων. Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ιατύπωση του
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα
ΜΑΘΗΜΑ 4 ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Ένας άλλος τρόπος που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Στοχαστικές Τυχαίες Μεταβλητές/ Στοχαστικά Σήματα Πειραματικά δεδομένα >Επιλογή τύπου μοντέλου >Επιλογή κριτηρίου >Υπολογισμός >Επικύρωση Προσαρμογή καμπύλης (Curve
Διαβάστε περισσότερα