ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών σε «Νέες Αρχές Διοίκησης Επιχειρήσεων» (ΜΒΑ) «Υποδείγματα Επιχειρησιακής Έρευνας για την Κάλυψη Ζήτησης Προϊόντων & Υπηρεσιών με έμφαση στην Ποιότητα» ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ ΠΑΤΡΑ 2011

2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών σε «Νέες Αρχές Διοίκησης Επιχειρήσεων» (ΜΒΑ) «Υποδείγματα Επιχειρησιακής Έρευνας για την Κάλυψη Ζήτησης Προϊόντων & Υπηρεσιών με έμφαση στην Ποιότητα» ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Χαραλαμποπούλου Φώτω Τριμελής επιτροπή: Γιαννίκος Ιωάννης Αναπληρωτής Καθηγητής τμήματος Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιβλέπων Βουτσινάς Βασίλειος Αναπληρωτής Καθηγητής τμήματος Διοίκησης Επιχειρήσεων Ανδρουλάκης Γεώργιος Επίκουρος Καθηγητής τμήματος Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΑΤΡΑ 2011

3 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών Νέες Αρχές στη Διοίκηση Επιχειρήσεων του τμήματος Διοίκησης Επιχειρήσεων του Πανεπιστημίου Πατρών. Σκοπός της είναι η μελέτη των μοντέλων κάλυψης της ζήτησης προϊόντων και υπηρεσιών που δίνουν έμφαση στην ποιότητα ως χαρακτηριστικό των εγκαταστάσεων που πρόκειται να χωροθετηθούν. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα της εργασίας μου, κ. Γιαννίκο Ιωάννη, Αναπληρωτή Καθηγητή του τμήματος Διοίκησης Επιχειρήσεων του Πανεπιστημίου Πατρών τόσο για την επιστημονική καθοδήγηση που μου προσέφερε όσο και για τη συνεχή υποστήριξη, τον χρόνο που αφιέρωσε αλλά και το ενδιαφέρον που έδειξε καθ όλη τη διάρκεια της εκπόνησης αυτής της διπλωματικής εργασίας. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Αναπληρωτή Καθηγητή του τμήματος Διοίκησης Επιχειρήσεων του Πανεπιστημίου Πατρών, κ. Βουτσινά Βασίλειο και τον Επίκουρο Καθηγητή του τμήματος Διοίκησης Επιχειρήσεων του Πανεπιστημίου Πατρών, κ. Ανδρουλάκη Γεώργιο για την συμμετοχή τους στην τριμελή, εξεταστική και συμβουλευτική, επιτροπή. Τέλος, θα ήθελα να αφιερώσω την παρούσα διπλωματική εργασία στον πατέρα μου, Νίκο, του οποίου επιθυμία, ήταν και είναι, να καταφέρει να μου δώσει όσο περισσότερα εφόδια γίνεται ώστε να μπορέσω να ανταπεξέλθω στις απαιτήσεις της εποχής. Χαραλαμποπούλου Φώτω Πάτρα, 2011

4 Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Γενικά για τη χωροθέτηση εγκαταστάσεων Κριτήρια χωροθέτησης Εφαρμογές της ανάλυσης χωροθέτησης Βασικές διακρίσεις των μοντέλων χωροθέτησης Μέθοδοι ανάλυσης χωροθέτησης Πολυκριτηριακή Ανάλυση Αποφάσεων Μεθοδολογικό πλαίσιο της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων Κύρια θεωρητικά ρεύματα Πολυκριτήριας Ανάλυσης Πολυκριτήριος μαθηματικός προγραμματισμός ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΠΟΙΟΤΗΤΑ Η έννοια της ποιότητας Η σημασία της ποιότητας Ποιότητα Υπηρεσιών Αφοσίωση Πελατών Μέτρηση ικανοποίησης πελατών ΟΙ διαστάσεις της ποιότητας ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 7

5 Περιεχόμενα Βασικές διαστάσεις της ποιότητας υπηρεσιών Βασικές διαστάσεις της ποιότητας προϊόντων Κόστος ποιότητας Ταξινόμηση κόστους ποιότητας Μοντέλα μέτρησης κόστους ποιότητας Πρακτικές εφαρμογές του κόστους ποιότητας Σύνδεση του κόστους ποιότητας με την ικανοποίηση πελατών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΤΕΛΑ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗΣ Μοντέλα χωροθέτησης Προβλήματα κάλυψης ζήτησης Μοντέλα που απαιτούν την κάλυψη (mandatory covering models) Μοντέλο Κάλυψης Συνόλου (Location Set Covering Model) Επεκτάσεις του μοντέλου Κάλυψης Συνόλου Μοντέλα που βελτιστοποιούν την κάλυψη (maximal covering models) Μοντέλο Μέγιστης Κάλυψης (Maximal Covering Location Problem) Επεκτάσεις του μοντέλου Μέγιστης Κάλυψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Δίνοντας έμφαση στην ποιότητα Κάλυψη από περισσότερες εγκαταστάσεις Επιλογή του αποφασίζοντα Η ποιότητα της υπηρεσίας στο μοντέλο κάλυψης συνόλου Η Βαθμιαία κάλυψη Το βασικό μοντέλο και η πολυεπίπεδη υπηρεσία Ενσωμάτωση της ποιότητας υπηρεσιών Υπολογιστικές δοκιμές και αξιολογήσεις ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 8

6 Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η λήψη αποφάσεων αποτελεί σημαντικότατο στοιχείο της καθημερινής μας ζωής και καθορίζει την μετέπειτα πορεία και τα αποτελέσματά μας σε ποικίλους τομείς δραστηριότητας. Το πλήθος των αποφάσεων που καλούμαστε να λάβουμε είναι τέτοιο που αρκετές φορές αποφασίζουμε ασυνείδητα και μηχανικά. Ωστόσο, το ίδιο δεν μπορεί να συμβεί και στο επιχειρηματικό περιβάλλον όπου οι αποφάσεις έχουν συνήθως στρατηγική σημασία και επηρεάζουν τόσο τη σωστή λειτουργία, την καλή πορεία αλλά και τη βιωσιμότητα των επιχειρήσεων. Με στόχο τη στήριξη της διαδικασίας απόφασης, η επιστημονική κοινότητα έχει αναπτύξει σειρά κλάδων, όπως η επιχειρησιακή έρευνα, η επιστήμη της διοίκησης, οι εξειδικευμένες και εκλεπτυσμένες στατιστικές αναλύσεις. Η πολυκριτήρια μεθοδολογία αποτελεί τον νεότερο και πλέον δυναμικό κλάδο των επιστημών της στήριξης απόφασης ο οποίος λόγω της αλματώδους προόδου στην επιστήμη των ηλεκτρονικών υπολογιστών γνωρίζει ιδιαίτερη άνθηση ήδη από τις δύο τελευταίες δεκαετίες του εικοστού αιώνα. Εξετάζει δε, όλες τις παραμέτρους του εκάστοτε προβλήματος και τα κριτήρια ή τους παράγοντες που επηρεάζουν τη λήψη της κατάλληλης απόφασης, ενώ πολλές φορές χαρακτηρίζεται από μεγάλο βαθμό διαδραστικότητας του συστήματος με τον αποφασίζοντα και άλλες φορές η ίδια η διαδικασία διαμορφώνεται με βάση τις δηλωμένες προτιμήσεις εκείνου. Ένα από τα πιο συνήθη και ιδιαίτερα σημαντικό πρόβλημα που αντιμετωπίζεται στη λήψη αποφάσεων είναι η χωροθέτηση εγκαταστάσεων. Η τοποθεσία που θα επιλεγεί για τη δημιουργία μιας εγκατάστασης καθορίζει ως επί το πλείστον την επιτυχημένη παροχή υπηρεσιών για τις οποίες σχεδιάστηκε η εγκατάσταση αυτή. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 9

7 Εισαγωγή Καθώς η χωροθέτηση εγκαταστάσεων αντιπροσωπεύει μακροχρόνιες επενδύσεις λόγω του κόστους απόκτησης ιδιοκτησίας και των υψηλών κατασκευαστικών εξόδων, ο καθορισμός των άριστων θέσεων μπορεί να έχει σημαντικές συνέπειες στην ανταγωνιστικότητα, την αποτελεσματικότητα και τη βιωσιμότητα των επιχειρήσεων. Προκειμένου λοιπόν να ληφθούν τέτοιες αποφάσεις έχουν αναπτυχθεί αρκετά μοντέλα που διαφέρουν ανάλογα με το είδος, τις ανάγκες και τους στόχους της κάθε επιχείρησης και βοηθούν τους αποφασίζοντες να βρουν τη βέλτιστη λύση. Ωστόσο, η επιλογή των άριστων θέσεων για την τοποθέτηση μιας εγκατάστασης είναι μόνο ένα από τα προαπαιτούμενα για την επιτυχημένη πορεία μιας επιχείρησης. Σήμερα, ίσως περισσότερο από κάθε άλλη περίοδο στο παρελθόν, η ποιότητα έχει αναδειχθεί ως η ουσιώδης προϋπόθεση επιβίωσης των προϊόντων και των υπηρεσιών. Ο γκουρού της ποιότητας E.W. Deming το 1980 έγραφε: «Στο τέλος του αιώνα θα υπάρχουν δύο είδη επιχειρήσεων. Αυτές που εφαρμόζουν Συστήματα Ολικής Ποιότητας και εκείνες που δεν θα υπάρχουν πλέον στον επιχειρηματικό χώρο». Ο αφορισμός αυτός ίσως ακούγεται υπερβολικός. Το γεγονός όμως ότι ζούμε σε ένα έντονα ανταγωνιστικό και παγκοσμιοποιημένο περιβάλλον, ιδιαίτερα σε μια τέτοια περίοδο οικονομικής κρίσης, κάνει κατανοητό πως το κλειδί για την επιβίωση και την αποτελεσματικότητα των επιχειρήσεων είναι η υψηλή ποιότητα των προϊόντων και των υπηρεσιών που παρέχουν και η σύνδεση τους με την ικανοποίηση του πελάτη. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι, αφενός, η μελέτη εκείνων των μοντέλων χωροθέτησης που αφορούν την κάλυψη της ζήτησης των προϊόντων / υπηρεσιών και αφετέρου η ενσωμάτωση, σε αυτά, της ποιότητας ως χαρακτηριστικό των εγκαταστάσεων που πρόκειται να χωροθετηθούν. Προκειμένου να γίνει αυτό ήταν απαραίτητο να προηγηθεί η εισαγωγή του αναγνώστη τόσο στην έννοια της ανάλυσης χωροθέτησης, όσο και στην έννοια της ποιότητας. Έτσι, η δομή της εργασίας είναι η εξής: Στο κεφάλαιο 1, γίνεται μια εισαγωγή στο πρόβλημα της χωροθέτησης εγκαταστάσεων. Παρουσιάζονται τα κριτήρια που πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στη διαδικασία λήψης μιας τέτοιας απόφασης, οι εφαρμογές της ανάλυσης χωροθέτησης, οι βασικές διακρίσεις των προβλημάτων χωροθέτησης καθώς και η μέθοδος της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων στα πλαίσια της περιγραφής των μεθόδων που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση χωροθέτησης. Στο κεφάλαιο 2, γίνεται αναφορά στην έννοια της ποιότητας και την σημασία της στο σύγχρονο επιχειρηματικό περιβάλλον, ενώ δίνεται έμφαση στην έννοια της ποιότητας ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 10

8 Εισαγωγή υπηρεσιών. Έπειτα, παρουσιάζονται οι βασικές διαστάσεις της ποιότητας υπηρεσιών αλλά και της ποιότητας προϊόντων και τέλος, ορίζεται η έννοια του κόστους ποιότητας. Στο κεφάλαιο 3, μελετώνται τα μοντέλα κάλυψης ζήτησης προϊόντων και υπηρεσιών. Συγκεκριμένα, αναλύονται τα δύο αντιπροσωπευτικά μοντέλα αυτής της κατηγορίας προβλημάτων χωροθέτησης, καθώς και οι επεκτάσεις αυτών που ακολούθησαν μετέπειτα από πλήθος ερευνητών. Στο κεφάλαιο 4, αρχικά παρουσιάζονται κάποιες επεκτάσεις των ανωτέρω προβλημάτων που ενσωματώνουν την ποιότητα ως χαρακτηριστικό των εγκαταστάσεων και ακολουθεί η εφαρμογή του μοντέλου που επιλέξαμε σε μία πραγματική μελέτη περίπτωσης. Τέλος, παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που εξήχθησαν από την παρούσα εργασία καθώς και οι προοπτικές για μελλοντική έρευνα. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 11

9 Κεφάλαιο 1: Χωροθέτηση Εγκαταστάσεων ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Γενικά για τη χωροθέτηση εγκαταστάσεων Το πρόβλημα της χωροθέτησης εγκαταστάσεων (facility location) δεν είναι καινούριο αλλά έχει εκτεταμένη ιστορία. Πρώτος ο Alfred Weber με τη Θεωρία της Χωροθέτησης των Βιομηχανιών, το 1929, έδωσε το έναυσμα για περαιτέρω μελέτη από πολλούς ερευνητές διάφορων επιστημονικών κλάδων, όπως τα Οικονομικά, τη Γεωγραφία, τη Μηχανολογία, τα Μαθηματικά κ.α. Έκτοτε, έχουν δημοσιευτεί περίπου 1500 άρθρα πάνω στο αντικείμενο της χωροθέτησης εγκαταστάσεων, αρκετά βιβλία αλλά και κριτικές. Η έννοια της χωροθέτησης εγκαταστάσεων αφορά την επιλογή της βέλτιστης τοποθεσίας για την εγκατάσταση μιας λειτουργικής μονάδας μέσω κάποιων κριτηρίων, τα οποία ορίζονται ανάλογα με το είδος της μονάδας αυτής και τις ανάγκες της. Η επιλογή της καταλληλότερης τοποθεσίας γίνεται μέσα από ένα εύρος εναλλακτικών τοποθεσιών για εγκατάσταση. Η ανάλυση χωροθέτησης (location analysis) είναι ιδιαίτερα σημαντική καθώς αποφάσεις που πρέπει να παρθούν πάνω σε προβλήματα επιλογής τόπου εγκατάστασης παίρνονται συχνά σε όλα τα επίπεδα της ανθρώπινης οργάνωσης, από μεμονωμένα άτομα και οικογένειες μέχρι εταιρείες και κυβερνητικές υπηρεσίες. Τέτοιες αποφάσεις συνήθως έχουν στρατηγική σημασία καθώς όχι μόνο απαιτούν μεγάλα ποσά κεφαλαίων αλλά επιπλέον τα οικονομικά τους αποτελέσματα είναι μακροπρόθεσμα. Στον ιδιωτικό τομέα οι αποφάσεις χωροθέτησης επηρεάζουν σημαντικά την ικανότητα μιας εταιρίας να συναγωνιστεί στην αγορά. Από την άλλη μεριά, στον δημόσιο τομέα οι αποφάσεις αυτές επηρεάζουν την αποτελεσματικότητα με την οποία προσφέρονται οι δημόσιες υπηρεσίες και την ικανότητα προσέλκυσης τόσο των νοικοκυριών όσο και άλλων οικονομικών δραστηριοτήτων. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 13

10 Κεφάλαιο 1: Χωροθέτηση Εγκαταστάσεων Επομένως, ο σωστός καθορισμός των άριστων θέσεων για κάθε νέο κέντρο παροχής υπηρεσιών μπορεί να έχει σημαντικές συνέπειες για την οικονομική μονάδα. Για παράδειγμα, η σωστή χωροθέτηση μιας μονάδας μπορεί να τη φέρει πιο κοντά στους πελάτες, να αυξήσει τη ζήτηση των προϊόντων που προσφέρει, να αυξήσει την πελατειακή της βάση αλλά και την ικανοποίηση των πελατών λόγω της καλύτερης εξυπηρέτησης, να μειώσει το κόστος λειτουργίας και εγκατάστασης, να μειώσει τη φορολογία και να επιτύχει οικονομίες κλίμακας. Ωστόσο, τα προβλήματα χωροθέτησης συνήθως είναι εξαιρετικά δύσκολο να επιλυθούν, για αυτό το λόγο και δεν αναπτύχθηκαν ευρέως έως ώτου εξελίχθηκε η επιστήμη των υπολογιστών. Μάλιστα δεν ήταν νωρίτερα από το 1958 όταν οι Baumol και Wolfe πρότειναν μία διατύπωση μαθηματικού προγραμματισμού για να προσεγγίσουν ένα πρόβλημα χωροθέτησης αποθηκών σε ένα δίκτυο και ήταν οι πρώτοι που χρησιμοποίησαν τον ηλεκτρονικό υπολογιστή για να βρουν λύση στο πρόβλημα. Αξίζει να σημειωθεί ότι τα προβλήματα χωροθέτησης καθορίζονται κάθε φορά από το συγκεκριμένο πρόβλημα που εξετάζεται, καθώς οι στόχοι, οι περιορισμοί αλλά και η αντικειμενική συνάρτηση ποικίλλουν ανάλογα με την περίπτωση. Συνεπώς δεν υπάρχει ένα γενικό μοντέλο χωροθέτησης κατάλληλο για όλες τις υπάρχουσες εφαρμογές. Τέλος, τα προβλήματα χωροθέτησης συχνά εμπεριέχουν πολλαπλούς και ίσως αντικρουόμενους στόχους. Στόχος της μοντελοποίησης είναι να αναγνωρίσει τους συμβιβασμούς μεταξύ των στόχων ενώ θα συλλαμβάνει όσο το δυνατό περισσότερο από το πραγματικό πρόβλημα Κριτήρια χωροθέτησης Στην διαδικασία λήψης των αποφάσεων για την χωροθέτηση των εγκαταστάσεων πρέπει να λαμβάνονται υπόψη διάφορα κριτήρια τα οποία μπορεί να διαφέρουν από μονάδα σε μονάδα, και ορισμένα είναι τα εξής: Το κόστος της επένδυσης: αφορά την ίδρυση και εγκατάσταση της νέας μονάδας, το κόστος οικοδόμησης, το κόστος αγοράς του απαιτούμενου εξοπλισμού, την αγορά οικοπέδου, τα έργα υποδομής κ.τ.λ. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 14

11 Κεφάλαιο 1: Χωροθέτηση Εγκαταστάσεων Το κόστος λειτουργίας: αφορά το κόστος από τη συνήθη λειτουργία της μονάδας, όπως το κόστος του ενοικίου, παροχές ΟΤΕ, ΔΕΗ και νερό, συντήρηση εγκαταστάσεων, αμοιβές προσωπικού κ.τ.λ. Κοινωνικά θέματα: ο θόρυβος από τη λειτουργία της, οι κοινωνικοί θεσμοί της περιοχής, το εργατικό δυναμικό της κάθε περιοχής (π.χ. μόρφωση, εμπειρία, εξειδίκευση, διαθεσιμότητα). Η εμπειρία: αφορά την εμπειρία που διαθέτει η διοίκηση της νέας μονάδας σε θέματα χωροθέτησης, αναδιοργάνωσης, διοίκησης αλλαγών, διαπραγματεύσεων, ίδρυση νέων μονάδων. Η εμπειρία βοηθά στη σωστή λήψη αποφάσεων και στη σωστή διαχείριση καταστάσεων. Εδώ εντάσσεται και η βοήθεια από τρίτους, όπως είναι οι σύμβουλοι επιχειρήσεων. Προσαρμοστικότητα και ευελιξία: αφορά το κατά πόσο η νέα μονάδα μπορεί να προσαρμοστεί στις ανάγκες, τις συνήθειες και τις προτιμήσεις των ανθρώπων της περιοχής, την εξέταση των δυνάμεων και των αδυναμιών των ανταγωνιστών και των διαπραγματευτικών δυνάμεων των προμηθευτών της περιοχής, την ανεύρεση πρώτων υλών και τη δυνατότητα προσαρμογής σε πιθανές αλλαγές του περιβάλλοντός της. Λειτουργία της νέας μονάδας: εδώ περιλαμβάνονται τα εξής: i) Εξοπλισμός, διακόσμηση, ii) μέγεθος, iii) απαιτούμενο εργατικό δυναμικό (εξειδικευμένο ή μη), iv) συντήρηση εγκαταστάσεων, v) αποθήκευση, προμήθεια, διανομή, vi) διάρκεια ζωής της μονάδας, vii) τμήματα της μονάδας, viii) πολιτική, κανόνες και στόχοι, ix) χρόνοι αναμονής. Δυνατότητα πρόσβασης: αφορά την εύκολη και χωρίς κόπο πρόσβαση από τους πελάτες και τους προμηθευτές. Χώροι για φόρτωση εκφόρτωση, μέσα μαζικής μεταφοράς, διάδρομοι, είσοδοι και έξοδοι, χρόνος μετακίνησης των πελατών από το σπίτι τους στο κατάστημα, τρόπος μεταφοράς των πελατών (ποιο μεταφορικό μέσο χρησιμοποιούν), οδικό δίκτυο. Ανταγωνισμός: i) ένταση ανταγωνισμού, ii) μερίδια αγοράς, iii) τιμές ανταγωνιστών, iv) τιμολογιακή πολιτική της επιχείρησης, v) στρατηγικές Ζήτηση: i) προτιμήσεις του καταναλωτή, ii) τιμή του προϊόντος ή της υπηρεσίας, iii) ποιότητα, iv) αξία για τον πελάτη, v) συχνότητα και ποσότητα αγοράς, vi) αγοραστική δύναμη, v) ελαστικότητα ζήτησης ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 15

12 Κεφάλαιο 1: Χωροθέτηση Εγκαταστάσεων Προσέλκυση πελατών: i) τιμές, ii) υπηρεσίες, iii) ποικιλία προϊόντων, iv) προσβασιμότητα, v) εγκαταστάσεις, vi) διαφήμιση Το γενικότερο πληθυσμιακό και οικονομικό δυναμικό της περιφέρειας: i) χωροθέτηση, λειτουργία και οργάνωση Βιομηχανικών Περιοχών, ii) ανάπτυξη βασικών υποδομών (αεροδρόμια, λιμάνια κ.τ.λ.), iii) θέση του αστικού κέντρου, πρωτεύουσας του νομού στη διοικητική ιεραρχία της χώρας, iv) πληθυσμιακά χαρακτηριστικά της περιφέρειας (αριθμός και χαρακτηριστικά των πιθανών πελατών π.χ. ηλικία, συνήθειες, μέσο οικονομικό επίπεδο), v) χαρακτηριστικά του φυσικού της περιβάλλοντος και τους φυσικούς της πόρους, vi) οικονομική ευημερία και σχετική θέση της περιοχής στον οικονομικό χάρτη της χώρας, vii) παραγωγικό δυναμικό. Οι ισχύοντες ρυθμιστικοί κανόνες και η νομοθεσία της κάθε περιοχής (θεσμικό πλαίσιο): κατά πόσο δηλαδή το θεσμικό πλαίσιο της κάθε περιοχής είναι ελκυστικό για άμεσες επενδύσεις και κατά πόσο η επιχείρηση, η πολιτική και οι στόχοι της είναι εναρμονισμένα με το ισχύον νομοθετικό πλαίσιο Η φορολογία 1.3 Εφαρμογές της ανάλυσης χωροθέτησης Μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του 1960 αναπτύχθηκε μια σειρά από ανεξάρτητες εφαρμογές, που δεν συνδέονταν μεταξύ τους με μια ενοποιημένη θεωρία. Αυτές περιλάμβαναν την χωροθέτηση πυροσβεστικών οχημάτων (Valinsky, 1955), του σιδηροδρομικού δικτύου (Mansfield και Wein, 1958), των χώρων διάθεσης στερεών αποβλήτων (Wersan et al., 1962), του τηλεφωνικού δικτύου (Rapp, 1962), των εργοστασίων (Burstall et al., 1962), των γραμμών και σταθμών ελέγχου σε μια σιδηροδρομική γραμμή (Young, 1963). Το 1965 ωστόσο, ο Hakimi προσδιόρισε τον ελάχιστο αριθμό αστυνομικών που απαιτείται ώστε μια ολόκληρη οδική αρτηρία ενός δικτύου να είναι κάτω από την προστασία της αστυνομίας δίνοντας έτσι το έναυσμα για μεγαλύτερο ενδιαφέρον στα χωροθετικά προβλήματα και στις εφαρμογές τους από άλλους ερευνητές. Σήμερα τις εφαρμογές των μοντέλων χωροθέτησης κέντρων παροχής υπηρεσιών (Facility Location), τις συναντάμε σε όλα τα επίπεδα, τόσο στον ιδιωτικό όσο και στον δημόσιο τομέα. Διακρίνουμε την ευρύτητα εφαρμογής τους, είτε είναι συγκεκριμένη ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 16

13 Κεφάλαιο 1: Χωροθέτηση Εγκαταστάσεων (προβλήματα με πραγματικά δεδομένα), είτε αφορά ένα μοντέλο σχεδιασμένο για ένα συγκεκριμένο τύπο προβλήματος χωρίς όμως, τελικά, να είναι εφαρμόσιμο. Ο στρατηγικός χωροθετικός σχεδιασμός στηρίζεται στις εφαρμογές της χωροθέτησης και το πεδίο του εκτείνεται από την εγκατάσταση και λειτουργία των καταστημάτων και αποθηκών μιας μεγάλης ιδιωτικής εταιρείας με ιδιωτικοοικονομικά κριτήρια, μέχρι το σχεδιασμό πόλεων με κριτήρια δημόσιου συμφέροντος (π.χ. σχεδιασμός συστήματος επεξεργασίας λυμάτων, σύστημα υγείας κλπ). Επίσης, πολλές εφαρμογές της Ανάλυσης Χωροθέτησης, αναφέρονται στην τοποθέτηση ενός ή περισσότερων κέντρων παροχής υπηρεσιών με τέτοιο τρόπο ώστε να βελτιστοποιούνται κάποια κριτήρια, όπως η ελαχιστοποίηση του κόστους μεταφοράς και η προώθηση ισοδύναμων υπηρεσιών στους πελάτες. Άλλες εφαρμογές της, αναφέρονται στην τοποθέτηση αποθηκών και εργοστασίων, στη λιανική αγορά αγαθών, σε στρατιωτικές εφαρμογές, στην τοποθέτηση ηλεκτρονικών συνιστωσών, σειρήνων συναγερμού, συστημάτων πυρόσβεσης, κεραιών ραντάρ, κεραιών κινητής τηλεφωνίας, εξερευνητικών πετρελαιοπηγών κλπ., με την ονομασία facilities (κέντρα παροχής υπηρεσιών, παροχές, υπηρεσίες). Η έρευνα των προβλημάτων της χωροθέτησης, όπως προαναφέρθηκε, άπτεται πολλών πεδίων όπως τις εφαρμογές σε Ερευνητικές και Διοικητικές Επιστήμες, τη Μηχανολογία Μηχανικών σε βιομηχανίες, τη Γεωγραφία, τα Οικονομικά, την Επιστήμη των Υπολογιστών, τα Μαθηματικά, το marketing, την Ηλεκτρολογία Μηχανικών, τον Μη Γραμμικό Προγραμματισμό και άλλα σχετικά πεδία. 1.4 Βασικές διακρίσεις των μοντέλων χωροθέτησης Μέχρι σήμερα έχουν αναπτυχθεί πολλά μοντέλα, για να επιλύσουν εκατοντάδες προβλήματα χωροθέτησης. Οι δυνατότητές τους σε σχέση με το πρώτο και βασικό μοντέλο του Weber είναι μεγαλύτερες και οι περιορισμοί διαφορετικοί. Ειδικότερα, σύμφωνα με τους Brandeau and Chiu (1989), διακρίνονται ανάλογα με: Τη δομή του συστήματος, που περιλαμβάνει: Tον τύπο δικτύου (topology). Διακρίνονται σε προβλήματα με δικτυακή μορφή (network) ή πιο συγκεκριμένα με δενδροειδή μορφή (trees) και σε αυτά που είναι δισδιάστατα (planar). ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 17

14 Κεφάλαιο 1: Χωροθέτηση Εγκαταστάσεων Τη μονάδα μέτρησης της απόστασης (travel metric). Στα δικτυακά προβλήματα προσδιορίζεται από τις ακμές, ενώ στα planar μπορεί να είναι Ευκλείδια (Euclidean), ορθογώνια (rectilinear) ή σφαιρική (spherical). Την απόσταση/ χρόνο ταξιδιού (travel distance/ time): Μπορεί να είναι γνωστή με βεβαιότητα (deterministic) ή να πιθανολογείται (probabilistic). Τη φύση της ζήτησης Μπορεί να προσδιορίζεται από συγκεκριμένα σημεία (π.χ. κόμβους) (discrete) ή να εκτείνεται σε όλο το δίκτυο (continuous). Μπορεί να είναι γνωστή (deterministic) ή να πιθανολογείται (probabilistic). Μπορεί να είναι στατική (static) ή δυναμική (dynamic). Τα χαρακτηριστικά των εγκαταστάσεων. Ο αριθμός των πιθανών τοποθεσιών για εγκατάσταση μπορεί να είναι πεπερασμένος (finite) ή απεριόριστος (infinite). Οι εγκαταστάσεις μπορεί να έχουν απεριόριστη χωρητικότητα (uncapasitated) ή περιορισμένη (capasitated facilities). Οι εγκαταστάσεις μπορεί να είναι αξιόπιστες (reliable) ή αναξιόπιστες (unreliable) ανάλογα με το αν είναι σε θέση να προσφέρουν την υπηρεσία τη στιγμή που ζητείται. Οι εγκαταστάσεις μπορεί να μην εμφανίζουν καμία διαφοροποίηση, να είναι δηλαδή πανομοιότυπες (identical) ή να έχουν διαφορετικές ικανότητες εξαιτίας π.χ. του διαφορετικού εξοπλισμού που διαθέτουν (facility capabilities assigned) ή ακόμα και να υπάρχει ένα σύστημα ιεραρχίας έτσι ώστε ένα επίπεδο των εγκαταστάσεων να παρέχει μόνο ένα υποσύνολο των υπηρεσιών που παρέχονται στο επόμενο επίπεδο, όπως γίνεται για παράδειγμα στις τοπικές κλινικές και στα ιατρικά κέντρα (facility hierarchy). Την εφαρμογή τους Ο τομέας εφαρμογής τους μπορεί να είναι δημόσιος ή ιδιωτικός. Τα δεδομένα εισόδου μπορεί να προέρχονται από υποδείγματα (sample) ή να είναι πραγματικά (real data). Τεχνικές επίλυσης Μπορεί να χρησιμοποιούνται τεχνικές βελτιστοποίησης (optimization techniques, optimal) οι οποίες επιδιώκουν την εύρεση της βέλτιστης λύσης ενός ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 18

15 Κεφάλαιο 1: Χωροθέτηση Εγκαταστάσεων προβλήματος ή προσεγγιστικές / ευρετικές τεχνικές (heuristic techniques) που επιδιώκουν την εύρεση της καλύτερης δυνατής λύσης κάτω από κάποιες προϋποθέσεις και βασίζονται συνήθως σε κτηθείσες εμπειρίες και σε παραδοχές με στόχο την απλούστευση του προβλήματος. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται μπορεί να προϋπάρχει στην βιβλιογραφία (existing method) ή να αποτελεί ένα νέο αλγόριθμό (new algorithm). Δεδομένου ότι πολύ λίγα πραγματικά προβλήματα έχουν μόνο έναν ενιαίο στόχο που λαμβάνεται υπόψη, τα περισσότερα προβλήματα χωροθέτησης εμπεριέχουν πολλαπλούς στόχους. Συχνά αυτοί οι στόχοι μπορεί να είναι αντικρουόμενοι, αφού δεν υπάρχει καμία λύση που να τους βελτιστοποιεί όλους και άλλοτε, μπορεί να υπάρχει μια επικάλυψη μεταξύ κάποιων από αυτούς. Οι Current, Min and Schilling (1990) διέκριναν τα προβλήματα χωροθέτησης ανάλογα με τη φύση των στόχων που θέτουν στις εξής τέσσερις κατηγορίες: Ελαχιστοποίηση του κόστους (cost minimization). Προσδιορίζεται, κυρίως, από την ελαχιστοποίηση της απόστασης (ή της μέγιστης απόστασης) μεταξύ των σημείων ζήτησης και των σημείων εξυπηρέτησης ή μεταξύ των σημείων εξυπηρέτησης και αυτών των κοντινότερων ανταγωνιστών. Επίσης, μπορεί να προέρχεται από την ελαχιστοποίηση του αριθμού των μονάδων προς εγκατάσταση, τη μεγιστοποίηση των εγκαταστάσεων δημόσιας χρήσης στις περιοχές που έχουν επιλεγεί για την εγκατάσταση της νέας μονάδας, την ελαχιστοποίηση του χρόνου εκφόρτωσης στα σημεία μεταφόρτωσης και άλλα. Με προσανατολισμό στη ζήτηση (demand oriented). Αφορούν κυρίως την εγγύτητα / προσβασιμότητα προς τις νέες μονάδες οι οποίες χωροθετούνται έτσι ώστε να βελτιστοποιείται η ζήτηση που καλύπτουν. Μεγιστοποίηση κέρδους (profit maximization). Η ελαχιστοποίηση του κόστους και η ικανοποίηση της ζήτησης μπορούν να θεωρηθούν ως στρατηγικές για να επιτευχθεί η μεγιστοποίηση του κέρδους. Ωστόσο, υπάρχουν κάποια μοντέλα που περιέχουν μέτρα που αφορούν το κέρδος, όπως, την μεγιστοποίηση της επιστροφής της επένδυσης (rate of return). Με περιβαλλοντική ανησυχία (environmental concern). Οι στόχοι αυτής της κατηγορίας αφορούν ζητήματα όπως η ποιότητα του ατμοσφαιρικού αέρα, η ποιότητα της ζωής, ο κίνδυνος για τον περιβάλλοντα πληθυσμό (risk to surrounding ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 19

16 Κεφάλαιο 1: Χωροθέτηση Εγκαταστάσεων population). Έτσι, αντίστοιχα, ο στόχος μπορεί να είναι, για παράδειγμα, η ελαχιστοποίηση της απόκλισης από τα πρότυπα ποιότητας του αέρα, η μεγιστοποίηση ενός μέτρου που εξετάζει παράγοντες όπως: κατοικία, πάρκα και κέντρα αναψυχής, βιομηχανική ανάπτυξη, εκπαίδευση, υγειονομικές υπηρεσίες, προγραμματισμός κοινότητας, δημόσιες υπηρεσίες και παροχές, εγκαταστάσεις αερολιμένων και άλλα και τέλος, η ελαχιστοποίηση του συνολικού πληθυσμού που βρίσκεται μέσα σε μία συγκεκριμένη απόσταση από μία εγκατάσταση παραγωγής πυρηνικής ενέργειας. 1.5 Μέθοδοι ανάλυσης χωροθέτησης Βασικά εργαλεία για την ανάλυση της χωροθέτησης εγκαταστάσεων είναι τα μαθηματικά μοντέλα πολυκριτηριακής ανάλυσης. Σε αυτά εξετάζεται ένα μεγάλο εύρος κριτηρίων που βαθμολογούνται ανάλογα με τη σημαντικότητά τους (βάσει προτεραιοτήτων που ορίζει η κάθε επιχείρηση), ερευνώνται, ταξινομούνται, αναλύονται και τακτοποιούνται κατάλληλα οι διαθέσιμες πληροφορίες σχετικά με τις δυνατές επιλογές Πολυκριτηριακή Ανάλυση Αποφάσεων Η πολυκριτηριακή ανάλυση αποφάσεων αποτελεί μία εξελιγμένη εφαρμογή της Επιχειρησιακής Έρευνας, η οποία τις τελευταίες τρεις δεκαετίες έχει γνωρίσει ιδιαίτερη άνθηση τόσο σε θεωρητικό όσο και σε πρακτικό επίπεδο (Δούμπος, 2005). Η αδυναμία των υπαρχόντων μοντέλων να αντιμετωπίσουν τα πολυδιάστατα προβλήματα της καθημερινότητας µε χρήση ενός µόνο κριτηρίου, ήταν αυτή που έπαιξε βασικό ρόλο στην ανάπτυξη και διάδοση της Πολυκριτηριακής Λήψης Αποφάσεων (Multi Criteria Decision Making). Κατά την προσπάθεια, όμως, εξέτασης όλων των παραμέτρων ενός προβλήματος και των κριτηρίων παραγόντων που επηρεάζουν τη λήψη της κατάλληλης απόφασης γεννάται ένα ιδιαίτερα σημαντικό πρόβλημα το οποίο ορισμένες φορές αποθαρρύνει τους αποφασίζοντες και αναλυτές από την υιοθέτηση αυτής της πιο ρεαλιστικής προσέγγισης. Το πρόβλημα αυτό αναφέρεται στον τρόπο με τον οποίο μπορεί να πραγματοποιηθεί η σύνθεση όλων των παραμέτρων ώστε να επιτευχθεί η λήψη ορθολογικών αποφάσεων. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 20

17 Κεφάλαιο 1: Χωροθέτηση Εγκαταστάσεων Η πολυκριτηριακή ανάλυση επιχειρεί να βοηθήσει στη λήψη αποφάσεων που πραγματοποιούνται από τη διοίκηση ενός οργανισμού, δημόσιου ή ιδιωτικού ώστε να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα αυτό. Η κύρια όμως ειδοποιός διαφορά της πολυκριτηριακής ανάλυσης από άλλες εναλλακτικές προσεγγίσεις, δεν είναι η απλή σύνθεση όλων των παραμέτρων ενός προβλήματος. Το βασικό χαρακτηριστικό γνώρισμα της πολυκριτηριακής ανάλυσης είναι η πραγματοποίηση της αναγκαίας σύνθεσης υπό το πρίσμα της πολιτικής λήψης των αποφάσεων και του συστήματος προτιμήσεων και αξιών, το οποίο συνειδητά ή ασυνείδητα χρησιμοποιεί ο αποφασίζων. Το χαρακτηριστικό αυτό έχει ιδιαίτερη σημασία στο χώρο της λήψης αποφάσεων. Όπως είναι κατανοητό, το αποτέλεσμα της όποιας ανάλυσης που πραγματοποιείται με σκοπό την αντιμετώπιση ενός προβλήματος λήψης αποφάσεων, έχει ως τελικό αποδέκτη τον ίδιο τον αποφασίζοντα. Συνεπώς, η ανάπτυξη υποδειγμάτων λήψης αποφάσεων μέσω μεθοδολογικών προσεγγίσεων που δεν είναι σε θέση να ενσωματώσουν τον αποφασίζοντα και τις προτιμήσεις του στη διαδικασία ανάπτυξης των υποδειγμάτων αυτών, ουσιαστικά προσδίδουν στον αποφασίζοντα έναν παθητικό ρόλο, ο οποίος περιορίζεται στην παρακολούθηση και εφαρμογή των αποτελεσμάτων μαθηματικών υποδειγμάτων. Η πολυκριτηριακή ανάλυση έχει δώσει ιδιαίτερο ενδιαφέρον στην έρευνα θεμάτων που σχετίζονται με την ανάλυση, μαθηματική μοντελοποίηση και αναπαράσταση των προτιμήσεων που διέπουν την πολιτική λήψης αποφάσεων από την πλευρά του εκάστοτε αποφασίζοντα. Απώτερος στόχος είναι η παροχή των απαραίτητων πληροφοριών για την υποστήριξη της διαδικασίας λήψης των αποφάσεων, συμβάλλοντας στον εντοπισμό των βασικών χαρακτηριστικών του εξεταζόμενου προβλήματος καθώς και των ιδιαιτεροτήτων των διαθέσιμων εναλλακτικών λύσεων. Ως πρώτη τεκμηριωμένη προσπάθεια επιστημονικής αντιμετώπισης του προβλήματος της σύνθεσης πολλαπλών κριτηρίων μπορεί να θεωρηθεί η εργασία του Pareto (1896), ο οποίος έθεσε τις απαραίτητες αξιωματικές βάσεις, εισάγοντας παράλληλα μια εκ των πλέον βασικών εννοιών της σύγχρονης πολυκριτηριακής ανάλυσης, την έννοια της αποτελεσματικότητας (efficiency). Μεταπολεμικά, ο Koopmans (1951) επέκτεινε την έννοια της αποτελεσματικότητας του Pareto εισάγοντας την έννοια του αποτελεσματικού συνόλου, δηλαδή του συνόλου των εναλλακτικών δραστηριοτήτων οι οποίες δεν κυριαρχούνται από καμία άλλη εναλλακτική δραστηριότητα (non dominated set of alternatives). Κατά την ίδια περίπου χρονική περίοδο ( ) οι Von Neumann και ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 21

18 Κεφάλαιο 1: Χωροθέτηση Εγκαταστάσεων Morgenstern (1944) αναπτύσσουν τη θεωρία χρησιμότητας, η οποία αποτελεί τη βάση ενός από τα κυριότερα μεθοδολογικά ρεύματα της πολυκριτηριακής ανάλυσης αποφάσεων. Στη δεκαετία του 1960 όλες οι προαναφερθείσες «προκαταρκτικές» ερευνητικές εργασίες αποτέλεσαν το έναυσμα για την πραγματοποίηση περαιτέρω έρευνας από τους Charnes και Cooper (1961) όσον αφορά στη σύνδεση της θεωρίας του γραμμικού προγραμματισμού και της πολυκριτηριακής ανάλυσης (προγραμματισμός στόχων goal programming), καθώς και από τον Fishburn (1965) όσον αφορά στην επέκταση της θεωρίας χρησιμότητας σε προβλήματα λήψης αποφάσεων υπό το καθεστώς πολλαπλών κριτηρίων. Περί τα τέλη της δεκαετίας του 1960 η πολυκριτηριακή ανάλυση άρχισε να απασχολεί και τους Ευρωπαίους επιχειρησιακούς ερευνητές. Πρωτοπόρος μεταξύ αυτών υπήρξε ο Roy (1968) ο οποίος ανέπτυξε τη θεωρία των σχέσεων υπεροχής (outranking relations) και θεωρείται ο ιδρυτής της «Ευρωπαϊκής σχολής» της πολυκριτηριακής ανάλυσης. Τις επόμενες δύο δεκαετίες ( ) η πολυκριτηριακή ανάλυση αναπτύχθηκε ραγδαία σε θεωρητικό επίπεδο αλλά και σε θέματα πρακτικών εφαρμογών για την αντιμετώπιση διάφορων πολύπλοκων πραγματικών προβλημάτων λήψης αποφάσεων. Προς την κατεύθυνση αυτή, σημαντική υπήρξε η συμβολή της πληροφορικής και της επιστήμης των υπολογιστών. Η ταχύτατη τεχνολογική πρόοδος που έλαβε χώρα, κυρίως κατά τις τελευταίες δύο δεκαετίες, έδωσε τα απαραίτητα μέσα για την υλοποίηση των μεθοδολογικών εξελίξεων της πολυκριτηριακής ανάλυσης σε ολοκληρωμένα πληροφοριακά συστήματα, τα οποία παράλληλα συνέβαλλαν και στην προώθηση των πρακτικών εφαρμογών της Μεθοδολογικό πλαίσιο της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων. Ο χώρος της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων έχει ως στόχο να αναλύσει την ανταγωνιστική φύση των κριτηρίων, να μοντελοποιήσει τις προτιμήσεις του αποφασίζοντα και να εντοπίσει τις ικανοποιητικές λύσεις. Για την επίτευξη αυτών των στόχων ο Roy (1996) πρότεινε ένα γενικό μεθοδολογικό πλαίσιο που ακολουθείται στα πλαίσια της πολυκριτήριας ανάλυσης και αποτελείται από τέσσερα στάδια, μεταξύ των οποίων είναι δυνατή η δυνατότητα αναδράσεων. 1. Αντικείμενο της απόφασης 2. Συνεπής οικογένεια κριτηρίων ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 22

19 Κεφάλαιο 1: Χωροθέτηση Εγκαταστάσεων 3. Μοντέλο ολικής προτίμησης 4. Υποστήριξη της απόφασης Αντικείμενο της απόφασης Το πρώτο στάδιο του μεθοδολογικού πλαισίου της ΠΑΑ αφορά τον καθορισμό του συνόλου των εναλλακτικών δραστηριοτήτων και της προβληματικής της ανάλυσης. Ως «εναλλακτική δραστηριότητα» ή απλά «εναλλακτική» (alternative ή action) ορίζεται κάθε πιθανή επιλογή η οποία αποτελεί λύση του εξεταζόμενου προβλήματος και η οποία πρέπει να αξιολογηθεί ως προς την καταλληλότητά της. Το σύνολο των εναλλακτικών δραστηριοτήτων μπορεί να προσδιοριστεί είτε ως ένα διακριτό σύνολο (discrete set) όπου είναι δυνατή η πλήρης καταγραφή όλων των εναλλακτικών δραστηριοτήτων, είτε ως ένα συνεχές σύνολο (continuous set) όπου δεν υπάρχει αυτή η δυνατότητα. Στην περίπτωση αυτή, το σύνολο των εναλλακτικών δραστηριοτήτων προσδιορίζεται από το σύνολο των περιορισμών του προβλήματος. Μετά τον προσδιορισμό του συνόλου των εναλλακτικών δραστηριοτήτων, απαιτείται ο καθορισμός της προβληματικής της ανάλυσης (decision problematic). Γενικά, υπάρχουν τέσσερις προβληματικές του καλύπτουν το σύνολο των πρακτικών περιπτώσεων: 1. Προβληματική α (επιλογή, choice): Η προβληματική τύπου α αναφέρεται στην επιλογή μίας ή περισσότερων εναλλακτικών οι οποίες θεωρούνται ως οι πλέον κατάλληλες. 2. Προβληματική β (ταξινόμηση, classification/sorting): Η προβληματική τύπου β αναφέρεται στην ταξινόμηση των εναλλακτικών δραστηριοτήτων σε προκαθορισμένες ομοιογενείς κατηγορίες. 3. Προβληματική γ (κατάταξη, ranking): Η προβληματική τύπου γ αναφέρεται στην κατάταξη των εναλλακτικών δραστηριοτήτων από τις καλύτερες προς τις χειρότερες. 4. Προβληματική δ (περιγραφή, description): Η προβληματική τύπου δ αναφέρεται στην περιγραφή των εναλλακτικών δραστηριοτήτων βάσει των επιδόσεών τους στα επιμέρους κριτήρια αξιολόγησης. Η επιλογή της κατάλληλης προβληματικής σχετίζεται αποκλειστικά και μόνο με το πρόβλημα που εξετάζεται. Επιπλέον, σε ορισμένες περιπτώσεις πιθανόν να απαιτείται ο συνδυασμός δύο προβληματικών για την καλύτερη αντιμετώπιση του προβλήματος. Συνεπής οικογένεια κριτηρίων ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 23

20 Κεφάλαιο 1: Χωροθέτηση Εγκαταστάσεων Στο δεύτερο στάδιο της διαδικασίας καθορίζεται μια συνεπής οικογένεια κριτηρίων (consistent family of criteria). Ως κριτήριο θεωρείται μια μονότονη συνάρτηση x, δηλωτική των προτιμήσεων του αποφασίζοντος τέτοια ώστε για κάθε δύο εναλλακτικές x και x να ισχύει: x > x x P x x = x x I x όπου: x και x είναι οι επιδόσεις των εναλλακτικών x και x στο κριτήριο x P και I είναι αντίστοιχα οι σχέσεις προτίμησης και αδιαφορίας οριζόμενες έτσι ώστε: x P x : η εναλλακτική x προτιμάται της x (προτίμηση) x I x : οι εναλλακτικές x και x είναι ισοδύναμες (αδιαφορία) Για τη λήψη ορθολογικών αποφάσεων με πολλαπλά κριτήρια, θα πρέπει να διασφαλιστεί ότι το σύνολο των εξεταζόμενων κριτηρίων διαμορφώνει μια συνεπή οικογένεια κριτηρίων. Ένα σύνολο κριτηρίων ( x 1, x 2,, x n ) θεωρείται ότι διαμορφώνει μια συνεπή οικογένεια κριτηρίων εάν και μόνο εάν διαθέτει τις ακόλουθες τρεις ιδιότητες: 1. Μονοτονία (monotonicity): Ένα σύνολο κριτηρίων θεωρείται ότι διαθέτει την ιδιότητα της μονοτονίας εάν και μόνο εάν για οποιεσδήποτε δύο εναλλακτικές x και x τέτοιες ώστε x i > x i για κάποιο κριτήριο x i και x = x για όλα τα υπόλοιπα κριτήρια x ( i), συμπεραίνεται ότι x P x. 2. Επάρκεια (exhaustivity): Ένα σύνολο κριτηρίων θεωρείται ότι διαθέτει την ιδιότητα της επάρκειας εάν και μόνο εάν για οποιεσδήποτε δύο εναλλακτικές x και x τέτοιες ώστε x i = x i για όλα τα κριτήρια x i, συμπεραίνεται ότι x I x. 3. Μη πλεονασμός (non redundancy): Ένα σύνολο κριτηρίων θεωρείται ότι διαθέτει την ιδιότητα του μη πλεονασμού εάν και μόνο εάν η διαγραφή ενός οποιουδήποτε κριτηρίου x i οδηγεί σε παραβίαση των ιδιοτήτων της μονοτονίας ή της επάρκειας. Μοντέλο ολικής προτίμησης Το στάδιο αυτό περιλαμβάνει την κατασκευή και χρησιμοποίηση ενός μοντέλου ολικής προτίμησης (global evaluation model). Ως μοντέλο ολικής προτίμησης θεωρείται η σύνθεση όλων των κριτηρίων έτσι ώστε να επιτευχθεί ο στόχος της ανάλυσης ανάλογα με την προβληματική που έχει καθοριστεί. Το μοντέλο ολικής προτίμησης μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως βάση για: 1. Τον προσδιορισμό μιας συνολικής αξιολόγησης κάθε εναλλακτικής. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 24

21 Κεφάλαιο 1: Χωροθέτηση Εγκαταστάσεων 2. Την πραγματοποίηση διμερών συγκρίσεων μεταξύ των εναλλακτικών. 3. Τη διερεύνηση του συνόλου των εναλλακτικών λύσεων, όταν αυτό είναι συνεχές. Η ανάπτυξη του μοντέλου ολικής προτίμησης μπορεί να πραγματοποιηθεί με δύο τρόπους: 1. Αλληλεπιδραστικά μέσω της συνεργασίας του αναλυτή με τον αποφασίζοντα. Στην προσέγγιση αυτή ο αποφασίζοντας καθορίζει ένα σύνολο παραμέτρων σχετικών με την πολιτική λήψης των αποφάσεων που ακολουθεί (για παράδειγμα, τα βάρη των κριτηρίων). 2. Αναλύοντας τις αποφάσεις που λαμβάνει ο αποφασίζων έτσι ώστε να αναπτυχθεί το κατάλληλο μοντέλο ολικής προτίμησης που είναι συμβατό με την πολιτική λήψης των αποφάσεων που ακολουθεί ο αποφασίζων. Η προσέγγιση αυτή έχει αρκετές ομοιότητες με τη μεθοδολογία της παλινδρόμησης η οποία είναι ιδιαίτερα διαδεδομένη στο χώρο της στατιστικής. Υποστήριξη της απόφασης Το τελευταίο στάδιο της διαδικασίας περιλαμβάνει τις δραστηριότητες που θα διευκολύνουν τον αποφασίζοντα στην κατανόηση των αποτελεσμάτων της σύνθεσης και της διαδικασίας που ακολουθήθηκε για την εξαγωγή αυτών. Ουσιαστικά, το στάδιο αυτό απορρέει από το γεγονός ότι η προτεινόμενη λύση του μοντέλου δεν είναι πάντοτε άμεσα εκμεταλλεύσιμη στα πεδία λήψης αποφάσεων ή διαπραγματεύσεων. Σημαντικό μέρος του σταδίου στήριξης της απόφασης είναι η διενέργεια ανάλυσης ευαισθησίας στο μοντέλο. Με βάση αυτή, διενεργούνται αλλαγές στις παραμέτρους εισόδου του μοντέλου και διαπιστώνεται η επίδραση των αλλαγών στα αποτελέσματα. Με την ανάλυση ευαισθησίας ελέγχονται οι σχέσεις ανάμεσα στις μεταβλητές και τις παραμέτρους του μοντέλου. Μετά τη διενέργεια του σταδίου στήριξης της απόφασης, ο αποφασίζων είναι πλέον σε θέση να αξιοποιήσει τα αποτελέσματα της ανάλυσης και να υποστηρίξει την απόφαση με αιτιολογημένη επιχειρηματολογία Κύρια θεωρητικά ρεύματα Πολυκριτήριας Ανάλυσης Στο χώρο της Πολυκριτήριας Ανάλυσης Αποφάσεων (ΠΑΑ) έχουν αναπτυχθεί τις τελευταίες τρεις δεκαετίες διάφορες μεθοδολογίες. Οι μεθοδολογίες αυτές μπορούν να χωριστούν σε διάφορες κατηγορίες ανάλογα με τη μορφή του μοντέλου ολικής προτίμησης ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 25

22 Κεφάλαιο 1: Χωροθέτηση Εγκαταστάσεων που χρησιμοποιούν, αλλά και τη διαδικασία ανάπτυξης του. Βάσει αυτής της θεώρησης, οι Pardalos et al. (1995) πρότειναν την ακόλουθη κατηγοριοποίηση: Πολυκριτήριος μαθηματικός προγραμματισμός (multi obective mathematical programming) Πολυκριτηριακή θεωρία χρησιμότητας (multiattribute utility theory) Θεωρία των σχέσεων υπεροχής (outranking relations theory) Αναλυτική συνθετική προσέγγιση (preference disaggregation approach) Μεταξύ των τεσσάρων αυτών βασικών προσεγγίσεων της πολυκριτηριακής ανάλυσης αποφάσεων, οι τρεις τελευταίες, προσανατολίζονται στην αντιμετώπιση διακριτών προβλημάτων λήψης αποφάσεων. Απώτερος στόχος τους, είναι η σύνθεση όλων των κριτηρίων με σκοπό την αξιολόγηση ενός πεπερασμένου συνόλου εναλλακτικών δραστηριοτήτων σύμφωνα με τις προβληματικές της επιλογής, κατάταξης ή ταξινόμησης. Αντίθετα ο πολυκριτήριος μαθηματικός προγραμματισμός αποτελεί μια γενίκευση της γνωστής θεωρίας του μαθηματικού προγραμματισμού σε περιπτώσεις όπου πρέπει να βελτιστοποιηθούν πολλαπλές αντικειμενικές συναρτήσεις. Ωστόσο, η συμβολή του κάθε θεωρητικού ρεύματος της πολυκριτηριακής ανάλυσης δεν περιορίζεται στην αντιμετώπιση μόνος ενός είδους προβλημάτων λήψης αποφάσεων (συνεχή ή διακριτά). Αναλυτικότερα, η πολυκριτηριακή θεωρία χρησιμότητας, η θεωρία των σχέσεων υπεροχής και η αναλυτική συνθετική προσέγγιση μπορούν να χρησιμοποιηθούν και ως εργαλεία για την αντιμετώπιση συνεχών προβλημάτων, συμβάλλοντας στην αποτύπωση του συστήματος αξιών και προτιμήσεων του αποφασίζοντος σε ένα μαθηματικό υπόδειγμα. Το υπόδειγμα αυτό χρησιμοποιούμενο σε συνδυασμό με τεχνικές πολυκριτήριου μαθηματικού προγραμματισμού μπορεί να οδηγήσει στην επίλυση συνεχών προβλημάτων. Αντίστοιχα, και ο πολυκριτήριος μαθηματικός προγραμματισμός μπορεί να συμβάλει στην αντιμετώπιση διακριτών προβλημάτων Πολυκριτήριος μαθηματικός προγραμματισμός Όταν το σύνολο των δυνατών επιλογών του αποφασίζοντα δεν δίνεται ρητά αλλά έμμεσα μέσω των τιμών των μεταβλητών απόφασης ενός προβλήματος μαθηματικού προγραμματισμού, τότε το πρόβλημα ανήκει στον Πολυκριτήριο Μαθηματικό Προγραμματισμό ΠΚΜΠ (Multiple Obective Mathematical Programming, MOMP). Οι ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 26

23 Κεφάλαιο 1: Χωροθέτηση Εγκαταστάσεων μαθηματικές σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών απόφασης που πρέπει να ικανοποιούνται αποτελούν τους περιορισμούς του προβλήματος, ενώ οι συναρτήσεις εκείνες των μεταβλητών απόφασης που πρέπει να αριστοποιηθούν ονομάζονται αντικειμενικές συναρτήσεις. Με τον όρο λύση του προβλήματος εννοείται κάθε συνδυασμός τιμών που μπορούν να λάβουν οι μεταβλητές απόφασης. Όταν επιπλέον οι περιορισμοί και οι αντικειμενικές συναρτήσεις είναι γραμμικές συναρτήσεις των μεταβλητών απόφασης τότε το πρόβλημα ανήκει στον Πολυκριτήριο Γραμμικό Προγραμματισμό ΠΚΓΠ (Multiple Obective Linear Programming MOLP). Το πρόβλημα του ΠΚΓΠ μαθηματικά ορίζεται ως εξής: max {c 1 x = z 1 } max {c 2 x = z 2 }... max {c p x = z p } υπό τους περιορισμούς x ϵ S = {x ϵ R n / Ax = b, x 0, b ϵ R m } S : το εφικτό χωρίο των περιορισμών n : ο αριθμός των μεταβλητών m : ο αριθμός των περιορισμών p : ο αριθμός των αντικειμενικών συναρτήσεων c i : το διάνυσμα γραμμής των συντελεστών της i αντικειμενικής συνάρτησης z i : η τιμή της i αντικειμενικής συνάρτησης Α : η μήτρα (m n) των συντελεστών b : το διάνυσμα (m 1) των σταθερών όρων (δεξί σκέλος περιορισμών) x : το διάνυσμα (n 1) των μεταβλητών απόφασης Οι μεταβλητές απόφασης εκφράζουν τα μεγέθη εκείνα του προβλήματος για τα οποία πρέπει να υπολογιστούν οι τιμές τους. Τα ήδη γνωστά μεγέθη του προβλήματος (μήτρα A, διανύσματα b και c i ) ονομάζονται και παράμετροι του προβλήματος. Οι αντικειμενικές συναρτήσεις είναι συναρτήσεις των μεταβλητών απόφασης, των οποίων επιδιώκεται η βελτιστοποίηση (μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση). Οι περιορισμοί είναι οι διάφορες σχέσεις (ισότητες ή ανισότητες και ) που πρέπει να πληρούν οι μεταβλητές απόφασης σύμφωνα με το πρόβλημα και οριοθετούν το εφικτό χωρίο S. Με τον όρο λύση ενός προβλήματος ΠΚΓΠ, εννοείται ο συνδυασμός των τιμών που λαμβάνουν οι μεταβλητές απόφασης. Αν η λύση αυτή ανήκει στο S (οι τιμές των μεταβλητών απόφασης ικανοποιούν ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 27

24 Κεφάλαιο 1: Χωροθέτηση Εγκαταστάσεων τους περιορισμούς) τότε πρόκειται για εφικτή λύση του προβλήματος αλλιώς χαρακτηρίζεται ως μη εφικτή λύση. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 28

25 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα ΠΟΙΟΤΗΤΑ 2 «Quality is free. It s not a gift, but it is free. What costs money are the unquality things all the actions that involve not doing right the first time». Phillip B. Crosby 2.1. Η έννοια της ποιότητας Η έννοια της ποιότητας είναι σχετική και διαφορετική για κάθε άτομο, εξαρτάται δε άμεσα ή έμμεσα από διαφορετικές αξίες και ερμηνεύεται με διαφορετικούς τρόπους ανάλογα με την σκοπιά από την οποία εξετάζεται. Ως εκ τούτου πλήθος ερμηνειών του όρου έχουν δοθεί από διάφορους ερευνητές. Πρώτος, προσδιόρισε την έννοια της ποιότητας ο Walter Shewhart (1931) λέγοντας ότι «ποιότητα είναι το πόσο καλό είναι ένα προϊόν». Αργότερα, το 1986, ο Deming που θεωρείται ο πατέρας της Διοίκησης Ολικής Ποιότητας προσδιορίζει ως ποιότητα «τον προβλέψιμο βαθμό αξιοπιστίας ενός προϊόντος (ή υπηρεσίας) που καλύπτει συγκεκριμένες προδιαγραφές και είναι προσαρμοσμένο στις απαιτήσεις της αγοράς, με όσο το δυνατόν χαμηλότερο κόστος παραγωγής». Το 1979 ο Philip B. Crosby έδωσε την δική του ερμηνεία για την ποιότητα, η οποία περιλαμβάνει τις παρακάτω αρχές: i) η ποιότητα έχει να κάνει με την προσαρμογή στις απαιτήσεις, ii) τα προβλήματα θα πρέπει να προσδιορίζονται από αυτούς που τα προκαλούν και επομένως η ποιότητα είναι ανέξοδη, iii) αυτό που προκαλεί το έξοδο είναι όταν δεν γίνεται μία εργασία σωστά από την αρχή και iv) o τελικός στόχος της ποιότητας είναι μηδέν ελαττωματικά. Το 1988 ο Garvin προσδιορίζει την έννοια της ποιότητας με τον εξής τρόπο: «η ποιότητα είναι απόλυτα και παγκόσμια αναγνωρίσιμη, πρόκειται για ένα σημείο το οποίο αποτελείται από μη διαπραγματεύσιμα όρια και υψηλή απόδοση. Έτσι, ενώ, δεν μπορεί να μετρηθεί με ακρίβεια, παρόλα αυτά, γίνεται αντιληπτή όπου υπάρχει». Οι κυριότερες ερμηνείες του όρου της ποιότητας σύμφωνα με το Garvin είναι: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 29

26 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα Α) Η έννοια της ποιότητας που στηρίζεται στο προϊόν. Σύμφωνα με την συγκεκριμένη προσέγγιση η έννοια της ποιότητας είναι ακριβής και μετρήσιμη. Στην περίπτωση αυτή οι παρατηρούμενες διαφορές στην ποιότητα αντιστοιχούν σε διαφορές που παρουσιάζουν κάποια συστατικά (π.χ. διαφορετική περιεκτικότητα) ή κάποιες ιδιότητες (π.χ. ικανότητα μεταποίησης) του προϊόντος. Β) Η έννοια της ποιότητας που στηρίζεται στον αγοραστή. Υπό αυτή τη θεώρηση η έννοια της ποιότητας είναι σχετική και υποκειμενική, δεδομένου ότι εξαρτάται από τις ανάγκες και προτιμήσεις του αγοραστή. Γ) Η έννοια της ποιότητας που στηρίζεται στην παραγωγή. Στην περίπτωση αυτή ποιοτικό προϊόν είναι αυτό που ανταποκρίνεται σε συγκεκριμένες προδιαγραφές. Δ) Η έννοια της ποιότητας που στηρίζεται στην προσφερόμενη αξία. Εν προκειμένω παρουσιάζεται ο συνδυασμός της ικανοποίησης του αγοραστή σε συνάρτηση με την προσφερόμενη από αυτόν τιμή για την αγορά του προϊόντος, σύμφωνα με το στρατηγικό σχεδιασμό του. Μετά από πολλές εξελικτικές διαδικασίες, η έννοια της ποιότητας έχει εισέλθει πλέον στο στάδιο όπου το κέντρο βάρους βρίσκεται στη Διοίκηση Ολικής Ποιότητας. Αν και οι στόχοι εισαγωγής της στους οργανισμούς είναι κοινοί, οι τρόποι εφαρμογής της διαφέρουν από επιχείρηση σε επιχείρηση. Η φιλοσοφία της Διοίκησης Ολικής Ποιότητας (Δ.Ο.Π.) στηρίζεται σε τρεις δομικές αρχές: 1 Έμφαση στην ικανοποίηση των αναγκών του πελάτη. Η Δ.Ο.Π. προκαλεί την αλλαγή της φιλοσοφίας και πολιτικής των επιχειρήσεων απέναντι στον πελάτη. Απαιτείται πρώτα η κατανόηση του τι προϊόν θέλει ο πελάτης και μετά η παραγωγή του προϊόντος. Δηλαδή να προϋπάρχει της παραγωγής η έρευνα των αναγκών, επιθυμιών και προτιμήσεων του πελάτη. 2 Συνεχής βελτίωση του συστήματος Διοίκησης Ολικής Ποιότητας. Σκοπός δεν είναι η εξασφάλιση και διατήρηση ενός συγκεκριμένου επιπέδου ποιότητας των συγκεκριμένων προδιαγραφών, αλλά η συνεχής βελτίωση όλων εκείνων των διαδικασιών, λειτουργιών, ενεργειών, μεθόδων και πρακτικών για την συνεχή ολική ικανοποίηση του πελάτη. 3 Συμμετοχή όλων στη βελτίωση της ποιότητας. Η κατανόηση της φιλοσοφίας της Δ.Ο.Π από όλους τους εργαζόμενους και η συμμετοχή τους στον σχεδιασμό, ανάπτυξη, υλοποίηση και βελτίωση αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της ΔΟΠ. Η ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 30

27 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα συμμετοχή όλων προϋποθέτει την αποτελεσματική εκπαίδευση επιμόρφωση και την τακτική επικοινωνία μεταξύ όλων των επιπέδων των εργαζομένων. 2.2 Η σημασία της ποιότητας Στο σύγχρονο και εξαιρετικά ευμετάβλητο επιχειρησιακό περιβάλλον, οι ανάγκες των πελατών, των μετόχων και των εργαζομένων συνεχώς αλλάζουν, ενώ, η ύπαρξη ευέλικτων επιχειρήσεων είναι πλέον επιτακτική. Οι πρωτοπόρες επιχειρήσεις στην Διοίκηση της Ποιότητας γνωρίζουν τις υπάρχουσες και τις προσδοκώμενες ανάγκες τόσο των πελατών τους όσο και των ανταγωνιστών τους. Οι στόχοι, οι στρατηγικές, οι πολιτικές και οι βραχυχρόνιοι ή μακροχρόνιοι σχεδιασμοί που εφαρμόζουν έχουν σκοπό την επιβίωση και την ανάπτυξή τους. Ολοένα και περισσότερο γίνεται, λοιπόν, αποδεκτό ότι η υψηλή ποιότητα προϊόντων και υπηρεσιών και η σύνδεσή τους με την ικανοποίηση του πελάτη είναι το κλειδί για την επιβίωση οποιασδήποτε επιχείρησης. Κατά συνέπεια, η παραγωγή, ο ανταγωνισμός και η ανάπτυξη, στις συνθήκες ενός διεθνοποιημένου εμπορίου, παύουν πλέον να εξαρτώνται αποκλειστικά από το κόστος, καθώς νέες παράμετροι καθορίζουν σήμερα το βαθμό εμπορικής επιτυχίας ενός προϊόντος ή μίας υπηρεσίας. Η ποιότητα, η καινοτομία, ο χρόνος παράδοσης καθώς και ο ορθολογική εκμετάλλευση των πόρων, συνθέτουν τα νέα κριτήρια βάσει των οποίων ο καταναλωτής επιλέγει ή απορρίπτει προϊόντα και υπηρεσίες (Λογοθέτης, 1993). Η ικανότητα των επιχειρήσεων να εστιάζουν στις ανάγκες και στις προσδοκίες των ήδη υπαρχόντων, αλλά και των ενδεχόμενων μελλοντικών πελατών τους, δημιουργεί την προϋπόθεση για πιστούς πελάτες και κατά συνέπεια, για μεγαλύτερο μερίδιο αγοράς. Οι πελάτες, ως τελικοί αποδέκτες των υπηρεσιών τους απολαμβάνουν γρήγορη και άμεση εξυπηρέτηση. Δημιουργούνται, έτσι, μεταξύ τους, σχέσεις ποιότητας και εμπιστοσύνης. Έχει αποδειχθεί ότι καμία διαφημιστική καμπάνια, όσο καλή και αν είναι, δεν μπορεί να υποκαταστήσει τη δύναμη που έχει και την επιρροή που ασκεί στην αγορά η καλή και σταθερή ποιότητα. Η εκάστοτε επιχείρηση δηλαδή, αυξάνοντας την ποιότητα των προϊόντων ή υπηρεσιών της, κερδίζει ένα είδος αυτόματης διαφήμισης, βελτιώνοντας με αυτόν το τρόπο τη φήμη της. Με τα δεδομένα αυτά, η εισαγωγή συστημάτων ποιότητας καθίσταται αναγκαία, όχι τόσο εξαιτίας της συμμόρφωσης προς τις θεσμικές ρυθμίσεις, όσο γιατί η απελευθέρωση του παγκόσμιου εμπορίου και οι απαιτήσεις που απορρέουν από αυτήν, διαμορφώνουν νέα σύνορα, τα σύνορα της ποιότητας, για τα προϊόντα και τις υπηρεσίες ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 31

28 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα που διακινούνται. Το θέμα της ποιότητας είναι μία από τις μεγάλες προκλήσεις του 21 ου αιώνα. Κατά πολλούς ειδικούς, αν ο 20 ος αιώνας υπήρξε αυτός της παραγωγικότητας και της βελτίωσης, ο 21 ος αιώνας θα χαρακτηριστεί από τον αγώνα δρόμου των επιχειρήσεων να πετύχουν υψηλά επίπεδα ποιότητας σε όλες τις λειτουργίες τους (Παππάς, 1998). 2.3 Ποιότητα Υπηρεσιών Η έρευνα για την ποιότητα εμφανίζεται στη βιβλιογραφία των υπηρεσιών τα τελευταία 20 χρόνια. Κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 80, τόσο οι ερευνητές, όσο και τα στελέχη των επιχειρήσεων έδιναν έμφαση στον εννοιολογικό προσδιορισμό της ποιότητας, στους τρόπους μέτρησης της, αλλά και στην ανάπτυξη των στρατηγικών που θα έπρεπε να εφαρμόσουν οι εταιρείες, ώστε να ικανοποιήσουν τις προσδοκίες των πελατών τους αντίστοιχα (Zeithaml et al., 1996). Τα τελευταία δέκα χρόνια οι έρευνες για την ποιότητα υπηρεσιών έχουν αλλάξει προσανατολισμό και προσπαθούν να συνδέσουν την έννοια της ποιότητας με οικονομικές παραμέτρους, όπως μερίδια αγοράς, δείκτες επιστροφής επένδυσης και κέρδη (Oliver, 1999, Reidheld and Sasser, 1990). Η αλλαγή αυτή έγινε από τη στιγμή που ανώτατα διοικητικά στελέχη άρχισαν να διστάζουν να επενδύσουν σε προγράμματα ποιότητας, αν τα αποτελέσματα δεν θα ήταν μετρήσιμα. Την παραπάνω αντίληψη ενίσχυσαν και παραδείγματα επιχειρήσεων που, ενώ είχαν επενδύσει μεγάλα ποσά σε προγράμματα ποιότητας, δεν είχαν τα αναμενόμενα αποτελέσματα (Hill, 1993). Όμως, ο υπολογισμός της συμβολής της ποιότητας υπηρεσιών στην κερδοφορία δεν είναι εύκολος, αφού η σχέση των δύο εννοιών δεν είναι ούτε ξεκάθαρη ούτε απλή (Zeithaml et al., 1996). Αντίθετα με άλλες πρακτικές του μάρκετινγκ, τα αποτελέσματα των οποίων μπορούν να μετρηθούν μάλλον άμεσα (π.χ. προσφορές, ειδικές προωθητικές ενέργειες), η ποιότητα υπηρεσιών φαίνεται να συμβάλλει στα κέρδη μακροπρόθεσμα μέσα από την απόκτηση νέων πελατών, κυρίως, όμως, με τη διατήρηση της υπάρχουσας πελατειακής βάσης. Σύμφωνα με τους Rust, Zahorik, Kaenigham (1995) η διατήρηση της πελατειακής βάσης, ή η μείωση του δείκτη απώλειας των πελατών συμβάλλει σημαντικά στην οικονομική επιτυχία των επιχειρήσεων. Για τους παραπάνω λόγους, οι Zeithaml και συνεργάτες (1996) υποστήριξαν ότι η διερεύνηση της σχέσης μεταξύ της ποιότητας υπηρεσιών και των μελλοντικών προθέσεων συμπεριφοράς των καταναλωτών είναι ένας έμμεσος τρόπος που βοηθά στο να ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 32

29 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα αποσαφηνιστεί η πολύπλοκη σχέση μεταξύ ποιότητας υπηρεσιών και κερδοφορίας. Η σχέση των δύο εννοιών συμπεριλήφθηκε σε θεωρητικά μοντέλα (Bitner, 1990; Bolton & Drew, 1991) και εξετάσθηκε σε εμπειρικές μελέτες από πολλούς ερευνητές από τον ευρύτερο χώρο των υπηρεσιών (Boulding, Karla, Staeling, Zeithaml, 1993; Brown, Churchill Jr., Peter, 1993; Cronin & Taylor, 1992; Taylor & Baker, 1994; Lilander & Strandvik, 1995; Parasuraman, Zeithaml, Berry, 1988). Με ελάχιστες εξαιρέσεις (Cronin & Taylor, 1992), οι παραπάνω ερευνητές φαίνεται να συμφωνούν ότι το επίπεδο της ποιότητας υπηρεσιών επηρεάζει την πρόθεση των πελατών να προβούν σε θετικές για την επιχείρηση ενέργειες. Η μέτρηση αυτών των θετικών ενεργειών είναι μια σημαντική διεργασία, η οποία απασχόλησε τους ερευνητές τα τελευταία χρόνια, καθώς οι προθέσεις συμπεριφοράς σχετίζονται με την ανάπτυξη πιστών / αφοσιωμένων πελατών Αφοσίωση Πελατών Δύο διαστάσεις έχουν προταθεί στη βιβλιογραφία για την μέτρηση της αφοσίωσης των πελατών: α) η μέτρηση της συμπεριφοράς, η οποία εκφράζεται με παραμέτρους όπως η συχνότητα συμμετοχής και η διάρκεια συμμετοχής, και β) η μέτρηση μεταβλητών που σχετίζονται με τις στάσεις προς τη συγκεκριμένη εταιρεία και τις υπηρεσίες της. Η δεύτερη διάσταση είναι εξίσου σημαντική με την πρώτη, αν και πολλές φορές παραβλέπεται από τους ερευνητές και τα διοικητικά στελέχη. Οι Zeithaml και συνεργάτες (1996) πρότειναν ένα μοντέλο σύμφωνα με το οποίο η πρόθεση συμπεριφοράς μπορεί να μετρηθεί με τις εξής διαστάσεις: α) την πρόθεση για αγορά, β) την ανάπτυξη προφορικής επικοινωνίας, γ) τη διάθεση για καταβολή υψηλότερου αντίτιμου, και δ) την πρόθεση για διαμαρτυρία και αλλαγή εταιρείας. Η ανάπτυξη θετικής προφορικής επικοινωνίας είναι μία σημαντική παράμετρος, η οποία πολλές φορές αγνοείται. Η σημασία της είναι ιδιαίτερη στον τομέα των επιχειρήσεων παροχής υπηρεσιών, αφού αποτελεί, ίσως, τον πιο αξιόπιστο παράγοντα έμμεσης διαφήμισης της επιχείρησης (Zeithaml & Bitner, 2000). Οι μελλοντικοί πελάτες των επιχειρήσεων που παρέχουν υπηρεσίες, αντιμετωπίζουν υψηλότερο ρίσκο αγοράς σε σύγκριση με τους αγοραστές βιομηχανικών προϊόντων, λόγω των ειδικών χαρακτηριστικών των υπηρεσιών (Murray, 1991). ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 33

30 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα Έρευνες έχουν δείξει ότι η ανάπτυξη θετικής προφορικής επικοινωνίας είναι η πιο αποτελεσματική στρατηγική, προκειμένου να ελαττωθεί το ρίσκο αγοράς των μελλοντικών πελατών. Οι Zeithaml και συνεργάτες (1996) έδειξαν ότι υπάρχει σχέση ανάμεσα στην ποιότητα των υπηρεσιών και την ανάπτυξη θετικής προφορικής επικοινωνίας. Στην έρευνα τους ανέφεραν ότι η ποιότητα υπηρεσιών εμφάνισε θετική σχέση με τους παράγοντες της αφοσίωσης των πελατών και της διάθεση τους για καταβολή υψηλότερου αντίτιμου (θετικές προθέσεις συμπεριφοράς), και αρνητική με την πρόθεση τους για διαμαρτυρία και για αλλαγή εταιρείας (αρνητικές προθέσεις συμπεριφοράς). Χρησιμοποιώντας το ίδιο θεωρητικό υπόβαθρο με τις παραπάνω έρευνες οι Bloemer, deruyter, Wetzels (1999) ανέφεραν όμοιες σχέσεις μεταξύ ποιότητας υπηρεσιών και θετικών προθέσεων συμπεριφοράς. Αντίθετα, η αρνητική σχέση μεταξύ των παραμέτρων της ποιότητας υπηρεσιών και των αρνητικών προθέσεων συμπεριφοράς δεν επιβεβαιώθηκε σε κανέναν από τους τέσσερις διαφορετικούς χώρους παροχής υπηρεσιών που εξετάστηκαν Μέτρηση ικανοποίησης πελατών Ένα από τα πιο σημαντικά σημεία που χαρακτηρίζουν την πορεία των επιχειρήσεων τη δεκαετία του 2000 είναι η μεγάλη ανάγκη που έχει διαπιστωθεί για μια νέου τύπου σχέση με τους πελάτες τους. Ο ρόλος του πελάτη ολοένα και αναβαθμίζεται ενώ η πίεση του ανταγωνισμού εντείνεται και οι απαιτήσεις των πελατών αυξάνουν. Επακόλουθο των προσπαθειών σχεδιασμού και υλοποίησης πελατοκεντρικών συστημάτων παροχής υπηρεσιών προς τους πελάτες είναι η δημιουργία αξιόπιστων μηχανισμών συνεχούς παρακολούθησης των προσδοκιών, αναγκών και αξιών των πελατών. Είναι ιδιαίτερα σημαντικό οι απόψεις των πελατών να λαμβάνονται υπόψη στη διαδικασία λήψης αποφάσεων και τούτο διότι: Ο ανταγωνισμός και οι αλλαγές στο περιβάλλον μεταβάλλουν διαρκώς τις προτιμήσεις και προσδοκίες των πελατών και άρα θα πρέπει να παρακολουθούνται συνεχώς από κάθε επιχείρηση. Η παροχή υπηρεσιών είναι μία διαπροσωπική σχέση και η επιχείρηση θα πρέπει να έχει τρόπους αξιολόγησης του επιπέδου υπηρεσιών που παρέχονται από διαφορετικούς ανθρώπους σε διαφορετικούς πελάτες και κάτω από διαφορετικές συνθήκες. Οι δυσαρεστημένοι πελάτες, που δεν βρίσκουν τρόπο να εκφράσουν τα παράπονά τους, είναι πιο ευάλωτοι στον ανταγωνισμό. Αντίθετα, οι πελάτες που βρίσκουν ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 34

31 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα ανταπόκριση στα παράπονα τους γίνονται τα πιο ισχυρά όπλα διαφήμισης της ίδιας της επιχείρησης. Σε έρευνα ικανοποίησης πελατών που σχεδιάζει και υλοποιεί η BPM Α.Ε. για λογαριασμό μιας από τις 5 μεγαλύτερες ελληνικές επιχειρήσεις σε μέγεθος έχει αποδειχθεί ότι όσοι πελάτες εξέφρασαν παράπονα και η επιχείρηση ανταποκρίθηκε επιτυχώς, αυτοί οι πελάτες αποδείχθηκαν τελικά πιο ικανοποιημένοι ακόμα και από όσους πελάτες δεν είχαν κάνει παράπονα. Οι εργαζόμενοι της επιχείρησης αποκτούν αυτοπεποίθηση και κίνητρα όταν η γνώμη τους για την εξυπηρέτηση και τις ανάγκες των πελατών προσμετράται στον τρόπο σχεδιασμού των παρεχόμενων υπηρεσιών. Η ανάπτυξη του κλάδου των υπηρεσιών κατά το δεύτερο μισό του 20ού αιώνα δημιούργησε νέες ανάγκες και καθήκοντα για τις επιχειρήσεις τόσο στον κλάδο των υπηρεσιών όσο και της μεταποίησης. Μία από τις πλέον επίκαιρες ανάγκες συνίσταται στην προσπάθεια διαρκούς προσέγγισης των αναγκών και απαιτήσεων των πελατών. Ένας από τους πλέον διαδεδομένους μηχανισμούς παρακολούθησης των σχέσεων μίας επιχείρησης με τους πελάτες της είναι αναμφίβολα ο σχεδιασμός και η λειτουργία συστημάτων μέτρησης της ικανοποίησης τους από τα προϊόντα και τις υπηρεσίες που λαμβάνουν. Η ανάπτυξη συστημάτων μέτρησης ικανοποίησης πελατών αποτελεί σημείο αναφοράς για μια σειρά γνωστών επιχειρήσεων, όπως η Toyota, HP, RankXerox, TSB, οι οποίες προώθησαν στη δημοσιότητα συστήματα μέτρησης ικανοποίησης πελατών τα οποία ανταποκρίνονται στους σχεδιασμούς και ανάγκες της κάθε επιχείρησης. Επιπλέον, η ανάπτυξη συστημάτων πιστοποίησης ποιότητας (π.χ. συστήματα τύπου ISO 9000) αλλά και η εφαρμογή των προτύπων "επιχειρησιακής αρίστευσης" (Ευρωπαϊκό Βραβείο Ποιότητας, Malcolm Baldridge Award, Βραβείο Deming, κ.λπ.) έφερε δυναμικά στο προσκήνιο το θέμα της μέτρησης της ικανοποίησης πελατών. Δύο επίσης σημαντικά γεγονότα στο χώρο της μέτρησης ικανοποίησης πελατών, κατά την τελευταία πενταετία, είναι αφενός η ανάπτυξη μακροοικονομικών υποδειγμάτων μέτρησης ικανοποίησης πελατών και αφετέρου η σταδιακή μετατόπιση του κέντρου βάρους των προσπαθειών από τη μελέτη της ικανοποίησης πελατών στη μελέτη της πιστότητας των πελατών. Πιο συγκεκριμένα, η πρωτοβουλία που αναλήφθηκε από το Πανεπιστήμιο του Chicago (American Customer Satisfaction Index) σχετικά με την ανάπτυξη δεικτών μέτρησης ικανοποίησης πελατών ανά επιχείρηση, οι οποίοι θα μπορούν να δημοσιοποιούνται, πέτυχε κατά τα τελευταία πέντε χρόνια να αναδειχθεί σε ένα πολύ σημαντικό εργαλείο μακροοικονομικής αποτίμησης των επιδόσεων επιχειρήσεων. Το υπόδειγμα έχει ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 35

32 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα εφαρμοστεί σε μία σειρά από χώρες, όπως η Σουηδία, οι ΗΠΑ κ.λπ. Το κύριο χαρακτηριστικό των δεικτών είναι ότι βασίζονται, κατά τεκμήριο, σε ιδίου τύπου ερωτήσεις τόσο σε αριθμό όσο και σε περιεχόμενο ερωτήσεων έτσι ώστε να μπορούν να γίνουν συγκρίσεις μεταξύ επιχειρήσεων ανεξάρτητα από τη φύση τους. Ο στόχος αυτών των μετρήσεων είναι να δημιουργηθεί ένας δείκτης που παίρνει τιμές από 0 έως 100 και με βάση τον οποίο γίνεται ιεράρχηση των επιχειρήσεων οι οποίες συμμετέχουν στην αξιολόγηση. Στις ΗΠΑ γίνονται περιοδικές ανακοινώσεις αποτελεσμάτων αυτών των μετρήσεων ανά κλάδο της οικονομίας αλλά και μεμονωμένες επιχειρήσεις. Η χρήση των μακροοικονομικών υποδειγμάτων μέτρησης ικανοποίησης πελατών καλύπτει μερικώς το σύνθετο πρόβλημα της ικανοποίησης των πελατών μιας επιχείρησης. Αυτό σχετίζεται τόσο με την "περιοριστική" αντίληψη σχετικά με τα κριτήρια ικανοποίησης πελατών τα οποία δεν μπορούν και δεν πρέπει να είναι ίδια για όλες τις επιχειρήσεις όσο και με την απουσία ποιοτικών χαρακτηριστικών των μετρήσεων όπως, ποια είναι επίπτωση στη συνολική ικανοποίηση πελατών οι οποίοι χρησιμοποιούν προϊόντα και υπηρεσίες της επιχείρησης με διαφορετική ένταση. Για παράδειγμα, πώς θα πρέπει να προσεγγισθεί η ικανοποίηση πελατών τραπεζών, μερικοί εκ των οποίων κάνουν χρήση "απλών" καταθετικών προϊόντων σε σχέση με αυτούς που κάνουν χρήση "σύνθετων" επενδυτικών προϊόντων. Παρόλο που πλέον γνωρίζουμε πώς σχετίζεται η ποιότητα υπηρεσιών με την αφοσίωση των πελατών, δεν είμαστε ακόμα σε θέση να γνωρίζουμε τι κάνει τους πελάτες να παραμένουν πιστοί σε μία επιχείρηση ή έναν οργανισμό και να μην απευθύνονται στους ανταγωνιστές. Πολλές επιχειρήσεις έχουν προχωρήσει στη σε βάθος μελέτη των παραγόντων που επιδρούν στην πιστότητα των πελατών τους και βέβαια, στους παράγοντες που οδηγούν σε επαναλαμβανόμενες πωλήσεις. Τέτοιες διαδικασίες περιλαμβάνουν μεταξύ άλλων: Σχεδιασμό και θέση σε λειτουργία διαδικασιών εξυπηρέτησης πελατών (customer service) Σχεδιασμό λεπτομερών διαδικασιών καταγραφής και ανταπόκρισης στα παράπονα των πελατών Χρήση εξειδικευμένων στατιστικών υποδειγμάτων για την ανάλυση της καταναλωτικής συμπεριφοράς των πελατών Σχεδιασμό ειδικών προϊόντων και υπηρεσιών που στοχεύουν σε ειδικές ομάδες πελατών όπου έχει διαγνωσθεί κίνδυνος φυγής προς τον ανταγωνισμό. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 36

33 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα Ο δρόμος για την κατανόηση της συμπεριφοράς των πελατών αλλά και μη πελατών των επιχειρήσεων είναι αρκετά μακρύς. Η ικανότητα κατανόησής του, από την άλλη πλευρά, δίνει πλεονέκτημα σε μια επιχείρηση και αυξάνει τις πιθανότητες για την πιο αποτελεσματική ανταπόκρισή της στις προσδοκίες και απαιτήσεις των πελατών της. 2.4 ΟΙ διαστάσεις της ποιότητας Βασικές διαστάσεις της ποιότητας υπηρεσιών Η εκτίμηση της ποιότητας υπηρεσιών είναι δύσκολη υπόθεση εξαιτίας των τριών χαρακτηριστικών που διέπουν τις υπηρεσίες, δηλαδή, την έλλειψη απτότητας (intangibility), την ετερογένεια (heterogeneity) και την μη διαιρετότητα (inseparability) (Berry and Parasuraman, 1991). Παρόλα αυτά, οι Valerie Zeithaml, A. Parasuraman and Leonard Berry, το 1990, πρότειναν τις εξής διαστάσεις της ποιότητας υπηρεσιών: Απτή διάσταση (Tangibles): Φυσικές εγκαταστάσεις (διακόσμηση, καθαρότητα, αίσθημα, ήχος) και εμφάνιση προσωπικού. Αξιοπιστία (Reliability): Συνεπής εκτέλεση της υπηρεσίας εξαρτημένα και επακριβώς. Η συνέπεια αυτή περιλαμβάνει αφενός την τεχνολογική ανωτερότητα και εξάρτηση της διαδικασίας με την οποία παράγεται η υπηρεσία (μία high tech προσέγγιση προσέγγιση υψηλής τεχνολογίας) και αφετέρου την συνεπή και εξαρτημένη απόδοση του προσωπικού υπηρεσίας (μία high touch προσέγγιση προσέγγιση υψηλής επαφής). Ανταπόκριση (Responsiveness): Οι εργαζόμενοι πρέπει να είναι ικανοί και πρόθυμοι να βοηθήσουν τους πελάτες και να προσφέρουν καλές υπηρεσίες, ταχύτητα και χρονική συνέπεια. Ικανότητα (Competence): Η κατοχή της απαιτούμενης γνώσης και των δεξιοτήτων για την παροχή της υπηρεσίας είτε στην οργάνωση συνολικά είτε στο προσωπικό επαφών. Ευγένεια (Courtesy): Σεβασμός, ευγένεια, φιλικότητα του προσωπικού που έρχεται σε επαφή με τον πελάτη. Εμπιστοσύνη (Credibility): Εμπιστοσύνη, ειλικρίνεια του παροχέα των υπηρεσιών. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 37

34 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα Επικοινωνία (Communication): Συνεχή πληροφόρηση των πελατών σε μια γλώσσα που μπορούν να καταλάβουν. Κατανόηση (understanding): Σκληρή δουλειά από τους εργαζόμενους προκειμένου να καλύψουν τις ανάγκες και ανησυχίες του πελάτη καθώς και επίδειξη της κατανόησης στην πράξη. Πρόσβαση (Access): Ευκολία επαφής του πελάτη και έγκαιρη πρόσβαση στον προμηθευτή της υπηρεσίας, που μπορεί επιτευχθεί είτε με την προσωπική επαφή είτε με άλλα μέσα όπως τηλέφωνο, fax, ηλεκτρονικό ταχυδρομείο. Ασφάλεια (security): Φυσική ασφάλεια αλλά και οικονομική ασφάλεια (όχι ρίσκο ή αμφιβολίες, εχεμύθεια). Οι τρεις Διαστάσεις της Ποιότητας στις Υπηρεσίες σύμφωνα με τον John Øvretveit (2001), είναι οι εξής: Ποιότητα Πελάτη (customer quality): Η υπηρεσία δίνει αυτό που επιθυμεί ο πελάτης. Ποιότητα Επαγγελματιών (Professional quality): Οι απόψεις των επαγγελματιών αναφορικά με το κατά πόσο οι υπηρεσίες που προσφέρουν ικανοποιούν τις ανάγκες των πελατών, και κατά πόσο οι διαδικασίες που χρησιμοποιούνται συμβάλουν στη βελτίωση της ποιότητας της υπηρεσίας. Διαχείριση της Ποιότητας (Management quality): Η πιο αποδοτική και αποτελεσματική χρήση πόρων για να ικανοποιηθούν οι ανάγκες των πελατών χωρίς σπατάλες και με άξονα το κοινωνικό σύνολο Βασικές διαστάσεις της ποιότητας προϊόντων Η έννοια της ποιότητας προϊόντων στηρίζεται σε οκτώ διαφορετικές διαστάσεις, σύμφωνα με τον Δερβιτσιώτη K. (2005). Η κάθε μία από τις διαστάσεις αυτές μπορεί να έχει διαφορετική βαρύτητα ανάλογα με τις ανάγκες του εκάστοτε πελάτη και είναι οι εξής: Βασικά χαρακτηριστικά απόδοσης του προϊόντος. Είναι τα χαρακτηριστικά ή οι λειτουργίες εκείνες του προϊόντος που ικανοποιούν τις βασικές ανάγκες των εξωτερικών (χρήστες ή καταναλωτές) και των εσωτερικών πελατών (αυτοί που έχουν την ευθύνη της παραγωγής του). Τα βασικά χαρακτηριστικά απόδοσης είναι συνήθως αντικειμενικά και μετρήσιμα. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 38

35 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα Δευτερεύοντα χαρακτηριστικά του προϊόντος. Τα δευτερεύοντα χαρακτηριστικά υποβοηθούν ή συμπληρώνουν τα βασικά χαρακτηριστικά απόδοσης του προϊόντος και είναι κι αυτά συνήθως αντικειμενικά και μετρήσιμα. Αν και δεν επηρεάζουν το βαθμό ικανοποίησης των πελατών από τα βασικά χαρακτηριστικά απόδοσης, τα δευτερεύοντα διευκολύνουν συχνά τη χρήση του προϊόντος και συμβάλλουν στη διαμόρφωση μιας ευνοϊκότερης αντίληψης από τον πελάτη για τη γενική εικόνα του προϊόντος, καθιστώντας τα ως αποτελεσματικά μέσα διαφοροποίησης τους. Αξιοπιστία του προϊόντος. Προσδιορίζεται από την πιθανότητα βλάβης σε ένα προκαθορισμένο χρονικό διάστημα, κάτω από κανονικές συνθήκες χρήσεως και έχει ιδιαίτερη σημασία για διαρκή και σχετικά πολύπλοκα προϊόντα. Ως κύριοι δείκτες αξιολόγησης της αξιοπιστίας ενός προϊόντος χρησιμοποιούνται, ο μέσος χρόνος μέχρι την πρώτη βλάβη και ο μέσος χρόνος μεταξύ διαδοχικών βλαβών. Ποιότητα παραγωγής. Προσδιορίζει τον βαθμό που, σε διαδοχικές μονάδες ενός είδους, τηρούνται οι τεχνικές προδιαγραφές για ορισμένα κρίσιμα χαρακτηριστικά. Αναμενόμενη διάρκεια ζωής προϊόντος. Η διάρκεια ζωής ενός προϊόντος, ως διάσταση της προσφερόμενης ποιότητας, είναι συνάρτηση του χρόνου ή της έντασης χρήσης του και συνδέεται με την αξιοπιστία του προϊόντος. Ποιότητα εξυπηρέτησης του προϊόντος μετά την πώληση. Προσδιορίζεται από i) τη διαθεσιμότητα ικανού τεχνικού προσωπικού, ii) την επάρκεια ανταλλακτικών για συντήρηση και επισκευές, iii) την ταχύτητα και το κόστος αποκατάστασης βλαβών και iv) την συνέπεια και την ευγένεια στις συναλλαγές με τους αγοραστές. Αισθητικά χαρακτηριστικά. Ο εκάστοτε αγοραστής αντιδρά και σε ερεθίσματα που δέχεται από αισθητικής πλευράς, τα οποία δεν περιορίζονται μόνο στο προϊόν, αλλά αφορούν για παράδειγμα και στο είδος συσκευασίας, στους χώρους παραγωγής και πώλησης, στον τρόπο της πώλησης και εξυπηρέτησης και άλλα. Υποκειμενική αντίληψη προσφερόμενης αξίας. Ο μέσος καταναλωτής έχει συχνά περιορισμένη πληροφόρηση για τα χαρακτηριστικά ενός προϊόντος που τον ενδιαφέρει, με αποτέλεσμα να οδηγείται σε μία επιλογή βασιζόμενος στις έμμεσες ενδείξεις ποιότητας του προϊόντος και του κατασκευαστή και όχι από την αντικειμενική αξιολόγηση εναλλακτικών προϊόντων. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 39

36 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα 2.5. Κόστος ποιότητας Η έννοια του κόστους της ποιότητας εμφανίστηκε την δεκαετία του Παραδοσιακά αναφερόταν στο κόστος των επιθεωρήσεων και των δοκιμών. Σήμερα το κόστος της ποιότητας αποδίδεται σε ποσοστά 20 40% επί των πωλήσεων, σε βοηθητικές υπηρεσίες όπως προμήθειες αγορές και στο τμήμα εξυπηρέτησης καταναλωτών. Η γνώση του κόστους ποιότητας βοηθάει τη διοίκηση να δικαιολογήσει τις επενδύσεις στη βελτίωση της ποιότητας, να καθοδηγήσει αποτελεσματικά τις προσπάθειες που γίνονται και να εκτιμήσει την επίδραση των διαφόρων δραστηριοτήτων βελτίωσης. Χρησιμοποιείται για να μειώσει τον αριθμό των λαθών μαζί με τα σχετικά κόστη. Κατά αυτόν τον τρόπο απελευθερώνει τους εργαζόμενους και τους βοηθά να χρησιμοποιήσουν το χρόνο τους πιο αποτελεσματικά (Lazlo, 1998). Επίσης, το κόστος ποιότητας μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένας μοχλός για να κερδηθεί η δέσμευση της ανώτερης διοίκησης για ένα έργο βελτίωσης, καθώς πολλοί είναι οι πόροι που απαιτούνται για τέτοιες επενδύσεις Ταξινόμηση κόστους ποιότητας Το κόστος της χαμηλής ποιότητας γενικά συνδέεται με τον εντοπισμό (κόστος εκτίμησης), τη διόρθωση (κόστος αποτυχίας), καθώς και με την πρόληψη της χαμηλής ποιότητας (κόστος πρόληψης). Επειδή το κόστος της χαμηλής ποιότητας εμπεριέχεται σε κάθε προγραμματισμένο έργο βελτίωσης της ποιότητας, πολλοί άνθρωποι ακόμα θεωρούν τις προσπάθειες για βελτίωση της ποιότητας ως οικονομική επιβάρυνση την οποία αναπόφευκτα θα πρέπει να επωμισθεί ο καταναλωτής (Bapai and Willey, 1989, Αποστόλου, 1997, Boronico, 1998, Castellano and Roehm, 2001). Η κοστολόγηση της ποιότητας χρησιμοποιείται για να δώσει ένα μέτρο των δραστηριοτήτων που σχετίζονται με το κόστος της χαμηλής ποιότητας. Όλα τα είδη κόστους μπορούν να ενταχθούν σε μία από τις παρακάτω δραστηριότητες: 1. Το κόστος της βασικής εργασίας 2. Το κόστος αποτυχιών 3. Το κόστος εκτίμησης 4. Το κόστος πρόληψης Το κόστος της βασικής εργασίας αναφέρεται στις ουσιώδεις και αναπόφευκτες δραστηριότητες που απαιτεί μία παραγωγική διαδικασία και προσθέτουν αξία. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 40

37 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα Το κόστος αποτυχίας (που μπορεί να είναι εσωτερικό ή εξωτερικό) αναφέρεται σε κάθε δραστηριότητα που έρχεται ως αποτέλεσμα της μη συμμόρφωσης προς τις απαιτήσεις από την αρχή μίας διαδικασίας. Οι δραστηριότητες αφορούν στην διόρθωση, διάθεση ή επανεπεξεργασία των ελαττωματικών προϊόντων, επανάληψη της εργασίας, ενασχόληση με παράπονα των πελατών, εγγυήσεις, επανεπιθεωρήσεις, απώλεια παραγωγής ή απώλειες χρόνου. Το κόστος εκτίμησης αναφέρεται στις δραστηριότητες που ελέγχουν αν ικανοποιήθηκαν οι απαιτήσεις, οι οποίες συμπεριλαμβάνουν την μέτρηση της απόδοσης, την επιθεώρηση του προϊόντος, τις δοκιμές, την επαλήθευση, τον έλεγχο των υλικών που αγοράζονται, τον έλεγχο των διαδικασιών, τους εσωτερικούς ελέγχους και την μέτρηση της ικανοποίησης των πελατών. Τέλος, το κόστος πρόληψης αναφέρεται σε κάθε δραστηριότητα που στοχεύει στο να εμποδίσει τις εσφαλμένες κινήσεις, με δραστηριότητες όπως ο προ σχεδιασμός ποιότητας, η προληπτική συντήρηση, η αξιολόγηση των προμηθευτών, η ρύθμιση των μηχανημάτων, οι ομάδες ποιότητας, ο σχεδιασμός πειραμάτων, η ανάλυση δεδομένων και τέλος το σημαντικότερο, η εκπαίδευση. Τα κόστη αποτυχιών, εκτίμησης και πρόληψης είναι γνωστά ως κόστος χαμηλής ποιότητας. Στην ιδανική περίπτωση, τα κόστη, εκτός από αυτά για τη βασική εργασία προστιθέμενης αξίας και τα κόστη πρόληψης, θα πρέπει να είναι ανύπαρκτα ή ελαχιστοποιημένα. Η εμπειρία έχει δείξει ότι είναι πολύ πιο συμφέρον, από οικονομική άποψη, το να προλάβει κανείς το πρόβλημα από την αρχή, παρά να το αναγνωρίσει, μέσω της κοστολόγησης της χαμηλής ποιότητας και να το εξαλείψει όταν αυτό εμφανιστεί. Επομένως, η απόδοση της επένδυσης που αφορά στα χρήματα που δαπανήθηκαν για την πρόληψη θα είναι σίγουρα σημαντική. Πρόσθετο πρόβλημα στην περίπτωση της εκ των υστέρων αναγνώρισης της χαμηλής ποιότητας αποτελεί και η δυσκολία μέτρησης του εξωτερικού κόστους αποτυχίας Μοντέλα μέτρησης κόστους ποιότητας Σε μία προσπάθεια αναπαράστασης της φύσης, της συμπεριφοράς και της σημασίας του κόστους ποιότητας, έχουν αναπτυχθεί και προταθεί μία σειρά από οικονομικά και μαθηματικά μοντέλα. Αυτά τα μοντέλα διαφέρουν σε μεγάλο βαθμό όσον αφορά στο βάθος, το σκοπό και την πολυπλοκότητα και τα περισσότερα βρήκαν μικρή ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 41

38 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα πρακτική χρησιμότητα. Οι Plunkett και Dale (1986, 1987, 1988) διαπίστωσαν ότι τις τελευταίες δύο με τρεις δεκαετίες έχουν προταθεί τουλάχιστον είκοσι αναλυτικά μοντέλα, τα οποία βρήκαν επίσης μικρή εφαρμογή. Οι λόγοι για αυτήν την έλλειψη εφαρμογής συνήθως αφορούν εκτενή μαθηματική πολυπλοκότητα, έλλειψη τεκμηρίωσης η οποία συνοδεύει την αναλυτική παραγωγή και ασυμβατότητα με τις υπάρχουσες εταιρικές δομές κόστους. Δύο είναι τα κύρια μοντέλα τα οποία χρησιμοποιούνται για τη συλλογή και την ανάλυση της πληροφορίας που αφορά στο κόστος ποιότητας και τα οποία παρουσιάζονται στο βρετανικό πρότυπο BS:6143 «Οδηγίες για τα οικονομικά της ποιότητας». Το πρώτο είναι το μοντέλο Πρόληψης Εκτίμησης Αποτυχίας (PAF Model), το οποίο παρουσιάστηκε από τον Armand Feigenbaum το 1956 στο Harvard Business Review και το οποίο οι Plunkett και Dale χαρακτηρίζουν ως «σχεδόν παγκόσμια αποδεκτό». Το δεύτερο είναι το μοντέλο κόστους διαδικασίας (Process Cost Model), το οποίο χρησιμοποιήθηκε πρώτη φορά για την κοστολόγηση ποιότητας από τον Marsh (1989) και το οποίο παρουσιάζεται να εναρμονίζεται περισσότερο με τη φιλοσοφία της Διοίκησης Ολικής Ποιότητας. Το μοντέλο PAF εξετάζει το λειτουργικό κόστος ποιότητας σε έναν οργανισμό και ορίζει ότι αυτό μπορεί να ενταχθεί σε τρεις βασικές κατηγορίες: Πρόληψη: το κόστος των δραστηριοτήτων που χρησιμοποιούνται για να προλάβουν την εμφάνιση των ελαττωματικών. Εκτίμηση: το κόστος των δραστηριοτήτων που χρησιμοποιούνται για να εκτιμήσουν αν τα αγαθά ή οι υπηρεσίες παρουσιάζουν ελαττώματα. Αποτυχία: περιέχει τις δραστηριότητες εσωτερικής αποτυχίας, δηλαδή το κόστος όλων των δραστηριοτήτων που σχετίζονται με την επανόρθωση των αποτυχιών από τα αγαθά ή τις υπηρεσίες προτού αυτά φύγουν από την επιχείρηση, και τις δραστηριότητες εξωτερικής αποτυχίας, δηλαδή το κόστος όλων των δραστηριοτήτων που σχετίζονται με την επανόρθωση των αποτυχιών των αγαθών ή των υπηρεσιών αφού αυτά έχουν φύγει από την επιχείρηση. Το μοντέλο διαδικασίας εξετάζει το κόστος που σχετίζεται με τις διαδικασίες σε έναν οργανισμό και το κατηγοριοποιεί με δύο τρόπους: Το κόστος συμμόρφωσης (cost of conformance COC): το πραγματικό κόστος παραγωγής προϊόντων ή παροχής υπηρεσιών σύμφωνα με δεδηλωμένα πρότυπα, ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 42

39 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα με μία δοσμένη και καθορισμένη διαδικασία και κατά έναν πλήρως αποτελεσματικό τρόπο. Το κόστος μη συμμόρφωσης (cost of non conformance CONC): το κόστος της απώλειας χρόνου, υλικών και πόρων που σχετίζεται με μία διαδικασία κατά την παραλαβή, παραγωγή, διεκπεραίωση και διόρθωση των μη ικανοποιητικών αγαθών ή υπηρεσιών. Είναι πολύ σημαντικό για μια εταιρεία να γνωρίζει πόσο υψηλό είναι το κόστος της χαμηλής ποιότητας το οποίο έχει, έτσι ώστε να μπορεί να υποκινεί όλα τα μέρη να προχωρήσουν σε συστηματικές βελτιώσεις. Επικεντρώνοντας την προσοχή στο πολύ συχνά υψηλό αυτό κόστος, φανερώνεται η δυνατότητα για βελτίωση πάνω στην οποία θα πρέπει να βασίζονται οι αποφάσεις για επενδύσεις και ανάπτυξη νέων προϊόντων (Eid, Moghrabi and Eldin, 1997). Ωστόσο, ένα μεγάλο μέρος αυτού του κόστους έχει αποδειχθεί δύσκολο να μετρηθεί και με αυτόν τον τρόπο έχει μείνει κρυμμένο. Τα προβλήματα προέρχονται εν μέρει από τις δυσκολίες που υπάρχουν στην ποσοτικοποίηση και μέτρηση κάποιων παραμέτρων ποιότητας. Τέτοιες παράμετροι μπορεί να είναι για παράδειγμα το πραγματικό κόστος σφαλμάτων, καθώς συχνά δεν καταγράφονται όλα τα σφάλματα εξαιτίας της δυσκολίας που παρουσιάζεται στο να πειστεί το προσωπικό να παράγει αναφορές οι οποίες θα περιέχουν την απαιτούμενη πληροφορία αλλά και η βελτίωση της απόδοσης ενός εργαζομένου έπειτα από τη σωστή εκπαίδευσή του. Επιπλέον, προβλήματα προκύπτουν και από το γεγονός ότι η πληροφορία που αναφέρεται στο κόστος ποιότητας είναι πολλές φορές υποκειμενική και υπόκειται σε λάθη μετρήσεων, ενώ συχνά υπάρχουν συγκρούσεις και ασυμφωνία μεταξύ της Διοίκησης και των άλλων τμημάτων της επιχείρησης ή του οργανισμού σχετικά με το ποιο είδος κόστους θα πρέπει να θεωρείται ότι σχετίζεται με τη χαμηλή ποιότητα. Επίσης, σημαντικά κόστη ποιότητας συχνά παραλείπονται από τις αναφορές του κόστους ποιότητας, με αποτέλεσμα να υποτιμάται σημαντικά το μέγεθός του. Τα κόστη αυτά περιλαμβάνουν το κόστος ευκαιρίας από τις χαμένες πωλήσεις ή την απώλεια εμπιστοσύνης των καταναλωτών, κόστη παραγωγής και διοικητικά κόστη (Devlin, Dong and Brown, 1993). Ταυτόχρονα, υπάρχει περίπτωση στις αναφορές του κόστους ποιότητας να περιλαμβάνονται και διάφορα κόστη που κανονικά δεν θα έπρεπε. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 43

40 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα Άλλα προβλήματα που προκύπτουν είναι τεχνικά προβλήματα λογιστικής παρακολούθησης μέσα στο σύστημα κοστολόγησης αλλά και η δυσκολία στη μέτρηση του κόστους διοίκησης που είναι παράμετρος κλειδί για την μέτρηση του κόστους ποιότητας. Από την άλλη πλευρά, το κόστος ποιότητας έχει επίσης δειχθεί ότι έχει την ικανότητα να παρέχει πολλά στρατηγικά οφέλη στους οργανισμούς. Μπορούμε να τα διακρίνουμε ως εξής: Εστίαση στην Διοίκηση. Παρέχεται μετρήσιμο στοιχείο στην ανώτατη διοίκηση που μπορεί να έχει επιφυλάξεις για το δύσκολο δρόμο της βελτίωσης της ποιότητας. Επιπλέον, η πληροφορία η οποία δημιουργείται από ένα σύστημα κόστους ποιότητας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να γίνει αντιληπτή από τους εργαζόμενους η επίδραση την οποία έχουν στην ποιότητα και τα οικονομικά αποτελέσματα οι αστοχίες στα προϊόντα, τις υπηρεσίες και τις διαδικασίες. Μπορεί επίσης να βοηθήσει στην δημιουργία υποστήριξης και την παροχή οικονομικών πόρων για μελλοντικές βελτιώσεις της ποιότητας και να λειτουργήσει ως βάση για πρόσθετη προσπάθεια και δέσμευση από τη Διοίκηση για συνεχή βελτίωση (Chang, Hyun and Park, 1996). Εστίαση στο έργο. Ένα σύστημα κόστους ποιότητας παρέχει τους όρους για την καθοδήγηση της λειτουργικής απόδοσης και τον καθορισμό των περιοχών για βελτίωση με βάση το κόστος. Μπορεί να διευκολύνει τον καθορισμό και την εξάλειψη των δραστηριοτήτων του οργανισμού οι οποίες δεν παρέχουν ή δεν αυξάνουν την ποιότητα από την οπτική γωνία του πελάτη και να βοηθήσει να καθοριστούν οι αιτίες του κρυμμένου κόστους, οι οποίες σε πολλές περιπτώσεις μπορεί να ανέρχονται στο 20% με 30% των ετήσιων εισοδημάτων. Εστίαση στη μέτρηση. Η πληροφορία η οποία δημιουργείται μέσω του συστήματος κοστολόγησης ποιότητας μπορεί να λειτουργήσει ως βάση από την οποία μπορούν να μετρηθούν οι βελτιώσεις (Dale and Plunkett, 1995). Όταν αντιμετωπιστεί από μία μακροπρόθεσμη προοπτική, το σύστημα κόστους ποιότητας μπορεί να γίνει ένα χρήσιμο στοιχείο για τον ετήσιο στρατηγικό προγραμματισμό των εργασιών, παρέχοντας πληροφόρηση για τη διεξαγωγή αναλύσεων που αφορούν στα οφέλη που προκύπτουν από τις επενδύσεις που γίνονται στην ποιότητα. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 44

41 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα Πρακτικές εφαρμογές του κόστους ποιότητας Λίγες είναι οι επιτυχημένες εφαρμογές που έχουν δημοσιευτεί για τη βιομηχανία υπηρεσιών, εξαιτίας της δυσκολίας στη συλλογή και τον ορισμό του κόστους ποιότητας, των λαθών που σχετίζονται, τις περισσότερες φορές, με τον ανθρώπινο παράγοντα και που τείνουν να διαφέρουν αρκετά από τη φύση τους. Οι Aubery & Zimbler (1983) και Scanlon & Hagan (1983) ανέλυσαν το κόστος ποιότητας σε τράπεζες, οι Bohan & Horney (1991) σε ένα ξενοδοχείο πολυτελείας και ο Carr (1992) σε μία εταιρεία μάρκετινγκ. Από όλους δόθηκε έμφαση στο ότι το τεράστιο κόστος αποτυχίας πρέπει να εξετασθεί και να μειωθεί. Σε βιομηχανικό επίπεδο, οι μελέτες για το κόστος ποιότητας εξέτασαν κυρίως την πρακτική συμπεριφορά του κόστους ποιότητας, όπως τη στάση της ανώτερης διοίκησης, την καταλληλότητα των κατηγοριών του κόστους ποιότητας, το σύστημα αναφοράς, τη δυσκολία εφαρμογής και τους στόχους του. Πρόσθετα με τη μελέτη συμπεριφοράς, ο Navaratnam (1993) πρότεινε μία μεθοδολογία για την εφαρμογή του κόστους ποιότητας στις βιομηχανίες υπηρεσιών. Το πρότυπο MIL Q 9858A, το οποίο εκδόθηκε το 1963, πρότεινε τη χρήση του κόστους ποιότητας στις αμυντικές βιομηχανίες. Η έρευνα της βιβλιογραφίας έδειξε ότι μόνο κάποια μοντέλα και μέθοδοι έχουν χρησιμοποιηθεί στις πρακτικές εφαρμογές. Η εμπιστευτικότητα της πληροφορίας κόστους λειτουργεί ως ανασταλτικός παράγοντας στη συλλογή δεδομένων. Πολλές εταιρείες μέχρι την προηγούμενη δεκαετία δεν είχαν κοστολόγηση ποιότητας. Ειδικότερα, η διοίκηση δεν ήταν ενήμερη για τη χρήση της κοστολόγησης ποιότητας σαν εργαλείο λήψης αποφάσεων. Η εφαρμογή των τεχνικών της κοστολόγησης ποιότητας στον τομέα των υπηρεσιών αποτελεί μία πρόκληση. Παρόλο που γενικά μπορεί να επικρατεί η αίσθηση ότι η χαμηλή ποιότητα έχει ως αποτέλεσμα τις απώλειες, συνήθως δεν υπάρχει κάποιο σύστημα κοστολόγησης το οποίο να μπορεί να καταδείξει το γεγονός αυτό τόσο φανερά όσο όταν αναφέρεται σε παραγωγικές διαδικασίες (Anderson, Fornell and Rust, 1996). Ακόμα περισσότερο στις μέρες μας, υπάρχει μία κάμψη των παραδοσιακών μετρήσεων και καταγραφών στα οικονομικά αρχεία, καθώς οι επιχειρήσεις που δραστηριοποιούνται στον τομέα παροχής υπηρεσιών αναγνωρίζουν όλο και περισσότερο τη σημασία του ανθρώπινου δυναμικού τους και της γνώσης στην παραγωγή αξίας από αυτές. Το βασικό κεφάλαιο μιας επιχείρησης πλέον δεν είναι ο εξοπλισμός της ο οποίος μπορεί εύκολα να καθορισθεί και να αποτιμηθεί, αλλά ο ανθρώπινος παράγοντας (Naumann, 1995). Σε αυτές τις συνθήκες, οι διοικητικοί της ποιότητας διαθέτουν περιορισμένη ικανότητα για να κατανοήσουν τις απώλειες στην περιοχή του παραδοσιακού κόστους, ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 45

42 Κεφάλαιο 2: Ποιότητα όπως επίσης δεν υπάρχουν τα απαραίτητα εκείνα μέτρα για να συνδεθούν με την απώλεια σε νοητικό κεφάλαιο την οποία υφίσταται η επιχείρηση ( ASQ Quality Cost Comitee, 1999). Με βάση τις παραπάνω διαπιστώσεις, οι εφαρμογές κόστους ποιότητας σε επιχειρήσεις και οργανισμούς του τομέα παροχής υπηρεσιών θα πρέπει να εστιάζουν στο κόστος αποτυχίας (Akao,1990). Και αυτό γιατί όπως είναι πολύ καλά γνωστό, οι υπηρεσίες παράγονται και καταναλώνονται σχεδόν ταυτόχρονα, οπότε εκ των πραγμάτων είναι πολύ περιορισμένος ο διαθέσιμος χρόνος για ενέργειες πρόληψης και εκτίμησης. πελατών Σύνδεση του κόστους ποιότητας με την ικανοποίηση Για να καθορισθούν οι προτεραιότητες για βελτιώσεις, θα πρέπει να συνδεθεί το κόστος της χαμηλής ποιότητας με την ικανοποίηση των πελατών (Youngdahl and Kellogg, 1997). Και αυτό γιατί συνήθως πρέπει να αντιμετωπίσουμε διάφορα προβλήματα, με περιορισμένους όμως διαθέσιμους πόρους. Οπότε η ερώτηση είναι, ποια είναι αυτά τα προβλήματα που έχουν τη μεγαλύτερη επίδραση στην ικανοποίηση των πελατών, ώστε αυτά να αντιμετωπιστούν με προτεραιότητα; Η εφαρμογή τεχνικών κόστους ποιότητας σε επιχειρήσεις παροχής υπηρεσιών παρουσιάζει ιδιαίτερα πλεονεκτήματα, καθώς μέχρι τώρα δεν γινόταν αυτή η καταγραφή. Τα στοιχεία του κόστους ποιότητας δίνουν στις συγκεκριμένες επιχειρήσεις και οργανισμούς τη δυνατότητα να εντοπίσουν τις περιοχές που δημιουργούν τα προβλήματα και τις μεγαλύτερες απώλειες και να ξεκινήσουν προγράμματα βελτίωσης τα οποία θα έχουν το μεγαλύτερο δυνατό όφελος, συνδέοντας το κόστος της ποιότητας με την ικανοποίηση και την εξυπηρέτηση των πελατών. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 46

43 Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Χωροθέτησης ΜΟΝΤΕΛΑ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗΣ Μοντέλα χωροθέτησης Η ανάλυση χωροθέτησης αποτελεί ένα μεγάλο πρόβλημα για πολλές επιχειρήσεις και οργανισμούς, καθώς θα πρέπει να λάβουν υπόψη τους πολλές παραμέτρους ώστε να επιτύχουν τον σωστό καθορισμό των άριστων θέσεων για κάθε νέα μονάδα, κάτι που μπορεί να τους οδηγήσει σε αύξηση των κερδών ή των οφελών τους. Στην διαδικασία λήψης των αποφάσεων για τη χωροθέτηση χρησιμοποιούνται διάφορα μοντέλα, που διαφέρουν ανάλογα με το είδος, τις ανάγκες και τους στόχους της κάθε μονάδας και βοηθούν τους αποφασίζοντες να βρουν τη βέλτιστη λύση. Ωστόσο, τέσσερα είναι τα κύρια χαρακτηριστικά που συνθέτουν όλα τα μοντέλα χωροθέτησης: α) οι πελάτες, που βρίσκονται σε καθορισμένες θέσεις, β) τα κέντρα εξυπηρέτησης, που πρόκειται να τοποθετηθούν, γ) ο χώρος, μέσα στον οποίο βρίσκονται οι πελάτες και οι εγκαταστάσεις και δ) η μονάδα μέτρησης, που δείχνει την απόσταση ή το χρόνο μεταξύ των πελατών και των μονάδων εγκατάστασης. Τα μοντέλα χωροθέτησης χρησιμοποιούνται σε ποικίλες εφαρμογές. Μερικές από αυτές περιλαμβάνουν τη χωροθέτηση αποθηκών εμπορευμάτων σε μία εφοδιαστική αλυσίδα με στόχο την ελαχιστοποίηση του μέσου χρόνου μέχρι την αγορά, τη χωροθέτηση επιβλαβών υλικών ώστε να μεγιστοποιείται η απόσταση από το κοινό, τη χωροθέτηση σιδηροδρομικών σταθμών ώστε να ελαχιστοποιείται η μη προβλεψιμότητα των προγραμμάτων παράδοσης, τη χωροθέτηση μηχανών ATM για την καλύτερη εξυπηρέτηση των πελατών τραπεζών, ενώ βρίσκουν ευρεία εφαρμογή στις υπηρεσίες έκτακτης ανάγκης (χωροθέτηση πυροσβεστικών οχημάτων, ασθενοφόρων, αστυνομικών σταθμών). ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 47

44 Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Χωροθέτησης Στη συνέχεια, θα αναφερθούμε σε μία κατηγορία προβλημάτων χωροθέτησης, τα προβλήματα κάλυψης ζήτησης, επισημαίνοντας τα δύο πιο αντιπροσωπευτικά μοντέλα αυτής της κατηγορίας. 3.2 Προβλήματα κάλυψης ζήτησης Τα προβλήματα κάλυψης ζήτησης (Demand Covering Problems) αποτελούν μία μεγάλη ομάδα των προβλημάτων ανάλυσης χωροθέτησης. Η βασική ιδέα όλων των προβλημάτων κάλυψης είναι ότι οι πελάτες που βρίσκονται μέσα σε ένα προκαθορισμένο επίπεδο υπηρεσίας μιας εγκατάστασης θεωρούνται ότι έχουν εξυπηρετηθεί επαρκώς ενώ αυτοί που βρίσκονται έξω από τα καθορισμένα αυτά όρια δεν εξυπηρετούνται καθόλου. Το επίπεδο υπηρεσίας μιας εγκατάστασης προσδιορίζεται σε όρους απόστασης ή χρόνου. Ανατρέχοντας στη βιβλιογραφία, παρατηρούμε ότι το τυπικό μοντέλο κάλυψης ζήτησης είναι δικτυακής μορφής και έχει καθορισμένο χρόνο ταξιδιού. Η ζήτηση είναι καθορισμένη, διακριτή και στατική ενώ υπάρχουν πολλά, αξιόπιστα και με απεριόριστη χωρητικότητα κέντρα παροχής υπηρεσιών που δεν διαφέρουν μεταξύ τους και μπορούν να εγκατασταθούν σε ένα πεπερασμένο αριθμό εναλλακτικών τοποθεσιών. Τέλος, το τυπικό μοντέλο, βρίσκει εφαρμογή στο δημόσιο τομέα. Σύμφωνα με τον Daskin (1995), δύο είναι οι κύριες ομάδες στις οποίες διακρίνονται τα προβλήματα κάλυψης ζήτησης: α) τα προβλήματα που απαιτούν την κάλυψη (mandatory covering problems), όπου όλη η ζήτηση πρέπει να καλυφθεί χρησιμοποιώντας τον ελάχιστο αριθμό κέντρων παροχής υπηρεσιών και β) τα προβλήματα που βελτιστοποιούν την κάλυψη (maximal covering models), όπου με δεδομένο τον αριθμό των διαθέσιμων κέντρων παροχής υπηρεσιών προς εγκατάσταση πρέπει να καλυφθεί όσο το δυνατό περισσότερη ζήτηση. Προτού αναφερθούμε σε κάθε μία από τις παραπάνω ομάδες, είναι συνετό να εισάγουμε την έννοια της κάλυψης ενός σημείου ζήτησης δίνοντας ένα παράδειγμα. Ας υποθέσουμε λοιπόν, ότι έχουμε το δεντροδιάγραμμα του σχήματος 1: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 48

45 Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Χωροθέτησης Σχήμα 1: Κάλυψη ενός σημείου ζήτησης Τα σημεία ζήτησης σε αυτό το πρόβλημα είναι τα A, B, Γ και Δ. Η απόσταση μεταξύ δύο σημείων ζήτησης απεικονίζεται στην γραμμή που τα συνδέει. Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να καλύψουμε τη ζήτηση στο σημείο Α και ότι η απόσταση κάλυψης είναι 5. Για να γίνει αυτό, θα πρέπει να τοποθετήσουμε τουλάχιστον μία εγκατάσταση στο δίκτυο με τρόπο τέτοιο ώστε η απόσταση από το σημείο Α να είναι ίση ή μικρότερη του 5. Έτσι, η ζήτηση στο σημείο Α θα καλυφθεί αν τουλάχιστον μία εγκατάσταση είναι τοποθετημένη πάνω στην πυκνή γραμμή, στο σχήμα 2. Υποθέτουμε τρία υποψήφια σημεία εγκατάστασης Ι, ΙΙ, και ΙΙΙ (το σημείο ΙΙΙ είναι πάνω στο σημείο ζήτησης Δ). Ανάμεσα σε αυτά τα τρία σημεία εγκατάστασης μόνο το ΙΙ μπορεί να καλύψει το σημείο ζήτησης Α, που σημαίνει ότι αν μία εγκατάσταση τοποθετηθεί στο σημείο αυτό, η ζήτηση στο σημείο Α θα καλυφθεί. Αξίζει να σημειωθεί ότι η απόσταση κάλυψης μπορεί να μετρηθεί είτε σε χρόνο είτε σε κόστος. Σχήμα 2: Η απόσταση που μπορεί να καλύψει το σημείο Α. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 49

46 Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Χωροθέτησης models) 3.3 Μοντέλα που απαιτούν την κάλυψη (mandatory covering Η πρώτη κατηγορία των μοντέλων κάλυψης της ζήτησης που θα παρουσιάσουμε είναι τα μοντέλα που απαιτούν την κάλυψη. Σε αυτά τα μοντέλα, η ζήτηση καλύπτεται πλήρως από τον ελάχιστο αριθμό των εγκαταστάσεων που χωροθετούνται. Αρχικά, παρατίθεται το πιο αντιπροσωπευτικό μοντέλο αυτής της κατηγορίας που είναι το μοντέλο Κάλυψης Συνόλου (Location Set Covering Model LSCP) και στη συνέχεια αναφέρονται ορισμένες επεκτάσεις του μοντέλου αυτού που λαμβάνουν ένα μεγάλο χώρο στη βιβλιογραφία που αφορά την κάλυψη της ζήτησης Μοντέλο Κάλυψης Συνόλου (Location Set Covering Model) Ενώ η κάλυψη μπορεί να απαιτείται σε πολλές διαφορετικές δομές μοντέλων, σχεδόν όλα τα παραδείγματα είναι διαφοροποιήσεις του προβλήματος Κάλυψης Συνόλου (Location Set Covering Model LSCP). Αρχικά, το μοντέλο αυτό τέθηκε από τον Hakimi (1965), ο οποίος προσδιόρισε τον ελάχιστο αριθμό αστυνομικών που απαιτείται ώστε μία ολόκληρη οδική αρτηρία ενός δικτύου να είναι κάτω από την προστασία της αστυνομίας. Έπειτα, διατυπώσεις γραμμικού προγραμματισμού προτάθηκαν από τους Roth (1969) και Toregas et al. (1971), ωστόσο η πρώτη δεν ήταν σε κείμενο που αφορούσε την χωροθέτηση. Το πρόβλημα της κάλυψης συνόλου αναφέρεται στην ελαχιστοποίηση του αριθμού των κέντρων εξυπηρέτησης που θα επιλεγούν να τοποθετηθούν από ένα σύνολο υποψηφίων κέντρων, έτσι ώστε κάθε σημείο ζήτησης να καλύπτεται από ένα τουλάχιστον κέντρο παροχής υπηρεσίας. Το μοντέλο αυτό αναφέρεται στη βιβλιογραφία ως μοντέλο Κάλυψης Συνόλου, γιατί δημιουργεί για όλα τα σημεία ζήτησης ένα σύνολο από κέντρα παροχής υπηρεσιών, τα οποία είναι χωροθετημένα εντός ενός ορίου απόστασης ή χρόνου από κάθε σημείο ζήτησης, ώστε να καλύπτουν όλα τα σημεία ζήτησης. Πιο συγκεκριμένα, το πρόβλημα αυτό καθορίζει τον ελάχιστο αριθμό και τις θέσεις των κέντρων παροχής υπηρεσιών που χρειάζονται για την ικανοποίηση (κάλυψη) όλων των απαιτήσεων χρησιμοποιώντας μία ορισμένη μέγιστη αποδεκτή απόσταση υπηρεσίας ή έναν ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 50

47 Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Χωροθέτησης μέγιστο αποδεκτό χρόνο S δηλαδή για κάθε σημείο ζήτησης να υπάρχει ένα κέντρο παροχής υπηρεσιών εντός απόστασης ή χρόνου S i (σε απόσταση μικρότερη ή ίση με Si). Για τη μαθηματική τυποποίηση αυτού του προβλήματος ορίζουμε: Τις γενικές παραμέτρους: i : τα σημεία ζήτησης I : το πλήθος των σημείων ζήτησης : τα υποψήφια σημεία εγκατάστασης J : το πλήθος των υποψήφιων σημείων εγκατάστασης z i = 1 αν το υποψήφιο σημείο εγκατάστασης μπορεί να καλύψει το σημείο ζήτησης i, αλλιώς είναι μηδέν. Τις μεταβλητές απόφασης του μοντέλου: Χ = 1 αν μία εγκατάσταση τοποθετηθεί στο σημείο, αλλιώς είναι μηδέν. Έτσι, το μοντέλο του προβλήματος κάλυψης συνόλου διαμορφώνεται ως εξής: Υπό τους περιορισμούς Min X (1) z i x 1, i (2) X = {0, 1} (3) Η αντικειμενική συνάρτηση (1) περιγράφει την ελαχιστοποίηση του αριθμού των κέντρων παροχής υπηρεσιών που έχουν επιλεγεί για τοποθέτηση. Ο περιορισμός (2) δείχνει ότι κάθε σημείο ζήτησης i καλύπτεται από ένα τουλάχιστον κέντρο παροχής υπηρεσιών, ενώ ο περιορισμός (3) δείχνει τη δυαδικότητα των μεταβλητών. Αν η κάθε μία εγκατάσταση έχει ένα κόστος τοποθέτησης c τότε το πρόβλημα μπορεί εύκολα να μετατραπεί σε ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης του κόστους τοποθέτησης των κέντρων εξυπηρέτησης έτσι ώστε κάθε σημείο ζήτησης να καλύπτεται από ένα τουλάχιστον κέντρο παροχής υπηρεσίας. Προσθέτοντας στις γενικές παραμέτρους την παράμετρο c δηλαδή το κόστος τοποθέτησης μιας εγκατάστασης στο σημείο, η αντικειμενική συνάρτηση είναι τώρα η εξής: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 51

48 Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Χωροθέτησης Min c X (4) και περιγράφει την ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους των κέντρων παροχής υπηρεσιών που έχουν επιλεγεί για τοποθέτηση. Η πιο πάνω τυποποίηση δεν κάνει διαχωρισμό ανάμεσα στους βασικούς κόμβους και το μέγεθος της ζήτησης. Κάθε κόμβος είτε περιλαμβάνει έναν απλό πελάτη είτε ένα μεγάλο τμήμα της συνολικής ζήτησης πρέπει να καλυφθεί με μία ειδική απόσταση ανεξάρτητα από το κόστος. Αν η επικαλυπτόμενη απόσταση S είναι μικρή, όσον αφορά την διάταξη των κόμβων ζήτησης, η περιγραφή της κάλυψης μπορεί να αναφέρεται σε ένα μεγάλο αριθμό κέντρων παροχής υπηρεσιών τα οποία θα τοποθετηθούν. Επιπρόσθετα, αν ο πιο απομακρυσμένος κόμβος έχει μικρή ζήτηση, ο λόγος του κόστους προς το όφελος της κάλυψης που απαιτείται μπορεί να μεγαλώσει πολύ Επεκτάσεις του μοντέλου Κάλυψης Συνόλου Διάφορα άρθρα επεκτείνουν τα θεωρητικά θεμέλια του μοντέλου κάλυψης συνόλου είτε αναπτύσσοντας συνδέσεις με άλλα γνωστά προβλήματα χωροθέτησης (Church και ReVelle, 1976, Krarup και Pruzan, 1983, Current και Storbeck, 1987, Chang και Nemhauser, 1985), είτε αντιμετωπίζοντας τις προκλήσεις των περιορισμών στη δομή των προβλημάτων (ReVelle et al.,1976, Church και Meadows, 1979) αλλά και στην επίλυση ζητημάτων που έχουν εφαρμογή στον πραγματικό κόσμο (Current και Schilling, 1990). Στη βιβλιογραφία, φαίνεται, ότι πολλοί ερευνητές ασχολήθηκαν με την στοχαστικότητα του μοντέλου κάλυψης συνόλου. Το εν λόγω μοντέλο θεωρείται στοχαστικό με δύο τρόπους, δηλαδή, την αβεβαιότητα για το πού βρίσκονται τα σημεία ζήτησης και την αβεβαιότητα για τη διαθεσιμότητα των κέντρων εξυπηρέτησης. Με το πρώτο ζήτημα ασχολήθηκαν οι Aly και White (1978) οι οποίοι επέκτειναν το μοντέλο κάλυψης συνόλου ώστε να εξετάσουν τη ζήτηση της οποίας η θέση είναι μια τυχαία μεταβλητή και οδηγήθηκαν σε μία διατύπωση όπου κάθε σημείο ζήτησης καλύπτεται με μία συγκεκριμένη πιθανότητα. Ο μεγαλύτερος, ωστόσο, όγκος της βιβλιογραφίας που αναφέρεται στη στοχαστικότητα του μοντέλου αφορά στη διαθεσιμότητα των κέντρων εξυπηρέτησης. Πολλά προβλήματα κάλυψης συνόλου βρίσκουν εφαρμογή σε υπηρεσίες έκτακτης ανάγκης ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 52

49 Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Χωροθέτησης όπου οι κλήσεις προς τα κέντρα εξυπηρέτησης πρέπει να απαντηθούν αμέσως. Αν το κοντινότερο κέντρο εξυπηρέτησης είναι απασχολημένο και συνεπώς όχι διαθέσιμο τότε το αμέσως κοντινότερο κέντρο εξυπηρέτησης θα πρέπει να ανταποκριθεί ακόμα και αν η απόσταση είναι μεγαλύτερη από την απόσταση υπηρεσίας (ReVelle και Hogan, 1989b). Σε ένα μη δημοσιευμένο άρθρο, οι Chapman και White (1974), πρότειναν ένα αρχικό μοντέλο που εξετάζει το χρόνο που κάθε όχημα χρειάζεται στο να εξυπηρετεί κλήσεις και ως εκ τούτου δεν είναι διαθέσιμο. Το μοντέλο αυτό επέκτειναν οι ReVelle και Hogan (1989b) ώστε να επιτρέψουν στη διαθεσιμότητα των κέντρων παροχής υπηρεσιών να διαφέρει ανάλογα με την περιοχή. Το μοντέλο που ανέπτυξαν είναι ένα πολλαπλής κάλυψης SCP όπου κάθε σημείο ζήτησης πρέπει να καλύπτεται συγκεκριμένες φορές ώστε να διασφαλιστεί ότι θα έχει ένα κέντρο εξυπηρέτησης διαθέσιμο μέσα στα χρονικά πρότυπα για ένα δεδομένο ποσοστό των κλήσεων που έχει κάνει. Με την πολλαπλή κάλυψη ασχολήθηκαν και οι Daskin και Stern (1981), οι οποίοι ανέπτυξαν ένα μοντέλο κάλυψης συνόλου με δύο στόχους: α) την ελαχιστοποίηση του αριθμού των κέντρων παροχής υπηρεσιών που απαιτείται για να καλυφθεί όλη η ζήτηση και β) την μεγιστοποίηση της πολλαπλής κάλυψης των σημείων ζήτησης. Άλλες επεκτάσεις του μοντέλου κάλυψης συνόλου που αφορούν στη διαθεσιμότητα των κέντρων εξυπηρέτησης υπάρχουν στη βιβλιογραφία από τους Eaton at al. (1986), Batta και Mannur (1990), Chaudry et al. (1987) και Moon και Chaudry (1984). Ένα άλλο ζήτημα στο οποίο αναφέρονται ορισμένα άρθρα που συναντούμε στη βιβλιογραφία που αφορά το μοντέλο κάλυψης συνόλου είναι η σχέση της χωροθέτησης των κέντρων παροχής υπηρεσιών με τη μεταφορά προς και από αυτά. Πιο συγκεκριμένα, οι Current και Schilling (1989) ανέπτυξαν ένα μοντέλο το οποίο βρίσκει ένα σύνολο εγκαταστάσεων που παρέχει πλήρη κάλυψη της ζήτησης ενώ παράλληλα ελαχιστοποιεί το μήκος μιας διαδρομής μέσω των εγκατεστημένων κέντρων εξυπηρέτησης. Ο Kolen (1985) συνδυάζει την δρομολόγηση οχημάτων με την κάλυψη με έναν διαφορετικό τρόπο. Σε αυτό το άρθρο το πρόβλημα είναι να βρεθεί ο ελάχιστος αριθμός αποθηκών ώστε η συνολική απόσταση από την αποθήκη σε ένα σημείο pickup και από εκεί σε ένα σημείο παράδοσης και πίσω στην αποθήκη είναι μικρότερη από μια δεδομένη μέγιστη απόσταση. Ωστόσο, τα κέντρα εξυπηρέτησης δεν είναι πάντοτε απολύτως επιθυμητά. Για να διαπιστώσει αυτό το γεγονός ο Orloff (1977) επέκτεινε το βασικό μοντέλο κάλυψης συνόλου ώστε να περιλαμβάνει τον περιορισμό πως τα κέντρα παροχής υπηρεσιών δεν μπορούν να βρίσκονται κοντύτερα από μία καθορισμένη απόσταση από κάθε ένα σημείο ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 53

50 Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Χωροθέτησης ζήτησης. Το μοντέλο του φαίνεται να έχει την ίδια δομή με αυτή του μοντέλου των Toregas et al. (1971). Όταν οι εγκαταστάσεις γίνονται όλο και περισσότερο ανεπιθύμητες (π.χ. αντιπαθητικές ή ακόμα και επιβλαβείς) η έννοια της αντι κάλυψης γίνεται σημαντική. Η αντι κάλυψη μπορεί να λάβει διάφορες μορφές ανάλογα με το εάν έχει ληφθεί υπόψη το σημείο ζήτησης ή η εγγύτητα των εγκαταστάσεων. Για παράδειγμα, στην τελευταία περίπτωση το ζητούμενο είναι να βρεθεί ο μέγιστος αριθμός των κέντρων εξυπηρέτησης έτσι ώστε να μην υπάρχουν δύο κέντρα που να βρίσκονται κοντύτερα από μία καθορισμένη απόσταση. Οι Moon και Chaudry (1984) διατύπωσαν και έλυσαν το πρόβλημα αυτό με τη βοήθεια του γραμμικού προγραμματισμού αλλά με ιδιαίτερη υπολογιστική προσπάθεια. Οι Chaudry et al. (1986) είχαν μεγαλύτερη επιτυχία με διάφορες ευρετικές μεθόδους που εφάρμοσαν στο γενικευμένο πρόβλημα όπου δίνει βαρύτητα στα κέντρα εξυπηρέτησης στην αντικειμενική συνάρτηση. Το μοντέλο κάλυψης συνόλου βρίσκει εφαρμογή σε αρκετές περιπτώσεις. Μερικά παραδείγματα είναι αυτά των Walker (1974) και Kolesar και Walker (1974) που ασχολήθηκαν με την κατανομή αντιπυρικού εξοπλισμού και την χωροθέτηση πυροσβεστικών σταθμών, αντίστοιχα. Οι Plane και Hendrick (1977) και Richard et al. (1990) ασχολήθηκαν επίσης με την αντιπυρική προστασία. Οι Goodchild και Lee (1989) μελέτησαν μοντέλα για την συλλογή σημείων παρατήρησης για τον έλεγχο ενός τοπογραφικά ποικίλου τοπίου. Έδειξαν πώς το μοντέλο κάλυψης συνόλου είναι ένα κατάλληλο πρότυπο για την επιλογή του ελάχιστου αριθμού σημείων που απαιτούνται για να δουν ολόκληρη την επιφάνεια. Επίσης οι Meyer και Brill (1988) χρησιμοποιούν το μοντέλο κάλυψης συνόλου για να τοποθετήσουν φρεάτια που χρησιμοποιούνται στην ανίχνευση των μολυσματικών παραγόντων σε ένα επίγειο υδάτινο σύστημα. Για να εξετάσουν την αβεβαιότητα που συνδέεται με την ανίχνευση, χρησιμοποιούν ένα πρότυπο προσομοίωσης για να μπορέσουν να καθορίσουν τις παραμέτρους. Περιπτώσεις που δεν περιλαμβάνουν υπηρεσίες έκτακτης ανάγκης είναι σχετικά σπάνιες στα μοντέλα κάλυψης αλλά δύο παραδείγματα είναι η εξαίρεση. Η επιλογή των θέσεων αερολιμένων στην Τουρκία εξετάστηκε από τον Saatcioglou (1982), ενώ ο Gleason (1975) παρουσιάζει ένα μοντέλο για τον καθορισμό του ελάχιστου αριθμού στάσεων λεωφορείου express έτσι ώστε η απόσταση που διανύουν περπατώντας οι επιβάτες μέχρι την κοντινότερη στάση τους να είναι μικρότερη από μια δεδομένη μέγιστη απόσταση ταξιδιού. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 54

51 Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Χωροθέτησης 3.4 Μοντέλα που βελτιστοποιούν την κάλυψη (maximal covering models) Τα προβλήματα κάλυψης συνόλου δεν μπορούν να καλύψουν όλα τα προβλήματα χωροθέτησης, διότι αφενός οι περιορισμοί στο κόστος αλλά και αλλού δεν επιτρέπουν σε όλα τα σημεία ζήτησης να καλυφθούν και αφετέρου θεωρούν ότι όλα τα σημεία έχουν την ίδια ζήτηση. Για να αντιμετωπιστούν τέτοια προβλήματα, προτάθηκαν κάποια μοντέλα που αντί να απαιτούν την κάλυψη, την βελτιστοποιούν. Έχοντας, δηλαδή, ως δεδομένο τον αριθμό των διαθέσιμων κέντρων παροχής υπηρεσιών προς εγκατάσταση καλύπτουν όσο το δυνατό περισσότερη ζήτηση. Όπως και προηγουμένως, στη συνέχεια παρατίθεται το αντιπροσωπευτικό μοντέλο αυτής της κατηγορίας και οι επεκτάσεις του. Problem) Μοντέλο Μέγιστης Κάλυψης (Maximal Covering Location Για να μπορέσουν να αντιμετωπιστούν προβλήματα όπως τα παραπάνω οι Church και Revelle, το 1974, πρότειναν το μοντέλο Μέγιστης Κάλυψης (Maximal Covering Location Problem MCLP), διατυπώνοντας το πρώτοι ως ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού. Το μοντέλο αυτό μεγιστοποιεί το ποσό της επικαλυπτόμενης ζήτησης μέσα στην αποδεκτή απόσταση υπηρεσίας S τοποθετώντας ένα σταθερό αριθμό από κέντρα παροχής υπηρεσιών. Ουσιαστικά, μεγιστοποιεί τον αριθμό των χρηστών που μπορούν να ικανοποιηθούν από την χωροθέτηση Ρ κέντρων παροχής υπηρεσιών. Το πρόβλημα μπορεί να εκφραστεί ως εξής: Ρ κέντρα παροχής υπηρεσιών πρέπει να χωροθετηθούν σε σημεία ενός δικτύου, έτσι ώστε το μέγιστο μέρος (όχι το σύνολο) του πληθυσμού / χρηστών να βρίσκεται μέσα σε ένα ορισμένο χρόνο ή απόσταση. Για τη μαθηματική τυποποίηση αυτού του προβλήματος ορίζουμε: Τις γενικές παραμέτρους: h i : η ζήτηση / απαίτηση του πελάτη στον κόμβο i Ρ : ο αριθμός των κέντρων παροχής υπηρεσιών που θα τοποθετηθούν Τις μεταβλητές απόφασης : Χ i = 1 αν μία εγκατάσταση τοποθετηθεί στο σημείο i, αλλιώς είναι μηδέν. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 55

52 Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Χωροθέτησης Ζ i = 1, αν ο κόμβος i καλύπτεται, αλλιώς είναι μηδέν. Έτσι, το πρόβλημα Μέγιστης Κάλυψης τυποποιείται ως εξής: Μax h i z i (5) i υπό τους περιορισμούς: Z i z i i x i (6) x P (7) X = {0, 1} Z i = {0, 1} i (8) (9) Η αντικειμενική συνάρτηση (5) περιγράφει την μεγιστοποίηση του ποσού απαίτησης (ζήτησης) που καλύπτεται. Ο περιορισμός (6) καθορίζει ποιοι κόμβοι ζήτησης καλύπτονται μέσα στην αποδεκτή απόσταση υπηρεσιών. Κάθε κόμβος i μπορεί να θεωρηθεί επικαλυμμένος (με Z i = 1) εάν υπάρχει κάποιο κέντρο παροχής υπηρεσιών το οποίο να βρίσκεται επί κάποιου τόπου που είναι μέσα στο S του κόμβου i. Εάν κανένα τέτοιο κέντρο παροχής υπηρεσιών δεν τοποθετείται επί κάποιου τόπου ϵ S, το δεξί μέλος του περιορισμού (6) θα είναι μηδέν, αναγκάζοντας κατά συνέπεια το Ζ i να μηδενιστεί. Ο περιορισμός (7) καθορίζει ότι δεν μπορούμε να τοποθετήσουμε περισσότερα από P κέντρα παροχής υπηρεσιών. Οι περιορισμοί (8) και (9) είναι οι περιορισμοί που δείχνουν τη δυαδικότητα των μεταβλητών απόφασης. Η έννοια της μεγιστοποίησης του πληθυσμού που λαμβάνει ένα ελάχιστο επίπεδο υπηρεσίας έδωσε κίνητρο στους ερευνητές ώστε να εφαρμόσουν, να προσαρμόσουν και να επεκτείνουν αυτό το μοντέλο σε διάφορα προβλήματα χωροθέτησης. Παράλληλα και η ονομασία του μοντέλου έπαιρνε διάφορες μορφές. Για παράδειγμα, το μοντέλο αυτό είναι γνωστό στην βιβλιογραφία και ως πρόβλημα Μερικής Κάλυψης Partial Covering Problem, (White και Case, 1974) ή m partial covering problem (Watson Gandy, 1982) ή p Cover Problem (Drezner, 1986) Επεκτάσεις του μοντέλου Μέγιστης Κάλυψης Τα θεωρητικά θεμέλια του μοντέλου μέγιστης κάλυψης έχουν αναπτυχθεί με τον ίδιο σχεδόν τρόπο όπως έχουν αναπτυχθεί για το μοντέλο κάλυψης συνόλου, καθορίζοντας τις διασυνδέσεις του με τη θεωρία της χωροθέτησης και την εφαρμογή της. Αρχικά, οι ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 56

53 Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Χωροθέτησης σχέσεις μεταξύ του μοντέλου μέγιστης κάλυψης, του μοντέλου p median και του μοντέλου κάλυψης συνόλου εξετάστηκαν από τους Church και ReVelle (1976). Αργότερα οι Church, Current και Storbeck (1991) συνδύασαν το μοντέλο μέγιστης κάλυψης και το p median μοντέλο σε ένα μοντέλο που μεγιστοποιεί την κάλυψη και επίσης ελαχιστοποιεί το ταξίδι (σε όρους απόστασης ή χρόνου) προς τα σημεία ζήτησης που δεν καλύπτονται. Το μοντέλο μέγιστης κάλυψης αναδιατυπώθηκε ως γενικευμένο πρόβλημα από τον Klastorin (1979) ως ένα βήμα προς μια εναλλακτική διαδικασία επίλυσης, ενώ η αξία της βελτιστοποίησης της κάλυψης στην κεντρική θεωρία χωροθέτησης εγκαταστάσεων καταδεικνύεται από τον Storbeck σε δύο άρθρα (1988, 1990). Γενικεύσεις του μοντέλου μέγιστης κάλυψης ερευνώνται επίσης από τους Storbeck (1982) και Storbeck και Vohra (1988) οι οποίοι εξετάζουν εναλλακτικές προσεγγίσεις στη μέτρηση και την επιδίωξη της πολλαπλής κάλυψης. Τέλος, τα λάθη που συνδέονται με τη συγκέντρωση στοιχείων που μελετήθηκαν στα πλαίσια του μοντέλου κάλυψης συνόλου αξιολογούνται επίσης για το μοντέλο μέγιστης κάλυψης. Οι Daskin et al. (1989) και οι Current και Schilling (1990) ερευνούν αυτό το ζήτημα και προτείνουν στρατηγικές για τη διόρθωσή του. Όπως με το μοντέλο κάλυψης συνόλου, έτσι και εδώ, πολλά σχετικά άρθρα αφορούν προβλήματα που σχετίζονται με υπηρεσίες έκτακτης ανάγκης, για τις οποίες η διαθεσιμότητα του κέντρου εξυπηρέτησης είναι υψίστης σημασίας. Για να αυξήσουν την αξιοπιστία των κέντρων εξυπηρέτησης, πολλοί ερευνητές εξέτασαν την πολλαπλή κάλυψη, δηλαδή, την κάλυψη της ζήτησης από περισσότερες από μια εγκατάσταση. Στην πραγματικότητα, ο τομέας της πολλαπλής κάλυψης γενικά (συμπεριλαμβανομένης της εφεδρικής, υπερβολικής και αναμενόμενης κάλυψης) έχει λάβει τη μέγιστη προσοχή από τους ερευνητές του μοντέλου μέγιστης κάλυψης οποιουδήποτε θέματος κατά το παρελθόν, όπως οι Church και Weaver (1986), Daskin et al. (1988), και ReVelle (1989). Ωστόσο, ενώ χρησιμοποιούμε τον όρο της πολλαπλής κάλυψης γενικά, ένα μεγάλο μέρος της έρευνας έχει αναδείξει διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους αυτή η κάλυψη μπορεί να μετρηθεί. Οι Daskin et al. (1988) δίνουν τους ορισμούς τεσσάρων διαφορετικών προσεγγίσεων, δηλαδή, της πολλαπλάσιας, υπερβολικής, εφεδρικής και αναμενόμενης κάλυψης. Καθορίζουν την πολλαπλή κάλυψη ως τον υπολογισμό του αριθμού των διαφορετικών φορών που κάθε σημείο ζήτησης καλύπτεται πέρα από την πρώτη κάλυψη. Η υπερβολική κάλυψη είναι η ίδια με την πολλαπλή, αλλά σταθμίζει κάθε κάλυψη ανάλογα με το επίπεδο της ζήτησης που καλύπτεται, όπως φαίνεται και στους Eaton et al. (1986). Η ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 57

54 Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Χωροθέτησης εφεδρική κάλυψη μετρά κάθε πρόσθετη κάλυψη της ζήτησης σε μια χωριστή αντικειμενική συνάρτηση, για να δώσει έτσι μεγαλύτερη προτεραιότητα σε υψηλότερα επίπεδα εφεδρικής κάλυψης. Οι Hogan και ReVelle (1986) χρησιμοποιούν αυτήν την προσέγγιση. Τέλος, η αναμενόμενη κάλυψη συνδυάζει τις πρόσθετες καλύψεις σε μία αντικειμενική συνάρτηση, αλλά τις σταθμίζει διαφορετικά ανάλογα με την πιθανότητα που έχουν να χρησιμοποιηθούν. Την έννοια της αναμενόμενης κάλυψης εισήγαγε ο Daskin (1982, 1983) ο οποίος πρότεινε το μοντέλο της Μέγιστης Αναμενόμενης Κάλυψης Maximum Expected Coverage Location Problem (MEXCLP). Το μοντέλο του έδωσε το έναυσμα για μια σειρά προσπαθειών από άλλους ερευνητές να το προσαρμόσουν και να το επεκτείνουν, καθώς επίσης και να ερευνήσουν εναλλακτικές προσεγγίσεις. Οι Daskin et al. (1988) γενικεύουν το μοντέλο ώστε να επιτρέψουν διαφορετικά χρονικά πρότυπα για κάθε επίπεδο κάλυψης. Οι Batta, Dolan και Krishnamurthy (1989) επεκτείνουν το MEXCLP ενσωματώνοντας ένα μοντέλο αναμονής (queuing model) στη διαδικασία επίλυσης. Το MEXCLP τροποποιείται περαιτέρω και εφαρμόζεται σε μια πραγματική μελέτη περίπτωσης από τους Goldberg et al. (1990). Στη συνέχεια, οι Goldberg και Paz (1991) περιλαμβάνουν τους πιθανολογικούς χρόνους και τους χρόνους εξυπηρέτησης που είναι εξαρτώμενοι από την τοποθεσία. Το μοντέλο τους, παρόλο ότι έχει μη γραμμική αντικειμενική συνάρτηση, επιλύεται αρκετά εύκολα με τη ευρετική μέθοδο. Οι ReVelle και Hogan (1988, 1989a) προσαρμόζουν την έννοια των Chapman και White (1974) και αναπτύσσουν πιο ρεαλιστικές τυχαίες μεταβλητές που εξασφαλίζουν ένα καθορισμένο επίπεδο αξιοπιστίας της υπηρεσίας σε κάθε κόμβο. Το άρθρο τους (1989a) εισάγει το πρόβλημα της μέγιστης διαθεσιμότητας Maximum Availability Location Problem (MALP) που επιδιώκει το μέγιστο πληθυσμό που καλύπτεται με ένα καθορισμένο επίπεδο αξιοπιστίας. Προς μια διαφορετική κατεύθυνση εργάστηκαν οι Pirkul και Schilling (1989) οι οποίοι παρέχουν μια διατύπωση και μια αποτελεσματική διαδικασία λύσης για τον σχεδιασμό της εφεδρικής κάλυψης όταν τα κέντρα εξυπηρέτησης έχουν περιορισμένη χωρητικότητα. Τέλος, οι Bata και Mannur (1990) εφαρμόζουν τις έννοιες της πολλαπλής κάλυψης για να τροποποιήσουν το μοντέλο μέγιστης κάλυψης για τη διαμόρφωση των συστημάτων όπου η ζήτηση πρέπει να ικανοποιηθεί από περισσότερα από ένα κέντρα εξυπηρέτησης, όπως είναι η περίπτωση των πυροσβεστικών οχημάτων που αποστέλλονται αυτόματα σε έναν συναγερμό πυρκαγιάς. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 58

55 Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Χωροθέτησης Ένας άλλος τομέας που έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον και αφορά το μοντέλο μέγιστης κάλυψης είναι αυτός της χωροθέτησης των λεγόμενων διαφοροποιημένων εγκαταστάσεων, δηλαδή, των εγκαταστάσεων που διαφέρουν με βάση τη δυνατότητά τους να εξυπηρετήσουν τους διάφορους τύπους της ζήτησης. Χαρακτηριστικά παραδείγματα είναι των Schilling et al. (1979), όπου οι πυροσβεστικοί σταθμοί εγκαθίστανται και ο κατάλληλος εξοπλισμός διατίθεται μεταξύ τους και των Charnes και Storbeck (1980) οι οποίοι προώθησαν τις ομάδες ασθενοφόρων για τις βασικές αλλά και πιο προηγμένες πρώτες βοήθειες. Και στα δύο άρθρα, ο τύπος ή το επίπεδο της ζήτησης που μια εγκατάσταση είναι σε θέση να καλύψει ποικίλλει ανάλογα με τις εγκαταστάσεις. Στην τελευταία περίπτωση, εντούτοις, οι διαφορετικοί τύποι εγκαταστάσεων διαμορφώνουν επίσης μια ιεραρχία, όπου ένας τύπος παρέχει όλες τις κατηγορίες της υπηρεσίας και οι άλλοι παρέχουν μόνο ένα υποσύνολο. Αυτές οι ιεραρχικές εγκαταστάσεις εξετάζονται από τους Ruefli και Storbeck (1982) και Desai και Storbeck (1988), οι οποίοι ασχολούνται με τις υπηρεσίες έκτακτης ανάγκης. Επίσης οι Moore και ReVelle (1982) εξετάζουν τις ιεραρχικές εγκαταστάσεις σε ένα σύστημα υγειονομικών υπηρεσιών. Το μοντέλο μέγιστης κάλυψης βρίσκει ευρεία εφαρμογή σε πολλούς τομείς όπως: υπηρεσίες έκτακτης ανάγκης (Eaton et al., 1986), υπηρεσίες υγείας (Moore και ReVelle, 1982.), έρευνες για τη μόλυνση του περιβάλλοντος (Hougland και Stephens, 1976.), συστήματα με συνωστισμό (Marianov και Serra, 1998, Marianov και Serra, 2001). ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 59

56 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 4 «It is not necessary to change. Survival is not mandatory». W. Edward Deming 4.1 Δίνοντας έμφαση στην ποιότητα Στο ολοένα αυξανόμενο ανταγωνιστικό περιβάλλον, το οποίο επιβαρύνεται ακόμα περισσότερο από την τρέχουσα οικονομική κρίση, οι επιχειρηματικοί οργανισμοί καλούνται να βρουν μεθόδους, οι οποίες θα ενισχύσουν το ανταγωνιστικό τους προφίλ και θα συμβάλουν στην αποδοτικότερη λειτουργία τους. Γίνεται πλέον κατανοητό πως το κλειδί για την επιτυχημένη πορεία τους βρίσκεται στην ποιότητα των προϊόντων ή /και των υπηρεσιών που παρέχουν, αυξάνοντας την αξία του πελάτη / καταναλωτή και αναπτύσσοντας σχέσεις εμπιστοσύνης και αφοσίωσης. Σε πολλές περιπτώσεις, επιχειρήσεις αλλά και δημόσιοι οργανισμοί καλούνται να λάβουν αποφάσεις ως προς την χωροθέτηση των νέων ή των ήδη υπαρχουσών μονάδων τους σε μία προσπάθεια, για παράδειγμα, να αυξήσουν την πελατειακή τους βάση, να αποκτήσουν περισσότερους αφοσιωμένους πελάτες λόγω της καλύτερης εξυπηρέτησης, να μειώσουν το κόστος λειτουργίας και εγκατάστασης και συνεπώς να γίνουν πιο ανταγωνιστικοί. Ωστόσο, τα συνηθισμένα μοντέλα κάλυψης ζήτησης, που μπορούν να χρησιμοποιήσουν στη διαδικασία λήψης των αποφάσεων αυτών, δεν περιλαμβάνουν την ποιότητα ως χαρακτηριστικό των εγκαταστάσεων αλλά ούτε και την αλληλεπίδραση που υπάρχει μεταξύ των εγκαταστάσεων και της ζήτησης. Και τούτο διότι η διαμόρφωση του προβλήματος δεν περιλαμβάνει τις αντίστοιχες μεταβλητές. Εντούτοις, είναι δυνατή η επαναδιατύπωση των μοντέλων με τρόπο τέτοιο ώστε να ξεπεραστούν αυτοί οι ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 61

57 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία περιορισμοί και επομένως να περιλαμβάνουν τόσο την ποιότητα των υπηρεσιών όσο και την επίδραση της επιλογής του αποφασίζοντα. Η υπόθεση στα αρχικά μοντέλα είναι ότι η υπηρεσία πάντοτε παρέχεται από την κοντινότερη εγκατάσταση. Δεν λαμβάνεται όμως υπόψη η περίπτωση όπου η υπηρεσία παρέχεται στον πελάτη από περισσότερες από μία εγκατάσταση. Επιπλέον, η αντικειμενική συνάρτηση των μοντέλων αυτών αντιπροσωπεύει τον στόχο του αποφασίζοντα, ενώ υποθέτουμε ότι οι στόχοι των πελατών είτε δεν επηρεάζουν την πραγματική κατάσταση που παρουσιάζεται στο μοντέλο (οι πελάτες απευθύνονται στις εγκαταστάσεις που έχει υποδείξει ο αποφασίζοντας, έτσι δεν μπορούν να επιλέξουν), είτε συμπίπτουν με τους στόχους του αποφασίζοντα. Ωστόσο, υπάρχουν περιπτώσεις όπου οι πελάτες επιλέγουν το κέντρο στο οποίο θα εξυπηρετηθούν καθώς επίσης και περιπτώσεις όπου η απόφαση για το ποιο κέντρο θα εξυπηρετήσει ποιους πελάτες λαμβάνεται από κοινού από τους πελάτες και τον αποφασίζοντα. Σε αυτές τις περιπτώσεις η ποιότητα των υπηρεσιών είναι πιο κατάλληλη. Τέλος, η έννοια της ποιότητας που χρησιμοποιείται στα αρχικά μοντέλα υποθέτει μόνο την απόσταση ως χαρακτηριστικό. Στην πραγματικότητα, η ποιότητα μπορεί να έχει πολλά χαρακτηριστικά, όπως ο χρόνος, η απόσταση, η διαθεσιμότητα της υπηρεσίας, ο συνωστισμός στην εγκατάσταση, η τιμή της υπηρεσίας, η ελκυστικότητα της εγκατάστασης κλπ. Με την επαναδιατύπωση των παραδοσιακών μοντέλων ασχολήθηκαν μεταξύ άλλων και οι Church και Roberts (1983), Drezner et al. (2004), Pirkul και Schilling (1991), Araz et al. (2007), Karasakal και Karasakal (2004), Berman και Krass (2002), Eiselt και Marianov (2009b). Στις δύο επόμενες ενότητες αναφέρονται κάποιες επεκτάσεις των συνηθισμένων μοντέλων κάλυψης ζήτησης ώστε αυτά να ενσωματώνουν την ποιότητα ως χαρακτηριστικό των εγκαταστάσεων. Συγκεκριμένα, στην ενότητα 4.2 παρουσιάζονται περιπτώσεις προβλημάτων κάλυψης στις οποίες η υπηρεσία παρέχεται από περισσότερες από μία εγκατάσταση, ενώ στην ενότητα 4.3 παρουσιάζονται περιπτώσεις όπου η απόφαση σε ποια εγκατάσταση θα απευθυνθούν οι πελάτες παίρνεται από τους ίδιους λαμβάνοντας υπόψη τους τη ποιότητα της υπηρεσίας που θα τους παρασχεθεί. 4.2 Κάλυψη από περισσότερες εγκαταστάσεις Υπάρχουν περιπτώσεις όπου η κάλυψη από μία μόνο εγκατάσταση δεν είναι επαρκής και δύο ή περισσότερες εγκαταστάσεις απαιτούνται ώστε να παράσχουν την ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 62

58 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία υπηρεσία. Αυτό γίνεται, για παράδειγμα, στις περιπτώσεις πυρόσβεσης όπου απαιτείται κοινή προσπάθεια από διάφορες εταιρείες πυρόσβεσης για να καλύψουν συγκεκριμένες εστίες φωτιάς, όπως περιγράφεται στους Marianov και ReVelle (1992b). Ένα άλλο παράδειγμα είναι οι υπηρεσίες έκτακτης ανάγκης. Παρόλο που αυτές οι υπηρεσίες έχουν σχεδιαστεί έτσι ώστε το πρώτο όχημα να φτάνει στο σημείο της ανάγκης, συχνά τα μοντέλα περιλαμβάνουν και μία πρόβλεψη για μία ή περισσότερες εφεδρικές εγκαταστάσεις, σε περίπτωση που η πρώτη είναι απασχολημένη στο να απαντά σε άλλες κλήσεις. Ένα τρίτο παράδειγμα έρχεται από το χώρο των ραδιοσυχνοτήτων και των συναγερμών. Το σήμα ή ο ήχος από τις σειρήνες χάνουν την έντασή τους με την αύξηση της απόστασης ενώ υπάρχουν περιπτώσεις όπου το σήμα μίας ή περισσότερων εγκαταστάσεων φτάνει στον ίδιο πελάτη. Σε αυτή τη περίπτωση παρόλο που το καθόλου σήμα από μόνο του έχει επαρκή ποιότητα, ο συνδυασμός των πολλαπλών σημάτων ξεπερνά το ελάχιστο όριο και η ζήτηση καλύπτεται επαρκώς. Υπάρχει ένας μεγάλος όγκος βιβλιογραφίας πάνω στις ιατρικές υπηρεσίες έκτακτης ανάγκης (Goldberg, 2004) ή υπηρεσίες για τις οποίες οι πελάτες ταξιδεύουν προς τις εγκαταστάσεις και εκεί συναντούν συνωστισμό (ReVelle and Hogan 1989, Daskin 1983, Berman και Krass, 2002, Marianov and Serra 2003, Marianov, Boffey, Galvao, 2009). Σε αυτές τις περιπτώσεις τα συνηθισμένα μοντέλα τείνουν να εγγυώνται την διαθεσιμότητα της υπηρεσίας. Ωστόσο, για τις υπόλοιπες περιπτώσεις (π.χ. των ραδιοσημάτων), δεν έχει γίνει κάποια ανάλυση για την συνδυασμένη ποιότητα υπηρεσιών που επιτυγχάνεται από την πολλαπλή αυτή κάλυψη. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι όταν περισσότερα κέντρα παρέχουν μία υπηρεσία σε έναν πελάτη, τότε οι επιμέρους ποιότητες μπορούν είτε να προστεθούν είτε να συνδυαστούν σε διαφορετικές αναλογίες (εξαρτώμενες για παράδειγμα από το χρόνο μέσα στον οποίο το κάθε κέντρο παρέχει την υπηρεσία, την απόσταση ή τη συνέργεια ανάμεσα στις διαφορετικές υπηρεσίες που παρέχει το κάθε κέντρο κλπ.) Για να γίνει πιο αντιληπτή η περίπτωση που η κάλυψη γίνεται από περισσότερες από μία εγκατάσταση, θα δώσουμε στη συνέχεια το παράδειγμα που περιγράφουν οι Marianov και ReVelle (1992b) και αφορά την τοποθέτηση ενός περιορισμένου αριθμού εταιριών πυρόσβεσης διαφορετικών τύπων οχημάτων (μεγάλα οχήματα και μικρά οχήματα) με τέτοιο τρόπο ώστε να μεγιστοποιείται ο αριθμός των κλήσεων που καλύπτονται. Στην πιο απλή του μορφή αυτό το πρόβλημα υποθέτει ότι οι πυροσβεστικοί σταθμοί έχουν χωρητικότητα ενός μεγάλου και ενός μικρού οχήματος. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 63

59 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία Για την μαθηματική τυποποίηση του προβλήματος ορίζουν τις εξής παραμέτρους και μεταβλητές: I : το σύνολο των σημείων ζήτησης J : το σύνολο των πιθανών εγκαταστάσεων p E+T :ο αριθμός των εταιρειών πυρόσβεσης (μεγάλων οχημάτων και μικρών οχημάτων) που μπορούν να τοποθετηθούν p S : ο αριθμός των σταθμών που είναι ανοικτοί α i : ο πληθυσμός ή ο αριθμός των κλήσεων ή οι πυρκαγιές στον κόμβο i x E : είναι 1 αν υπάρχει κάποια εταιρεία μεγάλων οχημάτων στο, αλλιώς είναι μηδέν x T : είναι 1 αν υπάρχει κάποια εταιρεία μικρών οχημάτων στο, αλλιώς είναι μηδέν z : είναι 1 αν υπάρχει κάποιος σταθμός στο, αλλιώς είναι μηδέν y T i : είναι 1 αν το i καλύπτεται τουλάχιστον από μία εταιρεία μικρών οχημάτων, αλλιώς είναι μηδέν y E i : είναι 1 αν το i καλύπτεται τουλάχιστον από μία εταιρεία μεγάλων οχημάτων, αλλιώς είναι μηδέν u E i : είναι 1 αν το i καλύπτεται τουλάχιστον από δύο εταιρείες μεγάλων οχημάτων, αλλιώς είναι μηδέν w i : είναι 1 αν το i καλύπτεται από δύο εταιρείες μικρών οχημάτων και τρεις εταιρείες μεγάλων οχημάτων, αλλιώς είναι μηδέν Q i : το σύνολο των θέσεων από τις οποίες οι εταιρείες μικρών οχημάτων μπορούν να παρέχουν την υπηρεσία στο i R i : το σύνολο των θέσεων από τις οποίες οι εταιρείες μεγάλων οχημάτων μπορούν να παρέχουν την υπηρεσία στο i Έτσι, το πρόβλημα διατυπώνεται ως εξής: max z = a w i i (10) ii υπό τους περιορισμούς w i + y T T i x, i I (11) Q i w i + u E i + y E E i x, i I (12) R i ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 64

60 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία u E i y E i, i I (13) w i u E i, i I (14) w i y T i, i I (15) x E z, J (16) x T z, J (17) E T x J J x = p E+T (18) z = p S (19) Ο περιορισμός (11) σε συνδυασμό με τον περιορισμό (15) δείχνει πως το σημείο i δεν καλύπτεται από τις εταιρείες μικρών οχημάτων εκτός και αν υπάρχουν δύο εταιρείες στην περιοχή Q i. Δείχνουν έτσι, ότι αν υπάρχει μόνο ένα μικρό όχημα στην περιοχή, τότε μόνο η μεταβλητή y T i ισούται με ένα, ενώ χρειάζεται να τοποθετηθούν τουλάχιστον δύο μικρά οχήματα στην ίδια περιοχή ώστε η μεταβλητή w i να ισούται με ένα. Οι περιορισμοί (12), (13) και (14) έχουν την ίδια σημασία και αφορούν τις εταιρείες μεγάλων οχημάτων. Σε αυτήν την περίπτωση χρειάζονται τρία μεγάλα οχήματα να τοποθετηθούν στην περιοχή R i ώστε η μεταβλητή w i να ισούται με ένα. Οι περιορισμοί (16) και (17) αποκλείουν την τοποθέτηση των οχημάτων περιοχές που δεν υπάρχουν πυροσβεστικοί σταθμοί, ενώ οι περιορισμοί (18) και (19) περιορίζουν τον συνολικό αριθμό των σταθμών και των οχημάτων. Οι ερωτήσεις που θα πρέπει να απαντηθούν σε αυτή την κατηγορία προβλημάτων είναι οι εξής: Πού θα πρέπει να τοποθετηθούν τα κέντρα ώστε η ποιότητα της υπηρεσίας που παρέχεται να είναι η μέγιστη; Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός των κέντρων που απαιτούνται ώστε να παρέχουν ένα ελάχιστο επίπεδο ποιότητας Q; Μπορεί ωστόσο να είναι πιθανό η ποιότητα της υπηρεσίας που παρέχεται σε έναν πελάτη να μειώνεται από την αλληλεπίδραση μεταξύ των κέντρων, όπως στην περίπτωση των ραδιοσυχνοτήτων από δύο αναμεταδότες που αλληλεπιδρούν. Η συνολική ποιότητα μπορεί σε αυτή τη περίπτωση να είναι μικρότερη από τις επιμέρους ποιότητες που παρέχει το κάθε κέντρο. Εδώ τα ερωτήματα είναι τα εξής: Στην περίπτωση της μη συνεργάσιμης αλληλεπίδρασης υπάρχει μία βέλτιστη τοποθεσία ώστε να μην υπάρχει αλληλεπίδραση; Αν η αλληλεπίδραση προέρχεται από τις δευτερεύουσες εγκαταστάσεις που έχει σχεδιάσει ο ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 65

61 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία αποφασίζοντας, υπάρχει καλύτερος τρόπος να τοποθετηθούν οι εγκαταστάσεις ώστε να μεγιστοποιήσουμε την καλή λήψη από τους πελάτες; Τέλος, σε περιπτώσεις αποτυχίας, τυχαίας ή εσκεμμένης, των κέντρων παροχής υπηρεσιών, το ερώτημα που θα πρέπει να απαντηθεί είναι: πώς να τοποθετηθούν οι εγκαταστάσεις ώστε το άθροισμα της ποιότητας να παραμένει πάνω από ένα ελάχιστο όριο σε περίπτωση αποτυχίας μίας ή παραπάνω εγκαταστάσεων; 4.3 Επιλογή του αποφασίζοντα Σε πολλές περιπτώσεις οι πελάτες είναι αυτοί που αποφασίζουν σε ποιο ή ποια κέντρα θα απευθυνθούν. Η επιλογή τους αυτή πιθανόν να εξαρτάται από την ποιότητα της υπηρεσίας που τους παρέχουν τα διαφορετικά κέντρα και η οποία μπορεί να έχει διάφορα χαρακτηριστικά όπως η απόσταση, η τιμή, η ελκυστικότητα της εγκατάστασης, ο συνωστισμός κλπ. Πολλά από τα μοντέλα που έχουν δημοσιευτεί και που σχετίζονται με την επιλογή του αποφασίζοντα υποθέτουν ότι οι πελάτες επιλέγουν πάντα την ίδια εγκατάσταση. Από την άλλη μεριά, τα μοντέλα που επιτρέπουν την πολλαπλή επιλογή γενικά υποθέτουν ότι η ποιότητα εξαρτάται μόνο από την απόσταση. Παραδείγματα μοντέλων που αφορούν την επιλογή του αποφασίζοντα σε συνθήκες ανταγωνισμού είναι αυτά των Drezner και Drezner (2002), Eiselt and Marianov (2009a) και Marianov et al. (2008). Σε αυτά τα μοντέλα αλλά και σε άλλα μοντέλα χωροθέτησης που λαμβάνουν υπ όψιν τους τον ανταγωνισμό, μία εταιρεία για να μπει στην αγορά θα πρέπει να βελτιώσει την ποιότητα της υπηρεσίας που θα παρέχει ώστε να ξεπερνά αυτή των ήδη υπάρχουσων εταιρειών και έτσι να κερδίσει ένα υψηλότερο μερίδιο αγοράς. Πιο συγκεκριμένα, σύμφωνα με τον Drezner (2002), το μερίδιο αγοράς που κερδίζει μια νέα μονάδα σχετίζεται άμεσα με το ανταγωνιστικό πλεονέκτημα του, ή, με άλλα λόγια, με την ελκυστικότητά του. Οι βέλτιστες θέσεις των νέων εγκαταστάσεων επηρεάζονται από τα μέτρα ελκυστικότητας που χρησιμοποιούνται για κάθε νέα και υπάρχουσα εγκατάσταση. Ως μέτρα ελκυστικότητας μπορούν να θεωρηθούν η τιμή των προϊόντων ή των υπηρεσιών, η απόσταση της μονάδας από τους πελάτες, η εμφάνιση της μονάδας, οι παροχές όπως πάρκινγκ, εστιατόριο, η ασφάλεια και άλλα. Για την μαθηματική τυποποίηση του προβλήματος, οι Drezner T. και Drezner Z. έχουν χωρίσει την αγορά σε επιμέρους περιοχές όπου η κάθε μια αποτελείται από τους κατοίκους πελάτες της, έτσι ώστε: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 66

62 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία n : ο αριθμός των περιοχών B i : η αγοραστική δύναμη στην περιοχή i, για i = 1,, n b i : το τμήμα που καταλαμβάνει η αγοραστική δύναμη της περιοχής i στην συνολική αγοραστική δύναμη όλων των περιοχών, όπου Σ b i =1 k : ο αριθμός των ανταγωνιστριών εγκαταστάσεων στην περιοχή d i : η απόσταση μεταξύ της περιοχής i και της εγκατάστασης, για i = 1,,n, =1,,k F (d) : η μείωση της ελκυστικότητας σαν συνάρτηση της απόστασης X : η άγνωστη ελκυστικότητα της ανταγωνίστριας εγκατάστασης M : οι συνολικές πωλήσεις της εγκατάστασης m : η αναλογία των συνολικών πωλήσεων της εγκατάστασης στο μερίδιο αγοράς, όπου Σ m =1 Σύμφωνα με το μοντέλο, υπάρχει μια αλληλεξάρτηση μεταξύ τεσσάρων παραγόντων σε μια περιοχή: το μερίδιο αγοράς κάθε εγκατάστασης (m ), η αγοραστική δύναμη (B i ), η απόσταση μεταξύ των πελατών και των εγκαταστάσεων (d i ) και η ελκυστικότητα των εγκαταστάσεων (X ). Η σχέση αυτή παρουσιάζεται ως εξής: Η πιθανότητα p i ένας πελάτης από την περιοχή i να απευθυνθεί στην εγκατάσταση είναι: p i = X X / F( d i / F( d i Εξ ορισμού, ) ) k p i 1 (20) = 1. Το μερίδιο αγοράς της εγκατάστασης είναι: m = 1 n B i i1 k n i1 p B i i p i, = 1,,k (21) k αφού 1 n i1 B i p i n B i i1 = k p i 1 n B i i1 =, τότε m = 1 n B i i1 n i1 B i p i n = b i p i, = 1,,k (22) i1 αντικαθιστώντας την ισότητα (1) στην ισότητα (3) έχουμε: m = X / F( d n i b i i1 X / F( d i ) ), = 1,,k (23) ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 67

63 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία Το πρόβλημα λοιπόν είναι η ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των τετραγώνων των διαφορών μεταξύ του δεξιού τμήματος της ισότητας (23) και των αντίστοιχων μεριδίων αγοράς ώστε οι τιμές που θα προκύψουν από τη λύση να μας δώσουν τα μέτρα της ελκυστικότητας. Η μαθηματική διατύπωση είναι η εξής: min k 1 m n bi k i1 X / F( di ) X / F( di ) 1 2 (24) υπό τον περιορισμό X 1 = 1. Ο περιορισμός αυτός ισχύει αν μειώσουμε τον αριθμό των μεταβλητών σε k 1, αντικαθιστώντας με 1 το X 1 στην αντικειμενική συνάρτηση. Η επιλογή του αποφασίζοντα μπορεί να είναι σχετική και σε συνθήκες μη ανταγωνισμού, όπως για παράδειγμα ένα κέντρο εμβολιασμού. Τέτοια κέντρα παραμένουν ανοικτά ελπίζοντας πως όλο και περισσότερα άτομα θα επιλέξουν να απευθυνθούν σε αυτά για να εμβολιαστούν. Ωστόσο, κάποιος μπορεί να επιλέξει να μην πάει αν τα κέντρα είναι πολύ μακριά, ή η ουρά αναμονής είναι μεγάλη, ή ακόμα αν τα κέντρα δεν είναι αρκετά ελκυστικά. Σε αυτή την περίπτωση ο αριθμός των κέντρων, η τοποθεσία τους και η επένδυση στις εγκαταστάσεις μπορεί να επηρεάσει το κοινό σε αυτή την μη ανταγωνιστική κατάσταση η οποία μπορεί να παρουσιαστεί σαν ελαστικότητα ζήτησης. Αυτό το πρόβλημα έχει απασχολήσει τους Marianov (2003) και Marianov et al. (2005), που μελέτησαν την συνδυασμένη επίδραση του χρόνου του ταξιδιού και του χρόνου αναμονής σε συνθήκες μη ανταγωνιστικές. Υπάρχουν διάφορες απόψεις στα μοντέλα που αναφέρονται στην επιλογή του αποφασίζοντα και τις επιδράσεις των επιλογών του που αξίζουν μεγαλύτερη ανάλυση. Μία από αυτές αναφέρεται στην ποιότητα της υπηρεσίας ως μία λειτουργία πολλών χαρακτηριστικών: απόσταση, τιμή, συνωστισμός, διαθεσιμότητα πολλών προϊόντων / υπηρεσιών. Εφόσον η ποιότητα της υπηρεσίας εξαρτάται από πολλούς παράγοντες τότε ο αποφασίζοντας μπορεί να επηρεάσει την απόφαση των πελατών επενδύοντας για παράδειγμα περισσότερο στην ελκυστικότητα των εγκαταστάσεων. Σε αυτή την περίπτωση ο στόχος δεν θα είναι πια η επένδυση σε περισσότερες εγκαταστάσεις αλλά η επένδυση σε ελκυστικότερες και άρα πιο ποιοτικές εγκαταστάσεις. Το ερώτημα είναι το εξής: Υπάρχει μία βέλτιστη κατανομή της επένδυσης έτσι ώστε οι επιλογές των πελατών και άρα το μερίδιο της αγοράς και η ζήτηση να μεγιστοποιηθούν; ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 68

64 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία Μία περαιτέρω ερώτηση είναι τι γίνεται όταν ο αποφασίζοντας και οι πελάτες έχουν διαφορετική άποψη για τα χαρακτηριστικά της ποιότητας των υπηρεσιών; Για παράδειγμα, όταν ο αποφασίζοντας ελαχιστοποιεί τον χρόνο αναμονής στα κέντρα ενώ οι πελάτες ελαχιστοποιούν εκτός από τον χρόνο αναμονής και τον χρόνο του ταξιδιού. 4.4 Η ποιότητα της υπηρεσίας στο μοντέλο κάλυψης συνόλου Η ενότητα αυτή, που αποτελεί και το θεωρητικό υπόβαθρο της εφαρμογής της παρούσας εργασίας, πραγματεύεται την ενσωμάτωση της ποιότητας των υπηρεσιών στο μοντέλο κάλυψης συνόλου, μέσω της αντικατάστασης της διχοτομίας κάλυψης/μη κάλυψης από τη βαθμιαία κάλυψη. Για αυτό το σκοπό, στη συνέχεια, γίνεται μια εισαγωγή στην έννοια της βαθμιαίας κάλυψης. Έπειτα, η παράγραφος 2 πρώτα αναφέρει την βασική διατύπωση του προβλήματος κάλυψης συνόλου και στη συνέχεια εισάγει τη δυνατότητα της παροχής υπηρεσιών διαφορετικών επιπέδων στους πελάτες. Τέλος, η παράγραφος 3 ενσωματώνει τη ποιότητα υπηρεσιών στα μοντέλα Η Βαθμιαία κάλυψη Όπως έχει προαναφερθεί, η βασική ιδέα όλων των προβλημάτων κάλυψης είναι ότι οι πελάτες που βρίσκονται μέσα σε ένα προκαθορισμένο επίπεδο υπηρεσίας μιας εγκατάστασης (εκφρασμένο σε όρους απόστασης ή χρόνου) θεωρούνται ότι έχουν εξυπηρετηθεί επαρκώς ενώ αυτοί που βρίσκονται έξω από τα καθορισμένα αυτά όρια δεν εξυπηρετούνται καθόλου. Είναι προφανές ότι οποιαδήποτε τέτοια όρια θα είναι κάπως αυθαίρετα, αφού έτσι, για παράδειγμα, υποθέτουμε ότι ένας πελάτης καλύπτεται όταν μπορεί να εξυπηρετηθεί από ένα ασθενοφόρο μέσα σε δέκα λεπτά (δηλαδή, είναι εξετασμένος επιτυχώς), ενώ ο ίδιος πελάτης θεωρείται ότι δεν καλύπτεται καθόλου (δηλαδή, μη εξυπηρετημένος κατάλληλα), εάν το ασθενοφόρο φτάσει σε δέκα λεπτά και μερικά δευτερόλεπτα. Οι Church και Roberts το 1983 αντικατέστησαν αυτή τη διχοτομία μεταξύ της πλήρους και τη μηδενικής κάλυψης προτείνοντας κάποιες συναρτήσεις που διαμορφώνουν το επίπεδο της κάλυψης. Τα βήματά τους ακολούθησαν στη συνέχεια διάφοροι ερευνητές. Στο σχήμα 3 παρουσιάζονται τέσσερις διαφορετικές συναρτήσεις κάλυψης. Το σχήμα 3a παρουσιάζει τη συνηθισμένη συνάρτηση κάλυψης στην οποία η κάλυψη είναι ικανοποιητική κάτω από το επίπεδο υπηρεσίας D, ενώ μηδενίζεται καθώς η ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 69

65 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία απόσταση ξεπερνά αυτό το επίπεδο. Το σχήμα 3b παρουσιάζει τη συνάρτηση σταδιακής κάλυψης με τα ενδιάμεσα σημεία D 1, D 2, και D 3 που χρησιμοποιούν οι Church και Roberts (1983). Οι Berman και Krass (2002) χρησιμοποιούν, επίσης, αυτή τη συνάρτηση που απεικονίζει τα διαφορετικά επίπεδα κάλυψης. Το σχήμα 3c απεικονίζει την συνάρτηση της ποιότητας υπηρεσιών των Pirkul και Schilling (1991) και των Araz, Selim και Ozkarahan (2007). Οι πρώτοι βελτιστοποιούν έναν συνδυασμό κάλυψης και σταθμισμένης απόστασης, που οδηγεί σε μία γραμμική συνάρτηση όπου μέχρι ένα σημείο υπάρχει πλήρης κάλυψη και μετά από αυτό το σημείο καθώς η απόσταση αυξάνεται η κάλυψη μειώνεται γραμμικά. Αυτή η συνάρτηση κάλυψης ισοδυναμεί με την συνάρτηση κόστους του Drezner (2004), ο οποίος ελαχιστοποιεί το άθροισμα των γινομένων της απόστασης και του επιπέδου κάλυψης που καθορίζεται μεταξύ κατώτερων και ανώτερων ορίων. Τέλος, η συνάρτηση της κάλυψης στο σχήμα 3d δεν είναι ούτε κυρτή ούτε κοίλη και είναι παρόμοια με την συνάρτηση που υιοθετείται από τους Berman et al. (2003), οι οποίοι εισάγουν κάποιες συναρτήσεις κάλυψης και σημειώνουν ότι ένα πρόβλημα στο οποίο το κατώτερο όριο είναι μηδέν, το ανώτερο όριο είναι ένας αρκετά μεγάλος αριθμός, και η συνάρτηση είναι γραμμική ισοδυναμεί με ένα p median πρόβλημα, ενώ ένα πρόβλημα στο οποίο το κατώτερο και το ανώτερο όριο έχουν ίση αξία ισοδυναμεί με ένα πρόβλημα μέγιστης κάλυψης. Για τις κυρτές συναρτήσεις, καταδεικνύουν ότι υπάρχει ένα πεπερασμένο σύνολο που κυριαρχεί και περιλαμβάνει τις βέλτιστες λύσεις. Γενικά, τα διαφορετικά επίπεδα κάλυψης μπορούν να περιληφθούν είτε στους περιορισμούς είτε στην αντικειμενική συνάρτηση. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 70

66 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία Σχήμα 3. Συναρτήσεις κάλυψης. Είναι σημαντικό να επισημάνουμε ότι, εννοιολογικά, το να χαλαρώσουμε την κάλυψη στα προβλήματα κάλυψης συνόλου (LSCP) δεν είναι τόσο απλό όσο στα προβλήματα μέγιστης κάλυψης (MCLP). Στα τελευταία, η κάλυψη μπορεί να επαναπροσδιοριστεί και να μεγιστοποιηθεί χωρίς να αλλάξουμε τη βασική δομή του προβλήματος: υπάρχει ένας σταθερός αριθμός εγκαταστάσεων, και πρέπει να τοποθετηθούν έτσι ώστε η κάλυψη να μεγιστοποιείται, ανεξάρτητα από τη μορφή της συνάρτησης της κάλυψης. Από την άλλη πλευρά, στα προβλήματα κάλυψης συνόλου όταν η κάλυψη γίνεται βαθμιαία, δεδομένου ότι δεν υπάρχει κατώτατο επίπεδο κάλυψης, η βέλτιστη αξία της αντικειμενικής συνάρτησης (αριθμός εγκαταστάσεων ή το κόστος τους) είναι μηδέν. Προκειμένου να αποφευχθεί αυτή η τετριμμένη λύση, έχουν ερευνηθεί διαφορετικές προσεγγίσεις, οι οποίες περιγράφονται στη συνέχεια Το βασικό μοντέλο και η πολυεπίπεδη υπηρεσία Για να εξετάσουμε τη βαθμιαία κάλυψη στα πλαίσια του προβλήματος κάλυψης συνόλου, αρχικά θα επαναλάβουμε το βασικό μοντέλο και τη μαθηματική τυποποίηση του, συμπεριλαμβανομένης της παραμέτρου c που υποδηλώνει το κόστος της τοποθέτησης των εγκαταστάσεων. Έτσι, το μοντέλο κάλυψης συνόλου, αποτελεί ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης του κόστους τοποθέτησης των κέντρων εξυπηρέτησης έτσι ώστε κάθε σημείο ζήτησης να καλύπτεται από ένα τουλάχιστον κέντρο παροχής υπηρεσίας. Για τη μαθηματική τυποποίηση του προβλήματος έχουμε ορίσει: Τις γενικές παραμέτρους: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 71

67 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία i : τα σημεία ζήτησης I : το πλήθος των σημείων ζήτησης : τα υποψήφια σημεία εγκατάστασης J : το πλήθος των υποψήφιων σημείων εγκατάστασης d i : οι αποστάσεις μεταξύ των πελατών και των εγκαταστάσεων για όλα τα ζευγάρια i ϵ I και ϵ J. Σε ένα δίκτυο, αυτές οι αποστάσεις θα ήταν τυπικά τα μήκη των κοντινότερων διαδρομών μεταξύ των κόμβων i και. w i : ο αριθμός των πελατών που βρίσκονται στο σημείο ζήτησης i D : η μέγιστη απόσταση πελάτη εγκατάστασης μέσα στην οποία ο πελάτης θεωρείται ότι καλύπτεται. Η απόσταση υπηρεσίας D υποθέτουμε ότι καθορίζεται από τον αποφασίζοντα. c : το κόστος τοποθέτησης μιας εγκατάστασης στο σημείο N i : {: d i D } : το σύνολο των εγκαταστάσεων από το οποίο ένας πελάτης στο σημείο i μπορεί να καλυφθεί. z i = 1 αν το υποψήφιο σημείο εγκατάστασης μπορεί να καλύψει το σημείο ζήτησης i, αλλιώς είναι μηδέν. Τις μεταβλητές του προβλήματος: Χ = 1 αν μία εγκατάσταση τοποθετηθεί στο σημείο, αλλιώς είναι μηδέν. Έτσι, το μοντέλο του προβλήματος κάλυψης συνόλου διαμορφώνεται ως εξής: n Μin z = c X (25) Ni Υπό τους περιορισμούς: Ni z i = 1 i I (26) z i x i I, J (27) X ϵ {0, 1} (28) Η αντικειμενική συνάρτηση (25) περιγράφει την ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους των κέντρων παροχής υπηρεσιών που έχουν επιλεγεί για τοποθέτηση. Ο περιορισμός (26) δείχνει ότι κάθε σημείο ζήτησης i καλύπτεται από ένα ακριβώς κέντρο παροχής υπηρεσιών που βρίσκεται μέσα στο καθορισμένο επίπεδο υπηρεσίας D, ο περιορισμός (27) δείχνει πως ο πελάτης μπορεί να εξυπηρετηθεί μόνο από ένα κέντρο το οποίο είναι ανοικτό και ο περιορισμός (28) δείχνει τη δυαδικότητα των μεταβλητών. Αυτή η ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 72

68 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία διατύπωση έχει τυπικά έναν μεγάλο αριθμό βέλτιστων λύσεων, δεδομένου ότι για οποιοδήποτε βέλτιστο σύνολο θέσεων, πολλές τοποθετήσεις είναι δυνατές. Αξίζει να σημειωθεί ότι οι μεταβλητές z i χρειάζονται μόνο να καθοριστούν για d i D. Οι περιορισμοί (26) και (27) μπορούν να αντικατασταθούν από τον περιορισμό Ni x 1, iϵ I (26 ) ο οποίος δείχνει ότι κάθε σημείο ζήτησης i καλύπτεται από ένα τουλάχιστον κέντρο παροχής υπηρεσιών. Στην ανωτέρω διατύπωση, υπάρχει μόνο ένα πιθανό επίπεδο υπηρεσίας (ή, ισοδύναμα, μία ποιότητα κάλυψης). Η απλούστερη γενίκευση της κάλυψης δίνει δύο ή περισσότερα επίπεδα υπηρεσίας, όπως δείχνουν οι Church και Roberts (1983) και οι Berman και Krass (2002). Στην παρούσα εργασία θα περιοριστούμε σε δύο επίπεδα υπηρεσίας, όπως συνηθίζεται σε διάφορες περιπτώσεις, όπως στην αεροπορική βιομηχανία (οικονομική και business class θέση), ή στις τηλεπικοινωνίες (μεγάλης ταχύτητας και dial up συνδέσεις στο internet). Έτσι, θα καθορίσουμε δύο επίπεδα υπηρεσίας D1 και D2 με D 1 < D 2, έτσι ώστε όλοι οι πελάτες που βρίσκονται μέσα στην απόσταση D1 από την κοντινότερη εγκατάσταση να βρίσκονται στην απόσταση υπηρεσίας 1, ενώ όλοι οι πελάτες που βρίσκονται μέσα στην απόσταση D2 από την κοντινότερη εγκατάσταση να βρίσκονται στην απόσταση υπηρεσίας 2. Αξίζει να σημειωθεί ότι η κατηγορία της απόστασης υπηρεσίας καθορίζεται μόνο από ένα ανώτερο όριο της απόστασης, και όχι από την πραγματική απόσταση μεταξύ του πελάτη και της εγκατάστασης στην οποία απευθύνεται. Με άλλα λόγια, ο φορέας παροχής υπηρεσιών εγγυάται μια υπηρεσία που δεν είναι χειρότερη από ένα ορισμένο κατώτατο επίπεδο. Σημειώνουμε επίσης, ότι υποθέτουμε ότι οι εγκαταστάσεις είναι ίδιες, και μόνο η απόσταση μεταξύ ενός πελάτη και μιας εγκατάστασης καθορίζει εάν ένας πελάτης λαμβάνει την υπηρεσία της κατηγορίας 1 ή της κατηγορίας 2. Αυτό μας επιτρέπει να καθορίσουμε τα ακόλουθα δύο σύνολα που σχετίζονται με αυτά τα διαφορετικά επίπεδα υπηρεσίας, δηλαδή, Ν 1 i = { : d i D 1 } και N 2 i = { : d i D 2 }. Εάν η υπηρεσία μπορεί να παρασχεθεί σε διαφορετικά επίπεδα, τότε υπάρχουν διαφορετικές προσεγγίσεις που ενσωματώνουν την ποιότητα στο πρόβλημα. Όσον αφορά στο μοντέλο κάλυψης συνόλου, διατηρεί την συνάρτηση της αρχικής διατύπωσης και καθορίζει μία πρόσθετη συνάρτηση για κάθε επίπεδο κάλυψης. Έτσι, καταλήγουμε σε ένα ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 73

69 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία πρόβλημα πολλαπλών συναρτήσεων (P 1 ), του οποίου η διατύπωσή για τα δύο επίπεδα υπηρεσίας είναι: P 1 : Min z 1 = c x Max z 2 = ii N Max z 3 = ii N 2 i 1 i w z w i i z i i (29) Υπό τους περιορισμούς z i = 1 i ϵ I (30) z i x i ϵ I, ϵ J (31) z i, x ϵ {0,1} i ϵ I, ϵ J (32) Η αντικειμενική συνάρτηση z 1 ελαχιστοποιεί το κόστος εγκατάστασης, ενώ οι συναρτήσεις z 2 και z 3 μεγιστοποιούν την υπηρεσία της κατηγορίας 2 και της κατηγορίας 1, αντίστοιχα. Ο περιορισμός (30) εξασφαλίζει ότι κάθε πελάτης απευθύνεται σε ακριβώς μια εγκατάσταση. Ο περιορισμός (31) πάλι εξασφαλίζει ότι οι πελάτες απευθύνονται μόνο στις ανοικτές εγκαταστάσεις. Σε αυτό το μοντέλο, οι μεταβλητές z i χρειάζεται μόνο να καθοριστούν για d i max k {D k }. Αυτό το μοντέλο μπορεί να λυθεί είτε με τη βελτιστοποίηση ενός γραμμικού συνδυασμού όλων των συναρτήσεων, είτε με τη βελτιστοποίηση μερικών από τις συναρτήσεις, περιορίζοντας τις υπόλοιπες σε ικανοποιητικές τιμές. Συνδυάζοντας αυτές τις μεθόδους και επιλέγοντας διαφορετικές συναρτήσεις για να γίνουν περιορισμοί, ένα σύνολο διατυπώσεων μπορεί να προέλθει από το πρόβλημα P 1. Μερικά παραδείγματα αναφέρονται στη συνέχεια. Παράδειγμα 1: Όλοι οι πελάτες πρέπει να λάβουν τουλάχιστον τη συνηθισμένη ή κατηγορίας 2 υπηρεσία, διατηρώντας, κατά συνέπεια, την υπόθεση των μοντέλων κάλυψης συνόλου που απαιτεί την καθολική κάλυψη. Ο αποφασίζων μπορεί έπειτα να καθορίσει ένα κατώτερο όριο α για τον αριθμό των πελατών που θα λαμβάνουν υπηρεσία εξαιρετικής ποιότητας (κατηγορία 1). Όλοι οι υπόλοιποι πελάτες θα συνεχίσουν να λαμβάνουν κανονική ή ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 74

70 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία κατηγορίας 2 υπηρεσία. Δεδομένου ότι ο συνολικός αριθμός των πελατών στο πρόβλημα είναι W =, ο αριθμός των πελατών που λαμβάνει υπηρεσία κατηγορίας 1 θα w i i πρέπει να είναι τουλάχιστον αw. Το δύο επιπέδων μοντέλο κάλυψης με την υποχρεωτική κανονική υπηρεσία μπορεί έπειτα να διατυπωθεί ως εξής: P ' 1 : Min z 1 = c x (33) Υπό τους περιορισμούς N 2 i z i = 1 i ϵ I (34) z i x i ϵ I, ϵ J (35) ii N 1 i w i z i αw (36) z i, x ϵ {0,1} i ϵ I, ϵ J (37) Πάλι, η αντικειμενική συνάρτηση (33) ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος, ενώ ο περιορισμός (34) εξασφαλίζει ότι κάθε πελάτης απευθύνεται σε ακριβώς μια εγκατάσταση η οποία είναι τουλάχιστον μέσα στην απόσταση υπηρεσίας 2. Ο περιορισμός (35) εγγυάται ότι οι πελάτες απευθύνονται μόνο στις ανοικτές εγκαταστάσεις, και ο περιορισμός (36) δείχνει ότι τουλάχιστον ένας αριθμός πελατών α θα λάβει την υπηρεσία κατηγορίας 1. Παράδειγμα 2: Στην περίπτωση αυτή, εισαγάγουμε τις μεταβλητές κάλυψης y i, οι οποίες παίρνουν αξία ίση με 1 εάν το σημείο ζήτησης i καλύπτεται από το επίπεδο υπηρεσίας 1, αλλιώς είναι μηδέν. Ο περιορισμός (17) έπειτα καθορίζει τις νέες μεταβλητές y i στην κατωτέρω διατύπωση, έτσι ώστε y i να ισούται με μηδέν σε περίπτωση που δεν υπάρχει καμία ανάθεση πελάτη i ώστε να λάβει επίπεδο υπηρεσίας 1, ενώ επιτρέπει στην αξία του y i να είναι ίση είτε με ένα είτε με μηδέν, σε περίπτωση που γίνεται ανάθεση. Το δύο επιπέδων μοντέλο κάλυψης P 1 μπορεί έπειτα να γραφτεί ως: P 1 : Min z ' 1 = c x (38) Υπό τους περιορισμούς ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 75

71 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία N 2 i z i x N ii 1 i z i = 1 i ϵ I z i w y i i i ϵ I, ϵ J = y i i ϵ I αw (39) (40) (41) (42) z i, x, y i ϵ {0,1} i ϵ I, ϵ J (43) ώστε Ας σημειωθεί ότι ο περιορισμός (39) υπονοεί ότι 1 = N 1 i z i 1 και ως εκ τούτου N 1 i z i τον περιορισμό (36) αν λάβουμε υπόψη τον περιορισμό (41). N 2 i z i N 1 i z i έτσι = 0 ή 1. Ο περιορισμός (42) προκύπτει από Παράδειγμα 3: Αυτή η περίπτωση είναι μια αναδιατύπωση του προβλήματος P '' 1. Πιο συγκεκριμένα, αν πάρουμε το άθροισμα των περιορισμών (40) και λάβουμε υπόψη μας τον περιορισμό (39) τότε καταλήγουμε στο περιορισμό (45). Επίσης, αν πάρουμε το άθροισμα των περιορισμών (40) και λάβουμε υπόψη τον περιορισμό (41) τότε καταλήγουμε στον περιορισμό (46). Έτσι, το πρόβλημα μπορεί να γραφτεί ως εξής: P 1 : Min z 1 = c x (44) υπό τους περιορισμούς N 2 i N ii 1 i x 1 i ϵ I (45) x w y i i yi i ϵ I αw x, y i ϵ {0,1} i ϵ I, ϵ J (48) (46) (47) Η γενίκευση του προβλήματος P 1 σε περισσότερα από δύο επίπεδα υπηρεσίας είναι απλή. Κάθε πρόσθετο επίπεδο υπηρεσίας απαιτεί ένα πρόσθετο σύνολο μεταβλητών ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 76

72 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία καθώς επίσης και περιορισμών παρόμοιων με τα σύνολα περιορισμών (45) και (46) στο παραπάνω δύο επιπέδων μοντέλο. Μια τροποποίηση του παραπάνω μοντέλου κάλυψης μπορεί να περιλαμβάνει όχι μόνο τις δαπάνες για τις εγκαταστάσεις, αλλά το εισόδημα που προέρχεται από τους πελάτες που λαμβάνουν την υπηρεσία της κατηγορίας 1. Ας υποθέσουμε ότι το π δείχνει το εισόδημα που προέρχεται από έναν πελάτη που λαμβάνει υπηρεσία εξαιρετικής ποιότητας. Κατόπιν, το μοντέλο δύο επιπέδων κάλυψης που προκύπτει και που μεγιστοποιεί το κέρδος μπορεί να διατυπωθεί (χωρίς τις μεταβλητές κατανομής) ως εξής: P 2 : Min z 2 = c x υπό τους περιορισμούς N 2 i π i w (49) i y i x 1 i ϵ I (50) x y i i ϵ I (51) N 1 i x, y i ϵ {0,1} i ϵ I, ϵ J (52) Σε αυτήν την διατύπωση ο περιορισμός (50) εξασφαλίζει και πάλι ότι υπάρχει πλήρης κάλυψη στο επίπεδο υπηρεσίας 2, ενώ ο περιορισμός (51) καθορίζει εκείνους τους πελάτες που λαμβάνουν την υπηρεσία κατηγορίας 1. Ο δεύτερος όρος στην αντικειμενική συνάρτηση προσπαθεί έπειτα να συγκρίνει το κέρδος της κάλυψης με τις δαπάνες της εγκατάστασης. Αν και τα προβλήματα P ' 1, P '' 1 και P '' ' 1 διατηρούν την αντικειμενική συνάρτηση του μοντέλου κάλυψης συνόλου, ενώ το P 2 όχι, σε όλες τις περιπτώσεις είναι κοινό ότι ο αριθμός εγκαταστάσεων (ή το συνολικό κόστος των εγκαταστάσεων) εξαρτάται από το ποσοστό των πελατών που λαμβάνει υπηρεσία εξαιρετικής ποιότητας (κατηγορίας 1). Στα προβλήματα P ' 1, P '' 1 και P '', οι διαφορετικές τιμές του α που δείχνει το ποσοστό των ' 1 πελατών που λαμβάνουν εξαιρετικής ποιότητας υπηρεσία θα οδηγήσουν σε διαφορετικά κόστη, ενώ στο πρόβλημα P 2, οι διαφορετικές τιμές του εισοδήματος π θα οδηγήσουν αφενός σε διαφορετικά κόστη και αφετέρου σε διαφορετικά ποσοστά της ζήτησης που καλύπτεται από υπηρεσίες της κατηγορίας 2. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 77

73 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία Ενσωμάτωση της ποιότητας υπηρεσιών Όπως προαναφέρθηκε η ποιότητα υπηρεσίας μπορεί να περιληφθεί στο πρόβλημα είτε ως περιορισμός είτε στην αντικειμενική συνάρτηση, αν και τώρα δεν είναι δυνατό να υπάρξει μία συνάρτηση για κάθε επίπεδο υπηρεσίας. Στην παρούσα εργασία, περιγράφουμε μόνο την περίπτωση στην οποία η ποιότητα περιλαμβάνεται στην αντικειμενική συνάρτηση και αντιδιαστέλλεται με το κόστος εγκατάστασης. Πιο συγκεκριμένα, τα επόμενα δύο μοντέλα που παρουσιάζονται χρησιμοποιούν μια minisum και μια minimax συνάρτηση, αντίστοιχα. Το πρώτο μοντέλο που θα εξετάσουμε χρησιμοποιεί την minisum συνάρτηση. Αρχικά καθορίζουμε μια συνάρτηση υπηρεσίας q i = f(d i ), για την οποία θα υποθέσουμε μόνο ότι δεν αυξάνεται ανάλογα με την απόσταση. Ωστόσο καθώς όλες οι πιθανές αποστάσεις μεταξύ των πελατών και των εγκαταστάσεων είναι γνωστές εκ των προτέρων, η συνάρτηση f είναι απολύτως αυθαίρετη, αφού για κάθε ζευγάρι πελάτη εγκατάστασης, το πιθανό επίπεδο υπηρεσίας μπορεί να υπολογιστεί εκ των προτέρων, και έτσι να αποτελεί για το πρόβλημα περισσότερο μία παράμετρο παρά μια συνάρτηση. Αξίζει να σημειωθεί επίσης, ότι οι μεταβλητές z i δεν μπορούν να αντικατασταθούν όπως συνέβη προηγουμένως αλλά είναι απαραίτητες καθώς η ποιότητα της υπηρεσίας εξαρτάται όχι μόνο από το εάν ένας πελάτης είναι ή όχι κοντά σε μια εγκατάσταση, αλλά και από την πραγματική ανάθεση του σε μια εγκατάσταση. Λαμβάνοντας υπόψη την παράμετρο στάθμισης ω ϵ [0,1], μπορούμε να διατυπώσουμε το πρόβλημα ως εξής: P 3 : Min z 3 (ω) = ω c x (1 ω) i w q z (53) i i i υπό τους περιορισμούς z i = 1 i ϵ I (54) z i x i ϵ I, ϵ J (55) z i, x, ϵ {0,1} i ϵ I, ϵ J (56) Ο πρώτος όρος στην αντικειμενική συνάρτηση ελαχιστοποιεί το σταθερό κόστος των εγκαταστάσεων, ενώ ο δεύτερος όρος μεγιστοποιεί το άθροισμα της ποιότητας της κάλυψης όλων των πελατών. Επειδή οι παράμετροι ποιότητας q i είναι θετικές, και η χωρητικότητα των εγκαταστάσεων είναι απεριόριστη, μία ακριβώς από τις μεταβλητές z i θα ισούται με ένα για κάθε πελάτη i, ενώ οι άλλες θα είναι μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι η ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 78

74 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία ποιότητα υπηρεσίας που παρέχεται σε έναν πελάτη μετριέται από τη ποιότητα υπηρεσίας που παρέχεται σε αυτόν από την πιο κοντινή εγκατάσταση. Επιπλέον, στα προηγούμενα μοντέλα, οι μεταβλητές z i χρειάστηκε να καθοριστούν μόνο για τις εφικτές αποστάσεις d i. Σε αυτό το μοντέλο εντούτοις, δεδομένου ότι η ποιότητα υπηρεσίας δεν χρειάζεται να είναι πάνω από ένα καθορισμένο επίπεδο, όλες οι κατανομές είναι εφικτές, και οι μεταβλητές z i χρειάζεται να καθοριστούν για όλα τα ζευγάρια πελατών υποψηφίων θέσεων εγκατάστασης. Το μοντέλο αυτό θα μπορούσαμε να πούμε ότι παρεκκλίνει κάπως από την αρχική φιλοσοφία της κάλυψης, υπό την έννοια ότι μεγιστοποιεί το μέσο επίπεδο υπηρεσίας, ενώ το αρχικό μοντέλο κάλυψης συνόλου παρέχει ένα κατώτατο απαιτούμενο επίπεδο υπηρεσίας σε όλους τους πελάτες. Το επόμενο μοντέλο προσπαθεί να μείνει κοντά στην αρχική ιδέα του μοντέλου κάλυψης συνόλου με την εξισορρόπηση του κόστους εγκατάστασης και της κατώτερης ποιότητας υπηρεσιών που παρέχονται σε οποιονδήποτε από τους πελάτες στην περιοχή. Αυτό γίνεται χρησιμοποιώντας μια minimax συνάρτηση στο πρόβλημα P 3. Η παράμετρος ω χρησιμοποιείται πάλι για να ισορροπήσει τις δύο συναρτήσεις. Μπορούμε έπειτα να διατυπώσουμε το πρόβλημα ως εξής: P 4 : Min z 4 (ω) = ω c (1 ω) x min{q i z i } (57) i, υπό τους περιορισμούς z i = 1 i ϵ I (58) z i x i ϵ I, ϵ J (59) z i, x, ϵ {0,1} i ϵ I, ϵ J (60) Καθορίζοντας τώρα μία νέα μεταβλητή q που εκφράζει το κατώτατο επίπεδο ποιότητας που απολαμβάνεται από οποιονδήποτε από τους πελάτες, μπορούμε να ξαναγράψουμε το P 4 ως ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού ως εξής: P ' 4 : z 4(ω) = ω c x (1 ω)q (57 ) υπό τους περιορισμούς (58), (59), (60) και q = min{q i z i } i, (61) Αυτή η διατύπωση ελαχιστοποιεί έναν συνδυασμό του κόστους ή του αριθμού των εγκαταστάσεων και του κατώτατου επίπεδου υπηρεσίας. Δεδομένου ότι υπάρχει μόνο μία ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 79

75 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία μεταβλητή z i που μπορεί να είναι ίση με ένα για κάθε πελάτη i, ο περιορισμός (61) μπορεί να γραφτεί ως q i z i q i. Στην περίπτωση σοβαρών περιστατικών, το παραπάνω πρόβλημα μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας μια ακολουθία απλούστερων μοντέλων κάλυψης συνόλου με μία συνάρτηση. Πιο συγκεκριμένα, στο πρόβλημα που ακολουθεί ορίζουμε το q σαν μία παράμετρο και όχι μια μεταβλητή. Το καθορισμένο σύνολο Ν q i = { Iq i q } περιλαμβάνει όλες τις πιθανές θέσεις εγκατάστασης που θα παρείχαν στον πελάτη i μια υπηρεσία τουλάχιστον ποιότητας q. P 4a : Min z 4a ( q ) = c x (62) υπό τους περιορισμούς N q i x = 1 i ϵ I (63) x, ϵ {0,1} ϵ J (64) Λύνοντας αυτό το πρόβλημα, η βέλτιστη λύση z * 4a ( q ) = * c x αντιπροσωπεύει το ελάχιστο κόστος που απαιτείται για να παρασχεθεί μια υπηρεσία ποιότητας q. Αν αυξήσουμε την αξία του q κατά ένα μικρό ποσό σε q ~ = q + και λύσουμε το πρόβλημα πάλι, διαπιστώνουμε ότι η αξία της συνάρτησης δεν άλλαξε. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να παρέχουμε μια καλύτερη υπηρεσία, με το ίδιο κόστος c x *. Εάν συνεχίσουμε να αυξάνουμε το q κατά μικρά ποσά, τότε για κάποια αξία qˆ + ε, η συνάρτηση κόστους θα αυξηθεί κατά μία συγκεκριμένη τιμή, είτε επειδή μια εγκατάσταση κινείται προς μια διαφορετική θέση, είτε επειδή μια πρόσθετη εγκατάσταση απαιτείται για να παρέχει την απαραίτητη ποιότητα υπηρεσίας qˆ + ε. Αυτό υπονοεί ότι η qˆ είναι η καλύτερη ποιότητα υπηρεσίας που μπορεί να ληφθεί με κόστος c x *. Ως εκ τούτου, το ζευγάρι (c x *, qˆ ) είναι μία μη κυριαρχούμενη (non dominated) λύση του προβλήματος P 4. Όλες οι μη κυριαρχούμενες λύσεις μπορούν να βρεθούν ερευνώντας όλες τις τιμές της παραμέτρου q. Η αναζήτηση μπορεί να περιοριστεί βέβαια σε εκείνες τις τιμές του q που είναι ίσες με τις υπάρχουσες τιμές του q i = f (d i ). ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 80

76 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία Τέλος, μπορούμε να συνδυάσουμε τα τελευταία δύο προβλήματα, δηλαδή να ισορροπήσουμε το συνολικό κόστος εγκατάστασης με έναν γραμμικό κυρτό συνδυασμό μέσης και χειρότερης ποιότητας υπηρεσίας. Πάλι, η μέση κάλυψη καθορίζεται εδώ ως η κάλυψη που παρέχεται σε έναν πελάτη από οποιαδήποτε από τις υπάρχουσες εγκαταστάσεις. Το πρόβλημα μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: P 5 : Min z 5 = ω 1 c x ω 2 w q z ω 3 q (65) i i i υπό τους περιορισμούς z i z i x q i z i = 1 i ϵ I i ϵ I, ϵ J q i (66) (67) (68) z i, x, ϵ {0,1} i ϵ I, ϵ J (69) Το μοντέλο είναι ένας συνδυασμός των διατυπώσεων P 3 και P 4, και τα ω 1, ω 2 και ω 3 είναι συντελεστές εξισορρόπησης, έτσι ώστε ω 1 + ω 2 + ω 3 = Υπολογιστικές δοκιμές και αξιολογήσεις Αυτή η ενότητα εκθέτει τα υπολογιστικά στοιχεία μερικών από τα προβλήματα που διατυπώθηκαν προηγουμένως. Εξετάσαμε τα προβλήματα αυτά σε μία πραγματική μελέτη περίπτωσης που αφορά την χωροθέτηση νέων μονάδων εξυπηρέτησης στον Δήμο Αθηνών, τον οποίο χωρίσαμε σε 60 υπο περιοχές ίδιου μεγέθους. Παρόλο που ο συνολικός πληθυσμός του Δήμου είναι γνωστός, λεπτομερή δεδομένα που αφορούν την ακριβή τοποθέτηση της ζήτησης σε κάθε υπο περιοχή δεν ήταν διαθέσιμη, γι αυτό θεωρήσαμε ότι η ζήτηση είναι ομοιόμορφα διανεμημένη σε κάθε μία από αυτές. Επίσης, θεωρούμε ότι κάθε σημείο ζήτησης είναι ταυτόχρονα και ένα υποψήφιο σημείο για τοποθέτηση της νέας μονάδας. Τα σχήματα 4 και 5 δείχνουν τη συνολική ζήτηση του Δήμου Αθηνών και τα σημεία ζήτησης / υποψήφια σημεία εγκατάστασης, αντίστοιχα. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 81

77 Κεφάλαιο 4: Εμπειρική Εφαρμογή Μεθοδολογία Σχήμα 4. Η συνολική ζήτηση του Δήμου Αθηνών Σχήμα 5. Τα σημεία ζήτησης / υποψήφια σημεία εγκατάστασης ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΦΩΤΩ 82