Univerza v Ljubljani Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Katedra za fizikalno kemijo

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Univerza v Ljubljani Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Katedra za fizikalno kemijo"

Transcript

1 Uverza v Ljublja Fakulteta za kemjo kemjsko tehologjo Katedra za fzkalo kemjo LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKALNE KEIJE POLIEROV ZA ŠTUDENTE. STOPNJE TEKSTILSTVA (NTF UL) (študjska programa GIK NTO) (tero študjsko gradvo) študjsko leto 009/010 Ljubljaa, maj 010

2 Laboratorjske vaje z Fzkale kemje polmerov za študete. stopje Tekstlstva (NTF UL) (študjska programa Grafče teraktve komukacje ter Načrtovaje tekstlj oblačl) Študjsko leto 009/10 Zgolj za tero uporabo! Gradvo prredl prpravl Jaez Cerar Veča gradva je prrejea po člakh z revje Joural of Chemcal Educato, deloma pa tud po ostalem javo dostopem gradvu amejeem poučevaju fzkale kemje polmerov zkušjah sodelavcev s Katedre za fzkalo kemjo FKKT UL. Svetov splet je bl uporablje kot dele vr slkovega fotografskega gradva.

3 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) 1. PREPOZNAVANJE POLIEROV S PRIROČNII SREDSTVI 1. Naloga Pr tej vaj bomo spozal preproste metode, s katerm je moč a eostave ač detfcrat osove vrste polmerh materalov. Tako lahko pogosto a vrsto polmera sklepamo že z ača goreja polmera, z začlega voja pr segrevaju/goreju polmera, z topost v orgaskh toplh, z gostote trdega polmera,. Naštete prroče metode bomo uporabl, da bomo določl, z katerega materala so areje da vzorc.. Osove Polmere lahko razvrstmo a razlče ače: po poreklu (arav/umet), mehaskh lastosth, kemjsk sestav, mehazmu polmerzacje,. Pr tej vaj jh bomo razdell glede a jhovo kemjsko sestavo, saj le-ta določa ač goreja voj, k ga zazamo pr goreju, v določe mer pa je od kemjske sestave odvsa tud gostota sov. Poletle (PE) polprople (PP): Ta dva sodta med čste ogljkovodke (sestavljata ju samo ogljk vodk); ju poavljajoč se eot sta (glej tud Pregledco ) CH CH - CH -CH(CH 3 )-. Ker mata eako kemjsko sestavo kot paraf (vosk), so jm podobe tud jue kemjske lastost. Če sta polmera čsta (brez kemjskh dodatkov) sta pr sob temperatur prosoja (v sov obstajajo tako amorfa kot krstalča področja), pr povša temperatur postaeta prozora (po ohlajaju zopet pomotta). Z dodatkom eprosojh barvl ju lahko obarvamo hkrat aredmo eprepuste za svetlobo. Sta med ajbolj prozvajam polmerm sovm ju srečujemo v zdelkh šroke potrošje. Poletle glede kemjske sestave sod med ajbolj eostave polmere. Odlkuje ga dobra kemjska obstojost, jegove mehaske lastost pa so odvse od stopje krstalčost, razvejaost molske mase. Najbolj sta pozaa poletle zke gostote (LD-PE) poletle vsoke gostote (HD-PE). Začl zdelk z poletlea: akupovale vreče, plasteke za pjačo, folja za žvla, samozateza folja (folja za omotavaje), folje v gradbeštvu (vključo s paroprepusto foljo Tyvek), posode za žvla, votla phaa embalaža za žvla, farmacevtske zdelke, kozmetko, kemkalje, tekoča gorva, cev za kaalzacjo, zaščto kablov, ročke... Polprople se uporablja v podobe amee kot poletle, omet pa velja jegovo rabo za zdelavo potrošega materala v zdravstvu laboratorjh (brzge prbor za ekrato uporabo,..), ohšja CD DVD plošč, za ohšja elektrčh aprav, za avtomoblske odbjače. Polvlklord (PVC) polvldeklord (PVDC): Kemjsko čst PVC je pr sob temperatur precej krhek, zato mu dodajajo mehčala. Uporabljamo ga za zdelavo okeskh okvrov, rolet, žlebov, cev, talh oblog, elektrče zolacje, grač, dežh plaščev, zaves za prše kabe,.. Včash so z jega zdeloval gramofoske plošče (»vlke«). Podob rab je ameje tud PVDC. Za razlko od polvlklorda je pr sob temperatur upogljv. Iz jega se zdelujejo cev, profl, pojave, Tako PVC kot PVDC slabo gorta sta zve plamea samogasa materala. Ker oba vsebujeta klor, pr goreju astaja pl HCl (le-ta je ksel z vodo tvor klorovodkovo kslo). Klor ma v prmerjav z večo ostalh kemjskh elemetov, k gradjo polmere, ekaj večjo molsko maso. Posledčo je ekolko večja tud gostota teh dveh polmerov. Poltetrafluoroetle (PTFE): Je polmer, katerega veča ljud poza pod meom»teflo«(to je pravzaprav trgovska zamka podjetja DuPot). Ta materal sestavljata le ogljk fluor, 1

4 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) jegov osov gradk pa je moomera eota CF CF -. Kemjska vez med ogljkom fluorom je moča, zato je ta sov temperaturo kemjsko zelo obstoja. Površa tega polmera je zelo gladka, kar prspeva k jegov slab oprjemljvost (raba kot prevleka kuhjskh posod, kompoeta vodoodbojh tka»gore-tex«) majhemu koefcetu treja (ožce račualškh mšk). Poltetrafluoroetle je tako gladek, da se pr. mravlje po jem e morejo vzpejat. Poleg tega se PTFE uporablja še za zdelavo cev, tesl, elektrče zolacje, plošč za tskaa vezja, v medc,. Poltetrafluoroetle ma vsoko stopjo krstalčost, kar se odraža v jegov vsok gostot. V kemkaljah se e raztaplja. Ne gor, v plameu počas razpada, pr tem pa se sproščajo strupe ksl pl (HF). Polstre (PS): Osova gradbea eota polstrea vsebuje a glavo vergo prpet bezesk obroč CH CHC 6 H 5 -. Njegova prozvoda cea je zka, brez dodah barvl (pgmetov) je prozore, zlahka se oblkuje, jegova slaba lastost pa je krhkost. Njegova uporaba je razovrsta, saj ga lahko uporabljamo tako v epeje (gostota 1,04 1,06 g/cm 3 ) kot v peje oblk. Nepejeo oblko meujemo tud ekstrudra 1 polstre, zaj uporabljamo kratco PS. Tak se uporablja za zdelavo embalaže za ekrato uporabo v žvlsk dustrj (pr. ločk za jogurt), embalaža za kemkalje zdravla, plastče modele, grače, ohšja CD DVD plošč, Ekstrudra polstre lahko z uvajajem pla v faz zrvaja tale skoz ekstruder tud upemo (s tujko b rekl ekspadramo razpemo). Na ta ač astalemu polstreskemu zdelku močo zmajšamo gostoto, saj pl ostae ujet v zdelku. Zarad ujetega pla ma ekstrudraa polstreska pea (ozačuje se z ozako XPS al XEPS) zko toploto prevodost se v oblk zolacjskh plošč (pr. blagova zamka»styrofoam«) uporablja predvsem v gradbeštvu. Druga oblka pejeega polstrea je ekspadra polstre (ozaka EPS), k ga veča zmed as ajbolje poza pod meom stropor (»Styropor«je v resc blagova zamka podjetja BASF). Postopek jegove zdelave obsega več faz je ekolko drugače od postopka zdelave ekstrudrae polstreske pee (XPS). Ekspadra polstre lahko vsebuje tud 98 volumskh odstotkov zraka je dokaj trde. Podobo kot XPS se tud veča EPS porab v gradbeštvu kot toploto ( deloma tud kot zvočo) zolacjsk materal. Tpča gostota EPS plošč je od 9 do 40 kg/m 3. Velko ekpadraega polstrea se uporab še kot embalaž materal, uporabe pa je tud v modelarstvu. Krhkost čstega polstrea e moremo odpravt, zato v prmerh, ko potrebujemo bolj žlav materal, polstreu dodamo ekaj odstotkov polbutadea. Dobmo a udarce odpore polstre (HIPS), k se uporablja za zdelavo ohšj za aparate, dele hladlh aprav,. Žlavost lahko zboljšamo tud s kopolmerzacjo strea z akrlotrlom. Nastae kopolmer SAN (stre-akrlotrl), le-temu pa lahko dodamo še elastomer polbutade. Dobmo ABS (akrlortrl-butade-stre) polmer, k se uporablja za zdelavo ohšj elektroskh aparatov kaalzacjskh cev. Na podobe ač je mogoče prpravt še več žlavh stre vsebujočh polmerov. 1 Tujko ekstruzja lahko prevedemo kot zrvaje, zgajaje. Ekstrudra polstre se prozvaja tako, da se stalje polstre bods zrva ozroma porva skoz ek oblkova presek (profl) bods se stalje polstre vlje v ek kalup, k se ato zapre zre odvečo talo.

