Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Transcript

1 Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja kroz otpornik ima vrijednost: ir t t Im t R m ( ) = sin ( ω ) = sin ( ω ) Struja kroz otpornik i R (t) u fazi je sa naponom na otporniku u R (t)

2 Otpornost R u kolu naizmjenične struje

3 Otpornost R u kolu naizmjenične struje

4 Pretpostavimo da je zavojnica priključena na prostoperiodični napon: Napon zavojnice u (t) i struja zavojnice i (t) povezani su izrazom: Struja zavojnice i (t) je: Zavojnica u kolu naizmjenične struje 1 i t t t ω ( ) = sin ( ω ) u t t Struja zavojnice i (t) fazno zaostaje za ugao π/2 u odnosu na napon zavojnice u (t) m di ( ) = u t dt π i t = I ωt 2 m ( ) = m sin ( ω ) = cos( ω ) ( ) m sin Napon na zavojnici u (t) fazno prednjači za ugao π/2 u odnosu struju zavojnice u (t)

5 Zavojnica u kolu naizmjenične struje Maksimalna vrijednosti napona i struje zavojnice I povezane su izrazom: Veličina ω naziva se induktivna reaktansa i označava se sa X i izražava se u omima (Ω) Prema Omovom zakonu važe jednakosti: I X m m = ω [ ] = ω Ω I = ; = I X ; X = X I

6 Zavojnica u kolu naizmjenične struje Induktivna reaktansa X predstavlja otpor zavojnice proticanju (promjeni) struje I kroz sebe. Pošto je X =ω=2πf može se zaključiti da je vrijednost induktivne reaktanse direktno proporcionalna frekvenciji f Ako se frekvencija udvostruči udvostruči se i induktivna reaktansa i obrnuto

7 Zavojnica u kolu naizmjenične struje

8 Zavojnica u kolu naizmjenične struje

9 Zavojnica u kolu naizmjenične struje

10 Zavojnica u kolu naizmjenične struje

11 Zavojnica u kolu naizmjenične struje

12 Zavojnica u kolu naizmjenične struje

13 Kondenzator C u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je kondenzator C priključen na prostoperiodični napon: Struja kondenzatora i C (t) i napon kondenzatora u C (t) povezani su izrazom: Struja kondenzatora i C (t) je: d ic t C m t C m t dt ( ) = ( ω ) u t sin m t C ( ) = ic t C dt ( ) = sin ( ω ) = ω cos ( ω ) C ( ) m sin Struja kondenzatora i C (t) fazno prednjači za ugao π/2 u odnosu na napon kondenzatora u C (t) du π i t = I ωt + 2 Napon kondenzatora u C (t) fazno kasni za ugao π/2 u odnosu struju kondenzatora u C (t)

14 Kondenzator C u kolu naizmjenične struje u C I m u(t) u C π/2 C R e Maksimalna vrijednosti napona C i struje kondenzatora I C povezane su izrazom: Veličina 1/ωC naziva se kapacitivna reaktansa, označava se sa X C i izražava se u omima (Ω) Prema Omovom zakonu važe jednakosti: I m m X C 1 = ωc 1 = Ω ωc [ ] C IC = ; C = IC X C; X C = X C I C C

15 Kondenzator C u kolu naizmjenične struje Kapacitivna reaktansa X C predstavlja otpor kondenzatora promjeni napona C na svojim krajevima Pošto je X C =1/ωC=1/2πfC može se zaključiti da je vrijednost kapacitivne reaktanse obrnuto proporcionalna frekvenciji f Pri većim frekvencijama f manja je kapacitivna reaktansa X C i obrnuto jednosmjernim kolima (f=0) kapacitivna reaktansa je beskonačna

16 Kondenzator C u kolu naizmjenične struje

17 Kondenzator C u kolu naizmjenične struje

18 Kondenzator C u kolu naizmjenične struje

19 Kondenzator C u kolu naizmjenične struje

20 Kondenzator C u kolu naizmjenične struje

21 Pojam impedanse Z Mjera opiranja elemenata kola R, i C proticanju naizmjenične struje u fazorskom domenu označena je kao impedansa Z Pošte se fazori predstavljaju kompleksnim brojevima to je i impedansa kompleksan broj Modul impedanse Z jednak je količniku efektivnih vrednosti napona i struje potrošača Argument impedanseθ o jednak je faznoj razlici napona i struje potrošača Z = Ω I [ ] Z o Z = = = θ I I Z = I I θ = arctg R m e

22 Grafička prezentacija impedanse Z Impedansa Z se može rastaviti na realni i imaginarni dio: Realni dio impedanse Z naziva se rezistansa R: Z = R + jx R = Re{ Z} Imaginarni dio impedanse naziva se reaktansa X: algebarskom, eksponencijalnom i trigonometrijskom obliku izrazi za kompleksnu impedansu glase: X = Im{ Z} jθ Z = R + jx = Ze = Z sinθ + jz R = Z cos θ, X = Z sinθ cosθ Z = R + X θ = 2 2 X arctg R

23 Predstavljanje otpornosti R kao impedanse Kod otpornosti R napon R i struja I R su u fazi tj.θ=0 o Ako napon ima neki početni ugaoφisti taj ugaoće imati i struja Za impedansu Z R u možemo napisati: Z R I R R R = = = 0 o = I R R ϕ ϕ I R R

24 Predstavljanje zavojnice kao impedanse Kod zavojnice napon prednjači struji I za ugaoθ=90 o Ako pretpostavimo da napon zavojnice ima početni ugaoφ =0 o ondaće struja zaostajati za naponom za ugaoφ I =-90 o Za impedansu Z u možemo napisati: Z Z o 0 = = = 90 0 I I 90 I o = ω 90 = jω = jx o I m Z =jx I π/2 I m R e R e

25 Predstavljanje kondenzatora C kao impedanse Kod kondenzatora C, struja I C prednjači naponu C kondenzatora za ugaoθ=90 o Ako pretpostavimo da napon kondenzator C ima početni ugao φ =0 o ondaće struja I C prednjačiti za naponom za ugaoφ I =90 o Za impedansu Z C u možemo napisati: Z Z C o C C 0 C = = = 90 0 I I 90 I C C 1 o 1 = 90 = j = jx ωc ωc C o C

26 Zavojnica u kolu naizmjenične struje

27 Kondenzator C u kolu naizmjenične struje

28 Zavojnica u kolu naizmjenične struje

29 Serijsko R kolo serijskom kolu struja je zajednička za oba elementa. Neka je struja data u obliku: I = I 0 o = I Primjenom II Kirhofovog zakona u kompleksnom domenu dobijamo: o o = R + ; = R ; = R + j 2 2 = R + gaoθiamplituda napona može se dobiti iz izraza: θ = arctg R

30 Padovi napona na elementima R i dati su sa: = I Z ; = I Z Zamjenom impedansi sa: Serijsko R kolo = R; Z = R Jednačina za napon se može napisati u obliku: gao θ i moduo impedanse Z može se dobiti iz izraza: Z ( ) jx R R = I R + ji X = I R + jx = I Z Z = R + jx I m 2 2 Z = R + X R = Z cosθ X θ = arctg R X = Z sinθ jx Z R R e

31 Serijsko RC kolo serijskom kolu struja je zajednička za oba elementa. Neka je struja data u obliku: I = I = I 0 o Primjenom II Kirhofovog zakona u kompleksnom domenu dobijamo: o o = R + C; = R 0 + C 90 ; = R jc 2 2 = R + C gao θ i amplituda napona može se dobiti iz izraza: C θ = arctg R R e R -j C I m

32 Serijsko RC kolo Padovi napona na elementima R i C dati su sa: = I Z ; = I Z R R C C Zamjenom impedansi sa: Z = R; Z = jx R C C Jednačina za napon se može napisati u obliku: ( ) = I R ji X C = I R jx C = I Z Z = R jx C gao θ i moduo impedanse Z može se dobiti iz izraza: 2 2 Z = R + X C R = Z cosθ X C θ = arctg R X = Z sinθ C

33 Serijsko RC kolo serijskom kolu struja je zajednička za oba elementa. Neka je struja data u obliku: I = I 0 o = I Primjenom II Kirhofovog zakona u kompleksnom domenu dobijamo: = + + ; = 0 o + 90 o + 90 o ; R C R C ( ) = + j j = + j R C R C gao θ i amplituda napona može se dobiti iz izraza: ( ) = R C θ = arctg R C

34 Serijsko RC kolo j R R e -j C +j j -j C I m > C C <

35 Serijsko RC kolo Padovi napona na elementima R i C dati su sa: = I Z ; = I Z ; = I Z ; R R C C Zamjenom impedansi sa: Z = R; Z = jx ; Z = jx R C C Jednačina za napon se može napisati u obliku: ( ) ( ); ( ) = I R + ji X ji X = I R + jx jx C C = I R + j X X C = I R ± jx Z = R ± jx ; = I Z gao θ i moduo impedanse Z može se dobiti iz izraza: ( ) 2 2 Z = R + X X C θ = arctg X R X C R = Z cosθ X = Z sinθ

36 Serijsko RC kolo

37 Serijsko RC kolo

38 Serijsko RC kolo

39 Serijsko RC kolo

40 Serijsko RC kolo

41 Serijsko RC kolo

42 Serijsko RC kolo

43 Serijsko RC kolo

44 Serijsko RC kolo