I Rentgenska svetloba
|
|
- Ῥόδη Λύκος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 I Rentgenska svetloba
2 Vsebina odkritje rentgenske svetlobe (žarkov X) spekter rentgenske svetlobe interakcije rentgenske svetlobe količine in enote učinki rentgenske svetlobe
3 Poizkusi s katodnimi žarki Konec 19. stoletja potekajo številni poizkusi z uporabo steklenih cevi napolnjenih s plinom, v katerih sta dve elektrodi med katerima lahko spreminjamo napetost. Hittorf Crooksova cev: steklena bučka z razredčenim plinom in dvema elektrodama (katodo in anodo) namenjena poskusom s katodnimi žarki-delci, ki potujejo od katode proti anodi Crooksov poskus z malteškim križcem 1879 William Crookes ugotovi, da so katodni žarki neke vrste delci, ki potujejo premočrtno in to pokaže s poskusom, kjer namesti malteški križec med katodo in anodo v cevi. Na steni cevi se izriše obris malteškega križca.
4 Wilhelm Konrad Röntgen konec leta 1895 opravlja naloge direktorja Fizikalnega instituta v Würzburgu Fizikalni institut Univerze v Wurzburgu ukvarja se z raziskavami katodnih žarkov Laboratorij fizikalnega instituta Univerze v Wurzburgu še posebej ga zanima odkritje Lenarda leta 1891, da katodni žarki lahko prodrejo tanko aluminijasto okno na koncu steklene cevi in potujejo nekaj centimetrov v zraku.
5 8. novembra 1895 W.K. Röntgen izvaja poskus pri katerem Hittorf Crooksovo cev postavi v škatlo iz neprozorne črne lepenke. Kljub temu opazi šibko zeleno svetlobo na fluorescenčnem zaslonu iz barijevega plationocianida, ki ga uporablja za detekcijo ultravijolične svetlobe in je oddaljen kak meter od cevi. Vzrok naj bi bili nevidni žarki, izvirajoči iz Hittorf Crooksove cevi, na mestu, kjer je anoda. Postavi se vprašanje kaj povzroča svetlikanje na zaslonu, znano je da: Crooksove cevi niso izvor ultravijolične svetlobo katodni žarki v zraku prodrejo le nekaj centimetrov skrivnostni žarki torej prehajajo skozi neprozorno črno lepenko v katero je bila zavita Crooksova cev Röntgen zaključi, da iz Crooksove cevi izvira neka nova vrsto sevanja neznane vrste in ga zato poimenuje žarki X pred formalno predstavitvijo svojega odkritja univerzitetni fizikalno medicinski zbornici, nameni dva meseca temeljitim raziskavam lastnosti žarkov X
6 v tem času odkrije: fotografski film je prav tako občutljiv na žarke X, svinec je dobro zaščitno sredstvo pred žarki X žarki X izvirajo na delu Crooksove cevi, kjer jo zadevajo katodni žarki žarki X potujejo premočrtno v ravnih črtah, magnetno polje jih ne ukrivi, ter njihovo prodornost skozi različne snovi
7 28.decembra 1895 predstavi svoja odkritja, skupaj s sliko ženine dlani predsedniku fizikalno medicinske zbornice Wilhelm Konrad Röntgen tako prvi opiše, razišče in predstavi do takrat neznane žarke. Tako strokovna kot širša javnost je bila nad odkritjem takoj očarana, saj je rentgenska svetloba prodrla skozi človeško telo in izrisala obrise okostja na fotografski plošči. prvi radiogram 22. december 1895 Ta lastnost rentgenski svetlobi odpre vrata v medicinsko diagnostiko.
8 Wilhelm Konrad Röntgen ( ) Wilhelm Konrad Röntgen ( ) 1901 prejme Nobelovo nagrado, prvo na področju fizike, za odkritje žarkov X, ki jih kasneje poimenujejo po odkritelju rentgenska svetloba
9 radiogram kovancev A. W. Goodspeed in W. Jennings (22. februar 1890)
10 V začetnem obdobju uporabe rentgenske svetlobe in radioaktivnih snovi je bilo navdušenja več kot znanja in le počasi so prodirala spoznanja o nevarnostih in tveganju. Uveljavi se je prepričanje, da uporaba rentgenske svetlobe ne more imeti negativnih učinkov, saj jo človeška čutila ne zaznajo in ne povzroča nikakršnih bolečin. Eden najpomembnejših pionirjev varstva pred sevanji je bil bostonski zdravnik in zobozdravnik William Rollins. William Rollins ( ) V letih med 1900 in 1904 objavi več kot dvesto prispevkov v katerih je pozival zdravnike k uporabi krajših ekspozicijskih časov in predlagal vrsto tehničnih izboljšav s katerimi bi bilo mogoče zmanjšati izpostavljenost zdravstvenega osebja in preiskovancev.
11 Prvi je uporabljal zaščitna ohišja za rentgenske cevi in zaslanjanje ter filtracijo koristnega snopa rentgenske svetlobe.
12 Thomas Edison 1896 skonstruira različne naprave, ki jih poimenuje, skiaskop, vitaskop - kasneje fluoroskop florescenčni zaslon Crooksova cev fotografski aparat generator napetosti skiaskop s fotografskim aparatom (1896)
13 pri izvajanju poskusov z žarki X spozna, da izpostavljenost sevanju lahko povzroči tudi degenerativne spremembe na koži, ki so eno izmed prvih znanih in jasnih opozoril o nevarnostih, ki jih povzroča rentgenska svetloba. Prekomerne izpostavljenosti rentgenski svetlobi že v začetku 1896 niso bile redke, saj so tako Thomas Edison, Nikola Testa kot tudi drugi opozarjali na možne poškodbe oči in kože. Ekspozicijski časi diagnostičnih rentgenskih posegov so zaradi nizkih napetosti na rentgenski cevi trajali tudi več kot 60 minut. Tudi številna poročila o vnetjih, opeklinah, epilaciji in drugih sevalnih poškodbah navdušenja nad uporabo rentgenske svetlobe niso zmanjšali.
14 Globoko zakoreninjenost prepričanosti o neškodljivosti rentgenske svetlobe so podpirale teorije, ki so popolnoma zanikale posledice prekomerne izpostavljenosti oziroma so škodljive posledice pripisovale posameznikovi preobčutljivosti. Na žalost je tako pojmovanje privedlo do tega, da je za marsikaterega radiologa spoznanje in zavedanje o resničnih posledicah prekomerne izpostavljenosti prišlo prepozno. Epidemiološke raziskave potrjujejo, da je bila smrtnost zaradi raka pri britanskih radiologih, ki so v svoji stroki začeli delati pred letom 1920, za tri četrtine večja kot pri kontrolni skupini zdravnikov drugih strok.
15 Odkritje naravne radioaktivnosti Nekaj tednov po odkritju rentgenske svetlobe Henri Becquerel odkrije naravno radioaktivnost. Leta 1898 zakonca Marie in Pierre Curie odkrijeta še radioaktivno snov radij. Uporaba radija se je hitro razširila, saj je v javnosti veljalo prepričanje, da je radij univerzalno zdravilo za vse bolezni in so ga zato kot takega širom uporabljali. Antoine Henri Becquerel ( ) Zavedanje o nevarnostih, ki jih je prinesla uporaba radioaktivnih snovi pa ni bilo prav nič večje kot pri rentgenski svetlobi. Marie Curie Sklodowska ( ) Pierre Curie ( )
16 Prenašanje radioaktivnih snovi brez ustrezne zaščite je pogosto povzročalo vnetja in opekline na koži. Tudi Becquerel in Curie pri tem nista bila izjemi. Šele številna obolenja in smrti delavcev, ki so med prvo svetovno vojno nanašali radioaktivne svetilne barve s čopiči, ki so jih zaradi večje učinkovitosti oblikovali z ustnicami in tako zaužili velike količine radija, so bila prvo resnejše opozorilo, ki ga ni bilo mogoče spregledati.
17 Svet odkriva žarke X javne predstavitve učinkov žarkov X studiji namenjeni izdelavi kostnih portretov
18 Uporaba žarkov X noga v škornju (marec 1896) pogled v notranjost ženske torbice
19 Žarki X vstopijo v medicinsko prakso to je pomenilo vstop naprave v odnos med zdravnikom in bolnikom, kar je bilo za tedanjo medicinsko prakso novost in je odpiralo številna vprašanja. Kdo lahko : uporablja napravo, izdeluje slike, interpretira slike
20 zdravnik je svoja opažanja s fluorescenčnega zaslona prerisal na taneek prosojen papir
21 radiogram pljuč otroka s kovancem v požiralniku (1897) radiogram podlakti in zapestja s kovinskim fragmentom (F. H Williams 1901)
22 radiogram dlani s šibrami (Mihajlo Pupin 1896) slikanje noge,zlom (1896)
23 Žarkom X namenijo prostor v bolnišnicah uporabnost radiologije v diagnostične in terapevtske namene je omogočila izvajanje dejavnosti v bolnišnicah in oblikovanje radioloških oddelkov
24 Izboljšave delovanja rtg cevi William David Coolidge 1913 GE General Electric izdeluje tudi rentgenske cevi, ki jih modificira z dodatno volframovo žarilno nitko, kot izvorom elektronov (molekule plina v cevi niso potrebne kot izvor elektronov zato postane delovanje cevi stabilnejše) nova cev omogoča delovanje v vakuumu, kar dovoljuje uporabo višjih napetosti to pa pomeni tudi višjo energijo žarkov X in s tem zdravljenje ne samo površinskih tumorjev
25 Rentgenska cev- shematsko Rentgenska cev je evakuirana posoda iz steklenega ali kovinskega ohišja, v kateri sta nameščeni katoda in anoda. anoda tarča elektroni stekleno ohišje katoda rentgenska svetloba visokonapetostni izvor
26 Zavorno sevanje Električno polje med anodo in katodo v rentgenski cevi pospeši elektrone in ti dosežejo kinetično energijo eu max, ko udarijo na anodo. Pojav pri katerem nastane foton, ko se zmanjša kinetična energija hitrega elektrona imenujemo zavorno sevanje. Tak pojav je mogoč, če se giblje nabiti delec v električnem polju drugega nabitega delca. Hitri elektron izgublja kinetično energijo pri gibanju po anodi ob trkih z elektroni atomov, ne da bi zavorno seval. Lahko pa seva v električnem polju težkega atomskega jedra. Foton, ki nastane pri zavornem sevanju elektrona v električnem polju jedra, prevzame poljuben del elektronove kinetične energije. V primeru, da foton prevzame vso kinetično energijo in da je elektron prej še ni nič izgubil, je energija fotona h ν max = eu max
27 Nastanek zavornega rentgenskega sevanja proton elektron nevtron elektron elektron λ λ < λ 1 λ 1 Elektronu, ki leti bližje jedru se kinetična energija bolj spremeni, zato ima foton rentgenske svetlobe, ki pri tem nastane višjo energijo in s tem manjšo valovno dolžino, kot v primeru, če je vpliv jedra na elektron šibkejši
28 Energija hν max je največja mogoča energija fotona pri zavornem sevanju. Spekter zavornega sevanja ali zavorni spekter je zvezen. V njem so zastopane sestavine z vsemi frekvencami, ki so manjše kot mejna frekvenca ν max = eu max h Frekvenci ν max ustreza kratkovalovna meja spektra λ min c = ν max = ch eu max V enačbi nastopa koeficient ch = 1240 Vnm e Pri napetosti 60 kv na rentgenski cevi je kratkovalovna meja 0,021 nm, pri napetosti 120 kv pa 0,01 nm.
29 Večino kinetične energije zgubijo elektroni pri gibanju po anodi ob trkih z elektroni. Le majhen delež skupne kinetične energije elektronov se porabi za nastanek rentgenske svetlobe ob trkih z jedri. Fotoni, ki nastanejo pri zavornem sevanju elektronov v zelo tanki anodi so enakomerno porazdeljeni po energiji od 0 do mejne energije hν max. Spekter rentgenske svetlobe, ki jo seva tanka anoda, je po tem djν = dν konst. za 0 ν < ν max
30 Debelo anodo si mislimo sestavljeno iz tankih plasti. V vrhnji plasti hitri elektroni zaradi trkov z elektroni v atomih zgubijo kinetično energijo eu max - W k. V drugo plast priletijo elektroni s kinetično energijo eu - W k. Spekter rentgenske svetlobe, ki jo seva druga plast, je tedaj dj/dν = konstanta za področje 0 ν < ν max - W k /h Tudi v drugi plasti zgubijo elektroni kinetično energijo W k in priletijo v tretjo plast s kinetično energijo eu -2 W k. Po enakem sklepu kot prej je spekter rentgenske svetlobe, ki jo seva tretja plast, je tedaj dj/dν = konstanta za področje 0 ν < ν max - 2 W k /h in tako naprej... Upoštevana je samo izgubo kinetične energije zaradi trkov hitrih elektronov z elektroni v atomih, ne pa tudi izguba energije zaradi zavornega sevanja, saj zaradi tega elektroni izgubijo samo majhen delež kinetične energije.
31 dj/dν Spekter zavornega sevanja Pri tanki anodo velja dj/dν = konstanta 0 ν < ν max - W k /h iz oblike spektra sledi, da je število fotonov rentgenske svetlobe sorazmerno kvadratu pospeševalne napetosti U max ν max djν ν P = S dν = k M = dν 2 0 ν verjetnost za nastanek fotonov rentgenske svetlobe se zmanjšuje z višanjem njihove energije 2 ν max, 2 ( ν maxν ) 0 k ν max
32 Enostavna razlaga oblike spektra ploščine kolobarjev z oznakami 1, 2, 3 in 4 so 2πr 1 h, 2πr 2 h,2πr 3 h in 2πr 4 h, če je r radij kolobarja in h njegova širina kolobarji predstavljajo predele okoli jedra atoma na katerih elektroni zavorno sevajo, energija fotonov rentgenske svetlobe je največja v kolobarju z oznako 1 in najmanjša v kolobarju z oznako 4, število fotonov rentgenske svetlobe različnih energij je sorazmerno s ploščino Kolobarjev.
33 smer razširjanja fotonov zavornega sevanja smer vpanega elektrona Relativna jakost pri energiji elektronov 100keV in 1 MeV (Data from Scherzer, O.Ann Phys 1932; 13:137; and Andrews, H.Radiation Physics. Englewood Cliffs, NJ,Prentice-Hall International, 1961.)
34 Učinkovitost učinkovitost pretvorbe kinetične energije elektrona v rentgensko svetlobo lahko zapišemo η z (%) U Z 10-7 kar pomeni, da nastane več rentgenske svetlobe, če je napetost med katodo in anodo (U) čim večja in če je vrstno število snovi iz katerega je anoda tem večje
35 Karakteristično sevanje Pri trkih elektrona z atomom lahko elektron z dovolj veliko kinetično energijo izbije elektron s kakega nivoja v sredici. Na tem nivoju nastane vrzel, ki jo je lahko izpolni elektron s kakega višjega, zasedenega nivoja. Z nivoja na nivo preide elektron, ki je močno vezan na atom. Energija izsevanih fotonov je zato zelo velika in valovna dolžina leži na rentgenskem območju. Energija fotonov v črti je značilna za element iz katerega je anoda in jim pravimo značilne ali karakteristične črte - govorimo o značilnem ali karakterističnem rentgenskem sevanju. Karakteristično sevanje se razlikuje od zavornega sevanja, ki ima zvezni spekter in na katerega sestav anode ne vpliva.
36 Nastanek karakterističnega rentgenskega sevanja elektron elektron Elektron z dovolj veliko kinetično energijo lahko izbije elektron iz notranjih lupin atoma. Pri tem nastane vrzel, ki jo lahko izpolni elektron z energijsko višje, zasedene lupine. Z nivoja na nivo preide elektron, ki je močno vezan na atom, zato je energija izsevanih fotonov v območju rentgenske svetlobe.
37 Energija nivoja je odvisna od glavnega kvantnega števila n in od tirnega kvantnega števila l. Pri glavnem kvantnem številu n=1 imamo dva nivoja 1s. Pri glavnem kvantnem številu n=2 imamo 2 nivoja 2s in 6 nivojev 2p, skupaj 8. V težjih atomih so vsi ti nivoji zasedeni z elektroni iz sredice. Dokler ostanejo zasedeni, ne morejo imeti nobene vloge pri prehodih. V rentgenski spektroskopijo uporabljamo posebne oznake. Stanje atoma z vrzeljo na nivoju z glavnim kvantnim številom n= 1 označimo s K.
38 Oznake v rentgenski spektroskopiji Stanje atoma z vrzeljo na nivoju z glavnim kvantnim številom n = 2 označimo z L. Podrobneje označimo stanje atoma z L I, če je vrzel na nivoju 2s, z L II in z L III, če je vrzel na nivoju 2p. Stanje atoma z vrzeljo na nivoju z glavnim kvantnim številom n=3 označimo z M in dalje po abecedi. Atom v stanju K ima večjo energijo kot atom v stanju L. Spektralno črto, ki nastane pri prehodu iz stanja K v stanje L, imenujemo Kα. Pri prehodu iz stanja K v stanje M ali iz stanja K v stanje N, ki so zelo blizu stanjem M, nastane spektralna črta K β. Pri prehodu iz stanja L v stanje M nastaneta spektralni črti L α in L β.
39 kev volfram 74W molibden 42Mo rodij 45Rh 23,220 K 1s ,525 20,000 L I 2s 2 12,100 2,866 3,412 L II 2p 1/2 2 11,544 K α2 57,981 2,625 K α2 17,375 3,146 K 20,074 α2 L III 2p 3/ ,207 K 59,318 α1 2,520 K 17,480 α1 3,004 K 20,216 α1 M I 3s 2 2,820 0,506 0,628 M II 3p 1/2 2 2,575 K β3 66,950 0,412 K β3 19,588 0,521 K 22,699 β3 M III 3p 3/2 4 2,281 K 67,244 β1 0,394 K 19,606 β1 0,497 K 22,723 β1 M IV 3d 3/2 4 1,949 0,231 0,312 M V 3d 5/ ,809 0,228 0,307 N I 4s 2 0,594 0,063 0,081 N II 4p 1/2 2 0,490 K 69,035 β2 0,038 K 19,962 β2 0,051 K 23,169 β2 N III 4p 3/2 4 0,423 K β2 69,102 0,036 K β2 19,964 0,047 K 23,173 β2 N IV 4d 3/2 4 0,256 N V 4d 5/2 6 0,244 N VI 4f 5/2 6 0,034 N VII 4f 7/ ,031 O I 5s 2 0,076 O II 5p 1/2 2 0,045 O III 4 0,037 5p 3/2
40 energija fotonov (kev) Karakterističen spekter rentgenske svetlobe L α L β L K α K β K β N M začetno stanje končno stanje L II K K α2 58,0 20,1 17,4 L III K K α1 59,3 20,2 17,5 M II K K β3 66,9 22,7 19,6 M III K K β1 67,2 22,7 19,6 N II K K β2 69,0 23,2 19,9 N III K 69,1 23,2 19, oznaka prehoda K β2 anoda W Rh K α1 K α2 42 Mo energija (kev) K β1 K L α Lβ L γ K β (kev)
41 V rentgenskem spektru kateregakoli elementa so najizrazitejše črte K in od njih je najizrazitejša črta Kα. Ta črta ustreza prehodu z nivoja z n= 2 na nivo z n=1, torej prvi črti Lymanove serije v vodikovem spektru z valovno dolžino 121,6 nm. Efektivni naboj jedra za elektron na enem od obeh nivojev 1s je (Z- 1)e, ker mu drugi elektron zastira naboj golega jedra Ze. Pri približnem računu upoštevamo kot efektivni naboj jedra pri prehodu z nivojev z n=2 na nivo z n=1 kar (Z-1)e. Približno valovno dolžino črte Kα dobimo potem iz enačbe 1/λ Kα = (Z-1) 2 /λ 0 (λ 0 =121,6 nm) Približni enačba nosi ime po angleškem fiziku Henry Moselyju λ Kα = λ 0 / (Z-1) 2 (λ 0 =121,6 nm) Enačba da za valovno enačbo črte Kα bakra (Cu) z vrstnim številom Z= 29, λ Kα 121,6 nm /28 2 = nm, kar se zadovoljivo ujema z izmerjeno valovno dolžino nm.
42 Spekter rentgenske svetlobe Zvezni oziroma zavorni del spektra rentgenske svetlobe pri dveh napetostih na rentgenski cevi U 1 in U 2 pri čemer je U 2 > U 1. (brez filtracije) dj/dν 2 dj/dν Zvezni oziroma zavorni in karakteristični del spektra rentgenske svetlobe pri dveh napetostih na rentgenski cevi U 1 in U 2 pri čemer je U 2 > U 1. V prvem primeru je napetost prenizka za karakteristični del spektra. (brez filtracije) 2 K α K β 1 1 energija fotonov (kev) (b) energija fotonov (kev)
43 Interakcije fotonov rentgenske svetlobe s snovjo Rayleighovo ali elastično sipanje Comptonovo ali neelastično sipanje Fotoefekt Nastanek parov
44 Rayleighovo ali elastično sipanje Shematska predstavitev Rayleighovega sipanja z vpadnim fotonom valovne dolžine λ, ki interagira z elektroni atoma in nastanek sipanega fotona z enako valovno dolžino, ki je le malo odklonjen od smeri vpadnega fotona. λ proton nevtron elektron λ
45 Comptonovo ali neelastično sipanje Shematski prikaz Comptonovega sipanja, pri čemer se energija vpadnega fotona porazdeli med izbiti valenčni elektron in novonastali Comptonov foton, ki ima spremenjeno smer razširjanja in večjo valovno dolžino. λ elektron λ1 λ < λ 1
46 proton nevtron elektron Fotoefekt elektron (a) Foton izbije elektron na nivoju lupine K, pri tem ima izbiti elektron kinetično energijo, ki je enaka razliki energije vpadnega fotona in vezavne energije elektrona na nivoju te lupine. Pri fotoefektu vso energijo vpadnega fotona prevzame elektron.
47 Nastanek parov elektron pozitron Shematska predstavitev pojava nastanka para, pri katerem se energija fotona v bližini jedra pretvori v par elektron- pozitron.
48 Atenuacija-oslabitev toka fotonov število fotonov N = N e 0 µ d d: debelina absorberja µ: atenuacijski koeficient debelina HVL: razpolovna debelina (half value layer) TVL: debelina, ki prepusti 10 % vpadnih fotonov (tenth value layer-desetdebelina) µ = µ f + µ c + µ np + µ el µ f -fotoefekt µ c -Comptonovo sipanje µ np - nastanek parov µ el - elastično sipanje
49 Gostota enobarvnega (ista frekvenca oziroma valovna dolžina) rentgenskega toka pojema eksponentno z debelino plasti. j = j 0 e -µx = j 0 e- (µ /ρ) ρ x pri tem je µ atenuacijski koeficient in µ /ρ masni atenuacijski koeficient Običajno za rentgensko svetlobo navedemo masni atenuacijski koeficient µ/ρ, ki se od snovi do snovi še manj spreminja kot atenuacijski koeficient. Atenuacijski koeficient tem večji čim večja je gostota elektronov in čim večja je valovna dolžina. Merjenja kažejo, da je absorpcijski koeficient v grobem sorazmeren približno s kubom valovne dolžine in s četrto potenco vrstnega števila. µ λ 3 Z 4
50 masni atenuacijski koeficient (µ/ρ) Odvisnost masnega atenuacijskega (oslabitvenega) koeficienta od energije fotonov coherent elastično sipanje Compton comptonov p. photoelectric fotoefekt pairproduction nastanek parov sum vsota energija (kev)
51 100 vrstno število (Z) Photoelectric effect fotoefekt Compton process Comptonov pojav nastanek parov Pair production ,01 0, energija Photon energy fotonov(mev) Prevladujoči procesi interakcij fotonov v različnih snoveh (različna vrstna števila) v odvisnosti od energije
52 tip interakcije Fotoefekt Comptonov pojav Nastanek parov odvisnost od vrstnega števila (Z) in masnega števila (A) Z 4 /A Z/A Z 2 /A odvisnost od energije fotonov E -3 E -1/2 za E>1.02 MeV loge Odvisnost interakcij fotonov glede na različna vrstna in masna števila in energijo fotonov
53 Filtriranje rentgenske svetlobe Snop rentgenskega spektra gre, preden pade na objekt še skozi stekleno ohišje in skozi dodatne filtre. Ti so navadno iz bakra in ali aluminija. S filtracijo se znebimo nizko energijskih fotonov, ki jih drugače zaustavijo že zgornje plasti tkiva in ne dosežejo filma. Tako prispevajo k prejeti dozi ne pa tudi k izboljšanju slike. Spekter sevanja, ki ga prepusti filter, vsebuje relativno več visoko energijskih fotonov. Z dodajanjem filtrov postaja spekter vse ožji in trši. Z dodajanjem filtrov se zmanjšuje tudi jakost snopa in zato je potrebno ustrezno podaljševati trajanje ekspozicije. Pri nekaterih rentgenskih aparatih lahko filtre menjamo in tako lahko poiščemo idealno filtracijo za izbrano preiskavo.
54 Spektri rentgenske svetlobe pri različnih napetostih in anodi iz W dj/de napetost 40kV filtracija 2,5 mm Al dj/de napetost 50kV filtracija 2,5 mm Al energija fotonov (kev) energija fotonov (kev) dj/de napetost 60kV filtracija 2,5 mm Al dj/de napetost 70kV filtracija 2,5 mm Al energija fotonov (kev) energija fotonov (kev)
55 dj/de napetost 80kV filtracija 2,5 mm Al dj/de napetost 90kV filtracija 2,5 mm Al dj/de energija fotonov (kev) napetost 100kV filtracija 2,5 mm Al dj/de energija fotonov (kev) napetost 110kV filtracija 2,5 mm Al energija fotonov (kev) energija fotonov (kev)
56 dj/de dj/de napetost 125kV filtracija 2,5 mm Al napetost 150kV filtracija 2,5 mm Al energija fotonov (kev) dj/de energija fotonov (kev) K α K β energija fotonov rentgenske svetlobe (kev)
57 vpliv na obsevano osebo Učinki ionizirajočih sevanj spremembe v celicah - posledica ionizirajočega sevanja somatske celice spolne celice dedni učinki akutnizgodnji učinki pozni učinki maligne tvorbe genetske spremembe deterministični učinki stohastični učinki
58 Mehanizem bioloških učinkov baze deoksiribonukleinske kisline citozin timin adenin gvanin dvojna vijačnica ionizorajoče sevanje ogroža živo snov, če spreminja molekule, ki so bistvene za življenje celice: osrednji položaj ima DNK
59 Kromosomske nepravilnosti - aberacije centromera inverzija krožni kromosom acentrični kromosom translokacija dicentrični kromosom acentrični kromosom
60 Spremembe popravljive nepopravljive smrt celice preživetje celice dicentrični kromosom normalni kromosom krožni kromosom kromosomske aberacije Sevanje okvarja dednino neposredno ali posredno preko tvorbe prostih kisikovih radikalov
61 Učinki sevanj Deterministični učinki sevanja so klinično ugotovljive okvare obsevanega organa, tkiva ali organizma zaradi poškodovanja celic. Za nastanek posameznega determinističnega učinka so določljive vrednosti doz, pri katerih se deterministični učinek pojavi. Za te vrednosti doz pa velja, da je za doze, ki jih presegajo, deterministični učinek večji, če je vrednost doze večja. Stohastični ali naključni učinki so statistično ugotovljive okvare zaradi spremenjenih lastnosti obsevanih celic, ki se lahko razmnožujejo. Stohastični učinki, kot so nastanek malignih rakov ali dednih posledic v genih, niso odvisni od doze in zanje prag ne obstaja, vendar je njihov nastanek verjetnejši pri višji dozi;
62 deterministični učinki vzročno nujne posledice sevanja, ki se pojavijo, kadar je prizadet zadosten odstotek celic kakega tkiva ali organa poškodbe prag Gy stopnja poškodb je sorazmerna z izpostavljenostjo nad pragom absorbirana doza imajo prag: sledijo šele od neke mejne doze naprej
63 stohastični učinki stopnja škode ni odvisna od ravni izpostavljenosti verjetnost za obolenja % 1 msv efektivna doza verjetnost za škodo je sorazmerna z izpostavljenostjo nimajo praga: pojavijo se lahko že pri nizkih dozah
64 Količine in enote Absorbirana doza (D) (absorbed dose) je osnovna dozimetrična količina definirana kot povprečni vrednosti energije (ε), ki jo ionizirajoče sevanje preda snovi v prostorninskem elementu (dv), katerega masa je (dm) D Absorbirana doza je tako enaka celotni znotraj prostorninskega elementa podeljeni energiji, deljeni z maso te prostornine. = d ε dm Enota za absorbirano dozo je joule na kilogram (J/kg), imenovana gray(gy) dv dm Harold Gray
65 Ekvivalenta doza (H) (equivalent dose) je produkt absorbirane doze z ustreznim utežnim faktorjem vrste sevanja D T, R je absorbirana doza zaradi sevanja vrste R, povprečena po tkivu ali organu T je utežni faktor sevanja vrste R w R H = w D T, R R T, R H T wrdt, R R = Enota za ekvivalentno dozo je joule na kilogram(j/kg), imenovana sievert (Sv) Rolf Sievert ( )
66 Efektivna doza (E) (effective dose) je seštevek produktov tkivnih ekvivalentnih doz in ustreznih tkivnih utežnih faktorjev E = w H T T T H T je ekvivalentna doza v tkivu ali organu T H T M je ekvivalentna doza v tkivu ali organu T moškega H T F je ekvivalentna doza v tkivu ali organu T ženske w T je tkivni utežni faktor za tkivo ali organ T H E = w w D T R T, R T R T = H M T + 2 H F T Enota za efektivno dozo je joule na kilogram(j/kg), imenovana sievert (Sv)
67 tkivo ali organ kostni mozeg debelo črevo pljuča želodec dojke spolne žleze mehur jetra požiralnik ščitnica koža kostna povrhnjica možgani slinavka ostalo vsota utežni faktor tkiva ali organa 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,08 0,04 0,04 0,04 0,04 0,01 0,01 0,01 0,01 0,12 1,00 H M ost Rubrika ostalo opredeljuje trinajst organov ali tkiv in sicer : nadledvično žlezo, (nosno, ustno votlino, žrelo in grlo), žolčnik, srce, ledvici, bezgavke, mišice, ustno sluznico, trebušno slinavko, (prostato/maternični vrat), tanko črevo, vranico in priželjc = T H M T F 1 = 13 H ost H T 13 F T
68 Zunanja in notranja obsevanost -izpostavljenost ščitnica pljuča kosti GI sistem zunanja obsevanost (external exposure) notranja obsevanost (internal exposure)
69 vnos radioaktivne snovi v telo in zunanja izpostavljenost fantom moškega telesa absorbirana doza D T M referenčni moški ekvivalentna doza H T M w R fantom ženskega telesa absorbirana doza D T F ekvivalentna doza H T F referenčni ženska ekvivalentna doza H T povprečje po obeh spolih efektivna doza E w T referenčni človek
70 Ocena povprečne izpostavljenosti za prebivalstvo kozmično 0,4 msv zunanje 0,6 msv notranje 0,3 msv radon 1,3 msv 2.6 msv zdravstvo 1.0 msv 1.0 msv 7% 3% diagnostična radiologija nuklearna medicina ostalo 90% 29% 71% naravno ozadje umetni viri Ocenjena porazdelitev izpostavljenosti posameznika ionizirajočim sevanjem
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραe 2 4πε 0 r i r j Ze 2 4πε 0 r i j<i
Poglavje 9 Atomi z več elektroni Za atom z enim elektronom smo lahko dobili analitične rešitve za lastne vrednosti in lastne funkcije energije. Pri atomih z več elektroni to ni mogoče in se moramo zadovoljiti
Διαβάστε περισσότεραRentgenska fluorescenčna spektrometrija-xrf, RFA
Rentgenska fluorescenčna spektrometrija-xrf, RFA Glavne značilnosti XRF: Spektralno območje: Izvor primarnega sevanja: Disperzijski element: Detektor (števec): Vzorci: Koncentracijsko območje: 0,02-3%
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραDOZA SEVANJA RENTGENA
I.gimazija v Celju Gimanzija Celje Center DOZA SEVANJA RENTGENA Avtorji: Alen Kurtiš, 3.e Gimnazija Celje Center Vito Šegota, 3.a I. gimazija v Celju Jernej Ludvig, 3.a I. gimazija v Celju Mentor: Nataša
Διαβάστε περισσότεραantična Grčija - snov zgrajena iz atomov /rezultat razmišljanja/
ZGRADBA ATOMA 1.1 - DALTON atom (atomos nedeljiv) antična Grčija - snov zgrajena iz atomov /rezultat razmišljanja/ dokaz izpred ~ 200 let Temelj so 3 zakoni: ZAKON O OHRANITVI MASE /Lavoisier, 1774/ ZAKON
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ELEMENTOV
4. STRUKTURA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ELEMENTOV STRUKTURA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ELEMENTOV V začetku 19. st. (Dalton) so domnevali, da je atom najmanjši in nedeljivi delec snovi. Že Faraday (1834) je
Διαβάστε περισσότεραKVANTNA FIZIKA. Svetloba valovanje ali delci?
KVANTNA FIZIKA Proti koncu 19. stoletja je vrsta poskusov kazala še druga neskladja s predvidevanji klasične fizike, poleg tistih, ki so vodila k posebni teoriji relativnosti. Ti pojavi so povezani z obnašanjem
Διαβάστε περισσότεραPITAGORA, ki je večino svojega življenja posvetil številom, je bil mnenja, da ves svet temelji na številih in razmerjih med njimi.
ZGODBA O ATOMU ATOMI V ANTIKI Od nekdaj so se ljudje spraševali iz česa je zgrajen svet. TALES iz Mileta je trdil, da je osnovna snov, ki gradi svet VODA, kar pa sploh ni presenetljivo. PITAGORA, ki je
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM
ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM Kemijske lastnosti elementov se periodično spreminjajo z naraščajočo relativno atomsko maso oziroma kot vemo danes z naraščajočim vrstnim številom. Dmitrij I. Mendeljejev,
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότερα5 Modeli atoma. 5.1 Thomsonov model. B. Golli, Izbrana poglavja iz Osnov moderne fizike 5 december 2014, 1
B. Golli, Izbrana poglavja iz Osnov moderne fizike 5 december 204, 5 Modeli atoma V nasprotju s teorijo relativnosti, ki jo je formuliral Albert Einstein v koncizni matematični obliki in so jo kasneje
Διαβάστε περισσότεραBiološki učinki ionizirajočega sevanja
Biološki učinki ionizirajočega sevanja Vrste in načini izpostavitve sevanju Naravni viri sevanja Umetni viri sevanja inhalacija (radon) ingestija kozmično sevanje poskusne jedrske eksplozije letalski promet
Διαβάστε περισσότερα4. Z električnim poljem ne moremo vplivati na: a) α-delce b) β-delce c) γ-žarke d) protone e) elektrone
1. Katera od naslednjih trditev velja za katodne žarke? a) Katodni žarki so odbijajo od katode. b) Katodni žarki izvirajo iz katode c) Katodni žarki so elektromagnetno valovanje z kratko valovno dolžino.
Διαβάστε περισσότεραKako delujejo merilniki ionizirajočega sevanja
24.05.2012 Kako delujejo merilniki ionizirajočega sevanja Helena Janžekovič Uvod Vrste ionizirajočega sevanja Interakcija delcev s snovjo Vrste merilnikov in fizikalne količine Delovanje merilnikov ionizirajočega
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope Poročilo laboratorijske vaje Rok oddaje: Ponedeljek, 16. 5. 2016 Uroš R 15. junij 2016 KAZALO
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραAtomi, molekule, jedra
Atomi, molekule, jedra B. Golli, PeF 25. maj 2015 Kazalo 1 Vodikov atom 5 1.1 Modeli vodikovega atoma........................... 5 1.2 Schrödingerjeva enačba za vodikov atom.................. 5 Nastavek
Διαβάστε περισσότεραSPEKTRI ELEKTROMAGNETNEGA VALOVANJA
SPEKTRI ELEKTROMAGNETNEGA VALOVANJA - Načini pridobivanja posameznih vrst spektrov - Izvori sevanja - Ločevanje valovanj z različnimi λ - Naprave za selekcijo el.mag.valovanja za različne λ. 1. Načini
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραNaloge iz Atomov, molekul, jeder 15 februar 2017, 1. rešitev Schrödingerjeve enačbe za radialni del valovne funkcije. Kolikšna je normalizacijska
Naloge iz Atomov, molekul, jeder 15 februar 2017, 1 1 Vodikov atom 1.1 Kvantna števila 1. Pokaži, da je Y 20 (ϑ) = A(3 cos 2 ϑ 1) rešitev Schrödingerjeve enačbe za kotni del valovne funkcije. Kolikšna
Διαβάστε περισσότεραAtomi, molekule, jedra
Atomi, molekule, jedra B. Golli, PeF 25. maj 2015 Kazalo 1 Vodikov atom 5 1.1 Modeli vodikovega atoma............................. 5 1.2 Schrödingerjeva enačba za vodikov atom.................... 5 Nastavek
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραGradniki TK sistemov
Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραOsnove jedrske fizike Stran: 1 od 28 Mladi genialci
Osnove jedrske fizike Stran: 1 od 28 Mladi genialci KAZALO 1 ATOMARNA ZGRADBA SNOVI...3 1.1 Elementi, atomi, spojine in molekule... 3 1.2 Relativna atomska in molekulska masa... 3 2 ZGRADBA ATOMA...5 2.1
Διαβάστε περισσότεραSATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραStatistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Διαβάστε περισσότεραII. Rentgenski aparat
II. Rentgenski aparat 1 Vsebina rentgenska cev napajanje nastavitve parametrov rentgenskega aparata gretje in hlajenje zaslonke in svetlobni indikator polja filtracija sprejemniki 2 Zgradba sodobne rentgenske
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότερα1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 10. Molekule Kovalentna vez
Poglavje 10 Molekule Atomi se vežejo v molekule. Vezavo med atomi v molkuli posredujejo zunanji - valenčni elektroni. Pri vseh molekularnih vezeh negativni naboj elektronov posreduje med pozitinvimi ioni
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραFizika na maturi, Moderna fizika
6. MODERNA FIZIKA Fizika na maturi, 2013 6. 1. FOTON Energija elektromagnetnega valovanja je kvantizirana. Kvant te energije imenujemo foton. Energija fotonov: Planckova konstanta: Čim večja je frekvenca
Διαβάστε περισσότεραEnergijska bilanca. E=E i +E p +E k +E lh. energija zaradi sproščanja latentne toplote. notranja energija potencialna energija. kinetična energija
Energijska bilanca E=E i +E p +E k +E lh notranja energija potencialna energija kinetična energija energija zaradi sproščanja latentne toplote Skupna energija klimatskega sistema (atmosfera, oceani, tla)
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραMERILNIK RADIOAKTIVNEGA SEVANJA MRS 110B-1
MERILNIK RADIOAKTIVNEGA SEVANJA MRS 110B-1 AMES d.o.o. avtomatski merilni sistemi za okolje Jamova 39, Ljubljana : +365 1 365 71 01, Fax: +365 1 365 71 02 info@ames.si http://www.ames.si 2 AMES d.o.o.
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZA V LJUBLJANI FMF, oddelek za fiziko seminar Laser na proste elektrone
UNIVERZA V LJUBLJANI FMF, oddelek za fiziko seminar Laser na proste elektrone Bojan Žunkovič mentor: doc. dr. Matjaž Žitnik 7. maj 2007 Povzetek V preteklosti je bilo sinhrotronsko sevanje pri pospeševanju
Διαβάστε περισσότερα2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA
2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραEffect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek
Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe 8 Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe barvanih poliestrskih filamentnih tkanin po drgnjenju July November
Διαβάστε περισσότεραTRANSMISIJSKI ELEKTRONSKI MIKROSKOP - TEM
TRANSMISIJSKI ELEKTRONSKI MIKROSKOP - TEM Princip mikroskopa - delovni prostor s p = 10-4 torr (sipanje in absorpcija snopa elektronov na plinu) - ogrevan filament iz W kot vir elektronov paralelen elektronski
Διαβάστε περισσότεραLaboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije
Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότερα7 Lastnosti in merjenje svetlobe
7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine in izmeri gostoto
Διαβάστε περισσότεραNavadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραViri sevanj na OI in osnove varstva pred sevanji
Namen Viri sevanj na OI in osnove varstva pred sevanji Seznanitev s sevanjem in viri sevanj na OI Odpravimo strah pred sevanjem Namen ni prepričevanje, da je sevanje škodljivo ali koristno Uroš Čotar,
Διαβάστε περισσότεραEnergijska ločljivost. FWHM = σ 2 2 ln 2
DETEKTORJI Energijska ločljivost FWHM = σ 2 2 ln 2 2,35 σ IZKORISTEK ε tot = zaznani oddani = ε intr ε geo Primer za valj, l=10cm, D=1m, r=2cm. ε geo 3 10 4 Ionizacijski detektorji Zbiranje naboja po ionizaciji
Διαβάστε περισσότεραΑκτινοβολίες και Ακτινοπροστασία Ενότητα 2η: Απορρόφηση ραδιενεργών ακτινοβολιών, επιπτώσεις στην υγεία, δοσιμετρία
Ακτινοβολίες και Ακτινοπροστασία Ενότητα 2η: Απορρόφηση ραδιενεργών ακτινοβολιών, επιπτώσεις στην υγεία, δοσιμετρία Μιχάλης Φωτάκης και Τσικριτζής Λάζαρος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραVALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA
VALOVANJE 10.1. UVOD 10.2. POLARIZACIJA 10.3. STOJEČE VALOVANJE 10.4. ODBOJ, LOM IN UKLON 10.5. INTERFERENCA 10.6. MATEMATIČNA OBDELAVA INTERFERENCE IN STOJEČEGA VALOVANJA 10.1. UVOD Valovanje je širjenje
Διαβάστε περισσότερα11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune
11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih
Διαβάστε περισσότερα2. Uklon rentgenskih žarkov na kristalih
Kristalne ravnine in indeksi Kristalne (mrežne) ravnine = geometrični koncept za prikaz pojava difrakcije na kristalnih strukturah 2. Uklon rentgenskih žarkov na kristalih Indeksi h k l (Miller-jevi indeksi)
Διαβάστε περισσότεραAnaliza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Διαβάστε περισσότεραTokovi v naravoslovju za 6. razred
Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike
Διαβάστε περισσότεραZemlja in njeno ozračje
Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότεραEnergijska bilanca Zemlje. Osnove meteorologije november 2017
Energijska bilanca Zemlje Osnove meteorologije november 2017 Spekter elektromagnetnega sevanja Sevanje Osnovne spremenljivke za opis prenosa energije sevanjem: valovna dolžina - λ (m) frekvenca - ν (s
Διαβάστε περισσότερα1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:
1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni
Διαβάστε περισσότεραMerjenje temperature
Merjenje temperature Primarne standardne temperature Mednarodna temperaturna skala iz leta 1948 predstavlja osnovo za eksperimentalno temperaturno skalo. Osnovo omejene skale predstavlja šest primarnih
Διαβάστε περισσότεραReševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Διαβάστε περισσότερα