Sveučilište u Zagrebu Prehrambeno-biotehnološki fakultet

Transcript

1 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 veučlše u Zagreu rehrameo-oehološ faule rof. dr.c. Želmr Kuraje Zra rješeh zadaaa z Mjereja auomazacje procea oloj modul

2 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 redgovor Zra rješeh zadaaa amjejea je udema oehologje prehramee ehologje rehrameo-oehološog faulea oj u upal module 9 9. Zra ma dva djela, zadaaa z Mjereja zadaaa z uomazacje. aglaa u zadacma z mjereja je a poavljaju jedoavh lac ehološh procea aalzu mjereh podaaa aročo mjerh pogrešaa. Zadac z uomazacje u umjere a aalzu jedoavh damčh pojava regulacje uava prvog drugog upja. Za rješavaje zadaaa z uomazacje poreo je or Laplaceove alce oje e alaze a ere racama predmea. Za prpremu pa poreo je uz zadae or predavaja u olu rpe ower o prezeacje oje e aoñer alaze a ere racama predmea. rof. dr.c. Želmr Kuraje

3 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 Zadaa. U proočom emjom reaoru odvjaju e dvje paralele reacje prvog reda. eaor e apaja reaaom. roce je opremlje 4 mjera ureñaja, za mjereje volumog prooa q (L/m), emjog aava zlazog oa c (mol/l), c (mol/l) c C (mol/l). q c c c C r r C rume za mjereje prooa ma mjer opeg [ - L/m] lae očo Kl,5 % a rume za mjereje oceracje ma mjer opeg [ mol/l] lau očo, %. zmjere u ljedeć podac: volume reaora V 5 L, proo q,5 L/m aav c, mol/l, c 4 mol/l c C mol/l. a (%) (%) c (%) d (%) zračuaje oefcjee rze reacja zračuaje oceracju reaaa u ulazom ou c u zračuaje mamale relave pogreše oefcjea rza reacje zračuaje mamale relave pogreše ulaze oceracje δ % δ % δc u % ješeje: a) Koefcjee rza reacja odredmo z lac produaa C: q c q c C V c V c Uvrmo zmjeree podae:,5 4 5,5 5 ješeja u oefcje rza reacja:,,,5 m,5,5,5 4 m 5 ) Koceracju reaaa u ulazom ou odredmo z lace reaaa q c u q c V c V c

4 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 4 Uvrmo rezulae mjereja: c u V q V q c c c c) c u, 4 7, mol rvo odredmo mamale pogreše mjereh velča a oovu laa očo rumeaa. Kl MO,5 ma q V,5 L / m Kl MO, ma c,4 mol / L Mamalu pogrešu oefcjea rze reacje odredmo razvojem zraza po pogrešama mjereh velča ma q c c V c V c V c q q c c,5 4,5,5 4 ma,4,4,4, 8 8,6 5, 5, 5, mamala relava pogreša oefcjea rze reacje je: 8,6 maδ % 4% Za drug oefcje poovmo poupa: q cc q q cc ma cc c V c V c V c,5,5,5 ma,4,4,, 6 6,5 5, 5, 5, 6,5 maδ % 4,% 5 d) Mamalu pogrešu ulaze oceracje odredmo razvojem zraza V c u c ozrom a pogreše mjereh podaaa procjejeh q pogrešaa oefcjeaa rza reacja ( ) V ma c u c q q q V V ( ) c ( ) q c ( )

5 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/ ma c u,4 5,5,5,5 6 ma c u 84,5% 7, ( 5), ( 5),5, ( 8,6 6, )

6 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 6 Zadaa e mjer ureñaj ma elearu aču araeru dau fucjom (). (a ) zvede zraze za procjeu parameara meodom ajmajh vadraa. ( ) rocjee paramere za ljedeće zmjeree vrjedo ulazh zlazh velča jeom umjeravaja rumea:, ,5 4 5 a) rvo deframo prvdu pogrešu za mjer gal: a oovu pogreše deframo varjacu: 6 4 aramere procjemo mmzacjom varjace. už uvje mmuma u: Odredmo zraze za dervacje:

7 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 7 ojedoavmo zraze za dervacje: azdvojmo epozace pozae podae: 4 odjelmo vau jedadžu rojem mjereja uvedemo zraze za redje vrjedo: 4 uav jedadž može e apa u marčom olu: 4 ješmo uav Cramerovm pravlom. eermae u: 4 4 ješeje u opmale procjee parameara: ) zračuajmo pojede redje vrjedo: 54 56,,5 7,8,78 4 Uvršavajem doju e vrjedo deermaaa: 6,656 7,,59 5 procjea parameara: 578,,49

8 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 8 Zadaa. azla emperaure uzora mjer e ermočlaom u poju mvmerom. Uup opor vodča je v a uuarj opor mv-mera je u. Kalracja araera ermočlaa je EM α β Vrjedo parameara u α,4 mv K -, β,76-5 mv K -, opor maju vrjedo v Ω u Ω. Ωm v u mv a(5) Odrede razlu emperaure emperauru ao je zmjere apo a rumeu V 4 mv a emperaura a mjerom mjeu je,5 C. () Kola je relava pogreša mjereja razle emperaure ao je rume za mjereje pada apoa mjerog opega mv lae očo, %. c() Kola je relava pogreša mjereja razle emperaure ao e om pogreše rumea mv-mera uzme u ozr pogreša odreñvaja opora Ω-merom lae očo,% mjerm opegom od - Ω. a l je važja pogreša rumea za mjereje pada apoa (mv-mera) l rumea za mjereje opora ( Ω -mera)? ješeje: a) azlu emperaura odredmo z EM a oovu zmjereog pada apoa V a uuarjem oporu mv-mera: EM V u u v azlu emperaure odredmo rješavajem jedadže odreñee ačom araerom ermočlaa: ( ) V u v EM α β u Uvrmo podae zmjereu vrjedo pada apoa V rješmo jedadžu: 4 / ( ) 5,46669,4,76

9 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 9 Zadaa 4. (5). aza apljeve mjer e oporčm ermomerom u poju heaoeovm mjerm moom. Oporc u mou maju ljedeće vrjedo: Ω, 5 Ω, Ω, 5 Ω, [,], h ( β h) ; β, m -, je relav položaj lza, h je raza u merma, je ul-rume, apo aerje je E V. h h a(5) Odrede razu ao je zmjerea vrjedo,45. (5) Odrede mjer opeg prevora raze. c() Kola je mamala pogreša mjereja raze ao u mamale pogreše pojedh opora ± Ω d(5) Koja je laa očo mjereja raze? E Mjereje raze oporčom meodom heaoovm mjerm moom a) avoeža mjerog moa odreñea je zrazom: h Mmala oolo lza poecomera odredmo pr ajmajoj raz, za h. Vrjedo opora mjerog prevora je: h ( h ) 5Ω Uvrmo u zraz za ravoežu mjerog moa: 5 5 odavdje je vrjedo,4 ) Mjero opeg je odreñe mamalm oloom poecomera h ( hma ) ( ) uvrmo vrjedo 5 (, ma ) 5 h doje e h ma 4,67 m c) a zračuamo mjeru pogrešu raze moramo zraz razu oporma u mjerom mou: ( β h) Mamalu pogrešu odredmo zrojem pozvh člaova alorovog razvoja: β ma h

10 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 uduć da u pogreše pojedh oppora jedaa zraz e može pojedoav: ma h β Uvrmo vrjedo opora a gorjoj grac mjerog opega zo pogreše pojedg opora: ma h, m, d) Klaa očo mjerog oporčog prevora raze je: ma h Kl h ma, 4,67 6,4%

11 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 Zadaa 5. Odrede alracj pravac za mjer uav learom ačom araerom. mjerea velča mjer uav l mjer gal zmjere podac da u u alc:,,5,7 4,5 5, 6,4 7, 8,4 9, 9,8,5 4,8 7,8 8,6,,5 4,8 7,5 9, 9,9 a(5) Odrede alracj pravac prmjeom meode ajmajh vadraa. () Odrede prvde pogreše, redju relavu poou pogrešu, lau očo rumea a oovu alracje. c() rmjeom programa aca odrede grafč praz 95% erval pouzdao alracje. d() z grafčog praza pouzdao alracje odrede ervale pouzdao vrjedo mjeree velče za ljedeće zmjeree vrjedo mjerog gala,,5; 8 8. a) Koefcje mjera regrejog pravca odreñe je zrazom: rvo zračuamo redje vrjedo zmjereh podaaa: zam zračuamo redje vrjedo produaa: uvrmo u zraz za ag

12 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 Odječa a orda odredmo z uvjea da alracj pravac prolaz roz ežše podaaa, redju vrjedo ulazh zlazh podaaa: l ) rvde pogreše zračuamo ao razlu pojede vrjedo mjerog gala vrjedo z alracje l Za prv podaa:,5,58,759,, 99 a ač e odrede oale prvde pogreše:,,5,7 4,5 5, 6,4 7, 8,4 9, 9,8,5 4, ,6,,5 4,8 7,5 9, 9, redju relavu pogrešu zračuamo prema zrazu: δ %,, ,5 4, ,8 % Klaa očo e procje z mamale prvde pogreše ma mjerog opega MO: ma,8 M.O.9,9 Klaa očo (,8/9,9) 6,4 % c) Ovormo prograram aca, upšemo podae u dva upca,,, prmjemo program za grafč praz opcjom za learu regreju 95% erval pouzdao. ezula prazujemo grafč: Kalracj pravac caerplo (alracja v*c)..759*;.95 Cof

13 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 d) ervale pouzdao razom gfao 95 % mjeree velče odredmo z grafčog praza. rvo zračuamo vrjedo mjeree velče z alracjog pravca za zmjeree vrjedo gala,5; 8 8.,759 ( l) (,58) oje e:,9;,846 8,659 z grafoa procjemo ljedeće 95% ervale: (,9 ±,8); (,846 ±,); (8,659 ±,);.4 Oerved Value v. edual epede varale:.. edual Oerved Value 95% cofdece

14 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 4 Zadaa 6. Kea ezme reacje mjer e peromerj u ve jeom 8 eud od počee oceracje upraa od mmol L -. Vrjedo oceracje zapva u u vremem razmacma od eude praza u grafč a umerče vrjedo u dae u alc. c ed roj epermealog podaa la.. Grafč praz epermealh podaaa mjeree oceracje / c 96, 9,5 88,5 84,4 8, 75,6 7,8 65,8 6,4 54,5 48, 4,5,4 apodjela oceracje jeom epermea poazuje poru promjeu u počeu za vele oceracje upraa, a zam agl pad oceracje u području majh oceracja. a oovu ovog zapažaja prepoavljeo je da e rad o ec hcjom upraom zadaa je procje eče paramere u zrazu: ( c ) v vm c K c K a) Learzraje eč model defraje marce podaaa za procjeu parameara prmjeom meode ajmajh vadraa. ) rocjee paramere learzraog modela zračuaje eče paramere. c) Uporede rezulae procjee epermealm podacma. c ješeje: a) Keč model learzramo odreñvajem recproče rze reacje (Leweaver-ur-ov pravac): v ( c ) v m K v m c K K c odoo ao learu fucju redefrah varjal parameara. Leara fucja gla:

15 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 5 a ljedećm defram varjalama: c c c v ovm paramerma: m m K K v K v ) a oovu learzraog modela deframo ljedeće marce podaaa 6, 6,,,,, Uvrmo zmjeree podae dojemo: aramer e procjee meodom ajmajh vadraa: Za zračuavaje marčh operacja ajolje je uporje račual program, a prmjer ao šo u Mahemaca l MaLa. rvo zračuamo produ raporae marce ulazh podaaa

16 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 6 Marca je egulara može e odred verza marca Možejem verze marce produa raporae marce ulazh podaaa zlazh podaaa doju e veor parameara, : Keč paramer e zračuaju z relacja learzraog modela: v K m K Uvršavajem doju e eč paramer: v ma 9,8795 mmol L K 4,5545 mmol L K, 54 mmol L c) očo procjejeh parameara možemo provjer ao da procjee parameara uvrmo u lacu za upra jezom egracjom uporedmo epermeale vrjedo oceracja zračuah a oovu procjejeh parameara. amča laca za upra gla: dc d c ( ) vma c K c c / K rocjejee vrjedo parameara uvrmo u lacu umerč egrramo u ervalu vremea od do eud. Za umerč poupa je aoñer ajolje prmje račualu podršu za egracju očh dferecjalh jedadž. ajprladj u program: Mahemaca MaLa. ezula u praza a lc.

17 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 7 c ed roj epermealog podaa la.. Grafč praz epermealh podaaa zračuah z procjee parameara. Epermeale vrjedo u prazae ao oče a z lace ao rvulja.

18 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 8 Zadaa 7. laca ople u cjevom zmjejvaču odreñuje e mjerejem prooa vode q roz redšju cjev, emperaure medja u uuarjoj cjev a ulazu u zlazu (vd lu). emperaura ogrjevog medja (vruće ulje) duž vajog plaša je ala p, duža cjev je m, radju uuarje cjev je, m. q u p zmjeree u ljedeće vrjedo: q v L m -, u 5 C, 8 C, p C. a() Odrede proječ oefcje prjeoa ople. (5) zračuaje relavu poou pogrešu odreñvaja oefcjea prjeoa ople ao u mamale pogreše mjereja prooa emperaure q, L m -, C. ješeje ) laca ople za uuarju cjev zmjejvača je: q v ρ c ( ) ( ) je površa uuarje cjev a redju emperauru prmjemo armeču redu (može e uporje logarama reda za prourujo projecaje). L π ( u ) u Koefcje prjeoa ople je: ( ) q ρ c V u u π L Zadae vrjedo parameara prevormo u ulade mjere jedce. q v /6 - m -,5664 m ρ g m - c 48 J g - K - Uvršavajem vrjedo u zraz za oefcje prjeoa ople doje e:

19 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 9 45,74 m - K - ) Mamalu pogrešu proračua oefcjea prjeoa ople odredmo z pogrešaa pojedh rumeaa oefcjeaa ojeljvo q q p u v v ma ma ma Koefcje ojeljvo za pojede mjeree velče u: 6 6,7,5,64 u u v q,559 ) ( (,5 7 u u V q 4,867 ) ( (,5 7 u p V u q 6,69 ) ( (,5 7 u u V p q Mamale pogreše u: ma q v, - /6, m - ma, K Uvršavajem e doje: ma 4,48,559,4867,669 6,798 m - K - mamala relava pogreša je: ma δ% %,5 45,7 6,794

20 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 Zadaa 8. aza apljeve u premu mjer e odreñvajem opora urojeog mjerog ojela (a lc). Om opor (h) mjer e Ω-merom mjerog opega Ω lae očo,5 %. Kalracja fucje je eleara daa je zrazom ozaa je vrjedo parameara ( h ) ( h) α β h. Ω (h) h a) a) Odrede vrjedo paramera α β ao je zmjere opor 5 Ω a raz h m opor Ω a raz h m. ) Odrede razu za zmjere opor od 75 Ω c) Kola je relava pogreša zmjeree raze d) Odrede lau očo mjereja raze aramere α β ače araere odredmo z pozah vrjedo raza opora. ješmo uav learh jedadž: 5 ješeja u: α,5 m - β,5 m -. ) ( α β ) ( α β ) Vrjedo raze odredmo za pozau vrjedo opora rješavajem vadrae jedadže: (,5 h,5 ) 75 h ješeja jedadže u: h,47494 vrjedo raze h,47494 m. h , a prhvaljva je amo prva

21 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 c) elavu pogrešu raze odredmo z pogreše opora rumea lae očo,5 % mjerog opega Ω oja zo 5 Ω. ogreša raze doje e learzacjom ače araere za zmjereu vrjedo raze: (,5, h) h 5 5 h, m elava pogreša zmjeree raze je: d) (,5,5 h) (,5,5,47494) h, δ %,67% h,47494 Klau očo mjerog prevora raze odredmo z mamale pogreše. rvo moramo odred da l je mamala pogreša a dojoj l gorjoj grac mjerog opega. z rezulaa c. vdmo da pogreša opada poraom raze, a mamala vrjedo je a dojoj grac, dale za h. h 5 ma, (,5,5 ) 48 m Klaa očo je:,48 Kl,7%

22 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 Zadaa 9. roo euće u cjev mjer e odreñvajem pada laa a užeju prmjeom preaog maomera (la.). Kroz cjev radjua,5 cm proječe voda. Ovor mjerog užeja ma radju od,75 cm. Koefcje užeja mlaza je m,85 a oefcje rze je ξ,9. rea maomear ma ljedeće začaje: uža poluge je 5 cm, maa uega je 5 g, radju prea je cm, a radju cjev maomera je 5 mm. α la. Mjereje prooa a() Odrede volum proo ao je zmjere u α 5. (5) zračuaje mamalu pogrešu volumog prooa ao je u odreñe pogrešom od. a) azlu laa a mjerom užeju u cjev odredmo z oloa preaog maomera prema formul: M g p p ( α ) r rvo uladmo mjere jedce podaaa a zam uvrmo: M5 g,5 g 5 cm,5 m r cm, m π r,4 (5/) 7,854-5 m,5 9,8,5 p p (5) 849 a 5 7,854 Volum proo odredmo a oovu relacje zvedee z eroulljeve jedadže uz oefcjee ojma e orgra pad laa zog edealo euće: q v ξ m ( p p) ρ m

23 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 rvo odredmo oefcje ovora mjerog užeja površu ovora mjerog užeja:,75,5,5,75 π,76 Uvrmo u zraz za proo: 4 m q v 4,9,85,76 849, m, L,85,5 ) rvo odredmo pogrešu u odreñvaju pada laa zog pogreše ua oloa: ( p p ) M g co r ( α ) α ogrešu ua zrazmo u radjama: α π,496 8,5 9,8,5 p p) co(5),496 88, a 7,854 ( 5 ogreša prooa odreñea je ojeljvošću ače araere o padu laa: q v d dq ( p p ) v ( p p ) ξ m m ρ ( p p ) ( p p ) Uvrmo vrjedo: q v,9,85,76,85,5,45 L ( 849) 88,,459m elava pooa pogreša prooa je:,45 δ q v % 6,8%,

24 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 4 Zadaa. rza ušeja prehrameog prozvoda puje e mjerejem vlažo ulazog zlazog zraa u laoraorjoj proočoj ušar povram oom. Vlaž maerjal mae g alaz e u olu porozog loja u cjev roz oju projeće zra. U ulazoj zlazoj ruj zraa mjer e relava vlažo, volum proo emperaura. la zraa a ulazu u ušaru je prlžo jeda lau a zlazu z ušare zo p ar. ulaz o zraa zlaz o zraa opla ul q ul ul z q z z vlaž prozvod a(5) zmjeree u ljedeće vrjedo: ul 5 %, q ul 7, m h -, ul 5 C, z 8 %, q z 9,6 m h -, z 6 C. Odrede mau paree vode jeom h ušeja. (5) zračuaje pecfču rzu r ušeja maerja. apomea: pecfča rza ušeja je maa paree vode (m H ) po jedc mae prozvoda (m ) jedc vremea (), [r]g g - h - c(5)odrede mamalu relavu pogrešu odreñvaja pecfče rze ušeja ao je mamala pogreša mjereja vlažo %! ješeje a) Mau paree vode odredmo z lace ao razlu zlazog ulazog oa vodee pare. laove vodee pare odredmo z zmjeree relave vlažo prmjeom oove orelacje: log H O ( a) Ulaz o: ul 5 C,55 75,86 C 5 C ( C) C 5 ph O 67a uduć da je relava vlažo zraa 5% ada je vlažo zraa u ulazoj ruj p H O, a

25 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 5 Mae ulaz o vode je odreñe volumm prooom općom plom jedadžom: q q H O v qh O qv γ H O M H O ul H O 8, 48 ( 7 5) p 475 7, g H O h 8,4 proraču poovmo za zlazu ruju z ušare: C 6 ph O 9 94a elava vlažo zlaze ruje je 8% ao da je la vodee pare: p H O, a zlaz o vode z ušare je: q 599 9,6 g H O h 8,4 H O 8, 994 ( 7 6) azla je maa paree vode jeom aa ušeja q H O,994,48, 969 g H O h ) pecfča rza ušeja r je maa paree vode u jedom au po ma maerjala r ušeja,969 g H O h,97 h g c) Za aalzu pogreše pecfče rze ušeja prvo odredmo pogreše ulazh zlazh maeh oova vode: za ulaz o: q H O,,48, 48g H O h za zlaz o: q H O,,994, 994g H O h Uupa mamala pogreša je zroj:,994,48, g H O h - mamala pogreša pecfče rze ušeja je, h -, odoo, %.

