Universitatea Dunărea de Jos SCULE AŞCHIETOARE I. Nicu CĂPĂŢÎNĂ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Universitatea Dunărea de Jos SCULE AŞCHIETOARE I. Nicu CĂPĂŢÎNĂ"

Transcript

1 Universitatea Dunărea de Jos SCULE AŞCHIETOARE I Nicu CĂPĂŢÎNĂ Galaţi - 008

2 Departamentul pentru Învăţământ la Distanţă şi cu Frecvenţă Redusă Facultatea de Mecanica Specializarea Inginerie Economica si Industriala Anul de studii / Forma de învăţământ III/IFR

3 SCULE AŞCHIETOARE CURS anul III (IFR) Specializarea: Inginerie Economică Industrială Prof. dr. ing. CĂPĂŢÎNĂ NICU CUPRINS 1. Geometria constructivă a sculelor aşchietoare. Geometria funcţională a sculelor aşchietoare 3. Cuţite pentru aşchiere - Cuţite pentru strunjire, rabotare şi mortezare - Cuţite profilate 4. Scule pentru broşare - Particularităţile procesului de broşare - Dimensionarea broşelor - Construcţii de broşe. Utilizare. 5. Scule pentru prelucrarea alezajelor - Burghie - Lărgitoare - Alezoare 6. Scule pentru frezare - Particularităţile procesului de frezare - Dimensionarea şi construcţia frezelor cilindrice, frontale şi deget - Freze profilate şi cu dinţi detalonaţi

4 Capitolul 3: Geometria constructivă a sculelor aşchietoare CAPITOLUL 3: GEOMETRIA CONSTRUCTIVĂ A SCULELOR AŞCHIETOARE 3.1 Părţile componente ale sculelor şi elementele părţii aşchietoare Scula aşchietoare este destinată să genereze forma diferitelor organe de maşini prin îndepărtarea sub formă de aşchii a adaosului de material dintr-un semifabricat. Necesităţile tehnologice de prelucrare prin aşchiere au determinat concepţia şi eecuţia unei varietăţi mari de forme constructive ale sculelor. Cu toate acestea ele au comune următoarele părţi componente, fig. 3.1: 4 e c 3 c a b 1 f d a 1 b e 1 a f 1. dintele sculei, care prezintă proprietăţi aşchietoare şi participă direct la detaşarea aşchiilor;. canalul pentru aşchii, cu rolul de cuprindere şi evacuare a aşchiilor; 3. corpul sculei, uneşte într-o structură proprie şi rezistentă, dinţii şi canalele pentru aşchii; 4. partea de poziţionare-fiare, serveşte la prinderea în dispozitiv pe maşina-unealtă. Pe dintele sculei este materializată partea aşchietoare, prevăzută cu următoarele elemente (Fig. 3.1): faţa de aşezare principală; faţa de aşezare secundară; faţa de degajare; tăişul principal, constituit din intersecţia feţei de aşezare principale cu cea de degajare; tăişul secundar, aflat la intersecţia feţei de aşezare secundare cu cea de degajare; vârful dintelui, constituit din intersecţia a două tăişuri. a Fig. 3.1 f c

5 Capitolul 3: Geometria constructivă a sculelor aşchietoare Pentru îmbunătăţirea comportării în aşchiere a sculelor, partea aşchietoare este prevăzută, de obicei, pe lângă tăişurile principal şi secundar, şi cu tăişurile auiliar şi de trecere (Fig. 3.). Prin tăiş auiliar se înţelege o porţiune scurtă, l 0, din tăişul principal, pe care unghiul l1 de atac este micşorat, iar prin tăiş de trecere K' se înţelege tăişul de lungime l 1, care are K' unghiul de atac nul. K l0 v Parametrii geometrici constructivi ai părţii aşchietoare Fig. 3. Parametrii geometrici ai părţii aşchietoare se referă la următoarele elemente: unghiurile părţii aşchietoare, respectiv:unghiul de aşezare, α, unghiul de degajare, γ, unghiul de atac, K, unghiul la vârf, ε, unghiul de înclinare, λ, unghiul de aşchiere, δ, unghiul de ascuţire, β; forma feţei de aşezare; forma feţei de degajare; forma tăişurilor; raza de racordare a vârfului; raza de bontire a tăişului; canalele de fragmentare longitudinală şi pragurile; canalele de fragmentare laterală; faţetele; secţiunea rezistentă a dintelui. Geometria constructivă a părţii aşchietoare defineşte scula aşchietoare ca un corp geometric independent de procesul de aşchiere. În acelaşi timp, cunoaşterea mărimii parametrilor dintelui aşchietor permite reglarea dispozitivelor pentru poziţionarea sculei, la operaţiile de ascuţire rectificare, precum şi calculul şi aprecierea Fig.3.3 valorilor funcţionale ale parametrilor geometrici. Pentru definirea unghiurilor constructive se apelează la un sistem de referinţă, legat de scula aşchietoare. Obişnuit, este utilizat un sistem de referinţă 1

6 Capitolul 3: Geometria constructivă a sculelor aşchietoare rectangular, XYZ, legat de puncul M de pe tăiş în care se defineşte geometria (Fig. 3.3). Aa MZ coincide cu direcţia mişcării principale, v, la o poziţionare normală a sculei în raport cu suprafaţa prelucrată. Aa MX se alege pe direcţia avansului de generare (de lucru):de eemplu, la burghiu, aceasta este paralelă cu aa lui geometrică, iar la freză cilindro-frontală are o direcţie radială. Aa MY completează triedrul de referinţă. Planul determinat de aele MX şi MY se numeşte plan de bază, notat cu B. Caracteristic planului de bază, B, este poziţia normală a vitezei principale de aşchiere la acesta. În consecinţă, planul de bază va fi paralel cu planul de aşezare în dispozitivul de lucru, la sculele avâd corpul prismatic, în timp ce la sculele care au la bază un corp de revoluţie, acesta va fi un plan aial. Pentru definirea unghiurilor constructive, este necesar să se apeleze, pe lângă planul de bază, B, la un plan T, perpendicular pe planul de bază şi tangent în punctul M la tăiş, numit planul tăişului. Unghiurile părţii aşchietoare se definesc într-un plan care are o poziţie perpendiculară la tăiş (plan normal), sau în plane secante, respectiv planul longitudinal (ZMY) şi transversal (ZMX). În Fig. 3.4 este prezentată geometria constructivă a unui dinte aşchietor al unei scule. z γ α β T δ αn γn N T K M N ε K' δy αy βy γy λ y Fig

7 Capitolul 3: Geometria constructivă a sculelor aşchietoare 3. Dependenţa parametrilor geometrici constructivi, măsuraţi în diferite plane secante În practica proiectării şi fabricării sculelor aşchietoare apare deseori necesară determinarea parametrilor geometrici într-un plan secant, în raport cu valorile cunoscute din alte plane secante. Astfel geometria tăişurilor auiliar şi secundar depind de geometria tăişului principal, iar în cazul frezelor profilate-detalonate, pornindu-se de la valorile parametrilor geometrici adoptaţi în plan longitudinal, este necesară determinarea valorilor acestora în plane normale la profil. De asemenea, pentru poziţionarea dinţilor la operaţiile tehnologice de eecuţie a feţelor de aşezare şi degajare a părţii aşchietoare, precum şi la cele de ascuţire-reascuţire a acestora este necesară determinarea parametrilor geometrici în planele longitudinal şi transversal în raport cu cei adoptaţi din planul normal la tăiş Pentru determinarea dependenţelor unghiurilor părţii aşchietoare din planul normal şi unul oarecare, se alege un plan S-S care intersectează tăişul sculei într-un punct M şi face cu aa MX unghiul η, Fig Pe intersecţiile dintre planul normal N-N, pe tăişul principal aparent, dintre N S αn z γn _ N z K η S N αs αy γy y _ S γs αn1 N' _ N1 z _ T λ N' z γn1 planul S-S cu faţa de degajare şi tangent la tăişul principal, se consideră vectorii N,S şi T. Din condiţia de coplanaritate a acestora rezultă: Dar: Fig. 3.5 ( T N ) S = 0 14

8 Capitolul 3: Geometria constructivă a sculelor aşchietoare T = i cosλ cos K + j cosλ sin K k sinλ N = i cosγ S N sin K + S = i cosγ cosη + j cosγ j cosγ S N cos K k sinγ sinη k sinγ Anulând determinantul şi rezolvând se obţine relaţia (3.1). cosλ cosκ cosλ sinκ sinλ cosγ N sinκ cosγ N cosκ sinγ N = 0 cosγ cosη cosγ sinη sinγ S S S S N ( η κ ) + tgλ ( η κ ) tgγ S = tgγ N sin cos (3.1) Această relaţie eprimă dependenţa unghiului de degajare dintr-un plan S-S oarecare, normal la planul de bază şi unghiul γ N din planul normal, unghiul de înclinare λ şi cel de atac principal K. Pentru stabilirea unei dependenţe similare între unghiurile de aşezare se presupune că faţa de aşezare este rotită spre faţa de degajare până se suprapun, aşa încât unghiul de aşezare devine π α = γ, iar tg γ S = ctg α S şi tg γ N = ctg α N. Având în vedere aceste transformări, relaţia (3.1) capătă forma (3.). ctg α S = ctg α N sin(η-k) + tg λ cos(η-k) (3.) Pentru cazul η = π/, se obţine geometria în planul longitudinal MY, sub forma relaţiilor (3.3) şi (3.4). tg γ Y = tg γ N cosk + tg λ sink (3.3) ctg α Y = ctg α N cosk + tg λ sink (3.4) Dacă η = π/, rezultă geometria din planul transversal MX, sub forma relaţiilor (3.5) şi (3.6). tg γ X = tg γ N sink tg λ cosk (3.5) ctg α X = ctg α N sink tg λ cosk (3.6) Pe baza relaţiilor (3.3) şi (3.5) se obţin direct dependenţele dintre unghiul de înclinare, λ şi unghiul de degajare normal constructiv, γ N, în funcţie de geometria din planele longitudinal şi transversal, respectiv relaţiile (3.7) şi (3.8). 15

9 Capitolul 3: Geometria constructivă a sculelor aşchietoare tg λ = tg γ Y sink tg γ X cosk (3.7) tg γ N = tg γ Y cosk + tg γ X sink (3.8) Dependenţa parametrilor geometrici ai tăişului auiliar de cei ai tăişului principal se deduce din particularitatea relaţiei (3.1), Fig. 3.6, astfel:unghiul de degajare normal, în planul N-N 0, se determină pe baza relaţiei (3.1), în care se consideră γ η = π + K. Ca urmare, rezultă că are loc relaţia (3.9). γ S = şi 0 N 0 No N' z αno K Ko η' K' αn' γno η0 No N' γn' Fig 3.6 tg γ N0 = tg γ N cos(k-k 0 ) + tg λ sin(k-k 0 ) (3.9) În ceea ce priveşte unghiul de înclinare al tăişului auiliar, λ 0, acesta reperezintă, de fapt, unghiul de degajare măsurat într-un plan secant, care face unghiul K 0 cu aa MX. Asfel, dacă în ecuaţia (3.1) γ S = λ 0 şi η = K 0, se obţine relaţia (3.10). tg λ 0 = tg γ N sin(k-k 0 ) + tg λ cos(k-k 0 ) (3.10) Dependenţa unghiului de degajare, γ N, al tăişului secundar se obţine considerând, în ecuaţia (3.1), că γ S = γ N şi η = π/ K, astfel încât are loc ecuaţia (3.11). tg γ N = tg γ N cos(k+k ) + tg λ sin(k+k ) (3.11) Epresia unghiului de înclinare, λ, al tăişului secundar se stabileşte pornind de la ecuaţia (3.1), ştiind că unghiul de înclinare al tăişului secundar reperezintă o valoare particulară a unghiului de degajare, respectiv cea măsurată în planul tăişului secundar. Astfel, pentru cazul η = π K, rezultă relaţia (3.1). tg λ = tg γ N sin(k+k ) tg λ cos(k+k ) (3.1) 16

10 Capitolul 3: Geometria constructivă a sculelor aşchietoare Relaţiile determinate mai sus sunt valabile pentru partea aşchietoare a oricărei scule, în condiţiile în care sistemul de referinţă a fost stabilit corect. Legătura dintre unghiurile de degajare γ N1, măsurat în planul normal N 1 la tăişul real, şi γ N, măsurat în planul normal N la tăişul aparent. (Tăişul aparent reprezintă proiecţia tăişului real în planul de bază.) Versorii de intersecţie N al planului N şi N 1 al planului N 1 cu faţa de degajare sunt coplanari cu versorul T, fig. 3.5 şi prin urmare se poate scrie, ( T N ) N1 = 0. Dar: N = cosγ sinκ + sinγ cosκ sin λ i + cosγ cosκ sinγ sinκ sin λ j 1 sinγ. ( ) ( ) N1 N1 cosλ k N1 Scriind condiţia de coplanaritate, rezultă: cosλ cosκ cosλ sinκ sinλ cosγ N sinκ cosγ N cosκ sinγ N = 0, sinγ cosλ ( cosγ sinκ + sinγ cosκ sinλ ) ( cosγ cosκ sinγ sinκ sinλ ) N N N N N care prin transformare ajunge la obţinerea relaţiei (3.13) N1 N1 tgγ N 1 = tgγ cosλ (3.13) N Legătura dintre unghiurile de aşezare N, măsurate în planul normal la 1 tăişul real N 1 şi α N măsurate în planul normal la tăişul aparent N. Micşorând până la zero unghiul de ascuţire, planul tangent la faţa de degajare se suprapune cu planul tangent la faţa de aşezare, iar α = π şi α π N γ = N, relaţia (3.13) devine relaţia (3.14) α N γ 1 N 1 ctgα N 1 = ctgα cosλ sau N tgα N 1 = tgα N cosλ (3.14) Relaţiile (3.13), (3.14) sunt utile în cazul trecerii valorilor parametrilor geometrici din plan normal la cel frontal, pentru diferite tipuri de scule cu dinţi elicoidali, care au la bază corpuri de rotaţie. 17

11 Capitolul 4: Geometria funcţională a sculelor aşchietoare CAPITOLUL 4: GEOMETRIA FUNCŢIONALĂ A SCULELOR AŞCHIETOARE Spre deosebire de unghiurile constructive, care definesc scula aşchietoare ca un corp geometric independent, servind pentru reprezentarea acesteia pe desenul de eecuţie, pentru reglarea dispozitivelor tehnologice, maşinilor-unelte şi a sculelor de ordine II, la prelucrarea suprafeţelor active, unghiurile funcţionale definesc scula aşchietoare în interacţiunea acesteia cu piesa prelucrată, luând în consideraţie viteza instantanee a mişcării relative, precum şi unghiul de înclinare. Prezenţa unor valori mari a componentelor viteză de avans longitudinal v şi transversal v y, determină o abatere considerabilă a direcţiei vitezei rezultante instantanee în raport cu cea a direcţiei principale v z. În cazul strunjirii filetului cu pas mare (Fig. 4.1), al detalonării (Fig. 4.), a strunjirii cu vârful mult supraînălţat (Fig. 4.3) ş.a. apar diferenţieri care pot deveni periculoase în special în ce priveşte unghiurile de aşezare. Fig. 4.1 Fig. 4. Fig. 4.3 În eemplele de mai sus unghiurile de aşezare funcţionale α f rezultă mai mici decât cele constructive, pot căpăta valori eagerat de mici, se pot anula sau pot deveni negative, cazuri în care procesul de aşchiere devine imposibil, ca urmare a interferenţei dintre suprafaţa de aşezare a sculei şi suprafaţa de aşchiere. De asemenea în cazul unor unghiuri de înclinare foarte mari (burghie, freze elicoidale), ca urmare a schimbării substanţiale a direcţiei de degajare D a aşchiei în raport cu normala la tăiş N, din planul feţei de degajare (dată de unghiul η, Fig. 4.4), apar diferenţieri mari între unghiurile de degajare funcţionale şi cele constructive. În astfel de cazuri, dintre cele mai frecvente în tehnologiile moderne de prelucrare prin aşchiere, pot rezulta două probleme de bază: 18

12 Capitolul 4: Geometria funcţională a sculelor aşchietoare Verificarea unghiurilor funcţionale pentru o geometrie constructivă prestabilită şi pentru anumiţi parametri ai mişcării şi poziţiei relative dintre sculă şi piesă, impuşi; Determinarea parametrilor geometrici constructivi astfel încât cei funcţionali să capete valori optime necesare, pe baza principiilor optimizării parametrilor geometrici ai sculelor aşchietoare. Pentru rezolvarea primei probleme, specifice proiectării operative de rutină, este necesară cunoaşterea relaţiilor eplicite ale unghiurilor funcţionale în funcţie de cele constructive şi de parametrii mişcării relative, α f = α f (α N, λ, K, v, v y, v z ), γ f = γ f (γ N, λ, K, v, v y, v z ), λ f = λ f (λ, K, v, v y, v z ), K f = K f (K, λ, v, v y ). Pentru rezolvarea celei de a doua probleme, specifice sintezei inginereşti a parametrilor geometrici, este necesară cunoaşterea relaţiilor eplicite ale unghiurilor constructive în raport cu cele funcţionale. La definirea unghiurilor funcţionale s-au considerat următoarele plane şi direcţii de referinţă, Fig (A), planul tangent la faţa de aşezare în punctul M considerat de pe tăiş; (D), planul tangent la faţa de degajare în acelaşi punct; (P), planul de presiune normal la direcţia vitezei relative v; (V, D), planul în care se degajă aşchia; T, tangenta la tăiş; V y, direcţia rezultantă a mişcărilor de avans; N, normala în planul feţei de degajare pe tăiş; D, direcţia de degajare a aşchiei în planul feţei de degajare. În conformitate cu schema Fig. 4.4 generală din Fig. 4.4 unghiurile funcţionale ale părţii aşchietoare se definesc în felul următor: α f unghiul de aşezare funcţional, este format între direcţia vitezei mişcării relative dintre sculă şi piesă V şi planul (A) tangent la faţa de aşezare; γ f unghiul de degajare funcţional, este unghiul dintre planul de presiune (P) şi planul tangent la faţa de degajare (D), măsurat în planul (VD) de degajare a aşchiei; λ f unghiul de înclinare funcţional, este unghiul dintre tangenta T în punctul (M) de pe tăiş şi planul de presiune (P); K f unghiul de atac funcţional, este unghiul dintre direcţia ( V ) rezultantă a mişcărilor de avans şi tangenta (T ) la tăiş. y 19

13 Capitolul 4: Geometria funcţională a sculelor aşchietoare 4.1 Epresia unghiului de aşezare funcţional Unghiul de aşezare funcţional α f, măsurat între direcţia vitezei mişcării relative dintre sculă şi piesă V = Vi + Vyj + Vzk şi planul tangent la faţa de aşezare în punctul (M) considerat pe tăiş, este pus în evidenţă într-o secţiune a părţii aşchietoare, ca în Fig Planul tangent la fşţa de aşezare (A) este definit prin vectorul normal Na la faţa de aşezare, iar planul de presiune (P) prin vectorul normal pe el, adică vectorul V. Prin urmare π V N a cos α f = sinα f = VN a După modul în care se defineşte vectorul N, ca produs a doi vectori conţinuţi în planul feţei de aşezare ( N şi T, N Fig. 4.5 y şi T sau N şi N y ) se pot obţine o serie de epresii ale unghiului de aşezare funcţional, funcţie de cei constructivi. Vectorii de secţionare a feţei de aşezare sunt: N = sinα sin K i + sinα cos K j cosα K N T = cosλ cos K i + cosλ sin K j sinλ K N y = sinα j cosα k y y N N = sinα i cosα k Ca urmare, vectorul normal Na la faţa de aşezare poate fi eprimat prin una din următoarele relaţii: i j k N = T N = cosλ cos K cosλ sin K sinλ N a a sinα N sin K sinα N a cos K N cosα [( tgα tgλ cos K sin K ) i + ( tgα tgλ sin K + cos K ) j tgα k ] = cosα cosλ + N N N N N În mod similar: N a ( tgα i + tgα j tgα k ) = N N = cosα cosα + ; y y y y 0

14 Capitolul 4: Geometria funcţională a sculelor aşchietoare N a [ sin K i + ( tgα tgλ + cos K ) j + tg cos K k ] = T N = cosα cosλ α Corespunzător celor patru epresii ale vectorului Na rezultă patru epresii ale unghiului de aşezare funcţional, funcţie de diverse unghiuri constructive. Una din epresii este de forma: VN sinα f = VN a a = ( tgα tgλ cosk sink) v + ( tgα tgλ sink + cos ) N N tgα 1 N + cos λ ( v + v + v ) y z K v + tgα v y N z (4.1) ( În majoritatea cazurilor, pe desenele de eecuţie, în standarde, normative, îndrumare de proiectare, sunt prezentate valori ale parametrilor geometrici din plan normal, ale unghiurilor de înclinare şi atac (α N, λ, K), motiv pentru care relaţia (4.1) este cel mai des utilizată. Din epresia unghiului de aşezare funcţional rezultă că în cazul particular când vitezele de avans au valori mici şi neglijabile (v v y 0), iar unghiul de înclinare constructiv al tăişului este nul funcţional coincide cu cel constructiv, α f = α N. 4. Epresia unghiului de degajare funcţional (λ = 0) atunci unghiul de aşezare În conformitate cu schema generală din Fig.4.4, unghiul de degajare funcţional este unghiul dintre planul de presiune, P, şi planul tangent la faţa de degajare, unghi măsurat în planul de degajare al aşchiei, care conţine direcţia vitezei mişcării relative V = v i + v j v k şi direcţia, D, de degajare a aşchiei în z + planul feţei de degajare, deviată cu un unghi η în raport cu normala N la tăiş. Pentru deducerea relaţiei generale, care să eprime dependenţa unghiului de degajare funcţional, γ f de parametrii geometrici constructivi, respectiv λ, γ N1, γ N, şi de unghiul de deviere, η, se foloseşte schematizarea din Fig. 4.6, care reprezintă o vedere în planul feţei de degajare, în care apare atât direcţia de degajare a aşchiei, D, direcţia normalei la tăiş, N, cât şi vectorul tangent la tăiş, T, precum şi o secţiune în planul de degajare a aşchiei. z 1

15 Capitolul 4: Geometria funcţională a sculelor aşchietoare Prin descompunerea vectorului D după direcţia tangentă la tăiş şi după direcţia normalei la acesta, se obţin vectorii T şi N, de modul sin η, respectiv cos η. Găsind proiecţiile acestor vectori pe aele rectangulare XYZ ale sculei şi sumându-le, rezultă proiecţiile rectangulare ale versorului D. Având în vedere că N de modul cos η se scrie astfel: N = ( cosη cosγ N sin K cosη sinγ N cos K ) i 1 1 ( cosη cosγ cos K cosη sinγ sin λ sin K ) + N1 + ( cosη sinγ cosλ)k N1 N1 iar vectorul T de modul sin η are forma: + j + T = sinη cos λ cos K i + sinη cos λ sin K j sinη sin λ k, versorul D se va eprima sub forma: D = N + T = ( cosη cosγ N sin K cosη sinγ N sin λ cos K + sinη cos λ cos K ) i 1 1 ( cosη cosγ cos K cosη sinγ sin λ sin K + sinη cos λ sin K ) j N1 N ( cosη sinγ N cos λ + sinη sin λ)k 1 Fig

16 Capitolul 4: Geometria funcţională a sculelor aşchietoare Unghiul de degajare funcţional, γ f, este complementul unghiul de aşchiere funcţional, δ f, măsurat între direcţia vitezei v şi direcţia D de degajare a aşchiei (Fig.4.6), respectiv γ f = 90 - δ f. VD sin γ f = cos δ f = - cos (180 δ f) =, sau: VD sinγ f = ( D + D + D )( v + v + v ) Dv + Dyv y + Dzvz y z y z (4.) Relaţia (4.) reprezintă epresia generală a unghiului de degajare funcţional, permiţând calculul acestuia pentru orice schemă de prelucrare prin aşchiere, pornind de la parametrii mişcării relative, v, v y, v z, precum şi de la parametrii constructivi ai sculei, respectiv γ N1 unghiul de degajare constructiv, măsurat în planul normal la tăişul sculei şi calculabil în funcţie de unghiul de degajare normal constructiv, γ N, din planul normal la tăişul aparent, K unghiul de atac constructiv, λ unghiul de înclinare şi η unghiul de deviere a aşchiei. În cazurile în care componentele v şi v y ale vitezei de aşchiere sunt neglijabile, relaţia (4.) capătă o structură simplă (4.3). sin γ f = cos η sin γ N1 cos λ + sin η sin λ (4.3) Dacă se aproimează unghiul de deviere, η, prin unghiul de înclinare constructiv, λ, rezultă pentru γ f relaţia simplificată (4.4). sin γ f = sin γ N1 cos λ + sin λ (4.4) Întrucât, pentru marea majoritate a sculelor, unghiul de degajare constructiv principal este unghiul γ N, măsurat în planul normal la tăişul aparent, este raţional ca şi relaţiile simplificate (4.3) şi (4.4) să fie eprimate în funcţie de acest unghi. Având în vedere că au loc relaţiiile (4.5), rezultă pentru unghiul γ N1 relaţia (4.6). tg γ N1 = tg γ N cos λ şi sinγ N 1 = tg 1 γ N sinγ N 1 = = sinγ cos λ tg γ N1 1 + tg γ N N sin 1 γ N 1 cos + γ N cos λ (4.5) (4.6) Introducând în relaţia (4.4) se obţine relaţia (4.7). 3

17 Capitolul 4: Geometria funcţională a sculelor aşchietoare Reprezentând variaţia unghiului de degajare funcţional γ f în raport cu γ N şi λ se obţin diagramele din Fig. 4.7 şi Fig. 4.8, din care rezultă următoarele concluzii importante pentru sinteza optimală a unghiurilor de degajare: Fig. 4.7 Fig. 4.8 Valoarea unghiului de degajare funcţional γ f nu depinde de semnul unghiului de înclinare; Influenţa valorii absolute a unghiului de înclinare asupra unghiului funcţional de degajare γ f este cu atât mai pronunţată cu cât unghiul de degajare normal constructiv γ N este mai mic; în acest sens, dacă pentru γ N = 50 şi o variaţie a unghiului λ în limitele ± 50, unghiul funcţional de degajare γ f variază în limite înguste (γ f = ), pentru γ N = -50, unghiul de degajare funcţional variază în limite foarte largi (γ f = ); Influenţa unghiului de degajare normal constructiv γ N, asupra unghiului funcţional de degajare γ f este cu atât mai pronunţată, cu cât unghiul de înclinare este mai mic în valoare absolută, variaţia cea mai pronunţată obţinându-se pentru λ = 0, când γ f = γ N ; Se pot obţine valori apropiate de cele optime ale unghiului de degajare funcţional chiar şi în cazurile, când din motive de rezistenţă şi rigiditate a tăişului, unghiul de degajare normal constructiv capătă valori foarte mici; aşa cum rezultă din reprezentările grafice chiar şi pentru valori de ale unghiului de degajare normal constructiv, se pot obţine valori pozitive ale unghiului funcţional de degajare, cu condiţia utilizării unor unghiuri de înclinare mari în valoare absolută, λ > O aplicaţie cunoscută în acest sens o reprezintă construcţia de freze cilindrice elicoidale cu dinţi rari, la care în scopul realizării unor unghiuri de degajare funcţionale suficient de mari, fără a slăbi prin aceasta tăişul, se folosesc unghiuri de înclinare foarte mari, de ordinul grade. 4

18 Capitolul 4: Geometria funcţională a sculelor aşchietoare 4.3 Epresia unghiului de atac funcţional K f Unghiul de atac funcţional K f este unghiul dintre direcţia rezultantă de avans V = V i V j, y + a mişcării de aşchiere în planul y şi tangenta T = cos λ cos K i + cos λ sin K j sin λ K, la tăişul sculei în punctul M considerat, fig. 4.4 şi 4.9. y Fig. 4.9 cos K f V = V y y T T V = cos λ cos K + V V y + V cos λ sin K y (4.8) Relaţia (4.8), pentru cazul particular V y = 0, devine relaţia (4.9) cos K f = cos λ cos K (4.9) În cazul când şi unghiul de înclinare este nul, se obţine egalitatea între unghiul de atac funcţional şi cel constructiv. 4.4 Epresia unghiului de înclinare funcţional λ f Unghiul de înclinare funcţional este determinat între planul de presiune (P) normal la V şi tangenta T 1 la tăiş în punctul dat, fig. 4.10, măsurat într-un plan care conţine direcţiile V şi T 1. Având în vedere că π VT1 cos λ f = sin λ f = şi întrucât VT1 Fig T 1 = cos λ cos K i cos λ sin K j + sin λk, rezultă relaţia (4.10) sin λ f cos λ cos K V cos λ sin K V = V + V + V y z y + sin λ V z (4.10) 5

19 Capitolul 4: Geometria funcţională a sculelor aşchietoare Care pentru cazul particular V = V y = 0, dă evident λ f = λ. Epresiile unghiurilor funcţionale α f, γ f, K f, λ f, funcţie de cele constructive şi de parametrii mişcării relative au caracterul cel mai general şi se pot folosi la analiza geometriei constructive, pentru orice tip de sculă. Pentru diferitele cazuri concrete de prelucrare aceste relaţii capătă diferite forme particulare. 4.5 Particularizările relaţiilor generale pentru câteva eemple cunoscute de prelucrare În cazul strunjirii transversale cu cuţit de retezat, cu punctul M de pe tăiş la nivelul aei piesei, Fig. 4.11, pe lângă componenta V D n z = π principală a vitezei de aşchiere, 1000 apare şi o componentă Vy pe direcţia avansului transversal s, V s n y =. Înlocuind în relaţiile 1000 (4.4), (4.7), (4.8), (4.10), mărimile V = 0, V y = - sn/1000; V z = πdn/1000 şi η = λ = 0 se găsesc relaţiile (4.11) particulare pentru analiza unghiurilor funcţionale: Fig.4.11 sin α f = sin γ f sin = cos K f = 0 sin λ f = 0 tgα N s π D ( 1 + tg α ) ( s N 1 + ) π D γ ( s N + ) cos γ π D N 1 + ( s ) π D 4.5. În cazul strunjirii transversale, când punctul M de pe tăiş este supraînălţat în raport cu aa piesei, Fig. 4.1, pe direcţia aei M z va acţiona componenta πdn V 4h z = Vz cosθ = D, iar pe direcţia M y două componente: Componenta V s n y =, 1000 datorită mişcării de avans; Componenta Fig.4.1 (4.11) 6

20 ( πdn ) Capitolul 4: Geometria funcţională a sculelor aşchietoare h V V sin 1000 y = z θ =, datorită supraînălţării cuţitului în raport cu piesa. D Prin urmare, componentele vitezei mişcării relative sunt: V = 0;Vy = ( sn ) 1000 ( πdn ) h 1000 πdn ;V D z = h D Înlocuind în relaţiile generale se obţin epresiile particulare ale unghiurilor funcţionale, pentru acest caz La strunjirea conică, când punctul M se află la înălţimea aei piesei, Fig. 4.13, pentru materializarea curbei generatoare (dreapta înclinată cu un unghi ε în raport cu aa piesei), pe lîngă mişcarea principală după direcţia M z, V z = πdn/1000, mai sunt necesare mişcări pe direcţiile V şi V y aflate într-un anumit raport faţă s n de cealaltă: Vy = V tgε = tgε Fig La strunjirea longitudinală cu punctul M de pe tăiş subînălţat în raport cu aa piesei, Fig. 4.14, direcţia vitezei mişcării principale V z nu coincide cu direcţia V z, formând cu aceasta un unghi θ = arcsin h. D Viteza V z se află cuprinsă în planul ymz şi determină următoarele componente ortogonale: Fig π D n 4h π D n h Vz = Vz cosθ = 1 ;Vy = Vz sinθ = 1000 D 1000 D, iar pe direcţia M, apare viteza de avans longitudinal V s n = În cazul frezării plane cu freze cilindrice, Fig. 4.15, un punct M al tăişului sculei eecută pe lîngă mişcarea principală V z = πdn şi o mişcare de 1000 avans, V sn a = ; pe cele două ae de coordonate M 1000 şi M z ale sistemului de referinţă constructiv, vor apare două componente V şi V z ale mişcării de aşchiere, 7

21 Capitolul 4: Geometria funcţională a sculelor aşchietoare sn V = Va sinϕ = sinϕ, unde ϕ este unghiul de poziţie variabil al punctului M, iar 1000 πdn sn Vz = Vz + Vz = + cosϕ Din cazurile prezentate rezultă nu numai că unghiurile funcţionale nu coincid cu cele constructive, ci şi faptul că unghiurile funcţionale sunt variabile uneori în lungul tăişului şi în timp. Unghiurile funcţionale sunt variabile în lungul tăişului unei scule din următoarele considerente mai importante: Unghiul de înclinare λ fiind diferit de zero, pe un singur punct de pe tăiş viteza mişcării principale V z, este paralelă cu aa M z ; pentru punctele Fig învecinate, direcţia mişcării principale fiind înclinată în raport cu această aă, vor apare componente suplimentare; de eemplu, dacă la strunjire, unul din punctele tăişului se află la înălţimea aei piesei, punctele învecinate vor fi subînălţate sau supraînălţate; Unghiul de atac K fiind variabil în lungul tăişului sculelor profilate, unghiurile funcţionale vor fi de asemenea variabile, în conformitate cu relaţiile generale, în care intră ca parametru unghiul de atac K; Componentele vitezei de aşchiere V, V y, V z sunt variabile; de eemplu în cazul strunjirii transversale, viteza V z este variabilă ca urmare a modificării în timp a diametrului suprafeţei prelucrate; în cazul frezării cilindrice-plane, atât componenta V cât şi V z sunt variabile în timp, ca urmare a variaţiei în timp a unghiului de poziţie a punctelor de pe tăiş. 8

22 Capitolul 1: Cuţite CAPITOLUL 1: CUŢITE Denumirea de cuţite aşchietoare este adoptată în general pentru o gamă largă de scule monodinte (cu un singur dinte) utilizate în procesele de aşchiere, pe strunguri universale, strunguri revolver, automate, şi semiautomate, strunguri carusel, pe maşini de rabotat, de mortezat, pe maşini de alezat, precum şi pe alte maşini cu destinaţie specială. Diversitatea mare a maşinilor-unelte care folosesc drept scule aşchietoare cuţitele, a tipurilor de piese prelucrate, operaţiilor care se eecută, precum şi a calităţii cerute acestor operaţii, a determinat eistenţa în practica aşchierii a unei mari varietăţi de tipuri şi dimensiuni de cuţite. Clasificarea cuţitelor după care se adoptă în general şi denumirea acestora se poate face ţinând seama de următoarele elemente: Sensul avansului: cuţite pe dreapta şi pe stânga; Forma şi poziţia părţii active faţă de corp: cuţite drepte şi încovoiate; Destinaţie: cuţite pentru strunjire longitudinală, transversală, etc.; Aşezare în raport cu piesa: normale şi tangenţiale; Tipul maşinii-unelte pe care se foloseşte: pentru strunjit, rabotat, mortezat; Materialul tăişului aşchietor: din oţel rapid, din carburi metalice sinterizate; Procesul tehnologic de fabricaţie: cuţite pentru degroşare, finisare; În raport cu operaţia tehnologică pentru care sunt destinate, cuţitale se subîmpart astfel: Cuţite pentru strunjire longitudinală; Cuţite pentru strunjire frontală şi pentru praguri; Cuţite pentru strunjirea canalelor şi degajărilor; Cuţite pentru retezat; Cuţite pentru strunjire interioară; Cuţite profilate; Cuţite pentru filetat. 1.1 Cuţite pentru strunjire longitudinală Cuţitele pentru strunjire longitudinală au tăişul principal înclinat la unghiuri de atac cuprinse între 30 şi 90, fapt ce permite aşchierea cu viteze de avans mari, orientate în lungul aei de rotaţie a semifabricatelor. Se pot de asemenea eecuta şi mişcări de avans cu viteze mult reduse, însă pe direcţia transversală la aa semifabricatului, în vederea prelucrării unor suprafeţe conice sau profilate cu rază mare de curbură. Un eemplu de construcţie al cuţitelor de strunjit longitudinal este prezentat în Fig. 1.1, la care tăişul activ este format dintr-un tăiş principal, unul auiliar de lungime mică şi unghi de atac micşorat şi un tăiş de trecere cu unghi de atac nul, geometrie specifică sculelor destinate operaţiilor de finisare. Cuţitele pentru strunjiri longitudinale sunt denumite şi cuţite laterale. Dimensiunile pentru cuţitele laterale fabricate din oţel rapid sunt prevăzute în STAS 81

23 Capitolul 1: Cuţite , iar pentru cele cu partea aşchietoare din carbură sinterizată în STAS Fig. 1.1 Fig Cuţite pentru strunjirea suprafeţelor frontale şi praguri Cuţitele pentru strunjirea suprafeţelor frontale şi praguri, Fig. 1., au tăişul principal realizat cu unghi de atac de 90 sau 90 ± 0, fapt ce permite prelucrarea cu viteze de avans mărite, după o direcţie prependiculară pe aa de rotaţie a semifabricatului. Dimensiunile cuţitelor frontale cu tăişul din oţel rapid sunt cuprinse în STAS , iar a celor cu partea aşchietoare din carburi metalice sinterizate în STAS Cuţitele pentru strunjirea canalelor şi degajărilor Cuţitele pentru strunjirea canalelor şi degajărilor se caracterizează prin faptul că partea aşchietoare este prevăzută cu tăişul principal îngust, orientat perpendicular pe direcţia mişcării de avans, şi cu două tăişuri laterale, secundare, Fig Fig

24 Capitolul 1: Cuţite Ele lucrează în condiţii de aşchiere compleă bilaterală; pentru a se micşora comprimarea plastică şi pentru a se diminua frecările pe cele două tăişuri secundare, acestea au un unghi de atac secundar egal cu şi un unhgi de aşezare secundar de, valori ce sunt limitate de pericolul slăbirii secţiunii transversale a capului cuţitului. Dimensiunile cuţitelor pentru canelat cu partea aşchietoare din carburi metalice sinterizate sunt stabilite în STAS , iar a celor pentru retezat, eecutate din oţel rapid, în STAS şi STAS Pentru mărirea rigidităţii dintelui, cuţitele de retezat se construiesc uneori cu înălţimea mai mare în zona acestuia, faţă de înălţimea corpului propriu-zis al sculei. 1.4 Cuţite pentru strunjire interioară Cuţitele pentru strunjire interioară prezintă două particularităţi care influenţează asupra construcţiei acestora: Suportul cuţitului, deci şi partea sa de fiare, se află în afara alezajului prelucrat, şi, prin urmare, ieşirea în consolă a cuţitului poate fi mare, corespunzătoare lungimii alezajului; din această cauză este dificilă asigurarea unei rigidităţi corespunzătoare, mai ales în cazul lucrului cu secţiuni mari de aşchie; Eistă pericolul interferenţei între faţa de aşezare a părţii aşchietoare şi suprafaţa prelucrată, motiv pentru care faţa de aşezare se eecută de formă dublu sau triplu plană. În Fig. 1.4 se prezintă construcţia unui cuţit pentru strunjit interior. Dimensiunile acestor scule sunt prevăzute în STAS şi STAS Cuţitele pentru finisat se disting prin construcţia şi valorile adoptate pentru parametrii geometrici ai părţii aşchietoare, rezultate ca urmare a studierii influenţei razei de racordare r a vârfului şi a unghiului de atac principal K asupra criteriului calităţii şi preciziei suprafeţei prelucrate. În acest sens, Fig. 1.4 cunoscându-se influenţa pozitivă a creşterii razei de racordare a vârfului părţii aşchietoare asupra rugozităţii suprafeţei prelucrate, s-au realizat cuţite cu rază mărită de racordare a vârfului şi cu unghiuri K şi K mărite, pentru reducerea forţei transversale de aşchiere, deci pentru creşterea preciziei de prelucrare. Dimensiunile acestor cuţite sunt indicare în STAS În Fig. 1.5 este prezentat un eemplu de construcţie al cuţitelor pentru finisat. Raza R la vârf este cuprinsă între 0,8 şi 1,8 mm. 83

25 Capitolul 1: Cuţite Fig Cuţite cu plăcuţe din carburi metalice lipite pe corpul de bază Lipirea plăcuţelor din aliaje dure metaloceramice sinterizate se eecută în locaşuri speciale, practicate în corpul cuţitului din oţel de construcţie (OL50, OL60 sau OLC45) tratat termic la HRC = Suprafaţa locaşului trebuie să fie prelucrată îngrijit, în special sub aspectul realizării planităţii suprafeţei de aşezare a plăcuţei. Lipirea plăcuţelor din carburi metalice se realizează cu ajutorul unor aliaje: cupru electrolitic, alamă obişnuită, aliaje de cupru-nichel sau cu aliaje pe bază de argint, în prezenţa unui fondant care are rolul de a dizolva oizii de pe suprafeţele ce se lipesc şi de a împiedica formarea lor în timpul procesului de lipire. Lipirea se poate realiza folosind următoarele mijloace de încălzire: arzător oi-acetilenic, cuptor cu flacără, cuptoare electrice cu atmosferă neutră, prin rezistenţă electrică şi curenţi de înaltă frecvenţă. Pentru a se evita apariţia fisurilor în plăcuţele dure, ca urmare a încălzirii şi răcirii bruşte sau neuniforme, este necesară practicarea unei răciri lente în mangal, nisip încălzit sau azbest, într-un cuptor cu temperatura de C timp de 4 5 ore. Parametrii geometrici ai părţii aşchietoare ale plăcuţelor se imprimă prin operaţia de ascuţire rectificare, eecutată după lipirea acestora pe corpul de bază. Alegerea acestora este în dependenţă cu condiţiile de lucru. Pentru partea activă a cuţitelor se recomandă următoarele forme constructive, Fig. 1.6, din care rezultă şi indicaţii de utilizare ale acestora. 84

26 Capitolul 1: Cuţite Fig

27 Capitolul 1: Cuţite Condiţiile generale de calitate ale cuţitelor cu tăiş din oţel rapid sunt prezentate în STAS , iar pentru cuţitele cu plăcuţe din carburi metalice în STAS Cuţite cu plăcuţe din carburi metalice fiate mecanic Fiarea plăcuţelor prin lipire este în general o operaţie laborioasă şi costisitoare, cu implicaţii negative asupra calităţii carburilor. Datorită acestui fapt, trecerea la fiarea mecanică este pe deplin justificată, deoarece se obţin avantaje importante, printre care: Se elimină tensiunile interne care apar în urma lipirii; Permite folosirea unui corp de cuţit la un număr mare de plăcuţe; Se reduce timpul pentru schimbarea sculei, întrucât suportul plăcuţei nu se scoate de pe maşină după uzură, ci se înlocuieşte, uşor şi rapid, numai plăcuţa. Înlocuirea construcţiilor de cuţite cu plăcuţe lipite prin cuţite cu plăcuţe amovibile, fiate mecanic, duce în plus la mărirea capacităţii de aşchiere, a muchiei de aşchiere însăşi. Acest avantaj rezultă din aceea că muchia aşchietoare, fiind lipsită de tensiunile de la lipire şi de la reascuţire, admite solicitări dinamice mai mari. 1.7 Sisteme de fiare mecanică a plăcuţelor aşchietoare Modurile de fiare mecanică care s-au impus în ultima vreme prin simplitate tehnologică, rigiditate sporită şi siguranţă în funcţionare, pot fi clasificate astfel: Fiare cu ajutorul unei bride; Fiare cu ajutorul unui pivot central; Fiare cu ajutorul unei pene; Fiare cu ajutorul unui colier. Fiarea cu ajutorul unei bride este construcţia cea mai răspândită, Fig. 1.7, principial toate fiind identice, diferenţiindu-se doar prin unele detalii constructive. În Fig. 1.7a este reprezentată o construcţie care foloseşte o plăcuţă 4, cu unghi de aşezare diferit de zero, fiată pe corpul cuţitului 1 cu ajutorul bridei. Strângerea bridei se face cu ajutorul şurubului 3. Construcţia foloseşte un prag pentru sfărâmarea aşchiilor, detaşabil, construit din plăcuţa 5, realizată tot din carburi metalice. Plăcuţa 4 nu se sprijină direct pe corpul cuţitului, ci prin intermediul plăcuţei 6, fiată pe corpul 1 cu ştiftul elastic 7. Fiarea mecanică cu bridă, reprezentată în Fig. 1.7b, se aseamănă cu precedenta cu deosebirea că foloseşte o plăcuţă 4 de formă prismatică, unghiurile α şi γ rezultând din poziţionarea plăcuţei în suport; de asemenea sfărâmătorul de aşchii este fiat cu ajutorul bridei 8 şi poate fi reglat prin intermediul unor crestături practicate pe suprafaţa de reazem. La construcţia din Fig. 1.7c se remarcă plăcuţa 4 cu gaură centrală. Brida serveşte la aşezarea plăcuţei de suportul 6, blocarea plăcuţei făcându-se între ştiftul central 7 şi piesa de blocare 5, presată pe plăcuţă de ciocul bridei prin efect de pană. Strângerea bridei şi a piesei de blocare 5 pe plăcuţă se face cu ajutorul şurubului 3. 86

28 Capitolul 1: Cuţite În Fig. 1. 7d este schematizată construcţia unui cuţit folosit pentru prelucrarea aliajelor uşoare; se remarcă unghiul de degajare mare, folosindu-se o plăcuţă 4 fiată cu brida, care are încorporat sfărâmptorul de aşchii 5. Fig. 1.7 Fiarea cu ajutorul unui pivot central este prezentată în Fig.1.8 prin două variante. Aceste construcţii folosesc numai plăcuţe cu gaură centrală. Fig. 1.8 La construcţia din Fig. 1.8a plăcuţa 4 este fiată cu ajutorul pivotului, construit sub forma unei pârghii acţionată de şurubul 3. În Fig. 1.9 se prezintă fiarea prin intermediul unei pene la o plăcuţă aşchietoare rezemată pe un pivot central. Fig

29 Capitolul 1: Cuţite Fiarea cu pană laterală sau utilizând un pivot central, la plăcuţele cu gaură, are avantajul că asigură, pe lângă o eploatare sigură şi comodă, evacuarea liberă a aşchiilor, iar dimensiunile părţii aşchietoare sunt reduse, ceea ce recomandă această soluţie pentru cuţitele de interior. Fiarea plăcuţelor aşchietoare pe cale mecanică a făcut posibilă utilizarea şi a plăcuţelor tangenţiale, preferate în producţia de serie mare şi masă, îndeosebi la strunjirea prin copiere. Sistemele de prindere utilizate în cazul cuţitelor tangenţiale urmăresc menţinerea constantă a profilului părţii aşchietoare şi după reascuţiri. Acest lucru este posibil deoarece, în loc de plăcuţe subţiri se utilizează bare profilate din carburu metalice aşezate tangenţial faţă de piesă, unde reascuţirea se face numai pe faţa de degajare.profilul imprimat pe faţa de aşezare rămâne astfel neschimbat. Suporţii care permit o astfel de fiare sunt prevăzuţi cu o deschidere frontală unde se introduce bara din carbură. Elementele componente ale unui suport sunt prezentate în Fig Fig Corpul suport;. Bară din carbură; 3. Colier de legătură; 4. Şurub de strângere; 5. Şurub de reglare; 6. Piuliţă de siguranţă. Unghiurile tăişului principal se obţin prin aşezarea corespunzătoare a barei în suport (unghiul α) şi prin ascuţirea feţei de degajare. 1.8 Cuţite cu reglaj micrometric Astfel de cuţite sunt folosite în special pentru operaţii de finisare a găurilor cu bare de alezat, foarte rar utilizate ca parte sctivă a altor tipuri de scule aşchietoare. Sub denumirea de cuţit cu reglaj micrometric se înţelege un dispozitiv format dintrun cuţit (monobloc, armat prin lipire sau demontabil) şi un mecanism de reglare ale cărui performanţe sunt cuprinse în limitele 0,001 0,03 mm. În eclusivitate, 88

30 Capitolul 1: Cuţite mecanismul de reglare este în construcţie cu şurub-piuliţă micrometric, sub diferite variante. Reglarea la cotă se poate efectua pe maşină sau prin prereglare, folosind dispozitive speciale de prereglat. Datorită acestui fapt, precum şi realizării unei precizii ridicate de prelucrare, cuţitele cu reglaj micrometric se întâlnesc cu preponderenţă pe maşinile-unelte cu comandă numerică. Soluţia constructivă, prezentată în Fig. 1.11, se compune dintr-un cuţit 1, pe corpul căruia s-a eecutat filetul micrometric, prevăzut cu penele 5, care pătrund în canalele de pană practicate în corpul-suport 3, ceea ce îl asigură împotriva rotirii şi dintr-o piuliţă de reglare, cu locaş pentru cheie. Fiarea cuţitului în poziţie reglată se realizează cu ajutorul unui arc taler 6. Fig Varianta Coromant a unui cuţit cu reglaj micrometric este prezentată în Fig Fig. 1.1 Cuţitul 1, cu corpul cilindric filetat constituind şurubul micrometric al dispozitivului, este solidarizat de corpul dispozitivului 3 prin intermediul cozii cu profil pătrat. Reglarea micrometrică se face cu ajutorul piuliţei, a cărei deplasare aială faţă de corpul 3 este preluată de bilele 4, cu rolul unui rulment aial, precum şi pentru realizarea unei pretensionări necesare preluării jocului. Construcţia elastică a dispozitivului 3 şi a piuliţei, realizată prin eistenţa a câte două canale în ambele piese, are rolul principal de preluare a jocului din îmbinarea şurub-piuliţă. 89

31 Capitolul 1: Cuţite Citirea deplasării cuţitului se face pe scala gradată pe piuliţa şi cu ajutorul vernierului de pe corpul dispozitivului 3, mărimea diviziunii minime de reglaj fiind de 0,001 mm. 1.9 Cuţite profilate Cuţitele profilate sunt scule care se caracterizează prin faptul că generarea suprafeţei profilate se face cu ajutorul unei curbe generatoare, materializată direct de forma tăişului, iar curba directoare este generată de mişcarea principală de rotaţie, în cazul cuţitelor profilate de strung, sau de translaţie, în cazul cuţitelor de rabotat sau mortezat. Caracteristica principală a acestor cuţite este aceea că profilul se imprimă pe faţa de aşezare, acesta rămânând neschimbat în urma ascuţirilor, care se eecută în toate cazurile numai pe suprafaţa de degajare. Principalele avantaje ale utilizării cuţitelor profilate sunt: Productivitate şi preciuie dimensională ridicată, precum şi identitatea formei profilului obţinut, chiar la un lot mare de piese; Permit un număr mare de reascuţiri şi, ca atare, au o durată de eploatare ridicată. Cuţitele profilate se eecută în două forme constructive diferite: Cuţite disc, Fig. 1.13, Fig. 1.14; Cuţite prismatice, Fig. 1.15, Fig Fig Fig Fig Fig

32 Capitolul 1: Cuţite Cuţitele disc se construiesc în mai multe variante: Cu suprafaţă de aşezare toroidală, obţinută prin rotaţia în jurul aei cuţitului a curbei generatoare a suprafeţei de aşezare; Cu suprafaţă de aşezare elicoidală, obţinută prin mişcarea elicoidală a curbei generatoare a suprafeţei de aşezare; Cuţitele prismatice au faţa de aşezare obţinută prin translaţia rectilinie a curbei generatoare a suprafeţei de aşezare. După poziţia suprafeţei de degajare se pot distinge: Cuţite profilate cu o singură înclinare în plan longitudinal a suprafeţei de degajare, γ y 0, γ = 0; Cuţite cu dublă înclinare a feţei de degajare, γ y 0, γ Parametri geometrici Unghiul de aşezare al cuţitelor disc se obţine prin plasarea centrului sculei deasupra centrului semifabricatului cu înălţimea h, dată de relaţia (1.1), în care R este raza maimă a cuţitului. h = R sinα (1.1) Unghiul de degajare se obţine prin ascuţire şi se calculează cu relaţia (1.1), în care h este distanţa de la faţa de degajare la centrul sculei, măsurată pe direcţie perpendiculară. ( α + γ ) h = R sin (1.) La cuţitele prismatice, unghiul de aşezare se obţine prin poziţionarea adecvată a feţei de aşezare în raport cu direcţia mişcării principale, iar unghiul γ prin ascuţire. Valorile parametrilor geometrici se aleg în raport cu materialul prelucrat şi condiţiile de aşchiere. De remarcat faptul că unghiurile de aşezare şi de degajare sunt variabile în lungul tăişului. În Fig se observă că unghiurile de aşezare cresc, iar cele de degajare scad, în raport cu valorile din vârful sculei, cu atât mai mult cu cât adâncimea profilului este mai mare. 91

33 Capitolul 1: Cuţite Fig Între unghiul α la vârful cuţitului şi unghiul α într-un punct oarecare P al muchiei, măsurat în plan radial, eistă relaţia (1.3) pentru cuţitele prismatice şi (1.4) pentru cuţitele disc. α = α + γ γ (1.3) ( γ β ) α α + γ + = (1.4) Unghiul γ se calculează cu relaţia (1.5), de unde rezultă relaţia (1.6). r sinγ sinγ = (1.5) r γ < γ (1.6) Unghiul β, conform Fig. 1.17, rezultă din relaţia (1.7), iar mărimea C se determină cu relaţia (1.8), dedusă prin aplicarea teoremei sinusului în triunghiul O p AP. ( α + γ ) C sin tgβ = C cos + R r sin( γ γ ) C sinγ ( α γ ) (1.7) = (1.8) 9

34 Capitolul 1: Cuţite 1.9. Alegerea elementelor constructiv dimensionale În cazul cuţitelor profilate prismatice, la majoritatea construcţiilor, prinderea se face în coadă de rândunică, Fig. 1.18a, dimensionarea efectuându-se în raport cu forţele de aşchiere. În cazul cuţitelor disc pentru eterior, Fig. 1.18b, diametrul eterior maim, care reprezintă şe diametrul cercului pe care se află vârful sculei, este dat de relaţia (1.9), în care t ma reprezintă adâncimea de aşchiere maimă şi este egală cu diferenţa dintre raza maimă şi minimă a piesei, g este spaţiul necesar degajării aşchiei şi este egal cu 3 6 mm; d 0 este diametrul dornului pe care se montează cuţitul (valoare normalizată); a reprezintă grosimea minimă a corpului cuţitului, recomandată să fie aleasă (0,5 0,3)d 0. v ( tma + g + a) d0 d = r = + (1.9) În cazul prelucrării profilelor interioare, diametrul cuţitului profilat disc nu depăşeşte 0,8 0,9 din diametrul alezajului iniţial eecutat în piesă Determinarea profilului cuţitului profilat Pentru detrerminarea profilului se pot utiliza diverse procedee: analitice, geometrice sau grafice Determinarea analitică a profilului cuţitelor Fig Determinarea analitică a profilului cuţitelor are un grad mare de generalizare şi poate fi utilizată la înlocuirea unor programe de calcul pe calculator. În cele ce urmează se va indica un mod general de stabilire pe cale analitică a profilului. O suprafaţă profilată a unei piese oarecare este determinată într-un sistem de referinţă O p XYZ prin generatoarea A g B g M y C g D g şi prin directoarele circulare ( ), Fig Generatoarea piesei reprezintă chiar profilul ei în planul aial O p XY(PB). 93

35 Capitolul 1: Cuţite Fig Faţa de degajare a sculei are o pozoţie invariabilă faţă de suprafaţa profilată şi este reprezentată prin planul (D), a cărui orientare, în sistemul de referinţă al piesei, este dată de valoarea unghiurilor γ py şi γ p sau, în sistemul de referinţă al sculei (constructiv) O c yz, de unghiurile constructive γ c şi γ cy. A determina un punct al muchiei aşchietoare revine la a determina punctul de intersecţie între faţa de degajare (D) şi directoarele ( ) ale suprafeţei profilate de prelucrat. Astfel, punctul M g de pe profilul piesei este genarat de punctul M m de pe muchia sculei aflat în planul feţei de degajare, găsit la intersecţia planului (D) cu cercul de rază R m. În acest mod se determină muchia aşchietoare necesară sub forma liniei plane AA m VB m M m C m D m, Fig şi care reprezintă elementul comun între suprafeţele profilate ale piesei şi sculei. Se observă faptul că punctul V a fost astfel ales încât este comun şi generatoarei piesei şi muchiei cuţitului. În continuare, pentru determinarea suprafeţei periferice a cuţitului, este suficient dacă prin muchie, ca generatoare, se duce familia de directoare corespunzătoare tipului de cuţit: disc, prismatic, elicoidal sau spiral. Intersectând această suprafaţă cu diferite plane tehnologice se determină profilul de măsurare şi profilul sculei de ordinul doi. Calculul analitic decurge în felul următor: a) Se alege sistemul de referinţă al piesei O p XYZ ţinându-se seamă de vârful sculei V, punct în care elementele geometrice de orientare ale feţelor au valori optime; b) Se scriu ecuaţiile suprafeţei profilate ale piesei în sistemul de referinţă legat de aceasta, relaţiile (1.10) sau prin ecuaţiile generatoarei, relaţiile (1.11) şi directoarei, relaţiile (1.1). 94

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

3. REPREZENTAREA PLANULUI

3. REPREZENTAREA PLANULUI 3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).

Διαβάστε περισσότερα

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3 6.CONUL ŞI CILINDRUL 6.1.GENERALITĂŢI Conul este corpul geometric mărginit de o suprafaţă conică şi un plan; suprafaţa conică este generată prin rotaţia unei drepte mobile, numită generatoare, concurentă

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologia materialelor 69 PRELUCRAREA PRIN STRUNJIRE

Tehnologia materialelor 69 PRELUCRAREA PRIN STRUNJIRE Tehnologia materialelor 69 LUCRAREA NR. 13. PRELUCRAREA PRIN STRUNJIRE 1. Scopul lucrării. Scopul lucrării este însuşirea de către studenţi a cunoştinţelor teoretice şi practice necesare pentru executarea

Διαβάστε περισσότερα

n = π D PRELUCRAREA PRIN FREZARE Tehnologia materialelor 79 LUCRAREA NR Scopul lucrării.

n = π D PRELUCRAREA PRIN FREZARE Tehnologia materialelor 79 LUCRAREA NR Scopul lucrării. Tehnologia materialelor 79 LUCRAREA NR. 14. PRELUCRAREA PRIN FREZARE 1. Scopul lucrării. Scopul lucrării este însuşirea de către studenţi a cunoştinţelor teoretice şi practice necesare pentru executarea

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

2.3 Geometria analitică liniarăînspaţiu

2.3 Geometria analitică liniarăînspaţiu 2.3 Geometria analitică liniarăînspaţiu Pentru început sădefinim câteva noţiuni de bază în geometria analitică. Definitia 2.3.1 Se numeşte reper în spaţiu o mulţime formată dintr-un punct O (numit originea

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

1. Prelucrarea CNC a pieselor

1. Prelucrarea CNC a pieselor 1. Prelucrarea CNC a pieselor 1.1. Considerații generale asupra prelucrărilor CNC Prelucrarea CNC are în vedere toate tipurile de prelucrări mecanice prin așchiere, dar și pe cele de prelucrare neconvenționale

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VII Dreapta si planul

Lectia VII Dreapta si planul Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta. Ecuatii, pozitii relative Aplicatii Lectia VII Dreapta si planul Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VII Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Departamentul de Ingineria Fabricatiei INDRUMAR 3 VALENTIN TABACARU. ANEXA Programe CNC Aplicatii MILL 55 C N C

Departamentul de Ingineria Fabricatiei INDRUMAR 3 VALENTIN TABACARU. ANEXA Programe CNC Aplicatii MILL 55 C N C Departamentul de Ingineria Fabricatiei INDRUMAR 3 VALENTIN TABACARU MILL 55 ANEXA Programe CNC Aplicatii C N C 99 Cuprins Capitolul 8 ANEXA PROGRAME CNC MILL 55 Proiectarea tehnologiei de prelucrare CULISA

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN CINEMATICA Cinematica studiază mişcările mecanice ale corpurilor, fără a lua în considerare masa acestora şi

Διαβάστε περισσότερα

Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi

Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi Produsul scalar: denitie, proprietati Schimbari de repere ortonormate in plan Aplicatii Lectia III Produsul scalar a doi vectori liberi Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia III Produsul scalar:

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21 Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul

15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1

CUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1 CURS 2 SISTEME DE FORŢE CUPRINS 2. Sisteme de forţe.... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 2.1. Forţa...2 Test de autoevaluare 1...3 2.2. Proiecţia forţei pe o axă. Componenta forţei

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Bazele generării suprafeţelor. Bazele generării suprafeţelor

Bazele generării suprafeţelor. Bazele generării suprafeţelor Bazele generării suprafeţelor Bazele generării suprafeţelor 1 Prelucrarea roţilor dinţate 11. PRELUCRAREA PRIN AŞCHIERE A ROŢILOR DINŢATE 11.1 Particularităţile prelucrării roţilor dinţate Roţile dinţate

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

2. CALCULE TOPOGRAFICE

2. CALCULE TOPOGRAFICE . CALCULE TOPOGRAFICE.. CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE... CALCULAREA DISTANŢEI DINTRE DOUĂ PUNCTE DIN COORDONATE RECTANGULARE Distanţa în linie dreaptă dintre două puncte se poate calcula dacă

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 9. Geometrie analitică. 9.1 Repere

Capitolul 9. Geometrie analitică. 9.1 Repere Capitolul 9 Geometrie analitică 9.1 Repere Vom considera spaţiile liniare (X, +,, R)în careelementelespaţiului X sunt vectorii de pe odreaptă, V 1, dintr-un plan, V sau din spaţiu, V 3 (adică X V 1 sau

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra Adevărul matematic, indiferent unde, la Paris sau la Toulouse, este unul şi acelaşi (Blaise Pascal) Diana-Florina Haliţă grupa 331 dianahalita@gmailcom

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα