Κεφάλαιο 11 Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονοµικών Διακυµάνσεων

Transcript

1 Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2016 Κεφάλαιο 11 Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονοµικών Διακυµάνσεων Στα προηγούµενα κεφάλαια µελετήσαµε τη µακροχρόνια εξέλιξη της παραγωγής και της κατανάλωσης, των πραγµατικών επιτοκίων και των πραγµατικών µισθών, καθώς και τη µακροχρόνια εξέλιξη του επιπέδου των τιµών και του πληθωρισµού. Προκειµένου να επικεντρωθούµε στις µακροχρόνιες τάσεις των οικονοµιών κάναµε την υπόθεση ότι όλες οι αγορές είναι ανταγωνιστικές και βρίσκονται σε συνεχή ισορροπία µέσω της πλήρους προσαρµογής τιµών, µισθών και επιτοκίων. Ωστόσο, οι οικονοµίες χαρακτηρίζονται από διακυµάνσεις σε σχέση µε τις µακροχρόνιες τάσεις τους. Σε ορισµένες περιόδους η παραγωγή, η κατανάλωση και η απασχόληση αυξάνονται µε υψηλούς ρυθµούς, ενώ σε άλλες περιόδους αυξάνονται µε χαµηλούς ρυθµούς ή και µειώνονται. Σε ορισµένες περιόδους η ανεργία είναι χαµηλή και σε άλλες ιδιαίτερα υψηλή. Σε ορισµένες περιόδους υπάρχει σχετικά υψηλός πληθωρισµός και άλλοτε χαµηλός. Η κατανόηση των προσδιοριστικών παραγόντων των οικονοµικών διακυµάνσεων είναι ένα από τα βασικά αντικείµενα της µακροοικονοµικής. Σε αυτό και στα επόµενα κεφάλαια παρουσιάζουµε τις βασικές θεωρίες αναφορικά µε τις πηγές και τη φύση των µακροοικονοµικών διακυµάνσεων. Στο κεφάλαιο αυτό αναλύουµε το βασικό κλασσικό υπόδειγµα των πραγµατικών οικονοµικών κύκλων, το οποίο είναι µία στοχαστική παραλλαγή του υποδείγµατος του Ramsey. Για το λόγο αυτό, το υπόδειγµα αυτό συχνά αναφέρεται και ως το στοχαστικό υπόδειγµα µεγέθυνσης. Η συνάρτηση χρησιµότητας του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού εξαρτάται τόσο από την κατανάλωση, όσο και από τον χρόνο εργασίας, ενώ εισάγονται τυχαίες διαταραχές στην τεχνολογία (και στις δηµόσιες δαπάνες), οι οποίες προκαλούν διακυµάνσεις. 1 Προκειµένου να µπορεί να αναλυθεί το υπόδειγµα, γίνονται κάποιες απλουστευτικές υποθέσεις αναφορικά µε τις συναρτήσεις παραγωγής και τις συναρτήσεις χρησιµότητας. Χωρίς αυτές το υπόδειγµα γίνεται εξαιρετικά πολύπλοκο. Η δυναµική ανάλυση γίνεται σε διακριτό και όχι συνεχή χρόνο. Αφού αναλύσουµε και χαρακτηρίσουµε το γενικευµένο αυτό κλασσικό υπόδειγµα, αναλύουµε και µία πιο βραχυχρόνια εκδοχή του, στην οποία δεν υπάρχει συσσώρευση του κεφαλαίου και ο µόνος µεταβλητός συντελεστής παραγωγής είναι η εργασία. Και στο βραχυχρόνιο αυτό υπόδειγµα, οι µόνες διαταραχές που µπορούν να προκαλέσουν µακροοικονοµικές διακυµάνσεις σε πραγµατικά µεγέθη όπως το εισόδηµα, η απασχόληση, οι πραγµατικοί µισθοί και το πραγµατικό επιτόκιο είναι Η προσέγγιση αυτή οφείλεται στις σηµαντικές εργασίες των Kydland and Presco (1982), Long and Plosser (1983) 1 και Presco (1986) και έχει επηρεάσει σε πολύ µεγάλο βαθµό και την νέα κεϋνσιανή προσέγγιση στους οικονοµικούς κύκλους. Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται συχνά αναφέρονται ως δυναµικά στοχαστικά υποδείγµατα γενικής ισορροπίας (dynamic sochasic general equilibrium models ή DSGE).

2 πραγµατικές διαταραχές. Ονοµαστικές διαταραχές επηρεάζουν µόνο διακυµάνσεις στο επίπεδο τιµών Φύση και Κύρια Χαρακτηριστικά των Μακροοικονοµικών Διακυµάνσεων Οι µακροοικονοµικές διακυµάνσεις δεν χαρακτηρίζονται από κάποια απλή επαναλαµβανόµενη κανονικότητα και έχουν έντονα τυχαία χαρακτηριστικά. Η επικρατούσα άποψη σήµερα είναι ότι οι οικονοµίες υπόκεινται σε διαφόρων ειδών τυχαίες διαταραχές, οι οποίες, µέσω των οικονοµικών µηχανισµών, µεταδίδονται στη συνολική παραγωγή, τις τιµές και την απασχόληση, και θέτουν σε κίνηση δυναµικές διαδικασίες προσαρµογής. Ο τρόπος µε τον οποίο οι σύγχρονοι µακροοικονοµολόγοι προσεγγίζουν και αναλύουν τις οικονοµικές διακυµάνσεις βασίζεται στην εξής σηµαντική παρατήρηση του Rober Lucas: Οι κινήσεις του Ακαθάριστου Εγχώριου Προϊόντος οποιασδήποτε χώρας γύρω από την τάση του, περιγράφονται ικανοποιητικά από µία στοχαστική εξίσωση διαφορών πολύ χαµηλού βαθµού. Αυτές οι κινήσεις δεν παρουσιάζουν µοναδικότητα, ούτε στον αριθµό των περιόδων, ούτε στο εύρος των διακυµάνσεων, που σηµαίνει ότι δεν µοιάζουν µε τις κυµατοειδείς κινήσεις που µερικές φορές ανακύπτουν στις φυσικές επιστήµες. Οι όποιες κανονικότητες παρατηρούνται είναι στο συγχρονισµό των κινήσεων µεταξύ διαφόρων συνολικών χρονολογικών σειρών.... Τα γεγονότα οδηγούν στο συµπέρασµα ότι, αναφορικά µε την ποιοτική συµπεριφορά του συγχρονισµού των κινήσεων µεταξύ χρονολογικών σειρών, οι οικονοµικοί κύκλοι είναι όλοι παρόµοιοι. Για οικονοµολόγους µε θεωρητική κλίση αυτό το συµπέρασµα θα έπρεπε να είναι ελκυστικό, διότι οδηγεί στη δυνατότητα µίας ενοποιηµένης εξήγησης των οικονοµικών κύκλων, που να βασίζεται στους γενικούς νόµους που προσδιορίζουν τη συµπεριφορά των οικονοµιών της αγοράς, και όχι σε ιδιαίτερα πολιτικά ή θεσµικά χαρακτηριστικά επί µέρους χωρών ή περιόδων. (Lucas, 1977). Αυτή η παρατήρηση του Lucas προκάλεσε σηµαντικές αλλαγές στο τρόπο µε τον οποίο όλες οι σχολές οικονοµικής σκέψης προσεγγίζουν σήµερα το ζήτηµα των οικονοµικών διακυµάνσεων. Τα παραδοσιακά µακροοικονοµικά και µακροοικονοµετρικά υποδείγµατα αποδείχθηκε ότι έχουν µία σειρά από αναλυτικές αδυναµίες για τη µελέτη των οικονοµικών διακυµάνσεων και των επιπτώσεων της οικονοµικής πολιτικής σε σχέση µε τα κριτήρια του Lucas. Η βασικότερη από τις αδυναµίες τους είναι ότι οι µακροοικονοµικές σχέσεις που υποθέτουν δεν συνάγονται ρητά από µικροοικονοµικά θεµέλια που να βασίζονται στη διαχρονική βελτιστοποίηση από νοικοκυριά και επιχείρησεις. Για το λόγο αυτό δεν µπορούµε εύκολα να ερµηνεύσουµε τις παραµέτρους τους, και να είµαστε βέβαιοι για τη σταθερότητά τους. 2 Στο κεφάλαιο αυτό ξεκινούµε από την αρχή µε την ανάλυση δυναµικών στοχαστικών υποδειγµάτων γενικής ισορροπίας, τα οποία αντιµετωπίζουν πολλές από τις αδυναµίες των παραδοσιακών βραχυχρόνιων µακροοικονοµικών υποδειγµάτων Το Κλασσικό Δυναµικό Στοχαστικό Υπόδειγµα Οικονοµικών Διακυµάνσεων Το πρώτο υπόδειγµα στο οποίο θα επικεντρωθούµε είναι το λεγόµενο νέο κλασσικό υπόδειγµα των οικονοµικών κύκλων. Αυτό είναι ένα ανταγωνιστικό δυναµικό στοχαστικό υπόδειγµα γενικής ισορροπίας, χωρίς εξωτερικότητες, ασύµµετρη πληροφόρηση, τριβές και άλλες ατέλειες των αγορών. Για το λόγο αυτό αποτελεί ένα φυσικό σηµείο εκκίνησης για την έρευνα των οικονοµικών διακυµάνσεων. 2 Για την σηµαντική αυτή παρατήρηση αυτή βλ. Lucas (1976). M2

3 Το κλασσικό αυτό υπόδειγµα δεν είναι παρά µία γενίκευση του υποδείγµατος του Ramsey. Το υπόδειγµα αυτό όχι µόνο εξαιρεί οποιαδήποτε ατέλεια των αγορών, αλλά και όλα τα ζητήµατα που σχετίζονται µε την ετερογένεια των οικονοµικών παραγόντων. Το υπόδειγµα του Ramsey είναι κατά συνέπεια το φυσικό σηµείο εκκίνησης για την κλασσική θεωρία των οικονοµικών διακυµάνσεων, όπως άλλωστε και για τη µελέτη της διαδικασίας της µεγέθυνσης. Προκειµένου να αναλύσουµε τις οικονοµικές διακυµάνσεις, το υπόδειγµα του Ramsey πρέπει να επεκταθεί. Πρώτον, πρέπει να εισαχθούν σε αυτό τυχαίες διαταραχές, οι οποίες να προκαλούν διακυµάνσεις. Χωρίς τυχαίες διαταραχές το υπόδειγµα του Ramsey συγκλίνει σε µία µοναδική µακροχρόνια ισορροπία. Οι διαταραχές που συνήθως εισάγονται στο υπόδειγµα του Ramsey είναι διαταραχές στην παραγωγικότητα των συντελεστών παραγωγής (τεχνολογία της παραγωγής) και στις πραγµατικές δηµόσιες δαπάνες. Δεδοµένου ότι και τα δύο είδη διαταραχών είναι πραγµατικές διαταραχές - σε αντίθεση µε νοµισµατικές ή ονοµαστικές διαταραχές - το υπόδειγµα αυτό συχνά αποκαλείται και υπόδειγµα πραγµατικών οικονοµικών κύκλων. Δεύτερον, προκειµένου να µπορεί το υπόδειγµα να εξηγήσει διακυµάνσεις όχι µόνο στο συνολικό εισόδηµα αλλά και στην απασχόληση, η απασχόληση πρέπει να γίνει ενδογενής. Αυτό επιτυγχάνεται µέσω της εισαγωγής της απασχόλησης στη συνάρτηση χρησιµότητας του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, ώστε να προκύπτει µία ενδογενής συνάρτηση προσφοράς εργασίας. Το υπόδειγµα στο οποίο καταλήγουµε είναι ένα δυναµικό στοχαστικό υπόδειγµα γενικής ισορροπίας (dynamic sochasic general equilibrium model ή DSGE), στον οποίο οι διακυµάνσεις προκαλούνται από πραγµατικές διαταραχές. Υπάρχουν πανοµοιότυπες επιχειρήσεις και νοικοκυριά, άρα πρόκειται για ένα ανταγωνιστικό υπόδειγµα αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού. Οι επιχειρήσεις χρησιµοποιούν εργασία και κεφάλαιο και παράγουν ένα οµοιογενές προϊόν προκειµένου να µεγιστοποιήσουν τα κέρδη τους, ενώ τα νοικοκυριά επιλέγουν την κατανάλωση και την προσφορά εργασίας προκειµένου να µεγιστοποιήσουν τη χρησιµότητά τους. Οι βασικές µεταβλητές του υποδείγµατος ορίζονται ως εξής: Y K L A C G N H L δ ρ r συνολικό προϊόν φυσικό κεφάλαιο εργασία αποδοτικότητα της εργασίας συνολική ιδιωτική κατανάλωση συνολικές δηµόσιες δαπάνες συνολικός πληθυσµός αριθµός νοικοκυριών συνολική απασχόληση ποσοστό απόσβεσης του κεφαλαίου ποσοστό διαχρονικής προτίµησης του νοικοκυριού πραγµατικό επιτόκιο M3

4 ? Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2016 Κεφάλαιο 11 w πραγµατικός µισθός ανά εργαζόµενο Επιχειρήσεις και Παραγωγή Η οικονοµία αποτελείται από ένα µεγάλο αριθµό πανοµοιότυπων νοικοκυριών και επιχειρήσεων, που δραστηριοποιούνται µέσω ανταγωνιστικών αγορών. Οι τιµές είναι δεδοµένες για κάθε νοικοκυριό και για κάθε επιχείρηση. Η αντιπροσωπευτική επιχείρηση έχει µία συνάρτηση παραγωγής µε σταθερές αποδόσεις κλίµακας, η οποία έχει τη µορφή Cobb-Douglas. Είναι αυτονόητο ότι η µορφή Cobb-Douglas ισχύει και για την συνολική παραγωγή. M Y = K α (A L ) 1 α 0<α<1 (11.1) Το προϊόν της παραγωγής κατανέµεται µεταξύ ιδιωτικής κατανάλωσης, επενδύσεων και δηµοσίων δαπανών. Οι δηµόσιες δαπάνες χρηµατοδοτούνται µέσω µη στρεβλωτικής φορολογίας και σε κάθε περίοδο οι φόροι είναι ίσοι µε τις δηµόσιες δαπάνες. Έτσι έχουµε, M Y = C + G + K +1 K + δk (11.2) Αν λύσουµε τη (11.2) ως προς το K? έχουµε µία εξίσωση συσσώρευσης του κεφαλαίου, +1 M K +1 = K + Y C G δk (11.3) Στο βαθµό που οι αποταµιεύσεις Y-C-G ξεπερνούν τις επενδύσεις που απαιτούνται λόγω της απόσβεσης δκ, συσσωρεύεται κεφάλαιο. Η εργασία και το κεφάλαιο αµείβονται µε το οριακό προϊόν τους, καθώς οι επιχειρήσεις µεγιστοποιούν τα κέρδη τους λαµβάνοντας ως δεδοµένους του πραγµατικούς µισθούς και το πραγµατικό επιτόκιο. α K M w = (1 α ) (11.4) A L A r = α A L K 1 α δ (11.5) Οι εξισώσεις (11.1)-(11.5) περιγράφουν τη συµπεριφορά των επιχειρήσεων. Οι επιχειρήσεις απασχολούν εργαζοµένους έως ότου το (φθίνον) οριακό προϊόν της εργασίας εξισωθεί µε τον πραγµατικό µισθό, και απασχολούν κεφάλαιο έως ότου το (φθίνον) καθαρό οριακό προϊόν του κεφαλαίου εξισωθεί µε το πραγµατικό επιτόκιο Το Αντιπροσωπευτικό Νοικοκυριό Η οικονοµία αποτελείται από ένα µεγάλο αριθµό πανοµοιότυπων νοικοκυριών, τα οποία έχουν άπειρο χρονικό ορίζοντα. Το αντιπροσωπευτικό νοικοκυριό µεγιστοποιεί την προσδοκώµενη M4

5 διαχρονική χρησιµότητα που προκύπτει από την κατανάλωση και τον ελεύθερο χρόνο του. Η συνάρτηση χρησιµότητας ορίζεται από, 1 M U = (11.6) 1+ ρ u(c,1 l ) N =0 H όπου u είναι η στιγµιαία συνάρτηση χρησιµότητας του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού. Η κατανάλωση ανά µέλος c=c/n και η απασχόληση ανά µέλος l=l/n προσδιορίζουν τη στιγµιαία χρησιµότητα. Η στιγµιαία χρησιµότητα υποτίθεται ότι είναι γραµµική στους λογαρίθµους των δύο προσδιοριστικών της παραγόντων. M u = lnc + bln(1 l ), b > 0 (11.7) Η υπόθεση αυτή γίνεται προκειµένου να καταλήξουµε σε απλούστερες συναρτησιακές σχέσεις. Ωστόσο, όπως όλες οι απλουστεύσεις, η υπόθεση αυτή συνέπαγεται ειδικές ιδιότητες για το υπόδειγµα, οι οποίες ιδιότητες δεν γενικεύονται Πληθυσµός, Αποδοτικότητα της Εργασίας και Δηµόσιες Δαπάνες Ο πληθυσµός αυξάνεται εξωγενώς, µε ρυθµό n. Κατά συνέπεια, M ln N = N _ + n, n < ρ (11.8) Οι τελικές υποθέσεις του υποδείγµατος αφορούν τη συµπεριφορά των δύο βασικών εξωγενών µεταβλητών του. Τόσο η τεχνολογία (αποδοτικότητα της εργασίας), όσο και οι δηµόσιες δαπάνες υποτίθεται ότι υπόκεινται σε τυχαίες διαταραχές. Η στοχαστική διαδικασία που περιγράφει την εξέλιξη της αποδοτικότητας της εργασίας είναι 3, M ln A = A _ A + g + v (11.9) όπου, M v A = η A v A A 1 + ε -1<η? A <1 (11.10) To ε A είναι µία στοχαστική διαδικασία λευκού θορύβου (whie noise). Οι (11.9) και (11.10) συνεπάγονται ότι η αποδοτικότητα της εργασίας αυξάνεται µε µέσο ρυθµό g, αλλά και ότι υπάγεται σε τυχαίες διαταραχές που ακολουθούν µια αυτοπαλίνδροµη στοχαστική διαδικασία πρώτης τάξης (AR(1)). Από τις υποθέσεις που ενσωµατώνει η (11.10), οι επιπτώσεις µιας τεχνολογικής διαταραχής σταδιακά µειώνονται. 3 Βλέπε Μαθηµατικό Παράρτηµα 4 για µία εισαγωγή στις στοχαστικές διαδικασίες. M5

6 M Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2016 Κεφάλαιο 11 Παρόµοιες υποθέσεις κάνουµε και για τη στοχαστική διαδικασία που περιγράφει την εξέλιξη των δηµοσίων δαπανών. Υποθέτουµε ότι οι δηµόσιες δαπάνες αυξάνονται µε µέσο ρυθµό n+g, δηλαδή ότι κατά µέσο όρο παραµένουν σταθερές ως ποσοστό του συνολικού εισοδήµατος. Υποθέτουµε επίσης όµως ότι οι δηµόσιες δαπάνες υπόκεινται σε διαταραχές που ακολουθούν µία αυτοπαλίνδροµη στοχαστική διαδικασία πρώτης τάξης. Ειδικώτερα, M lng = G _ G + (n + g) + v (11.11) όπου, M v G = η G v G G 1 + ε -1<η? G <1 (11.12) To ε G είναι µία στοχαστική διαδικασία λευκού θορύβου. 4 Αυτά τα στοιχεία ολοκληρώνουν το υπόδειγµα. Οι δύο πιο σηµαντικές διαφορές του από το υπόδειγµα του Ramsey είναι η εισαγωγή του χρόνου εργασίας στη συνάρτηση χρησιµότητας, κάτι που δυνητικά επιτρέπει διακυµάνσεις στην απασχόληση, καθώς και η εισαγωγή τυχαίων διαταραχών στην τεχνολογία και στις δηµόσιες δαπάνες, κάτι που οδηγεί σε διακυµάνσεις γύρω από τη µακροχρόνια τάση. Το υπόδειγµα αυτό δεν µπορεί να λυθεί αναλυτικά, καθώς περιέχει παράγοντες που είναι γραµµικοί, αλλά και παράγοντες που είναι γραµµικοί στους λογαρίθµους. Οι ιδιότητες του υποδείγµατος µπορούν να περιγραφούν αν απλοποιηθεί δραστικά, ή αν το µετατρέψουµε σε κατά προσέγγιση γραµµικό λογαριθµικό, γύρω από την πορεία ισόρροπής µεγέθυνσης. Πριν όµως εξετάσουµε τις γενικές ιδιότητες του υποδείγµατος, αξίζει να εξετάσουµε το τι συνεπάγονται για τη συµπεριφορά του νοικοκυριού η εισαγωγή του χρόνου εργασίας ως ενδογενούς µεταβλητής, καθώς και η εισαγωγή της αβεβαιότητας, µε τη µορφή των τυχαίων διαταραχών Η Προσφορά Εργασίας του Αντιπροσωπευτικού Νοικοκυριού Η πρώτη διαφορά του υποδείγµατος αυτού από το υπόδειγµα του Ramsey προκύπτει από την εισαγωγή του χρόνου εργασίας στη συνάρτηση χρησιµότητας του νοικοκυριού. Για να αναλύσουµε τη σηµασία αυτής της προσθήκης, ας εξετάσουµε πρώτα το στατικό πρόβληµα ενός νοικοκυριού που ζει για µία µόνο χρονική περίοδο και δεν έχει καθόλου περιουσιακά στοιχεία. Το πρόβληµα αυτού του νοικοκυριού ορίζεται ως η µεγιστοποίηση του, lnc + bln(1 l) υπό τον περιορισµό c = wl. Η συνάρτηση Lagrange ορίζεται από, 4 Η υπόθεση ότι οι διαταραχές στην παραγωγικότητα και τις δηµόσιες δαπάνες ακολουθούν µία αυτοπαλλίνδροµη στοχαστική διαδικασία πρώτου βαθµού γίνεται προκειµένου να έχουµε το απλούστερο δυνατό υπόδειγµα διακυµάνσεων. M6

7 M M M M M Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2016 Κεφάλαιο 11 Λ = lnc + bln(1 l) + λ(wl c) (11.13) Οι συνθήκες πρώτης τάξης για c και l είναι, 1 c λ = 0 (11.14) b 1 l + λw = 0 (11.15) Από τον εισοδηµατικό περιορισµό c = wl και την (11.14) προκύπτει ότι λ = 1/(wl). Αντικαθιστώντας στην (11.15), έχουµε, b 1 l + 1 l = 0 (11.16) Από την (11.16) είναι φανερό ότι η προσφορά εργασίας είναι ανεξάρτητη του µισθού. Αυτό συµβαίνει λόγω των λογαριθµικών προτιµήσεων, στις οποίες το αποτέλεσµα υποκατάστασης εξουδετερώνεται από το εισοδηµατικό αποτέλεσµα. Ωστόσο, αυτό δεν σηµαίνει ότι τυχόν διακυµάνσεις των µισθών δεν επηρεάζουν την προσφορά εργασίας µεταξύ περιόδων. Αυτό µπορεί να αναλυθεί ευκολώτερα αν δούµε τη συµπεριφορά ενός νοικοκυριού που ζει για δύο µόνο περιόδους Διαχρονική Υποκατάσταση στην Προσφορά Εργασίας Θα αναλύσουµε τη συµπεριφορά ενός νοικοκυριού που ζει µόνο δύο περιόδους, δεν έχει αρχικό πλούτο και το οποίο δεν έχει αβεβαιότητα για το επιτόκιο ή το µισθό της δεύτερης περιόδου. Ο διαχρονικός εισοδηµατικός περιορισµός του είναι, M c (11.17) 1+ r c = w l r w l 2 2 Η συνάρτηση Lagrange ορίζεται από, ( ) + λ w 1 l Λ = lnc 1 + bln(1 l) ρ lnc 2 + bln(1 l) 2 1+ r w l c r c 2 Το νοικοκυριό επιλέγει την κατανάλωση και την προσφορά εργασίας για κάθε µία από τις δύο περιόδους. Από τις συνθήκες πρώτης τάξης για την προσφορά εργασίας, b M = λw 1 (11.18) 1 l 1 b M = 1+ ρ (11.19) 1 l 2 1+ r λw 2 M7

8 Διαιρώντας τη (11.19) µε την (11.18), 1 l M 1 = 1+ ρ w 2 (11.20) 1 l 2 1+ r w 1 H (11.20) συνεπάγεται ότι η σχετική προσφορά εργασίας στις δύο περιόδους επηρέαζεται από τους σχετικούς µισθούς στις δύο περιόδους. Όσο µεγαλύτερος είναι ο µισθός της πρώτης περιόδου σε σχέση µε το µισθό της δεύτερης περιόδου, τόσο µεγαλύτερη είναι και η προσφορά εργασίας της πρώτης περιόδου, σε σχέση µε αυτή της δεύτερης. Το νοικοκυριό υποκαθιστά εργασία µεταξύ των περιόδων, ανάλογα µε τη σχέση των µισθών. Λόγω των λογαριθµικών προτιµήσεων, η ελαστικότητα υποκατάστασης ισούται µε τη µονάδα. Επιπλέον, όσο µεγαλύτερο είναι το επιτόκιο r τόσο µεγαλύτερη είναι η προσφορά εργασίας της πρώτης περιόδου σε σχέση µε της δεύτερης περιόδου. Η αύξηση του επιτοκίου αυξάνει την ελκυστικότητα του να δουλέψεις σήµερα και να αποταµιεύσεις, σε σχέση µε το να δουλέψεις αύριο. Αντίθετα αποτέλεσµατα έχει το ποσοστό διαχρονικής προτίµησης ρ. Αυτές οι επιπτώσεις των σχετικών µισθών και του επιτοκίου στην προσφορά εργασίας είναι γνωστές ώς διαχρονική υποκατάσταση στην προσφορά εργασίας. Κατά συνέπεια, διακυµάνσεις στους πραγµατικούς µισθούς και το πραγµατικό επιτόκιο µπορούν να προκαλούν διακυµάνσεις στην απασχόληση Αβεβαιότητα και Συµπεριφορά του Αντιπροσωπευτικού Νοικοκυριού Το δεύτερο στοιχείο που διαφοροποιεί το υπόδειγµα των πραγµατικών οικονοµικών κύκλων από το υπόδειγµα του Ramsey είναι η αβεβαιότητα, καθώς υπάρχουν απρόβλεπτες διαταραχές. Για το λόγο αυτό αποκτούν σηµαντικό ρόλο οι προσδοκίες του νοικοκυριού για τις µελλοντικές εξελίξεις. Μπορεί να δείξει κανείς για τη γενική περίπτωση, όταν το νοικοκυριό µεγιστοποιεί την προσδοκωµένη διαχρονική χρησιµότητα του όπως δίνεται από την (11.6), ότι η εξίσωση Euler για την κατανάλωση λαµβάνει τη µορφή, 1 M = 1 (11.21) c 1+ ρ E 1 ( 1+ r +1 ) c +1 Αξίζει να σηµειωθεί ότι η µαθηµατική προσδοκία του γινοµένου δύο τυχαίων µεταβλητών δεν ισούται µε το γινόµενο των µαθηµατικών προσδοκιών. Ισούται µε το γινόµενο των µαθηµατικών προσδοκιών συν τη συνδιακύµανση των δύο τυχαίων µεταβλητών. Έτσι η (11.21) συνεπάγεται, 1 M = 1 (11.22) c 1+ ρ E 1 1 E ( 1+ r +1 ) + Cov,( 1+ r +1 ) c +1 c +1 Από την άλλη, από τις συνθήκες πρώτης τάξης για την κατανάλωση και την προσφορά εργασίας προκύπτει ότι ο λόγος της κατανάλωσης προς τον ελεύθερο χρόνο είναι θετική συνάρτηση του πραγµατικού µισθού, µε τη µορφή, H έννοια της διαχρονικής υποκαταστάσης στην απασχόληση αναλύθηκε στο σηµαντικό άρθρο των Lucas and 5 Rapping (1969). Για µια εµπειρική ανάλυση της σηµασίας της για τις διακυµάνσεις της απασχόλησης βλ. Alogoskoufis (1987). M8

9 M Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2016 Κεφάλαιο 11 c M = w (11.23) 1 l b H (11.23) συνδέει την προσφορά εργασίας (ελεύθερο χρόνο) και την κατανάλωση µε τον πραγµατικό µισθό. Περιλαµβάνει µόνο τρέχουσες µεταβλητές, οπότε δεν υπάρχει αβεβαιότητα. Οι εξισώσεις (11.21) και (11.23) είναι οι βασικές εξισώσεις που περιγράφουν τη συµπεριφορά των νοικοκυριών. Μπορούµε τώρα να εξετάσουµε τις ιδιότητες του υποδείγµατος. Για να γίνει αυτό θα πρέπει είτε να το επιλύσουµε αναλυτικά, ή να το προσεγγίσουµε υπολογιστικά. Στη γενική του µορφή το υπόδειγµα αυτό δεν µπορεί να επιλυθεί αναλυτικά, για αυτό και πολλοί καταφεύγουν στην προσοµοίωσή του µέσω υπολογιστών, για συγκεκριµένες τιµές των παραµέτρων του. Για να δούµε αναλυτικά τις ιδιότητές του, µπορούµε είτε να το απλοποιήσουµε περαιτέρω, είτε να το αναλύσουµε λαµβάνοντας µία γραµµική του προσέγγιση (Campbell 1994) Μία Απλουστευµένη Μορφή του Υποδείγµατος Για να αναλύσουµε περαιτέρω το υπόδειγµα θα εξετάσουµε µία ειδική του περίπτωση χωρίς δηµόσιες δαπάνες και µε ποσοστό απόσβεσης 100%. Οι εξισώσεις που περιγράφουν τη συσσώρευση του κεφαλαίου και τον προσδιορισµό του πραγµατικού επιτοκίου απλοποιούνται σε, M K +1 = Y C (11.24) 1+ r = α A L K 1 α (11.25) Λόγω της υπόθεσης των ανταγωνιστικών αγορών και της απουσίας εξωτερικών επιδράσεων η ισορροπία του υποδείγµατος είναι άριστη κατά Pareo. Θα προσδιορίσουµε τις ιδιότητες του υποδείγµατος επιλύοντας για την ανταγωνιστική ισορροπία. Θα επικεντρωθούµε σε δύο µεταβλητές. Την προσφορά εργασίας ανά άτοµο l, και το ποσοστό αποταµίευσης s. Προσδιορίζοντας το ποσοστό αποταµίευσης προσδιορίζουµε και την κατανάλωση, δεδοµένου ότι C=(1-s)Y. Θα επικεντρωθούµε στις δύο εξισώσεις συµπεριφοράς του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού (11.21) και (11.23). Από τη στιγµή που θα έχουµε προσδιορίσει την προσφορά εργασίας και το ποσοστό αποταµίευσης, όλα τα υπόλοιπα ακολουθούν µηχανιστικά είτε από ορισµούς, είτε από τις συνθήκες της ανταγωνιστικής ισορροπίας. Από την (11.21), αφού χρησιµοποιήσουµε ότι, M c = (1 s )Y / N, M 1+ r +1 = αy +1 / K +1, M K +1 = s Y καταλήγουµε στό ότι το ποσοστό αποταµίευσης είναι σταθερό και δίδεται από, M9

10 α(1+ n) M s^ = (11.26) 1+ ρ Λόγω των λογαριθµικών προτιµήσεων, το ποσοστό αποταµίευσης είναι ανεξάρτητο από το πραγµατικό επιτόκιο και σταθερό. Από την (11.23), αφού χρησιµοποιήσουµε ότι, M c = (1 s^)y / N, M w = (1 α )Y / (l N ) καταλήγουµε ότι η προσφορά εργασίας ανά µέλος του νοικοκυριού είναι σταθερή και δίδεται από, 1 α M l^ = (11.27) (1 α ) + b(1 s^) Η προσφορά εργασίας είναι σταθερή λόγω του ότι οι επιπτώσεις των διαταραχών στην τεχνολογία πάνω στους πραγµατικούς µισθούς και το πραγµατικό επιτόκιο αλληλοεξουτερώνονται, και έτσι δεν υπάρχει διαχρονική υποκατάσταση. Αυτό οφείλεται στις ειδικές υποθέσεις που κάναµε για να απλοποιήσουµε το υπόδειγµα, και όπως θα δούµε παρακάτω δεν είναι γενικό χαρακτηριστικό των υποδειγµάτων πραγµατικών οικονοµικών κύκλων. Μπορούµε τώρα να δούµε πως προσδιορίζονται οι διακυµάνσεις του συνολικού προϊόντος. Από τη συνάρτηση παραγωγής, M lny = α ln K + (1 α )(ln A + ln L ) (11.28) Γνωρίζουµε ότι, M K = s^ Y 1 και ότι, M L = l^ N. Συνεπώς, M lny = α ln s^ + α lny 1 + (1 a)(ln A + lnl^+ ln N ) (11.29) Μπορούµε να αντικαταστήσουµε για το λογάριθµο των A και N από τις εξισώσεις (11.8) και (11.9). Αυτό µας δίνει, M lny = α ln s^ + α lny 1 + (1 α ) (A _ + g) + v A + (lnl^+ N _ + n) (11.30) Μπορούµε να εκφράσουµε την (11.30), ως, M Y ~ = α Y ~ A 1+ (1 α )v (11.31) όπου M Y ~ είναι η διαφορά µεταξύ της MlnY και της µακροχρόνιας τάσης της, η οποία προσδιορίζεται από τη µακροχρόνια τάση του A και του Ν. Χρησιµοποιώντας την (11.10) και την (11.31), καταλήγουµε ότι, M10

11 M Y ~ = (α + η A )Y ~ 1 αη A Y ~ A 2+ (1 α )ε (11.32) Από την (11.32), οι ποσοστιαίες αποκλίσεις της συνολικής παραγωγής από τη µακροχρόνια τάση της ακολουθούν µία αυτοπαλλίνδροµη στοχαστική διαδικασία δευτέρου βαθµού (AR(2)). Επειδή το a είναι χαµηλό (περίπου 1/3), η δυναµική συµπεριφορά της συνολικής παραγωγής εξαρτάται κυρίως από το βαθµό εµµονής (persisence) των διαταραχών στην τεχνολογία. Αν η εµµονή των διαταραχών είναι υψηλή, τότε έχουµε σηµαντική εµµονή και διακυµάνσεις στην συνολική παραγωγή. Αν δεν υπάρχει εµµονή (M = 0 ), τότε η (11.32) απλοποιείται σε, η A M Y ~ = α Y ~ A 1+ (1 α )ε (11.33) Η απλοποιηµένη αυτή µορφή του υποδείγµατος, που περιέχει τα βασικά του στοιχεία, µας δίνει µια ενδιαφέρουσα δυναµική συµπεριφορά για τις διακυµάνσεις της συνολικής παραγωγής (ΑΕΠ), ιδίως όταν υπάρχει σηµαντική εµµονή στις τεχνολογικές διαταραχές. Ωστόσο, πολλά από τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά των οικονοµικών διακυµάνσεων δεν περιγράφονται ικανοποιητικά από το απλουστευµένο αυτό υπόδειγµα. 1. Το ποσοστό αποταµίευσης είναι σταθερό. Αυτό σηµαίνει ότι η κατανάλωση και οι επενδύσεις θα είναι το ίδιο ευµετάβλητες, κάτι που δεν συµβαίνει στην πραγµατικότητα 2. Το ποσοστό απασχόλησης είναι σταθερό, κάτι που επίσης δεν συµβαίνει στην πραγµατικότητα. 3. Από την άλλη, οι πραγµατικοί µισθοί είναι το ίδιο ευµετάβλητοι µε το κατά κεφαλήν ΑΕΠ, κάτι που επίσης δεν συµβαίνει στην πραγµατικότητα. Όταν εξετάσουµε τη γενική µορφή του υποδείγµατος, ειδικώτερα µε χαµηλό ποσοστό απόσβεσης, πολλές από τις αδυναµίες αυτές διορθώνονται, καθώς οι αποταµιεύσεις, οι επενδύσεις και η απασχόληση ανταποκρίνονται εντονώτερα στις διαταραχές. Επιπλέον, η εισαγωγή των δηµοσίων δαπανών χαλαρώνει τη στενή εξάρτηση των διακυµάνσεων των πραγµατικών µισθών από τις διακυµάνσεις της παραγωγής. Οι ιδιότητες της γενικότερης µορφής του υποδείγµατος µπορούν είτε να περιγραφούν µε βάση προσοµοιώσεις του στον υπολογιστή, είτε µε βάση γραµµικές λογαριθµικές προσεγγίσεις του, όπως πρώτος έκανε ο Campbell (1994). Η ανάλυση της γενικής µορφής του υποδείγµατος µε βάση λογαριθµικές προσεγγίσεις παρουσιάζεται στο Παράρτηµα του τρέχοντος κεφαλαίου Ένα Βραχυχρόνιο Κλασσικό Υπόδειγµα Χωρίς Συσσώρευση Κεφαλαίου Στη συνέχεια, θα επικεντρωθούµε σε µία αναλυτικά απλούστερη µορφή του κλασσικού υποδείγµατος των οικονοµικών διακυµάνσεων, στην οποία ο µοναδικός µεταβλητός συντελεστής παραγωγής είναι η εργασία και δεν υπάρχει συσσώρευση κεφαλαίου. Από την άλλη, στο υπόδειγµα αυτό επιτρέπουµε µία γενικότερη προσέγγιση στις προτιµήσεις του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού και κάνουµε τη διάκριση µεταξύ ονοµαστικών και πραγµατικών µεταβλητών, ώστε να εξετάσουµε τον προσδιορισµό του επιπέδου τιµών και µισθών, των ονοµαστικών επιτοκίων και τις επιπτώσεις νοµισµατικών παραγόντων στα κλασσικά υποδείγµατα. 6 6 Για µία ευρύτερη ανάλυση αυτού του απλοποιηµένου κλασσικού υποδείγµατος βλ. Gali (2008). M11

12 Το Αντιπροσωπευτικό Νοικοκυριό Το αντιπροσωπευτικό νοικοκυριό µεγιστοποιεί, 1 M E 0 (11.34) 1+ ρ u(c, L ) =0 όπου C είναι η κατανάλωση και L η προσφορά εργασίας. Θεωρούµε ότι ισχύει, M u C = u > 0, M u C C, M, M. (11.35) C = 2 u C 0 u 2 L = u 0 u L L L = 2 u C 0 2 Οι περιορισµοί υπό τους οποίους γίνεται η µεγιστοποίηση δίνονται από, P C i B B 1 + W L T lim E B 0 T T (11.36) (11.37) όπου P είναι το επίπεδο τιµών, W ο ονοµαστικός µισθός, i το ονοµαστικό επιτόκιο, B ένα ονοµαστικό οµόλογο διάρκειας µιας περιόδου και T µία εξωγενής µεταβίβαση ονοµαστικού εισοδήµατος προς το νοικοκυριό (µερίσµατα, κυβερνητικές µεταβιβάσεις ή φόροι). Από τις συνθήκες πρώτης τάξης προκύπτει ότι, M u L = W (11.38) u C P 1 M = 1 (11.39) 1+ i 1+ ρ E u C+1 P u C P +1 Υποθέτουµε ότι η συνάρτηση χρησιµότητας ανά περίοδο δίνεται από, 1 θ 1+λ M U(C, L ) = C, όπου θ>0 και λ>0 (11.40) 1 θ L 1+ λ Οι συνθήκες πρώτης τάξης του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού στην περίπτωση αυτή λαµβάνουν τη µορφή, W P M = C θ λ L (11.41) M12

13 M M Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2016 Κεφάλαιο 11 1 = 1 θ 1+ i 1+ ρ E C +1 P C P +1 (11.42) Σε γραµµική λογαριθµική µορφή, οι (11.41) και (11.42) µετατρέπονται σε, w p = θc + λl (11.43) ( ) M c = E (c +1 ) 1 (11.44) θ i E (π ) ρ +1 όπου w=lnw, p=lnp, c=lnc, l=lnl και M π = p p 1 είναι ο ρυθµός πληθωρισµού Η Αντιπροσωπευτική Επιχείρηση Η παραγωγή της αντιπροσωπευτικής επιχείρησης υποτίθεται ότι είναι θετική συνάρτηση της απασχόλησης, µε φθίνουσες όµως αποδόσεις, και περίγραφεται από µία βραχυχρόνια συνάρτηση της µορφής, 1 α M Y = A L (11.45) όπου Α>0 και 0<α<1 είναι εξωγενείς τεχνολογικές παράµετροι. Η παράµετρος α θεωρείται σταθερή, ενώ η A θεωρείται ότι ακολουθεί µία εξωγενή στοχαστική διαδικασία. Η αντιπροσωπευτική επιχείρηση επιλέγει το επίπεδο της απασχόλησης, το οποίο µεγιστοποιεί τα κέρδη της, για δεδοµένους ονοµαστικούς µισθούς και επίπεδο τιµών. Τα κέρδη προσδιορίζονται από, M P Y W L (11.46) Η µεγιστοποίηση των κερδών, συνεπάγεται τη συνθήκη πρώτης τάξης, W P α M = (1 α )A L (11.47) Η επιχείρηση απασχολεί εργαζοµένους έως ότου το (φθίνον) οριακό προϊόν της εργασίας εξισωθεί µε τον πραγµατικό µισθό. Ισοδύναµα, το οριακό κόστος εξισώνεται µε την τιµή του προϊόντος. W M P = (11.48) α (1 α )A L Λογαριθµίζοντας τη συνθήκη πρώτης τάξης (11.47) έχουµε, M w p = a αl + ln(1 α ) (11.49) όπου a=lna. M13

14 Λογαριθµίζοντας τη συνάρτηση παραγωγής (11.45) έχουµε, M y = a + (1 α )l (11.50) Έχοντας προσδιορίσει τη συµπεριφορά των νοικοκυριών και των επιχειρήσεων, µπορούµε τώρα να αναλύσουµε τη µακροοικονοµικη ισορροπία Μακροοικονοµική Ισορροπία Στη βασική µορφή αυτού του υποδείγµατος θα θεωρήσουµε ότι δεν υπάρχουν επενδύσεις ή δηµόσια κατανάλωση. Κατά συνέπεια, στη µακροοικονοµική ισορροπία η κατανάλωση ισούται µε την παραγωγή. M y = c (11.51) Το υπόδειγµα αποτελείται από τις εξισώσεις (11.43), (11.44), (11.49) και (11.50) και τη συνθήκη ισορροπίας (11.51), και προσδιορίζει την απασχόληση, την παραγωγή, την κατανάλωση, τους πραγµατικούς µισθούς και το πραγµατικό επιτόκιο, ως συναρτήσεις της εξωγενούς παραγωγικότητας της εργασίας a. Το πραγµατικό επιτόκιο ορίζεται από την εξίσωση Fisher ως, M r = i E (π +1 ) (11.52) Επιλύοντας το υπόδειγµα για τις πέντε ενδογενείς µεταβλητές έχουµε, M l = φa + l _ (11.53) 1 θ όπου, M φ = και, M l _ ln(1 α ) =. θ(1 α ) + α + λ θ(1 α ) + α + λ M y = c =ψ a + y _ (11.54) 1+ λ όπου, M ψ = 1+ (1 α )φ = και, M y _ = (1 α )l _. θ(1 α ) + α + λ M w p = χa + ω _ (11.55) θ + λ όπου, M χ = 1 αφ = και, M ω _ = ( θ(1 α ) + λ)l _. θ(1 α ) + α + λ M r = ρ +θψ E (Δa +1 ) (11.56) M14

15 ! Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2016 Κεφάλαιο 11 Οι (11.53), (11.54), (11.55) και (11.56), µαζί µε τη συνθήκη µακροοικονοµικής ισορροπίας (11.51), προσδιορίζουν και τις πέντε ενδογενείς µεταβλητές ως συνάρτηση της διαταραχής στην παραγωγικότητα. Αξίζει να σηµειωθεί ότι οι διακυµάνσεις στην απασχόληση, την παραγωγή, την κατανάλωση και του πραγµατικούς µισθούς είναι συνάρτηση µόνο των διακυµάνσεων της παραγωγικότητας, ενώ οι διακυµάνσεις του πραγµατικού επιτοκίου είναι συνάρτηση της προσδοκώµενης µεταβολής στην παραγωγικότητα. Η παραγωγή, η κατανάλωση και οι πραγµατικοί µισθοί είναι θετικές συναρτήσεις της παραγωγικότητας, ενώ η απασχόληση είναι θετική συνάρτηση της παραγωγικότητας µόνο αν θ<1, δηλαδή µόνο αν η ελαστικότητα διαχρονικής υποκατάστασης της κατανάλωσης είναι µεγαλύτερη από τη µονάδα. Αν θ>1 η απασχόληση είναι αρνητική συνάρτηση της παραγωγικότητας, ενώ αν θ=1 η απασχόληση είναι ανεξάρτητη από την παραγωγικότητα. Αυτό συµβαίνει διότι αν θ<1 το αποτέλεσµα υποκατάστασης κυριαρχεί του εισοδηµατικού αποτελέσµατος µετά από µία µεταβολή της παραγωγικότητας και των πραγµατικών µισθών. Αν θ>1 το εισοδηµατικό αποτέλεσµα κυριαρχεί του αποτελέσµατος υποκατάστασης, ενώ στην περίπτωση θ=1 τα δύο αποτελέσµατα αλληλο-εξουδετερώνονται και η απασχόληση είναι σταθερή. Κανένας άλλος παράγων δεν επηρεάζει τις διακυµάνσεις των πραγµατικών µεγεθών. Βλέπουµε ότι όπως και στο γενικότερο υπόδειγµα των πραγµατικών οικονοµικών κύκλων, νοµισµατικοί παράγοντες όπως η προσφορά χρήµατος ή τα ονοµαστικά επιτόκια δεν έχουν καµµία επίπτωση στην εξέλιξη των πραγµατικών µεγεθών Οι Επιπτώσεις Νοµισµατικών Παραγόντων στο Νέο Κλασσικό Υπόδειγµα Προκειµένου να εξετάσουµε τις επιπτώσεις νοµισµατικών παραγόντων στο βραχυχρόνιο κλασσικό υπόδειγµα, θα υποθέσουµε αρχικά ότι υπάρχει µια συνάρτηση ζήτησης χρήµατος από τα νοικοκυριά και τις επιχειρήσεις η οποία, σε λογαρίθµους, λαµβάνει τη µορφή, m p = y ηi (11.57) όπου η είναι η ηµι-ελαστικότητα της ζήτησης χρήµατος ως προς το ονοµαστικό επιτόκιο. Από τον ορισµό του πραγµατικού επιτοκίου (11.52), το ονοµαστικό επιτόκιο ισούται µε, M i = r + E (π +1 ) (11.58) όπου το πραγµατικό επιτόκιο r καθορίζεται από την (11.56) και είναι ανεξάρτητο από νοµισµατικούς παράγοντες. Θα δείξουµε ότι, όπως και στα υποδείγµατα που αναλύσαµε στο κεφάλαιο 10, εάν η κεντρική τράπεζα καθορίζει την πορεία της προσφοράς χρήµατος, τότε το υπόδειγµα προσδιορίζει το επίπεδο τιµών και το επίπεδο του πληθωρισµού και των ονοµαστικών επιτοκίων. Αν η κεντρική τράπεζα καθορίζει το ονοµαστικό επιτόκιο, τότε το επίπεδο τιµών και το επίπεδο της ονοµαστικής προσφοράς χρήµατος δεν µπορούν να προσδιορισθούν παρά µόνο κάτω από συγκεκριµένες συνθήκες. M15

16 Εξωγενής Πορεία για την Προσφορά Χρήµατος Εάν η κεντρική τράπεζα καθορίζει µία εξωγενή πορεία για την προσφορά χρήµατος, από τις (11.57) και (11.58) προκύπτει ότι, M p = η (11.59) 1+ η E (p ) ( 1+ η m y + ηr ) Με την υπόθεση ότι η>0, η επίλυση της (11.59) συνεπάγεται, j ( ) M p = 1 η (11.60) j=0 1+ η 1+ η E m + j y + j + ηr + j Από τη (11.60) προσδιορίζεται τόσο το επίπεδο τιµών, όσο και ο πληθωρισµός, ως συνάρτηση της εξωγενούς πορείας της προσφοράς χρήµατος και των εξωγενών πραγµατικών διαταραχών που προσδιορίζουν το πραγµατικό εισόδηµα και το πραγµατικό επιτόκιο. Η πορεία του ονοµαστικού επιτοκίου προσδιορίζεται ενδογενώς από την (11.58) Εξωγενής Πορεία για τα Ονοµαστικά Επιτόκια Υποθέτουµε τώρα ότι η κεντρική τράπεζα καθορίζει µία εξωγενή πορεία για τα επιτόκια. Από τη (11.58) προκύπτει ότι, M E (π +1 ) = i r (11.61) Η (11.61) δεν προσδιορίζει τον πληθωρισµό, αλλά τον προσδοκώµενο πληθωρισµό, για δεδοµένη την εξωγενή πορεία των ονοµαστικών και πραγµατικών επιτοκίων. Η (11.61) είναι συµβατή µε κάθε πορεία του επιπέδου των τιµών η οποία ικανοποιεί, M p +1 = p + i r + ξ +1 (11.62) όπου ξ είναι µία οποιαδήποτε διαταραχή η οποία ικανοποιεί M E ξ +1. Η (11.62) υποδεικνύει ότι υπάρχουν πολλαπλές ισορροπίες για το επίπεδο των τιµών και τον πληθωρισµό, µε κάθε ισορροπία να αντιστοιχεί σε ένα διαφορετικό ξ. Κατά συνέπεια υπάρχουν πολλαπλές ισορροπίες και το επίπεδο τιµών και ο πληθωρισµός δεν µπορούν να προσδιοριστούν. Η απροσδιοριστία του επιπέδου των τιµών όταν ακολουθείται ένας εξωγενής κανόνας για τα ονοµαστικά επιτόκια µεταφέρεται και στην προσφορά χρήµατος µέσω της συνάρτησης ζήτησης χρήµατος (11.57). Κατά συνέπεια ούτε και η προσφορά χρήµατος µπορεί να προσδιοριστεί όταν ακολουθείται ένας εξωγενής κανόνας για τα ονοµαστικά επιτόκια Εξάρτηση των Ονοµαστικών Επιτοκίων από τον Πληθωρισµό ( ) = 0 Οι κεντρικές τράπεζες κατά κύριο λόγο χρησιµοποιούν τα επιτόκια και όχι για την προσφορά χρήµατος στη νοµισµατική πολιτική. Αν µία πολιτική επιτοκίων προκαλούσε απροσδιοριστία στο επίπεδο τιµών και τον πληθωρισµό, αυτό θα ήταν εξαιρετικά ανησυχητικό για τη νοµισµατική πολιτική. M16

17 Ωστόσο, οι κεντρικές τράπεζες συνήθως ακολουθούν µία πολιτική σύµφωνα µε την οποία τα ονοµαστικά επιτόκια δεν είναι εξωγενή, αλλά εξαρτώνται από παρελθούσες, τρέχουσες ή και προσδοκώµενες οικονοµικές εξελίξεις, και συνήθως τον πληθωρισµό. Για παράδειγµα, αν ανέβει ο πληθωρισµός, η κεντρική τράπεζα αυξάνει τα ονοµαστικά επιτόκια προκειµένου να τον µειώσει. Ας υποθέσουµε κατά συνέπεια τον ακόλουθο κανόνα για τον προσδιορισµό των ονοµαστικών επιτοκίων, M i = ρ +ζπ (11.63) Ο κανόνας αυτό είναι µία παραλλαγή του κανόνα του Wicksell (1898), τον οποίο αναλύσαµε και στο κεφάλαιο 10. Από τις (11.58) και (11.63) έχουµε ότι, ( ) + 1 ( ζ r ρ) M π = 1 (11.64) ζ E π +1 όπου και πάλι το πραγµατικό επιτόκιο r εξαρτάται από την εξωγενή διαταραχή στην παραγωγικότητα. Επιλύοντας την (11.64) µε την υπόθεση των ορθολογικών προσδοκιών, j+1 ( ) 1 M π =, εάν ζ>1 (11.65) j=0 ζ E r + j ρ ( ) + ξ +1 M π +1 = ζπ r ρ, εάν ζ 1 (11.66) Κατά συνέπεια, εάν η αντίδραση των ονοµαστικών επιτοκίων στον πληθωρισµό είναι έντονη (ζ>1), τότε δεν υπάρχει πρόβληµα απροσδιοριστίας του επιπέδου τιµών και του πληθωρισµού. Στην περίπτωση που η αντίδραση των ονοµαστικών επιτοκίων στον πληθωρισµό δεν είναι έντονη (ζ 1), τότε παραµένει το πρόβληµα της απροσδιοριστίας του επιπέδου τιµών, του πληθωρισµού και της προσφοράς χρήµατος. Σε κάθε περίπτωση πάντως, στα κλασσικά υποδείγµατα οι νοµισµατικοί παράγοντες δεν έχουν καµµία επίπτωση στις διακυµάνσεις των πραγµατικών µεταβλητών, οι οποίες εξαρτώνται µόνο από πραγµατικές διαταραχές Συµπεράσµατα Τα υποδείγµατα πραγµατικών οικονοµικών κύκλων, όπως αυτά που εξετάσαµε στο κεφάλαιο αυτό, αποτελούν τη νέα κλασσική θεώρηση του ζητήµατος των οικονοµικών διακυµάνσεων. Τα υποδείγµατα αυτού του είδους βασίζονται σε αναλυτικά µικροοικονοµικά θεµέλια και σε ανταγωνιστικές αγορές. Τα νοικοκυριά και οι επιχειρήσεις µεγιστοποιούν τη διαχρονική χρησιµότητά τους και την παρούσα αξία των κερδών τους, και οι αγορές λειτουργούν αποτελεσµατικά. M17

18 Εάν τα ανταγωνιστικά υποδείγµατα γενικής ισορροπίας µπορούσαν να εξηγήσουν όλα τα βασικά χαρακτηριστικά των οικονοµικών διακυµάνσεων, τότε θα µπορούσε να πει κανείς ότι η ανάλυση των οικονοµικών κύκλων δεν απαιτεί καµµία αποµάκρυνση από την παραδοσιακή µικροοικονοµική ανάλυση των ανταγωνιστικών αγορών. Ωστόσο, τα κλασσικά υποδείγµατα έχουν πολλές, τόσο θεωρητικές όσο και εµπειρικές, αδυναµίες. Παρότι τα υποδείγµατα αυτά µπορούν να εξηγήσουν τις διακυµάνσεις της συνολικής παραγωγής, η εξήγηση που παρέχουν δεν είναι επαρκής, καθώς σηµαντικά φαινόµενα που σχετίζονται µε τις µακροοικονοµικές διακυµάνσεις, όπως οι επιπτώσεις ονοµαστικών και νοµισµατικών διαταραχών στα πραγµατικά µεγέθη, δεν εξηγούνται ικανοποιητικά. Για παράδειγµα, είναι ευρέως παραδεκτό ότι η µεγάλη ύφεση της δεκαετίας του 1930 προκλήθηκε από νοµισµατικές και όχι πραγµατικές διαταραχές. Αντίστοιχες είναι οι εκτιµήσεις και για την πιο πρόσφατη παγκόσµια ύφεση του Κατά συνέπεια, απαιτείται µία γενικότερη θεωρία, η οποία να επιτρέπει πραγµατικές επιπτώσεις και από ονοµαστικές διαταραχές. Επιπλέον, τα νέα κλασσικά υποδείγµατα υποθέτουν συνεχή πλήρη απασχόληση και οι διακυµάνσεις της ανεργίας εξηγούνται µόνο ως αποτέλεσµα διαχρονικής υποκατάστασης στην προσφορά εργασίας. Η εξήγηση αυτή ωστόσο δεν επαρκεί για την εξήγηση του φαινοµένου της ανεργίας, καθώς είναι διαδεδοµένη η πεποίθηση ότι η ανεργία είναι µία ακούσια κατάσταση για εκείνους που την βιώνουν, και όχι αποτέλεσµα ορθολογικής επιλογής τους. Για τους λόγους αυτούς, και παρά το ότι τα υποδείγµατα αυτά είναι θεωρητικά συνεπή, πολλοί οικονοµολόγοι τα θεωρούν ακραία ως µοναδική εξήγηση των οικονοµικών διακυµάνσεων. Η εναλλακτική µορφή υποδειγµάτων είναι τα κεϋνσιανά υποδείγµατα, τα οποία υποθέτουν ότι οι µισθοί, ή και οι τιµές, παρουσιάζουν ακαµψίες, µε συνέπεια να µην έχουµε συνεχή εξισορρόπηση των αγορών, και κυρίως της αγοράς εργασίας, µέσω του µηχανισµού των τιµών. M18

19 M Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2016 Κεφάλαιο 11 Παράρτηµα Κεφαλαίου 11: Μία Γραµµική Λογαριθµική Προσέγγιση στο Στοχαστικό Υπόδειγµα Μεγέθυνσης Στο παρόν παράρτηµα αναλύουµε τη γενική µορφή του κλασσικού υποδείγµατος οικονοµικών διακυµάνσεων µε συσσώρευση κεφαλαίου, το οποίο είναι γνωστό ως το στοχαστικό υπόδειγµα µεγέθυνσης. Η ανάλυση βασίζεται σε µία γραµµική λογαριθµική προσέγγιση των οικονοµικών διακυµάνσεων που προβλέπει το υπόδειγµα αυτό, σε σχέση µε την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Ακολουθώντας τον Campbell (1994), το υπόδειγµα µετατρέπεται έτσι σε ένα σύστηµα γραµµικών λογαριθµικών στοχαστικών εξισώσεων διαφορών, το οποίο µπορεί να επιλυθεί µε τη µέθοδο των απροσδιορίστων συντελεστών. Θα επιλύσουµε το υπόδειγµα υποθέτοντας ότι οι δηµόσιες δαπάνες ισούνται µε το µηδέν. Η πρώτη εξίσωση του υποδείγµατος είναι η συνάρτηση παραγωγής Cobb Douglas. Y = K α (A L ) 1 α, 0<α<1 (A.11.1) Η δεύτερη εξίσωση είναι η διαδικασία συσσώρευσης του φυσικού κεφαλαίου. M K +1 = (1 δ )K + Y C (A.11.2) Υποθέτουµε ένα αντιπροσωπευτικό νοικοκυριό το οποίο µεγιστοποιεί την αντικειµενική συνάρτηση, 1 M U = E (A.11.3) 1+ ρ ( lnc + bln(n L )) =0 υπό τη διαδικασία συσσώρευσης του κεφαλαίου (A.11.2). Οι επιχειρήσεις είναι ανταγωνιστικές και µεγιστοποιούν τα κέρδη τους, υπό τον περιορισµό της συνάρτησης παραγωγής, λαµβάνοντας το πραγµατικό επιτόκιο και τον πραγµατικό µισθό ως δεδοµένα. Οι συνθήκες πρώτης τάξης για τη µεγιστοποίηση των κερδών των επιχειρήσεων συνεπάγονται την εξίσωση του πραγµατικού επιτοκίου και του πραγµατικού µισθού µε το καθαρό οριακό προϊόν του κεφαλαίου και της εργασίας αντίστοιχα. Κατά συνέπεια, α K M w = (1 α ) (A.11.4) A L A M r = α A L (A.11.5) δ K 1 α Από τις συνθήκες πρώτης τάξης για τη µεγιστοποίηση της χρησιµότητας του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού (Α.11.3), προκύπτει ότι, M19

20 M Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2016 Κεφάλαιο 11 1 = 1+ n C 1+ ρ E 1 ( 1+ r +1 ) C +1 (A.11.6) C M = w (A.11.7) N L b Η (A.11.6) είναι µία στοχαστική εκδοχή της εξίσωσης Euler για τη συνολική κατανάλωση, και η (A.11.7) συσχετίζει την τρέχουσα κατανάλωση και τον ελεύθερο χρόνο του νοικοκυριού µε τον πραγµατικό µισθό. A.11.1 Πορεία Ισόρροπης Μεγέθυνσης Στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης, οι συνολικές µεταβλητές, όπως το προϊόν, η αποδοτικότητα της εργασίας, το κεφάλαιο και η κατανάλωση µεγεθύνονται µε ρυθµό g+n. Κατά συνέπεια, από την (A.11.6), το πραγµατικό επιτόκιο στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης καθορίζεται από, M 1+ r = (1+ ρ)(1+ g) (A.11.8) Η (A.11.8) συνεπάγεται ότι, M r = (1+ ρ)(1+ g) 1! ρ + g (A.11.9) Από την (Α.11.9) και τη συνθήκη της οριακής παραγωγικότητας του κεφαλαίου (A.11.5), ο λόγος προϊόντος κεφαλαίου στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης καθορίζεται από, 1 α Y M (A.11.10) K = AL K = r + δ α = ρ + g + δ α Από την (A.11.10), ο λόγος της συνολικής αποδοτικότητας της εργασίας προς το κεφάλαιο καθορίζεται από, 1 AL M (A.11.11) K = ρ + g + δ 1 α α Τέλος, από τη διαδικασία συσσώρευσης του κεφαλαίου (A.11.2) και την (A.11.10), ο λόγος της ιδιωτικής κατανάλωσης προς το συνολικό προϊόν στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης καθορίζεται από, C M (A.11.12) Y = 1 α n + g + δ ρ + g + δ Ο τελευταίος όρος στην δεξιά πλευρά της (A.11.12) δεν είναι παρά το ποσοστό αποταµίευσης στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. M20

21 A.11.2 Γραµµική Λογαριθµική Προσέγγιση των Μακροοικονοµικών Διακυµάνσεων Θα αναλύσουµε διακυµάνσεις των ενδογενών µεταβλητών του υποδείγµατος γύρω από την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Εκτός της πορείας της ισόρροπης µεγέθυνσης το υπόδειγµα είναι ένα σύστηµα µη γραµµικών διαφορικών εξισώσεων στο λογάριθµο της αποδοτικότητας της εργασίας, του κεφαλαίου, του προϊόντος, της κατανάλωσης, του πραγµατικού επιτοκίου και του πραγµατικού µισθού. Οι µη γραµµικότητες προκύπτουν λόγω του ποσοστού απόσβεσης, της εξίσωσης για τη συσσώρευση του κεφαλαίου, του µεταβαλλόµενου ποσοστού αποταµίευσης και του µεταβαλλόµενου ποσοστού απασχόλησης. Σε αντίθεση µε το απλοποιηµένο υπόδειγµα που εξετάσαµε στο κεφάλαιο αυτό, θα επιδιώξουµε µία προσεγγιστική επίλυση, λαµβάνοντας µία γραµµική λογαριθµική προσέγγιση όλων των εξισώσεων περί την πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης. Η συνάρτηση παραγωγής Cobb Douglas µπορεί να µετατραπεί σε γραµµική λογαριθµική άµεσα. Από την (A.11.1), συνάγεται ότι, M y = αk + (1 α )(a + l ) (A.11.13) όπου τα µικρά γράµµατα υποδεικνύουν τη διαφορά του λογαρίθµου της αντίστοιχης µεταβλητής µε κεφαλαία, από την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Η εξίσωση συσσώρευσης του κεφαλαίου (A.11.2) είναι γραµµική και όχι γραµµική λογαριθµική. Διαιρώντας µε το K, µπορεί να γραφεί ως, K M +1 (1 δ ) (A.11.14) K = Y 1 C Λογαριθµίζοντας την(a.11.14) µπορούµε να την εκφράσουµε ως, M ln[e Δk +1 (1 δ )] = y k + ln[1 e(c y ) ] (A.11.15) Λαµβάνοντας µία προσέγγιση κατά Taylor της (A.11.15) περί την πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης, και χρησιµοποιώντας τη γραµµική λογαριθµική εκδοχή της συνάρτησης παραγωγής (A.11.13), καταλήγουµε µε την ακόλουθη γραµµική λογαριθµική προσέγγιση της συνάρτησης συσσώρευσης του κεφαλαίου περί την πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης: M k +1! λ 1 k + λ 2 (a + l ) + (1 λ 1 λ 2 )c (A.11.16) όπου, K M λ 1 = 1+ ρ + g (1 α )(ρ + g + δ ), M λ 2 =. 1+ g α(1+ g) Y Ακολούθως αναλύουε τον προσδιορισµό του πραγµατικού επιτοκίου και της εξίσωσης Euler για την κατανάλωση. Από τη συνθήκη που συνδέει το πραγµατικό επιτόκιο µε την οριακή παραγωγικότητα του κεφαλαίου (A.11.5), προκύπτει ότι, M21

22 M 1+ r +1 = α A L (A.11.17) + (1 δ ) Λαµβάνοντας µία γραµµική λογαριθµική προσέγγιση της (A.11.17) περί την πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης, λαµβάνουµε ότι, M r +1! λ 3 a +1 + l +1 k +1 (A.11.18) όπου, (1 α )(ρ + g + δ ) M λ 3 =. 1+ ρ + g Υποκαθιστώντας την (A.11.18) στην εξίσωση Euler για την κατανάλωση (A.11.6), και υποθέτοντας ότι οι µεταβλητές στη δεξιά πλευρά είναι ακολουθούν µία πολυµεταβλητή κανονική κατανοµή µε σταθερή διακύµανση και συνδιακύµανση, η εξίσωση Euler για την κατανάλωση περί την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης µπορεί να λάβει τη µορφή, M c = E c +1 E r +1 = E c +1 λ 3 E (a +1 + l +1 k +1 ) (A.11.19) Λογαριθµίζοντας τη συνθήκη για εξίσωση του οριακού προϊόντος της εργασίας µε τον πραγµατικό µισθό (A.11.4), και λαµβάνοντας αποκλίσεις από την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης, λαµβάνουµε την ακόλουθη εξίσωση για τις αποκλίσεις του λογαρίθµου του πραγµατικού µισθού από την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης: M w = α(k l ) + (1 α )a (A.11.20) Τέλος, λογαριθµίζοντας τη συνθήκη πρώτης τάξης για την κατανάλωση και τον ελεύθερο χρόνο (A. 11.7), και χρησιµοποιώντας τη συνθήκη εξίσωσης του οριακού προϊόντος της εργασίας µε τον πραγµατικό µισθό (A.11.20) για την απασχόληση, λαµβάνουµε ότι, M l = ν αk + (1 α )a c (A.11.21) όπου, K +1 1 α ( ) ( ) 1 (L _ / N) M ν =. (L _ / N) α(1 (L _ / N)) M L _ / N είναι η προσφορά εργασίας ως ποσοστό του συνολικού διαθέσιµου χρόνου στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Ακολουθώντας τον Presco (1986) θα υποθέσουµε ότι ισούται µε ένα τρίτο (1/3). Προκειµένου να ολοκληρώσουµε τον προσδιορισµό του υποδείγµατος απαιτείται να κάνουµε µία υπόθεση για την εξωγενή στοχαστική διαδικασία η οποία χαρακτηρίζει το λογάριθµο της M22

23 εξωγενούς αποδοτικότητας της εργασίας a. Θα υποθέσουµε, όπως και στο κυρίως κείµενο του κεφαλαίου, ότι οι αποκλίσεις της αποδοτικότητας της εργασίας από την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης ακολουθούν µία αυτοπαλλίνδροµη στοχαστική διαδικασία πρώτου βαθµού, της µορφής, A M a = η A a 1 + ε, M 0 < η A < 1 (A.11.22) A.11.3 Η Επίλυση του Υποδείγµατος Το υπόδειγµα απαρτίζεται από τις εξισώσεις (A.11.13), (A.11.16), (A.11.18), (A.11.19), (A.11.20), (A.11.21), και καθορίζει τις διακυµάνσεις περί την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης για το προϊόν, το κεφάλαιο, την κατανάλωση, την απασχόληση, το πραγµατικό επιτόκιο και τους πραγµατικούς µισθούς. Η εξωγενής διαταραχή που προκαλεί τις διακυµάνσεις είναι µία πραγµατική διαταραχή στην αποδοτικότητα της εργασίας, η οποία ακολουθεί την αυτοπαλλίνδροµη στοχαστική διαδικασία πρώτου βαθµού (A.11.22). Μπορούµε πρώτα να επιλύσουµε το υπο-σύστηµα των (A.11.16), (A.11.19) και (A.11.21) για το κεφάλαιο, την απασχόληση και την κατανάλωση, και κατόπιν να υποκαταστήσουµε στις υπόλοιπες τρεις εξισώσεις προκειµένου να προσδιορίσουµε το προϊόν, το πραγµατικό επιτόκιο και τους πραγµατικούς µισθούς. Ο απλούστερος τρόπος επίλυσης του υποδείγµατος αναλυτικά είναι η µέθοδος των απροσδιόριστων συντελεστών. Ξεκινούµε µε την εξίσωση για την κατανάλωση και εικάζουµε ότι η κατανάλωση θα είναι µία γραµµική συνάρτηση των δύο µεταβλητών κατάστασης k και a, της µορφής, M c = η CK k + η CA a (A.11.23) όπου ηck και ηca είναι συντελεστές που πρέπει να προσδιοριστούν. Υποκαθιστώντας την (A.11.23) στη συνάρτηση απασχόλησης (A.11.21), λαµβάνουµε την εξίσωση για την απασχόληση ως, M l = η LK k + η LA a (A.11.24) όπου, M η LK = να η CK, και M η LA = 1 α η CA. Υποκαθιστώντας τις (A.11.23) και (A.11.24) στη συνάρτηση συσσώρευσης του κεφαλαίου (A ), και κάνοντας χρήση της εξωγενούς στοχαστικής διαδικασίας (A.11.22), λαµβάνουµε την εξίσωση για τη συσσώρευση του κεφαλαίου ως, M k +1 = η KK k + η KA a (A.11.25) όπου, M η KK = λ 1 + (1 λ 1 λ 2 )η CK + λ 2 η LK, και, M η KA = λ 2 + (1 λ 1 λ 2 )η CA + λ 2 η LA. Τέλος, µπορούµε να υποκαταστήσουµε τις (A.11.24) και (A.11.25) στην εξίσωση Euler για την κατανάλωση (A.11.19), και να υπολογίσουµε τη λύση µε την υπόθεση των ορθολογικών M23

24 προσδοκιών, κάνοντας χρήση και της εξωγενούς στοχαστικής διαδικασίας (A.11.22). Βρίσκουµε ότι, ( ) M c = λ 3η KK (1 η LK ) k λ 3 η A (1+ η ) η (1 η ) LA KA LK a (A.11.26) 1 η KK 1 η A Συγκρίνοντας συντελεστές µεταξύ των (A.11.26) και (A.11.23), µπορούµε να καθορίσουµε τους απροσδιόριστους συντελεστές ηck και ηca. A.11.4 Οικονοµικές Διακυµάνσεις περί την Πορεία Ισόρροπης Μεγέθυνσης Μπορούµε τώρα αν χρησιµοποιήσουµε τη λύση στην οποία καταλήξαµε, προκειµένου να χαρακτηρίσουµε τις διακυµάνσεις των διαφόρων µακροοικονοµικών µεγεθών περί την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Από τις (A.11.25) και (A.11.22), οι διακυµάνσεις του αποθέµατος φυσικού κεφαλαίου προσδιορίζονται από, A M k +1 = (η KK + η A )k η KK η A k 1 + η KA ε (A.11.27) Οι διακυµάνσεις του λογαρίθµου του αποθέµατος φυσικού κεφαλαίου ακολουθούν µία στάσιµη αυτοπαλλίνδροµη στοχαστική διαδικασία δεύτερου βαθµού (AR(2)). Υποκαθιστώντας τις (A.11.27) και (A.11.22) στη συνάρτηση συνολικής κατανάλωσης (A.11.23), διαπιστώνουµε ότι οι διακυµάνσεις της συνολικής πραγµατικής κατανάλωσης περί την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης ακολουθούν µία στάσιµη αυτοπαλλίνδροµη διαδικασία δεύτερου βαθµού, µε κινητό µέσο πρώτου βαθµού, δηλαδή ARMA(2,1), της µορφής, M c = (η KK + η A )c 1 η KK η A c 2 + η CA ε A A + ( η CK η KA η CA η KK )ε 1 (A.11.28) Υποκαθιστώντας τις (A.11.27) και (A.1.22) στην εξίσωση συνολικής απασχόλησης (A.11.24), διαπιστώνουµε ότι οι διακυµάνσεις της συνολικής απασχόλησης περί την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης ακολουθούν και αυτές µία στάσιµη αυτοπαλλίνδροµη διαδικασία δεύτερου βαθµού, µε κινητό µέσο πρώτου βαθµού, δηλαδή ARMA(2,1), M l = (η KK + η A )l 1 η KK η A l 2 + η LA ε A A + ( η LK η KA η LA η KK )ε 1 (A.11.29) Τέλος, υποκαθιστώντας τις (A.11.27) και (A.11.29) στη γραµµική λογαριθµική συνάρτηση παραγωγής (A.11.13), οι διακυµάνσεις του συνολικού πραγµατικού προϊόντος περί την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης ακολουθούν και αυτές µία στάσιµη αυτοπαλλίνδροµη διαδικασία δεύτερου βαθµού, µε κινητό µέσο πρώτου βαθµού, δηλαδή ARMA(2,1), της µορφής, M y = (η KK + η A )y 1 η KK η A y 2 + (1 α )(1+ η LA )ε A A (1 α )( η KK (1+ η LA ) η LK η KA )ε 1 (A.11.30) Στο Διάγραµµα 11.1 παρουσίαζουµε τα αποτελέσµατα για µία δυναµική προσοµοίωση του υποδείγµατος, µετά µία θετική διαταραχή 1% στην αποδοτικότητα της εργασίας a. Οι τιµές των M24

25 µεταβλητών τις οποίες χρησιµοποιήσαµε στις προσοµοιώσεις ήταν, α=0,333, ρ=0,02, g=0,02, δ=0,03, ν=2, ηa=0,90. Όπως µπορεί να διαπιστωθεί από τις προσοµοιωµένες συναρτήσεις ώθησης-αντίδρασης, όλες οι πραγµατικές µεταβλητές κινούνται προ-κυκλικά, καθώς η διαταραχή στην αποδοτικότητα της εργασίας επηρεάζει το προϊόν, το κεφάλαιο, την κατανάλωση και την απασχόληση προς την ίδια κατεύθυνση. Οι πραγµατικοί µισθοί και το πραγµατικό επιτόκιο επίσης κινούνται προ-κυκλικά, λόγω της αύξησης του οριακού προϊόντος της εργασίας και του κεφαλαίου. Σταδιακά, όλες οι µεταβλητές συγκλίνουν στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης, εκτός εάν το σύστηµα διαταραχθεί εκ νέου. M25

26 Διάγραµµα 11.1 Δυναµική Προσοµοίωση του Στοχαστικού Υποδείγµατος Μεγέθυνσης µετά µία Εµµονικη Διαταραχή 1% στην Αποδοτικότητα της Εργασίας M26

27 Παραποµπές Alogoskoufis G. (1987), On Ineremporal Subsiuion and Aggregae Labor Supply, Journal of Poliical Economy, 95, pp Campbell John Y. (1994), Inspecing he Mechanism: An Analyical Approach o he Sochasic Growh Model, Journal of Moneary Economics, 33, pp Gali J. (2008), Moneary Policy, Inflaion and he Business Cycle, Princeon N.J., Princeon Universiy Press. Kydland F.E. and Presco E.C. (1982), Time o Build and Aggregae Flucuaions, Economerica, 50, pp Long J.B. and Plosser C.I. (1983), Real Business Cycles, Journal of Poliical Economy, 91, pp Lucas R.E. Jr (1976), Economeric Policy Evaluaion: A Criique, Carnegie Rocheser Conference Series on Public Policy, 1, pp Lucas R.E. Jr (1977), Undersanding Business Cycles, Carnegie Rocheser Conference Series on Public Policy, 5, pp Lucas R.E. Jr and Rapping L. (1969), Real Wages, Employmen and Inflaion, Journal of Poliical Economy, 77, pp Presco E.C. (1986), Theory Ahead of Business Cycle Measuremen, Carnegie-Rocheser Conference Series on Public Policy, 25, pp Ramsey F. (1928), A Mahemaical Theory of Saving, Economic Journal, 38, pp M27