Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Transcript

1 Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm. Špka CE, dužne 0.4 m, zrađena je od alumnja (E BC 7 GPa) ma poprečn presjek od 400 mm. Ako na polugu ABC u tačk A djeluje sla F 0 kn, odredt: a) sle koje vladaju u štapovma BD CE, b) zduženje štapova BD CE, F A B C c) pomjeranje tačke A, d) nagb krute poluge ABC usljed djelovanja sle F. Dodatn podac: dužna djela krute poluge AB je 400 mm,a dužna djela krute poluge BC je 00 mm D E ( %) 40 kn/m. Za gredu opterećenu kao na slc desno odredt dmenzje poprečnog presjeka grede ako je poprečn presjek pravougaonk s odnosom vsne šrne h : b 1 :. Dozvoljen napon na savjanje je σ doz 150 MPa, a dozvoljen tangencjaln napon je τ doz 100 MPa. 18 kn m A 1. m B.4 m 7 kn m C (30%) 3. Za cjev na slc desno u tačkama a b odredt: y a) tangencjalne napone, b) normalne napone. A 45 mm 45 mm 1500 N usljed djelovanja sle 100 N. Unutrašnj prečnk cjev je d 1 30 mm, a vanjsk d 5 mm. 100 N B a b 75 mm z 0 mm x (0%) 4. Za element napona na slc desno odredt: a) glavne normalne napone, 40 MPa 35 MPa 60 MPa b) maksmalne tangencjalne napone, c) uglove glavnh normalnh tangencjalnh napona. (15%) Vrjeme zrade mnuta MF-UNZE, 01-Sep-10

2 ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA 1. ZADATAK Podac: L BD : 500mm A BD : 500mm F : 0kN E BD : 10GPa L CE : 400mm A CE : 400mm E CE : 7GPa L AB : 400mm L BC : 00mm a) Dat sstem je statčk određen može se rješt postavljanjem jednačna ravnoteže (utjecaj štapova BD CE na krutu gredu se zamjenjuje djelovanjem sla F BD F CE, respektvno, pr čemu se pretpostavlja da obje sle djeluju na gore) F F BD + F CE F 0 ( 1) M F BD L BC F ( L AB + L BC) 0 ( ) Sada se z zraza () lako dobja F BD, a uvrštavanjem u (1) F CE : ( ) F L AB + L BC F BD : L BC 60 kn F CE : F F BD 40 kn (pogrešno pretpostavljen smjer) b) S obzrom da se znaju dmenzje štapova sle u njma (suporotnog su djelovanja od onog pod a)), lako se dolaz do njhovh zduženja korštenjem relacje koja povezuje zduženje slu: δ BD : F BD L BD E BD A BD 0.86 mm (štap se skraćuje) F CE L CE δ CE : mm (štap se zdužuje) E CE A CE

3 c) Ako se uzme da se tačka C pomjera u tačku C' prema gore za dužnu δ CE, tačka B pomjera u tačku B' prema dole za dužnu δ BD, tačka A se pomjera u tačku A', kao što je dato na skc dole. Na osnovu slčnost trouglova CC'M, BB'M AA'M, može se zračunat dužna MB, a onda AA' δ CE δ BD L MC L L MC + L MB L BC MB L BC pa je: L MB : δ CE 1 + δ BD mm pomjeranje tačke A je sada: δ A L MB + L AB δ BD L MB L MB + L AB δ A : δ L BD mm MB d) Nagb poluge, odnosno ugao rotranja poluge γ, se određuje na osnovu zraza: γ : atan δ A + δ CE L AB + L BC ZADATAK Podac: L AB : 1.m M A : 18kN m q : 40 kn m σ doz : 150MPa L BC :.4m M C : 7kN m τ doz : 100MPa b a) h I bh 3 1 h 4 A bh h 6 Posmatrajmo raspodjelu transferzalnh sla momenata savjanja za gredu ABC.

4 Reakcje u osloncma A B (pretpostavlja se da sle F A F B djeluju prema gore). F 0 F A ql BC + F C 0 (1) L BC M 0 M A ql BC L AB + M C + F C ( L AB + L BC) 0 () M C M A Iz () sjed: F C : L BC + L BC q L AB + L AB + L BC 66.5 kn Iz (1) sljed: F A : ql BC F C 9.5 kn Djagram momenata savjanja sla F, kn M, knm x, m x, m Maksmaln moment savjanja su spod kontnuranog opterećenja u osloncu C. Maksmalna vrjednost savjanja spod kontnuranog opterećenja nalaz se na mjestu gdje je transferzalna sla jednaka nul, a to se odbja na osnovu zraza (vd djagram transferzalnh sla) F A F A q x max L AB 0 tj. x max : q ( ) + L AB m pa se dobja: M max : Mx max ( ) 8.78 kn m

5 Dmenzonsanje na osnovu najvećeg momenta savjanja σ max M max h I h M max h 4 6 3M max h 3 σ doz 3 3Mmax h : mm σ doz b : h mm Provjera tangencjalnog napona: Maksmalna transferzalna sla (po ntenztetu): F max : F C 66.5 kn A : bh mm τ max : 3F max A 7.93 MPa τ max < τ doz l h : 3F max τ doz mm pa dmenzja 8.7 mm zadovoljava. 3. ZADATAK Podac: F : 100N l 1 : 45mm l : 45mm l 3 : 75mm

6 d 1 : 30mm d : 5mm A : d 1 d π 4 ( ) T : F l 1 + l 108 N m mm I : W o : 4 4 d 1 d π d 1 d π 3 d mm mm 3 M : Fl 3 90 N m Sla F100 N u presjeku kojem prpadaju tačke a b uzrokuje napone usljed momenta uvjanja TF*(45mm+45mm), momenta savjanja MF*75mm sle smcanja F, pa su pojednačn napon jednak: Tačka a: a) uvjanje - tangencjaln napon (u pravcu x ose): τ u : T W o MPa b) savjanje - normaln napon (u pravcu y ose) - poztvan: σ s : M d 1 I MPa c) smcanje - tangencjaln napon - jednak nul Tačka b: a) uvjanje - tangencjaln napon (u pravcu negatvne z ose): τ u : T W o MPa b) savjanje - normaln napon (u pravcu y ose) - jednak nul, jer se tačka nalaz na neutralnoj os. c) smcanje - tangencjaln napon - u pravcu negatvne z ose:

7 4 F τ s : 3 A d 1 d 1 d + + d 1 + d d MPa 4. ZADATAK Podac: σ x : 60MPa σ y : 40MPa τ xy : 35MPa a) Glavn normaln napon σ x + σ y σ 1 : σ x + σ y σ : σ x σ y + + τ xy MPa σ x σ y + τ xy MPa b) Maksmaln tangencjaln napon σ x σ y τ max : + τ xy MPa c) Uglov glavnh normalnh tg( θ p ) τ xy pa je θ σ x σ p y a uglov maksmalnh tangencjalnh napona su rotran za 45 stepen

8 θ s : π θ p

9 Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa B 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD je zrađena od bronze (E BD 105 GPa) ma poprečn presjek od 40 mm. Špka CE je zrađena od alumnja (E CE 7 GPa) ma poprečn presjek od 300 mm. Ako na polugu ABC djeluje sla P 10 kn, odredt: a) sle koje vladaju u štapovma BD CE, b) zduženje štapova BD CE, c) pomjeranje tačke A, d) nagb krute poluge ABC usljed djelovanja sle P. ( %). Za gredu opterećenu kao na slc desno odredt dmenzje kvadratnog poprečnog presjeka grede. Dozvoljen napon na savjanje je σ doz 150 MPa, a dozvoljen tangencjaln napon je τ doz 100 MPa. A 9 kn/m 30 kn m C D m m m B (30%) y 3. Za do na slc desno u tačkama a b odredt: a) tangencjalne napone, A 45 mm 45 mm 1500 N b) normalne napone. 100 N usljed djelovanja sle 1500 N. B a b 75 mm z 0 mm x (0%) 30 MPa 4. Za element napona na slc desno odredt: a) glavne normalne napone, b) maksmaln tangencjaln napon, c) ugao glavnh normalnh tangencjalnh napona. 9 MPa 6 MPa (15%) Vrjeme zrade mnuta MF-UNZE, 01-Sep-10

10 ISPIT GRUPA B - RJEŠENJA 1. ZADATAK Podac: L BD : 5mm A BD : 40mm P: 10kN E BD : 105GPa L CE : 150mm A CE : 300mm E CE : 7GPa L AB : 15mm L BC : 5mm a) Dat sstem je statčk određen može se rješt postavljanjem jednačna ravnoteže (utjecaj štapova BD CE na krutu gredu se zamjenjuje djelovanjem sla F BD F CE, respektvno, pr čemu se pretpostavlja da obje sle djeluju na gore) F F BD + F CE P 0 ( 1) M F BD L BC P ( L AB + L BC) 0 ( ) Sada se z zraza () lako dobja F BD, a uvrštavanjem u (1) F CE : ( ) P L AB + L BC F BD : L BC kn F CE : P F BD kn (pogrešno pretpostavljen smjer) b) S obzrom da se znaju dmenzje štapova sle u njma (smjer m je suprotan onom pod a)), lako se dolaz do njhovh zduženja korštenjem relacje koja povezuje zduženje slu: δ BD : F BD L BD E BD A BD mm (štap se zdužuje) F CE L CE δ CE : mm (štap se zdužuje) E CE A CE

11 c) Ako se uzme da se tačka C pomjera u tačku C' prema gore za dužnu δ CE, tačka B pomjera u tačku B' prema dole za dužnu δ BD, tačka A se pomjera u tačku A', kao što je dato na skc dole. Na osnovu slčnost trouglova CC'M, BB'M AA'M, može se zračunat dužna MB, a onda AA' δ CE δ BD L MC L L MC + L MB L BC MB L BC pa je: L MB : δ CE 1 + δ BD mm pomjeranje tačke A je sada: δ A L MB + L AB δ BD L MB L MB + L AB δ A : δ L BD MB d) Nagb poluge, odnosno ugao rotranja poluge γ, se određuje na osnovu zraza: 0.37 mm γ : atan δ A + δ CE L AB + L BC ZADATAK Podac: L AC : m M D : 30kN m q : 9 kn m σ doz : 150MPa L CD : m τ doz : 100MPa L DB : m b 4 I W b3 1 6 A b a)

12 Posmatrajmo raspodjelu transferzalnh sla momenata savjanja za gredu ABC. Reakcje u osloncma A B (pretpostavlja se da sle F A F B djeluju prema gore). F 0 F A ql AC + F B 0 (1) L AC M 0 ql AC M D F B ( L AC + L CD + L DB) 0 () Iz () sjed: ql AC M D F B : kn (pogrešno pretpostavljen smjer) L AC + L DB + L CD Iz (1) sljed: F A : ql AC F B 0 kn Djagram momenata savjanja sla F, kn M, knm x, m x, m Maksmaln moment savjanja tačk djelovanja momenta M D znos: ( ) 6 kn m M max : ML AC + L CD Dmenzonsanje na osnovu najvećeg momenta savjanja

13 σ max M max b I M max b b 4 1 6M max b 3 σ doz b : 3 6Mmax σ doz mm Provjera tangencjalnog napona: Maksmalna transferzalna sla (po ntenztetu): F max : F A 0 kn A : b mm τ max : 3F max A.93 MPa τ max < τ doz l b : 3F max τ doz mm pa dmenzja mm zadovoljava. 3. ZADATAK Podac: F : 1500N l 1 : 45mm d 1 : 30mm d : 5mm I : 4 4 d 1 d π mm 4

14 A : d 1 d π mm W o : 4 4 d 1 d π 3 d mm 3 M : Fl N m Sla F100 N u presjeku kojem prpadaju tačke a b uzrokuje napone usljed momenta savjanja MF*45mm sle prtska F, pa su pojednačn normaln napon jednak: Tačka a: a) savjanje - normaln napon (u pravcu y ose) - jednak nul, jer se tačka nalaz na neutralnoj os b) prtsak - normaln napon: σ p : F A MPa Tačka b: a) savjanje - normaln napon (u pravcu y ose) - negatvan: σ s : M d 1 I MPa b) prtsak - normaln napon: σ p : F A MPa 4. ZADATAK Podac: σ x : 6MPa σ y : 30MPa

15 τ xy : 9MPa a) Glavn normaln napon σ x + σ y σ 1 : σ x σ y + + τ xy 33 MPa σ x + σ y σ : σ x σ y + τ xy 3 MPa b) Maksmaln tangencjaln napon σ x σ y τ max : + τ xy 15 MPa c) Uglov glavnh normalnh tg( θ p ) τ xy pa je θ σ x σ p y a uglov maksmalnh tangencjalnh napona su rotran za 45 stepen π θ s : θ p