26 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 6 Zadaa. Odrede prjeou fucju regulacjog ruga za alzacju emperaure u oreaoru zmjejvačem ople u olu plaša. acraje proceu hemu uav praz prjeom fucjama. a prazu azače ve e elemee e ulaze zlaze velče regulacjog uava. ješeje: hema praz procea uljučuje ljedeće elemee: oreaor, zmjejvač ople, uav za apajaje uprama zdvajaje produa, mjer uav, zvrš uav, ulazo zlaze oove. ulaz oov regulacj vel zlaz oov egulaor ermomear zmjejvač oreaor rocea hema regulacjom emperaure. Oov proce eleme u: oreaor, zmjejvač ople, uav za mjereje emperaure, regulaor regulacj vel u zvrš eleme za upravljaje. Oov eleme regulacjog ruga u: prjeoa fucje procea (oreaor zmjejvačem ople), prjeoa fucja mjerog uava za emperauru ( ), prjeoa fucja regulaora ( regulaor), prjeoa fucja zvršog uava (regulacj vel). oveza u egavu povrau vezu vore regulacj uav. ulaza procea velča () v - z proce () zlaza velča () emperaura u oreoru zvrš uav () mjer uav M () u referea emperaura () regulaor () ε M -

27 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 7 rjeoe fucje uava odreñujemo zvoñejem relacja zmeñu pojedh parova ulazh zlazh velča. a prmjer, zlaza velča mjerog uava je mjer gal M oj je odreñe damom mjerog uava, prjeoe fucje M, promjee zlaze velče (emperaura u oreaoru): M M azla mjerog gala (zmjeree emperaure) ulaze formacje velče, o je referea emperaura (odoo opmala rada emperaura oju održavamo), je regulacjo odupaje ε M ε egulacjo odupaje je ulaza velča za regulaor oj daje upravljaču velču u() ao zlazu velču: u ε ) ( Upravljača velče je ulaza velča za zvrš uav (regulacj vel) oj upravljač gal prevara u promjeu prooa u v ) ( zlaza velča je odreñea prjeoom fucjom procea ν Uvrmo prehode relacje u zadju: u M M ε ješmo jedadžu za zlazu velču () M ezula je: M M

28 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 8 Zadaa a lc je praza adard regulacj rug egavom povraom vezom. a proce djeluju dvje ulaze velče. rva ulaza procea velča je promjeljva jeza promjea je poremećaj oj e ompezra djelovajem regulaora. ruga ulaza procea velča je podeva (mapulava) oa e podešava djelovajem regulaora. a uav aoñer djeluje ulaza formacja velča oja je formacja o refereoj vrjedo zlaze velče. ama procea je odreñea a dvje prjeoe fucje, a regulacj rug ma ljedeće prjeoe fucje: M za mjer uav, je prjeoa fucja regulaora, a zvrš uav ma prjeou fucju. - M - Zadac: a) Odrede prjeoe fucje uava, za r ulaze velče, dvje procee jedu ulazu velču. ) Zadae u prjeoe fucje mjerog zvršog uava, M. rjeoe fucje procea u prvog upja,. Odrede ao polov prjeoe fucje τ τ za poremećaj za ulazu formacju velč zav o pojačaju regulaora,, za ljedeće vrjedo vrjedo parameara procea, τ,,5 τ. c) Odrede promjeu zlaze velče za pojačaje regulaora pouñeu reuačm mpulm poremećajem prve ulaze velče δ(). d) Odrede promjeu zlaze velče za pojačaje regulaora pouñeu reuačm mpulm poremećajem formacje ulaze velče δ().

29 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 9 ješeje: rjeoe fucje regulacjog uava možemo odred rješavajem uava learh jedadž zvedeh z relacja za pojede poduave (pojede prjeoe fucje). Za zvoñeje relacja uvedemo azve pojedh velča prema vlaom zoru. a lc je da praz azvma pojedh velča - v M u e m - elacje zvodmo počevš od zlaze velče: v v u e m m elacje uvršavamo ljedom od počea: e M u v ( u) ( e) ( ( m )) ( ( )) M

30 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 zdvojmo zlazu velču ao epozacu a ulaze velče ao ezave varjale zadržmo a deoj ra: M M M M ojede prjeoe fucje uava u: M M M ) olove regulacjog uava odredmo za zadae prjeoe fucje oje uvršavamo u zvedee zraze: τ τ τ τ ojedoavmo dvoru razloma:

31 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 τ τ τ τ Uvrmo vrjedo parameara:,5,5,5 olov u uloče poloma u azvu:,5,5 ± r 4 4, r 5, Za ulazu poremećaju velč polov u egav real uz uvje da je pojačaje regulaora pozvo maje od,5, 5, r. Za pojačaje zad,5 polov u ojugrao omple dolaz do rajog odzva. Za ulazu formacju velču pooj amo jeda reala egava pol oj e udaljava od magare o povećajem pojačaja, odoo dolaz do epoecjalog odzva oj urzava pomcajem pola od magare o. c) romjea zlaze velče pouñee promjeom prve ulaze procee velče je odreñea prjeoom fucjom M Uvrmo vrjedo parameara procea, pojačaje regulaora r, raformacju ulazog poremećaja δ,5 uloče azva u ojugrao omple: ± 7 4, romjeu zlaze velče odredmo verzjom Laplaceove raformacje uporaom formula 7 6 z alca.

32 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 7. ω ξ ω ω ξω ω e z ( ω z) z ξ ξ < 6. ω ξ ω ξ ω e ω z Φ ω ω ξ < z z z ξ Φ arca ξ zraz za () apšemo u ladu formulama 7 6 a ljedeć ač:,5,5 9 Uporedom dojemo ω ξ z Uvršavajem doje e oač zraz: ( ) 4 e 4 7 co ezula možemo praza grafč (uporaom račuale podrše, pr... Mahemaca l Mala..5 ()

33 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 d) romjea zlaze velče pouñee promjeom ulaze formacje velče je odreñea prjeoom fucjom τ,5,5,5 zlazu promjeu jeom vremea odredmo raformacjom r. 5 z alca 5. a e a ( ) e Grafč praz rezulaa je.5 () Komear: erea zaljučc e mogu uoč ada uporedmo grafče praze promjea aalh promjeom procee formacje velče.

34 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 4 Zadaa Odrede prjeoe fucje regulacjog uava modelom poremećaja zlaze velče (prazao a lc). oremećaj zlaze velče, ozačeo d, d ozačava poremećaj ( d durace ), je model za uupa ujecaj oole a aje procea poremećaje oj aaju u amom proceu. U prazu uava u zoavljee prjeoe fucje mjerog zvršog poduava, prepoavljeo je da u začaje deale, odoo prjeoe fucje u oae vrjedo. d p - - Zadac a) Odrede prjeoe fucje za ulazu proceu velču p, poremećaj zlaze velče d, ulaze formacje velče. ) Odrede zraz za zlazu velču procea u uvjema regulacje acoarog aja ada u zaemarv poremećaju ulaze procee velče ulaze formacje velče. ješeje a) rjeoe fucje odredmo rješavajem uava learh jedadž oje povezuju prjeoe fucje pojede velče. Započjemo zrazom za zlazu velču ( u) d apa zraz poazuje daje zlaza velča zroj poremećaja zlaze velče djelovaja ulaze procee upravljače velče u regulaora a proce. zraz za upravljaču velču je: u ( )

35 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 5 Uvrmo drugu jedadžu u prvu dojemo: d d ješmo doveu jedadžu za zlazu velču d ) U uvjema održavaja acoarog aja uz prepoavu da ema poremećaja ulaze procee formacje velče, odoo prepoavljamo da u e velče deale oae, ada jed poremećaj u uavu je poljedca poremećaja zlaze velče: d

36 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 6 Zadaa 4 alzraje vladaje regulacje oceracje upraa u proočom oreaoru (a prmjer u proceu ološe orade opade vode, prazao a lc.). repoave da je jeom procea oceracja omae oaa a oceracja upraa zao maja od Mood-ove oae zaćeja. u - - Zadac: a) Odrede prjeou fucju procea za ljedeće vrjedo parameara: volume oreaora (o-azea za ološu oradu opade vode) V m, volum proo opade vode q 5 m h -, Mood-ova oaa zaćeja K 5 KK, (emja porea za om KK ma jedcu mgo L - ), oceracja upraa u ulazom ou c u 5 KK, mamala pecfča rza raa omae µ m,h, oceracja omae je c 5 g.. L -, oefcje proa omae a uprau je /,. ) Odrede prjeou fucju regulraog procea. U egavoj povraoj vez je proporcoala regulaor. Ulaza velča je oceracja upraa u ulazom ou, zlaza velča je oceracja upraa u zlazom ou. c) zračuaje promjeu zlaze velče ada e ulaza oceracja promje ao reuač mpul (racov mpul) ez regulacje ada je uljuče regulaor pojačaja. ješeje: ad a) laca upraa je daa zrazom: dc V q cu q c V µ m d / c K c c elear Mood-ov eč model e može pojedoav z uvjea c << K.

37 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 7 dc V d raformacja lace je: q c u q c µ m V / c K c V C V C c K m q C q C( ) V C u c K µ / m q C V C q C µ / u C C u q µ m V q V / c K Uvrmo vrjedo parameara: 5, 5, 5 5,98 9,6 ad ) rjeoa fucja regulraog procea za egavu povrau vezu odreñea je zrazom: Uvrmo prjeou fucju procea proporcoalog regulaora:,98 9,6,98 9,6,98 9,6,98 romjea zlaze velče ada proce je regulra odreñe je produom prjeoe fucje procea prjeoe fucje ulaze velče: verzjom zračuamo: C,98 9,6 C c u,98 9,6 9, 6 ( ) e,98 9,6

38 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 8 Za regulra proce C,98,9 9,6,98,8 verzjom odredmo vremeu promjeu zlaze velče c,9,8, 8 ( ) e a lc u praza rezula promjee zlaze velče jeom 4 aa ada je proce ez regulacje a regulacjom. c.5.4. ez regulacje.. a regulacjom 5 5 /h

39 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 9 Zadaa 5 zračuaje prjeoe fucje (marcu) uava a dvje ulaze dvje zlaze velče (prazaog a lc) zadaog a uavom od dvje leare jedadže: d d d d d 4 5 d d d d d ješeje rmjemo Laplaceove raformacje za uav jedadž: 4 5 zlaze zave velče, oje u epozace, zdvojmo a ljevoj ra, a ulaze ezave velče zdvojmo a deoj ra uava jedadž: 5 4 o apao u marčom olu je: 5 4 ješmo verzjom marce: 5 4 ()

40 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 4 verzu marcu odredmo prema pravlu: dj eermaa je: 5 ao adjugacje verza marca je: 5 rovedemo možeje marca: 5 4 Koač rezula je marca prjeoh fucja: ezula možemo praza ljedećm lo djagramom: o og rezulaa e može doć ez marčog račua ada e uav jedadž rješ meodom upucje

41 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 4 Zadaa 6 Odrede prjeoe fucje za prooč emj reaor u ojem e provod zoerma reacja prvog reda. eacja e provod uz ala proo volume. Zadae u ljedeće vrjedo parameara: V L, q 5 L/m,, m -. C u C C u C Zadac: a) Odrede prjeou fucju ao je ulaza velča oceracja reaaa u prou a zlaza velča oceracja reaaa u zlazom ou. ) Odrede prjeou fucju ao je ulaza velča oceracja reaaa u prou a zlaza velča oceracja produa u zlazom ou. c) Odrede promjeu oceracje reaaa produa ao e ulaza oceracja promje ao raj mpul zoa mol/l. ješeje: a) laca reaaa daa je lacom: dc V q d rjeou fucju odredmo raformacjom: V C ( c u c ) V c q ( C C ) V C u Koceracja reaaa je zava ujedo zlaza velča oju zdvojmo a ljevoj ra jedadže, a oceracja reaaa je ulaza velča zdvojmo a deu rau jedadže. V C q C V C q C rjeoa fucja je omjer zlaze ulaze velče: u

42 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 4 V q V q C C u U zadjem zrazu je omjer volumog prooa volumea ozače ao rza razrjeñeja. ) laca produa daa je zrazom: c V c q d dc V rmjemo Laplaceovu raformacju: C V C q C V zdvojmo zlazu velču a ljevu rau jedadže: C V C q C V C C q V V C Uvrmo rezula oceracju reaaa z prehodog zadaa C C C u rjeoa fucja za produ je: c) Za promjeu ulaze oceracje ao rajog mpula zoa raformacja za ulazu velču je C u C zraz razvjemo u parcjale razlome: C

43 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 4 a e odred pomož e cjel zraz a azvom () ) ( U ovaj dee uvrmo vrjedo -- dojemo za Za odreñvaje oae pomožmo dee varjalom Uvrmo vrjedo dojemo zraz za Koača zraz za oceracju reaaa je: C Za oceracju produa razvjamo u parcjale razlome zraz: C C Koau odredmo možejem azvom () uvršavajem vrjedo - : Koau odredmo možejem azvom () uvršavajem vrjedo - - : Koau C odredmo možejem azvom () uvršavajem vrjedo : C )

44 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 44 Koača zraz za oceracju produa ao zlazu velču je: C Za odreñvaje promjee zlazh velča jeom vremea poreo je zlaze velče verzom raformacjom preve u vremee fucje. Uporjemo formulu 5 z alce: 5. a e a e c L e e c L Uvrmo vrjedo parameara: V L, q5 L/m,, m - e c,7,7486 e e c,5,7,7486, /m c c

45 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 45 Zadaa 7 alzraje vladaje regulacje uava reda proporcoalm proporcoalo-egralm regulaorom (prazao a lc). - () - () (/τ ) - - uav reda regulra regulaorom. uav reda regulra regulaorom. aramer procea u: pojačaje, vremea oaa τ 5. Zadac: a) zračuaje odzv uava reda a ez regulaora za reu raj mpul ulaze procee velče. ojačaje regulaora je 4. ) zračuaje odzv uava reda a ez regulaora za reu raj mpul ulaze procee velče. ojačaje regulaora je 6 vremea oa egralog djelovaja τ 4/. ješeje a) rjeoa fucja regulacjog ruga egavom povraom vezom za poremećaj ulaze procee velče daa je zrazom: Uvrmo prjeou fucju uava reda: τ τ τ Odzv regulraog procea za poremećaj ulaze procee velče je:

46 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 46 Za reu poremećaj je Za raj poremećaj zoa raformacja je romjee zlaze velče u: τ τ ao uvršavaja vrjedo parameara doju e ljedeće promjee zlaze velče: 5 5 ez regulaora za reu poremećaj ( ) e ez regulaora za raj poremećaj ( ) e 5 regulaorom za reu poremećaj e regulaorom za raj poremećaj 5 e 5 6 ezula e mogu aalzra grafč: ( ) () ez regulaora.5 () ez regulaora... regulaorom.5 regulaorom Odzv a reu mpul Odzv a raj mpul.

47 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 47 ) rjeoa fucja regulacjog ruga egavom povraom vezom za poremećaj ulaze procee velče daa je zrazom: Uvrmo prjeou fucju uava reda regulaora: τ τ τ Uvrmo vrjedo parameara: ,5 / 5 / 5 9 / / 5 / 5 9 / 5 9 zlazu velču za reu poremećaj odredmo z raformacje u alcama: 6. ω ξ ω ω ω ξ ω e ( ω z Φ) ξ < z z z ξ Φ arca ξ 9 gdje je ω ω, 4 ξ ω ξ, ,4745 z ξ,4745 φ arca arca(,55) φ, 49,9689 Odzv a reu poremećaj je: 9 / 5,9689,4 e,4,4745,49 45,475 ( ),66 e,98 (,,49)

48 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 48 Odzv a raj mpul je: ) 45 9 / 5 / 5 9 / 5 45 ( rmjemo raformacju z alca: 9 / 5 / 5 9 / 5 7. ω ξ ω ω ξ ω ω e ( ω z ) z ξ z ξ < 98,9689,4, ( ),4 e (,4,475 ) 5,48 e (, ),4745 ezulae aalzramo u grafčom prazu.4 ().. ez regulaora. regulaorom () ez regulaora..5 regulaorom 4 6 8

49 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 49 Zadaa 8 alzraje ao e mjeja frevecja raja pojačaje regulacjog ruga uavomdrugog upja zavo od pojačaja proporcoalog regulaora u egavoj povraoj vez. - ξ ω ω - la: egulacja uava upja proporcoalm regulaorom Zadac: a) zvede zraz za frevecju raja pojačaje regulacjog ruga zavo od pojačaja regulaora. ) zračuaje odzve za reuu mpulu promjeu ulaze procee velče za paramere procea: ω ξ,5 ljedeća pojačaja regulaora (ez regulacje),, 4 ješeje: rmjemo formulu za prjeou fucju regulacjog ruga povraom vezom: ojedoavmo dvoru razloma: ω ω ξ ω ξ ω

50 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 5 ω ξ ω a jedoavje uočmo zavo parameara o pojačaju regulaora apšemo gorj zraz u adardom olu uava drugog upja zam paramere eporedo očamo: ω ξ ω ( ) ω Frevecja regulacjog ruga proporcoalo rae orjeom pojačaja regulaora prema zrazu: ω ( ) ω a odredmo promjeu pojačaja regulacjog ruga K uporedmo roj prjeoe fucje K K ω ω ( ) ω ω K Vdmo da pojačajem regulaora dolaz do proporcoalog majeja pojačaja uava. ) Odzv zlaze velče za reu mpul ( ) ( ) zrazom: δ odreñe je ω ξ ω ( ) ω Vreme je promjee zlaze velče da je verzom raformacjom 6. ω ξ ω ω ω ξ ω e ( ω z Φ) ξ < z z z ξ Φ arca ξ

51 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 5 ez regulacje 4 4 ( ) e ( ) () za 4 4 ( ) e ( 4 ) () za ( ) e ( 6 ) ()

52 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 5 Zadaa 9 alzraje regulacju uava drugog upja proporcoalo dferecjalm regulaorom u povraoj vez. Zadac: a) zračuaje začaje regulacjog uava ) zračuaje prjelaz odazv zlaze velče za reu mpul poremećaj ulaze procee velče za ljedeće vrjedo parameara: ω ξ τ ješeje: a) rmjemo formulu za prjeou fucju regulacjog ruga povraom vezom: τ ω ξ ω ω ξ ω ao elmacje dvoruog razloma doje e: ω ω τ ξ ω ω ω ξ ω τ - -

53 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 5 uduć da je u azvu polom drugog upja možemo zaljuč da regulaor e mjeja upaj damčog vladaja, al dolaz do promjee vrjedo parameara. Uporedom doveog zraza a adardm olom prjeoe fucje uava drugog upja dojemo začaje regulacjog ruga: frevecja regulacjog uava ω prgušeje regulacjog uava pojačaje regulacjog uava ) ξ τ ω ξ ω Upšmo vrjedo parameara, ω, ξ, 5 zračuamo zlazu promjeu ez regulaora 4 5 / ( ) 6 e 4 Grafč praz rezulaa je: () Uvrmo vrjedo parameara regulaora τ, / ( ) e ()

54 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 54 Zadaa aramer uava drugog upja maju ljedeće vrjedo: pojačaje, prroda frevecja ω, oefcje prgušeja ξ. roce e regulra proporcoalm regulaorom pojačajem u povraoj vez. - ξ ω ω - Zadac: a) zračuaje polove uava ez regulacje ) Odrede pojačaje da regulra uav ma oa pola egava deča c) raže grafč položaj polova d) zračuaje odzve eregulraog regulraog uava za reu poremećaj ulaze procee velče ješeje a) olov uava drugog upja u uloče poloma u azvu prjeoe fucje ξ ω ω 4 olov u rješeja ove vadrae jedadže, ± Oa pola u reala egava uav ema raje začaje. ) olov regulraog uava odreñuju je z prjeoe fucje regulacjog ruga olov u uloče poloma: ξ ω ω

55 Ž. Kuraje: F Mjereja auomazacja 7/8 55 Uvrmo vrjedo parameara procea: ( ξ ± ), ω ξ, ± Očgledo regulra uav ma deče polove za pojačaje regulaora, za oje u oa pola, -. c) Grafč praz polova polov regulraog procea m e polov eregulraog procea d) romjee zlaze velče za reu mpul poremećaj u ez regulacje ( ( ) ( e ) e ( ) ) a regulacjom ( ) e ()..5 ez regulacje..5 regulacjom 4 6 8