16. Kapacitivnost. =, od koder je

Transcript

1 Kapactvost Kapactvost Vseba poglavja: defcja kapactvost, kodezator, merjeje račuaje kapactvost, kapactvost osovh struktur, zaporeda vzporeda vezava kodezatorjev, aalza vezj s poljubo vezavo kodezatorjev. V prejšjem poglavju smo že spozal sorazmerje med kolčo aboja med dvema prevodma telesoma apetostjo med jma. Faktor sorazmerost meujemo kapactvost. Al z drugm besedam: večaje apetost med prevodma telesoma povzroč sorazmero povečaje aboja. V matematč oblk pa to zapšemo kot ( ) = V V ozroma U A B =, od koder je = U SLIKA: Kapactvost med dvema prevodma telesoma. Kodezator kot kocetrra elemet. Smbol eota za kapactvost. Dve poljub prevod teles lahko prkažemo kot elektrč sstem, k ga meujemo kodezator. Kljub temu, da z sredješolske fzke (elektrotehke) že pozamo smbol za kodezator, ga omemo še ekrat. Smbol za kodezator sta torej dve vzpored eako dolg daljc, prečo a vodka, razmakje za malo razdaljo. Če je med telesoma prključmo apetost U, se bo a telesu prključeem a + spoko vra akopčl aboj +, a telesu prključeem a egatvo spoko pa aboj. Velja zveza ± = U. meujemo Kodezator, k ga je patetral Nkola Tesla leta 1896, US kapactvost sstema, sstem, k»shrajuje«aboj pa kodezator. Eota za kapactvost je farad (F), v čast pomembemu zastveku razskovalcu Mchaelu Faraday-u. Pogosto tud eoto za delektrčost vakuuma ε ozačujemo z eoto F/m. Zamvo je to, da a prv pogled a kapactvost med dvema telesoma vplva apetost aboj a telesh, v resc pa tako. Kapactvost med dvema prevodma telesoma v zraku je odvsa le od geometrjskh začlost teles (oblke teles postavtve). SLIKA: Smbol za kodezator. 1/8

2 Kapactvost 16. * Merjeje kapactvost. Kako b določl kapactvost med dvema prevodma telesoma? Ekspermetalo b to lahko aredl tako, da b t dve teles aelektrl z zam abojem zmerl apetost, k se pojav med telesoma. Kapactvost b določl z razmerja =. U Preprost uverzal merl štrumet določajo kapactvost s pomočjo zaega tokovega vra merjejem (časove spremembe) apetost. Iz kotutete eačbe d d = = U dobmo dt U =. Pr elektreju s kostatm tokom je sprememba d t apetost v določeem času sorazmera 1/. V prmeru dealega kodezatorja arašča apetost learo. Take mertve so lahko zelo eatače v prmeru, ko kodezator deale (kar pogosto drž). Težave povzročajo predvsem uporove lastost kodezatorjev. Nekolko zpopolje ač upošteva še uporove lastost kodezatorja. V tem prmeru apetost e arašča learo, pač pa ekspoeto. Iz ekspoetega araščaja se določ časova kostata upošteva pr zračuu kapactvost. Seveda je potrebo kodezator pred mertvjo razelektrt. To lahko aredmo tako, da ga zprazemo preko upora al pa aj prključmo zmeč tokov sgal. Več formacj ajdete a spleth straeh *. Za atačejše mertve se uporablja zmeče vr, pogosto tud v kombacj z mostčm vezjem. Več o tem v asledjem semestru. Račuaje kapactvost. V prcpu smo že doslej sprot opozarjal a kapactvost, ko smo zračuaval apetost med 1 aelektrema telesoma je bla le-ta sorazmera aboju: U =. Matematčo torej določmo kapactvost med dvema prevodma telesoma tako, da predpostavmo, da sta teles aelektre z abojema + ter zračuamo apetost med jma. Kapactvost pa je eaka kvocetu aboja zračuae apetost: =. U (Pogosto za račuaje kapactvost uporabljamo umerče metode, kjer zračuamo polje potecal v prostoru med objektoma. V takem prmeru uporabmo lahko za zraču kapactvost tud zraz za elektrčo eergjo, shrajeo v kodezatorju. Več v adaljevaju.) * Več o mertvah kapactvost: /8

3 Kapactvost 16. Kapactvost osovh struktur. Uporabl bomo ugotovtve z poglavja o potecalu apetost osovh struktur določl kapactvost. Poskat moramo le povezavo med U pr razlčh strukturah. Kapactvost zračega ploščatega kodezatorja. σ A U = Ed = d ozroma U = d, kjer je A površa ee plošče, d pa razdalja med jma. ε ε Kapactvost je A = =. KAPAITIVNOST PLOŠČNEGA ZRAČNEGA KONDENZATORJA ε U d Dobl smo eačbo, k jo pozamo že z sredješolske fzke (elektrotehke). Kapactvost zračega koaksalega kabla r r q q r U = E e dr = e e dr = l, kjer je r polmer žle, r pa otraj polmer r r r r r πε r πε r oklopa. Kapactvost je ql πε l = = =. KAPAITIVNOST ZRAČNEGA KOAKSIALNEGA KABLA U U r l r Kapactvost zračega sferčega kodezatorja Napetost med sferama s polmeroma r r z je rz rz z U = E e dr = e e dr = =. Kapactvost je torej r r r rz r r r 4πε 4πε 4πε r r r r 4πε = =. KAPAITIVNOST ZRAČNEGA SFERIČNEGA KONDENZATORJA U 1 1 r rz Iz zgorje eačbe lahko določmo še kapactvost osamljee prevode krogle, k je ( r z ): = = 4πε r. KAPAITIVNOST OSAMLJENE PREVODNE KROGLE U Kapactvost med valjem zemljo Z zaemartvjo ekscetrčost smo dobl zvezo med apetostjo ljsko gostoto aboja: q d r U = l. Kapactvost je: πε r 3/8

4 Kapactvost 16. ql πε l = = = U U d r l r. KAPAITIVNOST MED PREVODNIM VALJEM IN ZEMLJO d je razdalja med geometrjskma sredščema dveh valjev. Tstega ad zemljo prezrcaljeega. Če se torej valj ahaja a vš h ad zemljo bo d = h + r eačbo za zraču kapactvost med prevodm valjem ad zemljo lahko zapšemo tud v oblk: ql πε l = = =. U U h + r l r SLIKA: Prevod valj ad zemljo. Kapactvost med dvema valjema Napetost med dvema valjema je x večja kot med valjem zemljo: q l d U r =, torej πε r bo kapactvost med valjema (ob zaemartv ekscetrčost): πε l =. KAPAITIVNOST MED PREVODNIMA VALJEMA d r l r SLIKA: Dva prevoda valja. 4/8

5 Kapactvost 16. Kodezatorska vezja Zaporeda vezava kodezatorjev. Naršmo slko zaporedo vezah več kodezatorjev. Med skrajma spokama je apetost U, torej bo a poztv spok aboj +, a egatv pa, zveza med jma pa je = U. Tud a vsakem posamezem zaporedo vezaem kodezatorju bo eako velk aboj, saj bo med dvema sosedjma kodezatorjema pršlo le do prerazporedtve aboja. Na plošč kodezatorja, k je blže egatv spok vra, se bo akopčl egatve aboj (-), a drug plošč kodezatorja pa hkrat poztve aboj. Hkrat bo pršlo do prerazporedtve aboja tud a ostalh zaporedo vezah kodezatorjh. Torej velja: 1 = =... =. elota apetost bo vsota posamezh padcev apetost: U = U1 + U + U, kar lahko zrazmo z abojem kapactvostjo kodezatorjev U = = =. Če eačbo delmo z abojem, dobmo: 1 = = + + = KAPAITIVNOST ZAPOREDNO VEZANIH KONDENZATORJEV 1 = 1 SLIKA: Zaporeda vezava kodezatorjev. Prmer: Določte adomesto kapactvost zaporede vezave treh kodezatorjev: 1 F, F 5 F Izraču: = + + = =, = F,588 F. 1 F F 5 F 1 F 1 F 17 Velja s zapomt, da je adomesta kapactvost zaporedo vezah kodezatorjev vedo majša od vsake posameze kapactvost. V kokretem prmeru je ajmajša 1 F, torej bo skupa gotovo majša od 1 F. Kako s to razložmo? Preprosto z ugotovtve, da je kapactvost razmerje med abojem apetostjo. Več kot je kodezatorjev vezah zaporedo, večj je skup padec apetost, obeem pa se aboj e spremja. Števec torej ostaja eako velk, meovalec pa se veča posledčo se majša kapactvost. Vzporeda vezava kodezatorjev. Pr vzpored vezav kodezatorjev je a vseh kodezatorjh eaka apetost, aboj pa je sorazmere kapactvost vsakega posebej: = U = = U + U + + U = U, torej bo ( ) = =. KAPAITIVNOST VZPOREDNO VEZANIH KONDENZATORJEV = 1 5/8

6 Kapactvost 16. SLIKA: Vzporeda vezava kodezatorjev. Prmer: Med dvema ravma vzporedma ploščama površe 1 cm je razdalja cm. a) Določte kapactvost med ploščama. b) Za kolko se kapactvost poveča/zmajša, če plošč razmakemo za trkrato razdaljo? c) Za kolko se kapactvost poveča/zmajša, če površo plošč povečamo za trkrat? d) Za kolko se skupa kapactvost poveča/zmajša, če ploščama zaporedo prključmo še eako velka kodezatorja? Izraču: a) Kapactvost med ploščama je 4 A 1 F 1 1 m 1 = ε = 8,854 1 = 4,47 1 F = 4,47 pf. d m, m b) Če plošč razmakemo za 3x, se poveča razdalja d za 3x, torej bo posledčo kapactvost A 3x majša: = ε 1, 48 pf. 3d 3A c) Če povečamo površo plošč za 3x, bo kapactvost trkrat večja: = ε 13,3 pf. d d) Če ploščama zaporedo prključmo še dva eaka kodezatorja, bo skupa kapactvost x majša: = + + = = 1,48 pf. Ugotovmo, da je zaporeda vezava treh eakh kodezatorjev ekvvaleta povečaju razdalje med ploščama eega za 3x. Hkrat je vzporeda vezava eakh kodezatorjev ekvvaleta povečaju površe plošč eega kodezatorja. Preprosta kodezatorska vezja so kar vzporede zaporede vezave kodezatorjev. V tem prmeru moramo ob upoštevaju zveze = U vedet le to, da je skupa (adomesta) kapactvost vzporede vezave kodezatorjev vsota posamezh kapactvost da moramo pr zapored vezav seštevat verze vredost. Prmer: Zapored vezav kodezatorjev 1 = 1 F = F prključmo vzporedo še kodezator 3 = F. Določmo aboj a kodezatorju, če vezje prključmo a apetost 1 V. SLIKA: Vezava kodezatorjev. 6/8

7 Kapactvost 16. Izraču: Določmo adomesto skupo kapactvost, k je = = F,67 F. ad = 1 + 3,67 F+ F =,67 F Naboj a 3 je = U = V = 67. Kolko aboja pa je a? Zarad zaporede vezave kodezatorjev 1, je aboj a kodezatorju eak aboju a 1 tud a zapored skup vezav, torej = 1U,67 F 1 V = 67. Eačbe potrebe za aalzo splošega kodezatorskega vezja. Kako pa b aalzral vezje z več kodezatorjev vrov, ko mogoče preprosto vzporedo zaporedo seštevat kodezatorje? V tem prmeru je potrebo apsat sstem eačb ob upoštevaju osovh zakotost (potecalost elektrostatčega polja zako o ohratv aboja): =. 1) Vsota vseh apetost v zaključe zak je eaka č: U zake U =. ) Vsota abojev v spojšču je eaka č: spojsca Prmer aloge z kolokvja (VSŠ): Glede a smer apetost lahko zapšemo dve eačb z upoštevajem Krchoffovega zakoa: U1 + U U = U U3 + U =. Poleg tega lahko zapšemo eačbo ohratve aboja. Naboj se le prerazporeja z ee elektrode kodezatorja a druge. Veljat mora =. To eačbo lahko zrazmo z apetostm 1U 1 + U + 3U 3 = tako dobmo sstem treh eačb za tr ezae apetost a kodezatorjh. V reštv kolokvja je uporablje ekolko bolj»elegate«ač z vpeljavo spojščega potecala. 7/8

8 Kapactvost 16. Vprašaja za obovo: 1. Kako je defraa kapactvost?. Od česa je odvsa kapactvost med dvema prevodma telesoma v zraku? 3. Kako zračuamo (določmo) kapactvost med dvema prevodma telesoma? 4. Poovte zraze za kapactvost osovh struktur. 5. Nadomesta kapactvost zaporede, vzporede kombrae vezave. 6. Kako v splošem aalzramo kodezatorska vezja? 8/8