5 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) Ker je sestav del polstreskh polmerov tud aromatsk bezeov obroč, se ob goreju teh polmer razvja sajast dm. T polmer pravloma so samogas, se pa ekspadraemu polstreu, k se uporablja v gradbeštvu, dodajajo atpre (sov, k aredjo materal samogase). Polmetlmetakrlat (PA): Je ajpomembejš predstavk skupe polmerov, astalh s polmerzacjo akrle al metakrle ksle. Je tpče predstavk steklasth polmerov veča ljud ga poza pod meom plekssteklo. Je prozore, precej trde čvrst ter prepušča več vde svetlobe kot avado steklo. Uporablja se za zdelavo leč, oke, svetlobh kupol za optča vlaka. Akrlat kopolmer so sestava ekaterh zaključh fasadh premazov. Polmer a osov akrle al metakrle ksle se težko vžgo, gorjo pa počas. Polakrlotrl (PAN): Njegova moomera eota je CH CHCN- (vlcad). Uporablja se kot zamejava za volo. Brez dodatkov je gorljv, pr goreju pa se sproščata strupea pla amoak (NH 3 ) vodkov cad (HCN). Polestr: so precej razolka skupa polmerov, za katero je začlo, da je estrska skupa v moomeru del glave verge, medtem ko so ostale kemjske fukcoale skupe lahko zelo razlče. Alkde smole, astale z večprotčh ksl alkoholov, so zelo zamrežee postaejo po sušeju toge; uporabljajo se pr zdelav premazov, loleja, adhezvov. Poletletereftalat (PET al PETE) se uporablja kot vlaka v gumarsk al tekstl (med drugm tud ylar Dacro jadra) dustrj. Velko PET se uporab tud v prozvodj plastek za gazrae pjače, kot podloga za fotografsk flm, magete trakove. ed polestre sodjo tud polkarboat (PC). So prozor brezbarv, dobro prepuščajo vdo svetlobo. Uporab so ekje v območju med C ter so zelo žlav, zato se (med drugm) uporabljajo za zdelavo eprebojh stekel laboratorjskh očal. Neasčee (vsebujejo dvoje vez) polestre pr zdelav zdelkov, kjer so povečae mehaske ploskove obremetve materala pogosto ojačamo s steklem vlak. Tak kompozt se uporabljajo pr zdelav plovl, cster, cev, Ker je struktura lahko precej razlča so razlče tud gostote polestrov. Tako alkde smole z gostoto 1,0 1,4 g/cm 3 spadajo med maj goste, medtem ko so ajgostejš polestrsk kompozt s steklem vlak. Tako kot po sestav amembost se polestr precej razlkujejo tud po aču goreja. Zamrežee alkde smole se, podobo kot vs zamreže polmer, v plameu v glavem e mehčajo ampak gorjo, ajvečkrat sajasto. Tkaa mylar se krč umka z plamea, rob goreja je oster, medtem ko se dacro tal oglje. Polamd: Poavljajoča se moomera eota vsebuje amdo vez (-NHCO-). Njhov ajbolj za predstavk so ajlo (obstaja jh več vrst). Uporabljajo se v tekstl dustrj, prozvodj vrv, za preproge, 3

6 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) Pregledca 1: Gostota, ač goreja voj pr goreju ekaterh občajh polmerh sov. me polmerega materala gostota (g/cm 3 ) ač goreja poletle (PE), 1 0,91-0,98 gor kot vosek (voščea sveča), rume plame, kaplja polprople (PP), 0,89 0,9 gor s svetlm plameom, kaplja, kaplje gorjo aprej polvlklord (PVC), 3 1,35 1,4 večoma gor rumeozeleo sajasto (odvso od dodaega mehčala), zve plamea ugase polvlde klord 1,67 1,85 ugase sam od sebe (PVDC), 4 poltetrafluoroetle, se razkraja e gor, (PTFE), 5 astajajo kslske pare, preostaejo ožga ostak polstre (PS), 6 1,04 1,06 rume, plapolajoč voj pr goreju voj po parafu oster voj po parafu oster voj po vodkovem klordu (HCl) oster voj po vodkovem fluordu (HF) sladkobe voj močo sajast plame polakrla ksla (PAA), 7 1, težko se vžge, gor počas voj po formaldehdu (formalu) polmetlakrlat, 8 - II - - II - polmetakrla ksla - II - - II - (PA), 9 polmetlmetakrlat - II - - II - (PA), 10 polakrlotrl (PAN), 11 1, gorljv, vlaka se krčjo zmkajo plameu voj spomjajoč a ožgae lase, sproščata se amoak (NH 3 ) vodkov cad (HCN) oster rahlo ksel voj voj po feolu poletle tereftalat (PET), 1 1,35 zadmlje plame, sov se tal čr polkarboat (PC), 14 1,5 se tal, se sajasto dm, zve plame pogosto ugase ajlo 4,7, 15 0,97 1,15 se tal počr, bel amoakal dm, zve plamea zlahka ugase ajlo 6, 16 0,97 1,15 - II - - II - celuloza, 17 1,5 gor kot papr, les prote, 18 1,30 1,35 sov se e zmehča, zve plamea ugase, preostae teme pepel slko, 19 0,96 1,5 se dm, ostae slcjev doksd polureta (PU), 0 1,1 1,3 gor rumeo, svetleče, se pe, mehča kaplja, počr, zve plame pogosto ugase voj po ožgah laseh al perju oster ksel al bazče voj 4

7 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) arava guma, 1 0,9 (arava), vulkazraa do 1,3 se mehča gor vulkazraa guma (dodatek žvepla) smrd po žveplu butadeska guma, 0,9 zadmlje plame butla guma, 3 0,93 brezdme plame polkloropre (eopre), 1, zve plamea ugase oster ksel voj 4 epoks smole, 5 1, zelo zadmlje plame sečsko-formaldehde smole, 6 1,5 težko se vamejo, počrjo bazče (amoakale) voj melamskoformaldehde smole, 7 1,5 - II - - II - Pregledca : Struktura ekaterh polmerh sov z Pregledce 1 CCO 5

8 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) Pregledca 3: Prepozavaje polmera glede a jegovo topost v razlčh toplh. ateral, k je zapsa levo od topla, se v tem toplu e raztaplja medtem ko se materal a des v toplu raztaplja. etope tope etope tope etope tope 3. Potrebe vetar a) detfkacja polmera glede a ač goreja aparature prpomočk: Buseov (plsk) gorlk, egoreča podlaga, klešče za ločke, dgestorj za vzorc: vzorc polmerov (poletle, polprople, polstre (epeje peje), polkarboat, polureta, polvlklord, acetata celuloza, polamd, polesterska smola) eza vzorc: trje eza vzorc b) detfkacja polmera glede a raztapljaje v razlčh toplh aparature prpomočk: steklee epruvete z zamašk, dgestorj, posode za odpada topla kemkalje: tolue, etl acetat, metaol, voda, ogljkov tetraklord (CCl 4 ), kloroform (CHCl 3 ), metle klord (CH Cl ), aml acetat, dmetl formamd, ledocet (erazredčea oceta ksla), ksle, ckloheksao, krezol (metlfeol) za vzorc: polstre, polmetl metakrlat (pleks steklo), poletle (HD-PE /al LD-PE), polkarboat, teflo, polprople, polvlklord eza vzorc: trje eza vzorc c) detfkacja polmera glede a gostoto trdega polmera vode raztope razlčh gostot (T = 0 C): 0,88 g/ml voda : -propaol = 100:0 (v/v) 1,00 g/ml voda 0,90 g/ml voda : -propaol = 100:144 (v/v) 1,14 g/ml 19 % (mas) NaCl 0,9 g/ml voda : -propaol = 100:103 (v/v) 1,6 g/ml čst glcer 0,94 g/ml voda : -propaol = 100:70 (v/v) 1,30 g/ml 6 % (mas) gso 4 0,96 g/ml voda : -propaol = 100:43 (v/v) 1,473 g/ml 43, % (mas) NaI 0,98 g/ml voda : -propaol = 100:18 (v/v) 1,89 g/ml 63,6 % (mas) NaI 6

9 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) 1,97 g/ml 60 % BaI,39 g/ml 75 % ZI za vzorc: polstre, polmetl metakrlat (pleks steklo), poletle (HD-PE /al LD-PE), polkarboat, teflo, polprople, polvlklord eza vzorc: trje eza vzorc 4. Potek dela a) detfkacja polmera glede a ač goreja Opsao delo obvezo opravljaj v dgestorju, saj so pare, k astaejo pr goreju ekaterh polmerov, strupee. Prede pržgeš gorlk, podej postav podlago, k e gor. Namejea je prestrezaju kapelj talečh se vzorcev. ed to podlago gorlk postav še klasto oblkova podstavek z egorečega materala. Ta podstavek age gorlk dovolj postra, da kaplje talečega se polmera e padajo a gorlk. Polmer materal drž ad plameom s kleščam za ločke opazuj goreje (barvo plamea, barvo dma, morebto skreje materala, ač taljeja materala, morebte voj, samougastev zve plamea, ). Za vsak prezkuša polmer aved jegovo sestavo ops (pr. prozorost, prosojost, trdota, upogljvost, krhkost, ) kakor tud svoja opažaja o vedeju polmera v plameu. Na eak ač v plameu prezkus še tr dae vzorce, katerh sestave e pozaš. Glede a jhov zgled ač goreja skušaj ugotovt, z katerega polmera so areje. Tud za te vzorce zapš svoja opažaja a ač, kot s to že storl za zae vzorce. b) detfkacja polmera glede raztapljaje v razlčh toplh Tud te poskuse obvezo opravljaj v dgestorju saj so pare ekaterh topl, k jh boš uporabljal pr poskush, strupee. Pr delu obvezo uporabljaj tako zaščta očala delovo haljo, kakor tud zaščte rokavce. Stku topl s kožo se zogbaj! V steklee epruvete alj (ločeo!) prblžo po 3 ml asledjh topl: tolue, etlacetat, metaol, ogljkov tetraklord, kloroform, metleklord, ksle. Vzorce zae sestave (jhova masa aj bo prblžo 0,15 g) sedaj prezkus v vsakem od ašteth topl. Topost preverš tako, da vzorec spustš v epruveto s toplom, epruveto pa ato segrevaš v vod kopel. Če se vzorec v peth mutah v toplu e raztop, ga štej za etopega v daem toplu. Za vsak da vzorec prezkus veljavost topostega dagrama z Pregledce 3. Svoja opažaja glede topost polmera v prezkušah toplh zapš v poročlo. Tr ezae vzorce, k s jh prezkušal že v točk a), uporab tud pr poskusu topost. Sled odločtveemu drevesu glede a topost v toplh skušaj ugotovt, z katerega polmera so areje vzorc. Tud zde prezkušaj topost teh vzorcev v dah toplh zapš v poročlo. c) detfkacja polmera glede a gostoto trdega polmera Gostoto trdh polmerov prever v čašah, v katerh so tekoče razlčh gostot. Če vzorec plava a površ dae tekoče, je jegova gostota majša od gostote tekoče. Če vzorec potoe, jegova gostota presega gostoto tekoče. Če so vzorc majh, a zd poskusa lahko vplva tud površska apetost tekoče. V tem prmeru vzorce s pceto ežo pots pod glado jh šele ato zpust. Pr tem opravlu predhodo dobro očst pceto. Izde poskusov zapš v poročlo. Sedaj a eak ač oce še gostote treh ezah vzorcev z točke a). Zapš, z katerh polmerov b lahko bl areje t vzorc. Pr tem se opraj a podatke z Pregledce 1. Poskus je povzet po člaku»rapd Idetfcato of Thermoplastc Polymers«z revje J. Chem. Educ. 1985, 6, stra

10 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) POROČILO 1. Demostracjsk del sov zgled topost v toplh gostota [g/cm 3 ]. Ekspermetal del sov zgled topost v toplh gostota [g/cm 3 ] 3. Rezultat Za dae tr ezae vzorce zapš, z katerega polmera so ajverjeteje areje. 8

11 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo). SINTEZA POLIEROV FIZIKALNO-KEIJSKE OSNOVE 1. Naloga Stetzral bomo umeta polmera ajlo 6,10 slkosk polmer»slly Putty«. Lastost astalega slkoskega polmera bomo proučeval v e od asledjh vaj.. Osove Stezo (tvorbo) molekul z vsokm molskm masam z osovh gradkov (moomerov) meujemo polmerzacja. Pozamo dva osov vrst polmerzacje: veržo al adcjsko polmerzacjo stopejsko al kodezacjsko polmerzacjo. Verža polmerzacja (adcjska polmerzacja) Pr tej vrst polmerzacje sodelujeta dve kemjsk zvrst. Ea od teh je moomer, k služ kot osov gradk polmera (če uporabmo prmerjavo z makroskopskm svetom, s ga lahko predstavljamo kot eega zmed čleov železe verge). oomere molekule, k se spajajo v polmer z mehazmom verže polmerzacje, so skoraj vedo molekule, k vsebujejo dvojo vez med dvema ogljkovma atomoma. Najbolj preprost tak prmer je ete 1 (Slka 1). Ete je lahko vetljv je pr ormalh pogojh pl. H C H C H H Slka 1: Kemjska struktura etea. Ogljkova atoma v molekul etea povezuje dvoja vez. Iz etea (starejše me zaj je blo etle) dobmo s polmerzacjo am že za poletle (PE). Druga sov, k vstopa v veržo polmerzacjo je cator (meujemo ga tud katalzator). Kocetracja catorja v reakcjsk zmes je pravloma precej majša kot pa kocetracja moomerh reaktatov. Icator sprož veržo polmerzacjo je v času steze zgolj začas gradk polmera; po koča reakcj ostae prpet le a obeh koceh polmere verge. Icator (pogosto so to peroksd orgaske spoje vsebujoče dva kskova atoma povezaa z eojo vezjo R-O-O-R) v začet stopj razpade a dva prosta radkala vsebujoča prost elektro, k lahko sodeluje v procesu astaka kovalete vez z drugm molekulam: R O O R R O + R O ( predstavlja prost elektro) V prvem koraku verže polmerzacje (meujemo ga začetek al cacja) prost radkal, astal z catorja, reagra z dvojo vezjo moomera. Dvoja vez se cep, moomer se kemjsko poveže s prostm radkalom, prost elektro pa se presel a zuaj ogljkov atom: 1 Do leta 1993 se je za ete uporabljalo me etle. Takrat je edaroda zveza za čsto uporabo kemjo (IUPAC) sprejela odločtev, da je raba tega mea za pomeovaje etea (CH =CH ) eustreza, se pa z besedo etle lahko ozačuje dvovaleto skupo -CH -CH - (od tod tud pomeovaje poletle za polmer, astal s polmerzacjo etea). 9

12 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) H H H H R O + C C R O C C Slka : Prva stopja (začetek al cacja) verže polmerzacje H H Druga stopja reakcje vključuje več zaporedh poavljajočh se korakov. To stopjo meujemo rast verge al propagacja, v jej pa se verga podaljšuje s prpajajem (pomembo je, da ma rastoča verge prost elektro) vedo ovh ovh moomerh eot. Prost elektro se pr tem stalo sel a zuaj ogljkov atom: R O CH CH + CH CH R O CH CH CH CH H H rastoča polmera verga moomer ova polmera verga Slka 3: Druga stopja (rast verge al propagacja) verže polmerzacje. Verga se podaljšuje s prpajajem vedo ovh ovh moomerh eot. Verga se v tej stopj lahko precej podaljša, saj je to termodamsko ugode proces. Rast verge se ustav v tretj stopj polmerzacje, meova zaključek al termacja. Vzrokov ozroma možost za zaključek polmerzacje je lahko več. Ede od teh je, da rastoča verga reagra s prostm radkalom catorja: R - O - CH CH - - CH - CH + R O - R - O- CH CH CH - - CH O R rastoča polmera verga prost radkal catorja polmera verga koče dolže Slka 4: Zaključek verže polmerzacje zarad reakcje med rastočo vergo prostm radkalom catorja. Reakcja polmerzacje se lahko zaustav tud zato, ker se med seboj združta dve rastoč verg: R -O- CH - CH + R - O - CH - CH R- O- CH CH CH - - CH O R prva rastoča verga druga rastoča verga polmera verga koče dolže Slka 5: Zaključek verže polmerzacje zarad združtve dve rastočh verg. Z reakcjo verže polmerzacje z možce moomerov astae posameza poletleska verga, vsebujoča ekaj tsoč moomerh eot, pravloma v času krajšem od sekude. V reakcjsk zmes, v kater ta reakcja poteka, so ves čas prsot moomer, rastoče verge seveda tud verge, k so že dosegle svojo kočo velkost (dolžo). Z veržo polmerzacjo astal polmer majo relatvo vsoke molske mase, v kolkor pa so a vergah prsota še dodata reaktva mesta, pa se polmere molekule med seboj lahko tud deloma zamrežjo. 10

13 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) ed ajpogostejše reakcjske mehazme verže polmerzacje sodjo radkalska (prkazaa zgoraj), aoska katoska polmerzacja. Stopejska polmerzacja (kodezacja) Pr tem aču polmerzacje majo pravloma polmer, k astaejo, žjo stopjo polmerzacje kot pa polmer, astal pr verž polmerzacj. Za razlko od verže polmerzacje, kjer je v reakcjsk zmes lahko moomer, k ma le stovrste fukcoale skupe, pa pr stopejsk polmerzacj astopa podaljševaje verge z reakcjo med razlčm fukcoalm skupam. Potrebujemo torej ajmaj dve razlč fukcoal skup: le-t sta lahko a stem moomeru, lahko pa sta tud a dveh razlčh moomerh. Prmer take reakcje je steza ajloa 6,10 : 1,6-damoheksa dekadol dklord ajlo 6,10 vodkov klord Slka 6: Reakcja tvorbe ajloa 6,10. Ozaka 6,10 pome, da je v verg med dvema duškovma atomoma (N) zmejaje po 6 ozroma po 10 ogljkovh atomov (C). Pr stopejsk polmerzacj z moomerov ajprej astae dmer, ato trmer, tetramer,. Razlka od verže reakcje je, da tu z dveh rastočh verg lahko astae daljša verga, sledja pa ato lahko raste še aprej. Če poazormo to s prmerom: trmer astae z reakcjo med moomerom dmerom, tetramer lahko astae bods z reakcjo med moomerom trmerom bods z reakcjo med dvema dmeroma, petamer z reakcjo med moomerom tetramerom al z reakcjo med dmerom trmerom, Polmer lahko raste v eo al drugo smer scer teoretčo tako dolgo, dokler v reakcjsk zmes še obstajajo spoje ( bods moomer bods rastoč polmer) s fukcoalm skupam, k b med seboj lahko zreagrale. Stopejska polmerzacja je relatvo počasa reakcja lahko traja ekaj ur al celo d. Tpčo pr tej vrst polmerzacje dobmo med seboj epovezae leare verge brez straskh verg. Zamrežeje ozroma povezovaje med learm vergam je možo le, če v reakcjo vstopa moomer z ajmaj trem reaktvm fukcoalm skupam. 3. Potrebe vetar Steza ajloa 6,10 ml dekadol dklorda (=sebacol dklord) 5 g heksa-1,6-dam (=1,6-heksametledam) 10 g atrjevega karboata (Na CO 3 ) 100 ml ogljkovega tetraklorda (CCl 4 ) destlraa voda 00 ml čaša (premer aj bo okol 5 cm) 1000 ml čaša 5 ml avtomatska ppeta z dvema astavkoma za ekrato uporabo vreteo za avjaje ajloske vrvce lateks rokavce pceta klešče za žarle ločke 11

14 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) Steza slkoskega polmera»slly Putty«0 ml dmetldkloroslaa ( SCl (CH 3 ) ) 40 ml brezvodega detletra ( C H 5 OC H 5 ) 100 ml asčee vode raztope atrjevega hdrogekarboata (NaHCO 3 ) borov oksd (B O 3 ) g brezvodega NaSO 4 mageto mešalo z mešalm magetom krstalzrka (r = 10 cm, h = 5 cm) z ledo kopeljo trožo stojalo s pržemo 50 ml merl valj 50 ml 15 ml erlemajerca 50 ml lj ločk steklea mešala palca 4. Potek dela Steza ajloa 6,10 Opozorlo: Stezo obvezo oprav v dgestorju z vklopljem prezračevajem. Glave e vtkaj v dgestorj! Pr delu obvezo uporabljaj zaščte rokavce! Dekadol dklord (sebacol dklord) je jedek (korozve) povzroča rese opekle v stku s kožo. Škodljvo vplva a zdravje v prmeru zaužtja, vdhovaja al absorpcje skoz kožo. V stku z vodo reagra. Ogljkov tetraklord (CCl 4 ) je strupe. Škodljvo vplva a zdravje v prmeru zaužtja, vdhovaja al absorpcje skoz kožo. Ogljkov tetraklord je potecalo kaceroge (je može povzročtelj rakavh obolej). Heksa-1,6-dam škodljvo vplva a zdravje v prmeru zaužtja, vdhovaja al absorpcje skoz kožo. Najprej postav stekleco z 1,6-damoheksaom za pol ure v vročo vodo, da se kemkalja deloma utekoč (talšče ma pr prblžo 40 C). Sedaj prprav dve raztop. Prvo prprav kar v vsok 00 ml čaš (premer aj bo okol 5 cm), v kater boš zvedel tud reakcjo. V to čašo s ppeto dodaj 1,5 ml (0,0054 mol) dekadol dklorda ato dolj še ogljkov tetraklord (CCl 4 ) do ozake prblžo 50 ml. Drugo raztopo prpravš tako, da v 50 ml čašo zatehtaš 4 g atrjevega karboata (Na CO 3 ), dodaš prblžo 40 ml vode mešaš raztop tolko časa, da se Na CO 3 raztop. V dobljeo raztopo s ppeto dodaj sedaj še,6 ml (0,019 mol) 1,6-damoheksaa tolko vode, da bo skupe volume tud te raztope prblžo 50 ml. Sedaj drugo raztopo (vodo) počas s čm maj mešaja (ajbolje ob ste) mree astaja t, mrea v raztop pa se zova zova tvor (Slka 7). alvaj a prvo (z ogljkovm Najlosko t sedaj ovj okol prročega tetraklordom). Ogljkov tetraklord ma vretea (ea od možh zvedb je večjo gostoto voda raztopa ostaja a prkazaa a Slk 8) z zmero htrm vrhu. Na mej med obema raztopama vrtejem vretea adaljuj reakcjo prde do reakcje med 1,6- polmerzacje do koca. damoheksaom dekadol dklordom, kar povzroč takojše astaek mree med obema raztopama. S pceto sedaj zagrab mreo a sred čaše jo zvleč. Ko vlečeš mreo z raztope, z 1

15 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) Slka 7: Vlečeje ajloske t z raztope. Pr reakcj astaja HCl, k je jedek, vedar se v zgorj raztop, k vsebuje Na CO 3, evtralzra. Na stetzra a vreteo avt ajlosk t je prsote še ogljkov tetraklord voda raztopa Na CO 3, v majš mer pa lahko tud katera od v stez uporabljeh kemkalj. Navto ajlosko t zato odvj v 1000 ml čašo z destlrao vodo, da z t spereš te kemkalje. Nt lahko kaseje uporabš za mertve ateze trdost elastčost. Slka 8: Prročo vreteo za avjaje ajloske t. 13

16 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) Steza slkoskega polmera»slly Putty«Opozorlo: Stezo obvezo oprav v dgestorju z vklopljem prezračevajem. Glave e vtkaj v dgestorj! Pr delu obvezo uporabljaj zaščte rokavce! Dmetldklorosla je jedek (korozve) povzroča rese opekle v stku s kožo. Škodljvo vplva a zdravje v prmeru zaužtja, vdhovaja al absorpcje skoz kožo. V stku z vodo buro reagra pr čemer se sprošča toplota razvja strupe jedek pl vodkov klord (HCl). Detleter je zelo vetljv, zato v času rokovaja z jm e uporabljaj odprtega plamea. ed sprajem etrske raztope z vodo raztopo atrjevega hdrogekarboata se v lju ločku sprošča plast ogljkov doksd. Ta povzroča poveča tlak zotraj lja ločka, zato sledjega dovolj pogosto odzračuj (odpraj). Prprava poldmetlsloksaa: Iz hladlka vzem stekleco dmetldkloroslaa jo eo uro pred prčetkom dela postav v dgestorj da se segreje a sobo temperaturo. Stekleco boš odprl kaseje, saj se scer lahko zotraj mrzle steklece zarad prsote zrače vlage aberejo kapljce vode, k buro reagrajo z dmetldkloroslaom ga razkrajajo. V krstalzrk premera prblžo 0 cm vše prblžo 5 cm prprav ledeo kopel jo postav a mageto mešalo. V suho 50 ml erlemajerco vstav suh mešal maget (erlemajerce še e postavljaj v ledeo kopel!) vajo alj 0 ml dmetldkloroslaa (odmer ga v suhem merlem valju) 40 ml brezvodega detletra. Erlemajerco z dmetldkloroslaom sedaj postav v ledeo kopel jo s pržemo prtrd a trožo stojalo. Vklop mageto mešalo. Raztopo dmetldkloroslaa hdrolzraj z dodajajem 40 ml destlrae vode po kapljcah. Če vodo dodajaš prehtro, reakcja steče preveč buro vseba erlemajerce lahko pljuska ve. Izogbaj se vdhovaju hlapov vodkovega klorda, k zhajajo z erlemajerce. Po dodatku prvh deset mlltrov vode odstra ledo kopel. Če reakcja ob dodajaju vode prebura, lahko htrost dodajaja vode ekolko pospešš. Ko dodaš vso vodo, raztopo mešaj še ekaj mut, ato pa jo prees v 50 ml lj ločk. V jem loč zavrz vodo plast (spodja plast ma večjo gostoto kot etrska plast). Sper preostalo etrsko plast s trem dodatk 100 ml 1 vode raztope Na CO 3, da se zebš morebt še prsoth kslskh preostakov (HCl), astalh pr tvorb ajloa 6,10 (Slka 6). Pr evtralzacj ksle s karboatom se sprošča ogljkov doksd, zato lj ločk redo razpljuj. Po prvem spraju s 100 ml raztope Na CO 3 v lj ločk dodaj 10 ml detletra da adomestš pr evtralzacj (reakcja je eksoterma) zgublje detleter. Na kocu (po treh sprajh etrske raztope z vodo raztopo Na CO 3 ) orgasko fazo sper še z destlrao vodo. Etrsko raztopo zdaj prelj v suho 15 ml erlemajerco z zamaškom, dodaj brezvod gso 4 (sušlo sredstvo) ter raztopo zapr. Ko je raztopa suha (po prblžo pol ure), jo oddekatraj (lahko jo tud prefltrraš) bods v suho bučko za rotavapraje (detleter lahko odstraš z rotavaporjem) bods v 100 ml čašo (to čašo postavš a toplo kopel, da detleter odpar če je uporablje detleter star, pr tem postopku sušeja obstaja evarost eksplozje zarad morebt prsoth peroksdov). Bučko ozroma čašo pred uporabo stehtaj, da boš lahko po odstratv etra določl maso astalega poldmetlsloksaa (slkoskega olja). Detleter, za katerega summo (daljša zpostavljeost detletra ksku), da b lahko vseboval peroksde, lahko eostavo prezkusmo a vsebost peroksdov. Po e od metod zmes 1 ml ledoceta (100 % oceta ksla) 0,1 g NaI al KI dodamo 1 ml testraega detletra. Če se ovoastala raztopa v maj kot mut obarva rumeo, je v detletru prsota majša kocetracja peroksdov ( ppm peroksda). V prmeru, da se pojav rjava barva, je kocetracja peroksdov še večja tak detler še tolko bolj evare za uporabo. 14

17 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) Zamreževaje polmera: ed mešajem (s stekleo palčko) slkoskega olja dodaj prblžo 5 % (mash) B O 3 glede a maso slkoskega olja. Olje postae precej vskozo, zato ga dobro premešaj. Segrej reakcjsko mešaco a prblžo 180 C (olja kopel) za,5 do 3 ure. Daljš ko je reakcjsk čas, boljše lastost aj b mel koč polmer. Po kocu reakcje zamreževaja ohlad posodo s spatulo postrgaj z je polmer. Zget dobljeo gumjasto maso da dobš sov s čvrstostjo kta. Prezkus mehaskh lastost: - zget polmer v kroglco prever, kako se ta kroglca odbja od trde podlage - polmer ajprej razteguj počas, ato ga razteg v treutku - postav polmer a trdo podlago ga sts s palcem s kostatm prtskom - postav vzorec a trdo elomljvo podlago ter ga udar s kladvom - poov prezkus z odbjajem raztegovajem še za močo ohlaje za močo segret vzorec - Al se črlo s časopsa ob prtsku a polmer preese s paprja a polmer? - Prts majhe košček polmera a tablo ozač jegov položaj. Čez da al dva prever, kaj se je v vmesem času zgodlo s polmerom. POROČILO 1. Steza ajloa 6,10 V 5-10 vrstcah opš prcp potek steze ajloa 6,10.. Steza polmera»slly Putty«V 5-10 vrstcah opš prcp potek steze polmera»slly Putty«. Podaj svoja opažaja za prvh pet (od skupo osmh) vprašaj glede lastost polmera»slly Putty«(točka Potek dela,»prezkus mehaskh lastost«) 15

18 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) UVOD K VAJA ZA DOLOČEVANJE POVPREČNE OLSKE ASE POLIEROV Polmere molekule so sestavljee z dolgega za poavljajočh se strukturh elemetov, meovah moomere eote al krajše, moomerov. Več ko je v takh molekulah moomerh eot, več je atomov, s tem pa je večja tud (molska) masa polmerh sov. Ker so fzkale lastost polmerov (vskozost, ateza trdost, togost, temperature fazh prehodov, topost, ) zelo odvse od dolže molekul (s tem pa tud jhove molske mase), je določevaje molske mase 1 polmerov ea zmed ajpomembejšh karakterzacj polmera. Določevaje molske mase polmera dodato otež še dejstvo, da v vzorcu polmera praktčo kol so vse polmere molekule eako dolge (povedao drugače: sestavljee so z razlčega števla moomerh eot), s tem pa se razlkujejo tud po molsk mas. To še posebej velja za stetče (umete) polmere, medtem ko je lahko pr določeh aravh polmerh (recmo ekaterh proteh) razlka v mas posamezh molekul zelo majha (skoraj vse molekule so eako velke). Ko določamo molsko maso polmera, tako vedo določmo eko povprečo vredost molske mase. Tehke, k am a ta al o ač omogočajo določtev povpreče molske mase so ozmometrja, sedmetacja (usedaje delcev v tekoč), elektroforeza (gbaje elektrčo abth delcev v elektrčem polju), gelska fltracja ozroma zključtvea kromatografja, merjeje vskozost, merjee spaja svetlobe masa spektrometrja. ed vsem tem aštetm metodam lahko eposredo določmo molsko maso polmerh molekul le s tehko mase spektroskopje. Zmožost sledje so treuto še precej omejee, se pa to področje zadje čase pospešeo razvja. Pr vseh ostalh ašteth tehkah a molsko maso sklepamo z eke druge zmerjee kolče, k pa jo je moč preko določeh fzkalh zvez al umertveh krvulj povezat z molsko maso. Nekatere od teh metod merjo kolče, občutljve a števlo delcev (merjo kolgatve lastost), tedaj zmermo števlčo povprečje molske mase,. Spet druge metode so bolj občutljve a velkost posameze molekule (s tem pa tud a maso posameze molekule) tedaj a ekspermetalo določeo povprečo maso bolj vplvajo večje molekule. Najbolj začle predstavk takega povprečja je utežo povprečje molske mase, w, kjer k pomembost pr določevaju povpreče vredost e prspeva le števlo molekul ampak tud jhova masa sama po seb. ed pomembejša povprečja sodta še vskozosto povprečje, v, tako meovao Z-povprečje, z. Prede o teh povprečjh povemo kaj več, omemo še, da b bl rezultat mertev vseh teh povprečj popoloma eak le v prmeru, ko b vzorec sestavljale le molekule s popoloma eakm molskm masam (vse molekule b morale bt eako dolge ozroma velke), v vseh ostalh prmerh pa se ta povprečja med seboj razlkujejo to tem bolj, čm bolj je velkost molekul razpršea okol eke povpreče vredost. 1 olska masa je masa eega mola sov. E mol je osova eota medarodega sstema merskh eot (SI) predstavlja možo sov, k vsebuje Avogradrovo števlo (6, ) kemjskh osovh delcev. Pod osovm delc v kemj razumemo atome, molekule, oe, elektroe, druge delce al določee skupe teh delcev. Ko govormo o molsk mas polmera se mol aaša a molekule. 16

19 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) POVPREČJA OLSKIH AS POLIEROV Števlčo povprečje molske mase, Števlčo povprečje molske mase,, dobmo, če maso vzorca polmera delmo s celotm števlom vseh polmerh molekul v vzorcu. Če z ozako N ozačmo števlo molekul, k majo molsko maso atako jh sestavlja moomerov, potem celoto števlo molekul v vzorcu zračuamo kot =1 števlo vseh molekul v vzorcu = N (1) pr čemer je hkrat tud števec, k obrede vse može skupe molekul z eakm masam. Celoto maso skupe molekul, k majo atako eako molsko maso, dobmo, če števlo takh molekul v skup (N ) pomožmo z molsko maso takh molekul ( ). aso vzorca potem zračuamo kot vsoto vseh možh skup molekul z eako molsko maso V skladu s prej zapsam, števlčo povprečje molske mase masa vzorca = N () = 1 masa vzorca = = števlo vseh molekul v vzorcu = 1 = 1 N N zračuamo kot (3) Ker je v zgorj eačb zraz N / =1 N predstavlja števlč delež molekul z molsko maso ker je v kemj števlč delež eak molskemu deležu polmerh molekul z molsko maso, X, lahko števlčo povprečje molske mase zračuamo tud kot = X (4) = 1 Fzkalo-kemjske mertve, k dajo rezultate odvse od števla prsoth molekul al delcev, so mertve kolgatvh lastost. edje sodjo mertve osmozh tlakov raztop, zžaja parega tlaka raztope ter zžaja zmrzšč zvšaja vrelšča raztope. Alteratvo je moč v posebh prmerh števlo polmerh molekul določt tud z določajem tako meovah kočh skup. Od teh metod se ajveč uporabljajo mertve osmozh tlakov raztop z membraskm ozmometrom, ostal ač pa so maj pogost. Bolj podrobo se bomo o določevaju tej tehk. z membraskm ozmometrom sezal pr vaj, posebej ameje Utežo povprečje molske mase, Povedal smo že, da ma pr določaju utežega povprečja molske mase svojo»težo«tud sama masa molekul, e samo jhova števlčost. Z eačbo to povprečje deframo kot = 1 w N = 1 w = (5) N 17

20 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) Zmožek števla molekul N z molsko maso posameze molekule, N, predstavlja maso, k jo majo vse molekule z molsko maso. Če maso teh molekul ( N ) delmo z maso =1 celotega vzorca ( N ), dobmo zraz N / N, k predstavlja mas ozroma =1 utež delež molekul z molsko maso, w. To am omogoča, da e. (5) zapšemo tud v oblk w = w (6) = 1 Eačba (6) am tako eposredo sporoča, da je prspevek molekul z molsko maso k oblkovaju povpreče molske mase tem bolj pomembe, čm večj je jhov mas delež w v vzorcu. Utežo povprečje molske mase w je moč ajbolj eposredo določt z metodo statčega spaja laserske svetlobe (SLS), saj je tezteta a delcu spae svetlobe premosorazmera z jegovo maso. Vskozosto povprečje molske mase, eačbo Vskozosto povprečje molske mase, v = v v, se določa v raztopah polmera je defrao z = 1 = 1 N N kjer je a kostata, odvsa tako od arave polmera kot tud topla, uporabljeega za prpravo raztope. Ker so mertve vskozost razmeroma eostave v laboratorju zlahka zvedljve, hkrat pa s tem mertvam lahko prdobmo še dodate formacje o polmeru, je mertvam vskozostega povprečja molske mase amejea poseba vaja. 1+ a 1 a Z-povprečje molske mase, Z-povprečje molske mase, Z, je eo od povprečj molske mase polmera, k jh dobmo pr proučevaju sedmetacjskh pojavov med cetrfugrajem pr zmero vsokem števlu vrtljajev. Defrao je kot = 1 Z Bolj podrobo se s tem povprečjem pr teh vajah e bomo srečal. (7) N = 1 Z = (8) N Z+1-povprečje molske mase, Z+ 1 Tud Z+1-povprečje molske mase, Z+ 1, je eo od povprečj molske mase polmera, dobljeh pr proučevaju sedmetacjskh pojavov je določeo kot 3 18

21 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) = 1 Bolj podrobo tega povprečja tu e bomo obravaval. 4 N = 1 Z+ 1 = (9) N 3 PORAZDELITEV OLSKIH AS POLIERNIH OLEKUL Na začetku tega uvoda smo zapsal, da b bla vsa ta povprečja molskh mas eaka, če b ble v vzorcu prsote le molekule s popoloma eako molsko maso. Tak vzorec b s tujko pomeoval kot moodsperze (vsebujoč le delce, k majo eako velkost, maso oblko). Slka 1: Prmer moodsperzega sstema (slka: vr Wkpeda) Slka : Prmer poldsperzega sstema (slka: vr Wkpeda) Nasproto pa velja, da večja ko je razolkost molskh mas posamezh molekul ozroma (bolj ko se molekule po mas druga od druge razlkujejo) bolj se med seboj razlkujejo tud ta povprečja. Tak vzorec meujemo poldsperze, delc v jem pa se razlkujejo po velkost, oblk /al mas. Sklado s tem je bl kot pokazatelj razpršeost ozroma razolkost molskh mas polmerh molekul v vzorcu vpelja pojem deks poldsperzost (PDI), k je defra kot razmerje med utežm ( w ) števlčm ( ) povprečjem molskh mas: PDI w = (10) Ideks poldsperzost PDI je eak 1 le za dealo moodsperze vzorec (v praks za moodsperze vzorce štejemo polmere, kjer ma PDI vredost od 1 pa ekje do 1,1). Bolj občaja je šrša porazdeltev, kjer je PDI všj ma občajo vredost okol al več (Slka 3). Včash ma fukcja porazdeltev molskh mas dva al več vrhov. Tedaj govormo o b- al večmodal porazdeltv (Slka 4). Besedo moodsperze b lahko slovel kot eojo (moo) razprše (dsperze). 19

22 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) Slka 3: Prmerjava med šroko ozko (PDI malo ad 1) porazdeltvjo molskh mas polmerh molekul v vzorcu. Slka 4: Prkaz bmodale porazdeltve molskh mas polmerh molekul v vzorcu. Neodvso od tega, kakšo oblko ma krvulja, k podaja porazdeltev molskh mas v vzorcu, s povprečja molskh mas sledjo od ajžjega ( ) avzgor v vrstem redu (Slka 5) v w Z Z+ 1 (11) Slka 5: Vrst red araščaja povprečh molskh mas polmerov v poljubem poldsperzem vzorcu. Za tpčo vredost a (med 0,5 0,8) je v blžje w kot. 0

23 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) 3. DOLOČEVANJE OLSKE ASE POLIERA Z EBRANSKI OZOETRO 1. Naloga olska masa polmera pomembo vplva a jegove fzkalo-kemjske lastost, zato je to ede od ključh podatkov, k polmer ozačujejo. Pr tej vaj bomo števlčo povprečje molske mase polmera določl z uporabo membraskega ozmometra.. Osove Osmoza je prehajaje molekul topla (v žvh orgazmh je to voda) skoz polprepusto membrao z bolj razredčee raztope v bolj kocetrrao. Skoz tako membrao lahko prehajajo le majhe molekule (to so pravloma molekule topla), medtem ko so molekule topljeca prevelke skoz membrao e morejo (membraa jh zadrž). Polprepusta membraa tako v arav ločuje dve raztop razlčh kocetracj, medtem ko jo v laboratorju dostkrat uporabmo za proučevaje ravotežja med toplom raztopo. Osmoza je v žvh orgazmh pomembe pojav, saj, a prmer, omogoča da voda z zemlje prehaja v rastlske koree, osmoz tlak mogm rastlam zagotavlja oporo ozroma oblko, z osmozo pa je poveza tud trasport sov skoz celče membrae to tako v žvalskem kot v rastlskem svetu. Zarad prehajaja topla skoz polprepusto celčo membrao se razlka med kocetracjama raztop a obeh straeh membrae zmajša, a e zge. Kot posledca trasporta molekul topla skoz membrao moža topla a stra bolj kocetrrae raztope (s tem pa tud volume te raztope) amreč arašča, s tem pa se povečuje tud tlak. Ta poveča tlak pa hkrat tud vedo bolj bolj potska molekule topla azaj skoz polprepusto membrao v smer prot bolj razredče raztop al toplu. Na določe stopj se aposled prehajaje topla skoz membrao ustav. To kočo razlko tlakov med obema raztopama (al med raztopo toplom) meujemo osmoz tlak. Slka 1: Prkaz osmoze jee posledce v posod, k jo a dva dela del polprepusta membraa. Kocetracja topljeca v desem delu je majša od kocetracje v levem delu, zato toplo prehaja z dese stra a levo stra. Posledčo je v levem delu (toge) posode tlak poveča za vredost ΔP. To vredost meujemo tud osmoz tlak π (v avedeem prmeru ta eakost le prblžo velja - razlaga je zapsaa v besedlu spodaj). 1

24 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) Izkaže se, da je v ravotežju, ko je a e stra čsto toplo, a drug stra pa e preveč kocetrraa raztopa eelektrolta z molaro kocetracjo c, osmoz tlak π premosorazmere molar kocetracj c: π = c R T, (1) kjer je R sploša plska kostata (8,314 J mol -1 K -1 ) T absoluta temperatura (zraža se v kelvh K). Eačbo (1) meujemo tud va't Hoffova eačba dobro velja v razredčeh raztopah eelektroltov z e preveč vsoko molsko maso. Še majša, a a ašem voju zaja ebstvea opazka: uporaba eačbe (1) za ops ravotežja med toplom raztopo v posod, kot je prkazaa a Slk 1, vsebuje majšo poeostavtev. Predpostavlja, da se zarad dodate vode a stra raztope kocetracja le-te e spreme. To scer čsto res (kocetracja c v resc ekolko pade), a za ašo predstavo to zadostuje. Izvedba pravh membraskh ozmometrov je malekosto drugača se omeje težav zoge. V raztopah polmerov se zata odstopaja od va't Hoffove eačbe pojavjo že pr zkh kocetracjah, zato je potrebo e. (1) razšrt z dodatm čle ( 1+ B c + C +...) π = c R T c, () kjer sta B C le ajpomembejš od kostat v dodath čleh. Eačba () se meuje vrala eačba, B C pa sta prv ozroma drug osmoz vral koefcet. V raztopah zmero zkh kocetracj polmerov postae tretj čle zaemarljvo majhe e. () poeostavmo v zaps ( + B c) π = c R T 1 (3) olara kocetracja c am predstavlja števlo molov topljeca () v daem volumu raztope (V) c =, (4) V Števlo molov topljeca je odvso tako od mase m topljeca v raztop kot tud od toplječeve molske mase m =. (5) Iz e. (4) (5) zrazmo molaro kocetracjo kot fukcjo mase kocetracje c m (masa topljeca m v volumu raztope V) molske mase adalje z e. (3) (6) m 1 m 1 cm c = = = (6) V V

25 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) cm cm π = R T 1+ B (7) Polmere molekule v vzorcu praktčo kol so vse eako dolge zato tud majo vse eake molske mase. Razlog za to tč v dejstvu, da je med stezo emogoče vodt zagotovt take steze pogoje, da b ble vse polmere molekule sestavljee z eakega števla moomerh eot. Osmoz tlak je kolgatva lastost, kar pome, da ga določa kocetracja delcev v raztop. V takem prmeru lahko molsko maso zamejamo s števlčm povprečjem molske mase zrazmo e. (7) kot c c m m cm cm π = R T B = R T + R T B 1+. (8) Praktčo določmo števlčo povprečje molske mase polmera tako, da prpravmo več raztop polmera z zam masm kocetracjam c m jm pr st temperatur T zmermo osmoz tlak π. Nezak ostajata števlčo povprečje molske mase prv osmoz vral koefcet B. Določmo ju tako, da e. (8) preoblkujemo v zraz π = c m R T R T B + c m. (9) og membrask ozmometr zpsujejo zmerje osmoz tlak π kar z všo vodega stolpca h, katerega hdrostatsk tlak je eak zmerjeemu osmozemu tlaku π = ρ H O g h, (10) kjer je ρ HO gostota vode pr temperatur mertve g težost pospešek (9,81 m/s ). Eačbo (9) v takem prmeru zapšemo kot h c m = ρ H O R T g + ρ R T B H O g c m. (11) Na zgorjo zvezo lahko gledamo kot a learo eačbo, kjer am čle ρ H O R T B predstavlja odsek a ordat os, aklo premce, c m je eodvsa, ρ g odvsa spremeljvka (Slka ). Števlčo povprečje molske mase H O R T g c m h pa polmera tako zračuamo kot R T h = ρ g lm, (1) H O c 0 c m m 3

26 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) prv osmoz vral koefcet B pa z dobljeega kot B g Δ h c H O m = ρ, (13) R T Δc m kjer am ulomek Δ(h/c m ) / Δc m predstavlja aklo premce v dagramu odvsost h/c m od c m. Osmoz vral koefcet B je prvestveo posledca zključeega voluma makromolekule v p, z katerega daa makromolekula v razredče raztop učkovto zrva (zključuje) vse ostale makromolekule. Ta zključe volume je odvse od sprememb proste etalpje (ΔG) ozroma proste eergje (ΔA) pr mešaju topla polmera (z drugm besedam povedao: od termodamske kvaltete topla) ter v resc merlo geometrjskega voluma makromolekule. Izključe volume v p je moč zračuat z koefceta B preko eačbe B vp =, (14) NA kjer je N A Avogadrovo števlo (6, mol -1 ). Slka : Določevaje števlčega povprečja molske mase polmera prvega osmozega vralega koefceta B z dagrama odvsost h/c m od mase kocetracje c m. 3. Ivetar - membrask ozmometer z rekorderjem zhodega sgala ozmometra - prpadajoč prbor ozmometra (dva zvjača, jekcjska gla, steklea brzga) - polprepuste membrae - puhalka z vodo - vzorec polmera, k mu določujemo 4

27 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) 4. Potek dela Po avodlh assteta dobro očst sper z vodo merlo celco membraskega ozmometra. Glede a prčakovao povprečo molsko maso zber polprepusto membrao s prmero velkostjo por. V ozmometer sedaj prevdo vstav polprepusto membrao sestav ozmometer. Na strumetu astav temperaturo, pr kater boš določal molsko maso polmera, ter počakaj pol ure, da se temperatura strumeta ustal pr astavlje vredost. Z uporabo veze posode (prložea je ozmometru) umer merlk osmozega tlaka v ozmometru. V 50 ml merlo bučko zatehtaj prblžo dva grama (točo maso zatehtaega vzorca s zapš) trdega poletleglkola (Slka 3) ter dodaj tolko destlrae vode, da sega glada tekoče prblžo e cetmeter pod ozako 50 ml. Z obračajem bučke sedaj raztopo mešaj tolko časa, da se ves poletleglkol raztop, ato pa s kapalko dodaj vodo do ozake 50 ml raztopo poovo dobro premešaj. Iz te osove raztope prprav še raztope, k so dvajsetkrat, desetkrat, petkrat, trkrat dvakrat bolj razredčee. Vsem tem šestm raztopam določ osmoze tlake, mertve pa oprav v vrstem redu od ajbolj razredčee prot ajbolj kocetrra raztop. Slka 3: Struktura formula poletleglkola. Ozaka predstavlja števlo poavljajočh se (moomerh) eot. 5. Raču Za vsako merjeo kocetracjo poletleglkola razmerje med osmozm tlakom, zražem z ekvvaletom vše vodega stolpca h, maso kocetracjo c m (h/c m ). Narš dagram odvsost h/c m od c m skoz arsae točke arš premco, k ajbolje popsuje to odvsost (eačbo te premce lahko zračuaš po metod ajmajšh kvadratov). Iz odseka a ordat os ter z uporabo e. (1) zračuaj števlčo povprečje molske mase, z akloa premce a dagramu e. (13) pa določ še prv osmoz vral koefcet B. Iz sledjega po e. (14) a kocu zračuaj še oceo zključeega voluma molekule v p. Oce še stopjo polmerzacje (DP), t. j. povprečo števlo moomerh eot (molska masa moomere eote je 44 g/mol) v verg. 6. Rezultat Podaj števlčo povprečje molske mase voluma molekule v p. Naved tud stopjo polmerzacje DP. za merje polmer ter oceo zključeega POROČILO Poročlo razdel a tr točke scer: ertve, Raču Rezultat. V točk ertve aved pogoje v laboratorju pregledco z zmerjem vredostm h za raztope z razlčm masm kocetracjam c m. Točka Raču aj vsebuje račue (ozroma prmere račuov), z katerh s a kocu zračual v p, kakor tud dagram odvsost h/c m od c m. V zadj točk poročla zapš doblje vredost za v p. 5

28 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) 4. DOLOČEVANJE OLSKE ASE POLIERA Z ERJENJE VISKOZNOSTI 1. Naloga Določ vskozosto povprečje molske mase v daega vzorca poletleglkola tako, da zmerš vskozost vodh raztop vzorca pr razlčh kocetracjah. Pomagaj s z umertveo krvuljo, k s jo določl z mertvam vskozost raztop vzorcev poletleglkolov zah molskh mas. Na podlag ark-houwk-sakuradove eačbe sklepaj a možo strukturo poletleglkola v vod raztop.. Osove V premkajoč se tekoč se plast tekoče pr lamarem toku premkajo razlčo htro. dv Strža htrost x am pove, za kolko se razlkujeta htrost dveh tokovc (dv x ), k ju dz dv ločuje tekoča z debelo plast dz (Slka 1). Vzrok pojava strže htrost x je d z učkovaje strže sle F a ploskev s površo S, k lež tagecalo a smer (vzdolž smer) delovaja strže sle F (Slka ). Razmerje med stržo slo F a to slo tagecalo ležečo površo S meujemo strža apetost τ (τ = F/S). Vskozost tekoče η lahko sedaj dv deframo kot razmerje med stržo apetostjo, τ, stržo htrostjo, x, k je posledca dz delovaja strže apetost (Slka ) a tekočo τ η = (1) dv x dz Vskozost je tako merlo za upor, k ga tekoča ud strž apetost, ko le-ta učkuje a tekočo. Večja ko je vskozost, večja mora bt strža apetost, da se v plast tekoče z debelo dz htrost tekoče poveča za dv x. dv x dz gbajoča se tekoča stea Slka 1: Profl htrost tekoče v tak plast. Tekoča ob ste mruje, z araščajočo oddaljeostjo od stee htrost tekoče learo arašča. Slka : Vskozost je razmerje med stržo apetostjo, τ, stržo htrostjo, (dv x /dz). Vr slke: (poslovejeo). V splošem je vskozost tekoče odvsa od strže htrost. To je še posebej dobro zražeo v raztopah, kjer so molekule velke fleksble (upogljve), kot so a prmer molekule polmera. V takh okolščah molekule polmera pod vplvom strže htrost pogosto spremejo svojo oblko dmezje (pr. z prblžo krogelh postaejo bolj podolgovate) ter se, če molekule so povsem krogele, usmerjo vzdolž tokovc. T pojav postajajo s 6

29 Vaje z Fzkale kemje polmerov (tero študjsko gradvo) povečevajem strže apetost vse bolj zraže. Tekoče, katerh vskozost je odvsa od strže apetost, sodjo v skupo e-newtoskh raztop. Za razlko od jh pa je pr Newtoskh tekočah vskozost eodvsa od strže apetost (pr kapljevah je prmer Newtoske tekoče voda, pr plh pa zrak). Raztope polmerov so le zjemoma Newtoske tekoče. Ker strža apetost strža htrost v splošem sta premo sorazmer, juo odvsost poskušamo opsat z eačbo dvx τ, () = k dz kjer sta k od temperature odvs za tekočo začl kostat. Vskozost zrazmo z eačb (1) () kot 1 dvx η = k. (3) dz Če je eak 1, govormo o Newtoskh tekočah, saj odvsost η od strže htrost dv x tedaj zge. 1 dz Če se vskozost zmajšuje z araščajočo stržo htrostjo, velja da je < 1. Tedaj govormo o psevdoplastčh tekočah. V ta razred spada veča raztop tal polmerov. Tekoče z > 1 meujemo dlatate so maj pogoste kot psevdoplastče. Pr tovrsth tekočah so velke molekule topljeca v tesem medsebojem stku, a jh hkrat še vedo ločuje dovolj majhh molekul topla, da pr zkh stržh apetosth te makromolekule lahko zarad vmese plast topla drsjo druga ob drug brez da b se pojavlo večje treje. Ta plast topla ma torej vlogo ekakšega mazva. Pr vsokh stržh htrosth toplo e more več dobro zapoljevat vrzel med gbajočm se makromolekulam, zato se sla treja med makromolekulam s tem vskozost raztope zelo poveča. Začla prmera dlatath tekoč sta a prmer mešaca koruzega škroba vode ter žv pesek. ed polmer ma tovrste lastost am že poza slkosk polmer»slly Putty«. Ne glede a vse to, pa se v območju zelo zkh stržh htrosth pravloma tud dlatate psevdoplastče tekoče vedejo kot Newtoske (Slka 3). Z ekstrapolacjo a stržo htrost č (dv x /dz = 0) lahko tako dobmo prmerljvo poovljvo vredost vskozost tud za e-newtoske tekoče. V ta ame uporabljamo vskozmetre, kjer lahko mermo vskozost pr razlčh stržh htrosth (rotacjsk vskozmeter, Ubbelohdejev vskozmeter z več bučkam). Vskozost raztop polmerov je, tako kot praktčo pr vseh raztopah, odvsa od kocetracje topljeca (tu polmera). Ta odvsost je pr raztopah polmerov še posebej pomemba, saj je z je moč zluščt dodate formacje o samem polmeru, zato bomo o jej povedal ekaj več dvx dvx dvx = 1 dz = dz = dz 7

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

16. Kapacitivnost. =, od koder je

16. Kapacitivnost. =, od koder je Kapactvost 16. 16. Kapactvost Vseba poglavja: defcja kapactvost, kodezator, merjeje račuaje kapactvost, kapactvost osovh struktur, zaporeda vzporeda vezava kodezatorjev, aalza vezj s poljubo vezavo kodezatorjev.

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA Doc.dr. Tadeja Kraner Šumenjak

STATISTIKA Doc.dr. Tadeja Kraner Šumenjak STATISTIKA 8.3.0 Doc.dr. Tadeja Kraer Šumejak REGRESIJA IN KORELACIJA KORELACIJSKA ANALIZA (al aalza kovarace) Proučuje povezaost dveh statstčh spremeljvk X Y a populacj, k sta dvostrasko odvsa pojava.

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

KAPACITIVNOST(20).doc. 20. Kapacitivnost

KAPACITIVNOST(20).doc. 20. Kapacitivnost KAPAITIVNOST(2).doc Dec-7 2. Kapactvost Vseba poglavja: defcja kapactvost, kodezato, mejeje ačuaje kapactvost, kapactvost osovh stuktu, zapoeda vzpoeda vezava kodezatojev, aalza vezj s poljubo vezavo kodezatojev.

Διαβάστε περισσότερα

Statistika 2, predavanja,

Statistika 2, predavanja, Statstka, predavana, 70 Jaka Smrekar februar 0 Dskretna porazdeltev na končno mnogo točkah Matematčno ozade Dskretna slučana spremenlvka X: Na bo m X = {ξ 0, ξ,, ξ m } n p = P (X = ξ Parametrčn prostor:

Διαβάστε περισσότερα

Anuška Ferligoj, Katja Lozar Manfreda, Aleš Žiberna: OSNOVE STATISTIKE NA PROSOJNICAH

Anuška Ferligoj, Katja Lozar Manfreda, Aleš Žiberna: OSNOVE STATISTIKE NA PROSOJNICAH Auška Ferlgoj, Katja Lozar Mafreda, Aleš Žbera: OSNOVE STATISTIKE NA PROSOJNICAH Študjsko gradvo pr predmetu Statstka. Fakulteta za družbee vede, Uverza v Ljublja Ljubljaa, 0 5 BIVARIATNA ANALIZA 5 BIVARIATNA

Διαβάστε περισσότερα

Znižanje parnega tlaka Parni tlak idealnih raztopin neelektrolitov podamo z Raoultovim zakonom.(1).

Znižanje parnega tlaka Parni tlak idealnih raztopin neelektrolitov podamo z Raoultovim zakonom.(1). . vaja: IZOTONIČNE IN UFRNE RAZTOINE. Uvod Človeško telo je sestavljeno z 66 % vode n scer 4 % kot ntracelularna tekočna (ICT) n 6 % kot ekstracelularna tekočna (ECT). K ECT sodjo nterstcjska tekočna (

Διαβάστε περισσότερα

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk ) VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V MARIBORU. Fakulteta za kmetijstvo in biosistemske vede. Jože Nemec STATISTIKA OBRAZCI IN TABELE

UNIVERZA V MARIBORU. Fakulteta za kmetijstvo in biosistemske vede. Jože Nemec STATISTIKA OBRAZCI IN TABELE UIVERZA V ARIBORU Faulteta za metjstvo osstemse vede Jože emec STATISTIKA OBRAZCI I TABELE aror, 009 Jože emec - Statsta Orazc taele Uverza v aroru Faulteta za metjstvo osstemse vede Stroova recezeta Dr.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

TOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA

TOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA OPNOS, HIOS AZAPLJANJA Denja: onos (oz. nasčena razona) redsavlja sanje, ko je oljene (rdn, ekoč, lnas) v ravnoežju z razono (oljenem, razoljenm v olu). - kvanavn zraz - r določen - homogena molekularna

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

H = E + PV ( 1 ) de = TdS - PdV ( 3 ) G = H - TS ( 4 ) G = E + PV - TS ( diferenciranje ) ( 5 ) dg = VdP - SdT ( 8 )

H = E + PV ( 1 ) de = TdS - PdV ( 3 ) G = H - TS ( 4 ) G = E + PV - TS ( diferenciranje ) ( 5 ) dg = VdP - SdT ( 8 ) H E + PV ( 1 ) de dq - PdV ( ds dq / T ) ( ) de TdS - PdV ( 3 ) G H - TS ( 4 ) G E + PV - TS ( difereciraje ) ( 5 ) dg de + PdV + VdP TdS SdT ( 6 ) upoštevamo eačbo ( 3 ): dg TdS-PdV+ PdV+ VdP-TdS-SdT

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PODATKI, FREKVENČNE PORAZDELITVE IN NJIHOV OPIS: MERE SREDNJE VREDNOSTI IN RAZPRŠENOSTI

PODATKI, FREKVENČNE PORAZDELITVE IN NJIHOV OPIS: MERE SREDNJE VREDNOSTI IN RAZPRŠENOSTI PODATKI, FREKVENČNE PORAZDELITVE IN NJIHOV OPIS: MERE SREDNJE VREDNOSTI IN RAZPRŠENOSTI. KAKO NAREDIMO FREKVENČNO PORAZDELITEV Recimo, da so am a razpolago podatki (pr. število prijateljev, s katerimi

Διαβάστε περισσότερα

Katarina Košmelj UPORABNA STATISTIKA. Druga dopolnjena izdaja

Katarina Košmelj UPORABNA STATISTIKA. Druga dopolnjena izdaja Katara Košmelj UPORABNA STATISTIKA Druga dopoljea zdaja Ljubljaa, 7 Recezeta: prof. dr. Jaez Stare prof. dr. Auška Ferlgoj Lektorca: prof. Mja Kop Oblkovaje besedla slk: mag. Matjaž Jera CIP - Katalož

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Tokovni transformator z elektronskim ojačevalnikom

Tokovni transformator z elektronskim ojačevalnikom Tokovn transformator z elektronskm ojačevalnkom Tokovn transformator se sestoj z prmarnega navtja skoz katerga teče merjen tok n sekundarnega navtja. a sekundarno navtje je prklopljen merln upor s kompleksno

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik Orietacija Aleš Glavik i Boja Rotovik 52 Izvleček: Pred stav lje e so iz bra e te me iz orie ti ra ja v a ra vi, ki jih mo ra poz a ti vsak vod ik PZS, da lah ko var o vo di ude le `e ce a tu ri Pred stav

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v

Διαβάστε περισσότερα

SKLEP. Vrednosti eksperimentalni rezultatov so obremenjene z napako. Opisna statistika in kvaliteta procesov in meritev = 1

SKLEP. Vrednosti eksperimentalni rezultatov so obremenjene z napako. Opisna statistika in kvaliteta procesov in meritev = 1 SKLEP Aala metoda vključuje vrto korakov, k jh moramo upoštevat prede prčemo delom Aal potopek av od brae tehke, vrte vorcev ahtev aale Vredot ekpermetal reultatov o obremejee apako. Opa tattka kvalteta

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Γενικό μοριακό τύπο C v H 2v (v 2) έχουν : α. όλοι οι άκυκλοι υδρογονάνθρακες β. τα αλκάνια γ. τα αλκένια δ. τα αλκίνια 2. Η οργανική ένωση CH 3 - CH - CH 3

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"

! #  $ %& ' %$(%& % &'(!!)!*!&+ ,! %$( - .$'! ! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Aritmetički i geometrijski niz

Aritmetički i geometrijski niz Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.

Διαβάστε περισσότερα

Metoda najmanjih kvadrata

Metoda najmanjih kvadrata Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

pretok toka q t.j. število vozil, na časovno enoto gostota toka k t.j. število vozil na enoto dolžine hitrost toka v

pretok toka q t.j. število vozil, na časovno enoto gostota toka k t.j. število vozil na enoto dolžine hitrost toka v 2/3/2007 9:15:33 AM 1 Stacoar promet tok Osoe spremeljke Osoe elče, k popsujejo promet tok so: pretok toka q t.j. štelo ozl, a časoo eoto gostota toka k t.j. štelo ozl a eoto dolže htrost toka Vse te elče

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

MERJENJE LOMNEGA KOLIČNIKA IZ BREWSTER-JEVEGA KOTA

MERJENJE LOMNEGA KOLIČNIKA IZ BREWSTER-JEVEGA KOTA VAJA 3. Merjeje lomega količika iz Brewster-jevega kota VAJA 3. - MERJENJE LOMNEGA KOLIČNIKA IZ BREWSTER-JEVEGA KOTA 3.1. Odboj svetlobe a površii stekla Povezavo med koti vpadega, odbitega i lomljeega

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 5.. 999. Izračuaje kompoee ampliudega spekra podaega periodičega sigala! Kolikša je osova frekveca ega sigala? Tabeliraje prvih šes ampliud! -,,,,3,4,5 - [ms]. Izračuaje Fourierjev rasform podaega

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

3.2.1 Homogena linearna diferencialna enačba II. reda

3.2.1 Homogena linearna diferencialna enačba II. reda 3 Homogea lieara difereciala eačba II reda V slošem se homogee lieare difereciale eačbe drugega reda e da rešiti v aljučei oblii vedar a se da v rimeru o oamo eo artiularo rešitev itegracijo dobiti drugo

Διαβάστε περισσότερα

Για τις προτάσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή.

Για τις προτάσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή. ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ(5) Για τις προτάσεις Α1 έως και Α5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 18-03-2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

1 o ΓΕΛ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ ΚΟΡΔΕΛΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1- ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ - Τι πρέπει να γνωρίζουμε

1 o ΓΕΛ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ ΚΟΡΔΕΛΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1- ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ - Τι πρέπει να γνωρίζουμε 1 o ΓΕΛ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ ΚΟΡΔΕΛΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1- ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ - Τι πρέπει να γνωρίζουμε 1. Βασικά μεγέθη και μονάδες αυτών που θα χρησιμοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές και χημικές ιδιότητες

Φυσικές και χημικές ιδιότητες Φυσικές και χημικές ιδιότητες Φυσικές ιδιότητες Οι ιδιότητες που προσδιορίζονται χωρίς αλλοίωση της χημικής σύστασης της ουσίας (π.χ. σ. τήξεως, σ. ζέσεως, πυκνότητα, χρώμα, γεύση, σκληρότητα). Χημικές

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

Meritev elementne sestave kovinskih zlitin z metodo PIXE

Meritev elementne sestave kovinskih zlitin z metodo PIXE Mertev elementne sestave kovnskh zltn z metodo PIXE Navodlo za ekspermentalno vajo v okvru predmeta Praktkum IV Matjaž Kavčč Februar 2008-1 - KAZALO UVOD 3 NALOGA... 4 OSNOVE METODE PIXE.. 5 MERITVE. 9

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Για τις ερωτήσεις 1.1-1.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

ATOM NOTRANJA ENERGIJA ATOMA ENERGIJA ELEKTRONA VALOVNA NARAVA TVARNIH DELCEV BOHROV MODEL ATOMA 19.5.

ATOM NOTRANJA ENERGIJA ATOMA ENERGIJA ELEKTRONA VALOVNA NARAVA TVARNIH DELCEV BOHROV MODEL ATOMA 19.5. ATOM 19.1. NOTRANJA ENERGIJA ATOMA 19.2. ENERGIJA ELEKTRONA 19.3. VALOVNA NARAVA TVARNIH DELCEV 19.4. BOHROV MODEL ATOMA 19.5. FOTOEFEKT 19.6. RENTGENSKA CEV 19.1. NOTRANJA ENERGIJA ATOMA Mirujoč prosti

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne stehiometrijske veličine

Osnovne stehiometrijske veličine Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

2. Pogreški pri merjenju in merilna negotovost

2. Pogreški pri merjenju in merilna negotovost . Pogreški pri merjeju i merila egotovost Kljub objektivosti merilega postopka e dobimo prave vredosti veličie. Vzroki: učiki vplivih veliči, epopolost merilih metod, epopolost merilih aprav, M - Opravka

Διαβάστε περισσότερα

Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin

Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin Ne vron ske mre že vs. re gre sij mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin An ton Zi dar 1, Ro ber to Bi lo sla vo 2 1 Bo bo vo 3.a, 3240 Šmar je pri Jel šah, Slo ve ni ja,

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ (Επιλέγετε δέκα από τα δεκατρία θέματα) ΘΕΜΑΤΑ 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Γιατί; (α) Από τα στοιχεία Mg, Al, Cl, Xe, C και Ρ, τον μεγαλύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως Α.4 να γράψετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση δίπλα στον αριθμό της ερώτησης.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως Α.4 να γράψετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση δίπλα στον αριθμό της ερώτησης. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16 / 02 /2014 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως Α.4 να γράψετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση δίπλα στον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

HONDA. Έτος κατασκευής

HONDA. Έτος κατασκευής Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Η συγκέντρωση ιόντων ΟΗ - σε ένα υδατικό διάλυµα ΚΟΗ 10-7 Μ στους 25 ο C είναι α. 10-6 Μ β. 1,62.10-7 Μ γ. 10-7 Μ δ. 10-8 Μ Μονάδες 4 Ï.Å.Ö.Å.

1.1 Η συγκέντρωση ιόντων ΟΗ - σε ένα υδατικό διάλυµα ΚΟΗ 10-7 Μ στους 25 ο C είναι α. 10-6 Μ β. 1,62.10-7 Μ γ. 10-7 Μ δ. 10-8 Μ Μονάδες 4 Ï.Å.Ö.Å. 1 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΧΗΜΕΙΑ- ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ 1.1 Η συγκέντρωση ιόντων ΟΗ - σε ένα υδατικό διάλυµα ΚΟΗ 10-7 Μ στους 25 ο C είναι α. 10-6 Μ β. 1,62.10-7 Μ γ. 10-7 Μ δ. 10-8 Μ 1.2 Τι από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

4 ΘΕΜΑ ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟ 2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. συλλογή από τον Γιώργο Σταυρακαντωνάκη Χημικό Λύκειο Γαζίου

4 ΘΕΜΑ ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟ 2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. συλλογή από τον Γιώργο Σταυρακαντωνάκη Χημικό Λύκειο Γαζίου 4 ΘΕΜΑ ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟ 2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 84 g C 3 H 6 αναμειγνύονται με την ακριβώς απαιτούμενη ποσότητα ατμοσφαιρικού αέρα (περιέχει 20% v/v Ο 2 και 80 % v/v Ν 2 ) και το μείγμα

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Ponovitev predavanja 12

Ponovitev predavanja 12 Ponovtv prdavanja Msto lnarnh transformacj v ksprmntalnm stavku: X( H Y( Fzkaln procs/ pojav nzor/ stm X( X(t Procs/ Vzorčnj gnal X(t Krak. / Analza Y( H[X(] X(. naključn procs, (vhodn sgnal, vhodna sprmnljvka,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA

OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE Hemjska termodnamka proučava promene energje (toplotn efekat) pr odgravanju hemjskh reakcja. MATERIJA ENERGIJA? Energja je dskontnualna

Διαβάστε περισσότερα