MECHANICKÁ PRÁCA, VÝKON,ENERGIA, ZÁKON ZACHOVANIA ENERGIE

Transcript

1 MECHANICKÁ PRÁCA, VÝKON,ENERGIA, ZÁKON ZACHOVANIA ENERGIE 1. Určte prácu, ktorú musíme vykonať, aby sme po vodorovnej podlahe premiestnili debnu s hmotnosťou 400 kg do vzdialenosti 20 m rovnomerným pohybom a) bez trenia, b) ak súčiniteľ trenia medzi podlahou a debnou je 0,15. [a) 80 kj, b) 92 kj] 2. Robotník ťahá po vodorovnej podlahe vozík, pričom naň pôsobí konštantnou silou 20 N. Akú prácu vykoná na dráhe 80 m, ak sila zviera so smerom premiestnenia vozíka uhol a) 0, b) 30, c) 60, d) 90? [a) 1600 J; b) 1385,6 J; c) 800 J; d) 0 J] 3. Cestujúci vo vlaku dvíha batožinu s hmotnosťou 6,0 kg do výšky 1,5 m. Akú prácu vykoná, ak dvíha batožinu a) rovnomerným pohybom, b) rovnomerne zrýchleným pohybom so zrýchlením 0,50 m.s -2? [a) 90 J; b) 94,5 J] 4. Určte z pracovného diagramu na obr. 8 prácu vykonanú silou na úseku dráhy od s 1 = 10 m do s2 = 30 m. Sila má smer zhodný so smerom premiestnenia telesa. 5. Robotník naložil na nákladné auto piesok s objemom 4 m 3 a hádzal ho do výšky 2,4 m. Na lopatu naberal priemerne 3 dm 3 piesku a hádzal ho do výšky 2,4 m. Priemerná hustota piesku je 2600 kg.m -3. Akú prácu robotník vykonal? [250 kj] 6. Vypočítajte vykonanú prácu, ak 7 tvárnic tvaru kvádra s výškou 8 cm a hmotnosťou 12 kg, ležiacich na zemi, bolo poukladaných na seba. Aká práca by sa vykonala, ak tvárnice takto poukladáme na lešenie vysoké 1 m? [a) 201,6 J; b) 1041,6 J] 7. Robotník vyťahuje po naklonenej rovine rovnomerným pohybom balík s hmotnosťou 50 kg. Akú prácu vykoná, ak naklonená rovina má stúpanie 30, súčiniteľ trenia je 0,9 a balík treba vytiahnuť do výšky 8 m? [5 120 J] 8. Aký výkon má motor výťahu, ktorý zdvihne náklad s hmotnosťou 240 kg do výšky 36 m za čas 90 s? [0,96 kw] 9. Lokomotíva, ktorá ťahá vlak, vyvíja pri rýchlosti 72 km.h -1 ťažnú silu 2, N. Určte a) výkon lokomotívy, b) prácu, ktorú vykoná na dráhe 10 km. [a) 0,54 MW; b) 270 J] 1

2 10. Nákladný automobil s hmotnosťou kg ide rýchlosťou 20 m.s -1. Vodič začne brzdiť tak, že sa automobil pohybuje so stálym zrýchlením 2 m.s -2. Určte a) začiatočný výkon brzdiacej sily, b) prácu, ktorú brzdiaca sila spotrebuje na zastavenie automobilu, c) priemerný výkon brzdiacej sily. [a) 80 kw; b) J c) ] 11. Elektromotor s príkonom 12 kw zdvihne kabínu výťahu s hmotnosťou 550 kg do výšky 30 m rovnomerným pohybom za čas 15 s. Určte účinnosť elektromotora. [92 %] 12. Výťah má rovnomerným pohybom zdvihnúť náklad do výšky 24 m za 12 sekúnd. Motor výťahu má príkon 20 kw. Akú maximálnu hmotnosť môže mať kabína výťahu aj s nákladom? [10 3 kg] 13. Za aký čas zdvihne žeriav rovnomerným pohybom bremeno s hmotnosťou 12 ton do výšky 9 metrov, ak príkon elektromotora žeriava je 9 kw a jeho účinnosť 65,4 %? [3min a 3s] 14. Koľkokrát sa zväčší kinetická energia hmotného bodu, ak sa jeho rýchlosť zväčší na dvojnásobok? [4 krát] 15. Akú kinetickú energiu má kameň s hmotnosťou 1,0 kg, ktorý padá voľným pádom, v piatej sekunde od začiatku pohybu? [1,25 kj] 16. Loď pláva po jazere rýchlosťou 36 km.h -1. Po palube ide námorník s hmotnosťou 80 kg rýchlosťou 2 m.s -1. Vypočítajte jeho kinetickú energiu vzhľadom na jazero, ak : a) ide v smere plavby, b) ide proti smeru plavby. [a) 5,76 kj ; b) 2,56 kj] 17. Závažie s hmotnosťou 2 kg je vo výške 0,5 m nad povrchom stola. Doska stola je vo výške 1 m nad podlahou miestnosti. Určte potenciálnu energiu závažia a) vzhľadom na dosku stola; b) vzhľadom na podlahu miestnosti. [a) E p = 10 J; b) E p = 40 J] 18. Vlak s hmotnosťou 20 t sa pohybuje rýchlosťou veľkosti 54 km.h -1. Pri zastavovaní vyvíjajú brzdy silu, ktorej veľkosť prepočítaná na každých kg hmotnosti vlaku je 300 N. Určte a) kinetickú energiu vlaku pred brzdením, b) prácu, ktorú musia brzdy vykonať, aby sa vlak zastavil. Vysvetlite a zovšeobecnite, prečo je výsledok a) a b) rovnaký. [a), b) 2,25 MJ] 19. Košík s jablkami s celkovou hmotnosťou 6 kg zdvihneme rovnomerným pohybom do výšky 1,5 m. Akú prácu pritom vykonáme? Aká bude v tejto výške potenciálna energia košíka? Vysvetlite, zovšeobecnite. [W = E p = 90 J] 20. Baranidlo s hmotnosťou 400 kg padá z výšky 3 m. Pri náraze zarazí kôl do hĺbky 60 cm. Aká veľká je priemerná sila premáhajúca odpor pôdy? [F = 20 kn] 2

3 21. Model lietadla s hmotnosťou 2 kg letí stálou rýchlosťou 20 m.s -1 vo výške 10 m nad povrchom Zeme. Určte celkovú mechanickú energiu modelu vzhľadom na povrch Zeme. [1800 J] 22. Z veže vysokej 45 m padá voľne kameň s hmotnosťou 300 g. Určte celkovú mechanickú energiu kameňa vzhľadom na Zem na konci prvej sekundy pohybu. [135 J] 23. Chlapec skočil do vody zo skokanského mostíka tak, že sa rozbehol a padal smerom do bazénu. Z akých foriem energie pozostávala celková energia chlapca v okamihu opustenia skokanského mostíka? Akú energiu mal chlapec v okamihu dopadu do vody bazéna? Vypočítajte túto energiu, ak hmotnosť chlapca bola 60 kg a rozbiehal sa po mostíku vysokom 5 m rýchlosťou s veľkosťou 3 m.s -1. [3 270 J] 24. Lopta s hmotnosťou 0,2 kg voľne padá z výšky 3 m k zemi a odrazí sa do výšky 2 m. O koľko sa zmenšila jej mechanická energia? Na akú energiu sa časť mechanickej energie premenila? [ E = 2 J] 25. Horskú chatu poškodil kameň s hmotnosťou 20 kg, ktorý pôvodne visel nad chatou vo výške 20 m. Akou rýchlosťou dopadol kameň na chatu? [72 km.h -1 ] 26. Guľôčka s hmotnosťou 200 g sa kýva na tenkej niti. Pri prechode najnižšou polohou má rýchlosť 3 m.s -1 a je vo výške 1 m nad podlahou. Akú maximálnu výšku od podlahy dosiahne guľôčka pri tomto kyvadlovom pohybe? [1,45 m] 27. Vozík s hmotnosťou 250 kg ide po vodorovných koľajniciach rýchlosťou 2,4 m.s -1 a zrazí sa z vozíkom, ktorý ide rýchlosťou 1,8 m.s -1. Pri zrážke sa vozíky spoja a ďalej sa pohybujú spoločne. Vypočítajte, aká časť mechanickej energie sa pri zrážke zmení na iné formy energie, ak vozíky pred zrážkou idú a) za sebou, b) proti sebe. [a) E = 22,5 J, b) E = 1102,5 J] ZÁKLADNÉ POZNATKY Z TERMIKY A TERMODYNAMIKY Vnútorná energia 1. Voda s hmotnosťou m 1 a teplotou t 1 má vnútornú energiu U 1. Akú vnútornú energiu U 2 bude mať voda s hmotnosťou m 2 = 2.m 1 a teplotou t 2 = t 1? Vysvetlite, zovšeobecnite. [U 2 = 2.U 1 ] 2. Tenisová loptička s hmotnosťou 50 g, ktorá padala voľným pádom z výšky 1,0 m, vyskočila po odraze od podložky do výšky 0,60 m. Vysvetlite tento dej z hľadiska zachovania energie a určte pri tomto deji celkovú zmenu vnútornej energie loptičky a podložky. [ U = 0,2 J] 3

4 3. Strela s hmotnosťou 20 g, ktorá sa pohybuje rýchlosťou 400 m.s -1, preletí nehybnou drevenou doskou vodorovným smerom a zníži pritom svoju rýchlosť na 100 m.s -1. Určte: a) úbytok kinetickej energie strely, b) prírastok vnútornej energie strely a drevenej prekážky, c) prácu, ktorú vykonala strela pri prerazení dreva. [ E k = J] 4. Oceľový predmet má tepelnú kapacitu 1,5 kj.k -1. Ako sa zmení jeho teplota, ak a) prijme teplo 25 kj, b) odovzdá teplo 0,45 MJ? [a) teplota sa zvýši o 50/3 K, b) teplota sa zníži o 300 K] 5. Kvapalina s hmotnosťou 650 g prijatím tepla 20,88 kj zvýši svoju teplotu z 18 C na 35 C. Určte mernú tepelnú kapacitu kvapaliny. Pomocou MFCHT zistite o akú kvapalinu ide. [c = 1,89 kj.kg -1.K -1 ] 6. Vypočítajte, za aký čas sa zohreje ponorným varičom voda potrebná na uvarenie šálky čaju, ak objem zohrievanej vody je 150 ml a jej počiatočná teplota je 15 C. Príkon variča je 500 W a účinnosť 95 %. [približne za 112 s] 7. Pri zatĺkaní klinca s hmotnosťou 50 g udrel robotník 20 krát kladivom s hmotnosťou 0,5 kg. Rýchlosť kladiva bola 12 m.s -1. Ako sa zvýši teplota klinca, ak 60% kinetickej energie kladiva sa zmení na vnútornú energiu klinca? (c Fe = 452 J.kg -1.K -1 ) [zvýši sa o 19 C] 8. Dve rovnaké olovené guličky (c Pb = 129 J.kg -1.K -1 ) sa pohybujú proti sebe rýchlosťami v 1 = 40 m.s -1 a v 2 = 10 m.s -1. Určte prírastok teploty obidvoch guličiek a) pri dokonale nepružnej zrážke, b) pri dokonale pružnej zrážke. [a) t = 3,29 K, b) t = 2,42 K] Kalorimetrická rovnica 1. Oceľový predmet s hmotnosťou 0,9 kg a teplotou 300 C bol vložený do vody s hmotnosťou 2,5 kg a teplotou 15 C. Aká bude teplota predmetu a vody po dosiahnutí rovnovážneho stavu? Predpokladajte, že tepelná výmena nastala len medzi predmetom a vodou. Merná tepelná kapacita ocele je 452 J.kg -1.K -1, vody J.kg -1.K -1. [t = 25,68 C] 2. Vo vani je voda s objemom 220 l a teplotou 65 C. Určte hmotnosť vody s teplotou 14 C, ktorú prilejeme, keď chceme, aby výsledná teplota vody vo vani bola 45 C. Tepelnú výmenu medzi vodou a okolím zanedbajte. [m 1 = 142 kg] 3. V kalorimetri s tepelnou kapacitou 63 J.K -1 je olej s hmotnosťou 250 g a teplotou 12 C. Do oleja ponoríme medený valček s hmotnosťou 500 g a teplotou 100 C. Výsledná teplota sústavy po dosiahnutí rovnovážneho stavu je 33 C. Určte hmotnostnú tepelnú kapacitu použitého oleja. [c = 2,19 kj.kg -1.K -1 ] 4. V kalorimetri s C = 90 J.K -1 je voda s teplotou 80 C a hmotnosťou 200 g. Do vody v kalorimetri bol ponorený medený valček (c meď = 383 J.kg -1.K -1 ) s hmotnosťou 100g a teplotou 20 C. Určte výslednú teplotu sústavy po dosiahnutí rovnovážneho stavu. [t = 70 C] 5. Hliníkové a olovené teleso majú rovnaký objem. Určte v akom pomeru sú ich tepelné kapacity C Al : C Pb. Potrebné konštanty vyhľadajte v MFCHT. 4

5 [C Al : C Pb = 1,65] Práca plynu. Cyklický dej. 1. Horúca para je uzavretá vo valci s plochou piestu S = 800 cm 2. Aký je zdvih piesta, ak para pri 100 zdvihoch piesta vykoná prácu 9 MJ a má tlak 2, Pa? [h = 45 cm] 2. Akú prácu vykoná kyslík O 2 (M m = kg.mol -1 ) s hmotnosťou 1500 g, ak sa pri izobarickom deji zvýši jeho teplota z 10 C na 155 C? [W = 64,3 kj] 3. Ideálny plyn vykonal cyklický dej a) Pomenujte čiastočné deje 1-2; 2-3; 3-4; 4-1 b) Pri ktorom z týchto dejov plyn vykonal najväčšiu prácu? c) Pri ktorom z týchto dejov nekoná plyn žiadnu prácu? d) Vypočítajte celkovú prácu plynu počas jedného cyklu. [W = 7 MJ] 4. Plyn v tepelnom motore prijal od ohrievača 8,5 kj tepla, chladiču odovzdal J tepla. a) Aká je účinnosť motora?, b) Akú celkovú prácu tepelný motor vykonal počas 1000 cyklov? [a) η = 85 % ; b) W = 7, 225 MJ]) ZMENY SKUPENSTIEV 1. V kotly parného stroja sa spotrebuje za hodinu 4,5 m 3 vody. Do kotla sa privádza voda s teplotou 30 C pričom vrie pri 200 C. Koľko uhlia treba spáliť za 8 hodinovú pracovnú zmenu, ak 1 kg uhlia pri jeho spálení uvoľní 33 MJ tepla a v kotly sa z neho zúžitkuje 60%? (c voda = J.kg -1.K -1 ; merné skupenské teplo varu pri teplote 200 C je l = 1,95 MJ.kg -1 ) [4 840 kg] 2. Vodná para s hmotnosťou 1,5 kg a teplotou 100 C skvapalnie a teplota vzniknutej vody ďalej klesne na 50 C. Aké celkové teplo bolo odovzdané chladiču? (l 100 C = 2,26 MJ.kg -1 ; c voda = J.kg -1.K -1 ) [Q = 3,76 MJ] 3. Vo vode s hmotnosťou 2 kg a teplotou 18 C kondenzovala vodná para s teplotou 100 C a hmotnosťou 100 g. Aká bude výsledná teplota vody? (l 100 C = 2,26 MJ.kg -1 ; c voda = J.kg -1.K -1 ) [t = 47,7 C] 4. Mosadzný predmet má hmotnosť 500 g a teplotu 20 C. Vypočítajte merné skupenské teplo topenia mosadze, ak viete, že na roztopenie daného predmetu treba 2, J tepla a teplota topenia mosadze je 970 C. (c mosadz = 394 J.kg -1.K -1 ) [l t = 160 kj.kg -1 ] 5

6 5. Určte celkové teplo potrebné na premenu ľadu s hmotnosťou 3 kg a teploty - 5 C na paru s teplotou 100 C. (c voda = J.kg -1.K -1 ; c ľad = J.kg -1.K -1 ; l t ľad = 334 kj.kg -1 ; l v voda = 2,26 MJ.kg -1 ) [Q = 9 MJ] 6. Olovená strela s hmotnosťou 10 g dopadla na pancierovú stenu rýchlosťou 400 m.s -1. Na stene sa zastavila a celá jej kinetická energia sa premenila na teplo. Určte, či sa po náraze strela roztopí celkom, čiastočne alebo zostane v pevnom skupenstve. Začiatočná teplota strely je 0 C. ( l t olovo = 22,6 kj.kg -1 ) [Strela sa celá roztopí a ešte zostane 574 J tepla, ktoré unikne do vzduchu.] ELEKTRICKÁ PRÁCA A VÝKON 1. Akumulátor má svorkové napätie 12 V, odoberaný prúd má hodnotu 3,5 A. Určte výkon zdroja. Aplikujte na túto situáciu zákon zachovania energie. [P = 42 W] 2. Žiarovka s príkonom 40 W je pripojená na elektrické napätie 220 V. Aký prúd prechádza žiarovkou a aký je odpor jej rozžeraveného vlákna? [I = 0,18 A; R = 1,235 kω] 3. Dve paralelne zapojené žiarovky s odpormi 360 Ω a 240 Ω sú pripojené ku zdroju elektrického napätia. Určte pomer výkonov elektrického prúdu na obidvoch žiarovkách. [3 : 2] 4. Dve žiarovky s príkonom P 1 = 45 W a P 2 = 5 W sú pripojené paralelne ku zdroju napätia. Obvodom prechádza prúd 3 A. Určte napätie na zdroji a prúdy prechádzajúce žiarovkami. [U = 50/3 V; I 1 = 2,7 A; I 2 = 0,3 A] 5. Aký maximálny výkon môže do spotrebiča dodať batéria akumulátora s elektromotorickým napätím 12 V a vnútorným odporom 0,08 Ω? Aký prúd bude pritom spotrebičom prechádzať? [P = 1800 W; I = 150 A] 6. So zdrojom napätia sú paralelne spojené medená a oceľová tyč, obidve rovnako dlhé a s rovnakým prierezom. Určte: a) pomer napätí na tyčiach; b) pomer Joulových tepiel na tyčiach. (ρ Cu = 0, Ω.m; ρ Fe = 0, Ω.m) [a) 1, b) 5,88] 7. Za aký čas zohreje ponorný varič, na ktorom sú údaje 220V / 500W, jeden liter vody z teploty 10 C na 100 C? (c voda = J.kg -1.K -1 ) [približne za 12,5 min] 8. Sviečka na vianočnom stromčeku má príkon 9,8 W a odpor 20 Ω. Koľko takých sviečok je možné sériovo zapojiť na napätie 220 V? [16] 9. Elektrický vlak sa pri výkone 300 kw pohybuje rýchlosťou 54 km.h -1. Určte spotrebu elektrickej energie na trati dlhej 200 km. [W = 4 GJ] 6

7 Efektívne hodnoty striedavého napätia a prúdu. 1. Na aké napätie musí byť vypočítaná izolácia vedenia, ktorým sa prenáša striedavý prúd s efektívnym napätím 6,0 kv? [8 460 V] π 1. Pre okamžité hodnoty striedavého prúdu a napätia platia rovnice i = 1sin 100π t A ; 4 u = 150sin( 100πt )V. Určte činný, zdanlivý a jalový výkon striedavého prúdu. [P = 52,2 W; P z = 74,48 V.A; P Q = 52,2 V.A] 2. Na štítku elektromotora na striedavý prúd sú údaje 230 V, 5 A, cos ϕ = 0,8. Aký je činný výkon motora? [P = 920 W] 3. Do obvodu s elektromotorom je pripojený voltmeter, ktorý ukazuje napätie 230 V, ampérmeter, ktorý ukazuje prúd 10 A a wattmeter, ktorý ukazuje činný výkon 2,0 kw. Určte účinník a fázové posunutie napätia a prúdu v obvode. 5π [cos φ =0,909; φ = ] Vypočítajte činný výkon obvodu striedavého prúdu, ktorý je zapojený na zdroj striedavého prúdu (U = 220 V; f = 50 Hz; cos φ = 0,8), ak v obvode je zapojený spotrebič, ktorý má vlastnosti a) cievky s indukčnosťou L = 0,1 H [P = W] b) kondenzátora s kapacitou C = 10-3 F [P = W] 5. Diaľkový prenos elektrickej energie je ekonomický pri vysokom napätí, lebo tak sa znižujú tepelné straty vo vodičoch. Vypočítajte stratový výkon (P z = R.I 2 ) vo vodičoch s celkovým odporom 0,1 Ω, ak sa prenáša výkon 100 kw pri napätí a) 100 kv, b) 230 V. Straty vyjadrite v percentách. [a) P z = 0,1 W (0,000 1%), b) P z = 18,9 kw (18,9%)] 7

8 8