Glavni elementi postrojenja Rastavljači
|
|
- Κόριννα Διαμαντόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Rastavljači dvostupni rastavljač sa središnjim rastavljanjem (U n kv) eng. (no load breaking) disconnecting switch Rastavljači služe da vidljivo odvoje dio rasklopnog postrojenja koji nije pod naponom od dijela postrojenja pod naponom znači služe da bi se zaštitilo osoblje. Rastavljač se normalno ne upotrebljava za prekidanje struje (nema medij za gašenja električnog luka). Isklapanje i uklapanje rastavljača provodi se kada rastavljačem ne teče struja. Oni mogu trajno voditi nazivnu struju, a kratkotrajno i struju kratkog spoja. linijski rastavljač za vertikalnu montažu (U n 10, 20 kv)
2 Rastavljači Iznimno se rastavljači mogu koristiti za prekidanje malih pogonskih struja: struje praznog hoda transformatora nazivne snage (do par stotina kva) struje opterećenja transformatora nazivne snage (do par desetaka kva) kapacitivne struje zračnih vodova u praznom hodu (duljine do 20 km i nazivnog napona do 10 kv) pri tome je isklapanje potrebno provesti što je moguće brže (noževi takvih rastavljača se obično montiraju tako da su u uklopljenom stanju okomiti na površinu zemlje čime se pri isklapanju postiže bolji uzgon luka). Izbor rastavljača: nazivni napon nazivna struja uz kontrolu odabranog rastavljača s obzirom na : mehanička naprezanja u vrijeme trajanja kratkog spoja (I u ) zagrijavanje za vrijeme trajanja kratkog spoja (I t )
3 Rastavljači Izbor s obzirom na nazivnu struju: maksimalna struja kroz rastavljač u normalnom pogonu mjerodavna je za izbor rastavljača prema nazivnoj struji proizvodi se ograničen broj tipova rastavljača s obzirom na nazivnu struju (broj tipova je to manji što je viši nazivni napon rastavljača)
4 Rastavljači Kontrola s obzirom na : mehanička naprezanja koja su određena udarnom strujom struja mjerodavna za ugrijavanje (u tablici su navedene vrijednosti za trajanje kratkog spoja 1 sekundu ako kratki spoja traje kraće/dulje od 1 sekunde onda je dozvoljena vrijednost struje mjerodavne za ugrijavanje: I = t I t iz tablice t ks Ako se kontrolom ustanovi da odabrani rastavljač ne zadovoljava s obzirom na mehanička i termička naprezanja odabire se rastavljač veće nazivne struje.
5 Rastavljači Izvedbe rastavljača srednjeg napona (do 35 kv): Rastavljači srednjeg napona izvode se sa zajedničkim metalnim postoljem i pogonom kao jednopolni, dvopolni ili tropolni, sa ili bez prigrađenog noževa za uzemljenje (zemljospojnik). Standardni srednjenaponski rastavljači proizvode se za nazivne struje do 2500 A, a za veće nazivne struje ( A) koriste se specijalne izvedbe. Tropolni rastavljač serije Ru (KONČAR) 1 - metalno postolje (na njega su smještena tri mehanički povezana i istovremeno upravljana pola) 2 - epoksidni potporni izolatori (2 po polu/fazi) 3 - kontaktni noževi 4- noževi za uzemljenje (mogućnost) Glavni noževi i noževi za uzemeljenje uzajamno su blokirani mehaničkom blokadom, tako da se istovremeno ne mogu jedni i drugi nalaziti u zatvorenom položaju.
6 Rastavljači Izvedbe rastavljača visokog napona: Za visoke napone postoji niz konstrukcija rastavljača koje omogućuju različite izvedbe rasklopnog postrojenja. Glavna je težnja da se rastavljač konstruira s malom tlocrtnom površinom kako u otvoreno, tako i u zatvorenom položaju. Općenito se dijele na: višestupne (imaju 2 ili 3 potporna izolatora po polu, a oba čvrsta kontakta su mehanički vezana za postolje pola) jednostupne (imaju u svakoj fazi samo jedan potporni izolator sa pripadnim čvrstim kontaktom, a drugi je čvrsti kontakt zavješen na vodič sabirnice iznad rastavljača) Upravljanje: normalno su rastavljači svih triju faza spojeni tako da se uklapanje i isklapanje provodi istovremeno upravljanje je: ručno: preko poluga vezanih s osovinom rastavljača (mora se fizički doći do rastavljača) pneumatski: komprimirani zrak djelovanjem na stap u cilindru pokreće osovinu rastavljača (moguće upravljanje iz komandne prostorije) električki (motorni pogon): motor zakreće osovinu rastavljača (moguće daljinsko upravljanje)
7 Rastavljači Izvedbe rastavljača visokog napona: Višestupni: a b c d f a b c d f - okretni rastavljač s krajnjim rastavljanjem - okretni rastavljač s središnjim rastavljanjem - trostupni okretni rastavljač - rastavljač s okomitim rastavljanjem - rastavljač kod kojeg se srednji izolator pomiče između dva krajnja izolatora (treba manji razmak među fazama jer mu kontakti ne izlaze iz njegove ravnine što je slučaj u ostalim izvedbama)
8 Rastavljači Izvedbe rastavljača visokog napona: Jednostupni: najmanju površinu trebaju jednostupni rastavljači (s jednim izolatorom), ali je njihova izvedba kompliciranija pantografski rastavljač
9 Uređaji za prekidanje struje Srednji i visoki napon: visokonaponski učinski osigurači prekidači, sklopke učinski rastavljači Niski napon: niskonaponski osigurači sklopnici (motorske sklopke) niskonaponski prekidači, niskonaponske sklopke zaštitne sklopke
10 Uređaji za prekidanje struje VN učinski osigurači Visokonaponski učinski osigurači (velike prekidne moći) služe za ograničavanje struje u mrežama srednjeg napona (U n 35 kv).
11 Uređaji za prekidanje struje VN učinski Izvedba: osigurači taljenjem posebno dimenzioniranih vodiča (rastalnica) automatski prekida strujni krug redovito postoji jedna glavna rastalnica i nekoliko pomoćnih više temperature taljenja koje se tale tek nakon što se rastali glavna sastoji se od porculanske cijevi (ili cijevi od vatrostalnog stakla) ispunjene kremenim pijeskom koja na krajevima ima dvije metalne kape koje ostvaruju električki spoj s postoljem između metalnih kapa nalazi se nekoliko tankih srebrenih vodiča na posebnim držačima kada dođe do prekida rastalnica oslobađa se opruga i udarna igla što je znak da je osigurač pregorio
12 Uređaji za prekidanje struje VN učinski osigurači Zahtjevi na VN učinske osigurače: velika prekidna moć brzo prekidanje struja kratkog spoja precizna vremensko-strujna karakteristika u slučaju manjih preopterećenja mogućnost propuštanja velikih trenutnih preopterećenja prekidanje struja bez stvaranja opasnih prenapona Usporedba s VN prekidačima: zbog jednostavne izvedbe, prema tome i niže cijene od prekidača, oni još uvijek imaju široku primjenu u zaštiti nadzemnih vodova i kabela, postrojenja i motora nedostaci u odnosu VN prekidače: neekonomičnost (oko 90% preopterećenja su prolaznog karaktera) problem kod zaštite trofaznih motora (npr. prekidanje K1) potreba za dodatnih sklopnim aparatom za isklapanje i uklapanje strujnog kruga u normalnim pogonskim prilikama
13 Uređaji za prekidanje struje VN učinski osigurači Glede veličine struje kratkog spoja, promatramo K3 i to u dva granična slučaja: slučaj a: kratki spoj je nastao u trenutku kada je u promatranoj fazi inducirana elektromotorna sila bila nula, što znači da je istosmjerna komponenta struje kratkog spoja u toj fazi maksimalna i 1 (t)=i m (1-cosωt) (uz zanemareno prigušenje s obzirom da je t T/4) slučaj b: kratki spoj je nastao u trenutku kada je u promatranoj fazi inducirana elektromotorna sila bila maksimalna, što znači da je istosmjerna komponenta struje kratkog spoja u toj fazi nula i 2 (t)=i m sinωt (uz zanemareno prigušenje s obzirom da je t T/4) Može se pokazati (H. Požar, Visokonaponska rasklopna postrojenja, str ) da će u oba prethodna slučaja vrijednost struje taljenja pri kojoj će osigurač rastaliti biti približno jednake. Razlika se jedino javlja u vremenima taljenja (t t1 i t t2 ) koliko je osiguraču od trenutka nastanka kratkog spoja potrebno da se rastali (t t1 > t t2, s obzirom da i 2 brže raste). Stoga je za daljnja razmatranja relevantan slučaj b. S obzirom da do taljenja dolazi u prvoj osmini periode može se pretpostaviti: i 2 (t)=i m ωt
14 Uređaji za prekidanje struje VN učinski osigurači Ovisnost struje taljenja VN učinskih osigurača, i t, o efektivnoj vrijednosti izmjenične komponente struje kratkog spoja, I k, za različite nazivne struje osigurača, I n : na primjer: 77 I n =40 A I k =20 ka onda je: i t 7kA
15 Uređaji za prekidanje struje VN učinski osigurači Prekidanje struje u osiguraču: 1.slučaj: vrlo velika gustoća struje kroz rastalnicu (>10000 A/mm 2 ) rastalnica će se trenutno rastaliti po čitavoj duljini i naglo ispariti, što znaći da će se njen otpor naglo povećati do neizmjerno velike vrijednosti kada je sva žica isparena s povećanjem otpora smanjuje se struja kroz osigurač od početne vrijednosti struje taljenja (i t ) na nulu i to u većini slučajeva prije nego bi struja kratkog spja postigla vrijednost nula radi induktiviteta mreže inducira se napon na osiguraču, v, koji se superponira na napon izvora, v g : v = v g kako je Ldi/dt<0, onda je v>v g di L dt radi naglog opadanja struje pojaviti će se znatno povišenje napona
16 Uređaji za prekidanje struje VN učinski osigurači Prekidanje struje u osiguraču: 2.slučaj: 1000 A/mm 2 <gustoća struje kroz rastalnicu <10000 A/mm 2 rastalnica će se rastaliti po čitavoj duljini ali neće doći do spontanog isparavanja već će se formirati kapljice između kojih nastaju električni lukovi metalne kapljice djelomično poniru u pijesak, a tek djelomično se isparavaju zbog intenzivnog hlađenja u dodiru s pijeskom, luk se brzo gasi pa i u ovom slučaju dolazi do velikih prenapona 3.slučaj: gustoća struje kroz rastalnicu <1000 A/mm 2 rastalnica se rastali na jednom ili više kraćih dijelova gdje je presjek slučajno bio manji zbog nastalog električnog luka rastalnica se i dalje tali, pa jedan dio rastaljene žice ponire u pijesak a drugi se isparava radi povećanja otpora u osiguraču struja opada sve dok se toplina razvijena u luku toliko ne smanji da se luk ohladi ispod temperature ionizacije na taj način struja opada polaganije, pa su i manji prenaponi
17 Uređaji za prekidanje struje VN učinski osigurači Prekidanje struje u osiguraču: Da bi se smanjilo povišenje napona prilikom pregaranja osigurača, osigurači se izvode sa stupnjevanim presjekom (npr. najmanji presjek rastalinica ima na polovini duljine, a sve više se povećava prema krajevima rastalnice). Time se produljuje ukupno vrijeme prekidanja struje (zbog produljenja gašenja luka). Struja opada polaganije nego da se stvorio luk na cijeloj duljini rastalnice. Smanjenje povišenja napona dovodi do produljenja trajanja prekida struje (produljenje vremena t l ) posljedica čega je povećanje količine energije koju treba u osiguraču pretvoriti u toplinu. vidt = vgidt Lidi tt tt 2 i vidt v g idt + L t = energija gašenja energija koju daje izvor magnetska energija mreže akumulirana u mreži u trenutku taljenja osigurača
18 Uređaji za prekidanje struje VN učinski osigurači Prekidanje struje u osiguraču: Što je energija gašenja veća, teže će se ugasiti luk u osiguraču, jer će se razviti veća količina topline koju treba odvesti da bi temperatura u osiguraču pala ispod temperature ionizacije. Pri tome u postupku hlađenja značajna je uloga pijeska (luk se u kontaktu s pijeskom intenzivno hladi, u njega brzo difundiraju metalne pare). Ako neki osigurač može prekinuti struju koja ima energiju gašenja W 1, onda će on moći prekinuti i struju s energijom gašenja W 2 W 1. Ispitivanja su pokazala da energija gašenja ovisi o veličini struje kratkog spoja, uz ostale najnepovoljnije okolnosti (npr. trenutak kada nastupi taljenje). Maksimalna energija gašenja javlja se pri nekoj kritičnoj vrijednosti struje kratkog spoja, I kr. Može se zaključiti da osigurač koji može prekinuti I kr, može i sve veće struje kratkog spoja, no zbog mehaničkih naprezanja postoji granica glede rasklopne struje (ipak rasklopna snaga osigurača može biti vrlo velika).
19 Uređaji za prekidanje struje VN učinski Izbor osigurača: osigurači prema nazivnom naponu mreže (osigurači opisane izvedbe izrađuju se za U n 35kV) prema nazivnoj struji (bitna su dva aspekta) nazivna struja osigurača mora biti veća od maksimalne struje koja se može pojaviti u normalnom pogonu zaštita transformatora, kondenzatorskih baterija: prema nazivnoj struji transformatora, ali tako da nazivna struja osigurača bude približno dva puta veća od nazivne struja transformatora kako bi se spriječilo pregaranje osigurača pri uklapanju transformatora vremensko-strujna karakteristika osigurača mora u vremenu zaleta motora (3-60s) biti dovoljno iznad vrijednosti struje pokretanja motora (2.5-8 In). Faktor sigurnosti iznosi približno šesti korijen broja zaleta motora na sat zaštita naponskih mjernih transformatora: koriste najmanje nazivne struja (2, 6 A) selektivnost zaštite: važna je vremensko-strujna karakteristika koja daje ovisnost vremena taljenja osigurača o veličini struje kroz osigurač
20 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Pored toga što mogu sklapati i voditi struje u normalnom pogonu (sklopke), mogu uklapati i prekidati struje kratkog spoja. U određenim situacijama od prekidača se zahtjeva: automatsko ponovno uklapanje (važno u slučaju prolaznih kvarova) sklapanje neopterećenih vodova isklapanje neopterećenih transformatora sklapanje prigušnica, visokonaponskih asinkronih motora, kondenzatorskih baterija sklapanje bliskog kratkog spoja kod kojih se javljaju velika naponska naprezanja (tzv. povratni napona na stezaljkama prekidača) pa se može dogoditi da prekidač ne prekine struju unatoč tome što je njezina vrijednost puta manja od rasklopne struje prekidača.
21 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Gašenje luka: U većini sklopnih aparata koji se danas koriste prekidanje struja postiže se mehaničkim razdvajanjem kontakata, pri čemu se redovito javlja električki luk. U trenutku razdvajanja kontakata zagriju se metalni kontakti pa dolazi do njihova taljenja i isparavanja zbog čega međukontaktni prostor postaje vodljiv a struja nastavlja protjecati bez obzira što su se kontakti razdvojili. Vodljivost među kontaktima raste i uslijed termoionizacije što je posljedica visokih temperatura. Molekule plina u međukontaktnom prostoru raspadaju se na ione i elektrone. Napona koji vlada među kontaktima tjera struju kroz vodljivi stupac u kojem se zbog električnog polja elektroni velikom brzinom kreću prema anodi, a ioni prema katodi. U prostoru luka mogu se pojaviti i novi nosioci naboja radi sudara čestica, udarna ionizacija, i radi termičke emisije elektrona iz užarene katode zbog djelovanja električnog polja. rastavljač
22 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Gašenje luka: U izmjeničnim strujnim krugovima pojava električnog luka je pozitivna jer sprječava naglo prekidanje struje a time i pojavu velikih prenapona u mreži. Struja na taj način prirodno prelazi kroz nulu. Kada struja postigne vrijednost nula, električni luk se gasi i potrebno je osigurati da se ponovno ne upali. Naime, bez obzira što je pojava električnog luka pozitivna glede prenapona, gorenjem luka razvija se velika toplinska energija koja može uzrokovati velika termička i mehanička naprezanja: nagaranje ili izgaranje kontakata oštećenje izolacije povišenje unutarnjeg tlaka uslijed razgrađivanja ulja i zagrijavanja plina (može dovesti do eksplozije prekidača),.. Stoga je nakon gašenja električnog luka prirodnim prolaskom struje kroz nulu potrebno osigurati da električna čvrstoća međukontaktnog prostora bude dovoljno velika da ne dođe do ponovnog paljenja luka. Ako to nije postignuto, luk se ponovno pali sve do narednog prolaska struja kroz nulu. U istosmjernim strujnim krugovima struja sama po sebi ne prolazi kroz nulu pa je za uspješno gašenje električnog luka struju potrebno prisilno natjerati da prođe kroz nulu (npr. povećanjem otpora luka), odnosno da se smanji na iznos potreban za održavanje stabilnog luka.
23 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Gašenje luka: Za uspješno gašenje električnog luka potrebno je povećati otpor luka, odnosno napona luka tako da on postane veći od napona mreže. U tom je slučaj toplinska energija koju izvor predaje luku manja od energije hlađenja koja se iz luka predaje okolini pa se luk brzo gasi. Opadanjem temperature jezgre luka dalje se povećava njegov napon, odnosno otpor, jer opada ionizacija međukontaktnog prostora. Osim temperature, na otpor luka utječe i tlak međukontaktnog prostora. Povećanjem tlaka medija u kojem gori luk povećava se pad napona i otpor luka. Medij u međukontaktnom prostoru isto utječe na pad napona te otpor luka. Najveći relativni pad napona po jedinici duljine luka ima vodik pa se stoga kao medij u prekidačima koriste onaj koji ima velik udio vodika: ulje 70% voda 66% Stoga se u prekidačima otpor luka povećava na slijedeće načine: povećanje duljine luka smanjenje presjeka luka hlađenje luka razbijanje luka na više dijelova
24 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Sprječavanje ponovnog paljenja luka: Da bi prekidanje luka bilo uspješno, potrebno je nakon gašenja luka u što je moguće kraćem vremenu uspostaviti adekvatnu dielektričnu čvrstoću međukontaktnog prostora, veću od povratnog napona na priključnicama prekidača. Kako je mreža induktivno-kapacitivnog karaktera, nakon gašenja luka dolazi do titranja napona među kontaktima prekidača. Prijelaznu pojavu moguće je kvalitativno razmotriti na prikazanoj shemi: P Napon među kontaktima prekidača: vp(t) = vm(t) αt ( 1 e cosω t) p gdje je: α = R L ωp = 2πfp = za f p >>50 Hz 1 LC
25 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Sprječavanje ponovnog paljenja luka: Uz pretpostavku f p >>50 Hz moguće je pretpostaviti da je prvih nekoliko perioda povratnog napona mrežni napon konstantan (v m (t)=v m ). Karakteristične veličine povratnog napona su: faktor amplitude povratnog napona: Vp γ = Vm strmina (brzina) porasta povratnog napona: Δvp Vp = tp V ( ) s Faktor amplitude i strmina porasta povratnog napona znatno utječu i na konačno gašenje luka u prekidaču. Što su oni veći teže je postići odgovarajuću dielektričnu čvrstoću (veličinu povratnog napona) međukontaktnog prostora. Kod modernih prekidača razlikujemo dva tipa proboja nakon gašenja luka: termički proboj dielektrični proboj
26 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Sprječavanje ponovnog paljenja luka: Termički proboj: Ako je odmah nakon nultočke struje strmina povratnog napona veća od kritične vrijednosti, kanal luka koji je gotovo nestao ponovno se uspostavlja Jouleovim gubicima. Potrebno je brzo provesti deionizaciju plazme što je povezano s hlađenjem međukontaktnog prostora. Dielektrički proboj: Nakon uspješnog termičkog prekidanja povratni napon može doseći takvu tjemenu vrijednost da dođe do dielektričnog proboja među kontaktima. Da bi prekidanje električnog luka bilo uspješno već s prvim prolaskom struje kroz nulu potrebno je: Brzo uspostaviti odgovarajuću dielektričnu čvrstoću: deionizacija plazme» rekombinacija (SF 6 prekidači)» difuzija (vakumski prekidači)» veliki slobodni put elektrona (uljni, malouljni, hidromatski prekidači)» hlađenje (odvođenje topline iz plazme konvekcijom ili kondukcijom) komprimiranim zrakom(pneumatski prekidači) poprečne metalne ploče (prekidač deion) uzdužne keramičke ploče (prekidači s uskim rasporima) atmosferski zrak (zračne sklopke)
27 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Sprječavanje ponovnog paljenja luka: Brzo uspostaviti odgovarajuću dielektričnu čvrstoću: zamjena plazme svježim medijem velike dielektrične čvrstoće (istiskivanje ioniziranih čestica hladnim medijem)» vodik iz tekućine (uljni, malouljni, hidromatski prekidači)» vodik iz čvrste tvari (plinotvorni prekidači)» komprimirani zrak (pneumatski prekidači) Usporavanje brzinu porasta povratnog napona: paralelne impedancije s prekidačem višestruko prekidanje
28 Uređaji za prekidanje struje Prekidači
29 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Izvedbe prekidača: Prva tehnika prekidanja struje sastojala se u jednostavnom otvaranju kontakata u zraku pri čemu se je električni luk rastezao na tako veliku dužinu koja je onemogućavala njegovo ponovno paljenje. Zbog porasta pogonskih napona i prekidnih struja u elektroenergetskim sustavima ova tehnika postaje neadekvatna te dolazi do razvoja posebnih aparata za prekidanje struje. Zračni prekidači: zašto zrak? dostupan je i jeftin uz relativno dobra izolaciona svojstva nedostaci zraka mala dielektrična čvrstoća mala toplinska vodljivosti (sporo se deionizira međukontakni prostor) zato se ne koriste na viskom naponu (bile bi potrebne velike dimenzije komora za gašenje luka zbog loših izolacionih svojstava zraka) koriste se samo na srednjim naponu gdje se ponovno paljenje luka sprječava hlađenjem (opasan je toplinski proboj zbog spore deionizacije međukontaktnog prostora) Gašenje luka pri atmosferskom zraku postiže se: povećanjem duljine i smanjenjem presjeka luka hlađenjem luka razbijanjem luka na više parcijalnih dijelova
30 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Izvedbe prekidača: Zračni prekidači: Danas postoje dva tipa komora za gašenje luka pri atmosferskom tlaku: komora s metalnim pločama Luk se razbija na više serijski spojenih lukova koji se intenzivno hlade kretanjem kroz zrak i kondukcijom u izravnom dodiru s hladnim metalnim pločama (anodni i katodni efekt). Kretanje lukova između metalnih ploča karakterizirano je nejednolikom brzinom zbog nejednolikog otpora kretanja luka, odnosno u jednim luk odlazi prema gore a u drugima zaostaje te zbog elektromagnetske petlje počinje ići prema dolje. Pojava je stohastičke prirode. Luk ulazi u rešetku zbog elektromagnetskih sila od samog luka, a ponekad se koristi i sila stvorena protjecanjem prekidne struje kroz posebnu zavojnicu za gašenje.
31 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Izvedbe prekidača: Uljni prekidači: danas se još proizvode u USA i UK, a u Europi se od II svjetskog rata koriste malouljni prekidači Malouljni prekidači: ulje se koristi samo za gašenje luka, a izolacija prema masi i među fazama ostvaruje se putem nekog drugog izolacionog materijala (potrebno je manje ulja) komora za gašenje s uzdužnim i poprečnim strujanjem zbog isparavanja ulja u komori raste tlak koji dovodi do intenzivnog strujanja zbog naglog snižavanja tlaka nakon što se kontakti otvore elastična komora za gašenje strujanje je moguće kada tlak unutar komore poraste toliko da može svladati silu elastičnog prstena koji pritiskuje komoru i zatvara otvore za strujanje uzdužno strujanje važno je za prekidanje malih struja jer su uzdužne komore vrlo uske pa je u njima tlak velik i kod malih struja
32 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Izvedbe prekidača: Hidromatski prekidači to su u principu malouljni prekidači s elastičnom komorom u kojima je medij za gašenje luka voda umjesto ulja zbog relativno loših izolacionih svojstava vode ova se tehnika napušta izvode se za napone do 60 kv
33 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Izvedbe prekidača: Pneumatski prekidači za gašenje luka koristi se komprimirani zrak koji struji uzdužno i poprečno na luk pa ga hladi ali ujedno i dovodi svjež medij u međukontaktni prostor što sprječava ponovno paljenje luka stlačeni zrak ima bolja dielektrična i toplinska svojstva od atmosferskog zraka (veća gustoća omogućava bržu rekombinaciju iona, a time i bržu deionizaciju međukontaktnog prostora) zbog loše toplinske vodljivosti zraka, zamjena medija svježim ima glavnu ulogu u sprečavanju ponovnog paljenja luka obično se izvode kao dvotlačni zrak struji iz komore s višim u komoru s atmosferskim tlakom, te se nakon toga zrak ispušta u okolinu izvedba s poprečnim strujanjem zraka potrebna je velika količina zraka te se javljaju poteškoće pri ostvarenju dovoljnih razmaka među kontaktima uporaba samo do 15 kv
34 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Izvedbe prekidača: Pneumatski prekidači: izvedba s uzdužnim strujanjem zraka za 220 kv pneumatski prekidač s 2 prekidna mjesta po polu radni tlak treba biti 12 MPa, pa se stoga (iz ekonomskih razloga) ide na više prekidnih mjesta po polu prekidna mjesta se spajaju u seriju, a radni tlak je 2 MPa (za 220 kv, 6 prekidnih mjesta po polu) razbijanjem luka postiže se privid bržeg pomicanja kontakata SF 6 (sumpor heksafluorid) prekidači karakteristike SF 6 plina velika gustoća razlog je velike dielektrične čvrstoće zbog velike elektronegativnosti plina, početni slobodni elektroni koji nastaju termoionizacijom vežu se za neutralne molekule koje se zbog velike gustoće plina ne mogu dovoljno ubrzati za daljnju ionizaciju (loša udarna ionizacija)
35 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Izvedbe prekidača: SF 6 (sumpor heksafluorid) prekidači karakteristike SF 6 plina elektronegativnost doprinosi i dielektričnoj čvrstoći i brzoj deionizaciji međukontaktnog prostora SF 6 je elektronegativan plin što znači da pokazuje sklonost ka elektronima zbog toga s opadanjem temperature atomi fluora vežu slobodne elektrone, te nastaju teško pokretljivi ioni a vodljivost plazme opada ti se atomi fluora s daljnjim padom temperature rekombiniraju sa sumporom u molekule plina SF 6 tako da sa iščezavanjem luka vodljivost plazme u međukontaktnom prostoru postaje jako mala (dielektrik) dobra toplinska vodljvost SF 6 pokazuje dobru toplinsku vodljivost i kod malih struja (temperatura) stoga se i kod malih struja plazma intenzivno hladi te joj naglo opada vodljivost (brzo se deionizira) Nakon 2 μs od gašenja luka koncentracija nosioca naboja je oko 200x manja. Zbog visoke cijene SF 6 plina on se nakon isklapanja prekidača ne ispušta u okolinu. Prvi SF 6 prekidač proizveden je 1955 godine (Westinghouse) za 110 kv
36 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Izvedbe prekidača: SF 6 (sumpor heksafluorid) prekidači Zbog dobrih dielektričnih svojstava i kod manjih tlakova, radi tlak im je manji nego kod pneumatskih prekidača. Izvedba: jednotlačni autokompresijski ( MPa) dvotlačni (samo u USA za najviše napone) Tropolni SF 6 prekidač za napone kv (KONČAR) s dvije horizontalno postavljene prekidne komore po polu: 1 - dvije prekidne komore s paralelno priključenim VN kondenzatorima (2) koji osiguravaju jednoliku raspodjelu povratnog napona po prekidnom mjestu 3 - grafitne sapnice na cijevima nepomičnih kontakata 4 - pomični kontakt 5 - filterski materijal koji apsorbira produkte raspadanja plina SF 6 te odstranjuje vlagu 8 - prekidna komora i potporni izolatori koji čine jedan zatvoren plinski prostor koji je zaštičen od porasta tlaka iznad dopuštene vrijednosti odgovarajućom sigurnosnom membranom koja se ugrađuje u poklopac 9 - porculanski rebrasti potporni izolator
37 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Izvedbe prekidača: SF 6 (sumpor heksafluorid) prekidači kv, I n = A, I r =16-40 ka Alstom 145 kv, I n = 3150A, I r =40 ka Alstom 252 kv, I n = 3150A, I r =40 ka Pingdingshan Tianying Group Co., Ltd.
38 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Izvedbe prekidača: Vakumski prekidači prve komercijalne izvedbe javljaju se tek 50-tih godina karakteristike vakumskih prekidača: velika trajnost (preko 20 godina) lako održavanje kontakti su čisti male dimenzije i težina bešuman rad struja se prekida s prvim prolaskom kroz nulu bez ponovnog paljenja vakum je svaki medij čiji je tlak ispod normalnog atmosferskog vakum ima 10x veću probojnu čvrstoću od zraka i 3.5x veću probojnu čvrstoću od SF 6 plina razlog tome je veliki slobodan put čestica zbog čega se ostvaruje mali broj sudara elektrona i molekula plina te ne nastaje dovoljan broj nosioca naboja glavni nosioci električnog luka nisu ioni (kao i kod SF 6 prekidača) već elektroni i to zbog zanemarive okolne atmosfere (vakum), glavni izvor elektrona jest materijal koji se isparava s katode zbog visoke temperature i električnog polja
39 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Izvedbe prekidača: Vakumski prekidači ovisno o veličini prekidne struje oblik luka je: do 10 ka difuzni iznad 10 ka koncentrirani koncentrirani luk je nepovoljan jer zagrijava anodu pa se onda specijalnom izvedbom kontakata i uporabom magnetskog polja postiže rotacija luka po čitavoj površini anode zbog čega ona ostaje relativno hladna i luk se gasi s prvim prolaskom struje kroz nulu za sada se vakumski prekidači koriste samo na SN presjek s kontaktima 10 kv, I n =800 A, I r =13 ka
40 Uređaji za prekidanje struje Prekidači Izvedbe prekidača: osnovne tehnike prekidanja struje ovisno o naponskoj razini trenutno stanje tendencije razvoja Izbor prekidača: Prema: nazivnom naponu, U n nazivnoj struji, I n rasklopnoj moći,
41 Uređaji za prekidanje struje Učinski rastavljači (sklopke) Učinski rastavljači (rastavne sklopke) su prema izvedbi (vidljivost kontakata) rastavljači, a prema djelovanju (s obzirom da mogu sklapati struje) prekidači odnosno s obzirom da se ipak radi o manjim strujama sklopke. Oni u otvorenom položaju ostvaruju rastavni razmak kao i rastavljači. Oni mogu kratko vrijeme voditi i struje kratkog spoja, ali ih ne mogu prekidati. Mogu se podijeliti (prema uporabi) na sljedeće grupe: učinski rastavljači za opću uporabu koriste se u razdjelnim i prijenosnim mrežama (gdje je cosϕ>0.7) koje mogu sklapati struje manje ili jednake I n, te struje magnetiziranja neopterećenih transformatora, vodova i kabela. učinski rastavljači za ograničenu uporabu pogodni samo za neku od prethodno navedenih primjena (npr. sklapanje neopterećenih transformatora) učinski rastavljači za posebnu namjenu služe za sklapanje kondenzatorskih baterija, visokonaponskih asinkronih motora i prigušnica
42 Uređaji za prekidanje struje Učinski rastavljači (rastavne sklopke) Rastavne sklopke su jednostavnije i jeftinije od prekidača i u puno slučajeva nadomještaju prekidače i rastavljače. Kako nisu građene za prekidanje struja kratkog spoja, obično se u seriju s njima spaja osigurač. No ta je kombinacija (zbog osigurača) ograničena na uporabu samo do 35 kv. Za gašenje luka koriste se plinovi koji se razvijaju prilikom isklapanja, a zbog djelovanja luka, u komori za gašenje luka. Zbog pojave luka u komori raste tlak koji dovodi do strujanja plinova okomito na smjer luka čim pomični kontakt oslobodi otvor komore. Učinski rastavljač (sklopka) kod kojeg je medij za gašenja luka komprimirani zrak. Zrak se komprimira za vrijeme isklapanja i struji kroz sapnicu na mjesto nastanka luka. Rastavna sklopka za vanjsku montažu: tip RME nazivni napon do 20 kv nazivna struja do 630 A
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU ELEKTROTEHNIČKI ODJEL KREŠIMIR MEŠTROVIĆ, prof.v.šk. PREKIDANJE STRUJE
TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU ELEKTROTEHNIČKI ODJEL KREŠIMIR MEŠTROVIĆ, prof.v.šk. PREKIDANJE STRUJE OSNOVE TEORIJE PREKIDANJA STRUJE Većina sklopnih aparata koji se danas rabe za prekidanje struje spadaju
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Srednjenaponski izolatori
Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Priprema za državnu maturu
Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.
Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
ELEKTRIČNA POSTROJENJA
ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Glavni elementi postrojenja Sabirnice
su okosnica svakog rasklopnog postrojenja. One povezuju vodove koji dovode i odvode električnu energiju te transformatore koji povezuju mreže različitih naponskih razina. Sabirnički vodiči su najčešće
Elektrodinamika
Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE
ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj
ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Snage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA
SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne visine
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U
1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?
Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno
NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)
dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Elektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb
KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM VI Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb Gromobransko uzemljenje - uzemljenje gromobranskih hvataljki pogonsko + zaštitno + gromobransko
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra