Splošne lastnosti kondenzatorjev
|
|
- Καλλίστη Παπαστεφάνου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kondenzator Kapacitivnost je snovno geometrijska lastnost elementa, ki mu pravimo idealni kondenzator. Kapacitivnost ploščatega kondenzatorja je enaka S 12 As C = ε 0 ε r, ε 0 = 8,85 10 d. Vm d S ε r Splošne lastnosti kondenzatorjev Slika 1: Fizična zgradba kondenzatorja Realni kondenzatorji, ki jih uporabljamo v različnih vlogah, nikoli ne izkazujejo le kapacitivnega značaja impedance. Zlasti pri višjih frekvencah stopita v ospredje parazitna induktivnost in ohmska upornost, ki je merilo izgub. Izgube, ki povzročajo nezaželeno segrevanje, proizvajalci podajajo z izgubnim faktorjem tgδ. Izgubni faktor je enak tangensu izgubnega kota, t.j. razmerju med delovno in jalovo močjo, ki priteka v kondenzator Pd tg δ =. P Idealni, brezizgubni kondenzator ima torej tgδ enak nič. Izgube podamo tudi s faktorjem kvalitete, ki je enak 1 Q =. tgδ Izgube v kondenzatorju nastopijo zaradi naslednjih mehanizmov: a) zaradi končne prevodnosti dielektrika in upornosti priključnih vezic Dielektrika, ki bi bil idealni izolator v praksi ne poznamo. V nadomestni shemi kondenzatorja končno prevodnost dielektrika ponazorimo s paralelnim uporom R P, ki mu pripišemo t.i. izolacijsko upornost. Nanjo vpliva srednja dolžina poti prostih ionov v dielektriku. Prisotnost izolacijske upornosti zaznamo pri priključeni enosmerni napetosti, ko skozi kondenzator (tu je mišljen kondenzator kot celota) teče kontinuirano zelo majhen prečni tok. Upornost priključnih vezic in kontaktnih spojev ponazorimo v nadomestni shemi z zaporedno vezanim uporom R S. j kondenzator_29_09_2007.doc 1
2 Slika 2: Nadomestna shema kondenzatorja z upoštevanjem upornosti priključnih vezic in končne prevodnosti dielektrika Upornosti R P in R S po velikosti nista enakovredni temveč prevladujeta druga nad drugo v odvisnosti od frekvence priključene napetosti. Oglejmo si najprej nadomestno shemo s slike 3, kjer zanemarimo vpliv upornosti R S. Zanemaritev je dopustna pri nizkih frekvencah, kjer je impedanca vzporedno vezanega upora R P in C 0 občutneje večja od upornosti R S. Slika 3: NF nadomestna shema kondenzatorja in pripadajoči kazalčni diagram S pomočjo kazalčnega diagrama izpeljemo izgubni faktor za paralelno vezavo R P in C 0 IW G 1 tgδ P = = =. I B ωr C B V primeru serijske vezave elementov R S in C 0 ter z zanemaritvijo R P dobimo naslednji izraz za izgubni kot RS tgδ S = = ωrs C 0. X C P 0 Slika 4: VF nadomestna shema kondenzatorja in pripadajoči kazalčni diagram Izolacijska upornost ter z njo povezane izgube prevladujejo pri nižjih frekvencah, medtem ko vpliv serijske upornosti postaja prevladujoč z naraščajočo frekvenco. Izgubni faktor kondenzator_29_09_2007.doc 2
3 kondenzatorja tgδ, ki je podan z elementi nadomestne sheme na sliki 2, s spreminjanjem frekvence najprej upada do neke minimalne vrednosti, nato pa začne ponovno naraščati. log tgδ tgδ GES tgδ P tgδ S Slika 5: Potek izgubnega kota v odvisnosti od frekvence za idealizirani kondenzator tgδ GES (strmini premic nista prikazani v merilu) Izolacijsko upornost podajajo proizvajalci posredno z navajanjem izolacijske časovne konstante τ = R P C 0. b) dielektrične izgube Nastanejo zaradi dielektrične absorbcije v primeru, ko je kondenzator napajan z izmenično napetostjo. Tedaj se namreč del energije»potroši«tudi za neprestano obračanje elekričnih dipolov v notranjosti dielektrika. Te izgube prikažemo v popolni nadomestni shemi kondenzatorja z dodatnim, frekvenčno odvisnim uporom, ki ga vežemo paralelno k R P. log ω Slika 6: Popolna nadomestna shema kondenzatorja z vplivom parazitne induktivnosti Induktivnost L podaja parazitno induktivnost kondenzatorja, ki jo določa končna induktivnost priključnih vezic in notranja struktura kondezatorja. V praksi ima velik pomen, saj določa do katere frekvence se kondenzator dejansko obnaša kot element s kapacitivnim karakterjem, oziroma od kje ima kondenzator prevladujoč induktivni karakter (naraščanje impedance z naraščajočo frekvenco). Pri podajanju izgubnega faktorja realnih kondenzatorjev sta prispevka paralelnih uporov združena v izgube dielektrika tgδ 0, k temu pa je dodan še izgubni faktor tgδ S kondenzator_29_09_2007.doc 3
4 tgδ ( f ) = tgδ + ω R C. 0 S 0 tgδ tgδ 0 Slika 7: Izgubni faktor realnega kondenzatorja L Slika 8: Poenostavljena nadomestna shema vpeljava ESR Za preglednejšo in hitrejšo primerjavo konstrukcijsko in tehnološko različno izdelanih kondenzatorjev uporabljamo poenostavljeno nadomestno shemo (slika 8), kjer vse izgube pripišemo zgolj enemu uporu ekvivalentnemu serijskemu uporu (ESR) tgδ tgδ0 ESR = = RS +. ωc0 ωc0 Omenjene izgube se v kondenzatorju pretvorijo v toploto, ki jo moramo odvesti na okoliški zrak oziroma nek drug medij 2 = ωc U tgδ P iz 0. Zaradi omejene sposobnosti odvajanja toplote, je pri povečani temperaturi okolice obvezno zmanjšati dopustno priključno napetost kondenzatorja. Omejevanje napetosti je ponavadi obvezno nad temperaturo okolice 85 C. Ostali tehnični parametri realnih kondenzatorjev a) nazivna kapacitivnost - je osnovni podatek kondenzatorja, ki se podaja pri temperaturi okolice 20 C ali pri temperaturi ohišja kondenzatorja 40 C. Najpogosteje se podaja v µf ali pf. c) nazivna napetost je za razliko od ostalih elektronskih komponent podana z maksimalno trenutno (vršno) vrednostjo priključene napetosti, ter ne z njeno efektivno vrednostjo. Trajno obratovanje kondenzatorja pa kljub vsemu ni podrejeno zgolj nazivni napetosti, saj se mora maksimalna obratovalna napetost prilagajati (reducirati) glede na ostale obratovalne veličine (frekvenca, valovitost toka, temperatura). Nekateri kondenzatorji kondenzator_29_09_2007.doc 4
5 imajo glede na specifično področje uporabe podano tako izmenično (AC) kot tudi enosmerno (DC) nazivno napetost. d) preizkusna napetost je napetost s katero se preizkuša prebojna trdnost elementa in je od 1,4 do 2,5-krat večja od nazivne napetosti. Podaja se zgolj za poizkusne namene! e) toleranca kapacitivnosti se podaja v odstotkih za različne vplivne veličine (čas, napetost, klimatski pogoji). f) temperaturni koeficient kapacitivnosti podaja relativno spremembo kapacitivnosti pri spremembi temperature glede na referenčno temperaturo 20 C. Podaja se pogosto v ppm/ C. g) impulzna tokovna obremenitev ki nastopi pri skočni spremembi napetosti lahko zaradi du zelo velik amplitud toka i C = C povzroči termično preobremenitev kontaktnih spojev dt med priključnimi vezicami in elektrodami. Pri obratovalni napetosti manjši od nazivne se dopušča prekoračitev kataloško podane maksimalne strmine du/dt. h) izolacijska upornost in izolacijska časovna konstanta izolacijska upornost se pomeri s priključitvijo konstantne napetosti in meritvijo prečnega toka, ki ga odčitamo po določenem času npr. 1 minuti. Upornost se praviloma nahaja v MΩ območju, medtem ko časovna konstanta leži v območju od 10 s do 100 s. Obe veličini sta merilo za kakovost vgrajenega dielektrika ter s tem tudi kondenzatorja. i) izgubni kot glej predhodno poglavje. j) Impedanca kondenzatorja je enaka vektorski vsoti elementov nadomestne sheme 1 2 kondenzatorja. Impedanca ima iznos, ki ga izračunamo kot Z = ωl + R S C, pri ω 0 čemer pa se njen karakter spreminja od pretežno kapacitivnega do ohmskega ob nastopu resonančne frekvence, vse do induktivnega pri nadaljnjem zviševanju frekvence. Vrednost je temperaturno in frekvenčno odvisna. 2 Slika 9: Frekvenčni potek impedance večslojnega keramičnega in Ta-elektrolitskega kondenzatorja za različne nazivne kapacitivnosti kondenzator_29_09_2007.doc 5
6 Izvedbe in področja uporabe kondenzatorjev Po namenu uporabe delimo kondenzatorje na tiste: - s konstantno kapacitivnostjo ter - kondenzatorje s spremenljivo kapacitivnostjo. Ker so kriteriji (izgubni kot, izolacijska upornost, toleranca kapacitivnosti, temperaturni koeficient, nazivna napetost, frekvenčna odvisnost) po katerih izbiramo kondenzatorje za posamezno aplikacijo odvisni od vgrajenega dielektrika kot tudi od notranje konstrukcije (tehnologije izdelave) kondenzatorja, se v praksi soočamo z različnimi vrstami kondenzatorjev. Kondenzatorji s konst. kapacitivnostjo Naviti Masni Plastni Nemetalizirani Papir Umetna snov Keramični Keramični-večplastni Metalizirani Papir Umetna snov Ta - sintrani Debelo in tanko plastni kondenzatorji Elektrolitski Steklo Sljudni kondenzatorji Al - Elko Ta - Elko Slika 10: Razvrstitev kondenzatorjev s konstantno kapacitivnostjo Folijski kondenzatorji Navite kondenzatorje delimo na folijske in elektrolitske. Prve nadalje delimo na nemetalizirane in metalizirane kondenzatorje. a) Pri nemetaliziani izvedbi je med dve kovinski foliji, ki tvorita elektrodi, vstavljena folija iz izolacijskega materiala dielektrik. Vse tri folije so strojno navite tako, da je posamezna kovinska plast, ki je ponavadi iz aluminija, z obeh strani obdana z dielektrikom. Pri navijanju so izmenoma vstavljeni kovinski trakovi, ki jih nato na čelni strani kondenzatorja povežemo s priključnimi vezicami. Slednje izvedemo s spajkanjem ali metaliziranjem cele čelne strani. Kot dielektrik uporabljamo papir ali razne umetne snovi. Glede na to označujemo: kondenzator_29_09_2007.doc 6
7 - nemetalizirani folijski kondenzator s papirjem kot dielektrikom: P, - nemetalizirani folijski kondenzator z dielektrikom iz umetne snovi: K. dielektrik iz umetne snovi plast metalizirane folije plasti metalizirane folije s priključno vezico priključna vezica Slika 11: Prečni prerez nemetaliziranega folijskega kondenzatorja b) Pri metalizirani izvedbi folijskega kondenzatorja se v navijalni stroj vstavita dve foliji dielektrika, pri čemer pa je na obe foliji enostransko naparjen tanek sloj kovine. Kovinski nanos je nanešen z različnim odmikom od leve in desne strani traku, s čimer na čelni strani kondenzatorja izvedemo povezavo kovinskih elektrod z obema priključnima vezema. Slednje zopet izvedemo z metalizacijo čelnih stranic. Na takšen način zelo zmanjšamo ESR in parazitno induktivnost kondenzatorja. Kot dielektrik uporabljamo papir ali razne umetne snovi. Glede na to označujemo: - metalizirani folijski kondenzator s papirjem kot dielektrikom: MP, - metalizirani folijski kondenzator z dielektrikom iz umetne snovi: MK. dielektrik iz umetne snovi z metalizirano površino spoj metaliziranih plasti s priključno vezico priključna vezica Slika 12: Prečni prerez metaliziranega folijskega kondenzatorja Z izpopolnjeno tehniko naparjevanja so sloji kovin lahko tanki tudi tja do 1 µm. Po obliki navite kondenzatorje delimo na cilindrične ter blok kondenzatorje, ki se dandanes izdelujejo tudi v SMT tehnologiji. kondenzator_29_09_2007.doc 7
8 Slika 13: Tipične oblike navitih kondenzatorjev a) b) Slika 14: Poenostavljen prikaz izdelave cilindričnega (a) in blok kondenzatorja (b) Kondenzator z metalizirano folijo ima manjše dimenzije od navadnega folijskega kondenzatorja. Poleg tega pa ima zelo dobro lastnost, da ga morebitni preboj ne uniči. Če pride pri visoki napetosti do preboja (ta pa se pojavi navadno na šibkih mestih v dielektrični plasti), potem se izredno tanka naparjena plast v okolici preboja segreje in izpari. Strukturna napaka v dielektriku, ki s tem izgubi prevodni kovinski nanos, na ta način preneha prevajati in kondenzator tako rekoč sam ozdravi. Omenjeni pojav je pogostejši pri izvedbi z metaliziranim papirjem, kjer prihaja že pri navijanju folije do poškodb v obliki kratkostičenja posameznih folij. S priključitvijo napetosti se ti spoji samo ozdravijo postopek imenujemo formiranje kondenzatorja. Pri tem se zaradi zmanjšanja prevodne plasti (slika 15) zmanjša kapacitivnost (primarna škoda), hkrati pa se lahko zaradi visokih pritiskov delno poškodujejo tudi sosednje plasti (sekundarna škoda). Pri formiranju se na mestu napake za kratek čas (10-8 s) namreč pojavi visoko temperaturna plazma (6000K). kondenzator_29_09_2007.doc 8
9 Slika 15: Nastanek prebojnega kanala in fotografija kanala pri realnem kondenzatorju Lastnosti dielektrikov za izdelavo folijskih kondenzatorjev V splošnem so kondenzatorji iz umetnih snovi kvalitetnejši od papirnih pa tudi ostalih vrst kondenzatorjev s stališča izolacijske upornosti, izgub tgδ, časovne konstante, frekvenčnega obsega itd. Slabši so le glede volumske kapacitivnosti (pf/cm 3 ) proti nekaterim drugim vrstam kondenzatorjev (elektrolitski, keramični). Vse to uvršča kondenzatorje iz umetnih snovi med profesionalne elemente za zahtevnejšo elektroniko. a) papir kot dielektrik oznaki: nemetalizirani P, metalizirani MP Je zelo dober izolator z majhnim izgubnim kotom in s srednjo vrednostjo relativne dielektričnosti (ε R = 6). Njegovi glavni pomanjkljivosti sta velika higroskopičnost in poroznost (luknjičavost). Obvezna je uporaba impregnacijskih sredstev. b) dielektriki iz umetnih snovi poznamo naslednje materiale: - polycarbonat (makroflex); oznaki KC (nemetaliziran), MKC (metaliziran), - polypropylen; oznaki KP (nemetaliziran), MKP (metaliziran), - polystyrol; oznaki KS (nemetaliziran), MKS (metaliziran), - polyester; oznaki KT (nemetaliziran), MKT (metaliziran), - polyphenylen-sulfid (PPS); oznaki KI (nemetaliziran), MKI (metaliziran), - celluloseacetat (polyurethan); oznaki KU (nemetaliziran), MKU (metaliziran), Tabela 1: Orientacijske vrednosti raznih dielektrikov poliester polipropilen polikarbonat polistirol PPS celuloseacetat Rel. dielektričnost 3,3 2,2 2,8 2,5 3 4,7 Izolacijska upornost >10 4 >10 5 >10 5 >10 6 >10 4 n.a. (MΩ) Prebojna napetost 580 V 650 V 535 V n.a. 470 V n.a. (V/µm) tgδ (x 10-3 ) 4 0,25 1 0,5 0,6 10 Temp. koef. kapacitivnosti +100 ppm -350 ppm ppm 0 n.a. kondenzator_29_09_2007.doc 9
10 poliester polipropilen polikarbonat polistirol PPS celuloseacetat Temp. območje ( C) -55 do do do do do do 70 Območje 1 do1000 0,1 do1000 0,1 do1000 0,01 do10 0,1 do100 n.a. kapacitivnosti (nf) Poliestrski kondenzatorji Včasih srečamo za ta dielektrik tudi ime polietilentereftalat (Philips) ali hostaphan (Siemens). V splošnem ima poliester nekaj slabše dielektrične lastnosti kot stirofleks, vendar ima pomembno prednost, da ga je mogoče metalizirati. Odlikuje ga velika prebojna trdnost in impulzna obremenljivost (du/dt) zaradi česar ga uporabljamo v impulznih vezjih kot vezne in podporne (blokirne) kondenzatorje. Relativno velika relativna dielektričnost zagotavlja veliko kapacitivnost na enoto volumna. Obstojajo tudi posebne visokonapetostne izvedbe do 25 kv za uporabo v visokonapetostnih vezjih in napravah kot npr. zakasnilne linije v TV, visokonapetostni filtri in multiplikatorji itd. Polipropilenski kondenzatorji Polipropilen je dielektrik odličnih lastnosti, ki pa zaradi manjše dielektričnosti narekuje nekoliko večje gabarite kondenzatorjev. Polipropilen je tudi primeren dielektrik za kondenzatorje za velike moči, če ga impregniramo s sintetičnimi olji. Uporaba polipropilenskih kondenzatorjev je v stalnem porastu. Glavne prednosti proti drugim tipom kondenzatorjev za delo pri višjih frekvencah so majhni volumni polipropilenskih kondenzatorjev in njihovo odlično prenašanje visokih periodičnih in enkratnih napetostnih pulzov (močnostni pretvorniki energije). Polikarbonatni kondenzatorji Drugo ime za ta material je tudi makrofol (Siemens). Polikarbonat je dielektrik z odličnimi lastnostmi: stabilen do visokih temperatur (125 C), nizke izgube tgδ, visoka izolacijska upornost, visoka dielektrična trdnost. Glavna slabost polikarbonata pa je visoka občutljivost na vlago. Obstoja metalizirana izvedba, ki ji pri visokonapetostnih kondenzatorjih dodajo še impregniran papir. Uporaba teh kondenzatorjev je zaradi visoke občutljivosti na vlago omejena v široki potrošnji in jih zato srečamo predvsem v specialni opremi, ki je zaščitena pred vlago (npr. vesoljska, vojaška). Stirofleksni kondenzatorji Poleg imena stirofleks (Siemens) srečamo za ta plastični dielektrični material še druga imena, npr. polistiren (Philips) ali polistirol. Stirofleks je gladka, prozoma folija odličnih dielektričnih lastnosti. Stirofleksne kondenzatorje odlikuje njihova neobčutljivost na vlago, zelo nizke izgube, izredno velike časovne konstante RC>10 5 s (za C > 1mF). Stirofleksni kondenzatorji se pogosto uporabljajo v elektronskih vezjih, kadar so zahtevane visoka časovna stabilnost, majhne izgube pri VF, nizek TK C itd. Srečamo jih v oscilatorskih vezjih, v VF in medfrekvenčnih filtrih, v integratorjih z velikimi časovnimi konstantami, za temperaturno kompenzacijo (negativen TK c ) npr. v kombinaciji s tuljavami s feritnimi jedri (pozitiven TK C ) za stabilizacijo resonančne frekvence oscilatorjev itd. Kot slabost jim lahko štejemo relativno nizko obratovalno napetost. kondenzator_29_09_2007.doc 10
11 Polyphenylen-sulfid (PPS) Gre za relativno novo umetno snov, ki ima izredno nizek izgubni faktor (podobno kot polipropilen), veliko izolacijsko časovno konstanto (podobno kot poliester) ter neprimerljivo višjo obratovalno temperaturo. Poliuretanski kondenzatorji Te kondenzatorje imenujemo tudi film- kondenzatorji, saj uporabljajo za razliko od ostalih kovinsko folijo na katero je nanešena izredno tanka plast izolacijskega filma. Zato imajo relativno majhne dimenzije, imajo namreč tudi največjo relativno dielektričnost. Vendar pa se zaradi velikih izgub in majhne obratovalne temperature redko uporabljajo. ELEKTROLITSKI KONDENZATORJI Elektrolitske kondenzatorje lahko razvrstimo, glede na različne značilnosti, na več načinov: po materialu anode: aluminijevi (Al), tantalovi (Ta), po vrsti elektrolita: mokri (electrolytic), suhi (solid), po značaju polarizacije: polarni, bipolarni (nepolarni). Elektrolitski kondenzator lahko izdelamo kot naviti ali kot masni (sintrani) kondenzator. V nadaljevanju se bomo osredotočili le na naviti tip. V praksi je najbolj razširjena skupina mokrih elektrolitskih kondenzatorjev. Dielektrik teh kondenzatorjev je ali aluminijev ali tantalov oksid (A oz. Ta ). Dielektričnost A oksida znaša ε r = 8, medtem ko je dielektričnost Ta oksida približno 30. Pri elektrolitskih kondenzatorjih z aluminijasto elektrodo sta navadno obe elektrodi (anoda in katoda) trakasti aluminijasti foliji, med seboj ločeni s tankim pivnikom (papir), ki je prepojen z elektrolitom (slika 16). priključki-večtočkovni dielektrik (Al 2 O 3 ) anodna folija papir izstopajoči del papirja izstopajoči del katodne folije katodna folija papir prepojen z elektrolitom Slika 16: Prečni prerez in izvedba Al elektrolitskega kondenzatorja Anodo je prekrita s tanko plastjo oksida, ki služi kot dielektrik kondenzatorja. Da se poveča koristna površina kondenzatorja ima anoda hrapavo površino, ki jo ustvarimo z jedkanjem. kondenzator_29_09_2007.doc 11
12 Elektrolit ima nalogo, da prodre v vse pore prav do tanke oksidne plasti, ki prekriva hrapavo anodno površino (slika 17). Naloga elektrolita je tudi, da stabilizira debelino oksidne plasti. Al Al 2 O 3 Slika 17: Detajlnejši pogled na hrapavo površino anode Dielektrik, ki je formiran z elektrokemijskimi postopki (anodna oksidacija), zadržuje svojo debelino, če je na kondenzatorju predpisana napetost. Ker je polariteta zunanje priključene napetosti določena s strukturo kondenzatorja (anoda pozitivna, katoda negativna elektroda), pravimo, da so elektrolitski kondenzatorji polarizirani kondenzatorji. Na svojem ohišju nosijo oznaki + in - za pravilno priključitev na enosmerno napetost v elektronskem vezju. V primeru napačne priključitve se začne oksidna plast na anodni strani razgrajevati, medtem ko se na katodni začne formirati nova oksidna plast. Stranska produkta nastajanja oksidne plasti sta tvorjenje nezaželenih plinov in sproščanje toplote, ki lahko kondenzator mehansko poškodujeta (možna eksplozija!!). Ker vzdrži oksidni dielektrik visoke napetosti (za en volt napetosti zadošča debelina oksida 0,0012 µm), je lahko plast dielektrika zelo tanka. Zato daje elektrolitski kondenzator med vsemi kondenzatorji največjo kapacitivnost na enoto volumna. Skozi priključeni elektrolitski kondenzator teče razmeroma velik enosmerni tok (prečni tok I P ). Ta pa se še močneje poveča, če kondenzator dlje časa ni bil priključen na napetost. I P I P maksimalna napetost U N I P t/min U/V ϑ/ C Slika 18: Časovna, napetostna in temperaturna odvisnost prečnega toka Tekoči in trdni elektroliti oziroma njihova velika občutljivost na razne vplivne veličine so vzrok, da so toleranca kapacitivnosti, izgube, obratovalna temperatura ter predvsem pričakovana življenjska doba zelo razlikujejo glede na ostale vrste kondenzatorjev. Enako velja tudi za elemente nadomestne sheme: ESR je serijska upornost kondenzatorja, ki jo sestavljajo tri komponente. Prvo komponento tvorita upornosti Al folije in upornosti povezav s priključnimi sponkami, ki naraščata z naraščajočo temperaturo. Upornost elektrolita, ki močno upada z naraščajočo temperaturo, je druga, medtem ko je tretji prispevek enak upornosti dielektrika. kondenzator_29_09_2007.doc 12
13 R/Ω skupaj-esr oksid elektrolit Al ϑ/ C Slika 19: Temperaturna odvisnost posameznih komponent, ki sestavljajo ESR ESR ima pri dimenzioniranju pretvorniških vezij poleg kapacitivnosti C, največji vpliv na valovitost napetosti. Njen doprinos je enak U = ESR I in je primerjiv ali celo večji od valovitosti napetosti, izražene zgolj z upoštevanjem kapacitivnosti. Še pomembnejše pa je poznavanje ESR pri izbiri kondenzatorja, zaradi izgub ESR I 2 C,RMS, ki povzročijo porast temperature v notranjosti kondenzatorja. Ta je poleg izgub odvisna od okoliške temperature T A in termične upornosti R TH med mestom z najvišjo temperaturo T H (hot spot) in okolico. Prekomeren porast temperature ima za posledico dramatično skrajšanje kondenzatorjeve življenjske dobe, ki jo proizvajalci označujejo z obratovalnimi urami po katerih lahko nastopi eden izmed spodnjih dogodkov: 1. kapacitivnost kondenzatorja se zmanjša za cca. 15 % glede na nazivno vrednost, 2. ESR>ESR začetni, 3. tgδ>tgδ nazivni, 4. I prečni >I prečni, naz. sprememba kapacitivnosti (%) t sprememba ESR (%) V navadi je, da proizvajalec podaja življenjsko dobo za referenčno temperaturo T REF, ki nastopi v t kondenzatorju pri določenih pogojih (P IZ ). Za obremenitve, ki odstopajo od Slika 20: Posledice staranja-merilo referenčnih, se življenjska doba izračuna pričakovane življenjske dobe kot ( B TH / C) LOP = A 2 [ h], kjer je 2 PIZ = IRMS ESR, TH = TA + PIZ RTH, B referenčna temperatura (običajno 85 C ali 105 C), A življenjska doba pri referenčni temperaturi, C porast temperature pri kateri se življenjska doba razpolovi (približno 12 C). kondenzator_29_09_2007.doc 13
14 Če pri dimenzioniranju kondenzatorja ugotovimo, da prekoračimo dovoljeno valovitost ali da ne dosežemo zadovoljive življenjske dobe, izberemo kakovostnejši kondenzator ali pa, kar je ugodneje, vežemo dva ali več kondenzatorjev vzporedno. Pri vzporedni vezavi se namreč kapacitivnosti posameznih kondenzatorjev seštevajo, medtem ko je ESR n enakih vzporedno vezanih kondenzatorjev enaka ESR/n. Pri tem pazimo na enakomerno porazdelitev tokovne obremenitve med kondenzatorji. Slednje je posebej problematično pri kratkih tokovnih impulzih (visoki frekvenci). (a) (b) Slika 21: Vzporedna vezava kondenzatorjev - a) neugodna, b,c) priporočeni vezavi Če želimo kondenzatorje priključiti na napetost višjo od nazivne, jih vežemo zaporedno. Možni vezavi kaže slika 22, kjer so narisani tudi izenačevalni upori. Le-ti zagotovijo enakomerno napetost na posameznem kondenzatorju, ki je v nasprotnem odvisna od kapacitivnosti obeh kondenzatorjev, kjer pa ne smemo prezreti velikih tolerančnih odstopanj (od -20 % do +30 %), ter izolacijske upornosti. Upornost izenačevalnih uporov izračunamo z izkustveno enačbo R 1000 C F k VSR = Ω. 0, 015 µ [ ] [ ] Pazimo na zanesljivo pritrditev in zadostno predimenzioniranje (P IZ = U 2 /R VSR <P IZ,NAZ /2) izenačevalnih uporov! (c) Slika 22: Izenačevanje napetosti na zaporedno vezanih kondenzatorjih kondenzator_29_09_2007.doc 14
15 ESL Vpliv ESL na obnašanje kondenzatorja je izrazit v zgornjefrekvenčnem območju (nad 1 MHz), kjer začne induktivni karakter prevladovati nad kapacitivnim, kar se manifestira najopazneje v obliki serijske resonance. kapacitivni značaj induktivni značaj ohmski značaj Slika 23: Frekvenčni potek impedance Z realnega kondenzatorja V primeru kratkotrajnih tokovnih konic z veliko amplitudo ali v primeru prenapetosti se v kondenzatorju sprošča toplota, ki lahko povzroči prekomerno izhlapevanje elektrolita oziroma vodi k povečanju tlaka in posledično tudi do eksplozije kondenzatorja. Iz varnostnih razlogov je zato ohišje kondenzatorja namensko mehansko oslabljeno. Oslabitev je narejena v obliki varnostnega ventila ali obročne diletacije, ki pa imata svojo funkcijo le ob pravilni mehanski montaži kondenzatorja. Izogibati se moramo prekomernemu stiskanju ohišja in uporabi trdih povezovalnih kablov na priključne sponke. Lastnosti elektrolitskega kondenzatorja zato mnogim nalogam v elektronskih vezjih ne ustrezajo. So pa zelo primerni za kondenzatorje v usmernikih za glajenje enosmernih napetosti, za vezne kondenzatorje med ojačevalnimi stopnjami, v vezjih z velikimi časovnimi zakasnitvami (časovni releji), za shranjevanje velikih količin elektrin. Slika 24: Značilne izvedbe elektrolitskih kondenzatorjev kondenzator_29_09_2007.doc 15
16 Tantalovi elektrolitski kondenzatorji Struktura tantalovih (Ta) kondenzatorjev je podobna kot pri aluminijevih. Dielektrik je v tem primeru tantalov oksid Ta 2 0 5, ki ima dielektričnost ε r = 30 (Al z 0 3 le 8!), kar prinese ustrezno višje kapacitivnosti. Tantalov oksid je tudi kemijsko bolj stabilen od aluminijevega, kar omogoča uporabo agresivnejših, bolj koncentriranih elektrolitov, ki so zato bolj prevodni. Tantalovi kondenzatorji imajo manjšo R ESR kot aluminijevi. Tantalov oksid je zelo stabilen material tudi pri velikih temperaturnih spremembah, zato so kondenzatorji s tem dielektrikom temperaturno zelo stabilni elementi s širokim temperaturnim obsegom delovanja (-55 C do +125 C). Mokri tantalovi elektrolitski kondenzatorji Tehnološki postopek je v tem primeru podoben kot pri aluminijevih kondenzatorjih. Tu srečamo dve osnovni strukturi: naviti in ploščati (disk) mokri Ta elektrolitski kondenzatorji. Naviti kondenzatorji imajo za anodo tanko (10 µm) folijo Ta, ki je oksidirana. Oksid zopet tvori dielektrik kondenzatorja. Distančna folija je tu papir enake debeline kot anoda. Kot elektrolit nastopa v tem primeru litijev klorid. Katoda je Ta folija, neoksidirana pri polarnem kondenzatorju in oksidirana pri bipolarnem. Tipične nazivne kapacitivnosti te družine so: 1 µf do 1200 µf, nižje napetosti: do 150 V. Suhi tantalovi elektrolitski kondenzatorji Včasih pravijo tem kondenzatorjem tudi trdni (solid) kondenzatorji, po trdnem polprevodniškem materialu Mn0 2 ki ga srečamo v tem elementu namesto elektrolita. Tako so v tem primeru vsi sestavni materiali kondenzatorja v trdem agregatnem stanju (solid). Po osnovnih lastnostih so ti elementi podobni Al suhim elektrolitskim kondenzatorjem le da so boljši in dražji. V splošnem so tudi boljši od Ta mokrih kondenzatorjev. V primerjavi z mokrimi Ta kondenzatorji imajo suhi sledeče lastnosti: visoka kapacitivnost ob majhnem volumnu, dobre VF lastnosti, visoka temperaturna stabilnost, nižji prečni tok (0,5 do 5 µa), nižji izgubni faktor tgδ, ki v splošnem raste s frekvenco in pada s temperaturo, dolg čas skladiščenja in dolga življenjska doba, tipični interval nazivnih kapacitivnosti te družine so: 0,1 µf do 1000 µf, nazivne napetosti do 80 V. kondenzator_29_09_2007.doc 16
17 Masni kondenzatorji Med snovne kondenzatorje, ki imajo v praksi največji tehniški pomen, prištevamo keramične ter sintrane elektrolitske kondenzatorje. KERAMIČNI KONDENZATORJI V to skupino prištevamo keramične kondenzatorje, ki sestojijo iz enega samega, tankega keramičnega sloja (lističa) - za razliko od večslojnih (plastni) keramičnih kondenzatorjev, kjer kondenzator tvori večje število teh lističev. Keramični lističi so debeli >0,1 mm in so izdelani s stiskanjem keramične mase v posebej oblikovanih kalupih pod visokim pritiskom ter s kasnejšim sintranjem pri temperaturi od 1200 C do 1400 C. Elektrodi izdelamo s prežganjem srebra ali z obojestranskim nanosom bakrene obloge. S potapljanjem tako izdelane komponente v epoksidne smole zagotovimo dovolj veliko mehansko trdnost, zaščito pred vlago in dobro zaščito pred agresivnimi čistilnimi sredstvi. Keramični kondenzatorji so bili v preteklosti izdelani pogosto v obliki cevastih kondenzatorjev, medtem ko danes prevladujejo diskasta, ploščata in SMD oblika. Slika 25: Tipične izvedbe keramičnih kondenzatorjev (levo: masni; desno: plastni-smd večslojni kondenzator) Keramične kondenzatorje delimo glede na lastnosti uporabljenega dielektrika v tri razrede: Keramični kondenzatorji razreda I: V tem primeru je dielektrik stabilna keramika na osnovi spojin titana Ti z magnezijem Mg ali kalcijem Ca. Pri teh keramikah so lastnosti še stabilne: dielektričnost ε r se s časom ne spreminja, odvisnost kapacitivnosti od temperature, napetosti itd. je majhna in linearna. Osnovni podatki za tovrstne keramične materiale: ε r = 5 do 250 (visoka specifična kapacitivnost, do 30pF/mm 3 ), ρ =10 15 do Ωcm, TK C = (+130 do 3000) 10-6 / C (linearen; primerno za temperaturno kompenzacijo!), tgδ okoli v širokem frekvenčnem območju (visok Q, dobre VF lastnosti!), E B = 4 do10 kv/mm, dobra odpornost na temperaturo, vlago stabilni elementi, dolga življenjska doba. kondenzator_29_09_2007.doc 17
18 Uporabljamo jih, ko potrebujemo stabilne kondenzatorje z majhnimi tolerancami, z relativno majhnimi izgubami oz. visokim Q. Z različnimi TK C so primerni za temperaturne kompenzacije, odlikujejo se tudi po veliki specifični kapacitivnosti. Standardne oznake NP0, N220, N750, COG. Keramični kondenzatorji razreda II: V tem primeru je dielektrik nestabilna keramika na osnovi spojin titana Ti in cirkonija Zr z barijem Ba ali stroncijem Sr (titanati, cirkonati Ba, Sr). Pri teh keramikah so dielektrične lastnosti že precej nestabilne, ker je struktura optimirana predvsem v smeri velike dielektrične konstante. Dielektričnost ε r se spreminja s časom, odvisnost kapacitivnosti od temperature in napetosti je velika in nelinearna. Osnovni podatki za tovrstne keramične materiale: ε r = 250 do (veliko; zelo visoke specifične kapacitivnosti do 500 pf/mm 3 ), ρ = Ωcm, TK C je nestabilen, nelinearen, tgδ = (50 do 500) 10-4, E B =4 do 6 kv/mm (za trajno delovanje: 2 kv/mm!). Uporaba: kjer rabimo zelo visoke specifične kapacitivnosti oz. majhne dimenzije, ostale lastnosti (visoke izgube, slaba stabilnost, velike tolerance itd.) pa niso toliko merodajne. Standardna oznaka X7R. Keramični kondenzatorji razreda III: V tem primeru nastopajo kot dielektriki specialne keramike z zelo veliko vrednostjo dielektrične konstante ε r = do ! Pri teh keramikah je struktura optimizirana le z enim samim ciljem: doseči čim večjo dielektričnost, medtem ko ostale lastnosti niso ravno merodajne. Posledica je zelo visoka specifična kapacitivnost teh kondenzatorjev do 1nF/mm 3, v tem pogledu jih prekašajo edino le elektrolitski kondenzatorji (l µf/mm 3 ). Vendar so to zelo slabi kondenzatorji v vsakem drugem pogledu: so zelo nestabilni, imajo zelo visoke izgube tgδ in zelo majhno paralelno upornost R p itd. Uporaba: kjer je osnovna zahteva zelo visoka specifična kapacitivnost oz. majhne dimenzije, glede ostalih lastnosti pa razmere niso kritične. Standardna oznaka Z5U. kondenzator_29_09_2007.doc 18
19 Slika 26: Lastnosti dielektrikov vrste NP0, X7R in Z5U v SMD kondenzatorjih multilayer izvedbe. Zgoraj: napetostna odvisnost kapacitivnosti; sredina: izgubni kot v odvisnosti od temperature; spodaj: temperaturni koeficient kapacitivnosti kondenzator_29_09_2007.doc 19
20 Slika 27: Tipična področja uporabe kondenzatorjev kondenzator_29_09_2007.doc 20
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραZaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραLASTNOSTI FERITNEGA LONČKA. 330 kω. 3400pF
Ime in priimek: Šolsko leto: Datum: ASTNOSTI FEITNEGA ONČKA Za tuljavo s feritnim lončkom določite: a) faktor induktivnosti A in kvaliteto izdelane tuljave z meritvijo resonance nihajnega kroga. b) vrednosti
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραRealizacija elektronskih sklopov. Napajanje M. Jankovec
Realizacija elektronskih sklopov M. Jankovec 2 Napajalne linije so prisotne na vsej površini vezja Potencialni prenašalec motenj po celotnem vezju Lastnosti Dovajanje konstantne enosmerne napetosti kjerkoli
Διαβάστε περισσότεραNelinearni upori - termistorji
Nelinearni upori - termistorji Termistorji so nelinearni upori, katerih upornost se spreminja v odvisnosti od temperature. Glede na njihov temperaturni koeficient upornosti jih delimo na: NTK upore (z
Διαβάστε περισσότερα1.5 POLPREVODNIŠKE KOMPONENTE
Polprevodniške komponente 1.5 POLPREVODNIŠKE KOMPONENTE Polprevodniške komponente lahko delimo glede na način delovanja oz. tehnologijo izdelave na bipolarno in unipolarno (MOS- Metal Okside Silicon )
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραElektrično polje. Na principu električnega polja deluje npr. LCD zaslon, fotokopirni stroj, digitalna vezja, osciloskop, TV,...
1 Električno polje Vemo že, da: med elektrinami delujejo električne sile prevodniki vsebujejo gibljive nosilce elektrine navzven so snovi praviloma nevtralne če ima telo presežek ene vrste elektrine, je
Διαβάστε περισσότεραMetering is our Business
Metering is our Business REŠTVE ZA PRHODNOST UČNKOVTO UPRAVLJANJE ENERGJE STROKOVNE STORTVE POTROŠNKOM PRJAZNE REŠTVE Metering is our Business 1 Načrtovanje zapornega pretvornika Od tehničnih zahtev Do
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραElektrične lastnosti varikap diode
Električne lastnosti varikap diode Vsaka polprevodniška dioda ima zaporno plast, debelina katere narašča z zaporno napetostjo. Dioda se v zaporni smeri obnaša kot nelinearen kondenzator, ki mu z višanjem
Διαβάστε περισσότεραElektrični naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).
1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότερα1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena
1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONSKI ELEMENTI (ELE)
VIŠJEŠOLSKI STROKOVNI PROGRAM ELEKTRONIKA ELEKTRONSKI ELEMENTI (ELE) (DELOVNI OSNUTEK GRADIVA) FRANC ŠTRAVS Višješolski strokovni program: Elektronika Učbenik: Elektronski elementi - ELE (delovni osnutek
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραGradniki elektronskih vezij
Gradniki elektronskih vezij Matjaž Vidmar, S53MV 1. Preprosti osnovni gradniki Vsak inženir se najprej uči stroge teorije, kaj fizika omogoča in kaj elektrotehnika potrebuje. Žal natančna teorija kmalu
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραVzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost
Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost Led dioda LED dioda je sestavljena iz LED čipa, ki ga povezujejo priključne nogice ter ohišja led diode. Glavno,
Διαβάστε περισσότεραProžilna vezja MOSFET in IGBT tranzistorjev
Prožilna vezja MOSFET in IGBT tranzistorjev Močnostni polprevodniški element, kot sta IGBT in MOSFET tranzistor, tvori s pripadajočim prožilnim vezjem zaključeno enoto t.j. močnostno stikalo, ki predstavlja
Διαβάστε περισσότεραFLEKSIBILNA ZVOČNA IZOLACIJA ZA AKUSTIČNO UDOBNOST
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) FLEKSIBILNA ZVOČNA IZOLACIJA ZA AKUSTIČNO UDOBNOST Specialno namenjena za zmanjšanje hrupa cevi odpadnih vod in deževnice Tanka in učinkovita zvočna izolacija z odličnimi
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe
Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak
Διαβάστε περισσότερα3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
Διαβάστε περισσότεραTRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
Διαβάστε περισσότεραVisokofrekvenčni ni vodi. KOAKSIALNI KABLI 1. del SEMINARSKA NALOGA. Pri predmetu: PRENOSNA ELEKTRONIKA
SEMINARSKA NALOGA Pri predmetu: PRENOSNA ELEKTRONIKA KOAKSIALNI KABLI 1. del Radenci, 23.11.2006 Visokofrekvenčni ni vodi S pojavom TV sprejemnikov se je pojavila potreba po višjih nivojih signala, za
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραStikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar
Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 9. 3. 2016 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov
Διαβάστε περισσότεραVisokofrekvenčno stikalo s PIN diodo
Visokofrekvenčno stikalo s PIN diodo Eden od izumiteljev tranzistorja, teoretik Shockley, je predvidel gradnjo visokonapetostnih usmernikov za nizke frekvence v obliki strukture PIN, kjer dodatna malo
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραOsnovni pojmi pri obravnavi periodičnih signalov
Periodični signali, osnovni poji 7. Osnovni poji pri obravnavi periodičnih signalov Vsebina: Opis periodičnih signalov z periodo, frekvenco, krožno frekvenco. Razlaga pojov aplituda, faza, haronični signal.
Διαβάστε περισσότεραMoč s kompleksnim računom (19)
Izmenicni_sinali_kompleksna_moc(9).doc /8 8.5.007 Moč s kompleksnim računom (9) otovili smo že, da lahko moč na elementu (vezju) predstavimo s tremi»komponentami«. mim Delovno moč, ki predstavlja tudi
Διαβάστε περισσότεραIzmenični signali kompleksni račun
zenicni_signali-kopleksni_racun(8).doc /7.6.6 zenični signali kopleksni račun Kopleksni račun e poebno orode za analizo vezi z izeničnii haroničnii signali. V osnovi diferencialne enačbe lahko z uporabo
Διαβάστε περισσότερα13. poglavje: Energija
13. poglavje: Energija 1. (Naloga 3) Koliko kilovatna je peč za hišno centralno kurjavo, ki daje 126 MJ toplote na uro? Podatki: Q = 126 MJ, t = 3600 s; P =? Če peč z močjo P enakomerno oddaja toploto,
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko IZRAČUN MEHANSKIH PARAMETROV NADZEMNEGA VODA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Maja Mikec Profesor: dr. Grega Bizjak Študijsko leto
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραvaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov
28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda
Διαβάστε περισσότεραOsnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Διαβάστε περισσότερα9 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI
9. PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 9 PIEZOELEKTRIČNI SENZORJI 9. UVOD 9.2 PIEZOELEKTRIČNI EEKT 9.3 PE SENZORJI 9.4 PE AKTUATORJI 9. UVOD V tem poglavju se bomo ukvarjali s piezoelektričnimi senzorji in aktuatorji,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR. Tehnologije tiskanih vezij. Tehnologije tiskanih vezij
SEMINAR Tiskano vezje (Printed Circuit Board) Elektronska vezja pred izumom PCB Prvi patent za PCB Prvi primerki PCB Razvoj PCB 1950.. Enostranska THT 1970.. Metalizacija lukenj Dvostranska 1980.. Večplastna
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIALOV
Naslov vaje: Nastavljanje delovne točke trajnega magneta Pri vaji boste podrobneje spoznali enega od možnih postopkov nastavljanja delovne točke trajnega magneta. Trajne magnete uporabljamo v različnih
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραBočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom
D. Beg, študijsko gradivo za JK, april 006 KK FGG UL Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom Nosilnost na bočno zvrnitev () Elemente, ki niso bočno podprti in so upogibno
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραBipolarni tranzistor je trielektrodni polprevodniški elektronski sestavni del, ki je namenjen za ojačevanje
TRANZISTOR Bipolarni tranzistor je trielektrodni polprevodniški elektronski sestavni del, ki je namenjen za ojačevanje električnih signalov. Zgrajen je iz treh plasti polprevodnika (silicija z različnimi
Διαβάστε περισσότεραMoč s kompleksnim računom. ( cos( ϕ) sin( ϕ) { } { } S = U I, (19.3) Izmenični signali, kompleksna moč 19.
Izmenični sinali, kompleksna moč 9. Moč s kompleksnim računom Vseina: apis moči s kompleksnim računom, delovna, jalova, navidezna moč, ilanca moči, kompenzacija jalove moči, maksimalna moč. Equation Section
Διαβάστε περισσότεραVSŠ Velenje - Elektronska vezja in naprave
Bipolarni tranzistor 1.5.3 BIPOLARNI TRANZISTOR Bipolarni tranzistor predstavlja najbolj značilno aktivno komponento med polprevodniki. Glede na strukturo ločimo PNP in NPN tip bipolarnega tranzistorja,
Διαβάστε περισσότεραŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)
ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter
Διαβάστε περισσότεραMarch 6, tuljava in električna. napetost in. padanjem. Potrebujete. torej 8,8µF. priključen. napetosti. in ustrezen
DELAVNICA SSS: POSKUSI Z NIHANJEM V ELEKTRONIKI March 6, 2009 DUŠAN PONIKVAR: POSKUSI Z NIHANJEM V ELEKTROTEHNIKI Vsi smo poznamo električni nihajni krog. Sestavljataa ga tuljava in kondenzator po sliki
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnika in elektronika
Elektrotehnika in elektronika 1. Zapišite pogoj zaporedne resonance, ter pogoj vzporedne resonance. a) Katera ima minimalno impedanco, katera ima minimalno admitanco? b) Pri kateri je pri napetostnem vzbujanju
Διαβάστε περισσότεραSLO - NAVODILO ZA NAMESTITEV IN UPORABO Št. izd. : OSNOVNI UČNI PAKET ZA MERJENJE IN TESTIRANJE. Št.
SLO - NAVODILO ZA NAMESTITEV IN UPORABO Št. izd. : 192290 www.conrad.si OSNOVNI UČNI PAKET ZA MERJENJE IN TESTIRANJE Št. izdelka: 192290 1 KAZALO UVOD... 3 GRADBENI DELI OSNOVE... 3 Baterija... 3 Upori...
Διαβάστε περισσότεραSlika 1: Simbol diode
Dioda Najenostavnejši bipolarni polprevodniški element je dioda (Slika 1), ki izkorišča osnovne fizikalne lastnosti PN spoja nameščenega v primerno ohišje in opremljenega s priključnimi vezicami. Ker je
Διαβάστε περισσότεραNamen določanja vlažnost lesa
Namen določanja vlažnost lesa V svežem lesu določitev količine vode v lesu Pred izvajanjem sušenja izbira pravilnega programa sušenja Med izvajanjem sušilnega postopka primerjava dejanskega stanja s programiranim
Διαβάστε περισσότεραNavadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Διαβάστε περισσότεραTema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραMerjenje temperature
Merjenje temperature Primarne standardne temperature Mednarodna temperaturna skala iz leta 1948 predstavlja osnovo za eksperimentalno temperaturno skalo. Osnovo omejene skale predstavlja šest primarnih
Διαβάστε περισσότεραMateriali in tehnologije
4.11 Materiali za upore in žarilne elemente Med uporovne materiale uvrščamo tiste, ki imajo specifično upornost med 0,2 in 1,5 Ωmm 2 /m. Ker imajo čiste kovine praviloma manjše specifične vrednosti od
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONSKE KOMPONENTE
ELEKTRONSKE KOMPONENTE Navodila za laboratorijske vaje Andrej Levstek oktober 2001 ELEKTRONSKE KOMPONENTE Šolsko leto: Skupina : Ime in priimek: Datum: VAJA 1 : LASTNOSTI ELEKTROMAGNETNIH RELEJEV Izmerite
Διαβάστε περισσότερα0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.
1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru
Διαβάστε περισσότεραIzmenični signali metode reševanja vezij (21)
Izmenični sinali_metode_resevanja (21b).doc 1/8 03/06/2006 Izmenični sinali metode reševanja vezij (21) Načine reševanja enosmernih vezij smo že spoznali. Pri vezjih z izmeničnimi sinali lahko uotovimo,
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότερα