Fig. 1 MARIUS RADOANE 1. Tse Te Ti Tsi 5. Flux cald. Flux rece. PR Low Presiune vapori. PR High Presiune vapori calzi. Presiune aer.
|
|
- Χλόη Δημητρίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MARIUS RADOANE 1 Cald Rece Si Se Tse Te Ti Tsi 5 Flux cald Flux rece PR High Presiune vapori calzi PR Low Presiune vapori Presiune aer Presiune aer rece Tsi 1 Tse 2 3 Fig. 1
2 MARIUS RADOANE 2 PRINCIPIUL EVITARII CONDENSULUI TEORIA IZOLATIILOR TERMICE NEPERMISIVE TEMPERATURA DE REFERINTA DOMENIUL Acest brevet este pentru explicarea teoretica a proprietatii unice prin care condensul este evitat in incinte construite si alte situatii unde exista o diferenta semnificativa de temperatura si presiune a vaporilor. Intr-un material sau ansamblu termo-izolator, caldura din interior va intalni deficitul de caldura (frigul) din exterior in intervalul izolatiei termice. Daca vaporii calzi, impinsi de presiunea vaporilor nu vor ajunge in materialul/ansamblul termo-izolant, condensul este evitat. Este stabilita de asemenea temperatura de referinta fata de care in mod curent poate fii definita caldura si frigul, adica excedentul sau deficitul de caldura fata de optimul necesar existentei umane. Acest brevet este de asemenea o explicatie teoretica pentru brevetul publicat US 2011/ A1, Sisteme de Izolatii Exterioare si Finisaj Ne- Permisive (NP-EIFS) Concept, Tehnologie si Detalii. FUNDAL Este bine stiut faptul ca prevenirea condensului si umezirii in anvelopa cladirilor este o controversa indelung dezbatuta, fara a exista o lege sau teorie care sa specifice cum poate fi evitat pe deplin condensul, indiferent de sarcinile termice si umiditate ca factori ai climatului si variatiilor de sezon. Controlul fluxului termic si prevenirea condensului sunt elemente cheie in pastrarea energiei, conservarea constructiei si satisfactia ocupantilor. Stiinta actuala prevede reguli, reglementari si sfaturi pentru evitarea condensului dar nu specifica principii pentru evitarea deplina a producerii condensului. Situatia in care condensul este complet evitat nu este stipulata sau studiata ca o regula generala sau principiu care poate fi aplicat in practica. Bazat pe proprietatile fizice ale materialelor cum ar fii permeabilitatea (tendinta unui material de a permite trecerea vaporilor), conductia, capilaritatea etc. si configuratia incintei, tehnica actuala prevede strategii pentru evitarea condensului cum ar fi: prevenirea scaderii sub punctul de roua a unor elemente de constructie; reducerea intrarii vaporilor si cresterea posibilitatii vaporilor de a parasi elementul de constructie; plasarea izolatiei in partea rece a materialelor care reduc trecerea vaporilor; instalarea materialelor care opresc vaporii in partea calda a ansamblului; evitarea instalarii barierelor de vapori in ambele parti ale ansamblelor si asa mai departe. Principiul fundamental al tehnicii actuale pentru controlul apei sub forma de vapori este de a tine apa/vaporii afara si de a lasa sa iasa daca intra, sau sa incurajeze mecanisme de uscare pe langa mecanisme de prevenire a umezirii. Acest fapt este contradictoriu, deoarece de multe ori cele mai bune strategii de a tine vaporii afara de asemenea retin apa si vaporii inauntrul peretelui, si situatia devine mai
3 MARIUS RADOANE 3 complicata datorita climatului si sezoanelor. In general, vaporii se misca din partea calda inspre partea rece a ansamblului de constructie. Asta inseamna ca avem nevoie de strategii diferite pentru climate diferite. De asemenea trebuie luat in considerare diferenta intre vara si iarna in aceeasi strategie, lucru oarecum imposibil. Toate acestea conduc la intrebarea legitima: Exista o situatie, configuratie sau ansamblu in care condensul este complet evitat, indiferent de climat sau sezon? Putem avea o regula generala care sa fie folosita ca Principiu pentru Evitarea Condensului in incintele construite si alte situatii? Raspunsul este DA, si face obiectul acestui brevet. Principiul Evitarii Condensului poate fi formulat, inteles si folosit in proectarea si construirea incintelor. Utilitatea acestui principiu este evidenta. CUPRINS Incinta unei constructii in general este definita ca un sistem fizic care implica trei componente interactive: mediul exterior, sistemul de inchidere cu asa-numita anvelopa termica si ambientul interior. Referitor la incinta sau anvelopa termica, care separa fizic doua medii diferite, se poate stabili faptul ca doua caracteristici fizice sunt omniprezente in materialele implicate si se gasesc cu certitudine in analiza higrotermica: Conductivitatea termica sau conductia caldurii, asociata temperaturilor prin folosirea termenilor flux cald sau flux rece [W] (fluxul rece este in fapt deficitul de energie termica fata de o temperatura de referinta) fiind o caracteristica fizica a oricarui material si variaza de la mare la sacazuta (izolatie termica). Reciproca conductivitatii termice este rezistivitatea termica. Industria de constructii face uz de unitati de masura cum sunt transmitanta termica U-value [W/m²K] si rezistenta termica R-value [m²k/w], R/U-value fiind dependente de grosimea materialului. O alta caracteristica este permeabilitatea, adica