Komutacija paketa. Komutacija paketa

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Komutacija paketa. Komutacija paketa"

Transcript

1 Komutacja aketa Baferovaje u komutatorma aketa Da b se redukovala degradacja erformas komutacoog uređaja rouzrokovaa term soljašjm blokrajem, mogu se obezbjedt bafer a: ulazm ortovma /ulazo baferovaje/, zlazm ortovma /zlazo baferovaje/, uutar komutatora /cetralo baferovaje/, tero uutar komutacoh elemeata /tero baferovaje/ kombacja rethodh ostuaka baferovaja Komutator aketa 2- Komutacja aketa Baferovaje u komutatorma aketa Baferovaje Soljašje Uutrašje Kombovao a ulazu a zlazu U ovratoj etlj Vše lokacja stovremeo Zajedčko za sve zlaze ulaze Uutar komutacoh elemeata Zajedčko za sve zlaze Komutator aketa 2-2

2 Komutacja aketa Baferovaje u komutatorma aketa Soljašje baferovaje se realzuje sa baferma va komutacoog uređaja locram a: ulazma, zlazma, ovratoj etlj, vše avedeh lokacja stovremeo (ulaz/zlaz, ulaz/ovrata etlja...). Uutrašje baferovaje se obavlja uutar komutacoog uređaja može bt realzovao u oblku: zajedčkog bafera za sve ulaze zlaze, baferovaja uutar komutacoog elemeta (ulaz, zlaz, ulaz/ zlaz...), zajedčkog bafera za sve zlaze. Komutator aketa 2-3 Komutacja aketa Baferovaje u komutatorma aketa Kombovao baferovaje se ostvaruje stovremem ostavljajem bafera uutar komutacoh elemeata va komutacoog uređaja. Komutator aketa 2-4 2

3 Komutacja aketa Komutator sa zajedčkom memorjom Memorja sadrž logčkh redova čekaja, r čemu svak odgovara jedom zlazu Iskoršćeje memorje je maksmalo Memorja mora jedovremeo (tokom trajaja vremeskog slota) odradt usa zčtavaja Korst se za komutatore sa malm brojem ulaza zlaza Komutator aketa 2-5 Komutacja aketa Izlazo baferovaje aket se sa ulaza odmah rosleđuju a želje zlaz bafer se ostavljaju a zlazma ajbolja kotrola saglaso QoS zahtjevma % rousost r uformom dolazom saobraćaju ajmaje sredje kašjeje mogućost alokacje rousog osega ojedm tokovma Komutator aketa 2-6 3

4 Komutacja aketa Ulazo baferovaje a svakom ulazu o jeda FIFO bafer Aktuela osledjh goda jer zlazo baferovaje oemogućava realzacju komutatora sa velkm brojem ulaza/zlaza HOL blokraje Za beskoačo rousost je svega.586 Komutator aketa 2-7 Komutacja aketa Multle komutator aketa sa baferma a ulazu gubtak redosljeda aketa koj radaju stom toku. za velk broj ulazh/zlazh ortova, otreba je struktura sa b uta većm brojem ulaza/zlaza. ako je aučo gledao teresata, ovaj rstu ema ek raktča začaj. Komutator aketa 2-8 4

5 Komutacja aketa Wdow based komutator aketa sa baferma a ulazu rostorog komutatora Ostal aket z reda čekaja, kada jhova HOL ćelja zgub admetaje, se admeću za zlaz resurs. w aketa, kolko zos velča rozora, se admeće za zlaz resurs vsoka osjetljvost a dolaz saobraćaj, tako da se za bursty saobraćaj e ostžu začajo bolje erformase ego kog FIFO dscle Komutator aketa 2-9 Komutacja aketa VOQ komutator aketa aket koj dolaz a ulaz, a amjeje je za zlaz j, ostavlja u bafer VOQj % rousost, ukolko je algortam za odlučvaje o rosljeđvaju ćelja stabla Razmatraju se kašjeje/rousost komleksost algortma Algortam za odlučvaje o rosljeđvaju ćelja je ravlo o kojem se određuje matrca uarvaja, a osovu koje ojede ćelje dobjaju odobreje (grat) da budu rosljeđee sa ulaza a želje zlaz. Algortam za odlučvaje je sofstcra (bartt grafov) Komutator aketa 2-5

6 Komutacja aketa VOQ Krosbar Maxmum weght matchg (MWM) algortm maju veoma dobre erformase za šrok sektar saobraćajh uslova al velku komleksost mlemetacje O( 3 log) što h č ajkomlkovajm za rmjeu u raks Ako se tome dodaju zahtjev za multkastom QoS uslugama oda je ta komleksost još veća. MWM metoda se sastoj u uarvaju ulaza zlaza tako da uku težsk faktor svh koekcja bude maksmala. Taj težsk faktor može bt okuraost reda l vrjeme čekaja eke ćelje. Algortm koj sadaju u ovu gruu su LQF (Logest Queue Frst), OCF (Oldest Cell Frst) LPF (Logest Port Frst). Mogo jedostavj za mlemetacju su teratv oblc ovh algortama LQF, OCF LPF zbog maje komleksost. Komutator aketa 2- Maxmum Weght Matchg (MWM) A () A () A () L () S*() D () A () A () D () A () L () L () * T S L S S( ) ( ) argmax( ( ) ( )) Maxmum Weght Match L () Graf Zahtjeva Bartte Match Komutator aketa 2-2 6

7 Komutacja aketa VOQ Krosbar Maxmum sze matchg (MSM) algortm alaze maksmal broj koekcja ulaz-zlaz tako da rousost bude maksmala secjal slučaj MWM algortma za slučaj kada svaka koekcja ulaz-zlaz ma jedč težsk faktor Daju dobre erformase kada je u taju rousost al vrlo soro kovergraju su mu a ojavu zaostavljeja ulaz-zlaz koekcja čak za roste saobraćaje uslove Kada je u taju komleksost mlemetacje ovh algortama oa je maja u odosu a MWM algortme al je dalje velka. ajmaja ostguta komleksost MSM algortma zos O( 2.5 ). Uravo zbog toga u raks rmjeu alaze aroksmatv MSM algortm. U ovu gruu algortama koj alaze raktču rmjeu sadaju: SLIP, DRR, EDRR u-form. Komutator aketa 2-3 Komutacja aketa Klasfkacja VOQ Krosbar Komutator aketa 2-4 7

8 Komutacja aketa Paralel komutator aketa sa VOQ baferma a ulazu baferma a zlazu Paralel komutator se sastoj od K aralelh komutacoh struktura, r čemu svaka struktura ma svoje ulaze bafere, dok zlaze bafere djel sa ostalm strukturama. Treba roać K ćelja koje sa svakog ulaza odlaze tokom slota tako da rousost bude ajveća Za jedako beskoačo aralel komutator sa K2 araleh struktura ostže % rousost, oaša se kao komutator sa zlazm baferovajem. Sa K3 može ooašat blo koju QoS dsclu. Komutator aketa 2-5 Komutacja aketa Seedu komutator sa ulazm baferovajme Uutrašj kaactet komutacoe matrce se može ovećat jem ubrzavajem tako da se tokom jedog vremeskog slota S aketa može komutrat sa ekog ulaza a određe zlaz. Komutacoa struktura se osuje seedu faktorom S (<S<). Za S4, okazuje se rousost dostže 99% za uform saobraćaj. klasa komutatora sa kombovam ulazm zlazm baferovajem, tzv. CIOQ (Combed Iut Outut Queueg) komutatora klasa komutatora sa kombovam vrtuelm zlazm zlazm baferovajem se oaša kao komutator sa zlazm baferovajem brze, čak za S2. Komutator aketa 2-6 8

9 Komutacja aketa Baferovaje u ukrsm tačkama bafer se ostavljaju u ukrse tačke, čja je raktča realzacja u CMOS tehologj moguća ukolko su uutrašj bafer malog kaacteta, reda ekolko aketa Algortm odlučvaja su jedostavj ego u VoQ slučaju al se moraju zršavat a ulazma a zlazma ema HOL blokraja 2 bafera!!! Komutator aketa 2-7 Komutacja aketa CICQ (Combed Iut Crossot Queueg) bafer se ostavljaju u ukrse tačke, čja je raktča realzacja u CMOS tehologj moguća ukolko su uutrašj bafer malog kaacteta, reda ekolko aketa VOQ bafer a ulazu Roud rob, oldest cell frst, logest ueue frst,... Komutator aketa 2-8 9

10 Komutacja aketa CICOQ U odosu a rethod slučaj bafer se ostavljaju a zlazma % rousost sa seeduom 2 Garatovaje rotoka sa seeduom 2 Sa seeduom 3, l sa seeduom 2, uz određeu modfkacju komutacoe strukture, može garatovat kašjeje Komutator aketa 2-9 Komutacja aketa Performase osovh komutatora Model saobraćaja Krosbar komutator sa odbacvajem Krosbar komutator sa baferma a zlazu Krosbar komutator sa baferma a ulazu Baya komutator Komutator aketa 2-2

11 Komutacja aketa Model saobraćaja Beroull uform dolaz saobraćaj O-OFF model bursty saobraćaj euform saobraćaj Komutator aketa 2-2 Komutacja aketa Model saobraćaja Beroull dolaz roces slučaj saobraćaj Paket dolaze u jedakm vremeskm slotovma Vjerovatoća dolaska aketa je jedaka u svakom slotu () e zavs od drugh slotova Ova vjerovatoća se zove ouđeo oterećeje ulaza (offer load) Ako je aket jedakovjerovato adresra rema svakom zlazu oda se rad o uformom sobraćaju Komutator aketa 2-22

12 Komutacja aketa Model saobraćaja O-OFF model bursty saobraćaj Svak ulaz relaz z aktvog O u asvo OFF staje saglaso geometrjskoj rasodjel. Kada se alaz u O staju aket tokom svakog slota dobja aket. Trajaje aktvog eroda se zove BURST. Ako je X trajaje aktvog, a Y asvog eroda oda važe relacje ( ) ( ), j ( ) ( ), P X PY j j E[ X ] ( ) j E[ Y ] j( ) j Dolazo otereceje + + Komutator aketa 2-23 Komutacja aketa Performase crossbar komutatora sa odbacvajem Izlaza kolzja, kod ove vrste komutatora se rješava zborom jede od ćelja u kolzj od strae ljskog (magstralog) kotrolera dok se ostale ćelje odbacuju. Izbor ćelje može bt razlčt (slučaja, roud-rob, zavso od rorteta komutacoh elemeata,...) Posmatrajmo uform saobraćaj. Uočmo rozvolja ulaz rozvolja zlaz j. Vjerovatoća da u jedom treutku dolaz ćelja adresrah za zlaz j je Komutator aketa

13 3 Komutator aketa 2-25 Komutacja aketa Performase crossbar komutatora sa odbacvajem Prousost komutatora je jedaka rousost zlaze magstrale. Polazeć od zakoa održaja rotoka uformost ulazog saobraćaja sljed: - oterećeje a ulazu osmatrae zlaze magstrale - rousost osmatraog zlaza L ul z ul P + ul z ul )! )!( (! + z Komutator aketa 2-26 Komutacja aketa Performase crossbar komutatora sa odbacvajem Vjerovatoća gubtka je: Kod ove toologje kašjeje varjasa kašjeja u reosu zbog komutraja su zaemarljve. Za komutator sa beskoačm brojem ulaza, dobja se P ul z ul L + e e P L +

14 Komutacja aketa Performase crossbar komutatora sa odbacvajem Prousost komutatora u fukcj ulazog oterećaja za razlčto, za uform dolaz saobraćaj Aaltka Smulacja beskoaco, aaltka Komutator aketa 2-27 Komutacja aketa Performase crossbar komutatora sa odbacvajem Vjerovatoća gubtka ćelja u zavsost od ulazog oterećeja za razlčte vrjedost velče komutatora, za slučaj uformog dolazog saobraćaja. Pl Aaltka Smulacja beskoaco, aaltka Komutator aketa

15 Komutacja aketa Performase crossbar komutatora sa odbacvajem Prousost komutatora u fukcj ulazog oterećaja za razlčto bs, u slučaju O-OFF dolazog saobraćaj bs, uform bs2 bs > Komutator aketa 2-29 Komutacja aketa Performase crossbar komutatora sa odbacvajem Vjerovatoća gubtka ćelja P L u zavsost od ulazog oterećeja za razlčto b s, u slučaju O-OFF dolazog saobraćaja Pl bs, uform >6 bs2 bs Komutator aketa 2-3 5

16 Komutacja aketa Performase komutatora sa baferma a zlazu Postavljajem bafera (FIFO, FIRO,...) šre b a zlaze komutacoog uređaja, mogu se dobt začajo bolje erformase od erformas komutatora sa odbacvajem ćelja u kolzj Ako je brza reosa odataka a ulazm/zlazm ljama V tada brza komutraja u ovom komutatoru mora bt LV gdje se L kreće zmeđu 2. Teorjsk se tolka brza može dobt ubrzavajem vertkalh magstrala a vo LV ubrzavajem ljskh kotrolera koj b u toku trajaja aketa moral da obrade rhvate do L zahtjeva za reosom o jedoj zlazoj magstral. To zač da je brza memorje u kojoj se realzuju bafer (L+)V, uz retostavku da je memorja dvoorta (stovremeo se vrš čtaje us). Ukolko u baferu ema dovoljo mjesta "suvše" ćelje, koje se braju a određe ač, se odbacuju. Sa staovšta raktče realzacje zahtjev za ubrzavajem vertkalh magstrala sa jede strae brzm memorjama redstavljaju roblem. Zbog toga je u teresu mmzrat velču L, tako da oa još uvjek sujava zahtjeva vo erformas. Aalza ovog komutatora, u slučaju uformog dolazog saobraćaja, koja sljed očje određvajem mmalo "otrebh" vrjedost za L. Uzmaje većh vrjedost, kako se avod u lteratur e doos slatv vo oboljšaja erformas. Komutator aketa 2-3 Komutacja aketa Performase komutatora sa baferma a zlazu Vjerovatoća dolaska k aketa a jeda zlaz je jedaka a k k, k < L k, k L k L gdje je k e k k! k k k Zbog uformost dolazog saobraćaja aalza samo jedog zlazog bafera je valda za razmatraje čtavog skua zlazh bafera. Prozvolja zlaz bafer se modeluje koačm dskretm Markovljevm lacem, r čemu se staje defše kao broj ćelja u zlazom baferu. Očgledo treba da bude b L. Djagram staja ovog modela je rkaza a slc. a L a L a L a L a L a 2 a a 3 3 a 3 a 3... a... a... a... a a b- b a a 2 a 2 a 2 a 2 -a a a a a Komutator aketa

17 7 Komutator aketa 2-33 Komutacja aketa Performase komutatora sa baferma a zlazu a osovu metoda za rješavaje Markovljevh laaca mogu se asat jedače a a... a L + + L a a ) a ( a k k k < + 2 b L a ) a ( a L k k k < 2 + b k k Komutator aketa 2-34 Komutacja aketa Performase komutatora sa baferma a zlazu Koršćejem rethodh jedača mogu se odredt erformase rousost komutatora je jedaka rousost zlazog bafera data je relacjom vjerovatoća gubtka ćelja je data jedačom kozervacje rotoka olazeć od ozate Ltlove formule sredje kašjeje ćelje zbog komutraja je dato formulom P L b T

18 Komutacja aketa Performase komutatora sa baferma a zlazu Brza komutraja L se bra tako da vjerovatoća gubtka ćelje u komutatoru e relaz defsa vo od -8 za vjerovatoću gubtka ćelja r ulazom oterećeju.95. k k P L (kl), < k k L+ k e PL ( kl), k! k L L m Komutator aketa 2-35 Komutacja aketa Performase komutatora sa baferma a zlazu Mmale vrjedost velče zlazog bafera za razlčte arove (,Lm) koje maju P L < -8 r ulazom oterećeju.95. T,Lm 2,2 4,4 8,8 6,9 32, 64, 28, 256, 52,, bm Vrjedost za sredje čekaje r ulazom oterećeju.95 za mmale vrjedost velče bafera b brze L T Komutator aketa

19 Komutacja aketa Performase komutatora sa baferma a zlazu Prousost komutatora (8,L8) sa baferma a zlazma u fukcj velče bafera, vrjedost ulazog oerećeja sredje velče grue O-OFF saobraćaja bs bs bs bs2 bs bs2 bs b Komutator aketa 2-37 Komutacja aketa Performase komutatora sa baferma a zlazu Vjerovatoća gubtka aketa u krosbaru (8,L8) sa baferma a zlazma u fukcj velče bafera za razlčte vrjedost b s.e+ Pl bs.e-2 bs bs2.e-4.e Seres9 bs bs bs2 bs2.e-8 b Komutator aketa

20 Komutacja aketa Performase komutatora sa baferma a zlazu Sredje kašjeje u reosu usljed baferovaja krosbaru (8,L8) sa baferma a zlazma u fukcj velče bafera za razlčte vrjedost b s T.9.95 blo koje bs bs bs2 bs b Komutator aketa 2-39 Komutacja aketa Performase komutatora sa baferma a zlazu (još jeda rstu) Q 2 2 Q M / D / ( ) W 2 ( ) W M / D / Komutator aketa 2-4 2

21 Komutacja aketa Performase komutatora sa baferma a ulazu FIFO bafer Samo se HOL ćelje (aket fkse duže) takmče za zlaze Samo jeda od ćelja u kolzj dobja ravo da bude rosljeđea a zlaz Clj je zračuat maksmalu rousost uz retostavke a ulaz u svakom slotu dolaz ćelja. Ako k HOL ćelja čeka da bude rosljeđeo rema stom zlazu samo će jeda bt zabraa sa vjerovatoćom /k U sstemu ma HOL ćelja, koje se u ekom uočeom slotu m grušu u grua (svaku gruu če ćelje adresrae za st zlaz) B m je broj ćelja u gru koju če ćelje adresrae rema zlazu u slotu m B je broj ćelja u gru koju če ćelje adresrae rema zlazu u ravotežom staju A m je broj ćelja koje dolaze u gruu koju če ćelje adresrae rema zlazu u slotu m A je broj ćelja koje dolaze u gruu koju če ćelje adresrae rema zlazu u ravotežom staju Komutator aketa 2-4 Komutacja aketa Performase komutatora sa baferma a ulazu Bm max(, Bm + Am ) Vjerovatoća dolaska ćelja a osmatra ulaz koja je adresraa a zlaz je jedaka / Vjerovatoća dolaska k ćelja u gruu HOL ćelja adresrah a zlaz, tokom slota m je F k ( ) ( ) m m k F k P Am k / /, k,,..., Fm Gdje F m- redstavlja broj ćelja koje su otšle z komutatora tokom slota m-, odoso broj bafera koj tokom slota m ma ove ćelje a HOL ozcjama F B F m m m Am Komutator aketa

22 Komutacja aketa Performase komutatora sa baferma a ulazu Kada tež, A m ma Poasoovu rasodjelu arametra m F m- /. U ravotežom staju A takođe ma Poasoovu rasodjelu arametra E(F)/ E(F) redstavlja sredj broj ćelja koje rolaze kroz komutator, a skoršćeje zlazh lja tj. ormalzovau rousost komutatora B m se može modelovat M/D/ redom čekaja, kod kojeg za tež sredj broj je jedak B U ravotežom staju 2 ( ) Kako je zbog smetrčost sredj broj 2 F B B ( ) F F B B jedak za sve zlaze Komutator aketa 2-43 Komutacja aketa Performase komutatora sa baferma a ulazu Izjedačavajem sredjeg bora aketa u gru dobjeh udvje rethode relacje dobja se maksmala rousost od 2 2,586 Kada je malo koačo, maksmala rousost komutatora se može dobt koršćejem Markovljevh laaca. umerčk rezultat su dat u tabel Maksmala rousost od,586 zač da kada je ulazo oterećeje maje od ove vrjedost oda je rousost %, a ako je veća zos,586. Komutator aketa

23 Komutacja aketa Performase komutatora sa baferma a ulazu Kašjeje se u ovom komutatoru za tež beskoačo modeluje Geom/G/ redom čekaja uz sledeće retostavke Dolaz roces a svakom ulazu je Beruljev roces, tj. vjerovatoća dolaska aketa u svakom vremeskom slotu je detča ezavsa od rethodog slota. Ćelje su uformo rasoređee zlazma. Vrjeme koje ćelja rovede u komutatoru se sastoj od vremea koje rovede u baferu trajaja jedog slota za rosleđvaje kroz komutator Kada tež beskoačo broj HOL ćelja koje se adresrae a određe zlaz maju Poasoovu rasodjelu arametra. Prema tome rasodjela kašjeja modela Geom/G/ je jedaka rasodjel kašjeja modela M/D/. Koršćejem stadardh rezultata za Geom/G/ dobja se da je sredje kašjeje koje uos komutator sa baferma a ulazu: ( ) S S W + S ( S) Gdje je S slučaja rasodjela koja ma vrjeme oslužvaja koje se dobja z M/D/ modela Komutator aketa 2-45 Komutacja aketa Performase komutatora sa baferma a ulazu Sredje kašjeej koje uos komutator sa baferma a ulazu za tež beskoačo je rkazao a slc Komutator aketa

24 Performase komutatora sa všestrukm baferma a ulazu Komutacja aketa Jedokaskad krosbar komutaco uređaj sa všestrukm ulazm baferma a svakom ulaz ma m (2 m ) odvojeh FIFO bafera. Svak bafer je dodjelje jedoj gru zlaza koja sadrž /m zlazh ortova. Parametar m se još azva bfurkaco arametar. Aaltčk je okazao da ovaj rstu, kada je bfurkaco arametar dovoljo velk, obezbjeđuje % rousost za uform dolaz saobraćaj bez dodatog usložjavaja strukture komutatora (ubrzavaje l rošreje). Aalza rousost out jedokaskadog matrčog komutacoog uređaja sa všestrukm ulazm baferma se može srovest a slča ač kao što je u srovedea aalza za jedostruko baferovaje a ulazu sa slučajm zborom jede od ćelja koje su u kolzj. eka su: B ( t) broj HOL ćelja adresrah za zlaz, koje jesu u faz arbtracje tokom vremeskog slota t odabrae, A ( t) broj ćelja adresrah za zlaz, koje tokom vremeskog slota t dolaze a ulaz slobodog bafera, F (t) broj HOL ćelja adresrah za zlaz, koje su tokom vremeskog slota t odabrae m broj bafera a ulazu, M/m. Komutator aketa 2-47 Komutacja aketa Performase komutatora sa všestrukm baferma a ulazu Komutator x se može odjelt a m odkomutatora xm za slučaj uformog saobraćaja. Prethodo zač da se /m t do ukuog dolazog saobraćaja ezavso oslužuje xm komutacom uređajem. Prousost x komutacoog uređaja je jedaka rousost blo kojeg od xm odkomutacoh uređaja. Vrtuel bafer blokrah HOL ćelja adresrah za osmara zlaz se može damčk modelovat a sledeć ač: ( ) ( ) ( ) ( ) B t max B t + A t Komutator aketa

25 Komutacja aketa Performase komutatora sa všestrukm baferma a ulazu Pretostavljajuć da je vrlo velka vrjedost osmatra bafer možemo modelovat M/D/ redom čekaja a je sredj broj blokrah HOL ćelja Takođe, važ: E ( B) F M ( ) B ( t) U ravotež rethoda relacja se trasformše u: E( F) E( F) + ME( B) + E( B) M M 2 E( F) + E( B) m E( B) m m M 2 ( ) Komutator aketa 2-49 Komutacja aketa Performase komutatora sa všestrukm baferma a ulazu Rješavajem rethode relacje dobja se da je maksmala rousost 2 m + m + m.95.9 Maksmala rousost m Komutator aketa

26 Komutacja aketa Performase komutatora sa všestrukm baferma a ulazu Sredje kašjeje (beskoača broj ) E( K ) ( m λ) ( m λ)( 2 λ) D λ mµ λ 2 2m 2( m + ) λ + λ m 2 Sredje vrjeme kasjeja m m2 m4 m8 m6 m λ Komutator aketa 2-5 Komutacja aketa Performase komutatora sa všestrukm baferma a ulazu Vjerovatoća gubtaka (beskoača broj ulaza).e-.e-2 Vjerovatoca gubtka.e-3.e-4.e-5.e-6.e-7.e-8.e-9 m m2 m4 m8 m6 m32.e-.e-.e λ Komutator aketa

27 Komutacja aketa Performase komutatora sa všestrukm baferma a ulazu Sredje kašjeje ćelja u komutatoru sa vrtuelm zlazm baferma (m) u fukcj ulazog oterećeja za 6.E+3 T.E+2.E+.E+.E CPFwTM LIPFwTM LOPFwTM Izlaz LPF LQF OCF Komutator aketa 2-53 Komutacja aketa Matrč Prostor komutaco uređaj Krosbar 2 razdvojeh utaja Bafer baja Baja Bačer baja Prošre baja Potua sstematzacja rostorh komutatora Sa jedstveom utajom U jedoj rav Bafer a ulazu Bafer u ukrsm tačkama Bafer a zlazu Bafer a ulazu zlazu Bafer a ulazu ukrsm tačkama Kockout Lee Itegrsa Bafer a ulazu Cetral bafer Bafer a zlazma u tr faze sa kružom rezervacjom sa serjskom rezervacjom cut-through alt. ros. Tadem III BMSR Paralele rav tadem ukrse tačke SATUR PIP PD Sa všestrukm utajama Produžee Sa recrkulacjom Clos BS St. Lous Tadem I, II Shuffleout I Rerutraje I,II Beeš Starlte Sa ovratom etljom Tadem III Sushe Shuffleout II Sa euralm kotrolerom 3- stee Kockout Komutator aketa Geeralzova 2-54 Kockout 27

Metoda najmanjih kvadrata

Metoda najmanjih kvadrata Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

Aritmetički i geometrijski niz

Aritmetički i geometrijski niz Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.

Διαβάστε περισσότερα

10.1. Bit Error Rate Test

10.1. Bit Error Rate Test .. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X

Διαβάστε περισσότερα

AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE

AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE E Aksomatka teorje verovatoće Polaz se od osovh stavova, tzv. aksoma, a osovu kojh se sve ostale osobe mogu dokazat. Za posmatra prostor el. shoda aksomatzacja daje odgovore

Διαβάστε περισσότερα

Osnove. Uloga algoritama u računarstvu. Algoritmi. Algoritmi kao tehnika

Osnove. Uloga algoritama u računarstvu. Algoritmi. Algoritmi kao tehnika dr Boba Stojaovć Osove Uloga algortama u račuarstvu Algortm Algortam je strogo defsaa kompjuterska procedura koja uzma vredost l skup vredost, kao ulaz prozvod eku vredost l skup vredost, kao zlaz. Drugm

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Granične vrednosti realnih nizova

Granične vrednosti realnih nizova Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija 5. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Ekonometrija 5. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković Ekoometja 5 Ekoometja, Osove studje Pedavač: Aleksada Nojkovć Stuktua pedavaja Klasč dvostuk (všestuk) lea egeso model - metod ONK. Petpostavke všestukog KLM. Koelacja u všestukom KLM. Oča kogova. Dvostuk

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Pregled najvažnijih izraza i pojmova

1.1. Pregled najvažnijih izraza i pojmova Teorja formacje, kapactet dskretog komukacjskog kaala, Markovljev lac Pregled ajvažjh zraza pojmova Dskreto bezmemorjsko zvoršte Izvoršte X X = {x,,x,,x } [p(x ) = [p(x) = [p(x ) p(x ) p(x ) X dskreta

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU TEHNIČKA MEHANIKA - PREZENTACIJA PREDAVANJA PREDAVANJE

UNIVERZITET U NIŠU FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU TEHNIČKA MEHANIKA - PREZENTACIJA PREDAVANJA PREDAVANJE UNIVERZITET U NIŠU FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU TEHNIČKA MEHANIKA - PREZENTACIJA PREDAVANJA - - 4. PREDAVANJE - Dr Darko Mhajlov, doc. 1. ČAS Sredšte (cetar) sstema paralelh sla; Težšte krutog tela;

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa .vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

REGRESIJSKA ANALIZA. U razvoju regresijske analize najznačajniju ulogu su imali: Carl Friedrich Gauss ( ) Francis Galton (

REGRESIJSKA ANALIZA. U razvoju regresijske analize najznačajniju ulogu su imali: Carl Friedrich Gauss ( ) Francis Galton ( SEMINAR U razvoju regresjske aalze ajzačajju ulogu su mal: Carl Fredrch Gauss (822 9) Fracs Galto (822 9) Karl Pearso (857 936) George Udy Yule (87 95) SEMINAR Regresjska aalza je matematčko-statstčk postupak

Διαβάστε περισσότερα

Glava 4 ANALIZA I OBRADA SIGNALA U VREMENSKOM DOMENU

Glava 4 ANALIZA I OBRADA SIGNALA U VREMENSKOM DOMENU Glava 4 ANALIZA I OBRADA SIGNALA U VREMENSKOM DOMENU Obrada sgala u vremeskom domeu podrazumjeva određvaje odzva a pobudu prozvoljog oblka. Damčk lear sstem opsa su dferecjalm jedačama određvaje odzva

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim

Διαβάστε περισσότερα

METODA SEČICE I REGULA FALSI

METODA SEČICE I REGULA FALSI METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Parcijalne molarne veličine

Parcijalne molarne veličine arcale molare velče 2.5.5. Hemsk potecal 2.5.6. 2.5.6.2. arcale molare velče. Ukolko e kolča supstace u sstemu promelva zbog razmee matere zmeđu sstema okole zbog reverzble hemske reakce l reverzble razmee

Διαβάστε περισσότερα

F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK

F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK OGLEDNI PRIMJER ZADAAK Odredte dnamčke karakterstke odzv armranobetonskog okvra C-C prkazanog na slc s prpadajućom tlorsnom površnom, na zadanu uzbudu tjekom prve tr sekunde, ako je konstrukcja prje djelovanja

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

Ulazni tok X se raspodeljuje sa određenim verovatnoćama p1, p2 i p3, na tokove X1, X2, i X3. s 1. s 2. s 3

Ulazni tok X se raspodeljuje sa određenim verovatnoćama p1, p2 i p3, na tokove X1, X2, i X3. s 1. s 2. s 3 Zadatak Data u 3 ejedaka erver M/M/ tia koji u vezai aralelo. Ukoliko je a ulazu dat itezitet toka, a koji ači ga treba raorediti u aralele grae tako da očekivao vreme odziva bude miimalo? Pozata u redja

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( ) Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE MATERIJE

GASNO STANJE MATERIJE GASNO SANJE MAERIJE -IDEALNO GASNO SANJE-ZAKONI -JEDNAČINA SANJA IDEALNOG GASA -GUSINE GASOA I PARA -SMEŠE GASOA -ERMIČKA DISOCIJACIJA GASA -KINEIČKA EORIJA GASOA -REALNO GASNO SANJE-JEDNAČINE -PREARANJE

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Linearna korelacija. Vrijedi: (1) 1 r 1

Linearna korelacija. Vrijedi: (1) 1 r 1 Leara korelacja Korelacja je mjera leare zavsost dvju serja podataka 1,,..., 1,,...,. Drugm rječma, ako su točke 1, 1,,,..., gruprae oko regresjskog pravca, oda govormo da su podatc korelra learo korelra.

Διαβάστε περισσότερα

VJEROVATNOĆA-POJAM. Definicija vjerovatnoće Σ = f x f. f f. f x f. f f ... = Σ = Σ. i...

VJEROVATNOĆA-POJAM. Definicija vjerovatnoće Σ = f x f. f f. f x f. f f ... = Σ = Σ. i... VJEROVATNOĆA-OJAM Defiicija vjerovatoće f f f f f f f m X i i... ) + + + Σ p p p p f f f f f i i i i i i i ) )... ) )... + + + Σ + + Σ + Σ Σ Σ µ µ Aditivo i multiplikativo pravilo. Ako su E i E slučaji

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

1. Uvod u multivarijatnu statistiku. Prof.dr.sc. N. Bogunović Prof.dr.sc. B. Dalbelo Bašić

1. Uvod u multivarijatnu statistiku. Prof.dr.sc. N. Bogunović Prof.dr.sc. B. Dalbelo Bašić Otkrvaje zaja u skuovma odataka Metoda glavh komoeeta Otkrvaje zaja u skuovma odataka Metoda glavh komoeeta FAKULE ELEKROEHNIKE I RAČUNARSVA Uvod u multvarjatu statstku Profdrs N Boguovć Profdrs B Dalbelo

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Napisati relaciju kojom je moguće odrediti ukupan broj elektrona na nekoj orbiti: n

1.1. Napisati relaciju kojom je moguće odrediti ukupan broj elektrona na nekoj orbiti: n I ES EES - VAIJANA Zadatak bro... Nasat relacu koom e moguće odredt ukua bro elektroa a eko orbt: l 0 ( Z 0 l + ) [ + 3 + 5 + ( ) ].. Nasat relacu koa ovezue kocetrace elektroa šula kod čstog (trsc) oluvodča:.3.

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje SN/NN kabela i transformatora

Dimenzioniranje SN/NN kabela i transformatora Dmezoraje SN/NN kabela trasformatora Za NN mrežu prkazau slkom potrebo je odredt presjek glavh adzemh trofazh zvoda te moofazh podzvoda obzrom a dozvolje pad apoa kod krajjeg potrošača od 6% dozvoljeu

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

nepoznati parametar θ jednak broju θ 0, u oznaci H 0 (θ =θ 0 ), je primer proste hipoteze. Ako hipoteza nije prosta, onda je složena.

nepoznati parametar θ jednak broju θ 0, u oznaci H 0 (θ =θ 0 ), je primer proste hipoteze. Ako hipoteza nije prosta, onda je složena. Testiraje parametarskih hipoteza Pretpostavka (hipoteza) o parametru raspodele se zove parametarska hipoteza. Postupak jeog potvrđivaja ili odbacivaja a osovu podataka iz uzorka je parametarski test. t

Διαβάστε περισσότερα

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena:

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 12 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V AC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 110 V DC 15 Magnet

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Izrada Domaće zadaće 4

Izrada Domaće zadaće 4 Uiverzitet u Sarajevu Elektrotehički fakultet Predmet: Ižejerska matematika I Daa: 76006 Izrada Domaće zadaće Zadatak : Izračuajte : si( ) (cos( )) L 0 a) primjeom L'Hospitalovog pravila; b) izravom upotrebom

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1 Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove

Διαβάστε περισσότερα

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena:

Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magneti opis i namena Opis: Napon: Snaga: Cena: Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 12 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V DC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 24 V AC 9 Magnet fi 9x22x28x29,5 mm 110 V DC 15 Magnet

Διαβάστε περισσότερα