Περικλέους Σταύρου Χαλκίδα Τ: & F: W:

Transcript

1 Περικλέους Σταύρου Χαλκίδα Τ: & F: W: Προς: Μαθητές Α, Β & Γ Λυκείου / Κάθε ενδιαφερόμενο Αγαπητοί Φίλοι Όπως σίγουρα γνωρίζετε, από τον Ιούνιο του 010 ένα νέο «ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ» λειτουργεί και στη Χαλκίδα. Στο Φροντιστήριό μας, κάνοντας χρήση πρωτοποριακών εκπαιδευτικών μέσων, το «Σύστημα ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ» γίνεται «Σύστημα Επιτυχίας»! Κάποια από τα βασικά σημεία υπεροχής των Φροντιστηρίων ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ είναι τα εξής: Ευρεία χρήση διαδραστικού πίνακα Εξειδικευμένοι καθηγητές επιλεγμένοι με τις πλέον αυστηρές μεθόδους 5μελή τμήματα αντί για τα συνήθη πολυμελή τμήματα των φροντιστηρίων 60λεπτο μάθημα και όχι 45λεπτο Βοηθήματα εκδόσεων ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ που προσφέρονται στους μαθητές μας Εκτός όλων αυτών των πλεονεκτημάτων, οι μαθητές μας προετοιμάζονται για τις πανελλήνιες εξετάσεις ήδη από την Α Λυκείου, με τον τρόπο που διεξάγονται τα διαγωνίσματά μας. Η διαδικασία ξεκινά με την αποστολή του «Τετραδίου Ύλης» από τα Κεντρικά μία εβδομάδα πριν το καθορισμένο διαγώνισμα, ώστε να γνωρίζουν όλοι (διεύθυνση, καθηγητές και μαθητές) την εξεταστέα ύλη. Στη συνέχεια, την Παρασκευή το βράδυ πριν το διαγώνισμα αποστέλλονται από την Κεντρική Διοίκηση τα θέματα των διαγωνισμάτων του Σαββάτου, τα οποία φυσικά είναι άγνωστα και κοινά για όλα τα φροντιστήρια ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ. Φανταστείτε λοιπόν, ότι οι μαθητές μας εξοικειώνονται ήδη από την Α τάξη του Λυκείου με την ιδέα των Πανελληνίων εξετάσεων αφού γράφουν σε όλη την Ελλάδα, κοινά και άγνωστα θέματα, σε κοινή ύλη, κοινή ημέρα και κοινή ώρα! Στη συνέχεια, ακολουθεί το Τετράδιο Ύλης του Διαγωνίσματος, τα θέματα του Διαγωνίσματος και οι απαντήσεις από τους εξειδικευμένους καθηγητές μας. Για οποιαδήποτε απορία έχετε μπορείτε να επικοινωνήσετε με το Φροντιστήριο στα τηλέφωνα και το που υπάρχουν πάνω δεξιά. Τέλος, θα χαρούμε πολύ να σας δούμε από κοντά, προκειμένου να ενημερωθείτε εσείς και οι γονείς σας για τα προγράμματα σπουδών μας και να ωφεληθείτε από τις προσφορές μας ενόψει της νέας σχολικής χρονιάς. Με φιλικούς χαιρετισμούς, Απόστολος Κηρύκος Χημικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. MSc Marketing & Communication A.U.E.B. Διεύθυνση ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ Χαλκίδας Κεντρική Διοίκηση Ομίλου Κουντουριώτη , Πειραιάς Τ: F: info@diakrotima.gr

2 ΔΕΛΤΙΟ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΤΑΞΗ: Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/04/011 ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΟΦΟΣ ΒΙΒΛΙΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 3 4 (Συνοπτική επανάληψη τριγωνομετρίας) ΣΕΛΙΔΕΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΒΙΒΛΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΣΕΛΙΔΕΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ: 13 : 7, β1, β, β3, β : β1 β β3 β4 β : β β5 β6 β7 β8 Για την άριστη προετοιμασία ενός διαγωνίσματος απαραίτητη είναι η γνώση όλων των ασκήσεων που περιέχονται στο σχολικό και στο φροντιστηριακό βιβλίο ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ στα κεφάλαια που περιλαμβάνονται στην παραπάνω εξεταστέα ύλη. Κατ ελάχιστον όμως απαραίτητη κρίνεται η γνώση των παραπάνω προτεινόμενων ασκήσεων. Σας Ευχόμαστε Καλή Επιτυχία!

3 Τάξη: Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κατεύθυνση: ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Μάθημα: ΑΛΓΕΒΡΑ Σύνολο σελίδες: 3 ΘΕΜΑ A A. Να δοθεί ο ορισμός του λογάριθμου με βάση α του θ ( a 1/ a, 0 ) 1 Μονάδες 4 A. Αν α>0 με a 1τότε για οποιαδήποτε, 1, 0 και κ πραγματικό, να δείξετε ότι: log ( ) log log α. a 1 a 1 a β. log log a a Μονάδες 6 Μονάδες 5 A. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ). 3 α. Αν 0 1 τότε ln 0 β. Η εκθετική συνάρτηση με βάση α>1έχει ασύμπτωτο τον αρνητικό ημιάξονα Οx 1 γ. log a log a 0 και κ θετικός ακέραιος δ. Αν 0 x e τότε ln x log10 x, x 0 τότε log x1 log x x1 x ε. Αν 1 ΘΕΜΑ B Δίνεται το πολυώνυμο: Px x x x 3 ( ) 4 (ln ) ln, 0 e e Μονάδες 10 B 1. Aν το άθροισμα των συντελεστών του πολυωνύμου ισούται με 1 και το υπόλοιπο της διαίρεσης του με το (x ) ισούται με 6, να βρείτε τα κ, λ. Μονάδες 6 ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ ΤΑ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΤΗΣ ΠΟΛΗΣ 1

4 B. Για e, e 1. Να λυθεί η εξίσωση P( x) 0.. Να βρεθούν τα διαστήματα του x στα οποία η γραφική παράσταση της f ( x) P(ln x) με x 0 βρίσκεται πάνω από τον οριζόντιο άξονα B 3. Έστω αριθμητική πρόοδος ( a ) με 1 ln, ln8 πλήθος των ν πρώτων διαδοχικών όρων με άθροισμα 0ln3.. Να βρεθεί το Μονάδες 14 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Γ e a Δίνεται η συνάρτηση f( x) a e x με α πραγματικό αριθμό. 1. Να βρεθούν οι τιμές του α για τις οποίες η συνάρτηση : 1. Ορίζεται στους πραγματικούς αριθμούς.. Είναι γνησίως αύξουσα. 3. Η C f έχει ασύμπτωτο τον θετικό ημιάξονα Οx.. Αν f ( x) ( e) x 1. Nα λυθεί η εξίσωση f ( x) (1 e) f( x) e 0. Να δείξετε ότι η C f τέμνει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης g( x) x 1 σε σημείο με τετμημένη 0 ln 3. Να συγκριθούν οι αριθμοί f(ln) και g(ln4). x. Μονάδες 1 Μονάδες 13 ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ ΤΑ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΤΗΣ ΠΟΛΗΣ

5 ΘΕΜΑ Δ Δίνονται οι συναρτήσεις : f( x) ln x e και gx ( ) x ln( e ) 1. Να βρεθούν τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων f και g. Μονάδες 6. Nα βρεθούν τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των f και g. 3. Να δειχθεί ότι η αριθμοί f(ln 6), g(ln 4), f ln( e ) δίνονται είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου. Μονάδες 7 με τη σειρά που Μονάδες 4. Να βρεθούν τα σημεία τομής της 4 ε: xyln8 0 C f με την ευθεία με εξίσωση Μονάδες 8 Καλή Επιτυχία. Σοφός Γιώργος ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ ΤΑ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΤΗΣ ΠΟΛΗΣ 3

6 ee MA A AL. e~\qi. '-~ i oy6s 6XO'\IKO':" OI::.A, 135 A, tt" Q,. A 3 r 8&.vp1a- a no btj ~ crx.o'\iv.,oocxj. i?>g Ov. f\ g,. L 0 ~ ' :. S- 1\ t:,... e<.~ A.. '0 B L PC L) ""H~ i3_ ~.. \'. +- QV\ -:t+e.1a,~i:=: L- ~=y Qn ""+-Q,,,,~:= 4 =7 Qn (K A) = r4 ~> ~ '" t<. A:= e L{ CD 'P C~ ') =- U (='7 '. 3 _ 4. '.'. +-. en ~.- i..{ + Q." A+ ~ ;: - b ~.,. 8-1 C; + ~ ey) ~ - Ll + QV')~+. -;.- ~-'> <l ".. ~.e" K -I- Q'f\;\ :: L( ~7 Q.Y\ k t(. -+ eu...\ =Lt<=7 QY) (i<'t....\) = 4 =ii7 "", '.. ~ = e.lj ~\ ~r<o~'t.ca'? k O l.-o. Vi A'! ~ \ 5 a\ '7 ~ ::::. J... ~>{K= l. \ j<;a..d ~=:e'-4 ~ B'., i}1\ ct \-; ::::. e ) ~ -=- e"l, "T-> C><;) = -><.~- ~ X. - ~ + i4 on 6l..~? cx) =- 0<0=> x,~ - '4 ><.."L_ x. + '-{ = 0 ~> x't. (X- LI ') - ex - 4) =-O~ (X-4) c...x <L- L} =-0 0-> ~~ (X-4) ( x+ 1) ( X - L)= O <=> / )<. :::.-4 r) x.=.l r1 x =--LI Q) 0, ' C\ ~<z" ''::> 'COG ), (fa u s cno\(::. s Y'\ C f ~ p ; C i'::' c'ou no vw o n e t:o ~fo " CM x 'x ~I/OU ).0o<c\s "CA::, O,v' owc \}S f (x.,»o<r> (g1l:.1 3. l.i ~11 ')() '._ ~\']:x. -* 4>o (~') 6 c:t-o U jj<:-.ey\ x = '1 O '-lo-u- ~ '1 3 - y ':j(l_~-i '-\::> 0 ~7 (~ - 4 ') (~+ \-) ('j -t.» 0 'j - co -,L 1 -i -1-~ ~ ':j - lt - - (I> + _~ -+L - o + T T '<\ -- ~ + t \i - - ~ ( ~, - L< 'j<..l." ~ > 'i o nol : - L < nx< L n fu x >'-{ S' n~a~ f~ \\Joy. - ( p + () - c) +.! <: ><. -< e r, 'X> e li e. A pcj... x ~ ( ~ I e) u ( e 4 )-t-eo) 63. S xc u pt.w ==: o...- o..l=.ei1 8.- Qn. _ Qy\8_ (J II Q. 'i!. () _ () - -1(.1')., = Y\"L = <Z4(.V')"Z... 5 v -::= <.0 x.n 3'l ~ <.0 en. 5 = ioo tv') 't. '5 v = ~ [..01,L + (v - J..) w ] <"""> ioo Qf'I 'l..::: \ [<L Q.f'\ <"t. -\- '. QI') ( V-I]1C:=-7 <=-> 1 00 e,-.i. I) d n. 1 CI '" "'>~ ' A , (~~~ ~ 1(.'7 '. -:--+ V-f- J 4:=-'>V1!.. =- Loo :='7II/ =.Lo! po ~o fj "\"Gcs -c..w '-J 0 pu) ' p <: ci GpolC5Y'O! <i:.o QV) 3 'l. 't:~ "ou Lo, B E MA r fl. 1) \-\ r 0 0; ~ U.CU S ""60o\J 0 < e -Qt. \ \' - -=t=-l e-q Q - <i:.e _ -=F 1 *> 8-Q.t -:::f 0. -.e <0"'-':> 0 Q -q~ + 3e y ~ e. < o<'.e.

7 3) \-I C f" i )<.E..i a.o0p()t.u'w -CO\J eei()~ n?l(~ J6vGI Ox Ov Ka I polio Qv \")..r 8vo\ ~vn(jiw5 ~Q ivovoq OpO!. 0 < e-o( <.L O -'e An a CI), C.1I.)===;> e. <o...:(~ <bijaotb~ QE (e l 3e\ _ : '.. ) ~ 1) -f ('. ><) - (L+'e}.rC x ) -I-. e =o (::!7 (9..e)"lX _ Cu - 'ex'l~s~- e =0 G E,t.ot)\-,~ ( 'e)x = <.0 ) v.po O'f)O-(,E: r) 'C,~aW6() t,,~ w<t:._ ll-\-~e)w+.e-=:.o 6. = ~ 'i.-li!oi.~ -=- ( J. +?..e...)~- Be.= e +4 e? - 'Ge = 1. - lj e + 4 e ~ = ( e --\) <.> 0 u..:;1.,.:.;.). =- -: ~±Tb: _ t 1-.. e 1:. ('. e. --(J / ';. e ' ~ 1.. u) =.L ExovyE: 0 C \ n ouvopenc5",q,1'l X ~voa <'-"? X-n.. H < Qn 4 -I- L ~ <... Q,v.'..+ L.:(. QnLj *'" L -,...,-, 0 -"'"<" 0'Po'".I')~ <: en 4(!-7 OV")O\ ws... "" Jou... C{... ( 0I cy0''') <.)( 8"0\ Q"nC5 i uy'=>ctvjou~~) GE-MA D. 'ApQ -t= c enq.}.:( 5 c...e.n4) _, Ai.. ri 0: "C.i') CSVl/cipw(j\J.f i1pt.l1e{ e. x_.. >"0 ~> e;><>-'.. ~) x"> QY).., AnAo i) -co n.0 - ' -Cr)~ -r ellicu -co A =- c..en.. t-co). QY) Le"J< ~) ~o ~ ~~ QV) CeX- ) ~ -Q i") L ~ ~ e )(-~ >-0 \.~ > QV) ( e X- '~L( x t x 17 ~ r; <i=> e? 3 ~/ )-I:..Vj~ \ C:-r7 x~qv)'3 - X -> ev)'. '><> ef') t:... -, ").e".. I.6.1) Ac.. h'r) -Co n -0. t:.h's ~ ~.\/UA -t;.o ~ = [ e II :;;,k:o) /) , "t:u>jf)ubje::s -CW'J C5'1U~W'" T.O r,5 -CU:>\i CI=) Co E"q...W AuO'us -c,,", cj1cu:..c:::j()'s \ \ \ I..J fc.x):.<j(x)<:=-) Qrde x -.::: t'nce"'-) Q) 8t..colit,(Xs 'j=e.nce -') n (b)oi.ra.q.j ~~= v-; <='.>.~ <::l~=j ~ j'e = Lf~~~. -.Lt~-::::.o~) ~(i.j-4)_o ~ ~==-o ri IJ-=Lt o G0 ~:: 0 e. \') le:"--.) -=- 0 (=';>.!(f) (e'<.-.):= ey)i,::') e.)(-. =L ~~ e ;x:::. '3 ~ x= ([I) 3 " r, c, ~ = -i..t QI") e '><-.).:: -'1 ~ Q.f) e."- <i.) =. 16, e 4 ~ e -. = e ~ e '><::: e Lt +~ Q~ x =.tlv) (e4+ '.) Apc.t '"CQ 61"\~tio L.O~0~ 'cwv Ct: Cc.3 t\ "QL( \..Q A (QI'") 3.0), 'B (tn (e4+') I Qr) 0. i

8 A3. ApKt,; v \ bu1ol.)vt. 0'(..\ ('3 (~I/'-t)\~ +CQI)(;) " 1=' ( ey)c..-te(-») (9 (Qr)(.j)) '.;:: (V eq lee'l'!.. )) ~ Q.fl (L{ - '.) =Q() 'Z. f(qng). f(ef)('r.+e't.))=- ty) fe.el)~~ '" ey) Q,ef)(:r.t -<t.) _<i. =~flv6- ~.~t)~+ e '/._'t.-= == Q. 0 UG ~ ~ () e ~ :=: QV) 9.. Qf) e '::: QI'l ~ b.i'i Aobc; f le ()b) J glev14) J -FfQn(~i-e't.)) '.II/OU SIQS,::>Xi~\ CPO\ rn., ~'-I 'c C><,()l.:r<= ~ -:. X -\- ~j -e'/ '6 ; 0 ~ 'cl = ~ X. -\ ~ Q"" '3 On::k"('~,,)'I' ~"'C:-::' -r.:.uj'. t<.(:) i Vl~V <SljPI:AW\I -e lf)"':> C+ \-IE. C() V 'c:. Uvuu ~L.CU~ ''-II 'S E:..~owo'()"'.> +( x.).= j <:... I'l~ e - '. '= _.1:... ><.j ~ Q n 8,,-';> () ( ) L;;.L., (='/ x... tj e.. -~ < = - :' x + ~ e.1") 8 <F'?' ~ en (e,x_ 'i.).::: - ~ X -t- ~/Qf'I 8~.> ~ fy)( e X - ~) = -><+QV)s~-:.'/ ~f)cex - ') =" e- x 'i en6«=> X ~ > fu ( e _ -L'):= x) <P?.~ (e x._.~) = ru ( ~ >< )6=> < ;7 -:::.. - "L = -'>-c!- ~ '--.- '-i.. e~ = 'd ' ~j 'C-.- <-=-.- <;;:;> =0 l. 1- ) '>< c;...( 0 Q... x ~ ".--:> ~ :x. G> = X =._ \ e. x 8su;II'ws K = ex'>o 'i, (l\ X\'vc...tvu K-- -..z:.k-~= 0 l' - ~ u _ 'i: ±. ~/.:; -- -== -...,. - t. (v:nof'\ ) U 'Z \o<)l,\[t.::::. - - = =- "1-+3'. -= 3G ':i01 A. -= Q ~ l.ji c..to ri LA K ~ '-I ~?<0tJYc- e:x,=- L{ ~x= Qu 4 'A~u n C.{ -c.::yv'~ \ -en" 'CVGu.~ c OtDCSV)VHO IC0;tt... -fcw4))=-(qui1, (~~)