tendinta materialului de a permite trecerea vaporilor. Caracteristica asociata este permeanta, reprezentand tendinta de difuzie a vaporilor printr-un material de o grosime specificata. Permeabilitatea variaza de la foarte permeabil la impermeabil (bariera de vapori). Orice sistem de perete este un element tri-dimensional constand din mai multe straturi de materiale extinzandu-se incepand cu suprafata primului strat interior pana la suprafata stratului de exterior. Daca intervin incarcari termice, conductia obliga fluxul rece (deficitul de caldura) sa intalneasca fluxul cald in masa anvelopei termice sau, fluxul rece/cald va traversa peretele de incinta, in functie de conductia materialului si intensitatea fluxului termic. Reducerea conductiei este un scop in constructia incintelor prin eficientizarea izolatiei termice, dar este stiut faptul ca transferul termic nu poate fi redus la zero, invelisul adiabatic nefiind o chestiune aplicabila in realitate. Concludent atunci cand sunt definite izolatiile termice este termenul retardant al caldurii sau rezistenta termica neavand termenul de impermeabil la caldura. In functie de configuratia peretelui, performantele termoizolatiei si intensitatea incarcarii termice, fluxurile termice diferentiate ca temperaturi asi fac conversia in campul sistemului de izolatie, conversia facanduse intr-un interval care se poate deplasa de la rece la cald. Zona de conversie se poate deplasa ori se poate extinde de la axa mediana a sistemului de izolatie pana la suprafetele exterioare, permitand transferul de caldura catre imprejurimi. Cu
4 MARIUS RADOANE 4 certitudine, punctul de roua al vaporilor calzi nu poate fi evitat sau eliminat in masa unui perete de incinta care are rolul de a separa doua medii caracterizate prin diferente mari de temperatura, chiar daca sunt implicate izolatii termice cu valori mari ale rezistentei termice. A doua proprietate fizica a materialului implicat este permeabilitatea la difuzia vaporilor, asociata cu alte forme de transport a vaporilor. Permeanta la vapori este o proprietate a straturilor de material putand fii descrisa ca usurinta cu care moleculele de vapori difuzeaza prin respectivul material si este definita ca fiind cantitatea de vapori pe unitatea de suprafata care va traversa o unitate de grosime sub actiunea unei unitati a diferentei de presiune. Difuzia vaporilor este miscarea umiditatii sub forma de vapori ca rezultat al diferentei de presiune (variatia concentratiei) sau a diferentei de temperatura (gradientul termic) si deplaseaza umiditatea din zona de presiune ridicata a vaporilor spre zona cu presiune mai scazuta si de asemenea din partea calda a unui ansamblu spre partea rece. In termeni ai potentialului de a condensa, putem spune ca vaporii vor condensa ajungand in zona rece. Prin urmare, putem stabili faptul ca intr-o anvelopa termica expusa diferentelor de temperatura, la orice rata a difuziei vaporilor se va produce condens, undeva in campul termoizolatiei sau ansamblului permeabil la vapori, respectiv in zona de conversie a fluxurilor de caldura. Exista totusi situatia in care un perete mineral (zidarie de caramida) mediu termoizolant ce permite o difuzie foarte lenta a vaporilor sa evite condensul datorita racirii treptate a vaporilor. Referindu-ne la materiale cu permeanta al vapori sau ansamble permisive, miscarea vaporilor este guvernata de doua mecanisme: difuzia vaporilor si vaporii transportati de aer, ambii factori actionand independent unul fata de celalalt. Difuzia vaporilor va transporta umiditatea prin materiale si ansamble in absenta sau chiar in directia opusa unei presiuni mici a aerului, daca exista o diferenta a presiunii vaporilor sau o diferenta de temperatura. Aerul se deplaseaza de la rece spre cald impins de presiunea atmosferica pe cand vaporii difuzeaza de la cald la rece impinsi de gradientul termic. Acesta este un alt factor care impune producerea condensului in termoizolatiile sau ansamblele permeabile la vapori. Alte fenomene cum ar fii fluxul de aer, convectia, infiltratia si exfiltratia, puntile termice etc. asociate izolatiilor sau ansamblelor permeabile la aer/vapori, de asemenea accentueaza fenomenul de condens. Se poate da astfel o definitie a condensului in incintele construite, si anume: Intrucat toate materialele au conductie termica, vaporii calzi transportati de presiunea vaporilor de la cald la rece vor codensa datorita intalnirii zonei reci, zona intalnita de obicei in intervalul de izolatie sau in ansamblul de perete. Mai general, intr-o incinta expusa incarcarilor termice, putem legifera faptul ca, daca vaporii se misca datorita difuziei si/sau transportului de aer, condensul se produce, undeva intre suprafata interioara si cea exterioara. Aceasta este o regula fundamentala care trebuie acceptata pentru proectare si executie in constructii. Obiectul acestei expuneri este de a stabili o alta regula fundamentala, de aceasta data pentru evitarea totala a condensului si eliminarea completa a acestui stres al elementelor de constructie (umezire/uscare, acumularea apei), al oamenilor care locuiesc constructia (mucegai, fungi, degradare), proectanti si constructori.
5 MARIUS RADOANE 5 Analizand teoretic un material termoizolant compact sau un ansamblu izolator, cele doua caracteristici fizice care duc la generarea condensului sunt conductia termica care creaza punctul de roua in material sau ansamblu, si permeabilitatea la vapori care permite vaporilor sa difuzeze in zona rece. Categoric, fluxul termic nu poate fi stopat; fluxul rece (deficitul de energie termica) trebuie sa converteasca fluxul cald in mediul separator considerat. Dintre cele doua fenomene fizice emergente, doar permeabilitatea la vapori poate fi stopata sau redusa, de la foarte permeabil la impermeabil. Putem preconiza faptul ca evitarea condensului este posibila doar prin reducerea difuziei vaporilor si fluxului de vapori, ca fiind singurul factor din ecuatie care poate fi redus la zero. Intrebarea este cum sa facem o lege, si chiar mai provocator, cum sa aplicam aceasta lege in practica, pentru evitarea condensului in toate situatiile incarcarilor termice variabile. Strategiile tipice actuale implica retardanti la difuzia vaporilor, retardanti ai fluxului de aer/vapori, controlul presiunii aerului si controlul nivelului de vapori prin ventilatie si dezumidificare, prin intermediul aerului conditionat. Localizarea barierelor de aer/vapori si retardanti ai difuziei variaza in conceperea ansamblului de perete, functie de climatul pentru care este conceput, pentru a optimiza reducerea condensului. De asemenea barierele de vapori si retardantii considerati in analizele higrotermice au diferite gradiente ale permeabilitatii la vapori, de la semi-permeabile la impermeabile. Este bine stiut faptul ca o bariera completa de aer/vapori intr-un ansamblu de perete este cel mai defavorabil concept si trebiue evitat. Pentru a diferentia in mod clar bariera de vapori fata de izolatiile termice impermeabile la vapori si pentru a diferentia teoria ca un concept general, trebuie prestabilita o terminologie adecvata. Cum pentru materiale termo-izolante compacte nu sunt prevazute definitii larg promulgate si definitive in acest sens, aceasta expunere defineste un material termo-izolant impermeabil la vapori sau care tinde la o permeanta zero, ca o termo-izolatie Impermeabila la Vapori (IIV). De asemenea, ansamble de tirmoizolatii impermeabile la vapori create prin asamblarea de materiale termoizolante si materiale impermeabile la vapori vor fi definite ca Ansamble de termo-izolatii Ne-Permisive (AI-NP). Pe cale de consecinta, evitarea condensului trebuie asociata cu aceasta terminologie, ramanand ca barierele de vapori si materialele termoizolante vaporpermeabile sa fie clasificate in categoria: gestionarea condensului. Fata de teoriile anterioare adesea pline de confuzie, si urmate de cerinte exagerate sau decizii de proectare gresite, teoria expusa poate fi un argument solid pentru conceptie si practica, prin abordarea la modul de a avea sau a NU avea condens. Ambele terminologii, IIV si AI-NP pot fi definite pe mai departe ca Separatoare de Ambient (intre rece si cald) asociate evitarii condensului. Aceasta teorie poate crea confuzie, deoarece bariera totala de vapori este cel mai dezavantajos lucru intr-un ansamblu termo-izolant (permeabil) pe cand termo- Izolatia Impermeabila la Vapori este cea mai favorabila configuratie pentru evitarea condensului. IIV este diferita fata de bariera de vapori avand functionalitate diferita. Proprietatea fizica care face distinctia intre Izolatia Impermeabila la Vapori sau Ansamblul de termo-izolatii Ne-Permisive si bariera de vapori este insusirea prin care IIV este material termoizolant avand zero permeanta la vapori (rata difuziei vaporilor, la o grosime specifica), de asemenea AI-NP este un ansamblu termoizolator
6 MARIUS RADOANE 6 impermeabil la vapori care indeplineste rolul de bariera de vapori si izolatie termica, pe cand o simpla bariera de vapori este doar un separator de vapori, fara un efect asupra gradientului termic. Aceasta teorie combina si asociaza proprietatile fizice ale unui material de a fi termoizolatie si impermeabil la vapori, ca proprietati cheie in evitarea condensului. Bariera de vapori are doua suprafete, ambele suprafete avand practic aceeasi temperatura, antr-un anume punct al fluxului termic. Atunci cand exista o diferenta de temperatura la un anumit moment, bariera de vapori devine suprafata de condens pentru vaporii calzi, pe partea expusa fluxului de vapori. O IIV sau AI-NP este configurata ca doua suprafete impermeabile la vapori, separate de un camp termoizolant. Daca valoarea termoizolatiei (rezistenta termica) este in conformitate cu incarcarile termice, fluxul cald va trece de suprafata din partea calda a unei IIV/AI-NP iar temperatura suprafetei este mentinuta peste punctul de roua, asa incat condensul nu intervine. Fluxul cald va depasi suprafata din partea calda in campul izolatiei, convertind fluxul rece (deficitul de energie termica) in masa termoizolanta. Daca vaporii calzi din partea calda al unui separator de ambient (IIV sau AI-NP) nu vor penetra in interiorul termo-izolatiei pentru a ajunge in zone reci, condensul este evitat. Problema condensului devine mult mai simpla. Fluxul cald trebuie sa incalzeasca suprafata expusa sau ansamblul de perete in contact cu vaporii calzi, separati de mediul rece de o IIV sau AI-NP. Suprafata calda a unei IIV/AI-NP si volumele permeabile la aer/vapori din partea calda trebuie sa acumuleze suficienta caldura pentru a mentine o temperatura peste punctul de roua. Temperatura interfatei calde a unei IIV sau AI-NP trebuie sa fie in marja limitei punctului de roua dat de factori cum sunt umiditatea relativa, temperatura vaporilor, presiunea vaporilor, asa incat temperatura primei suprafete in contact cu vaporii in ansamblul de perete sa fie peste punctul de roua. Mai explicit, in partea calda a interfatei termoizolatiei temperatura este ridicata si mentinuta peste punctul de roua datorita capacitatii termoizolante a IIV/AI-NP. Elementul cheie stabilit a fi o rata zero a difuziei vaporilor, prevede faptul ca vaporii calzi impinsi de presiunea vaporilor sa nu treaca de suprafata de interfata (prima suprafata a termoizolatiei in contact cu vaporii) a partii calde a unei IIV/AI-NP. Cand valoarea izolatiei termice (rezistenta termica) este dimensionata in relatie cu incarcarile termice anticipate (fluxul cald versus fluxul rece), fluxul cald converteste fluxul rece in campul termoizolatiei, dupa cum prevad proprietatile fizice de conductivitate ale materialelor termoizolante. Conversia se produce intr-o zona spatiala unde deregula apare temperatura punctului de roua in raport cu vaporii calzi, aceasta zona fiind retrasa in interiorul termoizolatiei fata de suprafata calda. Cum intr-o IIV/AI-NP se considera ca transportul de aer si difuzia vaporilor sunt complet eliminate, vaporii ating doar materiale avand temperaturi in afara punctului de roua, vaporii calzi luand contac doar cu suprafete fara posibilitate de condens. Termenul de cald si rece este impropriu din punct de vedere stiintific. Temperatura are valori cuprinse intre zero absolut (0 ºKelvin, -273,15 ºC, -459,67 ºFehrenheit etc.) si plus infinit, caldura la care se face referire este intotdeauna raportata la un sistem de referinta. Astfel devine utila adoptarea unei temperaturi de referinta pentru un anume sistem considerat.
7 MARIUS RADOANE 7 TEMPERATURA DE REFERINTA Din punct de vedere fizic si termodinamic, calculul energiei sub forma de caldura ia in considerare scara Kelvin si deci se raporteaza la zero absolut, minimul posibil al energiei termice la care se considera ca inceteaza orice miscare atomica si moleculara a materiei. Pe cale de consecinta, caldura are doar valori pozitive. Pentru mentinerea in echilibru a unui sistem este nevoie de aport sau deficit de caldura care compenseaza o lipsa de energie sau decompenseaza un excedent de energie in jurul unei valori de referinta. Singura temperatura de referinta adoptata in mod curent, dar fara a fi considerata ca atare, este temperatura de inghet a apei pure, la presiunea atmosferica de baza, acceptata ca fiind zero grade pe scara Celsius. Scara Celsius accepta in mod formal temperaturi negative. In mod normal, o cantitate de coldura va compensa aceeasi cantitate de caldura negativa in valori absolute pentru a aduce un sistem la valoarea punctului de referinta 0 ºC. In aparenta, scara Celsius face si prima raportare la cald si rece prin inghet si dezghet, insa in mod normal aceasta referire o fac oamenii in raport cu activitatea umana. Fara sa luam in considerare o temperatura de referinta, putem spune ca fierul se topeste la temperaturi foarte scazute fata de atmosfera de pe Soare, unde se ating peste un milion de ºK iar la polul nord este foarte cald fata de planata Pluton unde temperatura curenta este de 50 ºK. Totusi, expunerea omului ghiar si pentru foarte scurt timp la astfel de temperaturi devine fatala. Apare deci necesitatea adoptarii unei temperaturi de referinta in raport cu activitatea umana, raportata la necesitatile curente ale publicului larg. Aceasta expunere propune adoptarea unei temperaturi de referinta pentru activitatea umana in valoare de 21 ºC ( 70 ºF) si a unui interval de referinta intre valorile de ºC. Temperatura de 21 ºC reprezinta un optim al intervalului de temperaturi de confort la care se tinde pentru desfasurarea activitatii umane, functionarea sistemelor si utilizarea materialelor. In general, temperaturi de peste 24 ºC sunt percepute ca si caldura iar temperaturi sub 18 ºC sunt percepute ca si frig. Pentru oameni in general si constructori in special este un scop in sine aducerea si mentinerea mediului ambiand in intervalul de referinta mentionat. Astfel, deficitul de caldura trebuie compensat prin aport de energie termica (generarea de caldura) iar surplusul de caldura trebuie decompensat printr-un deficit de energie termica (generare de frig), astfel incat sistemul ambiental spre care se tinde sa fie mentinut in intervalul de confort sau intervalul de referinta. Ca si definitie, putem spune ca temperatura de referinta 21 ºC este temperatura fata de care, in mod curent omul simte caldura sau frigul si face posibila definirea caldurii si a frigului in acceptiunea perceptiei umane. Practic, existenta si activitatea umana se desfasoara in jurul acestei valori de temperatura si nu in raport cu zero absolut, nici macar in jurul temperaturii de inghet a apei, 0ºC. Deoarece intervalul temperaturii de referinta umana este extrem de mic in raport cu infinitatea valorilor termice, se considera justificata punctarea acestei valori prin temperatura si intervalul de referinta de 21ºC ± 3ºC.
8 MARIUS RADOANE 8 Gradul zero al caldurii de referinta devine caldura aferenta sistemului cu temperatura de 21 ºC (70 ºF). Fluxul cald este reprezentat de cantitatea de energie transferata sub forma de caldura de un sistem cu temperaturi mai mari decat temperatura de referinta si care compenseaza un deficit de energie termica asa incat temperatura sistemului sa fie ridicata spre intervalul de referinta. Fluxul rece este reprezentat de deficitul de energie sub forma de caldura a unui sistem care decompenseaza transferul de energie termica fata de temperatura de referinta asa incat temperatura sistemului este coborata spre intervalul de referinta. Alte caracteristici si avantaje ale prezentei expuneri devin mai evidente prin luarea in considerare a desenului diagramatic in care: FIG. 1 arata schematic o vedere sectionala intr-o termoizolatie considerata a fi impermeabila la vapori (IIV ori AI-NP), expusa unor incarcari termice diferentiale, si o figurare diagramatica a temperaturilor in relatie cu punctul de roua aferent conditiilor higrotermice ale vaporilor calzi. Considerand o incinta care separa un mediu interior de un mediu exterior printr-o termo-izolatie Impermeabila la Vapori sau un Ansamblu termo-izolant Ne- Permisiv 5, FIG. 1 arata in sectiune transferul de caldura de la Ti cald la Te rece. Grosimea termoizolatiei 4 determina un coeficient R-value care confera posibilitatea fluxului cald sa impinga punctul de roua fata de suprafata interioara Si de contact cu vaporii calzi, in interiorul materialului termoizolant. Primul volum 1 al IIV/AI-NP, inclusiv suprafata interioara Si devine zona fara punct de roua in raport cu conditiile de condens ale vaporilor calzi Ti, UR (Temperatura aerului si a vaporilor din interior, Umiditatea Relativa). Fluxul cald converteste fluxul rece in zona tri-dimensionala 2 care poate fi asimilata ca fiind zona limita a punctului de roua unde vaporii calzi pot condensa, daca ajung in aceasta zona. Dupa cum este mentionat, in IIV/AI-NP vaporii nu trec de suprafata interioara (calda) Si fiind considerat material/ansamblu termoizolant impermeabil la vapori, asadar condensul nu se poate produce datorita neindeplinirii contitiilor de condens. Daca materialul/ansamblul termoizolant considerat este permeabil (difuzie de vapori si/sau vapori transportati de aer), zona limita a punctului de roua 2 devine zona de condens pentru vaporii calzi care ajung in acea zona. Volumul afectat de fluxul rece 3 este considerat zina punctului de roua unde vaporii calzi cu siguranta vor condensa, daca sunt transportati in conditii de permeabilitate. In conditiile unuei rezistente termice (R-value) mari a unei IIV/AI-NP 5, temperatura Tsi a suprafetei interioare (calde) Si devine aproximativ egala cu temperatura interioara (calda) Ti a aerului/vaporilor, asa incat suprafata Si in contact cu vaporii calzi cu siguranta nu poate fi suprafata de condens. Suprafata interioara (calda) a unei IIV/AI-NP poate fi conceptual extinsa si asimilata cu o structura de perete, substrat sau chiar perete tip cavitate. Cat timp Si considerata ca volum se situeaza in marja de zona fara punct de roua 1 protejata la frig de termoizolatia IIV/AI-NP 5, condensul nu intervine, chiar daca acest volum este permeabil. Un volum de perete permeabil atasat unei IIV/AI-NP cu un R-value mare poate fi considerat ca
9 MARIUS RADOANE 9 orice alt obiect din mediul cald, considerat in contextul condensului (cu conditia sa fie mentinuta temperatura de zona fara punct de roua). Ilustrarea diagramatica 10 arata schematic variatia temperaturilor avand in vedere punctul de roua in relatie cu vaporii (calzi) din interior. Daca diferenta intre temperatura interioara (ridicata) Ti si temperatura exterioara (scazuta) Te este in marje normale (Ex. Ti = 20ºC si Te = -10ºC) temperaturile din zona fara punct de roua 1 vor scadea inspre un volum axial al IIV/AI-NP 5 unde apare zona limita a punctului de roua 2 (zona de condens) in relatia cu vaporii calzi. Daca diferenta de temperaturi este extrema (Ex. Ti = 20ºC si Te = -30ºC) zona fara punct de roua 1 normal se micsoreaza, zona limita a punctului de roua 2 apropiindu-se de suprafata interioara Si. Estimarea diferentelor de temperaturi extreme este singura conditie de dimensionare a rezistivitatii termice R-value si grosimii 4 a IIV/AI-NP, asa incat zona limita a punctului de roua 2, in conditii de temperaturi extreme, sa nu interfereze cu suprafata interioara Si, evitandu-se astfel ca suprafata interioara Si sa devina suprafata de condens. Aceasta este singura regula care trebuie considerata, daca o termoizolatie sau sistem de perete este realizat dupa descrierea IIV/AI-NP 5, pentru atingerea obiectivului de a evita formarea condensului. Cerintele aparent simple pentru evitarea condensului in anvelope aer/vapor permeabile intr-un ansamblu al cladirii, dau peste cap constructorii si proiectantii, deoarece tehnicile care efectiv controleaza condensul in climatul rece devin ineficace in climate cald-umede si invers, si cum spuneam, devine mai complicat datorita sezoanelor. Vestea buna este ca in IIV/AI-NP, care sunt conforme cu Principiul Evitarii Condensului, situatia prezentata poate fi inversata oricand, asa incat partea exterioara rece sa devina calda (sezon cald-umed) iar partea interioara calda sa fie racita de aerul conditionat (racire si controlul umiditatii), fara nici o schimbare de efect in relatie cu fenomenul de condens. Avem o simpla regula pentru IIV/AI-NP 5, si anume ca suprafetele si vaporii in contact sa aiba temperaturi similare, in marja de zona fara punct de roua 1, in concordanta cu caracteristicile vaporilor calzi (deobicei diferenta intre temperatura vaporilor si punctul de roua este de cca. 8ºC), iar vaporii sa nu treaca de prima suprafata (suprafata de contact sau interfata) a termo-izolatiei. Prin faptele expuse este stabilit un Principiu ca regula generala pentru Evitarea Condensului. ENUNTAREA PRINCIPIULUI Principiul Evitarii Condensului poate fi enuntat astfel: Atunci cand exista diferente de temperatura, iar o incinta se interpune intre temperatura ridicata din interior si temperatura scazuta din exterior (ori vice-versa), pentru a evita condensul, fluxul cald trebuie sa converteasca (neutralizeze) fluxul rece (deficitul de caldura) intr-un material sau ansamblu termoizolant fara difuziune de vapori sau orice flux de aer care transporta vapori calzi catre zone reci.
10 MARIUS RADOANE 10 Dupa o intelegere aprofundata a fenomenologiei si configuratiei termo- Izolatiilor Impermeabile la Vapori sau Ansamblelor termo-izolante Ne-Permisive, principiul evitarii condensului poate fi enuntat mai simplu: Condensul este evitat atunci cand fluxul cald converteste fluxul rece intro Izolatie termica Impermeabila la Vapori (IIV) sau intr-un Ansamblu termo- Izolator Ne-Permisiv (AI-NP). La fel ca alte dispozitive si sisteme create in trecut pe baza unor principii ulterior enuntate, in tehnica actuala exista elemente sau ansamble, cum ar fi geamul termo-pan sau panoul sandvis care respecta principiul evitarii condensului, fara ca principiul in sine sa fie enuntat sau luat in considerare. Cunoasterea acestui principiu vine ca un punct de plecare pentru proectarea incintelor termoizolate si pentru orice situatie unde este menita evitarea condensului. Chiar daca acest brevet este unul teoretic, utilitatea sa nu poate fii ignorata. Termenul permisiv include toate caile prin care scurgerile de apa/aer/vapori afecteaza si interactioneaza cu incinta, cum ar fii: difuzia vaporilor, fluxul de aer prin peretele de incinta (etanseitatea), infiltrarea/exfiltrarea, actiunea vantului sau convectia fortata, convectia termoizolatiilor permeabile la aer/vapori, convectia prin invaluire (looping convection) datorata golurilor dimprejurul termoizolatiei, absorbtia de apa si capilaritatea. In cazul termo-izolatiilor Ne-Permisive, toti acesti factori sunt eliminati, ramanand a se considera doar conductia termica si analiza fluxului termic, avand prezumtia ca problemele de condens sunt eliminate. De asemenea, valorile teoretice (in conditii de laborator) λ, U, R-value nu sunt afectate de reduceri drastice datorate caracteristicilor sistemelor permisive. Dupa cum reiese in urma expunerilor, aceasta teorie este adecvata inglobarii in diverse situatii constructive. Se impune o ilustrare selectiva, asa incat intelegerea caracteristicilor de baza sa fie mai clar perceputa. EXEMPLIFICARE Un material care partial respecta teoria principiului evitarii condensului ca IIV este lemnul. De exemplu, o usa exterioara din lemn avand o grosime de 5 cm (2 inch) nu prezinta condens la suprafata interioara chiar daca diferenta intre temperatura interioara si exterioara este semnificativa. Lemnul are un R-value aproximativ 1/inch, deci pentru 5 cm R=2 (R american). Aceasta termoizolatie este suficienta pentru a permite suprafetei interioare (calde) sa mentina o temperatura peste punctul de roua. De asemenea, lemnul are o permeabilitate la vapori scazuta, iar straturile protectoare (vopsea, lac) fac lemnul si mai impermeabil. Astfel, condensul este evitat iar rata umezirii din condens este nesemnificativa. Cu alte cuvinte, condensul este practic evitat, insa teoretic o mica crestere a umiditatii in lemn exista, datorita difuziei vaporilor. De asemenea, difuzia lenta permite racirea treptata a vaporilor, acesta fiind un alt factor de evitare a condensului.
11 MARIUS RADOANE 11 O alta exemplificare este situatia in care condensul este evitat in aparenta. Un perete facut din ansamble masive de materiale minerale insensibile la umezire cum sunt zidariile de caramida, fiind si mediu-termoizolante, suprafata interioara si o portiune din perete sunt in zona (1) fara punct de roua. Vaporii calzi difuzeaza catre zona (2) de limita a punctului de roua, in interiorul peretelui si condenseaza. Apa de condens este acumulata in masa ansamblului de perete in sezonul rece pana la uscarea prin difuzie (evaporare) care se produce la interior sau exterior, in sezonul cald. In aparenta, principiul evitarii condensului este indeplinit deoarece la suprafata interioara nu apare condensul, peretele avand doar o mica crestere a umiditatii. In fapt, principiul evitarii condensului nu este respectat datorita difuziei vaporilor in masa peretelui, vaporii condensand in zona de limita a punctului de roua (2) fara insa a arata deteriorari. Si in cazul peretilor minerali exista posibilitatea teoretica de evitare a condensului prin traversarea lenta si racirea treptata a vaporilor. In realitate, vaporii sunt in mare parte adsorbiti in masa de zidarie. Adsorbtia este un fenomen similar absorbtiei (atragerea moleculelor de apa de catre un corp uscat) prin care moleculele de apa sub forma de vapori sunt retinute de un corp uscat, fara a exista conditii de condens (fara punct de roua ori suprasaturatie). Cand sunt folosite in configuratia peretelui materiale permeabile si sensibile la umezire (ex: lemn, placaj, gipscarton), de regula umiditatea acumulata excede marja tolerabila a capacitatii de acumulare a umiditatii, intervenind degradarea (mucegai, putrezire). Este de stiut faptul ca tehnicile analitice folosite in general pentru a prevedea condensul potential si specificatiile, care ne spun ca putem evita condensul prin folosirea judicioasa si amplasarea corecta a izolatiei termice, materialelor respirante si retardante, sunt doar pentru reducerea efectelor de umezire/uscare, acest ciclu nefiind inlaturat. Beneficiile evitarii condensului si utilizarea integrala a coeficientilor termoizolatiei (λ, U, R-value) sunt posibile doar prin aplicarea principiului evitarii condensului. Incinta rezultata va demonstra rezistenta la intemperii si o buna termoizolatie, fara necesitatea prevenirii efectelor umezirii. Toate acestea sunt posibile prin inlaturarea difuziei vaporilor intr-un sistem termoizolant, sau altfel spus, ansamblul termoizolant trebuie sa reziste presiunii vaporilor. Cea mai relevanta aplicatie a unui AI-NP care indeplineste in practica principiul evitarii condensului este asa numitul panou sandvis compus dintr-un miez termoizolant impermeabil la aer/vapori sub forma de spuma poliuretanica cu celule inchise sau poliisoceanurat, incasetat in tabla. Chiar mai relevant in aceasta categorie sunt panourile termoizolante vacuumate, avand un miez termoizolant de aerogel, silica-fum, fibra de sticla sau spuma cu celule deschise, avand un invelis vacuumetans, deregula tabla sau plastic metalizat pentru mentinerea vidului. Cum este usor de inteles, ansamblul termoizolant este impermeabil la aer/vapori sau Ne-Permisiv deoarece cel putin invelisul de tabla este o bariera totala de aer/vapori, iar prin modul cum este asamblat creaza un AI-NP. Aceste produse larg raspandite au in istoric reputatia de bune performante ca si straturi de control al transferului termic, etanseitate la aer/vapori si apa, pentru sisteme de pereti si acoperis, fara sa existe rapoarte despre probleme de condens. Folosite in regiuni cu sarcini climatice diferite
12 MARIUS RADOANE 12 si diferente de temperaturi si parametrii higrometrici extreme, aparitia condensului pe suprafata interioara (calda) a panoului este practic imposibila, chiar daca nivelul umidiratii relative este aproape de saturatie. Explicatia este avidenta: suprafata interioara are aproximativ temperatura vaporilor din interior, rezistenta termica R a termoizolatiei mentine cu usurinta aceasta temperatura iar panoul rezista presiunii vaporilor calzi care nu difuzeaza catre zona de conversie, cu potential de condens. Alaturi de condens, etanseitatea la aer/vapori a incintelor din panouri sandvis, elimina pierderile de caldura prin infiltratie/exfiltratie (permeabilitatea la aer/vapori a anvelopei) atat pentru climate calde cat si reci, R-value se mentine la parametrii de performanta specificati (λ, U, R-value), este eliminata sursa de umezire contribuind la durabilitatea si sanatatea constructiei, toate acestea prin indeplinirea conditiilor principiului evitarii condensului (IIV/AI-NP). In aceeasi categorie a AI-NP, si foarte convingator ca exemplificare, putem considera geamul termopan. Este bine stiut faptul ca geamul termopan obisnuit este alcatuit din doua panouri de sticla, separate de un interval de gaz inert care indeplineste rolul de izolatie termica, panourile de sticla fiind etansate de jur-imprejur pentru a crea un Ansamblu termo-izolant Ne-Permisiv complet aer/vapor impermeabil (inchis ermetic). Fluxul termic permis de geamul termopan, pe timpul unei zile reci de iarna este mult mai mare decat fluxul termic prin pereti. Un geam termopan avand transmitanta termica U=2 W/m²K (R=0,5 m²k/w) permite trecerea de aproape cinci ori mai multa caldura intr-o zi friguroasa decat un perete de incinta izolat termic care deregula realizeaza real un R=2,5 m²k/w. De asemenea, sticla este cunoscuta ca avand cea mai propice suprafata pentru condens. Cu toate acestea, chiar si in zile foarte feci, nu se produce nici un condens pe geam. Cunoscand principiul evitarii condensului, explicatia devine simpla: fluxul cald incalzeste suprafata interioara a sticlei si ridica temperatura suprafetei de contact cu vaporii peste punctul de roua, gazul inert ca izolant termic mentine aceasta temperatura in limita fara punct de roua, si deoarece ansamblul termoizolant este impermeabil la aer/vapori, toate problemele de condens sunt evitate. Situatia in care zona limita a punctului de roua 2 apare la suprafata interioara a geamului este foarte rar intalnita. In categoria Izolatiilor termice Impermeabile la Vapori (IIV) putem include si o gama larga de produse din spuma poliuretanica cu celule inchise. Spuma poliuretanica celule inchise formeaza prin aplicare o legatura continua si perfecta cu elementele constructiei formand o termoizolatie si bariera de aer/vapori de infiltratie, impreuna cu proprietatea fizica de a avea o foarte scazuta permeabilitate la vapori. Suprafata incidenta in contact cu vaporii este calda, alte elemente sau suprafete in contact cu vapori calzi sunt mentinute calde datorita proprietatilor termoizolante, iar daca vaporii nu migreaza spre zone reci cu punct de roua, condensul este evitat. Studii comparative efectuate intre pereti tip cavitate avand aplicata la interior termoizolatie din spuma poliuretanica celule inchise, si alte izolatii termice aer/vapor permisive, releva faptul ca analiza raporteaza zero ore de posibil condens pe timp de iarna pentru spuma spreiata in cavitate, comparativ cu izolatiile termice permeabile care prezinta sute de ore de potential condens pe timp de iarna. Instalarea de straturi continue din materiale termoizolanete impermeabile la vapori, rigide si semi-rigide, cum sunt polestirenul extrudat (XPS) sau panouri termoizolante cu fete impermeabile este una din metodele preferate pentru realizarea anvelopelor performante. Sisteme de izolatii termice dezvoltate de unele companii
13 MARIUS RADOANE 13 folosesc spuma spreiata sau XPS, produse care reglementeaza fluxul termic, aerul, vaporii si apa de ploaie intr-un ansamblu. Produse cum sunt panourile XPS si spuma poliuretanica sunt practic elemente termoizolante impermeabile la vapori, dar numai metode de instalare care asigura continuitatea prin imbinare si sigilarea cu corpurile intersectate poate face aceste produse sa performe ca Ansamble termo-izolante Ne- Permisive (AI-NP), in spiritul principiului evitarii condensului. Oricum, folositea materialelor IIV pentru controlul umezirii conduc la rezultate spectaculoase, evidentiate printr-un numar mult mai mic de ore de posibil condens. NP-EIFS (Non-Permissive Exterior Insulation and Finish Systems Concept Technology and Details; brevet publicat: US 2011/ A1) este un termosistem inventat pentru a rezolva toate problemele asociate acestor sisteme. NP-EIFS este un termosistem bazat pe principiul evitarii condensului fara sa enunte sau chiar sa mentioneze acest fapt. Conceptul, materialele folosite, tehnologia de aplicare si detaliile prezentate conduc spre un termosistem care evita complet condensul si apa incidentala. Materiale IIV cum sunt XPS si spuma poliuretanica expandabila cu celule inchise sunt folosite in combinatie cu materiale sigilante pe baza de polimeri pentru a creea ansamblul termoizolant impermeabil la aer/vapori. Imbinarile intre panourile IIV sunt dublu sigilate cu spuma poliuretanica si material polimeric sigilant, iar intersectiile cu alte elemente constructive (geamuri, usi etc.) sunt izolate termic si triplu sigilate cu spuma poliuretanica, material polimeric si silicon. Toate detaliile de intersectii, penetrari si terminatii ale sistemului sunt concepute pentru a evita total infiltratiile de aer/vapori, difuzia vaporilor si puntile termice, materialele IIV fiind asamblate asa incat sa formeze AI-NP in comformitate cu principiul evitarii condensului. NP-EIFS a fost instalat pe o facilitate experimentala din lemn si testat intr-o perioada foarte rece din luna decembrie 2010 in Chicago, US. La trei zile dupa pornirea caldurii in interior, umiditatea lemnului din structura scade de la 11% la 8%, iar senzorii instalati intre termoizolatie si substratul de OSB nu arata nici un semn de condens. Acest rezultat conduce la faptul ca NP-EIFS, instalat ca anvelopa termica creaza singurul sistem de perete care se usuca in sezonul rece, toate celelalte sisteme de perete permeabile la vapori acumuland umiditate. NP-EIFS conserva structura, pe cand sistemele de izolatii termice permeabile asociate ciclurilor de umezire-uscare conduc la mucegai si degradare. In verile calde si umede din Atlanta US, umiditatea structurii din lemn a aceleiasi facilitati experimentale ramane constanta. Este de mentionat faptul ca AI-NP este singurul concept care poate fii instalat ca izolatie termica la interior, fara a avea probleme de condens si mucegai. Rezistenta termica (R-value) a izolatiei termice retine fluxul de caldura pe cand conductivitatea termica a peretelui exterior slab izolator termic conduce fluxul rece spre suprafata interioara a peretelui (suprafata din spatele izolatiei termice), asa incat in spatele termoizolatiei aplicate la interior se regaseste un permanent punct de roua pentru vaporii calzi din interior. Astfel, orice flux de vapori duce la condens, chiar in spatele termoizolatiei. Daca sistemul de termoizolatie este AI-NP, vaporii nu ajung in zona rece cu punct de roua, condensul fiind evitat. Apare intrebarea: ce se intampla in spatele termoizolatiei daca aceasta nu respira?
14 MARIUS RADOANE 14 Daca AI-NP este aplicat ca izolatie termica interioara, vaporii nu trec de izolatia termica si nu va exista condens, dar conductivitatea termica a termoizolatiei permite totusi trecerea unui flux redus de caldura care va crea o presiune a vaporilor usor pozitiva imediat in spatele termoizolatiei, iar vaporii vor avea tendinta de a migra spre zona rece. Asta inseamna ca aplicand un AI-NP ca izolatie termica la interior, peretele se va usca, in loc sa acumuleze apa din condens. Daca AI-NP este aplicat cum este normal, in partea rece, peretele acumuleaza caldura iar temperatura este mentinuta peste punctul de roua in tot ansamblul peretelui, asa incat condensul nu intervine. Aplicarea in practica a NP-EIFS releva faptul ca peretii se usuca unidirectional la interior, eliminandu-se toete problemele peretilor actuali. Aplicarea conceptului principiului evitarii condensului elimina condensul in ambele sensuri indiferent de perspectiva climatica si termica (variatiile climatice, sezoniere, zi-noapte, aporturile solare, umbrire, umiditate, vant etc.), fiind singura solutie infailibila de a separa doua ambiente, fara a avea stresul condensului. Este bine de stiut faptul ca, acolo unde vaporii sunt opriti, apa nu are nici o sansa. Asta inseamna ca izolatiile termice Ne-Permisive pot avea de asemenea utilitate ca hidroizolatii. Dupa cum este evident in urma expunerii, principiul evitarii condensului poate fi inglobat in variate enuntari si formulari cu particularitati diferite fata de cele descrise si enuntate in acest brevet. Pentru acest motiv, trebuie inteles pe deplin faptul ca toate cele de mai sus au caracter ilustrativ si nu trebuie interpretate in mod restrictiv sau ca limitare a principiului, exceptand particularitatea ideii de principiu, ca noutate adusa de autor.
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Noțiuni termodinamice de bază
Noțiuni termodinamice de bază Alexandra Balan Andra Nistor Prof. Costin-Ionuț Dobrotă COLEGIUL NAȚIONAL DIMITRIE CANTEMIR ONEȘTI Septembrie, 2015 http://fizicaliceu.wikispaces.com Noțiuni termodinamice
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Pereti exteriori fatada ventilata. Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034)
Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034) 1 Pe dibluri si profile Perete suport Suport placare exterioara Diblu fixare vata minerala Vata minerala ISOVER
1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]
. Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
[ C] [%] INT-CO2 [ C]
. Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Fig. 1. Procesul de condensare
Condensarea este procesul termodinamic prin care agentul frigorific îşi schimbă starea de agregare din vapori în lichid, cedând căldură sursei calde, reprezentate de aerul sau apa de răcire a condensatorului.
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l +
Semnul local al unei funcţii care are limită. Propoziţie. Fie f : D (, d) R, x 0 D. Presupunem că lim x x 0 f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl,
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
z a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
prin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).
Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
BARDAJE - Panouri sandwich
Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj
1.10. Lucrul maxim. Ciclul Carnot. Randamentul motoarelor
2a temperatura de inversie este T i =, astfel încât λT i şi Rb λ>0 pentru T
Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7
Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul
NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare
INSTALAŢII FRIGORIFICE ÎN DOUĂ TREPTE DE COMPRIMARE NOŢIUNI INTRODUCTIVE Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare Odată cu scăderea temperaturii de vaporizare t 0, necesară obţinerii unor temperaturi
2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI
.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI.4.1. Caracterul variabil al radiaţiei solare Intensitatea radiaţiei solare prezintă un caracter foarte variabil, atât în timpul anului, cât şi zilnic,
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
3. IZOLAŢIA TERMICĂ A INSTALAŢIILOR FRIGORIFICE
3. IZOLAŢIA TERMICĂ A INSTALAŢIILOR FRIGORIFICE 3.1. ALEGEREA MATERIALULUI Alegerea materialului pentru izolarea termică a camerei frigorifice, conductelor, armăturilor depinde de coeficientul de conductivitate
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte
Stabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor
4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda
CAP. 3. INSTALAŢII DE VENTILAŢIE NATURALĂ Condiţii de realizare a ventilaţiei naturale Diferenţa de densitate dintre aerul
CAP. 3. INSTALAŢII DE VENTILAŢIE NATURALĂ... 51 3.1. Condiţii de realizare a ventilaţiei naturale... 51 3.1.1. Diferenţa de densitate dintre aerul interior şi cel exterior... 51 3.1.2. Diferenţa de densitate
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice
Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice În procesul de conversie a radiaţiei solare în forme utile de energie, apar numeroase interacţiuni între radiaţia solară şi diverse materiale
Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
CIRCUITE LOGICE CU TB
CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune
Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
I X A B e ic rm te e m te is S
Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor