Rezolvarea problemelor la chimie prin metoda algebrică
|
|
- Θαδδαῖος Στεφανόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ministerul Educaţiei şi Tineretului al Republicii Moldova Colegiul Pedagogic Ion Creangă, Bălţi Liceul Teoretic Ion Creangă Rezolvarea problemelor la chimie prin metoda algebrică Autor: Postolache Ion, profesor de chimie, grad didactic superir
2 Discutată şi aprobat la catedra. Ştiinţe şi Matematica 2008 şef de catedră E. Condratiuc 4
3 Familiarizarea elevilor cu una din ştiinţele fundamentale ale naturii chimia presupune nu numai însuşirea bazelor teoretice ale domeniului dar şi capacitatea de a le aplica pentru rezolvarea diferitelor probleme. Se realizează astfel o pregătire completă urmărind atît aspectele calitative cît şi cele cantitative ale chimiei. E bine cunoscut faptul că unul din principalele criterii de apreciere a însuşirii creatoare a materialului teoretic şi de generalizare a celor însuşite este capacitatea de a rezolva probleme. Rezolvarea problemelor este nu numai o formă eficientă de control a cunoştinţelor elevului ci şi un important mijloc de consolidare a materialului teoretic de adîncire a cunoştinţelor şi de lărgire a domeniilor de aplicare practică a acestora. Priceperea de a rezolva probleme de chimie este criteriul de bază în însuşirea temeinică a obiectului dat. Lucrarea dată prin probleme pe care le propune, are drept obiective instructive aprofundarea, aplicarea şi verificarea cunoştinţelor de chimie. Prezenta lucrare cuprinde probleme de chimie cu grad de dificultate ridicat, a căror rezolvare implică însuşirea şi 5
4 aprofundarea noţiunilor prezente în manualele de liceu actuale. Pentru unele probleme sunt date soluţii integrale, în unele cazuri fiind prezente mai multe rezolvări posibile. Rezolvarea unor probleme presupune discuţii detailate, iar alte probleme se pretează la generalizări. La rezolvarea majorităţii problemelor, pentru simplificarea calculelor, s-au utilizat masele atomice rotunjite. Rezolvarea unor probleme implică cunoştinţe de fizică şi matematică care însă nu depăşesc programa şcolară a învăţămîntului liceal actual. Lucrarea se adresează în primul rînd elevilor care se pregătesc pentru concursurile de chimie şi pentru concursurile de admitere în învăţămîntul superior. 6
5 1)Un amestec de toluen şi benzen conţine hidrogen cu partea de masă 8 %. Determinaţi partea de masă a fiecărui component din amestec. I metodă M C6 H 6 = 78 g/mol M C7 H 8 = 92 g/mol notăm x % C 6 H 6 x g. 100-x % C 7 H x g 78 g C 6 H 6 6 g H x g C 6 H 6 a 6x a= = 0,077 x gh g C 7 H 8 8 g H 100- x g C 6 H 6 b 8(100 x) b= = 8,7 0,087x 92 a + b = 8 0,077x ,087x = 8 0,01x = 0,7 x 70 % II metodă: Notăm masa benzenului prin a, iar masa toluenului prin b. M (C6 H 6 ) = 78 g/mol M ( C6 H 5 -CH 3 ) = 92 g/mol 7
6 Determinăm masa hidrogenului, ce se conţine în a grame de benzen şi în b g de toluen m (C6 H6 ) M(H 6) din benzen a b a m 1 (H) în benzen = = = g M (benzen) m 2 (H) în toluen = m (C6 H 5 - CH 3) M (C H 6 5 M(H ) din toluen - CH 8 3 ) = b 8 2b = g Suma (m 1 + m 2 ) constituie 8 %, iar (a+b) 100 % Determinăm în ce raport de mase se află benzenul şi toluenul = 8 8% 100% 2 = 25 Înlocuim valorile pentru m 1 şi m 2 : a 2b + 23 m 1 + m 2 a + b 13 2 a 52g(C = ; = 6H 6 ) a + b 25 b 23g(C6H 5 - CH 3 ) Aflăm partea de masă a benzenului în amestec ω (C6 H 6 ) = m (C6H 6) 100 a 100% % = = 69 % m (C6H6 ) + m (C6H 5CH 3) a + b Partea de masă a toluenului în amestec constituie diferenţa : ω (C6 H 5 CH 3 ) = 100 % - 69 % = 31 % 2) 22,4 l de amestec CH 4 şi C 2 H 6 au masa moleculară medie 23,74 g/mol. Să se calculeze volumul de CH 4 din amestec I metodă: x - partea de masă a CH 4 y parte de masă a C 2 H 6 x + y =100
7 16x + 30y = 23, x = 44,71 % 22, 4 l % x 44,71 % x =10 l CH 4 II metodă: 16 6,26 23, , ames 6,26 CH 4 22,4...x x = 10 l CH 4 w = 44,71 % III metodă : x partea de masă a CH x parte de masă a C 2 H 6 16x 30(100 x) + = 23, IV metoda 22,4 l 16 g CH 4 x l. a a =0,7143 x 22,4 l. 30g C 2 H 6 22,4 x. b b=30 1,34 x a + b =23,74 9
8 0,7143x +30-1,34x = 23,74 x =10,01 l V metodă Notăm cantitatea de substanţă CH 4 prin x, iar a C 2 H 6 prin y M CH4 = 16 g/mol M C2H6 =30 g/mol Alcătuim sistemul de ecuaţii 16x +30y =23, x +22,4y =22,4 de unde x =0,45 mol y =0,55 mol V CH4 =10 l 3.Un amestec de CH 4 şi C 4 H 10 conţine 18,0172 % H 16g CH 4 4 g H x g CH 4..a g H a = 0,25 x 58 C 4 H 10 10g 100-x.. b b = 0; 1724(100-x) a + b = 18,0172 0,25x + 0,1724(100 x)= 18,0172 x=10 l CH 4 Se poate rezolva prin metoda II din problema 1 10
9 4. Ce masă sodiu metalic se cere adăugat în 1 l de apă pentru a obţine o soluţie 2 % NaOH I metodă : 2 NaOH + 2H 2 O = 2 NaOH + H 2 Însemnăm prin x cantitatea (mol) de sodiu 1 mol Na formează 1 mol NaOH x mol Na 23x g Na 40x g NaOH m sol = 1000g 18 x x +40x 100 % 40x 2 % x = 4000x 3956x = 2000 x =0,505 mol m Na 0,505 mol 23 g/mol = 11,61 g II metodă : sol 2 % conţine 98 g H 2 O şi 2 g NaOH 40 g NaOH 23 g Na 2 g NaOH.. x x = 1,15 g Na 46 g Na. 18 g H 2 O pentru H 2 1,15 g Na.. x x 0,45 g H 2 O 98 g H 2 O + 0,45 H 2 O = 98,45 g 11
10 1,15 g Na 98,45g H 2 O x g H 2 O x = 11,61 g Na III metodă : y z 2 x 2 NaOH + 2H 2 O = 2 NaOH + H % - 2 % = 98 % 100 g sol 2 % = 2 g NaOH + 98 g H 2 O 46 2 y = = 1,15 g Na z = = 0,9 g H 2 O x = = 0, ,85 = 98,85 1,15 g Na. 98,85 g H 2 O x g 1000 g H 2 O x = 11,62 g Na IV metodă: x a b NaOH + H 2 O = NaOH H x a = = 1,739x g NaOH 23 x b = = 0,04348 x g 23
11 m sol = m H2 O + m Na - m H2 m sol = x 0,04348x 1,739x 2 % 1000+x-0,04348x 100 % x = g Na x (1,739x) 2 Na + 2H 2 O = 2 NaOH + H ,739x 100 = 2 % 1,739x = 2(1 0,96x) 1,739x 0,019x = 2 x = 11,6 g Na 5. Ce masă de CaO s-a dizolvat în 194, 4 g H 2 O dacă a rezultat o soluţie 3,7 % Ca(OH) 2 Rezolvare : I metodă: CaO + H 2 O Ca(OH) 2 Însemnăm prin x cantitatea de CaO, atunci m CaO = 56 x, m Ca(OH)2 = 74 x m sol = 194,4 g (H2 O) + 56 x g ( c a ) 74x 100 3,7 = x 719, ,2 x = 7400x 7192,8 x = 719,28 x= 0,1 mol CaO m CaO = 0,1 mol 56 g/mol = 5,6 g CaO 13
12 II metodă : Rezolvarea: 100 gsol 3,7 % conţine 3,7 g Ca(OH) 2 56 g CaO. 74 g Ca(OH) 2 x g CaO..3,7 g Ca(OH) 2 x = 2,8 g CaO 2,8 g CaO 97,2 g H 2 O x. 194,4 g H 2 0 x = 5,6 g CaO 6. În ce masă soluţie 40 % H 2 SO 4 se va dizolva 100 g oleum de 10 % pentru a obţine o soluţie 60 % H 2 SO g oleum conţ 90 g H 2 SO 4 şi 10 g SO 3 SO 3 + H 2 O = H 2 SO 4 din 10 g SO 3 x g H 2 SO 4 80 g SO g H 2 SO 4 x = 12,25 g H 2 SO 4 însemnăm prin x masa soluţie de 40 % 40x m H2 SO 4 în sol 40 % = = 0,4x H2 SO m sol = x m sub = 0,4x ,25 = 102,25 + 0,4x 14
13 ( x) % = x x = x 20x = 4225 x = 211,25 sol 40 % 7. Calculează masa Na 2 SO 4 10 H 2 O, care trebuie dizolvat în apa cu masa de 250 g, pentru a obţine o soluţie cu partea de masă a sării anhidre de 6 % Na 2 SO 4 I metodă : M Na2 SO 4 = 142 g/mol M Na2 SO 4 10 H 2 O = 142 g/mol, Însemnăm prin x cantitatea de Na 2 SO 4 10 H 2 O atunci : m Na2 SO 4 * 10 H2 O = 322 x m Na2 SO 4 = 142 x m sol = 322 x m sub = 142 x 142x *100 6 % = 322x x = x x = 1500 x = 0,122 mol m Na2 SO 4 * 10 H2 O = 322 g/mol 0,122mol = 39,2 g II metodă: sol 6 % 6 g Na 2 SO g Na 2 SO 4 * 10 H 2 O142 g Na 2 SO 4 xg 6 g x= 13 6 g-na 2 SO 4 -* 10 H 2 O-- 15
14 13,6 g Na 2 SO 4 * 10 H 2 O , 4 g H 2 O x g 250 g H 2 O x = 13,6g ,4 = 39,38 g Na 2 SO 4 10 H 2 O 8. Ce masă soluţie cu partea de masă 40 % K 2 CO 3 trebuie de adăugată în apă cu masa 500 g pentru obţinerea soluţiei cu partea de masă 15 % K 2 CO 3 I metodă Notăm prin x masa soluţiei 40 % Atunci m K2 CO = 40x 3 = 0,4 x g K2 CO m sol = 500 g + x m sub = 0,4 x 0.4x % = x x = 40 x 25 x = 7500 x = 300 g sol 40 % II metodă 40 % 15 g % + 0 % 25 g = 40 g sol 25 g H 2 O.15 g sol 40 %
15 500 g H 2 O... x x = = 300 g sol o / o 9. Ce masă sodiu metalic trebuie să reacţioneze cu 89 ml H 2 O pentru a obţine soluţie de 20 % NaOH Rezolvare : 2Na + 2 H 2 O 2 NaOH + H 2 însemnăm prin x cantitatea de sodiu Na + H 2 O NaOH H2 x x 0,5 masa 23x 40x x m sub = 40 x m sol = 23x + 89 x = 22x x 100% 20 % = 22x x = 4000 x 3560x = 1780 x = 0,5 mol NaOH m Na = 0,5 mol 23 g/mol = 11,5 g Na 10.La acţiunea 6,08 a unui metal cu un acid s-au degajat 5,6 l H 2. Calculaţi ω a oxigenului în oxidul acestui metal dacă în acid el se oxidează pînă la acelaşi grad de oxidare ca şi-n acid. Rezolvare : 17
16 E met = V A A = E V 5,6 l H 2 alcătuiesc = 0,5 echiv 6,08 g metal alcătuiesc 0,5 echiv x.. 1 echiv 18 x = 12 Echiv met = V A presupunem că metalul este monovalent A = 12 1 = 12 nu există A = 12 2 = 24 (Mg) 11.La reacţia 3,6 g de metal necunoscut cu exces de soluţie acid clorhidric au rezultat 5,25 l de gaz măsurat la t= 27 C şi presiunea de kp. Care este metalul Calculăm volumul gazului în condiţii normale. Po Vo P1 V1 = T T o V o = P T 1 1 T P V 1 = = 4,48 l Calculăm cîţi echivalenţi de H s-au format V 4,48 E H = = = 0,4 11,2 11,2 Calculăm echivalentul metalului 3,6 g..0,4 echiv x.. 1 echiv x = 9 Calculăm masa atomică relativă
17 a) E = V A A = E V dacă V=1; A=9 nu există b) valenţa este 2 A= 9 2 = 18 nu există c) valenţa este 3 A= 9 3 = 27 Aluminiu 12.Un volum de apă dizolva 400 volume de gaz HCl şi formează soluţie cu densitatea 1,1 g/cm 3. Să se calculeze ω şi M C m = ω ρ 10 M C mol-echiv = ω ρ 10 E 1 l de apă = 1000 cm 3 = 1000 g m v 400 l HCl = M vm 400 l 36.5g / mol m = = 651,79 g HCl 22,4l / mol m sol = 1000 g +651,79 g = 1651,79 sol 651, ω = = 39,46 % 1651,79 Molaritatea : I metodă: m V sol = = 1501,62 = 1,5 l ρ 19
18 M = m M V (l) II metodă : 651,79g = 36,5g / mol *1,5l = 11,89 mol/l ω ρ 10 C m = M 39,46 1,1 10 C m = = 11,89 mol / l 36,5 13.Ce volum CO 2 trebuie să treacă prin 200 g soluţie NaOH pentru a obţine o soluţie de 10 % NaHCO 3 CO 2 + NaOH NaHCO 3 Fie v CO2 = x atunci v CO2 = v NaOH = v NaHCO3 = x mol masa 44x 84x m sol = x m NaHCO3 = 84x 84x 100% 10 % = x 8400x = x 7960x = 0,25 mol V = v V m = 0,25 mol 22,4 l/mol= 5,6 l CO Ce masă de apă sa adăugat la 10 g de SO 3 dacă s-a format o soluţie de 10 % Rezolvare : I metodă 10 x SO 3 + H 2 O = H 2 SO
19 Cantitatea de apă o însemnăm prin x mol : atunci m H2 O = 18x m H2 SO 4 = 12,25 g m sol = x 12, % = ; x = 6,25 mol H 2 O m H2 O = 6,25mol 18g/mol = 112,5 g II metodă : 10 g x g x SO 3 + H 2 O = H 2 SO 4 80 g 18 g 98 g m H2 O = 2.25 g m H2 SO 4 = 12,25 g m sol = = 122,25 g 10 m H2 O = 122,25 12,25 = 110,25 m H2 O tot =2, ,25 = 112,5 g 15.Ce masă de P 2 O 5 trebuie de dizolvat în 160 g soluţie de H 3 PO 4 de 10 % ca să rezulte soluţie de 20 % I metodă 1) 160 g soluţie 10 % conţine 16 g H 3 PO 4 şi 144 g H 2 O 2)Calculăm masa H 3 PO 4 pentpu 144 g H 2 O 100x 20%= x x =100x x =36 g H 3 PO 4 total 3) =20 g H 3 PO 4 mai trebuie 21
20 4) Calculăm masa P 2 O 5 x g 20 g P 2 O H 2 O = 2H 3 PO g 54 g 196 g m sol = 142x * 20 x = = 14,49 g P 2 O II metodă Fie m P 2 O 5 = X g Calculăm masa H 3 PO 4 din x g P 2 O 5 x m 3H 2 O +P 2 O 5 = 2H 3 PO * 98 m = 1,38x g H 3 PO 4 m tot H 3 PO 4 = ,38x g m sol = x 100 (16 g + 1,38 x)g 20 % = g + x x = x III metodă : Scriem ecuaţia reacţiei : Însemnăm prin x mol P 2 O x = 1600 x = 13,56 g P 2 O 5 P 2 O 5 + 3H 2 O = 2 H 3 PO 4 masa 142x 54x 196x 160 g soluţie 10 % conţ 16 g H 3 PO 4 şi 144 g H 2 O 22
21 m sub = 196x + 16 (196x + 16) % = 142x x = 19600x x = 1600 x = 0,0955 mol P 2 O 5 m P2 O 5 = 142 0,0955 = 13,56 g P 2 O 5 16.În ce masă de soluţie de H 2 SO 4 de 24,5 % s-au dizolvat 40 g SO 3 dacă a rezultat o soluţie de 49 % 40 g x SO 3 H 2 SO 4 80 g 98 g x = 49g H 2 SO 4 m sol = 40 + x m sub = ,245x (0.245x + 49) = x x = 24,5x ,5x = 2940 x = 120 g soluţie de 24,5 % Verificare : În 120 g sol 24,5 %. 29,4 g H 2 SO 4 Din 40 g SO g H 2 SO 4 m sub= 78,4 g m sol = = 160 g ω = = 49 %
22 17.O cantitate de fenol se nitrează pînă la trinitrofenol cu 30 g de soluţie de acid azotic 74 %. La sfîrşitul reacţiei acidul rămas are concentraţia de 20 %. Ce cantitate de fenol s-a nitrat. I metodă. x masa fenolului m HNO3 = = 22,2 g HNO x masa soluţiei x y ' y '' y ''' C 6 H 5 OH + 3HONO 2 C 6 H 2 (NO 2 )OH + 3H 2 O 94 g 3 63 g 229 g 54 g y '' = 2,01 x y '' = 2,4362x C6 H 2 (NO 2 )3 OH precipitat m sol = 30 + x 2,4362 x = 30 1,4362 x 20( x) m sub = = 0,2(30 1,4362x) g HNO 3 rămas x y ' = = 2,0106x g HNO 3 reacţionat 94 2, ,2(30 1,4362x) = 22,2 d HNO 3 total 2, ,28724x = 22, x = = 9,42 g 1.72 II metoda x a y C 6 H 5 OH + 3HONO 2 C 6 H 2 (NO 2 ) 3 OH + 3H 2 O m HNO3 în sol 74 % = 0,74 30 = 22,2 g m H2 O = 7,8 g ω 20% = m sub 100 ; 20 % = m sol (22.2 a) 100 7,8 + y a a = 3,5 y 24
23 22,2 3,5 y = 1,56 + 0,2y + 4,44 0,7y y = 5,4 94y x = = 9,42 g ,8 g de arenă se nitreză cu 10 g de acid azotic 74 %. La sfîrşitul reacţiei acidul rămas are concentraţia de 20 % m acid. iniţ.= 7,4 g y m HNO 3 reacţionat Admitem mononitrarea 12,8 y m Ar + HNO 3 =ArNO 2 + H 2 O M y m H2 O = 63 18y m = 10 y ,4 y 0,2 = 18y 10 y + 63 y = 6,3 12,8 6,3 Ar + HNO 3 =ArNO 2 + H 2 O M 63 M = 128 g/mol 25
24 Corespunde formulei C 10 H Ce masă CO 2 a fost absorbită de 200 g NaOH dacă a rezultat o soluţie de 20 % NaHCO 3. Să se determine ω NaOH Rezolvare : x y CO2 + NaOH = NaHCO m CO 2 ce a reacţionat cu 200 g NaOH este x m soluţiei = x 84x m NaHCO 3 = 1,909 1,91 4 1, = x x = 190,9x 170,9x = 4000 x = 23,4 g CO 2 m NaOH = 23, = 21,28 g % ω NaOH = = 10,64 % Sunt date 2 pahare identice în care se conţin câte 200 g soluţie de acid clorhidric de 20 %. Dacă în primul s-a pus 5 g CaCO 3 ce masă Fe se va pune în paharul doi ca masa lui să fie egală cu primul pahar 26
25 Rezolvare : 5 x CaCO 3 + 2HCl = CaCl 2 + CO 2 + H 2 O x = 2,2 g CO 2 masa I pahar ,2 = 202,8 g dacă masa fier x 2HCl + Fe = FeCl 2 + H 2 m H2 = x / 28 masa soluţiei din pahar x - x = 202,8 28 x = 2,9g Fe 21.Să se determine ce cantitate de soluţie de acid sulfuric 55 % e necesar pentru a fi amestecat cu 160 g oleum de 20 % ca să rezulte oleum 8 % Rezolvare : 100 g oleum 80 g H 2 SO g SO 3 m H2 SO 4 = = 128 g 100 m SO3 = = 32 g 100 m H2 SO 4 în soluţie 55 % = 0,55x m H2 O = 45 x 27
26 Apa se consumă : m 1 0,45x m 2 SO 3 + H 2 O = H 2 SO x m SO3 = = 2x 18 m SO3 rămas 32-2x (32 2x) % = x x = Ce masă de aleum de 20 % rezultă din 500 tone de pirită (partea de masă a sulfului în pirită de 48 %) dacă cenuşa rămasă după arderea piritei mai conţine 1,6 % sulf. Să se determine randamentul procesului tehnologic dacă etapa a doua şi a treia de procedure decurge fără pierderi şi impurităţi din pierită nu suferă schimbări la ardere. M (FeS2 ) = 120 g/mol M (H2 SO 4 ) = 98 g/mol M (SO3 ) = 80 g/mol M (Fe2 O 3 ) = 160 g/mol m (S în pirită ) = 500t 0.48 = 240t m (FeS2 ) = = 450t 64 m (impurităţi) = = 50t Notăm prin x masa de FeS 2 arsă efectiv. (450 - x) va fi masa disulfurii de fier nearsă, rămasă în cenuşă 28
27 4 FeS O 2 = 2Fe 2 O SO x 2x m = = x x m (cenuşă) = (450-x) = Masa sulfului din cenuşă este masa sulfului din (450-x) tone din pirită. 450 x 8(450 x) m (S) = 64 = m(s) 8 (450 x) 100% x ω (S) = 100 % = : (500- ) = 1,6 % m(cenusa) 15 3 x ori m (FeS 2 ars efectiv) = 394,73684 Deoarece etapa a doua şi a treia au decurs fără pierderi randamentul se va calcula din utilizarea FeS % η = = 87,8 % g/mol de oleum de 20 % constau din 80 g H 2 SO 4 şi 20 g SO 3 m * 120 Din reacţia : FeS 2 2H 2 SO 4 m FeS2 consum.pentru 80 g acid= =48, 98 g * m (FeS 2 consumată pentru a obţine 20 g SO 3 ) = 2 80 = 15 48,98g+15 = 63,97567 FeS 2 Din 63,97567 FeS 2 100t oleum Din 394,7568 FeS 2 m t oleum t m (oleum) = Răspuns : η = 87,8 %, m(oleum)= 616,97 tone 29
28 23. 11,2 l dintr-o hidrocarbură reacţionează cu 990 ml soluţie apă de brom 8 % cu densitatea reacţionează cu 990 ml soluţie apă de brom cu densitatea ρ 1,01 g/mol. Se cere : numărul de duble legături ale hidrocarburii şi formula generală a clasei din care face parte hidrocarbura Rezolvare : Hidrocarburile nesaturate adiţionează la 1 dublă legătură 1 mol H 2, Br 2, Cl 2, HCl etc. 2 2 mol. 3 3 mol n n mol la o triplă legătură 2 mol moli n n 2 Bazat pe acesta se poate scrie pentru orice hidrocarbură nesaturată C x H y + n H 2 C x H y+2n n fiind numărul de duble legături, iar n numărul de triple legături 2 În cazul problemei demai sus putem scrie : C x H y + n Br 2 CxHyBr 2n 11,2 l n x 160 În 990 ml 1,01 g/mol = 100 g 0,08 = 80 g (Br 2 ) 80 : 160 g/mol = 0,5 mol 22,4 l C x H y. n mol Br 2 11,2 l 0,5 mol 30
29 de unde n = 1, deci este vorba de o alchenă cu formula generală C n H 2n 24.O hidrocarbură dă prin oxidare cu dicromat de potasiu şi acid sulfuric un acid dicarboxilic A, un acid monocarboxilic B şi o cetonă C. Se ştie : - 50 g acid dicarboxilic A reacţionează cu 42,2 ml CH 3 OH de puritate 90 % ( ρ = 0,81 g/mol) pentru a forma diesterul corespunzător) g acid monocarboxilic B reacţionează cu zinc şi degajă 20,7 l de hidrogen măsurat la 20 C şi 2 atm g acetonăc adiţionează 20,7 l de hidrogen măsurat la 20 C şi la 2 atm. Să se afle hidrocarbura. 42,2 ml CH 3 OH de puritate 90 %, ρ = 0,81 g/mol transformat în moli = 42,2 0,9 0,810 : 32 = 0,96 moli (CH 2 )n (COOH) CH 3 OH (CH 2 )n (COOCH 3 ) H 2 O masa moleculară a acidului dicarboxilic = 14n g acid dicarboxilic.0,96 mol CH 3 OH 14n mol CH 3 OH de unde n =1; acidul : CH 2 (COOH) 2 acid malonic - Acidul monocarboxilic C n H 2n+1 COOH are masa moleculară : 31
30 12n + 2n = 14n C n H 2n+1 COOH + Zn (C n H 2n+1 COO) 2 Z + H 2 20,7l H 2 la 20 C şi 2 atm adus în (c. n.) 22,4 = 1,72 mol V 0P T 0 0 = VP = 38,61 : T` 207 g acid monocarboxilic.1,72 mol H 2 2(14n+46) 1 mol de unde n = 1 : acidul acetic M = 60 Formula cetonei (C n H 2n+1 ) 2 CO are masa moleculară (14n + 1) = 28n g cetonă 1,72 mol H 2 28n + 30 cetonă... 1 mol H 2 de unde n = 1; formula cetonei = (CH 3 ) 2 CO = acetona Formula hidrocarburii care prin oxidare a dat acidul acetic, acid malonic şi acetonă este : (CH 3 ) 2 C = CH-CH-CH 2 -CH=CH-CH 3 2-metil-2,5-heptadienă 25.Într-un vas închis se introduce 224 l etenă şi 448 l clor, măsurate la temperatura de lucru şi presiunea 1 atm. Să se afle presiunea din vas după reacţie dacă temperatura nu s-a modificat 224 l etenă : 22,4 l/mol = 10 mol 448 l clor : 22,4 l/mol = 20 mol CH 2 = CH 2 + Cl 2 CH 2 Cl CH 2 Cl 32
31 10 mol clor exces Iniţial P 1 V = n 1 RT 1 P 1 = 1 atm V = constant (volumul vasului) T = constant n 1 = 30 mol gaz (10 mol etena + 20 mol Cl 2 ) Final P 2 V= n 2 RT 2 P 2 =? n 2 = 10 mol gaz (10 mol Cl 2 exces, dicloretanul este lichid) Făcînd raportul P 1 = n 1 aflăm P P2 n 2 = 0,33 atm 2 26.În reacţia de amonooxidare a metanului se lucrează în vas închis cu 10 mol metan, oxigenul din aer şi amoniacul în cantităţile stoichiometric necesare. Lucrîndu-se la P = const = 1 atm. Dacă din reacţie rezultă 10,445 m 3 gaz măsurat în condiţii de lucru (apa la această temperatură este gaz) se cere temperatura la care a avut loc reacţia. Aplicăm calculul stoichimetric pe reacţie : , CH 4 + NH 3 + 1,5O 2 HCN + 3 H 2 O 15 mol oxigen 5 = 75 mol aer (din care 6 mol azot). din calculul stoichimetric aflăm numărul de moli rezultaţi din reacţie n = 100 (10 mol acid cianhidric + 30 mol apă + 60 mol azot); 100 mol 22,4 l = 2240 l gaz în c. n. (V o ) care în condiţii normale de lucru ocupă volumul V = l 33
32 PoVo PV Aplicăm formula = în care To T Po = 1 atm V = l To = 273 K P = 1 atm Vo = 2240 l T =? Înlocuim în formula de mai sus aflăm T = 1273 K şi t = 1000 C 27. Într-un rezervor închis care rezistă la o presiune de 40 atm şi are volum de 100 m 3 au fost depozitate 1816 kg nitroglicerină. În urma unei manipulări greşite nitroglecerina a explodat temperatura din vas s-a ridicat la 800 C. Se cere de demonstrat dacă a rezistat sau nu vasul Rezolvare : 1816 kg : 227 kg/mol = 8 kmol nitroglicerină C 3 H 5 (ONO 2 ) 12CO 2 +10H 2 O + 6N 2 + O 2 din 8 kmol nitroglicerină conform calcului stoichiometric aplicat pe reacţie rezultă 58 kmol gaze Pentru a afla presiunea din vas aplicăm formula PV = υrt După reacţie avem : υ = 58 kmol V = 100 m 3 T = 1073 K (800 C + 273) R = 0,082 atm m 3 / k Înlocuind în formula de mai sus datele aflăm P = 51 atm Deoarece presiunea s-a ridicat la 51 atm iar vasul rezistă numai la 40 atm înseamnă că vasul nu a rezistat 34
33 28. În condiţii normale 14 l amestec gazos alcătuit din azot şi oxid de carbon (IV) are masa 25,5 g. Cu ce este egală partea de volum a oxidului de carbon (IV) în amestec. Notăm cantitatea de substanţă N 2 prin x. iar a CO 2 prin y. M (N 2 ) = 28 g/mol. M (CO 2 ) = 44 g/mol. Alcătuim sistemul de ecuaţii: 28x + 44y = 25,5 22,4( x + y) = 14 de unde x = 0, 125 mol y = 0,5 mol. Volumul gazului ce alcătuieşte amestecul este proporţional cu cantitatea molară. Primind suma 0,625 mol ca 100%, calculam partea de volum CO 2 egală cu 80%. 29. la tratarea a 2,74 g amestec carbonat de sodiu şi hidrogenocarbonat de sodiu cu surplus de acid clorhidric s-au eliminat 672 ml gaz (c.n.) calculaţi masa sării formate. I Metodă Scrieţi ecuaţiile reacţiilor: Na 2 CO 3 + 2HCl = 2NaCl + CO 2 + H 2 O NaHCO 3 + HCl = NaCl + CO 2 + H 2 O Din ecuaţii reesă că cantitatea substanţei CO 2 (672/22400 = 0,03 mol) este egală cu cantităţile substanţelor Na 2 CO 3 şi NaHCO 3. Notăm cantitatea substanţei Na 2 CO 3 prin X iar, NaHCO 3 prin y şi alcătuim sistemul de ecuaţii: M(Na 2 CO 3 ) = 106 g/mol, M (NaHCO 3 ) = 84 g/mol. 106x + 84y = 2,74 35
34 x + y = 0,03. de unde x = 0,01 mol şi y = 0,02 mol. Conform ecuaţiilor reacţiilor 0,01 mol Na 2 CO 3 formează 0,2 mol NaCl iar 0,02 mol NaHCO 3 formează 0,2 mol NaCl (în total 0,4 mol) sau 58,5 0,04 = 2,34 g. II Metodă Notăm masa Na 2 CO 3 prin x atunci masa NaHCO 3 este 2,74 x Calculăm volumul CO 2 obţinut din x g. Na 2 CO 3 şi din 2,74 x g. NaHCO 3. Scriem ecuaţiile reacţiilor: x a Na 2 CO 3 + 2HCl = 2NaCl + CO 2 + H 2 O ,4l 22,4x a = = 0,211x e CO ,74 x b NaHCO 3 + HCl = NaCl + CO 2 + H 2 O 84 22,4 b = 0,73 0,266 l CO 2 a + b = 0,672 0,21x + 0,73 0,266x = 0,672 x = 1,04 g NaCl 1,04 υ Na 2 CO 3 = = 0,01 mol 106 υ NaCl = 0,02 mol m NaHCO 3 = 1,7g. υ NaHCO 3 = 0,02 mol υ NaCl = 0,02 mol υ total NaCl = 0,04 mol masa NaCl = 0,04 58,5 = 2,34 36
35 30. Ce volum de soluţii a unei substanţe cu partea de masă a ei 20% (ρ = 1,20 g/cm 3 ) şi 5% (ρ = 1,05 g/cm 3 ) trebuie de amestecat pentru a prepara 2 l soluţie cu partea de masă 10% (ρ = 1,10 g/cm 3 )? I Metodă Problema poate fi rezolvată prin sistem de ecuaţii cu două necunoscute. Notăm prin x masa primei soluţii (20%) şi prin y masa soluţiei de 5%. Prima soluţie conţine 0,2xg substanţă şi 0,8x g apă, a doua soluţie conţine 0,05y g substanţă şi 0,095y g apă. Masa soluţiei finale ,10 = 2200g. În soluţia finală se conţine ,1= 220g substanţă şi 1980g apă. Alcătuim sistemul de ecuaţii pentru masa substanţei şi masa apei. 0,2x + 0,05y = 220 0,8x + 0,95y = 1980 de unde x = 733 g, y = 1467g. Împărţim masa soluţiilor la densitate şi obţinem 611 cm 3 sol 20% şi 1397 cm 3 sol 5%. II Metodă Rezolvarea după pătratul Pearson 20 5 : 1,2 = 4,167 cm : 1,05 = 9,523 cm 3 15 Masa soluţiei finale 2000g 1,10 g/cm 3 = 2200g. pentru 15g sol 10% ,167 cm 3 sol 20% 2200 g x cm 3 X = 1397 cm 3 sol 5%. III Metodă Să notăm prin: ω I = 0,2 (20%); ω 2 (subs) = 0,05 (5%) ω (subs) = 0,1 (10%) Din difiniţia părţii de masă rezultă 37
36 ω (NaCl) = 0,1 = m ( sub) m1 m ( sub) m1 m 1 (sub) = 0,1 m' În mod analog obţinem ω 2 (sub) = m ( sub) m1 m 2 (sub) = 0,05 m 2 Masa substanţei în soluţia care trebuie preparată constituie m (sub) = m 1 (sub) + m 2 (sub) m (sub) = 0,2 m 1 + 0,05 m 2 Pentru soluţia cu ω (subs) = 0,10 obţinem ω (sub) = m ( sub) m 0,2m 1 + 0,05m2 0,10 = 2200 De unde rezultă: 0,2 m 1 + 0,05 m 2 = m 1 + m 2 = 4400 În care m 1 şi m 2 sunt masele soluţiilor cu ω 1 (sub) şi ω 2 (sub), necesare pentru prepararea soluţiilor. Calculăm masa soluţiei ce urmează să fie preparată: M solfin = 2000 cm 3 1,1 g/cm 3 = 2200g m = m 1 + m 2 m 1 + m 2 = 2200 Alcătuim sistemul de ecuaţii 4m1 + m2 = 4400 m1 + m2 = 200 Rezolvând sistemul de ecuaţii obţinem m 1 = 733 g, m 2 = 1467g. Împărţim masa soluţiilor la densitate şi obţinem 611 cm 3 20% şi 1397 cm 3 5%. 38
37 31. În rezultatul arderii într-un curent de oxigen a amestecului din calciu şi aluminiu masa produşilor de reacţii alcătuieşte 160% din masa iniţială a amestecului. De calculat partea de masă a calciului în amestec. Scriem ecuaţiile reacţiilor 2Ca + O 2 = 2CaO 40g Ca reacţionează cu 16 g O 2 Al + 3O 2 = 2Al 2 O 3 27g Al reacţionează cu 24g O 2. Însemnăm cantitatea de substanţă Ca prin x, iar de Al prin y. Alcătuim sistemul de ecuaţii una reeşind din masa iniţială (primind egală cu 100g) alta pentru mărimea masei (60g). 40x + 27y = x + 24y = 60 Rezolvând obţinem x = 1,478 mol, y = 1,515 mol. m (Ca) = 59,1g, m (Al) = 40,9g adică ω (Ca) = 59,1% g soluţie nitrat a unui metal bivalent a fost împărţită în două. La o parte se adaugă surplus sulfură de amoniu şi se formează 4,78g precipitat, la cealaltă parte se adaugă surplus sulfat de potasiu şi se formează 6,06g precipitat. Ce sare şi care este partea de masă a ei în soluţia iniţială. Scriem ecuaţiile reacţiile Me(NO 3 ) 2 + (NH 4 ) 2 S = MeS + 2NH 4 NO 3 Me(NO 3 ) 2 + K 2 SO 4 = Me SO 4 + 2KNO 3 Cantităţile moleculare ale sărurilor căzute în precipitat în ambele cazuri sunt aceleaşi. Deaceea raportul masic al precipitatelor este egal cu raportul maselor moleculare, adică 39
38 x ,78 = x ,06 unde x masa atomică a metalului Rezolvând aflăm că x = 207 (Pb). În soluţie a fost nitratul de Plumb în aceiaşi cantitate moleculară ca şi precipitatele. M Pb(NO 3 ) = 331 g/mol M PbS = 239 g/mol ,78 Masa sării alcătuieşte =13,22g Pb(NO 3 ) ,22g 100% ω Pb(NO 3 ) 2 = = 6,62% 200g 33. Un amestec din carbonaţi de potasiu şi sodiu cu masa 7g a fost tratat cu acid sulfuric diluat în exces. Ca rezultat s-a degajat gaz cu volumul 1,344l (c.n.). Determinaţi părţile de masă ale carbonaţilor în amestecul iniţial. Alcătuim ecuaţiile reacţiilor Na 2 CO 3 + H 2 SO 4 = Na 2 SO 4 + CO 2 + H 2 O K 2 CO 3 + H 2 SO 4 = K 2 SO 4 + CO 2 + H 2 O Fie m(na 2 CO 3 ) masa carbonatului de sodiu în amestecul iniţial. Atunci m(k 2 CO 3 ) = m(amestec) m (Na 2 CO 3 ); m(k 2 CO 3 ) = [ 7 m (Na 2 CO 3 )] g. Notăm prin V a (CO 2 ) volumul oxidului de carbon (IV), care se degajă în reacţia întâi. Atunci în urma reacţiei a două se degajă V b (CO 2 ) = [1,344-V a (CO 2 )] l Determinăm cantităţile de substanţe Na 2 CO 3 ; K 2 CO 3 şi CO 2 obţinute în reacţiile ce au avut loc. m( Na2CO3 ) n (Na 2 CO 3 ) = ; n (Na 2 CO 3 ) = m ( Na CO ) 2 3 mol. M ( Na2CO3 ) 106 V a ( CO2 ) V ( n (a) CO 2 = ; n (a) CO 2 = ) a CO2 mol. V 22,4 40 m
39 m( K2CO3) n(k 2 CO 3 ) = ; M ( K2CO3) 7 ( ) n(k 2 CO 3 ) = m Na CO 2 3 mol. 138 VbCO n b CO 2 = 2 ; Vm 1,34 V 2 n b CO 2 = a CO ; moli. 22,4 Din prima ecuaţie rezultă: n (Na 2 CO 3 ) = n a CO 2 sau m ( Na CO ) 2 3 V = a CO 2 (I) ,4 Din a doua ecuaţie rezultă: n(k 2 CO 3 ) = n b CO 2 7 ( ) sau m Na CO 2 3 1,34 V = a CO2 (II) ,4 Rezolvând sistemul de ecuaţii (I) şi (II), obţinem m (Na 2 CO 3 ) = 4,24g. Atunci m(k 2 CO 3 ) = m - m (Na 2 CO 3 ); m(k 2 CO 3 ) = 7 4,24 = 2,76g Determinaţi părţile de masă ale carbonaţilor de sodiu şi potasiu: m ( Na2 CO3 ) ω(na 2 CO 3 ) = m 4,24 ω(na 2 CO 3 ) = = 0, 606 sau 60,6% 7 m ( K2 CO3 ) ω(k 2 CO 3 ) = ; m 2,76 ω(k 2 CO 3 ) = = 0,394 sau 39,4% 7 41
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2-HIDROCARBURI-2.5.-ARENE Exerciţii şi probleme
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Exerciţii şi probleme E.P.2.5. 1. Denumeşte conform IUPAC următoarele hidrocarburi aromatice mononucleare: Determină formula generală a hidrocarburilor aromatice mononucleare
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2-HIDROCARBURI-2.3.-ALCHINE Exerciţii şi probleme
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Exerciţii şi probleme E.P.2.3. 1. Denumeşte conform IUPAC următoarele alchine: Se numerotează catena cea mai lungă ce conţine şi legătura triplă începând de la capătul
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2-HIDROCARBURI-2.2.-ALCHENE Exerciţii şi probleme
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.2.ALCHENE Exerciţii şi probleme E.P.2.2.1. Denumeşte conform IUPAC următoarele alchene: A CH 3 CH 3 CH 2 C 3 C 4 H C 5 CH 3 C 2 H CH 3 C 6 H 2 C 1 H 3 C 7 H 3 3-etil-4,5,5-trimetil-2-heptenă
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραII. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ-
Capitolul 4 COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ 4.1.ZAHARIDE.PROTEINE. Exerciţii şi probleme E.P.4.1. 1. Glucoza se oxidează cu reactivul Tollens [Ag(NH 3 ) 2 ]OH conform ecuaţiei reacţiei chimice. Această
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme
Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραI. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραMetoda rezolvării problemelor de determinare a formulelor chimice
inisterul Educaţiei şi Tineretului al Republicii oldova Colegiul Pedagogic Ion Creangă, Bălţi Liceul Teoretic Ion Creangă etoda rezolvării problemelor de determinare a formulelor chimice Autor Postolache
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραLiceul de Ştiinţe ale Naturii Grigore Antipa Botoşani
Fişă de lucru RANDAMENT. CONVERSIE UTILĂ. CONVERSIE TOTALĂ 1. Randament A. Hidrocarburile alifatice pot fi utilizate drept combustibili, sau pot fi transformate în compuşi cu aplicaţii practice. 1. Scrieţi
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραUnitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραReactia de amfoterizare a aluminiului
Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότερα1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <
Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραEcuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Διαβάστε περισσότεραa. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Διαβάστε περισσότεραCONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραCLASA a X a PROBA TEORETICĂ Filiera tehnologică toate profilurile/specializările/calificările
CLASA a X a PROBA TEORETICĂ Filiera tehnologică toate profilurile/specializările/calificările Subiectul I 20 Fiecare item are un singur răspuns corect. Notaţi în tabel cu X numai răspunsul corect. Pentru
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραPrincipiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότερα1. Completati caseta, astfel incat propozitia obtinuta sa fie adevarata lg 4 =.
Copyright c ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician Ministerul Educatiei al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 4 iunie Profilul real Timp
Διαβάστε περισσότεραConcurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8
Διαβάστε περισσότεραOLIMPIADA NAȚIONALĂ DE CHIMIE
MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI CERCETĂRII ȘTIINȚIFICE INSPECTORATUL ȘCOLAR JUDEȚEAN GALAȚI OLIMPIADA NAȚIONALĂ DE CHIMIE EDIȚIA a XLIX-a GALAȚI 5-10 APRILIE 2015 Proba teoretică Clasa a VIII-a Subiectul I (20
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότεραDreapta in plan. = y y 0
Dreapta in plan 1 Dreapta in plan i) Presupunem ca planul este inzestrat cu un reper ortonormat de dreapta (O, i, j). Fiecarui punct M al planului ii corespunde vectorul OM numit vector de pozitie al punctului
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare
ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de
Διαβάστε περισσότεραREACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραLICEUL DE CREATIVITATE ŞI INVENTICĂ PROMETEU-PRIM. CONCURSUL DE CHIMIE IChemist. Problema I. Cala sau Floarea Evei (32p)
LICEUL DE CREATIVITATE ŞI INVENTICĂ PROMETEU-PRIM CONCURSUL DE CHIMIE IChemist Clasa a VIII-a 6 mai 2017 Problema I. Cala sau Floarea Evei (32p) Cala este o floare ce impresionează la vedere, însă seva
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A4 και δίπλα
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότεραEDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Διαβάστε περισσότεραSubiectul II (30 puncte) Varianta 001
Subiectul II (30 puncte) Varianta 001 Compuşii cloruraţi obţinuţi din hidrocarburile alifatice au importante aplicaţii practice. 1. Scrieţi ecuaţiile reacţiilor chimice, prin care se obţin din metan: monoclorometan,
Διαβάστε περισσότερα14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor
Διαβάστε περισσότεραLaborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale
Laborator 6 Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Responsabili: 1. Surdu Cristina(anacristinasurdu@gmail.com) 2. Ştirbăţ Bogdan(bogdanstirbat@yahoo.com) Obiective În urma parcurgerii acestui laborator elevul
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραActivitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL DE CHIMIE CORIOLAN DRĂGULESCU 2017
Universitatea Politehnica Timişoara Facultatea de Chimie Industrială şi Ingineria Mediului Clasa a IX-a Chimie anorganică CONCURSUL DE CHIMIE CORIOLAN DRĂGULESCU 2017 1. (2 p) Precizaţi poziţia în sistemul
Διαβάστε περισσότεραTimp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate.
Copyright c 009 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 15 iunie
Διαβάστε περισσότεραSisteme de ecuaţii diferenţiale
Curs 5 Sisteme de ecuaţii diferenţiale 5. Sisteme normale Definiţie 5.. Se numeşte sistem normal sistemul de ecuaţii diferenţiale de ordinul întâi dx dt = f (t, x, x 2,..., x n ) dx 2 dt = f 2(t, x, x
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραSeminar Algebra. det(a λi 3 ) = 0
Rezolvari ale unor probleme propuse "Matematica const în a dovedi ceea ce este evident în cel mai puµin evident mod." George Polya P/Seminar Valori si vectori proprii : Solutie: ( ) a) A = Valorile proprii:
Διαβάστε περισσότερα2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale
Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραUniversitatea Dunărea de Jos din Galaţi CULEGERE DE TESTE PENTRU ADMITEREA 2015 DISCIPLINA: CHIMIE ORGANICĂ
Universitatea Dunărea de Jos din Galaţi CULEGERE DE TESTE PENTRU ADMITEREA 2015 DISCIPLINA: CHIMIE ORGANICĂ CULEGEREA DE TESTE ESTE RECOMANDATĂ PENTRU CANDIDAȚII CARE VOR SUSȚINE CONCURS DE ADMITERE LA
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότερα