ВОСПАЛИТЕЛНИ ЗГЛОБНИ БОЛЕСТИ. Centar za Semejna Medicina 2011 Skopje

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ВОСПАЛИТЕЛНИ ЗГЛОБНИ БОЛЕСТИ. Centar za Semejna Medicina 2011 Skopje"

Transcript

1 ВОСПАЛИТЕЛНИ ЗГЛОБНИ БОЛЕСТИ Centar za Semejna Medicina 2011 Skopje

2 Celi na sesijata: Da se razbere primenata na upastvata za razlikuvawe na razli~nite simptomi i znaci kaj poedini vospalitelni zglobni bolesti; Da se razgrani~at klini~kite ispituvawa kaj pacienti so zglobno vospalenie vo PZZ.

3 Scenarija

4 Slu~aj 1 59 godi{na `ena, se `ali dolgo vreme na bolki vo kolenata. Od pred 1 nedela bolkata vo desnoto koleno, se zgolemila posle pogolem fizi~ki napor.

5 Anamneza Dali ima bolka pri svitkuvawe na kolenoto i ne mo`e do kraj da go svitka kolenoto. Maksimalnata fleksija e nevozmo`na (DA). Dali ima drugi pridru`ni simptomi (Heberdenovi jazli i blag deficit vo fleksijata na prstite na raka-mali zglobovi). Bolka pri dvi`ewe, jaki i permanentni. Ne mo`e da odi podolgo vreme. Ima ~uvstvo na otok vo zadnata lo`a na kolenoto-poplitealna regija.

6 Fiziklaen pregled Deformiteti na dvete kolena (genua vara). Desnoto koleno e lesno ote~eno i ne{to potoplo. Bolno na pritisok, posebno medijalno vo interartikularniot prostor. Prisuten e balotman na patelata. Na palpacija se ~ustvuva hidrops. Fleksijata e ograni~ena.

7 Ispituvawa Rtg, nativna slika: degenerativni promeni na dvete kolena, bez naod na skr{enica. Ima prisustvo na subhondralni cisti, so namaluvawe na me uzglobniot prostor, posebno medijalno. Prisustvo na osteofiti. Sed i KKS: so uredni parametri. Drugi ispituvawa: ne se potrebni.

8 Dijagnoza Hidrops na koleno so osteoartrit- GONARTROZA

9 Terapija: Miruvawe, povremeni ladni oblogi. NSAIL, sovet za namaluvawe na TT, jaknewe na m. quadriceps femoris, higieno dietetski re`im, kontrola po 2 nedeli. Ako nema podobruvawe upat za kaj reumatolog ili ortoped. Se sledi progresijata na zaboluvaweto.

10 Slu~aj 2 Pacient so poka~ena TT, ITM=30, doa a so bolno, vospalen glu`d na levata noga. Ka`uva deka bolkata se pojavila oddedna{ minatata ve~er, bez poznata pri~ina ili trauma. Bolkata e silna i ne mu dozvoluva da go dvi`i stopaloto, duri i pritisokot na ~ar{avot mu predizvikuva bolka. Ima otok, crvenilo i silna bolka pri dvi`ewe. Anamnesti~ki dava podatok za predhodna sli~na bolka na palecot od levata noga. Ovaa mu se slu~uvalo i prethodno, obi~no posle obilno jadewe I konsumacija na alkohol. Toga{ se napival od Indometacinot I mu pominuvalo. No sega e zagri`en zo{to se javila bolkata na glu`dot.

11 Anamneza Dali ima bolka naviki (pie alkohol po okolu 500 ml vino, obo`ava mesna skara); Ima poka~eni masti, povremeno pie tbl. Holesta; Ne koristi diuretici; Ne izgubil na kila`a; Nemal zgolemena fizi~ka aktivnost ili trauma.

12 Fizikalen pregled Otok, crvenilo i bolka na leviot glu`d. Ne se registriraat drugi objektivni promeni na fizikalen pregled.

13 Ispituvawa: Rtg slika: radiografskite ispituvawa se so ureden naod. Sed., KKS, analiza na urina: uredni parametri. Serumski CRP: 20. Serumski acidum urikum: 450 (μmol/l).

14 Dijagnoza GIHT

15 Diskusija Kaj naprednat GIHT, blizu zglobot se gledaat erozii i senki koi prestavuvaat akumulacija na urati (tofi). Hemoglobin, leukociti, trombociti, SE (hematolo{ki naru{uvawa mo`at da bidat pri~ina za GIHT). Za vreme na ataka na gihtot, mo`e da ima zna~ajno zabrzuvawe na Sed. i porast na serumskiot CRP. Normalnoto nivo na serumski urati ne isklu~uva akutna ataka na GIHT. Serumskiot kretainin (bubre`nata slabost mo`e da bide pri~ina za GIHT i mo`e da vlijae vo izborot na terapija).

16 Terapija Bolkata uspe{no se namaluva so NSAIL. Indometacinot ja zgolemuva ekskrecijata na uratite, pa zatoa pove}e se prepora~uva ACETILSALICILNA KISELINA, PIROKSIKAM i TENOKSIKAM. Dozata na INDOMETACINOT, mo`e da se zgolemi do 150 mg/dnevno, koga e potrebno. Razmisli za vklu~uvawe na ALOPURINOL, posle akutnata ataka. Ne e doka`ana efikasnosta na alopurinolot pri asimptomatska hiperurikemija. Vo vakvi slu~aevi, dietetskiot re`im e primarna forma na terapija.

17 Terapija na akutna ataka Aspiracija na zglobot i lokalna instilacija na methylprednisolone, na primer na 0.2 ml, vo prviot metatarsofalangealen zglob. Ako verojatnosta za infekcija e mala, instilacijata za kortikosteroidi, mo`e da se izvede so istata igla, {to se koristi za zemawe na dijagnosti~ki primerok. Odmor, ladni oblogi.

18 Higieno-dietetski re`im Redukcija na koncentracijata na uri~nata kiselina vo serumot; Treba da se zeme vo predvid, eventualno isklu~uvawe na diureti~nata terapija; Dietalna restrikcija za prevencija na GIHT: celta e da se koristi hrana siroma{na so purini (purinite se kataboliziraat vo uri~na-mo~na kiselina); Hranata {to treba da se izbegnuva: site alkoholni pijaloci (osobeno pivo), vnatre{ni organi (crn drob, bubrezi, timus) i skara od crveno meso.

19 Slu~aj 3 Pacient Jovan, 68 godi{en, se `ali na otok i izliv vo desniot glu`d. Porano se mu se javuvalo, otok vo glu`dot od vreme na vreme. I tatko mu imal sli~na maka, samo kaj nego I kolenoto oteknuvalo.

20 Anamneza Dali ima bolka naviki: nema posebno zna~ewe; Ne koristi diuretik; Ne izgubil na kila`a; Ne posti, nema zgolemena fizi~ka aktivnost; Ne primal transfuzii; Nema problemi so bubrezite.

21 Fizikalen pregled Otok, crvenilo i bolka na desniot glu`d.

22 Ispituvawa Sed., KKS, analiza na urina: ureden naod. Rtg na glu`dot: kalcificirana rskavica se gleda na rendgengrafija.

23 Dijagnoza PSEUDOGIHT / HONDOKALCINOZA

24 Terapija Odmor; Konzervativna terapija na osteoartrozata; Lokalna steroidna inekcija vo zglobot.

25 Diskusija Artroza so gre{na lokacija mo`e da bide pirofosfatna artropatija. Pirofosfatnite kristali mo`at da se identifikuvaat vo sinovijalnata te~nost (mnogu pote{ko se prepoznavaat otkolku uratnite kristali). Treba da se isklu~at sostojbite {to predisponiraat kon pirofosfatna artropatija (hipeparatireoidizam, hemohromatoza).

26 Slu~aj 4 31 godi{na `ena so bolki vo zglobovite. Ka`uva deka zglobovite na rakata i se vko~aneti nautro, no so tek na vreme i se pozatopluvaat i i se poosloboduvaat; Sega se `ali na pogolema vko~anetost; Nejzinite zglobovi na rakata se ote~eni bilateralno, simetri~no i toa metakarpofalangealnite zglobovi i radiokarpalnite, na dvete race.

27 Anamneza Dali ima bolki pri svitkuvawe (Da) Dali ima utrinska vko~anetost (Da) Bolka pri dvi`ewe (ne mo`e ni la`icata da ja dr`i so racete) Bolkata se pointenzivirala posle ~istewe na ku}ata.

28 Fizikalen pregled Vretenast otok na metakarpofalangealnite, interefalangealnite i radiokarpalnite zglobovi so devijacija kon nadvor. Otok na desnata podkolenica, so napnatost. Homansov znak pozitiven. Suspektna DVT

29 Ispituvawa Rtg slika na {aka: osteoporoti~ni metakarpalni koski i falangite na prstite. Stesnet me uzgloben prostor. Sed.=50/ KKS- anemija. RF- pozitiven (zglobno vospalenia {to trae pove}e od 2 nedeli). CRP- pozitiven.

30 Terapija Upat za reumatologija, so upatna dijagnoza RA (reumatoiden artrit) i DVT. Sledewe.

31 Dijagnoza REUMATOIDEN ARTRIT

32 Slu~aj 5 70 godi{en pacient, so dijabetes i dilgogodi{en osteoartritis vo kolenata. Ka`uva deka bolkite se se pointenzivni, ima problemi so dvi`eweto i stanuva skoro neaktiven. Porano zemal Ibuprofen i naproksen, so mnogu malo podobruvawe.od dolgogodi{nata upotreba, zdobil ~ir na `eludnik, za koja edna{ bil lekuvan bolni~ki, poradi krvarewe. Veli deka, paracetamolot e kako da pie {eker~e i e bez nikakva pomo{. Malku mu se podobrila sostojbata pred 3 meseci, koga primil intrartikularna inekcija. No sega, povtorno ima problemi.

33 Dijagnoza OSTEOARTRITIS

34 Terapija Upat do ortoped za hirur{ko lekuvawe (artroskopija, artroplastika, osteotomija). Steroidni tableti se kontraindicirani, zaradi ~ir na `eludnik. Steroidni inekcii, pove}e od dve godini, ne se prepora~uvaat. Hijaluronska inekcija- mo`e, dava simptomatsko osloboduvawe. Indikacii za ve{ta~ko koleno.

GIHT. Rabotilnica po revmatologija. Centar za Semejna Medicina

GIHT. Rabotilnica po revmatologija. Centar za Semejna Medicina GIHT Rabotilnica po revmatologija Centar za Semejna Medicina CEL I ZADA^I A`urirawe na poznavawata za giht Po sesijata slu{atelite: ]e gi znaat pri~inite i simptomite na giht ]e mo`at pravilno da vodat

Διαβάστε περισσότερα

Angina i. Gradna bolka

Angina i. Gradna bolka Angina i Gradna bolka SKOPJE Noemvri 2009 Celi Angina Definirawe na: Faktori na rizik Diferencijalna dijagnoza na angina i miokarden infarkt (MI) TretmannaAngina Diferencijalna dijagnoza Miokarden infarkt

Διαβάστε περισσότερα

EGZISTENCIJA I KONSTRUKCIJA NA POLINOMNO RE[ENIE NA EDNA PODKLASA LINEARNI HOMOGENI DIFERENCIJALNI RAVENKI OD VTOR RED

EGZISTENCIJA I KONSTRUKCIJA NA POLINOMNO RE[ENIE NA EDNA PODKLASA LINEARNI HOMOGENI DIFERENCIJALNI RAVENKI OD VTOR RED 8 MSDR 004, (33-38) Zbonik na tudovi ISBN 9989 630 49 6 30.09.- 03.0.004 god. COBISS.MK ID 6903 Ohid, Makedonija EGZISTENCIJA I KONSTRUKCIJA NA POLINOMNO RE[ENIE NA EDNA PODKLASA LINEARNI HOMOGENI DIFERENCIJALNI

Διαβάστε περισσότερα

Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009

Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009 EGIONALEN NATPEVA PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO EPUBLIKA MAKEDONIJA 5 april 9 Zada~a Na slikata e prika`an grafikot na proena na brzinata na dvi`eweto na eden avtoobil so tekot na vreeto

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN I PLO[TINA KAKO BROJNI KARAKTERISTIKI NA n - DIMENZIONALNA TOPKA

VOLUMEN I PLO[TINA KAKO BROJNI KARAKTERISTIKI NA n - DIMENZIONALNA TOPKA VOLUMEN I PLO[TINA KAKO BROJNI KARAKTERISTIKI NA - DIMENZIONALNA TOPKA Vo ovaa tema geealo }e bidat obabotei sledite poimi: - vekto, adius vekto, dimezija - dol`ia, astojaie, dimezioala topka - volume

Διαβάστε περισσότερα

a) diamminsrebro hlorid b) srebrodimmin hlorid v) monohlorodiammin srebrid g) diamminohloro argentit

a) diamminsrebro hlorid b) srebrodimmin hlorid v) monohlorodiammin srebrid g) diamminohloro argentit PRIRDN-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT P HEMIJA studii po biologija-hemija juli 2000 godina I grupa 1. Formulata na amonium hidrogenfosfat e: a) NH 4 H 2 P 3 b) (NH 4 ) 2 HP 4 v) (NH 4 ) 2 HP 3 g) NH

Διαβάστε περισσότερα

PRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT PO HEMIJA studii po biologija I grupa

PRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT PO HEMIJA studii po biologija I grupa juli 2000 godina PRIRDN-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT P EMIJA studii po biologija I grupa 1. Formulata na amonium hidrogenfosfat e: a) N 4 2 P 4 b) (N 4 ) 2 P 4 v) (N 4 ) 2 P 3 g) N 4 P 4 2. Soedinenieto

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

TERAPIJA NA VIRUSNITE HEPATITI

TERAPIJA NA VIRUSNITE HEPATITI TERAPIJA NA VIRUSNITE HEPATITI Urednik Patrik Marselen Hepatolo[ka slu`ba Bolnica BO@ON Univerzitet vo Pariz VII 1 Naslov na originalot Management of Patient with Viral Hepatitis Manuscript of the presentations

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika: spontanost na procesite, entropija i slobodna energija

Termodinamika: spontanost na procesite, entropija i slobodna energija Termodinamika: spontanost na procesite, entropija i slobodna energija TERMODINAMIKATA JA PROU^UVA VRSKATA pome u to p lina ta i rabotata. Vo Glava 6 se fokusiravme na termohemijata, odnosno na pro menite

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA PROEKTNA ZADAЧA IZVE[TAJ OD EMPIRISKO

MATEMATIKA PROEKTNA ZADAЧA IZVE[TAJ OD EMPIRISKO MATEMATIKA PROEKTNA ZADAЧA IZVE[TAJ OD EMPIRISKO ISTRA@UVAWE Mentorot prof. Nata{a Popovski ja slede{e rabotata na kandidatot Ana Pepequgoska vo tekot na nejzinata podgotovka vodej}i smetka za: - samostojnosta

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Republika Makedonija Ministerstvo za `ivotna sredina i prostorno planirawe Kancelarija za za{tita na ozonskata obvivka PRIRA^NIK

Republika Makedonija Ministerstvo za `ivotna sredina i prostorno planirawe Kancelarija za za{tita na ozonskata obvivka PRIRA^NIK Republika Makedonija Ministerstvo za `ivotna sredina i prostorno planirawe Kancelarija za za{tita na ozonskata obvivka PRIRA^NIK za serviseri po ladilna tehnika Skopje, 2006 1 Ovoj Prira~nik e namenet

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Теоретски основи на. оксидо-редукциони процеси. Доц. д-р Јасмина Тониќ-Рибарска

Теоретски основи на. оксидо-редукциони процеси. Доц. д-р Јасмина Тониќ-Рибарска Теоретски основи на оксидо-редукциони процеси Доц. д-р Јасмина Тониќ-Рибарска Reakcija za doka`uvawe na Fe 2+ jonite reakcijata so KMnO 4 vo kisela sredina Fe 2+ Fe 3+ Mn 7+ Mn 2+ Примена во фармација?

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA NA SLU^AI OD IMUNOLOGIJATA

ANALIZA NA SLU^AI OD IMUNOLOGIJATA Spiroski M, Trajkov D, Petli~kovski A, Arsov T, Strezova A, Efinska-Mladenovska O, Hristomanova S, \uleji} E, Sibinovska O, Petrov J ANALIZA NA SLU^AI OD IMUNOLOGIJATA Institut za imunobiologija i humana

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Teoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na prostorni liniski sistemi

Teoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na prostorni liniski sistemi Teoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na... UDK 6.879 Elizabeta HRISTOVSKA Teoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na prostorni liniski sistemi APSTRAKT

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Doma{na rabota broj 1 po Sistemi i upravuvawe

Doma{na rabota broj 1 po Sistemi i upravuvawe Doma{na rabota broj po Sistemi i upravuvawe. Da se nacrta blok dijagram na sistem za avtomatska regulacija na temperaturata vo zatvorena prostorija i pritoa da se identifikuvaat elementite na sistemot,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

UPATSTVO ZA PI[UVAWE NA SEMINARSKATA RABOTA I EDEN PRIMER

UPATSTVO ZA PI[UVAWE NA SEMINARSKATA RABOTA I EDEN PRIMER UPATSTVO ZA PI[UVAWE NA SEMINARSKATA RABOTA I EDEN PRIMER 1. Format Seminarskata da se pi{uva so fontovite MAC C Times i Times New Roman na A4 format strani vo Mikrosoft vord kako *.doc dokument. Goleminata

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PDF Created with deskpdf PDF Writer - Trial ::

PDF Created with deskpdf PDF Writer - Trial :: ВО СТОЧАРСТВОТО 0 Проф. д-р Сретен Андонов 011 SODR@INA 1. DEFINICII: 3. POPULACIJA 4 1.1 Varijacii i nejzina modulirawe 5 1. Sledewe na varijacijata 5. KVANTITATIVNI SVOJSTVA 6.1 Kvantitativna varijacija

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i

Διαβάστε περισσότερα

VREDNUVAWE NA HARTII OD VREDNOST

VREDNUVAWE NA HARTII OD VREDNOST VREDNUVAWE NA HARTII OD VREDNOST Vrednuvawe na obvrznici Vrednosta na obvrznicite e sega{nata vrednost od site idni kamatni pla}awa i isplata na glavninata. Generalno, vistinskata vrednost na sredstvoto

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Emil Kale{kovski SONCETO PONEKOGA[

Emil Kale{kovski SONCETO PONEKOGA[ Emil Kale{kovski SONCETO PONEKOGA[ Emil Kale{kovski SONCETO PONEKOGA[... MAKEDONSKA RE^ Skopje, 2006 2 DRVO 3 C R N O T O I B E L O T O (kosmogoniski mit) Si zboruvaa crnoto i beloto potoa se skaraa i

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

STRATEGII ZA TRETMAN NA HIV INFEKCIJA SO POSEBEN OSVRT NA ANTIRETROVIRUSNA TERAPIJA

STRATEGII ZA TRETMAN NA HIV INFEKCIJA SO POSEBEN OSVRT NA ANTIRETROVIRUSNA TERAPIJA UNIVERZITET Sv. KIRIL I METODIJ MEDICINSKI FAKULTET-SKOPJE KLINIKA ZA INFEKTIVNI BOLESTI I FEBRILNI SOSTOJBI STRATEGII ZA TRETMAN NA HIV INFEKCIJA SO POSEBEN OSVRT NA ANTIRETROVIRUSNA TERAPIJA Seminarski

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SU[EWE NA IZOLACIJA NA ROTORSKA NAMOTKA NA TURBOGENERATOR SO PROMENA NA RAZLADNIOT MEDIUM

SU[EWE NA IZOLACIJA NA ROTORSKA NAMOTKA NA TURBOGENERATOR SO PROMENA NA RAZLADNIOT MEDIUM ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 26 29 септември 2004 Mr.Toni aspalovski, dipl.el.in`. R E K -Bitola, E -Termoelektrani, AD ESM Mr.Dragan Hristovski, dipl.el.in`. Sektor za prenos i distribucija, AD ESM rof.dr.

Διαβάστε περισσότερα

12.6 Veri`ni prenosnici 363

12.6 Veri`ni prenosnici 363 12.6 Veri`ni renosnici 363 12.6 Veri`ni renosnici Veri`nite renosnici sa aat vo gruata osredni a~esti renosnici, {to vrte`niot moment od ednoto na drugoto vratilo go renesuvaat osredno so omo{ na veriga.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

ULOGATA NA STABILNOSTA NA DEVIZNIOT KURS VO MALA I OTVORENA EKONOMIJA: SLU^AJOT NA REPUBLIKA MAKEDONIJA

ULOGATA NA STABILNOSTA NA DEVIZNIOT KURS VO MALA I OTVORENA EKONOMIJA: SLU^AJOT NA REPUBLIKA MAKEDONIJA NARODNA BANKA NA REPUBLIKA MAKEDONIJA Raboten materijal br. 10 ULOGATA NA STABILNOSTA NA DEVIZNIOT KURS VO MALA I OTVORENA EKONOMIJA: SLU^AJOT NA REPUBLIKA MAKEDONIJA Viceguverner Septemvri, 2004 *, Viceguverner

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

MOJSEJ. Izbraniot osloboditel

MOJSEJ. Izbraniot osloboditel MOJSEJ Izbraniot osloboditel Originalen tekst: Adaptiran za Evropa: Yudi Fondren Lorna Vorvik ВАЖНО! Илустрациите за овие серии можат да се купат од повеќето канцеларии на МЕД и онлајн продавници. За да

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

5. Vrski so navoj navojni parovi

5. Vrski so navoj navojni parovi 65 5. Vrski so navoj navojni parovi 5.1 Vrski kaj ma{inskite delovi op{to Za da mo`e edna ma{ina pravilno da funkcionira i uspe{no da ja izvr{uva rabotata i funkcijata {to ja zamislil nejziniot konstruktor,

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

INTERFERENCA NA LEKOVI SO LABORATORISKI ANALIZI

INTERFERENCA NA LEKOVI SO LABORATORISKI ANALIZI 1 INTERFERENCA NA LEKOVI SO LABORATORISKI ANALIZI Poradi sè poprogresivniot razvoj na medicisnkite nauki voop{to, otkrivaweto na sè ponovi i ponovi tipovi na lekovi, no i razvojot na laboratoriskata medicina,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

N.HRISTOVSKI 1, M.JOVANOVSKA 2, X.TOMOVSKA 3, M.KOTEVSKA 4, E.KRSTEVSKA 5, S.STERJOVSKI 6

N.HRISTOVSKI 1, M.JOVANOVSKA 2, X.TOMOVSKA 3, M.KOTEVSKA 4, E.KRSTEVSKA 5, S.STERJOVSKI 6 UDK 637.146:339.13 (497.7) N.HRISTOVSKI 1, M.JOVANOVSKA 2, X.TOMOVSKA 3, M.KOTEVSKA 4, E.KRSTEVSKA 5, S.STERJOVSKI 6 KISELOMLE^NITE PROIZVODI I PROBIOTICI ZASTAPENI NA PAZAROT VO REPUBLIKA MAKEDONIJA Apstrakt

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ MAXINSKI FAKULTET - SKOPJE. ZBIRKA ZADAQI po VEROJATNOST i STATISTIKA. Nikola Tuneski

UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ MAXINSKI FAKULTET - SKOPJE. ZBIRKA ZADAQI po VEROJATNOST i STATISTIKA. Nikola Tuneski UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ MAXINSKI FAKULTET - SKOPJE ZBIRKA ZADAQI po VEROJATNOST i STATISTIKA Nikola Tuneski SODRЖINA Predgovor................................ v I VEROJATNOST 1 1 SLUQAJNI NASTANI

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads.

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Η μυκηναϊκή Γραμμική Β γραφή ονομάστηκε έτσι από τον

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

ISPITUVAWA ZA POVRATNI VODI OD OLOVNO-CINKOVA FLOTACIJA (HIDROJALOVI[TE I JAMA) VO SASA-M.KAMENICA

ISPITUVAWA ZA POVRATNI VODI OD OLOVNO-CINKOVA FLOTACIJA (HIDROJALOVI[TE I JAMA) VO SASA-M.KAMENICA UNIVERZITET Goce Delчev Штип Факултет за Природни и технички науки ISPITUVAWA ZA POVRATNI VODI OD OLOVNO-CINKOVA FLOTACIJA (HIDROJALOVI[TE I JAMA) VO SASA-M.KAMENICA Изработиле, Проф. д-р БОРИС КРСТЕВ

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

T E R M O D I N A M I K A

T E R M O D I N A M I K A Univerzitet Sv. Kiril i Metodij - Skopje Ma{inski fakultet Filip A. Mojsovski T E R M O D I N A M I K A 05 Docent d-r Filip A. Mojsovski Univerzitet Sv. Kiril i Metodij vo Skopje Ma{inski fakultet - Skopje

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα