ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: Μαζοπίνακες για την οξιά (Fagus sylvatica) του δάσους Κάτω Βερμίου στο Νομό Ημαθίας.

Transcript

1 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΑΕΙΦΟΡΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ : ΟΙΚΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΔΑΣΙΚΩΝ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: Μαζοπίνακες για την οξιά (Fagus sylvatica) του δάσους Κάτω Βερμίου στο Νομό Ημαθίας. ΧΑΤΖΗΜΗΝΙΑΔΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ-ΜΙΧΑΗΛ Δασολόγος Εξεταστική επιτροπή: Κυριακή Κιτικίδου (επιβλέπουσα) Καλλιόπη Ραδόγλου Ηλίας Μήλιος ΟΡΕΣΤΙΑΔΑ 2015

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛΙΔΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... i ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... ii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... ii ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 1 SUMMARY... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ... 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ... 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ... 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΚΑΛΥΤΕΡΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΥΡΩΣΗ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ i

3 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΕΛΙΔΑ ΠΙΝΑΚΑΣ 1. ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΟΓΚΟΥ... 8 ΠΙΝΑΚΑΣ 2. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ... 9 ΠΙΝΑΚΑΣ 3. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΔΕΝΤΡΩΝ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ 4. ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ) ΠΙΝΑΚΑΣ 5. ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΤΟΥ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗ (ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΠΙΚΥΡΩΣΗΣ) ΠΙΝΑΚΑΣ 6. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΥΡΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΥΨΟΨΗΦΙΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗ (ΜΟΝΤΕΛΟ 2) ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕΛΙΔΑ ΣΧΗΜΑ 1. ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ... 6 ΣΧΗΜΑ 2. ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΑΡΙΘΜΟΥ ΚΟΡΜΩΝ ΣΤΗΘΙΑΙΑΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΣΧΗΜΑ 3. ΘΗΚΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ ΔΙΑΜΕΤΡΩΝ ΥΨΩΝ ΣΧΗΜΑ 4. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΧΕΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΘΕΝΤΩΝ ΕΚΤΙΜΩΜΕΝΩΝ ΟΓΚΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΚΑΛΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΠΟΥ ii

4 Μαζοπίνακες για την οξιά (Fagus sylvatica) του δάσους Κάτω Βερμίου στο Νομό Ημαθίας. Περίληψη Για την οξιά του δάσους Κάτω Βερμίου του Νομού Ημαθίας προσαρμόστηκαν μοντέλα παλινδρόμησης, τα οποία εκτιμούν τον όγκο με προβλέπουσες μεταβλητές τη στηθιαία διάμετρο και το συνολικό ύψος. Έγινε τυχαία δειγματοληψία στην περιοχή έρευνας, με τελικό δείγμα 120 δέντρων. Το μοντέλο που επιλέχτηκε είναι: vˆ 0,047 2 = D H με R 2 = 0,75 και τυπικό σφάλμα εκτίμησης = 0,08. Volume tables for the European beech (Fagus sylvatica) of Kato Vermio of Imathia region. Summary For the European beech forest of Kato Vermio of Imathia region, regression models, which estimate the volume using breast height diameter and total height as predictor variables, were fitted. The study area was randomly sampled, with a final sample of 120 trees. The selected model is: 2 vˆ = 0,047D H with R 2 = 0,75 and standard error of the estimate = 0,08. 1

5 1. Εισαγωγή Η οξιά (Fagus sylvatica L.) είναι ένα σκιανθεκτικό είδος που έχει την ικανότητα να παρουσιάζει υψηλούς ρυθμούς ανάπτυξης σε ευνοϊκές συνθήκες, καθώς και να εμφανίζει πολύ χαμηλούς ρυθμούς ανάπτυξης για πολλές δεκαετίες σε διαρκή βαριά σκιά και καταπίεση (Assmann, 1970, Αθανασιάδης, 1986). Η ξυλεία της οξιάς έχει πολλές χρήσεις, από έπιπλα μέχρι χαρτοπολτό (Uphof, 1968). Με δεδομένο ότι ο στόχος της διαχείρισης των πόρων ξυλείας είναι να παρασχεθεί ο βέλτιστος συνδυασμός ποσότητας και ποιότητας προϊόντων ξυλείας που θα μεγιστοποιήσουν τα οικονομικά κέρδη, τα ακριβή και εύκαμπτα μοντέλα είναι απαραίτητα για να παρέχουν τις πληροφορίες που απαιτούνται. Η μεταβλητή που χρησιμοποιείται περισσότερο στη λήψη αποφάσεων όσον αφορά στη διαχείριση της ξυλείας είναι κάποιο μέτρο του όγκου. Ο συνολικός όγκος των δέντρων εκτιμάται από μοντέλα όγκου που χρησιμοποιούν τη στηθιαία διάμετρο και το συνολικό ύψος ως προβλέπουσες μεταβλητές (Van Laar and Akça, 1997). Σε αυτήν την μελέτη, ογκομετρήθηκαν δειγματοληπτικά δέντρα οξιάς (Fagus sylvatica L.) από το δάσος Κάτω Βερμίου Ημαθίας. Τα δεδομένα που συλλέχθηκαν χρησιμοποιήθηκαν ως δεδομένα εισόδου για τον στόχο αυτής της μελέτης: την ανάπτυξη μοντέλων εκτίμησης του συνολικού όγκου από τη στηθιαία διάμετρο και το συνολικό ύψος του δέντρου. Η κατάρτιση τέτοιων μοντέλων είναι ιδιαίτερα σημαντική, γιατί δεν υπάρχουν άλλα μοντέλα εκτίμησης του όγκου της οξιάς για τη συγκεκριμένη περιοχή. 2

6 2. Περιοχή έρευνας Τα στοιχεία του κεφαλαίου αυτού πάρθηκαν από τη Διαχειριστική Μελέτη Δασικού Συμπλέγματος ΝΑ Βερμίου ( ). Η βλάστηση του δασικού συμπλέγματος, σύμφωνα με την ταξινόμηση της δασικής βλάστησης της Ελλάδας του καθηγητή Σπ.Ντάφη, κατατάσσεται στις ακόλουθες ζώνες: 1. Ζώνη δασών Οξυάς. Οξιάς-ελάτης και ορεινών παραμεσόγειων κωνοφόρων Fegetalia, υποζώνη Fagion moesiacae και αυξητικό χώρο το Fagetum moeciacae. Κυρίαρχο είδος είναι η οξιά, δασική (Fagus sylvatica) και μοισιακή (Fagus moesiaca), που καταλαμβάνει την μεγαλύτερη έκταση από τα μέσα ως τα ανώτερα υψόμετρα και σχηματίζει αμιγείς συστάδες ή σε μίξη με μαύρη πεύκη (Pinus nigra) και κατά θέσεις με οστρυά (Ostrya carpinifolia). Εντός της οξιάς σε μίξη κατ άτομο, ομάδες κ.λπ. συναντάται η μαύρη πεύκη (Pinus nigra), η υβριδογενής ελάτη (Abies borisii regis), και ορισμένα είδη δρυός όπως: απόδισκη (Quercus petraea), ευθύφλοια (Quercus cerris), η οστρυά (Ostrya carpinifolia), η καστανιά (Castanea sativa), το αρκουδοπούρναρο (Ilex aquifollium), ο γαύρος (Carpinus orientalis) κλπ. 2. Παραμεσόγεια ζώνη βλάστησης- Quercetalia pubescentis με υποζώνες. Στις υποζώνες αυτές κυρίαρχα είδη είναι η πλατύφυλλη δρυς (Quercus frainetto), στα ψηλότερα η απόδισκη (Quercus petraea) και η ευθύφλοια (Quercus cerris) με μικρά ποσοστά εμφάνισης η οστρυά (Ostrya carpinifolia), ο γαύρος (Carpinus campestre) και ο τρίλοβος (Acer monspenssulanum), η φουντουκιά (Corylus avelana), η φλαμουριά( Tilia argentae), η κρανιά (Cornus mas) κ.λπ. 3

7 Ειδικές μετεωρολογικές παρατηρήσεις δεν υπάρχουν για τη περιοχή του δάσους εκτός ενός χιονοβροχογράφου στο Κ. Βέρμιο και ενός βροχομέτρου στην Κουμαριά της πρώην Υ.Ε.Β., των οποίων υπάρχουν στοιχεία ως το τέλος της 10ετίας του Από τα μετεωρολογικά στοιχεία του σταθμού Πτολεμαΐδας με υψόμετρο 601 m, της περιόδου , προκύπτει ότι το ετήσιο ύψος κατακρημνισμάτων ήταν 654,3 mm, η μέση ετήσια θερμοκρασία 13,05 C και η μέση βροχόπτωση 24ώρου 92 mm. Γενικά το κλίμα του μελετώμενου δασικού συμπλέγματος αποτελεί μια μετάβαση από το Μεσογειακό προς το Μεσευρωπαϊκό Ηπειρωτικό κλίμα. Ακραία κλιματικά φαινόμενα δεν είναι συνηθισμένα και όταν υπήρξαν περίοδοι παρατεταμένης ξηρασίας, σε συνδυασμό με τις υψηλές θερμοκρασίες αέρα εδάφους, παρατηρήθηκαν σποραδικά δυσμενείς επιδράσεις στη βλάστηση, όπου το βάθος του εδάφους είναι μικρό. 3. Ανασκόπηση βιβλιογραφίας Μια προϋπόθεση για την εκτίμηση της ποσότητας ξυλείας που ενδεχομένως είναι διαθέσιμη από μια συστάδα, είναι η δυνατότητα να προβλεφθεί ο όγκος οποιουδήποτε αριθμού δέντρων σε μια συγκεκριμένη διάμετρο ή/και ύψος. Με δεδομένο ότι δεν είναι εφικτό να μετρηθεί άμεσα ο όγκος κάθε δέντρου, έμμεσες μέθοδοι χρησιμοποιούνται. Ο έμφλοιος όγκος ενός δέντρου σχετίζεται κυρίως με το ύψος του, τη διάμετρό του και τη μορφή του. Αυτές οι μεταβλητές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατάρτιση μοντέλων εκτίμησης του όγκου, με τη βοήθεια της στατιστικής ανάλυσης της παλινδρόμησης (Draper and Smith, 1997). 4

8 Υπάρχουν δυο ευδιάκριτοι τρόποι να προσεγγιστεί η έμμεση εκτίμηση του όγκου. Πρώτα, με άμεση μέτρηση του όγκου δειγματοληπτικών δέντρων, μια σχέση μπορεί να καταρτιστεί με εύκολα μετρήσιμες παραμέτρους όπως η στηθιαία διάμετρος και το συνολικό ύψος. Η δεύτερη προσέγγιση είναι να χρησιμοποιηθεί μια εξίσωση κωνικότητας. Αυτό είναι ένα μοντέλο που περιγράφει ολόκληρο το προφίλ του κορμού, επίσης βασισμένο σε απλές μεταβλητές εισόδου, όπως η στηθιαία διάμετρος και το συνολικό ύψος (Gordon, Lundgren and Hay, 1995). Τα περισσότερα μοντέλα εκτίμησης του όγκου κατά την πρώτη προσέγγιση, έχουν αναπτυχθεί συνδυάζοντας προβλέπουσες μεταβλητές με διάφορους τρόπους και έπειτα παλινδρομώντας τις στην εξαρτημένη μεταβλητή (όγκος), βρίσκοντας την καλύτερη προσαρμογή με τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων (Sharma and Oderwald, 2001). Ένας από τους κύριους παράγοντες που επηρεάζει ένα μοντέλο παλινδρόμησης είναι ποιες και πόσες ανεξάρτητες μεταβλητές θα περιληφθούν σε αυτό. Δυο μεταβλητές που σχετίζονται με τον όγκο του δέντρου είναι η στηθιαία διάμετρος και το συνολικό ύψος (Williams and Schreuder, 2000). Η μέτρηση της στηθιαίας διαμέτρου είναι μια εύκολη και ακριβής μέτρηση, ενώ το ύψος του δέντρου μπορεί να είναι δύσκολο να μετρηθεί με ακρίβεια σε ιστάμενα δέντρα. Η μέτρηση του ύψους, επομένως, οδηγεί σε ένα συμπληρωματικό κόστος και θα μπορούσε να αυξήσει το σφάλμα στην εκτίμηση του όγκου. Αν και το ύψος είναι δυσκολότερο να μετρηθεί, σε σύγκριση με τη στηθιαία διάμετρο, ο συνυπολογισμός του σε ένα μοντέλο όγκου μειώνει τη διακύμανση των εκτιμηθέντων όγκων. Μόνο όταν το λάθος μέτρησης στο ύψος είναι μεγαλύτερο από 40%, οι εκτιμήσεις όγκου γίνονται μεροληπτικές (Williams and Schreuder, 2000). 5

9 Η στηθιαία διάμετρος συσχετίζεται ελαφρά λιγότερο με τον όγκο, από ό,τι ο συνδυασμός διαμέτρου-ύψους. Για να μειωθεί, λοιπόν, το κόστος δειγματοληψίας, χρησιμοποιείται συχνά σαν η μόνη προβλέπουσα μεταβλητή. Σε αυτή την περίπτωση το μοντέλο εκτίμησης του όγκου ονομάζεται μαζοπίνακας απλής εισόδου (Avery and Burkhart, 2002). Ωστόσο, με τη χρησιμοποίηση της στηθιαίας διαμέτρου ως μοναδική ανεξάρτητη μεταβλητή, υποθέτουμε ότι οι παράμετροι του μοντέλου παλινδρόμησης δε συσχετίζονται με την ηλικία, την ποιότητα τόπου, τους χειρισμούς στη συστάδα (πχ. λιπάνσεις, αραιώσεις) και γενετικούς παράγοντες (Van Laar and Akça, 1997). Όταν το μοντέλο πρόκειται να χρησιμοποιηθεί σε περιοχές με διαφορετικές συνθήκες αύξησης (ποιότητες τόπου), ηλικίες, ή διαφορετικές μεθόδους διαχείρισης, οι υποθέσεις που αναφέρθηκαν δε θα ισχύουν και θα πρέπει να προστεθούν κι άλλες ανεξάρτητες μεταβλητές, ώστε να μειωθεί η διακύμανση των εκτιμηθέντων όγκων (Williams and Schreuder, 2000). Τέτοια μοντέλα λέγονται μαζοπίνακες πολλαπλής εισόδου και συνήθως περιλαμβάνουν τη στηθιαία διάμετρο, το ύψος και μέτρα μορφής/κωνικότητας (Avery and Burkhart, 2002). 4. Υλικά και Μέθοδοι Η περιοχή έρευνας φαίνεται στο σχήμα 1: 6

10 Σχήμα 1. Περιοχή έρευνας (Πηγή: Google Earth 2014). Η εκτίμηση του ελάχιστου απαιτούμενου μεγέθους δείγματος, με δεδομένη ακρίβεια και ελάχιστο κόστος, έγινε με τον τύπο (Μάτης, 2004β): tcv n = 2 d 2 2 όπου: t = η τιμή της t (Student) κατανομής με πιθανότητα (1-α) και (n-1) βαθμούς ελευθερίας cv = εκτίμηση του συντελεστή κύμανσης του πληθυσμού από τα δεδομένα του προδείγματος d = η επιθυμητή ακρίβεια ως ποσοστό % του μέσου όρου = 10% Για να υπολογίσουμε τα t και cv χρησιμοποιήσαμε προδείγμα 10 δέντρων, το οποίο έδωσε ελάχιστο απαιτούμενο δείγμα 116 δέντρων. Τα 120 δέντρα του δείγματος (μέγεθος που υπερκαλύπτει το ελάχιστο απαιτούμενο) επιλέχτηκαν με απλή τυχαία δειγματοληψία (Μάτης, 2004β). Σε κάθε δέντρο του δείγματος μετρήθηκε η στηθιαία διάμετρος D με το παχύμετρο και εκτιμήθηκε: το συνολικό ύψος H με το υψόμετρο Blume-Leiss 7

11 ο νόθος μορφάριθμος f με το ρελασκόπιο. Ο όγκος v του κάθε δέντρου υπολογίστηκε με τον τύπο π 2 v = D fh (Van 4 Laar and Akça 1997, Μάτης, 2004α). Τα μοντέλα που προσαρμόστηκαν στα δεδομένα δίνονται στον πίνακα 1: 8

12 Πίνακας 1. Μοντέλα εκτίμησης του συνολικού όγκου. Α/Α Ονομασία μοντέλου Τύπος Βιβλιογραφία b 1 Λογαριθμικό 1 b2 vˆ = b + D H Schumacher and 0 Hall, Σταθερού μορφάριθμου 3 Συνδυασμένης μεταβλητής 4 Γενικευμένο ˆv = Gevorkiantz and 2 b0 D H 2 ˆv b0 bd 1 H Olsen, 1955 = + Spurr, Burkhart, ˆv = b + bd + b H + b D H Romancier, 1961 συνδυασμένης μεταβλητής 5 Γενικευμένο vˆ b bd H b2 b3 = 0 + Newham, λογαριθμικό ˆv : εκτίμηση του όγκου v b i : εκτιμήσεις των συντελεστών παλινδρόμησης Το 80% των δεδομένων (96 δέντρα) χρησιμοποιήθηκαν για την προσαρμογή των μοντέλων και το υπόλοιπο 20 % (24 δέντρα) για την επικύρωσή τους (Ezekiel and Fox, 1959, Marquardt and Snee, 1975). Η στατιστική ανάλυση έγινε με το στατιστικό πακέτο SPSS v.19.0 (Κιτικίδου, 2005, IBM, 2010). Τα κριτήρια που χρησιμοποιήθηκαν για τη σύγκριση των πέντε μοντέλων παλινδρόμησης ήταν τα εξής: 9

13 Πίνακας 2. Κριτήρια σύγκρισης των μοντέλων παλινδρόμησης. Α/Α Κριτήριο Άριστη τιμή Τύπος Βιβλιογραφία 1 Απόλυτο μέσο σφάλμα (Bias, 0 n i= 1 v vˆ i n i Mayer and Butler, 1993 Janssen and Heuberger, B) 1995 Wackerly et al., Τυπικό σφάλμα εκτίμησης των θεωρητικών min n i= 1 ( v vˆ ) 2 i n p i Ezekiel and Fox, 1959 Mathews, 1987 Wackerly et al., 2008 τιμών (standard Draper and Smith, 1997 error of the estimate, se) 3 Δείκτης προσαρμογής (Fit Index, FI) 1 1 n i= 1 n i= 1 ( v vˆ ) i ( v v) i i 2 2 Draper and Smith, 1997 Everitt and Skrondal, 2010 n: μέγεθος δείγματος p: αριθμός συντελεστών παλινδρόμησης v : μέσος όρος πραγματικών (μετρημένων) όγκων 10

14 5. Αποτελέσματα - Συζήτηση 5.1 Διερευνητική ανάλυση δεδομένων Τα περιγραφικά στατιστικά των δέντρων του δείγματος δίνονται στον πίνακα 3. Πίνακας 3. Περιγραφικά στατιστικά των δέντρων του δείγματος. Μεταβλητή Μέσος όρος Τυπική απόκλιση min max v (m 3 ) 0,30 0,15 0,05 0,79 D (m) 0,49 0,10 0,27 0,75 H (m) 24,83 2,83 14,36 37,24 f 0,06 0,02 0,02 0,10 Στο σχήμα 2 απεικονίζεται η κατανομή αριθμού κορμών στηθιαίας διαμέτρου για την περιοχή έρευνας, δείχνοντας ότι πρόκειται για μονοκόρυφη κατανομή. Συμπεραίνουμε, λοιπόν, πως πρόκειται για ομήλικο δάσος, όπου η αναγέννηση έγινε σε κύκλους και όχι συνεχόμενα (Μάτης 2004α). 11

15 20 Normal 15 Frequency 10 5 Mean =0,4892 Std. Dev. =0, N = ,20 0,30 0,40 0,50 d 0,60 0,70 0,80 Σχήμα 2. Κατανομή αριθμού κορμών στηθιαίας διαμέτρου. Στα θηκογράμματα του σχήματος 3, φαίνεται πως υπάρχουν ελάχιστες απομονωμένες και ακραίες τιμές, για τον όγκο, τη στηθιαία διάμετρο και το ύψος. Η κατανομή του όγκου και της στηθιαίας διαμέτρου είναι ελάχιστα θετικά ασύμμετρη, ενώ του ύψους και του μορφάριθμου είναι συμμετρική. 12

16 0, ,80 0,70 0,60 0,60 0,40 0,50 0,40 0,20 0,30 0,00 0,20 v d 40 0, , , , , ,00 h f Σχήμα 3. Θηκογράμματα όγκων διαμέτρων υψών. 5.2 Επιλογή του καλύτερου μοντέλου παλινδρόμησης και επικύρωσή του Παρατηρούμε στον πίνακα 4 πως, για τα μοντέλα 1, 3, 4 και 5, δεν είναι όλοι οι συντελεστές παλινδρόμησης σημαντικά διαφορετικοί από το μηδέν (με 13

17 σκίαση σημειώθηκαν τα διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών που περιέχουν την τιμή μηδέν). Πίνακας 4. Διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών παλινδρόμησης (δεδομένα προσαρμογής). Μοντέλο Παράμετρος Εκτίμηση Τυπικό 95% Διάστημα εμπιστοσύνης σφάλμα Κατώτερο όριο Ανώτερο όριο b 0 0,550 0,460-0,364 1,463 1 b 1 2,087 0,136 1,816 2,358 b 2 0,261 0,249-0,233 0,755 2 b 0 0,047 0,001 0,045 0,049 3 b 0 0,014 0,018-0,022 0,050 b 1 0,045 0,003 0,040 0,050 b 0 0,014 0,143-0,269 0,298 4 b 1 0,865 0,619-0,363 2,094 b 2-0,001 0,006-0,013 0,010 b 3 0,016 0,024-0,032 0,064 b 0-0,034 0,074-0,181 0,112 5 b 1 0,609 0,474-0,331 1,550 b 2 1,885 0,420 1,052 2,719 b 3 0,221 0,235-0,244 0,687 14

18 Για το μοντέλο 2, οι συντελεστές παλινδρόμησης και τα διαστήματα εμπιστοσύνης είχαν τις τιμές του πίνακα 5. Οι τιμές του συντελεστή b 0 που έδωσαν τα δεδομένα προσαρμογής και επικύρωσης (0,047 και στις δυο περιπτώσεις) δείχνουν ότι το υποψήφιο μοντέλο προς επιλογή είναι έγκυρο, δηλ. η τιμή του συντελεστή θα είναι περίπου η ίδια, ακόμη και με διαφορετικά δειγματοληπτικά δέντρα της περιοχής μελέτης. Πίνακας 5. Διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών παλινδρόμησης του υποψήφιου μοντέλου προς επιλογή (δεδομένα επικύρωσης). Μοντέλο Παράμετρος Εκτίμηση Τυπικό 95% Διάστημα εμπιστοσύνης σφάλμα Κατώτερο όριο Ανώτερο όριο 2 b 0 0,047 0,002 0,043 0,051 Οι τιμές του απόλυτου μέσου σφάλματος και του τυπικού σφάλματος εκτίμησης των θεωρητικών τιμών, για τα δεδομένα προσαρμογής και επικύρωσης, δε διαφέρουν σημαντικά, γεγονός που δείχνει επίσης ότι το μοντέλο 2 είναι ένα έγκυρο μοντέλο (Πίνακας 6). Διαφορά υπάρχει στην τιμή των δεικτών προσαρμογής, γεγονός που μπορεί να δικαιολογηθεί από το μικρό μέγεθος του δείγματος επικύρωσης (24 δέντρα), σε σχέση με το μέγεθος δείγματος των δέντρων προσαρμογής (96 δέντρα). 15

19 Πίνακας 6. Κριτήρια σύγκρισης και επικύρωσης για το υποψήφιο μοντέλο προς επιλογή (μοντέλο 2). Στατιστικό Σετ δεδομένων Απόλυτο μέσο σφάλμα (άριστη τιμή) Τυπικό σφάλμα εκτίμησης των θεωρητικών τιμών Δείκτης προσαρμογής (0) (min) (1) Προσαρμογή 0,0551 0, ,7488 Επικύρωση 0,0594 0, ,5214 Στο σχήμα 4 δίνεται η γραμμική σχέση (χωρίς σταθερό όρο) μεταξύ παρατηρηθέντων και εκτιμώμενων όγκων, για το επιλεγμένο μοντέλο. Η ικανοποιητική προσαρμογή της ευθείας γραμμής δείχνει ότι το επιλεγμένο μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί με ασφάλεια για την εκτίμηση του όγκου. 0,8 0,7 R 2 = 0,7131 0,6 Εκτιμώμενες τιμές όγκου 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Πραγματικές τιμές όγκου Σχήμα 4. Γραμμική σχέση παρατηρηθέντων εκτιμώμενων όγκων για το επιλεγμένο μοντέλο. 16

20 6. Συμπεράσματα Από δείγμα 120 δέντρων οξιάς, από το δάσος Κάτω Βερμίου Ημαθίας, έγινε κατάρτιση μαζοπίνακα διπλής εισόδου. Τα δέντρα του δείγματος επιλέχτηκαν με απλή τυχαία δειγματοληψία. Τα κριτήρια που χρησιμοποιήθηκαν για την επιλογή μοντέλων ήταν το απόλυτο μέσο σφάλμα, το τυπικό σφάλμα εκτίμησης των θεωρητικών τιμών και ο δείκτης προσαρμογής, ενώ τα δεδομένα διαχωρίστηκαν, με τυχαίο τρόπο, σε δεδομένα προσαρμογής (80%) και επικύρωσης (20%). Το μοντέλο που επιλέχτηκε είναι: vˆ 0,047 2 = D H με R 2 = 0,75 και τυπικό σφάλμα εκτίμησης = 0,08. Ξενόγλωσση βιβλιογραφία Assmann, E The Principles of Forest Yield Study. Pergamon Press, Oxford. 506 p. Avery, T., and Burkhart, H Forest measurements. McGraw Hill, Boston, USA. 456 p. Burkhart, H Cubic-foot volume of Loblolly pine to any merchantable top limit. Southern Journal of Applied Forestry 1: 7-9. Draper, N., and Smith, H Εφαρμοσμένη ανάλυση παλινδρόμησης. Εκδόσεις Παπαζήση, Αθήνα. 835 σελ. Everitt, B., and Skrondal, A Cambridge Dictionary of Statistics. 4 th edition. University Press, Cambridge UK. 478 p. Ezekiel, M. and Fox, K Methods of correlation and regression analysis. John Wiley and Sons, New York. 548 p. Gevorkiantz, S., and Olsen, L Composite volume tables for timber and their application in the Lake States. U.S. Dep. Agric. Tech. Bull

21 Google Earth Gordon, A., Lundgren, C., and Hay, E Development of a composite taper equation to predict over- and under-bark diameter and volume of Eucalyptus saligna in New Zealand. New Zealand Journal of Forest Science 25(3): IBM SPSS Regression p. Janssen, P., and Heuberger, P Calibration of process-oriented models. Ecological Modelling 83: Marquardt, D., and Snee, R Ridge regression in practice. The American Statistician 29(1): Mathews, J Numerical methods for computer science, engineering and mathematics. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. 507 p. Mayer, D., and Butler, D Statistical validation. Ecological Modelling 68: Romancier, R Weight and volume of plantation-grown loblolly pine. USDA For. Serv. Southeast. For. Exp. Stn. Res. Note 161. Schumacher, F., and Hall, F Logarithmic expression of timber-tree volume. Journal of Agricultural Research 47: Sharma, M., and Oderwald, R Dimensionally compatible volume and taper equations. Canadian Journal of Forest Research 31: Spurr, S Forest inventory. Ronald Press, New York. 476 p. Uphof, J Dictionary of economic plants. Lehre: Cramer, New York. 890 p. Van Laar, A., and Akça, A Forest Mensuration. Cuvillier Verlag, Göttingen, Germany. 418 p. 18

22 Wackerly, D., Mendenhall, W., and Scheaffer, R Mathematical statistics with applications. 7 th edition. Duxbury Press. Belmont. 944 p. Williams, M., and Schreuder, H Guidelines for choosing volume equations in the presence of measurement error in height. Canadian Journal of Forest Research 30: Ελληνική βιβλιογραφία Αθανασιάδης, Ν Δασική Βοτανική ΙΙ. Εκδόσεις Γιαχούδη Γιαπούλη, Θεσσαλονίκη. 309 σελ. Διαχειριστική Μελέτη Δασικού Συμπλέγματος ΝΑ Βερμίου ( ). 271 σελ. Κιτικίδου, Κ Εφαρμοσμένη στατιστική με χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS. Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη. 288 σελ. Μάτης, Κ. 2004α. Δασική Βιομετρία ΙΙ. Δεντρομετρία. Εκδόσεις Πήγασος, Θεσσαλονίκη. 674 σελ. Μάτης, Κ. 2004β. Δειγματοληψία φυσικών πόρων. Εκδόσεις Πήγασος, Θεσσαλονίκη. 525 σελ. 19